Estruturas de

concreto Armado I

Aula VIII – Reações de Lajes em Vigas

Prof. Douglas Couri Jr.

Fonte / Material de Apoio:

Apostila “Fundamentos do Concreto e Projeto de

Edifícios” – Prof. Libânio M. Pinheiro – UFSCAR

Apostila “Projeto de Estruturas de Concreto

Armado para Edifícios” – Prof. Thomas Carmona – FESP – São Paulo

Distribuição de Cargas pelo Método

das Charneiras PlásticasEste método se baseia no comportamento da laje em regime

plástico

Conforme a NBR 6118 permite-se calcular as reações de apoio de lajes retangulares sob carregamento uniformemente distribuído considerando-se, para cada apoio, a carga correspondente aos triângulos ou trapézios obtidos, traçando-se, a partir dos vértices, na planta da laje, retas inclinadas de:

• 45° entre dois apoios do mesmo tipo;

• 60° a partir do apoio engastado, se o outro for simplesmente apoiado;

• 90° a partir do apoio vinculado (apoiado ou engastado), quando a borda vizinha for livre.

A partir do traçado, basta calcularmos a área de cada figura geométrica, e multiplicarmos pela carga distribuída na laje, para saber qual é a parcela de carga que será distribuída para cada viga (reações vx, v’x, vy e v’y).

Verificação do Tipo de Vinculação da Laje

Cálculo por Meio de Tabelas

Para simplificar o cálculo de reações de lajes em vigas podem ser utilizadas as tabelas de PINHEIRO (1993), que baseadas no processo das áreas, atribuem coeficientes adimensionais (νx, ν’x, νy e ν’y) relacionados às vinculações de apoio e à relação (λ = ly / lx).

vx = νx . p.lx 10

v'x = ν’x . p.lx 10

vy = νy . p.lx 10

v'y = ν’y . p.lx 10

Importante: independente da reação a ser calculada, sempre temos que multiplicar os coeficientes por lx.

Cargas de Alvenarias em Lajes

1º Situação – Laje trabalhando em duas direções

Basta calcular a carga total da alvenaria e distribui-la pela área da laje.

gpar = ppar . lpar . hpar ly . lx

Onde:

gpar = carga da parede distribuída na área da laje (em kN/m2);

ppar = peso da parede pela área vertical dela (em kN/m2);

lpar = comprimento da parede ao longo da laje (em m);

hpar = altura da parede (em m);

ly = maior vão da laje (em m);

lx = menor vão da laje (em m)

Cargas de Alvenarias em Lajes

2º Situação – Laje trabalhando em uma direção, com alvenaria paralela ao maior vão

Para tal, deve-se calcular a carga total da alvenaria, em kN/m.

gpar = ppar . hpar

Onde:

gpar = carga da parede distribuída na área da laje (em kN/m2);

ppar = peso da parede pela área vertical dela (em kN/m2);

hpar = altura da parede (em m);

Cargas de Alvenarias em Lajes3º Situação – Laje trabalhando em uma direção, com alvenaria paralela ao menor vão

Neste caso, deve-se calcular a carga total da alvenaria distribuída em uma faixa da laje em que esta alvenaria está apoiada.

A largura desta faixa corresponde a metade do menor vão.

gpar = ppar . lpar . hpar

lx . lx2

Onde:

gpar = carga da parede distribuída na área da laje (em kN/m2);

ppar = peso da parede pela área vertical dela (em kN/m2);

lpar = comprimento da parede ao longo da laje (em m);

hpar = altura da parede (em m);

lx = menor vão da laje (em m)

Exercício

No pavimento tipo mostrado, calcular o carregamento atuante nas vigas.

Dados:

Concreto C25

Aço CA50

PP = 3,00m (piso a piso);

Revestimento do piso = 1,0 kN/m2;

Forro (para o pavimento inferior):

Placas de gesso de 1,5cm de espessura (gesso - 13 kN/m3)

Peso específico do concreto = 25,0 kN/m3;

Alvenarias:

Tijolo furado de 14cm sobre todas as vigas e nas lajes L1 e L2 (13 kN/m3);

Revestimento das paredes:

3,0 cm de espessura nas duas faces (argamassa - 20 kN/m3);

Sobrecargas de utilização:

Laje L1 = 3,0 kN/m2 (local de acesso ao público);

Laje L2 = 3,0 kN/m2 (local de acesso ao público);

Laje L3 = 3,0 kN/m2 (local de acesso ao público);

Laje L4 = 3,0 kN/m2 (local de acesso ao público);

Laje L5 = 1,5 kN/m2 (escritório);

Laje L6 = 1,5 kN/m2 (escritório).