Aula1

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Mecânica dos SólidosMecânica dos Sólidos

Curso de Engenharia Química – 6º Período

Tensão

e

Deformação

(Resumo)

Prof. Vilson

Equilíbrio de um Corpo DeformávelEquilíbrio de um Corpo Deformável

Cargas externas

Um corpo pode ser submetido a vários tiposde cargas externas.

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Reações do apoio

As forças de superfície que se desenvolvemnos apoios ou pontos de contato entre corpos.


Equações de equilíbrio

O equilíbrio de um corpo exige um equilíbriode forças e momentos.

∑∑

=

=

0

0rr

rr

oM

F

000

000

===

===

∑∑∑∑∑∑

zyx

zyx

MMM

FFF

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Cargas resultantes internas

Forças e momentos resultantes que agem no interiorde um corpo e que são necessárias para manter a integridadedo corpo, quando submetido a cargas externas.

TensãoTensão

Tensão – Descreve a intensidade da força interna

sobre um plano específico (área).

∆

∆=

∆

∆=

∆

∆=

→∆

→∆

→∆

A

F

A

F

A

F

y

Azy

x

Azx

z

Az

0

0

0

lim

lim

lim

τ

τ

σ (Tensão normal)

(Tensões de cisalhamento)

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TensãoTensão

Barra com carga axial

Quatro premissas – 1) A barra permanece reta antes edepois da aplicação da força. 2) A barra sofre deformação uniforme.3) a carga é aplicada ao longo do eixo do centróide. 4) Material éhomogêneo e isotrópico.

Tensão normal média

A

Pméd =σ⇒=

∆=∆

∫∫ AdAdF

AF

σ

σ

TensãoTensão

Tensão de cisalhamento média

A

Vméd =σ⇒=

∆=∆

∫∫ AdAdF

AF

τ

τ

A

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TensãoTensão

Tensão admissível

adm

rup

adm

rup

adm

rupFSouFSou

F

FFS

τ

τ

σ

σ===

Restringe a carga aplicada a um valor menor do que a carga

que o elemento pode suportar totalmente.

Um método para especificação da carga admissível paraprojeto ou análise de um elemento é o uso de um número chamado“Fator de Segurança”.

(O FS é determinado por ensaios experimentais)

DeformaçãoDeformação

Conceito

Sempre que uma carga é aplicada a um corpo, esta tende a

mudar a forma e o tamanho dele. Essas mudanças podem seraltamente visíveis ou praticamente imperceptíveis.

As medições de deformações são experimentais, uma vez obtidas, podem ser relacionadas com cargas ou tensões, que agem no interior do corpo.

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DeformaçãoDeformação

Deformação normal

O Alongamento ou seguimento de reta por unidade de

comprimento é denominado deformação normal.

s

ssméd

∆

∆−∆=

'

ε

Propriedades Mecânicas dos MateriaisPropriedades Mecânicas dos Materiais

Ensaios

A resistência de um material depende de sua capacidade desuportar uma carga sem deformação excessiva ou ruptura. Essapropriedade é inerente ao material e deve ser determinada pormétodos experimentais.

Ensaio de tração e compressão

Corpo de prova

Sensor

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Diagrama tensão deformação

Pelos dados obtidos em um ensaio de tração ou compressão,

é possível calcular vários valores de tensão e da deformação,correspondente ao corpo de prova.

Curva resultante Diagrama tensão-deformação


Comportamento de Materiais dúcteis e frágeis

Classificação dos Materiais (diagrama tensão-deformação):

Dúcteis – Qualquer material que possa ser submetido a grandesdeformações antes de sofrer ruptura.

A forma de especificar a ductilidade de um material é calcular opercentual de alongamento ou redução percentual da área no instante daruptura.

%)100(0

0

L

LLoalongamentdemPorcentage

rup −=

onde, L0 é ocomprimento original docorpo de prova e Lrup é oseu comprimento naruptura.

%)100(0

0

A

AAáreadareduçãodemPorcentage

f−=

onde, A0 é a área daseção transversal originaldo corpo de prova e Af éa área na ruptura.

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Comportamento de Materiais dúcteis e frágeis

Classificação dos Materiais (diagrama tensão-deformação):

Frágeis – Materiais que exibem pouco ou nenhum escoamento antesda falha.


Lei de Hooke

Para a maioria dos materiais de engenharia exibe uma relaçãolinear entre tensão e deformação dentro da região elástica. Porconsequência, um aumento na tensão provoca um aumento proporcionalna deformação.

εσε

σEouE ==

(Lei de Hooke)

onde, E – módulo de elasticidade ou Módulo de young

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Coeficiente de Poisson

Quando uma estrutura prismática é carregada em tração, o

alongamento axila é acompanhado por uma contração lateral.

a) Barra antes do carregamentob) Após carregamento

A deformação lateral emqualquer ponto da barra éproporcional à deformação axialpara um material linearmenteelástico.

A razão dessas deformações é umapropriedade do material conhecidacomo coeficiente ou razão dePoisson (v)

axialDeformação

lateralDefromação−=ν


Energia de Deformação

Quando um material é deformado por uma carga externa,tende a armazenar energia internamente em todo o seu volume.

Resiliência – representa

sua capacidade de absorverenergia sem sofrer qualquer danopermanente (região elástica).

Tenacidade – Indica a densidade de energia de deformação do material um pouco antes da ruptura.

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Exercícios Exercícios

Determine o torque resultanteinterno que age nas seçõestransversais nos pontos B e C.

Determine o torque resultanteinterno que age sobre asseções transversais nos pontosC e D do eixo. O eixo estápreso em B.


O dispositivo mostrado nafigura sustenta uma força de 80N. Determine as cargasinternas resultantes que agemsobre a seção no pontoA.

O mancal de encosto estásujeito às cargas mostradas.Determine a tensão normalmédia desenvolvida nas seçõestransversais que passam pelospontos B, C e D. Faça umrascunho dos resultados sobreum elemento de volumeinfinitesimal localizado em cadaseção.

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O tamanho a do cordão de solda é determinado pelo cálculo datensão de cisalhamento média ao longo do plano sombreado,que tem a menor seção transversal. Determine o menortamanho de a das duas soldas se a força aplicada à chapa forP=100 kN. A tensão de cisalhamento admissível para o materialda solda é tadm = 100 MPa.

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