Aulas Online Rac Log Resolucao Material 02

Resoluo Material 02Curso Preparatrio para Auditores Fiscais, Tcnicos, Analistas e Carreiras Afins.

Raciocnio Lgico Prof Adriano Carib

www.cursoparaconcursos.com.br

01. Uma caixa tem sete bolas pretas numeradas de 1 a 7, sete bolas brancas numeradas de 8 a 14 e seis bolas vermelhas numeradas de 15 a 20. Qual a probabilidade de, sorteando-se... a)....uma bola desta caixa, encontrarmos uma bola branca?Soluo: Como P (A) = , temos que determinar n(A) e n(U).

n(U)= o nmero possibilidades de sortear uma bola desta caixa = a quantidade de bolas na caixa: 20 possibilidades. n(A) = o nmero de possibilidades de sortear uma bola branca = a quantidade de bolas brancas: 7 possibilidades. P (A) = .

b)....uma bola desta caixa, encontrarmos uma bola com um nmero primo?Soluo: n(U) = o nmero possibilidades de sortear uma bola desta caixa : 20 possibilidades. n(A) = o nmero de possibilidades de sortear uma bola com nmero primo: 8 possibilidades.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Nmeros primos.P (B) = .

c)....uma bola preta, encontrarmos uma bola par?Soluo: n(U) = o nmero possibilidades de sortear uma bola preta : 7 possibilidades. n(A) = o nmero de possibilidades de dentre as bolas pretas encontrar uma par: 3 possibilidades, j que as bolas pretas esto numeradas de 1 a 7. P (C) =

d)....uma bola par, encontrarmos uma bola preta?

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Soluo: n(U) = o nmero possibilidades de sortear uma bola par : 10 possibilidades, pois as bolas esto numeradas de 1 a 20. n(D) = o nmero de possibilidades de dentre as bolas pares encontrar uma preta: 3 possibilidades. P (D) =

e)....uma bola desta caixa, encontrarmos uma bola vermelha e par?Soluo: n(U) = o nmero possibilidades de sortear uma bola desta caixa : 20 possibilidades, pois as bolas esto numeradas de 1 a 20. n(E) = o nmero de possibilidades de encontrar uma bola vermelha e par: 3 possibilidades, j que as bolas vermelhas esto numeradas de 15 a 20, apenas as bolas 16, 18 e 20 tem esta caracterstica. P (E) =

.

f).... uma bola desta caixa, encontrarmos uma bola branca ou mpar?Soluo: n(U) = o nmero possibilidades de sortear uma bola desta caixa : 20 possibilidades, pois as bolas esto numeradas de 1 a 20. n(F) = o nmero de possibilidades de encontrar uma bola branca ou mpar: 14 possibilidades, j que so 7 bolas brancas e fora as brancas tem mais 14 impares.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Bolas Brancas Nmeros impares e no brancos

P (F) =

02. Um grupo de estudantes constitudo de 20 rapazes e 30 moas. Metade dos rapazes e um quinto das moas estudam medicina. Escolhendo-se ao acaso um estudante deste grupo, qual a probabilidade de encontrarmos um rapaz ou estudante de medicina? a) 72% b) 52% c) 36% d) 26% e) 16%

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Soluo: De acordo com a questo temos 10 rapazes e 6 moas que estudam medicina e que n(A) = a quantidade de rapazes ou estudantes de medicina. vlido lembrar que este conjunto formado pela unio do conjunto de rapazes com o conjunto dos estudantes de medicina, no entanto devemos ter cuidado para no somar a interseo entre eles duas vezes. Logo n(A) vai ser formado pela quantidade de rapazes mais a quantidade de moas que estudam medicina. n(A) = 26 De acordo com o diagrama abaixo fica mais fcil identificar n(A).

10 Rapazes do grupo

10

6 Estudantes de medicina

n(U) = a quantidade de pessoas deste grupo. Ento:

.

Transformando em percentual:

03. Um grupo de pessoas formado por seis homens e quatro mulheres. Qual a probabilidade de, sorteando-se... a) ... uma pessoa desse grupo, encontrarmos um homem?Soluo: n(A) quantidade de homens n(U) quantidade de pessoas no grupo.

b) ... duas pessoas desse grupo, encontrarmos dois homens?Soluo: n(B) quantidade de maneiras de sortear dois homens. n(U) quantidade de maneiras de sortear duas pessoas do grupo.

c) ... duas pessoas desse grupo, encontrarmos um homem e uma mulher?Soluo: n(C) quantidade de maneiras de sortear um homem e uma mulher. n(U) quantidade de maneiras de sortear duas pessoas do grupo.

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d) ... duas pessoas desse grupo, encontrarmos duas mulheres?Soluo: n(D) quantidade de maneiras de sortear duas mulheres. n(U) quantidade de maneiras de sortear duas pessoas do grupo.

e) ... cinco pessoas desse grupo, encontrarmos trs homens e duas mulheres?Soluo: n(E) quantidade de maneiras de sortear trs homens e duas mulheres. n(U) quantidade de maneiras de sortear cinco pessoas do grupo.

f) ... quatro pessoas desse grupo, encontrarmos quatro pessoas do mesmo sexo?Soluo: n(F) quantidade de maneiras de sortear quatro homens ou quatro mulheres. n(U) quantidade de maneiras de sortear quatro pessoas do grupo.

g) ... quatro pessoas desse grupo, encontrarmos pelo menos uma mulher?Soluo: n(G) quantidade de maneiras de sortear trs homens e uma mulher, ou dois homens e duas mulheres, ou um homem e trs mulheres, ou quatro mulheres. n(U) quantidade de maneiras de sortear quatro pessoas do grupo.

04. Uma pessoa joga cinco moedas para o alto e depois que elas caem no cho, observa a face que fica voltada para cima em cada uma delas. Qual a probabilidade dela encontrar...

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a) ... cinco caras?Soluo: n(A) quantidade de possibilidades de encontrar cara em todas as moedas. n(U) quantidade de formas dessas cinco moedas carem. Vamos utilizar o princpio multiplicativo para determinar n(A) e n(U). n(A): Para ser cara, toda moeda s tem uma forma de cair: n(U): cada moeda pode cair de duas formas diferentes, cara ou coroa:

b) ... trs caras e duas coroas?Soluo: n(B) quantidade de possibilidades de encontrar trs caras e duas coroas. n(U) quantidade de formas dessas cinco moedas carem. O que vamos calcular em n(B) qual a moeda que vai cair cara, qual a que vai cair coroa, que a quantidade de formas de organizarmos trs caras e duas coroas nas cinco moedas, ento n(B)=

.

c) ... uma cara e quatro coroas?Soluo: n(C) quantidade de possibilidades de encontrar uma cara e quatro coroas. n(U) quantidade de formas dessas cinco moedas carem. de forma anloga a n(B), temos que n(C) a a quantidade de formas de arrumarmos uma cara e quatro coroas que a permutao de 5 moedas com quatro repetidas.

d) ... pelo menos uma coroa?

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Soluo: n(D) quantidade de possibilidades de encontrar uma coroa e quatro caras ou duas coroas e trs caras, ou trs coroas e duas caras, ou quatro coroas e uma cara, ou as cinco coroas. n(U) quantidade de formas dessas cinco moedas carem. Vamos utilizar o mesmo pensamento utilizado anteriormente nesta questo.

P(D)

.

Outra maneira de fazer a questo utilizar o pensamento destrutivo: No item a) calculamos a probabilidade de encontrarmos apenas caras, ou seja nenhuma coroa que foi , ento para determinar a possibilidade de encontrar pelo menos uma coroa subtrairemos da probabilidade total (100% = 1) a parcela que no nos interessa, neste caso, a probabilidade do item a).

05. Um jogo formado por 52 fichas, divididas em quatro grupos de cores distintas vermelha, azul, verde e amarela e, em cada grupo, as fichas so numeradas de 01 a 13. A probabilidade de, um jogador recebendo aleatoriamente 4 fichas, serem duas verdes e duas amarelas, : a)234 20825 468 20825 836 20825

b)

d)

1404 20825 1872 20825

c)

e)

Soluo: n(A) quantidade de possibilidades de encontrar duas fichas verdes e duas amarelas. n(U) quantidade de formas de retirar 4 dentre 52 fichas.

06.Em uma sala de aula esto 7 meninas e 3 meninos. Trs das crianas so sorteadas para constiturem um grupo de dana. A probabilidade de as trs crianas escolhidas no serem do mesmo sexo : 6




a) b) c) d) e)

0,25 0,50 0,65 0,70 0,75Soluo: Para esta questo vamos determinar a probabiliade de encontrarmos trs crianas do mesmo sexo e tirarmos este resultado da probabilidade total. P(A) = probabilidade de as trs crianas escolhidas no serem do mesmo sexo. P(B) = probabilidade de as trs crianas escolhidas serem do mesmo sexo. n(B) quantidade de possibilidades de encontrar trs meninas ou trs meninos. n(U) quantidade de formas de escolher trs crianas.

Logo, P(A) = 1 0,3 = 0,7

07. Uma pessoa joga quatro moedas para o alto e depois que elas caem no cho, observa a face que fica voltada para cima em cada uma delas. Qual a probabilidade dela encontrar trs caras e uma coroa? a) b) c) d) e) 1/16 3/8 1/6 1/4 1/8

Soluo: n(A) quantidade de possibilidades de encontrar trs caras e uma coroa. n(U) quantidade de formas dessas quatro moedas carem.

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08. Um dado em forma de cubo tem 6 faces, sendo que uma esta pintada de branco, duas esto pintadas de azul e trs esto pintadas de vermelho. Se lanarmos no cho trs dados iguais a esse, a probabilidade de encontrarmos voltadas para cima duas faces vermelhas e uma branca : a) b) c) d) e) 1/3 1/4 1/5 1/6 1/8

Soluo: A probabilidade de encontrar uma face vermelha voltada para cima em um dado : e a probabilidade de encontrar uma face branca

A probabilidade de encontrar neste lanamento duas faces vermelhas e uma branca seria se a ordem fosse determinada, mas como pode ser em

qualquer ordem temos que multiplicar este valor por . Logo, a probabilidade de encontrarmos voltadas para cima duas faces vermelhas e uma branca :

09. O encarregado do controle de qualidade de uma mquina verificou que, em mdia, para cada 8 peas perfeitas, a mquina produzia 3 com pequenos defeitos e 2 com defeitos graves. Num lote de 13 peas, cuja distribuio de defeitos a descrita, retiram-se 3 peas ao acaso. A probabilidade de que nenhuma delas seja perfeita : a) b) c)5 143 10 143 25 286

d) e)

15 143 115 143

Soluo: n(A) quantidade de possibilidades de encontrar trs peas com algum defeito. n(U) quantidade de formas retirar trs peas deste lote.

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10. Zilda faz parte de um grupo composto de 6 moas e 4 rapazes. Ela pretende fotografar 5 pessoas do grupo, escolhidas aleatoriamente entre as 9 restantes. A probabilidade de que sejam escolhidos 2 rapazes e 3 moas : a)5 21 8 21

c)

10 21 5 7

e)

6 7

b)

d)

Soluo: n(A) quantidade de possibilidades de escolher dois rapazes e trs moas. n(U) quantidade de formas escolher cinco pessoas desse grupo.

11. Suponha que para o nascimento de uma criana os dois sexos tenham a mesma probabilidade de ocorrer. Se um casal tem 3 filhos, a probabilidade de no serem todos do mesmo sexo a)1 3 3 8 2 3

b)

d)

3 4 7 8

c)

e)

Soluo: Vamos determinar a P(S) probabilidade de serem todos do mesmo sexo P(S) e calcular o seu complementar. n(A) quantidade de possibilidades de nascer apenas homens ou apenas mulheres. n(U) quantidade de formas de nascer estas crianas. Para nascer apenas homens todas as crianas s tem uma opo de nascer ento forma de nascer apenas homens, analogamente para nascer apenas mulheres, s tem 1 maneira. Logo, n(A) = 1+1=2 Como cada criana tem duas possibilidades de sexo para nascer ento a quantidade de formas distintas de nascer estas crianas : n(U) = .

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Como a questo pede a probabilidade de no nascer todos do mesmo sexo vamos subtrair este da probabilidade total:

12. Um dado em forma de cubo tem 6 faces, sendo que duas esto pintadas de azul e 4 esto pintadas de vermelho. Se lanarmos no cho quatro dados iguais a esse, a probabilidade de encontrarmos voltadas para cima duas faces azuis e duas faces vermelhas a frao irredutvel a) b) c) d) e) 11 13 17 19 23a . Determine b a. b

Soluo: Temos um caso de probabilidade de eventos independentes, ou seja, o que acontece com um dado no interfere no que vai acontecer com os outros dados. Ento podemos calcular a probabilidade de cada caso acontecer independentemente e depois multiplicar j que queremos que ocorra simultaneamente. Como o evento pode ocorrer em qualquer ordem temos que multiplicar tambm pela permutao destes dados. A probabilidade de ocorrer uma face azul probabilidade de ocorrer uma face vermelha , enquanto que a

.

Logo a probabilidade de ocorrer duas faces azuis e duas vermelhas :

Ento, b - a = 27 8 = 19.

13. Em uma urna h 9 bolas numeradas de 1 a 9. Se trs bolas so sorteadas simultaneamente dessa urna, a probabilidade de que a soma dos nmeros marcados nas trs bolas seja mpar : a) b)8 213 7

d) e)

11 214 7

10




c)

10 21

Soluo: A soma de trs nmeros resulta em um nmero mpar se (1)estes nmeros forem impares ou (2)dois pares e um mpar. (1) A probabilidade de sortear todos os nmeros serem impares:

.

(2) A probabilidade de sortear dois nmeros pares e um impar:

.Ento a probabilidade da soma dos nmeros marcados nas trs bolas ser mpar :

.

14. Em um curso preparatrio para concursos existem 3 turmas (A; B e C) com as seguintes quantidades de alunos: HOMENS 20 30 10 MULHERES 30 20 40

TURMA A TURMA B TURMA C

Com base nas informaes, considere as seguintes afirmativas: I) A probabilidade de, sorteando-se um aluno deste curso, ele ser homem 0,4. II) A probabilidade de, sorteando-se um aluno da turma B, ele ser homem 0,6. III) A probabilidade de, sorteando-se um aluno deste curso, ele ser mulher ou ser da turma B 0,8 Podemos afirmar que: a) b) c) d) e) apenas as afirmativas I e II so corretas. apenas as afirmativas I e III so corretas. apenas as afirmativas II e III so corretas. apenas uma afirmativa correta. todas as afirmativas so corretas.

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Soluo: I) A probabilidade de, sorteando-se um aluno deste curso, ele ser homem: n(A)quantidade de homens neste curso n(U) quantidade de alunos deste curso.

II) A probabilidade de, sorteando-se um aluno da turma B, ele ser homem: n(B)quantidade de homens da turma B. n(U) quantidade de alunos da turma B.

III)

A probabilidade de, sorteando-se um aluno deste curso, ele ser mulher ou ser da turma B:

n(C)quantidade de mulheres do curso mais a quantidade de homens da turma B. n(U) quantidade de alunos deste curso.

Conclumos que todas as afirmativas esto corretas.

15. Uma caixa tem 4 bolas brancas e 5 bolas pretas. Qual a probabilidade de, sorteandose 3 bolas desta caixa, encontrarmos 2 bolas brancas e 1 bola preta? a) b) c) d) e)5 42 5 21 5 14 5 7 NRA

Soluo: n(A)quantidade de combinaes que podemos formar com 2 bolas brancas e uma preta. n(U) quantidade de combinaes com trs bolas que podemos formar.

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16. Cinco livros diferentes, sendo trs de Estatstica e dois de Matemtica Financeira, so colocados aleatoriamente numa estante, um ao lado do outro. A probabilidade de que os livros de mesmo assunto fiquem todos juntos, : a) 10% b) 15% c) 20% d) 24% e) 40%Soluo: n(A)quantidade de formas de arrumar os livros para que os de mesmo assunto fiquem juntos. n(U) quantidade de formas de arrumar os livros. n(A): Vamos transformar os livros de matemtica em um grupo e os livros de estatstica em outro grupo.

M1 M2

E1 E2 E3

Para determinar a quantidade de formas de arrumar estes grupos fazemos , arrumado os grupos podemos arrumar os livros dentro de cada grupo de e formas respectivamente. matemtica e estatstica que tem Logo n(A) = E n(U)= . Sendo assim, podemos calcular:

17. Maria ganhou de Joo nove pulseiras, quatro delas de prata e cinco delas de ouro. Maria ganhou de Pedro onze pulseiras, oito delas de prata e trs delas de ouro. Maria guarda todas essas pulseiras e apenas essas em sua pequena caixa de jias. Uma noite, arrumando-se apressadamente para ir ao cinema com Joo, Maria retira, ao acaso, uma pulseira de sua pequena caixa de jias. Ela v, ento, que retirou uma pulseira de prata. Levando em conta tais informaes, a probabilidade de que a pulseira de prata que Maria retirou seja uma das pulseiras que ganhou de Joo igual a:a) b) c) d) e) 1/3 1/5 9/20 4/5 3/5

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Soluo: n(A)quantidade de pulseiras de prata que Joo deu a Maria n(U) quantidade de pulseiras de prata que Maria tem na caixa.

18. Carlos diariamente almoa um prato de sopa no mesmo restaurante. A sopa feita por um dos trs cozinheiros que l trabalham: 40% das vezes a sopa feita por Joo, 40% das vezes por Jos, e 20% das vezes por Maria. Joo salga demais a sopa 10% das vezes, Jos o faz em 5% das vezes e Maria em 20% das vezes. Como de costume, um dia qualquer Carlos pede a sopa e, ao experiment-la, verifica que esta salgada demais. A probabilidade de que essa sopa tenha sido feita por Jos igual a:a) b) c) d) e) 0,15 0,25 0,30 0,20 0,40

19. Andr e Bruno fazem parte de um grupo de 10 pessoas dentre as quais 4 sero sorteadas para fazer uma viagem. Qual a probabilidade de Andr e Bruno serem sorteados?a) b) c) d) e) 2/15 4/15 1/30 1/90 1/45

Soluo: n(A)quantidade de grupos de 4 pessoas que j tenham Andr e Bruno. n(U) quantidade de grupos de 4 pessoas dentre as dez.

20. Um jogador de basquete acerta 80% dos lances livres que faz. Este jogador far dois lances livres consecutivos. Qual a probabilidade dele acertar apenas um deles?a) 16% b) 20% c) 25% 14




d) 32% e) 40%Soluo: Ns j estamos trabalhando com probabilidades, ento: A probabilidade de ele acertar a primeira e errar a segunda cesta 80% . 20%. A probabilidade de ele errar a primeira e acertar a segunda cesta 20% . 80%. A probabilidade de ele acertar apenas uma cesta 80% . 20% + 20% . 80%= 32%.

21. (ANA/ESAF/2009)Uma urna possui 5 bolas azuis, 4 vermelhas, 4 amarelas e 2 verdes. Tirando-se simultaneamente 3 bolas, qual o valor mais prximo da probabilidade de que as 3 bolas sejam da mesma cor?a) 11,53% b) 4,24% c) 4,50% d) 5,15% e) 3,96%Soluo: n(A)quantidade de formas de sortear 3 bolas da mesma cor. n(U) quantidade formas de sortear 3 bolas.

22. (ANA/ESAF/2009)Na populao brasileira verificou-se que a probabilidade de ocorrer determinada variao gentica de 1%. Ao se examinar ao acaso trs pesssoas desta populao, qual o valor mais prximo da probabilidade de exatamente uma pessoa examinada possuir esta variao gentica?a) 0,98% b) 1% c) 2,94% d) 1,30% e) 3,96%

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Soluo: Ns j estamos trabalhando com probabilidades, ento: A probabilidade de encontrar uma pessoa com tal variao gentica de 1% e de encontrar sem a variao de 99%. Teremos que levar em considerao a ordem que sero sorteadas que a permutao de 3 com 2 repetidos. A probabilidade de exatamente uma pessoa examinada possuir esta variao gentica

23. Numa caixa existem 6 bolas brancas numeradas de 1 a 6; 7 bolas amarelas numeradas de 1 a 7; 8 bolas pretas numeradas de 1 a 8 e 9 bolas vermelhas numeradas de 1 a 9. Qual a probabilidade de, sorteando 1 bola desta caixa, encontrarmos uma bola amarela ou par?a) b) c) d) e) 2/3 3/5 7/10 11/15 19/30

Soluo: n(A)quantidade de bolas amarelas mais as bolas pares que no so amarelas. n(U) quantidade de bolas.

24. Escolhendo-se ao acaso dois nmeros distintos, de 1 a 20, qual a probabilidade de que o produto dos nmeros escolhidos seja mpar?a)9 38

d)

1 48 25

b)

1 29 20

e)

c)

Soluo: Para o produto de dois nmeros ser mpar, ambos os nmeros tem que ser mpares. n(A)quantidade de formas de sortear dois nmeros impares.

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n(U) quantidade de formas de sortear dois nmeros de 1 a 20.

25. Uma urna contm 4 bolas brancas e 6 bolas pretas. Qual a probabilidade de, sorteando-se 3 bolas desta urna, encontrarmos 1 bola branca e 2 pretas?a)1 2 1 41 6

b)

1 3 1 5

c)

d)

e)

Soluo: n(A)quantidade de formas de sortear 1 bola branca e 2 pretas. n(U) quantidade de formas de sortear 3 bolas desta urna.

26. Qual a probabilidade de, jogando dois dados, a soma dos resultados ser 10?a)1 31 10

b)

1 6

c)

d)

1 11

e)

1 12

Soluo: Para a soma dos resultados ser 10, os resultados s podem ser:

6

4

ou

5

5

ou

4

6

n(A)quantidade de formas de sortear 1 combinao cuja a soma dos valores seja igual a 10.

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n(U) quantidade de formas de sortear uma combinao.

27. Sete lugares, dispostos lado a lado, de uma fila de um teatro vo ser sorteados entre 7 pessoas, sendo 3 homens e 4 mulheres. Qual a probabilidade de as mulheres sentarem juntas?a) b) c) d) e) 3/7 1/35 4/35 3/28 5/28

Soluo: n(A)quantidade de formas das mulheres sentarem juntas. n(U) quantidade de formas de sentar as sete pessoas. n(A): Para determinar o nmero de formas que as mulheres podem sentar juntas, vamos contar como se todas as mulheres fossem uma pessoa s.

M1 M2 M3 M4

H1

H2

H3

Ento a quantidade de formas de arrumar estas pessoas a , no entanto as mulheres podem trocar de lugar entre si, ento ainda multiplicaramos isto por .

28. (AFC/CGU/2008-ESAF)- Uma empresa de consultoria no ramo de engenharia de transportes contratou 10 profissionais especializados, a saber: 4 engenheiras e 6 engenheiros. Sorteando- se, ao acaso, trs desses profissionais para constiturem um grupo de trabalho, a probabilidade de os trs profissionais sorteados serem do mesmo sexo igual a:a) 0,10 b) 0,12 c) 0,15 d) 0,20 e) 0,24

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Soluo: n(A)quantidade de formas de sortear trs homens ou trs mulheres. n(U) quantidade de formas de sortear 3 pessoas.

Questes CESPE. Questes 29 a 31:Um baralho comum contm 52 cartas de 4 tipos (naipes) diferentes: paus , espadas , copas e ouros . Em cada naipe, que consiste de 13 cartas, 3 dessas cartas contm as figuras do rei, da dama e do valete, respectivamente. Com base nessas informaes, julgue os itens subseqentes.

29. A probabilidade de se extrair aleatoriamente uma carta de um baralho e ela conter uma das figuras citadas no texto igual a 3/13 .Soluo: n(A)quantidade de figuras no baralho: 3 em cada naipe. n(U) quantidade de cartas no baralho: 52.

30. Sabendo que h 4 ases em um baralho comum, sendo um de cada naipe, conclui-se que a probabilidade de se extrair uma carta e ela no ser um s de ouros igual a 1/52 .Soluo: Perceba que esta exatamente a probabilidade de se extrair um s de ouros, pois s existe um em 52 cartas. A probabilidade de no encontrarmos esta carta exatamente a probabilidade complementar, ou seja, 51/52.

31 A probabilidade de se extrair uma carta e ela conter uma figura ou ser uma carta de paus igual a 11/26.Soluo: n(A)quantidade de cartas de paus mais a quantidade de figuras no baralho que no de paus. n(U) quantidade de cartas no baralho.

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32. Um dado comum contm 4 faces brancas e 2 faces pretas. Sendo assim a probabilidade de, jogando-se este dado 3 vezes, encontrarmos 1 face branca e 2 pretas igual a aproximadamente 22%.Soluo: Temos, mais um vez, eventos independentes. Ento vamos calcular a probabilidade de cada evento acontecer, multiplicarmos esse valores e levar em considerao a ordem que esto sendo sorteados. probabilidade de encontrarmos uma face branca: . probabilidade de encontrarmos uma face branca: .

Ento a probabilidade de encontrarrmos uma face branca e duas pretas :

33. A probabilidade de, jogando dois dados, a soma dos resultados ser oito igual a 1/12 .Para a soma dos resultados ser 8, os resultados s podem ser:

6

2

ou

5

3

ou

4

4

ou

3

5

ou

5

3

n(A)quantidade de formas de sortear 1 combinao cuja a soma dos valores seja igual a 8. n(U) quantidade de formas de sortear uma combinao de dois nmeros.

Questes 34 e 35.Um juiz deve analisar 12 processos de reclamaes trabalhistas, sendo 4 de mdicos, 5 de professores e 3 de bancrios. Considere que, inicialmente, o juiz selecione aleatoriamente um grupo de 3 processos para serem analisados. Com base nessas informaes, julgue os itens a seguir.

34. A probabilidade de que, nesse grupo, todos os processos sejam de bancrios inferior a 0,005.

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Soluo: n(A)quantidade de combinaes de 3 processos de bancrios. n(U) quantidade de combinaes de 3 processos.

35. As chances de que, nesse grupo, pelo menos um dos processos seja de professor superior a 80%.Soluo: A probabilidade de que pelo menos um dos processos seja de professor igual a probabilidade complementar de nenhum processo ser de professor: A probabilidade de sortear trs processos de bancrio ou mdico.

Sendo assim a probabilidade de encontrarmos pelo menos um prcesso de professor dentre os trs sorteados :

Gabarito1a)7/20 3a)3/5 4a)1/32 5.b 12.d 19.a 26.e 33.E b)4/5 b)1/3 b)10/32 6.d 13.c 20.d 27.c 34.C c)3/7 c)8/15 c)5/32 7.d 14.e 21.e 28.d 35.E d)3/10 d)2/15 d)31/32 8.e 15.c 22.c 29.C e)3/20 f)7/10 2.b e)10/21 f)8/105 g)13/14 9.a 16.c 23.b 30.E 10.c 17.a 24.a 31.C 11.d 18.d 25.a 32.C

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