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UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA
FACULDADE DE ENGENHARIA
ENGENHARIA ELÉTRICA
JOÃO PAULO ANANIAS SILVA
AVALIAÇÃO DE OPERAÇÃO ILHADA DE SISTEMAS
ELÉTRICOS DE POTÊNCIA
Juiz de Fora
2014
I
JOÃO PAULO ANANIAS SILVA
AVALIAÇÃO DE OPERAÇÃO ILHADA DE SISTEMAS
ELÉTRICOS DE POTÊNCIA
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado
a Faculdade de Engenharia da Universidade
Federal de Juiz de Fora como parte dos
requisitos para obtenção do Título de
Engenheiro Eletricista.
BANCA EXAMINADORA
_______________________________________
Prof. Dr. Marcelo Aroca Tomim (Orientador)
Universidade Federal de Juiz de Fora
________________________________________
Prof. Dr. João Alberto Passos Filho
Universidade Federal de Juiz de Fora
________________________________________
Prof. Dr. Leandro Ramos de Araújo
Universidade Federal de Juiz de Fora
II
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho aos meus pais, Julio e Maria
Aparecida, e as minhas irmãs, Gisele e Juliana, pelo
constante apoio nessa jornada que se encerra com mais
uma vitória.
III
AGRADECIMENTOS
Agradeço primeiramente a Deus pela constante presença em minha vida, que me
iluminou durante toda essa jornada porque sem ele não teria sido possível seguir o
caminho certo e ter vencido mais esse desafio.
Um agradecimento em especial, aos meus pais Julio Maria da Silva e Maria
Aparecida Ananias Silva, porque apesar da distância essa vitória não teria sido
alcançada sem o amor, a compreensão nos momentos difíceis e a força de vontade deles
em me oferecer o melhor. Também não posso esquecer-me de agradecer as minhas
irmãs Juliana e Gisele que sempre estiveram ao meu lado apoiando em todas as
dificuldades.
Aos meus amigos de faculdades, Eduardo Monteiro, Diogo Soares, Leonardo
Vieira, Arthur Reis, Bráulio Oliveira, Marcelo Garcia e João Tito que durante a
faculdade se tornaram verdadeiros irmãos, e principalmente ao Arthur Givisiez que já é
um amigo/irmão de longa data, mas em especial agradeço a Karina Miranda que foi
uma grande amiga durante esses 5 anos.
Ao professor Marcelo Aroca Tomim, que durante praticamente 4 anos dedicou
parte do seu tempo a me orientar tanto no desenvolvimento deste trabalho como de
outros projetos, passando-me importantes valores que qualificaram a minha formação.
E por fim, agradeço à UFJF (Universidade Federal de Juiz de Fora) e ao PRH-
PB214 (Programa de Formação de Recursos Humanos da Petrobras) por terem
proporcionado uma vasta experiência e oportunidade que me engrandeceram tanto como
pessoa e principalmente como um futuro profissional.
IV
RESUMO
A energia elétrica é definitivamente um dos bens mais essenciais para a
sociedade moderna. Face a esta importância, tanto a dependência como a demanda por
energia elétrica aumenta continuamente. Desta forma, torna-se necessário cada vez mais
elevar o nível de confiabilidade dos sistemas elétricos de potência modernos, o quê
impulsiona o desenvolvimento também contínuo de técnicas de análise e estudos
relacionados à operação destes sistemas.
Sendo assim, neste trabalho inicialmente serão apresentados importantes
aspectos a serem considerados para a operação dos sistemas elétricos de potência que
passam desde a análise de fluxo de potência até os conceitos envolvidos nos estudos de
estabilidade eletromecânica.
Com estes aspectos definidos, ao final serão apresentadas as ferramentas
utilizadas pelo Setor Elétrico Brasileiro, ANAREDE e ANATEM, aplicando-as a
diferentes estudos de caso com o intuito de observar o comportamento dinâmico destes
perante alguns distúrbios que possam levar a operação ilhada.
Palavras- Chave: Sistemas de Potência, Operação Ilhada, Estabilidade
Eletromecânica.
V
ABSTRACT
The electrical energy is definitely one of the most essential assets of the modern
society. As a consequence, the dependency as well as the demand for electrical energy
has been continuously increasing. Thus, it is of paramount importance increasing the
level of reliability of the modern electrical power systems. This necessity alone boosts
the need of continuous development and improvement of analysis techniques and
studies related to the operation of such systems.
In this context, important aspects and concepts related to power systems analysis
will be presented, starting from power flow analysis to electromechanical stability
studies and finally frequency stability assessment.
Furthermore, the standard computational tools used by the Brazilian Electricity
Sector, ANAREDE and ANATEM, will be presented and used for simulating some case
studies in order to observe dynamic performance of system subjected to some extreme
disturbances that could lead to an islanded operation.
Keywords: Electrical Power Systems, Islanded Operation, Electromechanical
Stability.
VI
SUMÁRIO
Dedicatória........................................................................................................................ II
Agradecimentos .............................................................................................................. III
Resumo ........................................................................................................................... IV
Abstract ............................................................................................................................. V
Sumário ........................................................................................................................... VI
Lista de Ilustrações ......................................................................................................... IX
Lista de Tabelas ........................................................................................................... XIV
1. Introdução ............................................................................................................ 16
1.1. Objetivos .............................................................................................................. 17
1.2. Estrutura do Trabalho .......................................................................................... 17
2. Sistemas elétricos de potência ............................................................................. 19
2.1. Estrutura do SEP .................................................................................................. 20
2.2. Estudo de Fluxo de Potência ............................................................................... 21
2.3. Estudos de Estabilidade ....................................................................................... 22
3. Estudo do fluxo de potência ................................................................................ 23
3.1. Fluxo de Potência em Corrente Contínua ............................................................ 23
3.2. Métodos de Resolução ......................................................................................... 25
3.2.1. Método de Newton-Raphson ............................................................................... 25
3.2.2. Resolução do Fluxo de Potência em Corrente Contínua pelo Método de Newton-
Raphson .......................................................................................................................... 27
3.2.2.1. Exemplo 1 .................................................................................................... 30
3.3. Formulação básica do fluxo de potência CA ....................................................... 35
3.4. Modelagem de componentes - Linhas e Transformadores .................................. 36
VII
3.4.1. Linhas de Transmissão ........................................................................................ 37
3.4.2. Transformadores .................................................................................................. 37
3.4.3. Modelo Geral ....................................................................................................... 39
3.5. Fluxo de Potência CA .......................................................................................... 40
3.6. Dispositivos de Controle e Limites ..................................................................... 43
3.7. Resolução do Fluxo de Potência CA ................................................................... 44
3.8. Simulações em MATLAB ................................................................................... 45
3.8.1. Estudo de Caso - Sistema Kundur ....................................................................... 46
4. Estudo de estabilidade de sistemas de potência................................................... 50
4.1. Equação de oscilação ........................................................................................... 52
4.2. Equação do ângulo de potência ........................................................................... 56
4.3. Estabilidade em regime transitório - Critério da igualdade de áreas ................... 59
4.3.1. Modelagem matemática ....................................................................................... 60
4.3.2. Exemplo: Gerador – Barra Infinita ...................................................................... 66
4.3.3. Discussão de Resultados ...................................................................................... 70
4.4. Sistemas Multimáquinas ...................................................................................... 71
4.4.1. Sistema Exemplo ................................................................................................. 71
4.4.2. Resultados MATLAB .......................................................................................... 79
4.4.3. Comparação ANATEM e MATLAB .................................................................. 86
5. Modelos avançados para avaliação da estabilidade em sistemas de potência ..... 90
5.1. Sistemas de excitação e reguladores de tensão .................................................... 90
5.2. Reguladores de velocidade .................................................................................. 92
5.2.1. Regulador Isócrono ............................................................................................. 93
5.2.2. Regulador com queda de velocidade ................................................................... 94
5.3. Impactos da modelagem de cargas na estabilidade de frequência....................... 96
VIII
6. Ferramentas computacionais ............................................................................... 98
6.1. ANAREDE - Análise de Redes Elétricas ............................................................ 98
6.2. ANATEM - Análise de Transitórios Eletromecânicos ........................................ 99
7. Estudos de caso .................................................................................................. 101
7.1. Sistema Kundur ................................................................................................. 101
7.1.1. Resultados .......................................................................................................... 108
7.1.2. Discussão de Resultados .................................................................................... 113
7.2. Sistema New England ........................................................................................ 116
7.2.1. Resultados .......................................................................................................... 121
7.2.2. Discussão de Resultados .................................................................................... 123
7.3. Sistema UTE GLB/REDUC .............................................................................. 124
7.3.1. Resultados .......................................................................................................... 126
7.3.2. Discussão de Resultados .................................................................................... 132
8. Conclusão .......................................................................................................... 134
9. Referências Bibliográficas ................................................................................. 135
Apêndice A - matriz admitância nodal reduzida .......................................................... 137
IX
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 2.1 - Sistema Interligado Nacional - SIN. Fonte: ONS. ...................................... 19
Figura 2.2 – Elementos básicos de um SEP (KUNDUR, 1994)..................................... 21
Figura 3.1 - Fluxograma para o método de Newton-Raphson genérico. ........................ 27
Figura 3.2 – Fluxograma para o fluxo de potência em corrente contínua. ..................... 30
Figura 3.3 – Sistema CC com 3 barras. .......................................................................... 31
Figura 3.4 – Sistema em corrente contínua com 3 barras –valores em p.u. ................... 35
Figura 3.5 – Modelo equivalente π de uma LT(MONTICELLI, 1983). ........................ 37
Figura 3.6 – Modelo geral do transformador (MONTICELLI, 1983)............................ 38
Figura 3.7 – Modelo equivalente π do transformador (MONTICELLI, 1983). ............. 38
Figura 3.8 - Modelo equivalente π geral (MONTICELLI, 1983). ................................. 39
Figura 3.9 - Fluxograma básico para o método de Newton-Raphson aplicado ao fluxo de
potência CA. ................................................................................................................... 45
Figura 3.10 -Diagrama unifilar do sistema Kundur (KUNDUR, 1994). ........................ 46
Figura 4.1 - Classificação de estabilidade em Sistemas de Potência. (IEEE/CIGRE
JOINT TASK FORCE ON STABILITY TERMS AND DEFINITIONS, 2004) .......... 51
Figura 4.2 – Circuito equivalente da máquina síncrona e diagrama fasorial em função de
uma carga de característica indutiva (STEVENSON JR., 1986). .................................. 57
Figura 4.3 - sistema de Potência - gerador e barra infinita. ............................................ 57
Figura 4.4 – Curva do ângulo de potência para uma dada condição da rede de
transmissão. .................................................................................................................... 59
Figura 4.5 – Diagrama para o ângulo de potência (STEVENSON JR., 1986). .............. 62
Figura 4.6 - Curva ângulo de potência indicando o ângulo crítico de abertura
(STEVENSON JR., 1986). ............................................................................................. 62
X
Figura 4.7 - Diagrama unifilar do sistema 1 gerador e 1 barra infinita (STEVENSON
JR., 1986). ....................................................................................................................... 63
Figura 4.8 – Sistema formado por um gerador e uma barra infinita. ............................. 66
Figura 4.9 - Modelo clássico de máquinas. .................................................................... 73
Figura 4.10 – Fluxograma para a análise de estabilidade de primeira oscilação. ........... 79
Figura 4.11 - Comportamento dos ângulos absolutos de potência dos geradores sem uma
referência específica. ...................................................................................................... 80
Figura 4.12 - Ângulo de potência - referência angular "fora" da área do gerador. ........ 81
Figura 4.13 - Ângulo de potência - referência angular "dentro" da área do gerador. ..... 82
Figura 4.14 – Ângulo entre máquinas e G1. ................................................................... 82
Figura 4.15 - Ângulo entre máquinas e G2. ................................................................... 83
Figura 4.16 - Ângulo entre máquinas e G3. ................................................................... 83
Figura 4.17 - Ângulo entre máquinas e G4 .................................................................... 84
Figura 4.18 - Ângulo de potência das máquinas em relação ao centro de inércia (COI).
........................................................................................................................................ 85
Figura 4.19 - Ângulo entre máquinas e o gerador G1. ................................................... 87
Figura 4.20 - Ângulo entre máquinas e o gerador G2. ................................................... 87
Figura 4.21 - Ângulo entre máquinas e o gerador G3. ................................................... 87
Figura 4.22 - Ângulo entre máquinas e o gerador G4. ................................................... 88
Figura 5.1 - Esquema genérico do sistema de excitação de um gerador síncrono. ........ 91
Figura 5.2 - Sistema gerador - regulador de velocidade. (KUNDUR, 1994) ................. 93
Figura 5.3 - Resposta da unidade geradora com regulador isócrono (KUNDUR, 1994).
........................................................................................................................................ 94
Figura 5.4 - Resposta da unidade geradora com regulador com queda de velocidade
(KUNDUR, 1994). ......................................................................................................... 95
Figura 5.5 - Característica de velocidade em estado permanente de unidade com
regulador com queda de velocidade (KUNDUR, 1994)................................................. 96
XI
Figura 7.1 - Diagrama unifilar do sistema Kundur. ...................................................... 102
Figura 7.2 - Sistema Kundur com duas áreas eletricamente isoladas. .......................... 105
Figura 7.3 - Diagrama de blocos referente o regulador de velocidade - modelo 02 pré-
definido do ANATEM. ................................................................................................. 105
Figura 7.4 - Diagrama de blocos referente o regulador de tensão - modelo 02 pré-
definido do ANATEM. ................................................................................................. 106
Figura 7.5 - Diagrama de blocos referente o estabilizador aplicado ao regulador de
tensão - modelo 01 pré-definido do ANATEM ............................................................ 107
Figura 7.6 - Frequência dos geradores da área 1 para os dois cenários. ....................... 108
Figura 7.7 - Frequência dos geradores da área 2 para os dois cenários. ....................... 108
Figura 7.8 - Potência elétrica ativa e mecânica dos geradores da área 1 - 1º cenário. . 109
Figura 7.9 - Potência acelerante das unidades geradoras da área 1 - 1º cenário........... 109
Figura 7.10 - Potência elétrica ativa e mecânica dos geradores da área 1 - 2º cenário. 109
Figura 7.11 - Potência acelerante das unidades geradoras da área 1 - 2º cenário......... 110
Figura 7.12 - Potência elétrica ativa e mecânica dos geradores da área 2 - 1º cenário. 110
Figura 7.13 - Potência acelerante das unidades geradoras da área 2 - 1º cenário......... 110
Figura 7.14 - Potência elétrica ativa e mecânica dos geradores da área 2 - 2º cenário. 111
Figura 7.15 - Potência acelerante para unidades geradoras da área 2 - 2º cenário. ...... 111
Figura 7.16 - Ângulo entre as máquinas da área 1 e o gerador G1 para os dois cenários.
...................................................................................................................................... 111
Figura 7.17 - Ângulo entre as máquinas da área 2 e o gerador G3 para os dois cenários.
...................................................................................................................................... 112
Figura 7.18 - Tensão das unidade geradoras - 20kV - 1º cenário. ................................ 112
Figura 7.19 - Tensão das unidade geradoras - 20kV - 2º cenário. ................................ 112
Figura 7.20 - Tensão das barras de carga - 1º cenário. ................................................. 113
Figura 7.21 - Tensão das barras de carga - 2º cenário. ................................................. 113
XII
Figura 7.22 - Diagrama unifilar do sistema New England. .......................................... 116
Figura 7.23 - Sistema ilhado - New England. .............................................................. 117
Figura 7.24 - Diagrama de blocos do regulador de tensão - modelo 01 pré-definido do
ANATEM ..................................................................................................................... 119
Figura 7.25 - Ângulo entre máquinas do sistema isolado -referência gerador da barra 33.
...................................................................................................................................... 121
Figura 7.26 - Tensão terminal dos geradores. .............................................................. 121
Figura 7.27 - Potência elétrica ativa e mecânica - geradores do sistema ilhado. ......... 121
Figura 7.28 - Potência acelerante - geradores do sistema ilhado.................................. 122
Figura 7.29 - Potência reativa - geradores do sistema ilhado. ...................................... 122
Figura 7.30 - Frequência sistema ilhado. ...................................................................... 122
Figura 7.31 - Esquema representativo da conexão UTE GLB/REDUC ao SIN. ......... 124
Figura 7.32 - Tensões UTE GLB e REDUC 138 kV. .................................................. 126
Figura 7.33 - Tensões UTE GLB e REDUC 138 kV - FREQ ativo. ............................ 127
Figura 7.34 - Tensões interna da REDUC – 13,8 kV. .................................................. 127
Figura 7.35 - Tensões interna da REDUC – 13,8 kV - FREQ ativo. ........................... 127
Figura 7.36 - Potência elétrica ativa e mecânica da UTE GLB .................................... 128
Figura 7.37 - Potência ativa REDUC – 13,8 kV. ......................................................... 128
Figura 7.38 - Potência ativa REDUC – 13,8 kV - FREQ ativo. ................................... 128
Figura 7.39 - Potência reativa REDUC – 13,8 kV. ...................................................... 129
Figura 7.40 - Potência reativa REDUC – 13,8 kV - FREQ ativo. ................................ 129
Figura 7.41 - Potência acelerante REDUC – 13,8 kV. ................................................. 129
Figura 7.42 - Potência acelerante REDUC – 13,8 kV - FREQ ativo. .......................... 130
Figura 7.43 - Ângulo entre as máquinas da UTE GLB e da REDUC. ......................... 130
Figura 7.44 - Ângulo entre as máquinas da UTE GLB e da REDUC - FREQ ativo.... 130
Figura 7.45 - Frequência da UTE GLB. ....................................................................... 131
XIII
Figura 7.46 - Taxa de variação da frequência. ............................................................. 131
Figura 7.47 - Taxa de variação da frequência para os 5 s iniciais. ............................... 131
XIV
LISTA DE TABELAS
Tabela 3.1 – Dados de barra do sistema CC. .................................................................. 31
Tabela 3.2 – Dados de linha do sistema CC. .................................................................. 31
Tabela 3.3 – Dados de barra(condições de contorno) (KUNDUR, 1994). ..................... 46
Tabela 3.4 – Dados de linha nas bases de 230kV e 100MVA. (KUNDUR, 1994) ........ 47
Tabela 3.5 - Resultado do fluxo de potência MATLAB- sistema Kundur ..................... 47
Tabela 3.6 - Resultado fluxo de potência ANAREDE ................................................... 49
Tabela 4.1 – Dados do sistema formado pelo gerador e barra infinita ........................... 67
Tabela 4.2 - Ângulos e tempos críticos. ......................................................................... 70
Tabela 4.3 – Parâmetros dos geradores na base de 900 MVA e 20 kV (KUNDUR,
1994). .............................................................................................................................. 72
Tabela 4.4 - Tensão interna dos geradores. .................................................................... 74
Tabela 4.5 - Resultado do fluxo de potência - ANAREDE ............................................ 86
Tabela 4.6 - Tabela de erro para a frequência. ............................................................... 89
Tabela 7.1 - Parâmetros motores de indução. ............................................................... 102
Tabela 7.2 - Resultado fluxo de potência - 1º cenário Kundur. .................................... 103
Tabela 7.3 - Resultado fluxo de potência - 2º cenário Kundur. .................................... 104
Tabela 7.4 - Potência dos motores de indução - Kundur. ............................................. 104
Tabela 7.5 - Parâmetros do regulador de velocidade .................................................... 106
Tabela 7.6 - Parâmetros do regulador de tensão ........................................................... 107
Tabela 7.7 - Parâmetros do estabilizador...................................................................... 108
Tabela 7.8 - Potência dos motores de indução - New England. ................................... 117
Tabela 7.9 - Resultado fluxo de potência - New England ............................................ 118
Tabela 7.10 - Parâmetros dos geradores de polos salientes. ......................................... 119
XV
Tabela 7.11 - Parâmetros reguladores de tensão. ......................................................... 120
Tabela 7.12 - Análise do comportamento da frequência. ............................................. 132
16
1. INTRODUÇÃO
O crescimento apresentado pelos Sistemas Elétricos de Potência (SEP) advindos
do aumento da demanda de energia elétrica e da busca por maior confiabilidade no
fornecimento de energia resultou em uma interligação cada vez maior entre os sistemas
de geração existentes. A principal vantagem da interligação está no melhor
aproveitamento hidrológico das bacias hidrológicas existentes. Além disso, podem ser
citadas outras vantagens, como por exemplo: melhora do controle de frequência,
socorro mútuo entre os subsistemas, entre outras.
Porém, essa interligação exige uma operação coordenada do sistema mais
complexa. Por isto, os planejamentos de expansão e operação apresentam fundamental
importância para que a segurança dos sistemas elétricos de potência seja garantida.
Neste contexto, o uso de ferramentas que permitam realizar análises de regime
permanente e estabilidade dos sistemas torna-se essencial.
O planejamento da operação, mais especificamente, visa estabelecer estratégias
de operação que garantam a continuidade e a qualidade do fornecimento de energia
elétrica aos consumidores do Sistema Interligado Nacional (SIN).
Para que este planejamento seja adequado torna-se necessária a realização de
estudos específicos, tais como os de fluxo de potência, curto-circuito, transitórios
eletromecânicos e coordenação da proteção, com a devida análise dos comportamentos
dinâmicos e regime permanente associados.
Portanto, tais estudos visam proporcionar melhor entendimento das condições de
operação de um sistema e verificar se durante este tipo de funcionamento os padrões
regulamentados por normas ou contratos, ou até mesmo as especificações de
equipamento, sejam respeitadas e permaneçam dentro das tolerâncias de carregamento
admissíveis. Além disto, deve-se assegurar que o sistema como um todo não se torne
demasiadamente vulnerável a possíveis falhas subsequentes e que os níveis de tensão e
frequência permaneçam dentro dos limites pré-estabelecidos.
Neste contexto, no presente documento serão destacados os estudos de fluxo de
potência e de transitórios eletromecânicos. Os estudos de curto-circuito e proteção não
17
são apresentados com o mesmo detalhamento dos anteriores já que estarão limitados ao
mínimo necessário para determinar as condições de operação e de distúrbios dos
sistemas analisados
1.1. Objetivos
Neste trabalho serão apresentados e discutidos os conceitos necessários para os
estudos de estabilidade eletromecânica assim como as ferramentas utilizadas no setor
elétrico para avaliar a operação do sistema. Por fim, será ilustrado o uso das mesmas
através de sistemas exemplos.
1.2. Estrutura do Trabalho
A organização adotada para o presente trabalho busca fornecer, primeiramente, a
base teórica para a posterior compreensão dos estudos que serão realizados.
No segundo capítulo é apresentada uma breve contextualização sobre os
sistemas elétricos de potência, realizando uma sucinta descrição da sua estrutura
organizacional.
No terceiro e quarto capítulos, respectivamente, são exibidos os conceitos
relacionados aos estudos de fluxo de potência e de análise de estabilidade
eletromecânica.
No capítulo 5 são expostos algumas características de componentes que têm
forte influência sobre a avaliação da estabilidade sistemas elétricos.
O capítulo 6 objetiva fornecer um conjunto de informações a respeito das
ferramentas utilizadas no Setor Elétrico Brasileiro para a análise de sua operação.
O capítulo 7 dedica-se a mostrar os estudos de caso realizados, bem como
discutir os resultados das simulações obtidas aplicando as ferramentas discutidas no
capítulo anterior.
18
No capítulo 8 são apresentadas algumas conclusões obtidas com a execução do
trabalho bem com alguns estudos futuros.
Por fim, são listadas no capítulo 9 as principais referências utilizadas para a
realização do presente trabalho.
19
2. SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA
O principal objetivo de um Sistema Elétrico de Potência (SEP) é gerar,
transmitir e distribuir energia elétrica, atendendo a determinados padrões de
confiabilidade, disponibilidade e custos com o menor impacto ambiental possível
(STEVENSON JR., 1986).
Para alcançar tais objetivos, os sistemas de potência são, em geral, operados de
maneira interligada como é o caso do SIN. No entanto, devido a fatores técnicos,
econômicos, geográficos, políticos, entre outros, alguns sistemas operam de maneira
isolada, como em algumas localidades da região norte do Brasil. A Figura 2.1 a seguir
ilustra todas as interligações do SIN.
Figura 2.1 - Sistema Interligado Nacional - SIN. Fonte: ONS.
Até mesmo os sistemas que operam interligados estão susceptíveis a ilhamentos
devido à ocorrência de determinados distúrbios. Em vários casos as ilhas “elétricas
20
formadas” não apresentam as condições necessárias para continuar operando, porém em
algumas situações tal continuidade é possível. Nestes casos, no entanto, as condições de
operação ainda devem obedecer aos requisitos de funcionamento definidos nos
Procedimentos de Rede do Operador Nacional do Sistema (ONS). (OPERADOR
NACIONAL DO SISTEMA ELÉTRICO)
Na sequência, uma caracterização sucinta dos SEP será apresentada, sua
estrutura básica e alguns importantes estudos que são realizados tanto para definir o seu
planejamento quanto operação.
2.1. Estrutura do SEP
Em geral, o SEP pode ser dividido em quatro subsistemas como descritos a
seguir (KUNDUR, 1994):
Geração: é a parte do sistema onde ocorre a geração de energia elétrica
propriamente dita. Destacam-se nessa área as hidroelétricas,
termoelétricas, parques eólicos, as usinas solares, entre outras possíveis
fontes de energia.
Transmissão: realiza a interligação dos grandes centros geradores aos
consumidores. Os valores de tensão típicos para esta parte do sistema
encontram-se acima de 230 kV, formando a rede básica.
Sub-Transmissão: não é um sistema bem definido. Esta parte pode estar
agrupada tanto ao sistema de transmissão quanto ao sistema de
distribuição, mas em geral é a parte que faz a interligação entre as
subestações de transmissão e a subestação de distribuição com níveis de
tensão inferiores a 230 kV.
Distribuição: É o estágio final do Sistema de Potência e tem a função de
transferir potência para os consumidores finais. A distribuição primária
tem níveis de tensão entre 4 e 34,5 kV que são capazes de atender
diretamente alguns consumidores industriais. Há também a distribuição
21
secundária responsável pelo atendimento dos consumidores residenciais
e comerciais com níveis de tensão típicos de 120/240 V.
Essa divisão pode ser observada na Figura 2.2 onde são representados alguns
elementos básicos que compõem um SEP, tais como: geradores síncronos (GS), sistema
de transmissão, subestações de transmissão, transformadores, centros de cargas,
subestações de distribuição, entre outros elementos.
Consumidor
Industrial
GS
GS
20 kV 500 kV500 kV
Sistema de
Transmissão
(500 kV)
24 kV
GS230 kV
Sistema de
Transmissão
(230 kV)
230
kV345 kV
Subtransmissão e
Distribuição
500 kV
138 kV
Subestação de
Transmissão
Linha de
interconexãoLinha de
interconexão
SubtransmissãoSistema de Subtransmissão e
Distribuição
Sistema de Potência de
Grande Porte
Subestação de
Distruibuição
138 kV
13,8 kVGS
Transformador de
Distruibuição
Consumidor
Residencial
Consumidor
Comercial
Consumidor
Industrial
120/240 V
Alimentador
Primário
Alimentador
Secundário
Figura 2.2 – Elementos básicos de um SEP (KUNDUR, 1994).
2.2. Estudo de Fluxo de Potência
22
Fluxo de potência é uma das ferramentas básicas para análise de sistemas
elétricos que pode ser aplicada tanto em sistemas de grande porte quanto em pequenas
instalações. Através de sua análise é possível conhecer o desempenho de sistemas sob o
ponto de vista da operação e do planejamento (regime permanente).
2.3. Estudos de Estabilidade
Estabilidade de um sistema é a capacidade que o mesmo tem de permanecer em
um estado de equilíbrio em regime permanente ou atingir um estado de equilíbrio após
ser submetido a uma perturbação. A maior preocupação do seu estudo é com relação à
resposta dinâmica do sistema frente a alguma perturbação. O conhecimento do
comportamento do sistema em tais condições é o que motiva a realização de estudos
cuidadosos relacionados ao assunto de estabilidade. Os principais tipos de estabilidade
comumente identificadas em (IEEE/CIGRE JOINT TASK FORCE ON STABILITY
TERMS AND DEFINITIONS, 2004) são estabilidade angular, de tensão e de
frequência, que serão citados com maiores detalhes no Capítulo 4.
23
3. ESTUDO DO FLUXO DE POTÊNCIA
O primeiro estudo a ser realizado quando se deseja planejar tanto a expansão
como a operação de qualquer sistema elétrico é o de fluxo de potência. Este estudo
permite conhecer se em regime permanente as condições adotadas possibilitam o
adequado funcionamento do sistema além de fornecer as condições iniciais para estudos
posteriores.
O cálculo do fluxo de potência consiste basicamente na determinação do estado
da rede, da distribuição dos fluxos e de algumas outras grandezas de interesse. A
modelagem do sistema é dada em regime permanente, o que significa que a rede é
representada por equações e inequações algébricas (MONTICELLI, 1983). Em geral, o
cálculo do fluxo de potência é realizado por meio de métodos computacionais
desenvolvidos especificamente para a resolução de sistema de equação e inequações
algébricas.
Nos próximos tópicos serão apresentados os conceitos básicos envolvidos no
fluxo de potência bem como a formulação do problema e o método mais comumente
utilizado para solucioná-lo.
3.1. Fluxo de Potência em Corrente Contínua
O "pontapé inicial" para entender o que seria o estudo de fluxo de potência é
analisar o caso "mais simples" que pode ser adotado, que é um fluxo de potência em
corrente contínua. Como se sabe o sistema em corrente contínua apresenta frequência
nula e não há defasamentos angulares, portanto os únicos elementos modelados são
aqueles representados por resistências.
Dessa forma a única equação necessária a ser modelada para a resolução do
fluxo de potência em corrente contínua está relacionada ao cálculo da potência ativa.
Para a determinação do fluxo de potência em uma rede em corrente contínua, é
necessário seguir alguns passos que são brevemente descritos a seguir:
24
1º. Passo: Determinar a matriz de condutância de rede dada em (3.1):
(3.1)
Onde representa a condutância equivalente entre as barras i e j, considerando-
se um sistema genérico com N barras.
2º. Passo: Determinar a corrente injetada em cada nó:
(3.2)
Onde é a corrente injetada na barra i e é a tensão nodal da barra i,
considerando
.
3º. Passo: Determinar a potência ativa Pk injetada em cada nó k:
(3.3)
(3.4)
Dessa forma, é obtida a seguinte expressão genérica:
(3.5)
Onde:
K é o conjunto de barras adjacentes a barra k incluindo a própria barra k.
25
Os três passos definidos anteriormente representam a modelagem matemática
necessária para solucionar o problema, no entanto, ainda é necessário adequar tal
modelagem ao método de resolução escolhido: o método de Newton-Raphson.
3.2. Métodos de Resolução
Existem diversos métodos que podem ser aplicados na resolução de fluxos de
potência, porém a escolha de qual método que deve ser utilizado fica a cargo do
desenvolvedor (MONTICELLI, 1983).
Os métodos matemáticos mais utilizados, descritos na literatura, são:
Método de Gauss-Seidel;
Método de Newton-Raphson;
Desacoplado Rápido;
Como o método mais empregado comercialmente é o de Newton-Raphson, para
este trabalho este também será adotado como o método básico na resolução de fluxo de
potência.
3.2.1. Método de Newton-Raphson
O método de Newton-Raphson é um método iterativo pelo qual um conjunto de
equações não lineares é aproximado simultaneamente por um conjunto de equações
lineares usando expansão por séries de Taylor. As principais vantagens do Método de
Newton-Raphson é que este método apresenta convergência quadrática e o número de
iterações para convergência independe do número de variáveis. Como desvantagem
tem-se a necessidade de ser escolhido um ponto inicial, o qual pode ter forte influência
nas características de convergência do problema (MONTICELLI, 1983).
26
Neste método procura-se solucionar um problema onde , ou seja, por
meio de um processo iterativo deseja-se determinar as raízes da função se anula.
Considerando-se um sistema n-dimensional de equações não lineares, tem-se:
(3.6)
Onde são as variáveis do problema.
Definido o sistema (3.6) é necessário linearizar a função vetorial
considerando uma correção para o vetor , considerando assim um vetor de correção
. Nesta linearização são considerados apenas os dois primeiros
termos da série de Taylor, resultando a expressão abaixo:
(3.7)
A matriz é a jacobiana do sistema, a qual é formada pelas derivadas parciais
da função , como mostrado em (3.8).
(3.8)
Impondo a condição em (3.9), que é a forma linearizada para resolver
, é possível determinar o vetor de correção (3.10) de forma a corrigir o valor
de .
(3.9)
(3.10)
(3.11)
27
No entanto, a correção dos valores de é dada por meio de um processo
iterativo, que converge quando a diferença entre o valor de antes e após a iteração se
torna menor que uma tolerância adotada .
A seguir, na Figura 3.1, é apresentado um fluxograma descrevendo as etapas do
processo iterativo para o Método de Newton-Raphson.
INÍCIO
Fazer iteração v=0 e
definir uma solução
inicial x=xv=x0
Calcular g(xv)
|g(xv)| ε Solução encontrada Sim
Calcular a matriz
jacobiana J(xv)
Não
Determinar o vetor de
variações Δxv
Δxv =-[J(xv)]-1g(xv)Determinar o novo valor
de x
xv+1=xv+Δxv
Fazer v=v+1FIM
Figura 3.1 - Fluxograma para o método de Newton-Raphson genérico.
Portanto, adequando as equações do fluxo de potência em corrente contínua é
possível resolvê-lo aplicando o método de Newton-Raphson como será visto a seguir.
3.2.2. Resolução do Fluxo de Potência em Corrente Contínua pelo Método
de Newton-Raphson
Retomando o caso do fluxo de potência CC, o conjunto de equações (3.5) que
modelam a potência ativa de cada uma das barras do sistema CC, é trabalhado de forma
a atender os requisitos do Método de Newton-Raphson.
28
(3.5)
Como o método soluciona um conjunto de equações com é necessário
que seja feito um ajuste para que as equações apresentem tal formato.
Em geral, no problema de fluxo de potência algumas condições do sistema já são
conhecidas como a tensão de uma barra, que será considerada como barra de referência,
e a potência ativa das outras barras (geração ou carga). Dessas condições de estado
busca-se determinar as outras variáveis de estado do sistema, que no caso do fluxo em
corrente contínua são as tensões de todas as barras, exceto na barra de referência.
Como na barra de referência a tensão já é conhecida, a barra é retirada do
problema e por isso o número de equações modeladas no sistema é o número de barras
subtraído de 1.
(3.12)
Considerando que a barra de referência seja a barra N e que nas outras barras a
potência ativa esteja especificada, o conjunto de equações a ser resolvido apresentará o
seguinte formato:
(3.13)
Onde:
esp
otência especificada da barra .
otência in etada na barra .
Tensão da barra .
m Tensão da barra m.
variáveis de estado do sistema (tensões nas barras- 1, , , N ).
29
Como dito anteriormente, é possível eliminar a equação da barra cuja tensão é
conhecida, desta forma expandindo as equações (3.13), tem-se:
(3.14)
Com o conjunto de equações do fluxo de potência definido, faz-se a iteração v=0
e define-se um ponto inicial . Com os valores iniciais calcula-se e verifica-se
se atende o critério de convergência ( ). Se o critério for atendido, significa
que os valores iniciais representam o estado da rede. Caso o critério de convergência
não seja atendido, é necessário determinar a matriz jacobiana do sistema analisado, e
para isso se determina os elementos que compõe a matriz descrita em (3.15).
(3.15)
Para resolver o fluxo de potência em corrente contínua basta aplicar a relação
e determinar para assim atualizar o valor de e fazer
iteração v=1.
(3.16)
30
Com os novos valores de verifica-se novamente a condição de convergência
e, caso necessário, calcula-se novamente a matriz jacobiana e os novos
valores de incremento para as variáveis de estado. Por fim calculam-se novos valores
para essas variáveis. Esse processo é repetido até que o critério de convergência seja
atendido.
Para se entender melhor o processo deve-se observar o fluxograma da Figura 3.2
e a resolução para o Exemplo 1, apresentado abaixo.
Início
Fazer iteração v=0 e definir as
variáveis de estado da rede
xv=x0=[V1,V2,...,VN]
Calcular:
g(xv)=Pesp - P(xv)
|g(xv)| ε
Variáveis de
estado
definidas (xv)
Sim
Calcular a matriz
jacobiana J(xv)
Não
Determinar o vetor de
variações Δxv
Δxv =-[J(xv)]-1g(xv)
Determinar o novo
valor das variáveis de
estado
xv+1=xv+Δxv
Fazer v=v+1
Fim
Calcular a matriz
condutância nodal (G)
do sistema
Figura 3.2 – Fluxograma para o fluxo de potência em corrente contínua.
3.2.2.1. Exemplo 1
Dado o sistema em corrente contínua mostrado na Figura 1, são calculadas as
tensões de barras, as potências injetadas pelas fontes de tensão, os fluxos de potência
transmitidos entre barras e as perdas no sistema de transmissão. Para isto, é utilizado o
31
método de Newton-Raphson para a solução do problema de fluxo de potência em
corrente contínua como descrito na seção anterior.
Figura 3.3 – Sistema CC com 3 barras.
Tabela 3.1 – Dados de barra do sistema CC.
Barra Tensão [p.u.] Potência [p.u.]
1 1,05
2 2,35
3 -1,2
Tabela 3.2 – Dados de linha do sistema CC.
Barra DE Barra PARA [p.u.]
1 1 0,5
1 2 8,0
1 3 8,0
1 3 8,0
2 2 2,5
2 3 6,0
3 3 0,5
RESOLUÇÃO:
Neste sistema a barra de referência é a barra 1, pois essa é a barra na qual a
tensão já está definida. Nas barras 2 e 3 os valores de potência ativa estão especificados
e são para essas duas barras que serão modeladas as equações de injeção de potência.
32
A seguir será descrito o passo a passo a resolução do exemplo referente ao fluxo
de potência CC.
1º. Determinar a matriz de admitância nodal:
2º. Definir as equações da injeção de potência em cada uma das barras:
No sistema acima estão representadas as equações de todas as barras, e como
descrito anteriormente pode-se eliminar a equação referente a barra de referência, sendo
assim o sistema fica definido da seguinte maneira.
3º. Determinar a matriz jacobiana do sistema:
Após os três passos descritos acima, temos as condições modeladas, e para
solucionar o fluxo de potência basta aplicar o método de Newton-Raphson.
Fazendo iteração v=0, definindo
como condição inicial e
adotando o critério de convergência com ε < 10-3
, é resolvido o sistema de equações.
1ª. Iteração:
33
O critério de convergência não é atendido, e , e assim o
processo iterativo deve prosseguir com o cálculo do vetor de correção Δ .
2ª. Iteração:
O critério de convergência não é atendido completamente, e
, por isso o processo iterativo deve prosseguir com o cálculo do vetor de correção Δ .
34
3ª. Iteração:
O critério de convergência é completamente atendido, e , por
isso o processo iterativo é finalizado e temos definido todas as variáveis de estado.
Com o estado da rede definido, através dos métodos tradicionais de resolução de
circuito, é possível determinar todas as potências injetadas pelas fontes de tensão, os
fluxos de potência transmitidos entre barras e perdas no sistema de transmissão, que
estão representados no esquema da Figura 3.4.
35
Figura 3.4 – Sistema em corrente contínua com 3 barras –valores em p.u.
3.3. Formulação básica do fluxo de potência CA
Na formulação básica do problema para o cálculo do fluxo de potência CA os
componentes do sistema podem ser divididos em dois grupos(MONTICELLI, 1983):
Em elementos que estão ligados entre um nó qualquer e o nó-terra. Ex:
Geradores, cargas, bancos de reatores e capacitores;
E elementos que estão entre dois nós quaisquer da rede. Ex: Transformadores
e Linhas de Transmissão.
Os elementos como geradores e cargas são considerados elementos externos a
rede e por isso são modelados como injeções de potência, já os outros elementos
formam a parte interna do sistema(MONTICELLI, 1983).
As equações que modelam o fluxo de potência são obtidas considerando a
conservação das potências ativas e reativas em cada nó da rede, ou seja, tem-se que a
potência líquida injetada deve ser igual à soma das potências que fluem pelos
componentes internos da rede que tem esse nó como um de seus terminais.
Todos os nós do sistema são caracterizados como sendo uma barra, e cada uma
dessas barras recebem uma classificação específica que depende das variáveis a serem
36
determinadas, já que em geral cada barra apresenta como variáveis de estado a tensão
em magnitude e fase. A geração líquida de potência ativa e a injeção líquida de potência
reativa formam o conjunto de condições de contorno para o problema. A partir dessas
variáveis de estado e condições de contorno definem-se para cada barra duas equações
algébricas que modelam o sistema a ser resolvido.
Como dito anteriormente as barras podem ser classificadas da seguinte
maneira(MONTICELLI, 1983):
Barra PQ:
Em geral é chamada de barra de carga. Nesse tipo de barra é conhecida a
potência ativa e reativa de carga. Portanto essas serão as variáveis fixadas, ou condições
de contorno, e a magnitude e fase da tensão são as incógnitas. Há alguns casos que
acopladas a esse tipo de barras existem geradores, e neste caso a potência ativa e reativa
geradas também são fixadas.
Barra PV:
Normalmente é chamada de barra de geração, nela são conhecidos a potência
ativa gerada e o módulo da tensão da barra, e tem-se como incógnita a potência reativa e
a fase da tensão.
Barra Swing ou de Referência:
Neste tipo de barra as variáveis fixadas são o módulo e fase da tensão e como
incógnitas aparecem as potências ativas e reativas.
Com essas características de barras definidas nos próximos tópicos serão
apresentadas as equações para o cálculo do fluxo de potência de sistemas CA e como se
realiza a modelagem dos componentes internos, ou seja, a montagem da matriz que
descreve a topologia do sistema.
3.4. Modelagem de componentes - Linhas e Transformadores
Os principais elementos que compõem a rede de um sistema elétrico de potência
são os transformadores e as linhas de transmissão. Por isso estes elementos devem ser
37
modelados de forma que os seus efeitos estejam inclusos na matriz de admitância nodal,
a chamada matriz Y-barra. Essa matriz além de armazenar todas as informações dos
componentes internos permite também conhecer a topologia apresentada por este
sistema.
Devido à necessidade de se conhecer a configuração interna do sistema nos
próximos tópicos será apresentado de forma breve como é feita a modelagem dos
componentes para que estes fossem adicionados a matriz Y-barra.
3.4.1. Linhas de Transmissão
O modelo da linha de transmissão utilizado é o modelo π, que é representado
pela Figura 3.5, onde identifica-se os três parâmetros que modelam a linha. Esses
parâmetros são a resistência e reatância série representada respectivamente por e
, e a susceptância shunt que é definida por (MONTICELLI, 1983).
Para a inclusão da linha de transmissão na matriz admitância, é necessário obter
o valor da admitância que conecta a barra k a barra m como mostrado em (3.17) abaixo.
(3.17)
mk
𝑧 𝑘𝑚 = 𝑘𝑚 + 𝑘𝑚
Figura 3.5 – Modelo equivalente π de uma LT(MONTICELLI, 1983).
3.4.2. Transformadores
38
O modelo geral do transformador é basicamente composto por uma admitância
série e um transformador com a relação de transformação de , que é ilustrada
pelo modelo da Figura 3.6 (MONTICELLI, 1983)
mk
𝑘𝑚
Figura 3.6 – Modelo geral do transformador (MONTICELLI, 1983).
O transformador também pode ser representado por um circuito equivalente π
representado na Figura 3.7.
mk
Figura 3.7 – Modelo equivalente π do transformador (MONTICELLI, 1983).
Dessa forma para obter os valores equivalentes A, B e C do modelo π identificar
as injeções de correntes em cada um dos modelos e compará-las. A partir do modelo da
Figura 3.6 obtem-se:
(3.18)
E por meio da Figura 3.7, pode-se escrever:
39
(3.19)
Fazendo, então, a comparação entre (3.18) e (3.19) obtêm-se:
(3.20)
Como tanto o modelo do transformador como o modelo da linha de transmissão
são obtidos por meio de um equivalente π é possível obter um modelo geral que irá
representar simultaneamente o transformador e a linha de transmissão. Esse modelo será
descrito no próximo tópico.
3.4.3. Modelo Geral
A partir dos modelos equivalentes π dos componentes é possível obter o modelo
da Figura 3.8.
mk
1 𝑘𝑚 1 𝑘𝑚
𝑘𝑚
Figura 3.8 - Modelo equivalente π geral (MONTICELLI, 1983).
De forma a comparar o modelo da Figura 3.8 com os modelos isolados das
Figura 3.5 e Figura 3.7, basta observar que quando se trata de uma linha de transmissão,
a relação de transformação dada por é igual a , fazendo com que os elementos
40
shunt e se anulem, restando apenas o modelo da Figura 3.5.
Quando se considera um transformador, a relação em geral é diferente de e a
parcela que se anula é aquela dada em função do , por este ser igual a zero.
Com o modelo geral definido é possível realizar a montagem da matriz de
admitância para a rede do sistema.
Os elementos da matriz podem ser divididos em dois grupos, os chamados
próprios que se encontram na diagonal principal e são obtidos fazendo a soma das
admitâncias de todos os ramos conectados àquela barra, e os elementos mútuos que são
os elementos que estão fora da diagonal, e que tem o valor de , ou seja, o valor da
admitância existente entre as barras k e m negada.
Dessa forma temos o seguinte conjunto de equações para definir a matriz de
admitância do sistema:
(3.21)
3.5. Fluxo de Potência CA
Com os componentes internos definidos por meio do modelo equivalente π, o
próximo passo é definir a modelagem das equações de injeção de potência para o fluxo
de potência CA, as quais estão descritas a seguir:
(3.22)
Onde:
otência ativa in etada na barra .
otência reativa in etada na barra .
41
m dulo da tensão na barra .
m m dulo da tensão na barra m.
m condut ncia entre as barras e m.
m suscept ncia entre as barras e m.
m diferença angular entre as fases das tensões das barras e m.
con unto de todas as barras m ad acentes a barra , incluindo a pr pria barra
.
Definidas as equações para cada uma das barras, agora resta fazer os ajustes para
se aplicar o Método de Newton-Raphson para a resolução de fluxo de potência CA.
A matriz jacobiana é determinada a partir das derivadas parciais das equações de
potência em relação à magnitude e fase da tensão. Uma matriz jacobiana genérica é
apresentada abaixo, onde é possível observar que as derivadas parciais para cada barra
são armazenadas em blocos.
A matriz jacobiana apresentada deve ser trabalhada de acordo com as
características das barras que compõem o sistema, ou seja, como algumas das variáveis
são fixadas significa que determinadas equações não precisam ser consideradas. Porém,
com o intuito de facilitar a inclusão dos métodos de controles no cálculo do fluxo de
potência estas equações não foram retiradas da matriz de maneira direta, mas sim por
meio da inclusão dos chamados “big numbers” em determinadas posições. Estes big
numbers agem de modo a eliminar uma determinada equação no momento do
pivoteamento, durante o processo de resolução das equações. Por consequência da
eliminação de equações torna a variável de estado associada fixa, ou seja, variação
calculada nula.
42
Por exemplo, para barras PV, nas quais o módulo da tensão é fixada em um
determinado valor, a equação de potência reativa dessas barras devem ser
desconsideradas do cálculo. Para isto, na posição da diagonal principal do jacobiano
onde se encontra a equação dessas barras o valor calculado pela derivada parcial será
substituído por um “big number”. Para as barras PQ, tanto a equação de potência ativa
como reativa devem ser consideradas, então as derivadas parciais para essas barras não
sofrem nenhuma alteração. E finalmente, para as barras de referência, ambas as
equações devem ser desconsideradas e por isso têm suas posições da diagonal principal
substituidas por “big numbers”.
Como forma de ilustrar esse processo de acréscimo dos “big numbers” será
considerado um pequeno sistema formado por 3 barras, sendo uma PQ (barra 1), uma
PV (barra 2) e uma Referência (barra 3), cujo forma da jacobiana é ilustrada em (3.23).
Nesta matriz nota-se o símbolo ∞ representando um número de elevado valor que são os
chamados “big number”, que tem o papel de cancelar as referidas equações.
(3.23)
A montagem da matriz jacobiana de qualquer sistema é obtida partindo das
equações de injeção de potência. Para isto basta obter as derivadas parciais das equações
em (3.22), resultando no conjunto de expressões representadas em (3.24).
43
(3.24)
3.6. Dispositivos de Controle e Limites
Nos sistemas de energia elétrica há outros componentes além das cargas,
geradores, transformadores e linhas de transmissão que devem ser incluídos nos
cálculos de fluxo de potência, já que apresentam influência direta nas condições de
operação do sistema, são os chamados dispositivos de controle. Portanto para que o
desempenho seja determinado de maneira correta faz-se necessário considerá-los nos
cálculos. No caso deste trabalho, não foram realizados estudos detalhados sobre os
dispositivos de controle atuantes nos sistemas elétricos de potência, portanto não serão
apresentados com detalhes e apenas citados. Os principais controles considerados para o
cálculo de fluxo de potência são:
Controle de tensão através de transformadores LTC (Load Tap Changer);
Controle de MW em transformadores defasadores;
Controle de intercâmbio entre áreas;
Controle de tensão em barras remotas;
Elos de transmissão em corrente continua;
Compensadores estáticos de potência reativa
44
Já os principais limites considerados no cálculo do fluxo de potência são:
Limites de reativos em barras PV (geração);
Limites de tensão em barras PQ (tensão);
3.7. Resolução do Fluxo de Potência CA
Para se solucionar um fluxo de potência CA por meio do método de Newton-
Raphson deve-se seguir o modelo apresentado para o fluxo CC considerando apenas
algumas variações relacionadas às equações de injeção de potência e as variáveis de
estado. Abaixo é apresentado um esquemático resumido com os passos para a resolução
do fluxo de potência CA.
45
InícioMontar a matriz
Y-barra
Atribuir condições iniciais para as variáveis de estado
k eVk, para k=1:nbarras
fazer iteração i=0
Calcular ΔP e ΔQ:
ΔPk=Pk(especificado) – Pk
(calculado), k Є {PQ,PV}
ΔQk=Qk(especificado) – Qk
(calculado), k Є {PQ}
g(xi) = [ΔP;ΔQ]
max|{ΔP}| ε
&
max|{ΔQ}| ε
Variáveis de
estado
definidas
Sim
FimCalcular a matriz Jacobiana
J(xi)
Não
Solucionar o problema
linearizado:
[Δxi] = - J(xi)-1 g(xi)
Atualizar as variáveis de
estado
xi = xi+1 + Δxi
Fazer
iteração
i=i+1
Figura 3.9 - Fluxograma básico para o método de Newton-Raphson aplicado ao fluxo de
potência CA.
No próximo tópico serão apresentadas e discutidas as simulações de alguns
fluxos de potência para alguns estudos de caso com o intuito de apresentar sucintamente
os conceitos estudados até o momento.
3.8. Simulações em MATLAB
No que se refere às simulações no MATLAB®, estas foram realizadas com o
intuito de permitir uma melhor compreensão do cálculo de fluxo de potência e outros
conceitos relacionados ao estudo de circuitos elétricos como, por exemplo, o estudo da
topologia da rede. Como forma de comparação dos resultados obtidos nessas
simulações foi utilizado o programa ANAREDE. Apenas como forma de ilustração, a
seguir é apresentado o exemplo de um sistema que foi resolvido pelo programa
46
desenvolvido em MATLAB, cujos resultados foram comparados com os obtidos por
meio do ANAREDE.
3.8.1. Estudo de Caso - Sistema Kundur
O sistema exemplo adotado para a validação do estudo de fluxo de potência
encontra-se no livro Power System Stability and Control do autor Prabha Kundur. Este
sistema será denominado ao longo do trabalho como Sistema Kundur e na Figura 3.10
está representado o seu esquema unifilar. Os seus dados de barra (condições de
contorno) e linha estão mostrados na Tabela 3.3 e Tabela 3.4, respectivamente, este
sistema é basicamente dividido em duas áreas, havendo um intercâmbio de potência
ativa entre as áreas. Posteriormente, este mesmo sistema será adotado como o primeiro
estudo de caso referente à análise de estabilidade.
G1 1 5 6 7 8 9 10 11 3
2 4
G3
G4G2
L9
C9C7
L7
Figura 3.10 -Diagrama unifilar do sistema Kundur (KUNDUR, 1994).
Tabela 3.3 – Dados de barra(condições de contorno) (KUNDUR, 1994).
Barra Tipo |V| [p.u.] [°] Pg
[MW] Pc [MW] Qg [MVar] Qc [MVar]
Shunt
[MVar]
1 1,03 20,2 700 - - - -
2 PV 1,01 - 700 - - - -
47
3 PV 1,03 - 719 - - - -
4 PV 1,01 - 700 - - - -
5 PQ - - - - - - -
6 PQ - - - - - - -
7 PQ - - - 967 - 100 200
8 PQ - - - - - - -
9 PQ - - - 1767 - 100 350
10 PQ - - - - - - -
11 PQ - - - - - - -
Tabela 3.4 – Dados de linha nas bases de 230kV e 100MVA. (KUNDUR, 1994)
De Para R [%] X [%] Tap B [Mvar]
1 5 0 1,6667 1,000 0
5 6 0,25 2,5 ---- 4,375
6 7 0,1 1,0 ---- 1,75
2 6 0 1,6667 1,000 0
7 8 1,1 11,0 ---- 19,25
7 8 1,1 11,0 ---- 19,25
8 9 1,1 11,0 ---- 19,25
8 9 1,1 11,0 ---- 19,25
9 10 0,1 1,0 ---- 1,75
10 11 0,25 2,5 ---- 4,375
3 11 0 1,6667 1,000 0
4 10 0 1,6667 1,000 0
Tabela 3.5 - Resultado do fluxo de potência MATLAB- sistema Kundur
Na Tabela 3.5 são apresentados os seguintes dados:
48
= indica o número de iterações necessárias para o problema
convergir
=máximo erro absoluto da iteração que definiu a convergência.
= indica o número da barra.
= módulo da tensão nodal em p.u.
= fase da tensão nodal em graus (°).
= Potência ativa gerada pela barra em p.u. na base de 100MVA.
= Potência reativa gerada pela barra em p.u. na base de 100MVA.
= Potência ativa consumida (carga) pela barra em p.u. na base de
100MVA.
= Potência reativa consumida (carga) pela barra em p.u. na base de
100MVA.
Observando os resultados, contata-se que o máximo erro é de apenas
inferior a tolerância de convergência adotada que foi de . Como mencionado, o
método de Newton-Raphson, em geral, necessita de poucas iterações para convergir
independente da dimensão do problema, para este caso foram necessário apenas 4, o que
é um número relativamente pequeno.
Como o sistema é dividido em duas áreas quando se compara geração e carga é
observado um desbalanço, apresentando excesso de geração na área 1 e déficit da área
2. Portanto, conclui-se que há um intercâmbio de energia entre as áreas que gira em
torno de 400 MW.
Por fim, vale ser destacado, que o estado da rede definido por meio do
MATLAB (Tabela 3.5) foi equivalente aos resultados obtido no ANAREDE (Tabela
3.6). Isto indica que os estudos envolvendo o cálculo de fluxo de potência foram
suficientes para entender os conceitos básicos, atingindo um nível satisfatório para que
seja abordado o assunto envolvendo o estudo de Estabilidade de Sistemas Elétricos de
Potência.
49
Tabela 3.6 - Resultado fluxo de potência ANAREDE
Número
da barra
Magnitude da
tensão na
barra [p.u.]
Ângulo da
fase da
tensão [°]
Geração ativa
na barra
[MW]
Geração
reativa na
barra [Mvar]
Carga
ativa
[MW]
Carga
reativa
[Mvar]
1 1,0300 20,2000 700,11 185,07 0,00 0,00
2 1,0100 10,4330 700,00 234,68 0,00 0,00
3 1,0300 -6,8846 719,00 175,99 0,00 0,00
4 1,0100 -17,0743 700,00 202,07 0,00 0,00
5 1,0064 13,7370 0,00 0,00 0,00 0,00
6 0,9781 3,6507 0,00 0,00 0,00 0,00
7 0,9610 -4,7593 0,00 0,00 967,00 100,00
8 0,9486 -18,6333 0,00 0,00 0,00 0,00
9 0,9714 -32,2344 0,00 0,00 1767,00 100,00
10 0,9835 -23,8197 0,00 0,00 0,00 0,00
11 1,0083 -13,5109 0,00 0,00 0,00 0,00
50
4. ESTUDO DE ESTABILIDADE DE SISTEMAS DE
POTÊNCIA
Estabilidade de sistemas de potência é a capacidade do sistema elétrico,
operando em determinada condição inicial, retornar a um estado de equilíbrio após
sofrer algum distúrbio (IEEE/CIGRE JOINT TASK FORCE ON STABILITY TERMS
AND DEFINITIONS, 2004).
A estabilidade é uma questão multivariável pelo fato da sua resposta dinâmica
ser influenciada por inúmeros dispositivos com diferentes características e respostas,
além de depender da topologia da rede, das condições de operação do sistema e a forma
de perturbação (IEEE/CIGRE JOINT TASK FORCE ON STABILITY TERMS AND
DEFINITIONS, 2004).
Sendo assim é possível classificar a estabilidade de sistemas de potência levando
em consideração os seguintes pontos, como descrito em (IEEE/CIGRE JOINT TASK
FORCE ON STABILITY TERMS AND DEFINITIONS, 2004):
A natureza física do modo resultante de instabilidade, indicada pela
principal variável do sistema em que a instabilidade pode ser observada.
A intensidade da perturbação, que influencia o método de cálculo e
previsão de estabilidade.
Os dispositivos, processos, e o tempo de atuação que deve ser levado em
consideração a fim de avaliar a estabilidade.
Na Figura 4.1 abaixo é apresentado um quadro geral de classificação para os
diversos tipos de estabilidade de acordo com as formas de identificação e o tempo de
atuação (IEEE/CIGRE JOINT TASK FORCE ON STABILITY TERMS AND
DEFINITIONS, 2004).
51
Estabilidade em
Sistemas de Potência
Estabilidade AngularEstabilidade de
Frequência
Estabilidade de
Tensão
Pequenas
PertubaçõesTransitória Curto Prazo
Longo
Prazo
Pequenas
Pertubações
Grandes
Pertubações
Curto Prazo Curto Prazo
Curto Prazo Curto PrazoLongo
Prazo
Longo
Prazo
Figura 4.1 - Classificação de estabilidade em Sistemas de Potência. (IEEE/CIGRE JOINT
TASK FORCE ON STABILITY TERMS AND DEFINITIONS, 2004)
Estabilidade Angular:
A estabilidade angular está relacionada à habilidade das máquinas síncronas de
um sistema elétrico interligado em permanecer em sincronismo após ter sido submetido
a uma perturbação. Esta habilidade depende da capacidade de cada máquina alcançar ou
manter o equilíbrio entre o conjugado mecânico e o eletromagnético. A perda de
sincronismo pode ocorrer entre uma máquina e o sistema ou entre grupos de máquinas,
que mantêm sincronismo de forma isolada.
Estabilidade de Frequência:
Esta classificação refere-se à capacidade do sistema de potência manter a
frequência constante após um severo distúrbio que resulta num significativo
desequilíbrio entre a geração e carga. Esta habilidade depende da capacidade do sistema
em manter o equilíbrio entre geração e carga com a mínima perda de carga. A
instabilidade ocorre sob a forma sustentada da oscilação de frequência que resultam no
desligamento de unidades geradoras ou desligamento de cargas.
Estabilidade de Tensão:
A estabilidade de tensão refere-se à capacidade do sistema manter as tensões
estáveis em todas as barras do sistema após a ocorrência de uma perturbação que afete a
sua condição de operação inicial. Este tipo de estabilidade depende da capacidade do
sistema em restaurar o equilíbrio entre a demanda e geração do sistema. A instabilidade
52
de tensão pode ser observada quando as tensões em algumas barras reduzem ou crescem
de maneira progressiva.
Os estudos de estabilidade podem ser classificados levando em consideração a
natureza e a ordem de grandeza do distúrbio, como indicado em (STEVENSON JR.,
1986), como descrito a seguir.
Estabilidade transitória:
São os estudos realizados quando se deseja determinar se o sistema permanecerá
em sincronismo após distúrbios significativos, tais como faltas no sistema de
transmissão, variações rápidas de carga, perdas de unidades geradoras ou chaveamento
de linhas.
Estabilidade dinâmica e em regime permanente:
Estes estudos envolvem uma ou algumas poucas máquinas que sofrem mudanças
lentas ou graduais nas condições de operação. Referem-se essencialmente à estabilidade
dos pontos de operação em regime permanente do sistema. A distinção feita entre o
estudo de estabilidade em regime permanente e estabilidade dinâmica está relacionada
ao grau de detalhe usado na modelagem dos equipamentos, incluindo geradores e
controles associados, já que a natureza dos problemas são as mesmas.
A seguir são apresentados alguns importantes pontos relacionados com os
estudos de estabilidade, tais como: a equação de oscilação das máquinas, além de
algumas outras condições necessárias à análise de estabilidade.
4.1. Equação de oscilação
A equação de movimento de uma máquina é definida pela lei de Newton
aplicada a corpos rotativos. Esta lei estabelece que o conjugado de aceleração é igual ao
produto do momento de inércia multiplicado pela aceleração angular (STEVENSON
JR., 1986), como dado em (4.1).
𝑚 (4.1)
53
Onde:
.
.
.
.
.
.
Sabe-se que o conjugado é dado pela razão entre potência e velocidade angular,
dessa forma tem-se:
𝑚
𝑚
(4.2)
Substituindo (4.2) em (4.1), e considerando como a potência base do
sistema, pode-se normalizar toda a equação, obtendo:
(4.3)
Tendo como a velocidade angular base do sistema e sabendo-se que
, pode-se reescrever (4.3), chegando a:
(4.4)
Onde:
.
.
.
54
A constante de inércia é definida como sendo a energia cinética, em joules, na
velocidade nominal dividido pela potência base da máquina , que em geral é a
própria potência nominal, desta forma a constante de inércia pode ser reescrita como:
(4.5)
Desenvolvendo (4.5) e substituindo em (4.1) tem-se:
(4.6)
Observando a equação descrita em (4.6) constata-se que as perdas por atrito no
rotor, representado pelo coeficiente de amortecimento foram desprezados, para incluí-
lo, primeiramente, adota-se o torque de amortecimento da máquina como:
(4.7)
Onde:
.
.
Sabe-se que a potência de amortecimento ( é dada por , portanto
adicionando o amortecimento na expressão (4.6) é obtido:
(4.8)
(4.9)
Em regime permanente a velocidade dá máquina sempre se encontra próxima a
velocidade nominal, portanto, e . Desta forma, tem-se:
55
(4.10)
Fazendo-se a consideração de que a variação da velocidade seja dada pela
equação , temos a derivada de primeira ordem igual a
. Substituindo na equação (4.10) e considerando como sendo a
variação de velocidade em p.u. em torno da síncrona:
(4.11)
Na equação (4.11), a potência mecânica fornecida pela turbina ( ) supre
tanto a potência elétrica ativa ( quanto a potência de amortecimento ( . No
entanto, quando a máquina opera em regime permanente em vazio sabe-se que a
potência mecânica é apenas para suprir , que são perdas mecânicas das máquinas,
portanto, pode-se considerar . Dessa forma tem-se
, onde ,
é a parcela da potência mecânica fornecida que supre a potência elétrica ativa ( .
Portanto, em regime permanente (variação da velocidade nula) a parcela se torna
nula e , obtendo assim a expressão (4.12).
(4.12)
Sabe-se que a derivada do ângulo de potência é igual à variação da
velocidade do rotor com relação à velocidade síncrona elétrica :
(4.13)
, onde P é o número de pólos da máquina.
Normalizando e fazendo as substituições necessárias é obtida a equação
diferencial apresentada a seguir, onde é a velocidade angular elétrica base:
(4.14)
56
Por meio das operações matemáticas desenvolvidas são obtidas duas equações
diferenciais que modelam as oscilações eletromecânicas de uma máquina.
(4.15)
(4.16)
Desconsiderando a variação da velocidade por influência do amortecimento na
expressão (4.15) e realizando um comparativo entre e é possível observar três
condições que afetam o comportamento dinâmico da máquinas.
1º. Quando a máquina desacelera;
2º. Quando a máquina acelera.
3º. Quando máquina permanece numa velocidade constante de
operação.
4.2. Equação do ângulo de potência
Nos estudos de estabilidade clássicos a potência mecânica fornecida pela
máquina motriz é considerada constante, tendo em vista que as elevadas constantes de
tempo das turbinas e seus controles associados impedem a variação instantânea da
potência mecânica. A potência elétrica , por sua vez, é considerada variável e depende
da ocorrência de algum distúrbio no sistema.
Nestes estudos são utilizados os modelos clássicos das máquinas, as quais são
representadas por uma tensão interna em série com uma reatância transitória ( ),
que dependendo da carga conectada à máquina resultará numa tensão terminal .
Quando da ocorrência de um distúrbio para os estudos de primeira oscilação a tensão
interna é mantida constante, devido às elevadas constantes de tempo associadas aos
circuitos de excitação. O esquemático para o modelo das máquinas está representado na
Figura 4.2.
57
jX d
Vt
I
E
E
Vt
Ireferência
jX'd . I
Figura 4.2 – Circuito equivalente da máquina síncrona e diagrama fasorial em função de
uma carga de característica indutiva (STEVENSON JR., 1986).
Considerando o sistema de potência representado na Figura 4.3 formado
inicialmente por dois barramentos, sendo um gerador (barra 1) e uma barra infinita
(barra 2 - referência) é possível analisar o comportamento do ângulo de potência do
gerador. Sabe-se que em geral a rede de transmissão é formada por elementos passivos,
como transformadores, linhas de transmissão, entre outros, estes elementos compõem a
matriz de admitância de rede denominada , esta matriz é idêntica a matriz do
cálculo do fluxo de potência definida no capítulo anterior.
No entanto, para a análise do ângulo de potência é necessário incluir na matriz a
contribuição de elementos externos a rede de transmissão, como da reatância transitória
do gerador e a contribuição das cargas que normalmente são representadas por motores,
potências, impedâncias e/ou injeções de correntes constantes.
Para levar em consideração tais contribuições dos geradores e motores é
necessário adicionar uma nova barra ao sistema, como a barra 3 entre a fonte de tensão
do gerador e a sua impedância transitória da Figura 4.3, desta forma é possível,
posteriormente, determinar a matriz equivalente reduzida com apenas as barras nas
quais há geradores conectados ou barras infinitas.
Rede de
Transmissão E2 E1
X d1 Ba
rra 2
Ba
rra
1
Figura 4.3 - sistema de Potência - gerador e barra infinita.
58
Sabe-se inicialmente que para a rede composta pelas barras 1 e 2, tem-se:
(4.17)
Para a adição da barra 3 ao sistema (vide Figura 4.3) é necessário montar uma
matriz de maneira análoga à montagem da matriz , resultando numa matriz
com o formato abaixo:
(4.18)
Porém para a análise dos ângulos de potência das máquinas é interessante
reduzir a matriz mantendo apenas às barras de interesse, que no caso em específico são
as barras 2 e 3. Esta redução é apresentada no Apêndice A. E para este caso, a matriz
reduzida será:
(4.19)
Obtendo a rede reduzida para o sistema é possível obter a expressão para a
transferência de potência ativa entre as barras 3 e 2, expressa por:
(4.20)
Onde:
= tensão interna da barra 1;
= tensão interna da barra 2;
= impedância de transferência entre as barras 2 e 3;
= ângulo de potência do gerador;
= fase da impedância de transferência entre as barras 2 e 3.
59
Esta expressão é chamada de equação do ângulo de potência e permite analisar a
variação da potência elétrica fornecida pela máquina com ângulo de potência da
máquina e das configurações da rede de transmissão.
Quando se desconsidera a parte resistiva da impedância de transferência entre as
barras obtem-se a expressão (4.21), que representa matematicamente a curva de
potência da máquina apresentada em Figura 4.4.
(4.21)
Onde:
Figura 4.4 – Curva do ângulo de potência para uma dada condição da rede de
transmissão.
4.3. Estabilidade em regime transitório - Critério da igualdade
de áreas
Em geral, a solução literal da equação de oscilação de uma máquina é um
procedimento complicado já que são equações diferenciais não lineares. Por este fato tal
solução só pode ser definida por meio de métodos computacionais. Para sistemas mais
simples, porém, que envolvem a análise da oscilação entre uma máquina e uma barra
60
infinita ou entre duas máquinas é possível verificar algumas das condições de
estabilidade sem a necessidade de se obter tal solução. Quando o objetivo básico é
analisar as condições do sistema para a primeira oscilação é possível aplicar um método
direto, aproximado, conhecido como critério da igualdade de áreas, que está
diretamente relacionado à equação do potência da máquina.
Este método é descrito a seguir apresentando o desenvolvimento matemático da
equação de oscilação e por fim é analisado um sistema exemplo.
4.3.1. Modelagem matemática
Considerando a expressão (4.15) e eliminando a influência do coeficiente de
amortecimento, tem-se:
𝑚
(4.22)
Deve-se observar que a eliminação do coeficiente de amortecimento torna a
análise conservadora, pelo fato do coeficiente ter efeito de frenagem da máquina. Logo,
se for observado que uma máquina mantém a estabilidade em tais condições, esta
também o manterá quando o amortecimento for considerado.
Considerando expressão a definida em (4.16) e multiplicando a parcela à direita
pela parcela à esquerda da igualdade da expressão (4.22) e a parcela à esquerda de
(4.16) pela parcela à direita de (4.22), é obtido:
𝑚
(4.23)
𝑚
(4.24)
Considerando
e substituindo em (4.24), define-se:
61
𝑚
(4.25)
Integrando a equação (4.25) em ambos os lados, obtem-se:
𝑚
(4.26)
Os subscritos dos termos correspondem aos limites de , portanto se a
velocidade do rotor é síncrona em e , então = . Portanto, para que a máquina
opere sempre na velocidade síncrona, a seguinte expressão deve ser satisfeita.
𝑚
(4.27)
A equação (4.27) é válida para quaisquer dois pontos da curva de ângulo
potência desde que em tais pontos a velocidade seja a síncrona. Adotando a curva de
potência da Figura 4.5 e considerando inicialmente que em e a velocidade seja
síncrona é possível reescrever (4.27) da seguinte forma:
𝑚
(4.28)
A expressão (4.28) pode ser desmembrada em duas parcelas, num primeiro
momento a potência mecânica no eixo da máquina é maior que a potência elétrica ativa
fornecida, consequentemente há aceleração da máquina. Observando a Figura 4.5 está
região de operação é definida entre e e representada por (energia acelerante).
Num segundo momento a potência elétrica ativa é superior a potência mecânica,
portanto há desaceleração da máquina, esta região de operação é definida entre e
resultando na área (energia desacelerante). Adotando tais condições a equação (4.28)
pode ser reescrita da seguinte forma:
𝑚
𝑚
(4.29)
62
𝑚
𝑚
(4.30)
Figura 4.5 – Diagrama para o ângulo de potência (STEVENSON JR., 1986).
Constata-se que a energia acelerante do rotor deve ser igual à energia
desacelerante, ou seja, a área .
Observando a Figura 4.6 e adotando a condição da energia de aceleração ( )
ser igual a energia de desaceleração ( ) é possível definir uma abertura crítica para
o ângulo de potência do rotor e um ângulo máximo que representa o limiar das
condições para a máquina retornar a um modo de operação estável.
Figura 4.6 - Curva ângulo de potência indicando o ângulo crítico de abertura
(STEVENSON JR., 1986).
Sabe-se que no intervalo da ocorrência de uma falta ocorre a aceleração da
máquina resultando numa variação do seu ângulo de potência, ou seja, enquanto a falta
não é eliminada o ângulo de potência varia da condição de estado permanente inicial
até . Porém após a eliminação da falta a velocidade da máquina encontra-se acima da
velocidade síncrona e por inércia o ângulo de potência continua aumentando até o
instante de tempo no qual a máquina alcance novamente a velocidade síncrona, o limite
máximo para que esta condição seja atingida é .
63
Caso o ângulo de potência da máquina atinja e a velocidade ainda esteja
acima da velocidade síncrona a máquina retoma a aceleração impossibilitando retorno
da velocidade à síncrona. Nesta situação, o sistema é considerado instável para a
primeira oscilação. Adotando a equação(4.28) e a Figura 4.6, obtêm-se:
𝑚 𝑚
𝑚
𝑚 𝑚
(4.31)
A B
DC
EF
Aberto
1 2
Figura 4.7 - Diagrama unifilar do sistema 1 gerador e 1 barra infinita (STEVENSON JR.,
1986).
Adotando o sistema representado na Figura 4.7 é possível realizar a análise do
critério de igualdade de área e determinar o ângulo crítico e por consequência o tempo
crítico para eliminação do distúrbio. O tempo crítico é de fundamental importância para
o dimensionamento dos sistemas de proteção, já que esta grandeza define o máximo
tempo para o qual a falta pode persistir no sistema, ou seja, a proteção deve ser capaz de
atuar eliminando a falta num intervalo de tempo inferior ao tempo crítico.
A análise do critério da igualdade de áreas é realizada considerando um curto
próximo a barra 1 na linha logo após o disjuntor E. Dessa forma tem-se que a potência
elétrica ativa transferida entre as barras tende a ser nula ( ) pelo fato da
impedância de transferência ser muito maior que a de curto-circuito. Sendo assim, se a
coordenação da proteção do sistema estiver bem projetada à eliminação do curto-
64
circuito se dará pela abertura do próprio disjuntor E de forma a não afetar as outras duas
linhas, portanto, como a topologia da rede para a transferência de potência entre as
barras não é afetada tanto nos instantes pré-falta como pós-falta à característica de
transferência de potência é idêntica (
). Além disso, como são
analisadas as condições para a primeira oscilação a potência mecânica fornecida pela
máquina motriz é constante.
Portanto, para a essa condição de operação são definidas as seguintes condições
de contorno:
Onde:
= Potência mecânica da máquina motriz.
= Potência elétrica fornecida pelo gerador antes da ocorrência da falta.
= Potência elétrica fornecida pelo gerador durante a falta.
= Potência elétrica fornecida pelo gerador após a eliminação da falta.
= Máxima potência elétrica ativa transferida entre as barras 1 e 2.
Adotando estas condições de contorno e trabalhando a equação (4.31) é possível
obter uma expressão para o cálculo do ângulo de potência crítico definida em (4.32):
65
(4.32)
Definido o ângulo crítico para essas condições de operação, o próximo passo é
determinar o tempo crítico de eliminação de falta. Considerando inicialmente a equação
(4.22), tem-se:
Manipulando-a e considerando a potência de aceleração ( igual à diferença
entre a potência mecânica e elétrica ( 𝑚 ), tem-se:
(4.33)
Portanto, para determinar a velocidade angular e o tempo para qualquer
abertura angular observada na curva da Figura 4.6 basta integrar a expressão (4.33) no
intervalo de até considerando as condições de contorno definidas para a máquina
em regime permanente: Em , considera-se que o tempo de falta e a velocidade
angular . Lembrando que durante o período de falta , tem-se ainda
( 𝑚 .
(4.34)
Substituindo (4.34) em (4.16), tem-se:
(4.35)
Por fim, integrando (4.35) e considerando que para o tempo a abertura angular
seja , obtem-se:
66
(4.36)
Portanto, para se determinar o tempo para atingir a abertura angular durante o
período de falta aplica-se:
(4.37)
Como o objetivo é determinar o tempo crítico, define-se a seguinte expressão:
(4.38)
Vale lembrar que poderiam ter sido adotadas outras condições de análise, no
entanto são para as condições de contorno definidas anteriormente que ocorre o caso
mais crítico. Apesar de o distúrbio ter atingido a linha, para o gerador, devido à
proximidade da falta, é como se praticamente tivesse ocorrido em seus terminais de
saída, portanto, são para estas condições que é observado a maior energia de aceleração
durante o período de falta.
A seguir são apresentados dois casos exemplificando como proceder para definir
o ângulo crítico e o tempo crítico do gerador para algumas condições dadas para que
seja mantida a estabilidade na primeira oscilação.
4.3.2. Exemplo: Gerador – Barra Infinita
jXd’
Figura 4.8 – Sistema formado por um gerador e uma barra infinita.
67
Considerando o sistema representado na Figura 4.8 e as condições definidas na
Tabela 4.1, procura-se determinar a abertura crítica do ângulo de potência para dois
pontos de operação diferentes considerando um curto nos terminais do gerador:
Tabela 4.1 – Dados do sistema formado pelo gerador e barra infinita
Dados do sistema
Xd’ 0,2 p.u.
H 5 s
Frequência 60 Hz.
FP 0,9 indutivo
a) Potência mecânica igual a 1 p.u.
b) Potência mecânica igual a 0,75 p.u.
RESOLUÇÃO:
a)
Para as condições de operação dadas determina-se o valor da tensão interna e o
ângulo de potência do gerador:
Com o estado definido analisa-se a rede determinando as condições durante e
pós-falta, obtendo as seguintes curvas de transferência de potência:
68
Definida as condições de operação e aplicando a equação (4.32) é determinado o
ângulo crítico:
E o tempo crítico é definido aplicando a equação (4.38):
𝑚
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50
1
2
3
4
5
6
X: 2.077
Y: 4.875
DELTA [rad]
Potê
ncia
[pu]
Curva do ângulo de potência
X: 2.961
Y: 1
X: 0.1804
Y: 1
Pe
Pm
A1
A2
Gráfico 1 – Curva do ângulo de potência do gerador.
Onde:
= Área equivalente a energia de aceleração do rotor
69
= Área equivalente a energia de desaceleração do rotor
b)
Repetindo os passos da letra A é obtido os resultados abaixo:
Curvas de potência para as condições dadas são:
Por fim, determina-se novamente o ângulo crítico e o tempo crítico:
𝑚
70
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50
1
2
3
4
5
6
X: 2.207
Y: 4.357
DELTA [rad]
Potê
ncia
[pu]
Curva do ângulo de potência
X: 0.1389
Y: 0.75
X: 3.003
Y: 0.75
Pe
Pm
A1
A2
Gráfico 2 - Curva do ângulo de potência do gerador.
Onde:
= Área equivalente a energia de aceleração do rotor
= Área equivalente a energia de desaceleração do rotor
4.3.3. Discussão de Resultados
Tabela 4.2 - Ângulos e tempos críticos.
[p.u.] 0,75 1,00
[rad] 2,2065 2,0773
331 317
Comparando os resultados da Tabela 4.2 e observando os gráficos 1 e 2
constata-se que quanto mais carregado o sistema estiver, menor é o ângulo crítico e
menor é o tempo crítico, ou seja, é necessário que a falta seja eliminada mais
rapidamente para que seja mantida pelo menos a estabilidade de primeira oscilação da
máquina. Isto é resultado da maior potência de aceleração ( ) durante o período
71
de ocorrência da falta, que no caso analisado anteriormente corresponde aos resultados
apresentados na letra A.
4.4. Sistemas Multimáquinas
Até o presente momento o estudo do problema de estabilidade foi realizado
considerando o caso mais simples, ou seja, um sistema com apenas uma máquina e uma
barra infinita, já que para realizar a análise de primeira oscilação de sistemas
multimáquinas faz-se necessário o emprego de ferramentas computacionais.
Para a abordagem inicial de sistemas multimáquinas serão consideradas as
representações mais simplificadas dos equipamentos, ou seja, para os geradores será
considerada a representação clássica apresentada anteriormente (fonte de tensão em
série com a impedância síncrona ou transitória), e também será desconsiderado o efeito
dos reguladores de velocidade, dos reguladores de tensão e dos estabilizadores. Tais
equipamentos serão abordados nos próximos capítulos e seus efeitos serão incluídos nas
análises dos estudos de caso do capítulo 7.
Por meio de tais considerações torna-se possível realizar uma breve comparação
entre simulações realizadas no ANATEM, programa para análise de transitórios
eletromecânicos, desenvolvido pelo CEPEL, com um programa implementado em
MATLAB.
4.4.1. Sistema Exemplo
O sistema exemplo adotado para análise de estabilidade é o mesmo da análise de
fluxo de potência do capítulo anterior representado na Figura 3.10. Para estes estudos
serão consideradas as mesmas condições de contorno e configurações da rede, portanto,
tem-se o mesmo estado da rede que está definido na Tabela 3.5 e validados pela Tabela
3.6.
72
Neste estudo será realizada uma análise do comportamento dinâmico de primeira
oscilação, portanto, o período de análise é restrito há apenas 2 segundos. O distúrbio
aplicado é um curto-circuito trifásico franco em uma das linhas entre as barras 7 e 8
ocorrido no tempo de 0,1 s e com duração de 80 ms. A escolha do tempo de simulação
deve-se a validade dos modelos adotados, já que para a análise de um intervalo de
tempo maior deveriam ser considerados os modelos completos de máquinas, os
reguladores de velocidade, de tensão, entre outros elementos.
Como o ponto de operação para o sistema já foi definido no capítulo 3, o
próximo passo é identificar quais são as barras de geração e quais os modelos adotados
para os geradores, no caso deste sistema as barras de geração são as barras 1, 2, 3 e 4 e
os parâmetros do modelo completo dos geradores estão apresentados na Tabela 4.3.
Tabela 4.3 – Parâmetros dos geradores na base de 900 MVA e 20 kV (KUNDUR, 1994).
1,8 p.u. = 0,25 p.u.
= 0,03 s = 6,5 s
= 1,7 p.u. = 0,25 p.u.
= 0,05 s = 6,5 s
0,2 p.u. = 0,0025 p.u. = 0 = 6,175 s
= 0,3 p.u.
= 8,0 s = 6,175 s
= 0,55 p.u.
= 0,4 s
Onde:
= reatância síncrona de eixo direto, em p.u.
= reatância síncrona de eixo em quadratura, em p.u.
= reatância de dispersão de armadura, em p.u.
= reatância transitória de eixo direto, em p.u.
= reatância transitória de eixo em quadratura, em p.u.
= reatância subtransitória de eixo direto, em p.u.
= reatância subtransitória de eixo em quadratura, em p.u.
= resistência de enrolamento de armadura, em p.u.
= Constante de tempo transitória de eixo direto em circuito aberto, em s.
73
= Constante de tempo transitória de eixo em quadratura em circuito
aberto,em s.
= Constante de tempo subtransitória de eixo direto em circuito aberto, em s.
= Constante de tempo subtransitória de eixo em quadratura em circuito
aberto,em s.
= Constante de amortecimento, em p.u./p.u.
= Constante de inércia, em s.
É importante lembrar que as quantidades das máquinas devem ser convertidas
para a base de potência do sistema, que em geral são de 100 MVA.
No entanto, para a análise de primeira oscilação o modelo adotado para os
geradores é o clássico representado na Figura 4.9, portanto, para este modelo é
necessário conhecer apenas a impedância transitória de eixo direto e a tensão interna
dos geradores.
jX d
Vt
I
E
Figura 4.9 - Modelo clássico de máquinas.
Conhecido o resultado do fluxo de potência é possível determinar o valor da
tensão interna dos geradores . Como é conhecido os valores da potência aparente
fornecida pelo gerador e a sua tensão terminal para determinar a tensão interna basta
aplicar o conjunto de equações definidos em (4.39) obtido a partir da Figura 4.9:
(4.39)
74
Onde:
= Potência aparente gerada na barra onde a máquina está conectada.
= Tensão terminal, equivalente a tensão da barra na qual o gerador está
conectado ao sistema.
= Impedância transitória de eixo direto.
= Tensão interna da máquina.
Aplicando as equações (4.39) ao sistema exemplo é obtido os resultados
apresentados na Tabela 4.4
Tabela 4.4 - Tensão interna dos geradores.
Definidas as características de estado permanente torna-se possível analisar o
comportamento dinâmico dos geradores quando da ocorrência de perturbações súbitas e
de grande intensidade, tais como:
Curto-circuito
Abertura súbita de linhas
Variações rápidas de carga
Perdas de unidades geradoras
Em geral a grande parte dos distúrbios provocam alterações na topologia da rede
e, portanto, é necessário avaliar as possíveis novas configurações para o sistema, que
matematicamente são determinadas por novas matrizes de admitâncias. Para a obtenção
destas, são necessários análises de curto-circuito e proteção. Porém como dito
anteriormente este trabalho não tem o objetivo de aprofundar nestes estudos e por isso
para as análises realizadas foram feitas apenas algumas considerações específicas
envolvendo tais assuntos que não necessariamente podem ser estendidas a outros
sistemas.
75
Relacionado aos estudos de curto-circuito, como mencionado anteriormente, o
distúrbio sofrido pelo sistema é um curto-circuito trifásico franco em uma das linhas
entre as barras 7 e 8, sendo este mais próximo a barra 7 e portanto para a análise pode
ser considerado um curto na própria barra. Por ser um curto franco a impedância de
curto é considerada nula. Apesar das condições adotadas ocorrerem com menor
frequência nos sistemas de potência foram adotadas para análise por resultarem em
distúrbios de grandes intensidades.
Para os estudos de proteção é considerado para a duração da falta um valor de
80 ms. Este tempo é um valor hipotético adotado considerando um tempo máximo para
a atuação da proteção (relés e disjuntores). É considerado que a proteção esteja bem
dimensionada e que não haverá falha dos componentes, sendo assim os dispositivos
responsáveis pela eliminação da falta são os elementos mais próximos, que resultam na
abertura total de uma das linhas entre as barras 7 e 8.
Observando como as condições de falta e a ação da proteção influenciam a
topologia do sistema constata-se que há três possíveis configurações, que serão
chamadas de condições pré-falta, durante falta e pós-falta.
Adotando a configuração de rede definida e as premissas citadas anteriormente
são obtidas as seguintes matrizes de admitância nodal reduzidas, ou seja, matrizes de
admitância com apenas os nós referentes às unidades geradoras conectadas. Estas
matrizes reduzidas foram obtidas aplicando os pontos definidos no Apêndice A.
Pré-falta:
Durante falta:
76
Pós-falta:
Para a análise inicial, um programa para a análise de estabilidade transitória de
primeira oscilação foi implementado em MATLAB utilizando-se de ferramentas de
integração numérica, que permitem simular para as condições definidas o
comportamento dinâmico do sistema. Para isto são definidas as equações diferenciais
que modelam o cálculo de estabilidade eletromecânica, estas equações são apresentadas
a seguir.
Generalizando, para o estudo de estabilidade eletromecânica clássica são
definidas inicialmente duas equações diferenciais para cada gerador:
(4.40)
Onde:
= velocidade do gerador g.
= constante de inércia do gerador g.
= potência mecânica fornecida pela máquina motriz ao gerador g.
= potência elétrica fornecida pelo gerador g ao sistema.
= coeficiente de amortecimento do gerador g.
= tempo.
Como nos estudos clássicos a potência mecânica fornecida pela máquina motriz
se mantém constante, o comportamento da velocidade do gerador é dependente
77
primordialmente da potência elétrica, e esta é dada genericamente pelas expressões
abaixo:
Para
Para
Para
(4.41)
Onde:
= tensão interna do gerador g.
= tensão interna do gerador i.
= admitância de transferência entre os geradores g e i da matriz pré-
distúrbio reduzida (y_pre_red).
= admitância de transferência entre os geradores g e i da matriz durante
distúrbio reduzida (y_dur_red).
= admitância de transferência entre os geradores g e i da matriz pós-
distúrbio reduzida (y_pos_red).
= ângulo da tensão interna do gerador g.
= ângulo da tensão interna do gerador i.
= tempo.
= instante de ocorrência do distúrbio.
= tempo de duração do distúrbio.
78
= número de geradores.
Lembrando que o módulo das tensões internas dos geradores é mantido
constante, a variação da potência elétrica ao longo do tempo é dependente do ângulo de
potência dos geradores e da topologia do sistema (pré-distúrbio, durante distúrbio e pós-
distúrbio).
Dessa forma, considerando as características e as condições de operação, é
definido o seguinte conjunto de equações para cada gerador do exemplo adotado, sendo
k o número do gerador e variando de 1 até 4.
GERADOR k:
Para
Para
Para
79
Como dito anteriormente o conjunto de equações definidas acima foram
solucionadas por meio de integrações numéricas realizadas no MATLAB. Abaixo está
apresentado um fluxograma resumindo os passos a serem realizados.
Início
Leitura de dados:
*Dados de Barra
*Dados de Linha
Cálculo do Fluxo de
Potência
Definir condições do
curto-circuito
Análise de Topologia(Ybarra
reduzida para condições pré,
durante e pós falta)
Leitura dos parâmetros
dos Geradores
Integração numérica - equações
diferencias dos geradoresImpressão de Resultados Fim
Figura 4.10 – Fluxograma para a análise de estabilidade de primeira oscilação.
No tópico a seguir é apresentado os resultados obtidos por meio do programa
desenvolvido.
4.4.2. Resultados MATLAB
Neste tópico serão apresentados com detalhes os resultados, além de alguns
outros conceitos pertinentes para a análise de estabilidade eletromecânica.
Sabe-se que no cálculo do fluxo de potência uma barra é definida como
referência angular, porém na análise dinâmica do ângulo de potência dos geradores
durante o período de simulação tal procedimento não é adotado, ou seja, não há uma
referência específica. Por esse motivo a análise do ângulo de potência não pode ser
realizada individualmente em cada um dos geradores.
80
Por não haver esta referência o ângulo de potência do gerador pode apresentar
crescimento progressivo e aparentemente ser instável como o observado na Figura 4.11,
porém esta constatação nem sempre é correta.
Figura 4.11 - Comportamento dos ângulos absolutos de potência dos geradores sem uma
referência específica.
Por esta razão, é necessário observar o comportamento do ângulo de potência
por meio da adoção de uma referência para o sistema. No entanto, isto também pode
resultar em uma interpretação incorreta dos resultados, principalmente quando a análise
envolver operações ilhadas. Para a análise da dinâmica para este tipo de operação é
necessário adotar uma referência diferente em cada ilha do sistema.
Para exemplificar esta necessidade foi simulado um cenário para o mesmo
exemplo, porém neste é considerado o ilhamento com a abertura total das duas linhas
entre as barras 7 e 8, ou seja, há a formação de duas ilhas elétricas, uma com os
geradores G1 e G2, e a outra com os geradores G3 e G4.
Na Figura 4.12 abaixo estão traçados os gráficos para o ângulo de potência dos
geradores considerando a referência da área externa a ela. Por exemplo, no gráfico Área
1 - Referência G3 estão mostrados os gráficos dos ângulos de potência dos geradores da
0 0.5 1 1.5 20
100
200
300
Tempo(s)
Angulo
de p
otê
ncia
[ra
d]
G1
0 0.5 1 1.5 20
100
200
300
Tempo(s)
Angulo
de p
otê
ncia
[ra
d]
G2
0 0.5 1 1.5 20
50
100
150
200
250
Tempo(s)
Angulo
de p
otê
ncia
[ra
d]
G3
0 0.5 1 1.5 2-100
0
100
200
300
Tempo(s)
Angulo
de p
otê
ncia
[ra
d]
G4
81
Área 1 (G1 e G2) com relação ao gerador G3 (Área 2), e é observado um
comportamento instável para os geradores.
Figura 4.12 - Ângulo de potência - referência angular "fora" da área do gerador.
Contudo, quando a referência considerada pertence à mesma área como
mostrado na Figura 4.13 é possível observar um comportamento estável, oscilatório e
amortecido dos geradores. Possivelmente em alguns cenários e sistemas a diferença
observada pode não ocorrer, mas deve-se resaltar que nas análises dos ângulos de
potência em operações ilhadas, deve-se definir uma referência angular para cada ilha.
Quando esta condição é estabelecida torna-se mais fácil analisar a estabilidade
da ilha, já que os geradores podem ser estáveis dentro da própria ilha quando
comparados entre si.
0 0.5 1 1.5 20
5
10
15
Tempo(s)
Angulo
de p
otê
ncia
[ra
d]
Ângulo de Potência - Referência G3
G1 - G3
G2 - G3
0 0.5 1 1.5 20
5
10
15
Tempo(s)
Angulo
de p
otê
ncia
[ra
d]
Ângulo de Potência - Referência G4
G1 - G4
G2 - G4
0 0.5 1 1.5 2-15
-10
-5
0
Tempo(s)
Angulo
de p
otê
ncia
[ra
d]
Ângulo de Potência - Referência G1
G3 - G1
G4 - G1
0 0.5 1 1.5 2-15
-10
-5
0
Tempo(s)
Angulo
de p
otê
ncia
[ra
d]
Ângulo de Potência - Referência G2
G3 - G2
G4 - G2
82
Figura 4.13 - Ângulo de potência - referência angular "dentro" da área do gerador.
Retomando o cenário original, sem o ilhamento, pode ser adotado qualquer um
dos quatro geradores como referência angular ao sistema. Neste caso, a dinâmica dos
ângulos de potência pode ser interpretada observando os gráficos presentes na Figura
4.14, Figura 4.15, Figura 4.16 e Figura 4.17.
Figura 4.14 – Ângulo entre máquinas e G1.
0 0.5 1 1.5 2-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
Tempo(s)
Angulo
de p
otê
ncia
[ra
d]
Ângulo de Potência - Referência G1
0 0.5 1 1.5 2-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
Tempo(s)
Angulo
de p
otê
ncia
[ra
d]
Ângulo de Potência - Referência G2
0 0.5 1 1.5 2-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
Tempo(s)
Angulo
de p
otê
ncia
[ra
d]
Ângulo de Potência - Referência G3
0 0.5 1 1.5 2
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Tempo(s)
Angulo
de p
otê
ncia
[ra
d]
Ângulo de Potência - Referência G4
G1 - G1 G2 - G1
G1 - G2 G2 - G2
G3 - G3 G4 - G3
G3 - G4 G4 - G4
0 0.5 1 1.5 2-1
-0.5
0
0.5
1
Tempo(s)
Angulo
de p
otê
ncia
[gra
us]
G1 - G1
0 0.5 1 1.5 2-14
-12
-10
-8
-6
Tempo(s)
Angulo
de p
otê
ncia
[gra
us]
G2 - G1
0 0.5 1 1.5 2-70
-60
-50
-40
-30
-20
Tempo(s)
Angulo
de p
otê
ncia
[gra
us]
G3 - G1
0 0.5 1 1.5 2-80
-70
-60
-50
-40
-30
Tempo(s)
Angulo
de p
otê
ncia
[gra
us]
G4 - G1
83
Figura 4.15 - Ângulo entre máquinas e G2.
Figura 4.16 - Ângulo entre máquinas e G3.
0 0.5 1 1.5 26
8
10
12
14
Tempo(s)
Angulo
de p
otê
ncia
[gra
us]
G1 - G2
0 0.5 1 1.5 2-1
-0.5
0
0.5
1
Tempo(s)
Angulo
de p
otê
ncia
[gra
us]
G2 - G2
0 0.5 1 1.5 2-60
-50
-40
-30
-20
-10
Tempo(s)
Angulo
de p
otê
ncia
[gra
us]
G3 - G2
0 0.5 1 1.5 2-70
-60
-50
-40
-30
-20
Tempo(s)
Angulo
de p
otê
ncia
[gra
us]
G4 - G2
0 0.5 1 1.5 220
30
40
50
60
70
Tempo(s)
Angulo
de p
otê
ncia
[gra
us]
G1 - G3
0 0.5 1 1.5 210
20
30
40
50
60
Tempo(s)
Angulo
de p
otê
ncia
[gra
us]
G2 - G3
0 0.5 1 1.5 2-1
-0.5
0
0.5
1
Tempo(s)
Angulo
de p
otê
ncia
[gra
us]
G3 - G3
0 0.5 1 1.5 2-12
-11
-10
-9
-8
-7
Tempo(s)
Angulo
de p
otê
ncia
[gra
us]
G4 - G3
84
Figura 4.17 - Ângulo entre máquinas e G4
De maneira geral, em todos os gráficos das figuras anteriores pode ser observado
que para a primeira oscilação os geradores mantiveram o sincronismo entre si, ou seja,
em todos os casos aparentemente todos os geradores teriam capacidade de se recuperar
após o distúrbio.
Outro conceito relacionado os estudos de estabilidade é a definição de um centro
de inércia da ilha (COI), o qual pode ser adotado como referência angular. O COI é
obtido realizando uma média ponderada pelas constantes de inércia das máquinas e seu
ângulo de potência e, para determiná-lo aplica-se a equação abaixo:
(4.42)
Onde:
= ângulo do centro de inércia no instante de tempo t.
= constante de inércia do gerador k.
= ângulo de potência do gerador k no instante de tempo t.
0 0.5 1 1.5 230
40
50
60
70
80
Tempo(s)
Angulo
de p
otê
ncia
[gra
us]
G1 - G4
0 0.5 1 1.5 220
30
40
50
60
70
Tempo(s)
Angulo
de p
otê
ncia
[gra
us]
G2 - G4
0 0.5 1 1.5 27
8
9
10
11
12
Tempo(s)
Angulo
de p
otê
ncia
[gra
us]
G3 - G4
0 0.5 1 1.5 2-1
-0.5
0
0.5
1
Tempo(s)
Angulo
de p
otê
ncia
[gra
us]
G4 - G4
85
= tempo.
= número de geradores.
Aplicando o conceito de centro de inércia as dinâmicas dos ângulos de potência
das máquinas são mostradas nos gráficos da Figura 4.18.
Figura 4.18 - Ângulo de potência das máquinas em relação ao centro de inércia (COI).
Todos os gráficos apresentados até o momento foram obtidos por meio de
simulações utilizando o MATLAB, como o objetivo inicial é aplicar os conceitos
relacionados à estabilidade o próximo passo é comparar estes resultados obtidos com
aqueles alcançados quando aplica a ferramenta utilizada no setor elétrico, o ANATEM.
Esta ferramenta será melhor apresentada nos Capítulos 6 e 7.
0 0.5 1 1.5 230
40
50
60
70
Tempo[s]
Angulo
de p
otê
ncia
[gra
us]
G1-COI
0 0.5 1 1.5 220
30
40
50
60
70
Tempo[s]
Angulo
de p
otê
ncia
[gra
us]
G2-COI
0 0.5 1 1.5 23.5
4
4.5
5
5.5
6
Tempo[s]
Angulo
de p
otê
ncia
[gra
us]
G3-COI
0 0.5 1 1.5 2-6
-5.5
-5
-4.5
-4
-3.5
Tempo[s]
Angulo
de p
otê
ncia
[gra
us]
G4-COI
86
4.4.3. Comparação ANATEM e MATLAB
Visando validar os resultados obtidos no MATLAB é realizada uma simulação
do caso exemplo utilizando as ferramentas do CEPEL (Centro de Pesquisas de Energia
Elétrica), o ANAREDE e o ANATEM. Primeiramente é realizado o cálculo do fluxo de
potência utilizando o ANAREDE obtendo o ponto de operação inicial para a análise dos
transitórios.
Tabela 4.5 - Resultado do fluxo de potência - ANAREDE
Número
da barra
Magnitude da tensão
na barra [p.u.]
Ângulo da fase
da tensão [°]
Geração ativa na
barra [MW]
Geração reativa
na barra [Mvar]
1 1,0300 20,2000 700,11 185,07
2 1,0100 10,4330 700,00 234,68
3 1,0300 -6,8846 719,00 175,99
4 1,0100 -17,0743 700,00 202,07
5 1,0064 13,7370 0,00 0,00
6 0,9781 3,6507 0,00 0,00
7 0,9610 -4,7593 0,00 0,00
8 0,9486 -18,6333 0,00 0,00
9 0,9714 -32,2344 0,00 0,00
10 0,9835 -23,8197 0,00 0,00
11 1,0083 -13,5109 0,00 0,00
Comparando os resultados da Tabela 4.5 (ANAREDE) com a Tabela 3.5
(MATLAB), observa-se que o ponto de operação obtido no fluxo de potência
desenvolvido é validado pelos resultados do ANAREDE.
Seguindo os mesmos passos após definir as condições de estado permanente é
possível simular o transitório eletromecânico decorrente de um distúrbio por meio do
ANATEM, maiores detalhes de como realizar essa simulação serão apresentados
posteriormente neste trabalho, neste tópico o objetivo é apenas validar os resultados
obtidos.
87
Figura 4.19 - Ângulo entre máquinas e o gerador G1.
Figura 4.20 - Ângulo entre máquinas e o gerador G2.
Figura 4.21 - Ângulo entre máquinas e o gerador G3.
88
Figura 4.22 - Ângulo entre máquinas e o gerador G4.
Observando a sequencia de gráficos e comparando-os, visualmente, com os
obtidos na simulação realizada no MATLAB é possível concluir que os
comportamentos são bem próximos, portanto, com o intuito de validar os resultados da
simulação em MATLAB é realizada uma comparação com o resultado do ANATEM
construindo uma tabela com o máximo erro entre os ângulos de potência dos geradores.
As duas simulações o problema de estabilidade é resolvido aplicando o mesmo passo de
integração permitindo a comparação ponto a ponto para a equação:
(4.43)
Onde:
= valo angular obtido no MATLAB para o ponto i;
= valor angular obtido no ANATEM para o ponto i.
89
Tabela 4.6 - Tabela de erro para a frequência.
Ângulo entre: Maximo Erro [°]
G2 - G1 0,0059
G3 - G1 0,0257
G4 - G1 0,0256
G1 - G2 0,0059
G3 - G2 0,0207
G4 - G2 0,0202
G1 - G3 0,0257
G2 - G3 0,0207
G4 - G3 0,0024
G1 - G4 0,0256
G2 - G4 0,0202
G3 - G4 0,0024
Observando a Tabela 4.6 conclui-se que os resultados obtidos por meio do
MATLAB podem ser considerados como válidos, já que a escala de erros observados
são relativamente baixos. Com a validação da parte conceitual é possível prosseguir nas
análises adotando para tal, exclusivamente, às ferramentas utilizadas pelo setor elétrico
e incluindo os equipamentos que afetam a estabilidade, permitindo analisar mais
detalhadamente o comportamento dinâmico do sistema perante um distúrbio.
90
5. MODELOS AVANÇADOS PARA AVALIAÇÃO DA
ESTABILIDADE EM SISTEMAS DE POTÊNCIA
Neste capítulo serão apresentados alguns modelos e características de elementos
presentes nos sistemas de potência que apresentam papel fundamental na avaliação de
estabilidade. Inicialmente serão apresentados alguns pontos referentes aos sistemas de
excitação e controladores associados, depois será apresentado os reguladores de
velocidade que são os equipamentos diretamente relacionados à regulação da frequência
tanto dos geradores como do sistema como um todo e por fim, será brevemente
discutido a importância da modelagem de carga quando se deseja avaliar a estabilidade
de sistemas de potência.
5.1. Sistemas de excitação e reguladores de tensão
A principal finalidade dos sistemas de excitação é produzir o campo principal
dos geradores das máquinas síncrona. Além disso, realizam as funções de controle e de
proteção essenciais para o desempenho satisfatório do sistema de alimentação através
do controle da tensão de campo e, consequentemente, da corrente de campo. Uma
representação genérica para os sistemas de excitação está presente na Figura 5.1. Neste
esquema a excitatriz tem a função de gerar a tensão para alimentar o campo da máquina.
Sabe-se que existe uma grande variedade de excitatrizes e em cada tipo é aplicado um
diferente tido de fonte de alimentação. O controle da geração de tensão pela excitatriz é
realizado pelo controlador de tensão que basicamente faz a comparação entre a tensão
de referência e a medida nos terminais do gerador. Dessa forma, caso a tensão medida
seja inferior à de referência o controlador envia sinais de controle a excitatriz para que a
corrente de campo seja aumentada, e caso a tensão medida seja superior à de referência
o controlador envia sinais de forma que a corrente fornecida pela excitatriz ao campo
reduza (KUNDUR, 1994).
91
A malha formada pela excitatriz, gerador e controlador de tensão forma a malha
básica para a regulação de tensão. No entanto, para que o desempenho dinâmico dos
reguladores de tensão seja mais adequado, adicionalmente são consideradas algumas
malhas auxiliares formadas por equipamentos de proteção e estabilizadores de potência
(PSS – Power System Stabilizers). O PSS auxilia no amortecimento das oscilações de
um sistema de potência e tem como sinais de entrada a velocidade angular do rotor, a
frequência do sistema e potência ativa despachada na máquina. Já os equipamentos de
proteção visam manter as condições operativas do sistema dentro de limites aceitáveis e
estabelecidos pelos fabricantes (KUNDUR, 1994).
Figura 5.1 - Esquema genérico do sistema de excitação de um gerador síncrono.
.
Como é possível observar os sistemas de excitação tem grande importância na
estabilidade dos sistemas de potência, pelo fato do nível de tensão ter influência direta
no comportamento do sistema como um todo. Por isso, a velocidade de resposta do
sistema de excitação quando da ocorrência de variações de tensão afeta diretamente a
estabilidade de um sistema. Desta forma é essencial conhecer os principais tipos de
sistemas de excitação. Em geral, os sistemas de excitação podem ser classificados como
rotativo (excitatriz rotativa CA ou CC) ou estático (tiristores estáticos controlados)
(IEEE POWER ENGINEERING SOCIETY, 2006).
92
Rotativa CC: utilizam gerador de corrente contínua como fonte de
alimentação do sistema de excitação.
Rotativa CA: utilizam gerador de corrente alternada com retificadores
estacionários ou rotativos como fonte de alimentação para o campo da
máquina síncrona.
Estática: a alimentação do sistema de excitação é realizada por meio de
transformadores ou enrolamentos auxiliares dos geradores por meio de
retificadores.
Como mencionado anteriormente há diversos modelos de sistemas de excitação que
podem ser utilizados em análises de estabilidade transitória, e estes são comummente
padronizados pelo IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers) de acordo com
(IEEE POWER ENGINEERING SOCIETY, 2006).
5.2. Reguladores de velocidade
Sabe-se que para a operação satisfatória de um sistema de potência a frequência
deve permanecer num patamar quase constante. No entanto qualquer variação súbita de
carga pode resultar em variação de frequência. Esta variação deve-se ao fato da forte
dependência da frequência com o balanço de potência ativa, ou seja, da relação entre a
potência mecânica fornecida pelas turbinas e a potência das cargas (KUNDUR, 1994).
Neste contexto de auxiliar o balanço de potência do sistema é que os reguladores
de velocidade são úteis, pois, como o próprio nome já diz, estes equipamentos têm a
função de regular a velocidade da máquina, resultado na regulação da frequência da
própria máquina e do próprio sistema. A presença destes dispositivos é extremamente
essencial para a avaliação da estabilidade angular e principalmente da frequência, por
terem forte influência sobre o conjugado mecânico, que afeta a potência ativa gerada e
as aberturas angulares entre rotores (MENDES, 2001).
A seguir é apresentado um esquema de um sistema com um regulador de velocidade
que exemplifica o funcionamento de tal equipamento de maneira simplificada.
93
G
vapor ou água
Turbina
Regulador
Válvula
velocidade
gerador
Pm Pe
Carga
PL
Tm = torque mecânico Te = torque elétrico
Pm = potência mecânica Pe = potência elétrica PL = carga
Te
Tm
Figura 5.2 - Sistema gerador - regulador de velocidade. (KUNDUR, 1994)
Basicamente, o regulador de velocidade monitora a variação de velocidade no
gerador que está diretamente ligada a uma diferença entre a potência mecânica e
potência elétrica. Para manter este equilíbrio entre potência mecânica e elétrica nos
geradores, os controladores de velocidade atuam de forma a alterar a vazão de
combustível (turbinas térmicas) ou de água (turbinas hidráulicas) para alterar a potência
mecânica fornecida a turbina. O intuito desta lógica de controle é igualar a potência
elétrica à mecânica o mais rápido possível e assim manter a velocidade do gerador
próximo ao valor nominal.
Existem diversos tipos de reguladores que variam em termos de características
construtivas e de funcionamento. No entanto, de maneira simplificada todos eles podem
ser representados por dois modelos básicos (MENDES, 2001):
Regulador Isócrono;
Regulador com queda de velocidade;
5.2.1. Regulador Isócrono
Os reguladores isócronos são os reguladores que mantém a mesma velocidade
para qualquer carga (respeitando os limites operativos). Este tipo de regulador não é
adequado para operação interligada por apresentar sérios inconvenientes operacionais.
Contudo, podem ser aplicados sem apresentar maiores problemas em sistemas isolados
(MENDES, 2001).
94
Na Figura 5.3 é apresentada a resposta de uma unidade geradora com regulador
isócrono quando sujeito a um acréscimo de carga. O acréscimo de carga ( ) resulta
no decaimento da frequência do rotor numa taxa influenciada pela inércia da máquina.
Na medida em que a velocidade cai, a potência mecânica da turbina ( ) começa a
aumentar, devido à atuação do regulador de velocidade. Com isso a taxa de decaimento
da velocidade é reduzida e quando a potência da turbina excede a potência de carga a
velocidade começa a aumentar. Ao final do processo a velocidade retorna ao valor de
estado permanente, mas com acréscimo final de potência mecânica ( ) igual ao
incremento de potência de carga ( ) (KUNDUR, 1994).
Figura 5.3 - Resposta da unidade geradora com regulador isócrono (KUNDUR, 1994).
5.2.2. Regulador com queda de velocidade
O uso de reguladores isócronos não é aconselhável para quando há duas ou mais
unidades geradoras interligadas pelo fato de todas as unidades interligadas terem que
apresentar as mesmas características de velocidade. Caso contrário haveria um conflito
pelos controladores de velocidade das diversas unidades geradoras (KUNDUR, 1994).
Portanto, para sistemas com unidades geradoras interligadas é necessário utilizar
reguladores com a característica de reduzir a velocidade com o aumento da carga, e
95
como resposta para essa condição, a unidade apresenta o comportamento apresentado na
Figura 5.4 com a redução da velocidade em (KUNDUR, 1994).
Figura 5.4 - Resposta da unidade geradora com regulador com queda de velocidade
(KUNDUR, 1994).
Essa característica de redução de velocidade com o aumento da carga é
numericamente definida por um dos parâmetros do regulador que recebe o nome de
estatismo. Esse parâmetro representa a variação de frequência, em estado permanente,
desde a condição em vazio até plena carga, ou seja, representa o percentual da variação
da velocidade para uma variação de 100% de carga (KUNDUR, 1994).
Esta característica é constatada observando a Figura 5.5, que representa o
comportamento da velocidade em regime para as condições de carga.
96
0
f= ω
P
ωNL
ω0=f0
ωFL
1,0Potência Gerada [pu]
Fre
quê
ncia
ou
velo
cida
de [
pu]
Figura 5.5 - Característica de velocidade em estado permanente de unidade com regulador
com queda de velocidade (KUNDUR, 1994).
Observando a figura tem-se que o estatismo representa a variação percentual de
frequência em relação à variação percentual da potência gerada, portanto, é dado por:
(5.1)
Onde:
= estatismo dado em %.
Por exemplo, no sistema brasileiro o estatismo é de 5%, ou seja, qualquer
máquina no sistema brasileiro que participa do controle de frequência pode desviar da
frequência nominal em no máximo 3 Hz, mesmo para uma variação da operação em
vazio a plena carga.
5.3. Impactos da modelagem de cargas na estabilidade de
frequência
97
As características das cargas existentes em um sistema elétrico de potência tem
grande influência em sua estabilidade, por esse motivo faz-se necessários adotar
modelos que representem adequadamente o comportamento dos diversos tipos de
cargas. No entanto, adotar um modelo adequado para representar as diferentes cargas no
sistema se torna uma tarefa árdua devido à falta de informações precisas e as incertezas
envolvidas no comportamento das cargas.
No caso deste trabalho, serão adotados dois modelos para as cargas.
Primeiramente será analisado o comportamento para o modelo da carga através de
potência constante, e posteriormente será feita a substituição de uma parcela da carga de
potência constante por uma representação por meio de motores de indução, ou seja, é
realizada uma equivalência entre as representações obtendo o mesmo ponto de operação
inicial.
Este procedimento é realizado com o objetivo de analisar o comportamento e a
influência da característica da carga sobre a estabilidade de frequência do sistema,
principalmente por que os motores de indução são equipamentos que sofrem influência
com a variação de frequência. Os resultados dessas análises serão apresentados com
maiores detalhes no Capítulo 7 deste trabalho, no qual serão apresentados os sistemas
exemplos e os resultados das simulações no domínio do tempo realizadas no programa
ANATEM.
98
6. FERRAMENTAS COMPUTACIONAIS
Neste tópico serão brevemente apresentadas as principais ferramentas
computacionais utilizadas no Setor Elétrico Brasileiro para análise de transitórios
eletromecânicos bem como as ferramentas auxiliares necessárias para esta análise.
6.1. ANAREDE - Análise de Redes Elétricas
O programa de Análise de Redes - ANAREDE compila um conjunto de
aplicações computacionais desenvolvidas pelo CEPEL (Centro de Pesquisas de Energia
Elétrica). De acordo com o Submódulo 18.2 (Relação dos sistemas e modelos
computacionais) dos Procedimentos de Rede definidos pela ONS (Operador Nacional
do Sistema Elétrico), o ANAREDE é um sistema para análise de regime permanente de
sistemas elétricos de potência aplicados tanto para o planejamento quanto para a
operação em tempo-real, em especial, o Sistema Interligado Nacional (SIN).
O modelo ANAREDE é constituído por dez programas computacionais
desenvolvidos para realização de estudos em regime permanente:
a) Programa de fluxo de potência;
b) Programa de análise de contingências;
c) Programa de análise de sensibilidade de tensão;
d) Programa de análise de sensibilidade de fluxo;
e) Programa de segurança de tensão;
f) Programa para cálculo de equivalente de rede;
g) Programa para estudos de recomposição de sistemas;
h) Programa de solução de curva de carga;
i) Programa para a determinação automática das redes complementares e de
simulação, de acordo com o estabelecido no Submódulo 23.2;
99
j) Programa de análise de conflito de controles.
Dentro dos diversos programas disponíveis, destaca-se que a aplicação da
ferramenta de fluxo de potência, utilizado com o intuito de determinar as condições de
estado permanente, que definem as condições iniciais para a análise de estabilidade
eletromecânica.
6.2. ANATEM - Análise de Transitórios Eletromecânicos
O programa de Análise de Transitórios Eletromecânicos (ANATEM) também é
uma aplicação computacional de propriedade do CEPEL. De acordo com o Submódulo
18.2 dos Procedimentos de Rede do ONS, o ANATEM é um modelo de simulação de
transitórios eletromecânicos no domínio do tempo utilizado para a realização de estudos
e análise de estabilidade eletromecânica, orientado para a operação e planejamento de
sistemas elétricos de potência. Nos modelos os transitórios eletromagnéticos da rede
elétrica são considerados instantâneos, razão pela qual a rede de corrente alternada é
representada de forma fasorial por sua matriz de admitância nodal à frequência de
regime permanente. O programa possui modelos para os diversos componentes do
sistema elétrico, tais como:
a) Máquinas síncronas;
b) Máquinas de indução;
c) Elos de corrente contínua;
d) Compensadores estáticos de potência reativa;
e) Compensadores série controláveis;
f) Relés;
g) Controles automáticos de geração;
h) Controles coordenados de tensão
i) Controles de tap;
j) Geradores eólicos;
k) Conversores FACT com conversores VSC;
l) Sistemas de controle.
100
Alguns modelos são predefinidos, porém o programa possui também o recurso
de inclusão de Controladores Definidos pelo Usuário (CDU), que são mais utilizados
devido à sua flexibilidade e por permitirem uma representação detalhada dos
equipamentos do sistema elétrico e de seus controles. Os principais resultados do
programa são os valores das variáveis de simulação ao longo do tempo que podem ser
visualizadas graficamente no programa PlotCepel de pós-processamento, permitindo a
avaliação do desempenho dinâmico do sistema elétrico.
101
7. ESTUDOS DE CASO
Nos capítulos anteriores foram apresentados detalhes de importantes
componentes que afetam o desempenho dinâmico dos sistemas de potência, além das
principais ferramentas utilizadas pelo Setor Elétrico Brasileiro. Agora, neste capítulo
serão apresentados os sistemas testes avaliados e os resultados do seu desempenho
dinâmico quando da ocorrência de distúrbios resultando no ilhamento de algumas áreas.
O primeiro sistema estudado é o mesmo do Capítulo 3, Sistema Kundur, e para
análise serão considerados os componentes como reguladores de velocidade e tensão e
serão adotados dois cenários de operação, um com característica de potência constante e
outro com parte da carga substituída por motores de indução (MIT).
O segundo sistema analisado é conhecido na literatura como o Sistema New
England ou IEEE 39 barras, nele será aplicado uma perturbação em determinada região
ocasionando o ilhamento de um conjunto de geradores e cargas.
Por fim, tendo uma base consolidada que dê condições de realizar uma análise
de operação ilhada mais criteriosa são realizados estudos envolvendo a operação de um
sistema real do SIN. O sistema engloba a Refinaria Duque de Caxias (REDUC) e a
Termoelétrica Governador Leonel Brizola (UTE GLB) que devido um distúrbio no SIN
passam a operar isoladamente.
Maiores detalhes dos três estudos de caso, como resultados de fluxos de potência
e comportamento dinâmico serão apresentados ao longo das análises.
7.1. Sistema Kundur
Na Figura 7.1 é apresentado o diagrama unifilar do sistema Kundur, por meio do
qual é possível observar que este é dividido basicamente em duas áreas. O Sistema
Kundur é formado por 11 barras e 4 geradores, os parâmetros da rede foram
apresentados no capitulo referente ao estudo de fluxo de potência e encontram-se na
Tabela 3.4.
102
G1 1 5 6 7 8 9 10 11 3
2 4
G3
G4G2
L9
C9C7
L7
Figura 7.1 - Diagrama unifilar do sistema Kundur.
As condições de contorno do primeiro cenário de operação são próximas ao
adotado para o estudo de estabilidade clássica do Capítulo 3, diferindo apenas com
relação às cargas presentes no sistema. Inicialmente eram consumidos 100 Mvar tanto
pela carga presente na barra 7 (L7) quanto na barra 9 (L9), que para a presente análise
foram modificadas para 240 Mvar e 240,8 Mvar nas barras 7 e 9, respectivamente,
como mostrado na Tabela 7.2.
Já para o segundo cenário as condições de tensão e geração são mantidas, porém
parte da carga de potência constante das barras 7 e 9 é substituída por motores de
indução de forma a manter o mesmo ponto de operação. Os parâmetros dos motores de
indução adotados estão apresentados na Tabela 7.1.
Tabela 7.1 - Parâmetros motores de indução.
Barra Unidades
7 1100 0,6 9,0 320,0 1,0 7,0 800
9 1600 0,6 9,0 320,0 1,0 7,0 800
Onde:
= Resistência do estator de uma unidade do grupo de motores, em % na base
da potência mecânica nominal da unidade.
103
= Reatância do estator de uma unidade do grupo de motores, em % na base
da potência mecânica nominal da unidade.
= Reatância de magnetização de uma unidade do grupo de motores, em % na
base da potência mecânica nominal da unidade.
= Resistência do rotor de uma unidade do grupo de motores, em % na base
da potência mecânica nominal da unidade.
= Reatância do rotor de uma unidade do grupo de motores, em % na base da
potência mecânica nominal da unidade.
= Potência mecânica nominal de uma unidade do grupo de motores, em
HP.
Adotando as condições dadas é obtido como resultado para o fluxo de potência
os valores presentes na Tabela 7.2 e Tabela 7.3, respectivamente para o 1º e 2º Cenário.
Tabela 7.2 - Resultado fluxo de potência - 1º cenário Kundur.
Número
da barra
Magnitude
da tensão
[p.u.]
Fase da
tensão [°]
Geração
ativa [MW]
Geração
reativa
[Mvar]
Carga
ativa
[MW]
Carga
reativa
[Mvar]
1 1,030 20,20 614,1 233,9 0,0 0,0
2 1,010 12,18 700,0 300,9 0,0 0,0
3 1,030 -1,22 719,0 243,3 0,0 0,0
4 1,010 -11,76 700,0 251,3 0,0 0,0
5 0,997 14,48 0,0 0,0 0,0 0,0
6 0,967 5,32 0,0 0,0 0,0 0,0
7 0,949 -2,91 0,0 0,0 967,1 240,0
8 0,947 -15,18 0,0 0,0 0,0 0,0
9 0,968 -27,21 0,0 0,0 1766,0 240,8
10 0,975 -18,56 0,0 0,0 0,0 0,0
11 0,997 -7,91 0,0 0,0 0,0 0,0
104
Tabela 7.3 - Resultado fluxo de potência - 2º cenário Kundur.
Número
da barra
Magnitude
da tensão
[p.u.]
Fase da
tensão [°]
Geração
ativa[MW]
Geração
reativa
[Mvar]
Carga
ativa
[MW]
Carga
reativa
[Mvar]
1 1,030 20,20 614,2 233,9 0,0 0,0
2 1,010 12,18 700,0 300,9 0,0 0,0
3 1,030 -1,22 719,0 243,2 0,0 0,0
4 1,010 -11,76 700,0 251,1 0,0 0,0
5 0,997 14,48 0,0 0,0 0,0 0,0
6 0,967 5,32 0,0 0,0 0,0 0,0
7 0,949 -2,91 0,0 0,0 297,1 -68,2
8 0,947 -15,18 0,0 0,0 0,0 0,0
9 0,968 -27,21 0,0 0,0 792,2 -210,0
10 0,975 -18,56 0,0 0,0 0,0 0,0
11 0,998 -7,92 0,0 0,0 0,0 0,0
Tabela 7.4 - Potência dos motores de indução - Kundur.
Número da
barra
Magnitude da
tensão na barra
[p.u.]
Ângulo da fase
da tensão [°]
Potência ativa
Motores de
Indução [MW]
Potência reativa
Motores de
Indução [Mvar]
7 0,949 -2,91 770,0 308,3
9 0,968 -27,21 973,8 450,7
Observando os resultados do fluxo de potência da Tabela 7.2 e Tabela 7.3
contata-se, que o ponto de operação obtido é praticamente o mesmo para os dois
cenários.
Definido o ponto de operação, torna-se possível aplicar distúrbios ao sistema e
analisar o comportamento dinâmico das tensões nodais, frequência dos geradores, entre
outras grandezas, verificando se a operação ilhada imposta atende aos requisitos
mínimos para a manutenção de tal operação.
Para a análise do comportamento dinâmico, o distúrbio aplicado em ambos os
cenários é um curto-circuito trifásico na barra 8, seguido da eliminação da falta através
da abertura das duas linhas entre as barras 8 e 7 pelo sistema de proteção após 100 ms.
105
Como consequência, formam-se duas áreas eletricamente isoladas como observado no
diagrama unifilar da Figura 7.2.
9 10 11 3
4
G3
G4
L9
C9
Área 2
G1 1 5 6 7
2
G2
C7
L7
Área 1
8
Figura 7.2 - Sistema Kundur com duas áreas eletricamente isoladas.
Para o Sistema Kundur os controles associados (reguladores de tensão,
estabilizadores de potência e reguladores de velocidade) aos geradores foram todos
definidos utilizando modelos pré-definidos do próprio ANATEM.
REGULADOR DE VELOCIDADE
O modelo adotado para o regulador de velocidade associado a todos os
geradores é um pré-definido internamente no ANATEM e tem o seu diagrama de blocos
representado na Figura 7.3.
Figura 7.3 - Diagrama de blocos referente o regulador de velocidade - modelo 02 pré-
definido do ANATEM.
106
Tabela 7.5 - Parâmetros do regulador de velocidade
R T T1 T2 Dturb
0,05 0,4 1,0 1,0 0
Onde:
R = Estatismo permanente, em p.u.
T = Constante de tempo do regulador, em s.
T1 = Constante de tempo, em s.
T2 = Constante de tempo de reaquecimento, em s.
Dturb = Fator de amortecimento da turbina, em p.u.
REGULADOR DE TENSÃO:
Para o regulador de tensão para todos os geradores são idênticos e é adotado um
modelo pré-definido do ANATEM.
Figura 7.4 - Diagrama de blocos referente o regulador de tensão - modelo 02 pré-definido
do ANATEM.
107
Tabela 7.6 - Parâmetros do regulador de tensão
K T T1 T2 Rc/Rf
200 0,01 1,0 10,0 0
Onde:
K = Ganho do sistema de excitação, em p.u./p.u.
T = Constante de tempo efetiva na ação de regulação de tensão, em s.
T1 = Constante de tempo de avanço do compensador de fase do regulador de
tensão, em s.
T2 = Constante de tempo de atraso do compensador de fase do regulador de
tensão, em s.
Rc/Rf = Relação entre a resistência de descarga do circuito de campo para tensão
inversa e a resistência normal do enrolamento para sistemas de excitação sem
capacidade de corrente negativa. Sendo zero se existir capacidade para corrente
negativa.
ESTABILIZADOR:
Apenas os geradores G1 e G3 possuíam estabilizador associados. O modelo
adotado também já encontrava-se pré-definido e está representado pelo diagrama de
blocos da
Figura 7.5 - Diagrama de blocos referente o estabilizador aplicado ao regulador de tensão
- modelo 01 pré-definido do ANATEM
108
Tabela 7.7 - Parâmetros do estabilizador.
K T T1 T2 T3 T4
200 10,0 0,05 0,02 3,0 5,4
7.1.1. Resultados
A seguir são apresentados os resultados da simulação do distúrbio aplicado nos
dois cenários.
Figura 7.6 - Frequência dos geradores da área 1 para os dois cenários.
Figura 7.7 - Frequência dos geradores da área 2 para os dois cenários.
109
Figura 7.8 - Potência elétrica ativa e mecânica dos geradores da área 1 - 1º cenário.
Figura 7.9 - Potência acelerante das unidades geradoras da área 1 - 1º cenário.
Figura 7.10 - Potência elétrica ativa e mecânica dos geradores da área 1 - 2º cenário.
110
Figura 7.11 - Potência acelerante das unidades geradoras da área 1 - 2º cenário.
Figura 7.12 - Potência elétrica ativa e mecânica dos geradores da área 2 - 1º cenário.
Figura 7.13 - Potência acelerante das unidades geradoras da área 2 - 1º cenário.
111
Figura 7.14 - Potência elétrica ativa e mecânica dos geradores da área 2 - 2º cenário.
Figura 7.15 - Potência acelerante para unidades geradoras da área 2 - 2º cenário.
Figura 7.16 - Ângulo entre as máquinas da área 1 e o gerador G1 para os dois cenários.
112
Figura 7.17 - Ângulo entre as máquinas da área 2 e o gerador G3 para os dois cenários.
Figura 7.18 - Tensão das unidade geradoras - 20kV - 1º cenário.
Figura 7.19 - Tensão das unidade geradoras - 20kV - 2º cenário.
113
Figura 7.20 - Tensão das barras de carga - 1º cenário.
Figura 7.21 - Tensão das barras de carga - 2º cenário.
7.1.2. Discussão de Resultados
Ao analisar os resultados gráficos para os dois cenários de operação,
principalmente os da Figura 7.6 e Figura 7.7, observa-se que a composição da carga,
puramente potência constante ou uma composição de potência constante com motores
de indução, pouco afetou os resultados, tanto no período durante como no período pós
distúrbio. É constatado que o comportamento de frequência, geração e tensão foram
similares em ambos os cenários. Portanto, para as condições dadas a caracterização
atribuída à carga pouco afetou o comportamento geral do sistema.
114
No entanto, vale resaltar, que quanto melhor forem caracterizadas as cargas,
mais próximo da realidade serão os comportamentos da frequência, da geração e da
tensão. Por isso, apesar de não ter sido observado grande influência dos diferentes tipos
de carga sobre o comportamento do Sistema Kundur, a tentativa de observar esta
dinâmica é válida e devem ser sempre levadas em consideração nos estudos de
estabilidade.
Inicialmente, por meio do fluxo de potência, é verificada uma exportação de
aproximadamente 400 MW da área 1 para a 2, ou seja, há um excedente de geração na 1
e déficit na área 2. Consequentemente, no caso da separação das áreas espera-se que a
frequência da área 1 sofra um aumento, enquanto a frequência da área 2 apresente uma
redução. Este comportamento pode ser comprovado observando os resultados gráficos
da Figura 7.6 e Figura 7.7. No entanto, em nenhum dos cenários a frequência dos
geradores encontrou-se fora da faixa de 59,5 a 60,5 Hz.
Além da análise de déficit e excedente de geração realizada anteriormente, o
comportamento da frequência pode ser comprovado analisando os gráficos que
relacionam a potência elétrica ativa versus a potência mecânica representados na Figura
7.8, Figura 7.10, Figura 7.12 e Figura 7.14, para os geradores G1, G2, G3 e G4,
respectivamente. Outros gráficos que podem ser analisados para entender o
comportamento da frequência são referentes a potência acelerante, Figura 7.9, Figura
7.11, Figura 7.13 e Figura 7.15. Quando o somatório da potência acelerante resulta
numa energia numericamente positiva a máquina tende a acelerar e quando ocorre o
inverso a máquina tender a desacelerar.
Outra observação realizada refere-se à tensão terminal tanto das barras de
geração quanto das barras de carga. Em nenhum dos cenários a tensão apresentou
resultados críticos que impossibilitassem a manutenção da operação do sistema, já que,
de maneira geral a tensão se manteve dentro de limites aceitáveis.
Por fim, como é uma operação ilhada, o comportamento do ângulo de carga de
cada gerador é comparado apenas com os outros geradores presentes na própria área.
Dessa forma compara-se os ângulos de G1 com G2 e G3 com G4 resultando,
respectivamente, nos gráficos da Figura 7.16 e Figura 7.17. Observando-os conclui-se
que os ângulos entre as máquinas são relativamente estáveis.
115
Finalmente, analisando o comportamento do sistema quanto à frequência,
geração e tensão verifica-se que mesmo após o distúrbio e o ilhamento este sistema
apresentou um bom condicionamento dando condições para a manutenção da operação
ilhada, já que o sistema de maneira geral atende as condições mínimas impostas pelos
procedimentos de rede do ONS para a manutenção da qualidade de energia.
116
7.2. Sistema New England
O segundo estudo de caso é composto por 39 barras e 9 geradores, porém nas
análises realizadas foi incluído um gerador extra na barra 39 com um comportamento
próximo à uma barra infinita, e o seu diagrama unifilar esquemático está representado
na Figura 7.22.
07
31
24
10
16
17
26
27
29
28
11
34
14
13
12
32
20
19
1523
21
18
35
22
08
04
05 09
25
37
39
02
0103
30
06
38
33
36
Figura 7.22 - Diagrama unifilar do sistema New England.
117
A análise se dará por meio do ilhamento de um conjunto de geradores e cargas
pela a ação da proteção em decorrência da eliminação de um curto circuito próximo a
barra 16 na linha entre a própria barra e a barra 19 com a abertura total da linha. Como
resultado disso é formado o sistema ilhado apresentado na Figura 7.23 abaixo.
3420
33
MI
19
Figura 7.23 - Sistema ilhado - New England.
Como pode ser observado o sistema ilhado é composto por dois geradores, e a
carga, localizada na barra 20, tem uma parcela modelada como potência constante e a
outra como motores de indução que apresentam os mesmo parâmetros dos utilizados
como modelo de carga do Sistema Kundur.
As condições iniciais de operação em regime foram definidas por meio do fluxo
de potência e estão apresentadas na Tabela 7.8 (Potência ativa e reativa referente aos
motores de indução conectados a barra 20) e Tabela 7.9 (Resultado do fluxo de potência
para todo o sistema New England).
Tabela 7.8 - Potência dos motores de indução - New England.
Número da
barra
Magnitude da
tensão na barra
[p.u.]
Ângulo da fase
da tensão [°]
Potência ativa
Motores de
Indução [MW]
Potência reativa
Motores de
Indução [Mvar]
20 0,975 24,72 340,9 157,5
118
Tabela 7.9 - Resultado fluxo de potência - New England
Número
da barra
Magnitude
da tensão
[p.u.]
Fase da
tensão [°]
Geração
ativa [MW]
Geração
reativa
[Mvar]
Carga
ativa
[MW]
Carga
reativa
[Mvar]
1 1,038 -18,72 0,0 0,0 0,0 0,0
2 1,030 -7,46 0,0 0,0 0,0 0,0
3 1,000 -7,30 0,0 0,0 322,0 2,4
4 0,983 -9,84 0,0 0,0 500,0 184,0
5 0,994 -11,26 0,0 0,0 0,0 0,0
6 0,998 -10,78 0,0 0,0 0,0 0,0
7 0,986 -13,74 0,0 0,0 233,8 84,0
8 0,985 -14,61 0,0 0,0 522,0 176,0
9 1,030 -21,17 0,0 0,0 0,0 0,0
10 1,016 -6,65 0,0 0,0 0,0 0,0
11 1,008 -8,01 0,0 0,0 0,0 0,0
12 0,994 -7,36 0,0 0,0 8,5 88,0
13 1,007 -6,58 0,0 0,0 0,0 0,0
14 0,989 -6,23 0,0 0,0 0,0 0,0
15 0,967 0,75 0,0 0,0 320,0 153,0
16 0,980 5,56 0,0 0,0 329,4 32,3
17 0,986 0,32 0,0 0,0 0,0 0,0
18 0,988 -3,07 0,0 0,0 158,0 30,0
19 1,019 20,52 0,0 0,0 0,0 0,0
20 0,975 24,72 0,0 0,0 0,0 -107,0
21 0,986 10,42 0,0 0,0 274,0 115,0
22 1,018 17,43 0,0 0,0 0,0 0,0
23 1,007 17,68 0,0 0,0 247,5 84,6
24 0,986 6,40 0,0 0,0 308,6 -92,2
25 1,039 -5,91 0,0 0,0 224,0 47,2
26 1,027 -2,60 0,0 0,0 139,0 17,0
27 1,002 -2,52 0,0 0,0 281,0 75,5
28 1,037 0,98 0,0 0,0 206,0 27,6
29 1,041 3,78 0,0 0,0 283,5 26,9
30 1,048 -5,00 250,0 254,7 0,0 0,0
31 0,982 -6,23 300,0 210,5 9,2 4,6
32 1,030 0,00 566,7 446,9 0,0 0,0
33 0,997 27,68 850,0 321,6 0,0 0,0
34 1,012 33,57 850,0 279,0 0,0 0,0
35 1,049 24,13 850,0 459,4 0,0 0,0
36 1,040 30,39 850,0 206,6 0,0 0,0
37 1,028 -2,13 300,0 -1,8 0,0 0,0
38 1,027 10,87 830,0 81,3 0,0 0,0
39 1,049 -25,31 300,0 341,5 1104,0 250,0
119
Tendo definida as condições iniciais para a análise dos transitórios
eletromecânicos é aplicado ao sistema o curto circuito trifásico franco na barra 19 com
duração de 100 ms, definido como sendo o tempo médio necessário para atuação da
proteção.
O modelo de máquina adotado para os geradores são todos de polos salientes e
os seus parâmetros estão definidos na Tabela 7.10.
Tabela 7.10 - Parâmetros dos geradores de polos salientes.
0030 15,91 10,98 4,933 3,183 1,989 10,20 0,03 0,04 0,140 4,200 0,0
0031 46,95 44,88 11,09 3,183 5,570 6,560 0,03 0,04 2,700 3,030 0,0
0032 39,70 37,71 8,451 3,183 4,838 5,700 0,03 0,04 0,386 3,580 0,0
0033 41,69 41,06 6,939 3,183 4,695 5,690 0,03 0,04 0,222 2,860 0,0
0034 106,6 98,67 21,00 3,183 8,594 5,400 0,03 0,04 0,140 2,600 0,0
0035 40,42 38,35 7,957 3,183 3,565 7,300 0,03 0,04 6,150 3,480 0,0
0036 46,95 46,47 7,789 3,183 5,124 5,660 0,03 0,04 0,268 2,640 0,0
0037 46,15 44,56 9,071 3,183 4,456 6,700 0,03 0,04 0,686 2,430 0,0
0038 33,51 32,62 9,071 3,183 4,742 4,790 0,03 0,04 0,300 3,450 0,0
0039 3,183 3,023 0,954 0,318 0,477 7,000 0,03 0,04 0,100 50,00 0,0
Para este sistema não há nenhum estabilizador associado aos reguladores de
tensão, sendo que para estes é adotado um modelo pré-definido internamente no
ANATEM.
Figura 7.24 - Diagrama de blocos do regulador de tensão - modelo 01 pré-definido do
ANATEM
120
Tabela 7.11 - Parâmetros reguladores de tensão.
0001 5,00 1,00 0,04 0,0 0,06 0,250 1,00
0002 6,20 1,00 0,057 0,0 0,05 0,410 0,50
0003 5,00 1,00 0,08 0,0 0,06 0,500 1,00
0004 5,00 1,00 0,08 0,0 0,06 0,500 1,00
0005 40,00 1,00 0,03 0,0 0,02 0,785 1,00
0006 5,00 1,00 0,075 0,0 0,02 0,471 1,24
0007 40,00 1,00 0,03 0,0 0,02 0,730 1,00
0008 5,00 1,00 0,084 0,0 0,02 0,528 1,26
0009 40,00 1,00 0,03 0,0 0,02 1,400 1,00
0010 5,00 1,00 0,08 0,0 0,06 0,500 1,00
Onde:
= Número de Identificação do modelo
= Ganho do regulador de tensão, em p.u./p.u.
= Parâmetro da excitatriz, adimensional.
= Ganho do circuito de realimentação derivativa, em s.
= Constante de tempo do transdutor de tensão, em s.
= Constante de tempo do regulador de tensão, em s.
= Constante de tempo da excitatriz, em s.
= Constante de tempo do circuito de realimentação derivativa, em s.
No entanto, para os reguladores de velocidade associados aos geradores não são
adotados modelos pré-definidos no ANATEM e sim definidos por meio de arquivos
CDU (Controladores Definidos pelo Usuário), por isso não serão apresentados neste
documento.
Os resultados para a análise do comportamento dinâmico da tensão, da potência
ativa gerada, potência mecânica e frequência do sistema isolado são apresentados a
seguir.
121
7.2.1. Resultados
Figura 7.25 - Ângulo entre máquinas do sistema isolado -referência gerador da barra 33.
Figura 7.26 - Tensão terminal dos geradores.
Figura 7.27 - Potência elétrica ativa e mecânica - geradores do sistema ilhado.
122
Figura 7.28 - Potência acelerante - geradores do sistema ilhado.
Figura 7.29 - Potência reativa - geradores do sistema ilhado.
Figura 7.30 - Frequência sistema ilhado.
123
7.2.2. Discussão de Resultados
Diferentemente do Sistema Kundur, a frequência do sistema ilhado apresentou
um elevado crescimento se aproximando e em alguns momentos ultrapassando os
62 Hz, este comportamento deve-se a grande energia de aceleração durante o período
transitório conforme pode ser observado no gráfico da Figura 7.28. Esta potência
acelerante para este estudo de caso atingiu valores tão elevados (superior a 900 MW)
que podem resultar em grandes desgastes no eixo da máquina, por conta dos esforços
torcionais ao qual são submetidas. Devido a esses possíveis problemas, os
Procedimentos de Rede do ONS orientam que o ideal é a potência acelerante manter-se
abaixo de 50% da potência nominal da máquina.
Algo curioso a ser observado é o resultado da Figura 7.27, neste gráfico
constata-se que durante alguns momentos do período transitório a máquina da barra 33
operou consumindo potência, ou seja, funcionou como um motor. Isto pode ser uma
condição operativa inviável dependo da configuração do sistema de proteção adotado no
gerador.
Apesar de ter sido verificado uma inversão no fluxo de potência ativa em um dos
geradores, a potência mecânica em ambos os geradores da região durante todo o período
de simulação manteve-se positiva. Se fosse observada a inversão da potência mecânica
tal condição operativa poderia haver graves consequências ao sistema, primeiramente
poderiam ter gerado sérios danos tanto ao eixo do gerador quanto ao da máquina motriz,
principalmente se o sistema analisado fosse formado por plantas hidráulicas, porque a
inversão de potência seria uma condição impossível.
O perfil de tensão dos geradores pós-estabilização da frequência encontravam-se
dentro de uma faixa aceitável por volta de 1 p.u., e durante o período transitório tanto o
afundamento de tensão que durou apenas alguns centésimos de segundo (duração do
curto circuito) quanto a sobretensão não atingiram patamares críticos que pudesse
"atrapalhar" o funcionamento do gerador.
124
7.3. Sistema UTE GLB/REDUC
O terceiro estudo de caso, como mencionado anteriormente, envolve a operação
ilhada do sistema formado pela REDUC e a UTE GLB.
Sabe-se que a UTE GLB é um Produtor Independente de Energia e está
conectada ao SIN por meio de duas linhas de transmissão de 138 kV que se estendem
desde a sua subestação até a subestação de São José. Além disso, a subestação da UTE
GLB conecta-se diretamente a subestação da REDUC. A conexão entre as diversas
subestações é representado pelo esquema da Figura 7.31 abaixo.
Refinaria Duque
de Caxias
UTE Governador
Leonel Brizola
G
MI
G
Sistema Interligado
Nacional -SIN
São José – 138kV
Figura 7.31 - Esquema representativo da conexão UTE GLB/REDUC ao SIN.
Observando o esquema, conclui-se que na ocorrência de algum distúrbio tanto
no sistema local quanto no SIN é possível haver a abertura de alguma das linhas de
conexão entre a SE São José e a SE UTE GLB, tal evento pode afetar o funcionamento
da refinaria resultando em cortes de carga. Sendo assim, para evitar estes cortes e
garantir maior continuidade do fornecimento de energia para a REDUC é possível
estabelecer uma condição de operação ilhada entre a termoelétrica e a refinaria,
permitindo que a UTE atenda os seus contratos e ainda forneça vapor para os processos
da REDUC.
Portanto, o objetivo da análise para esse estudo de caso é verificar as condições
de operação ilhada partindo de uma condição operativa pré-determinada com todo o
125
sistema interligado ao SIN, e para determinar as condições de operação foi definido um
cenário no qual apenas uma turbina a gás da UTE GLB esteja sendo despachada com a
capacidade máxima, igual a 120 MW, de forma a fornecer tanto energia como vapor a
REDUC.
Não serão apresentados muitos detalhes referentes à rede interna da refinaria,
mas sabe-se que ela possui geração própria. Quanto à carga, esta é modelada em sua
grande parte como motores de indução e uma pequena parcela como motor síncrono.
Por fim, quanto ao modelo do SIN, para o cálculo do fluxo de potência foi utilizado um
modelo equivalente, devido à limitação da versão educacional disponível do Anarede
quanto ao número de barras.
Por estar sendo utilizado um modelo equivalente para o SIN, o distúrbio
aplicado será a abertura intempestiva das linhas de transmissão entre a SE UTE GLB e a
SE São José sem a prévia aplicação de um curto circuito, já que para uma análise
consistente dos resultados quando da aplicação deste evento é necessário ter todos os
componentes modelados a fim de que seja considerada todas as contribuições ao curto
tanto da rede interna (UTE GLB/REDUC) quanto da rede externa (SIN).
Basicamente, no fluxo de potência é obtida uma exportação razoável de energia
da UTE GLB ao Sistema Interligado (83,3 MW de 120 MW), mesmo que para este caso
apenas um gerador acionado por uma turbina a gás esteja sendo despachado em plena
capacidade, com isso conclui-se que a carga da refinaria atendida pela termoelétrica é
relativamente inferior à capacidade de geração.
No intuito de avaliar uma opção computacional disponível no Anatem, decidiu-
se ativar a função FREQ. Esta função durante a simulação da estabilidade faz com que
seja considerada a variação dos parâmetros dos componentes do sistema com a
frequência. Segundo o manual do programa, a frequência considerada nos cálculos é a
média das frequências dos geradores da ilha elétrica em que se encontra o elemento do
sistema, ponderada pelas inércias das máquinas geradoras. Quando houver ilhamento no
sistema elétrico ou perda de máquinas geradoras, a frequência média da ilha elétrica
pode sofrer descontinuidade, fato que deve ser considerado se esta frequência estiver
sendo analisada.
126
Esta condição de variação dos parâmetros com a frequência torna a análise mais
próxima às condições reais de operação, tanto que se fossem utilizados programas com
capacidade de análise de transitórios eletromagnéticos os resultados obtidos se
aproximariam daqueles com a opção FREQ ativa.
Quantos aos controles associados aos geradores deste sistema foram todos
definidos via CDU e, portanto, não serão apresentados os seus parâmetros e modelos
neste documento.
7.3.1. Resultados
Como mencionado, para este estudo de caso são realizadas duas simulações uma
com a opção FREQ ativa e na outra com ela desligada, dando condições de avaliar a
influência da variação dos parâmetros com a frequência.
Figura 7.32 - Tensões UTE GLB e REDUC 138 kV.
127
Figura 7.33 - Tensões UTE GLB e REDUC 138 kV - FREQ ativo.
Figura 7.34 - Tensões interna da REDUC – 13,8 kV.
Figura 7.35 - Tensões interna da REDUC – 13,8 kV - FREQ ativo.
128
Figura 7.36 - Potência elétrica ativa e mecânica da UTE GLB
Figura 7.37 - Potência ativa REDUC – 13,8 kV.
Figura 7.38 - Potência ativa REDUC – 13,8 kV - FREQ ativo.
129
Figura 7.39 - Potência reativa REDUC – 13,8 kV.
Figura 7.40 - Potência reativa REDUC – 13,8 kV - FREQ ativo.
Figura 7.41 - Potência acelerante REDUC – 13,8 kV.
130
Figura 7.42 - Potência acelerante REDUC – 13,8 kV - FREQ ativo.
Figura 7.43 - Ângulo entre as máquinas da UTE GLB e da REDUC.
Figura 7.44 - Ângulo entre as máquinas da UTE GLB e da REDUC - FREQ ativo.
131
Figura 7.45 - Frequência da UTE GLB.
Figura 7.46 - Taxa de variação da frequência.
Figura 7.47 - Taxa de variação da frequência para os 5 s iniciais.
0 20 40 60 80 100 120-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Tempo[s]
Taxa d
e V
ariação d
a F
requência
FREQ "Desligado"
FREQ Ativo
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Tempo[s]
Taxa d
e V
ariação d
a F
requência
FREQ "Desligado"
FREQ Ativo
132
7.3.2. Discussão de Resultados
A partir do gráfico da Figura 7.45 constata-se que para a condição de ilhamento
adotado, o sistema sofre com problemas de sobrefrequência, portanto os critérios de
estudo aplicáveis à análise referem-se às diretrizes definidas no Tópico 8.9 (Diretrizes e
critérios para estudos de alívio de geração por sobrefrequência) do Submódulo 23.3
(Diretrizes e critérios para estudos elétricos) dos Procedimentos de Rede do ONS.
É possível observar que para a simulação considerando os parâmetros variantes
com a frequência o valor máximo atingido por esta grandeza é menor que para com a
opção FREQ desativada (ver Tabela 7.12). No entanto, segundo os Procedimentos de
Rede, não há frequência máxima limite que possa ser alcançada logo após os distúrbios
desde que seja compatível com as características de carga e equipamentos presentes no
sistema.
Tabela 7.12 - Análise do comportamento da frequência.
Opção FREQ Frequência
Máxima (Hz)
Frequência após
20 s (Hz)
Tempo para
frequência de
60,5 Hz
Máxima Taxa de
Variação da
Frequência (Hz/s)
Ativo 63,6295 62,8538 84,4120 s 2,6106
Desligado 63,0262 62,4208 96,5380 s 2,4939
Outro ponto de destaque nos Procedimentos de Rede é referente a frequência de
estabilização, esta deve ser alcançada até os 20 s pós distúrbio e estar dentro da faixa de
59,5 a 60,5 Hz., contudo para este sistema em ambos os cenários estes critérios não
foram atendidos, já que aos 20 s a frequência ainda é superior a 62 Hz e somente após
80 s que esta encontra-se abaixo dos 60,5 Hz.
A diferença entre os picos de frequência pode ser explicada pela análise do
gráfico da Figura 7.36, referente ao comportamento da potência elétrica ativa do gerador
da UTE GLB e da potência mecânica entregue pela turbina. Para a simulação com a
variação dos parâmetros com a frequência é visível que a "queda" na potência elétrica
133
após a abertura da linha é inferior quando comparada a condição de não variação dos
parâmetros, e como o tempo de resposta do controlador de velocidade (atua sobre a
potência mecânica) é mais lento do que a resposta da parte elétrica verifica-se um menor
"delta" de potência acelerante para esta condição. A potência acelerante atua
diretamente sobre a variação da frequência e como foi visto para a condição de "FREQ"
ativo a potência varia de maneira mais suave observando assim uma menor taxa de
variação da frequência ao longo do tempo (Figura 7.46 e Figura 7.47).
Quanto aos efeitos do distúrbio sobre o perfil de tensão, é verificado que
manteve-se durante todo o período considerado dentro de patamares aceitáveis em
ambas as condições analisadas, portanto não há considerações a serem feitas com
relação a essa grandeza. Outra importante grandeza que deve ser analisada é o ângulo
entre as máquinas do sistema ilhado, a referência angular é definida como sendo a
máquina em operação da UTE GLB e comparando o seu ângulo com o dos geradores
verifica-se que nenhum dos geradores da REDUC perdeu o sincronismo com relação a
UTE GLB.
134
8. CONCLUSÃO
A energia elétrica é um dos bens mais essenciais para o bem estar e
desenvolvimento da sociedade, portanto é importante que os SEP tenham a capacidade
de atender os consumidores de forma ininterrupta e com requisitos mínimos de
qualidade. É neste contexto que para o sistema brasileiro surge o Operador Nacional do
Sistema Elétrico responsável por estabelecer diretrizes e critérios necessários aos
estudos relacionados à operação e planejamento, sobretudo do Sistema Interligado
Nacional, através dos seus diversos módulos contidos nos Procedimentos de Rede.
No entanto, sabe-se que falhas em sistemas elétricos são eventos relativamente
comuns, por isso nem sempre é possível atender a todos os consumidores da melhor
maneira possível. Sendo assim, é visando analisar as causas e os efeitos dessas
ocorrências que são realizados estudos como o deste trabalho, por meio do qual foi
possível agregar conhecimentos e responder a diversas questões essenciais tanto para as
análises de fluxo de potência quanto, principalmente, para as de estabilidade. O
aprendizado alcançando se deu através de um processo gradual, onde as primeiras
análises aconteceram em sistemas simples, compostos por uma máquina e uma barra
infinita, até chegar à verificação de sistemas altamente elaborados e de grande
importância, como o da UTE GLB operando com a Reduc.
O estudo e a avaliação da operação ilhada é essencial para os sistemas de grande
importância como o da Reduc, já que sua parada causaria inestimáveis perdas
econômicas e técnicas. Este trabalho objetivou analisar as causas mais simples de
ilhamentos de sistemas de potência. Um aprofundamento maior dos estudos realizados
e, até mesmo, a inclusão de análises mais detalhadas de curto-circuito, da proteção
desses sistemas e da influência dos reguladores de velocidade sobre o sistema de
geração podem vir a serem temas de trabalhos futuros. Os estudos de curto-circuito
permitiram avaliar diferentes eventos que afetam a operação interligada, enquanto os
estudos de proteção ajudariam na avaliação do comportamento dos sistemas de proteção
frente a estes eventos.
135
9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
CENTRO DE PESQUISAS DE ENERGIA ELÉTRICA. ANAREDE.
Disponivel em: <http://www.anarede.cepel.br/>. Acesso em: 20 Outubro 2012.
CENTRO DE PESQUISAS DE ENERGIA ELÉTRICA. ANATEM. Disponivel
em: <http://www.anatem.cepel.br/>. Acesso em: 25 Março 2013.
CENTRO DE PESQUISAS DE ENERGIA ELÉTRICA. Manual do Usuário -
ANATEM (Análise de Transitórios Eletromecânicos). Rio de Janeiro: Eletrobrás -
CEPEL, 2010.
CENTRO DE PESQUISAS DE ENERGIA ELÉTRICA. Manual do Usuário -
ANAREDE (Análise de Redes). Rio de Janeiro: Eletrobrás CEPEL, 2011.
IEEE POWER ENGINEERING SOCIETY. IEEE Recomended Practice fo
Excitation System Models for Power System Stability Studies. IEEE. New York, p.
95. 2006. (IEEE Std 421.5 - 2005).
IEEE/CIGRE JOINT TASK FORCE ON STABILITY TERMS AND
DEFINITIONS. Definition and Classification of Power System Stability. IEEE
TRANSACTIONS ON POWER SYSTEMS, v. 19, p. 1387-1401, 2004.
JORDÃO ENGENHARIA. Estudos de Ilhamento da UTE Governador
Leonel Brizola (UTE GLB) e a Refinaria Duque de Caxias (REDUC). Rio de
Janeiro. 2012. (RL-CL052-01-12).
KUNDUR, P. Power System Stability and Control. New Delhi: Tata McGraw
Hill Education Private Limited, 1994.
MENDES, P. P. D. C. Estabilidade e Dinâmica de Sistemas Elétricos II.
Itajubá - MG: CESE MODULAR, 2001.
MONTICELLI, A. J. Fluxo de Carga em Redes de Energia Elétrica. São
Paulo: Edgard Blücher, 1983.
OPERADOR NACIONAL DO SISTEMA ELÉTRICO. Operador Nacional do
Sistema Elétrico. Site do ONS. Disponivel em: <http://www.ons.org.br/>. Acesso em:
30 ago. 2013.
136
STEVENSON JR., W. D. Elementos de Análise de Sistema de Potência. 2ª
Edição em português. ed. São Paulo: McGran-Hill, 1986.
137
APÊNDICE A - MATRIZ ADMITÂNCIA NODAL
REDUZIDA
Para demonstrar a obtenção da matriz admitância nodal reduzida será
considerado um sistema de potência reduzido composto por três barras e dois geradores
representado na Figura A.1. No entanto, os passos aplicados para este sistema pode ser
estendido a qualquer sistema com qualquer dimensão.
1 2
3
4 5
Xd4 Xd5
PL3+jQL3
V3
V2V1
E'1E'2
Figura A.1 - Diagrama unifilar de um sistema de potência de 3 barras
Como se sabe no cálculo do fluxo de potência para montagem da matriz de
admitância é considerado apenas os elementos que compõem a rede, tais como
transformadores e linhas de transmissão. Dessa forma para o sistema da Figura A.1 a
matriz é definida da seguinte forma:
(A.1)
No entanto, para os estudos de estabilidade devem ser incluídos na matriz de
admitância todas as contribuições de carga bem como das impedâncias transitórias dos
geradores. A representação da carga no fluxo de potência é em forma de potência
constate, porém para os estudos de estabilidade a carga é convertida em impedância
138
constante da seguinte forma e incluída na própria resultando numa matriz
modificada :
(A.2)
𝑚
(A.3)
Por fim, é necessário incluir a contribuição das impedâncias dos geradores, para
isto o processo é facilitado com a inclusão de uma nova barra entre a impedância
transitória e a fonte de tensão do gerador, obtendo uma nova matriz de admitância
representada em (A.4):
(A.4)
A matriz em (A.4) pode ser representada em blocos resultando em (A.5):
(A.5)
Onde:
Contudo, para a análise de estabilidade é necessário reduzir esta matriz obtendo
as admitâncias de transferência apenas entre os geradores. Como se sabe há apenas
corrente injetada nas barras de geração, já nas outras barras a corrente injetada é igual a
zero, sendo assim podemos definir:
139
(A.6)
Onde:
Temos assim:
(A.7)
Manipulando (A.7) obtem-se:
(A.8)
Portanto, para obter a matriz de admitância reduzida basta aplicar:
(A.9)
140
