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xxi Contenido Sección I PRINCIPIOS BÁSICOS capítulo 1 El reto de la economía 2 El problema básico de la escasez 6 Tres cuestiones económicas básicas 7 QUÉ producir 7 CÓMO producir 12 PARA QUIÉN producir 13 Los mecanismos de decisión 14 El proceso político 14 El mecanismo del mercado 15 La planificación central 15 Las economías mixtas 16 Decisiones perjudiciales 16 Los fallos del mercado 16 Los fallos del Estado 18 De qué trata el análisis económico 20 La macroeconomía y la microeconomía 21 La teoría y la realidad 21 La política y la teoría económica 22 Modestas expectativas 23 Aplicaciones a la política económica Los diques no son gratis 23 Resumen 24 Apéndice: cómo utilizar los gráficos 27 La pendiente 29 Los desplazamientos 29 Curvas lineales y no lineales 31 La causalidad 31 Titulares Visión global 5 ¿Disfrutarán nuestros hijos de un nivel de vida más alto? 5 Corea del Norte declara que está quedándose sin alimentos 11 Corea del Norte está expandiendo sus programas de misiles 11 Pérdida de fe en el Estado 20 capítulo 2 La economía de España 32 Qué produce España 34 Cuánto se produce 34 El producto interior bruto 34 PIB nominal 34 PIB real 34 PIB per cápita 35 El bienestar social 35 La composición de la producción 36 Los bienes de consumo 37 Los bienes de inversión 37 Los servicios del Estado 37 Las exportaciones netas 38 Cómo produce España 38 Para quién produce España 40 La distribución de la renta 40 Movilidad de la renta 41 La renta en especie 41 Política fiscal 41 Las transferencias 42 Aplicaciones a la política económica La pobreza 42 La crisis de los años setenta 43 La economía española de 2007 44 Demanda 44 Producción y empleo 46 Precios 46 Resumen 46 capítulo 3 La oferta y la demanda 48 Los agentes que participan en el mercado 50 Objetivos 50 Limitaciones 50 La especialización y el intercambio 50 Las interrelaciones de los agentes que participan en el mercado 51 Los dos mercados 51 Los euros y el intercambio 52 La oferta y la demanda 53

Avaliação e Melhoria da Segurança Dinâmica Utilizando … · a equação para circuitos equilibrados:

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Page 1: Avaliação e Melhoria da Segurança Dinâmica Utilizando … · a equação para circuitos equilibrados:

Eletrotécnica

Joinville, 21 de Maio de 2013

Circuitos Polifásicos

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Escopo dos Tópicos AbordadosCircuitos polifásicos:– Circuitos Trifásicos Desequilibrados;

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Page 3: Avaliação e Melhoria da Segurança Dinâmica Utilizando … · a equação para circuitos equilibrados:

Relações Importantes em Sistemas Trifásicos Equilibrados

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Page 4: Avaliação e Melhoria da Segurança Dinâmica Utilizando … · a equação para circuitos equilibrados:

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Relações Importantes em Sistemas Trifásicos Equilibrados

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Possibilidades de ocorrência:As magnitudes das tensões das fases são diferentes ou os ângulos;As impedâncias por fase são diferentes.

Caso 1: Cargas desbalanceadas e fontes balanceadas.

Uso de análise de malhas e nodal

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Sistemas Trifásicos Desequilibrados

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Caso 1: Cargas desbalanceadas e fontes balanceadas: ou ao menos uma é diferente das outras duas.

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Sistemas Trifásicos Desequilibrados

A B CZ Z Z≠ ≠

Pela lei das correntes de Kirchhoff:

Pela lei de Ohm, as correntes de linha são:

Mesmo sem a existência do neutro, é possível encontrar as correntes.

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A potência por fase é dada por:

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Potência em CircuitosTrifásicos Desequilibrados

A potência trifásica é dada pela soma da potência de cada uma das fases.

O terra geralmente funciona como o neutro em sistemas trifásicos.

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Exemplo 1: Calcule as correntes de linha e de neutro para

Considerando a tensão na sequência acb e

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Sistemas Trifásicos Desequilibrados

100 0AV V= ∠ o

Pela lei de Ohm, as correntes de linha são:

Page 9: Avaliação e Melhoria da Segurança Dinâmica Utilizando … · a equação para circuitos equilibrados:

Exemplo 1: Calcule as correntes de linha e de neutro para

Considerando a tensão na sequência acb e

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Sistemas Trifásicos Desequilibrados

100 0AV V= ∠ o

Pela lei das correntes de Kirchhoff:

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Exemplo 2: Calcule as correntes de linha para o sistema, considerando e sequência de fases positiva

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Sistemas Trifásicos Desequilibrados

200 0abV V= ∠ o

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Exemplo 3: Calcule as correntes de linha, e as potências complexas absorvidas pela carga e fornecida pela fonte

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Potência em CircuitosTrifásicos

Da malha 1, tem-se:

abV=

Da malha 2, tem-se:

bcV=

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Exemplo 3: Cálculo das correntes:

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Potência em CircuitosTrifásicos

Montando o sistema de equações, tem-se:

Então:

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Exemplo 3: Cálculo das correntes:

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Potência em CircuitosTrifásicos

Então:

Finalmente:

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Exemplo 3: Cálculo das correntes:

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Potência em CircuitosTrifásicos

Por inspeção, as correntes de linha são:

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Exemplo 3: Cálculo da potência complexa absorvida pela carga:

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Potência em CircuitosTrifásicos

Como o circuito é desequilibrado, deve-se calcular a potência em cada impedância conectada a cada uma das fases!

Não se usa a equação para circuitos equilibrados:

Para a fase A:

Para a fase B:

Para a fase C:

Page 16: Avaliação e Melhoria da Segurança Dinâmica Utilizando … · a equação para circuitos equilibrados:

Exemplo 3: Cálculo da potência complexa fornecida pela fonte:

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Potência em CircuitosTrifásicos

Observe que pela conservação da potência:

Para a fase A:

Para a fase B:

Para a fase C:

Potência total da fonte:

Page 17: Avaliação e Melhoria da Segurança Dinâmica Utilizando … · a equação para circuitos equilibrados:

Exemplo 4: Calcule as correntes de linha do circuito e a potência ativa consumida pela carga.

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Sistemas Trifásicos Desequilibrados

44 90ABAB

AB

VI VZ

= = ∠ o

Pela lei de Ohm, as correntes de fase são:

22 120CACA

CA

VI VZ

= = ∠− o 22 30BCBC

BC

VI VZ

= = ∠ o

( ) WIRP CA 48402210 22 ===

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Exemplo 4: Cálculo das correntes de linha.

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Sistemas Trifásicos Desequilibrados

44 90ABAB

AB

VI VZ

= = ∠ o

22 120CACA

CA

VI VZ

= = ∠− o

22 30BCBC

BC

VI VZ

= = ∠ o

42,5 135CI V= ∠− o

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Exemplo 5: Calcule a potência ativa absorvida pela carga

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Sistemas Trifásicos Desequilibrados

Solução via análise de malhas:

Malha 1:

Malha 2:

Malha 3:

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Exemplo 5: Calcule a potência ativa absorvida pela carga

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Sistemas Trifásicos Desequilibrados

Solução 1: Monte um sistema matricial de ordem 3 e resolva, encontrando I1, I2 e I3;

Elimine uma variável, por exemplo I2, e resolva o sistema para I1 e I3 e encontre I2 ao final

Existem algumas possibilidades diferentes para eliminar I2, a escolhida tem os passos descritos a seguir:

Page 21: Avaliação e Melhoria da Segurança Dinâmica Utilizando … · a equação para circuitos equilibrados:

Exemplo 5: Calcule a potência ativa absorvida pela carga

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Sistemas Trifásicos Desequilibrados

Multiplique a equação da malha 1 por 2 e subtraia a equação da malha 3 daequação da malha 1:

Equação da malha 3 subtraida da equação da malha 1:

Multiplique a equação da malha 2 por 5/4 e some com a equação da malha 1:

malha 2 por 5/4

malha 2 por 5/4 + malha 1

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Exemplo 5: Calcule a potência ativa absorvida pela carga

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Sistemas Trifásicos DesequilibradosSistema resultante da eliminação de I2:

Cálculos via regra de Cramer:

Substitua I1 e I3 em uma das equações de malha e calcule I2:

Page 23: Avaliação e Melhoria da Segurança Dinâmica Utilizando … · a equação para circuitos equilibrados:

Exemplo 5: Calcule a potência ativa absorvida pela carga

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Sistemas Trifásicos DesequilibradosCálculo da potência ativa na carga:

No resistor de 8Ω:

No resistor de 4Ω:

No resistor de 10Ω:

Potência total:

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Exemplo 5: Calcule a potência ativa absorvida pela carga

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Sistemas Trifásicos DesequilibradosCalculem as perdas no sistema de transmissão:

No resistor de 5Ω entre aA:

No resistor de 5Ω entre bB:

No resistor de 5Ω entre cC:

Perdas totais na transmissão:

Page 25: Avaliação e Melhoria da Segurança Dinâmica Utilizando … · a equação para circuitos equilibrados:

Exemplo 6: Encontre I0 no circuito:

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Sistemas Trifásicos Desequilibrados

Impedâncias:

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Exemplo 6: Encontre I0 no circuito:

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Sistemas Trifásicos Desequilibrados

Análise nodal:

Page 27: Avaliação e Melhoria da Segurança Dinâmica Utilizando … · a equação para circuitos equilibrados:

Exemplo 7: Se não existisse o neutro como poderiam ser calculadas as correntes no circuito?

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Sistemas Trifásicos Desequilibrados

Análise de malhas: