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Aula Teórica 8
Formas Integrais das Leis Fundamentais .As três leis básicas. Sistema material e volume
de controlo. Fluxo advectivo e derivada convectiva.
Teorema de Reynolds
• A taxa de variação de uma propriedade num “sistema de fluido” é igual à taxa de variação da propriedade num volume de controlo ocupado pelo fluido mais o que entra, menos o que sai:
dSnvdVoldtddVol
dtd
VC SCsistema
.
Sistema e Volume de Control
Taxas de Variação
tBB 00 tsistemaI
ttsistemaI
tBB 00 tvc
ttvc
00 t2sistema
tvc BB
sai_que_massaentra_que_massaBB tt2sistema
ttvc
00
No sistema
No volume de controlo
No instante inicial o sistema era coincidente com o volume de controlo
A figura mostra permite relacionar o VC em t+dt:
Fazendo o Balanço por unidade de tempo e usando a definição de propriedade específica
tBB tvc
ttvc
00
t
sai_que_quantidadeentra_que_quantidadetBB 00 t
2sistematt
2sistema
dBdV
dVB
Fluxo advectivo
dAnvadvB .
Balanço integral
dAn.vdVdtddV
t surfacesistemavc
Volume infinitesimal
saidaentrada AnvAnvVdtdV
t
..
dAn.vdVdtddV
t surfacesistemavc
k
k
xuV
dt)(dV
dt)V(d
dt)(dV
dt)V(d
Derivada total
3312
11
321332122312231
132113221 3
xxxxx
xxx
vxxvxxvxxvxx
vxxvxxtVd
txxx
jjk
k vxx
vdtd
t
k
k
j
j
xv
xv
tdtd
jj xv
tdtd