Aulas Deformações e Esforços

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Engenharia da Computao

4 / 5 Semestre

RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS 02 Prof Daniel Hasse

Trao e Compresso Vnculos e Carregamentos Distribudos

SO JOS DOS CAMPOS, SP

AAuullaa 0044 VVnnccuullooss EEssttrruuttuurraaiiss ee CCaarrrreeggaammeennttoo DDiissttrriibbuuddoo

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Nesta aula iremos estudar os tipos de vnculos existentes e suas reaes, bem como estudar carregamento distribudo sobre vigas.

1. VNCULOS

1.1 Vnculos

Denominam-se vnculos ou apoios os elementos de construo que impedem os movimentos de uma estrutura. Existem trs tipos diferentes de vnculos, so eles:

1.1.1 Vnculo Simples ou Mvel Este tipo de vnculo impede apenas a movimentao na direo normal ao plano de apoio, fornecendo assim uma nica reao (normal ao plano de apoio), sua representao simblica encontra-se a seguir:

1.1.2 Vnculo Duplo ou Fixo Este tipo de vnculo impede o movimento de translao em duas direes, na direo normal na direo paralela ao plano de apoio, podendo desta forma fornecer, desde que solicitado, duas reaes de apoio, sua representao simblica encontra-se a seguir:

1.1.3 Engastamento Este tipo de vnculo impede a translao da estrutura para qualquer direo, bem como a rotao, pois, gera um contramomento, que bloqueia a ao do momento de solicitao, sua representao simblica encontra-se a seguir:


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2. ESTRUTURA

Denomina-se estrutura o conjunto de elementos de construo, composto com a finalidade de receber e transmitir esforos. As estruturas so classificadas quanto a sua estaticidade e se dividem em trs tipos:

2.1 Estruturas Hipostticas

Este tipo de estrutura, muito pouco estudada em nosso curso, instvel quanto estaticidade, isto ocorre devido se possuir menos equaes do que incgnitas. Exemplos:

2.2 Estruturas Isostticas

As estruturas isostticas tm o nmero de reaes estritamente necessrio para impedir qualquer movimento, isto , as reaes esto eficazmente dispostas de forma a restringir os possveis movimentos da estrutura. Exemplos:

2.3 Estruturas Hiperestticas

A estrutura classificada como hiperesttica, quando as equaes da esttica so insuficientes para determinar as reaes nos apoios, para se tornar possvel a soluo dessas estruturas, faz-se necessrio incluir as equaes de deslocamentos. Estes casos no sero estudados em nosso curso. Exemplos:


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3. EQUILBRIO DE FORAS E MOMENTOS

Para se determinar o equilbrio de foras e momentos em uma estrutura faz-se necessrio garantir as seguintes condies:

A resultante das foras ser nula ( = 0 e = 0); A resultante dos momentos atuantes em relao a um ponto qualquer no plano deve ser nula

( = 0). Utilizaremos um exemplo para demonstrar como deve ser feito o equilbrio de foras e momentos em uma estrutura.

3.1 Exemplos

Exemplo 1: Determine as reaes de nos apoios da viga, conforme a figura a seguir:

Resoluo:

= 0 ( + ) = = +

= 0 ( + ) = = +

Exerccio 1: Determine as reaes de nos apoios da viga, conforme a figura a seguir:


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4. CARREGAMENTO DISTRIBUDO

At o momento apenas estudamos cargas pontuais atuando sobre estruturas, porm, s vezes faz-se necessrio estudar esforos distribudos ao longo de uma estrutura, isto se chama carregamento distribudo.

4.1 Equilbrio de foras e momentos para carregamento distribudo

Para resolver a problemtica do carregamento distribudo, iremos considerar que este ser equivalente a uma fora pontual proporcional ao carregamento aplicado em seu CG, esta tratativa pode ser observada nos exemplos a seguir.

4.1.1 Exemplos Exemplo 2: Determine as reaes de nos apoios da viga, conforme a figura a seguir:

Resoluo: Podemos descrever o carregamento acima como sendo uma carga pontual aplicada no ponto 2 , como pode ser observado na figura a seguir:

= 0 = 2 = 2

= 0 = 2 = 2

Exerccio 2: Determine as reaes de nos apoios da viga, conforme a figura a seguir:


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AAuullaa 0055 TTrraaoo ee CCoommpprreessssoo

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Nesta aula iremos estudar as foras de trao e compresso, tambm conhecida como fora axial ou normal, bem como estudar o dimensionamento de eixos quanto fora normais.

1. FORA NORMAL OU AXIAL

Defini-se como fora normal ou axial, toda a fora que atua perpendicularmente (normal) a uma seo transversal de uma pea.

2. TRAO E COMPRESSO

Quando uma pea est submetida a um esforo de trao ou compresso originado por uma fora normal atuando sobre a rea da seo transversal na direo do eixo longitudinal. Defini-se uma fora de trao quando a fora aplicada pea possui sentido dirigido ao exterior da pea, por sua vez definido como fora de compresso quando esta tem sentido de atuao na direo do interior da pea.

3. TENSO NORMAL

A carga normal , que atua na pea, origina nesta, uma tenso normal que determinada atravs da relao entre a intensidade da carga aplicada e a rea da seo transversal da pea.

=

onde: a tenso normal [] a fora normal ou axial [] a rea da seo transversal da pea [2]


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4. LEI DE HOOKE

Aps uma srie de experincias, o cientista ingls, Robert Hooke, no ano de 1678, constatou que uma srie de materiais, quando submetidos ao de carga normal, sofre variao na sua dimenso linear inicial, bem como na rea da seco transversal inicial. Ao fenmeno da variao linear, Hooke denominou alongamento, constatando que:

quanto maior a carga normal aplicada, e o comprimento inicial da pea, maior o alongamento, e que, quanto maior a rea da seco transversal e a rigidez do material, medido atravs do seu mdulo de elasticidade, menor o alongamento, resultando da a equao:

= 0

= 0

onde: o alongamento da pea [] o mdulo de elasticidade do material [] 0 o comprimento inicial da pea []

O deslocamento ser positivo, quando a carga aplicada tracionar a pea, e ser negativo quando a carga aplicada comprimir a pea. importante observar que a carga se distribui por toda rea da seco transversal da pea.


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4.1. Deformao longitudinal () Consiste na deformao que ocorre em uma unidade de comprimento de uma pea submetida ao de uma carga axial, esta deformao pode ser definida por:

=

=

4.2. Deformao transversal () Determina-se atravs do produto entre a deformao unitria () e o coeficiente de Poisson ().

= = =

5. COEFICIENTE DE SEGURANA (K)

O coeficiente de segurana utilizado no dimensionamento dos elementos de construo visando assegurar o equilbrio entre a qualidade da construo e seu custo. uma maneira de o projetista mecnico compensar caractersticas ou esforos no considerados.

6. TENSO ADMISSVEL ()

A tenso admissvel a ideal de trabalho para o material nas circunstncias apresentas. Geralmente, essa tenso dever ser mantida na regio de deformao elstica do material. Porm, h casos em que a tenso admissvel encontra-se na regio plstico, isto ocorre devido a necessidade de se aliviar peso como o caso da indstria aeroespacial. Em nosso curso apenas estudaremos a situao mais comum onde a tenso admissvel encontra-se na regio elstica. A tenso admissvel determinada atravs da relao (tenso de escoamento) coeficiente de segurana para os materiais dcteis, (tenso de ruptura) coeficiente de segurana para os materiais frgeis.

= Materiais dcteis = Materiais frgeis


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7. DIMENSIONAMENTO DE PEAS

Podemos utilizar o conceito de tenso admissvel apresentado acima para dimensionar componentes mecnicos submetidos a esforos axiais, isto se d pelo clculo da menor rea possvel capaz de resistir a um determinado esforo. O clculo da rea mnima definido por:

=

Caso a pea possua forma cilndrica pode ser mais interessante determinar o dimetro da barra ao invs de sua rea, para tal podemos reescrever a expresso acima apresentada em funo do dimetro :

= 42 = 4


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8. EXERCCIOS RESOLVIDOS


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= 70 concluindo-se que o material alumnio.

RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS 02Aula_04_Vnculos_Carregamento_Distribudo.pdf1. Vnculos1.1 Vnculos1.1.1 Vnculo Simples ou Mvel1.1.2 Vnculo Duplo ou Fixo1.1.3 Engastamento

2. Estrutura2.1 Estruturas Hipostticas2.2 Estruturas Isostticas2.3 Estruturas Hiperestticas

3. Equilbrio de Foras e Momentos3.1 Exemplos

4. Carregamento Distribudo4.1 Equilbrio de foras e momentos para carregamento distribudo4.1.1 Exemplos

Aula_05_Trao_e_Compresso.pdf1. Fora normal ou Axial2. Trao e Compresso3. Tenso Normal4. Lei de Hooke4.1. Deformao longitudinal ()4.2. Deformao transversal (,-.)

5. Coeficiente de segurana (k)6. Tenso Admissvel (,-.)7. Dimensionamento de Peas8. Exerccios Resolvidos

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