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ANDRÉ LUIZ NEVES DE SOUZA
AVALIAÇÃO DE QUALIDADE CARTOGRÁFICA E EXTRAÇÃO DE
BORDAS DE OBJETOS NÃO PERTENCENTES AO TERRENO EM
PRODUTOS GERADOS PELO SISTEMA DE VARREDURA A LASER
AEROTRANSPORTADO
SÃO PAULO
2009
ii
ANDRÉ LUIZ NEVES DE SOUZA
AVALIAÇÃO DE QUALIDADE CARTOGRÁFICA E EXTRAÇÃO DE
BORDAS DE OBJETOS NÃO PERTENCENTES AO TERRENO EM
PRODUTOS GERADOS PELO SISTEMA DE VARREDURA A LASER
AEROTRANSPORTADO
SÃO PAULO
2009
Dissertação apresentada à Escola Politécnica da Universidade de São Paulo para obtenção do título de Mestre em Engenharia
iii
ANDRÉ LUIZ NEVES DE SOUZA
AVALIAÇÃO DE QUALIDADE CARTOGRÁFICA E EXTRAÇÃO DE
BORDAS DE OBJETOS NÃO PERTENCENTES AO TERRENO EM
PRODUTOS GERADOS PELO SISTEMA DE VARREDURA A LASER
AEROTRANSPORTADO
SÃO PAULO
2009
Dissertação apresentada à Escola Politécnica da Universidade de São Paulo para obtenção do título de Mestre em Engenharia Área de Concentração: Engenharia de Transportes Orientador: Professor Livre-Docente Jorge Pimentel Cintra
iv
Este exemplar foi revisado e alterado em relação à versão original, sob responsabilidade única do autor e com a anuência de seu orientador. São Paulo, de junho de 2009. Assinatura do autor ____________________________ Assinatura do orientador _______________________
FICHA CATALOGRÁFICA
Souza, André Luiz Neves de
Avaliação de qualidade cartográfica e extração de bordas de objetos não pertencentes ao terreno em produtos gerados pelo sistema de varredura a laser aerotransportado / A.L.N. de Souza. -- ed.rev. -- São Paulo, 2009. 103 p.
Dissertação (Mestrado) - Escola Politécnica da Universidade
de São Paulo. Departamento de Engenharia de Transportes.
1.Cartografia 2.Modelagem de dados 3.Controle da qualidade 4.Detecção de bordas 5.Dispositivos de varredura (Topografia) I.Universidade de São Paulo. Escola Politécnica. Departamento de Engenharia de Transportes II.t.
v
AGRADECIMENTOS
Ao Professor Cintra pela orientação, incentivo e, principalmente, motivação
no decorrer deste trabalho;
Ao Professor Jorge Centeno, da Universidade Federal do Paraná, pela
cessão dos dados utilizados neste trabalho;
Aos meus pais pela educação e valores que me fizeram alcançar esta
conquista;
A minha esposa Keilla pelo incentivo e paciência;
Aos meus colegas de graduação e pós-graduação pelas opiniões e
discussões que enriqueceram em muito este trabalho.
vi
RESUMO
O sistema de varredura a LASER aerotransportado é uma tecnologia
competitiva para levantamentos que visam à geração de modelos digitais de
superfície (MDS) e modelos digitais de terreno (MDT). Esta tecnologia sofreu certa
resistência por parte das empresas de aerolevantamento e de alguns usuários,
porém vem conquistando o mercado, graças à grande quantidade de trabalhos
recentemente publicados. Uma das limitações associadas ao levantamento a LASER
é a correta detecção de objetos não pertencentes ao terreno como árvores e
edificações. Esses objetos, quando devidamente identificados, são essenciais para
várias aplicações como cadastro e avaliação da qualidade cartográfica. Este trabalho
propõe uma metodologia de identificação de edificações através da detecção de
suas bordas, em uma rede triangular (TIN) construída sobre a nuvem de pontos. A
utilização da TIN preserva os valores originais da amostra e, representa o universo
real com melhor fidelidade que os modelos matriciais. A detecção é realizada
calculando-se as declividades para todos os triângulos da TIN. Após esta etapa, são
segmentados todos os triângulos que possuem valor de declividade acima de um
limiar, pois representam variações abruptas no terreno, condizentes com
edificações. A definição do limiar depende da resolução da nuvem de pontos, padrão
de varredura e natureza do terreno. O trabalho apresenta ferramentas preliminares
para automatizar a vetorização das bordas detectadas. As edificações extraídas pela
metodologia e ferramentas apresentadas, podem ser utilizadas para avaliação da
qualidade cartográfica do MDS/MDT. Para isso, compara-se o MDS a um documento
cartográfico de referência, e realizam-se testes para: detecção e eliminação de erros
grosseiros, detecção de tendências e minimização de erros sistemáticos, testes de
precisão e de atendimento ao Padrão de Exatidão Cartográfico (PEC). Após
análises, conclui-se que a metodologia de detecção de bordas propostas é eficiente,
porém as ferramentas de automatização precisam ser aperfeiçoadas. Conclui-se
também que o MDS oriundo do levantamento a LASER tem qualidade cartográfica
compatível com o produto cartográfico de referência. Recomenda-se aplicação das
metodologias propostas em outros conjuntos de dados.
Palavras-Chave: varredura a LASER, modelo digital de superfície, detecção de
bordas.
vii
ABSTRACT
The airborne LASER scanner is competitive technology for surveys that
generates digital surface models (DSM) and Digital Terrain Models (DTM). This
technology suffered some resistance by the aerosurvey enterprise (and some users),
but is conquering its market share due the amount of papers recently published in
this field. A limitation associated with this technique is the correct detection of the off-
terrain objects, like trees and buildings. These objects, when well identified, are
essential to a sort of applications like cadastre e map quality evaluation. This
dissertation proposes a methodology to identify buildings by the edge detection of a
triangular irregular net (TIN) built over the point cloud. The utilization of TIN
preserves the original values, representing the real 3D universe with fidelity despite
the raster models. The detection is done calculating the slopes for all triangles of the
TIN. After that, the triangles with slope values above a threshold are segmented. The
Threshold definition depends on resolution of the point cloud, scan pattern and target
behavior. Triangles with high slope values represent hard variation and may mean
buildings. This work shows preliminary tools to automate the vectorization of the
detected edges. The extracted buildings may be used for map quality evaluation of
the DSM/DTM, by comparing it with a reference map. This means: test for detection e
elimination of bundles, test for detection and minimization of systematic errors,
precision tests and evaluate the meeting the Brazilian cartographic accuracy
standard (PEC). Theses analysis concludes that the proposed methodology of edge
detection is efficient but the developed tools of automation may be sharpened. Also,
concludes that the DSM built with LASER scanner survey is compatible with
reference map. It’s recommended the application of the methodology on other
collections of data.
Key-words: LASER scan, digital surface model, edge detetcion.
viii
SUMÁRIO
1. Introdução ....................................................................................................1
1.1. Justificativa ....................................................................................................2
1.2. Objetivos........................................................................................................2
1.3. Organização do trabalho................................................................................3
2. Revisão Bibliográfica ..................................................................................4
2.1. Componentes e funcionamento do sistema de varredura a LASER
aerotransportado .........................................................................................................4
2.1.1. O GNSS.........................................................................................................5
2.1.2. O INS.............................................................................................................7
2.1.3. Dispositivo de medição a LASER ..................................................................9
2.1.4. Mecanismos de Varredura...........................................................................13
2.1.5. Sincronização e determinação dos pontos ..................................................16
2.2. Processamento dos dados do sistema de varredura a LASER ...................19
2.2.1. Calibração....................................................................................................20
2.2.2. Filtragem de pontos não-pertencentes ao terreno .......................................29
2.3. Modelos digitais de terreno e dados de varreduras a LASER .....................34
2.3.1. Amostragem e redução de pontos redundantes ..........................................35
2.3.2. Modelagem de dados ..................................................................................37
2.3.3. Avaliação da Qualidade Cartográfica de um MDT ou MDS.........................39
2.4. Detecção de bordas e dados de varredura a LASER. .................................40
3. Proposta de metodologia para a avaliação da qualidade cartográfica de produtos gerados a partir de levantamentos a LASER........................................44
3.1. Processamento dos dados e delimitação da área de estudo.......................46
3.2. Geração do MDS e detecção de bordas de edificações ..............................46
3.3. Coleta de pontos de controle planimétricos e altimétricos ...........................52
3.4. Cálculo de estatísticas, detecção e eliminação de erros grosseiros............53
3.5. Testes de tendência e eliminação de erros sistemáticos.............................55
3.6. Teste de precisão (padrão americano) ........................................................56
3.7. Satisfação ao PEC (padrão brasileiro).........................................................57
3.8. Ajustamento com transformação afim..........................................................58
ix
4. Avaliação da qualidade do levantamento a LASER realizado no Campus da UFPR ....................................................................................................61
4.1. Local de testes, equipamentos e programas computacionais utilizados......61
4.2. Processamento dos dados e coletas de pontos de controle........................62
4.3. Geração do MDS e coleta de pontos de controle planimétrico ....................65
4.4. Detecção e eliminação de erros grosseiros na planimetria, sobre o conjunto
de dados vetorizados manualmente..........................................................................68
4.5. Testes de tendência e minimização de erros sistemáticos na planimetria,
sobre o conjunto de dados vetorizados manualmente ..............................................70
4.6. Teste de precisão (padrão americano) e satisfação ao PEC (padrão
brasileiro) sobre o conjunto de dados vetorizados manualmente..............................73
4.7. Ajustamento com transformação afim e avaliação da qualidade planimétrica,
sobre o conjunto de dados vetorizados manualmente ..............................................76
4.8. Eliminação de erros grosseiros, minimização de erros sistemáticos, teste de
precisão e satisfação ao PEC sobre o conjunto de dados vetorizados pelo método
semi-automático ........................................................................................................82
4.9. Coleta de pontos de controle para altimetria ...............................................86
4.10. Detecção e eliminação de erros grosseiros e sistemáticos na altimetria .....89
4.11. Teste de satisfação ao PEC (padrão brasileiro) na altimetria. .....................92
4.12. Ajustamento com polinômio de 1º grau na altimetria. ..................................93
5. Conclusões e recomendações .................................................................97
1
1. Introdução
Conhecer o espaço sempre foi de fundamental importância para o
desenvolvimento tecnológico. Dispondo de informações espaciais sobre áreas de
interesse é possível realizar bons planejamentos, importantes tanto para a
concepção quanto para implantação de projetos de engenharia.
No levantamento de áreas extensas, seja para geração de base cartográfica
ou execução de grandes obras, dispõem-se hoje de várias técnicas concorrentes em
determinadas aplicações que requerem certa qualidade posicional. Concorrem o
levantamento topográfico/geodésico terrestre, o levantamento aerofotogramétrico e a
tecnologia de varredura a LASER aerotransportada.
O sistema de varredura a LASER tem-se apresentado bastante competitivo,
entre outras aplicações, em mapeamentos que visam à geração de modelos digitais
de superfície. Estes modelos contêm, além das informações de elevação do terreno,
a representação altimétrica de árvores e construções e são fundamentais para
projetos nas áreas de transmissão de energia elétrica, telecomunicações, urbanismo
etc.
Na Europa, Canadá e Estados Unidos da América onde grande parte dos
estudos sobre esta tecnologia é realizada, há soluções comerciais, entre outras,
para:
• Cadastro urbano e atualização de área construída;
• Mapeamento costeiro (até 50m de lâmina d´água);
• Mapeamentos em áreas florestais;
• Mapeamento de lavras a céu aberto;
• Atualização altimétrica de mapeamentos sistemáticos.
2
Há cerca de 10 anos, no Brasil, havia certo ceticismo por parte das
empresas de aerolevantamento e consumidores de informação georreferenciada
Essa resistência, que vem diminuindo, pode ser explicada pelo fato de ser uma
tecnologia ainda não popular no Brasil, onde se nota ausência de domínio em
operação e processamento de resultados pelos técnicos.
Não dispomos de metodologias definitivas para processamento de dados ou
classificação quanto à qualidade cartográfica.
1.1. Justificativa
Os produtos de levantamentos de varredura a LASER, atualmente não
contam com uma metodologia própria para classificação de qualidade cartográfica.
Isso se deve, em grande parte, à dificuldade em detectar e comparar elementos
planimétricos presentes nesses produtos com produtos cartográficos de referência.
A área de processamento de nuvens de pontos ainda é muito incipiente.
Várias abordagens de detecção de bordas de objetos são baseadas em métodos de
processamento de imagem, que impõem interpolação aos dados e efeitos de
suavização (aliasing).
1.2. Objetivos
Este trabalho tem por objetivos gerais, propor uma metodologia de detecção
de bordas de edificações e avaliação da qualidade cartográfica dos produtos
gerados pelo sistema de varredura a LASER aerotransportado.
3
Como objetivos específicos tem-se:
a) A geração de modelos digitais de terreno e modelos digitais de superfície e
seu controle de qualidade posicional, para enquadrá-los em uma das classes
previstas na Norma Brasileira, ou seja, determinar a classe segundo o Padrão
de Exatidão Cartográfica (PEC);
b) O desenvolvimento de uma metodologia para identificação de edificações e
regiões planas, a partir de grades triangulares irregulares, dos modelos
digitais de terreno; metodologias que estão associadas à detecção de bordas
e fronteiras através de triângulos com declividade superior (ou inferior) a
certos limiares definidos pela experiência;
c) O desenvolvimento de ferramentas preliminares de automação para extração
de bordas sobre grades triangulares irregulares, para posterior
aperfeiçoamento.
1.3. Organização do trabalho
O capítulo 2 apresenta uma revisão de bibliografia sobre: componentes do
sistema de varredura a LASER aerotransportado, seus princípios de funcionamento,
calibração desse sistema, processamento de dados, construção e avaliação de
modelos digitais de terreno e detecção de bordas.
O capítulo 3 apresenta a metodologia adotada para extração de edificações
e avaliação de qualidade cartográfica de levantamentos a LASER aerotransportado.
O capítulo 4 apresenta e analisa os resultados de um levantamento a
LASER sobre o campus da Universidade Federal do Paraná.
O capítulo 5 apresenta conclusões finais e recomendações.
4
2. Revisão Bibliográfica
2.1. Componentes e funcionamento do sistema de varredura a LASER aerotransportado
O sistema de varredura a LASER aerotransportado é um sistema de
sensoriamento remoto ativo composto por uma unidade de varredura a LASER
(LASER scanner), um receptor GPS e um INS (do inglês, Inertial Navigation System,
sistema de navegação inercial), integrados e montados sobre uma plataforma. Este
sistema permite a determinação de pontos tridimensionais sobre o terreno (Huising,
1998).
A unidade de varredura LASER usa um feixe ótico de alta potência e bem
direcionado, coerente no espaço e no tempo, para medir esta distância. Ela pode ser
instalada em diferentes plataformas, tal como aeronaves e serve para medir a
distância entre os objetos da superfície e o sensor. A determinação da posição do
sensor no momento da medição de cada ponto é possível graças ao uso de um
sistema de GPS diferencial (DGPS), encarregado de calcular a posição (X,Y,Z) da
aeronave/sensor no espaço. Um segundo sistema de apoio, o sistema de
navegação inercial (INS) é encarregado de calcular a inclinação do sensor nessas
três direções. A precisão da medição de distância do LASER é cerca de 0,1m, por
isso os sistemas de apoio devem ter uma precisão igual ou melhor. Na prática,
conta-se com sistemas com precisão melhor que 0,1m e 0,02graus (Wehr; Lohr,
1999).
O conjunto de medições de apoio, os dados do INS e do GPS diferencial são
coletados e armazenados simultânea e paralelamente à medição da distância pelo
sistema LASER (Huising, 1998). Em etapa posterior, as séries de dados coletados
são sincronizadas e a posição exata de cada ponto é calculada. Cada componente
do sistema será comentado nos itens a seguir.
5
2.1.1. O GNSS
Os sistemas de navegação global por satélite (GNSS, do inglês Global
Navigation Satellite System) são desenvolvidos para se obter cobertura mundial,
sendo operacional 24 horas por dia, proporcionando latitude, longitude, altura e
tempo, independente das condições meteorológicas. Por ser citado na maioria dos
artigos consultados, ser o mais maduro e o mais utilizado para navegação e vôos
georreferenciados, o sistema de posicionamento global (GPS, do inglês Global
Position System) será mais bem detalhado e será utilizado, neste trabalho, como
equivalente do termo GNSS para simplificação do entendimento.
Os satélites GPS fornecem sinais codificados (códigos C/A, P e efemérides
transmitidas) que são processados por receptores, permitindo o cálculo de posições
em 3 dimensões e tempo. Os códigos são transportados por duas freqüências
portadoras: L1 e L2, de 1575,4 MHz e 1227,60 MHz, respectivamente.
Para calcular as coordenadas da antena do receptor, o sistema GPS utiliza
uma solução conhecida como Trilateração Espacial. Os satélites, ao emitirem os
códigos C/A e P, fornecem os elementos necessários para os receptores calcularem
a distância entre satélite e receptor. Esta, muitas vezes chamada de pseudo-
distância, é uma aproximação da verdadeira distância, pois não foi corrigida dos
erros inerentes ao processo: atraso ionosférico, falta de sincronismo dos relógios do
receptor e do satélite, ruídos e outros. (Pessoa, 1998)
Como a precisão obtida a partir das pseudo-distâncias, não é suficiente para
várias aplicações, é utilizada a fase da onda portadora transmitida pelo satélite. A
fase da portadora é igual à diferença entre a fase do sinal do satélite recebido pelo
receptor e a fase do sinal gerado no receptor. Os receptores medem a parte
fracionária da portadora e, mediante a resolução de equações, efetuam o cálculo do
número inteiro de ciclos (comprimentos de onda) contidos entre a antena do satélite
e a antena do receptor. A esse número de ciclos, inicialmente desconhecido, dá-se o
nome de ambigüidade inteira (N). A resolução de N fornece a solução de
posicionamento.
6
∆ϕFASE DA PORTADORA NO SATÉLITE
FASE DA PORTADORA NO RECEPTOR
1 2 3 4 5 6 . . . N
1 2 3 4 5 6 . . . N
. . .
. . .
Figura 2.1 – Diferenças de fase e número de ciclos.
As principais fontes e efeitos de erros ao qual o GPS está sujeito são
apresentados na tabela 2.1. Assunto bastante tratado na literatura; para maiores
informações podem ser consultadas as referências (Mônico, 2008) e (Pessoa, 1998).
Tabela 2.1 – Fontes de erros do GPS
Fontes Efeitos Satélite Erro do relógio
Erro da órbita Propagação do sinal Refração troposférica
Refração ionosférica Perda de ciclos
Multicaminhamento Receptor Erro do relógio
Variação do centro de fase da antena Estação Erros nas coordenadas
Multicaminhamento A determinação de coordenadas por métodos absolutos não garante a
acurácia necessária para o sistema de varredura a LASER. Mesmo utilizando
técnicas de posicionamento relativo, os resultados obtidos através do
processamento somente pelo código não atingem precisão compatível com a
medição de distância da varredura a LASER. A técnica de posicionamento relativo,
utilizando a fase da onda portadora para a determinação da diferença de
posicionamento entre as estações, é a metodologia mais indicada para a
determinação do sensor/aeronave no sistema de varredura a LASER. Com essa
metodologia, muitos dos erros sistemáticos são removidos na diferença das
7
observáveis. Os erros na posição relativa são inferiores ao centímetro até distâncias
de poucas dezenas de quilômetros.
Essa técnica utiliza um equipamento estacionado (base) sobre um ponto
com coordenadas conhecidas e outro no ponto em que se deseja obter coordenadas
(móvel). É a técnica mais precisa proporcionada pelo GPS, podendo-se obter
precisões centimétricas ou melhores e por isso de maior aplicação em projetos de
alta precisão. A precisão alcançada é compatível com o levantamento a LASER e
para sua aplicação são utilizadas uma ou várias bases, ao longo da região a ser
mapeada.
2.1.2. O INS
Os receptores GPS podem ser definidos como sensores de posição e
velocidade discretos no tempo. Porém, tal sistema não é muito sensível à atitude da
aeronave, sendo necessária a instalação de arranjos de receptores e antenas. Mais
comumente, utilizam-se sistemas complementares, dentre os quais se destacam os
sensores inerciais.
Um conjunto de sensores inerciais, montados sobre uma plataforma, com
intuito de modelar e predizer a posição e a velocidade de um movimento é chamado
de sistema de navegação inercial ou INS (do inglês, Inertial Navigation System).
Sensores de atitude, utilizados em voos georreferenciados, são chamados de
unidades inerciais de movimento ou IMU (do inglês, Inertial Motion Unit). Por
coerência a bibliografia consultada, será utilizado o termo INS, mesmo quando este
não for usado somente para predição da posição.
8
O INS conta com giroscópios para detectar e medir todas as variações
angulares experimentadas pelo sistema em relação a um sistema de coordenadas
de referência inercial e acelerômetros para detectar e medir todas as acelerações
específicas, incluindo a gravidade. Atualmente, os sensores inerciais (giroscópios e
acelerômetros) convencionais vem sendo substituídos por sistemas
microeletromecânicos (MEMs), que apresentam menor tamanho, peso, consumo de
energia e custo (Lima, 2005). No entanto, tais sensores não atingem níveis de
precisão dos sensores convencionais não sendo indicados para levantamentos de
alta precisão ou navegação de alta dinâmica.
Conhecendo a variação angular o INS calcula a inclinação da aeronave com
relação à referência geográfica sob forma de atitude. Conhecendo a aceleração na
direção de cada eixo o INS calcula a posição sob a forma de variação de latitude,
longitude e altitude. Esta característica permite ao INS determinar complementar as
informações de posição do GPS. A integração de dados do GPS e do INS garante
uma predição contínua da posição da aeronave. Esta integração é realizada com
técnicas de processamento de sinais, como o filtro de Kalman. Para maiores
detalhes consultar Kaplan (1996).
Para a correta determinação da atitude, o INS deve considerar a atração
gravitacional, a força centrífuga e a força de Coriolis na direção do movimento.
Deve-se, também, subtrair o efeito da velocidade de rotação da Terra (15° por hora)
das variações angulares aparentes.
A tabela 2.2 apresenta as principais fontes de erros dessa tecnologia. Muitos
dos erros do INS podem ser atribuídos aos sensores inerciais (erros
instrumentais/sistemáticos). São erros residuais exibidos pelos giroscópios e
acelerômetros, mesmo após calibração.
9
Tabela 2.2 – Principais fontes de erros do INS. Fonte: Kaplan (1996)
Tipo/Fonte Descrição Magnitude Típica Erros de alinhamento Erros em ω, φ e κ Não disponível
Viés do acelerômetro Um valor constante adicionado à leitura de aceleração e que varia a cada vez que o
acelerômetro é acionado. 50-100µgal
Erro de fator de escala do acelerômetro
Resulta em um erro de aceleração proporcional a aceleração sentida. 75-200 ppm
Não-Ortogonalidade do acelerômetro e do giroscópio
Desalinhamento e incertezas nos eixos do sistema de coordenadas da plataforma 5”-25”
Viés do giroscópio e deriva em função de mudança de
temperatura
Valor constante somado à leitura da variação angular, que aumenta com o
tempo. 0,002-0,01 °/h
Erro de fator de escala do giroscópio por mudança de
temperatura Erro na leitura da variação angular <10 ppm
2.1.3. Dispositivo de medição a LASER
Segundo Wehr e Lohr (1999), os sistemas de varredura a LASER levam
vantagem em medições de distância, quando comparados com radares de
microondas, pois podem emitir pulsos de alta energia em curtos intervalos de tempo.
O curto comprimento de onda do LASER pode ser altamente colimado através de
pequenas aberturas. Assim que geradores de LASER de alta freqüência de
repetição de pulso chegaram ao mercado, os sistemas de varredura começaram a
ser desenvolvidos.
Segundo Wehr e Lohr (1999), esses sistemas foram conhecidos como
LASER radar e as abreviaturas comumente usadas são: LADAR (LASER Detection
And Ranging) e LIDAR (LIght Detection And Ranging). No Brasil, a maioria dos
autores utiliza o termo LIDAR. Porém, todos os sistemas comerciais utilizam luz
LASER em sistemas de varredura.
10
A abreviatura LASER corresponde a Light Amplification by Stimuled
Emission of Radiation (amplificação de luz por emissão de radiação estimulada).
Usando esse processo pode-se gerar um feixe de luz poderoso, altamente
direcionado e coerente no espaço e no tempo. LASERs são, normalmente, gerados
por diodos de semicondutores. Há tipos de LASER que utilizam fontes de luz como
lâmpadas de xenônio ou vapor de metal, para estimular o LASER principal.
Comercialmente, os LASER mais usados são os de estado sólido, dentre os quais
se destacam o Nd:YAG ou Neodímio sobre granada Ítrio-Alumínio (Wehr; Lohr,
1999).
Nas medições de distância com o LASER dois princípios são aplicados: a
medição por pulso (diferença de tempo) e a medição por diferença de fase entre o
sinal emitido e o sinal recebido após a interação com o alvo. O método de diferença
de fase é aplicado com LASERs que emitem luz continuamente. Esses LASERs são
chamados de CW (Continuous Wave) LASERs. Segundo Wehr e Lohr (1999),
teoricamente a acurácia da medição de distância de um sistema LASER a pulso é 85
vezes superior a do sistema CW-LASER, porém necessita de uma potência 2.000
vezes maior. Porém, como a duração dos pulsos é curta e as freqüências de
repetição são altas, a potência média do LASER a pulso se aproxima da ordem de
grandeza da potência média do CW-LASER.
A tecnologia para geração de LASERs, tipos de LASER utilizados
comercialmente e o princípio de funcionamento de medidores a LASER são
detalhadamente explorados por Gonçales (2006).
A forma mais direta de medição da distância (L) é determinar o tempo de
percurso do pulso luminoso, medindo o intervalo de tempo (tL) entre a emissão e
recepção do pulso, como mostrado na figura 2.2 e nas equações 2.1 e 2.2.
11
Figura 2.2 – Esquema de funcionamento do medidor de distância a pulso. (Adaptado de Wehr e Lohr,
1999)
O tempo de percurso (tL) é dado pela equação:
cLtL ⋅= 2 Eq. 2.1
Onde L é a distância entre o equipamento e o alvo e c é a velocidade da luz.
Dessa equação, tem-se que a resolução da distância é proporcional à resolução da
medição de tempo e pode ser definida como:
LtcL ∆⋅⋅=∆21 Eq. 2.2 (Wehr; Lohr, 1999)
No LASER a pulso, a distância máxima ou alcance é, teoricamente, limitado
pelo intervalo máximo de tempo que pode ser medido pelo relógio do LASER. Na
prática, esse intervalo é grande o suficiente para que o alcance seja limitado,
apenas, pelas perdas de energia durante a trajetória e pela refletividade do alvo
(Baltsavias, 1999). Um melhor desempenho é obtido numa atmosfera fria, com o
mínimo de umidade, dióxido de carbono e aerossóis. Com relação à hora do dia, são
preferíveis levantamentos noturnos, evitando a radiação difusa do Sol.
Além do alcance, a acurácia Е na medição é um parâmetro importante.
Segundo Wehr e Lohr,(1999), a acurácia é diretamente proporcional à duração do
pulso (δt) e a raiz quadrada da largura de espectro associada a ruídos (K) e
inversamente proporcional a potência do sinal recebido (Pr).
12
rPKtc
⋅⋅∝Ε δ2
Eq. 2.3 (Wehr; Lohr, 1999)
Quanto maior a potência do pulso recebido, melhor a acurácia. Quanto
menor a duração do pulso, maior a qualidade alcançada. Como não se consegue
medir exatamente a duração do pulso, mede-se um componente do pulso, chamado
tempo de subida (do inglês rise time) que é a duração da parte do pulso até atingir
um limiar de energia (figura 2.3). Esta componente, além da maior facilidade de
detecção possui duração da ordem de 10-1 do ciclo do pulso, aumentando a acurácia
nas medições de distância. Na maioria dos sensores do mercado, o tempo de subida
opera na faixa de 1ns de duração.
Figura 2.3 – Relação entre o tempo de subida e a duração do pulso.
Segundo Baltsavias (1999), a potência recebida (Pr) é dada pela equação:
Tr
r PLAMP ⋅
⋅⋅
⋅=π
ρ2
Eq. 2.4
Onde: ρ é a refletividade do alvo, M é a transmissão atmosférica, Ar é a área
de recepção do sensor, L é a distância entre sensor e alvo e PT é a potência emitida.
Através dessa equação nota-se que para garantir uma potência recebida satisfatória,
em vôos altos, a potência emitida e a área de recepção devem ser aumentadas.
Note-se que, na prática, a área de recepção é igual área de abertura/emissão do
LASER e que aumentá-la, significa diminuir a divergência do mesmo.
13
Como visto na equação 2.4, a refletividade do alvo é de suma importância
para a quantidade de potência recebida e, conseqüentemente, para a acurácia da
medição. Como não se pode impor valores de refletividade aos objetos, esta deve
ser considerada no momento da definição do alcance do LASER.
Os fabricantes de equipamentos devem sempre especificar para qual
porcentagem de refletividade e tipo de reflexão (especular, difusa, etc...) o valor de
alcance divulgado é válido. Em alguns casos, com 20% de refletividade dos alvos,
alcança-se, apenas, 50% do alcance nominal do sensor (Wehr; Lohr, 1999). Essa
restrição do alcance impõe limites à altura de vôo.
Outros fatores que influenciam na acurácia na medição são os ruídos na
aquisição do sinal entre os quais se destacam a radiação difusa, temperatura das
superfícies e sensibilidade do detector (Weh; Lohr, 1999).
2.1.4. Mecanismos de Varredura
As medições LASER determinam a distância do sensor até a superfície-alvo.
Para levantamentos de áreas devem ser feitas sucessivas medições para de que
toda faixa de interesse, seja mensurada. O feixe LASER é deslocado,
longitudinalmente, pelo movimento da aeronave e, transversalmente, por algum
mecanismo de deflexão, realizando assim uma varredura.
O processo de varredura para uma dada seção é representado na figura 2.4.
A largura da faixa levantada (LF) é função da altura de vôo (h) e da amplitude do
ângulo de varredura (θ). Para uma dada altura de vôo (h), a projeção do LASER no
terreno ou footprints (AL) depende da divergência do LASER (γ) e do ângulo de
varredura instantâneo (θinst).
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅⋅=
2tan2 θhLF Eq. 2.5 (Wehr; Lohr, 1999)
( ) γθ
⋅=inst
LhA 2cos
Eq. 2.6 (Wehr; Lohr, 1999)
14
Figura 2.4 – Projeção do LASER e faixa levantada.
Varreduras podem ser unidirecionais ou bidirecionais. Típicos mecanismos
de varredura empregados em aerolevantamentos são apresentados na figura 2.5. O
mecanismo de espelhos oscilantes é um exemplo de mecanismo bidirecional. Este
gera um padrão em zig-zag e é utilizado em muitos dos equipamentos do mercado.
Figura 2.5 – Mecanismos de Varredura. Do canto superior esquerdo em sentido horário: espelho
oscilante, Palmer scan, arranjo de fibras óticas e polígono giratório. Fonte: Wehr e Lohr, 1999
Polígonos giratórios e espelhos multifacetados são exemplos de
mecanismos unidirecionais que produzem linhas paralelas. O Palmer scan, também
unidirecional, produz um padrão elíptico e o arranjo de fibras óticas gera linhas
15
paralelas. Alguns padrões de levantamento são apresentados na figura 2.6. O
padrão depende além do tipo de mecanismo, da direção e velocidade de vôo e da
topografia do terreno (Wehr; Lohr, 1999).
Figura 2.6 – Padrões de Varredura. Da esquerda para direita: espelho oscilante, Palmer Scan e
polígono giratório.
O padrão de varredura é importante para o conhecimento da densidade de
pontos do levantamento. A densidade de pontos depende da altura de vôo, do tipo
de mecanismo de varredura utilizado e da velocidade do avião. Para o mecanismo
de varredura de espelho oscilante, o espaçamento transversal (dx) é dado por:
fvhdx ang
inst
⋅=)(cos2 θ
Eq. 2.7 (Wehr; Lohr, 1999)
Onde vang é a velocidade angular de varredura em rad/s e f é a freqüência de
repetição do pulso. Os demais elementos foram definidos nas equações anteriores.
Na direção do vôo, o espaçamento longitudinal (dy) é calculado em função
da velocidade da aeronave (v) e do período de varredura de uma linha (Tv),
conforme a equação 2.8:
vTvdy ⋅= Eq. 2.8 (Wehr; Lohr, 1999)
16
2.1.5. Sincronização e determinação dos pontos
Georreferenciar as medições de distância do sistema de varredura requer
uma perfeita sincronização de todos os componentes: o GPS, o INS e o dispositivo
de varredura.
As leituras dos sensores são gravadas de forma independente,
normalmente, por dois processadores distintos. Isto gera duas contagens de tempo
diferentes: o tempo GPS, altamente preciso, ao qual os dados do sistema de
posicionamento estão referenciados e o tempo do relógio do computador, onde são
descarregados os dados do sistema de varredura (Wehr; Lohr, 1999).
Figura 2.7 – Esquema do registro e sincronização das observações (Adaptado de Wehr e Lohr,
1999).
Em cada medição do sistema de varredura, o tempo do relógio do
computador PC1 (figura 2.7) é armazenado na linha correspondente a aquela
observação. No mesmo instante, a época GPS é gravada junto com a hora de PC1,
num arquivo independente, chamado arquivo de protocolo. Para evitar atrasos na
hora de armazenamento das informações de tempo, utilizam-se duas interrupções
(IRQ) diferentes. Graças ao arquivo de protocolo, os dados GPS podem ser pós-
processados independentemente e depois sincronizados época a época (Wehr;
Lohr, 1999).
17
A essa taxa, possíveis erros do relógio do computador PC1, podem ser
corrigidos pelo tempo do GPS. A qualidade da sincronização é da ordem de 10 ns
(Wehr; Lohr, 1999).
Após a sincronização, os dados do sistema de varredura ficam relacionados
com as respectivas posições do sensor, dadas pelo GPS/INS, e com os respectivos
ângulos de atitude, dados pelo INS. Para cada leitura de distância (-d), tem-se um
ângulo de varredura (θinst), uma posição pós-processada do centro ótico do sistema
de varredura (X0,Y0,Z0) e ângulos de atitude instantâneos (φ, ω, κ). Outros
parâmetros também devem ser considerados como, a posição do centro do sensor e
do centro do INS, com relação ao centro de fase da antena do receptor GPS. Esses
parâmetros sistemáticos podem ser determinados durante a calibração. Através
desses parâmetros obtêm-se as coordenadas no terreno (XT, YT, ZT), conforme a
equação 2.9, expressa em notação matricial simplificada:
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−⋅+
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛⋅+=
dRRR
ZYX
ZYX
m
z
y
x
INS
T
T
T
00
0
0
0
α
δδδ
Eq.2.9 (Burman, 2002.
Adaptada)
Onde: (X0, Y0, Z0)T é a posição do centro de fase da antena GPS, RINS é a
matriz-rotação da atitude da aeronave (função de φ, ω e κ), (δX, δY, δZ)T é a
excentricidade entre o centro de fase da antena GPS e o sensor LASER, RM é a
rotação de montagem entre o INS e o sensor LASER, Rα é o ângulo de varredura do
espelho do mecanismo de varredura (função de θinst) e d é a distância entre o sensor
e o alvo.
18
Figura 2.8 – Sistema de coordenadas do sistema de varredura.
A acurácia das coordenadas tridimensionais depende de vários fatores. Os
principais são a acurácia na medição da distância, no posicionamento e na
orientação. Erros de registro de tempo e sincronização, também afetarão o resultado
(Baltsavias, 1999).
Como o resultado das determinações é usualmente expresso no sistema
WGS-84, a transformação para o sistema de coordenadas desejado, incluindo a
correção das ondulações geoidais, degrada um pouco mais a acurácia. Por exemplo,
transformações de coordenadas obtidas por GPS, no Referencial WGS-84 para o
Referencial topocêntrico SAD-69, pode acarretar deslocamentos, que são causados
principalmente pela incerteza associada aos parâmetros de translação entre os
sistemas. O erro relativo, entre os pontos da região levantada, é menor e na prática
é desconsiderado.
Alguns sistemas podem medir diferentes ecos do sinal emitido, refletido por
diferentes objetos dentro da projeção do feixe no terreno (Centeno, 2000). A maioria
dos sensores comerciais pode medir o primeiro e o último eco do pulso (first/last
pulse). Isto permite estudar a interação do feixe do LASER com os alvos, pois ao
incidir na superfície da Terra, ele não atinge um único objeto e pode ser refletido por
diferentes pontos localizados a diferentes distâncias do sensor. O ponto mais
próximo retorna mais rapidamente. Já o ponto mais distante origina o último eco.
19
Também existe a possibilidade de registrar a intensidade do sinal de retorno
para derivar informação a respeito da natureza da superfície do objeto de maneira
similar ao imageamento por RADAR. Como a maioria dos sensores a LASER utiliza
comprimento de onda na faixa do infravermelho próximo, a intensidade do sinal de
retorno permite boa interpretação de feições.
2.2. Processamento dos dados do sistema de varredura a LASER
O levantamento por sistema de varredura a LASER é um método eficiente
para a medição de altimetria do terreno. Porém, o resultado primário (dados brutos)
dos levantamentos executados com esse método é uma nuvem de pontos
desestruturada e disposta em faixas, com observações indistintas do terreno, de
objetos sobre o terreno e ruído. Segundo Huising e Gomes (1998), existem diversos
problemas relativos a essa tecnologia, entre eles: dados errôneos, mal filtrados e
falta de dados (buracos nos dados ou data gaps). Atualmente, vários esforços estão
sendo feitos para tornar o processamento mais eficiente e menos demorado.
Na construção de modelos digitais de terreno com dados do sistema de
varredura a LASER, existem dois erros principais:
a) Os erros sistemáticos no georreferenciamento do sensor, observáveis nas faixas
sobrepostas. Esses erros podem ser minimizados através de pontos de amarração e
controle, como na Fotogrametria.
b) Os erros referentes à captura de pontos não-pertencentes ao terreno. Nesse
caso, uma filtragem é indicada para a seleção de pontos úteis para a geração da
superfície.
Sem os devidos cuidados e procedimentos de processamento, os produtos
gerados não atingem a qualidade potencial da tecnologia, nem atendem aos
requisitos do usuário.
20
Os dados do sistema de varredura a LASER possuem, dependendo do
planejamento da missão, uma grande densidade de pontos. Tal característica obriga
procedimentos adicionais para a geração de MDT a partir desses dados. Muitas
vezes, para a armazenagem e processamento de grande volume de dados, é
preciso utilizar técnicas de redução de pontos redundantes, como apresentadas em
capítulos posteriores.
2.2.1. Calibração
Apesar da crescente melhora na acurácia do GPS, do INS e da medição de
distância obtida pelo sistema de varredura, ainda ocorrem erros na posição dos
pontos. Esses erros são associados à complexidade do sistema e alinhamento entre
seus componentes. Para minimizar esses erros é necessário um processo de
calibração, que gera parâmetros de correção a serem utilizados na integração dos
dados ou no pós-processamento.
Há uma série de erros que podem ser modelados antes, durante ou após a
missão. Entre eles têm-se os erros provocados pela refração atmosférica, atrasos na
medição do tempo de viagem do pulso, resposta dos alvos e os decorrentes dos
mecanismos ópticos e mecânicos do sistema de varredura. A refração é função das
condições atmosféricas, do comprimento de onda e do comprimento do percurso do
pulso LASER, que por sua vez é função do ângulo de varredura e da altura de vôo.
O contador de tempo do medidor de distância é outra fonte potencial de erros.
Qualquer atraso gera um erro sistemático que se propaga por todas as distâncias
medidas. O sinal recebido, devido à sua baixa potência, pode ser confundido com
ruído e filtrado antes de atingir o detector, criando buracos ou falhas (gaps) nos
dados. Os erros mecânicos dizem respeito ao registro do ângulo de varredura
instantânea de cada medição (Huising; Gomes, 1998), (Wehr; Lohr, 1999), (Morin,
2002).
Todavia, os maiores erros encontrados no sistema de varredura a LASER
são incoerências entre os ângulos de atitude informados pelo INS e os realmente
21
experimentados pelo sensor. Estes erros podem ser vistos ao se comparar os dados
do sistema de varredura a LASER com outras fontes de dados ou mesmo entre
faixas sobrepostas. A figura 2.9, apresenta o perfil de uma linha levantado através
de faixas distintas. Podem ser observados os deslocamentos na elevação e na
posição horizontal existentes entre os dados das duas faixas (Morin, 2002). Essa
incoerência pode impossibilitar a obtenção de uma informação acurada. Porém, a
partir dela pode-se estabelecer pontos de enlace (tie-points), que junto com pontos
de controle coletados em campo, permitem gerar produtos em um sistema de
coordenadas homogêneo e coerente com o sistema de coordenadas exterior.
Figura 2.9 – Perfil levantado através de duas faixas distintas (verde e azul) em uma área de
sobreposição correspondente a uma edificação (em vermelho, sua posição real). (Morin, 2002)
Para um controle ideal e obtenção de melhores resultados, todos os
componentes do sistema deveriam passar por uma calibração antes e depois do
levantamento. Isso, porém, é inviável, dado o custo e o tempo necessários e a
estabilidade de algumas das fontes de erros (Morin, 2002). Certos procedimentos,
contudo, são essenciais à garantia da qualidade do levantamento. Esses
procedimentos podem ser divididos em: calibração pré-vôo e calibração pós-vôo.
2.2.1.1. Calibração pré-vôo
Esta calibração inclui certos procedimentos que devem ser executados, com
certa freqüência, como a verificação de erros sistemáticos dos medidores de
distância e outros que devem ser executados a cada missão, como a inicialização do
sistema de navegação.
22
Os parâmetros de calibração do medidor de distância a LASER podem ser
determinados em terra, através de um processo descrito por Vaughn (1996). Este
consiste em manter a plataforma fixa no solo enquanto o LASER é dirigido a um alvo
fixo. A distância precisa até o alvo é medida com trena de aço ou distanciômetro
independente. Variando a potência da onda emitida do mínimo detectável (limiar de
detecção) até a saturação, pode-se construir uma curva para corrigir a distância
aparente de acordo com a potência recebida. As correções podem ser aplicadas
durante a aquisição dos dados ou após o vôo, na integração dos dados. Para
modelar a deriva do relógio, esse método pode ser executado a partir de várias
distâncias. Diferenças entre as várias curvas de correção podem ser associadas aos
atrasos do relógio (Morin, 2002).
O equipamento de navegação deve ser inicializado para cada missão. Deve-
se ligar o GPS da aeronave próximo à estação de referência, até solucionar a
ambigüidade inteira da fase da onda portadora. (Morin, 2002). A reativação do
GLONASS proporcionou aos vôos georreferenciados, maior disponibilidade de
satélites e melhor distribuição da constelação. A maioria dos sistemas do mercado
opera com satélites das duas constelações: GPS e GLONASS. O início de operação
do sistema Galileo (GNSS desenvolvido pela União Européia) e do Compass (GNSS
desenvolvido pela China) aumentará a disponibilidade de sinal e redundância de
observações, com conseqüente melhora na exatidão na navegação e
posicionamento.
Durante o vôo, deve se evitar a perda do sinal, que acarreta a perda da
resolução da ambigüidade inteira. Para tal, devem-se evitar vôos de alta dinâmica.
Isso inclui reduzir variações angulares bruscas da aeronave (maiores que 10°), altas
velocidades e vôos em regiões de turbulência (Morin, 2002).
Na prática, é comum um vôo inteiro sem perda de resolução da ambigüidade
(Morin,2002). Se uma perda de sinal (loss of lock) ocorrer durante a missão, a
aquisição de dados deve ser interrompida até que se consiga restabelecer a
ambigüidade em vôo através do método OTF (on-the-fly). A utilização de dados do
INS pode ajudar no restabelecimento do valor da ambigüidade. Durante a perda de
sinal, a posição é determinada pelo INS, utilizando a última posição confiável do
GPS e as leituras de aceleração e variação angular nos três eixos.
23
O INS precisa ser inicializado a cada missão, para que possa detectar e
estabelecer a orientação e o nível (altitude) locais. Isso é atingido, com a aeronave
em repouso, permitindo que os giroscópios orientem a plataforma. Em áreas de
grande variação da ondulação geoidal, o INS pode ser afetado pelo desvio da
vertical, gerando um erro sistemático propagado para toda a navegação. Variações
de ondulação geoidal maiores que 5cm/km, podem introduzir erros superiores a um
segundo na determinação de atitude. Para compensar, correções do desvio da
vertical podem ser introduzidas durante a integração dos dados ou no pós-
processamento (Morin, 2002).
As diferenças entre o centro ótico do sistema de varredura, o INS e o centro
de fase da antena GPS, devem ser medidos com trena de aço ou distanciômetro.
Todo o erro resultante dessas diferenças é propagado para as coordenadas do alvo.
Recomenda-se, assim, uma precisão de 1 a 3 cm nessas medições, para minimizar
seus efeitos na solução. Os desalinhamentos ou diferenças angulares entre os
sistemas componentes (INS e sistema de varredura) são um desafio e não é
possível uma solução pré-vôo (Morin, 2002).
2.2.1.2. Calibração pós-vôo
Esta etapa da calibração visa, principalmente, a minimização do
desalinhamento entre os eixos do INS, definidos pelos três giroscópios, e os eixos
do sistema de varredura, definidos pela origem e orientação do medidor LASER
(Morin, 2002). Isto significa que se devem corrigir os ângulos de atitude informados
pelo INS com a atitude real do sistema de varredura. Este é um dos principais erros
sistemáticos e não pode ser medido diretamente. Apesar desses parâmetros serem
fundamentais para a obtenção de bons resultados, ainda não existe uma
metodologia padrão para essa calibração.
Um método bastante comum de calibração é o ajustamento manual. Este
método consiste em sobrevoar uma série de pontos de controle ou uma superfície
conhecida. São levantados perfis e comparados com os dados de controle. Os
24
efeitos dos desalinhamentos são facilmente identificáveis, como mostra a figura
2.10. Os deslocamentos entre o perfil de controle (linha vermelha) e o perfil
levantado a partir dos dados sistema de varredura a LASER (linha azul), podem ser
quantificados e aplicados como correções. Essas correções são aplicadas
manualmente e os dados são reprocessados. Normalmente, correções nos ângulos
de atitude ω e φ são determinadas comparando perfis levantados sobre áreas
planas (Figura 2.11). Os parâmetros são modificados até que todas as áreas de
sobreposição coincidam.
ELE
VA
ÇÃ
O (m
)
2DISTÂNCIA (10 m) EIXO X ou Y
Figura 2.10 – Efeitos dos desalinhamentos em ω e φ
A correção em κ pode ser determinada examinando regiões com variação
abrupta de elevação como edifícios ou pontes. Isso se torna mais acentuado se um
edifício for capturado por duas faixas adjacentes, ou seja, em uma aparece na
posição extrema da direita e na outra na posição extrema da esquerda. Erros em κ
induzem a uma distorção na posição do edifício (Figura 2.11). Modificando este
parâmetro, a distorção muda até que os cantos do edifício coincidam.
25
Figura 2.11 – Ilustração do efeito do desalinhamento em κ
Segundo Morin (2002), o ajustamento manual requer várias iterações e
tempo considerável. Os resultados finais não produzem nenhuma informação
estatística sobre a solução. Além disso, como a calibração é feita observando
pequenos trechos dos dados, a solução pode ser influenciada por erros ou variações
locais, que podem ser insatisfatórios para o conjunto inteiro dos dados.
Para tentar dinamizar o processo e diminuir a tendenciosidade da operação
manual, vários autores desenvolveram técnicas de ajustamento automáticas. A
seguir, serão apresentadas, resumidamente, algumas dessas técnicas.
Vaughn (1996) propõe sobrevoar uma superfície nivelada ou muito bem
conhecida, variando os ângulos ω e φ da plataforma entre –10° e 10°. Os
parâmetros de calibração podem ser derivados, desenhando os ângulos de ω e φ
contra a distância medida (Figura 2.12). Adequando os dados a uma parábola,
consegue-se uma curva com um mínimo que se supõe ser a observação a 0°.
A diferença entre o valor onde foi observado o mínimo da parábola e o zero
do eixo dos ângulos é o desalinhamento em ω e φ. A desvantagem desse método é
a impossibilidade de determinação de erros em κ.
26
0 5 10 15 20-5-10-15-20
DESALINHAMENTO
MÍNIMO
ATITUDE (ω E ϕ, EM GRAUS)
Figura 2.12 – Determinação de desalinhamentos em ω e φ
Adaptada de: Vaughn, 1996
Hofton (2000) fez tentativas para estender o método de Vaughn para os três
parâmetros, porém a falta de gradientes sobre a superfície nivelada torna difícil a
distinção entre erros em κ e outras fontes de erro.
Kilian (1996) propõe a determinação de parâmetros de translação entre
pontos correspondentes nas faixas sobrepostas, de modo a minimizar os resíduos
em um ajustamento por faixas. Este método prevê a introdução de pontos de
controle para garantir a orientação exterior. Primeiramente, pontos de enlace (tie
points) e de controle (control points) são determinados (Figura 2.13). Os pontos de
enlace são pontos identificáveis, situados na área de sobreposição de duas faixas
distintas. Estes são identificados a partir de um algoritmo de correlação de imagens.
Pontos de controle horizontal podem ser identificados em cantos de edificações e,
em áreas planas como campos de futebol, para o controle da elevação.
A proposta de Killian para determinação de pontos de controle, pode ser
adotada também para avaliação de qualidade posicional (como faremos no presente
trabalho), comparando esses pontos com algum produto cartográfico de referência.
27
Figura 2.13 – Pontos de amarração e controle para ajustamento por faixas. Adaptado de: Kilian,
1996.
Determinados esses pontos, para cada par de janelas de pontos
correspondentes determinam-se três parâmetros de translação (dX, dY, dZ). Este
procedimento é feito, primeiramente, aproximando-se o valor das incógnitas. Em
seguida são calculadas as translações dX e dY e, a seguir, a translação dZ.
Os pontos de controle são utilizados com injunções no ajustamento. Ao final
do processo, obtém-se para cada faixa parâmetros de transformação, garantindo a
homogeneidade do bloco e coerência com o sistema exterior de coordenadas
(Kilian, 1996).
Há certa dificuldade na definição de pontos de controle. Os dados da
varredura a LASER têm natureza descontínua, ou seja, diferente de uma imagem
em que cada pixel se conecta a outro. Pontos de controle pequenos e precisos,
muitas vezes, não são detectados no levantamento. Mesmo se detectados, a
identificação dos mesmos é bastante difícil. Na prática, opta-se por cantos de
edificação com topo plano.
Morin (2002) expandiu as equações de observação para incluir o ângulo de
varredura e outras fontes de erro, como a refração atmosférica e erros dos
mecanismos de varredura e ópticos:
28
( )zyx
Rlll
RRRZYX
ZYX
INS
LaserZ
Y
Xmedlaser
LaserINSINS
T
⋅+⋅⋅⋅+=
0
0
0
Eq. 2.10
Onde: XT, YT, ZT são as coordenadas no terreno, X0, Y0, Z0 são as
coordenadas no centro ótico do sistema de varredura, medlaserINS ReR , são as matrizes
de rotação: uma função da atitude da aeronave (lidas pelo INS) e outra função da
orientação instantânea do medidor LASER com relação ao corpo do sensor.
A principal diferença com relação à equação original (equação 2.9) é a
inclusão de um termo LaserINSR , que é a matriz de rotação entre a atitude do INS e a
realmente experimentada pelo sensor. Este parâmetro é função dos ângulos de
varredura instantâneos (θinst), correções atmosféricas e dos mecanismos de
varredura e ópticos. A refração atmosférica é modelada, em função do comprimento
de onda, ângulo de varredura e condições atmosféricas. Erros mecânicos e ópticos
são a soma de diversos erros relativos ao sensor como erros na leitura de θinst. Estes
erros são, normalmente, constantes e característicos do equipamento (Morin, 2002).
Os parâmetros desconhecidos, no caso o desalinhamento e as correções
referentes à orientação instantânea do medidor de distância, podem ser
determinados com a observação de pontos de controle, em uma solução por
mínimos quadrados. É atingida uma solução única para todo o conjunto de dados.
Não havendo tendências na aquisição dos pontos de amarração supõe-se que a
média das posições pode ser considerada uma boa aproximação da posição
verdadeira. A discrepância entre as posições observadas e a média das posições,
gera um resíduo que deve ser minimizado em um processo iterativo (Morin, 2002).
O ajustamento por mínimos quadrados com a observação de pontos de
controle e amarração permite, além de corrigir os parâmetros de calibração citados,
garantir uma maior homogeneidade entre faixas e maior coerência com o referencial
local. Processos similares à aerotriangulação vêm se tornando menos usuais com o
georeferenciamento direto dos sensores embarcados. É necessário não desprezar
metodologias eficientes, com a melhora dos equipamentos de posicionamento e
navegação. A integração de posições e atitude mais acuradas e as técnicas de
ajustamento por bloco garantem uma qualidade geométrica ainda maior aos
produtos a serem gerados.
29
2.2.2. Filtragem de pontos não-pertencentes ao terreno
Objetos sobre o terreno são problemáticos para geração de um MDT. Os
pulsos LASER podem refletir em vários objetos acima do terreno como árvores,
edificações, linhas de transmissão etc. Tal informação pode ser utilizada na geração
de outros produtos que serão apresentados em seções posteriores. No entanto, na
construção dos MDT, estes pontos poluem o conjunto dos dados e devem ser
eliminados (Figura 2.14). Para tal, métodos de filtragem devem ser empregados para
distinguir pontos válidos de ruído e suprimir estes últimos.
Figura 2.14 – MDT: a) Gerados com dados brutos e b) Após filtragem. Fonte: Vosselman, 2000.
A utilização do último eco do pulso LASER para a determinação da distância
entre sensor e alvo, resolve vários problemas com relação à captura de pontos
indesejáveis. Vários sensores, atualmente, conseguem gravar separadamente, o
primeiro, o último e os demais ecos do LASER.
Porém, dependendo da micro-estrutura, cor e textura, um objeto pode ser
opaco ao LASER, não produzir retroespalhamento ou gerar vários ecos sem ser
transposto. Certas construções, por exemplo, são opacas ao comprimento de onda
de operação do LASER (normalmente no infravermelho próximo, 800-1500 nm). Em
florestas com diversos níveis de copas, podem-se coletar vários ecos sem que se
atinja o terreno (Fig 2.16). Corpos d’água tranqüilos ou superfícies polidas têm
reflexão especular e, dependendo do ângulo de incidência, não geram resposta para
os sensores, causando buracos nos dados (gaps). Por tais características dos alvos,
métodos de filtragem são necessários, para melhorar a modelagem do terreno.
30
Figura 2.15 – Interação do pulso LASER com a vegetação, gerando múltiplos ecos.
O registro dos diferentes ecos permite penetrar em certos tipos de cobertura,
como por exemplo, bosques, onde uma primeira camada de objetos (o topo das
árvores) produz um primeiro eco, galhos e folhas produzem ecos intermediários e as
ultimas parcelas do feixe são refletidas pelo solo. Esta característica permite a
utilização da tecnologia em diversas aplicações com determinação de volumes de
florestas ou detecção automática de feições (Morsdorf, 2005). Porém, os alvos não
se comportam de maneira uniforme aos pulsos do LASER, fazendo com que a
correta extração de modelos de terreno (solo) ou de superfícies careça de uma
metodologia única de interpretação ou utilização de filtros.
Não é difícil para um intérprete identificar se um ponto pertence ou não ao
terreno. Porém é praticamente impossível editar manualmente o volume de dados
gerados por um levantamento do sistema de varredura a LASER. Existem diversos
métodos automáticos de filtragem, entre eles: filtros morfológicos, filtros baseados
em gradiente e estimadores de superfície.
31
Filtros morfológicos começam por dividir a região em pequenas áreas e,
através de operadores locais, identificam pontos de terreno. Operadores locais
efetuam operações de vizinhança que consideram os valores de pontos próximos a
cada área de entrada para determinação do valor de saída (Morin, 2002).
Filtros baseados em gradiente identificam pontos como sendo terreno, se
estes respeitarem um gradiente máximo com relação aos vizinhos, numa abordagem
ponto a ponto. O conceito de gradiente pode ser utilizado, também, para detecção
dos contornos das edificações e outros objetos não pertencentes ao terreno e
extração dessas feições (Morin, 2002).
Estimadores de superfícies ajustam um modelo de superfície através de uma
solução por mínimos quadrados ponderada pela distância de uma observação em
relação a uma superfície aproximada determinada a priori (Morin, 2002).
Segundo Vosselman (2000), uma diferença de altura muito grande entre dois
pontos vizinhos e próximos dificilmente representa um declive no terreno.
Normalmente, o ponto mais alto não pertence ao terreno. Entre dois pontos com
grande diferença de altura, a probabilidade do mais alto não pertencer ao terreno
aumenta com a diminuição da distância entre os mesmos. Pode-se definir uma
diferença de altura máxima aceitável em função da distância entre dois pontos.
Estes podem ser classificados de acordo com a seguinte condição:
Se: ( )),(max jiji PPdhhh ∆≤− , o ponto pertence ao terreno.
Onde: hi é a altitude do ponto analisado, hj é a altitude do vizinho e ∆hmax é a
diferença de altura máxima aceitável, função da distância entre os pontos i e j.
De acordo com a definição do filtro, a altura do ponto deve ser comparada
com a altura de todos os outros pontos da amostra. Para minimizar o esforço
computacional, é utilizada uma heurística para verificação das diferenças de alturas
aos vizinhos de uma triangulação, e aos vizinhos dos vizinhos, até uma distância
máxima de busca a ser considerada. Esta heurística não satisfaz totalmente a
definição do filtro, porém os erros gerados são muito pequenos comparados com a
economia de esforço computacional. A função-filtro deve incorporar uma
aproximação do gradiente. Pode ser utilizada uma função aproximada de ∆hmax a
32
partir do conhecimento a priori das características do terreno ou de estatísticas de
amostras, como médias e desvios-padrão.
Roggero (2001) propõe um algoritmo que elimina pontos não pertencentes
ao terreno, através de um operador local em todos os elementos do conjunto de
dados. O objetivo inicial é obter uma aproximação do MDT excluindo pontos fora dos
limiares definidos. O algoritmo calcula uma altura mínima do operador local, depois
classifica os pontos como sendo terreno se a diferença de altura entre esses pontos
e o mínimo forem compatíveis com a declividade local. Este processo é refinado com
um critério de regressão local que considera a variância do conjunto local de dados.
Posteriormente, o algoritmo usa um limiar de classificação, cujos resultados são
armazenados para futuros ajustamentos. Estas etapas são repetidas, porém a partir
da segunda iteração os parâmetros (tamanho do operador local, declividade local,
coeficiente de propagação da variância e limiar de classificação) são mais restritivos.
Após o cálculo da primeira aproximação de um MDT, com base no critério da
regressão local, são estabelecidos dois limiares K1 e K2 para refinar a classificação.
Nesse processo os dados brutos são classificados conforme sua diferença de altura
em relação ao MDT aproximado.
Elmqvist (2001) utiliza como estimador uma curva de minimização de
energia guiada por forças de inércia, que tendem a suavizar a superfície, e forças de
atração, que tendem a aproximar a superfície aos dados brutos. Estas forças são
aplicadas às observações, para extrair a superfície do terreno em dado sistema de
varredura a LASER. No método proposto por esse autor, os dados são
reamostrados para uma grade regular ou imagem, onde o valor da célula/pixel é
dado pelo menor valor entre os pontos brutos contidos nessa célula/pixel. Células
sem dados não são interpoladas, permanecendo sem valor. Processam-se duas
superfícies: uma relativa à inércia (Eint) e outra à atração (Epot). Nesta
implementação, Eint é uma função da primeira derivada do modelo. Essa função é
minimizada quando o modelo é um plano. Epot é a distância entre o modelo e as
observações. Essa função é minimizada quando o modelo é igual aos dados
amostrados. Pontos que estão próximos da aproximação inicial do modelo são
incorporados ao mesmo. Pontos que estão distantes, e possivelmente não
pertencem ao terreno, não conseguem vencer a inércia imposta por Eint e não
entram no modelo.
33
Este método pode gerar resultados diferentes dependendo da aproximação
inicial do processo iterativo. É necessário certo conhecimento a priori para encontrar
um resultado razoável. Dependendo dos parâmetros utilizados, o método pode ser
muito rigoroso, eliminando pontos pertencentes ao terreno.
No algoritmo proposto por Brovelli (2002), os dados do sistema de varredura
a LASER são interpolados através de splines bicúbicas, utilizando-se mínimos
quadrados. Após a remoção de erros grosseiros, faz-se a detecção de bordas entre
as superfícies: terreno e objetos. Isto é possível, analisando variações significativas
na altura, em um pequeno deslocamento horizontal. Não se faz a imposição de um
limiar para o gradiente, pois isto poderia gerar erros de classificação. Em vez disso,
estabelecem-se dois limiares de gradiente: um alto e outro baixo. Um ponto que
exceda o limiar alto é uma possível borda. Para pontos entre os dois limiares, é feita
uma análise da vizinhança para verificar se há a possibilidade destes serem bordas.
Uma vez detectadas as bordas, classificam-se os pontos em seu interior como
objetos e eliminam-se os mesmos do conjunto de dados. Este método tende a
suavizar certas feições, principalmente, em áreas com falta de dados.
Wack e Wimmer (2002) propõem uma abordagem de filtragem baseada em
grade regular. Cada célula desta grade pode conter diversos pontos, porém será
representada por um único valor. Este valor é definido em função de informações de
gradiente. O autor sugere um processo iterativo. No primeiro passo, gera-se uma
grade com resolução de 9 x 9m. Esta grade utiliza como valor da célula a menor
diferença de altura entre todos os pontos contidos na célula a uma significância de
99% da amostra. Esta grade serve para o cálculo do gradiente a ser usado em
etapas posteriores. No segundo passo, pontos não pertencentes ao terreno devem
ser detectados e eliminados. O modelo resultante serve como base para cálculos na
geração de uma grade de 3 x 3m. Utiliza-se a informação do gradiente determinado
anteriormente para realizar a adaptação da menor diferença de altura entre os
pontos contidos na célula de 3m de resolução, com relação ao centro da mesma.
Gera-se novamente o gradiente do modelo resultante, que será utilizado em futuras
iterações. O terceiro passo é realizado sobre uma grade de 1 x 1m e assim por
diante. O limite do processo é atingido quando a resolução de grade for inferior ao
espaçamento entre pontos levantados. A definição da resolução da grade inicial e do
34
passo de redução das resoluções é função da densidade de pontos do
levantamento.
Sithole (2004) realizou testes com diversos filtros para a detecção e remoção
de pontos não pertencentes ao terreno. Através dos resultados, observou que a
complexidade do terreno é um fator decisivo no desempenho do mesmo. Nota-se
também que filtros que consideram o contexto ou vizinhança dos pontos têm
vantagens sobre os que não fazem tais considerações. Os resultados dos estudos
apontam para a utilização de informações adicionais no processo de filtragem como
a informação de intensidade do pulso (gravada pela maioria dos sensores atuais) ou
análise da onda completa do pulso refletido e escolha de parâmetros mais
adequados de acordo com o terreno a ser levantado. Deve-se ponderar que certos
métodos se adeqüam melhor a determinados terrenos, densidade de pontos e
padrão de varredura. Um método baseado em grade regular, por exemplo, não será
o mais indicado para o processamento de um conjunto de dados com distribuição
muito irregular. Uma total automação ainda está longe de ser alcançada. Porém os
métodos descritos acima, podem melhorar a qualidade dos dados e reduzir em muito
a edição manual.
2.3. Modelos digitais de terreno e dados de varreduras a LASER
O conhecimento do terreno é indispensável para diversas atividades
humanas como o projeto e execução de obras de engenharia, planejamento do uso
do solo, análises geomorfológicas e geofísicas, entre outras aplicações. Porém, a
superfície do terreno, como quase qualquer característica no mundo real, é
impossível de se representar matematicamente em todos os seus detalhes. Para
Cintra (1985) só é possível realizar uma boa representação se for feita uma
criteriosa seleção de dados, cujos valores discretos sejam representativos e, por
isso, permitam a representação do terreno com a precisão desejada.
35
É possível representar, praticamente qualquer característica do terreno.
Felgueiras (2001) define tais modelos com uma representação matemática da
distribuição espacial de um fenômeno que ocorre em uma região. Tais fenômenos
ou características podem ser: informações meteorológicas, dados geofísicos e
geoquímicos, profundidades etc.
No processo de geração de um MDT destacam-se duas etapas: amostragem
e modelagem.
2.3.1. Amostragem e redução de pontos redundantes
A amostragem compreende a aquisição do conjunto de amostras
representativas do fenômeno em estudo (Felgueiras, 2001).
Para Cintra (1985), quanto à posição relativa das amostras pode-se
classificar a amostragem em: regular, semi-regular e irregular. A amostragem regular
é aquela cuja posição espacial (x,y) das amostras mantém uma regularidade de
distribuição nas direções x e y. As amostragens semi-regulares são aquelas que
preservam a regularidade de distribuição espacial na direção x ou y mas nunca nas
duas ao mesmo tempo. Na amostragem irregular não existe regularidade na
distribuição das amostras. Na quase totalidade dos casos as amostras mais
representativas de um fenômeno não estão regularmente distribuídas. Para os
dados do sistema de varredura a LASER, com mecanismo de varredura de espelhos
oscilantes verifica-se que nenhuma destas definições se adequa perfeitamente.
Nos dados gerados por varredura a LASER, muitos dos pontos são
redundantes por se encontrarem em regiões de gradiente uniforme
(superamostragem). A abundância de pontos requer grande espaço para
armazenamento dos dados e exige maior esforço computacional para o seu
processamento. Atualmente, a capacidade de armazenamento e poder de
processamento dos microcomputadores não são os maiores obstáculos à utilização
36
desta fonte de dados. Essa abundância, porém, pode causar erros nos processos
automáticos de modelagem de superfícies, exigindo a intervenção do usuário.
Rivas (2002) descreve uma metodologia de redução de pontos através da
seleção de pontos segundo certo espaçamento. Primeiro são determinadas as
distâncias entre todos os pontos e um ponto de referência. A partir desse ponto
define-se um critério de seleção, por exemplo, pontos que estejam dentro de um
círculo de determinado raio, função da quantidade de pontos desejada. Esse raio
pode ser variável em função do número de pontos que se deseja. A metodologia de
Rivas não respeita as feições do terreno e não pode ser aproveitada para a geração
de MDT em escalas maiores, como é o caso do presente trabalho.
Kersting (2004) utiliza um processo de simplificação de uma triangulação
inicial com todos os pontos, preservando, na medida do possível, feições do terreno,
até que se atinja o limite de uma dada precisão com o mínimo de pontos.
Primeiramente constrói-se a triangulação de Delaunay para os pontos fornecidos.
Esta triangulação é simplificada, iterativamente, reduzindo seus vértices
redundantes, como ilustra a figura 2.16.
Figura 2.16 – Remoção de um vértice redundante
A cada iteração a relevância do vértice é analisada pela variação local da
superfície, dada pelo gradiente dos triângulos adjacentes que possuem esse vértice
em comum. Caso a diferença angular entre o gradiente médio (nav), calculado pela
equação a seguir (Eq. 2.11), e os gradientes dos triângulos (ni) adjacentes a V seja
37
maior que uma tolerância definida a priori (10º, por exemplo), a região é considerada
heterogênea e o vértice relevante.
∑ ∑⋅
=i
iiav A
Ann
rr para π≤≤ inr0 Eq. 2.11 (Kersting, 2004)
Caso contrário o ponto é considerado redundante e eliminado. A
metodologia de Kersting mostra-se bastante eficiente na preservação das feições do
terreno, dependendo dos limiares utilizados (Kersting, 2004).
2.3.2. Modelagem de dados
A modelagem envolve a definição de superfícies que permitam a
representação contínua do fenômeno, a partir das amostras discretas no espaço. Os
modelos para construção dessas superfícies contínuas podem ser globais ou locais
(Cintra, 1985). Modelos globais são representados por uma única função definida
utilizando-se todos os elementos do conjunto de amostras. Modelos locais utilizam
funções cujos coeficientes são definidos por elementos amostrais escolhidos dentro
de uma vizinhança. Este será o tipo de modelo utilizado no presente trabalho. Dentre
modelos locais destacam-se: as grades regulares retangulares ou quadradas e a
grade triangular irregular, TIN (do inglês triangular irregular network).
As grades regulares são definidas pelo seu espaçamento em x e y
(resolução espacial) e o método de interpolação a ser utilizado para estimativa dos
pontos da grade (nós). Os métodos de interpolação são normalmente aplicados
sobre as amostras vizinhas ao nó da grade e utilizam funções como média simples,
média ponderada por uma potência da distância, splines ou polinômios.
A grade irregular triangular é um modelo em que os pontos amostrais são
conectados por linhas e definem triângulos. Neste modelo, as amostras não
precisam ser estimadas por interpolação, sendo fiéis os valores levantados. Os
pontos contidos no interior de cada triângulo da grade podem ser interpolados por
38
ajuste linear, ou seja, pela equação do plano (Eq. 2.12), de modelagem simples e
pequeno esforço computacional para cálculo.
cdYbXaZ +⋅+⋅
= Eq. 2.12
Onde os coeficientes a, b, c e d são ajustados pelo método dos mínimos quadrados.
A grande vantagem da TIN sobre outros tipos de MDT é a preservação dos
valores das amostras. Como desvantagem, tem-se a não continuidade da superfície
quando se utiliza ajuste linear (equação do plano). Porém, pode-se obter ajuste por
polinômios que garantam a continuidade como, por exemplo, um polinomio de quinto
grau (Hermite), que mantém a continuidade da segunda derivada. Maiores detalhes
sobre ajuste de grades irregulares, consultar Cintra (1985) . Em casos em que os
pontos amostrais são estrategicamente coletados ou a densidade de pontos é
grande, a não continuidade entre triângulos é desprezível.
Pela característica do levantamento realizado pelo sistema de varredura a
LASER, devem-se tecer algumas considerações sobre a geração de MDT a partir
desses dados. Os dados amostrados geram uma distribuição de pontos pseudo-
regular e com alta densidade. Estas características elegem a TIN, com ajuste linear,
como excelente modelo de interpolação para dados oriundos de sistemas de
varredura a LASER.
A questão do referencial altimétrico também deve ser considerada. As
elevações obtidas através do levantamento com o sistema de varredura a LASER
estão referenciadas ao elipsóide. Para a maioria das aplicações, tem-se interesse
em elevações referenciadas ao geóide. Para tal, devem ser utilizados modelos
geoidais que garantam uma boa conversão entre referenciais altimétricos. Para
muitas aplicações, o modelo MAPGEO2004 (disponível em:
http://www.ibge.gov.br/home/geociencias/ geodesia/modelo_geoidal.shtm) e de
validade nacional), ou EGM96 (disponível em: http://cddis.nasa.gov/926/egm96/) e
de validade global), satisfazem as exigências do projeto. O modelo MAPGEO
considera observações sobre a rede altimétrica brasileira, sendo mais coerente com
o sistema geodésico brasileiro.
Além disso, para uma correta modelagem da elevação é recomendável a
inserção de restrições no modelo, sob a forma de linhas de quebra. Tais linhas
39
devem corresponder a descontinuidades, isolando vertentes com mudanças bruscas
de declividade. Estas linhas podem ser coletadas no campo, o que é mais
aconselhável, porém mais oneroso e demorado. Linhas de quebra podem ser
extraídas da própria imagem de intensidade dos dados do sistema de varredura a
LASER, de câmaras fotográficas embarcadas na aeronave ou da detecção de
bordas sobre a própria triangulação (método proposto no presente trabalho). A figura
2.17 mostra um exemplo de como introdução dessas linhas podem melhorar a
representação do terreno. Sem estas restrições, podem ser gerados triângulos que
desrespeitam a morfologia do terreno, falseando o modelo construído.
Figura 2.17 – Triangulação: sem linhas de quebra à esquerda e com linhas de quebra, à direita.
Utilizando o bordo de uma estrada, como linha de quebra percebe-se melhor definição da estrada e
dos taludes.
2.3.3. Avaliação da Qualidade Cartográfica de um MDT ou MDS
A qualidade de um MDT é resultante da acurácia dos pontos amostrados, da
densidade dos mesmos e do método de interpolação. MDTs são ferramentas de
suporte a projetos de engenharia e como tal devem ter sua qualidade posicional
tridimensional garantida. O controle de qualidade desse produto cartográfico é
extremamente importante.
40
Com a demanda por informações cartográficas cada vez mais acuradas,
várias organizações desenvolveram padrões de qualidade específicos para
avaliação. No Brasil, as normas que regulamentam e classificam documentos
cartográficos, quanto à qualidade geométrica, são descritas no Decreto-Lei n°
89.817/84. O artigo 8° deste Decreto-Lei determina que as cartas quanto à sua
exatidão devem obedecer ao Padrão de Exatidão Cartográfica (PEC). Uma
descrição de como se faz esse controle pode ser encontrada em Nero (2000).
Nos próximos capítulos, as análises de qualidade serão comentadas e
utilizadas para a avaliação da qualidade cartográfica de levantamentos obtidos com
sistema de varredura a LASER aerotransportado.
2.4. Detecção de bordas e dados de varredura a LASER.
Para extrair uma região em um conjunto de dados é necessário localizar sua
borda ou contorno: o limite entre esta região e regiões vizinhas. No caso de uma
imagem esta borda é o conjunto de pixels (do inglês picture elements, ou elementos
de imagem), que separam duas regiões distintas. Ziou e Tabbone (1998), definem
bordas como descontinuidades físicas relativas a variações significativas na
refletância, iluminação, orientação e profundidade dos objetos de uma imagem.
Em processamento de imagens e visão computacional, o processo de
detecção de bordas é composto por três etapas: suavização, diferenciação e
classificação (Ziou; Tabbone, 1998). Na suavização, são aplicados filtros para
regularizar as imagens evitando falsas bordas nas etapas posteriores. Na
diferenciação, são calculadas as derivadas parciais ∂/∂X e ∂/∂Y necessárias na
classificação, normalmente utilizando funções gradiente. Na classificação, são
estabelecidos os limiares dos módulos do gradiente, relativos a bordas ou outras
regiões de interesse.
41
O mesmo conceito pode ser extrapolado para uma nuvem de pontos
tridimensionais, que representa melhor o universo real que a representação
matricial. Nesta nuvem de pontos pode ser construída uma TIN e realizada
operações para detecção deste limites físicos. A vantagem de se realizar as
operações de detecção de bordas sobre a TIN é a preservação de valores dos
dados originais. Em grades regulares os valores são interpolados, oferecem mais
uma fonte de erro. A TIN possui outra vantagem especifica sobre imagens de tons
de cinza, pois trabalha sempre sobre um universo real (R3), enquanto a imagens em
tons de cinza discretiza os valores da variável de interesse.
A etapa de suavização não deve ser aplicada ao processo de detecção de
bordas em TINs de altimetria, pois pode gerar perda ou degradação de informação.
Esta etapa é importante e indicada para avaliações qualitativas, em imagens com
ruídos.
A diferenciação sobre uma TIN, consiste em calcular o vetor gradiente
(∂/∂X,∂/∂Y,∂/∂Z) e seu módulo para cada triângulo da rede. O módulo do gradiente
ou declividade, necessário a classificação é obtido por:
222
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
=∇ZYX
r Eq. 2.13
Aplicando o operador à equação do plano (Eq. 2.12), tem-se:
222 cbai
++=∇r
Eq. 2.14
Onde a, b e c são os coeficientes do plano ajustado sobre os vértices de cada
triângulo da grade.
A classificação é uma etapa dependente das características do dado como:
densidade e distribuição de pontos, tamanho e forma dos triângulos; dos objetos a
serem identificados e da sensibilidade do técnico/classificador.
Na identificação de edificações, a altura e forma do telhado são
fundamentais para a definição do limiar de declividade. Em um perfil com um metro
de espaçamento entre pontos coletados, podem ocorrer casos, como apresentados
na figura 2.18.
42
72°
81° 68°
42°
A B C
Figura 2.18 – Perfil esquemático representando diferentes tipos de edificações e declividades.
Uma edificação baixa com topo plano, representada pelo caso A, apresenta
um valor de declividade, em sua borda, inferior a uma edificação alta (caso B). A
definição de um limiar ótimo para o caso B, pode suprimir edificações pequenas na
detecção de bordas. Por outro lado, a definição de um limiar baseado no caso A,
pode gerar falsas bordas em edificações mais altas ou em árvores. Outra situação
de difícil análise são edificações com topo não-plano (caso C), onde um limiar muito
baixo pode detectar bordas falsas ao longo do telhado.
Na identificação das bordas de edificações deve-se atentar para a qualidade
posicional. Na nuvem de pontos gerada pelo sistema de varredura a LASER, os
alvos são coletados indiscriminadamente. A distância entre o primeiro ponto coletado
no topo de edificação e seu vértice real depende da posição e orientação da
construção com relação ao sensor. Segundo Volsseman e Maas (2001), as maiores
diferenças posicionais ocorrem em bordas perpendiculares ou paralelas à orientação
de varredura.
600 700
A B620620
Figura 2.19 – Perfil esquemático representando diferenças entre pontos coletados (em vermelho) e
vértices reais de edificações (em marrom)
43
Na figura 2.19, observam-se duas edificações de mesma dimensão real
porém em função de suas diferentes posições com relação ao perfil de aquisição
(direção dos pulsos no espaço). A edificação A teve pontos coletados afastados de
seus vértices reais (em marrom). A edificação B teve pontos coletados próximos a
seus vértices reais (em marrom). Utilizando o ponto médio da aresta com alta
declividade como borda do objeto (baricentro do triângulo, representado em azul),
percebe-se que a edificação do caso A é detectada com dimensão menor que a real
e deslocada para esquerda. A edificação do caso B é detectada com dimensão
maior que a real.
Segundo Steinle (2000), esta diferença depende, também, do eco do pulso
LASER analisado. Dados de último pulso apresentam melhor coincidência com o
formato das edificações e são menos sensíveis a vegetação e a detalhes
irrelevantes do telhado de edificações, como antenas e chaminés. Porém objetos
detectados pelo último eco do pulso são, geralmente, menores que o real. Isso
ocorre, pois, somente, as projeções de feixe de LASER (footprints) que estão
inteiramente compreendidas no topo da edificação fornecem a elevação do topo.
Projeções de LASER que atingem, parcialmente, o topo das edificações, fornecem a
elevação do terreno.
Figura 2.20 – Representação dos retornos do LASER ao atingir edificação. Quando a projeção do
LASER atinge parcialmente um topo de edificação (à esquerda) o primeiro eco (magenta) fornece a
elevação do topo e o último eco (azul) fornece a elevação do terreno
44
3. Proposta de metodologia para a avaliação da qualidade cartográfica de produtos gerados a partir de levantamentos a LASER
Avaliar a qualidade posicional de um produto cartográfico significa submeter
esse produto a normas e padrões, utilizando ferramentas estatísticas. Para se
avaliar a qualidade de um produto cartográfico qualquer, necessita-se de outro com
qualidade superior, que servirá como referência ou base de comparação. Este pode
ser uma base cartográfica da mesma região de melhor qualidade (escala maior) ou
pontos coletados no campo, por topografia convencional ou GPS. É importante
identificar bem e coletar os mesmos pontos na base a ser avaliada e na base de
referência, para que haja uma exata correspondência.
Os MDT e MDS, como qualquer outro produto cartográfico, estão sujeitos a
erros sistemáticos, aleatórios e grosseiros. Os erros sistemáticos são quantificados
segundo a acurácia, que é a proximidade do valor encontrado (MDT a ser avaliado)
em relação ao valor verdadeiro (MDT de referência). Os erros aleatórios possuem
natureza desconhecida. A precisão, a dispersão das observações em torno do valor
médio é utilizada para avaliação destes erros. Os erros grosseiros podem ser
detectados em função de seu grande afastamento da média, em geral superior a 3
vezes o desvio padrão.
Para avaliação dos produtos gerados, através dos levantamentos oriundos
de sistema de varredura a LASER aerotransportado, foi elaborada uma metodologia
de processamento de dados, modelagem e ajustamentos.
45
Esta metodologia é composta das seguintes etapas:
• Processamento preliminar dos dados;
• Delimitação da área de estudo;
• Geração do MDS;
• Testes e controles planimétricos
• Detecção de bordas de edificações;
o Cálculo dos gradientes (declividade);
o Definição de limiar de declividade e classificação;
o Vetorização das bordas detectadas.
• Coleta de pontos de controle planimétrico;
• Cálculo de estatísticas;
• Detecção e eliminação de erros grosseiros;
• Testes de tendência;
• Minimização de erros sistemáticos;
• Teste de precisão (padrão americano);
• Satisfação ao PEC (padrão brasileiro);
• Testes e controles altimétricos
• Coleta de pontos de controle altimétrico;
• Detecção e eliminação de erros grosseiros;
• Testes de tendência;
• Minimização de erros sistemáticos;
• Teste de precisão (padrão americano);
• Satisfação ao PEC (padrão brasileiro);
Avaliação final
Além disso podem se realizar ajustamentos para eliminação de erros
grosseiros, minimização de erros sistemáticos e tentativas de melhora da qualidade.
46
3.1. Processamento dos dados e delimitação da área de estudo
Para a avaliação da qualidade devem ser utilizados os dados do último
pulso de levantamentos e algum outro produto cartográfico de referência com melhor
qualidade cartográfica. Serão utilizados dados do último pulso, contrariando
recomendação de Steinle (2000), para avaliar se a metodologia proposta consegue
minimizar os erros de dimensão de objetos, detectados pelo autor citado.
Caso o sistema de coordenada do levantamento a LASER e o do produto
cartográfico de referência sejam diferentes, deve-se buscar a compatibilidade, em
geral reprojetando os do sistema LASER para o de referência (imutável). Existem
vários programas computacionais no mercado capazes de realizar tal transformação.
A delimitação da área de estudo visa minimizar o esforço computacional e
de coleta de pontos de controle, ajustamento e modelagem das superfícies.
Segundo a metodologia proposta, os dados devem ser importados, como tabelas,
para um programa gerenciador de banco de dados. A delimitação espacial pode ser
realizada através de uma consulta com restrições nos campos Este e Norte,
utilizando os limites inferiores e superiores da área de estudo. As seleções devem
ser exportadas em formato ASCII, visando facilitar a importação por outros
programas.
Os arquivos ASCII, com os dados de cada faixa devem ser importados em
um programa de computação gráfica. A visualização desses pontos em plataforma
gráfica possibilita a escolha de pontos de controle, como se mostrará.
3.2. Geração do MDS e detecção de bordas de edificações
Após a importação, devem ser gerados modelos digitais de superfície (MDS)
para cada faixa em estudo. Pode-se utilizar diversos programas de modelagem das
superfícies. Recomenda-se que os MDS sejam construídos pelo método da
47
triangulação de Delaunay, indicado para dados com distribuição irregular. Devido a
grande densidade de pontos, recomenda-se a utilização de ajuste linear (equação
do plano) na modelagem.
Deverão ser calculadas as declividades (módulos dos gradientes de
elevação) para todos os triângulos dos MDS, através da equação 2.14.
Para detecção de bordas deverá ser estabelecido um limiar de classificação,
acima do qual, os triângulos serão classificados como borda. A utilização desse
limiar são determinadas empiricamente, de acordo com as características do
levantamento.
O conhecimento da região em estudo e do levantamento são importantes
para a boa definição do limiar. Um levantamento em escala pequena da região,
como uma imagem CBERS pancromática, pode auxiliar nos testes de definição de
limiar, evitando com que se omitam as feições comuns. Sabendo-se a resolução
média (dx) do levantamento a LASER, pode-se determinar diferença de altura limite,
para classificação como borda (H), em função da declividade, através da equação
3.1.
)tan( edeclividaddxH ⋅= Eq. 3.1
Outra ferramenta que pode auxiliar na definição do limiar e posterior
vetorização das bordas são os mapas de elevação ou hipsométricos. Com pouco
conhecimento dos dados, podem-se estabelecer várias classes de elevação com
intervalos de três metros (altura média de um andar de edificações), a partir da cota
mais baixa do levantamento. Regiões com grande quantidade de triângulos
contínuos representam terrenos planos ou topos planos de edificações. Operações
de adição entre dados de elevação e declividade, como álgebra de mapas, também
auxiliam a definição de limiar no caso de pouca informação da região e do
levantamento.
Definido o limiar, devem ser classificados triângulos com declividade
superior a ele. Esses triângulos identificam variações abruptas de elevação e
delimitam elementos não-pertencentes ao terreno, como edificações ou árvores.
Através desta segmentação pretende-se identificar edificações no MDS (e em seus
produtos, gerados pela nuvem de pontos).
48
Figura 3.1 – Perspectiva de uma TIN sobre uma nuvem de pontos oriundos de levantamento LASER.
Triângulos azuis correspondem a declividades superiores ao limiar estabelecido.
Após a classificação devem-se vetorizar as bordas, transformando os
triângulos classificados em linhas. Este processo pode ser realizado manualmente,
destacando os triângulos de borda com cor diferente permitindo com que o técnico
trace retas sobre arestas das edificações. Este processo requer experiência do
profissional e é subjetivo e demorado. Pode-se adotar uma metodologia semi-
automática, eliminando tendências do operador e agilizando o processo.
Este trabalho propõe um método semi-automático em duas etapas. Na
primeira etapa o operador indica a diretriz de uma aresta entre os triângulos
classificados e o algoritmo ajusta uma reta em função dos baricentros destes
triângulos (fluxogramas indicado na figura 3.2 e e código comentado, na figura 3.3).
Foi adotado o baricentro para ajuste de arestas por facilidade de cálculo, sem
prejuízos perante outras opções. Na segunda etapa, um algoritmo de pós-
processamento conecta as arestas perante teste de proximidade de seus vértices
(fluxograma da figura 3.4). Atualmente, estas rotinas funcionam dentro do programa
computacional AutoCad.
49
Figura 3.2 – Algoritmo da rotina de geração de arestas por regressão linear de baricentros de
triângulos de borda.
Entrada pelo usuário de dois pontos para
definição da diretriz de busca.
Cria buffer com tolerância definida pelo
usuário
Seleciona triângulos que interceptam o buffer
Calcula coeficientes de reta por MMQ (ajuste linear)
Desenha reta com os coeficientes calculados
Fim da rotina
Calcula o baricentro dos triângulos selecionados
e o armazena
50
Figura 3.3 – Código comentado em AutoLISP da rotina de geração de arestas por regressão linear de
baricentros de triângulos de borda.
51
Figura 3.4 – Algoritmo da rotina de conexão de arestas.
Os vértices resultantes dessas operações serão utilizados como pontos de
controle planimétrico.
Seleciona um conjunto de arestas
Calcula quantidade de arestas no conjunto
Seleciona uma aresta do conjunto
Testa se existem outras arestas no
conjunto
Testa se a distância entre o
vértice da aresta e o vértice da aresta
vizinha é menor que a tolerância
Cria interseção entre arestas (comando FILLET)
Testa distância com próxima aresta do
conjunto.
Elimina aresta selecionada do conjunto
Fim da rotina
Fluxo normal
Teste: negativo
Teste: positivo
52
O cálculo da declividade também permite segmentação de regiões planas.
Triângulos com baixa declividade (menor que 5o) delimitam áreas quase planas,
onde podem ser coletados pontos de controle para análise altimétrica.
3.3. Coleta de pontos de controle planimétricos e altimétricos
Deverão ser coletados pontos de controle planimétrico, em quantidade
suficiente e em regiões de fácil identificação tanto no MDS segmentado como no
produto cartográfico de referência. Recomenda-se que estes pontos sejam coletados
no MDS sem a exibição do produto de referência, evitando assim a indução do
intérprete.
Segundo norma, no caso de cartas e mapas, recomenda-se coleta de 20 ou
mais pontos de controle por folha. No caso de levantamentos a LASER, adotou-se
quantidade de pontos maior que 20, por faixa de levantamento. Nos estudos de caso
serão utilizadas quantidades superiores a 20 (mais de 50 pontos por faixa),
aumentando a qualidade estatística dos experimentos, por tratar-se de processo de
validação e avaliação de um produto novo.
Devido à facilidade de detecção de vértices de edificações no MDS e sua
presença nos produtos cartográficos de referência, recomenda-se estas feições
como pontos de controle.
Os pontos de controle planimétrico podem ser utilizados como controle
altimétrico, caso o produto cartográfico de referência possua as elevações de pontos
facilmente identificáveis, como vértices de edificações. No caso de coleta de pontos
utilizando GPS, estes pontos devem ser escolhidos estrategicamente para que
possam ser usados como controle tanto planimétrico, quanto altimétrico, reduzindo
assim a quantidade total de pontos a serem levantados.
53
Caso o produto de referência não contenha pontos com elevação de fácil
identificação no MDS, devem-se coletar pontos de controle em regiões planas,
minimizando assim erros de coleta, advindos entre outras coisas do não ajuste
planimétrico entre os documentos.
O conceito do que seja uma região relativamente plana varia com o
espaçamento/resolução média entre pontos do levantamento a LASER e a
qualidade cartográfica que se pretende obter nos testes e tratamentos. Para um
espaçamento médio, entre pontos de um levantamento a LASER, de um metro (em
centro de faixa) a uma declividade de 5º, representa uma diferença de nível de cerca
de nove centímetros no terreno. Este erro altimétrico, oriundo da coleta equivocada
(por erro planimétrico) é bem inferior ao admissível na norma brasileira para
levantamentos na escala 1/500 e na classe A (0,25 cm), ou seja, levantamentos
cadastrais em escalas muito grandes e excelente qualidade.
3.4. Cálculo de estatísticas, detecção e eliminação de erros grosseiros
Após a coleta de pontos no MDS ou até paralelamente, esses pontos devem
ser identificados e coletados em campo ou em produto cartográfico com qualidade
superior.
Denomina-se, no presente trabalho, discrepância a diferença entre o valor
da observação no produto a ser avaliado e o valor de referência. Sugere-se montar
planilhas com as discrepâncias nas coordenadas Este (∆E), Norte (∆N) e elevação
(∆H)
∆E = Ecarta - ELASER Eq. 3.1
∆N = Ncarta - NLASER Eq. 3.2
∆H = Hcarta - HLASER Eq. 3.3
54
A partir dessas discrepâncias podem ser calculadas diversas grandezas
estatísticas, entre elas a média ( X∆ ) e o desvio-padrão (SX). A análise das
discrepâncias permite a detecção e correção, de alguns tipos de erros aos quais os
levantamentos estão sujeitos: erros grosseiros e sistemáticos.
A seguir devem ser eliminados pontos com erros grosseiros, mediante uma
análise dos pontos que estão fora do intervalo definido pela média e três vezes o
desvio padrão (nos casos normais). O processo de eliminação de pontos grosseiros
deve ser realizado iterativamente, recalculando-se a média e o desvio-padrão dos
pontos restantes a cada iteração.
No caso de pontos de controle planimétricos e altimétricos distintos, a
detecção e eliminação se dão primeiramente sobre as observações planimétricas,
uma vez que estas interferem na correta coleta dos pontos de controle altimétrico.
De fato, a coleta dos pontos de controle altimétrico só ocorre após completo
tratamento estatístico ou ajustamento pelo método dos mínimos quadrados da parte
planimétrica. Os pontos discrepantes serão eliminados caso alguma das ordenadas,
E ou N, contenha erro grosseiro. No caso de pontos de controle plani-altimétricos,
ocorre eliminação de pontos discrepantes se qualquer uma de suas ordenadas: E, N
ou H, contiver erro grosseiro.
Amostras eivadas de erros grosseiros têm suas estatísticas contaminadas, o
que pode ocasionar mascaramento de erros sistemáticos ou a detecção errônea dos
mesmos, degradação da qualidade em testes de precisão e, principalmente,
falseamento do MDT construído. Após a eliminação dos pontos discrepantes, nota-
se diminuição do desvio-padrão e melhoras em outros parâmetros estatísticos, como
assimetria (desvio do pico da curva de distribuição de uma curva normal) e curtose
(grau de achatamento da curva de distribuição) aproximando os histogramas de
distribuições normais.
55
3.5. Testes de tendência e eliminação de erros sistemáticos
Após a eliminação de erros grosseiros, a partir das estatísticas e do tamanho
da amostra resultante(n) pode-se determinar a existência ou não de tendências, que
neste caso, significam erros sistemáticos inerentes ao levantamento e/ou ao
processo de coleta de pontos de controle. Para tal, realiza-se o teste de tendência
(Merchant, 1982), para o nível de confiança de 90% (valor padrão). Embora este
teste não seja preconizado no padrão brasileiro e sim no padrão americano, é um
procedimento bastante conhecido e utilizado em trabalhos. O teste de tendência é
baseado na distribuição de Student, com a seguinte definição:
H0: X∆ = 0, hipótese nula
Que será verdadeira se: 2,1 α−
<nX tt , e então o produto está livre de tendências no
eixo X examinado (N, E ou H);
Onde 2,1 α−nt representa o valor crítico, que vem tabelado para n e α ou pode ser
calculado.
H1: X∆ ≠ 0, hipótese alternativa
Que será verdadeira, rejeitando H0, se: 2,1 α−
≥nX tt , e então o produto apresenta
de tendência no eixo X examinado.
Na definição, para o cálculo, tX se escreve:
EE S
nEt ⋅∆= (coordenada Este) Eq. 3.4
NN S
nNt ⋅∆= (coordenada Norte) Eq. 3.5
HH S
nHt
⋅∆= (coordenada H ou elevação) Eq. 3.6
56
Onde, E∆ , N∆ e H∆ são, respectivamente, as médias das discrepâncias
em Este, Norte e elevação e SE, SN e SH são os desvios-padrão em Este, Norte e
elevação. Os valores de tcrítico são tabelados em função de número de amostras (n) e
do grau de significância (α), considerado 90%. Segundo Nero (2000) admite-se que
constatado o erro sistemático, através do teste, o mesmo pode ser minimizado,
subtraindo-se o seu valor de cada ordenada. Sobre a amostra resultante são
realizados os testes de precisão e de satisfação ao padrão brasileiro.
3.6. Teste de precisão (padrão americano)
Uma análise de satisfação a um dado padrão é o teste de precisão (Nero,
2000). Este teste é utilizado na norma americana, como a NMAS, do inglês National
Map Accuracy Standards (USBB, 1947) e o padrão da ASPRS (ASPRS, 1989),
ambos baseados na distribuição χ2, segundo as seguintes hipóteses:
Ho: SX2
= σX2 , hipótese nula
H1: SX2
< σX2 , hipótese alternativa
Para realizar o teste, deve-se comparar o valor de χ2 da amostra com um valor limite
da estatística, para aquele tamanho da amostra (n) e um determinado nível de
confiança, que se adota normalmente α = 0,10. A fórmula para o cálculo é:
2
22
1, )1(x
xnx
Snσ
χ ⋅−=− Eq. 3.7
Onde, 2xS corresponde à variância ou desvio padrão da amostra ao quadrado e 2
xσ
representa o desvio padrão ao quadrado da classe cartográfica que se quer verificar
e que no caso da norma brasileira, corresponde ao Erro planimétrico padrão (EPP),
gerando a equação 3.8, conforme Nero (2005)
2
22
1,)1(
EPPSn P
nx⋅−
=−χ Eq. 3.8
57
Esse valor calculado deve ser comparado com o valor crítico ( 2critχ ) extraído
da tabela da distribuição χ2 para um grau de significância α, normalmente, igual a
90% (Cintra; Nero, 2009). O teste de hipóteses fica sendo:
H0: 2,1
2αχχ −≤ ncrit , a precisão da amostra atende a precisão especificada.
H1: 2,1
2αχχ −> ncrit , a precisão da amostra não atende a precisão especificada.
3.7. Satisfação ao PEC (padrão brasileiro)
No Brasil, análises de satisfação de produtos cartográficos estão amparadas
pelo Decreto-Lei 89.187/84. Este decreto define o Padrão de Exatidão Cartográfica
(PEC) e apresenta três classes de produto e estabelece valores numéricos para
cada uma. Em seu artigo oitavo esse Decreto prevê que:
“Noventa por cento dos pontos bem definidos numa carta, quando testados no terreno,
não deverão apresentar erro superior ao Padrão de Exatidão Cartográfica -
Planimétrico estabelecido”.
“Noventa por cento dos pontos isolados de altitude, obtidos por interpolação de curvas-
de-nível, quando testados no terreno, não deverão apresentar erro superior ao Padrão
de Exatidão Cartográfica - Altimétrico – estabelecido”.
Em seu artigo nono, o Decreto estabelece as classificações quanto a
exatidão, resumidas nas tabelas 3.1 e 3.2
Tabela 3.1 – Valores do PEC e do EPP (planimétrico) relativos à escala do produto cartográfico
Planimetria Classe PEC EPP
A 0,5mm 0,3mm B 0,8mm 0,5mm C 1,0mm 0,6mm
58
Tabela 3.2 - Valores do PEC altimétrico relativos à escala do produto cartográfico
Altimetria Classe
PEC Escala 1/1.000
Escala 1/2.000
Escala 1/5.000
A 1/2 da eqüidistância 0,50m 1,00m 2,5m B 3/5 da eqüidistância 0,60m 1,20m 3,0m C 3/4 da eqüidistância 0,75m 1,50m 3,75m
Embora o conceito de curvas de nível adotado pela norma brasileira não
reflita a natureza dos MDT e MDS, uma atualização da norma brasileira ainda não foi
homologada.
Para aplicação do padrão brasileiro devem ser criadas colunas para verificar
se o erro em cada ponto (nas duas coordenadas) ultrapassa ou não o valor do PEC
especificado no padrão (tabela 3.1). Ou seja, busca-se a verificação da satisfação ao
PEC, ponto a ponto, para cada escala. Para tal, foram calculados os valores do PEC
no campo para as diferentes escalas e classes de qualidade e comparados com as
discrepâncias das componentes planimétricas de cada observação.
Para cada conjunto de amostra verificam-se quantos pontos foram
reprovados para cada classe. Segundo o padrão, se a porcentagem de pontos
reprovados na amostra, for igual ou superior a 10%, esta não atinge a classificação
de qualidade preconizada.
3.8. Ajustamento com transformação afim
Outra abordagem para minimizar erros sistemáticos e melhorar a qualidade
posicional é a utilização de uma transformação afim. O tratamento estatístico,
abordado nas etapas anteriores, promove translações em E, N e H, baseado nos
erros sistemáticos detectados. A transformação afim foi considerada para
minimização de erros planimétricos, pois promove além das translações, rotações,
59
escala de eixos e não-ortogonalidade entre eixos. Esta transformação, em tese,
permite a resolução de problemas como, algumas diferenças entre o tamanho real
do objeto e o detectado palas bordas extraídas pelo último pulso, erros de pontaria e
de identificação de vértices de controle.
No caso de pontos de controle plani-altimétricos pode-se utilizar uma
transformação afim no espaço (equações 3.8, 3.9 e 3.10). No caso de pontos de
controle planimétricos e altimétricos distintos, deve-se utilizar uma transformação
afim no plano, apenas para a parte planimétrica (equações 3.11 e 3.12) e uma outra
transformação para a parte altimétrica.
HAYAXAAX a ⋅+⋅+⋅+= 3210 Eq. 3.8
HBYBXBBYa ⋅+⋅+⋅+= 3210 E9. 3.9
HCYCXCCZa ⋅+⋅+⋅+= 3210 Eq. 3.10
YAXAAX a ⋅+⋅+= 210 Eq. 3.11
YBXBBYa ⋅+⋅+= 210 E9. 3.12
Nas equações anteriores, os termos independentes (A0, B0, C0)
correspondem às translações e composições dos demais termos (A1, A2, A3, B1,
B2, B3, C1, C2, C3) correspondem a, rotações, escala de eixos e não-
ortogonalidade entre eixos.
Os coeficientes da transformação são determinados através de ajustamento,
utilizando o método dos mínimos quadrados para modelo paramétrico linear. A
formulação matemática adotada foi extraída de Gemael (1994):
)()( 1b
TTa LPAAPAX ⋅⋅⋅⋅⋅= − Eq. 3.13
ba LXAV −⋅= Eq. 3.14
aba XAVLL ⋅=+= Eq. 3.15
GLVV T ⋅
=0σ Eq. 3.16
60
Onde Xa é o vetor dos parâmetros ajustados; A é a matriz das derivadas
parciais em função dos coeficientes; Lb é o vetor das observações; P é a matriz-peso
(no ajustamento, adotou-se a matriz-identidade), V é a vetor dos resíduos, La é o
vetor das observações ajustadas, σ0 é a variância a posteriori e GL são os graus de
liberdade do ajustamento (diferença entre o número de equações e o número de
incógnitas).
Podem-se calcular estatísticas adicionais como a matriz variância-
covariância (MVC) dos parâmetros, das observações ajustadas e dos resíduos. Para
análise da qualidade do ajustamento, na parte prática, foi utilizada a MVC dos
parâmetros ajustados (equação 3.17).
( ) 120
−⋅⋅⋅=Σ APAX T
a σ Eq. 3.17
Para o ajustamento recomenda-se a utilização de 40% dos pontos coletados
(antes do tratamento estatístico), cuja discrepância mais se aproxima da média das
discrepâncias. Os demais pontos são utilizados para verificação da qualidade do
ajustamento.
Os coeficientes determinados devem ser aplicados, então, nas equações
3.8, 3.9 e 3.10 (no caso de transformação afim no espaço) ou nas equações 3.11 e
3.12 (no caso de transformação afim plana) para se calcularem as coordenadas
corrigidas. Sobre estas coordenadas calculam-se as discrepâncias e se realizam
testes de satisfação (precisão e PEC).
A transformação afim será utilizada nos estudos de caso para verificar se
este procedimento gera resultados significativamente melhores que o tratamento
estatístico simples de tendência (duas translações). Caso não, recomendar-se-á a
utilização desse tratamento estatístico, dada sua maior facilidade de cálculo.
Ao final deve-se verificar o atendimento conjunto das exigências
planimétricas e altimétricas para enquadrar o produto numa determinada classe /
escala especificadas no padrão brasileiro.
61
4. Avaliação da qualidade do levantamento a LASER realizado no Campus da UFPR
4.1. Local de testes, equipamentos e programas computacionais utilizados
Seguindo a metodologia proposta foram realizados os experimentos
práticos, descritos no capítulo anterior.
A avaliação da qualidade cartográfica foi realizada para o levantamento por
sistema de varredura a LASER aerotransportado, sobre o campus do Instituto
Politécnico da Universidade Federal do Paraná. Para o experimento foram utilizados
os dados do último retorno do pulso de duas faixas desse levantamento e, como
referência, mapeamento realizado por restituição aerofotogramétrica, na escala
1/2.000. O levantamento LASER e a restituição encontram-se no sistema de
projeção cartográfica UTM, fuso 22 e Referencial SAD-69.
O levantamento foi realizado pelo LACTEC, com o sistema de varredura
Optech ALTM 2050, em maio de 2003. Este utiliza mecanismo de varredura de
espelho oscilante, produzindo um padrão de zigue-zague sobre a área levantada.
Tabela 4.1 – Características do sistema de varredura a LASER (Fonte: Optech, 2008).
Sistema ALTM 2050 Fabricante Optech Dados Fornecidos pelo sistema Coordenadas 3D / Dados de Intensidade Método de Varredura Espelhos Oscilantes Pulsos por segundo 50.000 Ângulo de Varredura Variável entre 0º e 40º Registro do pulso Primeiro e último retorno do pulso Padrão de Varredura Dente de Serra (Zig-Zag) Comprimento de onda do LASER 1064 nm Altitude de operação 210 - 2.000 mts Classificação do LASER Classe IV (ANSI) Potência Requerida 28 VDC/ 26-35 A
62
Um exemplo dos dados brutos está mostrado na figura 4.1. A primeira
coluna corresponde à coordenada Este, a segunda à coordenada Norte (ambas em
UTM), a terceira à altitude e a quarta à refletância.
Figura 4.1 – Trecho dos dados brutos da faixa 3, último pulso.
Foram utilizados os programas computacionais:
a) Microsoft Excel: construção de planilhas e análises estatísticas.
b) Microsoft Word: construção de rotina de importação de pontos.
c) Microsoft Access: armazenamento, consultas e operações algébricas sobre
os dados.
d) Autodesk Land Desktop 2000i: visualização, construção de MDS, cálculo de
declividades, vetorização e desenvolvimento de rotinas.
e) Mathcad: desenvolvimento de rotinas.
4.2. Processamento dos dados e coletas de pontos de controle
Primeiramente, foi delimitada uma área de estudo (figura 4.2). Para tal, foi
considerada uma região crítica do campus, com grande variação de relevo,
edificações e bosques. Esta restrição mostrou-se bastante interessante dado o
63
volume total dos dados brutos: seis faixas de levantamento com aproximadamente
1.200.000 pontos, cada.
Figura 4.2 – Imagem de satélite da área em estudo (recorte em vermelho). Fonte: Google Maps, 2009
As faixas de interesse foram importadas, como tabelas, para um banco de
dados através no programa computacional MS Access. Foi realizada uma consulta
com restrições nos campos Este e Norte, utilizando os limites inferiores e superiores
da área de interesse (Tabela 4.2). Dessa consulta resultaram novas tabelas,
exportadas em formato ASCII com os campos separados por vírgula. Nesta
exportação, desprezou-se o campo refletância, presente nos dados brutos.
Tabela 4.2 – Limites da área de estudo em coordenadas UTM, fuso 22, SAD-69.
Limites Este (m) Norte (m)Inferior 677.290 7.183.710
Superior 677.870 7.184.260
64
Figura 4.3 – Exemplo de consulta com as restrições utilizadas na delimitação de áreas.
Os arquivos em formato ASCII, com os dados de cada faixa foram
processados a fim de gerar uma rotina de importação para o programa de
computação gráfica Autocad. Este processamento pode ser executado em
processadores de textos com recursos de procura e substituição, como o MS Word,
utilizado nessa tarefa. Trata-se de incluir entre as coordenadas os comandos,
necessários ao desenho (Figura 4.4). A exibição em plataforma gráfica facilita a
análise dos dados e geração dos MDS.
Figura 4.4 – Exemplo de criação de arquivo Script para importação no Autocad.
65
4.3. Geração do MDS e coleta de pontos de controle planimétrico
Após a importação, foram gerados modelos digitais de superfície (MDS) para
cada faixa em estudo. Utilizou-se a versão educacional do módulo Land Desktop
2000i que trabalha sobre o Autocad, para modelagem de superfícies. Os MDS foram
construídos pelo método da triangulação de Delaunay, dada a distribuição dos
pontos levantados. Na figura 4.5 apresenta-se uma tela desse programa com a
triangulação gerada aparecendo ao fundo e parâmetros estatísticos na tela
superposta.
Figura 4.5 – Tela do módulo Land Desktop, utilizado para modelagem de superfícies.
Através desse mesmo programa, foram calculadas as declividades de todos
os triângulos de cada MDS (faixa 3 e faixa 6 do levantamento). Dentre os resultados,
foram selecionados todos os triângulos com declividade superior a 80º. Estes
66
triângulos identificam variações abruptas de declividade e delimitam elementos não-
pertencentes ao terreno em sentido estrito, como edificações e árvores.
Como a planta proveniente da restituição não continha a elevação das
edificações, esses pontos não puderam servir como controle altimétrico. Uma opção
seria a ida a campo com GPS para levantamento desses pontos em vértices de
coberturas planas, quando possível. Mas preferiu-se verificar outras possibilidades
que evitassem trabalhos adicionais de campo e assim, os pontos de controle
altimétrico foram definidos de outra maneira, como será relatado mais adiante.
Figura 4.6 – Representação de declividades superiores a 80º e classes hipsométricas.
Os vértices de edificações, utilizados como pontos de controle planimétrico,
foram determinados vetorizando-se as arestas identificadas através de segmentação
de declividades altas, superiores a 80°. Para facilitar a identificação dos vértices de
edificações, além da delimitação das declividades superiores à 80º (os triângulos
foram pintados de preto), foi elaborado um mapa hipsométrico com classes
estratégicas (figura 4.6). Podem se identificar diversos telhados planos, identificados
por zonas retangulares de uma única cor e em alturas crescentes, além de árvores
isoladas.
As arestas das edificações foram vetorizadas manualmente e através do
algoritmo de ajuste linear, desenvolvido para o trabalho. Foram coletados dois
conjuntos distintos de pontos de controle, um através da vetorização manual e outro
Triângulos com declividade superior a 80º
Triângulos com elevação entre 907 e 913 metros
Triângulos com elevação entre 913 e 919 metros
Triângulos com elevação acima de 919 metros
67
através da vetorização semi-automática, no intuito de avaliar a eficácia desses dois
processos, comparados como o documento cartográfico de referência. Para facilitar
a análise só foram considerados vértices que puderam ser obtidos pelos dois
métodos de vetorização e se utilizou a mesma nomenclatura para os dois conjuntos
de dados.
Foram coletados 145 pontos de controle planimétrico, sobre a área de
interesse (Figura 4.7). Destes, 56 pertencem à faixa 3 e 108 à faixa 6. Alguns pontos
coletados nas duas faixas. Para evitar indução do operador na coleta dos pontos, os
mesmos foram coletados sem a exibição da restituição fotogramétrica, usada como
documento de referência.
Figura 4.7 – Pontos de controle planimétrico. Vetores em azul pertencem a edificações levantadas na
faixa 3. Em laranja pertencem a edificações levantadas na faixa 6. Ambas foram coletados
manualmente.
68
4.4. Detecção e eliminação de erros grosseiros na planimetria, sobre o conjunto de dados vetorizados manualmente
Para definir os pontos testados em campo preconizados pela norma (mínimo
de 20), utilizou-se como referência os pontos da restituição aerofotogramétrica (na
escala 1:2.000, cuja região de interesse é apresentada na figura 4.8) que, presume-
se possuir qualidade cartográfica superior ao levantamento a LASER. Como não foi
realizado o controle de qualidade da restituição, para efeito de avaliação da
metodologia, esta foi considerada isenta de erros. Os pontos correspondentes aos
de controle coletados no levantamento LASER foram identificados, então, na
restituição.
Figura 4.8 – Restituição aerofotogramétrica, utilizada como produto cartográfico de referência.
Foi montada então uma planilha (em Excel) com as discrepâncias nas
coordenadas Este (∆E) e Norte (∆N). Conforme formulário apresentado na
metodologia (equações 3.1 e 3.2).
69
A partir das estatísticas calculadas sobre as discrepâncias, foram realizados
testes para detecção de erros grosseiros. Foram eliminados criteriosamente pontos
com erros grosseiros, mediante uma análise prévia dos pontos que estão fora do
intervalo definido pela média e três vezes o desvio padrão. Por exemplo, para a faixa
3, sem eliminar esses pontos os dados apresentam valores de curtose (7,236) e
assimetria (-2,232) bastante fora da normalidade estatística. Após eliminá-los, os
valores desses parâmetros passaram a ser menores que 0,5 em módulo e, portanto,
aceitáveis (-0,037 e –0,146). Na coordenada N da mesma faixa, ocorre algo
semelhante, com o descarte dos pontos discrepantes, chega-se a valores aceitáveis
de curtose e assimetria (próximos à zero). O mesmo comportamento aparece em
outras estatísticas. As figuras a seguir, apresentam as tabelas com estatística
descritiva e histograma das discrepâncias (coordenadas E e N), para a faixa 3, antes
e após a eliminação dos erros grosseiros, obtidas através da aplicação do programa
Excel.
Figura 4.9 – Estatísticas descritivas e histogramas das componentes E e N, da faixa 3, antes da
eliminação de erros grosseiros (destacados em vermelho), valores em metros.
70
Figura 4.10 – Estatísticas descritivas e histogramas das componentes E e N, da faixa 3, após a
eliminação de erros grosseiros, valores em metros.
Percebe-se ainda, uma relativa melhora (cerca de 23 cm) OK no desvio
padrão com a eliminação dos pontos discrepantes em ambos os eixos. O mesmo
acontece com as amostras da faixa 6. Isso influi diretamente nas avaliações de
qualidade cartográfica que serão apresentados a seguir.
4.5. Testes de tendência e minimização de erros sistemáticos na planimetria, sobre o conjunto de dados vetorizados manualmente
Foram realizados testes de tendências com os conjuntos de amostras,
através das equações apresentadas na metodologia (3.4 e 3.5), gerando os
seguintes resultados:
71
Para a faixa 3, 676,1,1 =− αnt (tabelado) e:
318,5336,0
51250,0=
⋅=
⋅∆=
EE S
nEt
676,1318,5 >=Et , rejeita-se H0 e a amostra apresenta tendências na coordenada
Este.
572,55347,0
51701,2=
⋅=
⋅∆=
NN S
nNt
676,1572,55 >=Nt , rejeita-se H0 e a amostra apresenta tendências também na
coordenada Norte.
Para faixa 6, 659,1,1 =− αnt (tabelado) e:
558,3427,0
104149,0=
⋅=
⋅∆=
EE S
nEt
Como 659,1558,3 >=Et , a amostra apresenta tendência na coordenada Este.
090,59385,0
104231,2=
⋅=
⋅∆=
NN S
nNt
Como 659,1090,59 >=Nt , a amostra apresenta tendência na coordenada Norte.
Comprovada a existência de tendência em ambos os eixos, foi possível a
minimização desses erros sistemáticos, subtraindo a média das discrepâncias das
observações. As figuras 4.10 e 4.11 apresentam tabelas com a estatística descritiva
e histograma após esta operação, para as faixas 3 e 6, respectivamente.
72
Figura 4.10 – Estatísticas descritivas e histogramas, da faixa 3, após a eliminação de erros grosseiros
e sistemáticos, valores em metros.
Figura 4.10 – Estatísticas descritivas e histogramas, da faixa 6, após a eliminação de erros grosseiros
e sistemáticos, valores em metros.
Após eliminar os erros sistemáticos, observa-se que a média das
discrepâncias torna-se zero (pela própria definição da operação realizada).
73
4.6. Teste de precisão (padrão americano) e satisfação ao PEC (padrão brasileiro) sobre o conjunto de dados vetorizados manualmente
A partir das amostras tratadas estatisticamente, foram realizados os testes
de qualidade cartográfica, segundo os padrões americano e brasileiro, conforme
metodologia apresentada no capítulo anterior.
Para ilustrar a melhora na qualidade após tratamento estatístico, são
apresentados resultados da satisfação à norma cartográfica, antes e após
eliminação de erros grosseiros e sistemáticos.
Primeiramente, foi realizado o teste de precisão, cujos resultados são
apresentados nas tabelas 4.3 e 4.4.
Tabela 4.3 – Teste de precisão, baseado no EPP, para a faixa 3
Dados brutos -χ2tab = 69,898 Livre de erros grosseiros e
sistemáticos -χtab = 63,168 Classe EP (mm)
Escala 1/
χ2E χ2>χ2
ta χ2N χ2>χ2
ta Final χ2E χ2>χ2
t χ2N χ2>χ2
t Final1.000 183,9 N 203,6 N não 62,66 S 66,92 N não2.000 45,99 S 50,90 S sim 15,66 S 16,73 S simA 0,3
5.000 7,36 S 8,14 S sim 2,51 S 2,68 S sim1.000 66,22 S 73,30 N não 22,56 S 24,09 S sim2.000 16,56 S 18,32 S sim 5,64 S 6,02 S simB 0,5
5.000 2,65 S 2,93 S sim 0,90 S 0,96 S sim1.000 25,87 S 28,63 S sim 8,81 S 9,41 S sim2.000 6,47 S 7,16 S sim 2,20 S 2,35 S simC 0,8
5.000 1,03 S 1,15 S sim 0,35 S 0,38 S sim
74
Tabela 4.4 – Teste de precisão, baseado no EPP, para a faixa 6
Dados brutos -χ2tab = 126,127 Livre de erros grosseiros e
sistemáticos -χtab = 120,681 Classe EP (mm)
Escala 1/
χ2E χ2>χ2
t χ2N χ2>χ2
t Final χ2E χ2>χ2
t χ2N χ2>χ2
t Final1.000 408,0 N 285,4 N não 188,4 N 169,0 N não2.000 102,0 S 71,36 S sim 47,10 S 42,26 S simA 0,3
5.000 16,32 S 11,42 S sim 7,54 S 6,76 S sim1.000 146,9 N 102,8 S não 67,82 S 60,85 S sim2.000 36,72 S 25,69 S sim 16,95 S 15,21 S simB 0,5
5.000 5,88 S 4,11 S sim 2,71 S 2,43 S sim1.000 57,38 S 40,14 S sim 26,49 S 23,77 S sim2.000 14,34 S 10,04 S sim 6,62 S 5,94 S simC 0,8
5.000 2,30 S 1,61 S sim 1,06 S 0,95 S sim
Nessas duas tabelas calculam-se para diversas classes (A,B,C) e escalas
(1:1.000, 1:2.000 e 1:5.000) o valor de χ2 para as duas coordenadas e compara-se
com o valor tabelado. Caso o valor da tabela seja excedido o produto não passa no
teste e o resultado final (não) é expresso em cor vermelha; caso contrário (sim), em
cor verde.
Os resultados mostram que os desvios-padrão das amostras atendem às
especificações de EPP, compatíveis com a escala 1/2.000, classe A ou escala
1/1.000, classe C nos dados brutos. Após tratamento estatístico, a qualidade das
amostras é compatível com escala 1/1.000, classe B, e escala 1/2.000, classe A.
Segundo o padrão brasileiro (tabelas 4.5 e 4.6), o produto, antes da
eliminação dos erros grosseiros, é reprovado em todas as escalas, menos na
1/5.000, classes B e C, em ambas as faixas. Após o tratamento estatístico, o produto
é aprovado para todas as escalas e classes, a menos da classe A, na escala
1/1.000, em ambas as faixas.
75
Tabela 4.5 – Satisfação ao PEC, faixa 3.
Comparação com o PEC Dados brutos Após eliminação de erros grosseiros e sistemáticos
PEC % reprovada >10% ? % reprovada >10% ? Escala 1/
Classe (mm) (m) E N Ap / Re E N Ap / Re
A 0,5 0,50 30,4% 98,0% Reprovado 13,7% 17,6% ReprovadoB 0,8 0,80 8,9% 98,0% Reprovado 2,0% 0,0% Aprovado 1.000
C 1,0 1,00 5,4% 98,0% Reprovado 0,0% 0,0% Aprovado A 0,5 1,00 5,4% 98,0% Reprovado 0,0% 0,0% Aprovado B 0,8 1,60 3,6% 98,0% Reprovado 0,0% 0,0% Aprovado 2.000
C 1,0 2,00 1,8% 96,1% Reprovado 0,0% 0,0% Aprovado A 0,5 2,50 0,0% 70,6% Reprovado 0,0% 0,0% Aprovado B 0,8 4,00 0,0% 0,0% Aprovado 0,0% 0,0% Aprovado 5.000
C 1,0 5,00 0,0% 0,0% Aprovado 0,0% 0,0% Aprovado
Tabela 4.6 – Satisfação ao PEC, faixa 6.
Comparação com o PEC Dados brutos Após eliminação de erros grosseiros e sistemáticos
PEC % reprovada >10% ? % reprovada >10% ? Escala 1/
Classe (mm) (m) E N Ap / Re E N Ap / Re
A 0,5 0,5 10,2% 46,3% Reprovado 9,7% 10,7% ReprovadoB 0,8 0,8 4,6% 46,3% Reprovado 1,9% 1,0% Aprovado 1.000
C 1,0 1,0 1,9% 45,4% Reprovado 0,0% 1,0% Aprovado A 0,5 1,0 1,9% 45,4% Reprovado 0,0% 1,0% Aprovado B 0,8 1,6 1,9% 42,6% Reprovado 0,0% 0,0% Aprovado 2.000
C 1,0 2,0 1,9% 28,7% Reprovado 0,0% 0,0% Aprovado A 0,5 2,5 0,0% 11,1% Reprovado 0,0% 0,0% Aprovado B 0,8 4,0 0,0% 0,0% Aprovado 0,0% 0,0% Aprovado 5.000
C 1,0 5,0 0,0% 0,0% Aprovado 0,0% 0,0% Aprovado
Constatou-se que os dois levantamentos obtiveram qualidade compatível
com produtos na escala 1/5.000, classe B, quando analisados seus dados brutos,
eivados de erros grosseiros e sistemáticos. Após a eliminação destes, ambos os
levantamentos possuem qualidade cartográfica compatível com a escala 1/1.000,
classe B, ou melhor. A expressão ou melhor, quer significar por exemplo 1/2.000,
classe A etc. Como sempre é possível eliminar erros sistemáticos (a norma
americana por exemplo, já pressupõe isso antes de qualquer análise), esta última
posição constitui a avaliação final dos produtos.
76
De acordo com os dois padrões, nota-se grande melhora de qualidade com
a adoção desta metodologia e, mais ainda, uma coerência de qualidade entre as
faixas 3 e 6. Logicamente, mais testes devem ser conduzidos para a generalização
das conclusões.
4.7. Ajustamento com transformação afim e avaliação da qualidade planimétrica, sobre o conjunto de dados vetorizados manualmente
Apesar dos bons resultados, foram realizados outros testes na tentativa de
minimizar alguns erros, como definição dos vértices de edificações, não
contemplados pela simples translação. Para isto utilizou-se uma transformação afim
e não o tratamento estatístico para minimização do erro sistemático em N e E.
O objetivo inicial era realizar uma transformação afim no espaço, porém o
produto cartográfico de referência não possuía pontos tridimensionais de fácil
identificação no levantamento a LASER. A transformação afim foi considerada então
para duas dimensões, visando minimizar os erros planimétricos, corrigindo
translações, rotações, escala de eixos e não-ortogonalidade entre eixos. As
equações utilizadas no ajustamento foram apresentadas no capítulo de metodologia
(equações 3.11 a 3.17)
Como mencionado na metodologia, foram escolhidos 40% dos pontos
coletados (antes do tratamento estatístico), cuja discrepância mais se aproximava da
média das discrepâncias. Assim, na faixa 3 foram utilizados 24 pontos para o modelo
e 32 pontos para verificação da qualidade. Na faixa 6, foram utilizados 43 pontos
para o modelo e 65 para verificação. O ajustamento foi realizado através de
programação no MathCad, programa que provê diversas ferramentas para cálculo
matricial e programação de alto nível.
Um desafio foi a construção da matriz das derivadas parciais em função dos
coeficientes (A) para uma grande quantidade de equações. Para superá-lo, na
aplicação prática, foi desenvolvida uma rotina de construção, para o presente
77
trabalho, independente da quantidade de amostras, em ambiente MathCad (Figura
4.12).
Figura 4.12 – Rotina para construção da matriz A.
O ajustamento das faixas, pela metodologia apresentada, gerou os
seguintes resultados:
Tabela 4.7 – Parâmetros ajustados para as faixas 3 e 6, após a convergência dos resultados, em
duas iterações.
Coeficientes Faixa 3 Faixa 6 A0 -5442,03 23138,90 A1 0,99982 0,996301 A2 0,00077 -0,002872B0 -2808,74 4188,20 B1 -0,00002 -0,000784B2 1,00039 0,999491
Os parâmetros ajustados foram aplicados nas equações 3.11 e 3.12, para
cada ponto de controle planimétrico. Estes resultados foram comparados com as
coordenadas da restituição, calculando-se as discrepâncias como indicado nas
equações 3.1 e 3.2. Foram calculadas as estatísticas descritivas (Figura 4.13):
78
Figura 4.13 – Estatísticas descritivas das componentes Este e Norte, após ajustamento.
Ao se compararem as estatísticas antes e após ajustamento, nota-se que
este reduziu a média das discrepâncias, minimizando erros sistemáticos. Porém, não
foi eficiente na eliminação de erros grosseiros. As amostras continuam apresentando
valores anormais de curtose e assimetria e não houve redução do intervalo e do
desvio padrão. Dada a ineficiência da transformação afim na detecção de erros
grosseiros, os demais testes foram conduzidos após sua eliminação, utilizando
processo descrito anteriormente.
A minimização dos erros sistemáticos pode ser verificada com a realização
de testes de tendência. Estes foram executados nas duas faixas, gerando os
seguintes resultados:
79
Para faixa 3, dados ajustados, 676,1,1 =− αnt e:
316,0556,0
56028,0=
⋅−=
⋅∆=
EE S
nEt
676,1316,0 <=Et , logo a amostra não apresenta tendências em Este.
109,1581,0
56086,0=
⋅−=
⋅∆=
NN S
nNt
676,1109.1 <=Nt , logo a amostra não apresenta tendências em Norte.
Para faixa 6, dados ajustados, 659,1,1 =− αnt e:
337,0541,0
108018,0=
⋅−=
⋅∆=
EE S
nEt
659,1337,0 <=Et , logo a amostra não apresenta tendências em Este.
793,0487,0
108037,0=
⋅−=
⋅∆=
NN S
nNt
659,1793,0 <=Nt , logo a amostra não apresenta tendências em Norte.
Os resultados do teste confirmam que o ajustamento minimizou os erros
sistemáticos existentes nos levantamentos.
Foram realizados também testes de precisão sobre os dados ajustados,
resultando nas tabelas 4.8 e 4.9.
80
Tabela 4.8 – Teste de precisão, baseado no EPP, para a faixa 3
Antes do ajustamento -χtab = 69,898
Após ajustamento -χtab = 69,898 Classe EP
(mm) Escala
1/ χ2
E χ2>χ2 χ2N χ2>χ2 Final χ2
E χ2>χ2 χ2N χ2>χ2
t Final1.000 183,9 N 203,6 N não 187,0 N 206,0 N não 2.000 45,99 S 50,90 S sim 46,76 S 51,51 S sim A 0,3
5.000 7,36 S 8,14 S sim 7,48 S 8,24 S sim 1.000 66,22 S 73,30 N não 67,33 S 74,18 N não 2.000 16,56 S 18,32 S sim 16,83 S 18,54 S sim B 0,5
5.000 2,65 S 2,93 S sim 2,69 S 2,97 S sim 1.000 25,87 S 28,63 S sim 26,30 S 28,98 S sim 2.000 6,47 S 7,16 S sim 6,58 S 7,24 S sim C 0,8
5.000 1,03 S 1,15 S sim 1,05 S 1,16 S sim
Tabela 4.9 – Teste de precisão, baseado no EPP, para a faixa 6
Antes do ajustamento -χtab = 126,127
Após ajustamento -χtab = 126,127 Classe EP
(mm) Escala
1/ χ2
E χ2>χ2t χ2
N χ2>χ2t Final χ2
E χ2>χ2t χ2
N χ2>χ2t Final
1.000 408,0 N 285,4 N não 348,2 N 281,8 N não2.000 102,0 S 71,36 S sim 87,04 S 70,45 S simA 0,3
5.000 16,32 S 11,42 S sim 13,93 S 11,27 S sim1.000 146,9 N 102,8 S não 125,3 S 101,4 S sim2.000 36,72 S 25,69 S sim 31,33 S 25,36 S simB 0,5
5.000 5,88 S 4,11 S sim 5,01 S 4,06 S sim1.000 57,38 S 40,14 S sim 48,96 S 39,63 S sim2.000 14,34 S 10,04 S sim 12,24 S 9,91 S simC 0,8
5.000 2,30 S 1,61 S sim 1,96 S 1,59 S sim
Para a aplicação do padrão brasileiro, foi realizado teste de satisfação ao
PEC, ponto-a-ponto, para diversas escalas e classes de qualidade, resultando em
tabelas (4.10 e 4.11) semelhantes às apresentadas anteriormente.
81
Tabela 4.10 – Satisfação ao PEC da faixa 3, antes e após ajustamento.
Comparação com o PEC Antes do Ajustamento Após Ajustamento
PEC % reprovada >10% ? % reprovada >10% ? Escala 1/
Classe (mm) (m) E N Ap / Re E N Ap / Re
A 0,5 0,50 30,4% 89,3% Reprovado 16,1% 16,1% ReprovadoB 0,8 0,80 8,9% 89,3% Reprovado 7,1% 1,8% Aprovado 1.000
C 1,0 1,00 5,4% 89,3% Reprovado 5,4% 1,8% Aprovado A 0,5 1,00 5,4% 89,3% Reprovado 5,4% 1,8% Aprovado B 0,8 1,60 3,6% 89,3% Reprovado 3,6% 1,8% Aprovado 2.000
C 1,0 2,00 1,8% 87,5% Reprovado 1,8% 1,8% Aprovado A 0,5 2,50 0,0% 64,3% Reprovado 0,0% 1,8% Aprovado B 0,8 4,00 0,0% 0,0% Aprovado 0,0% 0,0% Aprovado 5.000
C 1,0 5,00 0,0% 0,0% Aprovado 0,0% 0,0% Aprovado
Tabela 4.11 – Satisfação ao PEC da faixa 6, antes e após ajustamento.
Comparação com o PEC Antes do Ajustamento Após Ajustamento
PEC % reprovada >10% ? % reprovada >10% ? Escala 1/
Classe (mm) (m) E N Ap / Re E N Ap / Re
A 0,5 0,5 10,2% 46,3% Reprovado 13,0% 12,0% ReprovadoB 0,8 0,8 4,6% 46,3% Reprovado 5,6% 3,7% Aprovado 1.000
C 1,0 1,0 1,9% 45,4% Reprovado 5,6% 2,8% Aprovado A 0,5 1,0 1,9% 45,4% Reprovado 5,6% 2,8% Aprovado B 0,8 1,6 1,9% 42,6% Reprovado 2,8% 0,0% Aprovado 2.000
C 1,0 2,0 1,9% 28,7% Reprovado 0,0% 0,0% Aprovado A 0,5 2,5 0,0% 11,1% Reprovado 0,0% 0,0% Aprovado B 0,8 4,0 0,0% 0,0% Aprovado 0,0% 0,0% Aprovado 5.000
C 1,0 5,0 0,0% 0,0% Aprovado 0,0% 0,0% Aprovado
Os resultados comprovam que o ajustamento por transformação afim
melhorou a qualidade planimétrica dos levantamentos, quanto à satisfação ao PEC,
com relação aos dados brutos. Porém, no teste de precisão houve melhora nos
resultados apenas na faixa 6. Mesmo na avaliação quanto ao PEC, os resultados
obtidos através de ajustamento, não obtiveram qualidade tão boa quanto os
resultados obtidos através de tratamento estatístico simplificado, que aplica as duas
translações. Dessa forma, não se recomenda o método apresentado, neste item por
sua complexidade e não haver ganhos efetivos com relação à metodologia anterior
(tratamento estatístico).
82
4.8. Eliminação de erros grosseiros, minimização de erros sistemáticos, teste de precisão e satisfação ao PEC sobre o conjunto de dados vetorizados pelo método semi-automático
A partir das estatísticas calculadas sobre as discrepâncias, no conjunto de
pontos obtidos por vetorização semi-automática, foram realizados testes para
detecção de erros grosseiros. Foram eliminados pontos fora do intervalo definido
pela média e três vezes o desvio padrão.
Com três iterações, foram eliminados dois pontos discrepantes na faixa 3 e
sete pontos discrepantes na faixa 6.
Figura 4.14 – Estatísticas descritivas e histogramas das componentes E e N, da faixa 3, antes da
eliminação de erros grosseiros, assinalados em vermelho.
83
Figura 4.15 – Estatísticas descritivas e histogramas das componentes E e N, da faixa 3, após a
eliminação de erros grosseiros
Nos dados brutos percebe-se valores de curtose e assimetria bastante de
grandes, além de do comportamento bi-modal encontrado no histograma. Após
eliminação dos erros grosseiros, melhoram os valores de curtose e assimetria,
aproximando a distribuição da normalidade estatística. Porém, não se observa
melhora significativa do desvio padrão.
Foram realizados testes de tendências com os conjuntos de amostras,
obtidos por vetorização semi-automática, gerando os seguintes resultados:
Para a faixa 3, 674,1,1 =− αnt (tabelado) e:
824,1540,0
54134,0=
⋅=
⋅∆=
EE S
nEt
674,1824,1 >=Et , rejeita-se H0 e a amostra apresenta tendências na coordenada
Este.
84
751,30628,0
54628,2=
⋅=
⋅∆=
NN S
nNt
674,1751,30 >=Nt , rejeita-se H0 e a amostra apresenta tendências também na
coordenada Norte.
Para faixa 6, 660,1,1 =− αnt (tabelado) e:
149,5689,0
101353,0=
⋅=
⋅∆=
EE S
nEt
Como 660,1149,5 >=Et , a amostra apresenta tendência na coordenada Este.
080,46470,0
101155,2=
⋅=
⋅∆=
NN S
nNt
Como 660,1080,46 >=Nt , a amostra apresenta tendência na coordenada Norte.
Comprovada a existência de tendências em ambos os eixos, foi possível a
minimização desses erros sistemáticos, subtraindo a média das discrepâncias das
observações.
A partir das amostras tratadas estatisticamente, foram realizados os testes
de qualidade cartográfica, segundo o padrão brasileiro.
Na avaliação segundo o padrão brasileiro (tabelas 4.12 e 4.13), o
mapeamento, antes da eliminação dos erros grosseiros, é aprovado apenas na
escala 1/5.000, classes B e C, para faixa 3 e 1/5.000, classes A, B e C, para a faixa
6. Após o tratamento estatístico, o produto da faixa 6 é aprovado para todas as
escalas e classes, a menos da classe A, na escala 1/1.000 e o produto do faixa 3 é
aprovado na escala 1/2.000, classe B.
85
Tabela 4.12 – Satisfação ao PEC, faixa 3.
Comparação com o PEC Dados brutos Após eliminação de erros grosseiros e sistemáticos
PEC % reprovada >10% ? % reprovada >10% ? Escala 1/
Classe (mm) (m) E N Ap / Re E N Ap / Re
A 0,5 0,50 35,7% 91,1% Reprovado 33,3% 37,0% ReprovadoB 0,8 0,80 14,3% 91,1% Reprovado 14,8% 16,7% Reprovado1.000
C 1,0 1,00 3,6% 91,1% Reprovado 3,7% 11,1% ReprovadoA 0,5 1,00 3,6% 91,1% Reprovado 3,7% 11,1% ReprovadoB 0,8 1,60 1,8% 85,7% Reprovado 0,0% 0,0% Aprovado 2.000
C 1,0 2,00 0,0% 75,0% Reprovado 0,0% 0,0% Aprovado A 0,5 2,50 0,0% 58,9% Reprovado 0,0% 0,0% Aprovado B 0,8 4,00 0,0% 1,8% Aprovado 0,0% 0,0% Aprovado 5.000
C 1,0 5,00 0,0% 0,0% Aprovado 0,0% 0,0% Aprovado
Tabela 4.13 – Satisfação ao PEC, faixa 6.
Comparação com o PEC Dados brutos Após eliminação de erros grosseiros e sistemáticos
PEC % reprovada >10% ? % reprovada >10% ? Escala 1/
Classe (mm) (m) E N Ap / Re E N Ap / Re
A 0,5 0,5 11,1% 45.4% Reprovado 22,8% 12,9% ReprovadoB 0,8 0,8 8,3% 43,5% Reprovado 8,9% 4,0% Aprovado 1.000
C 1,0 1,0 7,4% 43,5% Reprovado 5,9% 2,0% Aprovado A 0,5 1,0 7,4% 43,5% Reprovado 5,9% 2,0% Aprovado B 0,8 1,6 3,7% 37,0% Reprovado 2,0% 0,0% Aprovado 2.000
C 1,0 2,0 3,7% 27,8% Reprovado 0,0% 0,0% Aprovado A 0,5 2,5 0,9% 8,3% Aprovado 0,0% 0,0% Aprovado B 0,8 4,0 0,0% 0,9% Aprovado 0,0% 0,0% Aprovado 5.000
C 1,0 5,0 0,0% 0,0% Aprovado 0,0% 0,0% Aprovado
Constatou-se que os dois levantamentos atingiram qualidade compatível
com produtos na escala 1/5.000, classe B, quando analisados seus dados brutos,
eivados de erros grosseiros e sistemáticos. Após a eliminação destes, nota-se
grande melhora na qualidade cartográfica da faixa 6, ficando esta compatível com a
escala 1/1.000, classe B. A melhora de qualidade posicional é menos significativa na
faixa 3, onde a qualidade atingida é compatível com a escala 1/2.000, classe B
Tais resultados indicam que pontos coletados por vetorização semi-
automática apresentam uma quantidade maior de erros grosseiros, apresentam pior
precisão e são menos sensíveis a tratamentos de erros sistemáticos. Porém, tal
método de coleta de pontos de controle é livre da tendência inerente ao operador
86
humano e garante maior agilidade na operação, cerca de metade do tempo gasto
com a coleta manual.
4.9. Coleta de pontos de controle para altimetria
Para avaliar a qualidade altimétrica foram coletados pontos de controle na
área em estudo. Foram utilizados pontos cotados da restituição situados em regiões
quase planas, minimizando assim, erros de localização dos mesmos nos
levantamentos a LASER. Para determinação de regiões com essas características
foram calculados, identificados e apresentados visualmente todos os triângulos com
gradiente de elevação entre 0º e 5º.
Figura 4.14 – Distribuição dos pontos de controle altimétrico. O contorno azul corresponde a faixa 6 e
o contorno magenta, a faixa 3.
87
Nessas regiões foram coletados 39 pontos, que permitiram 24 observações
em cada faixa. Alguns pontos coletados estão presentes em duas faixas e possuem
valores distintos de altitude. Sobre cada ponto cotado da restituição foi extraída a
elevação do modelo TIN dos dados originais, tratados estatisticamente e ajustados
planimetricamente. A distribuição dos pontos é apresentada na figura 4.14. Os
valores extraídos e as discrepâncias são apresentados nas tabelas 4.14 e 4.15.
Tabela 4.14 – Altitudes extraídas dos MDS gerados a partir dos dados brutos, tratados
estatisticamente e ajustados e suas respectivas discrepâncias (Faixa 3).
Altitude (m) Discrepância (m) PT
Carta Dados Brutos
Trat. Estatístico
Após Ajustamento
Dados Brutos
Trat. Estatístico
Após Ajustamento
A1 898,00 898,08 898,11 898,09 0,08 0,11 0,09 A10 904,00 903,76 903,77 903,77 -0,24 -0,23 -0,23 A11 914,00 913,17 913,16 913,18 -0,83 -0,84 -0,82 A12 900,00 900,84 900,82 900,82 0,84 0,82 0,82 A13 914,00 920,67 914,46 914,14 6,67 0,46 0,14 A14 904,00 903,73 903,67 903,68 -0,27 -0,33 -0,32 A15 904,00 903,70 903,72 903,71 -0,30 -0,28 -0,29 A16 900,00 900,43 900,46 900,46 0,43 0,46 0,46 A17 900,00 900,48 900,54 900,54 0,48 0,54 0,54 A18 900,00 900,36 900,38 900,38 0,36 0,38 0,38 A19 900,00 899,59 899,59 899,60 -0,41 -0,41 -0,40 A2 903,00 903,40 903,43 903,43 0,40 0,43 0,43
A20 897,00 898,03 897,99 897,99 1,03 0,99 0,99 A21 914,00 913,63 913,61 913,61 -0,37 -0,39 -0,39 A3 897,00 897,82 897,77 897,77 0,82 0,77 0,77 A4 900,00 899,56 899,48 899,48 -0,44 -0,52 -0,52 A5 900,00 899,88 899,86 899,85 -0,12 -0,14 -0,15 A6 899,00 899,76 899,77 899,77 0,76 0,77 0,77 A7 902,00 902,00 901,96 901,96 0,00 -0,04 -0,04 A8 913,00 912,30 912,24 912,24 -0,70 -0,76 -0,76 A9 913,00 912,43 912,39 912,39 -0,57 -0,61 -0,61
B15 913,00 913,16 913,80 913,80 0,16 0,80 0,80 B16 914,00 913,69 913,73 913,72 -0,31 -0,27 -0,28 B5 900,00 899,59 899,57 899,59 -0,41 -0,43 -0,41
Média 0,294 0,053 0,040 Desvio-padrão 1,455 0,561 0,552
88
Tabela 4.15 – Altitudes extraídas dos MDS gerados a partir dos dados brutos, tratados
estatisticamente e ajustados e suas respectivas discrepâncias (Faixa 6).
Altitude (m) Discrepância (m) PT
Carta Dados Brutos
Trat. Estatístico
Após Ajustamento
Dados Brutos
Trat. Estatístico
Após Ajustamento
A1 898,00 898,08 898,08 898,09 0,08 0,08 0,09 A13 914,00 918,46 913,61 913,63 4,46 -0,39 -0,37 A2 903,00 903,35 903,37 903,39 0,35 0,37 0,39
A21 914,00 913,47 913,53 913,53 -0,53 -0,47 -0,47 A8 913,00 912,19 912,14 912,13 -0,81 -0,86 -0,87 A9 913,00 912,34 912,30 912,32 -0,66 -0,70 -0,68 B1 900,00 899,43 899,39 899,41 -0,57 -0,61 -0,59
B10 909,00 908,56 908,57 908,57 -0,44 -0,43 -0,43 B11 909,00 908,57 908,57 908,57 -0,43 -0,43 -0,43 B12 911,00 910,43 910,35 910,35 -0,57 -0,65 -0,65 B13 911,00 911,23 910,34 910,34 0,23 -0,66 -0,66 B14 911,00 910,79 910,75 910,75 -0,21 -0,25 -0,25 B15 913,00 913,40 913,77 913,32 0,40 -0,23 0,32 B16 914,00 913,67 913,64 913,62 -0,33 -0,36 -0,38 B17 910,00 909,94 909,82 909,82 -0,06 -0,18 -0,18 B18 913,00 912,84 912,76 912,77 -0,16 -0,24 -0,23 B2 905,00 904,42 904,50 904,52 -0,58 -0,50 -0,48 B3 903,00 902,04 902,02 902,04 -0,96 -0,98 -0,96 B4 905,00 904,44 904,52 904,52 -0,56 -0,48 -0,48 B5 900,00 899,50 899,51 899,52 -0,50 -0,49 -0,48 B6 907,00 906,97 906,89 906,89 -0,03 -0,11 -0,11 B7 907,00 907,19 906,99 906,99 0,19 -0,01 -0,01 B8 909,00 908,57 908,57 908,57 -0,43 -0,43 -0,43 B9 908,00 918,05 907,75 907,75 10,05 -0,25 -0,25
Média 0,330 -0,386 -0,358 Desvio-padrão 2,315 0,298 0,330
89
4.10. Detecção e eliminação de erros grosseiros e sistemáticos na altimetria
Analisaram-se as amostras na tentativa de detectar erros grosseiros. Na
faixa 3, detectou-se e eliminou-se um ponto nessas condições nos dados originais.
Nos dados tratados estatisticamente e nos dados ajustados, não foram detectados
erros dessa natureza. Na faixa 6, foram detectados e eliminados três erros
grosseiros nos dados originais. Nos dados tratados estatisticamente e nos dados
ajustados, não foram detectados erros dessa natureza. Este fato comprova a
importância da exatidão planimétrica de um MDT ou MDS, na qualidade total do
produto. Comprova também, a eficácia dos métodos utilizados para melhoria da
qualidade planimétrica.
Posteriormente, foram realizados testes de tendência para detectar e
eliminar erros sistemáticos:
Para faixa 3, dados originais, 715,1,1 =− αnt e:
156,0533,0
23017,0=
⋅=
⋅∆=
HH S
nHt
713,1156,0 <=Ht , logo a amostra original não apresenta tendências em elevação.
Para faixa 3, dados tratados estatisticamente, em planimetria 713,1,1 =− αnt e:
466,0561,0
24053,0=
⋅=
⋅∆=
HH S
nHt
713,1466,0 <=Ht , logo a amostra tratada estatisticamente, não apresenta tendências
em elevação.
90
Para faixa 3, dados ajustados planimetricamente, 713,1,1 =− αnt e:
359,0552,0
24040,0=
⋅=
⋅∆=
HH S
nHt
713,1359,0 <=Ht , logo a amostra ajustada planimetricamente não apresenta
tendências em elevação.
Para faixa 6, dados originais, sem erros grosseiros, 720,1,1 =− αnt e:
420,4353,0
21332,0=
⋅−=
⋅∆=
HH S
nHt
753,1420,4 >=Ht , logo a amostra original apresenta tendências em elevação.
Para faixa 6, dados tratados estatisticamente, em planimetria 713,1,1 =− αnt e:
334,6298,0
24386.0=
⋅−=
⋅∆=
HH S
nHt
753,1334,6 >=Ht , logo a amostra tratada estatisticamente apresenta tendências em
elevação.
Para faixa 6, dados ajustados planimetricamente, 713,1,1 =− αnt e:
312,5330,0
24358.0=
⋅−=
⋅∆=
HH S
nHt
753,1312,5 >=Ht , logo a amostra ajustada planimetricamente apresenta tendências
em elevação.
Os erros sistemáticos detectados no conjunto de dados da faixa 6 foram
minimizados subtraindo-se a média das discrepâncias. Após esta operação, todos os
conjuntos de dados foram submetidos ao teste do padrão brasileiro (satisfação do
PEC).
Nota-se que na faixa 3, nenhum conjunto de dados apresenta tendências em
elevação. Na faixa 6, os dados brutos apresentam tendência em elevação que
persistem mesmo após tratamento estatístico e ajustamento planimétrico. Este fato
91
pode estar relacionado à degradação da determinação de posição da aeronave,
durante o vôo de uma das faixas.
Foi feito um teste com pontos comuns às duas faixas, para verificar se havia
diferenças significativas entre suas discrepâncias calculadas (tabela 4.16). Para isso,
realizou-se testes de tendência sobre essas diferenças.
Tabela 4.16 – Comparação das discrepâncias altimétricas de pontos comuns a duas faixas. Todas as
unidade em metros.
Carta LASER F6
LASER F3 PT
Altitude Altitude Altitude
Discrepância F3
Discrepância F6
Diferença entre
discrepânciasA1 898,00 898,08 898,08 0,08 0,08 0.00A13 914,00 918,46 920,67 6,67 4,46 2.21A2 903,00 903,35 903,40 0,40 0,35 0.05A21 914,00 913,47 913,63 -0,37 -0,53 0.16A8 913,00 912,19 912,30 -0,70 -0,81 0.11A9 913,00 912,34 912,43 -0,57 -0,66 0.09B15 913,00 913,40 913,16 0,16 0,40 -0.24B16 914,00 913,67 913,69 -0,31 -0,33 0.02B5 900,00 899,50 899,59 -0,41 -0,50 0.09 Média 0,035 Desvio Padrão 0,122
Para pontos comuns, descartando o ponto discrepante A13, e:
257,0122,0
8035,0=
⋅=
⋅∆=
HH S
nHt
894,1257,0 <=Ht , logo a amostra não apresenta tendências em elevação, entre
faixas.
Este resultado não sugere que o erro seja ocasionado pela posição do ponto
dentro da largura da faixa. Os estudos realizados não foram concludentes para
identificar a causa desse erro.
894,1,1 =− αnt
92
4.11. Teste de satisfação ao PEC (padrão brasileiro) na altimetria.
Para tal, foram calculados os valores do PEC para as diferentes escalas e
classes de qualidade e comparados com as discrepâncias altimétricas de cada
observação, conforme tabela apresentada na metodologia (tabela 3.2).
Tabela 4.17 – Avaliação das discrepâncias altimétricas perante o PEC.
Satisfação ao padrão brasileiro: PEC altimétrico Amostra 1/1.000 -
A 1/1.000 -
B 1/1.000 -
C 1/2.000 -
A 1/2.000 -
B 1/2.000 -
C 66,67% 70,83% 75,00% 91,67% 95,83% 95,83% Dados Brutos
Reprovado Reprovado Reprovado Aprovado Aprovado Aprovado 58,33% 66,67% 70,83% 100,00% 100,00% 100,00% Dados tratados
estatisticamente Reprovado Reprovado Reprovado Aprovado Aprovado Aprovado 58,33% 66,67% 70,83% 100,00% 100,00% 100,00% Fa
ixa
3
Dados ajustados planimetricamente Reprovado Reprovado Reprovado Aprovado Aprovado Aprovado
80,95% 90,48% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% Dados Brutos Reprovado Aprovado Aprovado Aprovado Aprovado Aprovado
91,67% 91,67% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% Dados tratados estatisticamente Aprovado Aprovado Aprovado Aprovado Aprovado Aprovado
83,33% 87,50% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% Faix
a 6
Dados ajustados planimetricamente Reprovado Reprovado Aprovado Aprovado Aprovado Aprovado
Segundo esta análise, o levantamento da faixa 3 obteve qualidade
compatível com produtos na escala 1/2.000, classe A, em todos os conjuntos de
dados. O levantamento da faixa 6 obteve qualidade compatível com produtos
cartográficos na escala 1/1.000, classe B, para os dados originais. Os dados da faixa
6, cujo planimetria foi tratada estatisticamente, obtiveram qualidade compatível com
escala 1/1.000, classe A. Os dados da faixa 6, ajustados planimetricamente,
obtiveram qualidade compatível com escala 1/1.000, classe C.
Os resultados obtidos comprovam melhora não-significativa na qualidade
altimétrica na faixa 3, após tratamento e ajustamento planimétrico dos dados. Na
faixa 6, após a eliminação de erros grosseiros e sistemáticos, os dados originais
obtiveram boa qualidade, podendo ser enquadrados na classe B, na escala 1/1.000.
Os dados após tratamentos estatísticos planimétricos e altimétricos, alcançaram
93
qualidade surpreendente: classe A, na escala 1/1.000. Porém, o ajustamento
planimétrico por transformação afim, degradou a qualidade dos dados originais.
4.12. Ajustamento com polinômio de 1º grau na altimetria.
Com objetivo de tentar refinar as elevações adotou-se um polinômio de 1°
grau, ajustado através do método dos mínimos quadrados. Utilizou-se para o modelo
paramétrico, 40% dos pontos coletados, cuja discrepância mais se aproximava da
média das discrepâncias. A equação utilizada no ajustamento foi:
HAAH a ⋅+= 10 Eq. 4.1
O ajustamento gerou os coeficientes, mostrados da tabela 4.18:
Tabela 4.18 – Parâmetros ajustados para as faixas 3 e 6, após a convergência em duas iterações.
Coeficientes Amostra A0 A1
Dados Originais -13,51123 1,01490Dados tratados estatisticamente -2,75259 1,00296
Faix
a 3
Dados ajustados planimetricamente -22,47275 1,02492Dados Originais 5,88844 0,99356Dados tratados estatisticamente -0,37950 1,00042
Faix
a 6
Dados ajustados planimetricamente 10,01223 0,98909
Analisando esses coeficientes, vê-se que A1 está sempre próximo de 1,
indicando que a operação (Eq. 4.1) é, praticamente, uma translação de valor igual a
A0.
Os parâmetros ajustados foram aplicados na equação 4.13, para cada ponto
de controle altimétrico. As discrepâncias, diferenças entre valores observados no
produto a ser avaliado e os valores de referência, calculadas foram utilizadas em
testes de tendência, gerando os seguintes resultados:
94
Para a faixa 3, dados originais, sem erros grosseiros, 715,1,1 =− αnt e:
172,1517,0
23126,0=
⋅=
⋅∆=
HH S
nHt
713,1172,1 <=Ht , logo a amostra original não apresenta tendências em elevação.
Para a faixa 3, dados tratados estatisticamente, na planimetria 713,1,1 =− αnt e:
208,0554,0
24024,0=
⋅−=
⋅∆=
HH S
nHt
713,1208,0 <=Ht , logo a amostra tratada estatisticamente, não apresenta tendências
em elevação.
Para a faixa 3, dados ajustados planimetricamente, 713,1,1 =− αnt e:
040,0552,0
24004,0=
⋅=
⋅∆=
HH S
nHt
713,1040,0 <=Ht , logo a amostra ajustada planimetricamente não apresenta
tendências em elevação.
Para a faixa 6, dados originais, sem erros grosseiros, 720,1,1 =− αnt e:
630,0363,0
21049,0=
⋅=
⋅∆=
HH S
nHt
753,1630,0 <=Ht , logo a amostra original não apresenta tendências em elevação.
Para a faixa 6, dados tratados estatisticamente na planimetria 713,1,1 =− αnt e:
092,0296,0
24006.0=
⋅−=
⋅∆=
HH S
nHt
753,1092,0 <=Ht , logo a amostra tratada estatisticamente não apresenta tendências
em elevação.
95
Para a faixa 6, dados ajustados planimetricamente, 713,1,1 =− αnt e:
632,0333,0
24043,0=
⋅=
⋅∆=
HH S
nHt
753,1632,0 <=Ht , logo a amostra ajustada planimetricamente não apresenta
tendências em elevação.
Esses resultados comprovam que o ajustamento por polinômio de primeiro
grau, foi eficiente na eliminação de erros sistemáticos, porém não apresentou
vantagem significativa sobre o tratamento estatístico altimétrico. Em seguida, testou-
se a satisfação dos levantamentos ao PEC, examinando a quantidade de pontos que
excedem os limites impostos pelo padrão. Os resultados são exibidos na tabela, a
seguir:
Tabela 4.19 – Avaliação das discrepâncias altimétricas perante o PEC, após ajustamento
com.polinômio de 1º grau.
Satisfação ao PEC após ajustamento altimétrico Amostra 1/1.000 -
A 1/1.000 -
B 1/1.000 -
C 1/2.000 -
A 1/2.000 -
B 1/2.000 -
C 73,91% 78,26% 86,96% 95,65% 100,00% 100,00% Dados Originais
Reprovado Reprovado Reprovado Aprovado Aprovado Aprovado 54,17% 62,50% 83,33% 100,00% 100,00% 100,00% Dados tratados
estatisticamente Reprovado Reprovado Reprovado Aprovado Aprovado Aprovado 54,17% 66,67% 91,67% 100,00% 100,00% 100,00% Fa
ixa
3
Dados ajustados planimetricamente Reprovado Reprovado Aprovado Aprovado Aprovado Aprovado
76,19% 95,24% 95,24% 100,00% 100,00% 100,00% Dados Originais Reprovado Aprovado Aprovado Aprovado Aprovado Aprovado
91,67% 91,67% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% Dados tratados estatisticamente Aprovado Aprovado Aprovado Aprovado Aprovado Aprovado
83,33% 91,67% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% Faix
a 6
Dados ajustados planimetricamente Reprovado Aprovado Aprovado Aprovado Aprovado Aprovado
Observa-se que o ajustamento com polinômio de 1º grau, não apresentou
melhora significativa nos resultados, o que não recomenda sua aplicação, pelo
menos com os presentes dados.
Os resultados finais deste experimento, considerando planimetria e
altimetria, apontam que o MDS oriundo deste levantamento apresenta qualidade
compatível com produtos cartográficos na escala 1/2.000, classe A, para a faixa 3 e
96
escala 1/1.000, classe B, para a faixa 6. Observa-se ainda, coerência entre áreas de
sobreposição, como pode ser observado nas tabelas 4.12 e 4.13.
Parece-nos, em conclusão, que a especificação final para o produto, após
todos os tratamentos, deve ser escala 1:2.000, classe A, mesmo porque o
mapeamento de controle está nessa escala e precisão. Para certificar algo melhor
seria preciso contar com um produto de referência mais preciso. Em trabalhos
futuros, pretende-se também analisar outros mapeamentos a LASER, para maior
garantia dessa conclusão.
97
5. Conclusões e recomendações
Conclui-se, pelos resultados do experimento feito, que os levantamentos por
sistema de varredura a LASER aerotransportado apresentam resultados
satisfatórios. Os testes realizados no capítulo 4 apontam qualidade compatível com
classe A, na escala 1/2.000. Pretende-se realizar testes com outros levantamentos,
preferencialmente, com características distintas: altura de vôo e resolução
diferentes, outros sistemas de varredura (por exemplo, fibra ótica), etc.
As conclusões e experiências são as seguintes:
1) A metodologia proposta foi eficiente na detecção de bordas de edificações. Uma
das vantagens desta metodologia é a detecção das bordas sobre os dados originais
(nuvem de pontos). Desta forma, previnem-se erros introduzidos pela interpolação
inerente à geração de imagens. Esta proposição abre uma nova área de estudo,
adaptando as técnicas de processamento de imagem, a dados em um domínio real
tridimensional (R3).
2) As bordas detectadas podem ser usadas para inúmeras aplicações como
filtragem de pontos para geração de MDT e utilização como linhas de quebra para
geração de MDS/MDT mais fiéis a realidade. Podem ainda, como utilizado no
trabalho, ser utilizadas para determinação de pontos de controle planimétrico. Neste
caso devem-se realizar mais estudos com relação ao retorno do pulso LASER a ser
processado, para garantir a métrica das edificações.
3) Melhorias na qualidade dos levantamentos são alcançadas mediante minimização
de erros, através de uma transformação afim plana ou da subtração da média das
discrepâncias planimétricas nas coordenadas observadas. No caso estudado, as
duas metodologias são equivalentes. Uma explicação para a coerência entre
resultados da transformação afim e a simples translação é o grande peso dos
coeficientes A0 e B0, responsáveis por translações, frente aos coeficientes A1, B1,
A2 e B2, responsáveis pelas rotações e escalas.
98
4) A simples subtração da média das discrepâncias nas observações (translações)
mostrou-se bastante eficiente, garantindo resultados, ligeiramente melhores que a
transformação afim. Além da maior eficiência, o procedimento é mais simples e
menos oneroso computacionalmente. Sugere-se aplicar esse método, se não houver
alguma circunstância especial.
Recomendações
1) A restituição, usada como documento cartográfico de referência, impediu o teste
de transformações afins no espaço, modelo presumidamente mais indicado para
ajustamento de levantamentos a LASER. Recomenda-se, para estudos futuros, a
coleta de pontos tridimensionais em campo, identificáveis no levantamento a
LASER. Levantamentos GPS sobre o topo de vértices de edificações, permitiriam o
emprego da transformação afim no espaço e possibilitariam a construção de uma
matriz-peso mais adequada, através das precisões das observações.
2) Do ponto de vista altimétrico, a utilização do polinômio de 1° grau, não apresentou
melhora significativa nos resultados em um dos conjuntos de amostras. A simples
eliminação de erros grosseiros e sistemáticos nas observações altimétricas, obteve
resultados semelhantes, com procedimentos mais simples. Pretende-se realizar
testes com outros levantamentos para verificar qual modelo mais se adeqüa ao
ajustamento deste tipo de dado.
3) Outros estudos de interesse, para trabalhos futuros seriam:
a) Adaptar a presente metodologia pensando em levantamentos maiores; determinar
para esses casos o número de pontos de apoio e verificação necessários,
principalmente no caso de não existir mapeamento disponível e ser necessário
levantamento de campo, com GPS, por exemplo.
99
b) Verificar se a metodologia de extração de bordas proposta é melhor que o
processo de extração de bordas sobre imagens de níveis de cinza para dados de
sensores que naturalmente não produzem dados com distribuição regular ou como
sonares e radares de varredura lateral.
c) Realizar mais testes sobre qual limiar de gradiente utilizar para detecção de
bordas sobre triangulação, em dados com distribuição semelhantes como os
oriundos de varredura a LASER ou ecobatímetro multi-feixe. Estudar se esta
metodologia pode ser utilizada com dados de imageamento ou outros sensores que
não gerem dados brutos sob forma de grade regular.
d) Aumentar a automatização do processo de vetorização de bordas detectadas pela
metodologia descrita, aperfeiçoando as ferramentas desenvolvidas.
100
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ASPRS Interim Accuracy Standards for Large Scale Maps, 1989. July 1989 PE&RS,
pp. 1038-1040: disponível em http://www.asprs.org/resources/standards.html, último
acesso em dez. de 2008
BALTSAVIAS, E.P., Airborne LASER scanning: basic relations and formulas. ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing, v. 54, n. 2-3, p. 199-214, 1999.
BROVELLI, M.; CANNATA, M.; LONGONI, U. LIDAR data filtering and DTM
interpolation within GRASS. Transictions in GIS, v.8, p. 155-174, 2004.
BURMAN, H. LASER strip adjustment for data calibration and verification. IAPRS Remote Sensing and Spatial Information Sciences, n 34, p 67-72, 2002.
CAVASSIM JR, I. Utilização de dados derivados do varredor LASER na geração de cartas planimétricas na escala 1:2000. 2004. Dissertação (Mestrado) –
Universidade Federal do Paraná, Curitiba, 2004, 86p.
CENTENO, J. S. et al. Análise de modelos numéricos de elevação derivados de
LASER scanner para o monitoramento urbano. In: Congresso Brasileiro de Cadastro
Técnico Multifinalitário, 1, Florianópolis, 2000. Anais.
CINTRA, J. P. Modelagem digital de terrenos. 1985. Tese (Doutorado) – Escola
Politécnica da Universidade de São Paulo, São Paulo, 1985, 285p.
CINTRA, J.P.; NERO, M.N. A new method for the cartographic quality control in
digital mapping, ISPRS Journal of Photogrammetry & Remote Sensing,
submitted, 2009
DALMOLIN, Q.; SANTOS, D. R.: Sistema LASER Scanner: Conceitos e princípios
de funcionamento. Curitiba. Ed. UFPR, 2003, 97p.
ELMQVIST, M. Ground surface estimation from airborne LASER scanner data using
active shape models. IAPRS Remote Sensing and Spatial Information Sciences, n. 34, p. 114-118, 2002.
101
GEMAEL, G., Introdução ao ajustamento de observações, aplicações geodésicas. Curitiba. Ed. UFPR, 1994, 320p.
GONÇALES, R. Dispositivo de varredura LASER 3D terrestre e suas aplicações na engenharia. 2007. Dissertação (Mestrado) – Escola Politécnica da Universidade
de São Paulo, São Paulo, 2007, 98p.
HOFTON, M. A., BLAIR, J. B. An airborne scanning LASER altimetry survey of Long
Valley, California. International Journal of Remote Sensing, vol. 21, n 12, p 2413-
2437, 2000.
HUISING, E. J.; GOMES, L. M. P. Errors and accuracy estimates of LASER data
acquired by various LASER scanning systems for topographic applications. ISPRS Journal of Photogrammetry & Remote Sensing, v. 53, n. 5, p. 245-261, 1998.
KAPLAN, E. D. Understanding GPS: principles and applications. Boston, Artech
House, 1996, 554p.
KILLIAN, J.; HAALA, N.; ENGLICH, M. Capture and evaluation of airborne LASER
scanner data. IAPRS Remote Sensing and Spatial Information Sciences, n. 23, p.
383-388, 1996.
LIMA, S. R. S. Integração GPS/INS utilizando sensores inerciais baseados em sistemas microeletromecânicos. 2005. Tese (Doutorado) - Universidade Federal
do Paraná, Curitiba, 2005, 136p.
MONICO, J. F. G Posicionamento pelo NAVSTAR-GPS: descrição, fundamentos e
aplicações. São Paulo, Ed.UNESP, 2008, 287p.
MERCHANT, D. C. Spatial Accuracy Standards for Large Scale Line Maps, In:
Technical congress on surveing and mapping. Proceedings. V. 1, p. 222-231, 1982
MORIN, K. W. Calibration of airborne LASER scanners. 2002. Tesis (PhD) -
University of Calgary, Alberta, 2002, 125p.
102
MORSDORF, F. ET AL. The potential of discrete return, small footprint airborne
LASER scanning data for vegetation density estimation. In: ISPRS work group III
Workshop, 2005, Enschede, Annals, p.198-203.
NERO, M. A. Estudo comparativo de metodologias de digitalização de mapas e seu controle de qualidade geométrica. 2000. Dissertação (Mestrado) – Escola
Politécnica da Universidade de São Paulo, São Paulo, 2000, 233p.
NERO, M. A. Proposta para controle de qualidade de bases cartográficas com ênfase na componente posicional. 2005. Tese (Doutorado) – Escola Politécnica,
Universidade de São Paulo, São Paulo 2005, 291p.
PESSOA, L.M.C., GPS – Teoria e Prática. Rio de Janeiro, Ed. Petrobras, 1998,
134p.
ROGGERO, M. Airborne LASER scanning: clustering in raw data. IAPRS Remote Sensing and Spatial Information Sciences, n. 34, p. 227-232, 2001.
SITHOLE, G. e VOSSELMAN, G. Experimental comparison of filter algorithms for
bare-Earth extraction from airborne LASER scanning point clouds. ISPRS Journal of Photogrametry & Remote Sensing, v. 59, n. 1-2, p. 85-101, 2004.
STEINLE, E.; VOGTLE, T., Effects of difference LASER scanning modes on the
results of buildings recognition and reconstruction. IAPRS Remote Sensing and Spatial Information Sciences, v. 33, part B3, pp. 858-865, 2000.
USBB, 1947 U.S. Bureau of the Budget, National Map Accuracy Standard (NMAS),
Revised, June 17, 1947: disponível em http://rockyweb.cr.usgs.gov/ nmpstds/nmas.html, último acesso em dez de 2008
VAUGHN, C. R. et al. Georeferecing of airborne LASER altimeter measurements.
International Journal of Remote Sensing, v. 17, n 11, p 2185-2200, 1996.
VOSSELMAN, G. Slope based filtering of LASER altimetry data. IAPRS Remote Sensing and Spatial Information Sciences, v. 33, p. 935-942, 2000.
103
WACK, R; WIMMER, A. Digital terrain models from airborne LASER scanner data – a
grid based approach IAPRS Remote Sensing and Spatial Information Sciences,
n. 34, p. 293-296, 2002.
WEHR A.; LOHR U. Airborne LASER Scanning – An Introduction and Overview. ISPRS Journal of Photogrammetry & Remote Sensing, v.54, n. 3, pp. 68-82, 1999
ZIOU, D; TABBONE, S.. Edge detection techniques - an overview. International Journal of Pattern Recognition and Image Analysis, n.8, p.:537--559., 1998
BIBLIOGRAFIA CONSULTADA
BEHAN A..; MAAS H-G.; VOSSELMANN, G. Steps towards Quality Improvement of
Airborne LASER Scanner Data. In: ANNUAL CONFERENCE OF THE REMOTE
SENSING SOCIETY, 26, 2000, Amsterdam. Proceedings. [s.n.]
HYYPÂ, J. et al. Using individual tree crown approach for forest volume extraction with aerial images and LASER point clouds. In: ISPRS work group III
Workshop, 2005, Enschede, Annals, p.144-149.
LIDAR – Light Detection And Ranging: disponível em http:// www.lidar.com, último
acesso em dezembro 2008
Optech: disponível em http://www.optech.ca, último acesso em outubro de 2008
Precise Navigation: disponível em http://gge.unb.ca/Research/GeodesyGroup/ tutorial/precision_navigation.htm, último acesso em setembro de 2006
VOSSELMAN, G.; MAAS, H. G., Adjustment and filtering of raw LASER altimetry
data. In: OEEPE workshop on Airbone LASERscaning and Interferometric SAR for
Detailed Digital Elevation Models, 40, Amsterdam, 2001. Proceedings, pp. 62-72.
