Aula1-Equação de Schrodinger

7/23/2019 Aula1-Equao de Schrodinger

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Mecnica Quntica: A equao de SchrdingerMecnica

Quntica: A equao de Schrdinger

A nova mecnica deveria ter uma formulaoA nova mecnica deveria ter uma formulao compatvelcompatvel comcom

os fatos:os fatos:

1)1)quantizao da radiao emitida por um corpo negroquantizao da radiao emitida por um corpo negro

2)2)a quantizao do tomo de Bora quantizao do tomo de Bor

!)!)dualidade onda"partcula tanto para a luz quanto para o el#trondualidade onda"partcula tanto para a luz quanto para o el#tron

$)$)princpio da incerteza de %eizen&ergprincpio da incerteza de %eizen&erg


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A primeira formulao para esta novaA primeira formulao para esta nova

teoria foi proposta pelo fsico austracoteoria foi proposta pelo fsico austraco

'r(in cr*dinger'r(in cr*dingeremem 1+2,1+2,--

.e acordo com.e acordo com cr*dingercr*dingerdevido a dualidadedevido a dualidade

onda"partcula da mat#ria/ mesmo que uma partculaonda"partcula da mat#ria/ mesmo que uma partcula

se mova em uma tra0etria definida ela estarse mova em uma tra0etria definida ela estar distri&udadistri&uda

em todo o espaoem todo o espaocomo uma onda-como uma onda-

este sentido/ umaeste sentido/ uma ondaondana mecnica quntica equivaleria aona mecnica quntica equivaleria aoconceito deconceito de tra0etriatra0etriana mecnica clssica e seria representadana mecnica clssica e seria representadapor uma funo denominada funo de onda/por uma funo denominada funo de onda/ 3psi)-3psi)-


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aa mecnica de oscila4esmecnica de oscila4esum movimento ondulatrio #um movimento ondulatrio #

descrito por:descrito por:

5nde # o5nde # o n6mero de ondan6mero de onda::

7)3)3 2

2

2

xykdx

xyd

2

k


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72

2

2

kdx

d

phpk

22

hp

m

pE

2

2

2h

mEp 2

mEk

2

8u&stituindo 93)pela funo de onda 3)temos:


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)3)3

2

7)32)3

2

22

22

2

xE

dx

xd

m

xmE

dx

xd

'sta # a equao de cr*dingercr*dinger estacionria para partculasestacionria para partculaslivres no relativsticas de massalivres no relativsticas de massa mme energiae energia ''


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e a partcula est su0eita a ao de ume a partcula est su0eita a ao de um campo de forascampo de foras//

associado a umaassociado a uma energia potencialenergia potencial;3);3)temos:temos:

)32

2

xVm

pE

)3)3)3)3

2 2

22

xExxVdx

xd

m

'sta # a equao de cr*dingercr*dinger para estadospara estadosestacionrios deestacionrios de

energiaenergia '' na presena de energia potencialna presena de energia potencial ;3);3)--


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o &asta formular uma equao de ondas- ' preciso sa&ero &asta formular uma equao de ondas- ' preciso sa&er

interpret"lainterpret"la::

1) A que corresponde a amplitude e a intensidade da onda

relacionados a mecnica da escala at>mica-relacionados a mecnica da escala at>mica-


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endo o potencial constante uma possvelendo o potencial constante uma possvel soluosoluopara a equaopara a equaode cr*dingercr*dinger/ a qual pode ser o&tida por m#todos de resoluo/ a qual pode ser o&tida por m#todos de resoluode equa4es diferenciais/ # da forma:de equa4es diferenciais/ # da forma:

ondeonde ii# um# um n6mero compleo imaginrion6mero compleo imaginrio--

A soluo da equao deA soluo da equao de cr*dingercr*dinger # portanto/ uma# portanto/ uma funo defuno deonda compleaonda complea--

?omo?omo # uma funo complea 3imaginria) ela no deve ter# uma funo complea 3imaginria) ela no deve tersignificado fsicosignificado fsicoe/ portanto no pode sere/ portanto no pode ser medida em la&oratriomedida em la&oratrio--

Apenas as grandezas ou o&servveisApenas as grandezas ou o&servveis reaisreaist@m significado fsico et@m significado fsico epodem ser medidas em la&oratrio-podem ser medidas em la&oratrio-

)sin3)cos3)3 kxikxex ikx


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a Borna Bornfoi o primeiro a dar umafoi o primeiro a dar uma

interpretao/ no a funo de onda em siinterpretao/ no a funo de onda em si

mas ao seumas ao seu quadradoquadrado--

5 mdulo da funo de onda ao quadrado5 mdulo da funo de onda ao quadrado

# uma grandeza# uma grandeza no compleano complea/ portanto/ portanto

ele deve terele deve ter significado fsicosignificado fsico--

.e acordo com.e acordo com a Borna Born/ para movimentos/ para movimentosem uma 6nica dimensoem uma 6nica dimenso //ele # umaele # uma

pro&a&ilidade por unidadepro&a&ilidade por unidade isto #: # aisto #: # a

pro&a&ilidade de que se encontre a partculapro&a&ilidade de que se encontre a partculaem uma posio entreem uma posio entre e d e d--


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A mecnica quntica no #A mecnica quntica no # determinsticadeterminstica/ mas/ mas pro&a&ilsticapro&a&ilstica- 'la- 'la

nos fora a a&andonar a noo de tra0etrias precisamentenos fora a a&andonar a noo de tra0etrias precisamente

definidas das partculas no tempo e no espao-definidas das partculas no tempo e no espao-

.evemos falar em termos de.evemos falar em termos de pro&a&ilidadespro&a&ilidadescomo alternativa acomo alternativa a

configura4es do sistema-configura4es do sistema-

'sta interpretao de'sta interpretao de fornece uma coneofornece uma coneo estatsticaestatsticaentre aentre a

partcula e onda a ela associadaC ela nos diz onde a partculapartcula e onda a ela associadaC ela nos diz onde a partcula

provavelmenteprovavelmenteestar e no onde de fato est-estar e no onde de fato est-


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Dara uma dada carga nuclear/ E medida que o n6meroDara uma dada carga nuclear/ E medida que o n6mero qunticoquntico

principal aumentaprincipal aumenta/ as regi4es de/ as regi4es de alta densidade eletr>nicaalta densidade eletr>nicasese

estendem cada vez maisestendem cada vez mais al#m do n6cleoal#m do n6cleo- Dela mecnica quntica/- Dela mecnica quntica/

encontramos que o valor m#dio do raio # dado por:encontramos que o valor m#dio do raio # dado por:


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5r&itais do tipo s5r&itais dotipo s

5 or&ital com5 or&ital com n F 1n F 1// l F 7l F 7// m F 7m F 7representa o estadorepresenta o estado

fundamentalfundamental ou de mais &aia energia o qual # descrito pelaou de mais &aia energia o qual # descrito pela

funo de onda:funo de onda:

?omo este or&ital depende apenas da coordenada?omo este or&ital depende apenas da coordenada rrento/ ele #ento/ ele #

um or&italum or&ital esfericamente sim#tricoesfericamente sim#trico--


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o mostradas duas alternativas de representar a nuvem

eletr>nicade um or&ital s:

Probabilidade de encontrar oeltron (representada peladensidade de pontos) diminui medida que nos afastamos doncleo.

Representa o volume esfrico noqual o eltron passa a maiorparte do tempo.


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5r&ital tipo p

A forma geom#trica dos or&itais p# a de duas esferasacatadasat# o ponto de contato 3o n6cleo at>mico ) e

orientadas segundo os eios de coordenadas-
http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Orbitales_p.png


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ol#cula de ?ol#cula de ?22%%22


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