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7/16/2019 aula12

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Mecânica Técnica

Aula 12 – Momento em Relação a

um Eixo Específico e Momento deum Binário

Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

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Tópicos Abordados Nesta Aula

Momento em Relação a um Eixo Específico.

Momento de um Binário.

Aula 12 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

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Momento em Relação a um EixoEspecífico

Determina-se o momento da força em

relação a um ponto do sistema e depois se

realiza a projeção sobre o eixo que se

deseja a partir do produto escalar. A solução contempla duas etapas, um

produto vetorial seguido de um produto

escalar.


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Momento em Relação a um EixoEspecífico – Formulação Matemática


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)( F r u M OAaa

r

r r

×•=

z y x

z y xaaaa

F F F

r r r

k ji

k u juiu M

r r r

r r r

•++= )(

z y x

z y x

az ayax

a

F F F

r r r

uuu

M =

Calcular o Determinante

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Exercício 1

1) A força F atua no ponto A mostrado na figura. Determine os

momentos dessa força em relação ao eixo x

.


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Solução do Exercício 1


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Vetor Posição:

k jir OA

r r r

r

643 ++−=)102040( k ji F r

r r v

++−=

iu xr

r

=

)( F r u M OA x x

r r r

×•=

z y x

z y x

xz xy xx

x

F F F

r r r

uuu

M =

102040

643

001

−

−= x M

20

4

0

40

3

1

102040

643

001

−

−

−

−= x M

)]2030()4060()1041[()]0310()1620()0440([ −⋅⋅+−⋅⋅+⋅⋅+⋅−⋅−⋅⋅−⋅⋅−−= x M

]0040[]01200[ −−−+−−= x M ]40120[ +−= x M 80−= x M

Vetor Unitário:

Vetor Força:

Solução do Determinante:

Momento em Relação ao Eixo x :

Nm

mN

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Momento de um Binário

Um binário é definido como duas forças

paralelas de mesma intensidade, sentidos

opostos e separadas por um distância d .

O efeito de um binário é proporcionar

rotação ou tendência de rotação em um

determinado sentido.


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Formulação Matemática de um Binário


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d F M ⋅= r r

r

r

×=

Formulação Escalar: Formulação Vetorial:

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Binários Equivalentes

Dois binários são ditos equivalentes se produzem o

mesmo momento. O momento resultante de dois binários é obtido pela soma

dos binários.


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∑ ⋅= )( d F M R

)(∑ ×= F r M Rr

r

r

Notação Escalar:

Notação Vetorial:

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Exercício 2 2) Um binário atua nos dentes da engrenagem mostrada na figura.

Substitua esse binário por um equivalente, composto por um par de

forças que atuam nos pontos A e B.


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Solução do Exercício 2


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d F M ⋅=

6,040 ⋅= M

24=

ABd

M F =

2,0

24= F

120= F

Momento do Binário:

Nm

Cálculo das Forças:

N

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Exercícios Propostos


1) A barra mostrada na figura é suportada por dois mancais em A e B.

Determine o momento M AB

produzido por N

que tende a girar a barra em torno do eixo AB.

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)300200600( k ji F r

r r r

−+−=

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2) Substitua os dois binários que atuam na estrutura por um único

binário resultante.

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3) As extremidades da chapa triangular estão sujeitas a três binários.Determine a dimensão d da chapa de modo que o momento de

binário resultante seja 350Nm no sentido horário.

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4) O redutor de velocidade está sujeito ao binário mostrado na figura.Determine o momento de binário resultante especificando sua

intensidade e os ângulos coordenados diretores.

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5) As engrenagens estão sujeitas aos momentos de bináriomostrados na figura. Determine a intensidade do momento de binário

resultante e especifique seus ângulos coordenados diretores.

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Concentradas.

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Momentos.


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