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Prof. Wanderson S. Paris -‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS

Aula 09 -‐ Tensão Admissível Projeto de Acoplamento Simples

Prof. Wanderson S. Paris, M.Eng. [email protected]


Tensão Admissível Tensão Admissível

Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

Resistência dos Materiais

O engenheiro responsável pelo projeto de elementos estruturais ou mecânicos

deve restringir a tensão do material a um nível seguro,

portanto, deve usar uma tensão segura ou admissível.

O engenheiro responsável pelo projeto de elementos estruturais ou mecânicos deve restringir a tensão do material a um nível seguro, portanto, deve usar uma tensão segura ou admissível.


Fator de Segurança (F.S.) ou Coeficiente de Segurança (C.S.)

•  O fator de segurança (F.S.) é a relação entre a carga de ruptura Frup e a carga admissível Fadm.

•  O fator de segurança é um número maior que 1 a fim de evitar maior possibilidade de falha.

•  Valores específicos dependem dos Hpos de materiais usados e da finalidade pretendida da estrutura ou máquina.

Fator de Segurança (F.S.)



O fator de segurança (F.S.) é a relação entre a carga de ruptura Frup e a carga admissível Fadm.

O fator de segurança é um número maior que 1 a fim de evitar maior possibilidade de falha.

Valores específicos dependem dos tipos de materiais usados e da finalidade pretendida da estrutura ou máquina.

adm

rupSF

!

!=..

adm

rup

F

FSF =..

adm

rupSF

"

"=..


Fatos que influenciam a escolha do F.S.

•  Modificações nas propriedades do material, função do processo de fabricação, temperatura, etc.;

•  Tipo de carregamento para o qual se projeta, ou que poderá atuar futuramente;

•  Número de vezes que a carga é aplicada: fadiga (será melhor estudado em Elementos de Máquinas)

•  Modo de ruptura que pode ocorrer;


Fatos que influenciam a escolha do F.S.

•  Método de análise uHlizado; •  Deterioração que poderá ocorrer no futuro devido à falta de manutenção ou por causas naturais imprevisíveis;

•  A importância de um certo membro para a integridade de toda a estrutura;

•  Riscos de vida ou de propriedade; •  Influência na função a ser desempenhada pela máquina; Etc.


Fator de Segurança (F.S.)

No início de carreira, o engenheiro normalmente encontra muita dificuldade na escolha do Fator de Segurança a ser uHlizado nas diversas aplicações. Se uHlizar um F.S. alto, inseri alto custo ao projeto e, se uHlizar um F.S. muito baixo, coloca em risco a segurança do projeto. É importante se basear em: projetos semelhantes que tenham obHdo sucesso e nas Norma Técnicas específicas para cada aplicação. O mais importante é ter bom senso nesta escolha.


Quadro OrientaJvo para F.S.

21/02/2010

12

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONTCoeficiente de Segurança

Quadro orientativo para determinação do Coeficiente de Segurança:

!"#$%&'()$ *+',!-'-./-'0/!"#$%&'(1.0 2303

-'-$0/-'0/4%$4%!.-'-.0/-$0/

&'5.%!'!0/-!04$"67.!0/'/4'%5!%/-./5.05.0

2089!"#$%&'($)"*+$,-"'&$)#&.%&"/-("%&+%$,- 0123$,-+"'&4'&+&.%$%(5-+",&"%&+%&+",-"#$%&'($)",(+4-.65&(+ 7183$,-+"'$9-$5&)#&.%&"'&4'&+&.%$%(5-+",&"%&+%&+",-"#$%&'($)" 2183$,-+"(.+*/(:(&.%&#&.%&"'&4'&+&.%$%(5-+",&"%&+%&+",-"#$%&'($)" ;18<

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Materiais Dúcteis: C.S.= Máximo entre: (CS_1, CS_2, CS_3 )Materiais Frágeis: C.S.= 2 x Máximo entre: (CS_1, CS_2, CS_3 )

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT

1 - 24

Revisão de Estática

A estrutura da figura devesuportar uma carga de 30 kN

- Determine as forças internas nasbarras e as reações de apoio paraa estrutura.

kN30

0kN300

kN40

0

kN40

m8.0kN30m6.00

yy

yyy

xx

xxx

x

xC

CA

CAF

AC

CAF

A

AMCondições de equilibrio da estática:


Projeto de Acoplamentos Simples

•  Elemento sujeito a aplicação de força normal:

•  Elemento sujeito a aplicação de força de cisalhamento:

Projeto de Acoplamentos SimplesAula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues


Elemento sujeito a aplicação de força de cisalhamento:

Elemento sujeito a aplicação de força normal:

adm

PA

!=

adm

PA

"=

Problemas comuns:

1) Área da seção transversal de um elemento de tração.

2) Área da seção transversal de um acoplamento submetido a cisalhamento.

3) Área requerida para resistir ao apoio.

4) Área requerida para resistir ao cisalhamento provocado por carga axial.

Projeto de Acoplamentos SimplesAula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues


Elemento sujeito a aplicação de força de cisalhamento:

Elemento sujeito a aplicação de força normal:

adm

PA

!=

adm

PA

"=

Problemas comuns:

1) Área da seção transversal de um elemento de tração.

2) Área da seção transversal de um acoplamento submetido a cisalhamento.

3) Área requerida para resistir ao apoio.

4) Área requerida para resistir ao cisalhamento provocado por carga axial.


Projeto de Acoplamentos Simples

Problemas comuns: 1)  Área da seção transversal de um elemento

de tração. 2)  Área da seção transversal de um

acoplamento submeHdo a cisalhamento. 3)  Área requerida para resisHr ao apoio. 4)  Área requerida para resisHr ao cisalhamento

provocado por carga axial.


Área da Seção Transversal de um Elemento sob Tração

Área da Seção Transversal de um Elemento sob Tração




Acoplamento SubmeJdo a Cisalhamento Acoplamento Submetido a Cisalhamento




Área Requerida para Apoio Área Requerida para Apoio




Cisalhamento por Carga Axial Cisalhamento por Carga Axial




Exercício 1

O Hrante está apoiado em sua extremidade por um disco circular fixo como mostrado na figura. Se a haste passa por um furo de 40 mm de diâmetro, determinar o diâmetro mínimo requerido da haste

Exercício 1Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues


1) O tirante está apoiado em sua extremidade por um disco circular fixo como mostrado na figura. Se a haste passa por um furo de 40 mm de diâmetro, determinar o diâmetro mínimo requerido da haste e a espessura mínima do disco necessários para suportar uma carga de 20 kN. A tensão normal admissível da haste é !adm = 60 MPa, e a tensão de cisalhamento admissível do disco é "adm = 35 MPa.

e a espessura mínima do disco necessários para suportar uma carga de 20 kN. A tensão normal admissível da haste é σadm = 60 MPa, e a tensão de cisalhamento admissível do disco é τadm = 35 MPa.


Solução do Exercício 1 Solução do Exercício 1



Diâmetro da haste: por verificação, a força axial na haste é 20 kN, assim, a área da seção transversal da haste é dada por:

adm

PA

!=

6020000

=A

33,333=A

Sabe-se que:

4

2dA

"=

#

Portanto:

#

Ad

"=

4

#

33,3334 "=d

60,20=dmm! mm





adm

VA

!=

3520000

=A

42,571=A mm!

A área seccionada é dada por:

trA """= #2

Portanto:

mm

r

At

""=

#2

20242,571""

=#

t

55,4=t


Exercício 2

A barra rígida mostrada na figura é suportada por uma haste de aço AC que tem diâmetro de 20 mm e um bloco de alumínio que tem área da seção transversal de 1800 mm2. Os pinos de 18 mm de diâmetro em A e C estão submeHdos a um cisalhamento simples. Se a tensão de ruptura do aço e do alumínio forem (σaço)rup = 680 MPa e (σal)rup = 70 MPa, respecHvamente, e a tensão de cisalhamento de ruptura de cada pino for τrup = 900 MPa, determinar a maior carga P que pode ser aplica à barra. Aplicar F.S = 2.

Exercício 2Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues


2) A barra rígida mostrada na figura é suportada por uma haste de aço ACque tem diâmetro de 20 mm e um bloco de alumínio que tem área da seção transversal de 1800 mm!. Os pinos de 18 mm de diâmetro em A e C estão submetidos a um cisalhamento simples. Se a tensão de ruptura do aço e do alumínio forem (!aço)rup = 680 MPa e (!al)rup = 70 MPa, respectivamente, e a tensão de cisalhamento de ruptura de cada pino for "rup = 900 MPa, determinar a maior carga P que pode ser aplica à barra. Aplicar F.S = 2.





Diagrama de corpo livre:

Reações de apoio:

! = 0BM

025,12 =!+!" PFAC

! = 0AM

075,02 =!"! PFB

225,1 P

FAC

!= 2

75,0 PFB

!=

PFAC != 625,0 PFB != 375,0

Relação entre as forças:





( )( )

..SF

rupaço

admaço

!! =

( )2

680=

admaço!

( ) 340=admaço! MPa

Aço

( )( )

..SF

rupal

admal

!! =

( )2

70=

admal!

( ) 35=admal! MPa

Alumínio

..SF

rup

adm

"" =

2900

=adm"

450=adm" MPa

Pino





( )AC

AC

admaçoA

F=!

( )

4

2d

FAC

admaço"

=#

!

( ) 2

4d

FAC

admaço"

"=

#!

( ) 2

625,04d

Padmaço

"

""=

#!

( )625,04

2

"

""=

dP admaço #!

625,0420340 2

"

""=

#P

170816=P N

Barra AC





( )B

Badmal

A

F=!

( )B

admalA

P"=

375,0!

( )375,0

Badmal AP

"=

!

375,0180035 "

=P

168000=P N

Bloco B





p

admA

V=!

padmAC AFV "== !

4625,0

2dP adm

""="#

!

625,04

2

"

""=

dP adm #!

625,0418450 2

"

""=

#P

183124=P N

Por comparação, a maior carga que pode

ser aplicada ao sistema éP = 168000 N, pois

qualquer carga maior que essa fará com que a tensão admissível seja

excedida.

Pino A


Exercícios Propostos

[P41] A junta está presa por dois parafusos. Determine o diâmetro exigido para os parafusos se a tensão de reptura por cisalhamento para os parafusos for Trup = 350 MPa. Use um fator de segurança para cisalhamento FS= 2,5.

50

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Ans.Use h = 2 34

in.

h = 2.74 in.

tallow = 300 = 307.7(3

2) h

•1–73. Member B is subjected to a compressive force of800 lb. If A and B are both made of wood and are thick,determine to the nearest the smallest dimension h ofthe horizontal segment so that it does not fail in shear. Theaverage shear stress for the segment is tallow = 300 psi.

14 in.

38 in.

800 lbB

hA

12

513

a

Ans. d = 0.00571 m = 5.71 mm

tallow =Fa-aAa-a

; 35(106) = 5000d(0.025)

Fa-a = 5000 N

+ ©MA = 0; Fa-a (20) - 200(500) = 0

1–74. The lever is attached to the shaft A using a key thathas a width d and length of 25 mm. If the shaft is fixed anda vertical force of 200 N is applied perpendicular to thehandle, determine the dimension d if the allowable shearstress for the key is tallow = 35 MPa. 500 mm

20 mm

daa

A

200 N

Ans.d = 0.0135 m = 13.5 mm

tallow = 140(106) =20(103)p4 d2

350(106)2.5

= 140(105)

1–75. The joint is fastened together using two bolts.Determine the required diameter of the bolts if the failureshear stress for the bolts is Use a factor ofsafety for shear of F.S. = 2.5.

tfail = 350 MPa.

80 kN

40 kN

30 mm

30 mm

40 kN

01 Solutions 46060 5/6/10 2:43 PM Page 50



[P42] Os três cabos de aço são usados para suportar a carga. Se os cabos têm uma tensão de tração admissível de 165 MPa, determinar o diâmetro requerido de cada cabo se a carga aplicada é P = 6 kN.

55


The force in wire BD is equal to the applied load; ie, . Analysingthe equilibrium of joint B by referring to its FBD, Fig. a,

(1)

(2)

Solving Eqs. (1) and (2),

For wire BD,

Ans.

For wire AB,

Ans.

For wire BC,

Ans. dBC = 6.00 mm

dBC = 0.005822 m = 5.822 mm

sallow =FBCABC

; 165(106) =4.392(103)p4 dBC

2

Use dAB = 6.50 mm

dAB = 0.006443 m = 6.443 mm

sallow =FABAAB

; 165(106) =5.379(103)p4 dAB

2

Use dBD = 7.00 mm

dBD = 0.006804 m = 6.804 mm

sallow =FBDABD

; 165(106) =6(103)p4dBD

2

FAB = 5.379 kN FBC = 4.392 kN

+ c ©Fy = 0; FBC sin 30° + FAB sin 45° - 6 = 0

:+ ©Fx = 0; FBC cos 30° - FAB cos 45° = 0

FBD = P = 6 kN

1–82. The three steel wires are used to support theload. If the wires have an allowable tensile stress of

, determine the required diameter of eachwire if the applied load is .P = 6 kNsallow = 165 MPa

30!45! B

D

P

A

C




[P43] Se a tensão de apoio admissível para o material sob os apoios em A e B for (σ)adm = 1,5 MPa, determine os tamanhos das chapas de apoio quadradas A’ e B’ exigidos para suportar a carga. Considere P=100 kN. As chapas deverão ter aproximação de mm. As reações nos apoios são verHcais.

64

Assume failure of pins B and C:

Ans.

Assume failure of pins A:

Assume failure of rod BC:

w = 0.829 kip>ftsallow = 22 = 3.333w

p4 (0.42)

w = 0.735 kip>fttallow = 12.5 = 1.202w

p4 (0.32)

FA = 2 (2w)2 + (1.333w)2 = 2.404 w

w = 0.530 kip>ft (controls)

tallow = 12.5 = 1.667wp4 (0.32)

1–94. If the allowable shear stress for each of the 0.30- in.-diameter steel pins at A, B, and C is ,and the allowable normal stress for the 0.40-in.-diameterrod is , determine the largest intensity w ofthe uniform distributed load that can be suspended fromthe beam.

sallow = 22 ksi

tallow = 12.5 ksi


C

B

A

4 ft

3 ft

1 ft

w

Referring to the FBD of the bean, Fig. a

a

a

For plate ,

Ans.

For plate ,

Ans. aB¿ = 0.300 m = 300 mm

sallow =NBAB¿

; 1.5(106) =135(103)

a2B¿

B¿

aA¿ = 0.1291 m = 130 mm

(sb)allow =NAAA¿

; 1.5(106) =25.0(103)

a2A¿

A¿

+©MB = 0; 40(1.5)(3.75) - 100(1.5) - NA(3) = 0 NA = 25.0 kN

+©MA = 0; NB(3) + 40(1.5)(0.75) - 100(4.5) = 0 NB = 135 kN

1–95. If the allowable bearing stress for the materialunder the supports at A and B is determine the size of square bearing plates and required to support the load. Dimension the plates to thenearest mm.The reactions at the supports are vertical.TakeP = 100 kN.

B¿A¿1sb2allow = 1.5 MPa,

3 m

P

A¿ B¿A B

40 kN/m

1.5 m 1.5 m




[P44] O conjunto consiste em três discos A, B e C usados para suportar a carga de 140 KN. Determine o menor diâmetro d1 do disco superior, o diâmetro d2 do espaço entre os apoios e o diâmetro d3 do orincio no disco inferior. A tensão de apoio admissível para o material é (ϭadm) = 350 MPa e a tensão de cisalhamento admissível é Tadm= 125 MPa.

57


Solution

Allowable Bearing Stress: Assume bearing failure for disk B.

Allowable Shear Stress: Assume shear failure for disk C.

Ans.

Allowable Bearing Stress: Assume bearing failure for disk C.

Ans.

Since , disk B might fail due to shear.

Therefore, Ans.d1 = 22.6 mm

t = VA

=140(103)

p(0.02257)(0.02)= 98.7 MPa 6 tallow = 125 MPa (O. K !)

d3 = 27.6 mm 7 d1 = 22.6 mm

d3 = 0.02760 m = 27.6 mm

(sb)allow = PA

; 350 A106 B =140(103)

p4 A0.035652 - d3

2 B d2 = 0.03565 m = 35.7 mm

tallow = VA

; 125 A106 B =140(103)pd2 (0.01)

d1 = 0.02257 m = 22.6 mm

(sb)allow = PA

; 350 A106 B =140(103)p4 d1

2

*1–84. The assembly consists of three disks A, B, and Cthat are used to support the load of 140 kN. Determine thesmallest diameter of the top disk, the diameter withinthe support space, and the diameter of the hole in thebottom disk. The allowable bearing stress for the materialis and allowable shear stress istallow = 125 MPa.1sallow2b = 350 MPa

d3

d2d110 mm

20 mm

140 kN

d2

d3

d1

AB

C

Ans.

FAB = 1442.9 lb

W = 431 lb

+ c ©Fy = 0; -W + FAB cos 45° - 1178.10 sin 30° = 0

:+ ©Fx = 0; -1178.10 cos 30° + FAB sin 45° = 0

T = 1178.10 lb

s = PA

; 24(103) = Tp4 (0.25)2;

•1–85. The boom is supported by the winch cable that hasa diameter of 0.25 in. and an allowable normal stress of

Determine the greatest load that can besupported without causing the cable to fail when and Neglect the size of the winch.f = 45°.

u = 30°sallow = 24 ksi.

20 ft

f

u

A

B

d




[P45] A arHculação é uHlizada para transmiHr um binário de T = 3 kN.m. Determinar o diâmetro mínimo requerido do do Pino de Proteção A. Se for feita a parHr de um material que tem uma tensão de ruptura de cisalhamento de 150 Mpa. Aplicar um fator de segurança de três contra o fracasso.

53


Internal Loadings: The shear force developed on the shear plane of pin A can bedetermined by writing the moment equation of equilibrium along the y axis withreference to the free-body diagram of the shaft, Fig. a.

Allowable Shear Stress:

Using this result,

Ans. dA = 0.02764 m = 27.6 mm

tallow = VA

; 50(106) =30(103)p

4 dA

2

tallow =tfail

F.S.= 150

3= 50 MPa

©My = 0; V(0.1) - 3(103) = 0 V = 30(103)N

1–79. The joint is used to transmit a torque of. Determine the required minimum diameter

of the shear pin A if it is made from a material having ashear failure stress of MPa. Apply a factor ofsafety of 3 against failure.

tfail = 150

T = 3 kN # m

A

T

T100 mm

Internal Loadings: The shear force developed on the shear plane of pin A can bedetermined by writing the moment equation of equilibrium along the y axis withreference to the free-body diagram of the shaft, Fig. a.

Allowable Shear Stress:

The area of the shear plane for pin A is . Using

these results,

Ans. T = 2454.37 N # m = 2.45 kN # m

tallow = VAA

; 50(106) = 10T0.4909(10-3)

AA = p4

(0.0252) = 0.4909(10-3)m2

tallow =tfail

F.S.= 150

3= 50 MPa

©My = 0; V(0.1) - T = 0 V = 10T

*1–80. Determine the maximum allowable torque T thatcan be transmitted by the joint. The shear pin A has adiameter of 25 mm, and it is made from a material having afailure shear stress of MPa. Apply a factor ofsafety of 3 against failure.

tfail = 150

A

T

T100 mm



Referências Bibliográficas

•  hKp://www.cronosquality.com/aulas/ms/index.html •  Hibbeler, R. C. -‐ Resistência dos Materiais, 7.ed. São

Paulo :Pearson PrenHce Hall, 2010. •  BEER, F.P. e JOHNSTON, JR., E.R. Resistência dos Materiais, 3.o

Ed., Makron Books, 1995. •  Rodrigues, L. E. M. J. Resistência dos Materiais, InsHtuto Federal

de Educação, Ciência e Tecnologia – São Paulo: 2009. •  BUFFONI, S.S.O. Resistência dos Materiais, Universidade Federal

Fluminense – Rio de Janeiro: 2008. •  MILFONT, G. Resistência dos Materiais, Universidade de

Pernanbuco: 2010.

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