FACULDADE PITÁGORAS

ENGENHARIA MECÂNICA

5º PERÍODO - NOTURNO – SALA 317

TERMODINÂMICA

PROF.: THIAGO OLIVEIRA

AVALIAÇÃO PARCIAL I DE TERMODINÂMICA

SÃO LUÍS - MA

2015

FACULDADE PITÁGORAS

AVALIAÇÃO PARCIAL I DE TERMODINÂMICA

Avaliação parcial I, aplicada à disciplina de Termodinâmica, ministrada pelo professor Thiago Oliveira ao curso de engenharia mecânica da Faculdade Pitágoras da cidade de São Luís.

SÃO LUÍS – MA

2015

ALUNOS:

FERNANDO SOARES BARBOSA RAMOS

JOSÉ MENESES BARROS

JÚLIO CASTRO SILVA DINIZ

LEANDRO AUGUSTO GUIMARO PEREIRA

LEONARDO ALBERTO CHAVES

THEONAS DE SOUZA QUEIROZ

AVALIAÇÃO PARCIAL I DE TERMODINÂMICA

1) Um dispositivo cilindro-pistão contém 0,2 kg de vapor d’água

saturado a 400 KPa. O sistema é resfriado a pressão constante até

que o volume ocupado pela água se reduz à metade do original.

Determine o trabalho realizado no processo.

Resolução:

O vapor saturado ocorre em temperaturas e pressões onde o vapor (gás) e água

(líquido) podem coexistir. Em outras palavras, isto ocorre quando a taxa de

vaporização da água é igual a taxa de condensação. De acordo com a tabela

B.1.2. – água saturada em função da pressão - o volume específico do vapor

saturado de água a 400 KPa é 0,4625𝑚3/𝑘𝑔. Sendo assim, calcula-se o volume

inicial e final do sistema, pois durante o resfriamento total o volume de água é

reduzido à metade. Do exposto enunciado observe o cálculo abaixo:

𝑉0 = 𝑣𝑣 ∙ 𝑚 = 0,2 ∙ (0,4625) = 0,0925 𝑚3(𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)

𝑉𝐹 =𝑉0

2=

0,0925

2= 0,04625 𝑚3(𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙)

O sistema é resfriado a pressão constante, mesmo que o volume de água seja

menor, após o resfriamento a pressão ainda se mantém a mesma, pois pressão

de vapor não depende do volume do reservatório. Durante o resfriamento há

transferência de energia entre água e vapor d’água, ocorrendo realização de

trabalho, durante o respectivo processo, conforme mostrado abaixo:

𝑤 ∫ 𝑃𝑑𝑉 = 𝑃(𝑉𝐹 − 𝑉0

𝑉𝐹

𝑉0

) ⟹ 𝑤 = 400 ∙ (0,04625 − 0,0925) = −18,5 𝑘𝐽

O trabalho é negativo, pois durante o processo de resfriamento a água perde

energia, consequentemente, ocorre redução de seu volume.

2) A pressão de 650 kPa empurra o pistão, com diâmetro igual a 0,25 m,

com velocidade 𝑽 = 𝟓𝒎/𝒔. Determine a taxa de variação volumétrica

da câmara, a força e a potência transferida no processo.

Resolução:

Inicialmente calcula-se a área da câmara:

𝐴 =𝜋 ∙ 𝐷²

4=

𝜋 ∙ (0,25)2

4= 0,04908 𝑚²

Calcular a taxa de variaçã volumétrica, vazão ou caudal que é o volume do fluido

que passa por uma determinada seção de um conduto livre ou forçado, por uma

unidade de tempo.

�̇� = 𝑣. 𝐴 = 5 ∙ (0,04908) = 0,2454 𝑚3 𝑠⁄

Calcular a força que a pressão exerce sobre o pistão:

𝑃 =𝐹

𝐴⟹ 𝐹 = 𝑃 ∙ 𝐴 = (650) ∙ (0,04908) = 31,9 𝑘𝑁

Calcular a potência durante o processo que é a força exercida sobre o pistão,

deslocando-o a um certo intervalo de tempo:

�̇� =𝑤

∆𝑡=

𝐹.∆𝑥

∆𝑡= 𝐹. 𝑣 = (31,9) ∙ (5) = 159,5 𝑘𝑊

3) Um tanque de volume 𝟏 𝒎𝟑 com oxigênio a 𝟏𝟓 °𝑪, 300 kPa está

conectado por um tubo com válvulas a outro tanque que contém 4kg

de oxigênio a 𝟔𝟎 °𝑪 e 500 kPa. A válvula é, então, aberta permitindo

que o sistema atinja o equilíbrio com o ambiente a 𝟐𝟎 °𝑪. Determine

a pressão final e o calor transferido.

Resolução:

Os tanques estão cheios de gás oxigênio, cada um com uma determinada

quantidade, sendo assim, arbitrariamente, serão chamados de tanque A e

tanque B, desse modo, segue abaixo os dados de cada tanque:

Tanque A:

𝑇𝐴 = 15 °𝐶 = 288,15 𝐾

𝑉𝐴 = 1 𝑚3 de oxigênio

𝑃𝐴 = 300𝐾𝑃𝑎

Tanque B:

𝑇𝐵 = 60 °𝐶 = 333,15 𝐾

𝑚𝐵 = 4𝑘𝑔 de oxigênio

𝑃𝐵 = 500𝐾𝑃𝑎

Inicialmente cada tanque contém uma determinada quantidade de massa e

volume de oxigênio, o tanque A tem 1 𝑚3 de 𝑂2 e o tanque B possui 4 kg do

mesmo gás. A representação de gás oxigênio em cada tanque é representada

no esquema da fig. 1 abaixo:

Fig.1.: sistema de oxigênio em dois tanques

Sendo assim, calcula-se a massa do tanque A e o volume do tanque B, através

da equação de Clayperon, sabendo que a constante particular dos gás oxigênio

é 0,25983 𝑘𝐽/𝑘𝑔 𝐾, conforme mostrado abaixo:

𝑃𝑉 = 𝑛�̅�𝑇 ⟹ 𝑛 =𝑚

𝑀 ⟹ 𝑃𝑉 = 𝑚𝑅𝑇

Massa do tanque A:

𝑚𝐴 =𝑃𝐴 ∙ 𝑉𝐴

𝑅 ∙ 𝑇𝐴=

(300) ∙ (1)

(0,25983) ∙ (288,15)≅ 4,007 𝑘𝑔

Volume do tanque B:

𝑉𝐵 =𝑚𝐵 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇𝐵

𝑃𝐵=

(4) ∙ (0,25983) ∙ (333,15)

500≅ 0,6925 𝑚3

Conhecida a massa e o volume, respectivamente, dos tanques A e B. Agora

calcula-se a massa e o volume total do sistema, pois durante a abertura da

válvula, o oxigênio de ambos os tanques serão misturados e atingirão o equilíbrio

termodinâmico, uma vez que cada tanque contém pressão e temperatura,

diferentes. Do exposto enunciado observe a fig. 2 abaixo:

Fig.2.: sistema em equilíbrio termodinâmico

Massa total (𝑚𝑇) do sistema em equilíbrio:

𝑚𝑇 = 𝑚𝐴 + 𝑚𝐵 = 4,007 + 4 = 8,0 07 𝑘𝑔

Volume total (𝑉𝑇) do sistema em equilíbrio:

𝑉𝑇 = 𝑉𝐴 + 𝑉𝐵 = 1 + 0,6925 = 1,6925 𝑚3

Após a abertura da válvula, o sistema ficará em equilíbrio a 20 °𝐶 ou 293,15 K,

com o ambiente externo. Sendo assim calcula-se a pressão final do sistema.

Conforme mostrado abaixo:

𝑃𝐹 =𝑚𝑇 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇𝐹

𝑉𝑇=

(8,007) ∙ (0,25983) ∙ (293,15)

1,6925= 360,34 𝑘𝑃𝑎

Outra consequência da abertura da válvula é que haverá troca de energia

térmica entre os tanques A e B, gerando assim calor no sistema, pois ambos

apresentam temperaturas diferentes. Essa energia térmica é uma energia

interna que consiste na energia cinética e potencial das moléculas e átomos do

oxigênio no interior de cada tanque e, portanto, depende da massa do sistema.

Observe a relação matemática abaixo:

𝑈 = 𝑈𝐴 + 𝑈𝐵 = 𝑚𝐴𝑢𝐴 + 𝑚𝐵𝑢𝐵

Para calcular o calor transferido entre os tanques, basta aplicar a primeira lei da

termodinâmica, relacionando-a com a energia interna total do sistema. A energia

interna de qualquer substância pura compressível (gás) depende de suas

propriedades termodinâmicas, entretanto, quando a massa específica dos gases

é baixa, u depende primariamente da temperatura. Para o caso do oxigênio, a

relação entre energia interna e temperatura pode ser estabelecida usando a

definição de calor específico a volume constante, conforme mostrado abaixo:

𝐶𝑣 =𝜕𝑢

𝜕𝑇

Como a energia interna de um gás ideal não depende de seu volume, é possível

escrever a seguinte relação abaixo:

𝐶𝑣 =𝑑𝑢

𝑑𝑇⟹ 𝑑𝑢 = 𝐶𝑣 ∙ 𝑑𝑇

Para um gás com determinada massa m, a relação acima pode ser reescrita

conforme mostrado abaixo, onde dT é a variação de temperatura:

𝑑𝑢 = 𝑚 ∙ 𝐶𝑣 ∙ 𝑑𝑇

Conforme os dados mencionados anteriormente, o calor transferido entre os

tanques A e B é calculado a partir da soma da energia interna de cada tanque,

pois durante o equilíbrio termodinâmico o oxigênio de ambos os tanques será

misturado. Um artifício matemático é feito na primeira lei da termodinâmica e

sabendo que o calor específico do oxigênio é 0,6618 𝑘𝑔/𝑘𝐽 𝐾, observe o seguinte

cálculo abaixo:

𝑄𝐴,𝐵 = 𝑑𝑢𝐴 + 𝑑𝑢𝐵

𝑄𝐴,𝐵 = [(4,007)(0,6618)(293,15 − 288,15) + (4, )(0,6618)(293,15 − 333,15)] ⟹

𝑄𝐴,𝐵 = 13,26 − 105,9 = − 92,64 𝑘𝐽

O valor do calor é negativo porque durante o processo termodinâmico, a energia

térmica é transferida do sistema (gás oxigênio) para o reservatório (tanques).

BIBLIOGRAFIA BÁSICA

HALLIDAY, D., RESNICK,R., WALKER, J., Fundamentos de física. 8ª edição,

vol. 2. Rio de Janeiro: LTC, 2009.

VAN WYLEN, G.; SONNTAG, R.; BORGNAKKE, C. Fundamentos da

Termodinâmica. 7ª Edição, Edgard Blücher, 2009.