AULA PRÁTICA Nº 4

Ensaio de compressão em pilarete de concreto armado

Sarah Silveira Mendes

Juiz de Fora

Junho

2013

UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA - UFJF

Faculdade de Engenharia

Departamento de Mecânica Aplicada Computacional

Laboratório de Resistência dos Materiais

SUMÁRIO

LISTA DE FIGURAS....................................................................................................3

1 – INTRODUÇÃO.......................................................................................................4

2 – METODOLOGIA....................................................................................................5

3 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA.............................................................................6

3.1 CONCRETO ARMADO......................................................................................7

4 – PRÁTICA...............................................................................................................8

4.1 Dados Coletados................................................................................................8

4.2 Cálculos..............................................................................................................9

4.3 Questôes..........................................................................................................15

5 – CONCLUSÃO......................................................................................................15

REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS..........................................................................16

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 Pilarete de concreto armado na prensa hidráulica..................................5

Figura 2 Esquema da estrutura do pilarete e pilarete............................................6

Figura 3 Viga de concreto Armado..........................................................................7

Tabela 1 Dados coletados.........................................................................................8

Tabela 2 dados da prática.........................................................................................8

Tabela 3 Valores de tensão experimental................................................................8

Tabela 4 valores de tensão teóricos........................................................................8

Tabela 5 Valores de tensão teóricos........................................................................8

Tabela 6 Diferença percentual (Ec=10GPa)...........................................................13

Tabela 7 Diferença percentual (Ec=25GPa)...........................................................142

1 – INTRODUÇÃO

O presente relatório tem por escopo apresentar o que foi demonstrado na

aula prática do Laboratório de Resistência dos Materias, qual seja, analisar um

ensaio de compressão em pilarete de concreto armado.

O segundo capítulo apresenta a metodologia utilizada na prática

desenvolvida pelo professor Alexandre A. Cury durante a aula.

No terceiro capítulo deste trabalho será analisada a fundamentação teórica

envolvida neste experimento.

O quarto capítulo é constituído de questões propostas relativas à quarta aula

relativas a ensaio de compressão.

Por fim, no quinto capítulo, tem-se a conclusão do trabalho apresentado.3

4

2 – METODOLOGIA

Nesta aula foi feita uma análise da estrutura e das forças atuantes em um

ensaio de compressão feito em um pilarete de concreto armado.Os valores das

deformações foram medidos com um strain-gage em cada barra, posicionados antes

da concretagem.os strain-gage estavam ligados em circuitos de ¼ de ponte de

Weatstone e tem gage-factor igual a 2,12. A voltagem de alimentação utilizada foi de

5V .

FIGURA 1 PILARETE DE CONCRETO ARMADO NA PRENSA HIDRÁULICA

Fonte:Arquivo pessoal

5

FIGURA 2 ESQUEMA DA ESTRUTURA DO PILARETE E PILARETE

Fonte: Apostila de Laboratório de Resistência dos Materiais 1 UFJF

FIGURA 3 FIAÇÃO DOS STRAIN-GAGES LIGADAS AO APARELHO RECEPTOR DE SINAL

Fonte: Arquivo pessoal

6

3 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

3.1 CONCRETO ARMADO

Chamamos de concreto armado à estrutura de concreto que possui em seu

interior, armações feitas com barras de aço.Estas armações são necessárias para

atender à deficiência do concreto em resistir a esforços de tração (seu forte é a

resistência à compressão) e são indispensáveis na execução de peças como vigas e

lajes, por exemplo.

O projeto das estruturas de concreto armado é feito por engenheiros

especializados no assunto, conhecidos também como calculistas. São eles quem

determinam a resistência do concreto, a bitola do aço, o espaçamento entre as

barras e a dimensão das peças que farão parte do projeto (sapatas, blocos, pilares,

lajes, vigas, etc).

Um bom projeto deve considerar todas as variáveis possíveis e não só os

preços unitários do aço e do concreto. Ao se utilizar uma resistência maior no

concreto, por exemplo, pode-se reduzir o tamanho das peças, diminuindo o volume

final de concreto, o tamanho das formas, o tempo de desforma, a quantidade de

mão de obra, a velocidade da obra, entre outros.

Fonte: http://www.portaldoconcreto.com.br/cimento/concreto/armados.html

FIGURA 4 VIGA DE CONCRETO ARMADO

Fonte: http://www.vtn.com.br/artefatos-de-concreto/pilares-de-concreto/pilares-de-concreto.php

7

4 – PRÁTICA

4.1 DADOS COLETADOS

TABELA 1 DADOS COLETADOS

P (kN) ∆E1 (mV) ε1 ∆E2 (mV) ε2 ∆E3 (mV) ε3 ∆E4 (mV) ε4 εm20 -0,3067 -0,000116 -0,2914 -0,000109962 -0,2994 -0,000113 -0,2655 -0,00010019 -0,0001140 -0,6381 -0,000241 -0,5762 -0,000217434 -0,575 -0,000217 -0,5417 -0,00020442 -0,0002260 -0,9439 -0,000356 -0,8322 -0,000314038 -0,8267 -0,000312 -0,7944 -0,00029977 -0,00032

Dados experimentais

TABELA 2 DADOS DA PRÁTICA

Barras de aço Concreto12,5 100

490,873852 7363,1077822,12 2,12

5 5205 10Módulo de Elasticidade (Gpa)

Tensão (V)k (gage factor)

Área (mm2)Diâmetro (mm)

Dados

TABELA 3 VALORES DE TENSÃO EXPERIMENTAL

Aço Concreto-22,492 -1,09716981-45,081 -2,1990566-65,701 -3,20490566

Valores da tensão

TABELA 4 VALORES DE TENSÃO TEÓRICOS

Força Aço (kN) Força Concreto(kN)-11,54929577 -8,45070423-23,09859155 -16,9014085-34,64788732 -25,3521127

Tensão Aço (MPa)-23,52803215-47,0560643-70,58409645

Tensão Concreto (Mpa)-1,147708885-2,295417771-3,443126656

Valores da tensão Teóricos

FAZENDO ϵc= 25GPa:

TABELA 5 VALORES DE TENSÃO TEÓRICOS

Força Aço (kN) Força Concreto(kN)-7,068965517 -12,9310345-14,13793103 -25,862069-21,20689655 -38,7931034

-28,8015566 -3,512384951-43,2023349 -5,268577426

Valores da tensão TeóricosTensão Aço (MPa) Tensão Concreto (Mpa)

-14,4007783 -1,756192475

8

4.2 CÁLCULOS

-Cálculo da tensão σ:

Tabela 1

20 KN/(4x122,72mm²)=40,744MPa

40KN/(4x122,72mm²)=81,487MPa

60KN/(4x122,72mm²)=122,231MPa

Tabela 2

20 KN/(7363,107782mm²)=2,716MPa

40KN/(7363,107782mm²)=5,432MPa

60KN/(7363,107782mm²)=8,149MPa

-Cálculo da deformação do strain-gage ε1(%) :

4 x (∆EmV )Kx (5V )

=ε K=2,12

4 x (−0,3067mV )2,12 x (5V )

=−0,000116

4 x (−0,6381mV )2,12 x (5V )

=−0,000241

4 x (−0,9439mV )2,12 x (5V )

=−0,000356

-Cálculo da deformação do strain-gage ε2 (%):

4 x (∆EmV )Kx (5V )

=ε K=2,12

4 x (−0,2914mV )2,12 x (5V )

=−0,0001099

4 x (−0,5762mV )2,12 x (5V )

=−0,0002174

4 x (−0,8322mV )2,12 x (5V )

=−0,0003140

9

-Cálculo da deformação do strain-gage ε3(%) :

4 x (∆EmV )Kx (5V )

=ε K=2,12

4 x (−0,2994mV )2,12 x (5V )

=−0,000113

4 x (−0,5750mV )2,12 x (5V )

=−0,000217

4 x (−0,8267mV )2,12 x (5V )

=−0,000312

-Cálculo da deformação do strain-gage ε2 (%):

4 x (∆EmV )Kx (5V )

=ε K=2,12

4 x (−0,2655mV )2,12 x (5V )

=−0,000100189

4 x (−05417mV )2,12 x (5V )

=−0,000204415

4 x (−0,7944mV )2,12 x (5V )

=−0,000299774

-Cálculo da deformação do strain-gage εm (%):

ε1+ε 2+ε3+ε 44

=εm

(−0,000100189 )+(−0,000113 )+(−0,0001099 )+(−0,000116)4

=−0,00011

(−0,000217 )+(−0,0002174 )+(−0,000204415 )+(−0,000241)4

=−0,00022

(−0,000312 )+(−0,000299774 )+(−0,0003140 )+(−0,000356)4

=−0,00032

-Cálculo da tensão experimental:

σ a=εmx 205 x10³

Aço

10

σ a=−0,00011 x 205GPa x10³=−22,4918MPa

σ a=−0,00022 x205GPa x 10³=−45,08066MPa

σ a=−0,00032 x205GPa x 10³=−65,700566MPa

Concreto

σ a=−0,00011 x 10GPa x10³=−22,4918MPa

σ a=−0,00022 x10GPa x 10³=−45,08066MPa

σ a=−0,00032 x10GPa x 10³=−65,700566MPa

-Cálculo da tensão σ pela teoria da Resistência dos materiais

Na+N c=P

Na→Força aplicadanoaço; N c→Forçaaplicadanoconcreto ; P→Força total

Nc=¿

Na x Ec x A c

Eax A a

¿

Ec →Módulode Elasticidade doconcreto E c=10GPa

Ea→Módulo de Elaticidadedoaço Ea=205GPa

Ac →Área docorpode concretomenos aárea das barras deaço

(A¿¿ c=7363,107782mm ²)¿

Aa→Área das 4barras deaço somadas(Aa=490,8738mm2)

Na+Na x Ec x Ac

Ea x Aa

=P Na=Px (Ea x Aa

Ec x Ac¿¿ +1)¿

-Força nas barras de aço

Na=20kNx( 205GPa x 490,8738mm ²10GPa x 7363,1078mm ²

¿¿ +1)=−11,549kN ¿

11

Na=40kNx ( 205GPa x490,8738mm ²10GPa x7363,1078mm ²

¿¿ +1)=−23,098 kN ¿

Na=60kNx( 205GPa x 490,8738mm ²10GPa x 7363,1078mm ²

¿¿ +1)=−34,648kN ¿

-Força no concreto

Na=−11,549kNx ( 205GPa x490,8738mm ²10GPa x7363,1078mm ²

¿¿ )=−8,451kN ¿

Na=−23,098kNx (205GPa x 490,8738mm ²10GPa x 7363,1078mm ²

¿¿ )=−16,901kN ¿

Na=−34,648kNx (205GPa x 490,8738mm ²10GPa x 7363,1078mm ²

¿¿ )=−25,352kN ¿

-Tensão do aço

σ a=Na

Aa

σ a=−11,549kN490,8738mm ²

=−23,528MPa

σ a=−23,098 kN490,8738mm ²

=−47,056MPa

σ a=−34,648 kN490,8738mm ²

=−70,5841MPa

-Tensão do concreto

σ c=N c

Ac

σ c=−8,4507 kN7363,1078mm ²

=−1,1477MPa

σ c=−16,901kN7363,1078mm ²

=−2,2954MPa

σ c=−25,352kN7363,1078mm ²

=−3,4431MPa

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-Diferença percentual

TABELA 6 DIFERENÇA PERCENTUAL (EC=10GPA)

P (kN) Aço (%) Concreto (%)20 -4,61% -4,61%40 -4,38% -4,38%60 -7,43% -7,43%

Diferença percentual

Aço

%=−22,4918MPa−(−23,528MPa)

−22,4918MPa=−4,61%

%=−45,08066MPa−(−47,056MPa)

−45,08066MPa=−4,38%

%=−65,7005MPa−(−70,584MPa)

−65,7005MPa=−7,43%

Concreto

%=−1,097MPa−(−1,1177MPa)

−1,097MPa=−4,61%

%=−2,199MPa−(−2,295MPa)

−2,199MPa=−4,38%

%=−3,205MPa−(−3,443MPa)

−3,205MPa=−7,43%

FAZENDO ϵc= 25GPa

-Força nas barras de aço

Na=20kNx( 205GPa x 490,8738mm ²25GPa x 7363,1078mm ²

¿¿ +1)=−7,0689kN ¿

Na=40kNx ( 205GPa x490,8738mm ²25GPa x7363,1078mm ²

¿¿ +1)=−14,1379kN ¿

Na=60kNx( 205GPa x 490,8738mm ²25GPa x 7363,1078mm ²

¿¿ +1)=−21,1069kN ¿

-Força no concreto

Na=−7,0689kNx( 205GPa x 490,8738mm ²25GPa x 7363,1078mm ²

¿¿ )=−12,931kN ¿

13

Na=−14,1379kNx( 205GPa x 490,8738mm ²25GPa x 7363,1078mm ²

¿¿ )=−25,862kN ¿

Na=−21,1069kNx( 205GPa x 490,8738mm ²25GPa x 7363,1078mm ²

¿¿ )=−38,793kN ¿

-Tensão do aço

σ a=Na

Aa

σ a=−7,0689kN490,8738mm ²

=−14,401MPa

σ a=−14,1379kN490,8738mm ²

=−28,801MPa

σ a=−21,1069kN490,8738mm ²

=−43,202MPa

-Tensão do concreto

σ c=N c

Ac

σ c=−12,931kN7363,1078mm ²

=−1,7562MPa

σ c=−25,862kN7363,1078mm ²

=−3,5124MPa

σ c=−38,793kN7363,1078mm ²

=−5,2686MPa

-Diferença percentual

TABELA 7 DIFERENÇA PERCENTUAL (EC=25GPA)

P (kN) Aço (%) Concreto (%)20 35,97% -60,07%40 36,11% -59,72%60 34,24% -64,39%

Diferença percentual

Aço

%=−22,4918MPa−(−14,4007MPa)

−22,4918MPa=35,97%

%=−45,08066MPa−(−28,801MPa)

−45,08066MPa=36,11%

14

%=−65,7005MPa−(−43,202MPa)

−65,7005MPa=34,24%

Concreto

%=−1,097MPa−(−1,756MPa)

−1,097MPa=−60,07%

%=−2,199MPa−(−3,512MPa)

−2,199MPa=−59,72%

%=−3,205MPa−(−5,268MPa)

−3,205MPa=−64,39%

4.3 QUESTÔES

A relação entre o carregamento e as tensões é aproximadamente linear?

15

5 – CONCLUSÃO

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS

Apostila do Curso de Laboratório de Resistência dos Materiais da Faculdade de

Engenharia da UFJF – Prof. Flávio Barbosa

Resistência dos Materiais - R. C. Hibbeller;

Apostila de Resistência dos Materiais. Prof. Flávio Barbosa - Faculdade

de Engenharia- UFJF.

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