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adriasiq3068
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SCILAB
Software livre para cálculo numérico e simulação de sistemas físicos
Utilizado nas áreas de: Controle e processamento de sinais Automação industrial Computação gráfica Matemática Física Entre outras.
SCILAB
Disponível como software livre desde 1994 pelo site: www.scilab.org
Possui a maioria das funcionalidades do concorrente MatLab.
Disponível para diversas plataformas: Linux Windows Solaris Unix
SCILAB
SCILAB
SCILAB
Variáveis que não podem ser modificadas %s variável complexa de polinômios
(Transformada de Laplace) %z variável complexa de polinômios
(Transformada z) %T variável booleana True ( verdadeiro) %F variável booleana False (falso) %pi valor de π (3,1415926...) %e número de Euler ( 2,7182818...) %eps precisão da máquina (%eps+1=1) %inf infinito
SCILAB
Declaração de variáveis Sensível a maiúsculas e minúsculas Palavra única Até 24 caracteres Não pode iniciar com número Ex1.: a variável que armazena o valor do custo de
produção de um produto pode ser custo_total
SCILAB – Operações básicas >a=2;b=3; //declarando as variaveis
>a+b //soma
ans =
5.
>ab //subtracao
ans =
1.
>a*b //multiplicacao
ans =
6.
>a/b /divisao
ans =
0.6666667
>a^b /exponenciacao
ans =
8.
O SCILAB atribui à variável ans o valor do resultado do cálculo.
SCILAB – Operações com números complexos
>a=3+2*%i; b=96*%i; //declarando as variaveis
>a+b //soma de complexos
ans =
12. 4.i
>ab //subtracao de complexos
ans =
6. + 8.i
>a*b //multiplicacao de complexos
ans =
39.
>a/b //divisao de complexos
ans =
0.1282051 + 0.3076923i
SCILAB – Operações com números complexos
Conversão de retangular para polar (x,y) > (ρ,θ)
Ex.: Se o número é z = 4+3i;
módulo = ρ = √(42+32)
Ângulo = θ= arctan(3/4)
A função abs(x) calcula o módulo do número complexo;
Utilização da fórmula de Euler:
Ex.: z = 5e0.6435011 (forma polar) z = 4+3i (forma retangular) >z=5*%e^(0.6435011*%i) z = 4. + 3.i
SCILAB – Funções elementares
abs(x) Retorna o valor absoluto (se x é real) e o
módulo ( se x é complexo) cos(x), sin(x), tan(x), cotg(x) Retorna cosseno, seno, tangente ou
cotangente de x (x deve estar em radianos) acos(x), asin(x), atan(x)* Retorna o angulo (em radianos)
SCILAB – Funções elementares
Função atan(x), atan(x,y) atan(x): Calcula o arco tangente para os quadrantes
I e IV [ /2, /2 ]
atan(x,y): Calcula o arco tangente para todos os
quadrantes [ , ]
SCILAB – Funções elementares
imag(x) Mostra a parte imaginária de um complexo real(x) Mostra a parte real de um complexo log(x), log10(x), log2(x) Logaritmos natural, base 10 e base 2 modulo(x,y) Mostra o resto da divisão de x por y
SCILAB – Funções elementares
round(x) Arredonda o valor de x para o inteiro mais
próximo floor(x) Arredonda para o menor inteiro ceil(x) Arredonda para o maior inteiro sqrt(x) Calcula a raiz quadrada de x
SCILAB – Funções elementares1 Usando a linha de comando do SCILAB resolva o seguinte problema:
Um terreno A mede 5 m de largura por 30 m de comprimento. O outro terreno B mede 8 m de largura por 40 de comprimento. Sabendo que o m2 de cada terreno vale R$ 15,00, calcule a área total e o valor monetário necessário para se adquirir esses dois terrenos.
2 - O raio de uma circunferência r é igual a 2 m. Calcule o perímetro desta circunferência, bem como, a área do círculo.
3 A seção transversal de um cilindro tem raio 0,5 m e o comprimento do mesmo é 1,5 m. Calcule o volume e área da seção transversal do mesmo.
4 Qual é o resultado das seguintes expressões segundo o SCILAB:
((5+3)*2^2+7)*2
(5+3*2^2+7)*2
(5+3*2^(41)*2)+(53*2)
(2*3)^(31)/(52)+6
SCILAB – Funções elementares
SCILAB - Polinômios
Formas de declaração Ex.: p = s2 – 3s +2 forma fatorada: p = (s – 1)(s – 2) Usando a função poly() Pelas raízes: p = poly([ 1 2 ], 's') Pelos coeficientes: p = poly([ 2 3 1 ], 's' , 'coeff ' ) Obs.: os coeficientes devem ser digitados
do menor grau para o maior.
SCILAB - Polinômios
Usando a variável %s
p = %s^23*%s+2 Declarando um polinômio x x = poly(0, 'x') p = x^23*x+2
SCILAB - Polinômios
>p=poly([1 2],'s') //pelas raizes p = 2 2 3s + s >p=poly([2 3 1],'s','coeff') //pelos coeficientes p = 2 2 3s + s >x = poly(0, 'x');p = x^23*x+2 p = 2 2 3x + x
SCILAB - Polinômios
A função roots() calcula as raízes da função polinômio
ex.: roots(p) A função horner() calcula o valor da função polinômio
ex.: horner(p,2) A função derivat() calcula a derivada do polinômio ex.: derivat(p)
SCILAB - Polinômios
Ex.: p = s2 – 3s +2: >p=poly([2 3 1],'s','coeff') p = 2 2 3s + s >roots(p) //calcula raizes ans = 1. 2. >horner(p,2) //substitui s por 2 (uma raiz) ans = 0.
SCILAB – Vetores e Matrizes
Dizse que x é um vetor de dimensão n em R se: x= x 1, x 2, ... , x n
Mas, ao invés de pensar em coordenadas, podese pensar em matrizescoluna:
SCILAB – Vetores e Matrizes Declarando vetores (sequencias) A = valor_inicial:incremento:valor_final
>A=0:2:10 //incrementa de 2 em 2 A = 0. 2. 4. 6. 8. 10.
>b=0:10 //incrementa de 1 em 1 (padrao) b = 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
>C=10:2:0 //decresce de 2 em 2 C = 10. 8. 6. 4. 2. 0.
SCILAB – Vetores e Matrizes Declarando vetores (vetor coluna) Consideremos o vetor . Seus elementos devem ser
separados por ' ; ' (ponto e vírgula) no Scilab.
Ex.: >A=[4;5;6] A = 4. 5. 6.
SCILAB – Vetores e Matrizes Declarando vetores (vetor linha)
A = [a11,a12, a13] ou A=[a11 a12 a13]
Obs.: os elementos são separados por ' , ' (vírgula) ou espaço
Ex.: >A=[4,5,6]; B=[4 5 6]; //elementos separados por (,) >A,B A = 4. 5. 6. B = 4. 5. 6.
SCILAB – Vetores e Matrizes
Transposição
A' Ex.: >A=[1 2 3] //vetor linha A = 1. 2. 3. >A' //vetor coluna ans = 1. 2. 3.
SCILAB – Vetores e Matrizes
Operações com vetores
SCILAB – Vetores e Matrizes
SCILAB – Vetores e Matrizes
Operações com matrizes
SCILAB – Vetores e Matrizes
Formas de declaração
SCILAB – Vetores e Matrizes
SCILAB – Vetores e Matrizes
Para calcular a inversa utiliza-se o comando inv().Para calcular o determinante utiliza-se o comando det()
SCILAB – Vetores e Matrizes
SCILAB – Vetores e Matrizes
Vejamos agora uma aplicação matemática com vetores:
Calcular o valor da seguinte série
para os seguintes valores de n:
n = 10n = 20 Utilizar a função sum()n = 1000
SCILAB – Vetores e Matrizes
Exercício: elaborar o cálculo do produto vetorial de dois vetores no sistema xyz.
SCILAB - Gráficos
SCILAB - Gráficos
SCILAB - Gráficos
• Outras funcionalidades..
SCILAB - Gráficos
• Outras funcionalidades..
SCILAB - Gráficos
Outra opção...... xtitle(“< titulo do gráfico >",“ < título do eixo x
>",“<título do eixo y");
SCILAB - Gráficos
• >> y=sin(x);• >> z=cos(x);• >> plot(x,y,x,z)• Vamos plotar um gráfico do seno e do co-seno
simultaneamente. O resultado está no gráfico da figura abaixo.
SCILAB - Gráficos
Para plotar gráficos em janelas diferentes, utilizamos o comando:
xset('window',n) onde n é o número da janela gráfica, ex.:
>> y=sin(x); >> xset('window',0) >> plot(x,y) >> z=cos(x); >> xset('window',1) >>plot(x,z)
SCILAB - Gráficos
SCILAB - Gráficos
>> y=sin(x); >> plot(x,y); Vamos plotar um gráfico do seno e do coseno
simultaneamente. >> z=cos(x); >> plot(x,y,x,z) Plotaremos agora o mesmo gráfico anterior acrescido da
função soma entre o seno e o coseno do ângulo. >> u=sin(x)+cos(x); >> plot(x,y,x,z,x,u)
SCILAB - Gráficos
• Estilos de Linha, Marcadores e Cores– Quando plotamos vários gráficos, podemos
diferenciá-los utilizando cores e marcadores diferentes.
SCILAB - Gráficos
SCILAB - Gráficos
SCILAB - Gráficos
• Podemos colocar em uma mesma janela gráfica, gráficos separados.
• Utilizamos para isso o comando subplot()– subplot(n_linhas,
n_colunas, sequencia)
SCILAB - Gráficos
plot2d([x,x],[sin(x) cos(x)],[10 20],leg='seno@cos')
SCILAB - Gráficos
SCILAB - Gráficos
SCILAB - Gráficos
Exercícios:
1 – Elaborar o gráfico das funções:exponencial positivaexponencial negativalnlog10
(em áreas separadas da janela gráfica, com títulos, e legendas)
2 – Elaborar o gráfico da função 3d z = sen(x2+y2)
SCILAB - Programação
SCILAB - Programação
SCILAB - Programação
SCILAB - Programação
• Ex1.: Elaborar um programa que avalia a média das notas de um aluno e retorna a situação do mesmo (aprovado ou reprovado)
SCILAB - Programação
• Estrutura condicional
SCILAB - Programação
• Estrutura condicional
SCILAB - Programação
SCILAB - Programação
Elaborar o programa do exemplo 1.
Para imprimir no console utilizar a função: printf('\n <texto>: %f",<variável>) O \n serve para pular uma linha no console.
SCILAB - Programação
• Ex2.: Elaborar um programa para cálculo do fatorial de um número.
SCILAB - Programação
• Estruturas repetitivas
SCILAB - Programação
• Estruturas repetitivas
SCILAB - Programação
Elaborar o programa do exemplo 2.
SCILAB - Programação
Utilizando as estruturas de repetição e condicionais....e
SCILAB - Programação• Funções
– Funções internas• Sin(), tan(), sqrt(), bode(), entre outras.
– Funções definidas pelo usuário• Utiliza a definição de função
– function y = nome_da_função(argumentos)
– < algorítmo da função >
– endfunction
• São gravadas em arquivos de script (.sce) utilizando um editor de texto ascii qualquer.
SCILAB - Programação
Funções Para serem utilizadas, as funçoes devem ser
carregadas na memória. Utilizar o menu FILE > EXECUTE ou Utilizar o comando getf, ex.:
getf('/home/manoel/Documentos/matlab/work_scilab/funcoes.sci');
Implementar os exemplos 1 e 2 em funções.
SCILAB – Sistemas de controle
Existem diversas funções internas para utilização em sistemas de controle. poly Escreve um polinômio,dados os coeficientes
em ordem crescente ou as raízes do mesmo rootsExtraí as raízes de um polinômio ones Cria um vetor (ou matriz), onde o valor de
cada elemento do vetor vale 1. Vetor de 1. Zeros Vetor (ou matriz) de zeros csim Simulação de um sistema linear, dado o tipo
de entrada U. Resposta no tempo plot Desenha um gráfico
SCILAB – Sistemas de controle
Para determinar raízes polinômios:
Exemplo: p(s)=7s3 +2s2+5s+1 Comando: (roots)
> p = poly ([1 5 2 7], ' s ',' coef ' );
> roots ( p );
As variáveis “s” e “z”, são reconhecidas pelo SCILAB, basta escrever: %s
SCILAB – Sistemas de controle
Para utilizar a função de transferência Definir o polinômio do numerador
Ex.: num = poly([3 2 1],’s’,’coeff’) Definir o polinômio do denominador
Ex.: den = poly([2 3 1],’s’,’coeff’) Definir a função de transferência
TF = num / den
SCILAB – Sistemas de controle
Decomposição em frações parciais Decompor em frações parciais a seguinte funções de
transferência G2(s)=(5s+2)/(s+1)(s+2)2
Comando: (pfss)
--> G2 = (5*%s+2) / ((%s+1)(%s+2)2 )
> pfss(G2)
SCILAB – Sistemas de controle
Para extrair os pólos e zeros Utilizar o comando roots()
Para se obter a resposta do sistema Utilizar o comando csim() Deve ser definido o intervalo de tempo da resposta
t=0.1:0.1:10 c = csim('step',t,H) plot(t,c)
O sinal de entrada pode ser step, impulse, ou definido pelo usuário.
SCILAB – Sistemas de controle
deff('u=input(t)','u=(sin(t))') plot2d([t',t'],[(csim(input,t,H))',0*t']) plot(t,0.1*input(t)) xtitle("Resposta para função senoidal","t
[s]","Deslocamento angular [rad]");
SCILAB – Sistemas de controle
Gráfico da resposta em frequência. Utilizado como exemplo a seguinte função de
transferência G2(s)=(5s+2)/(s+1)(s+2)2
Comando: (bode)
--> G2 = (5*%s+2) / ((%s+1)(%s+2)2 )
--> G = syslin('c',G2) //'c' indica um sistema contínuo no tempo
> bode(G)
SCILAB – Sistemas de controle
Exercício1: Elaborar um programa que dada a função de transferência
de 1a ou 2a ordem, o mesmo apresente: O tipo de resposta para o degrau (sub, super, criticamente
amortecido ou oscilatório) Encontre a frequência natural e a taxa de amortecimento. Calcule o tempo de pico, overshoot, tempo de subida, conforme o
caso. Decomponha a equação de saída em frações parciais. Trace o gráfico da resposta para uma entrada degrau Trace o gráfico de Bode.
Exercício2: Implementar a função de transferência que relaciona a
velocidade e a tensão em um motor cc e obter os gráficos da resposta para o impulso, degrau e senoidal.