Aulas 01_06

Esttica 02/04/2015

Prof.: Rogers Zoccoli 1

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO MATO GROSSO UFMT

CAMPUS UNIVERSITRIO DO ARAGUAIA

INSTITUTO DE CINCIAS EXATAS E DA TERRA - ICET

INTRODUO

Mecnica Cincia que descreve e prediz as condies de repouso oumovimento dos corpos sob a ao de foras

Aplicaes Clculo Estrutural; Projeto de Mquinas; Escoamento de Fludos; Instrumentao Eltrica; etc.

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INTRODUO

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CONCEITOS TEIS Espao Regio geomtrica ocupada por corpos cujas posies so descritaspor medidas lineares e angulares em relao a um sistema decoordenadas. Um ponto definido no espao por 3 coordenadas (x, y,z); Tempo Medida da sucesso de eventos. Alm da posio no espao, oinstante em que ocorre cada evento deve ser conhecido Massa Medida da inrcia de um corpo Fora Representa a ao de um corpo sobre o outro. Esta ao pode serpor contato ou a distncia (foras gravitacionais, foraseletromagnticas). A fora uma grandeza vetorial sendo, ento,representada por seu mdulo, direo e sentido.

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CONCEITOS TEIS Partcula (ponto material) Poro da matria que pode ser considerada comoocupando um nico ponto no espao (a sua forma e dimensono so consideradas). Corpo Rgido uma combinao de um grande nmero de partculas queocupam posies fixas relativamente umas s outras. O corpose desloca como um todo, no h movimento relativo entre aspartculas, portanto no h deformao.

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PRINCPIOS FUNDAMENTAIS DA MECNICA Lei do paralelogramo para a adio de foras Duas foras atuantes sobre uma partcula podem sersubstitudas por uma nica fora resultante obtida peladiagonal do paralelogramo Este princpio no pode ser demonstrado matematicamente,mas verificado experimentalmente

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PRINCPIOS FUNDAMENTAIS DA MECNICA Princpio da transmissibilidade A condio de repouso ou movimento de um corpo rgido nose altera, caso se modifique o ponto de aplicao da forasobre a mesma linha de ao

Ex: em primeiro momento tem-se a fora aplicada noponto A da reta s e num segundo momento a fora estaplicada no ponto B pertencente a mesma reta.

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PRINCPIOS FUNDAMENTAIS DA MECNICA

Princpio da transmissibilidade

Pode ser aplicado sem restries na Mecnica dos CorposRgidos, mas o mesmo no ocorre com os corpos deformveis

Ex:um cabo submetido trao. No caso A tem setrao no cabo e no caso B tem-se compresso no cabo.

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COMPONENTES DE UM VETORQuando um vetor R expresso segundo a soma de doisvetores A e B, cada um dos vetores A e B so chamados decomponentes de R, portanto, um vetor resultante pode serdecomposto em duas componentes a partir da aplicao daregra do paralelogramo. Um exemplo de decomposio vetorialpode ser observado na figura a seguir, onde, conhecendo-seas linhas de ao de cada componente, o vetor R pode serdecomposto formando os vetores A e B.

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FORA RESULTANTE

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ADIO DE FORAS VETORIAISQuando os problemas envolvem a adio de mais de duasforas, pode-se aplicar de modo sucessivo a regra doparalelogramo ou o tringulo de vetores de modo a se obter afora resultante. Um exemplo desse tipo de situao mostrado na figura representada a seguir.

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MTODO DAS COMPONENTES RETANGULARES

Assim, pode-se notar que quanto maior o nmero de forasenvolvidas no sistema, maior o tempo dispensado paraencontrar a fora resultante, pois se necessita da aplicaoda regra do paralelogramo sucessivas vezes gerando umcansativo trabalho de geometria e trigonometria para sedeterminar o valor numrico da resultante do sistema e suarespectiva direo.

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MTODO DAS COMPONENTES RETANGULARES

Porm, este exaustivo processo suprido de forma rpidaatravs da aplicao de uma metodologia que utiliza umasoma algbrica das componentes de cada um dos vetoresfora que formam o sistema.

Este mtodo denominado mtodo das componentesretangulares e consiste em trabalhar apenas com ascomponentes dos vetores, formando desse modo umsistema de foras colineares projetados nos eixos decoordenadas do sistema de referncia.

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DECOMPOSIO DE FORAS Conveno de Sinais. x Positivo para a direita, negativo para a esquerda. y Positivo para cima, negativo para baixo. No plano, utilizam-se os versores.

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REDUO A UMA NICA FORA RESULTANTE

Decompor as foras nos eixos x e y. Utilizar trigonometria, decomposio em seno e cosseno.

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Ex. 1: Duas foras atuam sobre o gancho mostrado na figura.Especifique os ngulos diretores coordenados de F2, de modoque a fora resultante FR atue ao longo do eixo y positivo etenha intensidade de 800N.

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Ex. 2: Expresse a fora F como um vetor cartesiano.

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Ex. 3: A pea montada no torno est sujeita a uma fora de60N. Determine o ngulo de direo e expresse a fora comoum vetor cartesiano.

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Ex. 4: O mastro est sujeito as trs foras mostradas.Determine os ngulos diretores 1, 1, e 1 de F1, de modo quea fora resultante que atua sobre o mastro seja Fr = 350 i (N).

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Ex. 5: Os cabos presos ao olhal esto submetidos as trsforas mostradas. Expresse cada fora na forma vetorialcartesiana e determine a intensidade e os ngulos diretorescoordenados da fora resultante.

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Ex. 6: O suporte est sujeito as duas foras mostradas.Expresse cada fora como um vetor cartesiano e depoisdetermine a fora resultante, a intensidade e os nguloscoordenados diretores dessa fora.

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