Aula utm irineu_2012

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  • Prof. Dr. Irineu da Silva

    EESC-USP

    Curso de Geomtica

    Aula UTM

  • 13.05.2012 Irineu da Silva Page 2

    As Distncias na Mensurao

    Tipos de distncias

    Existem vrias distncias a serem consideradas na Mensurao.

    So elas:

    - distncia inclinada;

    - distncia horizontal;

    - distncia esfrica;

    - distncia plana.

  • 13.05.2012 Irineu da Silva Page 3

    Distncia Inclinada e Distncia Horizontal

    Sejam dois pontos P e Q sobre o terreno, conforme indicado a seguir.

    s = distncia inclinada entre P e Q;

    s = distncia horizontal entre P e Q;

    = ngulo de altura da direo PQ.

    = ngulo zenital da direo PQ

    s = scos b ou s =ssen q

  • 13.05.2012 Irineu da Silva Page 4

    Distncia Esfrica

    Considerando a curvatura da Terra e adotando a esfera como a

    superfcie de referncia, tem-se a seguinte situao:

    R0 = raio mdio da esfera terrestre;

    HP = altitude do ponto P;

    HQ = altitude do ponto Q;

    sP = distncia esfrica ao nvel de P;

    sQ = distncia esfrica ao nvel de Q;

    s0 = distncia esfrica ao nvel do

    mar (H=0)

  • 13.05.2012 Irineu da Silva Page 5

    Distncia Esfrica

    As superfcies so esferas concntricas e permitem obter as seguintes

    relaes:

    s

    R

    s

    R H

    s

    R H

    o

    o

    P

    o P

    Q

    o Q

    Para um ponto P de altitude H, tem-se:

    o

    o

    p

    o

    o

    po

    P sR

    Hs

    R

    HRs .1.

    o

    p

    Po

    R

    H

    ss

    1

  • 13.05.2012 Irineu da Silva Page 6

    Distncia Esfrica

    Para os clculos prticos pode-se operar com valores em ppm,

    adotando-se uma altitude mdia para a regio de clculo. Nesse caso,

    a reduo ao nvel do mar pode ser dada por:

    ppmHR

    Hd

    o

    610.Re

    As redues podem tambm ser efetuadas aplicando-se um fator

    de escala denominado Fator de Escala Altimtrico (Kalt), conforme

    indicado abaixo.

    HR

    HK

    o

    alt

    1

  • 13.05.2012 Irineu da Silva Page 7

    Distncia Esfrica

    A tabela a seguir apresenta a variao das distncias horizontais, em

    relao a variao das altitudes, para diversos valores de H (para Ro =

    6.362.735m na latitude = 21o58 00S, no Campus da Universidade Federal de So Carlos).

    H(m)\ s(m) 1000 2000 5000 10000

    5000 0,785 1,570 3,925 7,850

    2000 0,314 0,628 1,571 3,142

    1000 0,157 0,314 0,786 1,571

    500 0,078 0,156 0,393 0,786

  • 13.05.2012 Irineu da Silva Page 8

    Relao entre a Distncia Esfrica e a Distncia Horizontal

    A distncia horizontal entre dois pontos situa-se no plano horizontal que

    passa pelo ponto inicial. A distncia esfrica entre dois pontos situa-se

    na superfcie esfrica que passa pelo ponto inicial. Tm-se assim as

    seguintes relaes:

    Q = projeo de Q sobre a superfcie esfrica; s = distncia horizontal em P;

    sP = distncia esfrica ao nvel de P;

    cP = corda PQ; = ngulo no centro da terra.

    tan.

    2..2:

    .:,,

    Po

    PoP

    PoP

    HRs:PQtangente

    senHRcQPcorda

    HRsQParco

  • 13.05.2012 Irineu da Silva Page 9

    Relao entre a Distncia Esfrica e a Distncia Horizontal

    A diferena entre a corda PQ e o arco PQ e entre a tangente PQ e o arco PQ esto relacionadas na tabela a seguir (para Ro = 6.362.735m e para Hp = 870m).

    sP (m) sP - cP (mm) sP - s (mm)

    1000 +0,001 -0,008

    2000 +0,008 -0,064

    5000 +0,13 -1,03

    10000 +1,03 -8,23

  • 13.05.2012 Irineu da Silva Page 10

    Relao entre a Distncia Esfrica e a Distncia Horizontal

    Constata-se atravs desta tabela que, para distncias inferiores a

    10km, a diferena entre a corda e o arco desprezvel, o que j no

    ocorre para a diferena entre a tangente e o arco.

    Evidentemente, se os pontos P e Q no estiverem na mesma altitude,

    haver uma diferena de distncia conforme se adote o plano

    horizontal passando por P ou por Q. Essa diferena de distncias, na

    maioria dos casos, pode ser desprezada.

  • 13.05.2012 Irineu da Silva Page 11

    Sistemas de Projeo Cartogrfica

  • 13.05.2012 Irineu da Silva Page 12

    Sistemas de Projeo Cartogrfica

    As coordenadas planas da superfcie terrestre so obtidas a partir do

    uso de um sistema de projeo, atravs do qual se estabelece uma

    relao pontual e unvoca entre a superfcie de referencia, esfrica, e a

    superfcie do desenho, plana. Trata-se, portanto, de obter as

    coordenadas planas x, y a partir de um ponto de coordenadas (, ) da

    superfcie esfrica. Na literatura distinguem-se os seguintes tipos de

    projees cartogrficas:

    - Projeo conforme, que so aquelas que conservam os

    ngulos;

    - Projeo equivalente, que so aquelas que conservam as

    superfcies;

    - Projees que no conservam nem os ngulos e nem as

    superfcies mas que possuem outras caractersticas

    importantes.

  • 13.05.2012 Irineu da Silva Page 13

    Sistemas de Projeo Cartogrfica

    importante salientar que no existe nenhuma projeo cartogrfica

    que mantenha os comprimentos. Sendo a esfera e o elipside duas

    superfcies esfricas, torna-se impossvel estabelecer uma

    representao plana delas sem causar algum tipo de deformao

    linear.

    Geralmente os pases preferem adotar as Projees Conforme para a

    determinao das suas bases cartogrficas. As Projees

    Equivalentes so mais interessantes para o estabelecimento de cartas

    com escala reduzida (Atlas Geogrfico).

  • 13.05.2012 Irineu da Silva Page 14

    Principais Projees Cartogrficas

    Cilndricas, Cnicas e Azimutais

  • 13.05.2012 Irineu da Silva Page 15

    Principais Projees Cartogrficas

  • 13.05.2012 Irineu da Silva Page 16

    Projees Cilndricas

  • 13.05.2012 Irineu da Silva Page 17

    Projees Cilndricas

    As Projees Cilndricas podem ser

    - Projeo Cilndrica Normal: o eixo do cilindro coincide

    com o eixo de rotao da Terra e o cilindro tangente superfcie

    esfrica ao longo do equador.

    - Projeo Cilndrica Transversa: o eixo do cilindro

    coincide com o plano do equador e o cilindro tangente a superfcie

    esfrica ao longo do meridiano. Exemplo, Projeo TM.

    - Projeo Cilndrica Obliqua: o eixo do cilindro obliquo

    em relao ao eixo de rotao da Terra e o cilindro tangente a

    superfcie esfrica ao longo de um grande arco de crculo qualquer.

  • 13.05.2012 Irineu da Silva Page 18

    Projees Cilndricas

    Entre as Projees Cilndricas mais importantes vale a pena citar a

    Projeo de Mercator

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    Projees Cilndricas

    Como curiosidade, apresenta-se a seguir uma imagem de uma Projeo

    Cilndrica Equivalente. Neste caso a Cilndrica Equivalente de Lambert.

  • 13.05.2012 Irineu da Silva Page 20

    Projees Cnicas

    Em uma projeo cnica, a superfcie esfrica projetada sobre um

    cone tangente, o qual posteriormente desenvolvido para se obter a

    carta plana.

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    Projees Cnicas

    A projeo cnica mais conhecida a Projeo Cnica Conforme de

    Lambert.

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    Projees Azimutais

    - Projeo Gnmica: o centro de projeo o eixo da Terra. Essa

    projeo no conforme e nem equivalente.

    - Projeo Estereogrfica: o centro de projeo o plo oposto ao

    plano de tangncia. Ela uma projeo conforme.

    - Projeo Ortogrfica: o centro de projeo est no infinito. Essa

    projeo no conforme e nem equivalente.

  • 13.05.2012 Irineu da Silva Page 23

    Exemplos de Cartas com Projeo Azimutal

    Azimutal Gnmica

  • 13.05.2012 Irineu da Silva Page 24

    Exemplos de Cartas com Projeo Azimutal

    Azimutal Esterogrfica

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    Exemplos de Cartas com Projeo Azimutal

    Azimutal Ortogrfica

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    A Projeo UTM

    A projeo UTM, originada a partir da Projeo Conforme de Gauss, foi

    usada pela primeira vez, em larga escala, pelo Servio de Cartografia do

    Exrcito Americano (US Army Map Service - AMS), durante a Segunda

    Guerra Mundial. A sua principal vantagem que ela permite representar

    grandes reas da superfcie terrestre, sobre um plano, com poucas

    deformaes e com apenas um grupo de frmulas.

    A projeo UTM representada sobre um sistema de coordenadas

    retangulares, o que a torna bastante til para ser aplicada na

    Mensurao.

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    Caractersticas da Projeo UTM

    A projeo UTM uma projeo cilndrica conforme que pode ser

    visualizada como um cilindro secante superfcie de referncia,

    orientado de forma que o eixo do cilindro esteja no plano do equador.

    O cilindro secante possui um dimetro menor do que o dimetro da

    superfcie de referncia, criando, assim, duas linhas de interseo entre

    o cilindro e a superfcie de referencia. A rea de projeo compreende

    apenas uma parcela da superfcie de referncia. Essa rea

    denominada fuso ou zona. Cada fuso representado pelo nmero do

    fuso ou pela longitude do seu meridiano central. As coordenadas na

    direo horizontal so denominadas Este e representadas pela letra E.

    As coordenadas na direo vertical so denomin