Aula11_Dinâmica de Aerogeradores

7/24/2019 Aula11_Dinmica de Aerogeradores

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1

Dinmica de Aerogeradores

Equaes bsicas em componentes de fase;

Transformao de Park;

Sistema p.u.;

Regime permanente;

Modelos para estudos de estabilidade

Modelagem de Mquinas C.A.:Equaes Bsicas da Mquina Sncrona

Ondas de fmm e induo senoidais;

Saturao e Perdas Fe desprezadas;

Resistncias constantes;

r


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2

Equaes Bsicas da Mquina Sncrona

Equaes da dinmica eletromagntica

Equaes da dinmica mecnica

0..

0..

..

=+=+=

=+=+=

+=+=

kqkqkqkqcscsscs

kdkdkdkdbsbssbs

fdfdfdfdasassas

dt

dirv

dt

dirv

dt

dirv

dt

dirv

dt

dirv

dt

dirv

r

rasce

emecr

rr

iWT

TTw

dt

d

P

J

wdt

d

=

=

=

)...(onde

2


3/15

3

Equaes do acoplamento eletromagntico

Indutncias Prprias e Mtuas da MS:

Modelo no-linear de 8a. ordem; Indutncias variando com posio angular;

No usufrui da simetria do circuito magntico;

Impraticvel para anlise e desaconselhado para

simulao.

+=

kq

kd

fd

cs

bs

as

rr

T

sr

srss

kq

kd

fd

cs

bs

as

i

i

i

i

i

i

LL

LL

.

|

|

=

+++

=

++++++

++++++

+++++

=

kkq

kkdkdf

fkdffd

rr

rskqrskdrsfd

rskqrskdrsfd

rskqrskdrsfd

sr

rBAlsrBArBA

rBArBAlsrBA

rBArBArBAls

ss

L

LL

LL

L

senLLL

senLLLsenLLL

L

LLLLLLL

LLLLLLL

LLLLLLL

L

00

0

0

)(.)cos(.)cos(.

)(.)cos(.)cos(..cos.cos.

)(2cos)(2cos)(2cos

)(2cos)(2cos)(2cos

)(2cos)(2cos2cos

32

32

32

32

32

32

32

221

621

221

32

621

621

621


4/15

4

Transformao de Park

Transformao matemtica proposta em 1929 (R.H. Park);

Representao das grandezas da mquina eltrica

referidas a eixos cartesianos no espao, girantes na

velocidade do rotor;

Componentes transformadas definidas buscando reduzir a

assimetria magntica do rotor e adaptar-se assimetria

eltrica do rotor;Eixos girantes convertem grandezas c.a. em grandezas

c.c. em regime permanente

r

( ) ( )

( ) ( )

+

+

=

cs

bs

as

rrr

rrr

s

qs

ds

f

f

f

f

f

f

21

21

21

32

32

32

32

0

sinsinsin

coscoscos

3

2


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5

Transformao abc-dq0:

Transformao dq0-abc:

De forma idntica, a transformao aplicada para as

tenses e enlaces de fluxo.Geralmente, para estudos dinmicos, os circuitos so

equilibrados, o que faz a componentef0s=0;

O equilbrio trifsico faz com queias+ibs+ics=0;

A literatura apresenta uma srie de transformaes

similares, variando-se a direo dos eixos e a constante

2/3.Como a transformao foi feita para posio rotor da

mquina sncrona, e esta gira na velocidade sncrona:

( ) ( )

( ) ( )

+

+

=

cs

bs

as

rrr

rrr

s

qs

ds

i

i

i

i

i

i

21

21

21

32

32

32

32

0

sinsinsin

coscoscos

32

( ) ( )( ) ( )

++

=

s

qs

ds

rr

rr

rr

cs

bs

as

i

i

i

i

i

i

032

32

32

32

1sincos

1sincos

1sincos

oeorr tt +=+=


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6

Exemplo 1:Se em um circuito trifsico simtrico equilibrado temos as

seguintes correntes:

Exemplo 2:Se em um circuito trifsico simtrico equilibrado temos as

seguintes correntes:

).cos(.

).cos(.

).cos(.

32

max

32

max

max

=

+=

=

tIi

tIi

tIi

ecs

ebs

eas

0

sin.

cos.

0

max

max

=

=

=

s

oqs

ods

i

Ii

Ii

( )( )

qsdssqsdss

oqsoqs

odsods

ecsecs

ebsebs

easeas

jiiijvvv

IiVv

IiVv

tIitVv

tIitVv

tIitVv

+=+=

==

==

==

+=+=

==

rr

sin.sin.cos.cos.

).cos(.).cos(.

).cos(.).cos(.

).cos(.).cos(.

maxmax

maxmax

32

max32

max

32

max32

max

maxmax


7/15

7

Exemplo 3:

Considere o circuito trifsico RL equilibrado desacopladoabaixo:

Exemplo 4:Modelo Transformado da Mquina Sncrona

Equaes de potncia ativa, potncia reativa e conjugado

eletromagntico

~

~

~

R L

va

vb

vc

sdtd

sscdtd

cc

dseqsdtd

qsqsbdtd

bb

qsedsdtd

dsdsadtd

aa

iLiRviLiRv

iLiLiRviLiRv

iLiLiRviLiRv

000 ....

......

......

+=+=

++=+=

+=+=

{ }

{ }

{ }dsqsqsds

P

e

dsqsqsds

qsqsdsds

ssccbbaa

iiT

ivivq

ivivp

IVivivivp

..

..

..

cos....

22

3

23

23

maxmax23

=

+=

+=

=++=


8/15

8

Sistema por unidade

Objetivo:Normalizar as equaes da mquina

Grandezas base:

Potncia base: valor nominal da potncia de sada (em

VA) de um equipamento ou sistema;

Tenso base: valor da tenso de pico de fase (em V) dosistema eltrico no ponto no qual um determinado

equipamento est conectado;

Corrente base: valor da corrente pico de fase (em A);

Fluxo base: tenso base/ velocidade base (em Weber);

Velocidade base:2fe=2 .60 (em rad/s) em redes de60Hz

As equaes perderam as constantes que as pr-

multiplicavam.

{ }{ }

{ }{ }

{ }dsqsqsdse

sbasesbaseP

dsqsqsdsP

base

e

qsqsdsds

sbasesbase

qsqsdsds

base

sbasesbasebase

iitI

ii

T

T

ivivpIV

iviv

S

p

IVS

...

..

...

..

.

223

223

23

23

23

==

=

+==+

=

=


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9

Equaes de tenso de estator e de rotor normalizadas:

Equaes de enlace de fluxo de estator e de rotornormalizadas:

As indutncias mtuas e recprocas agora so iguais!

Isto permite desenhar circuitos equivalentes agregando os

acoplamentos entre rotor e estator.

1.

1

.

-1

.

-.

.

000

r

r

r

s

base

sss

dsqs

base

qssqs

qsds

base

dssds

sbasebase

qs

sbasebase

ds

sbasesbase

dss

sbase

ds

dt

d

wirv

dt

d

wirv

dt

d

wirv

ww

dt

d

IZ

ir

V

v

+=

++=

+=

+

=

01

.

01

.

1.

=+=

=+=

+=

kq

base

kqkqkq

kd

base

kdkdkd

fd

base

fdfdfd

dt

d

wirv

dt

d

wirv

dt

d

wirv

kqkkqqsskqkq

kdkkdfdfkddsskdkd

kdfkdfdffddssfdfd

sss

kqskqqsqsqs

kdskdfdsfddsdsds

iLiL

iLiLiL

iLiLiL

iL

iLiL

iLiLiL

..

...

...

.

.

.

00

+=

++=

++=

=

+=

++=

l


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10

Equao dinmica de balano normalizada:

Definindo:

Regime Permanente

Como as grandezas transformadas so quantidades

contnuas em regime permanente, pode-se considerar:

E as equaes de tenso de estator e rotor valem:

( )

emecr

base

Pbase

base

emec

baseP

base

r

base

r

r

sbase

rr

sbase

TTwdt

dH

SwJH

T

TT

wS

wdt

d

PJ

T

wdt

d

PJ

wdt

d

w

=

=

==

==

2

.:HinrciadeconstanteDefinindo

/.

22

1

22

2

1

2

rdtd

dt

d

ererdtd

oer

ftt

=

==+=

2

2

2..

2

2

2

22

dt

d

f

HTTdt

d

w

H

e

emec

base

==

00 ====== kqdtd

kddtd

fddtd

sdtd

qsdtd

dsdtd

sss

dsqssqs

qsdssds

irv

irv

irv

00

r

r

.

.

-.

=

+=

=

0.

0.

.

==

==

=

kqkqkq

kdkdkd

fdfdfd

irv

irv

irv

0==

=

kqkd

fd

fd

fd

II

r

VI


11/15

11

Is

Vs

jXqs.Is

EqEfd

2.11.

....

..cos..

2

21 sen

XX

Vsen

X

EVp

IVIVsenIVq

IVIVIVp

dsqs

s

ds

fds

sqsdsdsqss

sqsqsdsdss

+=

==

+==

&

&&

&&

&&

Associada ao conjugado

de relutncia

Associada ao

conjugado

sncrono

( ) fddsdsqssfdsfddsdsqssqs

qsqsdssqsqsdssds

EIXIrILILIrV

IXIrILIrV

+=++=

+==

.....

...-.

r

r

qsdss

qsdss

IjII

VjVV

&&

&

+=

+=


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12

Modelos para Estudos de Estabilidade

Regimes Transitrios:

Regime Subtransitrio:

Comportamento eletromagntico regido pelas

correntes induzidas nos enrolamentos

amortecedores;

Regime Transitrio:

Comportamento eletromagntico regido pelascorrentes induzidas no enrolamento de campo

Regimes Transitrios:

Comportamento a vazio

Comportamento em curto-circuito


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13

Parmetros Maq Hidro MaqTermo

Reatncia

Sncrona

Xds (pu)

Xqs (pu)

0.6 1.5

0.4 1.0

1.0 2.3

1.0 2.3

Reatncia

Transitria

Xds (pu)

Xqs (pu)

0.2 0.5

---

0.15 0.4

0.3 1.0

Reatncia

Sub-

transitria

Xds (pu)

Xqs (pu)

0.15 0.35

0.20 0.45

0.12 0.25

0.12 0.25

Parmetros Maq Hidro Maq

Termo

Constante

de tempo

transitria

de circuito

aberto

d0 (segs)

q0 (segs)

1.5 9.0

3.0 10.0

0.5 2.0

Constante

de tempo

sub-

transitria

de circuito

aberto

d0

(segs)

q0

(segs)

0.01 0.05

0.01 0.09

0.02 0.05

0.02 0.05

Resistncia

de estator

Rs (p.u.) 0.002

0.02

0.0015

0.005Reatncia

de

disperso

Xls (pu) 0.1 0.2 0.1 0.2

Constante

de inrcia

H (segs) 2.0 4.0 2.5 10


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14

Simplificaes Usuais para Estudos de Grandes

Sistemas:

Desprezar os termos diferenciais de fluxo:

no aparecem as correntes transitrias em c.c. e

nem em 2o. harmnico de curto;

torques transitrios sem oscilaes

Desprezar o efeito de variao de velocidade sobre ostermos de tenso de velocidade:

Modelos Usuais para Estudos de Grandes Sistemas:

Modelo clssico (enlace de fluxo de campo constante)

sem amortecedores:

Equaes eletromagnticas do regime permanente

Modelo clssico com amortecedores:

Equaes eletromagnticas do regime

permanente;

qsdtd

dsdtd ,

qseqsr

dsedsr

=

=

sdsss IXjrVE &&& )'(' ++=

sdsss IXjrVE &&& )''('' ++=


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15

Modelos Usuais para Estudos de Grandes Sistemas:

Modelo sem amortecedores: Equaes eletromagnticas do circuito de campo

Primeiro modelo simplificado que permite

incorporao do AVR

)(

'

1'

)('

'')'('

Ifd

do

qdtd

dsqsdsqI

qdsdsss

EEE

IXXjEE

EjEIXjrVE

=

+=

+=++=

&&

&&&

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