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NOTAS DE AULA FENÔMENOS DE TRANSPORTE PARA BIOENGENHARIA Conceitos Básicos Prof. Marcos Pinotti Barbosa Departamento de Engenharia Mecânica Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG

aula1 - noçoes basicas de termodinamica

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NOTAS DE AULA FENÔMENOS DE TRANSPORTE

PARA BIOENGENHARIA

Conceitos Básicos Prof. Marcos Pinotti Barbosa Departamento de Engenharia Mecânica Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG

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Conceitos básicos importantes

É a ciência que trata do calor e do trabalho, além das propriedades das substâncias relacionadas a estas duas grandezas

Termodinâmica

Baseada na observação

experimental

Leis da Termodinâmica

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A separação é feita por meio de fronteiras fixas ou móveis

Calor e trabalho podem cruzar a fronteira do volume

Sistema isolado é aquele que não é influenciado pelo exterior (trabalho e calor não cruzam a fronteira do sistema)

Quantidade de matéria, de massa e identidade fixas, sobre a qual nossa atenção é dirigida para o estudo. Tudo externo ao sistema é chamado vizinhança ou

exterior.

Sistema de Controle

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Define-se uma equação de balanço para cada grandeza envolvida:

GES Δ=Φ−ΦO fluxo da grandeza G na saída (ΦS) menos o fluxo da grandeza G na entrada (ΦE) é igual à variação da grandeza G no volume de controle

Volume de Controle Sistemas de controle nos quais pode existir, além do fluxo de energia e de trabalho, fluxo de massa.

Volume de controle

Superfície de controle

Superfície de controle

Superfície de controle

Superfície de controle

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Modelagem de Sistemas e Volume de Controle

Deve-se utilizar uma abordagem micro ou macroscópica ?

Para entender o desafio:

Considere um sistema com 1 cm3 de um gás monoatômico na pressão e temperatura atmosféricas. Este volume contém aproximadamente 6 x 1018 átomos. Para descrever a posição de cada átomo necessitamos de três coordenadas (x,y,z). Para descrever a velocidade de cada átomo necessitamos das três componentes do vetor velocidade (u,v,w). Isto significa resolver um sistema com 6 x 6 x 1018 equações.

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Modelagem de Sistemas e Volume de Controle

Duas abordagens que reduzem o número de equações e de variáveis

Abordagem Estatística. Baseada em considerações estatísticas e na teoria da probabilidade, trata com valores médios para todas as partículas em consideração

Abordagem Macroscópica. Observa-se o efeito médio de muitas moléculas. Estes efeitos podem ser percebidos por nossos sentidos e medidos por instrumentos. O que se mede, na realidade, é a influência média, no tempo, de muitas moléculas.

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Estado e propriedade de uma substância

Fase. Quantidade de matéria homogênea.

Fase distintas podem coexistir num mesmo sistema.Em cada fase a substância pode existir a várias pressões e temperaturas ou, usando a terminologia da termodinâmica, em vários estados.

Definições

Mudança de Fase

Evaporação Líquido Vapor

Solidificação Líquido Sólido

Mudança de Fase

Condensação Líquido Vapor

Fusão Líquido Sólido

Mudança de Fase

Condensação Líquido Vapor

Fusão Líquido Sólido

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Igualdade de TemperaturaObservações

1. A temperatura é um conceito associado à noção de quente ou frio.

2. Corpos de materiais diferentes, que estão a mesma temperatura, parecem estar a temperaturas diferentes

3. Devido a dificuldade em se definir temperatura, define-se igualdade de temperatura.

Lei Zero da TermodinâmicaDefinição

Quando dois corpos estão em igualdade de temperatura com um terceiro corpo, eles terão igualdade de temperatura entre si.

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A Primeira Lei da Termodinâmica nos permite afirmar que a variação da Energia Interna do café da xícara é igual ao calor que cruzou as fronteiras do volume de controle representado pelo volume da xícara. A Primeira Lei ainda funcionaria para o caso hipotético (e improvável) do ar ambiente (mais frio) esquentar o café (mais quente) !!! A Termodinâmica não considera nem o mecanismo que proporciona a troca de calor e nem a taxa com que ela ocorreu. A termodinâmica lida com estados de equilíbrio da matéria, determinando a quantidade de calor para que um sistema passe de um estado de equilíbrio para outro. Portanto, uma vez que a transferência de calor ocorre num processo de desequilíbrio térmico, a termodinâmica é incapaz de quantificar a taxa na qual a transferência de calor ocorre.

Primeira Lei da Termodinâmica

EWQ Δ=−Paradoxo da xícara com café quente

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Mecanismos de transmissão de calor

Condução

É possível quantificar os processos de transferência de calor em termos da equação de taxa de transferência de calor apropriada. Para a condução de calor, esta equação é conhecida como Lei de Fourier.

Diferença de Temperatura

Difusão de energia ocorre, por interação molecular, do meio de alta para o meio de

baixa temperatura.

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Condução Considerando a parede plana, a seguir: A equação da taxa de transferência de calor é dada por:

dxdTkqx −=′′

O sinal negativo é conseqüência do fato de que o calor é transmitido no sentido decrescente da temperatura (Segunda Lei da Termodinâmica).

Taxa de transferência de calor [W/m2] na direção x por unidade de área perpendicular à direção de transferência.

Gradiente de temperatura[K/m]

Condutividade térmica [W/m.K]

T1

T2

T

xL

T1

T2

T

xL

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Sob as condições de regime estacionário mostradas na figura, onde a distribuição de temperatura é linear, o fluxo de calor é:

LTTkqx

12 −−=′′

É interessante notar que a solução acima fornece a taxa de transferência de calor por unidade de área [W/m2]. Portanto, para se conhecer a taxa de transferência de calor por condução através da parede plana [W], deve-se multiplicar xq ′′ pela área da parede.

T1

T2

T

xL

T1

T2

T

xL

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Exercício resolvido 1 (Extraído de Incropera 5 ed., pág.3)

A parede de um forno industrial é construída com tijolos refratários de espessura 0,15 m e condutividade térmica 1,7 W m-1K-1. Medições realizadas durante a operação em regime estacionário apresentaram temperaturas de 1400 e 1500 K nas superfícies interna e externa, respectivamente. Qual é a taxa de perda de calor através de uma parede com 0,5 m por 1,2 m de lado? Taxa de transferência de calor por unidade de área [W/m2]

283315,0

2507,1 =×=Δ

=′′LTkqx

[W/m2]

Taxa de transferência de calor por condução através da parede [W]

17002,15,02833 =××=′′= Aqq xx& [W]

Exercício proposto 1 Considerando que se deseja manter a mesma taxa de perda de calor por condução (1700 W) e as mesmas dimensões da parede (0,5 e 1,2 m), qual deverá ser a nova espessura L da parede se fosse substituído o refratário por aço inoxidável (k = 15,1 W/m.K) ?

33,128332501,15 =×=

′′Δ

=xqTkL

[m]

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Convecção A transferência de calor por convecção ocorre da combinação da difusão molecular do calor e do movimento do fluido. Pode ser classificada de acordo com a natureza do escoamento: 1. Convecção forçada, quando o escoamento é forçado por meios externos, tais como bombas, ventiladores e ventos; 2. Convecção Natural (ou livre), quando o escoamento é induzido por forças de empuxo, que são originadas por diferenças de densidade causadas por variações de temperatura no fluido. 3. Ebulição, quando a transferência de calor é realizada por calor latente de evaporação; 4. Condensação, quando a transferência de calor é realizada por calor latente de condesação;

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Convecção Lei de Newton do resfriamento

( )∞−=′′ TThq s

Tabela 1 - Valores típicos para o coeficiente de transferência de calor por convecção

Processo h [W.m-2.K-1] Convecção Natural

Gases 2-25 Líquidos 50-1000

Convecção Forçada Gases 25-250

Líquidos 100-20.000 Convecção com mudança de fase

Ebulição ou Condensação 2.500-100.000

Fluxo de calor convectivo [W/m2]

Coeficiente de transferência por convecção [W/m2K]

Diferença de temperatura entre a superfície e o fluido [K]

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Radiação Radiação térmica é a energia emitida por toda matéria que se encontra a uma temperatura finita. Fisicamente, a radiação é a emissão de ondas eletromagnéticas geradas dos átomos e moléculas excitadas da agitação térmica, que passam para o estado não excitado emitindo fótons. O comprimento de onda destes fótons é inversamente proporcional a sua temperatura (quanto menor o comprimento de onda, maior a temperatura).

Figura 1 – “A cor da temperatura”. Lei de Wien. O espectro luminoso de um corpo emissor ideal apresenta o pico de emissão em função exclusivamente de sua temperatura.

Tabela 2 - Temperatura das cores de algumas fontes Fonte Temperatura da cor [K]

Luz do sol ao meio dia 5.400 Luz do céu 10.000 – 18.000 Lâmpada (500 W) Photoflood 3.400 Lâmpada de 100 W 2900 Lâmpada de 40 W 2650

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Radiação

Figura 2 – “Cores quentes e frias”.

A radiação que é emitida por um objeto ocorre através de sua superfície. A taxa na qual a energia é transferida é denominada Poder Emissivo da Superfície (E). A Lei de Stefan-Boltzmann prevê um limite superior para o poder emissivo:

4TEb σ=

Quando uma superfície emite neste limite superior, é conhecida como emissor ideal ou corpo negro.

Taxa de energia liberada por unidade de área [Wm-2]

Constante de Stefan-Boltzmann: 5,67 x 10-8 [W m-2K-4]

Temperatura da superfície [K]

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Radiação A taxa de emissão de energia de radiação de uma superfície real é menor do que a emitida por um corpo negro à mesma temperatura. Para acomodar este fato na Lei de Stefan-Boltzmann, introduz-se um termo conhecido como emissividade ε . A emissividade é uma propriedade da superfície que fornece uma medida da capacidade de emissão de energia de uma superfície em

relação ao corpo negro. Por isso, 10 ≤≤ ε A emissividade depende fortemente da superfície do material e de seu acabamento.

Tabela 3- Alguns valores típicos de emissividade. Material Temperatura [K] Emissividade

Água 300 0,96 Tijolo refratário 1400 0,28 Alumínio polido 300 0,04 Madeira 300 0,82-0,92 Vegetação 300 0,92-0,96

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Radiação A radiação pode também ser incidente sobre uma superfície. A radiação pode ter origem de uma fonte especial, como o Sol, ou de outra superfície à qual a superfície de interesse esteja exposta. A taxa de radiação que incide sobre uma unidade de área é conhecida como irradiação G. Se toda esta radiação, ou parte dela, for absorvida pela superfície, ocorrerá um aumento da energia térmica do material. A absorvidade é uma propriedade da superfície que fornece uma medida da capacidade de absorção de energia de uma superfície

em relação ao corpo negro. Por isso, 10 ≤≤α A absorvidade depende da natureza da irradiação, da superfície do material e de seu acabamento. A irradiação que foi absorvida por uma superfície é dada por:

GGABS α= Se 1<α a superfície é opaca (uma fração da irradiação é refletida). A superfície pode ser semitransparente (uma fração da irradiação é transmitida). Os coeficientes de absorvidade (α ), refletividade ( ρ ) e transmissividade (τ ) possuem valor entre 0 e 1 e, para uma determinada superfície, estão relacionados como segue:

1=++ τρα

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Radiação Troca de calor por radiação entre um corpo e uma cavidade.

GEAqq nrad αε −==′′

Para o caso de uma superfície cinza ( αε = ):

( )44vizsnrad TTGE

Aqq −=−==′′ εσαε

Até agora, sabe-se que o calor transferido por condução e por convecção necessita da existência de um gradiente de temperatura em um meio com algum tipo de matéria. Em contraste, a transferência de calor por radiação térmica não necessita de matéria para ocorrer. Na verdade, a transferência por radiação ocorre de forma mais eficiente no vácuo.

Radiação vinda da vizinhança

Radiação emitida para vizinhança

Ts

TsupVácuo

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Radiação Existem aplicações nas quais é conveniente linearizar a equação da taxa de transferência de calor por radiação:

( )vizsrrad TTAhq −=

Onde rh é definido como coeficiente de transferência de calor por radiação e é expresso por:

( )( )22vizsvizsr TTTTh ++= εσ

Se houvesse um meio material entre a superfície e a cavidade na figura anterior, haveria também transferência de calor por convecção. Desta forma, a taxa total de transferência de calor a partir da superfície poderia ser expressa como segue:

( ) ( )44vizssradconv TTATThAqqq −+−=+= ∞ σε

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Radiação Exercício resolvido 2 (Extraído de Incropera 4 ed., pág.6)

Uma tubulação de vapor sem isolamento térmico passa através de uma sala onde o ar e as paredes se encontram a 25º C. O diâmetro externo do tubo é de 70 mm, a temperatura de sua superfície é de 200º C e a sua emissividade é de 0,8. Quais são o poder emissivo e a irradiação da superfície ? Se o coeficiente associado à transferência de calor por convecção natural da superfície para o ar é de 15 W m-2K, qual é a taxa de calor perdida pela superfície do tubo, por unidade de comprimento ? Exercício proposto 2 Por que a pupila do olho é preta ?

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Conservação da Energia Em um determinado instante ( t ):

dtdEEEE ar

sge =−+ &&&

Ao longo de um intervalo de tempo ( tΔ ):

arsge EEEE Δ=−+ Os termos Ee e Es (entrada e saída de energia) representam os fenômenos que ocorrem na superfície de controle e, por isso, a sua magnitude é proporcional à área da superfície. O termo Eg (geração de energia) representa o fenômeno associado à conversão de energia (química, elétrica, eletromagnética ou nuclear) em energia térmica. Este é um fenômeno que ocorre no volume de controle e, portanto, a sua magnitude é proporcional às suas dimensões volumétricas. O termo Ear (armazenamento de energia) representa as variações de energia interna, cinética e potencial do volume de controle. Este é um fenômeno que ocorre no volume de controle e, portanto, a sua magnitude é proporcional às suas dimensões volumétricas.