Aula.03.Estadios Concreto

ESTÁDIOS E DOMÍNIOS

Disciplina: Concreto – Solicitações Simples

Professora: Carol Chaves Mesquita e Ferreira

FLEXÃO

• Uma forma de visualizar o comportamento à flexão de

estruturas de concreto é através da análise de ensaios de

vigas de seção transversal retangular, biapoiadas e

carregadas com duas forças concentradas simétricas,

conhecido como Ensaios de Stuttgart.

2P

FLEXÃO

• A região entre as forças aplicadas. região central, é

solicitada apenas por momento fletor, constante,

caracterizando uma situação de flexão pura.

• Para as regiões entre as forças e apoios, a viga é

solicitada pela ação conjunta do momento fletor e da

força cortante, com o comportamento de flexão simples.

FLEXÃO

• O ensaio é realizado com a aplicação gradativa da

carga P, sendo aumentada até o colapso da viga.

• Para cada estágio de carregamento podem ser medidas

diversas grandezas físicas, como as deformações no

concreto e na armadura, fissuração, flechas, rotações,

etc.

• A partir da observação desses ensaios, podem ser

identificados os estádios de comportamento assim

denominados na literatura técnica brasileira.

ESTÁDIO I

•

ESTÁDIO I

• Para cálculo das deformações nesse estádio, considera-

se a inércia total da seção transversal (incluindo a

armadura), uma vez que não houve o aparecimento de

fissuras;

ESTÁDIO II

• Iniciado com tensões normais de tração excedendo a

resistência à tração do concreto, com o surgimento de

fissuras na zona tracionada e elevação da linha neutra.

• as tensões de tração passam a ser absorvidas pela

armadura longitudinal.

• Despreza-se, o concreto tracionado.

• O concreto comprimido e a armadura estão ambos no

regime elástico, caracterizando um comportamento típico

de um elemento fletido para carregamentos usuais de

utilização

ESTÁDIO II

• A redução de inércia, devido ao surgimento de fissuras,

deve ser considerada no cálculo das deformações;

ESTÁDIO III

• Corresponde à fase de ruptura final. A linha neutra se

eleva mais ainda, e o concreto comprimido está em

regime plástico, não havendo mais obediência à lei de

Hooke.

• A ruptura da seção ocorre por esmagamento do concreto

com ou sem escoamento da armadura longitudinal.

ESTÁDIO III

• Quando ocorre o esmagamento do concreto com

escoamento da armadura longitudinal, a seção é

denominada de subarmada.

• As capacidades resistentes do concreto e do aço são

aproveitadas plenamente, permitindo que a viga

apresente sinais de ruptura visível, com níveis

acentuados de fissuração e deformações.

ISSO É BOM!

ESTÁDIO III

• Quando no Estádio III ocorre o esmagamento do concreto

antes do escoamento da armadura longitudinal, a seção é

denominada de superarmada. Esse tipo de ruptura

acontece geralmente sem a presença de níveis

acentuados de fissuração e de deformações, ou seja,

sem "aviso prévio".

NA PRÁTICA

• O dimensionamento de seções superarmadas é

geralmente evitado por ser anti-econômico.

• É comum a utilização de armadura na zona comprimida

para reduzir as tensões de compressão no concreto e

tornar a seção subarmada.

• As normas de projeto também recomendam a utilização

de armadura de compressão com o objetivo de garantir

condições adequadas de ductilidade.

TIPOS DE RUPTURA

• Em uma viga de concreto armado, as tensões principais

de tração são absorvidas pelo concreto até o início do

processo de formação de fissuras, quando a resistência à

tração do concreto é ultrapassada.

• Após o início da fissuração, ocorre uma redistribuição de

tensões entre o concreto e a armadura, que varia

conforme o processo de fissuração aumenta, até atingir a

ruptura, podendo ocasionar os mecanismos de ruptura

mostrados a seguir.

TIPOS DE RUPTURA

• Ruptura por flexão (1): é caracterizada pelo

esmagamento do concreto na região central e pode

ocorrer antes (seção superarmada) ou após (seção

subarmada) ao escoamento da armadura;

TIPOS DE RUPTURA

• Ruptura por cortante (2): produzida pelas fissuras inclinadas resultantes das tensões principais de tração e por deficiência na armadura transversal para absorver essas tensões. A zona comprimida do concreto resiste a uma parcela da força cortante e, à medida que essa força aumenta, a fissura inclinada progride e atinge a borda superior, ocasionando a ruptura da viga;

TIPOS DE RUPTURA

• Ruptura por flexão e cortante (3): quando a armadura transversal é ligeiramente insuficiente, as fissuras inclinadas penetram na zona comprimida do concreto pela flexão e cortante. Nesse caso, a ruptura ocorre por esmagamento do concreto, apesar da seção estar submetida a momento fletor inferior àquele atuante na região central;

TIPOS DE RUPTURA

• Ruptura por compressão da alma (esmagamento da biela comprimida) (4): ocorre nas vigas com seções do tipo T ou duplo T de alma delgada (largura bw reduzida), quando as tensões principais de compressão, na região do apoio, superam a resistência à compressão do concreto, provocando a ruptura da alma por compressão excessiva;

TIPOS DE RUPTURA

• Ruptura por ancoragem deficiente da armadura longitudinal (5): provocada por insuficiência de ancoragem da armadura longitudinal tracionada na região do apoio. Nesse tipo de ruptura, a viga atinge o colapso bruscamente, devido a um deslizamento da armadura longitudinal, que usualmente se propaga e provoca também uma ruptura ao longo da altura da viga.

HIPÓTESES

• No dimensionamento à flexão simples, os efeitos do

esforço cortante podem ser considerados

separadamente. Portanto, será considerado somente o

momento fletor, ou seja, flexão pura.

• Admite-se a perfeita aderência entre as armaduras e o

concreto.

• A resistência do concreto à tração é desprezada

• manutenção da forma plana da seção transversal até o

estado limite último, desde que a relação abaixo seja

mantida:

HIPÓTESES

• Com a manutenção da forma plana da seção, as

deformações específicas longitudinais em cada ponto da

seção transversal são proporcionais à distância até a

linha neutra.

DOMÍNIOS

DOMÍNIOS

1) Ruptura convencional por deformação plástica

excessiva:

• — reta a: tração uniforme;

• — domínio 1: tração não uniforme, sem compressão;

• — domínio 2: flexão simples ou composta sem ruptura à

compressão do concreto (εc < εcu e com o máximo

alongamento permitido).

DOMÍNIOS

2) Ruptura convencional por encurtamento limite do

concreto:

• — domínio 3: flexão simples (seção subarmada) ou

composta com ruptura à compressão do concreto e com

escoamento do aço (εs ≥ εyd);

• — domínio 4: flexão simples (seção superarmada) ou

composta com ruptura à compressão do concreto e aço

tracionado sem escoamento (εs < εyd);

DOMÍNIOS

2) Ruptura convencional por encurtamento limite do

concreto:

• — domínio 4a: flexão composta com armaduras

comprimidas;

• — domínio 5: compressão não uniforme, sem tração;

• — reta b: compressão uniforme.

DOMÍNIOS

No domínio 2:

• a ruína se dá por deformação plástica excessiva do aço,

coma deformação máxima de 10‰; portanto, σsd = fyd.

• A deformação no concreto varia de 0 até εcu

• Logo, o concreto não trabalha com sua capacidade

máxima e, portanto, é mal aproveitado.

DOMÍNIOS

No domínio 2:

DOMÍNIOS

No domínio 3:

• a ruína se dá por ruptura do concreto com deformação

máxima εcu e, na armadura tracionada, a deformação

varia de εyd até 10‰, ou seja, o aço está em

escoamento, com tensão σs = fyd

• É a situação ideal de projeto, pois há o aproveitamento

pleno dos dois materiais. A ruína é dúctil, pois ela ocorre

com aviso, havendo fissuração aparente e flechas

significativas. Diz-se que as seção é subarmada. A

posição da linha neutra varia de βx23 até x34 (βx23 < βx

< βx34)

DOMÍNIOS

No domínio 3:

DOMÍNIOS

No domínio 4:

• Assim como no domínio 3, o concreto encontra-se na

ruptura, com εcu. Porém, o aço apresenta deformação

abaixo de εyd e, portanto, ele está mal aproveitado.

• O dimensionamento nesse domínio é uma solução

antieconômica, além de perigosa, pois a ruína se dá por

ruptura do concreto e sem escoamento do aço.

• É uma ruptura brusca, ou seja, ocorre sem aviso.

DOMÍNIOS

No domínio 3:

DOMÍNIOS

No domínio 4:

• Quando as peças de concreto são dimensionadas nesse

domínio, diz-se que elas são superarmadas, devendo ser

evitadas para isso pode-se usar uma das alternativas:

• • Aumentar a altura h, porque normalmente b é fixo,

dependendo da espessura da parede em que a viga é

embutida;

• • Fixar x como xlim34, ou seja, βx = βx34, e adotar

armadura dupla;

• • Outra solução é aumentar a resistência do concreto

(fck).

DOMÍNIOS

• Na flexão, como a tração é resistida pela armadura, a

posição da linha neutra deve estar entre zero e d

(domínios 2, 3 e 4)

• já que para x < 0 (domínio 1) a seção está toda

tracionada, e para x > d (domínio 4a e 5) a seção útil está

toda comprimida.

DOMÍNIOS

• Nas vigas é necessário garantir boas condições de

dutilidade respeitando os limites da posição da linha

neutra (x/d) dados em 14.6.4.3, sendo adotada, se

necessário, armadura de compressão.

• NBR 6118/2014

14.6.4.3 ....

• a) x/d ≤ 0,45, para concretos com fck ≤ 50 MPa;

• b) x/d ≤ 0,35, para concretos com 50 MPa < fck ≤ 90

MPa.

....

DOMÍNIOS

• A introdução da armadura de compressão para garantir o

atendimento de valores menores da posição da linha

neutra (x), que estejam nos domínios 2 ou 3, não conduz

a elementos estruturais com ruptura frágil.

• A ruptura frágil está associada a posições da linha neutra

no domínio 4, com ou sem armadura de compressão.

• O termo subarmada, utilizado pela NBR 6118, para as

seções com ruptura no domínio 3, não é muito adequado,

pois passa a ideia errônea de que a armadura é

insuficiente.

DOMÍNIOS

• Sussekind (1989) adota o termo seção subarmada para

as seções com ruptura convencional por deformação

plástica excessiva no domínio 2. Observa-se que essa

nomenclatura é mais coerente, pois a ruptura

convencional de seções no domínio 2 ocorre, de fato, por

insuficiência da armadura.

• Dentro dessa perspectiva, as seções com ruptura no

domínio 2 seriam denominadas de subarmadas, as

seções com ruptura no domínio 3 seriam denominadas

normalmente armadas, e as seções com ruptura no

domínio 4 continuariam a ser chamadas de

superarmadas.

HIPÓTESES

• as seções transversais se mantêm planas após a

deformação.

• a deformação das barras passivas aderentes em tração

ou compressão deve ser a(o) mesma(o) do concreto em

seu entorno;

• as tensões de tração no concreto, normais à seção

transversal, devem ser desprezadas no ELU

• a distribuição de tensões no concreto é feita de acordo

com o diagrama parábola-retângulo, definido em 8.2.10.1,

com tensão de pico igual a 0,85 fcd;

HIPÓTESES

αc

εc2

εcu

HIPÓTESES

• 8.2.10.1...

HIPÓTESES

• Esse diagrama pode ser substituído pelo retângulo de

profundidade y = λx, onde o valor do parâmetro λ pode

ser tomado igual a:

• — λ = 0,8, para fck ≤ 50 MPa; ou

• — λ = 0,8 – (fck – 50)/400, para fck > 50 MPa.

HIPÓTESES

e onde a tensão constante atuante até a profundidade y

pode ser tomada igual a:

• — αc fcd, no caso da largura da seção, medida

paralelamente à linha neutra, não diminuir a partir desta

para a borda comprimida;

• — 0,9 αc fcd, no caso contrário.

HIPÓTESES

• sendo αc defi nido como:

• — para concretos de classes até C50, αc = 0,85

• — para concretos de classes de C50 até C90, αc = 0,85 .

[1,0 – (fck – 50) / 200]

αc fcd

0,9* αc fcd εcu

εc2

HIPÓTESES

• a tensão nas armaduras deve ser obtida a partir dos

diagramas tensão-deformação, com valores de cálculo

definidos em 8.3.6 e 8.4.5.

• o estado-limite último é caracterizado quando a

distribuição das deformações na seção transversal

pertencer a um dos domínios definidos com εc2 e εcu.

CÁLCULO

• Forças resultante das tensões:

No concreto -

Na armadura -

xbfR cdcd 8,085,0

cdcd fxbR 68,0

sdssd AR

CÁLCULO

• Equações de equilíbrio:

De forças-

(1)

De momento

(2)

Ou

(3)

0 xF

sdscdsdcd AxbfRR 8,085,0

)4,0(68,0)4,0( xdfxbMxdRM cducdu

)4,0()4,0( xdAMxdRM sdsucdu

CÁLCULO

• Conhecido o valor de ‘x’, podemos determinar em qual

domínio de deformação estamos, podendo ocorrer três

situações:

• Situação I – Domínio 2 – ocorre quando o valor de ‘x’ é

menor que o valor do ‘x23’ limite entre os domínios 2 e 3.

Neste domínio, a tensão na armadura é igual à tensão de

escoamento.

dxx 259,023

ydsd f

CÁLCULO

• Situação II – Domínio 3 – ocorre quando o valor de ‘x’ é

maior que o valor do ‘x23’, limite entre os domínios 2 e 3,

e menor que o valor do ‘x34’, limite entre os domínios 3 e

4. Neste domínio, a tensão na armadura é igual à tensão

de escoamento.

yd

dxxx

0035,0

0035,03423

ydsd f

s

sdyd

E

;

CÁLCULO

• Situação III – Domínio 4 – ocorre quando o valor de ‘x’ é

maior que o valor do ‘x34’, limite entre os domínios 3 e 4.

Neste domínio, a tensão na armadura é menor que a

tensão de escoamento, sendo a seção super-armada,

que deve ser evitada.

yd

dxx

0035,0

0035,034

sdssd E

x

xdsd

)(0035,0

CÁLCULO

• Determinado o valor da tensão na armadura, podemos

calcular a quantidade de aço que devemos colocar na

peça de concreto armado:

)4,0( xd

MA

sd

ds

EXEMPLO

• Cálculo da altura útil (d) e da área de aço (As) para seção

retangular.

Dados: Concreto C25, Aço CA-50, b = 30 cm, Mk = 210

kN.m, βx= βx23



EXEMPLO


retangular.


kN.m, βx= βx34



EXEMPLO


retangular.

Dados: Concreto C25, Aço CA-50, b = 30 cm, h = 45 cm, d

= 42cm, Mk = 252 kN.m.

EXEMPLO


retangular.


kN.m, βx= βx34



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