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UNIDADE II Prof ª . Dra. JOSEDITE SARAIVA AULA TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM SUPERFÍCIES ESTENDIDAS - ALETAS

AULA TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM … · Transferência de Calor e Desempenho Aletas - Calculo ... 20°C com coeficiente de transferencia de calor por convecção h=18 W/m2°C

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AULA – TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM

SUPERFÍCIES ESTENDIDAS - ALETAS

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Transferência de Calor e Desempenho em superfícies

estendidas - Aletas

Objetivos da aula de hoje:

Conhecer as diferentes configurações de aletas e

diferentes aplicações

Calculo da taxa de dissipação de calor, eficiência de

troca térmica das aletas

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Transferência de Calor e Desempenho em superfícies

estendidas - Aletas

Aplicação

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• Uma superfíe extendida (também conhecida com um Sistema

Combinado Condução-Convecção (e/ou radiação) ou uma Aleta)

Transferência de Calor e Desempenho em superfícies

estendidas - Aletas

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Transferência de Calor e Desempenho em superfícies

estendidas - Aletas

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estendidas - Aletas

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• Superfícies extendidas podem existir em muitas situações mas são

comumente usadas como aletas para intensificar a transferência de calor

pelo aumento da área superficial onde ocorre a convecção (e/ou

radiação).

• Elas são particularmente benéficas quando h << é pequeno, quando o

fluido for gás e em convecção natural onde as velocidades são baixas.

• Algumas configurações típicas:

Transferência de Calor e Desempenho em superfícies

estendidas - Aletas

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Transferência de Calor e Desempenho em superfícies

estendidas - Aletas

Aplicação

O aumento da superfície externa de troca de calor pode

ser feito através de expansões metálicas - Aletas

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Cooler Tampa de motor Radiador de óleo

Trocador de calor Aletas de piso Resistência aletada

Tubos de calor

Transferência de Calor e Desempenho em superfícies

estendidas - Aletas

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•MÉTODO GRÁFICO (Aproximado)

•MÉTODO ANALÍTICO (Exato)

•MÉTODO NUMÉRICO (Aproximado)

Transferência de Calor e Desempenho em superfícies

estendidas - Aletas

Análise de Dimensionamento – Métodos aplicados

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Transferência de Calor e Desempenho em superfícies

estendidas - Aletas

Eficiência

AletaAleta b

b

Calor real trocado pela aleta

Calor que seria trocado se a área exposta da aleta tivesse na Tb

q q =h A (T -T )

h A (T -T )

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Transferência de Calor e Desempenho em superfícies

estendidas - Aletas

MÉTODO GRÁFICO

•Calculos da eficiência e taxa de transferência de calor dissipado:

Comprimento corrigido Lc (depende da configuração, retangular,

triangular, cilindrica etc.)

Área corrigida Ac

Eficiência da aleta - Convecção na extremidade (gráfico)

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2a cA wL

1/ 22

22,05 [

2a

tA w L

1/ 22

22 [

2a

tA w L

Transferência de Calor e Desempenho em superfícies

estendidas - Aplicações

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2 22 12 ( )a cA r r

Transferência de Calor e Desempenho em superfícies

estendidas - Aplicações

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2 22 12 ( )a cA r r

Transferência de Calor e Desempenho em superfícies

estendidas - Aplicações

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Considere o uso de uma aleta plana (aço k=15W/mk) de

perfil retangular cuja temperatura é de 100 °C. O fluxo em

contato está a 20 °C e o coeficiente de convecção

associado é de 75 w/m2°C , a aleta tem 6 mm de espessura

e 20 mm de comprimento. Calcule:

a) a eficiência e a

Transferência de Calor e Desempenho em superfícies

estendidas - Aplicações

b) perda de calor por unidade

de largura associada.

(Utilize o Método gráfico)

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2a cA wL

1/ 22

22,05 [

2a

tA w L

1/ 22

22 [

2a

tA w L

0,72

0,66

Transferência de Calor e Desempenho em superfícies

estendidas - Aplicações

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Considere o uso de uma aleta plana (aço k=15W/mk) de

perfil triangular cuja temperatura é de 100 °C. O fluxo em

contato está a 20 °C e o coeficiente de convecção

associado é de 75 w/m2°C , a aleta tem 6 mm de

espessura e 20 mm de comprimento. Calcule:

a) a eficiência e a

b) perda de calor por unidade de largura associada.

(Utilize o Método gráfico)

Transferência de Calor e Desempenho em superfícies

estendidas - Aplicações

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2a cA wL

1/ 22

22,05 [

2a

tA w L

1/ 22

22

2a

tA w L

0,78

0,81

Transferência de Calor e Desempenho em superfícies

estendidas - Aplicações

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Transferência de Calor e Desempenho em superfícies

estendidas - Aletas

MÉTODO ANALÍTICO

•Desenvolvimento das equações de Balanço de Energia

Considere a condução de calor

uni-dimensional e em regime

permanente numa superfície de

condutividade térmica e área da

seção transversal arbitrária

(Ac), sem geração de calor e

radiação.

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Transferência de Calor e Desempenho em superfícies

estendidas - Aletas

Considerações

O calor que deixa a superfície é transferido da seguinte forma:

1- O Calor sai da superfície não

aleta (superfície livre)

diretamente para o fluido;

2- O Calor é transferido às aletas

3- E então das aletas para o fluido ao

redor

O fluxo total será calculado aplicando soma das resistências em série e em

paralelo

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Transferência de Calor e Desempenho em superfícies

estendidas - Aletas

Considerações

Aleta infinita

Adiabática

A transferência de calor por condução é assumida ser uni-

dimensional,

O calor é transferido por convecção (e/ou radiação) da superfície

numa direção transversa aquela em que ocorre a condução.

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Transferência de Calor e Desempenho em superfícies

estendidas - Aletas

Considerações

Convecção na extremidade

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Transferência de Calor e Desempenho Aletas - Calculo

das resistências das aletas retangulares

1 p base

placa b

LR R

KA h A

1

tanh( )a

a c c

RN hPK A mL

cALc L

P

c

Largura Espessura

P=2(Largura Espessura)

hPm=

kA

cA

Resistência da placa: superfície não aletada

(superfície livre):

Onde

N=número total de aletas fixadas à parede

Ac é a área da seção transversal da aleta

Lc é o comprimento corrigido

Resistência da aleta

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Transferência de Calor e Desempenho Aletas - Calculo

das resistências das aletas retangulares

R base aplaca equivalente

base a

R RLRtotal R

KA R R

1placa

p p

LRtotal R

KA hA

Resistência total com aleta

Resistência total sem aleta

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Transferência de Calor e Desempenho Aletas - Calculo

das resistências das aletas retangulares

R base aplaca equivalente

base a

T T Tq

R RLRtotal R

KA R R

1placa

p p

T T Tq

LRtotal R

KA hA

Fluxo total com aleta

Fluxo total sem aleta

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Transferência de Calor e Desempenho em superfícies

estendidas - Aletas

Aplicação- 100Aletas retangulares de aço carbono com 3 mm

de espessura e 2cm de comprimento, exposta a temperatura do ar

20°C, são soldadas a uma placa de 1 m x 1m à 180 °C uniforme, o

espaçamento entre as aletas é 7 mm. (h=10 W/m2°C e K=56,7

W/m°C, Área base livre 0,7 m2)

base a

base a

Tq

R RL

KA R R

, _TOTAL Aleta aletada não aletadaq q q

Fluxo total na aleta

Abase=N(wxh)

Ap

laca

=1 m

2

Fluxo total na aleta

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• As aletas tem espessura t, altura L e largura w. A superfície base está

na temperatura Tb maior que a temperatura T.

Transferência de Calor e Desempenho em superfícies

estendidas - Aletas

Configurações

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Transferência de Calor e Desempenho em superfícies

estendidas - Aletas

Tipos de Aletas

Seção reta • Como a espessura, t é <<

pequeno em relação à largura w, o

coeficiente da aleta m é dado por:

t

, P=2 +2 t 2

A

2

t

t

h Pm w w

k A

w t

h P hm m

k A k t

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Transferência de Calor e Desempenho em superfícies

estendidas - Aletas

Tipos de Aletas

Seção circular t

P=2 (2 r)+2 t 4 r

A 2 rt

4 r 2

2 rtt

h P h hm m m

k A k k t

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Transferência de Calor e Desempenho em superfícies

estendidas - Aletas

Tipos de Aletas

Tipo pino

2t

2

P=2 r ou P= D

A r

2 r 2

rt

h P h hm m m

k A k rk

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Transferência de Calor e Desempenho em superfícies

estendidas - Aletas

Eficiência

AletaAleta b

b

Calor real trocado pela aleta

Calor que seria trocado se a área exposta da aleta tivesse na Tb

q q =h A (T -T )

h A (T -T )

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Exercício: Uma aleta retangular muito longa com 15 cm de

largura e 2 mm de espessura (aço inoxidável k=50 W/m°C)

está fixada a uma parede com temperatura de 220 °C. A

superfície da aleta está exposta ao ár ambiente a 25 °C

com coeficiente de transferencia de calor por convecção

h=64 W/m2°C.

–A) Calcular a perda de calor pela aleta infinita

–B) Comparar com o calor sem a presença da aleta.

Transferência de Calor e Desempenho em superfícies

estendidas - Aplicações

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Exercício: Uma aleta cilindrica com 1 m de comprimento e

2,5 cm de diâmetro (cobre puro k=400 W/m°C) com

temperatura mantida constante 110 °C. A superfície da

aleta está isolada, a temperatura do ar ambiente está a

30°C com coeficiente de transferencia de calor por

convecção h=10 W/m2°C.

–A) Calcular a perda de calor pela aleta isolada

–B) Hipótese para a aleta ser considerada infinita.

Transferência de Calor e Desempenho em superfícies

estendidas - Aplicações

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Exercício: Sejam duas placas k=1,6 W/m°C quadradas com lado igual a

20 cm. Considere que as placas estejam na vertical com uma das faces

a temperatura 200 °C e a outra exposta a temperatura do ar ambiente a

20°C com coeficiente de transferencia de calor por convecção h=18

W/m2°C.

Transferência de Calor e Desempenho em superfícies

estendidas - Aplicações

a) Determine a taxa de calor na peça

não aletada

b) Determine a taxa de calor na peça

aletada

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2

Obs: 2

P r

A r

Convecção

Transferência de Calor e Desempenho em superfícies

estendidas - Aplicações

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A conservação da energia no elemento infinitesimal da figura permite

escrever:

Transferência de Calor e Desempenho em superfícies

estendidas - Aletas

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• Caso especial: Aleta com área da seção tranversal uniforme:

Fazendo:

As=Px, P é o perímetro

Pode-se escrever:

cuja solução é da forma:

Transferência de Calor e Desempenho em superfícies

estendidas - Aletas

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• Para solução da equação, as seguintes condições de contorno podem ser usadas:

Condição na Base (x = 0)

Condição na ponta ( x = L)

• Fluxo de calor na aleta:

A. Convecção

B. Adiabática

C. Temperatura fixa

D. Aleta infinita

Transferência de Calor e Desempenho em superfícies

estendidas - Aletas

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• Eficiência de uma aleta:

• Efetividade de uma aleta:

• Resistência térmica de uma aleta:

onde Af é a área superficial da aleta.

É definida como a razão entre a taxa de transferência de calor pela aleta e

a taxa de transferência de calor que existiria sem a aleta.

Transferência de Calor e Desempenho em superfícies

estendidas - Aletas

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• Eficiência global da superfície

– Área total da superfície

– Fluxo de calor total:

• Resistência térmica total e eficiência global da superfície:

onde N é o número de aletas e Ab é a área da base (área sem aleta)

Transferência de Calor e Desempenho em superfícies

estendidas - Aletas

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• Circuito térmico equivalente :

• Efeito da resistência térmica

de contato

Transferência de Calor e Desempenho em superfícies

estendidas - Aletas

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UNIDADE II Profa. Dra.JOSEDITE SARAIVA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO

CENTRO UNIVERSITÁRIO NORTE DO ESPÍRITO SANTO

PRÓXIMA AULA - TROCADORES DE CALOR