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Autor Elizabete Lorena Peruzzo Padilha
Disciplina/Área Matemática
Escola de implementação do
Projeto e sua localização
Colégio Estadual Santa Bárbara. Avenida Bento Munhoz da Rocha Neto, s/nº. Centro.
Município da escola Bituruna
Núcleo Regional de Educação União da Vitória
Professor Orientador Profª Ms. Joseli Almeida Camargo
Instituição de Ensino Superior Universidade Estadual de Ponta Grossa - UEPG
Relação Interdisciplinar -------------------
Resumo
Partimos do pressuposto que o aluno faz parte do processo de ensino e aprendizagem, no entanto muitas vezes a metodologia utilizada pelos professores afasta o aluno do pensar matematicamente, levando-os a desmotivação no aprendizado da matemática. Desta forma, o presente material tem por objetivo refletir sobre encaminhamentos metodológicos que contribuam para reverter a situação de rejeição que os alunos desenvolvem pelo estudo da matemática. Para isso propomos uma sequência didática, abordando conteúdos matemáticos considerados de grande dificuldade pelos alunos do 9° ano do Ensino Fundamental. O trabalho em grupo será priorizado possibilitando espaços para discussão entre professor e aluno, aluno e aluno.
Palavras-chave Matemática; Rejeição e causas; Ensino e aprendizagem
Formato do Material Didático Unidade Didática
Público Alvo
Alunos do 9º Ano do Ensino Fundamental.
Título:Rejeição pela Matemática: um desafio a ser vencido.
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE PONTA GROSSA – UEPG
PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE
SECRETARIA ESTADUAL DE EDUCAÇÃO DO PARANÁ
ELIZABETE LORENA PERUZZO PADILHA
REJEIÇÃO PELA MATEMÁTICA: UM DESAFIO A SER VENCIDO
PONTA GROSSA
2012
ELIZABETE LORENA PERUZZO PADILHA
REJEIÇÃO PELA MATEMÁTICA: UM DESAFIO A SER VENCIDO
Material Didático-Pedagógico, atividade prevista no Plano Integrado de Formação Continuada – 2012 do Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE. Universidade Estadual de Ponta Grossa – UEPG Orientadora: Profª MS. Joseli Almeida Camargo
PONTA GROSSA
2012
1. APRESENTAÇÃO
O presente trabalho, organizado na forma de unidade pedagógica, busca
maneiras diversificadas e significativas que motivem o aluno para a aprendizagem
matemática.
A descontextualização 1da matemática com a realidade e a metodologia
utilizada por muitos professores, que não atende às expectativas do aluno, são
alguns fatores que podem contribuir para a desmotivação dos alunos. Apresentar
alguns exemplos de utilização prática dos conteúdos que estão sendo trabalhados, é
uma forma de trabalhar que contribui para despertar a curiosidade dos alunos, que
têm entre suas principais reclamações o fato de que, segundo eles, "não entendem
matemática porque não tem nada que se utilize na prática" (fala de um aluno de 9°
ano).
Acreditamos que partir das experiências do aluno e de seu conhecimento
prévio, ampliando as possibilidades de uso prático cotidiano dos diferentes conceitos
e conteúdos matemáticos, seja de extrema relevância para uma aprendizagem
significativa e motivadora.
O fato é que ensinar Matemática não tem sido tarefa fácil. O grande desafio
da escola e educadores é fazer com que os alunos percebam-se parte do processo
de ensino e aprendizagem como sujeito e não um mero receptor. Com esse objetivo
Borin (1998) propõem que seja utilizada a metodologia resolução de problemas:
" Essa metodologia representa, sua essência, uma mudança de postura em relação ao que é ensinar matemática, ou seja, ao adotá- la, o professor será um espectador do processo de construção do saber pelo seu aluno, e só irá interferir ao final do mesmo, quando isso se fizer necessário através de questionamentos, por exemplo, que levem os alunos a mudanças de hipóteses, apresentando situações que forcem a reflexão ou para a socialização das descobertas dos grupos, mas nunca para dar a resposta certa. Ao aluno de acordo com essa visão, caberá o papel daquele que busca e constrói o seu saber através de análise das situações que se apresentam no decorrer do processo BORIN, 1998,p.10-11). "
1 Atualmente o ensino da Matemática se apresenta descontextualizado, inflexível e imutável, sendo produto de
mentes privilegiadas. O aluno é, muitas vezes, um mero expectador e não um sujeito partícipe, sendo a maior
preocupação dos professores cumprirem o programa. Os conteúdos e a metodologia não se articulam com os
objetivos de um ensino que sirva à inserção social das crianças, ao desenvolvimento do seu potencial, de sua
expressão e interação com o meio. (MACHADO, 1994, p. 75)
Cabe à escola a função de sistematizar os conceitos matemáticos que o
aluno produziu ao longo de sua vivência de forma empírica, garantindo a evolução
cognitiva e desenvolvimento da aprendizagem. Através de tentativa e erro, o aluno
poderá se dedicar consciente de que deve persistir, levantando diferentes hipóteses
para que sua aprendizagem seja realmente construída.
Diante do exposto, as aulas de Matemática devem ser consideradas como
situações de aprendizagem, de mediação, valorizando o trabalho dos alunos na
apropriação do conhecimento, o qual pode ser realizado de forma individual ou
coletiva, sempre com a orientação/mediação do professor, tornando-as desafiadoras
e instigantes.
Ao lançar o desafio para a turma, o professor deverá ousar e buscar animar a
turma, convidando os alunos a pensar, explorar, utilizar conhecimentos adquiridos e
a testar capacidades para realização das tarefas que tem em mãos. O intuito dessas
ações é motivá-los na interação com os colegas.
A questão que surge é: Será que os alunos apenas rejeitam a matemática ou
não estão vendo significado para sua aprendizagem?
O professor tem que refletir sobre sua prática, tendo em vista que “Quem
ensina, ensina algo a alguém. O ensino se caracteriza, portanto, como uma ação
que se articula à aprendizagem.”(RIOS, 2010, p. 53). Cabe destacar que no
processo de aprendizagem, o aluno deve querer aprender, o que só fará a partir do
momento que entender a importância e o significado da matemática em nosso
cotidiano.
Com este trabalho, procuramos analisar diferentes encaminhamentos
metodológicos que possam influenciar na aprendizagem significativa de matemática
com um grupo de alunos do 9º Ano . Buscamos enfatizar que o trabalho coletivo
auxilia na aprendizagem da disciplina e destacamos a importância da percepção de
que o erro faz parte no processo evolutivo da aprendizagem, levando à indagações
e novas perspectivas de acerto.
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
O ensino de matemática vem passando por uma grande transformação,
quadro natural diante das mudanças provocadas no mundo, com uso de novas
tecnologias e mudança nas características do aluno, pois muitos passaram a ter
acesso a essas tecnologias. O trabalho com a disciplina de matemática, portanto,
deve acompanhar essa nova realidade, deixando métodos tradicionais de lado.
Os meios de observação, de coleta de dados e de processamento desses
dados, que são essenciais no trabalho com a matemática , mudaram
profundamente. Não que se tenha relaxado o rigor, mas, sem dúvida o rigor
científico hoje é de outra natureza. (AMBRÓSIO, p. 58,1996)
Nas aulas de Matemática, não temos mais espaço para o trabalho com um
conhecimento pronto, onde o aluno não precise raciocinar, apenas seguir o modelo.
Devemos propiciar a construção do conhecimento pelo aluno, dando significado aos
conteúdos, que têm muitos de seus conceitos e princípios desenvolvidos
cotidianamente pelos alunos, sem que ele perceba essa relação. Nesse sentido
TONON (2004) afirma que:
" a construção do conhecimento não se limita a um simples repasse e
conhecimentos acumulados na mente ou em livros. É preciso conhecer o
aluno, tentar descobrir suas intenções e expectativas para construir um
conhecimento cativante e promissor ". (TONON, p. 26, 2004)
Incentivar os alunos para a aprendizagem matemática, no entanto, não está
sendo uma tarefa fácil, o que percebemos é que, a maioria deles encontram- se
desmotivados para aprender, é como se a escola tivesse perdido o sentido, a
aprendizagem do conhecimento cientificamente construído parece não ser mais
“necessário” diante de tantas facilidades que a modernização oferece. Esse parece
ser um grande desafio não apenas na disciplina matemática.
Diante do exposto, concordamos com Ambrósio, ao afirmar que "a escola não
se justifica pela apresentação de conhecimento obsoleto e ultrapassado e muitas
vezes morto." (AMBRÓSIO, p. 80, 1996)
Alguns dos problemas na educação escolar são destacados por Vasconcellos
(2001), ao analisar o posicionamento do aluno em relação à escola, dentre eles a
falta de interesse, questão do dever x querer aprender; falta de compreensão do
significado da escola e das matérias para a sua vida; o aluno não vê sentido naquilo
que faz; falta de compromisso: o aluno está na escola por pressão da família e da
sociedade.
Ao professor cabe re-significar sua ação, buscando metodologias
diferenciadas para suas aulas, trazendo atividades desafiadoras, motivando os
alunos a interagir com os colegas através de atividades em grupo, onde o aluno terá
espaço para refletir, discutir e construir o conhecimento, confrontando com os
colegas quais maneiras mais eficientes para essa construção. "O conhecimento é
constituído em conjunto, na interação entre duas ou mais pessoas." ( ECHEITA;
MARTÍM, 1995)
Conforme as Diretrizes Curriculares de Matemática pela Educação
Matemática, "almeja-se um ensino que possibilite aos estudantes análises,
discussões, conjecturas, apropriação de conceitos e formulação de idéias."(DCE’s,
p. 48, 2008 )
Para que esse objetivo seja atingido, a postura do professor não pode
continuar sendo de detentor do saber, o centro do processo de ensino-
aprendizagem; deve ser de instigador, mediador do processo de aprendizagem,
fazendo as inferências necessárias para que o aluno tenha evolução no processo de
ensino e aprendizagem, organizando seu planejamento de forma dinâmica.
Segundo Ambrósio, "..o professor não é o sol que ilumina tudo. Sobre muitas coisas
ele sabe bem menos que seus alunos. É importante abrir espaço para que o
conhecimento dos alunos se manifeste." AMBRÓSIO, p. 85 , 1998)
Destacamos que o professor, no desempenho de sua função, deve considerar
o conhecimento prévio do aluno, visto que a matemática está presente em várias
situações cotidianas, que são analisadas, solucionadas pelos alunos, mesmo sem
se dar conta de que são exemplos de situações apresentadas em sala de aula. A
maioria dos alunos não se dá conta de que faz matemática diariamente.
A Formação de um conceito faz-se ao longo do tempo, por meio de muitas
interações, de maneira que os alunos podem fazer com que novas
situações e novos conceitos lhes sejam significativos, aplicando e
adaptando as suas antigas idéias. (CARVALHO, 1994, p. 89)
Salientamos a necessidade de o professor ter claro no desenvolvimento de
suas atividades que, apesar de o aluno utilizar muitos conceitos matemáticos em
seu cotidiano, a Matemática ensinada na escola, como mencionado anteriormente,
faz parte do conhecimento científico sistematizado pela sociedade ao longo do
tempo.
É fundamental considerar a realidade do aluno, seus conhecimentos prévios,
para uma re-significação da aprendizagem; este requer uma evolução, o que será
alcançado com práticas que levem a indagações, análises de situações que
estimulem os alunos a construir conceitos, sistematizando os conhecimentos
prévios, estimulando-os a evoluir, entendendo como a ciência explica os fenômenos
e elementos por ele utilizados cotidianamente. Nesse sentido, concordamos com
Ausubel (1918 - 2008) o qual baseia-se na premissa de que existe uma estrutura na qual
organização e integração de aprendizagem se processa. Para ele, o fator que mais influencia a
aprendizagem é aquilo que o aluno já sabe ou o que pode funcionar como ponto de ancoragem para
as novas idéias. (http://educador.brasilescola.com/trabalho-docente/aprendizagem-significativa.htm)
Como alcançar esses objetivos é nossa preocupação. Acreditamos que o
trabalho coletivo em sala de aula pode ser mais produtivo, pois favorece a troca de
experiências e o debate entre os alunos. Sempre com a mediação do professor, mas
disponibilizando esses momentos em que os alunos podem "pensar" a matemática,
surgindo dúvidas, questões que os estimule a procurar os resultados.
Muitas vezes os alunos não compreendem imediatamente o significado da
Matemática, momento em que os questionamentos sobre o que estão fazendo e os
porquês estão fazendo determinada atividade surgem. Cabe ao professor explicar a
utilização prática dos conteúdos trabalhados, mesmo que em outros momentos.
Num mundo complexo, também se tornam mais complexas as tarefas dos
educadores, que devem direcionar seu planejamento para atender às novas
exigências que a aprendizagem e a formação do educando nos apresentam. Ser
educador nos dias de hoje, é um grande desafio, incentivar, motivar para a
aprendizagem uma questão que assombra a muitos profissionais. Na tentativa de
desenvolver sua função com qualidade, a reflexão sobre a prática docente é cada
vez mais frequente e necessária. Afinal, é o professor que atua no processo de
formação de cidadãos críticos, conscientes que estarão atuando na sociedade, é o
profissional que atua na formação humana. Momentos reservados para pensar em
sua prática, são necessários, quando o professor analisa "Como voltar-se
criticamente para a realidade, como definir os caminhos do conhecimento, da
aprendizagem, em última instância, da construção do humano, de sua afirmação?"
(RIOS, p. 43, 2010)
Nesses momentos de análise, o professor pode redirecionar o planejamento e
realizar a avaliação de seu próprio trabalho, visto que:
Uma reflexão implica sempre uma análise crítica do trabalho que
realizamos. Se estamos fazendo uma reflexão sobre nosso trabalho,
estamos questionando sua validade, o significado que ele tem para nós e
para os sujeitos com quem trabalhamos, e para a comunidade da qual
fazemos parte e que estamos construindo.(RIOS, p. 46, 2010)
O perfil de professor apresentado em nosso trabalho é o que pensamos ser
ideal para atender às novas características dos educandos, no entanto, o grande
desafio ainda permanece: será possível amenizar a rejeição dos alunos pela
Matemática e torná-la instigante à aprendizagem?
Oportunizar o desenvolvimento de trabalhos em grupo dinamiza e estimula a
participação dos alunos, sendo por este motivo, a forma escolhida para o
desenvolvimento de muitas atividades em sala. Segundo Vygotsky (1998), “de fato,
aprendizado e desenvolvimento estão inter-relacionados” (p.110).
Moro (1991) destaca a importância da confrontação de ideias para o
desenvolvimento e para a aprendizagem, diz que para haver aprendizagem e
desenvolvimento, é essencial o confronto de opiniões, o que se efetiva nos
debates em pequenos grupos. Isso leva-nos a compreensão de que o aluno não
aprende apenas com o professor, mas com os colegas através da troca de
experiências proporcionadas pelos trabalhos em grupo.
Nas Diretrizes Curriculares Estaduais para o Ensino de Matemática - DCE´s
(2008), são destacadas as seguintes tendências metodológicas para a educação
Matemática: resolução de problemas; modelagem matemática, mídias
tecnológicas, etnomatemática, história da Matemática e investigação matemática.
Nosso trabalho contempla duas dessas tendências: resolução de problemas e
investigação matemática. Destacamos que, segundo as Diretrizes, ao utilizar
diferentes práticas metodológicas, o professor torna suas aulas mais dinâmicas,
não restringindo o Ensino de Matemática a modelos clássicos, sendo que:
Nenhuma das tendências metodológicas apresentadas nestas Diretrizes esgota todas as possibilidades para realizar com eficácia o complexo processo de ensinar e aprender Matemática, por isso, sempre que possível, o ideal é promover a articulação entre elas. (DCE´s, p.68, 2008)
Assim, cabe ao professor garantir em seu planejamento, os espaços
destinados à discussão, onde os alunos elaboram estratégias, hipóteses e fazem
registros das soluções propostas para diferentes situações propostas. As regras e
os conceitos serão elaborados coletivamente, após a realização das atividades
propostas, as quais serão resolvidas através da investigação matemática.
Concordamos com as DCE´s quanto à afirmativa de que "Na investigação
matemática, o aluno é chamado a agir como um matemático, não apenas porque é
solicitado a propor questões, mas, principalmente, porque formula conjecturas a
respeito do que está investigando." (p. 67)
3. ESTRATÉGIAS DE AÇÃO
A proposta do plano de trabalho está voltada aos alunos do 9° ano do Ensino
Fundamental, os quais terão que levantar estratégias para resolver situações
problemas, sendo que alguns se apresentam de forma investigativa; os conteúdos a
serem abordados são: números inteiros, equação do 1° grau , potenciação e alguns
conceitos básicos da geometria plana, por serem trabalhados no primeiro semestre,
são conteúdos que precisam ser revisados devido as dificuldades que os alunos
apresentam, ao ser trabalhado com situações que envolvam esses conteúdos.. As
tarefas foram elaboradas de modo a permitir ao aluno não apenas fazer o registro
escrito, mas levá-lo a discussão e reflexão, encontrando significado na
aprendizagem.
3.1 Ação 1: ENTREVISTA
Será realizada uma entrevista na turma por amostragem, com quinze alunos que
tenham apresentado diferentes níveis de aprendizagem em matemática . O
professor conduzirá a entrevista individualmente, os questionamentos serão
relacionados ao ensino da matemática, trabalho em grupo, metodologias de ensino.
Com a entrevista pretende-se diagnosticar o pensamento e os anseios dos alunos
em relação a disciplina de Matemática.
Questões para entrevista
1) Você acha importante estudar Matemática? Por quê?
2) Que tipo de aluno você se considera ( motivado, desmotivado, com dificuldades,
interessado, sempre teve facilidade com cálculos) nas aulas de Matemática?
Sempre se considerou assim?
3) Quando a professora passa uma tarefa de Matemática, você tenta fazer, pergunta
se não sabe ou espera para copiar depois que for corrigido?
4) Como você prefere trabalhar na sala de aula: individualmente ou em grupo? Por
quê?
5) Você percebe a Matemática em situações do seu dia a dia? Quais? Ou não
estabelece relação entre o que aprende nas aulas de matemática e o dia a dia?
6) Você lembra de algum episódio que aconteceu na aula de Matemática que você
achou legal? Relate.
7) Você sente algum tipo de dificuldade em Matemática?
8) Você já explicou alguma atividade de Matemática a um colega ou recebeu
explicação dele? Foi fácil? Conseguiu entender? Ou, o colega entendeu? Como
você sabe?
INICIANDO O TRABALHO COM A TURMA...
3.2 Ação 2 : Com essa atividade espera-se que o aluno interaja com a turma e se socialize no grupo.
Dinâmica para divisão em grupo com uso do quebra
cabeça – tangram
Distribuir um envelope para cada aluno,
com cores diferentes. Nele estarão as
peças do tangram, divididas em formas
e cores variadas e as seguintes
informações:
Dentro do envelope tem um objeto
surpresa. Mas, atenção: esperem todos
receberem o envelope para abrir o seu.
De acordo com a cor do envelope,
formem grupos. (Serão 8 componentes
com peças iguais, mas as cores
diferentes);
Quem está com a cor verde, abrirá seu
envelope e irá se dirigir onde está a fita
na cor correspondente a cor do objeto
que estava no envelope ( peças do
tangram)
Quem está com a cor azul, vermelha,
amarela, fará o mesmo processo.
Cada grupo agora formado por 4
componentes (separados por cores das
peças do tangram e não dos
envelopes) .
As peças que vocês receberam é do
tangram, vocês irão montar um
quadrado utilizando as sete peças.
Após o quadrado montado a professora
questiona: se eu tirar uma peça a figura
ficará completa?
Como observamos para o quebra
cabeça estar completo tem que estar
todas as peças. Assim é o trabalho em
grupo nem todos são iguais, alguns tem
mais facilidade para resolver situações
problemas, mas todos são importantes
para que o trabalho fique completo.
A partir de agora esse será o grupo com
o qual você irá compartilhar as
atividades que serão propostas.
Construa uma figura usando as peças
do tangram, depois compartilhe com os
demais grupos.
3.3 Ação 3
Agora chegou sua vez de montar o tangram
Adaptado: http://www.brasilescola.com/upload/e/tangram1.jpg como montar tangram
Para montar o Tangram é fácil: basta seguir as indicações.
Material necessário: Uma folha de EVA; lápis ; tesoura ; régua .
1º passo: Recorte o EVA ou o papel cartaz em forma de um quadrado com 20 cm de lado.
2º Passo: Trace um segmento de reta que vai do vértice B ao vértice H ( também
chamado diagonal do quadrado) , dividindo o quadrado em dois triângulos iguais.
3º Passo: Para encontrar o ponto médio do segmento de reta BH, pegue o vértice A
e dobre até o segmento BH o ponto de encontro ( vamos chamar de D) do vértice A
e do segmento BH será o ponto médio de BH.
Agora trace um segmento de reta que vai do vértice A ao ponto D, formando três
triângulos.
4º passo: Dobre o vértice J até o ponto D assim formando dois pontos, um no
segmento BJ (vamos chamar de ponto F) e outro no segmento HJ ( vamos chamar
de ponto I).Depois trace um segmento de reta unindo os pontos F e I
5º Passo: Trace uma reta perpendicular do ponto D ao segmento EI chamando de G
o ponto de intersecção entre a reta perpendicular e o segmento FI .
6º Passo: Trace dois segmentos de retas paralelas um ao segmento DG partindo
do I ao ponto médio do segmento DH ( para encontrar o ponto médio dobre o
vértice H até o ponto D encontrará metade do segmento DH) e outro paralelo ao
segmento BF. partindo do ponto G ao ponto médio do segmento BD ( para encontrar
o ponto médio dobre o vértice B até o ponto D)
Assim, dizemos que um Tangram possui dois triângulos grandes, três triângulos
menores, um paralelogramo e um quadrado.
7º Passo: com auxílio de uma régua e da calculadora meça e calcule o que é
pedido.
a) Vamos encontrar a área e o perímetro do quadrado grande anote o resultado
encontrado.
b) Recorte as peças do tangram com auxílio de uma tesoura.
c) Calcule a área e o perímetro de cada triângulo e anote os dados;
d) Calcule a área e o perímetro também do quadrado e do paralelogramo, não
esqueça de anotar.
e) Some todas as áreas e perímetros encontrados das peças do tangram e verifique
se deu igual ao do quadrado grande ( antes de recortar as peças). Comente a
resposta encontrada.
Tangram serve como estratégia eficaz para entender conceitos de números e
operações, calculando área e perímetro dos polígonos, além de relembrar alguns
conceitos das figuras planas, como: diagonal, ponto médio.
Está atividade tem como objetivo construir o tangram fixando conteúdos
matemáticos, além de estimular a participação dos alunos em atividades conjuntas ,
promovendo interação entre eles.
3.4 Ação 4
Jogando dominó com os números inteiros
Material necessário:
Tesoura;
E.V.A. ou ( papel cartão, cartolina etc.) ;
Régua;
Pincel atômico (ou caneta para marcador).
Instruções: medir retângulos com 3cm de largura e 7 cm de comprimento, recortar
28 retângulos, dividir pela metade ( 3,5 cm) com um risco, numa das partes escrever
operações com os números inteiros, tais como 3.(-5); - 4 - 5; e na outra metade o
resultado das operações ( não da mesma operação que está na peça ).
Serão distribuídos 7 "pedras" para cada componente do grupo, num total de
28 peças. Não irá sobrar peças para o monte, as pedras oferecem cálculos que
devem ser colocados em ordem correta. Quem não tiver peça que dê certo no jogo,
passará a vez para outro.
As regras são iguais ao dominó tradicional.
Boa sorte.
Com essa atividade espera-se que o aluno seja capaz de resolver operações
mentais envolvendo o jogo dos sinais.
Neste jogo serão trabalhados os números inteiros e suas operações.
3.5 Ação 5
Jogo da dívida
Vamos montar o jogo, depois é só prestar atenção nas regras e
jogar.
Jogo encontrado em Onetta (2002, p. 41). ONETTA, Antonio Alberto. O problema do ensino dos números
inteiros dentro da matemática e a apresentação de um protótipo alternativo valorizando o uso.
Material usado para construção:
Cartolina;
Régua;
Palito de dente;
Tesoura;
30 fichas de cartolina branca de 2cm de lado;
30 fichas de cartolina pretas de 2cm de lado;
Modo de construir piões:
Cortar dois quadrados de 4 cm de lado;
Medir em cada canto do quadrado 12 mm, da esquerda pra direita, da direita pra
esquerda, de cima para baixo e de baixo pra cima;
Unir os pontos onde coincidem os 12 mm em cada canto;
Recortar os cantos, transformando o quadrado em um octógono;
Traçar as bissetrizes;
Unir os vértices do octógono;
Numerar em um dos octógonos, frente e verso, com números de 0 a 7;
No outro octógono marcar os sinais negativos e positivos, frente e verso,
alternadamente;
Introduzir um palito de dentes no centro do octógono e fixar com cola se necessário;
Funcionamento do Jogo:
Em cada jogada, os dois piões são lançados, sendo que o sinal positivo de um dos
piões indica que o jogador está ganhando os pontos que aparecem no outro pião, e o
sinal negativo indica que o jogador está perdendo os pontos indicados.
Este jogo pode ser realizado de duas formas, com fichas de cartolina ou usando uma
tabela. Na seqüência mostram-se as duas maneiras começando pelas fichas.
As fichas brancas servem para indicar o saldo de pontos positivos ou total em haver, e
as fichas pretas servem para indicar o saldo de pontos negativos ou o total da dívida.
Jogo da dívida utilizando fichas:
Cada jogador faz uma jogada usando os dois piões, após organiza seus pontos e passa
para o próximo jogador.
Em cada jogada gira-se o pião dos sinais e também o dos números. Se o resultado for o
sinal negativo e o número for 2, por exemplo, significa que deverá pagar 2 pontos, e se
não tiver nada para pagar, pega duas fichas pretas, significando que está devendo duas
fichas para a mesa. Se o resultado for o sinal positivo e o número for 4, significa que
está ganhando 4 pontos e poderá então pegar as fichas brancas . Vamos supor que
durante o jogo o saldo do jogador A é -2, ou seja, tem duas fichas pretas e na jogada
seguinte conseguiu +3 ou 3 pontos positivos (fichas brancas) então o jogador poderá
devolver 2 brancas e duas pretas para a mesa, pois estará pagando a dívida, ficando
com uma ficha branca, o que significa que seu saldo é 1 positivo.
O jogo termina quando um tipo de ficha acabar ou depois de um certo tempo
predeterminado no início do jogo.
O campeão é quem tiver o saldo maior.
Sugestão o professor pode substituir as fichas por canudinho colorido.
Jogo da dívida, utilizando tabela:
As regras e o material são os mesmos do jogo com fichas, com exceção das fichas
brancas e pretas que serão substituídas por tabelas para anotações dos pontos de cada
jogada e do saldo de pontos.
Exemplo de anotações do jogador 1
Número de jogada
Saldo anterior Pontos obtidos Saldo final
1 0 -3 -3
2 -3 +5 +2
3 +2 +4 +6 5 +6 -7 -1
Ao final desta atividade espera- se que o aluno consiga realizar operações de
adição e subtração com números inteiros, sabendo analisar o resultado se será
saldo positivo ( ganha) ou negativo (perde) no decorrer das operações realizadas no
jogo. Tanto com material concreto, no caso das fichas, como no lançamento das
jogadas na tabela.
Conteúdo trabalhado adição e subtração de números inteiros.
3.6 Ação 6
Jogo dos sinais com multiplicação Material necessário:
40 fichas , sendo 20 brancas e 20 pretas (mesma medida jogo da dívida)
1 pião que indica quantas vezes como pegar ( virada ou não), a ficha marcada no outro
pião. Anotações no octógono ( 0x; -1x; -2x; -3x;-4x; +3x;+2x; +1x ) Obs: x significa sinal
de multiplicação ) .
1 pião que indica o tipo de ficha envolvida nos pontos da jogada. Encontraremos no
octógono (-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3 )
Procedimento:
Em cada jogada os 2 piões devem ser jogados ao mesmo tempo.
Se o sinal do número que indica quantas vezes pegar a ficha indicada for (-), significa
que as fichas devem ser pegas viradas, ou seja, com sinal contrário; e se ele for (+),
devem permanecer como saíram no pião que indica o tipo de ficha envolvida.
Vamos ver exemplos de jogada:
num pião -2x e no outro -3 significa pegar 2 vezes a ficha -3 mais virada.
visualizando através do calculo: -2 x (-3) = +3 +3 =+6 pontos.
Vamos observar outra jogada:
num pião + 2 x (-3) significa pegar 2 vezes a ficha -3 sem virar ou seja +2 x (-3) + (-3) =
-6 pontos.
Também pode ser jogado sem as fichas apenas com tabela anotando as jogadas e seus
respectivos resultados.
Ao término dessa atividade espera-se que o aluno tenha mais segurança na
realização das multiplicações envolvendo os números inteiros.
Conteúdo trabalhado multiplicação de números inteiros.
3.7 Ação 7
Caça ao tesouro
Cada grupo recebe " o mapa da caça ao tesouro" , que consiste num cartaz com 30 casas.
Nesse caminho está contido operações como: 3.(-2); -5 + 8 -7 +1, também equações: 2x - 4
= 2; 3y -10 = -2y. Calcular as equações e operações. Se o resultado for positivo é sinal que
pode avançar casas e se for negativo, deve voltar. Por exemplo, se estiver na 7ª casa e
aparecer a operação 3.(-2) o resultado será -6 então irá voltar para a 1ª casa.
Cada grupo terá dois dados: um azul, que representa números negativos e um vermelho,
que representa os números positivos. Cada grupo escolhe quem irá iniciar a "caça ao
tesouro". Podem usar par ou ímpar, dois ou um, sorteio... O resultado da operação com os
números indicados nos dois dados indicam o número de casas que devem avançar ou
retroceder.
Exemplo: Se ao jogar simultaneamente os dois dados aparecer no vermelho face voltada
para 5 (bolinhas) e no azul 3 , então significa +5 + (- 3) = 2 irá avançar 2 casas. Pode ser
usado tampa de pasta de dente como marcador das posições no caminho.
É importante ir anotando as jogadas e a pontuação marcada. O vencedor é quem chegar
primeiro ao final do caminho, onde encontrará um envelope com um recado dizendo onde
está e o que é o tesouro.
Sugestão: Que tal cada grupo criar sua caça ao tesouro, para trocar com outro grupo?
Para criar seu jogo, organize os seguintes materiais: cartolina; canetinha; régua; 2 dados;
tampas ( de pasta de deste, refrigerante,etc.) para servir como marcador.
Muita criatividade para decidir o tesouro, as operações em algumas casas do caminho.
No final das atividades sobre “Caça ao tesouro”, organize um relatório, opinando sobre as
atividades, as dificuldades encontradas na compreensão das “dicas” e do processo do jogo,
a interação do grupo, etc.
o jogo
Ao final do jogo caça ao tesouro, espera-se que os alunos consigam
desenvolver operações matemáticas fundamentais, elaborando estratégias
necessárias para encontrar as soluções, além de despertar o espírito de cooperação
e trabalho em equipe. Espera- se também que o aluno consiga se expressar na
escrita, através de um relatório.
Conteúdos trabalhados nesse jogo: operações com números inteiros,
potenciação e equação do 1° grau.
3.8 Ação 8
Jogo do trevo encontrado: http://www.projovemurbano.gov.br/userfiles/file/materialdidatico/aluno/matematica/Oficina05_Matem%C3%A1tica.pdf
Material: Um tabuleiro com 36 casas, 35 fichas contendo números inteiros, uma ficha
contendo um trevo.
Meta: Obter o maior número de pontos.
Regras:
1 – Distribuir as fichas contendo números inteiros aleatoriamente pelo tabuleiro e na casa
vazia que sobra coloca-se a ficha que contém o trevo.
2 – Duas ou mais equipes com um ou dois integrantes cada jogam alternadamente.
3 – É sorteada a equipe que começará o jogo.
4 – A partir daí, as equipes jogam alternadamente. Cada jogador desloca a ficha do trevo na
horizontal ou na vertical, colocando-a no lugar da ficha com o número que escolher e tirando
a ficha escolhida do tabuleiro para si.
5 – Termina o jogo quando não houver fichas na horizontal ou na vertical da ficha do trevo.
6 – Vence o jogo a equipe ou o jogador que obtiver o maior número de pontos, depois de
efetuada a soma algébrica das fichas retiradas.
Ao realizar essa atividade espera- se que o aluno elabore estratégias de
resoluções na busca de soluções, utilizando- se do conhecimento lógico matemático.
Conteúdo trabalhado números inteiros e operações algébricas.
3.9 Ação 9
Jogo da memória: potência Encontrado em: http://pt.scribd.com/doc/105907103/Oficina-Jogo-da-memoria-Potencia
Material necessário:
2 folhas de EVA uma verde outra vermelha ( ou duas cores que preferir);
tesoura;
régua;
canetinha ou pincel atômico.
Procedimento: confeccionar 40 peças (quadrados com 7 cm de lado), sendo 20 peças
verdes com um número elevado a determinada potência, 20 peças vermelhas com resultado
da potenciação. Jogam par ou ímpar para ver quem inicia o jogo. Ao acertar o resultado da
questão proposta na peça verde, encaixando o resultado que está nas peças vermelhas, o
aluno pode jogar novamente, até errar. Ganha quem acertar mais.
Espera- se que o aluno utilizando- se do cálculo mental , pensamento lógico e
memorização entenda o conceito de potenciação.
Conteúdo trabalhado nesse jogo é potência.
3.10 Ação 10
Bingo com equações
Procedimentos:
Uma cartela por aluno;
14 marcadores ( feijão, botões, milho) para cada aluno;
folhas para resolver as equações do 1º grau.
Regras:
Confeccionar fichas e cartelas, contendo equações e números que correspondem ao
resultado da incógnita (x) das equações.
O professor retira de um saco as fichas e os alunos marcam na cartela o resultado da
equação ou a equação correspondente ao número, quando for tirado um número pelo
professor.
Será dado um tempo para cada aluno resolver as equações que estão contidas na sua
cartela.
Vence quem conseguir marcar a cartela cheia.
Veja um exemplo de cartela.
2x + 24 = 8
- 3
3x + 5 = 2x + 7
5
2x - 1 = 21
3x = 18
7x + 10 = - 3x
11
3x - 2x = -2
-x - 5 = 2x - 26
0
- 7x = - 28
- 9
-x + 10 = - 10
Ao final dessa atividade espera- se que o aluno consiga trabalhar com as
propriedades de igualdade e raízes de uma equação do 1° grau. Compreendendo os
procedimentos envolvidos.
Nessa atividade o conteúdo trabalhado é equação do 1° grau e suas
respectivas raízes.
3.11 Ação 11
Construindo uma balança
Material necessário:
Uma garrafa pet;
2 copos descartáveis, pratos pequenos de vaso de flores ou fundo de garrafa pet;
barbante;
régua;
materiais para pesar ( moedas de mesmo valor, borrachas mesmo peso)
Modo de fazer:
Fazer um corte na tampa e no bocal da garrafa, no diâmetro da circunferência (diâmetro:
reta traçada passando pelo centro da circunferência, dividindo-a ao meio), com
aproximadamente 1 cm de profundidade.
Encaixar a régua, ficando a medida de 15 cm no centro da circunferência da tampa.
Fazer três furos no prato ou material escolhido que servirá para pesar os objetos, com
distâncias iguais (círculo=360°, então os furos serão a cada 120° do círculo).
Passar barbantes com medidas iguais nesses furos. Amarrar as pontas, sendo colocado o
barbante nas duas extremidades da régua, em distâncias equivalentes. A garrafa pet, que
servirá como base da balança deve conter água ou areia. Cada grupo terá 20 moedas de
cinco centavos.
Montada a balança, pese os objetos.
Procedimento para pesar objetos:
Deixe a balança em equilíbrio.
Coloque 6 moedas de cinco centavos num prato , observe o que acontece e anote.
Sem tirar as 6 moedas, tente deixar a balança novamente equilibrada. Anote novamente o
que acontece.
Tire 4 moedas de um prato e veja o que acontece. Para que fique equilibrada novamente, o
que você terá que fazer no outro prato?
Se uma balança está em equilíbrio, com 10 moedas em cada lado, ao retirarmos 3 moedas
de um lado da balança, o que deve ser feito no outro lado para deixar a balança em
equilíbrio? Por quê?
Supondo que em cada prato de uma balança tenham 6 moedas, se num dos pratos forem
acrescentadas 2 moedas, o que deve-se fazer, para deixar a balança equilibrada?
Anote as deduções do grupo para atingir o equilíbrio da balança.
Ao término dessa atividade espera-se que o aluno, após construir a balança de
dois pratos e realizar com sucesso as atividades propostas , trabalhando conceitos
algébricos, facilitando através da prática , noções de igualdade entre os membros de
uma equação do 1° grau.
Conteúdo trabalhado nessa atividade equação do 1° grau.
Lenda da Torre de Hanói
"Quando Deus criou o mundo, colocou no templo de
Benares, o jogo de Hanói com 64 andares de ouro.
Por determinação de Brama, os sacerdotes ficaram
encarregados de transportar a Torre de ouro da
haste A para a haste B, de acordo com as regras do
jogo. Os movimentos, desde o princípio do mundo, são
feitos pelos sacerdotes, noite e dia, sem parar.
Segundo a crença dos hindus, a terminação desse
jogo vai assinalar o fim do mundo [...] (TAHAN; 1974,
p. 140)."
3.12 Ação 12
Torre de Hanói
Motivação para a atividade:
Você conhece a Torre de Hanói? Já trabalhou com ela?
Vamos fazer uma pesquisa sobre Torre de Hanói e sua lenda, no laboratório de
informática?
Ao retornar para a sala de aula, vamos dialogar sobre a pesquisa realizada e
escrever uma história em quadrinhos sobre a lenda pesquisada?
Desafio para ser realizado em casa:
Que tal construir a sua Torre de Hanói?
Solte a imaginação e use a criatividade. Mas não esqueça, os círculos que
compõem a torre devem ter diâmetros diferentes.
Algumas sugestões: a base pode ser feita com compensado, isopor ou até palitos de
churrasco; os círculos podem ser de E.V.A, papelão, papel cartão, etc.
Traga sua torre para a sala, então aprenderemos um jogo interessante.
Bom trabalho!!!!
Espera- se com o auxilio do laboratório de informática o aluno consiga realizar
a pesquisa sobre a Torre de Hanói e conhecer sua lenda. Depois elabora uma
produção de texto ( história em quadrinhos) utilizando informações sobre a pesquisa.
Espera-se também a responsabilidade de fazer a atividade proposta para
casa.
Jogo com a Torre de Hanói
É hora de jogar!
Regras:
1. um disco maior não pode ser colocado sobre um disco menor;
2. pode-se mover um único disco por vez;
3. um disco deve estar sempre numa das três hastes, ou em movimento.
Para acompanhar os resultados, organize uma tabela com duas colunas; na
primeira coluna, anote o número de discos a serem movimentados e na segunda
coluna, a quantidade mínima de movimento.
Obs: O jogo será monitorado pelo professor, os alunos serão construtores do
conhecimento matemático. Novas tarefas serão propostas no decorrer da atividade.
Exemplo de intervenções que podem ser propostas pelo professor:
Quantos movimentos serão necessários para transferir: uma peça; duas
peças; três peças; quatro peças...
O que acontece com os valores? Existe alguma regularidade? Qual? Essa é
característica comum?
O professor irá conduzindo a aula até os alunos perceberem a relação que existe
entre a dinâmica do jogo e potenciação, conteúdo trabalhado.
Numa segunda etapa, o jogo pode ser usado para o estabelecimento
de estratégias de transferência das peças, como a contagem dos movimentos e
raciocínio indutivo.
Para acompanhar os resultados, organize uma tabela com duas colunas; na
primeira coluna, anote o número de discos a serem movimentados e na segunda
coluna, a quantidade mínima de movimento.
Obs: O jogo será monitorado pelo professor, os alunos serão construtores do
conhecimento matemático. Novas tarefas serão propostas no decorrer da atividade.
Exemplo de intervenções que podem ser propostas pelo professor:
Quantos movimentos serão necessários para transferir: uma peça; duas
peças; três peças; quatro peças...
O que acontece com os valores? Existe alguma generalização? Qual? Essa é
característica comum?
Acrescentem mais uma coluna, utilizando potência de base 2.
Quadro utilizado por Gonçalves (2007), quando utilizou potências de base 2. Pediu para os alunos que acrescentassem mais uma coluna
Números de discos Números de movimentos
Potência de base 2
1 1 2¹
2 3 2²
3 7 2³
4
5
Comparem os resultados, verifiquem o que falta fazer para que os resultados
da terceira coluna fique igual da segunda coluna?
Espera -se que os alunos cheguem a conclusão que tem que diminuir 1 para
chegar ao mesmo valor. E assim chegarem a generalização , que o número mínimo
de movimentos necessários para efetuar a transferência de uma pilha de n discos é
dado pela fórmula 2 elevado a n menos 1 .
Na descoberta da generalização um dos conceitos matemáticos abordado é
potenciação.
4. ORIENTAÇÕES METODOLÓGICAS
O objetivo das atividades propostas é rever conteúdos que os alunos
encontram muita dificuldade, prejudicando na maioria das vezes o aprofundamento
desses conteúdos no 9° ano. Dentre esses conteúdos, destacamos números
inteiros, potenciação, equação do 1° grau e área e perímetro de polígonos.
Através da entrevista realizada com alguns alunos o professor terá um perfil
da turma, quanto às suas expectativas de aprendizagem: como se relacionam com a
Matemática, como relacionam a Matemática que aprendem na escola com o seu dia
a dia, que facilidades e que dificuldades identificam no seu processo de
aprendizagem, como vê aprendizagem em grupo.
A maioria das atividades serão trabalhadas em grupos, sendo de quatro
componentes, escolhidos de forma heterogênea, porém sem que o alunos
percebam. Na aplicação da dinâmica para montagem do quebra cabeça - tangram,
os grupos serão formados pelo professor, ao entregar os envelopes com as peças
para os alunos dividirem-se; essa formação inicial será mantida no decorrer das
atividades propostas. Caso haja resistência de algum aluno para permanecer no
grupo, o professor realizará intervenções no sentido de gerenciar os possíveis
conflitos.
No trabalho com jogos, sugerimos como prêmio balas, pirulitos, lápis,
canetas, chaveiros. Sempre procurar premiar com quantidades que permitam que o
ganhador possa repartir com os demais colegas do grupo.
Pretendemos que os alunos percebam que o importante não é o espírito
competitivo e sim cooperativo.
A avaliação ocorrerá de forma continua durante a realização das atividades
propostas, entre elas produção de materiais, relatórios individuais ou em grupo de
situações problemas levantados nas realizações das atividades, participação em
situações orais que envolvam argumentação em atividades propostas, reflexão e
discussão nos grupos, envolvimento nas atividades em grupo.
5. REFERÊNCIA:
AQUINO, Julio Groppa. Erro e fracasso na escola: alternativas teóricas e práticas. São Paulo: Summus, 1997.
BRITO, Márcia Regina F. Piscologia da Educação Matemática. Florianópolis :Insular, 2005.
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especiais e aprendizagem escolar. V. 3. Porto Alegre: Artes Médicas, 1995.
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MACHADO, Nilson José. Matemática e Realidade:análise de pressupostos filosóficos que fundamentam o ensino de matemática. 3ª ed. São Paulo: Cortez, 1994.
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Avaliação Escolar. São Paulo: Libertad: 2001.
