Aumento da Qualidade de Serviço e da Se gurança em Redes ...paginas.fe.up.pt/~ee00263/files/EN12_RuiTavares_SergioVazLopes.pdf · - Ramo Sistemas de Energia da Se gurança em de

Licenciatura em Engenharia Electrotécnica e de Computadores

Aumento da Qualidade de Serviço e

Redes de Distribuição

Projecto, Seminário ou Trabalho Fim de Curso

Professor H

P

DEEC - FEUP

Licenciatura em Engenharia Electrotécnica e de Computadores - Ramo Sistemas de

Energia

Qualidade de Serviço e da Segurança

em

Redes de Distribuição de Média Tensão

Rui Pedro Gonçalves Tavares

Sérgio Vaz Lopes

Projecto, Seminário ou Trabalho Fim de Curso realizado sob a supervisão do

Professor Hélder Filipe Duarte Leite

Porto, 21 de Dezembro, 2007

Ramo Sistemas de

gurança

de Média Tensão

realizado sob a supervisão do

Resumo

Um Sistema de Energia Eléctrica tem como objectivo principal fornecer energia em

quantidade suficiente para satisfazer a exigência dos consumidores, de uma forma

económica, sem descurar a segurança e qualidade do serviço prestado.

O investimento feito num sistema deste tipo, impõe que o funcionamento do

equipamento instalado seja próximo do seu rendimento máximo. Para tal, dever-se-ão

assegurar que as condições anormais de funcionamento, bem como os efeitos destrutivos

causados por defeitos sejam minimizados.

Os defeitos mais graves e severos que ocorrem nos Sistemas de Energia Eléctrica são

os curto-circuitos que resultam das falhas no isolamento devido à deterioração causada por

sobretensões, problemas mecânicos ou aquecimentos excessivos. As principais consequências

dos curto-circuitos são, as elevadas correntes circulantes e as variações de tensão com quedas

de tensão muito elevadas. Um rápido aumento da corrente nas linhas e equipamentos pode

criar uma elevação de temperatura acabando por os deteriorar, além de que estas correntes

não isoladas são também potencialmente mortais para os seres humanos. As quedas de tensão

originadas pelos curto-circuitos afectam a qualidade da energia e, por conseguinte, o normal

funcionamento dos consumidores.

Os defeitos que ocorrem com maior frequência num Sistema Eléctrico de Energia, são

aqueles onde existe uma ligação entre uma das fases e a terra (defeito fase-terra) que

representam cerca de 90% do total de defeitos registados. O comportamento de uma rede no

caso de ocorrer este tipo de defeito, é determinado pelo respectivo Regime de Neutro (tipo de

ligação existente entre o ponto de neutro do sistema e a terra). Assim, as instalações eléctricas

requerem um apropriado Regime de Neutro de forma a proteger a vida humana, mantendo

uma boa qualidade de serviço.

Um dos parâmetros mais importantes na detecção e localização destes defeitos, é o

valor da resistência de defeito, que pode ser uma resistência de baixo valor (menor que 100Ω)

ou uma resistência de elevado valor (da ordem dos milhares de ohms).

Os defeitos altamente resistivos (HIF – High Impendance Faults) representam uma

grande preocupação para a segurança pública, visto que, as correntes geradas são demasiado

pequenas para serem detectadas pelos relés convencionais de máxima intensidade homopolar,

nomeadamente nos sistemas de distribuição de Média Tensão, são extremamente difíceis de

detectar. Actualmente, considera-se a detecção de defeitos fase-terra até 15 kΩ. Acima desse

valor, os defeitos são considerados cargas que não afectam o funcionamento da rede. Uma

linha caída, um ramo de uma árvore em contacto com uma linha ou queda de neve sob as

linhas são exemplos de defeitos altamente resistivos.

Apesar de já existirem diversos métodos, continua a ser bastante complexo

desenvolver um algoritmo que seja totalmente eficaz na detecção de HIF e que seja 100%

seguro. Não obstante da dificuldade de detecção destes defeitos, os estudos realizados nesta

área revelam-se optimistas, no sentido de se desenvolver uma forma sistemática para resolver

o problema com um custo adequado.

A detecção de defeitos altamente resistivos, tem como finalidade a melhoria da qualidade de serviço e a segurança das pessoas e equipamentos.

Aumento da Qualidade de Serviço e da Segurança em Redes de Distribuição em Média Tensão

4

Prefácio

Este trabalho é baseado na tentativa de encontrar uma solução no que concerne à detecção

defeitos altamente resistivos em redes de distribuição em Média Tensão (distinguindo

defeitos fase-terra de cargas), com o objectivo de melhorar a qualidade de serviço, sem

descurar a segurança de pessoas e equipamentos.

Podemos decompor este trabalho em quatro fases:

Na primeira fase, realiza-se um estudo teórico acerca dos vários regimes de neutro.

Na segunda fase, procede-se à resolução analítica de um problema de defeitos fase-

terra em vários regimes de neutro.

Na terceira fase, efectua-se uma simulação experimental através de um simulador, o

programa PSCAD, para comprovar os dados obtidos analiticamente na fase anterior.

Na quarta e última fase, após a análise dos resultados é apresentada uma solução para

a detecção deste tipo de defeitos.


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ÍNDICE GERAL

Resumo ............................................................................................................................................. 2

Prefácio ............................................................................................................................................. 4

1. Regimes de Neutro ..................................................................................................................... 10

1.1 Regime de Neutro Isolado .................................................................................................... 10

1.2 Regime de Neutro ligado directamente à terra ................................................................... 11

1.3. Regime de Neutro ligado à terra através de uma Impedância ........................................... 12

1.3.1 Regime de Neutro ligado à terra através de uma Resistência ...................................... 12

1.3.2. Regime de Neutro ligado à terra através de uma Reactância ...................................... 13

1.3.3. Regime de Neutro ligado à Terra através de uma Reactância Variável ou de

Compensação ................................................................................................................................ 13

1.4 Comparação entre Regimes de Neutro ................................................................................ 14

2. Desafio colocado: Melhoramento da Qualidade de Serviço e da Segurança ............................ 18

2.1 Descrição do problema ......................................................................................................... 18

2.2 Regimes de Neutro ............................................................................................................... 22

2.2.1 Neutro Isolado ............................................................................................................... 22

2.2.2 Neutro directamente ligado à terra .............................................................................. 26

2.2.3 Neutro ligado à terra através de uma Resistência limitadora ....................................... 30

3. Simulação do Problema utilizando o PSCAD/EMTDC ................................................................. 43

3.1 Descrição do Problema ......................................................................................................... 43

3.2 Simulação da rede sem ocorrência de defeito (funcionamento normal) ............................ 46

3.3 Defeito fase-terra nos diferentes Regimes de Neutro ......................................................... 47

3.3.1 Regime de Neutro Isolado ............................................................................................. 48

3.3.2 Regime de Neutro ligado directamente à terra ............................................................ 52

3.3.3 Regime de Neutro ligado à terra através de Resistência limitadora ............................. 56

4. Relé de máximo de intensidade homopolar .............................................................................. 65

5. Solução para o desafio proposto ................................................................................................ 69

6. Conclusão do estudo realizado sobre defeitos altamente resistivos ......................................... 77

7. Lista de Referências .................................................................................................................... 79

ANEXOS ........................................................................................................................................... 80

Anexo I – Qualidade de Serviço e Segurança ................................................................................. 80

Anexo II - Harmónicos e FFT (Fast Fourier Transform) ................................................................... 81

Anexo III - Análise de Redes em defeito ......................................................................................... 82

Anexo IV - Método das Componentes Simétricas .......................................................................... 96


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ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1. Regime de Neutro Isolado ..................................................................................................................... 11 Figura 2. Regime de Neutro ligado directamente à terra .................................................................................... 11 Figura 3. Regime de Neutro ligado à terra através de uma Resistência .............................................................. 13 Figura 4. Regime de Neutro ligado à terra através de uma Reactância .............................................................. 13 Figura 5. Regime de Neutro ligado à Terra através de uma Reactância Variável ou de Compensação ............... 14 Figura 6. Esquema eléctrico de uma subestação 60/15 kV com duas linhas aéreas de 15 e 50 km .................... 18 Figura 7. Impedância directa e inversa no barramento de 15kV .......................................................................... 21 Figura 8. Impedância homopolar no barramento de 15kV .................................................................................. 22 Figura 9. Rede de AT/MT com diferentes regimes de neutro .............................................................................. 43 Figura 10. Correntes nas fases “a”, “b” e “c” na linha 2 (L2) quando não ocorre um defeito .............................. 46 Figura 11. Corrente nas fases “a”, “b” e “c” na linha 1 (L1) quando não ocorre um defeito ............................... 46 Figura 12. Corrente residual nas linhas 1 e 2 (L1 e L2) quando não ocorre um defeito ....................................... 47 Figura 13. Tensão nas fases “a”, “b” e “c” quando não ocorre um defeito.......................................................... 47 Figura 14. Corrente nas fases “a”, “b” e “c” na linha defeituosa (L2) .................................................................. 48 Figura 15. Corrente nas fases “a”, “b” e “c” na linha sã (L1) ................................................................................ 49 Figura 16. Tensão nas fases “a”, “b” e “c” ............................................................................................................ 49 Figura 17. Corrente residual na linha defeituosa (L2) .......................................................................................... 50 Figura 18. Corrente residual na linha sã (L1) ........................................................................................................ 50 Figura 19. Corrente nas fases “a”, “b” e “c” na linha defeituosa (L2) .................................................................. 50 Figura 20. Corrente nas fases “a”, “b” e “c” na linha sã (L1) ................................................................................ 51 Figura 21. Tensão nas fases “a”, “b” e “c” ............................................................................................................ 51 Figura 22. Corrente residual na linha defeituosa (L2) .......................................................................................... 51 Figura 23. Corrente residual na linha sã (L1) ........................................................................................................ 51 Figura 24. Corrente nas fases “a”, “b” e “c” na linha defeituosa (L2) .................................................................. 52 Figura 25. Corrente nas fases “a”, “b” e “c” na linha sã (L1) ................................................................................ 53 Figura 26. Tensão nas fases “a”, “b” e “c” ............................................................................................................ 53 Figura 27. Corrente residual na linha defeituosa (L2) .......................................................................................... 54 Figura 28. Corrente residual na linha sã (L1) ........................................................................................................ 54 Figura 29. Corrente nas fases “a”, “b” e “c” na linha defeituosa (L2) .................................................................. 54 Figura 30. Corrente nas fases “a”, “b” e “c” na linha sã (L1) ................................................................................ 55 Figura 31. Tensão nas fases “a”, “b” e “c” ............................................................................................................ 55 Figura 32. Corrente residual na linha defeituosa (L2) .......................................................................................... 55 Figura 33. Corrente residual na linha sã (L1) ........................................................................................................ 55 Figura 34. Corrente nas fases “a”, “b” e “c” na linha defeituosa (L2) .................................................................. 57 Figura 35. Corrente nas fases “a”, “b” e “c” na linha sã (L1) ................................................................................ 58 Figura 36. Tensão nas fases “a”, “b” e “c” ............................................................................................................ 58 Figura 37. Corrente residual na linha defeituosa (L2) .......................................................................................... 58 Figura 38. Corrente residual na linha sã (L1) ........................................................................................................ 58 Figura 39. Corrente nas fases “a”, “b” e “c” na linha defeituosa (L2) .................................................................. 59 Figura 40. Corrente nas fases “a”, “b” e “c” na linha sã (L1) ................................................................................ 59 Figura 41. Tensão nas fases “a”, “b” e “c” ............................................................................................................ 59 Figura 42. Corrente residual na linha defeituosa (L2) .......................................................................................... 60 Figura 43. Corrente residual na linha sã (L1) ........................................................................................................ 60 Figura 44. Corrente nas fases “a”, “b” e “c” na linha defeituosa (L2) .................................................................. 62 Figura 45. Corrente nas fases “a”, “b” e “c” na linha sã (L1) ................................................................................ 62 Figura 46. Tensão nas fases “a”, “b” e “c” ............................................................................................................ 62 Figura 47. Corrente residual na linha defeituosa (L2) .......................................................................................... 62 Figura 48. Corrente residual na linha sã (L1) ........................................................................................................ 63 Figura 49. Corrente nas fases “a”, “b” e “c” na linha defeituosa (L2) .................................................................. 63 Figura 50. Corrente nas fases “a”, “b” e “c” na linha sã (L1) ................................................................................ 64 Figura 51. Tensão nas fases “a”, “b” e “c” ............................................................................................................ 64 Figura 52. Corrente residual na linha defeituosa (L2) .......................................................................................... 64 Figura 53. Corrente residual na linha sã (L1) ........................................................................................................ 64


7

Figura 54. Rede AT/MT com protecção por intermédio de disjuntores com relés de máximo de intensidade

homopolar ................................................................................................................................................... 65 Figura 55. Diagrama de controlo dos relés de máximo de intensidade homopolar para as duas linhas ............. 66 Figura 56. Exemplo de um controlo do relé (o sinal Brk_2 vai a “1” quando o sinal Ir2_rms > Constante_2) ..... 68 Figura 57. Circuito para o cálculo das cargas com diversos factores de potência ................................................ 69 Figura 58. Circuito para o cálculo do conteúdo harmónico da corrente residual instantânea ............................ 70 Figura 59. Corrente residual instanânea quando se introduz uma carga RL altamente impedante .................... 71 Figura 60. Corrente residual instanânea quando ocorre um defeito altamente resistivo ................................... 71 Figura 61. Magnitude dos 7 primeiros harmónicos da corrente residual instantânea quando se introduz uma

carga altamente impedante ......................................................................................................................... 72 Figura 62. Magnitude dos 7 primeiros harmónicos da corrente residual instantânea quando ocorre um defeito

altamente resistivo ...................................................................................................................................... 73 Figura 63. Magnitude dos 2º, 3º, 4º e 5º harmónicos da corrente residual instantânea para um defeito de 17kΩ

e cargas RL de 14kΩ com vários factores de potência (F.P) ......................................................................... 74 Figura 64. Diagrama de controlo dos relés de máximo de intensidade homopolar para a linha defeituosa ....... 75 Figura 65. FFT (“Fast Fourier Transform”) ............................................................................................................ 82 Figura 66. Rede radial de distribuição AT/MT ...................................................................................................... 83 Figura 67. Esquema monofásico equivalente da rede radial de distribuição AT/MT .......................................... 83 Figura 68. Percurso das correntes homopolares na rede em estudo ................................................................... 85 Figura 69. Regime de Neutro Isolado ................................................................................................................... 88 Figura 70. Esquema monofásico equivalente ....................................................................................................... 89 Figura 71. Esquema monofásico equivalente ....................................................................................................... 89 Figura 72. Regime de Neutro ligado directamente à terra ................................................................................... 91 Figura 73. Esquema monofásico equivalente ....................................................................................................... 91 Figura 74. Regime de Neutro ligado à terra através de uma Resistência ............................................................. 93 Figura 75. Esquema monofásico equivalente ....................................................................................................... 94 Figura 76. Defeito fase-terra numa rede .............................................................................................................. 97 Figura 77. Modelo geral de um componente trifásico do sistema ....................................................................... 99

ÍNDICE DE TABELAS

Tabela 1. Comparação entre Regimes de Neutro ................................................................................................. 16 Tabela 2. Aplicações dos Regimes de Neutro ....................................................................................................... 17 Tabela 3. Características do Transformador ......................................................................................................... 20 Tabela 4. Características das linhas de transmissão ............................................................................................. 21 Tabela 5. Corrente de defeito num Regime de Neutro Isolado ............................................................................ 22 Tabela 6. Corrente residual na linha sã (L1) e na linha defeituosa (L2) num Regime de Neutro Isolado ............. 23 Tabela 7. Tensão residual e Tensão de neutro num Regime de Neutro Isolado .................................................. 24 Tabela 8. Tensão nas fases “a”, “b” e “c” num Regime de Neutro Isolado .......................................................... 25 Tabela 9. Componentes directa, inversa e homopolar da Tensão num Regime de Neutro Isolado ................... 25 Tabela 10. Corrente de defeito num Regime de Neutro ligado directamente à terra ......................................... 26 Tabela 11. Corrente residual na linha sã (L1) num Regime de Neutro ligado directamente à terra .................... 27 Tabela 12. Corrente residual na linha defeituosa (L2) num Regime de Neutro ligado directamente à terra ...... 27 Tabela 13. Tensão residual e Tensão de neutro num Regime de Neutro ligado directamente à terra ................ 28 Tabela 14. Tensão nas fases “a”, “b” e “c” num Regime de Neutro ligado directamente à terra ........................ 28 Tabela 15. Componentes directa, inversa e homopolar da Tensão num Regime de Neutro ligado directamente

à terra .......................................................................................................................................................... 29 Tabela 16. Corrente de defeito num Regime de Neutro ligado à terra através de uma Resistência de baixo valor

..................................................................................................................................................................... 30 Tabela 17. Corrente residual na linha sã (L1) num Regime de Neutro ligado à terra através de uma Resistência

de baixo valor ............................................................................................................................................... 31 Tabela 18. Corrente residual na linha defeituosa (L2), a jusante do defeito, num Regime de Neutro ligado à

terra através de uma Resistência de baixo valor ......................................................................................... 31


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Tabela 19. Corrente residual na linha defeituosa (L2) num Regime de Neutro ligado à terra através de uma

Resistência de baixo valor ............................................................................................................................ 31 Tabela 20. Tensão residual num Regime de Neutro ligado à terra através de uma Resistência de baixo valor .. 32 Tabela 21. Tensão de neutro Regime de Neutro ligado à terra através de uma Resistência de baixo valor ....... 32 Tabela 22. Tensão na fase “c” (defeituosa) num Regime de Neutro ligado à terra através de uma Resistência de

baixo valor .................................................................................................................................................... 33 Tabela 23. Tensão na fase “a” (sã) num Regime de Neutro ligado à terra através de uma Resistência de baixo

valor ............................................................................................................................................................. 33 Tabela 24. Tensão na fase “b” (sã) num Regime de Neutro ligado à terra através de uma Resistência de baixo

valor ............................................................................................................................................................. 34 Tabela 25. Componente directa da Tensão num Regime de Neutro ligado à terra através de uma Resistência de

baixo valor .................................................................................................................................................... 34 Tabela 26. Componente inversa da Tensão num Regime de Neutro ligado à terra através de uma Resistência de

baixo valor .................................................................................................................................................... 35 Tabela 27. Componente homopolar da Tensão num Regime de Neutro ligado à terra através de uma

Resistência de baixo valor ............................................................................................................................ 35 Tabela 28. Corrente de defeito num Regime de Neutro ligado à terra através de uma Resistência de alto valor

..................................................................................................................................................................... 36 Tabela 29. Corrente residual na linha sã (L1) num Regime de Neutro ligado à terra através de uma Resistência

de alto valor ................................................................................................................................................. 37 Tabela 30. Corrente residual na linha defeituosa (L2), a jusante do defeito, num Regime de Neutro ligado à

terra através de uma Resistência de alto valor............................................................................................ 37 Tabela 31. Corrente residual na linha defeituosa (L2) num Regime de Neutro ligado à terra através de uma

Resistência de alto valor .............................................................................................................................. 37 Tabela 32. Corrente de neutro num Regime de Neutro ligado à terra através de uma Resistência de alto valor

..................................................................................................................................................................... 38 Tabela 33. Tensão de neutro num Regime de Neutro ligado à terra através de uma Resistência de alto valor .. 39 Tabela 34. Tensão residual num Regime de Neutro ligado à terra através de uma Resistência de alto valor ..... 39 Tabela 35. Tensão na fase “c” (defeituosa) num Regime de Neutro ligado à terra através de uma Resistência de

alto valor ...................................................................................................................................................... 39 Tabela 36. Tensão na fase “a” (sã) num Regime de Neutro ligado à terra através de uma Resistência de alto

valor ............................................................................................................................................................. 40 Tabela 37. Tensão na fase “b” (sã) num Regime de Neutro ligado à terra através de uma Resistência de alto

valor ............................................................................................................................................................. 40 Tabela 38. Componente directa da Tensão num Regime de Neutro ligado à terra através de uma Resistência de

alto valor ...................................................................................................................................................... 41 Tabela 39. Componente inversa da Tensão num Regime de Neutro ligado à terra através de uma Resistência de

alto valor ...................................................................................................................................................... 41 Tabela 40. Componente homopolar da Tensão num Regime de Neutro ligado à terra através de uma

Resistência de alto valor .............................................................................................................................. 42 Tabela 41. Características das linhas de transmissão ........................................................................................... 45 Tabela 42. Valores de Correntes e Tensões quando não ocorre um defeito ....................................................... 46 Tabela 43. Valores de Correntes e Tensões quando ocorre um defeito fase-terra num Regime de Neutro

Isolado .......................................................................................................................................................... 48 Tabela 44. Valores de Correntes e Tensões quando ocorre um defeito fase-terra num Regime de Neutro ligado

directamente à terra .................................................................................................................................... 52 Tabela 45. Valores de Correntes e Tensões quando ocorre um defeito fase-terra num Regime de Neutro ligado

à terra através de uma Resistência de baixo valor (Rn=10Ω) ...................................................................... 56 Tabela 46. Valores de Correntes e Tensões quando ocorre um defeito fase-terra num Regime de Neutro ligado

à terra através de uma Resistência de baixo valor (Rn=25Ω) ...................................................................... 57 Tabela 47. Valores de Correntes e Tensões quando ocorre um defeito fase-terra num Regime de Neutro ligado

à terra através de uma Resistência de baixo valor (Rn=100Ω) .................................................................... 57 Tabela 48. Valores de Correntes e Tensões quando ocorre um defeito fase-terra num Regime de Neutro ligado

à terra através de uma Resistência de alto valor (Rn=10kΩ) ....................................................................... 61 Tabela 49. Valores de Correntes e Tensões quando ocorre um defeito fase-terra num Regime de Neutro ligado

à terra através de uma Resistência de alto valor (Rn=1e12Ω) ..................................................................... 61


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Tabela 50. Valores das correntes residuais nas linhas sã (L1) e defeituosa (L2) para defeitos altamente

resistivos nos diferentes Regimes de Neutro .............................................................................................. 66 Tabela 51. Valores das correntes residuais nas linhas sã (L1) e defeituosa (L2) para um defeito de 15kΩ nos

diferentes Regimes de Neutro ..................................................................................................................... 67 Tabela 52. Valor da constante a aplicar nos diagramas de controlo dos disjuntores a aplicar nas duas linhas nos

diferentes Regimes de Neutro ..................................................................................................................... 67 Tabela 53. Cargas RL com diferentes factores de potência (F.P.) ......................................................................... 70 Tabela 54. Cargas RL altamente impedantes com diferentes factores de potência (F.P.) ................................... 70 Tabela 55. Magnitude dos 2º e 3º harmónicos da corrente residual instantânea quando se introduz uma carga

altamente impedante .................................................................................................................................. 72 Tabela 56. Magnitude dos 4º e 5º harmónicos da corrente residual instantânea quando se introduz uma carga

altamente impedante .................................................................................................................................. 72 Tabela 57. Magnitude dos 2º e 3º harmónicos da corrente residual instantânea quando ocorre um defeito

altamente resistivo ...................................................................................................................................... 73


10

1. Regimes de Neutro

O Regime de Neutro resume-se ao tipo de ligação existente entre o ponto de neutro do

sistema (que geralmente corresponde ao ponto de neutro do transformador da subestação) e a

terra, isto é, pela natureza e valor da impedância inserida entre o ponto de neutro e a terra. É

também utilizado para determinar o comportamento de uma rede, aquando da ocorrência de

defeito fase-terra.

A forma como o neutro se encontra em relação à terra, influencia o comportamento da

rede em caso de defeito, afectando o sistema de protecção (e sua regulação) e a coordenação

dos níveis de isolamento.

O sistema deve ser ligado à terra, a fim de:

• reduzir esforços mecânicos em caso de defeito externo ao gerador, de forma

a atenuar a corrente de defeito;

• prever que o sistema de protecção utilizado detecte e isole a zona defeituosa

(facilitar a detecção de defeitos);

• garantir que as tensões transitórias não oscilem, mantendo-se dentro de

valores padrão de segurança e funcionamento dos equipamentos;

• limitar o nível de isolamento e o potencial de neutro.

Os diferentes modos de ligação à terra nas redes de distribuição de média tensão

diferem de país para país. As características físicas das redes, a sua extensão, a densidade e

natureza das cargas, a qualidade dos terminais de terra e o tipo de rede (aérea, subterrânea ou

mista) conduzem a uma escolha independente por parte de cada país.

São utilizadas três posições eléctricas de neutro relativamente à terra, nomeadamente,

Neutro Isolado, Neutro ligado directamente à terra e Neutro ligado à terra através de uma

Impedância (Resistência ou Reactância).

1.1 Regime de Neutro Isolado

Num Regime de Neutro Isolado não existe qualquer ligação intencional do neutro à

terra, ou seja, o neutro encontra-se galvanicamente isolado da terra, ou então, ligado a ela por

uma impedância muito elevada.


11

Neste tipo de regime, a primeira ocorrência de um defeito à terra, normalmente não

produz um curto-circuito que implique a retirada de serviço da rede. A corrente (de baixa

amplitude) só poderá circular nas capacidades distribuídas por linhas, cabos e

transformadores de distribuição.

O valor de corrente máxima de defeito é proporcional à capacidade total da rede e, as

correntes residuais nas diversas linhas sãs são proporcionais às respectivas capacidades. Uma

outra característica deste tipo de regime, é o claro desequilíbrio de tensões, com a tensão de

neutro a atingir a tensão simples da rede, a tensão residual a triplicar e as tensões nas fases

sãs a subirem à tensão composta (sobretensões transitórias elevadas), requerendo um

isolamento mais exigente.

É comum a ocorrência de defeitos duplos, devido à dificuldade de detecção das

correntes de defeito. As redes de distribuição com este tipo de regime, quando extensas,

podem suportar correntes de defeito significativas, o que pode revelar-se um problema.

Este tipo de regime é aplicado em redes de linhas aéreas pouco extensas (de 10 kV a

100kV).

1.2 Regime de Neutro ligado directamente à terra

Um regime diz-se solidamente ligado à terra, quando a ligação do transformador à

terra se processa através de uma impedância de valor praticamente nulo (sendo que a

condição de impedância nula é impossível), podendo assim dizer-se que o transformador é

ligado directamente à terra.

Figura 1. Regime de Neutro Isolado

Figura 2. Regime de Neutro ligado directamente à terra


12

Este tipo de regime caracteriza-se pelos elevados valores de correntes de curto-

circuito, levando à retirada de serviço da rede numa situação de defeito fase-terra.

Relativamente à tensão, as fases sãs ficam sujeitas a cerca de 70% da tensão composta do

sistema (sobretensões transitórias não excessivas). Deverá conter sistemas de protecção

rápidos, tais como, disjuntores com grande poder de corte e refecho automático. A eliminação

dos defeitos é efectuada através de religações, o que penaliza bastante a qualidade do serviço.

Este tipo de regime é aplicado em redes de tensão superiores a 100kV e em redes de

baixa tensão.

1.3. Regime de Neutro ligado à terra através de uma Impedância

O ponto de neutro do transformador pode ser ligado à terra através de uma resistência

(resistência de ponto de neutro), de uma reactância (reactância de ponto de neutro) ou de uma

reactância variável (bobina de Petersen).

É o sistema mais utilizado em redes de distribuição, porque quando dimensionada

correctamente a impedância, consegue-se limitar a corrente de defeito de modo a que não seja

demasiado elevada (permitindo a manutenção do arco eléctrico), nem que seja demasiado

reduzida (para ser detectável pelas protecções). No entanto, a qualidade do serviço é afectada

uma vez que, quando não se consegue extinguir os defeitos fugitivos é necessário proceder a

religações do sistema. Pretende-se com este sistema, limitar as correntes de defeito a 1000A

nas correntes subterrâneas e a 300A nas redes aéreas.

Este tipo de regime é aplicado em redes de 10kV a 100kV, contendo cabos isolados e

linhas aéreas.

1.3.1 Regime de Neutro ligado à terra através de uma Resistência

As resistências de neutro são, normalmente, equipamentos bastante simples. Deve

optar-se por uma resistência elevada no neutro a fim de reduzir as correntes de defeito

(menores esforços térmicos) e também as cavas de tensão para os consumidores.


13

Uma das vantagens em utilizar uma resistência em vez de uma reactância, consiste no

facto de ser menos exigente para os disjuntores, em termos de energia dissipada.

Por outro lado, o uso de uma alta resistência de neutro leva à subida das sobretensões

nas fases sãs da rede durante o defeito. Outra desvantagem verifica-se quando ocorrem

defeitos sucessivos, com pequenos intervalos entre si, pois podem esforçar termicamente as

resistências devido à acumulação do calor, levando à sua destruição.

1.3.2. Regime de Neutro ligado à terra através de uma Reactância

Utilizam-se reactâncias em vez de resistências, quando se pretende limitar os valores

de tensão, principalmente em redes de cabos subterrâneos ou em redes aéreas com

isolamentos envelhecidos. No entanto, as reactâncias de neutro são equipamentos

construtivamente mais complexos, além de terem uma qualidade limitada por apresentarem

alguma resistência. Quando o transformador não dispõe de neutro acessível, por exemplo,

quando o secundário está ligado em triângulo, é frequente utilizar-se um neutro artificial

(uma bobina trifásica com o enrolamento ligado em zig-zag).

1.3.3. Regime de Neutro ligado à Terra através de uma Reactância Variável ou de

Compensação

Neste tipo de regime, a reactância variável está perfeitamente sintonizada com a

capacidade total do sistema em caso de defeito fase-terra.

Figura 3. Regime de Neutro ligado à terra através de uma Resistência

Figura 4. Regime de Neutro ligado à terra através de uma Reactância


14

Quando a capacidade do sistema for igualada pela indutância da bobina, significa que

o sistema está totalmente compensado, logo a corrente de defeito é quase nula – condição de

sintonia ou ressonância da rede. Na realidade, a bobina não pode anular a corrente de defeito

devido à sua baixa resistência interna, provocando uma corrente residual impossível de

anular.

A reactância variável associada ao neutro é conhecida como bobina de Petersen, como

bobina de extinção ou como bobina de supressão de arcos (permite a auto-extinção dos arcos,

quando a corrente de defeito é baixa). Em caso de defeito à terra, a rede é percorrida por

pequenas correntes de defeito e as tensões ficam altamente desequilibradas tendendo para a

tensão composta nas fases sãs, tal como no sistema de neutro isolado.

1.4 Comparação entre Regimes de Neutro

Regime de Neutro

Vantagens Desvantagens

Neutro Isolado

- Geralmente um primeiro defeito fase-

terra não provoca um curto-circuito

- As correntes de defeito são baixas

- A retirada de serviço não se aplica se a

corrente de defeito for inferior à corrente

de extinção do arco eléctrico

- Acentuado desequilíbrio de tensões e

correntes, principalmente nas fases sãs -

equipamentos de protecção

dimensionados para a tensão composta

ou para a corrente residual (nível de

isolamento mais exigente)

- É comum a ocorrência de defeitos

duplos devido à dificuldade de detecção

das correntes de defeito

Figura 5. Regime de Neutro ligado à Terra através de uma Reactância Variável ou de Compensação


15

- As redes quando extensas, podem

suportar correntes de defeito

significativas

- Quando ocorrem arcos à terra por

contornamento dos isoladores dos

condutores, pode haver deterioração

dos equipamentos

Neutro directamente ligado à

terra

- Relativamente à tensão, as fases sãs

ficam sujeitas a cerca de 70% da tensão

composta do sistema (sobretensões

transitórias não excessivas – isolamento

menos exigente)

- Quando de um defeito fase-terra a

corrente circulante é elevada,

originando:

. uma tensão de contacto acidental ao

nível das massas (insegurança para as

pessoas)

. esforços térmicos e electrodinâmicos

sobre os condutores

. fenómenos de indução nas linhas de

telecomunicações

. deterioração dos isolamentos

. diminuição da vida útil dos aparelhos

de protecção

- A qualidade de serviço é afectada

quando a eliminação dos defeitos é

realizada através de religações (porque

os defeitos são essencialmente de

carácter fugitivo)

Neutro ligado à terra através

de um Impedância

- As correntes de defeito circulantes são

nem muito reduzidas (para que seja

simples a detecção do defeito) nem muito

elevadas (para que o nível de isolamento

não seja afectado)

- Melhoria da segurança das pessoas e dos

equipamentos

- A qualidade de serviço é afectada

quando a eliminação dos defeitos é

realizada através de religações (porque

os defeitos são essencialmente de

carácter fugitivo)

- Origem de diversos arcos eléctricos

que criam sobretensões transitórias

quando não se consegue eliminar a

causa do defeito


16

- Redução dos fenómenos de indução nas

linhas de telecomunicações

- Aumento da vida útil dos aparelhos de

protecção

- Quedas de tensão muito reduzidas no

ponto de ligação à terra

. Através de Resistência:

- São, normalmente, equipamentos

bastante simples

- São menos exigentes para os disjuntores

em termos de energia dissipada.

- Deve optar-se por uma resistência

elevada no neutro a fim de reduzir as

correntes de defeito (menores esforços

térmicos) e também as cavas de tensão

para os consumidores

. Através de Reactância:

- Utilizam-se reactâncias, quando se

pretende limitar os valores de tensão,

principalmente em redes de cabos

subterrâneos ou em redes aéreas com

isolamentos envelhecidos.

.Através de Reactância variável

(bobina de Petersen):

- Correntes de defeito muito reduzidas

quando há uma perfeita sintonia entre a

indutância da bobina e a capacidade total

da rede

- Arcos eléctricos auto extinguíveis

evitando assim religações e saídas de

serviço


- O uso de uma alta resistência de

neutro leva à subida das sobretensões

nas fases sãs da rede durante o defeito.

- Quando ocorrem defeitos sucessivos,

com pequenos intervalos entre si,

podem esforçar termicamente as

resistências devido à acumulação do

calor, levando à sua destruição.


- São equipamentos construtivamente

mais complexos e têm também uma

qualidade limitada por apresentarem

alguma resistência.

.Através de Reactância variável


- Acentuado desequilíbrio de tensões e

correntes, principalmente nas fases sãs

– equipamentos de protecção

dimensionados para a tensão composta

ou para a corrente residual (nível de

isolamento mais exigente)

- Elevados investimentos iniciais

- Sistemas de protecção complexos

- Em caso de modificações da estrutura

da rede há necessidade de

reajustamento da bobina

Tabela 1. Comparação entre Regimes de Neutro


17

Tabela 2. Aplicações dos Regimes de Neutro

De salientar que, em Portugal, são empregues o Regime de Neutro Isolado, o Regime

de Neutro ligado directamente à terra e o Regime de Neutro ligado à terra através de

Resistência limitadora.

Regime de Neutro

Aplicações Alguns países onde se aplicam

Neutro Isolado

- Redes de linhas aéreas de 10 a 100 kV,

pouco extensas.

- Portugal, Itália, Japão, Irlanda, Rússia,

Peru, Espanha

Neutro directamente ligado à

terra

- Redes de tensão superiores a 100 kV,

e em redes de baixa tensão.

- Portugal, Grã-Bretanha, Estados

Unidos, Canadá, Austrália, América

Latina

Neutro ligado à terra através

de um Impedância

- Redes de 10 a 100 kV, contendo cabos

isolados e linhas aéreas.


- Portugal, França, Espanha


- França, Espanha

. Através de Reactância variável


- Norte e Leste da Europa, China, Israel


18

2. Desafio colocado: Melhoramento da Qualidade de Serviço e da Segurança

2.1 Descrição do problema

Consideremos a figura seguinte, onde estão representadas duas linhas aéreas de 15kV.

Ambas as linhas estão protegidas por relé de máximo de intensidade homopolar que comanda

o seu respectivo disjuntor. Vamos, para cada um dos Regimes de Neutro em estudo (Neutro

Isolado, Neutro directamente ligado à terra e Neutro ligado à terra através de uma

Resistência), verificar se os defeitos fase-terra seguintes no final da linha 2 provocarão uma

saída intempestiva da linha 1 ou não.

Defeitos fase-terra:

• Rf = 0Ω (franco)

• Rf = 5Ω;

• Rf = 7kΩ

• Rf = 15kΩ

• Rf = 20kΩ

De referir que definimos a fase “c” como a fase onde ocorre o defeito.

Na resolução deste problema, vamos utilizar as equações já deduzidas nos Anexos III

e IV - “Modelo de rede e definições” e “Método das Componentes Simétricas”.

Características da Subestação e da Rede a montante

A subestação AT/MT que alimenta a rede MT é constituída por um transformador

com os enrolamentos ligados em triângulo no primário, e em estrela no secundário com uma

Figura 6. Esquema eléctrico de uma subestação 60/15 kV com duas linhas aéreas de 15 e 50 km


19

razão de transformação de 60/15 kV, com potência de 20 MVA e reactância de fugas de 4%.

A impedância homopolar relaciona-se com impedância de fugas através da relação X0=Xf.

A rede a montante caracteriza-se por uma potência de curto-circuito máxima de 250

MVA e uma potência de curto-circuito mínima de 130 MVA.

Valores de base

Serão considerados para o dimensionamento da rede de média tensão os seguintes

valores de base:

A23,963

10603

61010

ATUb3

Sb

ATIb

A9,3843

10153

61010

MTUb3

Sb

MTIb

3606

1010

2)

31060(

Sb

2)

ATUb(

ATbZ

5,226

1010

2)

31015(

Sb

2)MTUb(

MTbZ

kV 60 ATb

U kV, 15 MTb

U , MVA 10 b

S

=××

×=

×=

=××

×=

×=

Ω=×

×==

Ω=×

×==

===

•

•

•

•

•

O curto-circuito fase-terra será verificado no final da saída 2 da subestação. No

cálculo do valor da corrente de defeito será considerado c=1,1 para Smáx e c=1,0 para Smin.

Cálculo dos diversos valores dos componentes da rede em estudo

• Impedância de curto-circuito máximo da rede para montante:


20

0,960442 j+0,2401

2

60

15*)15,3670753 j+(3,8417

2

1U

2U*

ATmáx''Z

máxZrede

15,36707 j+3,8417 360*)0,04268632 j6(0,0106713

.up0,04268632 j0,0106713975,964 j

e044,0ATmáx''Z

o964,754

1tg4tg4

AT"R

AT"X

u.p 044,025

11,1

ATmáx"S

Uc|

AT"Z|

u.p 2510

250

bS

ATmáx"S

ATmáx"SMVA 250

ATmáx"S 1,1c

Ω==

=

Ω=Ω+=

+==

=−=ϕ⇒=ϕ⇒=

=×

=×

=

=====

•

•

•

•

•••

• Impedância de curto-circuito mínimo da rede para montante:

Ω+==

=

Ω=Ω+=

+==

=−=ϕ⇒=ϕ⇒=

=×

=×

=

=====

•

•

•

•

•••

1,67909j0,4197

2

60

15*26,8655) j+(6,7162

2

1U

2U*

ATmáx''Z

máxZrede

26,8655 j+6,7162 360*)0,07462643 j7(0,0186562

.up0,07462643 j0,0186562775,964 j

e0,076923ATmáx''Z

o964,754

1tg4tg4

AT"R

AT"X

u.p 0,07692313

11

ATmáx"S

Uc|

AT"Z|

u.p 1310

130

bS

ATmáx"S

ATmáx"SMVA 130

ATmáx"S 1c

• Impedância relativa do transformador:

Tabela 3. Características do Transformador

Sn (MVA) 20

Xfugas 4%

X+ = X- (pu) 0,02

Xo=X+ (pu) 0,02


21

Ω===Ω

====−=+

•

•

45,0 j20

215

*04,0Sn

2

2U

*Xfugas)Xf(

p.u 02,0 j20

10*04,0

nS

bS

*f

X0

XXX

• Impedância relativa às linhas de transmissão:

Linha R (Ω/Km) X (Ω /Km) C (pF/km) Comprimento (Km)

2 0,4 0,4 5000 15

1 0,4 0,4 5000 50

Linha R (Ω) X (Ω) C (pF) Ysh (S) Zsh (Ω)

2 6 6 75000 2,35619E-05 42441,32

1 20 20 250000 7,85398E-05 12732,40

Tabela 4. Características das linhas de transmissão

( ) ( )kmlkm/R)(R ×Ω=Ω ( ) ( ) kmlkm/pFC(pF)C ×=

( ) ( )kmlkm/X)(X ×Ω=Ω jwC)S(sh

Y = 2

jwC1

jwC)S(eq_sh

Y +=

sh

Y

1

jwC

1)(

shZ ==Ω

eq_shY

1)(shZ =Ω

• Impedância directa e inversa no barramento de 15kV

A impedância directa e inversa é dada pela soma da impedância da rede a montante,

da impedância do transformador e da impedância da linha defeituosa:

def_linhaZ

TransfZ

máx_redeZZZ ++=

−=+•

Ysh_eq (S) Zsh_eq (Ω)

0,000102102 9794,150344

Figura 7. Impedância directa e inversa no barramento de 15kV


22

• Impedância homopolar no barramento de 15kV

−=

+=

−=

+=

•

•

XX0

X

RR0

R

2L0Z

T0Z

NR*3´Z

´Z//

eqjwC

1´Z//

k,0Cjw

10Z

++=

=∑

=

•

•

Vamos então, calcular e caracterizar cada Regime de Neutro em estudo (apenas

considerando que a rede a montante apresenta a potência de curto-circuito máxima –

Smáx=250VA).

2.2 Regimes de Neutro

De seguida, são apresentadas as fórmulas necessárias para os cálculos das diversas grandezas

nos diferentes regimes de neutro. (As deduções dessas fórmulas encontram-se nos Anexos III e IV).

2.2.1 Neutro Isolado

- Corrente de defeito:

fR*

eqwC3j1

1*

cE*c*

eqwC3j

defI

+≅• em que,

F325,02

C1

Ceq

C

1,1c

V254,86603

15000

cE

µ=+=

=

==

•

•

•

Idef A

2,91795 Rf = 0Ω

2,91349 Rf = 5Ω

0,92806 Rf = 7kΩ

0,52157 Rf = 15kΩ

0,40947 Rf = 20kΩ

Tabela 5. Corrente de defeito num Regime de Neutro Isolado

Figura 8. Impedância homopolar no barramento de 15kV


23

- Corrente residual na linha sã (L1):

defI*

)2

C1

C(

1C

defI*

eqC

kC

2k,RI

+−=−=

≠•

- Corrente residual na linha defeituosa (L2):

defI*

)2

C1

C(

1C

defI*)

eqC

2C

1(2,R

I+

=−=•

IR,k≠ 2 (A) IR,2 (A)

2,24458 2,24458 Rf = 0Ω

2,24114 2,24114 Rf = 5Ω

0,71389 0,71389 Rf = 7kΩ

0,40121 0,40121 Rf = 15kΩ

0,31498 0,31498 Rf = 20kΩ

Tabela 6. Corrente residual na linha sã (L1) e na linha defeituosa (L2) num Regime de Neutro Isolado

• É evidente um desequilíbrio também nas correntes: as correntes residuais nas linhas

sãs e defeituosa serão significativas. O valor da corrente de defeito é baixa e depende

directamente da capacidade total à terra da rede e as correntes residuais nas diversas linhas

sãs, são proporcionais às respectivas capacidades.

- Corrente de Neutro: 0

0Y

´Z

1

NI ==

•

• Não há circulação de corrente pelo neutro do transformador.

- Tensão Residual: eq

jwC

defI

RU −=•


24

- Tensão de Neutro: 3

RU

NU =•

Ur (V) Un (V)

28578,84 9526,28 Rf = 0Ω

28535,14 9511,71 Rf = 5Ω

9089,57 3029,86 Rf = 7kΩ

5108,31 1702,77 Rf = 15kΩ

4010,44 1336,81 Rf = 20kΩ

Tabela 7. Tensão residual e Tensão de neutro num Regime de Neutro Isolado

- Tensão na fase “c” (fase defeituosa): f

R*def

Ic

U =•

- Tensão na fase “a” (sã):

fR3

0ZZZ

c*c

E*]f

R3*2

0Z*)1

2(Z*)

2[(

aU

++−

++

α+−α+−

α−α=•

- Tensão na fase “b” (sã):

fR3

0ZZZ

c*c

E*]f

R3*0

Z*)1(Z*)2

[(

bU

++−

++

α+−α+−

α−α=•

em que,

Ω−=+

==

Ω=+++=

++

++

+=

−=

+

•

•

9794,1503j)

2C

1C(jw

1

eqjwC

1

0Z

j7,4104+6,2401

j6)(6(j0,45)j0,9604)+(0,2401 )(2L

Z)(T

Z)(máx

ZredeZZ


25

Uc (V) Ua (V) Ub (V)

0,000 16509,624 16527,867 Rf = 0Ω

14,567 16502,267 16535,138 Rf = 5Ω

6496,424 7928,919 13543,877 Rf = 7kΩ

7823,510 8139,897 11473,256 Rf = 15kΩ

8189,465 8392,924 10975,535 Rf = 20kΩ

Tabela 8. Tensão nas fases “a”, “b” e “c” num Regime de Neutro Isolado

• Verifica-se que o Regime de Neutro Isolado se caracteriza por ter um acentuado

desequilíbrio de tensões em caso de um defeito fase-terra com a tensão de neutro (Un) a

atingir, em módulo, a tensão simples; a tensão residual (Ur) a triplicar; a tensão na fase

defeituosa a atingir a tensão simples; e as tensões nas fases sãs a atingirem a tensão

composta.

- Componente directa da Tensão: ++

−=+• I*Zc

E)(c

U

- Componente inversa da Tensão: −−

−=−• I*Z)(c

U

- Componente homopolar da Tensão: 0I*

0Z)0(

cU −=•

Uc (+) (V) Uc (-) (V) Uc (0) (V)

9519,606 9,437 9540,709 Rf = 0Ω

9519,617 9,437 9540,679 Rf = 5Ω

9524,156 3,982 4025,672 Rf = 7kΩ

9525,086 2,004 2025,546 Rf = 15kΩ

9525,343 1,518 1534,467 Rf = 20kΩ

Tabela 9. Componentes directa, inversa e homopolar da Tensão num Regime de Neutro Isolado

• À medida que o defeito se torna cada vez mais resistivo:

- a corrente de defeito decresce;

- a tensão na fase defeituosa sobe até à tensão simples;


26

- as correntes residuais nas linhas sãs e defeituosas decrescem;

- a tensão residual e a tensão de neutro decrescem;

- as tensões nas fases sãs decrescem da tensão composta até à tensão

simples.

2.2.2 Neutro directamente ligado à terra

De seguida, são apresentadas as fórmulas necessárias para os cálculos das diversas grandezas

(tensões e correntes) nos regime de neutro ligado directamente à terra. (As deduções dessas fórmulas

encontram-se nos Anexos III e IV).


f

R30

ZZZ

cE*c*3

defI

++−

++

=• em que,

Ω=++=

+=

Ω=+++=

++

++

+=

−=

+

=

==

•

•

•

•

j6,45+6

j6)(6(j0,45) 2L0

ZT0

Z0

Z

j7,4104+6,2401

j6)(6(j0,45)j0,9604)+(0,2401 )(2L

Z)(T

Z)(máx

ZredeZZ

1,1c

V254,86603

15000

cE

Idef A

1014,2450 Rf = 0Ω

720,4908 Rf = 5Ω

1,3597 Rf = 7kΩ

0,6348 Rf = 15kΩ

0,4762 Rf = 20kΩ

Tabela 10. Corrente de defeito num Regime de Neutro ligado directamente à terra


defI*

1wC*

0Z

defI*

0Y

1wC

2k,RI −=−=

≠•


27

IR,k ≠ 2 A

0,76388 Rf = 0Ω

0,52697 Rf = 5Ω

0,00094 Rf = 7kΩ

0,00044 Rf = 15kΩ

0,00033 Rf = 20kΩ

Tabela 11. Corrente residual na linha sã (L1) num Regime de Neutro ligado directamente à terra


defI*

2wC*

0Z

defI*

0Y

2wC

2_jus,RI −=−=•

2,jus_RI

defI

2,RI −=•

IR_jus,2 (A) IR,2 (A)

0,22916 1014,0158 Rf = 0Ω

0,15809 720,3327 Rf = 5Ω

0,00028 1,3594 Rf = 7kΩ

0,00013 0,6347 Rf = 15kΩ

0,00010 0,4761 Rf = 20kΩ

Tabela 12. Corrente residual na linha defeituosa (L2) num Regime de Neutro ligado directamente à terra

• É evidente uma corrente de defeito muito elevada; a corrente residual na linha

defeituosa é igual à corrente de defeito, enquanto que, as correntes residuais nas linhas sãs

são praticamente nulas.

- Corrente de Neutro: defI

defI*

0Z

1

0Z

1

defI*

0Y

´Z

1

NI ===

•

• Há circulação de corrente pelo neutro do transformador sendo esta igual à corrente

de defeito.


28

- Tensão Residual: defI*

0Z

RU −=•

- Tensão de Neutro: NI*

T0Z

3

RU

NU +=•

Ur (V) Un (V)

8934,715 3326,971 Rf = 0Ω

6346,968 2363,385 Rf = 5Ω

11,978 4,460 Rf = 7kΩ

5,592 2,082 Rf = 15kΩ

4,195 1,562 Rf = 20kΩ

Tabela 13. Tensão residual e Tensão de neutro num Regime de Neutro ligado directamente à terra


R*def

Ic

U =•


fR3

0ZZZ

c*c

E*]f

R3*2

0Z*)1

2(Z*)

2[(

aU

++−

++

α+−α+−

α−α=•


fR3

0ZZZ

c*c

E*]f

R3*0

Z*)1(Z*)2

[(

bU

++−

++

α+−α+−

α−α=•

Uc (V) Ua (V) Ub (V)

0,00 9247,549 9514,315 Rf = 0Ω

3602,454 9298,513 9584,702 Rf = 5Ω

9517,899 9525,848 9526,602 Rf = 7kΩ

9522,368 9526,078 9526,430 Rf = 15kΩ

9523,346 9526,128 9526,392 Rf = 20kΩ

Tabela 14. Tensão nas fases “a”, “b” e “c” num Regime de Neutro ligado directamente à terra


29

• Verifica-se que o Regime de Neutro ligado directamente à terra, se caracteriza por

ter um equilíbrio de tensões em caso de um defeito fase-terra com a tensão residual (Ur) a

aproximar-se da tensão simples; a tensão de neutro (Un) ser cerca de 3 vezes menor que a

tensão residual; a tensão na fase defeituosa a atingir a tensão simples; e as tensões nas fases

sãs a atingirem a tensão simples.


−=+• I*Zc

E)(c

U


−=−• I*Z)(c

U


0Z)0(

cU −=•

Uc (+) (V) Uc (-) (V) Uc (0) (V)

6251,605 3275,273 2978,231 Rf = 0Ω

7340,270 2326,661 2115,651 Rf = 5Ω

9523,448 4,391 3,993 Rf = 7kΩ

9524,958 2,050 1,864 Rf = 15kΩ

9525,289 1,538 1,398 Rf = 20kΩ

Tabela 15. Componentes directa, inversa e homopolar da Tensão num Regime de Neutro ligado directamente à terra






- a corrente de neutro decresce;

- as tensões nas fases sãs mantêm-se na tensão simples.


30

2.2.3 Neutro ligado à terra através de uma Resistência limitadora

Vamos dividir este tipo de regime de neutro consoante o valor da resistência a introduzir:

Resistência de baixo valor (até algumas dezenas de Ω) e resistência de alto valor (valores superiores a

100Ω).

Resistência de baixo valor

Vamos considerar Rn = 10Ω, Rn = 25Ω e Rn=100Ω nos cálculos seguintes:


fR3

0ZZZ

cE*c*3

defI

++−

++

=• em que,

Ω=Ω=

Ω=Ω=

Ω=Ω=

+++=

++=

Ω=+++=

++

++

+=

−=

+

=

==

•

•

•

•

100n

R para j6,45+306

25n

R para j6,45+18

10n

R para j6,45+63 n

R*3j6)(6(j0,45) n

R32L0

ZT0

Z0

Z

j7,4104+6,2401

j6)(6(j0,45)j0,9604)+(0,2401 )(2L

Z)(T

Z)(máx

ZredeZZ

1,1c

V254,86603

15000

cE

Idef(A)

(Rn=10Ω) (Rn=25Ω) (Rn=100Ω)

539,8212 298,1008 89,5356 Rf = 0Ω

426,8738 258,5245 85,5250 Rf = 5Ω

1,3578 1,3549 1,3406 Rf = 7kΩ

0,6344 0,6338 0,6306 Rf = 15kΩ

0,4759 0,4756 0,4738 Rf = 20kΩ

Tabela 16. Corrente de defeito num Regime de Neutro ligado à terra através de uma Resistência de baixo valor


defI*

1wC*

0Z

defI*

0Y

1wC

2k,RI −=−=

≠•


31

IR,k≠ 2(A)

(Rn=10Ω) (Rn=25Ω) (Rn=100Ω)

1,55061 1,90244 2,15230 Rf = 0Ω

1,22618 1,64987 2,05589 Rf = 5Ω

0,00390 0,00865 0,03223 Rf = 7kΩ

0,00182 0,00404 0,01516 Rf = 15kΩ

0,00137 0,00304 0,01139

Rf = 20kΩ

Tabela 17. Corrente residual na linha sã (L1) num Regime de Neutro ligado à terra através de uma Resistência de baixo

valor


defI*

2wC*

0Z

defI*

0Y

2wC

2_jus,RI −=−=•

IR_jus,2 (A)

(Rn=10Ω) (Rn=25Ω) (Rn=100Ω)

0,46518 0,57073 0,64569 Rf = 0Ω

0,36785 0,49496 0,61677 Rf = 5Ω

0,00117 0,00259 0,00967 Rf = 7kΩ

0,00055 0,00121 0,00455 Rf = 15kΩ

0,00041 0,00091 0,00342

Rf = 20kΩ

Tabela 18. Corrente residual na linha defeituosa (L2), a jusante do defeito, num Regime de Neutro ligado à terra através

de uma Resistência de baixo valor

2,jus_RI

defI

2,RI −=•

IR_ 2 (A)

(Rn=10Ω) (Rn=25Ω) (Rn=100Ω)

539,3560 297,5301 88,88989 Rf = 0Ω

426,5060 258,0296 84,90818 Rf = 5Ω

1,3566 1,3523 1,330898 Rf = 7kΩ

0,6339 0,6326 0,626074 Rf = 15kΩ

0,4755 0,4747 0,470382

Rf = 20kΩ

Tabela 19. Corrente residual na linha defeituosa (L2) num Regime de Neutro ligado à terra através de uma Resistência de

baixo valor


32

• A corrente de defeito ainda se torna significativa, embora vá diminuindo com o

aumento da resistência limitadora; a corrente residual na linha defeituosa é praticamente igual

à corrente de defeito e as correntes residuais nas linhas sãs vão aumentando com o aumento

da resistência limitadora.

- Corrente de Neutro: defI

defI*

0Z

1

0Z

1

defI*

0Y

´Z

1

NI ===

•

• Há circulação de corrente pelo neutro do transformador, sendo esta igual à corrente

de defeito.

- Tensão Residual: defI*

0Z

RU −=•

Ur (V)

(Rn=10Ω) (Rn=25Ω) (Rn=100Ω)

19743,015 24222,600 27403,972 Rf = 0Ω

15612,163 21006,772 26176,448 Rf = 5Ω

49,658 110,091 410,304 Rf = 7kΩ

23,202 51,498 193,013 Rf = 15kΩ

17,406 38,643 145,015 Rf = 20kΩ

Tabela 20. Tensão residual num Regime de Neutro ligado à terra através de uma Resistência de baixo valor

- Tensão de Neutro: NI*

T0Z

3

RU

NU +=•

Un (V)

(Rn=10Ω) (Rn=25Ω) (Rn=100Ω)

6628,160 8085,954 8085,954 Rf = 0Ω

5241,343 7012,451 7012,451 Rf = 5Ω

16,671 36,751 36,751 Rf = 7kΩ

7,789 17,191 17,191 Rf = 15kΩ

5,844 12,900 12,900 Rf = 20kΩ

Tabela 21. Tensão de neutro Regime de Neutro ligado à terra através de uma Resistência de baixo valor


33


R*defI

cU =•

Uc (V)

(Rn=10Ω) (Rn=25Ω) (Rn=100Ω)

0,000 0,000 0,000 Rf = 0Ω

2134,369 1292,623 427,625 Rf = 5Ω

9504,333 9484,057 9383,960 Rf = 7kΩ

9516,026 9506,530 9459,332 Rf = 15kΩ

9518,588 9511,460 9475,980 Rf = 20kΩ

Tabela 22. Tensão na fase “c” (defeituosa) num Regime de Neutro ligado à terra através de uma Resistência de baixo

valor


fR3

0ZZZ

c*c

E*]f

R3*2

0Z*)1

2(Z*)

2[(

aU

++−

++

α+−α+−

α−α=•

Ua (V)

(Rn=10Ω) (Rn=25Ω) (Rn=100Ω)

11287,036 13638,724 15668,368 Rf = 0Ω

11054,363 13059,143 15348,579 Rf = 5Ω

9532,633 9542,801 9593,471 Rf = 7kΩ

9529,249 9534,004 9557,741 Rf = 15kΩ

9528,508 9532,075 9549,893 Rf = 20kΩ

Tabela 23. Tensão na fase “a” (sã) num Regime de Neutro ligado à terra através de uma Resistência de baixo valor


fR3

0ZZZ

c*c

E*]f

R3*0

Z*)1(Z*)2

[(

bU

++−

++

α+−α+−

α−α=•


34

Ub (V)

(Rn=10Ω) (Rn=25Ω) (Rn=100Ω)

14269,562 15603,740 16313,061 Rf = 0Ω

13071,839 14633,151 15950,921 Rf = 5Ω

9533,409 9543,610 9594,439 Rf = 7kΩ

9529,606 9534,368 9558,141 Rf = 15kΩ

9528,774 9532,346 9550,184 Rf = 20kΩ

Tabela 24. Tensão na fase “b” (sã) num Regime de Neutro ligado à terra através de uma Resistência de baixo valor

• Verifica-se que no Regime de Neutro ligado directamente à terra através de uma

Resistência limitadora de baixo valor, ainda se pode considerar um equilíbrio de tensões em

caso de um defeito fase-terra, embora os valores vão crescendo com o aumento do valor da

resistência limitadora: a tensão residual (Ur) ser superior à tensão simples; a tensão de neutro

(Un) ser cerca de 3 vezes menor que a tensão residual; a tensão na fase defeituosa a atingir a

tensão simples; e as tensões nas fases sãs serem superiores à tensão simples.


−=+• I*Zc

E)(c

U

Uc(+) (V)

(Rn=10Ω) (Rn=25Ω) (Rn=100Ω)

7999,436 8777,509 9328,043 Rf = 0Ω

8380,149 8891,118 9337,429 Rf = 5Ω

9523,452 9523,458 9523,488 Rf = 7kΩ

9524,959 9524,961 9524,967 Rf = 15kΩ

9525,289 9525,29 9525,294 Rf = 20kΩ

Tabela 25. Componente directa da Tensão num Regime de Neutro ligado à terra através de uma Resistência de baixo

valor


−=−• I*Z)(c

U


35

Uc(-) (V)

(Rn=10Ω) (Rn=25Ω) (Rn=100Ω)

1743,231 962,650 289,135 Rf = 0Ω

1378,493 834,847 276,184 Rf = 5Ω

4,385 4,375 4,329 Rf = 7kΩ

2,049 2,047 2,036 Rf = 15kΩ

1,537 1,536 1,530 Rf = 20kΩ

Tabela 26. Componente inversa da Tensão num Regime de Neutro ligado à terra através de uma Resistência de baixo

valor


0Z)0(

cU −=•

Uc(0) (V)

(Rn=10Ω) (Rn=25Ω) (Rn=100Ω)

6580,992 8074,191 9134,654 Rf = 0Ω

5204,046 7002,250 8725,480 Rf = 5Ω

16,553 36,697 136,768 Rf = 7kΩ

7,734 17,166 64,338 Rf = 15kΩ

5,802 12,881 48,338 Rf = 20kΩ

Tabela 27. Componente homopolar da Tensão num Regime de Neutro ligado à terra através de uma Resistência de

baixo valor






- a corrente de neutro decresce;


Resistência de alto valor

Neste tipo de regimes de neutro, já o efeito das capacidades distribuídas das linhas,

cabos e transformadores de distribuição se faz notar.


36

Vamos considerar Rn = 10kΩ e Rn=1e12 Ω nos cálculos seguintes:


2

)eqwC3*nR*f

R(2

)nRf

R(

2)eq

wC3*n

R(1*c

E*c

defI

++

+=• em que,

F325,02

C1

Ceq

C

1,1c

V254,86603

15000

cE

µ=+=

=

==

•

•

•

Neste tipo de regime, é necessário ter em atenção ao cálculo da impedância

homopolar:

n

R*3LA0

ZT

ZN

Z*3Zque, em´)Z(//

eqjwC

1´)Z(//

k,0Cjw

10

Z ≅++==∑

= ••

( ) ( )

( ) ( ) Ω=Ω===•

Ω=Ω===•

1e12Rn para 15,9794jj9794,15//12e1*3

eqjwC

1//

nR*3

0Z

10kRn para 61,7383jj9794,15//k10*3

eqjwC

1//

nR*3

0Z

Idef (A)

(Rn=10kΩ) (Rn=1e12Ω)

3,0695 2,9179 Rf = 0Ω

3,0680 2,9179 Rf = 5Ω

1,1218 1,2334 Rf = 7kΩ

0,5868 0,6206 Rf = 15kΩ

0,4500 0,4701 Rf = 20kΩ

Tabela 28. Corrente de defeito num Regime de Neutro ligado à terra através de uma Resistência de alto valor


37


defI*

1wC*

0Z

defI*

0Y

1wC

2k,RI −=−=

≠•

Ir,k ≠ 2 (A)


1,7800 2,2446 Rf = 0Ω

1,7791 2,2446 Rf = 5Ω

0,6505 0,9487 Rf = 7kΩ

0,3403 0,4774 Rf = 15kΩ

0,2610 0,3616 Rf = 20kΩ

Tabela 29. Corrente residual na linha sã (L1) num Regime de Neutro ligado à terra através de uma Resistência de alto

valor


defI*

2wC*

0Z

defI*

0Y

2wC

2_jus,RI −=−=•

Ir,jus_2(A)


0,5340 0,6734 Rf = 0Ω

0,5337 0,6734 Rf = 5Ω

0,1952 0,2846 Rf = 7kΩ

0,1021 0,1432 Rf = 15kΩ

0,0783 0,1085 Rf = 20kΩ

Tabela 30. Corrente residual na linha defeituosa (L2), a jusante do defeito, num Regime de Neutro ligado à terra através

de uma Resistência de alto valor

2,jus_RI

defI

2,RI −=•

Ir,2(A)


2,5355 2,2446 Rf = 0Ω

2,5342 2,2446 Rf = 5Ω

0,9266 0,9487 Rf = 7kΩ

0,4847 0,4774 Rf = 15kΩ

0,3717 0,3616 Rf = 20kΩ

Tabela 31. Corrente residual na linha defeituosa (L2) num Regime de Neutro ligado à terra através de uma Resistência de

alto valor


38

• É evidente um desequilíbrio também nas correntes: as correntes residuais nas

linhas sãs e defeituosa serão significativas. O valor da corrente de defeito é baixa e depende

directamente da capacidade total à terra da rede e as correntes residuais nas diversas linhas

sãs, são proporcionais às respectivas capacidades.

- Corrente de Neutro:

defI*2461,0

defI*

61,7383

1

30000

1

defI*

0Z

1

nR3

1

fI*

0Y

´Z

1

NI =

=

==

•

0defI*

15,9794

1

12e3

1

defI*

0Z

1

nR3

1

defI*

0Y

´Z

1

NI ≅

=

==

•

In (A)


0,718107 0 Rf = 0Ω

0,718107 0 Rf = 5Ω

0,303528 0 Rf = 7kΩ

0,152719 0 Rf = 15kΩ

0,115690 0 Rf = 20kΩ

Tabela 32. Corrente de neutro num Regime de Neutro ligado à terra através de uma Resistência de alto valor

• Há cada vez menos circulação de corrente pelo neutro do transformador chegando

mesmo a ser nula.

- Tensão de Neutro:

2)eq

wC3(

2

nR

1

defI

NU

+

=

•


39

Un(V)


9526,279 9526,279 Rf = 0Ω

9521,508 9526,268 Rf = 5Ω

3481,449 4026,550 Rf = 7kΩ

1821,227 2025,944 Rf = 15kΩ

1396,563 1534,718 Rf = 20kΩ

Tabela 33. Tensão de neutro num Regime de Neutro ligado à terra através de uma Resistência de alto valor

- Tensão Residual: )N

Un

R*3(*3R

U −=•

Ur(A)


28578,837 28578,837 Rf = 0Ω

28564,524 28578,804 Rf = 5Ω

10444,347 12079,650 Rf = 7kΩ

5463,681 6077,832 Rf = 15kΩ

4189,689 4604,154 Rf = 20kΩ

Tabela 34. Tensão residual num Regime de Neutro ligado à terra através de uma Resistência de alto valor


R*defI

cU =•

Uc(V)


0,000 0,000 Rf = 0Ω

15,340 14,590 Rf = 5Ω

7852,441 8633,475 Rf = 7kΩ

8802,416 9308,359 Rf = 15kΩ

8999,892 9401,842 Rf = 20kΩ

Tabela 35. Tensão na fase “c” (defeituosa) num Regime de Neutro ligado à terra através de uma Resistência de alto valor


40


fR3

0ZZZ

c*c

E*]f

R3*2

0Z*)1

2(Z*)

2[(

aU

++−

++

α+−α+−

α−α=•

Ua(V)


16512,767 16509,624 Rf = 0Ω

16502,981 16502,267 Rf = 5Ω

7838,649 7928,919 Rf = 7kΩ

8387,912 8139,897 Rf = 15kΩ

8624,142 8392,924 Rf = 20kΩ

Tabela 36. Tensão na fase “a” (sã) num Regime de Neutro ligado à terra através de uma Resistência de alto valor


fR3

0ZZZ

c*c

E*]f

R3*0

Z*)1(Z*)2

[(

bU

++−

++

α+−α+−

α−α=•

Ub(V)


16536,981 16527,867 Rf = 0Ω

16546,615 16535,138 Rf = 5Ω

12646,773 13543,877 Rf = 7kΩ

10983,427 11473,256 Rf = 15kΩ

10607,619 10975,535 Rf = 20kΩ

Tabela 37. Tensão na fase “b” (sã) num Regime de Neutro ligado à terra através de uma Resistência de alto valor

• Verifica-se que no Regime de Neutro ligado directamente à terra através de uma

Resistência limitadora de elevado valor, ocorre novamente um desequilíbrio de tensões em

caso de um defeito fase-terra. Com o aumento do valor da resistência limitadora, os valores


41

das tensões vão-se aproximar bastante dos valores já calculados no caso do Regime de Neutro

Isolado com a tensão de neutro (Un) a atingir, em módulo, a tensão simples; a tensão residual

(Ur) a tripiclar; a tensão na fase defeituosa a atingir a tensão simples; e as tensões nas fases

sãs a atingirem a tensão composta.


−=+• I*Zc

E)(c

U

Uc(+)(V)


9535,849 9533,492 Rf = 0Ω

9535,833 9533,483 Rf = 5Ω

9524,810 9525,240 Rf = 7kΩ

9525,243 9525,344 Rf = 15kΩ

9525,446 9525,501 Rf = 20kΩ

Tabela 38. Componente directa da Tensão num Regime de Neutro ligado à terra através de uma Resistência de alto valor

- Componente inversa da Tensão: −−−=−• I*Z)(

cU

Uc(-)(V)


12,524 9,437 Rf = 0Ω

12,524 9,437 Rf = 5Ω

4,145 3,982 Rf = 7kΩ

2,023 2,004 Rf = 15kΩ

1,526 1,518 Rf = 20kΩ

Tabela 39. Componente inversa da Tensão num Regime de Neutro ligado à terra através de uma Resistência de alto

valor


0Z)0(

cU −=•


42

Uc(0)(V)


9545,426 9540,709 Rf = 0Ω

9545,373 9540,679 Rf = 5Ω

3158,847 4025,672 Rf = 7kΩ

1542,113 2025,546 Rf = 15kΩ

1163,325 1534,467 Rf = 20kΩ

Tabela 40. Componente homopolar da Tensão num Regime de Neutro ligado à terra através de uma Resistência de alto

valor

De referir que, num sistema de Neutro Isolado não existe nenhuma ligação intencional

do neutro à terra, isto é, o neutro encontra-se galvanicamente isolado da terra ou ligado a ela

por uma impedância infinita.






- as tensões nas fases sãs decrescem da tensão composta até à tensão

simples.


43

3. Simulação do Problema utilizando o PSCAD/EMTDC

O PSCAD/EMTDC é um software para estudar os fenómenos transitórios num

sistema eléctrico de potência – é uma ferramenta que permite a construção e a simulação de

forma bastante precisa e eficaz, uma rede de um sistema eléctrico de energia. Partindo dos

dados referentes à rede descrita no nosso desafio e usando este programa vamos confirmar os

resultados obtidos na fase anterior.

3.1 Descrição do Problema

A introdução da rede no programa foi implementada por partes:

• Bloco A - representa a rede a montante da rede de AT/MT em estudo

Consideramos que a rede a montante é caracterizada por uma potência máxima de 250

MVA (Smáx=250MVA) e por uma potência mínima de 130 MVA (Smin=130MVA):

Figura 9. Rede de AT/MT com diferentes regimes de neutro


44

H 0,0489149250**2

36707,15

f**2

AT´´X

w

AT´´X

AT´´L

wLX

36707,15AT

"X

3,8417AT"R

15,36707 j+3,8417 360*)0,04268632 j6(0,0106713

.up0,04268632 j0,0106713975,964 j

e044,0ATmáx''Z

o964,754

1tg4tg4

AT"R

AT"X

u.p 044,025

11,1

ATmáx"S

Uc|

AT"Z|

u.p 2510

250

bS

ATmáx"S

ATmáx"SMVA 250

ATmáx"S 1,1c

=Π

=Π

==

=Ω=

Ω=

Ω=Ω+=

+==

=−=ϕ⇒=ϕ⇒=

=×

=×

=

=====

•

•

•

•

•

•

•

•••

• Bloco B - representa a subestação da rede de AT/MT em estudo

Consideramos que o transformador é caracterizado por uma potência nominal de 20

MVA (Sn=250MVA), por uma reactância de fugas de 4% (Xf=4%), enrolamento primário

ligado em triângulo e o secundário em estrela e uma razão de transformação de 60kV/15kV.

A ligação do enrolamento secundário à terra é o âmbito do nosso estudo – representa

os diferentes regimes de neutro.

p.u 02,0 j20

10*04,0

nS

bS

*f

X0

XXX ====−=+•

• Bloco C - representa as saídas da rede de AT/MT em estudo

Consideramos que as saídas são caracterizadas por duas linhas de transmissão com as

seguintes características:

Linha R (Ω/Km) X (Ω /Km) C (pF/km) Comprimento (Km)

2 0,4 0,4 5000 15

1 0,4 0,4 5000 50


45

Linha R (Ω) X (Ω) C (pF) C(µF)/2 L(H)

2 6 6 75000 0,0375 0,019098593

1 20 20 250000 0,125 0,063661977

Tabela 41. Características das linhas de transmissão

( ) ( )kmlkm/R)(R ×Ω=Ω ( ) ( ) kmlkm/pFC(pF)C ×=

( ) ( )kmlkm/X)(X ×Ω=Ω

( )610

pFCF)(C =µ

( )w

X)H(L

Ω= f**2)s/rad(w Π=

As linhas de transmissão são definidas pelo seu modelo em Π.

Em relação à simulação do defeito consideramos que:

• o defeito fase-terra é simulado no final da fase “c” da linha 2;

• ocorre no instante t=2s e dura 0,5s;

• quando não ocorre o defeito, introduz-se uma resistência muito elevada

(1e20Ω) para que não haja circulação da corrente para a terra.

Através do PSCAD/EMTDC, simulamos a rede de AT/MT com os regimes de neutro

em estudo. Para confirmar os resultados anteriormente obtidos, realizamos várias medições

(de correntes e de tensões) e registamos as respectivas formas de onda:

• Va – tensão na fase “a” (valor eficaz – rms)

• Vb – tensão na fase “b” (valor eficaz – rms)

• Vc – tensão na fase “c” (valor eficaz – rms)

• Ia1 – corrente na fase “a” da linha sã - linha 1 (valor eficaz – rms)

• Ib1 – corrente na fase “b” da linha sã - linha 1 (valor eficaz – rms)

• Ic1 – corrente na fase “c” da linha sã - linha 1 (valor eficaz – rms)

• Ia2 – corrente na fase “a” da linha defeituosa - linha 2 (valor eficaz – rms)

• Ib2 – corrente na fase “b” da linha defeituosa - linha 2 (valor eficaz – rms)

• Ic2 – corrente na fase “c” da linha defeituosa - linha 2 (valor eficaz – rms)

• If – corrente de defeito (valor eficaz – rms)


46

Sem Defeito

0.4100 0.4150 0.4200 0.4250 0.4300 0.4350 0.4400 0.4450 0.4500 ...

... ...

0.185m

0.190m

0.195m

0.200m

0.205m

0.210m

0.215m

Corrente

nas fases linha d

ef. (kA)

Ia2_rms Ib2_rms Ic2_rms

Sem Defeito

0.5600 0.5650 0.5700 0.5750 0.5800 0.5850 0.5900 0.5950 0.6000 0.6050 ...

... ...

0.62m

0.64m

0.66m

0.68m

0.70m

0.72m

Corrente

nas fases lin

ha sã (kA)


• Ir,1 – corrente residual na linha sã – linha 1 (valor eficaz – rms)

• Ir,2 – corrente residual na linha defeituosa – linha 2 (valor eficaz – rms)

3.2 Simulação da rede sem ocorrência de defeito (funcionamento normal)

Em primeiro lugar, registamos os diversos valores quando não ocorre um defeito na

rede (valores iguais independentemente do regime de neutro utilizado):

Sem Defeito Sem Defeito Sem Defeito

Va (V) 9303 Ia2 (A) 0,219 Ir,2 (A) 0 Vb (V) 9303 Ia1 (A) 0,731 Ir,1 (A) 0 Vc (V) 9303 Ib2 (A) 0,219

Ib1 (A) 0,731 Ic2 (A) 0,219 Ic1 (A) 0,731

Tabela 42. Valores de Correntes e Tensões quando não ocorre um defeito

Figura 10. Correntes nas fases “a”, “b” e “c” na linha 2 (L2) quando não ocorre um defeito

Figura 11. Corrente nas fases “a”, “b” e “c” na linha 1 (L1) quando não ocorre um defeito


47

Sem Defeito

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 ...

... ...

-1.00

-0.80

-0.60

-0.40

-0.20

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

Corrente

resid. linha d

ef. e

sã (kA)

Ir1_rms Ir2_rms

Sem Defeito

0.350 0.360 0.370 0.380 0.390 0.400 0.410 ...

... ...

7.80

8.00

8.20

8.40

8.60

8.80

9.00

9.20

9.40

Tensões n

as fases a

, b, c (kV)

Va_rms Vb_rms Vc_rms

Podemos verificar que, quando não ocorre um defeito, as correntes e tensões em

qualquer ponto da rede, se mantêm equilibradas e inalteráveis ao longo do tempo.

Naturalmente, as correntes residuais nas linhas de transmissão são nulas.

3.3 Defeito fase-terra nos diferentes Regimes de Neutro

De seguida, registamos os valores de correntes e tensões, para os diferentes Regimes

de Neutro através de medições e das respectivas formas de onda.

Nota: vamos apenas considerar os casos correspondentes a resistências de defeito Rf=0Ω

(defeito franco) e Rf=15kΩ (defeito altamente resistivo) por considerarmos que ilustram e provam, de

uma forma aceitável, as conclusões já mencionadas anteriormente

Figura 13. Tensão nas fases “a”, “b” e “c” quando não ocorre um defeito

Figura 12. Corrente residual nas linhas 1 e 2 (L1 e L2) quando não ocorre um defeito


48

Regime de Neutro Isolado

1.90 2.00 2.10 2.20 2.30 2.40 2.50 2.60 ...

... ...

0.0000

0.0025

0.0050

0.0075

0.0100

0.0125

0.0150

0.0175

0.0200

0.0225

Corrente n

as fases_linha def. (kA)


3.3.1 Regime de Neutro Isolado

• Medidas de Correntes e Tensões:

Rn=infinito Rf=0Ω Rf=5Ω Rf=7kΩ Rf=14kΩ Rf=15kΩ

Va (V) 16130 16120 7750 7710 7680

Vb (V) 16140 16150 13250 12500 12150

Vc (V) 24,3 35,8 8440 8600 8850

Ia2 (A) 1,78839 1,5484 0,2192 0,2192 0,2192

Ia1 (A) 6,36343 5,3511 0,73094 0,73094 0,73094

Ib2 (A) 1,79342 1,55027 0,311563 0,26725 0,264018

Ib1 (A) 6,3789 5,3565 1,0389 0,89115 0,88035

Ic2 (A) 20,8808 17,4442 1,22054 0,68131 0,64263

Ic1 (A) 5,2798 4,4545 0,74056 0,73688 0,73674

Ir,2 (A) 17,7445 14,7997 0,92637 0,49781 0,46617

Ir,1 (A) 17,7445 14,7997 0,92637 0,49781 0,46617

If (A) 21,467 17,9225 1,20404 0,64703 0,60587

Tabela 43. Valores de Correntes e Tensões quando ocorre um defeito fase-terra num Regime de Neutro Isolado

• Formas de Onda:

• Rf=0Ω

Podemos verificar na figura 14, que a corrente na fase “c” da linha defeituosa (L2)

corresponde à corrente de defeito. De notar, que a amplitude da corrente é baixa

Figura 14. Corrente nas fases “a”, “b” e “c” na linha defeituosa (L2)


49


1.90 2.00 2.10 2.20 2.30 2.40 2.50 2.60 ...

... ...

0.0000

0.0010

0.0020

0.0030

0.0040

0.0050

0.0060

0.0070

Corrente

nas fases_linha sã (kA)



0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 ...

... ...

0.0

2.5

5.0

7.5

10.0

12.5

15.0

17.5

20.0

Tensão n

as fases "a", "b" e "c" (kV)


(característica do Regime de Neutro Isolado) e que as correntes nas fases “a” e “b” são

inferiores à corrente da fase “c”.

A figura 15, ilustra outra característica do Regime de Neutro Isolado – as

correntes nas fases da linha sã têm amplitudes significativas devido ao desequilíbrio

provocado na rede pelo neutro se encontrar isolado da terra. De referir ainda que a corrente

na fase “c” é inferior à corrente das restantes fases.

Em relação às tensões (figura 16), podemos constatar que a tensão na fase “c” (fase

defeituosa) decresce bastante (quase se anula) no momento em que ocorre o defeito, e que a

tensão nas restantes fases sobe até à tensão composta.

Figura 15. Corrente nas fases “a”, “b” e “c” na linha sã (L1)

Figura 16. Tensão nas fases “a”, “b” e “c”


50


1.90 2.00 2.10 2.20 2.30 2.40 2.50 2.60 2.70 2.80 ...

... ...

0.0000

0.0020

0.0040

0.0060

0.0080

0.0100

0.0120

0.0140

0.0160

0.0180

Corrente residual_linha def. (kA)

Ir2_rms


1.80 1.90 2.00 2.10 2.20 2.30 2.40 2.50 2.60 2.70 2.80 ...

... ...

0.0000

0.0020

0.0040

0.0060

0.0080

0.0100

0.0120

0.0140

0.0160

0.0180

Corrente

residual_linha sã (kA)

Ir1_rms


1.90 2.00 2.10 2.20 2.30 2.40 2.50 2.60 ...

... ...

0.1m

0.2m

0.3m

0.4m

0.5m

0.6m

Corrente n



Nas figuras 17 e 18, podemos verificar que as correntes residuais nas duas linhas se

equivalem (o seu valor é muito próximo da corrente de defeito). Este facto vem comprovar

uma outra característica do regime de Neutro Isolado – um defeito numa linha vai afectar

uma outra.

• Rf=15kΩ

Figura 17. Corrente residual na linha defeituosa (L2)

Figura 18. Corrente residual na linha sã (L1)



51


1.90 2.00 2.10 2.20 2.30 2.40 2.50 2.60 2.70 ...

... ...

0.50m

0.55m

0.60m

0.65m

0.70m

0.75m

0.80m

0.85m

Corrente




0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 ...

... ...

6.0

7.0

8.0

9.0

10.0

11.0

12.0

Tensão n

as fases "a", "b" e "c" (k

V)



1.90 2.00 2.10 2.20 2.30 2.40 2.50 2.60 2.70 2.80 ...

... ...

0.0

0.1m

0.2m

0.3m

0.4m

0.5m


Ir2_rms


1.80 1.90 2.00 2.10 2.20 2.30 2.40 2.50 2.60 2.70 2.80 ...

... ...

0.0

0.1m

0.2m

0.3m

0.4m

0.5m

Corrente


Ir1_rms






52

Regime de Neutro Ligado Directamente à Terra

1.90 2.00 2.10 2.20 2.30 2.40 2.50 2.60 2.70 ...

... ...

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

Corrente

nas fases_linha def. (kA)


Podemos verificar, analisando as figuras anteriores, que à medida que o defeito se

torna cada vez mais resistivo (neste caso Rf=15kΩ):

- as diversas correntes ( corrente de defeito, correntes nas restantes fases de

cada linha, correntes residuais em cada linha) decrescem;


- as tensões nas fases sãs decrescem da tensão composta até à tensão simples.

3.3.2 Regime de Neutro ligado directamente à terra

De seguida, registamos os valores de correntes e tensões, neste Regime de Neutro, através

de medições e das respectivas formas de onda.

Rn=0 Ω Rf=0Ω Rf=5Ω Rf=7kΩ Rf=14kΩ Rf=15kΩ

Va (V) 9025 9080 9300 9300 9300

Vb (V) 9300 9365 9300 9300 9300

Vc (V) 8560 8900 9300 9300 9300

Ia2 (A) 1,649258 0,9728 0,229038 0,2233967 0,223018

Ia1 (A) 1,213179 0,91905 0,731888 0,73129 0,731256

Ib2 (A) 1,64657 0,9673 0,228216 0,222025 0,221694

Ib1 (A) 1,218556 0,91481 0,732046 0,731477 0,73144

Ic2 (A) 1008,57 710,09 1,34595 0,69951 0,65754

Ic1 (A) 2,11894 1,3529 0,73541 0,7329418 0,7327827

Ir,2 (A) 1008,75 710,194 1,32822 0,664405 0,6201299

Ir,1 (A) 0,4056 0,24071 0,01887 0,01157 0,01098

If (A) 1008,72 710,135 1,32811 0,66435 0,62007

Tabela 44. Valores de Correntes e Tensões quando ocorre um defeito fase-terra num Regime de Neutro ligado

directamente à terra

• Formas de onda:

• Rf=0Ω



53


1.80 1.90 2.00 2.10 2.20 2.30 2.40 2.50 2.60 2.70 2.80 ...

... ...

0.0004

0.0006

0.0008

0.0010

0.0012

0.0014

0.0016

0.0018

0.0020

Corrente

nas fases_linha s

ã (kA)



0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 ...

... ...

5.50

6.00

6.50

7.00

7.50

8.00

8.50

9.00

9.50

10.00

Tensão n


V)


Podemos verificar na figura 24, que a corrente na fase “c” da linha defeituosa (L2)

corresponde à corrente de defeito. De notar que, a amplitude da corrente é elevada

(característica do Regime de neutro ligado directamente à terra) e que as correntes nas fases

“a” e “b” são significativamente inferiores e quando comparadas com a corrente de defeito,

podem-se até desprezar.

A figura 25, representa outra característica do Regime de Neutro ligado

directamente à terra – as correntes nas fases da linha sã têm amplitudes muito baixas.

Em relação às tensões (figura 26), podemos verificar que a tensão na fase “c” (fase

defeituosa) decresce relativamente pouco quando ocorre o defeito, e que a tensão nas

restantes fases se mantém na tensão simples.




54


1.90 2.00 2.10 2.20 2.30 2.40 2.50 2.60 2.70 2.80 ...

... ...

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20


Ir2_rms


1.80 1.90 2.00 2.10 2.20 2.30 2.40 2.50 2.60 2.70 2.80 ...

... ...

0.00

0.05m

0.10m

0.15m

0.20m

0.25m

0.30m

0.35m

0.40m

Corrente


Ir1_rms


1.90 2.00 2.10 2.20 2.30 2.40 2.50 2.60 2.70 ...

... ...

0.1m

0.2m

0.3m

0.4m

0.5m

0.6m

Corrente n



Nas figuras 27 e 28, podemos comprovar que a corrente residual na linha defeituosa é

idêntica ao valor da corrente de defeito, enquanto que a corrente residual na linha sã é

bastante reduzida. Este facto demonstra uma outra característica do Regime de Neutro ligado

directamente à terra – um defeito numa linha não vai afectar uma outra.

• Rf=15kΩ





55


0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 ...

... ...

0.60m

0.62m

0.64m

0.66m

0.68m

0.70m

0.72m

0.74m

Corrente

nas fases_linha s

ã (kA)



0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 ...

... ...

6.50

7.00

7.50

8.00

8.50

9.00

9.50

10.00

Tensão n


V)



1.90 2.00 2.10 2.20 2.30 2.40 2.50 2.60 2.70 2.80 ...

... ...

0.0

0.1m

0.2m

0.3m

0.4m

0.5m

0.6m


Ir2_rms


1.80 1.90 2.00 2.10 2.20 2.30 2.40 2.50 2.60 2.70 2.80 ...

... ...

0.000

0.002m

0.004m

0.006m

0.008m

0.010m

0.012m

Corrente


Ir1_rms






56

Através das figuras anteriores verificamos que, à medida que o defeito se torna cada

vez mais resistivo (neste caso Rf=15kΩ):

- as diversas correntes ( corrente de defeito, correntes nas restantes fases de

cada linha, correntes residuais em cada linha) decrescem;



3.3.3 Regime de Neutro ligado à terra através de Resistência limitadora

De seguida, registamos os valores de correntes e tensões neste regime de neutro através

de medições e das respectivas formas de onda (para Resistência de baixo e alto valor).




Va (V) 11090 10830 9300 9300 9300

Vb (V) 13945 12750 9300 9300 9300

Vc (V) 4500 5250 9300 9300 9300

Ia2 (A) 0,73607 0,471206 0,225367 0,22186 0,221635

Ia1 (A) 0,9679 0,87274 0,731879 0,731371 0,731342

Ib2 (A) 0,73531 0,4694 0,225207 0,22112 0,220884

Ib1 (A) 1,10606 1,03005 0,732281 0,731581 0,7315358

Ic2 (A) 530,24 418,3905 1,34403 0,699016 0,6571

Ic1 (A) 1,24017 1,11186 0,73483 0,73266 0,732523

Ir,2 (A) 530,316 418,452 1,3263 0,66392 0,61971

Ir,1 (A) 1,25008 0,99953 0,02257 0,01209 0,01135

If (A) 530,261 418,423 1,3262 0,66387 0,61966

Tabela 45. Valores de Correntes e Tensões quando ocorre um defeito fase-terra num Regime de Neutro ligado à terra

através de uma Resistência de baixo valor (Rn=10Ω)


Va (V) 13360 12780 9320 9320 9320

Vb (V) 15250 14230 9322 9322 9322

Vc (V) 2475 3175 9304 9304 9304

Ia2 (A) 0,44976 0,33336 0,22415 0,22145 0,221272

Ia1 (A) 1,0517 1,0141 0,73242 0,73164 0,731592


57

Regime de Neutro Ligado à Terra através de Resistência

1.90 2.00 2.10 2.20 2.30 2.40 2.50 2.60 2.70 2.80 ...

... ...

0.000

0.050

0.100

0.150

0.200

0.250

0.300

Corrente n



Ib2 (A) 0,4508 0,35292 0,224074 0,22071 0,220569

Ib1 (A) 1,2366 1,17749 0,732997 0,731932 0,731862

Ic2 (A) 291,9096 252,006 1,34116 0,69826 0,65644

Ic1 (A) 1,15292 1,1315 0,73394 0,732207 0,7321

Ir,2 (A) 291,953 253,384 1,32348 0,66321 0,619089

Ir,1 (A) 1,88321 1,7358 0,03713 0,01919 0,01795

If (A) 291,961 252,997 1,32339 0,66316 0,61904

Tabela 46. Valores de Correntes e Tensões quando ocorre um defeito fase-terra num Regime de Neutro ligado à terra através de uma Resistência de baixo valor (Rn=25Ω)


Va (V) 15320 15000 9375 9350 9350

Vb (V) 15990 15500 9375 9350 9350

Vc (V) 745 1050 9175 9215 9215

Ia2 (A) 0,44422 0,43477 0,224136 0,22146 0,221282

Ia1 (A) 1,54256 1,5087 0,7359 0,73343 0,733269

Ib2 (A) 0,51677 0,50498 0,22514 0,22137 0,221168

Ib1 (A) 1,79663 1,75136 0,73697 0,7339 0,73371

Ic2 (A) 87,6426 83,7035 1,32702 0,69456 0,653189

Ic1 (A) 1,5036 1,4647 0,73105 0,731058 0,731056

Ir,2 (A) 87,633 83,6948 1,3093 0,65957 0,61591

Ir,1 (A) 4,1026 3,9689 0,81172 0,04128 0,03857

If (A) 87,6435 83,702 1,30943 0,65964 0,61597

Tabela 47. Valores de Correntes e Tensões quando ocorre um defeito fase-terra num Regime de Neutro ligado à terra através de uma Resistência de baixo valor (Rn=100Ω)

• Formas de Onda:

Nota: vamos apenas considerar um caso intermédio (Rn=25Ω):

• Rf=0Ω



58


1.90 2.00 2.10 2.20 2.30 2.40 2.50 2.60 2.70 ...

... ...

0.0000

0.0002

0.0004

0.0006

0.0008

0.0010

0.0012

Corrente




0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 ...

... ...

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

16.0

Tensão n


V)



1.90 2.00 2.10 2.20 2.30 2.40 2.50 2.60 2.70 2.80 ...

... ...

0.000

0.050

0.100

0.150

0.200

0.250

0.300


Ir2_rms


1.80 1.90 2.00 2.10 2.20 2.30 2.40 2.50 2.60 2.70 2.80 ...

... ...

0.0000

0.0003

0.0005

0.0008

0.0010

0.0013

0.0015

0.0018

0.0020

Corrente


Ir1_rms






59


1.90 2.00 2.10 2.20 2.30 2.40 2.50 2.60 2.70 2.80 ...

... ...

0.1m

0.2m

0.3m

0.4m

0.5m

0.6m

Corrente n




0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 ...

... ...

0.57m

0.60m

0.62m

0.65m

0.67m

0.70m

0.72m

0.75m

0.77m

Corrente

nas fases_linha s

ã (kA)



0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 ...

... ...

7.50

7.75

8.00

8.25

8.50

8.75

9.00

9.25

9.50

9.75

10.00

Tensão n


V)


• Rf=15kΩ





60


1.90 2.00 2.10 2.20 2.30 2.40 2.50 2.60 2.70 2.80 ...

... ...

0.0

0.1m

0.2m

0.3m

0.4m

0.5m

0.6m


Ir2_rms


1.80 1.90 2.00 2.10 2.20 2.30 2.40 2.50 2.60 2.70 2.80 ...

... ...

0.000

0.002m

0.005m

0.007m

0.010m

0.012m

0.015m

0.017m

0.020m

Corrente residual_linha sã (kA)

Ir1_rms

Podemos verificar nas figuras anteriores (Regime de Neutro ligado à terra através de

Resistência de baixo valor) que, à medida que o valor da resistência aumenta, verifica-se um

decréscimo do valor da corrente de defeito (corrente da fase “c” da linha defeituosa – L2) e

um aumento das correntes, quer das fases sãs da mesma linha, quer das correntes das fases da

linha sã (L1). Ou seja, diminui o valor da corrente residual da linha defeituosa e aumenta o

valor da corrente residual da linha sã.

Em relação às tensões podemos constatar que, a tensão na fase defeituosa (fase “c”)

vai diminuindo e as tensões nas outras fases (“a” e “b”) vão crescendo com o aumento da

resistência limitadora.

Como já foi verificado anteriormente, à medida que o defeito se torna mais resistivo,

as correntes diminuem e as tensões variam.




61



Rn=10kΩ Rf=0Ω Rf=5Ω Rf=7kΩ Rf=14kΩ Rf=15kΩ

Va (V) 16100 16100 8650 8450 8470

Vb (V) 16150 16150 12700 11200 11845

Vc (V) 25,5 37,5 7675 8550 8600

Ia2 (A) 1,6493 1,46675 0,2192 0,2192 0,2192

Ia1 (A) 5,8952 5,0841 0,73094 0,73094 0,73094

Ib2 (A) 1,,6542 1,46907 0,29868 0,263815 0,261107

Ib1 (A) 5,89906 5,09087 0,99597 0,87969 0,87066

Ic2 (A) 19,284 16,5377 1,10996 0,64215 0,607709

Ic1 (A) 4,90697 4,2314 0,731056 0,731056 0,731056

Ir,2 (A) 16,406 14,0337 0,87008 0,48451 0,455248

Ir,1 (A) 16,4028 14,033 0,8009 0,44599 0,41900

If (A) 19,826 17,001 1,09518 0,6098 0,57301

Tabela 48. Valores de Correntes e Tensões quando ocorre um defeito fase-terra num Regime de Neutro ligado à terra

através de uma Resistência de alto valor (Rn=10kΩ)

Rn=1e12 Ω Rf=0Ω Rf=5Ω Rf=7kΩ Rf=14kΩ Rf=15kΩ

Va (V) 16130 16120 7750 7710 7680

Vb (V) 16140 16150 13250 12500 12150

Vc (V) 24,3 35,8 8440 8600 8850

Ia2 (A) 1,78839 1,5484 0,2192 0,2192 0,2192

Ia1 (A) 6,36343 5,3511 0,73094 0,73094 0,73094

Ib2 (A) 1,79342 1,55027 0,311563 0,26725 0,264018

Ib1 (A) 6,3789 5,3565 1,0389 0,89115 0,88035

Ic2 (A) 20,8808 17,4442 1,22054 0,68131 0,64263

Ic1 (A) 5,2798 4,4545 0,74056 0,73688 0,73674

Ir,2 (A) 17,7445 14,7997 0,92637 0,49781 0,46617

Ir,1 (A) 17,7445 14,7997 0,92637 0,49781 0,46617

If (A) 21,467 17,9225 1,20404 0,64703 0,60587

Tabela 49. Valores de Correntes e Tensões quando ocorre um defeito fase-terra num Regime de Neutro ligado à terra através de uma Resistência de alto valor (Rn=1e12Ω)

• Formas de Onda:

Nota: vamos apenas considerar um caso intermédio (Rn=10kΩ):


62


1.90 2.00 2.10 2.20 2.30 2.40 2.50 2.60 2.70 ...

... ...

0.0000

0.0025

0.0050

0.0075

0.0100

0.0125

0.0150

0.0175

0.0200

Corrente n




1.90 2.00 2.10 2.20 2.30 2.40 2.50 2.60 2.70 ...

... ...

0.0000

0.0010

0.0020

0.0030

0.0040

0.0050

0.0060

Corrente

nas fases_linha s

ã (kA)



0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 ...

... ...

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

16.0

18.0

Tensão n


V)



1.90 2.00 2.10 2.20 2.30 2.40 2.50 2.60 2.70 2.80 ...

... ...

0.0000

0.0020

0.0040

0.0060

0.0080

0.0100

0.0120

0.0140

0.0160

0.0180


Ir2_rms

• Rf=0Ω





63


1.80 1.90 2.00 2.10 2.20 2.30 2.40 2.50 2.60 2.70 2.80 ...

... ...

0.0000

0.0020

0.0040

0.0060

0.0080

0.0100

0.0120

0.0140

0.0160

0.0180

Corrente


Ir1_rms


1.90 2.00 2.10 2.20 2.30 2.40 2.50 2.60 2.70 ...

... ...

0.1m

0.2m

0.3m

0.4m

0.5m

0.6m

Corrente n



No caso de se tratar de um Regime de Neutro ligado à terra através de uma

Resistência de alto valor, aproximamo-nos cada vez mais das características referentes ao

Regime de Neutro Isolado: verifica-se um decréscimo do valor da corrente de defeito

(corrente da fase “c”) e um aumento das correntes quer das fases sãs da mesma linha quer das

correntes das fases da linha sã (L1). Ou seja, vai diminuir o valor da corrente residual da

linha defeituosa e aumentar o valor da corrente residual da linha sã (tendem a igualar-se).

Em relação às tensões, podemos verificar que a tensão na fase defeituosa (fase “c”)

vai diminuindo (tendendo para zero) e as tensões nas outras fases (“a” e “b”) vão aumentado

(tendem para a tensão composta).

• Rf=15kΩ




64


1.90 2.00 2.10 2.20 2.30 2.40 2.50 2.60 ...

... ...

0.55m

0.60m

0.65m

0.70m

0.75m

0.80m

0.85m

Corrente

nas fases_linha s

ã (kA)



0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 ...

... ...

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

8.0

9.0

10.0

11.0

12.0

Tensão n


V)



1.90 2.00 2.10 2.20 2.30 2.40 2.50 2.60 2.70 2.80 ...

... ...

0.0

0.1m

0.2m

0.3m

0.4m

0.5m


Ir2_rms


1.80 1.90 2.00 2.10 2.20 2.30 2.40 2.50 2.60 2.70 2.80 ...

... ...

0.00

0.05m

0.10m

0.15m

0.20m

0.25m

0.30m

0.35m

0.40m

Corrente


Ir1_rms

Como já foi verificado anteriormente, à medida que o defeito se torna mais resistivo,

as correntes diminuem e as tensões variam.






65

4. Relé de máximo de intensidade homopolar

Após obtermos os valores das correntes e tensões das diferentes linhas nos regimes de

neutro em análise, procedemos ao dimensionamento da protecção das linhas por intermédio

de relés de máximo de intensidade homopolar (que comandarão os disjuntores):

- Consideramos um disjuntor trifásico, em cada linha, com as seguintes

características:

• quando se encontra “fechado”, apresenta uma resistência muito baixa (0Ω)

para que não haja qualquer obstrução à passagem da corrente;

• quando se encontra “aberto”, apresenta uma resistência muito elevada

(1e20Ω) para evitar a passagem da corrente.

Os disjuntores com relés de máximo de intensidade homopolar, utilizam como calibre

de protecção o valor máximo da corrente homopolar que atravessa as linhas. Essa corrente

corresponde ao valor da corrente residual em cada linha, que por sua vez corresponde à soma

vectorial das correntes de cada uma das fases das linhas.

2cI

2bI

2aI

2,rI

1cI

1bI

1aI

1,rI

++=

++=

•

•

Figura 54. Rede AT/MT com protecção por intermédio de disjuntores com relés de máximo de intensidade homopolar


66

Como prática corrente, os disjuntores actuam para defeitos inferiores ou iguais a 15kΩ

mas o mesmo não acontece para defeitos superiores. Por conseguinte, verificámos qual o

valor da corrente residual para cada regime de neutro para defeitos inferiores (14kΩ),

superiores (16kΩ) e iguais a 15kΩ:

Ir,1 (A) Ir,2 (A)

Rf=14kΩ Rf=15kΩ Rf=16kΩ Rf=14kΩ Rf=15kΩ Rf=16kΩ

Rn=0Ω 0,000011567 0,000010979 0,000010723 0,664405 0,62013 0,7602

Rn=10Ω 0,000012094 0,0000113469 0,000011177 0,66392 0,61971 0,57561

Rn=25Ω 0,000019186 0,000017951 0,000017436 0,66321 0,619089 0,58499

Rn=100Ω 0,000041278 0,000038573 0,000035322 0,65957 0,61591 0,59186

Rn=10kΩ 0,44599 0,41900 0,38648 0,48451 0,455248 0,42251

Rn=infinito 0,49781 0,46617 0,42322 0,49781 0,46617 0,43322

Tabela 50. Valores das correntes residuais nas linhas sã (L1) e defeituosa (L2) para defeitos altamente resistivos nos diferentes Regimes de Neutro

De seguida, fizemos o controlo do nosso relé da seguinte forma:

utilizámos um bloco (“Comparador”) para comparar o valor eficaz da corrente

residual, quer da linha sã quer da linha defeituosa, com uma constante (um número real).

A comparação foi feita da seguinte forma:

• quando o valor eficaz da corrente residual (entrada A) for maior que a

constante (entrada B), a saída apresenta o valor lógico “1”.

1saídaBA Se =→>

Figura 55. Diagrama de controlo dos relés de máximo de intensidade homopolar para as duas linhas


67

• quando o valor eficaz da corrente residual (entrada A) for menor ou igual à

constante (entrada B), a saída apresenta o valor lógico “0”.

0saídaBA Se =→≤

É o valor da constante (número real) que vai definir a fronteira de detecção do defeito,

ou seja, como pretendemos detectar defeitos fase-terra até 15kΩ, inclusivé, teremos que

colocar na entrada B, o valor eficaz da corrente residual correspondente a defeitos de 15kΩ.

Acima desse valor, o disjuntor não irá actuar.

Rf=15kΩ

Rn=0Ω Rn=10Ω Rn=25Ω Rn=100Ω Rn=10kΩ Rn=infinito

Ir,1 (A) 0,000010979 0,0000113469 0,000017951 0,000038573 ,41900 0,46617

Ir,2 (A) 0,6201299 0,61971 0,619089 0,61591 0,455248 0,46617

Tabela 51. Valores das correntes residuais nas linhas sã (L1) e defeituosa (L2) para um defeito de 15kΩ nos diferentes

Regimes de Neutro

O valor da constante a comparar, terá de ser o valor eficaz da corrente residual da

linha defeituosa, quer se trate do controlo do relé para a linha defeituosa, quer para a linha sã.

Só desta forma poderemos aferir se um defeito numa linha vai afectar uma outra. Caso isso

aconteça, torna-se possível a protecção de uma outra linha (sã).

Sendo assim, o valor da constante varia consoante o Regime de Neutro que iremos

usar:

VALOR DA CONSTANTE

Rn=0Ω

(Neutro directamente

ligado à terra)

Neutro ligado à terra através de uma Resistência Rn=infinito

(Neutro Isolado) Rn=10Ω Rn=25Ω Rn=100Ω Rn=10kΩ

Rf=15kΩ 0,62 0,619 0,619 0,615 0,455 0,466

Tabela 52. Valor da constante a aplicar nos diagramas de controlo dos disjuntores a aplicar nas duas linhas nos

diferentes Regimes de Neutro

utilizámos ainda um bloco (“Monoestável”), que tem como função prolongar o

estado da saída no nível lógico “1” durante algum tempo (quando ocorre uma transição de


68

Controlo do relé de máximo de intensidade homopolar

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 ...

... ...

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

y

Constante_2 Brk_2 Ir2_rms

“0” para “1” o sinal da saída é mantido em “1” durante o tempo desejado – admitimos 3

segundos).

Nesse caso, quando o sinal de saída se mantiver no nível lógico “0”, o disjuntor não

actua (a corrente circula sem qualquer impedimento); quando na saída se registar uma

transição para o nível lógico “1”, o disjuntor abre, impedindo a circulação da corrente nas

linhas. A partir do momento em que o disjuntor “fechar”, volta ao estado inicial, ou seja,

verifica se o defeito foi eliminado ou não.

Figura 56. Exemplo de um controlo do relé (o sinal Brk_2 vai a “1” quando o sinal Ir2_rms > Constante_2)


69

R=0

R [ohm] L [H]V

A

Pout

Qout

5. Solução para o desafio proposto

Como já foi referido anteriormente, os defeitos resistivos superiores a 15kΩ são

considerados cargas que não afectam o funcionamento da rede, ou seja, os disjuntores não

actuam.

Vamos então dimensionar o nosso relé, para que os disjuntores actuem também para

defeitos superiores a 15kΩ, mas que não actuem quando se introduz uma carga de valor igual

ou superior a14kΩ, como até então sucedia.

Nota 1: vamos dimensionar o nosso relé de máximo de intensidade homopolar apenas para o

Regime de Neutro ligado directamente à terra (Rn=0Ω), por ser o mais utilizado nas redes de

distribuição de média tensão no nosso país.

Nota 2: por se tratar do Regime de Neutro ligado directamente à terra, vamos dimensionar o

nosso relé de máximo de intensidade homopolar apenas para a linha em defeito, visto que a corrente

residual numa outra linha (sã) é muito baixa não sendo afectada por um defeito.

Em primeiro lugar, vamos considerar várias cargas RL com diversos factores de

potência.

Nota: Para simular a entrada das cargas ao mesmo tempo da ocorrência de um defeito (t=2s),

introduzimos um disjuntor que se encontra “aberto” numa fase inicial (t=0s) e se “fecha” decorridos 2 segundos.

Volta a “abrir”, decorridos 0,5 segundos.

Através do PSCAD, simulamos um circuito simples com a finalidade de obtermos

cargas com factores de potência próximos da nossa realidade:

Através dos valores de Resistência (R) e Inductância (L), indicados na tabela seguinte,

calculamos o factor de potência (F.P.) das respectivas cargas:jQP

P

S

PP.F

+==•

Figura 57. Circuito para o cálculo das cargas com diversos factores de potência


70

Corrente Residual Instantânea

Mag

Ph

dc

(7)

(7)

F F T

F = 50.0 [Hz]

Tabela 53. Cargas RL com diferentes factores de potência (F.P.)

Como pretendemos estudar cargas altamente impedantes, da mesma ordem de

grandeza dos defeitos, calculamos o valor das cargas a introduzir na rede com o mesmo factor

de potência. Por exemplo, se pretendermos uma carga com uma resistência de15kΩ, qual será

o valor da indutância a introduzir para mantermos um factor de potência de 0,90?

Para sabermos a resposta basta fazer a divisão de R por L:

H23,07692L650L

15000

65001,0

5,6

L

R

L

R

=⇔==

==

•

•

F.P=0,8 F.P=0,86 F.P=0,9 F.P=0,954 F.P=1,0

R (Ω) L (H) R/L R (Ω) L (H) L (H) L (H) L (H) L (H)

4,2 0,01 420 14000 33,33333 27,45098 21,53846 14 1,4

5,1 0,01 510 15000 35,71429 29,41176 23,07692 15 1,5

6,5 0,01 650 16000 38,09524 31,37255 24,61538 16 1,6

10 0,01 1000 17000 40,47619 33,33333 26,15385 17 1,7

100 0,01 10000

Tabela 54. Cargas RL altamente impedantes com diferentes factores de potência (F.P.)

Em seguida, procuramos as diferenças entre simular um defeito altamente resistivo ou

introduzir uma carga altamente impedante. Optamos por analisar o conteúdo harmónico do

sinal da corrente residual instantânea e verificar se existem diferenças significativas. Para

isso, aplicamos uma transformada de sinal – FFT (Fast Fourier Transform):

R (Ω) L (H) P (W) Q (Var) P+jQ S (VA) F.P.

4,2 0,01 34,34 25,69 34,34+25,69i 42,88603 0,800727

5,1 0,01 31,97 19,05 31,97+19,05i 37,21537 0,859054

6,5 0,01 28,06 13,56 28,06+13,56i 31,16468 0,900378

10 0,01 20,476 6,433 20,476+6,433i 21,46276 0,954025

100 0,01 2,247 0,0706 2,247+0,0706i 2,248109 0,999507

Figura 58. Circuito para o cálculo do conteúdo harmónico da corrente residual instantânea


71

Neutro ligado directamente à Terra com carga RL altamente impedante

1.990 2.000 2.010 2.020 2.030 2.040 2.050 2.060 2.070 2.080 2.090 2.100 ...

... ...

-0.0010

-0.0008

-0.0005

-0.0003

0.0000

0.0003

0.0005

0.0008

0.0010

Corrente

residual_linha d

ef (kA)

Ir2_inst

Neutro ligado directamente à Terra com defeito altamente resistivo

1.980 2.000 2.020 2.040 2.060 2.080 ...

... ...

-0.0010

-0.0008

-0.0005

-0.0003

0.0000

0.0003

0.0005

0.0008

0.0010

0.0013

Corrente

residual_linha def. (kA)

Ir2_inst

• A transformada de sinal FFT, é um processo matemático (algoritmo) que decompõe

um sinal nos seus componentes harmónicos. Através desta transformada, conseguimos obter

a magnitude (amplitude) dos vários harmónicos, a fase e a componente contínua do sinal

(componente dc).

Podemos constatar que, tanto uma carga RL, como um defeito acrescentam

harmónicos na rede.

Começamos por registar as magnitudes (amplitudes) dos 2º, 3º, 4º e 5º harmónicos da

corrente residual instantânea, quer para um defeito, quer para uma carga:

Figura 59. Corrente residual instanânea quando se introduz uma carga RL altamente impedante

Figura 60. Corrente residual instanânea quando ocorre um defeito altamente resistivo


72

Neutro ligado directamente à terra com impedância altamente impedante

1.9950 2.0000 2.0050 2.0100 2.0150 2.0200 2.0250 2.0300 ...

... ...

0.0

0.1m

0.2m

0.3m

0.4m

0.5m

0.6m

0.7m

0.8m

Magnitude dos 7 H

arm

ónicos k (A)

Magnitude

• Carga RL altamente impedante

Introdução de uma Carga RL (Rn=0Ω) 3º Harmónico

Ir2_ instantânea (A)

R=14kΩ R=15kΩ R=16kΩ R=17kΩ

F.P=0,8 0,1107 0,1033 0,0969 0,0912

F.P=0,86 0,1173 0,1090 0,1026 0,0966

F.P=0,9 0,1245 0,1160 0,1090 0,1020

F.P=0,954 0,1363 0,1272 0,1192 0,1123

F.P=1,00 0,1501 0,1400 0,1316 0,1234




F.P=0,8 0,2556 0,2386 0,2237 0,2105

F.P=0,86 0,2780 0,2590 0,2430 0,2289

F.P=0,9 0,2050 0,2800 0,2630 0,2475

F.P=0,954 0,3370 0,3140 0,2950 0,2770

F.P=1,00 0,3305 0,3080 0,2890 0,2730

Tabela 55. Magnitude dos 2º e 3º harmónicos da corrente residual instantânea quando se introduz uma carga altamente impedante




F.P=0,8 0,0695 0,0648 0,0608 0,0572

F.P=0,86 0,0739 0,0690 0,0647 0,0609

F.P=0,9 0,0786 0,0733 0,0688 0,0647

F.P=0,954 0,0851 0,0794 0,0745 0,0700

F.P=1,00 0,0922 0,0862 0,0810 0,0764




F.P=0,8 0,0855 0,0798 0,0748 0,0704

F.P=0,86 0,0962 0,0898 0,0084 0,0792

F.P=0,9 0,1089 0,1016 0,0953 0,0897

F.P=0,954 0,1280 0,1196 0,1120 0,1060

F.P=1,00 0,1236 0,1150 0,1080 0,1020

Tabela 56. Magnitude dos 4º e 5º harmónicos da corrente residual instantânea quando se introduz uma carga altamente impedante

Figura 61. Magnitude dos 7 primeiros harmónicos da corrente residual instantânea quando se introduz uma carga altamente impedante


73

Neutro ligado directamente à Terra com defeito altamente resistivo

1.990 2.000 2.010 2.020 2.030 2.040 2.050 ...

... ...

0.0

0.1m

0.2m

0.3m

0.4m

0.5m

0.6m

0.7m

0.8m

Magnitude dos 7 H

arm

ónicos k (A)

Magnitude

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

0,400

Def.

Rf=17kΩ

FP=1

RL=14kΩ

FP=0,954

RL=14kΩ

FP=0,9

RL=14kΩ

FP=0,86

RL=14kΩ

FP=0,8

RL=14kΩ

Magnitude do 2º harmónico da corrente residual instantânea(A)

0,000

0,020

0,040

0,060

0,080

0,100

0,120

0,140

0,160

0,180

0,200

Def.

Rf=17kΩ

FP=1

RL=14kΩ

FP=0,954

RL=14kΩ

FP=0,9

RL=14kΩ

FP=0,86

RL=14kΩ

FP=0,8

RL=14kΩ


• Defeito altamente resistivo

Através da análise das magnitudes dos harmónicos da corrente residual instantânea, é

possível diferenciar uma carga altamente impedante de um defeito altamente resistivo.

Ocorrência de defeito (Rn=0Ω)

Ir2_instantânea (A)

Rf=14kΩ Rf=15kΩ Rf=16kΩ Rf=17kΩ 2º

Harmónico 0,3690 0,3440 0,3230 0,3035

3º Harmónico

0,2360 0,2201 0,2060 0,1930

4º Harmónico

0,1878 0,1750 0,1640 0,1540

5º Harmónico

0,1355 0,1259 0,1180 0,1110

Tabela 57. Magnitude dos 2º e 3º harmónicos da corrente residual instantânea quando ocorre um defeito altamente resistivo

Figura 62. Magnitude dos 7 primeiros harmónicos da corrente residual instantânea quando ocorre um defeito altamente resistivo


74

0,000

0,020

0,040

0,060

0,080

0,100

0,120

0,140

0,160

0,180

Def.

Rf=17kΩ

FP=1

RL=14kΩ

FP=0,954

RL=14kΩ

FP=0,9

RL=14kΩ

FP=0,86

RL=14kΩ

FP=0,8

RL=14kΩ


0,000

0,020

0,040

0,060

0,080

0,100

0,120

Def.

Rf=17kΩ

FP=1

RL=14kΩ

FP=0,954

RL=14kΩ

FP=0,9

RL=14kΩ

FP=0,86

RL=14kΩ

FP=0,8

RL=14kΩ


O valor da magnitude do 3º harmónico de um defeito de 17kΩ é superior à magnitude

do 3º harmónico de uma carga RL menos impedante (qualquer que seja o tipo de carga -

factor de potência de 0,8 a 1,00).

Se introduzirmos o valor da magnitude do 3º harmónico de uma carga como calibre

do nosso relé (por exemplo, uma carga com uma resistência inferior a 14kΩ), conseguimos

detectar um defeito que apresente uma magnitude do 3º harmónico igual ao valor do calibre

imposto. Em relação às cargas, conseguimos detectar cargas inferiores a 14kΩ. O mesmo se

passa para o 4º e 5º harmónicos.

Para o 2º harmónico, o mesmo não acontece. O valor da magnitude do 2º harmónico

de um defeito de 17kΩ, nem sempre é superior à magnitude do 2º harmónico de uma carga

RL menos impedante (por exemplo, no caso de uma carga RL com um factor de potência

igual a 0,954 ou superior).

Para conseguirmos, de uma forma viável, dimensionar o nosso relé, iremos utilizar

apenas as magnitudes dos 3º, 4º e 5º harmónicos da corrente residual instantânea, quer de

defeitos altamente resistivos, quer de cargas RL altamente impedantes.

Figura 63. Magnitude dos 2º, 3º, 4º e 5º harmónicos da corrente residual instantânea para um defeito de 17kΩ e cargas RL de 14kΩ com vários factores de potência (F.P)


75

A

B Compar-ator

Mono-

T

stable

A

B Compar-ator

A

B Compar-ator

A3

A5

A4

K3

K4

K5

Disjuntor

O controlo do nosso relé foi efectuado da seguinte forma:

utilizamos três blocos (“Comparadores”) – cada um deles compara um sinal com

uma constante :

• Entrada A3 - sinal do 3º harmónico da corrente residual instantânea (quer no caso de

um defeito quer no caso de uma carga RL) da linha defeituosa.

• Entrada K3 - magnitude do 3º harmónico da corrente residual instantânea de uma

carga altamente impedante (constante).









A comparação foi feita da seguinte forma:

• quando as entradas A3, A4 e A5 forem superiores às entradas K3, K4 e K5, a

saída apresenta o valor lógico “1”.

1saídaK5 K4, ,3KA5 A4; A3; Se =→>

Figura 64. Diagrama de controlo dos relés de máximo de intensidade homopolar para a linha defeituosa


76

• quando as entradas A3, A4 e A5 forem iguais ou inferiores às entradas K3, K4 e K5,

a saída apresenta o valor lógico “0”.

0saídaK5 K4, ,3KA5 A4; A3; Se =→≤

utilizamos uma porta lógica “AND”, cujas entradas correspondem à saída de cada

um dos comparadores.

utilizamos ainda um bloco (“Monoestável”), que tem como função prolongar o

estado da saída no nível lógico “1” durante algum tempo (quando ocorre uma transição de

“0” para “1” o sinal da saída é mantido em “1” durante o tempo desejado – admitimos 3

segundos).

Para que o disjuntor dispare, é necessário que as saídas dos três comparadores

apresentem o valor lógico “1”, ou seja, é necessário que a magnitude dos 3º, 4º e 5º

harmónicos da corrente residual instantânea ultrapasse determinado limite (constante a

introduzir para o calibre dos relés de máximo de intensidade homopolar ). Essa constante será

a magnitude dos 3º, 4º e 5º harmónicos da corrente residual instantânea, quando se introduz

uma carga altamente impedante.

É o valor da constante (número real) que irá definir a fronteira de detecção do defeito

e das cargas, ou seja, como pretendemos detectar defeitos fase-terra superiores a 15kΩ e não

queremos que detecte cargas superiores ou iguais a14kΩ, teremos que colocar nas entradas

K3, K4 e K5 valores capazes de distinguir esta condição.

Como as magnitudes dos 3º, 4º e 5º harmónicos de uma carga RL (com uma

resistência inferior 14kΩ - qualquer que seja o factor de potência associado à carga) são

menores que as magnitudes dos 3º, 4º e 5º harmónicos de um defeito de 17kΩ, conseguimos

então, o pretendido: detectar defeitos superiores a 15kΩ e detectar cargas apenas inferiores a

14kΩ.


77

6. Conclusão do estudo realizado sobre defeitos altamente resistivos

No nosso trabalho foi realizado um estudo sobre defeitos altamente resistivos (High

Impedance Faults - HIF).

Este tipo de defeitos, tem constituído um desafio para o Sistema de Energia Eléctrica

por serem extremamente difíceis de detectar. Temos como exemplos deste tipo de defeitos,

um ramo de uma árvore que ao balançar entra em contacto com uma linha; um isolador

partido; um cabo caído em contacto com o solo; entre outros. Naturalmente que, defeitos

deste tipo se não forem detectados podem provocar anomalias na rede, através de injecção de

harmónicos, e insegurança nas pessoas através de aparecimento de tensões de passo e outros

perigos para a saúde humana.

Optamos apenas pelo estudo de defeitos fase-terra, por serem os mais frequentes

(cerca de 90% dos casos registados). Este tipo de defeitos afectarão a rede, consoante o

Regime de Neutro implementado (tipo de ligação existente entre o ponto de neutro do sistema

e a terra). No nosso país, encontram-se implementados os Regimes de Neutro Isolado,

directamente ligado à terra e de Neutro ligado à terra através de uma Resistência limitadora.

Actualmente, em Portugal, admite-se a detecção de defeitos altamente resistivos e

cargas altamente impedantes até 15kΩ. Acima desse valor, os aparelhos de protecção não

actuam.

O nosso desafio para este trabalho, é encontrar uma solução simples para detectar

defeitos superiores a 15kΩ e detectar cargas inferiores a 14kΩ, distinguindo defeitos de

cargas.

Para a detecção deste tipo de defeitos já existem diversos estudos, tais como: testes

baseados em estatísticas, testes com sistemas baseados em princípios de indução, algoritmos

baseados em redes neuronais e árvores de decisão, análise da fase e magnitude dos

harmónicos das correntes residuais, entre outros.

O nosso método consiste na análise da magnitude dos 3º, 4º e 5º harmónicos da

corrente residual instantânea, quer de um defeito altamente resistivo, quer de uma carga

altamente impedante (consideramos cargas RL com diferentes factores de potência – 0,80 a

1,0).

Para obtermos estes valores, recorremos a uma FFT (“Fast Fourier Transform”), que

não é mais que um algoritmo eficiente, através do qual se consegue calcular o conteúdo


78

harmónico de um sinal: magnitude e fase dos harmónicos, e ainda, a componente contínua do

mesmo.

Após a análise da magnitude dos harmónicos, chegamos à conclusão que a magnitude

dos 3º, 4º e 5º harmónicos de um defeito de 17kΩ, é superior à magnitude dos 3º, 4º e 5º

harmónicos de uma carga de 14kΩ (qualquer que seja o tipo de carga: factores de potência de

0,8 a 1,0).

Então, se usarmos como calibre para o relé de máximo de intensidade homopolar, a

magnitude dos 3º, 4º e 5º harmónicos de uma carga inferior a 14kΩ, conseguimos detectar

defeitos até 17kΩ e cargas inferiores a 14kΩ.

Desta forma, estamos a dar um pequeno contributo para o aumento da Qualidade de

Serviço ao distinguir a detecção de defeitos de cargas, e também um contributo para o

aumento da Segurança das pessoas e equipamentos ao conseguirmos detectar defeitos

altamente resistivos superiores a 15 kΩ.

Práctica Corrente Método Implementado

Defeito (17kΩ) NÃO

SIM

(Aumento da Segurança)

Carga (17kΩ) NÃO

NÃO

Práctica Corrente Método Implementado

Defeito (14kΩ) SIM SIM

Carga (14kΩ) SIM

NÃO

(Aumento da Qualidade de Serviço)


79

7. Lista de Referências

Livros:

[1] “Redes de Energia Eléctrica, uma análise sistémica”, José Pedro Sucena Paiva;

Editora IST PRESS; 2005

[2] “Short Circuits in Power Systems: A Practical Guide to IEC 60909”, Ismail Kasikci;

Agosto 2002

[3] “High Voltage Circuit Breakers: Design and Applications”, Ruben D. Garzon; Editora

Taylor & Francis, 2nd Edition

[4] “Power System Analysis”, John Grainger, Jr., William Stevenson; Editora McGraw-Hill

Science Engineering, Fevereiro 1994

Artigos:

[1] “Methods for Detecting Ground Faults in Medium Voltage Distribution Power

Systems”, White Paper; de Normann Fischer e Daqing Hou; Schweitzer Engineering

Laboratories, Inc. ; Pullman, WA USA; consultado em http://www.selinc.com/whitepapers

no dia 03/12/2007

[2] “Application of Sensitive Earth Fault Relays to Petersen Coil Earthed and Insulated

Power Systems”; ALSTOM T&D Protection & Control Ltd; St Leonards Works, Stafford,

ST17 4LX England; consultado em

http://www.arevatd.com/solutions/liblocal/docs/LegacyProducts no dia 27/11/2007

[3] “Decision Tree-Based Methodology for High Impedance Fault Detection”; Yong

Sheng, Member, IEEE, and Steven M. Rovnyak, Member, IEEE; consultado em

http://ieeexplore.ieee.org em 11/12/2007

[4] “Single Phase Earth Faults in High Impedance Grounded Networks, characteristics,

indication and location”, Seppo Hanninen; VTT Publications; consultado em

http://www.vtt.fi/inf/pdf/publications/2001 no dia 15/11/2007


80

ANEXOS

Anexo I – Qualidade de Serviço e Segurança

Os defeitos altamente resistivos (HIF – High Impedance Faults), são uma grande

preocupação para a segurança pública, uma vez que as correntes geradas são demasiado

pequenas para serem detectadas pelos relés de máximo intensidade homopolar convencionais,

especificamente, nos sistemas de distribuição de Média Tensão. A queda de condutores de

energia em superfícies de solos de baixa condutividade, o contacto de ramos de árvores nos

condutores e isoladores em mau estado de conservação, são potenciais causas de HIF.

Nos sistemas eléctricos de Regime de Neutro ligado directamente à terra, torna-se

bastante difícil detectar e isolar os HIF ao nível da subestação. A má distribuição das cargas

monofásicas pelas fases, bem como a própria assimetria da rede, provocam em caso de

defeito, o retorno de correntes desequilibradas por múltiplos caminhos.

Os HIF são aleatórios e dinâmicos. Por exemplo, um condutor em contacto com o

solo, pode permanecer inactivo na sua superfície durante um determinado período de tempo e

passar a conduzir assim que tenha ocorrido um problema no isolamento do mesmo.

Apesar da dificuldade de detecção dos HIF, os estudos realizados nesta área revelam-

se optimistas, no sentido de se desenvolver uma forma sistemática para solucionar o

problema, com um custo adequado. Com base em alguns estudos efectuados, chegou-se à

conclusão que os elementos-chave para a detecção eficaz deste tipo de defeitos fase-terra, já

não passam pela componente fundamental (1º harmónico - frequência fundamental) ou pelos

valores eficazes (rms) da corrente residual. O que se pretende, são sinais das grandezas que

identifiquem os HIF, mas que tendam para zero durante condições normais de operação do

sistema.

Até à data, tem-se estudado e aplicado diferentes técnicas para detecção de HIF. Estão

incluídos testes hipotéticos baseados em estatísticas, sistemas especialistas baseados nos

princípios de indução, redes neuronais, amplitude e fase de harmónicos das correntes

residuais (2º,3º e 5º), árvores de decisão entre outros.

Tipicamente, os HIF envolvem arcos eléctricos e condução através da terra. Tanto um

como o outro, apresentam resistência não linear para o fluxo de corrente, gerando por isso,

harmónicos.


81

Não obstante de já existirem diversos métodos, continua a ser bastante complexo

desenvolver um algoritmo que seja totalmente eficaz na detecção de HIF e 100% seguro.

O objectivo da protecção contra HIF é manter a segurança do público em geral. O

sistema de gestão da rede de um Sistema Eléctrico de Energia, não pode permitir falsos

alarmes dos dispositivos de detecção - pode ser mais perigoso e dispendioso, por exemplo,

retirar de serviço uma determinada linha que esteja a alimentar um hospital ou um aeroporto.

Ou seja, a detecção de defeitos altamente resistivos tem como finalidade a melhoria da

qualidade de serviço e a segurança das pessoas e equipamentos.

Anexo II - Harmónicos e FFT (Fast Fourier Transform)

As cargas eléctricas, tal como os defeitos, geram harmónicos. Harmónicos são ondas

sinusoidais de corrente ou tensão que, ao serem devolvidos à rede eléctrica, criam ondas

complexas de corrente e/ou tensão.

Existem dois grandes grupos de cargas: as lineares e as não-lineares.

• Cargas lineares (resistivas, capacitivas e indutivas) – as principais cargas deste grupo

são os motores;

• Cargas não-lineares (conversores, inversores, computadores) – só surgiram mais

tarde com o avanço tecnológico através da criação de componentes electrónicos.

Este tipo de cargas, geram um conteúdo harmónico bastante significativo para a rede,

tornando-se nos grandes poluidores da nossa energia, e por conseguinte, afectam a Qualidade

de Serviço.

Para analisarmos o conteúdo harmónico de um sinal, poderemos recorrer a uma

ferramenta bastante útil e simples: a FFT (“Fast Fourier Transform”). É um algoritmo

eficiente para calcular a Transformada Discreta de Fourier (DFT – “Discrete Fourier

Transform”) e a sua inversa.


82

Mag

Ph

dc

(7)

(7)

F F T

F = 50.0 [Hz]

Magnitude

Fase

Componente DC

Sinal

Figura 65. FFT (“Fast Fourier Transform”)

As FFT aplicam-se numa vasta gama, como processamento digital de sinais, resolução

de equações diferenciais parciais, algoritmos para multiplicação de grandes inteiros, entre

outras aplicações.

Teorema de Fourier

Um sinal periódico qualquer, pode ser decomposto numa série de ondas sinusoidais

com frequência múltiplas inteiras da frequência fundamental, cada uma com uma

determinada amplitude (magnitude) e uma determinada fase, mais uma componente contínua

(de frequência zero).

As ondas sinusoidais múltiplas inteiras n da fundamental, são chamadas harmónicos

de ordem n. Se a frequência fundamental for 50 Hz (frequência da rede em Portugal), o 2º

harmónico é 100 Hz, o 3º é 150 Hz e assim por diante.

Anexo III - Análise de Redes em defeito

Modelo de Rede e Definições - Análise geral

Consideremos uma rede radial típica de distribuição em AT/MT, que tem origem num

barramento de uma subestação e é constituída por 2 saídas (linhas aéreas ou cabos

subterrâneos):


83

Admite-se ainda que:

- A rede é perfeitamente simétrica em relação à terra, conduzindo a uma

capacidade homopolar kC desacoplada de outros parâmetros (sendo k o índice da

linha). Esta capacidade depende da geometria dos condutores (em cabo ou em linha

aérea, com ou sem cabos de guarda);

- Existe um ponto neutro acessível (ponto neutro do transformador) ligado à terra

por uma impedância genérica: NR

NZ =

- A impedância associada ao transformador, será representada por TZ ;

- A impedância de curto-circuito da rede a montante, vista do secundário do

transformador, será representada por mZ ;

Figura 66. Rede radial de distribuição AT/MT

Figura 67. Esquema monofásico equivalente da rede radial de distribuição AT/MT


84

- As fases das linhas são designadas pelos índices “a”, “b” e “c”;

- Na saída LA ocorre um defeito entre a fase “c” e a terra, através de uma

resistência de defeito Rf, no ponto D;

- A saída LB representa uma saída sã genérica;

- A rede encontra-se em vazio no momento em que ocorre o defeito;

- Para o estudo das grandezas da rede usar-se-á o método das componentes

simétricas, devido à assimetria da rede causada pelo defeito.

Equações gerais do defeito fase-terra:

• Componentes Simétricas (directa, inversa e homopolar) da corrente e tensão:

f3R

0ZZZ

.E*0

Z

0I*

0Z

0U

f3R

0ZZZ

c.E*Z

I*0

ZU

f3R

0ZZZ

c.E*3Rf)

0Z(Z

I*Zc

EU

f3R

0ZZZ

c.E

0III

c++

−+

+

−=−=

++−

++

−−=−−=−

++−

++

+++=++−=

+

++−

++

==−=+

•

•

•

As tensões nas fases referem-se ao barramento MT mas, uma vez que a rede está em

vazio e que o barramento une o início de todas as linhas (trata-se de um nó em termos de

circuito), essas tensões são únicas e comuns em toda a rede. Estamos a admitir que o defeito é

verificado na fase “c”. Portanto, temos em seguida a corrente de defeito na fase “c” e

posteriormente, a tensão em cada uma das fases:


85

f3R0ZZZ

cE*]f3R*α0Z*1)(αZ*)2

α[(α

bU

f3R0ZZZ

cE*]f3R*2

α0Z*1)2

(αZ*α)2

[(α

aU

f3R0ZZZ

fR*c3.E

fR*cIcU

0bI

aI ;

f3R0ZZZ

c3.E

03I

defI

cI

++−++

+−+−−=

++−++

+−+−−=

++−++==

==•++−++

===

•

•

•

•

2

3j0,5

3

2 Πj

e2

α

2

3j0,5

3

2 Πj

eα

−−=−

=•

+−==•

Para calcular +Z e −Z admite-se que não há máquinas girantes próximas, isto é,

−=+ ZZ e despreza-se ainda a parte real da impedância do transformador:

)Linha

jXLinha

R()T

jX()m

jXm

R(Linha

ZT

Zm

ZZZ ++++=++=−

=+•

Para calcular os valores das grandezas em estudo, principalmente a corrente de

defeito, é necessário determinar a impedância homopolar 0

Z

(tem um peso bastante

significativo). Para calcular esta impedância, temos de analisar os caminhos através dos quais

a componente homopolar da corrente se poderá fechar, isto é, a ligação do ponto neutro e as

capacidades homopolares à terra (figura 68).

Figura 68. Percurso das correntes homopolares na rede em estudo


86

De salientar que, as correntes à terra retornam à linha avariada também pelas linhas

sãs e pela própria linha defeituosa.

A impedância homopolar total 0Z , resulta do paralelo entre as capacidades das linhas

todas (sãs e defeituosa) e a série da impedância homopolar da linha defeituosa LA0

Z com a

impedância de neutro NZ , eventualmente em série, com a impedância homopolar do

transformador T0Z :

LA0Z

T0jX

NR*3

LA0Z

T0Z

NZ*3´Z

´Z//

eqjwC

1´Z//

k,0Cjw

10

Z

++=++=

=∑

=

•

•

em que:

• eqC representa a capacidade total à terra, resultante da soma das capacidades de

cada ramo em paralelo.

E a admitância homopolar é então:

0Z

10Y =•

Cálculo geral de outras correntes e tensões:

- Corrente Residual: cIbIaIR

I ++=•

- Tensão Residual: cUb

UaUR

U ++=•

- Corrente Residual na linha sã: defI*

0Y

BjwC

03I*

0Y

BjwC

BR,I −=−=•


87

- Corrente Residual na linha defeituosa a jusante do defeito:

defI*

0Y

AjwC

0I3*

0Y

AjwC

jus_A,RI −=−=•

- Corrente Residual na linha defeituosa: É a soma de todas as contribuições

provenientes do neutro e das outras linhas sãs, através do barramento MT. É um valor

que só difere da corrente de defeito, por lhe faltar a corrente residual que se fecha pela

própria linha defeituosa.

...)RBI(

NI

defI*

0Y

AjwC

10I3*

0Y

AjwC

1jus_A,R

IdefI

A,RI ++=−=−=−=

•

- Corrente no Neutro: defI*

0Y

1/Z´

03I*

0Y

1/Z´

NI ==•

- Tensão Residual: 0Yd e fI

d e fI*0Z0I*0Z*303 URU

−=−=−==•

- Tensão de Neutro: NI*0 Tj X3RU

NI*0Z*3NU +=−=•


R*def

Ic

U =•


f

R30

ZZZ

cE*]

fR3*

2

0Z*)1

2(Z*)

2[(

aU

++−

++

α+−α+−

α−α=•


88


f

R30

ZZZ

cE*]

fR3*

0Z*)1(Z*)

2[(

bU

++−

++

α+−α+−

α−α=•


−=+• I*Zc

E)(c

U

- Componente inversa da Tensão:

−−−=−• I*Z)(

cU

- Componente homopolar da Tensão:

0I*

0Z)0(

cU −=•

Regimes de Neutro


No cálculo das diversas grandezas, é necessário ter em conta como se obtém a

impedância homopolar 0Z . Como a ligação à terra se processa exclusivamente pelas

capacidades distribuídas por linhas, cabos e transformadores de distribuição considera-se que:

Figura 69. Regime de Neutro Isolado


89

)B

CA

C(jw

1

eqjwC

1

0Z´Z

NR

LA0Z

T0jX

NR*3

LA0Z

T0Z

NZ*3´Z

´Z//

eqjwC

1´Z//

k,0Cjw

10

Z

+==⇔∞=⇔∞=

++=++=

=∑

=

•

•

•

- Cálculo da corrente de defeito:

fR

eqWC31

1*

cE

eqjWC3

f3R0Z

c3.EIc

f3R0ZZZ

c3.E

03I

defI

cI

+=

+=

++−++===

•

•

- Corrente residual na linha sã (LB):

defI*

)B

CA

C(

BC

defI*

eqC

kC

Ak,RI

+−=−=

≠•

- Corrente residual na linha defeituosa (LA):

defI*

)B

CA

C(

BC

defI*)

eqC

AC

1(A,R

I+

=−=•

- Corrente de Neutro: 0

0Y

´Z

1

NI ==

•

Figura 70. Esquema monofásico equivalente



90

- Tensão Residual: )

BC

AC(jw

defI

eqjwC

defI

RU

+−=−=•

- Tensão de Neutro: 3

RU

NU =•


R*def

Ic

U =•


f

R30

ZZZ

cE*]

fR3*

2

0Z*)1

2(Z*)

2[(

aU

++−

++

α+−α+−

α−α=•


f

R30

ZZZ

cE*]

fR3*

0Z*)1(Z*)

2[(

bU

++−

++

α+−α+−

α−α=•

- Componente directa da Tensão : ++

−=+• I*Zc

E)(c

U


−=−• I*Z)(c

U


0Z)0(

cU −=•

No caso de um defeito franco (Rn=0Ω):

cE*)

AC

eqC(w3j

A,RI

c

E*k

wC3jAk,R

I

c

E*eq

wC3jdefI

−=

−≅≠

≅

acE

cE

aE

aU

bc

Ec

Eb

Eb

U

c

EN

Uc

E3R

U

=−≅

=−≅

−≅

−≅


91

Regime de Neutro directamente ligado à terra

Para o cálculo das diversas grandezas é necessário ter em conta como se obtém a

impedância homopolar 0Z :

- No caso de regime ligado directamente à terra:

´Z0

Z´Z

LA0Z

T0jX

NR*3

LA0Z

T0Z

NZ*3´Z

´Z//

eqjwC

1´Z//

k,0Cjw

10

Z

eqjwC

1=⇔>>

++=++=

=∑

=

•

•

•


fR3

0ZZZ

cE3

I*3defI

++−

++

=+

=•

Figura 72. Regime de Neutro ligado directamente à terra



92


defI*

BwC*

0Z

Ak,RI

defI*

kwC*

0Z

defI*

0Y

kwC

Ak,RI

−=≠

−=−=≠

•

•


A,jus_RI

defI

A,RI

defI*

AwC*

0Z

A_jus,RI

defI*

kwC*

0Z

defI*

0Y

kwC

A_jus,RI

−=

−=

−=−=

•

•

•


defI

defI*

´Z

1

´Z

1

defI*

0Y

´Z

1

NI =

==

•

-Tensão Residual:

defI*

0Z

RU −=•

-Tensão de Neutro:

NI*

T0Z

3

RU

NU +=•

-Tensão na fase “c” (fase defeituosa):

fR*

defI

cU =•

-Tensão na fase “a” (sã):

f

R30

ZZZ

cE*]

fR3*

2

0Z*)1

2(Z*)

2[(

aU

++−

++

α+−α+−

α−α=•


93


fR3

0ZZZ

cE*]

fR3*

0Z*)1(Z*)

2[(

bU

++−

++

α+−α+−

α−α=•

- Componente directa da Tensão : ++

−=+• I*Zc

E)(c

U


−=−• I*Z)(c

U


0Z)0(

cU −=•

Regime de Neutro ligado a terra através de uma Resistência


Neste tipo de Regime de Neutro, pode-se desprezar o efeito das capacidades

distribuídas das linhas, cabos e transformadores de distribuição. A corrente de defeito vai

circular quase exclusivamente pela resistência do neutro. Enquanto que, a resistência de

Figura 74. Regime de Neutro ligado à terra através de uma Resistência


94

neutro apresentar um valor reduzido, as fórmulas de cálculo das diversas grandezas em

estudo, são semelhantes ao caso de regime de neutro ligado directamente à terra.


Neste tipo de Regime de Neutro, já o efeito das capacidades distribuídas das linhas,

cabos e transformadores de distribuição se faz notar, devido ao alto valor de resistência de

neutro. A corrente de defeito, vai dividir-se então, pelas capacidades e pela resistência de

neutro (a corrente penderá para o lado que oferecer menor resistência). Em caso de defeito,

quanto maior for a resistência de neutro, mais corrente circulará pelas capacidades das linhas.

Num caso extremo, em que a resistência tenda para infinito, estamos perante um

Regime de Neutro Isolado.

Para o cálculo das diversas grandezas é necessário ter em conta como se obtém a

impedância homopolar 0Z :

- No caso de regime ligado à terra através de uma resistência de alto valor:

isolado) neutro ( )

BC

AC(jw

1

eqjwC

1

0Z

eqjwC

1

NR *3 Se

LA0Z

T0jX

NR*3

LA0Z

T0Z

NZ*3´Z

´Z//

eqjwC

1´Z//

k,0Cjw

10Z

+==⇔>>

++=++=

=∑

=

•

•

•


2

)eqwC3*N

R*f

R(2

)N

Rf

R(

2)eq

wC3*N

R(1*c

E

defI

++

+=•



95


defI*

BwC*

0Z

Ak,RI

defI*

kwC*

0Z

defI*

0Y

kwC

Ak,RI

−=≠

−=−=≠

•

•


A,jus_RI

defI

A,RI

defI*

AwC*

0Z

A_jus,RI

defI*

kwC*

0Z

defI*

0Y

kwC

A_jus,RI

−=

−=

−=−=

•

•

•


defI

defI*

0Z

1

NR3

1

defI*

0Y

´Z

1

NI =

==

•

-Tensão de Neutro:

2)

eqwC3(

2

NR

1

defI

NU

+

=

•

-Tensão Residual:

)N

UN

R*3(*3R

U −=•

-Tensão na fase “c” (fase defeituosa):

fR*

defI

cU =•

-Tensão na fase “a” (sã):

f

R30

ZZZ

cE*]

fR3*

2

0Z*)1

2(Z*)

2[(

aU

++−

++

α+−α+−

α−α=•


96


f

R30

ZZZ

cE*]

fR3*

0Z*)1(Z*)

2[(

bU

++−

++

α+−α+−

α−α=•


−=+• I*Zc

E)(c

U


−=−• I*Z)(c

U


0Z)0(

cU −=•

Anexo IV - Método das Componentes Simétricas

Um Curto-Circuito, traduz-se num defeito que provoca um contacto indesejado à terra

ou entre fases, colocando no circuito eléctrico uma impedância muito menor do que a normal,

originando correntes elevadas que podem provocar prejuízos e danos nos equipamentos

usados e colocar as pessoas em perigo.

Podemos distinguir dois grupos de curto-circuitos: curto-circuitos simétricos e curto-

circuitos assimétricos.

Os curto-circuitos simétricos caracterizam-se pela existência de uma completa

simetria (ou equilíbrio de fases) antes e após a correcção do defeito, ou seja, as cargas e as

impedâncias de defeito são iguais às três fases (as tensões e correntes constituem sistemas

trifásicos simétricos). Assim, a corrente entre os neutros dos alternadores e transformadores e

a terra é nula.

Por outro lado, se as cargas do sistema são desequilibradas ou o defeito é assimétrico,

as correntes e tensões constituirão sistemas trifásicos assimétricos, não sendo possível

efectuar uma análise por fase. A corrente de neutro deixará então de ser nula, circulando no

condutor neutro (eventualmente existente) ou na própria terra. Por vezes, o neutro é ligado à

terra através de impedâncias com o objectivo de limitar a corrente de curto-circuito

assimétrico.


97

Consideremos o curto-circuito fase-terra abaixo representado:

Figura 76. Defeito fase-terra numa rede

Zn – Impedância de ligação do neutro à terra Zdef – Impedância de defeito

Idef – Corrente de curto-circuito da fase “a”

In – Corrente de neutro

Vn – Tensão de neutro

Sistema Equilibrado: Sistema Desequilibrado:

• 0cI

bI

aI

nI =++=

• 0Vn =

• Tensões Fase-Neutro = Tensões por fase

• Tensões Fase-Neutro ≠ Tensões por fase

Admitindo que o desequilíbrio do sistema é apenas devido à assimetria do defeito,

utiliza-se o Método das Componentes Simétricas como ferramenta auxiliar no cálculo dos

curto-circuitos assimétricos.

Em 1918, Fortescue demonstrou que o sistema assimétrico de n fasores pode ser

decomposto em n-1 sistemas simétricos de n fasores, com diferentes sequências de fases e,

um sistema de n fasores de sequência zero.

Consideremos um sistema assimétrico de 3 fasores (Va, Vb e Vc), que pode ser

decomposto em 3 sistemas simétricos, tomando como referência a fase “a”:

nZ*nIaVnV-aVanV

nZ*n-InV

defI

cI

bI

aI

nI

+==

=

=++=

•

•

•


98

Sistema directo (ou de sequência positiva):

+α=+

+α=

+

+++

•

•

•

aV* cV

aV*

2

bV

cV ;

bV ;

aV

Sistema inverso (ou de sequência negativa):

−α=−

−α=−

−−−

•

•

•

aV* cV

aV*2

b

V

cV ; bV ;aV

Sistema homopolar (ou de sequência nula):

0cV

0bV

0aV ==•

Assim:

0aV

aV*

2

aV*

0cV

cV

cV

cV

0aV

aV*

aV*

2

0bV

bV

bV

bV

0aV

aV

aV

aV

+−

α++

α=+−

++

=

+−

α++

α=+−

++

=

+−

++

=

•

•

•

em que,

2

3j0,5

3

2Πj

e2

α

2

3j0,5

3

2Πj

eα

−−=−

=

+−==

•

•

−

+

αα

αα=•

0aV

aV

aV

*

1 2

1 2

1 1 1

cV

bV

aV

[ ] [ ] [ ]Vs*TVp =•

• Vp – Componentes por fase

• T – Matriz de Fortescue ou Matriz de transformação das componentes simétricas

• Vs – Componentes simétricas


99

αααα

=−

+•

cV

bV

aV

*

1 1 1

2 1

2 1

*3

1

0aV

aV

aV

[ ] [ ] [ ]Vp*1

TVs−=•

Para as correntes do sistema, podemos utilizar as mesmas deduções anteriores e temos

o seguinte:

−

+

αα

αα=•

0IaIaI

*

1 2

1 2

1 1 1

cIbIaI

[ ] [ ] [ ]Is*TIp =•

• Ip – Componentes por fase

• T – Matriz de Fortescue ou Matriz de transformação das componentes simétricas

• Is – Componentes simétricas

αααα

=−

+•

cIbIaI

*

1 1 1

2 1

2 1

*3

1

0aIaIaI

[ ] [ ] [ ]Ip*1

TIs−=•

A decomposição em componentes simétricas, apesar de introduzir três novas variáveis

para as correntes e tensões, revela-se uma ferramenta de cálculo utilíssima na análise de

sistemas de carga desequilibradas quando estes estão constituídos por componentes

equilibrados. Esta decomposição, conduz a um completo desacoplamento dos sistemas

directo, inverso e homopolar. Deste modo, estes sistemas podem ser analisados

separadamente, utilizando a análise por fase e esquemas unifilares associados a cada um

daqueles sistemas, para os diversos componentes.


100

Componentes simétricas nos diversos componentes do sistema

Na análise de sistemas de energia eléctrica, os componentes são modelizados pelos

seus circuitos equivalentes de parâmetros constantes, em termos de indutâncias, capacidades

e resistências.

• Modelo geral de um componente do sistema

Na figura seguinte, encontra-se representado o modelo geral de um componente

trifásico do sistema sob a forma da sua matriz de impedância trifásica – Z:

A matriz de impedância Z é definida por:

• Esquemas unifilares e equivalentes

Gerador

Figura 77. Modelo geral de um componente trifásico do sistema


101

Linhas

Vamos admitir que as linhas de transmissão de energia apresentam simetria

trifásica, em que os condutores de fase são idênticos e existe transposição cíclica de

condutores.

Transformadores

A impedância directa e inversa de um transformador, é igual à sua impedância

de fugas.

A impedância homopolar é extremamente dependente do tipo de enrolamentos

(∆ e Y) e, do facto de os neutros estarem, ou não, ligados à terra.

Metodologia geral de cálculo de Curto-Circuitos Assimétricos

Na análise de curto-circuitos assimétricos, pressupõe-se que o sistema é constituído

por sistemas equilibrados, resultando o desequilíbrio apenas da assimetria introduzida pelo

curto-circuito (verifica-se um completo desacoplamento entre os sistemas directo, inverso e

homopolar).

A metodologia aplicada baseia-se na utilização da transformação em componentes

simétricas, conjugadamente com a utilização do teorema de Thévenin.


102

• Formulação do problema

Admitamos que ocorre um curto-circuito assimétrico num dado barramento de uma

rede eléctrica.

Pretende-se calcular a corrente e tensão no barramento onde ocorreu o defeito, as

tensões nos restantes barramentos e as correntes em todas as linhas, geradores e

transformadores.

Existem três tipos de curto-circuitos assimétricos: Fase-terra (envolvem apenas uma

fase), Fase-Fase e Fase-Fase-terra (estes últimos envolvem as duas fases).

Utilizam-se equações específicas, em função do tipo de defeito, das condições pré-

defeito e das impedâncias nodais.

Vamos apenas concentrar-nos na simulação de um defeito Fase-terra, por ser o mais

frequente (cerca de 90%).

Defeito fase-terra:

• Equações gerais do defeito fase-terra:

Componentes Simétricas:

f3Z

0ZZZ

a.E*

0Z

0I*

0Z

0U

f3Z

0ZZZ

a.E*Z

I*0

ZU

f3Z

0ZZZ

a.E*3Zf)

0Z(Z

I*ZaEU

f3Z

0ZZZ

a.E

0III

++−

++

−=−=

++−

++

−−=−−=−

++−

++

+++=++−=

+

++−

++

==−=+

•

•

•

•


103

Valores por Fase:

f3Z0ZZZ

aE*]f3Z*α0Z*1)(αZ*)2

α[(α

cU

f3Z0ZZZ

aE*]f3Z*2

α0Z*1)2

(αZ*α)2

[(α

bU

f3Z0ZZZ

fZ*a3.E

fR*aIaU

0cI

bI ;

f3Z0ZZZ

a3.E

03I

defI

aI

++−++

+−+−−=

++−++

+−+−−=

++−++==

==++−++

===

•

•

•

•

2

3j0,5

3

2 Πj

e2

α

2

3j0,5

3

2 Πj

eα

−−=−

=•

+−==•

Documents

Aumento da Qualidade de Serviço e da Se gurança em Redes ...paginas.fe.up.pt/~ee00263/files/EN12_RuiTavares_SergioVazLopes.pdf · - Ramo Sistemas de Energia da Se gurança em de