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44ª RAPV – REUNIÃO ANUAL DE PAVIMENTAÇÃO
E
18º ENACOR – ENCONTRO NACIONAL DE CONSERVAÇÃO RODOVIÁRIA
ISSN 1807-5568 RAPv
Foz do Iguaçu, PR – de 18 a 21 de Agosto de 2015
AVALIAÇÃO COMPUTACIONAL DA RIGIDEZ DA FIXAÇÃO PANDROL
E-CLIP PARA UTILIZAÇÃO EM SIMULAÇÕES DO PAVIMENTO
FERROVIÁRIO
George Wilton Albuquerque Rangel1; Francisco Thiago Sacramento Aragão
2; Laura Maria
Goretti da Motta3
RESUMO
Em simulações computacionais correntes do comportamento mecânico do pavimento ferroviário, o conjunto de fixação
é substituído por uma mola com rigidez que define o tipo da fixação, podendo esta ser rígida ou elástica. No entanto,
esta simplificação pode não ser adequada e gerar resultados incompatíveis com o comportamento real do pavimento.
Este trabalho avalia a fixação elástica Pandrol e-Clip, que está sendo utilizada em mais de 5.600 km de linhas férreas
construídas pela VALEC no Brasil (nas estradas de ferro EF-151 e EF-334), entre outros 5.490 km de linhas em
operação. Para obter a rigidez , os ensaios estáticos definidos nas normas europeias EN 13146-9 (2009) e EN 13146-
4 (2002) foram simulados utilizando um modelo em método dos elementos finitos (MEF) no software Abaqus, sendo
também proposto o ensaio de elevação da fixação (fastener uplift test) preconizado pela norma Arema (2013). Já para
avaliar a influência de , utilizando como parâmetro a variação do deslocamento vertical no topo do trilho, simulações
do pavimento ferroviário utilizando os programas Ferrovia 3.0, Abaqus 6.12 e Ftool 3.0 foram realizadas alterando a
rigidez entre 10 MN/m, 70 MN/m, 100 MN/m, 200 MN/m, 1000 MN/m e 2000 MN/m. Como principal conclusão, a
utilização de molas em substituição da fixação deve ser aplicada com cautela pois pode influenciar o comportamento do
pavimento. Deve-se utilizar valores de rigidez diferentes entre tração e compressão, principalmente em análises onde se
deseja obter os esforços nas camadas sob o dormente como lastro, sublastro e subleito.
Palavras-chave: fixação, rigidez, simulação, elementos finitos, ferrovias
ABSTRACT
In current computer simulations of the mechanical behavior of the railway track, the fastening assembly is replaced by a
spring with stiffness that defines the type of fastening, which may be rigid or elastic. However, this simplification
may not be adequate and may generate results inconsistent with the real behavior of the track. This study evaluates the
elastic Pandrol e-Clip fastening, which is being used in more than 5,600 km of railway lines built by VALEC in Brazil
(on the railways EF-151 and EF-334), among other 5,490 km of lines in operation. To obtain the stiffness, static tests
defined by the BSI standards EN 13146-9 (2009) and EN 13146-4 (2002) were simulated using a model applying the
finite element method using Abaqus software. Also proposed is a fastener uplift test according to the AREMA (2013)
standard. For evaluation of the influence of , using as parameter the vertical variation on top of the rail, track
simulations using the programs Ferrovia 3.0, Abaqus 6.12 and Ftool 3.0 were performed by changing the stiffness to 10
MN/m, 70 MN/m, 100 MN/m, 200 MN/m, 1,000 MN/m and 2,000 MN/m. As the main conclusion, the use of springs in
replacement of fastenings should be applied with caution because it can influence the behavior of the track. Different
values of stiffness between tension and compression should be used, especially in analyses where strain in layers under
the sleepers (ballast, subballast and subgrade) is examined.
Keywords: fastening, stiffness, simulation, finite elements, railway
1 Doutorando e Eng. da VALEC, UFRJ/COPPE, Brasil. Tel: +55 (62) 9942-7259, e-mail: [email protected]
2 Professor Adjunto, UFRJ/COPPE, Brasil. Tel: +55 (21) 3938-7192, e-mail: [email protected]
3 Professora Associada, UFRJ/COPPE, Brasil. Tel: +55 (21) 3938-7197, e-mail: [email protected]
INTRODUÇÃO
As fixações ferroviárias são elementos utilizados com o objetivo principal de prender o
trilho ao dormente, mantendo a bitola, sendo divididas em rígidas ou elásticas. As rígidas, como
pregos e tirefonds, com o passar do tempo deram espaço às elásticas (Deenik, Pandrol, Vosloh, RN,
Fast Clip, etc) que são mais eficientes contra o esforço de arrancamento e possibilitam uma melhor
estabilização do trilho, atenuando as vibrações.
Segundo Steffler (2013), a principal vantagem da fixação Pandrol é sua capacidade de torcer
no raio da sua largura. Com um pequeno braço de alavanca, este tipo de fixação geralmente possui
grande resistência e vida útil prolongada.
A fixação Pandrol e-Clip, conforme Pandrol (2014), fornece ainda capacidade de retenção
de aproximadamente 10 kN, sendo utilizada no Brasil em mais de 5.490 km de linhas em operação,
em vias como Estrada de Ferro Carajás (890 km e 20 anos de experiência), Vitória-Minas (1200 km
e 30 anos de experiência), Ferrovia Norte-Sul (1800 km e 10 anos de experiência) e na MRS (1600
km e 10 anos de experiência), todas com carga por eixo acima de 300 kN.
Conforme pode ser visto na Figura 1, a fixação Pandrol e-Clip é versátil e pode ser utilizada
tanto em dormentes de madeira como de concreto.
Figura 1. Fixação Pandrol e-Clip em dormente de madeira (esquerda) e concreto (direita)
Fonte: disponível em <http://en.wikipedia.org/wiki/Pandrol>. Acesso em 19 Mai. 2014
Em virtude da quantidade e complexidades geométricas de componentes que compõe o
conjunto de fixação (grampo, placa-de-apoio ou palmilha amortecedora, shoulder, tirefonds etc), os
autores que trabalham com simulações computacionais do pavimento ferroviário geralmente
substituem-nos por uma mola, que deve possuir rigidez equivalente ao conjunto de fixação real. A
Figura 2 mostra um esquema representativo de estruturas de pavimento ferroviário tipicamente
simuladas em programas computacionais utilizando molas.
Figura 2. Configuração padrão do pavimento ferroviário no programa Kentrack
Fonte: Huang et al. (1984)
A substituição dos conjuntos de fixação por molas é geralmente uma opção em simulações
numéricas devido ao grande custo computacional relacionado ao cálculo de variáveis como tensões
e deformações em uma fixação real, que é intensificado quando se pretende analisar um segmento
do pavimento ferroviário com repetidos conjuntos de fixação. O conhecimento do comportamento
real da fixação, na tração e compressão, e a representação das suas características mecânicas a partir
do uso de valores de rigidez representativos é de fundamental importância para tornar simulações
do comportamento mecânico do pavimento ferroviário mais confiáveis e realistas.
Assim, o objetivo principal desse trabalho é simular o conjunto da fixação Pandrol e-Clip
em sua geometria real, tanto para o dormente de madeira, quanto para o dormente de concreto,
comparando o valor do deslocamento vertical, convertido em rigidez ( ), com aqueles encontrados
na literatura, que substituem o conjunto por uma mola. Uma vez simulado é possível determinar a
contribuição do apoio do trilho, seja a placa metálica no caso dos dormentes de madeira ou a
palmilha amortecedora, no caso dos dormentes de concreto.
Para avaliar a alteração de , foram realizadas simulações do pavimento em três programas
computacionais diferentes: Abaqus 6.12, Ferrovias 3.0 e Ftool 3.0; alterando a rigidez da mola em
10 MN/m, 70 MN/m, 100 MN/m, 200 MN/m, 1000 MN/m e 2000 MN/m. O intuito é analisar o
impacto que a alteração da rigidez da mola ocasiona na deflexão do pavimento ferroviário, medido
no topo do trilho.
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Definição e valores de
Considerando o modelo de apoio discreto, como apresentado por Fernandes (2011) e
Berggren (2009), a rigidez da fixação mencionada nesse trabalho equivale a , conforme
equação 1, sendo que equivale a um segmento de via entre dois dormentes, dada a grande
diferença entre elementos do pavimento em segmentos maiores. Qualquer variação em um dos
componentes do pavimento ferroviário causará impacto na rigidez total, sendo essa realmente
experimentada pelo veículo, o que geralmente torna cada segmento da estrada único.
(1)
A variação de encontrada na literatura é grande. Spada (2003) simulou pavimentos
ferroviários utilizando o software Ferrovia, considerando 70 MN/m a rigidez adequada para
fixações em dormentes de madeira, 170 MN/m para dormentes de concreto monobloco e 253
MN/m para dormente de concreto bi-bloco, ambas como mola. O valor pode ser obtido a partir de
um gráfico que relaciona força de compressão e deslocamento, determinando-se então a rigidez para
a carga de roda que esteja sendo considerada, ou seja, o valor de é influenciado pela carga
aplicada.
Selig e Waters (1994) consideraram que os dormentes e trilhos comportam-se como vigas
elásticas lineares e os acessórios de fixação como molas, que podem ser tracionadas ou
comprimidas. Em simulação utilizando o software GEOTRACK, consideraram a rigidez de mola
igual a 1230 MN/m como valor nominal, tanto para dormente de madeira quanto para concreto. Já
em análises paramétricas, utilizaram de 18 MN/m, 879 MN/m e 176 MN/m, no entanto também
variando outros parâmetros do pavimento, o que não levou a uma conclusão do impacto de , mas
mostrando o quão amplo esse parâmetro pode ser.
Outros autores consideram apenas o amortecimento da palmilha como a rigidez do conjunto
de fixação. Em análises dinâmicas, Feng (2011) aplicou = 239 MN/m, já Esveld (2001),
utilizando o GEOTRACK considerou rigidez da palmilha igual a 1,42 MN/m. Em simulações
numéricas, Skoglund (2002) considerou a rigidez da palmilha para dormentes de concreto igual a 70
MN/m. Ferreira e Teixeira (2012) utilizaram uma rigidez de 100 MN/m e Fortunato et al. (2013)
utilizaram o valor de 500 MN/m.
Rives et al. (1977) apresentaram um estudo em palmilhas amortecedoras para dormentes de
concreto com espessura de 4,5 mm, onde para 20 kN de força de compressão há um deslocamento
de aproximadamente 0,1 mm ( = 200 MN/m) e para 100 kN aproximadamente 0,4 mm ( = 250
MN/m).
Em ensaios do conjunto completo de fixação, Pandrol (2014) apresentou valores de rigidez
que variam de 60 MN/m a 150 MN/m em ensaios estáticos, subindo para 100 MN/m a 300 MN/m
em ensaios dinâmicos, todos seguindo a norma EN 13146-9 (2009).
Corroborando com Fernandes (2011), não existe um consenso sobre qual rigidez é a mais
adequada, apresentando diversos valores para palmilha, variando de 27 MN/m a 500 MN/m, que
alteram conforme tipo de fixação, tipo de via, país etc.
Na maioria das referências consultadas os valores de foram simplesmente adotados e/ou
referenciados pelos pesquisadores, indicando a necessidade de uma metodologia que permita sua
determinação, o que será proposto nesse estudo.
Considerações normativas
Para a determinação da rigidez da fixação, deve-se seguir os procedimentos descritos nas
normas europeias EN 13146-9 (2009) e EN 13146-4 (2002). No Brasil, não existe normalização
específica para a determinação de tal propriedade e a norma Norte Americana AREMA até 2013
também não menciona procedimento específico para tal.
Nas simulações realizadas nesse estudo, seguindo as normas europeias para determinação da
rigidez do conjunto de fixação, o sentido de aplicação do carregamento comprime o trilho em
relação ao dormente e resultou em valores de da ordem de 2000 MN/m, acima do encontrado na
literatura e especificações de fabricantes, como apresentado anteriormente, que variou de 27 MN/m
a 1230 MN/m.
Como será demonstrado nas análises adiante, a magnitude de em simulações do
pavimento ferroviário também influencia as regiões onde há deslocamento do trilho no sentido
vertical em relação ao dormente, ou seja, onde há tração do grampo de fixação. Tal análise leva ao
questionamento se apenas o ensaio de compressão é o ideal para a determinação da rigidez da
fixação, levando a crer que um ensaio de tração também é necessário para a determinação da rigidez
na região entre o trilho e dormente, como é o caso do fastener uplift test (teste de levante da
fixação), definido pela AREMA (2013).
De fato, a fixação Pandrol e-Clip não tem como objetivo principal reter parte dos esforços
verticais de compressão e sim longitudinais (evitando o escorregamento do trilho), transversais
(mantendo a bitola) e verticais de tração (para que o trilho não saia da posição). A atenuação dos
esforços verticais de compressão na região da fixação ocorre pela palmilha amortecedora polimérica
no caso dos dormentes de concreto ou placa de apoio metálica no caso dos dormentes de madeira, o
que sugere a consideração de mais uma camada do pavimento nas simulações computacionais e não
a substituição dessa por uma mola.
A norma europeia EN 13146-9 (2009) descreve além do ensaio para determinação da rigidez
do conjunto de fixação, o ensaio para determinação da rigidez apenas do dispositivo de apoio do
trilho, o que parece mais coerente no caso em que o pavimento se encontra em compressão.
Obtenção da rigidez estática do conjunto de fixação, conforme EN 13146-9 (2009) e EN 13146-
4 (2002)
Considerando o conjunto completo de fixação para a determinação da rigidez estática,
conforme a norma EN 13146-9 (2009), basicamente aplica-se uma força normal de compressão à
base do trilho, medindo-se o deslocamento vertical. Para a instalação do conjunto de fixação é
permitida a utilização de dormente inteiro, meio dormente ou bloco de concreto, conforme o tipo de
fixação e material do dormente.
A força é aplicada na linha de centro do trilho acima da linha de centro longitudinal do
dormente, gravando-se o deslocamento vertical do trilho. A rigidez vertical é calculada utilizando a
equação 2 (reta secante), onde d é o deslocamento quando a força aplicada varia de P1 para P2.
Nesse procedimento é importante observar que o deslocamento do dormente também é considerado.
(2)
As forças aplicadas são encontradas na EN 13146-4 (2002). A uma taxa de 50 kN/min os
deslocamentos são medidos no sexto ciclo de carga, P1 vale 5 kN e P2 vale 80 kN.
Apesar de não preconizado nas normas EN 13146-4 (2002) e EN 13146-9 (2009), nesse
estudo será simulado também o esforço de tração, levantando o trilho em relação ao dormente, com
os mesmos níveis de carga que no ensaio à compressão.
Obtenção da rigidez estática do apoio do trilho conforme EN 13146-9 (2009)
Nesse ensaio, mede-se o deslocamento (d) variando a força vertical de compressão de P1
igual a 18 kN (força que a fixação exerce sobre o trilho, considerando cada grampo igual a 9 kN) e
P2 igual a 96 kN. O esquema de ensaio é apresentado na Figura 3. A rigidez também é calculada
conforme a equação 2.
1 – Placa metálica;
2 – Placa de distribuição superior com largura
igual à do trilho e comprimento de 21 cm;
3 – Apoio a ser testado;
4 – Tecido coesivo;
5 – Placa de distribuição inferior (se necessário)
6 – Base rígida.
Figura 3. Esquema de ensaio para obtenção da rigidez do apoio do trilho
Fonte: EN 13146-9 (2009)
Neste trabalho essa análise será aplicada somente à palmilha amortecedora, para sanar as
dúvidas sobre a real influência do dormente de concreto quando é realizado o ensaio do conjunto.
No dormente de madeira é claro a influência significativa da placa de apoio metálica, como será
visto adiante.
Teste de levante da fixação, conforme AREMA (2013)
O objetivo desse ensaio é determinar a resistência de retenção entre o trilho e o dormente
pelo conjunto de fixação, conforme esquema apresentado na Figura 4. Por natureza, o ensaio não
tem o objetivo de obter a rigidez da fixação e sim a resistência de retenção. A sugestão da utilização
desse ensaio para a determinação da rigidez à tração, parte do princípio de aproveitar um ensaio já
existente.
Figura 4. Teste de levante da fixação (fastener uplift test)
Fonte: AREMA (2013)
A força Pmax = 44,45 kN é aplicada e a rigidez seria determinada a partir da equação 3,
onde d é o deslocamento vertical da base do trilho em relação ao dormente.
(3)
METODOLOGIAS DE SIMULAÇÃO
Determinação de a partir de simulação utilizando MEF/Abaqus
Para essa análise, foram realizadas simulações conforme a Tabela 1. A nomenclatura
definida para a simulação se dará da seguinte forma e sequência:
a) E ou A = norma europeia (E) ou AREMA (A);
b) M ou C = dormente de madeira (M) ou concreto (C);
c) C ou T = força de compressão (C) ou tração (T);
d) 190, 200 ou 210 = módulo de elasticidade do aço do grampo elástico em GPa.
Tabela 1. Esquema de simulações para determinação de
Simulação Norma Dormente Esforço
vertical Força aplicada
Módulo de elasticidade do
grampo (GPa)
EMC200 EN 13146-4 (2002)
EN 13146-9 (2009)
rigidez estática
Madeira Compressão 5 kN e 80 kN
(-) compressão
(+) tração
200 EMT200 Madeira Tração
ECC200 Concreto Compressão
ECT200 Concreto Tração
AMT200
AREMA (2013)
fastener uplift test
Madeira Tração
44,45 kN
(+) tração
200
ACT190 Concreto Tração 190
ACT200 Concreto Tração 200
ACT210 Concreto Tração 210
Além da determinação de , o principal intuito da combinação é verificar a diferença de
rigidez obtida entre os procedimentos das duas normas, uma vez que o ensaio da AREMA que
aplica tração não é específico para a determinação da rigidez, diferente da norma europeia que para
esse fim aplica compressão.
A avaliação da influência do módulo de elasticidade do grampo torna-se interessante pela
grande variação das ligas metálicas encontradas no mercado, formas diferentes de fabricação ou
reaproveitamento de grampos refugados.
Os componentes das fixações de cada dormente possuem características simuladas conforme
a Tabela 2. O número de elementos finitos entre dormentes de madeira e concreto são diferentes em
virtude da compatibilização geométrica necessária dos acessórios de fixação, assim como o calço
isolador. A quantidade de elementos utilizada em cada componente foi suficiente para uma boa
convergência da malha. O modelo aplicado considerou um comportamento constitutivo
simplificado (elástico linear) para os materiais, cujas propriedades fundamentais foram assumidas
com base na literatura pesquisada, não sendo determinadas em laboratório.
Tabela 2. Características dos componentes das fixações simuladas
Componente Dimensões Módulo de
elasticidade
Coeficiente de
poisson
Elementos
finitos
Fixação pandrol e-Clip para dormente de madeira (total de 58480 elementos finitos)
Dormente 25 x 18 cm (transversal) 13 GPa 0,3 9216
Placa de apoio 2 x 46 x 18 cm 205 GPa 0,3 17712
4 Tirefonds Ø 22 mm 205 GPa 0,3 5336
2 Grampos Ø 22 mm 190, 200 e 210 GPa 0,3 5608
Trilho UIC-60 15 cm de patim, 17,2 cm de
altura 210 GPa 0,3 20518
Calço isolador Variável para encaixe 4,45 GPa 0,4 90
Fixação pandrol e-Clip para dormente de concreto (total de 35741 elementos finitos)
Dormente 19 x 21 cm
(transversal) 40 GPa 0,25 2821
Palmilha
amortecedora 0,5 x 194 x 190 cm 1 GPa 0,3 3512
2 Shoulders 7,2 x 6,6 (base) x 4,2 cm 205 GPa 0,3 2802
2 grampos Ø 22 mm 190, 200 e 210 GPa 0,3 5608
Trilho UIC-60 15 cm de patim, 17,2 cm de
altura 210 GPa 0,3 20518
Calço isolador Variável para encaixe 4,45 GPa 0,4 480
Seguindo o apresentado na Figura 5, no dormente de madeira os tirefonds foram
considerados totalmente aderidos à madeira, o que na prática pode ser uma inverdade. No dormente
de concreto o shoulder foi considerado perfeitamente aderido ao dormente pela sua base.
Em ambas as análises foi considerada uma força de pressão do grampo igual a 9 kN,
aplicada na área do calço isolador em forma de tensão. O trilho possuiu total liberdade de
movimento vertical, transversal e longitudinal, sendo retido apenas pelo grampo elástico.
Para a geometria dos componentes da fixação, tentou-se seguir ao máximo os desenhos
técnicos conforme especificação VALEC (2014).
Figura 5. Fixação pandrol e-Clip simulada. Dormente de madeira (esquerda), dormente de concreto (direita)
Tirefond
Placa de apoio Grampo
Shoulder
Palmilha
Dormente Trilho
Determinação de da palmilha amortecedora para dormentes de concreto a partir de
simulação utilizando MEF/Abaqus
Essa simulação segue o procedimento da EN 13146-9 (2009), como foi descrito
anteriormente. Foram considerados módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson da palmilha
iguais a 1,0 GPa e 0,3, respectivamente (Candian, 2007). A base e o atuador foram considerados
perfeitamente rígidos para não influenciarem nos resultados, medindo, respectivamente, 30x30 cm e
21x15 cm (Figura 6). Variou-se a espessura da palmilha entre 5 mm e 10 mm, seguindo as
considerações de Profillidis (2006). As dimensões em planta estão conforme VALEC (2014).
Figura 6. Exemplo de simulação, achatamento da palmilha amortecedora aumentado 100x
Análise da fixação como mola utilizando modelo em MEF/Abaqus
Nessa análise foram utilizados 25 dormentes de madeira, espaçados em 60 cm, totalizando
um comprimento total de 15 m. A via férrea possuiu bitola de 1,6 m e foi dividida ao meio com o
intuito de reduzir o esforço computacional necessário ao cálculo, procedimento possível graças à
simetria da via, como explica Profillidis (2006), que também adotou o mesmo conceito. Uma força
de 160 kN (equivalente a uma roda de um trem de carga) foi aplicada ao trilho sobre o dormente
central, restando então 7,5 m para cada lado, comprimento suficiente para a estabilização do
deslocamento vertical do trilho, conforme Schramm (1977). Não foi considerada restrição de
deslocamento vertical para o trilho além das molas. Para os materiais do lastro, sublastro e subleito
foram utilizadas as propriedades elásticas conforme Ferreira e Teixeira (2012). Para os dormentes
de madeira, foram utilizadas a geometria e as propriedades elásticas conforme ABNT NBR 7511
(2013). Ao todo, foram necessários 36.665 elementos finitos para uma boa convergência do
modelo, como indicado na Tabela 3.
Figura 7. Pavimento completo deformado (esquerda), grade (direita)
Tabela 3. Propriedades dos materiais utilizados na simulação em MEF/Abaqus
Material Dimensões Módulo de
elasticidade Poisson
Elementos
finitos
Trilho UIC-60 15 cm de patim. 17,2 cm de altura 210 GPa 0,3 18361
Dormente de
madeira
18 x 25 x 140 cm (metade do
dormente) 13 GPa 0,3 900
Lastro 30 cm 130 MPa 0,2 4900
Sublastro 20 cm 200 MPa 0,3 1200
Subleito 500 cm 80 MPa 0,3 11304
Análise da fixação como mola utilizando o Ferrovia 3.0
O programa Ferrovia foi desenvolvido em 1994 pelo Dr. Regis Martins Rodrigues, sendo
bastante utilizado no Brasil em análises de pavimentos ferroviários, desde então. Em sua atual
versão 3.0, possui uma malha com um total de 176 elementos finitos, sendo 10 por dormente (ao
todo 11 dormentes) e 22 para cada trilho, conforme apresentado Figura 8. A ligação entre o trilho e
o dormente é realizada por uma mola, definindo-se então uma rigidez , que varia de zero até uma
ligação perfeitamente rígida que não permite nenhum tipo de movimento.
Figura 8. Malha em elementos finitos do programa Ferrovia 3.0, vista em planta
Fonte: Rodrigues (1993)
Para a análise foram utilizadas as mesmas propriedades dos materiais apresentados na
Tabela 2, com a adição de ângulo de atrito igual a 45° para o lastro, 35° para sublastro e subleito, e
coesão zero para todas as camadas (Ferreira e Teixeira, 2012). Uma força vertical para baixo de 160
kN foi aplicada nos nós 133 e 156, nos trilhos sobre o dormente central da malha.
Análise da rigidez da mola utilizando o Ftool 3.0
O software Ftool é usualmente utilizado para a análise de esforços em estruturas reticuladas.
No entanto, para essa análise, foi considerada uma viga com seção transversal e momento de inércia
semelhante ao trilho UIC-60, apoiada sobre 25 molas espaçadas em 60 cm, solicitada por uma força
vertical de 160 kN para baixo ao centro (Figura 9).
Figura 9. Exemplo da simulação no Ftool 3.0 para = 10 MN/m. De cima para baixo: esforços cortantes; momentos
fletores; configuração deformada e reações de apoio
A rigidez das molas variou de 10 MN/m a 200 MN/m. O intuito foi verificar como apenas a
alteração da rigidez do apoio influencia na deflexão do trilho. A partir da base rígida da mola não é
mais considerado deslocamentos.
SIMULAÇÕES E RESULTADOS
Os resultados das simulações para a determinação de são apresentados na Tabela 4. Na
compressão dois tipos de deslocamentos foram medidos. O primeiro desconsiderando o
deslocamento do dormente e o segundo considerando-o. Os deslocamentos verticais foram obtidos a
partir da base do trilho, em um ponto abaixo do ponto de aplicação de força. Quando
desconsiderado o dormente, também foram obtidos em um ponto no topo do dormente, no eixo de
aplicação de força, que subtraído do deslocamento sob o trilho, resulta na consideração mais
acentuada da influência apenas o dispositivo de apoio do trilho, como ilustrado na Figura 10.
Tabela 4. Resultados das simulações para determinação de
Simulação Força aplicada
Desconsiderando o dormente Considerando o dormente
Deslocamento vertical
(mm)
(MN/m)
Deslocamento vertical
(mm)
(MN/m)
EMC200 - 5 kN e - 80 kN - 0,0001 774553,34 - 0,0358 2095,69
EMT200 + 5 kN e + 80
kN 11,0411 6,79 Não aplica
ECC200 - 5 kN e - 80 kN - 0,0200 3740,96 - 0,0426 1760,70
ECT200 + 5 kN e + 80
kN 12,9236 5,80
Não aplica AMT200
+ 44,45 kN
4,7595 9,34
ACT190 5,7311 7,76
ACT200 5,5608 7,99
ACT210 5,4099 8,22
Figura 10. Deslocamento vertical para cima do trilho (tracionado) em relação ao dormente. Vista frontal dos pontos
nodais (esquerda), vista lateral dos pontos nodais sem placa de apoio (direta)
Na determinação de a partir das simulações em MEF, a rigidez obtida para o sistema de
fixação foi aproximadamente 300 vezes maior na compressão do que na tração, deixando claro que
não se deve utilizar o mesmo valor de rigidez nas regiões onde há levante do trilho, ou seja, tração.
Pontos nodais
O valor exagerado de 774553,34 MN/m na simulação EMC200 pode ser explicado pela não
consideração do deslocamento do dormente de madeira, assim como a elevada rigidez da placa de
apoio metálica, não condizente com um ensaio real, que consideraria a deformação do dormente,
reduzindo significativamente para 2095,69 MN/m.
Na compressão, seguindo as normas europeias, a magnitude dos valores considerando
também o deslocamento do dormente corroboraram melhor com a literatura pesquisada, resultando
em 2095,69 MN/m para o dormente de madeira e 1760,70 MN/m para o dormente de concreto. Na
literatura verificou que os valores de rigidez para o dormente de concreto geralmente são
considerados maiores daqueles utilizados para dormentes de madeira. No entanto, entende-se que a
rigidez da placa de apoio metálica tem forte influência no resultado para uma rigidez maior.
Na tração, a metodologia da AREMA resultou em valores de 37 % maiores do que a
metodologia das normas europeias. Apesar de maiores, aconselha-se a utilização da metodologia
AREMA para o teste de tração, por ser mais simples, representar apenas o grampo de fixação e
apresentar valores mais próximos dos mínimos encontrados nas referências pesquisadas.
Os resultados da determinação de , considerando apenas a palmilha amortecedora para
dormentes de concreto são apresentados na Tabela 5. A variação de elementos finitos justifica-se
em virtude da variação da espessura, mantendo-se uma boa convergência.
Tabela 5. Resultado da determinação da rigidez da palmilha amortecedora para dormentes de concreto
Espessura da palmilha Força (kN) Deslocamento (mm) (MN/m) Elementos da palmilha
5 mm
18 a 96
0,0123 7808,20 1730
0,0023
7,5 mm 0,0186
5151,41 3458 0,0035
10 mm 0,0248
3877,79 3466 0,0046
A grande rigidez encontrada em relação ao valor da simulação ECC200 (3740,96 MN/m)
pode ser explicada pela consideração isolada da palmilha, sem a influência do restante do conjunto
de fixação, do dormente, além da consideração de contornos rígidos perfeitos. Tal análise é
interessante para se ter uma ideia da real rigidez do dispositivo de apoio, que na prática é ensaiado
com influência de outros materiais, passíveis de deformação.
Em seguida, procurou-se analisar a variação da rigidez das molas, substituindo a fixação em
um pavimento completo. No caso do modelo MEF/Abaqus, os resultados das simulações são
apresentados na Figura 11 e Tabela 6.
Figura 11. Resultados da simulação em MEF/Abaqus
Tabela 6. Resultados da simulação em MEF/Abaqus
Distância longitudinal (m) Deslocamento vertical em mm (positivo para baixo)
Sem mola 10 MN/m 70 MN/m 100 MN/m 200 MN/m 1000 MN/m 2000 MN/m
0,0 (sob carga) 1,69 1,69 1,68 1,68 1,68 1,68 1,68
0,6 (1 dormente) 1,28 1,28 1,27 1,27 1,27 1,26 1,26
1,2 (2 dormentes) 0,84 0,84 0,84 0,84 0,84 0,84 0,83
1,8 (3 dormentes) 0,42 0,45 0,47 0,47 0,48 0,48 0,48
2,4 (4 dormentes) 0,01 0,07 0,14 0,14 0,16 0,18 0,17
3,0 (5 dormentes) -0,41 -0,30 -0,17 -0,16 -0,14 -0,11 -0,11
3,6 (6 dormentes) -0,82 -0,65 -0,47 -0,45 -0,42 -0,38 -0,38
4,2 (7 dormentes) -1,24 -1,00 -0,76 -0,73 -0,69 -0,65 -0,66
4,8 (8 dormentes) -1,66 -1,34 -1,04 -1,01 -0,96 -0,92 -0,93
5,4 (9 dormentes) -2,07 -1,68 -1,32 -1,29 -1,24 -1,19 -1,20
6,0 (10 dormentes) -2,49 -2,02 -1,60 -1,56 -1,51 -1,46 -1,48
6,6 (11 dormentes) -2,91 -2,35 -1,88 -1,84 -1,79 -1,74 -1,76
7,2 (12 dormentes) -3,32 -2,69 -2,16 -2,12 -2,07 -2,02 -2,05
O deslocamento vertical no topo do trilho foi avaliado sobre cada dormente, longitudinalmente à
via, a partir do dormente central onde a força foi aplicada. Os valores negativos correspondem ao
levante do trilho, natural, a partir do ponto de aplicação de carga, o mais relevante na análise. Dada
a rigidez do trilho e a não consideração de restrição vertical é percebido um levante significativo no
último dormente, que deve ser desconsiderado, uma vez que não foram aplicadas restrições nesse
sentido. As molas, quando aplicadas, foram consideradas juntamente com as placas de apoio, com o
intuito de avalia-las como grampos elásticos, que têm maior influência à tração.
Verificou-se que nas regiões onde há compressão entre o trilho e o dormente, mesmo
variando a rigidez da mola de 10 MN/m a 2000 MN/m, a diferença do deslocamento vertical não
chega a 5 %, ao passo que nas regiões onde há tração a diferença ultrapassa os 50 %. Tal condição
prova que a maior influência das molas como fixação ocorre quando há levante do trilho,
inviabilizando a utilização da mesma em regiões de compressão, caso possível.
As simulações em Abaqus também apresentaram um deslocamento total do pavimento da
ordem de 1,7 mm, o que corrobora com alguns autores, como Correia (2007) e Fortunato et al.
(2013).
Os resultados da análise da fixação como mola utilizando o Ferrovia 3.0 estão apresentados
na Tabela 7 e Figura 12.
Tabela 7. Resultados da simulação no Ferrovia 3.0
Distância (m) Deslocamento vertical em mm (negativo para baixo)
10 MN/m 70 MN/m 100 MN/m 200 MN/m 1000 MN/m 2000 MN/m
0 -5,10 -1,94 -1,75 -1,52 -1,32 -1,30
0,3 -4,84 -1,77 -1,59 -1,37 -1,18 -1,16
0,6 -4,19 -1,38 -1,22 -1,04 -0,88 -0,86
0,9 -3,40 -0,97 -0,84 -0,69 -0,58 -0,56
1,2 -2,58 -0,60 -0,51 -0,41 -0,33 -0,32
1,5 -1,83 -0,33 -0,27 -0,21 -0,16 -0,16
1,8 -1,16 -0,15 -0,12 -0,09 -0,07 -0,07
2,1 -0,60 -0,04 -0,03 -0,02 -0,02 -0,02
2,4 -0,11 0,02 0,02 0,01 0,00 0,00
2,7 0,32 0,06 0,04 0,02 0,00 0,00
3 0,73 0,07 0,05 0,02 0,00 0,00
3,3 1,13 0,09 0,06 0,02 0,00 0,00
Figura 12. Resultados da simulação no Ferrovia 3.0
O Ferrovia 3.0 não discretiza qualquer elemento do conjunto de fixação como foi realizado
no Abaqus. No Ferrovia 3.0, verificou-se a influência da variação da rigidez da mola na deflexão do
pavimento. A utilização de = 10 MN/m mostrou-se inconsistente com os demais valores (5 mm),
evidenciando que o programa considera a fixação como uma das principais retentoras do
deslocamento vertical do pavimento, o que na prática pode ser uma inverdade e é contrário ao
resultado encontrado utilizando o Abaqus, considerado aqui mais realista. Vale ressaltar que Spada
(2003) em análises reais do pavimento ferroviário utilizando Viga Benkelman, encontrou valores de
deflexão da ordem de 5 mm, evidenciando que a baixa rigidez pode ser utilizada para simular os
gaps (vazios sob os dormentes). Essa análise ainda necessita de mais estudos.
Semelhantemente, Correia (2007) variou de 50 MN/m a 90 MN/m, encontrando uma
variação no deslocamento vertical da via em torno de 36 %.
Para a análise da rigidez da mola utilizando o Ftool 3.0, os resultados são apresentados na
Tabela 8 e Figura 13. Quando altera-se a rigidez da mola de 10 MN/m para 70 MN/m, há uma
variação de aproximadamente 77 % do deslocamento vertical no ponto de aplicação da força. Essa
diferença cai para 55 % quando altera-se a rigidez de 70 MN/m para 200 MN/m, mostrando que
deslocamento vertical do trilho é mais sensível a baixos valores de rigidez do restante do
pavimento. Isso explicaria o resultado obtido no Ferrovia 3.0, no entanto o resultado do Ftool 3.0
não avalia as demais camadas do pavimento.
Tabela 8. Resultados da simulação utilizando Ftool 3.0
Distância longitudinal (m)
Molas do centro para esquerda
Deslocamento vertical em mm (positivo para baixo)
10 MN/m 70 MN/m 100 MN/m 200 MN/m
0,0 (sob força) 4,3000 0,9941 0,7586 0,4467
0,6 (1 mola) 3,4430 0,5857 0,4085 0,1934
1,2 (2 molas) 1,9880 0,1404 0,0691 0,0062
1,8 (3 molas) 0,8196 -0,0268 -0,0299 -0,0184
2,4 (4 molas) 0,1442 -0,0388 -0,0235 -0,0056
3,0 (5 molas) -0,1351 -0,0161 -0,0060 0,0004
3,6 (6 molas) -0,1849 -0,0019 0,0008 0,0007
4,2 (7 molas) -0,1398 0,0018 0,0013 0,0001
4,8 (8 molas) -0,0760 0,0013 0,0004 0,0000
5,4 (9 molas) -0,0305 0,0004 0,0000 0,0000
6,0 (10 molas) -0,0034 0,0000 0,0000 0,0000
6,6 (11 molas) 0,0096 -0,0001 0,0000 0,0000
7,2 (12 molas) 0,0165 0,0000 0,0000 0,0000
Figura 13. Resultados da simulação utilizando o software Ftool 3.0
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Para uma melhor definição da rigidez do conjunto de fixação a ser utilizado em simulações
do pavimento ferroviário, recomenda-se a execução do ensaio fastener uplift test da AREMA
(2013) para valores à tração. Já para a rigidez à compressão o ensaio da EN 13146-9 (2009), que
considera apenas o dispositivo de apoio do trilho.
Verificou-se que a rigidez da fixação utilizada por diversos autores depende principalmente
do deslocamento da placa de apoio e do dormente de madeira ou da palmilha amortecedora e do
dormente de concreto. Nesse caso, recomenda-se não considerar o dispositivo de apoio como uma
mola e sim como mais uma camada do pavimento, possuindo espessura e propriedades elásticas
bem definidas. Essa consideração ainda teria a vantagem da não influência direta do carregamento
aplicado no valor de considerado, uma vez que para o mesmo conjunto de fixação, diferentes
valores de rigidez são encontrados para diferentes magnitudes de carregamentos, dado a
metodologia de obtenção de nas normas vigentes.
A utilização de mola como substituição da fixação deve estar restrita apenas nas regiões
onde há levante do trilho, o que geralmente não é relevante, pois costuma-se analisar a deflexão do
pavimento. De fato, não há porque utilizar mola em simulações do pavimento onde há apenas
compressão entre o trilho e dormente, e sim uma camada apenas sob o trilho e sobre o dormente,
com espessura e propriedades elásticas que simulem o dispositivo de apoio do trilho.
Caso não seja possível a adição de mais uma camada, recomenda-se mola com rigidez
diferente para regiões com tração e compressão. Compressão para a mola representando o
dispositivo de apoio e tração para a mola representando o grampo elástico.
Caso ainda não seja possível definir uma rigidez diferente, recomenda-se um estudo
específico com valores de que não tenham grande influência na absorção das deformações
verticais, principalmente nas regiões em compressão, dependendo do software utilizado. Dar
preferência para menores valores de , até um limite que não apresente grande influência, pode ser
uma opção a fim de evitar a retenção de grande parte das deformações pelas molas que representam
a fixação no modelo.
Geralmente procura-se estudar a influência das camadas do pavimento sem dar tanta
importância para a influência do conjunto de fixação na deflexão do pavimento. Assim, deve-se
tomar cuidados para que a influência da mola não impacte de forma significativa nos resultados
almejados.
É importante reforçar que qualquer sistema de apoio solicitado à tração, sem o grampo
elástico ou qualquer outra forma que prenda o dormente ao trilho não apresenta rigidez e não
haveria impedimento ao movimento de tração. Portanto não considerar molas ou qualquer outra
união em regiões onde há o levante do trilho também seria um erro. Definir uma união entre o trilho
e a placa de apoio, e entre a placa de apoio e o dormente pode ser uma solução para esse problema
de simulação do grampo.
Na determinação de , considerando apenas a palmilha amortecedora, utilizou-se apoio e
atuador rígidos, o que resultou em maior do que o encontrado na simulação da fixação completa.
Isso ocorreu porque na simulação completa, assim como no ensaio real, há também a deformação
do dormente o que influencia no resultado final. Tal fato também foi explicado por Spada (2003,
pág. 116),
a rigidez da fixação é o parâmetro que expressa a compressão entre o topo
do trilho e a base do dormente. Para dormentes de madeira, a principal
contribuição é a compressão do próprio dormente, enquanto que em
dormentes de concreto a principal contribuição é da almofada posicionada
entre o trilho e o dormente.
No entanto, tal ponderação deve ser adotada com cautela em simulações numéricas, pois na
maioria dos casos há a consideração individual da deformação do dormente, discretizado em
elementos finitos. Considerar a deformação do dormente e definir a rigidez da fixação como mola,
obtida também levando em conta a deformação do dormente é um erro.
Deve-se então aplicar a rigidez individual do sistema de fixação, independente do material
do dormente, quando este é discretizado. Isso implica na necessidade de uma pesquisa mais
aprofundada que resulte na geração de uma metodologia que agrupe rigidez com tipo de fixação e
não rigidez com tipo de dormente, ou ambos. Existem fixações específicas para dormentes de
madeira como o prego de linha, mas o Pandrol e-Clip é empregado em dormentes de madeira e
concreto. O material do dormente por si só já possui sua rigidez. Ou considera-se o conjunto ou
cada elemento de forma separada.
Por fim, sugere-se a continuidade da análise numérica com a validação experimental dos
ensaios simulados, tentando separar a influência de cada um dos componentes envolvidos.
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