Aula Teórica 2(Só meia aula. A primeira parte foi dedicada à

resolução de problemas)

Difusividade e Fluxo Difusivo.

O que é a velocidade ?• A velocidade num escoamento é o caudal

volúmico por unidade de área.

• Velocidade “zero” significa deslocamento médio das moléculas nulo.

• Cada molécula (num gás) tem a sua velocidade e cada grupo de moléculas (num líquido) tem a sua velocidade e não são nulos...

• O movimento não descrito pela velocidade é contabilizado na difusividade.

dAdQun

Difusão

(a) (b) (c)

(a) (b) (c)

As figuras abaixo representam dois fluidos, um branco e um preto). A figura superior representa as moléculas e a inferior a vista macroscópica. Na situação a) existe um diafragma a separá-los.

Quando se retira o diafragma inicia-se a mistura b). Quando o gradiente é nulo a probabilidade de uma molécula preta passar para a esquerda é igual à de uma outra passar para a direita e o fluxo resultante é nulo.

Difusividade

Cx Cx+∆x

Ver texto sobre propriedades dos fluidos e do campo de velocidades

bllld ucc lclcc lll

Mas,

lcul bd

. A difusividade é o produto do comprimento do

deslocamento pela diferença entre a velocidade de uma porção de fluido e a usada na advecção.

Quando retirarmos o diafragma as moléculas passam de um lado para o outro. O saldo do fluxo é o fluxo difusivo.

O fluxo de moléculas de um tipo para cada um dos lados é proporcional à concentração e à velocidade de cada molécula. O saldo é dado por:

Difusividade

• A difusividade é definida como:• Onde é a velocidade não resolvida na nossa

definição de velocidade (browniana no caso do escoamento laminar e flutuação turbulenta no caso do escoamento turbulento) e é a distância percorrida pela porção de fluido que se desloca a essa velocidade, até adquirir uma nova velocidade por ter chocado com outra porção de fluido (no mínimo uma molécula).

• A difusividade tem sempre dimensões:

bul.

l

bu

12 TL

Fluxo Difusivo

• É o fluxo produzido pela difusividade:

• O fluxo difusivo através de uma superfície é no sentido contrário da componente do gradiente perpendicular a essa superfície.

• O fluxo difusivo é nulo quando o gradiente da propriedade é nulo.

A

jjA

Dif dAnxcdAnc

.

E no caso da quantidade de movimento?

• Se uma porção de fluido (e.g. molécula) desce da zona de maior velocidade para a de menor, vai aumentar a velocidade nessa zona. Nesse caso uma porção igual de fluido subirá e irá reduzir a velocidade em cima.

• Na presença velocidade aleatória e de gradiente de velocidades, o fluido mais rápido arrasta o mais lento. De acordo com a Lei de Newton, a uma aceleração corresponde uma força, que neste caso é uma força de atrito.

• À difusividade de quantidade de movimento chama-se viscosidade, que pode também ser vista como a relação entre a tensão de corte (atrito) e a taxa de deformação de um elemento de fluido (gradiente de velocidade).

• Escoamento com gradiente de velocidade.

Fluxo difusivo de Quantidade de Movimento e Tensão de Corte

• O movimento aleatório não representado pela velocidade origina um fluxo de quantidade de movimento que é sentido como uma força (força de corte). Esta força aumenta com o gradiente de velocidade e depende da quantidade de massa que é necessário acelerar e da taxa a que a massa se move.

τ(y)

τ(y+Δy)

yu

yu

Nesta equação as unidades da viscosidade (dinâmica) são (força/área)*segundo = >Nm-2s,Poiseuille no SI) = Nm-2s = kgms-2m-2s= kgm-1s-1

Viscosidade

yu

A viscosidade cinemática tem dimensões m2/s. A dinâmica tem dimensões mais complicadas porque a difusão de quantidade de movimento é a difusividade de velocidade, multiplicada pela massa....

Taxa de deformação e gradiente de velocidades

dydu

dtd

yu

t

ytu

tanΔy

ΔuΔt

Por isto se diz que a viscosidade é a relação entre a tensão e a taxa de deformação.

Viscosidade da água e do ar

)(10*2.110

)(1010115125

1132

1262

skgmPoiseuillesm

skgmPoiseuillesm

ArAr

OHOH

• A água é cerca de 100 vezes mais viscosa do que o ar.

• Mas a viscosidade cinemática do ar é 10 vezes maior do que a da água.

• Qual é que é mais fácil de parar?

Sumário

• A difusividade é a consequência do conceito de meio contínuo e de velocidade do fluido.

• Associado à difusividade está associado um fluxo difusivo proporcional ao simétrico do gradiente.

• No caso da quantidade de movimento a difusividade é designada por viscosidade e relaciona tensão (fluxo difusivo) e taxa de deformação (gradiente de velocidades).

Leitura Recomendada

• Capítulo Introdutório de um livro de Mecânica dos Fluidos,

• Capítulo I da Sebenta• Notas sobre propriedades dos fluidos no site

da disciplina.