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97 Soldagem Insp. São Paulo, Vol. 12, No. 2, p.97-106, Abr/Jun 2007 (Recebido em 03/09/2006; Texto Final em 09/04/2007). Artigo baseado em versão apresentada no XXXII CONSOLDA Belo Horizonte, Minas Gerais, Brasil, 02 a 05 de Outubro de 2006. Avaliação dos Métodos de Cálculo de Potência Elétrica em Soldagem a Arco e as Conseqüências sobre as Previsões Geométricas, Térmicas e Metalúrgicas da Junta (Assessment of Electrical Power Calculation Methods in Arc Welding and the Consequences on the Joint Geometric, Thermal and Metallurgical Predictions) Alexandre Saldanha do Nascimento 1 , Marcio de Andrade Batista 1 , Vinicius Castanheira do Nascimento 1 , Américo Scotti 1 1 Universidade Federal de Uberlândia - UFU, Laboratório para o Desenvolvimento de Processos de Soldagem - LAPROSOLDA, Uberlândia, Minas Gerais, Brasil, [email protected], [email protected], [email protected], [email protected] Resumo A potência elétrica em soldagem é classicamente definida como o produto da tensão pela corrente, a partir da qual se determina a energia imposta e se fazem previsões dos ciclos térmicos e das conseqüentes alterações metalúrgicas e geométricas da união. No entanto, na literatura são apresentados diferentes métodos de cálculo para este parâmetro, desconsiderando muitas vezes uma fundamentação teórica que balize a escolha. Os métodos mais utilizados na prática são o da Potência Média Aritmética e o da Potência Eficaz. Outro método é o da Potência Instantânea. Finalmente, existiria ainda o método da Potência Instantânea RMS, proposto pelos autores. Desta forma, neste trabalho objetivou-se avaliar comparativamente os quatro métodos e justificar as diferenças entre eles e, ainda, as conseqüências sobre os cálculos de energia imposta e de rendimentos térmicos. Para tal, foram feitas soldas MIG/MAG em 2 níveis de energia de soldagem, mas variando-se os modos de transferência entre curto-circuito, globular, goticular e pulsado. Calculou-se a Potência elétrica de soldagem pelos quatro métodos, justificando as diferenças pelo uso da ferramenta denominada Teorema da Esperança. Seções transversais dos cordões foram medidas e os rendimentos térmicos e as energias de soldagem calculadas e comparadas entre si. Verificou-se a variância e o grau de correlação entre os sinais de tensão e corrente para os quatro modos de transferência metálica. Conclui-se que os dois métodos mais utilizados na prática são os menos indicados por não serem genéricos. Os outros dois métodos foram considerados os mais coerentes para qualquer modo de transferência metálica. No entanto, ainda restou o desafio para definir qual deles representa de maneira mais apropriada o fenômeno físico de aporte de calor em soldagem. Palavras-chave: Potência de Soldagem, Teorema da Esperança, Transferência Metálica, energia de soldagem. Abstract: Electric Power in welding is classically defined as the product of voltage and current, from which the welding energy is determined. From the energy values, predictions of thermal cycle, and the consequences on the metallurgical and bead geome- try modifications, are taken. The main issue is that different methods of calculating this parameter are found in the specialized literature. The most popular ones are the Arithmetical Average Power and the RMS Power. Another method is the Instantaneous Power. Finally, there would be yet the Instantaneous RMS Power. Thus, in this work it was proposed to assess the four methods and to justify the differences amongst them and the consequences on the heat input and thermal efficiency calculations. For that, MIG/MAG welding were carried out at the same power (2 levels), yet varying the metal transfer modes, covering short- circuiting, globular, spray and pulsed. Welding Electric Powers were calculated using the four methods and, for justifying the differences, the Expectance Theorem was employed. Transverse sections of the beads were measured and the calculated thermal efficiencies and welding energy were found and compared. Variance and correlation indexes between voltage and current signals were obtained. It was inferred that the most used methods are the less indicated for being no generic. The others were considered as the most coherent ones because they can be applied to all metal transfer modes. However, a challenge to define the method between them that represents better the physical problem of heat input in welding was left behind. Key-words: Welding Electric Power, Expectance Theorem, Metal Transfer, welding energy. 1. Introdução O aporte térmico em soldagem é uma variável de funda- mental importância para o controle da qualidade da solda, influenciando diretamente na microestrutura da zona fundida e da zona termicamente afetada pelo calor, nas propriedades mecânicas e na geometria do cordão. Para o cálculo do aporte térmico, é necessário o conhecimento da potência do arco, que por sua vez é obtida através dos valores de corrente de soldagem e tensão do arco. Na literatura especializada, tem- se encontrado divergências entre autores sobre o método a ser utilizado para o cálculo da potência do arco. O método mais

Avaliação dos Métodos de Cálculo de Potência Elétrica em Soldagem a Arco e as Conseqüências sobre

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  • 97 Soldagem Insp. So Paulo, Vol. 12, No. 2, p.97-106, Abr/Jun 2007

    (Recebido em 03/09/2006; Texto Final em 09/04/2007).Artigo baseado em verso apresentada no XXXII CONSOLDA Belo Horizonte, Minas Gerais, Brasil, 02 a 05 de Outubro de 2006.

    Nascimento, A. S.; Batista, M. A.; Nascimento, V. C.; Scotti, A.

    Avaliao dos Mtodos de Clculo de Potncia Eltrica em Soldagem a Arco e as Conseqncias sobre as Previses Geomtricas, Trmicas e Metalrgicas da Junta

    (Assessment of Electrical Power Calculation Methods in Arc Welding and the Consequences on the Joint Geometric, Thermal and Metallurgical Predictions)

    Alexandre Saldanha do Nascimento1, Marcio de Andrade Batista1, Vinicius Castanheira do Nascimento1, Amrico Scotti11Universidade Federal de Uberlndia - UFU, Laboratrio para o Desenvolvimento de Processos de Soldagem - LAPROSOLDA, Uberlndia, Minas Gerais, Brasil, [email protected], [email protected],

    [email protected], [email protected]

    Resumo

    A potncia eltrica em soldagem classicamente definida como o produto da tenso pela corrente, a partir da qual se determina a energia imposta e se fazem previses dos ciclos trmicos e das conseqentes alteraes metalrgicas e geomtricas da unio. No entanto, na literatura so apresentados diferentes mtodos de clculo para este parmetro, desconsiderando muitas vezes uma fundamentao terica que balize a escolha. Os mtodos mais utilizados na prtica so o da Potncia Mdia Aritmtica e o da Potncia Eficaz. Outro mtodo o da Potncia Instantnea. Finalmente, existiria ainda o mtodo da Potncia Instantnea RMS, proposto pelos autores. Desta forma, neste trabalho objetivou-se avaliar comparativamente os quatro mtodos e justificar as diferenas entre eles e, ainda, as conseqncias sobre os clculos de energia imposta e de rendimentos trmicos. Para tal, foram feitas soldas MIG/MAG em 2 nveis de energia de soldagem, mas variando-se os modos de transferncia entre curto-circuito, globular, goticular e pulsado. Calculou-se a Potncia eltrica de soldagem pelos quatro mtodos, justificando as diferenas pelo uso da ferramenta denominada Teorema da Esperana. Sees transversais dos cordes foram medidas e os rendimentos trmicos e as energias de soldagem calculadas e comparadas entre si. Verificou-se a varincia e o grau de correlao entre os sinais de tenso e corrente para os quatro modos de transferncia metlica. Conclui-se que os dois mtodos mais utilizados na prtica so os menos indicados por no serem genricos. Os outros dois mtodos foram considerados os mais coerentes para qualquer modo de transferncia metlica. No entanto, ainda restou o desafio para definir qual deles representa de maneira mais apropriada o fenmeno fsico de aporte de calor em soldagem.

    Palavras-chave: Potncia de Soldagem, Teorema da Esperana, Transferncia Metlica, energia de soldagem.

    Abstract: Electric Power in welding is classically defined as the product of voltage and current, from which the welding energy is determined. From the energy values, predictions of thermal cycle, and the consequences on the metallurgical and bead geome-try modifications, are taken. The main issue is that different methods of calculating this parameter are found in the specialized literature. The most popular ones are the Arithmetical Average Power and the RMS Power. Another method is the Instantaneous Power. Finally, there would be yet the Instantaneous RMS Power. Thus, in this work it was proposed to assess the four methods and to justify the differences amongst them and the consequences on the heat input and thermal efficiency calculations. For that, MIG/MAG welding were carried out at the same power (2 levels), yet varying the metal transfer modes, covering short-circuiting, globular, spray and pulsed. Welding Electric Powers were calculated using the four methods and, for justifying the differences, the Expectance Theorem was employed. Transverse sections of the beads were measured and the calculated thermal efficiencies and welding energy were found and compared. Variance and correlation indexes between voltage and current signals were obtained. It was inferred that the most used methods are the less indicated for being no generic. The others were considered as the most coherent ones because they can be applied to all metal transfer modes. However, a challenge to define the method between them that represents better the physical problem of heat input in welding was left behind.

    Key-words: Welding Electric Power, Expectance Theorem, Metal Transfer, welding energy.

    1. Introduo

    O aporte trmico em soldagem uma varivel de funda-mental importncia para o controle da qualidade da solda,

    influenciando diretamente na microestrutura da zona fundida e da zona termicamente afetada pelo calor, nas propriedades mecnicas e na geometria do cordo. Para o clculo do aporte trmico, necessrio o conhecimento da potncia do arco, que por sua vez obtida atravs dos valores de corrente de soldagem e tenso do arco. Na literatura especializada, tem-se encontrado divergncias entre autores sobre o mtodo a ser utilizado para o clculo da potncia do arco. O mtodo mais

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    Nascimento, A. S.; Batista, M. A.; Nascimento, V. C.; Scotti, A.

    comum o da Potncia Mdia Aritmtica, no qual o clculo feito atravs do produto dos valores mdios de tenso e corrente (Parit = Uarit x Iarit). Um segundo mtodo (Potncia Eficaz) utiliza a mdia dos valores RMS de tenso e corrente (PRMS = URMS x IRMS). Outro mtodo, menos aplicado o da Potncia Instantnea, sendo adotada, neste caso, a mdia aritmtica da multiplicao da tenso pela corrente feita pontualmente (Pinst= ( Ui x Ii)/n). BOSWORTH [1] aponta que a diferena entre os resultados usando os trs mtodos acima chega a ordem de 30%. Finalmente, mesmo que no encontrado na literatura de soldagem, mas sugerido pelos autores deste artigo, seria o mtodo da Potncia Instantnea RMS, obtida atravs do valor RMS do produto da tenso e corrente pontuais (PInstRMS= ( (Ui x Ii)2/n)1/2).

    A maioria das mquinas de soldagem possui medidores, analgicos ou digitais, que fornecem leituras eficazes (RMS) da corrente e tenso de soldagem, sejam calibradas para on-das senoidais ou ondas aleatrias, estas ltimas chamadas de true RMS (apesar de muitos usurios acharem que esto lendo os respectivos valores mdios). Alguns pesquisadores tm usado estes valores RMS de corrente e tenso para definir a potncia, sem discutir a conseqncia desta abordagem sobre seus resultados (erros apreciveis). Sabe-se que o valor RMS s igual ao valor mdio quando o sinal for constante (sem oscilaes, o que aconteceria, por exemplo, quando a resistncia e/ou sinal da fonte no variam no tempo). No entanto, segundo NEEDHAM [2], o arco de soldagem no obedece a lei de Ohm e a tenso do arco no proporcional a corrente de soldagem. Em outras palavras, o arco em-bora tenha uma carga resistiva, no exibe uma resistncia constante. DILTHEY e KILLING [3], ao estudar o calor imposto em soldagem com corrente constante, senoidal e pulsada, concluiu que os valores mdios aritmticos e valores efetivos apresentaram diferenas tanto para corrente, como para tenso. Entretanto, de acordo com BOSWORTH [1], o valor RMS pode ser satisfatrio para muitas aplicaes de soldagem onde o aporte trmico no precisa ser controlado ou especificado. Mas, quando o material a ser soldado sensvel ao efeito do calor, como aos tratados termicamente, o aporte trmico precisa ser corretamente definido e controlado para evitar possveis perdas de propriedades mecnicas, alteraes metalrgicas e geomtricas da unio. J para NEEDHAM [2], subentendendo estar falando de processos MIG/MAG com fonte do tipo tenso constante, a potncia do arco deve ser calculada pelo produto da mdia dos valores de tenso, que so praticamente constantes, pela mdia dos valores de corrente sobre o tempo de interesse, ou seja, a Potncia Mdia Aritmtica. Por sua vez, nos trabalhos de BOSWORTH [1] e JOSEPH [4], fazendo uso de calorimetria e calculando a eficincia trmica, foi concludo que a potncia instantnea o mtodo mais apropriado para determinar o aporte trmico. Entretanto no tentam justificar este achado.

    Como se v, mesmo nos dias de hoje, existem divergn-cias sobre um assunto que por parecer simples tratado de forma trivial. Desta forma, neste trabalho se props estudar os mtodos de clculo de potncia usados pelos usurios de soldagem e as conseqncias sobre os clculos de energia

    imposta (os quais afetam as previses das modificaes meta-lrgicas, da geometria do cordo, etc.), mas, principalmente, tentando esclarecer as razes para diferenas entre resultados de diferentes mtodos e, assim, fornecer aos usurios os fundamentos para a escolha do mtodo mais adequado.

    2. Metodologia e Procedimento Experimental

    Com o objetivo de se levantar os dados para avaliar os mtodos de clculo, foram realizados cordes de solda utilizando o processo MIG nos modos convencional (tenso constante) e pulsado, trabalhando em dois nveis de energia de soldagem. Denomina-se aqui energia de soldagem a razo potncia do arco (UxI) pela velocidade de soldagem (Vsol), a qual no deve ser confundida com calor imposto, que tambm leva em considerao ainda o rendimento trmico. A velocidade de soldagem foi escolhida como varivel de controle para manter constante o valor de energia de solda-gem, por ser o parmetro de mais fcil manipulao e de menor influncia na estabilidade do arco.

    O metal de adio utilizado foi o da classe AWS ER70S-6, de 1,2 mm de dimetro, e como gs de proteo foi utilizada a mistura comercial de Argnio-5%O2 (valor no-minal), com vazo de 15 L/min. Os cordes de solda foram depositados em 12 placas de teste de ao carbono ABNT 1020 de mesmas dimenses, com 4,8 x 51,5 x 200 mm, em simples deposio sobre chapa, atravs de um sistema mecanizado de conduo da tocha (velocidade de soldagem calibrada). Foi feito apenas um cordo por placa de teste para evitar efeitos de pr-aquecimento e calor diferenciado sobre a geometria do cordo a ser formado, sendo que se tentou manter o mesmo comprimento do cordo em todas as amostras, com valor aproximado de 150 mm. Procurou-se assim, garantir termicamente as condies mais similares possveis. A Tabela 1 apresenta os parmetros utilizados em corrente pulsada e na Tabela 2 as regulagens utilizadas nos modos convencionais, destacando-se que se procurou trabalhar com 2 nveis de energia similares em cada verso do processo (pulsado, curto-circuito e vo livre). importante apontar que foram realizados dois cordes de soldas com cada parmetro, para verificar a repetibilidade dos resultados. Foi possvel se obter os dois nveis de energia desejados inicialmente com transferncia pulsada, o mesmo ocorrendo para o modo curto-circuito (agora variando-se a velocidade de soldagem), mantendo-se o mesmo tipo de transferncia nos dois nveis. Porm, no se conseguiu manter o mesmo modo de transferncia (goticular) nos dois nveis de energia para a verso vo livre, mesmo ajustando-se a velocidade de soldagem, sendo que para o nvel mais baixo a transferncia foi globular e para o nvel mais alto goticular (spray).

    Para monitorar os valores instantneos de corrente e tenso, foi utilizado um sistema de aquisio de dados, com freqncia de aquisio 13,6 kHz e um tempo de aquisio de 4 segundos, obtendo-se 54571 dados por soldagem. A resoluo da aquisio com 12 bits de 0,05 V para a tenso e 0,24 A para a corrente. Os dados de tenso e corrente ob-tidos foram gravados, tratados e utilizados para os clculos

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    Avaliao dos Mtodos de Clculo de Potncia Eltrica em Soldagem a Arco e as Conseqncias sobre as Previses Geomtricas, Trmicas e Metalrgicas da Junta Nascimento, A. S.; Batista, M. A.; Nascimento, V. C.; Scotti, A.

    e comparao da significncia da potncia dos arcos pelos quatro mtodos (como no foi utilizado multmetro para se medir os valores atravs do seu visor, no se incorreu em erros intrnsecos de leituras por ser humano), a saber:- Potncia Mdia Aritmtica, no qual o clculo feito atravs do produto dos valores mdios de tenso e corrente de uma dada amostragem, conforme Equao 1. - Potncia Eficaz (RMS), no qual o clculo feito atravs do produto da mdia dos valores RMS do sinal de tenso e corrente de uma dada amostragem, conforme Equao 2. - Potncia Instantnea Mdia, sendo adotada neste caso, a mdia aritmtica dos resultados do produto da tenso pela corrente feitos pontualmente em uma dada amostragem.

    Tabela 1. Parmetros de Regulagem para as soldagens no modo Pulsado.

    Tabela 2. Parmetros de Regulagem para as soldagens no modo Convencional.

    PArit = UArit x IArit, onde:

    n

    UU

    n

    ii

    Arit

    == 1 e

    n

    II

    n

    ii

    Arit

    == 1

    (1)

    PRMS = URMS x IRMS, onde:

    =

    =n

    i

    iRMS n

    UU

    1

    2

    e =

    =n

    i

    iRMS n

    II

    1

    2(2)

    n

    IU

    P

    n

    iii

    inst

    ==1 ,

    onde n o nmero de amostras da aquisio. (3)

    ( )

    ==

    n

    IUP

    n

    iii

    instRMS

    2

    1 ,

    onde n o nmero de amostras da aquisio. (4)

    Pode ser descrita tambm como a mdia de todos os valo-res instantneos de potncia medidos durante uma solda, conforme Equao 3.- Potncia Instantnea RMS, obtida atravs do valor RMS do produto de todos os valores instantneos de tenso e corrente medidos durante uma solda de uma dada amostragem, conforme Equao 4.Como em soldagem muito comum se usar o valor da potncia para simulaes de ciclos trmicos, de geometrias e at de tenses residuais, torna-se importante avaliar a conseqncia do uso das diferentes formas de clculos, j que de cada uma se obtm resultados numericamente diferentes. O exemplo escolhido neste trabalho foi o clculo

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    Avaliao dos Mtodos de Clculo de Potncia Eltrica em Soldagem a Arco e as Conseqncias sobre as Previses Geomtricas, Trmicas e Metalrgicas da Junta Nascimento, A. S.; Batista, M. A.; Nascimento, V. C.; Scotti, A.

    do rendimento trmico () como indicador. Para o clculo, usou-se a Equao 5, fruto de um rearranjo algbrico de equaes de um modelo proposto por Rosenthal, citado em EASTERLING [5]. importante mencionar que para aplicar esta equao deve-se estar ciente de que os cordes devem possuir formato semelhante a um semicrculo e depositado em chapas finas (condies no concordantes com este trabalho). Mas como o objetivo no momento de apenas demonstrar as conseqncias e no quantific-las, qualquer mtodo de previso de rendimento serviria como indicador, inclusive o proposto com os erros esperados. Nota-se que na equao necessrio entrar com o produto da tenso pela corrente, ou seja, valor de potncia, com isso quatro valores de rendimento trmico so calculados pelos diferentes mtodos.

    Sendo Tf Temperatura de fuso do material da chapa em Kelvin e T0 Temperatura ambiente em Kelvin;Vs Velocidade de soldagem em mm/s;d Espessura da placa de teste em mm; Densidade do material em kg/mm e c Calor especfico do material em J/kg.K;r Metade da largura do cordo de solda em mm;U Tenso em Volts e I Corrente em Ampere.

    Mas para se aplicar a Equao 5, necessrio se conhecer

    antes o valor da largura do cordo de solda. Assim, prepa-rao macrogrfica foi realizada para medir os parmetros geomtricos da zAC e do cordo de solda de cada amostra. Para isso, os corpos de prova foram transversalmente corta-dos na regio central da chapa e as sees foram lixados at se conseguir uma superfcie adequada. As sees transver-sais foram atacadas pelo mtodo de imerso usando como reagente Nital 10% por um tempo de aproximadamente 15 segundos.

    As medies lineares da largura, penetrao e reforo e das reas fundida e de reforo do cordo e da rea da zAC foram realizadas utilizando-se um equipamento comercial de captura e tratamento de imagens. A Figura 1 ilustra estes parmetros geomtricos.

    ( )[ ]

    =

    IUe

    rcdVTT sof

    ...2

    .2.....2

    1

    ,

    (5)

    Figura 1. Forma de medio dos parmetros geomtricos.

    Tabela 3. Valores de Potncia calculados pelos 4 mtodos em funo do tipo de transferncia para os nveis de energia de soldagem 1 e 2 (valores mdios das rplicas experimentais para cada condio).

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    Avaliao dos Mtodos de Clculo de Potncia Eltrica em Soldagem a Arco e as Conseqncias sobre as Previses Geomtricas, Trmicas e Metalrgicas da Junta Nascimento, A. S.; Batista, M. A.; Nascimento, V. C.; Scotti, A.

    3. Resultados e Discusses

    3.1 Anlise Matemtica

    A Tabela 3 apresenta os resultados dos clculos de po-tncia pelos quatro mtodos citados, em funo do tipo de transferncia metlica. As Figuras 2 a 5 ilustram de forma grfica as diferenas de valores de cada clculo (os pontos fo-ram interligados por curvas de tendncia apenas para facilitar a visualizao das diferenas entre valores calculados). Atravs do grfico apresentado na Figura 2, que corresponde aos valores de potncia calculados para o modo curto-circuito de transferncia, verifica-se uma grande variao entre os valores obtidos pelos diferentes mtodos, coerentemente nos dois nveis de energia de soldagem uti-lizados. Para os modos de transferncia globular e goticular (spray) apresentados na Figura 3, no se observou muita variao nos resultados dos clculos de potncia e as curvas se apresentaram praticamente lineares, principalmente no modo de transferncia goticular. No grfico apresentado na Figura 4, referente aos clculos de potncia no modo pulsado, observou-se um comportamento similar ao verificado para curto-circuito, ou seja, com variaes significantes entre

    os diferentes mtodos de clculo. Este comportamento cclico da corrente ortogonalmente ao da tenso (inde-pendncia) afeta significativamente o valor da potncia calculado pelas diferentes formas, apresentando as maiores diferenas nos resultados quando o modo de transferncia em corrente pulsada.

    A Figura 5 apresenta uma comparao entre todos os mtodos de clculo de potncia em todos os modos de transferncia metlica estudados. Atravs da anlise do grfico, pode-se verificar que a curva referente ao clculo da potncia instantnea se mantm sempre entre os valores da curva de potncia mdia e potncia RMS. Na regio onde o modo de transferncia predominante globular ou spray, as curvas apresentam-se sobrepostas, indicando pouca influncia dos mtodos para o clculo da potncia. Observa-se tambm nos modos de transferncia por curto-circuito que os mtodos de clculo Potncia M-dia e Potncia Instantnea apresentam valores prximos e as curvas esto sobrepostas. A avaliao da Figura 5 tambm mostra que a curva referente ao mtodo chamado potncia instantnea RMS fornece os maiores valores de potncia obtidos. Em condies onde o aporte trmico deve ser rigorosamente definido, essa diferena pode

    Figura 2. Mtodo de clculo x Potncia para transferncia em curto-circuito.

    Figura 3. Mtodo de clculo x Potncia para transferncia em vo livre (globular e goticular).

    Figura 4. Mtodo de clculo x Potncia para transferncia em corrente pulsada.

    Figura 5. Comparao entre os diferentes mtodos de clculo da potncia.

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    Avaliao dos Mtodos de Clculo de Potncia Eltrica em Soldagem a Arco e as Conseqncias sobre as Previses Geomtricas, Trmicas e Metalrgicas da Junta Nascimento, A. S.; Batista, M. A.; Nascimento, V. C.; Scotti, A.

    levar a equvocos na determinao dos parmetros utilizados, gerando at mesmo defeitos como falta de penetrao ou de fuso quando a previso for fundamentada com o mtodo de clculo inadequado.

    A Tabela 4 apresenta os valores da diferena entre os mtodos de clculo de potncia em relao ao mtodo da Potncia Instantnea (que foi escolhido como o de referncia devido bibliografia consultada e experincia adquirida), para os diferentes modos de transferncia metlica. Pode-se notar que as menores diferenas, qualquer que seja o mtodo de clculo, se deram para as transferncias em vo livre, principalmente em goticular. Mas chama-se ateno tambm para o fato de no modo de transferncia por curto-circuito a diferena entre Potncia Instantnea e Potncia Mdia ter sido muito pequena, justificando, a princpio, neste caso, utilizar esses dois mtodos para o clculo de potncia. J no modo pulsado, foram quase sempre obtidas as maiores variaes entre os mtodos, alcanando um mximo para o clculo referente potncia instantnea RMS de 36,6%.

    Na tentativa de se explicar os resultados acima e para suportar a anlise da diferena entre os mtodos, foi utilizado o Teorema da Esperana, o qual pode ser aplicado com as seguintes condies: O teorema estatstico do limite central afirma que se a flutuao total numa certa varivel for o resultado da soma das flutuaes de muitas variveis independentes (no estudo em questo so duas, Tenso (U) e Corrente (I)) e de impor-tncia iguais, a sua distribuio tender para a normalidade, no importando qual seja a natureza das distribuies das variveis individuais [6]; Fazendo uma hiptese de que tanto a Tenso (U) como a Corrente (I) em processos de soldagem flutuam de ma-

    neira independente e com igual importncia, neste caso U e I teriam uma distribuio normal. Pode-se, assim, admitir que a distribuio de probabilidade conjunta (P) da Tenso (U) e da Corrente (I) segue a condio expressa pela Equao 6 [7], denominada Distribuio de Probabilidade Conjunta:Desta maneira, possvel afirmar que a Tenso (U) e Corrente (I) so variveis aleatrias independentes se, e somente se, obedecerem a Equao 6; Segundo SOARES [8], a mdia de uma varivel alea-tria Xn tambm chamada de Valor Esperado, Esperana Matemtica ou Esperana de Xn; Admitindo que a Tenso (U) e Corrente (I) obedecem a Equao 6 (estatisticamente independentes), possvel demonstrar de acordo com HOFFMANN [9] que a Esperana da Potncia (E) o produto da Esperana da tenso (E(U)) pela Esperana da Corrente (E)(I), como mostra a Equao 7, ou seja, E (Potncia) igual ao produto dos valores mdios individuais de U e I (maiores detalhes do desenvolvimento matemtico podem ser encontrados em ALLARD [7] - pp 49-51).

    Portanto, pela Equao 7 todos os mtodos de clculo de potncia estariam corretos se, e somente se, as duas variveis fossem independentes. De acordo com MONTGOMERY e RUNGER [10], duas variveis (neste caso, tenso e cor-rente) so independentes se a distribuio dos dados for normal bidimensional e ainda apresentar um coeficiente de correlao nulo, o qual indica a independncia das variveis. Entretanto, em soldagem normalmente estas variveis so dependentes, em maior ou menor grau em funo do modo de transferncia metlica.

    Em princpio, percebe-se que para o modo de transfern-cia por vo livre (globular e goticular) as variveis tenso e

    Tabela 4. Diferena nos mtodos de clculo em relao Potncia instantnea.

    P (V= n, I=ik) = P (V= n) . P (I = ik) (para todo n e k) (6)

    E(Potncia) = E (V.I) = E (V) . E (I) (para todo n e k) (7)

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    Avaliao dos Mtodos de Clculo de Potncia Eltrica em Soldagem a Arco e as Conseqncias sobre as Previses Geomtricas, Trmicas e Metalrgicas da Junta Nascimento, A. S.; Batista, M. A.; Nascimento, V. C.; Scotti, A.

    corrente no apresentam grande dependncia. Portanto, neste caso possvel se calcular a potncia por qualquer um dos mtodos apresentados, justificando os resultados da Tabela 4. As diferenas no teriam sido totalmente nulas devido a algumas ondulaes mnimas que ocorrem nos sinais como resultado do comportamento do arco e das caractersticas eltricas das fontes de soldagem. Porm, no modo de transferncia onde se utiliza a corrente pulsada, no qual h uma forte dependncia entre as variveis tenso e corrente, justifica-se a grande diferena entre os valores de potncia calculados pelos diferentes mtodos.

    J no modo de transferncia por curto-circuito, a primeira vista se esperava que as variveis tenso e corrente fossem dependentes (pelo comportamento de suas curvas, na qual a corrente cresce sempre que a tenso reduz). No entanto, os valores de potncia calculados pelo mtodo Potncia Mdia e Potncia Instantnea apresentaram valores bem prximos, o que levaria a supor que as variveis fossem independentes. Por achar infundada esta suposio, fez-se as anlises de cor-relao e covarincia entre as variveis. Porm, em situaes, onde as variveis envolvidas no tm seu comportamento descrito de maneira suave, ou seja, quando os ndices de variaes envolvidos em cada uma delas se assemelham a problemas rgidos, onde as variveis mudam com passos de integrao diferentes, recomenda-se que seja feita a norma-lizao ou admensionalizao dos dados a serem apurados. Estas tcnicas permitem que variveis que possuem faixas de variao com diferenas significativas sejam avaliados com os mesmos pesos, ou seja, pode-se buscar uma correlao e co-varincia mais precisas e eficazes entre as diversas variveis envolvidas no processo estudado.

    Como no caso estudado as variveis apresentam dimen-ses diferentes, foi necessrio fazer uma normalizao dos dados, dividindo cada valor pontual pelo valor mdio. A Ta-bela 5 apresenta os coeficientes de correlao e de covarin-cia entre os sinais de tenso e corrente, nos diferentes modos de transferncia e em seus dois nveis de energia. Nota-se que para o modo de transferncia pulsado, a correlao e a

    covarincia apresentam maiores valores, bem mais distantes de zero, ou seja, as variveis nestes casos so dependentes e justificam os resultados da Tabela 4. J nos modos de transferncia por curto-circuito, globular e goticular, tanto a correlao como a covarincia assumem valores baixos bem prximos de zero, significando que as duas variveis tenso e corrente nestes casos so linearmente independentes (justificando novamente os resultados da Tabela 4). No caso do curto-circuito, apesar de estatisticamente elucidado, no se encontrou uma explicao fsica para se ter sinais com aparente dependncia, porm independentes entre si.

    Com base nesses resultados, conclui-se que os mtodos de clculo mais vistos em artigos (Potncia Mdia Aritm-tica e Potncia Eficaz) possuem aplicao segura limitada aos modos de transferncia cujos sinais eltricos (tenso e corrente) so independentes. Portanto, o uso destes mto-dos de clculo no so indicados por no possurem carter genrico. Ainda pela metodologia de anlise utilizada, notou-se que os mtodos de clculo denominados Potncia Instantnea e Potncia Instantnea RMS so os mais indica-dos para o clculo de potncia, pois no necessitam de um estudo preliminar do grau de dependncia das variveis na sua essncia de clculo, podendo, desta forma, ser utilizado para qualquer modo de transferncia metlica.

    3.2 Anlise Experimental

    Concorrentemente anlise matemtica, as caractersti-cas geomtricas dos cordes de solda, definida pela largura (L), penetrao (P) e reforo (R), alm das reas fundida (AFun), da zAC (AzAC) e do reforo (ARef) foram obtidas nos diferentes modos de transferncia metlica e os resultados esto apresentados na Tabela 6. Como proposto no item de Metodologia, foi possvel prever o rendimento trmico do processo atravs da Equao 5, tomando r = L/2, assumindo = 7,87 g/mm3 [11], c = 0,486 J/gK [11], Tf = 1800 K, To = 300 K; e substituindo U x I pelas potncias calculadas nos 4 mtodos. Os resultados so apresentados na Tabela 7. Pode-se observar nesta tabela que os valores de rendimentos, mesmo que com alguma coerncia com o esperado, no pode ser usado com absoluto, uma vez que, como explicado a razo de se usar a Equao 5 no item da metodologia, de se esperar erros por no ser esta equao a mais adequada. O objetivo de us-la foi apenas indicativo. Observa-se tambm diferentes valores de acordo como o mtodo de calculo da potncia e os usurios destes clculos devem ficar atentos para isto, principalmente ao se comparar dados obtidos por diferentes mtodos de clculos.

    Uma outra abordagem para apresentar as diferenas do mtodo de clculo foi tentar achar uma relao entre a Energia de Soldagem (usando as velocidades de soldagem e os valores de potncia calculados pelos quatro mtodos) e a soma da rea fundida com a rea da zAC (o ideal seria usar a Energia Imposta, mas para isto seria necessrio se conhecer o rendimento trmico verdadeiro e no o mos-trado na Tabela 7, j que este, alm de no ser preciso, foi calculado usando as mesmas Energias de Soldagem, e o

    Tabela 5. Coeficiente de Correlao e Covarincia.

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    Avaliao dos Mtodos de Clculo de Potncia Eltrica em Soldagem a Arco e as Conseqncias sobre as Previses Geomtricas, Trmicas e Metalrgicas da Junta Nascimento, A. S.; Batista, M. A.; Nascimento, V. C.; Scotti, A.

    resultado ficaria recorrente, ou seja, para todos os casos a energia imposta seria a mesma). A Tabela 8 apresenta os valores obtidos, destacando-se o fato de que os valores de energia de soldagem obtidos por cada mtodo se diferem para um mesmo tipo de transferncia, mas a diferena entre eles para uma mesma condio, por exemplo, entre CC1 e CC2, praticamente a mesma. Alm disto, a Figura 6 ilustra uma relao direta entre a faixa de energia imposta calculada pelos quatro mtodos e a soma das reas fundida e da zAC em relao aos dois nveis de energia.

    3.3 Anlise Global

    Os resultados da anlise experimental (item 3.1) fazem sugerir que usurios possam utilizar mtodos de clculo diferentes e conseguir tirar concluses adequadas se manti-verem o mesmo mtodo em seus clculos. Porm, como se estivesse trabalhando com um erro sistemtico, acres-centando ou reduzindo um valor na resposta. Mas esses mesmos resultados no enfraquecem a concluso da anlise matemtica (item 3.2) de que s os clculos de potncia pela

    Tabela 6. Resultados das caractersticas geomtricas.

    Tabela 7. Rendimentos trmicos estimados (Equao 5) usando diferentes formas de calcular potncia do arco (valores apenas relativos e no absolutos, ou seja, podem conter erros)

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    Avaliao dos Mtodos de Clculo de Potncia Eltrica em Soldagem a Arco e as Conseqncias sobre as Previses Geomtricas, Trmicas e Metalrgicas da Junta

    mdia do produto de U e I (as Potncias Instantneas Mdia e RMS) so recomendveis por serem genricos, devendo-se evitar os clculos pelo produto das mdias de U e I (as Potncias Aritmtica e Eficaz). Entretanto, como o mtodo pela Potncia Instantnea RMS no difundido no meio, pode ficar a sugesto de se usar o mtodo de clculo pela Potncia Instantnea Mdia, mas no sem deixar o desafio para se definir qual deles representa de maneira mais apro-priada o fenmeno fsico de aporte de calor do arco para a chapa em soldagem a arco.

    4. Concluses

    As principais concluses relativas ao trabalho desen-volvido foram:

    Existem diferenas significativas nos valores de potncia calculados por diferentes mtodos;

    A diferena dos resultados entre os mtodos constante, independente do modo de transferncia e do nvel de energia de soldagem, significando um erro sistemtico nos resultados caso se esteja usando o mtodo que no

    Figura 6. Relao entre energia de soldagem calculada pe-los quatro mtodos e a rea fundida mais a rea da zAC,

    em dois nveis de energia.

    Tabela 8. Energia de Soldagem calculada pelos quatro mtodos e valor da rea fundida mais a rea da zAC.

    seja o mais exato. O erro sistemtico pode ser maior ou menor, at nulo, dependendo do modo de transferncia (comportamento dos sinais de tenso e corrente). Assim, pode-se utilizar at, por exemplo, os valores de leitura de corrente ou tenso direto dos aparelhos de medida (ampermetros e voltmetros) para se calcular a Potncia, se, e somente se, for aceita a incorporao desse erro sistemtico e no forem comparados com dados em que se usaram outros mtodos de calculo de potncia;

    A presena de dependncia ou independncia entre as variveis tenso e corrente (U e I) mostrou-se um fator importante na tomada da deciso sobre o melhor mtodo de clculo;

    Atravs de uma anlise estatstica pelo coeficiente de correlao e/ou pela covarincia possvel identificar as relaes de dependncia entre as variveis U e I nos diferentes mtodos de transferncia, inclusive naqueles que por sentimento poderia se achar o contrrio (como no caso dos sinais serem independentes em soldagem por curto-circuito);

    possvel afirmar que para os modos de transferncia em que o coeficiente de correlao e a covarincia as-sumem valores prximos de zero a potncia pode ser calculada por todos os mtodos de clculo;

    Porm, pde-se demonstrar e concluir matematicamente, pelo Teorema da Esperana, que dos quatro possveis mtodos de clculo de potncia, os mais indicados a serem utilizados so o da Potncia Instantnea e o Potncia Instantnea RMS, pois estes mtodos podem ser aplicados mesmo que as variveis tenso e corrente sejam dependentes.

    Finalmente, importante ressaltar que se acredita for-temente haver uma dependncia fsica de corrente e tenso (U e I) na soldagem por curto-circuito. No entanto, como os mtodos estatsticos utilizados (que estabelece uma re-lao apenas linear) no foram capazes de identificar essa dependncia e como foge ao escopo do trabalho o uso de

    Nascimento, A. S.; Batista, M. A.; Nascimento, V. C.; Scotti, A.

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    Avaliao dos Mtodos de Clculo de Potncia Eltrica em Soldagem a Arco e as Conseqncias sobre as Previses Geomtricas, Trmicas e Metalrgicas da Junta

    ferramental estatstico mais refinado, os presentes autores apresentam como sugesto para trabalhos futuros o desafio de se justificar a independncia dos sinais de I e U em soldagem com transferncia por curto-circuito (a qual foi encontrada atravs do coeficiente de correlao - valor este prximo de zero) ou, ainda, apresentar uma outra abordagem para anlise de dependncia de variveis que mostre resultado contrrio (o qual seria o esperado pelo sentimento fsico do processo). Os autores ainda sugerem que seja desenvolvida uma me-todologia para a indicao do melhor e mais representativo mtodo de clculo de Potncia e que melhor caracterize o fenmeno fsico de aporte de calor.

    5. Agradecimentos

    Os autores deste trabalho agradecem: a equipe tc-nica do LAPROSOLDA, pela realizao dos testes de solda-gem; aos professores Dr. Luis Cludio de Oliveira Lopes e Dr Marcos Antnio de Souza Barrozo, do Departamento de En-genharia Qumica da UFU, e a professora Aurlia Aparecida de Arajo Rodrigues, da Faculdade de Matemtica da UFU, pelas contribuies matemticas e estatsticas; CAPES e CNPq pela concesso de bolsas de estudos; e FAPEMIG pelo apoio financeiro atravs do projeto Estudo da Fsica do Arco Aplicado Soldagem visando Desenvolvimentos de Processos, Proc. TEC 604/2005. Sem estas contribuies, no seria possvel a realizao do presente trabalho.

    6. Referncias Bibliogrficas

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    Aplicada e Probabilidade para Engenheiros. 2 ed, Rio de Janeiro - Brasil: LTC, 2003. 463p.[11] MATWEB, The Online Materials Information Resour-ce: Materials Property Data Proprieties. Disponvel em: .Acesso em: 10 abr. 2007.

    Nascimento, A. S.; Batista, M. A.; Nascimento, V. C.; Scotti, A.