Aulas experimentais de cinem ática utilizando máquina ... Ensinodefisica/Ensinodefisica... · tarde Galileu Galilei (1564-1642), cientista italiano da Renascença, proclamou e publicou

Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR

Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciência e Tecnologia - PPGECT

I Simpósio Nacional de Ensino de Ciência e Tecnologia – 2009 ISBN: 978-85-7014-048-7

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Resumo

Nesse trabalho foi utilizada uma máquina fotográfica digital, com a função multi-burst (fotos tiradas em seqüência) para analisar o movimento de queda livre e com os dados obtidos calcular o valor da aceleração da gravidade local. Para avaliar o experimento, foi também calculado um valor teórico para aceleração da gravidade local e comparado com o obtido experimentalmente, foi possível observar um desvio pequeno. O que mostrou que a máquina fotográfica digital pode ser uma boa ferramenta de auxílio pedagógico no ensino de física.

Palavras-chave: queda livre, aceleração da gravidade, máquina fotográfica

digital.

Abstract

Experimental classes of kinematics using digital (Multi-Burst) camera -

Free Fall.

In this work we used a digital camera, with multi-burst function (photos taken in sequence) to analise the free fall movement and with the data obtained calculate the value of the local acceleration of gravity. To evaluate the experiment, was also calculated a theoretical value for acceleration of gravity location and compared with that obtained experimentally, it was possible to observe a small deviation. What showed that the digital camera can be a good tool to aid pedagogical in the teaching of physics.

Aulas experimentais de cinemática utilizando máquina fotográfica digital (Multi-

Burst)- Queda Livre.

Elida P. Moraes Corveloni

Maria E. Gozzi

Alexsandro F. Mendes

Verônica L. L. Costa

Eliane S. Gomes

Ronaldo C. Viscovini




557

Keywords: free fall, acceleration of gravity, digital camera .




558

Introdução

A tecnologia está cada vez mais presente no nosso cotidiano e, ao se pensar nela, é

praticamente inevitável associá-la a vários recursos modernos que contam com o uso de sistemas

eletrônicos de controle, telas de projeção, mecanismos de gravação de dados, como

computadores, câmeras filmadoras e máquinas fotográficas digitais. Esses materiais podem ser

utilizados como recursos didáticos para auxiliar em práticas experimentais.

Nesse trabalho utilizou-se de uma máquina fotográfica digital, com a função multi-burst

(fotos tiradas em seqüência) para analisar o movimento de queda livre e com os dados obtidos foi

calculada a aceleração da gravidade local.

A queda livre é um caso particular do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado

(MRUV).

No século IV a.C., Aristóteles afirmava que “o movimento para baixo de qualquer corpo

pesado é tanto mais rápido quanto maior for seu tamanho”. Somente dezenove séculos mais

tarde Galileu Galilei (1564-1642), cientista italiano da Renascença, proclamou e publicou a

verdade sobre este assunto, que ele conseguiu descobrir, lançando mão de experiências, é que a

autoridade de Aristóteles sobre a questão foi seriamente abalada. Nos últimos anos de sua vida,

Galileu escreveu um tratado, intitulado Diálogo sobre duas novas ciências, no qual apresenta seus

estudos sobre os movimentos. Este tratado pode ser considerado como o marco inicial do estudo

da Dinâmica (Halliday e Resnick, 1981).

Desde aquela época o movimento de queda livre de corpos tem sido estudado com

grande precisão. Quando os efeitos do ar podem ser desprezados, todos os corpos em um dado

local caem com a mesma aceleração, independente das suas formas e dos seus respectivos pesos.

Quando a distância da queda livre é pequena em comparação ao raio da Terra, a aceleração é

constante, ou seja, a velocidade varia linearmente com o tempo. A aceleração constante de um

corpo em queda livre denomina-se “aceleração da gravidade”, e seu módulo é designado por “g”

(Young e Freedman, 2006).

No Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV) considerando o movimento no

eixo-x, sendo a aceleração constante, a aceleração instantânea e média é igual em todos os

instantes, e então se utiliza a equação 1. (Halliday, Resnick e Krane, 2003).

0

0

,−

−=

∆

∆==

t

vv

t

vaa xxx

xmedx Equação 1




559

Isolando o xv ,

tavv xxx += 0 Equação 2

Este resultado permite que se determine a velocidade para todos os instantes de tempo.

A equação 2 fornece a velocidade como uma função do tempo que pode ser escrita como ( )tvx

ou simplesmente como xv . Observe que a equação 2 possui forma bmxy += , que representa

uma reta. Assim, a curva xv contra t fornece uma reta com inclinação xa e que intercepta o eixo

vertical em xv0 (Figura 1 (b)) (Halliday, Resnick e Krane, 2003).

Quando deseja-se avaliar como a posição varia com o tempo. No caso em que ( )tvx é

uma reta, a velocidade média em qualquer intervalo é dada pela equação 3:

12

12.

tt

xx

t

xv xmed

−

−=

∆

∆= Equação 3

Também é igual à média entre o valor inicial e final da velocidade neste intervalo. Durante

o intervalo de 0 a t (equação 4),

( )xxxmed vvv 0.2

1+= Equação 4




560

Figura 1. Gráficos que relacionam variáveis do (Halliday, Resnick e Krane,

2003).

Vê-se, a partir da linha reta da Figura 1 (b), que este comportamento é coerente. Quando

se combinam as equações 2, 3, 4, é possível eliminar xv , isolando o valor de x para obter a

equação 5:

2

002

1tatvxx xx ++= Equação 5

A equação 5 fornece a posição x para todos os instantes de tempo. Esta equação também

pode ser usada para determinar o deslocamento de 0xx − . A Figura 1 (a) mostra um gráfico de x




561

contra t, que possui a forma de uma parábola. As equações 4 e 5 são válidas apenas para

aceleração constante (Halliday, Resnick e Krane, 2003).

As equações com aceleração constante (equações 2 e 5) podem ser aplicadas à queda

livre. Para isso, consideram-se duas pequenas diferenças:

• posiciona-se o eixo y na direção de queda livre, adotando-se seu sentido positivo

para cima;

• substitui-se a aceleração constante a por –g, uma vez que a escolha do sentido

positivo do eixo y para cima implica que a aceleração para baixo é negativa. A

escolha de ga y −= implica que g seja sempre um número positivo.

A partir dessas pequenas modificações, as equações que descrevem a queda livre de

corpos são dadas por (equações 6 e 7):

gtvv yy −= 0 Equação 6

2

002

1gttvyy y −+= Equação 7

Da mesma forma que as equações 2 e 5 são utilizadas para resolver problemas que

envolvem a aceleração constante, as equações 6 e 7 são básicas para resolver problemas

associados à queda livre (Halliday, Resnick e Krane, 2003).

Neste trabalho foi estudado o movimento de queda livre utilizando uma máquina

fotográfica digital, para obter o valor de “g” experimental e comparar com o valor teórico local,

com a finalidade de avaliar o aparato experimental como ferramenta para uso didático.

Materiais e métodos

Foi utilizada uma torre metálica (185 cm) com escala de 10 cm, onde na parte superior

estava preso um eletroímã ligado a uma fonte ajustável de alimentação elétrica com 6V. O

eletroímã prendia o corpo em estudo e quando a alimentação era interrompida,

simultaneamente acionava-se a máquina fotográfica digital Sony P100 - modelo Cyber-shot 5.1




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mega pixels, tinha início a queda do corpo e a seqüência de fotos registrava o movimento com um

intervalo de (1/30) s entre cada foto.

A máquina fotográfica encontrava-se em um tripé a 2,5 metros da torre, tendo o cuidado

de nivelar tanto a máquina fotográfica quanto a torre.

(a) (b)

Figura 2 - Aparato experimental.

a) Torre graduada com 185 cm de altura.

b) Topo da torre com corpo preso ao eletroímã.

Resultados e discussão

A escala em frente a qual o experimento foi fotografado era de 10 em 10 cm,

intercalando-se as cores em preto e branco. A seqüência de imagens foi obtida pela máquina

fotográfica no modo multi-burst com um intervalo de (1/30) s entre cada foto, para análise do

movimento o intervalo de tempo considerado foi o utilizado pela máquina. Essa seqüência de

imagens foi analisada no editor de imagem Paint (Windows), e colocada no modo de ampliação

máxima e contou-se quantos pixels havia em 10 cm da escala (Figura 3).




563

Figura 3. Imagem onde é possível observar a relação de pixel/

centímetro.

Com o editor de imagem verificou-se que em 10 cm estavam 17 pixels, foi então feita a

relação de número de pixels com centímetros o que resultou em que 1 pixel ≅ 0,59 cm. Com isso e

com uma análise detalhada de cada foto ampliada, foi possível obter as posições do objeto em

queda livre em cada instante da queda.

A seqüência de imagens obtidas pela máquina fotográfica no modo multi-burst, já com as

posições medidas marcadas, encontra-se na Figura 4.

A Tabela 1 mostra o intervalo de tempo e a posição do objeto em cada foto, considerando

o y inicial o ponto mais alto da escala.




564

Tabela 1 - Posição (m) do corpo em queda livre e intervalo de tempo

correspondente (s).

Foto t (s) y (m)

1 0,033 0,053

2 0,067 0,083

3 0,100 0,123

4 0,133 0,165

5 0,167 0,224

6 0,200 0,283

7 0,233 0,365

8 0,267 0,459

9 0,300 0,559

10 0,333 0,677

11 0,367 0,789

12 0,400 0,924

13 0,433 1,083

14 0,467 1,235

15 0,500 1,400

16 0,533 1,577

Com os dados dessa tabela e utilizando a planilha eletrônica Excel (Windows), foi possível

construir um gráfico (Figura 4), de onde foi obtida por regressão polinomial a equação que

representa o movimento de queda livre.




565

Figura 4. Gráfico obtido a partir dos dados tabelados, que representa o

movimento de queda livre.

Com a equação obtida:

2.9758,4.2219,00451,0 xxy ++= Equação 8

podemos fazer uma analogia com equação do movimento de queda livre.

Comparando as equações 7 e 8, lembrando que os dados obtidos experimentalmente

consideraram o sentido positivo (crescente) do eixo-y para baixo, podemos então concluir:

yo = 0,045 m posição onde se encontrava o objeto quando foi tirada a primeira foto.

voy = 0,22 m/s é a velocidade do objeto, quando esse encontrava-se em y0.

g = 2 x 4,98 = 9,95 m/s2 foi o valor aproximado obtido para a aceleração da gravidade a partir da

regressão polinomial.

y = 4,9758x2 + 0,2219x + 0,0451

R2 = 0,9999

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

t (s)

y (

m)




566

Maroja, Viturino e Jefferson (2005) em seu artigo afirmam que os resultados teóricos

mostram que o valor da aceleração da gravidade g não é constante, dependendo da altitude e da

latitude bem como da morfologia local das rochas. Por esse motivo o valor teórico da aceleração

da gravidade foi calculado utilizando um modelo matemático que leva em conta essas variáveis.

A latitude e altitude foram obtidas no site Astronomia Urbana, para a cidade de Goioerê -

PR, onde foi desenvolvido o experimento temos: latitude = -24°11’05’’ (Sul) e altitude = 505 m.

O valor teórico da aceleração da gravidade foi determinado pela seguinte equação

fornecida pelo Observatório Nacional:

( )h

sen

seng .000003086,0

.90130066943799,01

.86390019318513,01.7803267714,9

2

2 −−

+=

µ

µ Equação 9

onde

μ é a latitude do ponto sobre o modelo teórico da terra;

h é a altitude (em metros) sobre a superfície do modelo.

O modelo teórico considerado é o de um elipsóide de revolução com a mesma massa e a

mesma velocidade angular reais da Terra. A primeira parcela do lado direito da equação refere-se

à fórmula da gravidade teórica – ou normal – recomendada pela União Internacional de Geofísica

e Geodésia, e é conhecida como a equação Somigliana. A segunda parcela é a estimativa teórica

do gradiente vertical da gravidade. O sinal negativo é para levar em conta o afastamento em

relação ao centro de massa do modelo de Terra, quando h>0. O valor calculado pela equação é

uma estimativa teórica de “g” (Castro, 2006).

Com essa equação o valor aproximado do “g” teórico obtido para a cidade de Goioerê - PR

foi de g = 9,78 m/s2.

Comparando os valores da aceleração da gravidade, teórico e o obtido

experimentalmente, temos:

gExperimental. = 9,95 m/s2 e gTeórico = 9,78 m/s2




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É possível notar uma diferença relativamente pequena entre os dois valores. O erro

relativo entre o valor teórico e o valor experimental foi de aproximadamente 1,74%, o que mostra

que a máquina fotográfica digital pode ser uma boa ferramenta de auxílio nas aulas experimentais

de física.

Os problemas encontrados que podem ter contribuído para esse desvio foram:

- a dificuldade de simultaneamente acionar a máquina e desligar a fonte de alimentação;

- resolução da imagem adquirida pela máquina fotográfica era fixa não sendo possível

melhorá-la, o que dificultou trabalhar com a imagem;

Conclusões

Após experimentação realizada que se subsidiaram no referencial teórico do movimento

retilíneo uniformemente variado (MRUV) e da aceleração gravitacional, e um aparato

experimental constituído por uma máquina fotográfica digital e uma aparelhagem simples

constatou que é possível apresentar didaticamente o movimento de queda livre. Isto possibilta

aos acadêmicos aprenderem experimentalmente a cinemática do MRUV e a matemática

associada (regressão polinomial e erros). Pequenas variações no aparato experimental

permitiriam o estudo da maioria dos movimentos em uma ou duas dimensões.

Referências

H.O.S. Castro, Caracterização experimental do escoamento bifásico com formação de espuma da

mistura Óleo-Refrigerante R134A ao longo de m tubo reto de secção constante. Dissertação

(Mestrado em Engenharia Mecânica na área de concentração Ciências Térmicas, Programa de

Pós-graduação em Engenharia Mecânica), Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita

Filho” - Unesp, Ilha Solteira, Fevereiro de 2006.

D. Halliday e R. Resnick, Física 1, Ed. LTC. 3ª ed., Rio de Janeiro - RJ. 1981.

D. Halliday, R. Resnick e K.S. Krane, Física 1, Ed. LTC, 5ª ed., Rio de Janeiro- RJ. 2003.




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D. Halliday, R. Resnick e Walker J., Física 1, Ed. LTC. 6ª ed., Rio de Janeiro - RJ. 2002.

A.M. Maroja, M.F.C. Viturino e Jefferson S. P., “Medida da aceleração da gravidade”. In: XVI

Simpósio Nacional de Ensino de Física 1, 2005. disponível no site

http://www.sbf1.sbfisica.org.br/eventos/ snef/xvi/cd/resumos/T0297-1.pdf, acessado em

02/09/2008

Site Astronomia Urbana http://paginas.terra.com.br/educacao/Astronomia/latPR.html, acessado

em 02/09/2008.

H.D. Young e R. A. Freedman, Física 1 – Mecânica, Ed. Pearson Education do Brasil, 10ª ed. São

Paulo - SP. 2006.

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