Automação Industrial - Parte 1

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AUTOMAO INDUSTRIAL PARTE 1

FUNES LGICAS COMBINACIONAIS

Nestor Agostini

Rio do Sul (SC), 01 de setembro de 2008


1. GENERALIDADES O termo automao parece ser uma traduo do termo ingls automation, cuja traduo mais correta para o portugus seria automatizao, visto que os termos tm sua raiz na palavra grega autmatos. Da conclui-se que o termo automao tem o sentido de mover-se por si prprio. Automao um sistema de equipamentos que controlam seu prprio funcionamento, quase sem a interveno do homem. Automao diferente de mecanizao. A mecanizao consiste simplesmente no uso de mquinas para realizar um trabalho, substituindo assim o esforo fsico do homem. J a automao possibilita fazer um trabalho por meio de mquinas controladas automaticamente, capazes de se regularem e se auto controlarem sozinhas. As primeiras iniciativas do homem para mecanizar atividades manuais ocorreram na pr-histria. Invenes como a roda, o moinho movido por vento ou fora animal e as rodas dgua demonstram a criatividade do homem para poupar esforo. Porm, a automao s ganhou destaque na sociedade quando o sistema de produo agrrio e artesanal transformou-se em industrial, a partir da segunda metade do sculo XVIII, inicialmente na Inglaterra. Os sistemas inteiramente automticos surgiram no incio do sculo XX. Entretanto, bem antes disso foram inventados dispositivos simples e semi-automticos. Ao longo do tempo a automao passou a se utilizar de diversos ramos da cincia para atingir seus propsitos, tais como: fsica, qumica, matemtica, porm a eletricidade, atravs de suas diversas manifestaes (circuitos eltricos, mquinas eltricas, eletrnica, computao, etc) domina amplamente os sistemas de automao. Alm da eletricidade, tambm a pneumtica e a hidrulica tm uma fatia considervel em sistemas de automao. A utilizao dos conhecimentos de diversas reas do conhecimento transformou a automao numa disciplina extremamente heterognea: o profissional da rea precisa ter conhecimentos em uma ampla gama de ramos cientficos. 1.1. IMPLICAES SOCIAIS DA AUTOMAO

Nos ltimos tempos, atravs da automao, observou-se o decrscimo do nvel de emprego nas atividades industriais. Em curto prazo, a automao traz a tona problemas como o emprego, necessidade de reconverso e treinamento pessoal, conseqncias da reduo de horas de trabalho, questes de aumento de salrios em atividades de maior produtividade.

Alguns aspectos do confronto operacional do homem contra os sistemas automatizados so apresentados abaixo. Vantagens dos sistemas automatizados: 1. No se cansam. Trabalham direto durante todo o expediente; 2. No necessitam de salrio; 3. Mantm uma qualidade uniforme na produo; 4. No necessitam de condies ambientais especiais, tais como ar condicionado, luz e silncio; Desvantagens dos sistemas automatizados:


1. No criam, apenas executam a tarefa programada; 2. No tomam atitudes diante de imprevistos; 1.2. AUTOMAO NO FUTURO A grande quantidade de recursos destinados ao desenvolvimento e pesquisa em automao j comeou a dar frutos, e certamente conduzir a grandes acontecimentos no futuro. Vrias ferramentas tm sido desenvolvidas, e fontes de energia tm sido exploradas, para substituir o homem e ajud-lo em seu trabalho. Atualmente o homem ainda uma parte importante do sistema por ser responsvel pela tomada de deciso. O principal objetivo da automao liberar o ser humano de tarefas difceis e cansativas. Para atingir esta meta muita pesquisa deve ser realizada na rea de Inteligncia Artificial, para que os sistemas automticos possam por si s tomar decises e identificar os objetos ao seu redor. A fbrica sem seres humanos: Nos dias de hoje, o principal objetivo das indstrias o desenvolvimento de plantas das linhas de produo que no requeiram a presena de pessoas. Toda a linha de produo seria controlada por computadores que estariam conectados s mquinas, robs e sensores. O computador central executando planejamento de processos, fazendo a identificao e correo de falhas. Uma ordem de produo vinda do departamento de vendas ou diretamente dos clientes poder ser iniciada imediatamente, de modo que as interferncias humanas sero mnimas. Esta fbrica ser capaz de trabalhar continuamente, dispensando iluminao, exceto na sala de controle central, onde algumas pessoas estaro gerenciando o funcionamento de toda fbrica. Comunicao Homem-Mquina Atualmente os robs so programados para executar a mesma operao durante um longo perodo de tempo. Portanto, a programao via teclado de acesso prtico e satisfatria. No futuro, devido ao uso mais geral dos robs e necessidade de maior flexibilidade, esta programao se tornar muito lenta e ineficiente.

O mtodo que substituir o teclado ser a comunicao pela voz. Muitos esforos tm sido investidos no avano da rea de reconhecimento de linguagem e anlise da informao transmitida pela voz.

Na rea de biomedicina tem-se desenvolvido prteses para substituio de membros humanos, que, embora no seja considerada parte da robtica, futuramente podero ser aproveitados para se construir um rob humanide. 1.3. EVOLUO DA AUTOMAO E DO CONTROLE INDUSTRIAL Acionamento Pneumtico Tipo de acionamento que se utiliza da energia do ar comprimido. Foi utilizado a partir de 1950 e hoje largamente difundido no setor industrial. O controlador Pneumtico possui elevado tempo de resposta e baixa controlabilidade. Acionamento Hidrulico Tipo de acionamento que se utiliza do escoamento de fludos e possui alto torque de sada. O controlador Hidrulico possui elevado tempo de resposta e baixa controlabilidade.


Mquinas Ferramentas ou Mquinas operatrizes: So mquinas que do a forma aos materiais por corte, furao, soldagem, polimento, fresagem, etc. Acionamento eltrico: So dispositivos cuja fonte de energia a eletricidade. Possuem resposta muito rpida e facilidade de controle, motivos pelos quais dominam amplamente os sistemas de controle e automao. 1.3.1. O controle numrico O controle numrico foi empregado para o aperfeioamento das Mquinas-ferramentas. Hoje se fala em COMANDO NUMRICO ou COMANDO NUMRICO COMPUTADORIZADO, para designar as mquinas que so controladas por computadores e que atravs do hardware e software apresentam facilidade de ajustes e preciso de processo. 1.3.2. Os robs Os robs industriais so peas fundamentais nos processos de automao. Geralmente so constitudos de um nico brao mecnico operando em locais fixos e substituindo atividades antes realizadas pelo ser humano. Os robs so dispositivos eletromecnicos com sistemas de controles complexos, constitudos de unidade de comando (computador industrial); atuadores ( dispositivos que transformam sinais eltricos em movimentos) e estrutura mecnica. 1.3.3. Automao industrial A Automao um conceito e um conjunto de tcnicas por meio das quais se constroem sistemas ativos capazes de atuar com eficincia tima pelo uso de informaes recebidas do meio sobre o qual atuam. Na Automao Industrial se renem trs grandes reas da engenharia: - A mecnica, atravs das mquinas que possibilitam transformar matrias primas em produtos acabados. - A engenharia eltrica que disponibiliza os motores, seus acionamentos e a eletrnica indispensvel para o controle e automao das malhas de produo; - A informtica que atravs das arquiteturas de bancos de dados e redes de comunicao permitem disponibilizar as informaes a todos os nveis de uma empresa. 1.3.4. Os trs nveis da automao A Figura 1 mostra os trs nveis hierrquicos de um processo de automao industrial. No topo da pirmide encontra-se o nvel de informao da rede (gerenciamento). Este nvel gerenciado por um computador central que processa o escalonamento da produo da planta e permite operaes de monitoramento estatstico da planta sendo implementado, na sua maioria, por softwares gerenciais/corporativos. No nvel intermedirio localiza-se a rede central, a qual incorpora os DCSs (Sistemas de Controle Discreto) e PCs. A informao trafega em tempo real para garantir a atualizao dos dados nos softwares que realizam a superviso da aplicao. Na base da pirmide tem-se o nvel responsvel pelas ligaes fsicas da rede ou o nvel de E/S. Neste nvel encontram-se os sensores discretos, as bombas, as vlvulas, os contatores, os CLPs e os blocos de E/S. O principal objetivo o de transferir dados entre o processo e o sistema de controle. Estes dados podem ser binrios ou analgicos e a comunicao pode ser feita horizontalmente (entre os dispositivos de campo) e verticalmente, em direo ao nvel superior. neste nvel, comumente referenciado como cho de fbrica, que as redes industriais tm provocado grandes revolues.


Figura 1.1: Nveis hierrquicos da automao

Uma das dificuldades dos primeiros processos de automao industrial era que as informaes eram ilhadas dentro do seu respectivo nvel da pirmide. Poucas informaes fluam do nvel de superviso e controle para o nvel de controle discreto e praticamente nenhuma informao flua para o topo da pirmide, onde se encontram os softwares de gerenciamento da empresa. Nos projetos de automao modernos as informaes fluem entre todas as camadas. Esta caracterstica to importante para as indstrias, hoje em dia, que muitas delas esto atualizando suas plantas industriais, ou incorporando novas tecnologias em sistemas antigos (RETROFIT). 2. TECNOLOGIA DOS SISTEMAS DE AUTOMAO 2.1. DEFINIES BSICAS Sistema: Interconexo de dispositivos e elementos para cumprir um objetivo desejado. Existem algumas definies clssicas de sistema que so: Uma agregao ou montagem de coisas de tal forma combinada pela natureza ou pelo homem que forma um todo integral ou complexo. [Enciclopdia Americana] Um grupo de coisas inter atuantes e interdependentes que formam um todo unificado. [Dicionrio Webster's] Uma combinao de componentes que agem conjuntamente para completar uma funo no possvel para quaisquer das partes individuais. [Dicionrio Padro da IEEE de Termos Eltricos e Eletrnicos]. Evento: Na anlise dos sistemas de fundamental importncia o conceito de evento. Um evento por definio um acontecimento sem durao temporal que altera o estado do sistema. Pode ser programado por outro evento ou aleatoriamente, e, num mesmo sistema, possvel haver vrios tipos de evento. Esta multiplicidade de tipos e causas de


eventos que, em geral, leva um sistema discreto a apresentar grande complexidade. Num sistema com dinmica discreta o estado s se altera pela ocorrncia de um evento. Modelo: O estudo de um sistema, qualquer que seja, se d pela constituio de um modelo, definido como um dispositivo que de alguma maneira descreve o comportamento de um sistema. Em geral definimos para o modelo varveis de entrada e variveis de sada, esperando-se dele estabelecer relaes entre estas variveis. Do ponto de vista da engenharia, interessante classificar os modelos da seguinte forma: - Fsicos ou Matemticos - Estticos ou Dinmicos - Lineares ou no-lineares - Analticos ou Numricos Por modelo fsico entende-se a construo de outro sistema, de fcil manipulao, cujo comportamento anlogo ao do sistema em estudo. Casos tpicos so as maquetes e os computadores analgicos. O modelo matemtico estabelece equaes relacionando as grandezas do sistema, de modo a permitir previses de comportamento em situaes diversas. Como exemplo absolutamente familiar aos engenheiros pode-se citar as equaes diferenciais como modelo para sistemas dinmicos. A distino entre modelo esttico ou dinmico anloga estabelecida anteriormente para sistemas. Nos modelos estticos, as variveis de sada dependem exclusivamente das variveis de entrada, ao passo que nos modelos dinmicos h tambm a dependncia dos valores passados das variveis do sistema. A distino entre modelos lineares e no-lineares feita atravs da idia de superposio. Se a superposio de duas entradas leva o modelo a apresentar uma sada que tambm uma superposio das sadas correspondentes s entradas aplicadas separadamente, ento o modelo linear. Caso contrrio o modelo no-linear. Finalmente, pode-se distinguir entre modelos numricos, que so capazes de reproduzir o comportamento dos sistemas atravs de modelos simples, e.g. simuladores implementados em computadores digitais, e modelos analticos, que representam de maneira abstrata e sinttica (em geral atravs de equaes) as relaes entre as variveis do sistema. No estudo de sistemas a eventos discretos so importantes os modelos matemticos e dinmicos capazes de descrever sistemas lineares ou no. Embora nesta rea o conhecimento disponvel at o momento seja privilegiadamente numrico, h um grande esforo da comunidade cientfica no sentido de se desenvolver modelos analticos. Estado: O conceito de estado fundamental para o estudo de sistemas dinmicos. De uma maneira genrica, constitui a informao necessria para se conhecer o valor futuro das variveis do modelo, desde que se conheam as entradas. Esta definio, embora qualitativa, a mais conveniente para o estado. Outras definies de natureza mais quantitativa mostram-se excessivamente restritivas ou aplicveis a sistemas muito particulares. Um exemplo de tal particularizao a tentativa de definir estado como sendo associado aos acumuladores de energia do sistema. Esta definio, embora conveniente para a descrio de sistemas mecnicos, eltricos e outros de natureza contnua, no adequada para os sistemas abordados neste trabalho. Conforme se ver


posteriormente, a informao correspondente ao estado num sistema a eventos discretos pode ser de natureza muito variada podendo se constituir, por exemplo, simultaneamente de nmeros inteiros, nmeros reais e variveis booleanas, no tendo de maneira geral nenhuma relao com o conceito de energia. Para ilustrar o conceito de estado num sistema contnuo, pode-se citar o caso de um circuito eltrico simples constitudo de uma fonte de tenso, um resistor e um capacitor ligados em srie (circuito RC). Neste circuito o estado est obviamente associado tenso no capacitor, que por sua vez est diretamente ligada energia acumulada no seu campo eltrico. Note-se que para se conhecer o comportamento do circuito em qualquer instante, basta conhecer a evoluo da fonte de tenso e o valor da tenso no capacitor em algum instante. Dentro do contexto da teoria de controle, comum que se represente um sistema atravs do esquema da figura.

Figura 2.1: Modelo de sistema Esta representao contm os principais elementos de representao de um sistema dinmico, a saber, as variveis de entrada, de sada e de estado, alm da equao que descreve a evoluo dinmica do estado. Note-se que a representao ilustrada conveniente para um sistema que mais tarde ser definido como sistema a dinmica contnua. Num contexto mais genrico, a representao do estado e suas relaes dinmicas podem no ser adequadamente modeladas por uma equao diferencial (ou mesmo a diferenas) e este fato determina uma ruptura entre os modelos utilizados para a descrio dos sistemas contnuos e discretos. Processo: So seqncias de eventos e de atividades independentes. Por exemplo, um evento provoca uma atividade, que provoca uma atividade, que provoca um evento de fim de atividade, que, por sua vez, pode provocar outra atividade e assim por diante. Sistema de controle: Interconexo de componentes formando um sistema que fornecer uma resposta desejada. Perturbao: Sinal de entrada indesejado que afeta a sada do sistema; Realimentao: Operao que visa corrigir (automtica ou manualmente) certas variveis (grandezas fsicas) de um processo. Diminui o efeito de perturbaes. Especificaes: Declaraes explcitas de critrios de desempenho que um sistema ou dispositivo que deve ser cumprido.


Servomecanismo: Sistema de controle realimentado para controle automtico de posio, velocidade ou acelerao. Muito empregado na indstria. Os servomecanismos deram origem aos robs. Automao: Controle automtico de processos. Sistemas Reguladores Automticos: Sistema de controle cujo objetivo manter constante alguma varivel do processo, tais como: nvel, posio, velocidade, etc. Sistemas de Controle em Malha Aberta: Sistemas em que a varivel a ser controlada (sada) no interfere na ao de controle (entrada).

Figura 2.2: Sistema de controle em malha aberta Problemas dos sistemas em malha aberta: A sada sensvel a fenmenos indesejveis que podem atuar sobre o processo (perturbaes, variaes nos parmetros). Sistemas de Controle em Malha Fechada: Sistemas em que a varivel de controle (entrada) depende direta ou indiretamente da varivel a ser controlada (sada).

Figura 2.3: Sistema de controle em malha fechada

Vantagens: Possveis distores na varivel controlada provocadas por perturbaes so automaticamente corrigidas; Menor sensibilidade a variaes nos parmetros do sistema; Melhor preciso em regime permanente. Desvantagens: Sendo mais complexos, tm custo superior aos sistemas em malha aberta; Apresentam maior tendncia oscilao e instabilidade. Exemplo de sistema em malha fechada: Servomotor para posicionamento de antena


Figura 2.4: Exemplo de sistema em malha fechada

Neste sistema escolhido um ngulo atravs do potencimetro de referncia. O motor comea a girar e o ngulo de giro comparado com o ngulo escolhido. Quando os dois ngulos forem iguais o movimento cessa. 2.2. CLASSIFICAO DOS SISTEMAS Os sistemas podem ser classificados sob diversos pontos de vista, de acordo com a convenincia. A seguir so apresentadas algumas classificaes. 2.2.1. Considerando o fluxo de produo Do ponto de vista do fluxo de produo, podem ser enquadrados em contnuos e discretos, porm, esta uma classificao que depende da interpretao do que seja um sistema. Por exemplo, supondo-se um sistema de manufatura de mveis, onde vrias peas de madeira devem ser beneficiadas em mquinas diferentes, de modo a formarem um conjunto de peas do qual se consiga construir um mvel completo. Do ponto de vista macro o sistema contnuo, visto que a produo de mveis contnua ao longo do dia, porm, do ponto de vista, micro, analisando-se as operaes em cada mquina o sistema discreto, visto que cada mquina realiza operaes bem definidas para atingir o objetivo, que obter a pea pronta. Outro exemplo o da fabricao de papel. Neste caso o sistema continuo em toda sua extenso, visto que o papel fabricado continuamente durante o perodo. Dinmica Contnua Estes sistemas so caracterizados por apresentarem variveis de estado contnuas, serem dirigidos pelo tempo (ou seja, o passar do tempo determina a evoluo da dinmica do sistema) e terem sua dinmica descritvel por relaes algbricas entre suas variveis e respectivas derivadas sendo portanto passveis de descrio por Equaes Diferenciais


ou Equaes a Diferenas (quando o tempo for discretizado). Desde sua inveno o Clculo Diferencial tornou-se um dos mais bem sucedidos exemplos de paradigma na histria da Cincia. De fato, virtualmente todos os modelos dinmicos conhecidos e manipulados pela grande maioria dos engenheiros so fundamentados nestes modelos e sua eficincia para um grande nmero de problemas incontestvel. Contudo, existem sistemas que no se enquadram neste contexto terico, constituindo o que se convencionou chamar de sistemas discretos ou sistemas dinmicos a eventos discretos. So eles o objeto deste estudo. Em relao s comparaes entre sistemas a dinmica contnua e discreta, interessante citar a distino proposta por Ho (1989) na qual os sistemas a dinmica contnua so associados Natureza, onde existem leis de conservao, e os sistemas a dinmica discreta aos sistemas construdos pelo Homem, caracterizados pela ausncia de leis de conservao, interface com seres humanos e exploso combinatorial. Resta, portanto a excitante e intrigante questo sobre a possibilidade de se obter um dia um quadro terico unificador para a descrio dos sistemas dinmicos. Dinmica Discreta (ou Sistemas a Eventos Discretos) Em oposio aos sistemas contnuos pode-se considerar os Sistemas a Dinmica Discreta ou Sistemas a Eventos Discretos ou ainda Sistemas Discretos. So caracterizados por apresentarem variveis de estado discretas, serem dirigidos a Eventos e no serem descritveis por equaes diferenciais (ou a diferenas). A rigor, a primeira condio relacionada acima no caracteriza propriamente um sistema discreto, visto que sua inobservncia no impede que um sistema apresente dinmica discreta. Contudo na maioria dos casos estudados na Engenharia esta caracterstica est presente. O segundo ponto talvez o mais importante da caracterizao dos sistemas discretos. Sua dinmica dirigida a eventos, ou seja, o que determina a evoluo do sistema a ocorrncia de eventos e no simplesmente o passar do tempo. bvio que, embora o tempo continue sendo um parmetro importante na caracterizao da dinmica do sistema, ele agora no to determinante, havendo inclusive, como veremos a seguir, modelos para sistemas discretizados no temporizados. Um exemplo simples o sistema de estocagem representado na figura 2.5. Neste caso, observe-se que o estado do sistema, dado pelo nmero de itens estocados, varia discretamente e s alterado quando h a ocorrncia de um dos dois tipos de eventos possveis neste sistema: chegada ou sada de um item.


Figura 2.5: Sistema de estocagem Este exemplo permite compreender o fato de os sistemas discretos serem dirigidos a eventos. Contudo, h outros aspectos que, embora no estejam presentes neste sistema, tambm fazem parte de uma descrio mais ampla dos sistemas discretos. Considere-se a representao, dada na figura, de uma fila simples. Esta representao, consagrada nos textos de Teoria de Filas, tambm conveniente para o sistema de estocagem da figura 2.6 se considerar os parmetros adequados e pode ser utilizada para um grande nmero de sistemas discretos. Basicamente, uma fila simples formada por um conjunto de servidores e clientes, sendo caracterizada por quatro parmetros: disciplina de chegada dos clientes disciplina de servio do servidor nmero de servidores presentes capacidade de armazenamento da fila.

Figura 2.6: Fila de entrada e sada de um sistema Considere-se agora a conexo de algumas filas simples, constituindo a rede de filas representada na figura 2.7. Pode-se observar que alguns aspectos ausentes nos sistemas das figuras 2.5 e 2.6 aparecem neste sistema. possvel atravs deste exemplo, ilustrar o conceito de concorrncia, se se imaginar que as duas filas associadas ao servidor 1


concorrem para utiliz-lo. Pode-se tambm compreender o conceito de sincronismo, supondo-se que um servidor necessita de mais de um cliente oriundos de outros servidores para realizar seu processamento. Um caso tpico encontrado em sistemas de manufatura, onde freqentemente a montagem de uma pea depende do processamento prvio de duas ou mais de suas partes constituintes.

Figura 2.7: Interconexo de filas Pode-se, finalmente, relacionar algumas caractersticas que, de maneira essencial ou acessria, encontram-se presentes nos sistemas discretos: estado discreto sincronismo concorrncia dinmica dirigida a eventos importante ressaltar que parte dos sistemas de interesse em Engenharia apresenta os elementos acima descritos e desafortunadamente no podem ser descritos pelos mtodos tradicionais utilizando equaes diferenciais. Torna-se assim de fundamental importncia a construo de ferramentas tericas para sua anlise e para a sntese de procedimentos de deciso relativos ao seu controle. 2.2.2. Considerando a linearidade da resposta Um sistema considerado linear se obedecer as seguintes propriedades: - Propriedade da Aditividade: quando submetido a uma entrada u1(t) + u2(t), o sistema fornece como resposta y1(t)+ y2(t), e - Propriedade da Homogeneidade: quando submetido a uma entrada u1(t), onde um nmero real, o sistema fornece como resposta y1(t). Praticamente todos os sistemas fsicos existentes na prtica so no-lineares. Entretanto, quando os mdulos dos sinais dos sistemas de controle so limitados a certa faixa de valores, na qual os componentes do sistema exibem caractersticas lineares, o sistema dito linear. Quando os mdulos dos sinais se estendem fora da faixa linear de operao, o sistema dever ser considerado como no-linear.


2.2.3. Considerando o comportamento temporal Um sistema de controle dito invariante no tempo quando seus parmetros so estacionrios com relao ao tempo, isto , no variam com o tempo. A resposta do sistema independe do instante de tempo no qual a entrada aplicada. Por outro lado, um sistema de controle dito variante no tempo, quando um ou mais parmetros variam com o tempo e a resposta do sistema depende do instante de tempo no qual a entrada aplicada. Um exemplo de um sistema de controle variante no tempo o controle de um mssil teleguiado, no qual a massa do mesmo diminui com o tempo, j que combustvel consumido durante o vo. 2.2.4. Sistemas de Controle uma entrada - uma sada e vrias entradas - vrias sadas Um exemplo claro de um sistema uma entrada - uma sada o sistema de controle de velocidade de um motor eltrico, onde a entrada a velocidade desejada e a sada a velocidade atual. Como exemplo de sistemas vrias entradas - vrias sadas pode-se citar o controle de presso e temperatura de uma caldeira, que apresenta duas grandezas de entrada e de sada (presso e temperatura). 2.2.5. Sistemas de Controle Clssico e Sistemas de Controle Moderno A teoria de controle clssico utiliza exaustivamente o conceito de funo de transferncia, onde a anlise e o projeto de um sistema so feitos no domnio de freqncia, isto , no domnio S. Esta teoria fornece resultados satisfatrios somente para sistemas do tipo uma entrada - uma sada. A teoria de controle moderno baseado na abordagem de espao de estado, que utiliza exaustivamente os conceitos de matriz de transferncia e a anlise e o projeto de um sistema so feitos no domnio do tempo. 3. TCNICAS DE MODELAGEM DE SISTEMAS Conforme discutido anteriormente, h dcadas os sistemas discretos so conhecidos dos engenheiros e seu estudo, embora restrito a alguns aspectos, igualmente antigo. Assim, os problemas prticos tem sido manipulados atravs do uso intensivo de simulao, das tcnicas da Pesquisa Operacional e, mais recentemente, atravs de tcnicas da Inteligncia Artificial. Desde a dcada de 80, tem-se observado um esforo da comunidade cientfica no sentido de estabelecer uma teoria mais consistente para estes sistemas. Esta teoria deve permitir a anlise dos sistemas, tais como previsibilidade dos comportamentos dinmicos, permitir o desenvolvimento de tcnicas de sntese de controladores e ainda lidar adequadamente com a complexidade dos sistemas encontrados na prtica. Alguns autores propem um conjunto de caractersticas para os modelos a serem desenvolvidos, em funo dos aspectos prticos que eles devem atender: Natureza descontnua dos estados Natureza contnua das medidas de desempenho Importncia da formulao probabilstica


Necessidade de anlise hierrquica Presena de dinmica Realizabilidade do esforo computacional At o presente, entretanto, nenhum modelo proposto na literatura rene todas estas caractersticas. O que h um grande nmero de linhas tericas concorrentes cada uma delas descrevendo adequadamente alguns aspectos (e sendo portanto til em algumas aplicaes), mas sendo insuficiente em relao a outros. No h paradigma. Esta uma situao similar quela classificada por Kuhn (1962) como revolucionria no desenvolvimento de uma teoria cientfica, dela podendo advir uma situao caracterizada pela sntese das correntes competidoras ou uma situao de ruptura de reas de conhecimento. Em qualquer caso entrar-se-ia no que Kuhn chama de perodo regular caracterizado pela existncia de um paradigma e no qual a principal funo dos pesquisadores articul-lo. De uma maneira geral, os modelos existentes podem ser classificados segundo algumas caractersticas, descritas a seguir: Temporizados: Levam em conta o tempo de permanncia nos estados. No-temporizados: Interessam-se apenas pela seqncia de estados. Lgicos: Analisam o comportamento lgico do sistema, respondendo a questes qualitativas. Em geral se preocupam com a estrutura lgica da evoluo dinmica do sistema. Podem ou no utilizar como ferramenta formal algum sistema lgico (em geral no-clssico) havendo alguns modelos baseados em lgica temporal. Algbricos: Descrio atravs de equaes algbricas, ou seja, buscam a obteno de modelos para os sistemas discretos com as propriedades de sntese caractersticas dos modelos algbricos. Anlise de Desempenho: Tentam responder questes relacionadas ao desempenho (em geral temporizados). A maioria dos modelos mais antigos para sistema discretos, ou seja, aqueles baseados em simulao e em Teoria de Filas podem ser classificados desta maneira. A tabela a seguir, proposta por Ho (1989), apresenta um resumo dos modelos existentes e os classifica segundo os critrios apresentados:


3.2. CONTROLE SUPERVISRIO A abordagem conhecida como controle supervisrio foi originalmente proposta por Ramadge e Wonham (1989) e por este motivo tambm conhecida como abordagem R-W. Constitui-se uma das poucas abordagens em que existem propostas de tcnicas de sntese de controladores e baseada em teoria de autmatos e linguagens. Uma viso ampla da teoria envolvida dada por Cassandras (1993). Considere-se o exemplo da seo anterior com as seguintes modificaes: Tamanho do buffer limitado a 1 Mquina 1 com tempo de servio exponencial, Mquina 2 com tempo de servio exponencial, O sistema proposto composto por trs subsistemas (duas mquinas e o buffer) e os estados admissveis para cada subsistema so: Mqs. 1 e 2: Livre (I) Trabalhando(W) Quebrada(D) Buffer: Vazio (E) Cheio (F) A extenso do espao de estados do sistema finita e dada por todas as combinaes possveis de estados dos trs subsistemas. As transies de estado so provocadas pelos seguintes eventos (com respectivos rtulos): incio de trabalho na mq. i : si final de trabalho na mq. i : fi reparao da mq. i : ri quebra da mq. i : bi Vai-se supor que os eventos si e ri podem ser inibidos respectivamente pelos sinais ui e vi que sero considerados como sendo as variveis de controle do sistema. Na figura 3.2 apresentado o diagrama de transio de estados do sistema proposto:


Figura 3.2: Diagrama de transio de estado em um sistema genrico

Supe-se finalmente, que os objetivos de controle so dados pelas especificaes a seguir: M1 s autorizada a iniciar o trabalho se B est vazio M2 s pode iniciar se B est cheia M1 no pode iniciar quando M2 est quebrada Se ambas as mqs. esto quebradas ento M2 deve ser reparada antes. Estas regras eliminam 6 dos 18 estados possveis do sistema e equivalem a especificaes em malha fechada na teoria de controle. Em outras palavras, o controle deve garantir uma limitao no espao de estados (habilitando ou inibindo as quatro variveis ui e vi) Em malha fechada, (sob a ao do controle) o sistema dever evoluir segundo o diagrama de transio mostrado na figura 3.5:


Figura 3.5: Diagrama dos estados de transio de um sistema Supondo que o estado completo do sistema observvel, no difcil definir a lei de controle. Para cada estado, basta decidir quais prximos estados devem ser evitados e inibir a transio correspondente. Para este sistema simples este procedimento pode ser feito diretamente e a tabela a seguir d um controlador por realimentao de estado:

Da tabela anterior, observa-se que para muitos estados a funo de controle a mesma, sendo possvel trabalhar com o conceito de estado reduzido. Se os estados no so observveis, mas a seqncia de eventos o , a soluo criar uma "cpia" do sistema, que a partir da seqncia de eventos, produza a seqncia de estados correta. O controle ento exercido da seguinte maneira. Os eventos observados so lidos pela "cpia" do sistema que gera ento uma seqncia de estados. Esta "cpia" pode ou no ser a do sistema reduzido. Em seguida esta seqncia de estados (reduzidos ou no) enviada ao controlador que gera os sinais de controle adequados. usual a adoo da seguinte nomenclatura: Cpia + controle = supervisor Cpia reduzida + controle = supervisor quociente Pode-se observar a grande analogia que existe entre os conceitos aqui propostos e aqueles da teoria de controle tradicional. A chamada "cpia" do sistema cumpre claramente o papel que os observadores de estado cumprem no quadro clssico e o que se chamou aqui de controlador reproduz a funo da realimentao de estado. A figura 3.7 mostra a analogia entre esta abordagem e o controle timo estocstico LQG:


Figura 3.7: Diagrama de estado de um sistema 4. SISTEMAS DE NUMERAO 4.1. INTRODUO

A familiaridade que se possui em lidar com nmeros no formato decimal, s vezes, nos impede de perceber que o sistema decimal apenas uma das vrias formas possveis de numerar elementos. A representao do nmero pode ser feita atravs de palavras, sinais ou smbolos que so chamados numerais. Assim, quando se quer representar a quantidade de elementos de um conjunto, pode-se utilizar uma representao qualquer, desde que esta representao seja conhecida e traduza para o crebro a real quantidade que ela representa. Exemplos de conjuntos numricos:

- Os elementos do conjunto de letras do alfabeto (a, b, c, ..., x, z) so 23 ou 26; - O conjunto das notas musicais (dor, r, mi, fa, sol, l, si) so 7.

Conclui-se que certo conjunto pode ser representado por diversos numerais. O numeral a maneira de representar um conjunto de elementos, ao passo que o nmero nos d uma idia de quantidade.


4.2. SISTEMAS NUMRICOS

Os sistemas de numerao tm por objetivo prover smbolos e convenes para representar quantidades, de forma a registrar a informao quantitativa e poder process-la. A representao de quantidades se faz com os nmeros. Na antiguidade, duas formas de representar quantidades foram inventadas. Inicialmente, os egpcios, criaram um sistema em que cada dezena era representada por um smbolo diferente. Usando por exemplo os smbolos # para representar uma centena, & para representar uma dezena e @ representando uma unidade (smbolos escolhidos ao acaso), teramos que ###&&@ representaria 321.

Outro um sistema de numerao que se popularizou na antiguidade e hoje ainda utilizado em vrias funes, o sistema de numerao romano. Eram usados smbolos (letras) que representavam as quantidades, como por exemplo: I ( valendo 1), V (valendo 5), X (valendo 10), C (valendo 100), etc. A regra de posicionamento determinava que as letras que representavam quantidades menores e precediam as que representavam quantidades maiores, seriam somadas; se o inverso ocorresse, o menor valor era subtrado do maior (e no somado).

Assim, a quantidade 128 era representada por CXXIII (100+10+10+5+1+1+1). Por outro lado, a quantidade 94 era representada por XCIV = (-10 + 100) + (-1 + 5) = 94.

Nesses sistemas, os smbolos tinham um valor intrnseco, independente da posio que ocupavam na representao (sistema numrico no-posicional). Um grande problema desse sistema a dificuldade de realizar operaes com essa representao. Experimente multiplicar CXXVIII por XCIV! Assim, posteriormente, foram criados sistemas em que a posio dos algarismos no nmero passou a alterar seu valor (sistemas de numerao posicionais).

Nos sistemas de numerao posicionais, o valor representado pelo algarismo no nmero depende da posio em que ele aparece na representao. O primeiro sistema desse tipo foi inventado pelos chineses. Eram usados palitos, sendo 1 a 5 palitos dispostos na vertical para representar os nmeros 1 a 5; de 6 a 9 eram representados por 1 a 4 palitos na vertical, mais um palito na horizontal (valendo 5) sobre os demais. Cada nmero era ento representado por uma pilha de palitos, sendo uma pilha de palitos para as unidades, outra para as dezenas, outra para as centenas, etc. Esse sistema, com as pilhas de palitos dispostas em um tabuleiro, permitia a realizao das quatro operaes aritmticas. No existia representao para o zero (o espao relativo ficava vazio).O tabuleiro aritmtico (chamado swan-pan), alm das quatro operaes, era usado na lgebra e na soluo de equaes. Essa tcnica era chamada de Mtodo do Elemento Celestial.

No Oriente Mdio, na mesma poca em que os chineses desenvolviam o seu sistema de numerao, surgiu uma das mais importantes invenes da humanidade: o alfabeto. Na antiguidade, usava-se um smbolo para representar cada conceito ou palavra. Assim,


eram necessrios milhares de smbolos para representar todos os objetos, aes, sentimentos, etc - como so ainda hoje algumas linguagens. O grande achado foi decompor a linguagem em alguns poucos smbolos e regras bsicas.

Por volta do ano de 650 dc, os hindus inventaram um mtodo de produzir papel (que antes j fora inventado pelos chineses) e seus matemticos criaram uma representao para os nmeros em que existiam diferentes smbolos para os as unidades, incluindo um smbolo para representar o zero. Essa simples criao permitiu que se processasse a aritmtica decimal e se fizesse contas - no papel! Depois de milhares de anos em que todos os clculos eram feitos com calculadoras (bacos, swan-pan, etc) finalmente era possvel calcular sem auxlio mecnico, usando um instrumento de escrita e papel. A matemtica criada pelos hindus foi aprendida pelos rabes (que depois foram copiados pelos europeus). Por volta de 830 dc, um matemtico persa (chamado Al-khwarismi, que inspirou o nome algarismo) escreveu um livro (Al-gebr we'l Mukabala, ou lgebra) em que apresentava os algarismos hindus. E esse livro, levado para a Europa e traduzido, foi a base da matemtica do Renascimento. Atualmente todos os sistemas numricos utilizados so do tipo posicional.

Os sistemas numricos posicionais se caracterizam por possurem um elemento chamado de base. Base a quantidade de algarismos disponvel na representao. A base 10 hoje a mais usualmente empregada, embora no seja a nica utilizada. No comrcio pede-se uma dzia de rosas ou uma grosa de parafusos (base 12) e tambm se marca o tempo em minutos e segundos (base 60).

Os computadores utilizam a base 2 (sistema binrio) e os programadores, por facilidade, usam, em geral, uma base que seja uma potncia de 2, tal como 24 (base 16 ou sistema hexadecimal) ou eventualmente ainda 23 (base 8 ou sistema octal).

Na base 10, dispe-se de 10 algarismos para a representao do nmero: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Na base 2, so apenas 2 algarismos: 0 e 1. Na base 16, so 16: os 10 algarismos usuais da base 10, mais os smbolos A, B, C, D, E e F, representando respectivamente 10, 11, 12, 13, 14 e 15 unidades. Generalizando, temos que uma base b qualquer dispor de b algarismos, variando entre 0 e (b-1).

4.2.1. Formato polinomial dos nmeros

Os nmeros sempre podem ser representados por um polinmio formado da seguinte maneira:

Nb = an.bn + .... + a2.b2 + a1.b1 + a0.b0 + a-1.b-1 + a-2.b-2 + .... + a-n.b-n

sendo que:

an.bn + .... + a2.b2 + a1.b1 + a0.b0 a parte inteira e

a-1.b-1 + a-2.b-2 + .... + a-n.b-n a parte fracionria.

Exemplo:


A representao 125,3810 (base 10) significa 1x102 + 2x101 + 5x100 + 3x10-1 + 8x10-2

Intuitivamente, sabe-se que o maior nmero que se pode representar, com n algarismos, na base b, ser o nmero composto n vezes pelo maior algarismo disponvel naquela base (ou seja, b-1). Por exemplo, o maior nmero que pode ser representado na base 10 usando 3 algarismos ser 999 (ou seja, 103 - 1 = 999).

Generalizando, pode-se notar que o maior nmero inteiro N que pode ser representado, em uma dada base b, com n algarismos (n "casas"), ser N = bn - 1. Assim, o maior nmero de 2 algarismos na base 16 ser FF16 que, na base 10, equivale a 25510 = 162 - 1.

4.2.2. O sistema numrico decimal Entre os sistemas numricos existentes, o sistema decimal o mais utilizado. Os smbolos ou dgitos utilizados so os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Os elementos so agrupados de dez em dez e, por essa razo, os nmeros podem ser expressos por intermdio de potncia de dez e recebem o nome de sistema de numerao decimal. Exemplo: O nmero 586 na forma polinomial escrito desta maneira:

012 106108105586 xxx ++= Observe que o nmero 5 est numa posio tal que seu peso igual a 2 e que o nmero 6 por sua vez tem o peso igual a zero. Ento se pode concluir que o algarismo ou dgito, dependendo do seu posicionamento, ter um peso diferente. Notar que aquele situado na extrema esquerda do nmero est sendo multiplicado pela potncia de dez maior, ou seja, o dgito mais significativo (most significant digit MSD). Analogamente, o que est situado na extrema direita ser multiplicado pela menor potncia, ou seja, o dgito menos significativo (least significant digit LSD). Por ser o sistema padro de uso ( o sistema que utilizamos em nosso dia-a-dia), o sistema decimal no necessita de representao de base, a fim de simplificar de escrita. 4.2.3. O sistema numrico binrio Como o prprio nome j indica, tem base 2, ou seja, os nmeros so formados a partir de grupos de dois algarismos. o sistema de numerao mais utilizado em processamento de dados digitais, pois utiliza apenas dois smbolos ou algarismos 0 e 1. Tambm vale ressaltar, que em processamentos digitais, que o dgito 1 tambm conhecido por nvel lgico 1, nvel lgico alto, ligado, verdadeiro e energizado. J o dgito 0 poder ser nvel lgico 0, nvel lgico baixo, desligado, falso e desenergizado. Assim, a cada posio de cada algarismo corresponde uma potncia de 2, como foi exposto para nmero decimal ao qual correspondia uma potncia de 10.


Exemplo: A representao em forma polinomial do nmero binrio 1110011 dada por:

0123456 212120202121211110011 xxxxxxx ++++++= 4.2.4. Sistema numrico octal Este sistema possui base 8 e composto por oito smbolos ou dgitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, e 7. Este sistema surgiu devido ao fato dos nmeros binrios, serem longos demais para serem manipulados, ento, procurou-se um sistema numrico que compactasse os nmeros e que tivesse como base um mltiplo de dois. So muito apropriados para as mquinas ou computadores, mas para seres humanos so muito trabalhosos. Exemplo: A representao em forma polinomial do nmero octal 712 :

012 818187712 xxx ++= Se forem considerados trs dgitos binrios, o maior que pode ser expresso por esses trs dgitos 111 ou em decimal 7. Como o 7 tambm o algarismo mais significativo do sistema octal, conclui-se que com a combinao de trs dgitos binrios pode-se ter um algarismo octal correspondente; da tambm poder dizer que os nmeros octais tm um tero do comprimento de um nmero binrio e fornecem a mesma informao. 4.2.5. Sistema numrico hexadecimal O sistema hexadecimal (hexa) foi criado com o mesmo propsito do sistema octal, para minimizar a representao de um nmero binrio que o utilizado em processamento de dados digitais. Tanto os nmeros em hexa como em octal so de difcil manipulao, porm, foram desenvolvidos conversores internos mquina que efetua as converses automaticamente. Analogamente, se considerarmos quatro dgitos ou bits binrios, o maior nmero que se pode ser expresso por esses quatro dgitos 1111 ou em decimal 15, da mesma forma que 15 o algarismo mais significativo do sistema hexadecimal, portanto com a combinao de 4 bits ou dgitos binrios pode-se ter o algarismo hexadecimal correspondente. Assim, com esse grupamento de 4 bits ou dgitos, podem-se definir 16 smbolos iniciando do 0 (zero). Contudo, como no existem smbolos dentro do sistema arbico que possam representar os


nmeros decimais entre 10 e 15 sem repetir os smbolos anteriores, foram usados os smbolos A, B, C, D, E e F, portanto o sistema hexadecimal ser formato por 16 smbolos alfanumricos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F. Exemplo resolvido: A representao em forma polinomial do nmero hexadecimal A1D :

012 16Dx16x116x10D1A ++= Os quatro sistemas de numerao apresentados, decimal, binrio, octal e hexadecimal so de uso corrente, por isso convm compreender como nmeros escritos em um sistema podem ser escritos em outro sistema. As converses podem ser divididas em trs tipos:

- Converso de um nmero em uma base qualquer para a decimal; - Converso de um nmero na base decimal em qualquer outra base; - Converso entre nmeros com bases diferentes da decimal.

4.2.6. Converso de um nmero em uma base qualquer para a decimal A tcnica a ser utilizada a mesma para qualquer converso. Dado um nmero em uma base qualquer basta represent-lo na forma polinomial e resolver a equao. Exemplo resolvido: Dado o nmero binrio 1110011, converte-lo para a base decimal: A representao polinomial do nmero dada por

0123456 212120202121211110011 xxxxxxx ++++++= Resolvendo, tem-se: 1110011 = 1x64+1x32+1x16+0x8+0x4+1x2+1x1 = 115 em base decimal, ou seja: a quantidade representada por 115 em algarismos decimais igual a representada em binrio por 1110011. Este procedimento vlido para qualquer converso para a base decimal. NOTA: Todos os nmeros binrios que possuem o bit LSB igual a 1 representam quantidades impares, se for 0 representam quantidades pares. Esta peculariedade utilizada em procedimentos de testes nos sistemas de automao. 4.2.7. Converso de um nmero na base decimal para qualquer outra base


A converso de um nmero decimal para outra base segue a idia de criao de conjuntos onde cada conjunto contm uma quantidade de unidades igual a base numrica, ou seja, a idia bsica verificar quantas vezes a base numrica cabe no nmero a ser convertido. Na prtica esse procedimento feito por divises sucessivas, visto que estas divises representam justamente a idia dos conjuntos citados acima. Exemplo resolvido: Converter o nmero decimal 21 para o sistema de numerao binrio 21 : 2 1 10 : 2 LSB 0 5 : 2 1 2 : 2 1 1 : 2 MSB 1 0 O nmero 21 na base 10 igual ao nmero binrio 11101. O mesmo procedimento pode ser utilizado para qualquer base. 4.2.8. Converso da base binria para octal e hexadecimal e vice-versa As nicas converses de base que no envolvem a base decimal de interesse so as da base binria para octal e vice-versa. Esta converso muito simples e baseada na tabela abaixo. Notar que para a base octal so sempre tomados grupos de trs dgitos binrios e para a base hexadecimal so grupos de quatro dgitos binrios. A converso feita efetuando esta diviso em grupos, comeando da direita para a esquerda e convertendo cada grupo em separado. Caso o ltimo grupo da esquerda no fique completo basta complet-lo com zeros esquerda.

CONVERSO DE VALORES DA BASE BINRIA PARA A OCTAL E VICE VERSA

BINRIO OCTAL 000 0 001 1 010 2


Exemplo resolvido:

- Converter o nmero binrio 1110011 para octal.

Divide-se o nmero em blocos de trs dgitos, comeando da direita Bloco 1: 82 3011 = Bloco 2: 82 6110 = Bloco 3: 82 1001 = Assim, 82 1631110011 = A converso para a base hexadecimal segue o mesmo princpio, apenas que so tomados grupos de 4 dgitos binrios ao invs de trs. Tomando o mesmo nmero binrio do exemplo anterior, 1110011, divide-se assim: Bloco 1: 162 30011 = Bloco 2: 162 70111 = E, conclui-se que: 162 731110011 = Nota: para a base 16 convencionou-se representar os nmeros sem o indicativo da base, porm com um H maisculo a direita. O nmero H737316 = A converso inversa segue o mesmo princpio. Cada digito das bases octal ou hexadecimal convertido em trs ou quatro dgitos binrios. Exemplo resolvido: Converter o nmero octal 523 para o binrio.

Bloco 1: 28 0113 = Bloco 2: 28 0102 = Bloco 3: 28 1015 = E o nmero binrio fica assim: 2101010011 Para o hexadecimal o procedimento o mesmo.

011 3 100 4 101 5 110 6 111 7


4.2.9. Exerccios 1. Converter os nmeros seguintes da base 10 para a base 2 e 16: 10 25 33 33 5575 2. Converter os nmeros seguintes da base 2 para a base 10: 1001 11011 10101 10101 110111 3. Converter os nmeros seguintes da base 16 para a base 10: 14H A2H EAFH ABH 1ACH 4. Converter os nmeros seguintes da base 2 para a base 16: 1100111 1110001 1010101 101 1101

5. LGICA MATEMTICA E BINRIA

No h consenso quanto definio da lgica. Alguns autores definem-na como o estudo dos processos vlidos e gerais pelos quais atingimos a verdade, outros como a cincia das leis do pensamento, ou somente como o estudo dos princpios da inferncia vlida. Outros ainda citam lgica como sendo a cincia do raciocnio e do pensamento. Esta pluralidade de definies provm da diversidade de estudos que so abrangidos pela Lgica.

A lgica foi criada por Aristteles, no sculo IV a.C., como uma cincia autnoma que se dedica ao estudo dos atos do pensamento - Conceitos, Juzos, Raciocnios, Demonstraes - do ponto de vista da sua estrutura ou forma lgica, sem ter em conta qualquer contedo material. por esta razo que esta lgica aristotlica se designa tambm por lgica formal.

Em contraposio a este conceito de lgica formal, surgiu outro - o de lgica material - para designar o estudo do raciocnio no que ele depende quanto ao seu contedo ou matria. Esta distino entre lgica formal e lgica material permite perceber que:

- Tendo em conta a sua forma, o raciocnio correto ou incorreto ( vlido ou invlido). Mas se for atendido o fato ao qual o raciocnio se refere, a concluso pode ser verdadeira ou falsa.

5.1. RACIOCNIO

5.1.1. Raciocnio Dedutivo


Deduo um tipo de raciocnio que parte de uma proposio geral (referente a todos os elementos de um conjunto) e conclui outra proposio geral ou particular (referente parte dos elementos de um conjunto), que se apresenta como necessria, ou seja, que deriva logicamente das premissas.

Exemplo: Todo brasileiro sul-americano. Todo paulista brasileiro. Todo paulista sul-americano.

Aristteles chamava o raciocnio dedutivo de silogismo (deduo formal tal que, postas duas premissas, delas, por inferncia, se tira uma terceira, chamada concluso) e o considerava um modelo de rigor lgico. Entretanto, deve-se frisar que a deduo no oferece conhecimento novo, uma vez que a concluso sempre se apresenta como um caso particular da lei geral. A deduo organiza e especifica o conhecimento que j se tem, mas no geradora de conhecimentos novos. Ela tem como ponto de partida o plano do inteligvel, ou seja, da verdade geral, j estabelecida.

5.1.2. Raciocnio Indutivo

Induo o raciocnio que, aps considerar um suficiente nmero de casos particulares, conclui uma verdade geral. A induo, ao contrrio da deduo, parte da experincia sensvel, dos dados particulares.

Exemplo: O cobre condutor de eletricidade, e a prata, e o ouro, e o ferro, e o zinco... Logo, todo metal condutor de eletricidade. importante que a enumerao de dados (que correspondem a tantas experincias feitas) seja suficiente para permitir a passagem do particular para o geral. Entretanto, a induo sempre supe a probabilidade, isto , j que tantos se comportam de tal forma, muito provvel que todos se comportem assim. Em funo desse "salto", h maior possibilidade de erro nos raciocnios indutivos, uma vez que basta encontrar uma exceo para invalidar a regra geral. Por outro lado, esse mesmo "salto", em direo ao provvel que torna possvel a descoberta, a proposta de novos modos de compreender o mundo. Por isso, a induo o tipo de raciocnio mais usado em cincias experimentais.

5.1.3. Raciocnio Analgico

Analogia o raciocnio que se desenvolve a partir da semelhana entre casos particulares. Atravs dele no se chega a uma concluso geral, mas s a outra proposio particular. As analogias podem ser fortes ou fracas, dependendo das semelhanas entre os dois tipos de objetos comparados. Quando a semelhana entre os objetos se manifesta em reas relevantes para o argumento, a analogia tem mais fora do que quando os objetos apresentam semelhanas no relevantes para a concluso. Por exemplo, o fato de uma pessoa ter olhos azuis no justifica que uma minissaia fique bem em outra pessoa de olhos azuis, mas fique bem em algum que no tenha semelhana de idade ou de fsico. Assim, o raciocnio analgico no oferece certeza, mas, to-somente, certa dose de probabilidade. Por outro lado, porque exige um salto muito grande, onde se abre o espao para a inveno, tanto artstica quanto cientfica. Gutenberg inventa a imprensa a


partir da impresso de pegadas deixadas no cho por ps sujos de suco de uva. Fleming inventa a penicilina ao ver que bactrias cultivadas em laboratrio morriam em contato com o bolor que se formara por acaso. Raciocinando analogicamente, supe que bactrias que causavam doenas ao corpo humano tambm pudessem ser destrudas por bolor. Assim, procurando saber como podemos conhecer e o que garante a verdade do conhecimento, percebemos que o homem constri o seu conhecimento de vrios modos, que cada um depende de um tipo de raciocnio diferente e chega a um tipo especfico de verdade, ou seja, a verdade mtica, cientfica, filosfica e artstica so bastante diferentes umas das outras.

5.1.4. Anlise de raciocnio lgico:

Primeira afirmao: Nenhum homem sabe cozinhar. Segunda afirmao: Este cozinheiro homem. Concluso: Este cozinheiro no sabe cozinhar.

Este raciocnio formalmente correto, uma vez que a concluso est corretamente deduzida. Mas a concluso falsa, uma vez que falsa a primeira afirmao (Nenhum homem sabe cozinhar), visto ser de conhecimento pblico que existem homens que sabem cozinhar. Logo: o raciocnio tem validade formal, mas no tem validade material. Portanto: formalmente est tudo correto, porm materialmente a concluso falsa. Assim, a lgica, em determinado momento se dividiu como mostrado na Figura 5.1.

Figura 5.1: Ramos da lgica

Nos sistemas de automao a lgica aplicada deve ser aquela que apresenta resultados materiais corretos, visto que os sistemas de automao so fsicos.

5.2. LGICA FORMAL - PROPOSIES

A lgica formal, cujo desenvolvimento vem desde os mais remotos tempos, est fundamentada nas chamadas proposies. Proposio uma frase que admite apenas uma das seguintes respostas: Verdadeiro (V) ou Falso (F).

Exemplos de proposies:


o A lua o nico satlite do planeta terra (V) o A cidade de Salvador a capital do estado do Amazonas (F) o O numero 712 mpar (F) o Raiz quadrada de dois um nmero irracional (V)

5.2.1. Composio de proposies

possvel construir proposies a partir de proposies j existentes. Este processo conhecido por Composio de Proposies. Suponha as seguintes proposies:

1. A = "Maria tem 23 anos" 2. B = "Maria menor de idade"

Supor que a legislao corrente do pas fictcio em que estas proposies foram enunciadas, uma pessoa considerada de menor idade caso tenha menos que 18 anos, o que faz com que a proposio B seja F, na interpretao da proposio A ser V. A seguir algumas reflexes a respeito destas duas proposies:

1. "Maria no tem 23 anos" (noA) 2. "Maria no menor"(no(B)) 3. "Maria tem 23 anos" e "Maria menor" (A e B) 4. "Maria tem 23 anos" ou "Maria menor" (A ou B) 5. "Maria no tem 23 anos" e "Maria menor" (no(A) e B) 6. "Maria no tem 23 anos" ou "Maria menor" (no(A) ou B) 7. "Maria tem 23 anos" ou "Maria no menor" (A ou no(B)) 8. "Maria tem 23 anos" e "Maria no menor" (A e no(B)) 9. Se "Maria tem 23 anos" ento "Maria menor" (A => B) 10. Se "Maria no tem 23 anos" ento "Maria menor" (no(A) => B) 11. "Maria no tem 23 anos" e "Maria menor" (no(A) e B) 12. "Maria tem 18 anos" equivalente a "Maria no menor" (C no(B))

Notar que, para compor proposies usou-se os smbolos no (negao), e (conjuno), ou (disjuno).

A soluo de problemas lgicos se d atravs da determinao de quais so as proposies presentes no mesmo e a construo da tabela verdade para a situao proposta. Esta tabela verdade ser ento utilizada para avaliar qual a resposta correta ou que atende as determinaes do problema.

Por exemplo, considere o seguinte problema: Sabendo da existncia de trs camisas Ca, Cb e Cc e que elas tem uma das seguintes cores: verde, branco e azul, atribua uma cor a cada uma delas de acordo com as afirmaes a seguir. Ateno: apenas uma das afirmaes pode ser considerada verdadeira.

Afirmaes: a) Ca verde; b) Cb no verde; c) Cc no azul;


Distribuio das cores Avaliao das alternativas

Ca Cb Cc Afirmativa a Afirmativa b Afirmativa cVerde Branco Azul V V F Verde Azul Branco V V V Branco Verde Azul F F F Branco Azul Verde F V V Azul Verde Branco F F V Azul Branco Verde F V V

Na primeira parte desta tabela (trs colunas esquerda) esto listadas todas as possibilidades de atribuio de cores s camisas. Nas outras trs colunas, a distribuio daquela linha foi confrontada com as sentenas das afirmativas a, b e c para classific-las como verdadeiras ou falsas. Um vez feito isto, note que a definio da questo prev que a resposta correta dada pela distribuio de cores que faz com que apenas uma das alternativas seja verdade. Isto acontece apenas na quinta distribuio (Azul, Verde e Branco) que , ento, considerada a alternativa correta para a soluo do problema.

5.3. LGICA DIGITAL

A lgica digital pertence ao ramo da lgica que deve satisfazer condies materiais, portanto, deve apresentar resultados consistentes com o meio fsico.

Ao contrrio da lgica formal, a lgica digital pode ser implementada fisicamente de vrias maneiras: com chaves mecnicas, com circuitos eletrnicos ou software utilizando computadores ou controladores lgicos programveis (CLPs). Na seqncia as trs formas sero mostradas paralelamente com nfase maior na parte de software e CLPs.

A lgica digital compreende os conceitos da lgica formal aplicados a sistemas de automao. Esta lgica baseada em um postulado clssico, que pode ser enunciado da seguinte maneira:

Qualquer evento s pode ser verdadeiro ou falso.

Se for verdadeiro no pode ser falso e vice-versa. Tambm no pode ser verdadeiro e/ou falso ao mesmo tempo.

Os sistemas lgicos so estudados pela lgebra de chaveamentos, um ramo da lgebra moderna ou lgebra de Boole, conceituada pelo matemtico ingls George Boole (1815 - 1864). Boole construiu sua lgica a partir de smbolos, representando as expresses por letras e ligando-as atravs de conectivos.

A lgebra de Boole trabalha com apenas duas grandezas: falso ou verdadeiro. As duas grandezas so representadas por 0 e 1. Em geral, 0 indica falso e 1 indica verdadeiro, porm existe a lgica inversa em que 0 indica verdadeira e 1 indica falso. Fisicamente, esses dois estados lgicos podem ser representados por:


- Chaves mecnicas: aberta = falso e fechada = verdadeira ou vice-versa; - 2 nveis de tenso: um representa verdadeiro e outro falso; - Qualquer outro sistema representado por dois estados diferentes.

5.3.1. Operadores lgicos

Por volta de 1850, o matemtico ingls George Boole props atravs da publicao do trabalho intitulado An investigation of the laws of thought, numa notao numrica e algbrica, aquilo que at aquele momento somente era tratado de modo discursivo: a lgica.

Somente em 1938, essa lgebra passou a ser utilizada na anlise de circuitos com rels, na rea de telefonia por Claude Shannon. A lgebra de Boole caracterizada por uma estrutura muito simples, que consiste em atribuir o valor 1 a uma proposio verdadeira e o valor 0, a uma proposio falsa. Aplicando-se esse conceito a um circuito eltrico por exemplo, pode-se associar:

Tabela 5.1: Nveis lgicos

Nvel lgico 0 Nvel lgico 1 aberto fechado sem tenso com tenso desligado ligado apagado aceso

Quando ocorre uma associao desse tipo, com a tenso ou corrente associada ao valor 1, maior que a associada ao valor zero, dizemos que a lgica positiva. Em caso contrrio, temos lgica negativa.

5.3.2. Variveis e funes booleanas Qualquer sistema digital definido por uma srie de variveis e funes booleanas, que correspondem as suas sadas e entradas. Essas variveis so indicadas utilizando-se letras do alfabeto (A,B,C.....) e admitem somente os dois valores binrios 0 e 1. As variveis que correspondem s sadas do sistema so uma conseqncia ou funo das entradas.

Funes booleanas E, OU e NO Todas as complexas operaes de um sistema digital acabam sendo combinaes de simples operaes aritmticas e lgicas bsicas, como soma, complementao, comparao, movimentao de bits. Estas operaes so fisicamente realizadas por


circuitos eletrnicos, chamados circuitos lgicos, constitudos de portas lgicas e outros dispositivos. As trs funes bsicas conhecidas como E(AND),OR(OU) e NO(NOT) sero apresentadas a seguir atravs da anlise de um circuito eltrico bastante simples. Convm lembrar que toda a eletrnica digital est baseada nas trs funes bsicas: E, OU e NO. Todas as outras funes so, na verdade, composies baseadas nessas trs.

Funo lgica E(AND)

No circuito a lmpada acende quando a chave A e a chave B estiverem fechadas.

Figura 5.1: Funo lgica E com chaves mecnicas

Tabela de combinaes ou tabela verdade

Uma tabela de combinaes ou tabela verdade um quadro onde todas as situaes possveis so analisadas. O nmero de combinaes possveis igual a 2n onde n igual ao nmero de entradas(variveis de entrada) do sistema analisado. Considerando o circuito analisado, suponha as seguintes situaes possveis, associadas aos valores binrios 0 e 1.

Chave aberta = 0 lmpada apagada = 0 Chave fechada = 1 lmpada acesa = 1

A tabela verdade do circuito eltrico mostrado, fica apresentada da seguinte maneira:

Tabela 5.2.: Tabela verdade da funo lgica E (aberta/fechada)

A tabela verdade montada com valores binrios representa genericamente a funo E associada s situaes possveis do sistema em estudo.

Chave A Chave B lmpada aberta aberta apagada aberta Fechada apagada fechada aberta apagada fechada fechada acesa


Tabela 5.3.: Tabela verdade da funo lgica E (0/1)

A B S 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

Dizemos que a funo E(AND) realiza a operao de multiplicao lgica das variveis de entrada. A expresso algbrica para a funo, considerando duas variveis A e B escrita como: S=(A.B). O operador lgico representado pelo smbolo (.) deve ser lido como (e).

Porta lgica E Nota: A simbologia utilizada pode parecer estranha, no entanto, trata-se dos modelos aprovados pela norma ANSI/IEEE std 91-1984 e IEC Publication 617-12. conveniente deixar de utilizar a antiga simbologia. A porta lgica o sistema fsico que realiza a operao dada pela funo lgica, sendo representada por um bloco. A Figura 2.2 pode-se ver o smbolo utilizado para a representao da porta lgica E e sua expresso algbrica. Esta uma montagem em forma em forma de circuito eletrnico. Existem vrios circuitos integrados que possuem internamente as portas lgicas E.

funo lgica porta lgica expresso algbrica E(AND)

S = A.B

Figura 5.2: Porta lgica E

Esta funo pode ter quantas entradas forem necessrias (2, 3, 4, 5, etc). Independente do nmero de entradas vale a definio seguinte: Definio clssica da funo E: Esta funo somente ter como resultado 1 se todas as entradas forem 1. Basta que uma das entradas seja 0 para que a sada tambm seja 0. Funo OU(OR)

A &B

S


No circuito apresentado abaixo, a lmpada acende quando a chave A ou a chave B ou ambas estiverem fechadas.

Figura 5.5: Funo lgica OU com chaves mecnicas

A tabela verdade para o circuito da porta lgica OU mostrada a seguir:

Tabela 5.4.: Tabela verdade da funo lgica OU

Dizemos que a funo OU(OR) realiza a operao de adio lgica das variveis de entrada. A expresso algbrica para a funo, considerando duas variveis A e B escrita como: S=(A+B). O operador lgico representado pelo smbolo (+) deve ser lido como (ou).

funo lgica porta lgica expresso algbrica OU(OR)

S=A+B

Figura 5.6: Porta lgica OU

Esta funo pode ter quantas entradas forem necessrias (2, 3, 4, 5, etc). Independente do nmero de entradas vale a definio seguinte:

A B S 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

A > 1B

S


Definio clssica da funo OU: Esta funo somente ter como resultado 0 se todas as entradas forem 0. Basta que uma das entradas seja 1 para que a sada tambm seja 1. Funo NO (NOT)

No circuito apresentado a abaixo a lmpada acende somente quando a chave A estiver desligada.

Figura 5.9: Funo lgica NO com chaves mecnicas

Nota: O resistor R colocado no circuito para evitar um curto circuito. No tem ao

A tabela verdade para o circuito da porta lgica OU mostrada a seguir:

Tabela 5.5.: Tabela verdade da funo lgica NO

A S 0 1 1 0

Dizemos que a funo NO(NOT) realiza a operao de inverso ou complementao lgica da varivel de entrada. A expresso algbrica para a funo, considerando a

varivel A escrita como: = AS O operador lgico representado pelo smbolo ( --)

deve ser lido como (NO),ou simplesmente complemento.

funo lgica porta lgica expresso

algbrica No (NOT)

= AS

Figura 5.10: Porta lgica NO

A1

S


Algumas construes baseadas nas trs funes bsicas apresentadas passaram a ter uma grande utilizao prtica, a tal ponto de receberem nomes e smbolos especficos. As principais funes derivadas das bsicas so as seguintes: Esta funo s pode ter uma entrada. No existe a funo NO com mais de uma entrada. Funo No E (NAND):


algbrica No E (NAND)

= B.AS

Figura 5.13: Porta lgica NO E (NAND)

A funo NO E(NAND) corresponde ao complemento da funo E, cuja tabela verdade apresentada a seguir:

Tabela 5.6.: Tabela verdade da funo lgica NO E

A B S 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0

A &B

S


A funo lgica NO E tambm obtida atravs do circuito equivalente apresentado a seguir:

Figura 5.14: Porta lgica NO E utilizando E e NO

Esta funo pode ter quantas entradas forem necessrias (2, 3, 4, 5, etc). Independente do nmero de entradas vale a definio seguinte: Definio clssica da funo NO E: Esta funo somente ter como resultado 0 se todas as entradas forem 1. Basta que uma das entradas seja 0 para que a sada seja 1. Funo No Ou (NOR): Outro arranjo bem conhecido a funo No OU (NOR), cuja tabela verdade :

Tabela 5.7.: Tabela verdade da funo lgica NO OU

A B S 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0

Seu smbolo e sua expresso lgica so:


algbrica No OU (NOR)

+= BAS

Figura 5.17: Porta lgica NO OU (NOR)

A funo lgica NO OU tambm obtida atravs do circuito equivalente

apresentado a seguir:

A &B

1S

A > 1B

S

A > 1B


Figura 5.18: Porta lgica NO OU utilizando OU e NO Esta funo pode ter quantas entradas forem necessrias (2, 3, 4, 5, etc). Independente do nmero de entradas vale a definio seguinte: Definio clssica da funo NO OU: Esta funo somente ter como resultado 1 se todas as entradas forem 0. Basta que uma das entradas seja 1 para que a sada seja 0. Funo OU Exclusivo (XOR: Esta funo de suma importncia dentro do processamento matemtica digital. A tabela verdade a seguinte:

Tabela 5.8.: Tabela verdade da funo lgica OU Exclusivo

A B S 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0

Notar que s tem-se 1 na sada se as duas entradas forem diferentes entre si. Entradas iguais produzem 0 na sada. A simbologia e a funo lgica esto apresentados abaixo:


algbrica

OU Exclusivo(XOR)

BAS =

Figura 5.20: Porta lgica OU Exclusivo (XOR)

A = 1B

S


A importncia desta funo est no fato de que ela representa a soma binria de nmeros. Analise a tabela verdade e note que o resultado a soma das duas entradas. No caso das duas entradas serem 1, a sada ser 0 com transporte (carry) de 1. Esta funo s pode ter 2 entradas. No existe o OU Exclusivo para mais de duas entradas. Definio clssica da funo OU Exclusivo: Esta funo ter como resultado 1 se as duas entradas apresentarem valores diferentes. Se as duas entradas forem iguais o resultado ser 0. Funo Coincidncia (XNOR): A ltima funo de uso consagrado a Coincidncia (XNOR), cuja tabela verdade :

Tabela 5.9.: Tabela verdade da funo lgica Coincidncia

A B S 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1

Observar que esta funo o complemento da funo XOR.

A simbologia e a funo lgica esto apresentados abaixo:


algbrica

Coincidncia(XNOR)

= BAS

Figura 5.23: Porta lgica Coincidncia (XNOR)

A funo coincidncia pode ser utilizada para comparar duas entradas: caso as duas entradas sejam iguais a sada ser 1. Esta funo s pode ter 2 entradas. No existe a funo coincidncia para mais de duas entradas.

A = 1B

S


Definio clssica da funo Coincidncia: Esta funo ter como resultado 1 se as duas entradas tiverem o mesmo valor. Do contrrio ser 0.

A tabela seguinte um resumo geral das funes lgicas.

Tabela 5.10: Resumo geral das funes lgicas

Exemplo resolvido: Encontrar a funo lgica realizada pelo circuito abaixo. Depois apresentar o software de CLP e de computador que realiza a mesma funo.


Figura 5.26a: Soluo de problema com funes lgicas

O procedimento para buscar a funo lgica de um circuito consiste em analisar o circuito parte a parte. No circuito, quando as entradas A e B passam pela porta E obtm-se como resultado A.B. Passando pela outra porta E obtm-se A.C. Observe o circuito j com esses passos aplicados.

Figura 5.26b: Exerccio com funes lgicas

O prximo passo a passagem dos dois resultados intermedirios, A.B e A.C pela porta No OU. Nesta etapa j resultado final. O mesmo procedimento pode ser utilizado para qualquer circuito combinacional.

Figura 5.26c: Exerccio com funes lgicas

A funo lgica do circuito += )C.A()B.A(S

&

A &B

C

> 1

&

AA.B

A.C

&B

C

> 1

&

AA.B

A.C

S= A.B+ A.C

&B

C

> 1


5.3.3. Exerccios

Encontre a funo lgica realizada pelos circuitos abaixo depois faa um programa de CLP e um de computador que realiza a mesma funo lgica:

1.

2.

5.3.4. Equivalncia de funes lgicas

Duas funes Booleanas so equivalentes se - e somente se - para a mesma entrada, produzirem iguais valores de sada . Portanto, duas funes lgicas equivalentes tem a mesma tabela verdade. Exerccios: Verifique se as funes lgicas a seguir representam funes equivalentes:

A lgebra de Boole possui um conjunto de propriedades, que so os postulados e teoremas fundamentais. A tabela abaixo apresenta as propriedades fundamentais. X, Y e Z so variveis booleanas.

> 1

A &B > 1

S

1S

> 1

A

&&

C

B

= 1S

1S


5.3.5. Propriedades da lgebra de boole

ITEM PROPRIEDADE VERSO OU VERSO E 01 Reflexo X+X=X X.X=X 02 Identidade X+0=X X.1=X 03 Elemento Nulo X+1=1 X.0=0 04 Complemento 1XX =+ 0X.X = 05 Involuo

XX =

XX =

06 Comutativa X+Y = Y+X X.Y=Y.X 07 Associativa (X+Y)+Z=X+(Y+Z) (X.Y).Z=X.(Y.Z) 08 Distributiva X+Y.Z=(X+Y).(X+Z) X.(Y+Z)=X.Y+X.Z 09 Absoro 1 X+X.Y=X X.(X+Y)=X 10 Absoro 2 YXY.XX +=+ Y.X)YX.(X =+ 11 De Morgan =+ Y.XYX += YXY.X

Com base nas propriedades possvel simplificar funes lgicas. O objetivo da simplificao a obteno de circuitos mais simples e mais baratos.

Exemplo resolvido:

Simplifique a seguinte expresso:

A funo XOR possui algumas propriedades fundamentais, prpria dela mesma, conforme mostrado abaixo.

5.3.6. Propriedades da funo exclusive or (xor)

5.3.7. Funes lgicas utilizando no e e no ou


Usando as propriedades apresentadas, todo e qualquer circuito pode ser representado usando exclusivamente a funo NO E ou a funo NO OU.

H neste caso uma razo maior que a comodidade ou a aparente dificuldade: a razo econmica. por diversas razes construtivas, fica mais barato construir todos os circuitos de um computador usando apenas um nico tipo de circuito. aceitando essa afirmao, vamos enfrentar a tarefa de representar os nossos circuitos j conhecidos usando apenas funes NO E ou os NO OU.

a) Circuito inversor

Observe abaixo como construir um inversor utilizando apenas um No OU.

Figura 5.28: Construo de porta No Ou

5.3.8. Exerccios:

1. Realize a porta lgica E, utilizando somente o No E e o No OU.

2. Realize a porta lgica OU, utilizando somente o No E e o No OU.

3. Realize a porta lgica OU Exclusivo, utilizando somente o No E e o No OU.

4. Realize a porta lgica Coincidncia, utilizando somente o No E e o No OU.

5. Simplifique as funes lgicas apresentadas a seguir:

1.1. )..(.).(______

BABABAF += 1.2. )()...(

______AACCBAF ++=

1.3. )).(.(___

BAABAF +=

6. Construa os circuitos que realizam as funes lgicas do exerccio 5, de duas maneiras: como elas so apresentadas e aps as simplificaes. Depois faa o programa de CLP e de computador para realizar as mesmas funes. 7. Um sistema industrial composto de 3 motores eltricos, M1, M2 e M3. Estes motores devem sempre ser ligados na seguinte ordem: M1 M2 M3. Ou seja, M2, s pode ligar se M1 estiver ligado. M3 s liga se M1 e M2 estiverem ligados. No

1.4. ACCBAAF )].().([___+++=

1.5. CBACBACBACBAF ........________________________ +++=

1.6. )]1).(()1.().[(______ +++++= DDCABBAF

A > 1B


desligamento os 3 desligam juntos. Projete um circuito lgico de comando para comandar esses motores. 8. Uma mquina automtica para fazer caf realiza a mistura de gua, p de caf, acar e leite na seguinte ordem: p de caf gua acar e leite juntos. Projete um controle automtico para realizar esta funo. 9. No exerccio anterior, suponha que o acar deva ser colocado antes do leite. Faa as alteraes necessrias para que isso ocorra. 10. Anlise o funcionamento do circuito abaixo. Sugira simplificaes

5.4. FORMAS CANNICAS

Formas cannicas so formas padronizadas de apresentao das funes lgicas

Os circuitos lgicos realizam funes de grande complexidade, cuja representao geralmente no bvia. O processo para realizao de uma funo atravs de um circuito comea na descrio verbal do circuito (descrio do comportamento de suas possveis sadas, em funo das diversas combinaes possveis de seus sinais de entrada), a partir do que possvel montar sua tabela verdade.

5.4.1. Exerccios:

1. Considere um circuito eltrico composto de uma fonte de energia comercial e um interruptor (nossas entradas ) e uma lmpada (nossa sada). A lmpada acender se - e somente se - a) houver energia disponvel (se no estiver "faltando luz") e b) o interruptor estiver ligado. Elabore a tabela verdade que representa esse circuito lgico. 2. Considere um sistema composto de duas caixas d'gua (uma superior e uma cisterna). A cisterna alimentada pela entrada de gua da "rua", via empresa distribuidora. A caixa superior serve para distribuir a gua, por gravidade, em todo o prdio: bicas, chuveiros, descargas sanitrias, circuitos anti-incndio, etc, com a gua sendo impulsionada por uma bomba hidrulica atravs de uma tubulao que liga a cisterna caixa superior. Considerando que a bomba queimar se for acionada sem haver gua no circuito hidrulico, projete um circuito lgico para acionar a bomba sempre que a caixa superior estiver vazia, desde que tenha gua na cisterna. 3. Considere um circuito eltrico composto de uma fonte de energia comercial , uma alimentao auxiliar (um gerador e um no-break, com bateria de acumulao) e um interruptor (as entradas ) e um sistema de computadores (a sada). O computador poder operar se: a) houver energia disponvel (se no estiver "faltando luz") em um dos circuitos de alimentao e b) o interruptor estiver ligado. Elabore a tabela verdade que representa esse circuito lgico.


5.4.2. Representao Cannica

A partir da tabela verdade, possvel chegar expresso que representa o comportamento do circuito, e em seguida construir o circuito, usando as portas lgicas j estudadas. O processo de elaborao da expresso usa as chamadas formas cannicas, que consistem em regras para representar as condies de entrada que:

a) produziro sada 1 (e portanto as demais condies produziro sada 0) ou alternativamente,

b) produziro sada 0 (e portanto as demais condies produziro sada 1).

So portanto duas as formas cannicas: uma representa as condies que produzem sada 1 (SOMA DOS MINITERMOS) , a outra representa as condies que produziro sada 0 (PRODUTO DOS MAXITERMOS). Essas formas so alternativas, isto , a expresso poder ser encontrada aplicando-se alternativamente UMA ou OUTRA das formas.

MINITERMO - so termos somente com AND (termos PRODUTO)

MAXITERMO - so termos somente com OR (termos SOMA).

SOMA DOS MINITERMOS

produzida construindo:

- um termo (uma sub-expresso) para cada linha da tabela verdade (que representa uma combinao de valores de entrada) em que a sada 1,

- cada um desses termos formado pelo PRODUTO (FUNO AND) das variveis de entrada, sendo que:

------ quando a varivel for 1, mantenha;

------ quando a varivel for 0, complemente-a (funo NOT).

- a funo booleana ser obtida unindo-se os termos PRODUTO (ou minitermos) por uma porta OR (ou seja, "forando-se" a sada 1 caso qualquer minitermo resulte no valor 1).

Dessa forma, ligando os termos-produto (tambm chamados minitermos) pela porta OR, caso QUALQUER UM dos minitermos seja 1 (portanto, caso qualquer uma das condies de valores de entrada que produz sada 1se verifique), a sada pela porta OR ser tambm 1. Ou seja, basta que se verifique qualquer uma das alternativas de valores de entrada expressos em um dos minitermos, e a sada ser tambm 1, forada pelo OR. Caso nenhuma dessas alternativas se verifique, produz-se a sada 0. Exemplo resolvido:


PRODUTO DOS MAXITERMOS produzida construindo:

- um termo (uma sub-expresso) para cada linha da tabela verdade (que representa uma combinao de valores de entrada) em que a sada 0,

- cada um desses termos formado pela SOMA (FUNO OR) das variveis de entrada, sendo que:

------ quando a varivel for 0, mantenha;

------ quando a varivel for 1, complemente-a (funo NOT).

- a funo booleana ser obtida unindo-se os termos SOMA (ou maxitermos) por uma porta AND (ou seja, "forando-se" a sada 0 caso qualquer minitermo resulte no valor 0).

Dessa forma, ligando os termos-soma (tambm chamados maxitermos) pela porta AND, caso QUALQUER UM dos minitermos seja 0 (portanto, caso qualquer uma das condies de valores de entrada que produz sada 0 se verifique), a sada pela porta AND ser tambm 0. Ou seja, basta que se verifique qualquer uma das alternativas de valores de entrada 0 expressos em um dos maxitermos, e a sada ser tambm 0, forada pelo AND. Caso nenhuma dessas alternativas se verifique, produz-se a sada 1.

Exemplo resolvido:


O mesmo comportamento (a mesma tabela verdade) pode ser igualmente

representada por qualquer das formas cannicas.

Exemplo resolvido:

Se ambas as formas cannicas produzem expresses equivalentes, como escolher qual a representao a utilizar? Escolha a que resultar em menor nmero de termos, produzindo uma expresso mais simples. Por esse mtodo, pode-se encontrar a expresso que represente qualquer tabela verdade. Aps se encontrar uma expresso que represente o comportamento esperado, possvel que no seja uma expresso simples que possa ser construda com poucas portas lgicas. Antes de projetar o circuito, til SIMPLIFICAR a expresso, de forma a possibilitar construir um circuito mais simples e portanto mais barato. 5.4.3. Exerccios: Represente as tabelas verdade abaixo em formas cannicas de Maxitermos e de Minitermos. Aps faa as simplificaes possveis e construa o circuito lgico e o programa de CLP e de computador. 5.5. CIRCUITOS ESPECIAIS REALIZADOS COM DISPOSITIVOS DIGITAIS

A B C F 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0

Rua Princesa Isabel, 129 - 89160-000

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Automação Industrial - Parte 1