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Avaliação Sísmica de um Edifício Tipo de Alvenaria de
Angra do Heroísmo
Camila Angélica da Silva Fagundes
Dissertação para a obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Civil
Orientador
Professora Doutora Rita Maria do Pranto Nogueira Leite Pereira Bento
Júri
Presidente: Professor Doutor José Joaquim Costa Branco de Oliveira Pedro
Orientador: Professora Doutora Rita Maria do Pranto Nogueira Leite Pereira Bento
Vogal: Professor Doutor Carlos Alberto Ferreira de Sousa Oliveira
Outubro de 2015
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Agradecimentos
Este trabalho não é o produto do esforço de uma só pessoa, mas é o resultado do apoio de várias
pessoas. Desta forma, expresso o meu agradecimento a todos os que contribuíram para o
desenvolvimento deste trabalho, em todas as suas fases.
Primeiramente, ao Sr. António Pedro Simões e à Srª. Maria Simões por me permitirem uma visita
detalhada ao edifício em estudo, bem como a medição da arquitectura existente.
Ao Sr. Luís Carreiro e Sr. Arcindo Lucas da Secretaria Regional do Turismo e Transportes
(SRTT) da ilha Terceira, por me indicarem várias fontes bibliográficas e cederem alguns documentos
do Arquivo SRTT.
Ao Eng. José Carlos Oliveira, Diretor de Serviços de Estruturas e Materiais de Construção do
LREC, por fornecer alguns documentos fulcrais para a modelação estrutural.
Agradeço de uma forma muito especial à Jelena Milošević e Ana Simões, que me ajudaram na
aprendizagem de um novo programa e em todas as lutas da modelação estrutural.
Da mesma forma, quero agradecer à Professora Serena Cattari pela sua disponibilidade e ajuda
fundamental no avanço da modelação e na utilização do programa.
À Professora Rita Bento, por toda a sua dedicação, interesse e empenho neste trabalho, e acima
de tudo, por todo o apoio, ajuda e disponibilidade prestada.
Ao Pedro Lopes que nunca me deixou de apoiar e dar ânimo.
À TFIST que sempre esteve presente ao longo destes cinco anos de estudos, tornando os
mesmos muito mais alegres.
Por fim, aos meus queridos pais e família, que nunca desistiram de apoiar os meus estudos e a
minha formação como Engenheira, mesmo estando separados por um oceano.
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iii
Resumo
O edificado tradicional açoriano é maioritariamente constituído por construções em paredes de
alvenaria de pedra. Uma vez que as paredes de alvenaria são suscetíveis à ação sísmica, é de grande
relevância: (i) a caraterização das suas propriedades mecânicas e (ii) o estudo do comportamento
destas construções à ação sísmica. Por outro lado, é importante não esquecer que o edificado urbano
é significativamente afetado pelo comportamento em quarteirão, e que o efeito dos edifícios adjacentes
deve ser considerado nos modelos numéricos para se avaliar adequadamente o desempenho sísmico
do edifício em estudo.
Neste trabalho pretende-se contribuir para o referido em (ii), estudando o comportamento sísmico
de um edifício tipo da cidade de Angra do Heroísmo. Assim, começa-se por caraterizar o edificado
existente nesta cidade. Posteriormente, avalia-se o desempenho sísmico do edifício selecionado, a
partir de um modelo tridimensional, recorrendo a análises estáticas não lineares e utilizando o programa
3MURI/TREMURI.
Foi comparado um modelo isolado e outro com a envolvente de edifícios, tendo-se constatado
que a envolvente de edifícios afeta o comportamento à ação sísmica, tornando a estrutura mais dúctil
numa das direções principais e agravando os danos provocados no edifício em estudo.
A verificação de segurança ao estado limite último foi feita pela definição de multicritérios e
segundo a metodologia proposta no EC8. A estrutura não satisfez a segurança para ambos os modelos.
Finalmente é proposta uma solução de reforço para reduzir a vulnerabilidade sísmica do edifício
em estudo, com base nos resultados de danos obtidos.
Palavras-Chave
Alvenaria tradicional; Edifícios dos Açores; Vulnerabilidade Sísmica; Análise Pushover
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Abstract
Traditional Azorean buildings are mostly made of rubble stone masonry walls. As the masonry
walls are vulnerable to seismic action, it is of utmost importance: (i) the characterization of their
mechanical properties and (ii) the study of the behaviour of these constructions to this type of action.
On the other hand, it is important to remember that urban buildings are significantly affected by the
behaviour of the city block, thus, the adjacent buildings should be considered in numerical models to
properly evaluate the seismic performance of the building under consideration.
This paper aims to contribute to the abovementioned (ii), studying the seismic behaviour of a
building in the city of Angra do Heroísmo and taking into account the effect of the adjacent buildings.
This study begins by characterizing the existing buildings in this city, thus, for the building selected, its
seismic performance is evaluated through a tridimensional model, using the non-linear static analysis
and resorting to the 3MURI/TREMURI program.
Two models were compared, concluding that the surrounding buildings affect the seismic
behaviour, leading to a more ductile structure in one of the main directions and increasing the damage
of the main building.
The safety verification to the limit state following the procedure proposed in EC8 and considering
a multiscale approach with different verification criteria and was made. The safety was not verified for
both models.
Finally, a strengthening solution to reduce seismic vulnerability of the building under consideration
is proposed, based on the damage patterns obtained.
Key-words
Traditional Masonry; Buildings from Azores; Seismic vulnerability; Pushover analysis
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Índice
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................... 1
1.1 ENQUADRAMENTO.............................................................................................................. 1
1.2 OBJETIVOS E METODOLOGIA .............................................................................................. 5
1.3 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO ............................................................................................. 6
2 EDIFICADO DE ANGRA DO HEROÍSMO ......................................................................... 7
2.1 ENQUADRAMENTO HISTÓRICO ............................................................................................ 7
2.2 CONSTRUÇÃO TRADICIONAL ............................................................................................... 9
2.2.1 Tipologia e geometria global ................................................................................... 9
2.2.2 Elementos estruturais ............................................................................................ 10
2.2.3 Outros elementos .................................................................................................. 16
2.2.4 Materiais construtivos ............................................................................................ 17
2.2.5 Tipologia do quarteirão .......................................................................................... 17
2.2.6 Comportamento ao Sismo de 1980 ....................................................................... 18
2.2.7 Alteração da construção tradicional ...................................................................... 20
2.3 CONSTRUÇÃO CORRENTE ................................................................................................. 21
3 EDIFÍCIO EM ESTUDO ..................................................................................................... 23
3.1 ENQUADRAMENTO HISTÓRICO ........................................................................................... 24
3.2 CARACTERIZAÇÃO ............................................................................................................ 24
3.2.1 Estrutura ................................................................................................................ 26
3.3 ALTERAÇÕES APÓS O SISMO DE 1980 ............................................................................... 29
3.4 ANOMALIAS...................................................................................................................... 30
3.5 CARACTERIZAÇÃO DA ENVOLVENTE................................................................................... 31
4 MODELAÇÃO ESTRUTURAL .......................................................................................... 33
4.1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................... 33
4.2 PROGRAMA 3MURI/TREMURI ........................................................................................ 34
4.3 MODELAÇÃO .................................................................................................................... 35
4.3.1 Caracterização dos materiais ................................................................................ 35
4.3.2 Definição das Cargas ............................................................................................ 38
4.3.3 Elementos estruturais ............................................................................................ 42
4.3.4 Alteração da malha ................................................................................................ 47
4.4 CALIBRAÇÃO DO MODELO ................................................................................................. 49
5 AVALIAÇÃO SÍSMICA DO EDIFÍCIO .............................................................................. 55
5.1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................... 55
5.2 DEFINIÇÃO DA AÇÃO SÍSMICA ........................................................................................... 55
5.3 ANÁLISE ESTÁTICA NÃO LINEAR – PUSHOVER ..................................................................... 59
5.3.1 Edifício isolado ....................................................................................................... 60
viii
5.3.2 Edifício envolvente................................................................................................. 68
5.4 AVALIAÇÃO DE DESEMPENHO – MÉTODO N2 ..................................................................... 75
5.5 PROPOSTAS DE REFORÇO ................................................................................................ 82
6 CONCLUSÕES E DESENVOLVIMENTOS FUTUROS.................................................... 85
6.1 CONCLUSÕES .................................................................................................................. 85
6.2 TRABALHOS FUTUROS ...................................................................................................... 87
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .......................................................................................... 89
ANEXO A ..................................................................................................................................... AI
ANEXO B ..................................................................................................................................... BI
ANEXO C ..................................................................................................................................... CI
ix
Lista de Tabelas
Tabela 1 Sismos de intensidade ≥ VII (Escala IMM) no Arquipélago dos Açores (Nunes et al., 2001) . 3
Tabela 2 Propriedades da parede de alvenaria .................................................................................... 36
Tabela 3 Propriedades dos materiais .................................................................................................... 38
Tabela 4 Coeficientes 𝜓2 e sobrecargas de utilização ......................................................................... 40
Tabela 5 Cargas aplicadas .................................................................................................................... 42
Tabela 6 Ensaios de caracterização dinâmica consultados ................................................................. 50
Tabela 7 Valores dinâmicos obtidos da análise modal para o modelo isolado .................................... 51
Tabela 8 Valores dinâmicos obtidos da análise modal para o modelo com a envolvente ................... 51
Tabela 9 Perfil 1 dos perfis de terreno dos Açores (Anexo Nacional da Norma NP EN 1998-1-1 (CEN,
2010)) .................................................................................................................................................... 57
Tabela 10 Perfil 2 dos perfis de terreno dos Açores (Anexo Nacional da Norma NP EN 1998-1 (CEN,
2010)) .................................................................................................................................................... 57
Tabela 11 Parâmetros de definição dos espectros de resposta ........................................................... 59
Tabela 12 Deslocamento correspondente ao drift máximo admitido, edifício isolado - direção X ....... 64
Tabela 13 Deslocamento correspondente ao drift máximo admitido, edifício isolado - direção Y ....... 64
Tabela 14 Deslocamento correspondente ao drift máximo admitido, edifício com envolvente - direção X
............................................................................................................................................................... 71
Tabela 15 Deslocamento correspondente ao drift máximo admitido, edifício com envolvente - direção Y
............................................................................................................................................................... 71
Tabela 16 Fatores de transformação do sistema de n GL em 1 GL ..................................................... 76
Tabela 17 Propriedades das curvas de capacidade bilineares............................................................. 77
Tabela 18 Deslocamentos objetivo e último para o sistema de 1 GL, edifício isolado ......................... 78
Tabela 19 Valores do deslocamento último e objetivo para o sistema com 1 GL ................................ 80
Tabela 20 Valores do deslocamento último e objetivo para o sistema com n GL ................................ 80
Lista de Figuras
Figura 1 Batimetria da Plataforma dos Açores (Gente, Dyment, Maia, & Goslin, 2003) ........................ 1
Figura 2 Enquadramento geotectónico da região dos Açores (Nunes, 1999) ........................................ 1
Figura 3 Localização do epicentro do sismo de 1980 (Borges et al., 1980) ........................................... 4
Figura 4 Angra do Heroísmo, carta de Jan Huygen van Linschoten, 1595 ............................................ 7
x
Figura 5 Cidade de Angra. Construções anteriores a 1950 – Azul; entre 1950 e 1980 – Amarelo; entre
1980 e 1990, período posterior ao sismo – Vermelho. (Oliveira, 1992) ................................................. 8
Figura 6 a) Prédio de frente estreita, b) Prédio de frente larga, c) Casa Nobre ................................... 10
Figura 7 Esquema de fundação de alvenaria de pedra (Correia Guedes & Oliveira, 1992) ................ 11
Figura 8 a) Alvenaria de pedra aparelhada, b) Alvenaria de pedra irregular com “camas”, c) Alvenaria
de dois panos (Correia Guedes & Oliveira, 1992) ................................................................................ 12
Figura 9 Cunhal simples (Correia Guedes & Oliveira, 1992) ................................................................ 12
Figura 10 Esquema de cunhal com identificação dos elementos constituintes (Correia Guedes &
Oliveira, 1992) ....................................................................................................................................... 13
Figura 11 Parede de tabique com fasquiado (Correia Guedes & Oliveira, 1992)................................. 14
Figura 12 Parede de frontal de madeira (Correia Guedes & Oliveira, 1992) ........................................ 14
Figura 13 Ligação das vias à alvenaria de pedra (Costa, Oliveira, et al., 2008) .................................. 15
Figura 14 a) Telha regional b) Esquema de montagem. (Correia Guedes & Oliveira, 1992) ............... 15
Figura 15 a) Telhado à “francesa” b) Telhado a “cavalo” c) Telhado em “tesoura”. (Correia Guedes &
Oliveira, 1992) ....................................................................................................................................... 16
Figura 16 Cobertura em “caixotão” (Correia Guedes & Oliveira, 1992) ................................................ 16
Figura 17 Mapa de danos da cidade de Angra do Heroísmo após o sismo de 1980 (Soeiro & DSHUAAH,
1980) ...................................................................................................................................................... 18
Figura 18 Mecanismos de desagregação da estrutura da cobertura (Correia Guedes & Oliveira, 1992)
............................................................................................................................................................... 19
Figura 19 Principais mecanismos de rotura em quarteirão (Correia Guedes & Oliveira, 1992) ........... 20
Figura 20 Edifício de estudo: Rua Direita, nº 54 a 60 ........................................................................... 23
Figura 21 Quarteirão B 12 da cidade de Angra do Heroísmo (adaptado do Arquivo SRTT) ............... 23
Figura 22 Planta atual da baixa de Angra do Heroísmo, com a localização do edifício em estudo
(Imagem de satélite retirada do Google Maps) ..................................................................................... 24
Figura 23 Plantas obtidas do levantamento arquitetónico. *Os círculos representam os pilares
existentes............................................................................................................................................... 25
Figura 24 Estrutura do pavimento à vista na zona comercial ............................................................... 26
Figura 25 Parede de tabique existente no edifício de estudo ............................................................... 27
Figura 26 Representação do vigamento de madeira a castanho ......................................................... 27
Figura 27 a) 1º Piso, b) 2º Piso ............................................................................................................. 28
Figura 28 Estrutura do pavimento existente no corpo 2 ....................................................................... 28
xi
Figura 29 Estrutura de suporte da cobertura ........................................................................................ 29
Figura 30 Edifício em estudo a 17/03/1980 (retirado da Ficha de Levantamento Arquitetónico nº 549)
............................................................................................................................................................... 29
Figura 31 a) Junção do esticador metálico, b) Encastramento do esticador metálico na parede de
empena .................................................................................................................................................. 30
Figura 32 Fendas nas paredes de empena – Zona de escadas........................................................... 30
Figura 33 Alçado da fachada do edifício em estudo e da sua envolvente (Arquivo SRTT) ................. 31
Figura 34 Planta do 1º Piso do edifício em estudo e a sua envolvente ................................................ 31
Figura 35 Tipos de utilização por piso do edifício em estudo ............................................................... 39
Figura 36 Separação das zonas de utilização – Piso 2 ........................................................................ 40
Figura 37 Carga da Cobertura............................................................................................................... 41
Figura 38 Discretização computacional segundo o método FME, adaptado de (Galasco, Lagomarsino,
& Penna, 2006) ...................................................................................................................................... 43
Figura 39 Representação de um macro-elemento, com as variáveis cinemáticas (u, w, φ) e forças
interiores (N, V, M) (adaptado de Lagomarsino et al., (2013))............................................................. 43
Figura 40 Mecanismos de rotura no plano dos elementos de parede nembos (Lagomarsino et al., 2008)
............................................................................................................................................................... 44
Figura 41 Definição das fundações ....................................................................................................... 45
Figura 42 Definição das vigas de madeira ............................................................................................ 45
Figura 43 Definição dos pilares ............................................................................................................. 45
Figura 44 Definição do pavimento de madeira ..................................................................................... 46
Figura 45 Definição de uma laje de betão ............................................................................................. 46
Figura 46 Definição de uma laje com vigotas ....................................................................................... 46
Figura 47 Níveis modelados no programa 3MURI ................................................................................ 47
Figura 48 Modelo executado com o programa 3MURI – Envolvente de edifícios ................................ 48
Figura 49 a) Malha gerada automaticamente pelo programa, b) Malha editada .................................. 48
Figura 50 Malha de uma das paredes de empena ............................................................................... 49
Figura 51 Modelo da casa nº 16, cidade da Horta (Neves et al., 2004) ............................................... 50
Figura 52Modos de vibração para o edifício isolado: a) Translação longitudinal, X; b) Translação
transversal, Y; c) Torção ....................................................................................................................... 52
Figura 53 Modos de vibração para o edifício com a envolvente: a) Translação longitudinal, X; b)
Translação transversal, Y; c) Torção .................................................................................................... 53
xii
Figura 54 Zonamento sísmico no arquipélago dos Açores (CEN, 2010) .............................................. 56
Figura 55 Localização relativa do Monte Brasil à cidade de Angra do Heroísmo (Imagem retirada do
Google Maps) ........................................................................................................................................ 58
Figura 56 Identificação das paredes estruturais e dos nós de extremidade das paredes de alvenaria no
3º Piso – Edifício Isolado ....................................................................................................................... 61
Figura 57 Gráfico das curvas de capacidade resistente para o edifício isolado ................................... 61
Figura 58 Gráfico das curvas de capacidade resistente do edifício isolado para diversos nós ........... 63
Figura 59 Deslocamentos últimos segundo o critério 2 e 3, edifício isolado ........................................ 65
Figura 60 Padrão de danos para a ação na direção X, critério 2. a) Fachada principal P11, b) Fachada
tardoz P4, c) Empena P1, d) Empena P5 ............................................................................................. 65
Figura 61 Padrão de danos para a ação na direção Y, critério 2. a) Fachada principal P11, b) Fachada
tardoz P4, c) Empena P1, d) Empena P5 ............................................................................................. 66
Figura 62 Padrão de danos para a ação na direção X, critério 3. a) Fachada principal P11, b) Fachada
tardoz P4, c) Empena P1, d) Empena P5 ............................................................................................. 67
Figura 63 Padrão de danos para a ação na direção Y, critério 3. a) Fachada principal P11, b) Fachada
tardoz P4, c) Empena P1, d) Empena P5 ............................................................................................. 67
Figura 64 Identificação das paredes estruturais e dos nós de extremidade das paredes de alvenaria no
3º Piso – Edifício com a envolvente ...................................................................................................... 68
Figura 65 Curvas de capacidade resistente para o modelo com a envolvente de edifícios ................. 69
Figura 66 Curvas de capacidade resistente segundo Y ....................................................................... 70
Figura 67 Deslocamentos últimos segundo o critério 2 e 3, edifício com a envolvente ....................... 72
Figura 68 Padrão de danos do modelo da envolvente - direção X. a) Fachada principal P18, b) Fachada
tardoz P4, c) Empena P1, d) Empena P5 ............................................................................................. 72
Figura 69 Padrão de danos do modelo da envolvente - direção Y. a) Fachada principal P18, b) Fachada
tardoz P4, c) Empena P1, d) Empena P5 ............................................................................................. 73
Figura 70 Padrão de danos do modelo da envolvente, deslocamento do mecanismo de colapso -
direção Y. a) Fachada principal P18, b) Fachada tardoz P4, c) Empena P1, d) Empena P5 .............. 73
Figura 71 Evolução de danos da fachada principal (P18 e P17) .......................................................... 74
Figura 72 Espectro de resposta da ação sísmica no formato aceleração-deslocamento .................... 76
Figura 73 Rácio entre o deslocamento último e objetivo, para o edifício isolado ................................. 78
Figura 74 Curvas de capacidade bilineares (1 GL) ............................................................................... 79
Figura 75 Determinação do ponto de desempenho sísmico ................................................................. 80
xiii
Figura 76 Rácio entre o deslocamento último e objetivo, critério condicionante, modelo isolado e com a
envolvente ............................................................................................................................................. 81
Figura 77 Padrão de danos para o deslocamento objetivo na direção X. a) Fachada principal P18 com
edifícios adjacentes, b) Fachada tardoz P4, c) Parede P2, d) Empena P1 .......................................... 82
Figura 78 Padrão de danos para o deslocamento objetivo na direção Y. a) Empena P1, b) Empena P5,
c) Parede P3, d) Fachada tardoz P4 ..................................................................................................... 83
xiv
xv
Lista de abreviaturas e símbolos
IMM Intensidade Mercalli Modificada
SRTT Secretaria Regional do Turismo e Transportes
DSHUAAH Direção dos Serviços da Habitação, Urbanismo e Ambiente de Angra do Heroísmo
LNEC Laboratório Nacional de Engenharia Civil
LREC Laboratório Regional de Engenharia Civil
E Módulo de Elasticidade ou Módulo de Young
G Módulo de Distorção
ν Coeficiente de Poisson
w Peso volúmico
fm Resistência média à compressão
τ Resistência ao corte
𝜹 Drift, deslocamento relativo normalizado à altura do piso
𝛄𝐈 Coeficiente de importância
n GL Múltiplos graus de liberdade
1 GL Um grau de liberdade
𝚪 Fator de transformação
m* Massa – sistema 1 GL
T* Período – sistema 1 GL
Fy* Força de cedência – sistema 1 GL
du* Deslocamento último – sistema 1 GL
dt* Deslocamento objetivo – sistema 1 GL
µ* Ductilidade – sistema 1 GL
xvi
1
1 Introdução
1.1 Enquadramento
As ilhas do arquipélago dos Açores são conhecidas pelas tempestades, sismos e vulcões. Todos
estes fenómenos naturais derivam da localização das próprias ilhas: no centro do oceano Atlântico e
no ponto de junção de três placas tectónicas.
O arquipélago dos Açores situa-se na zona norte do oceano Atlântico a cerca de 1600 km de
Portugal continental. Todas as ilhas são de origem vulcânica e emergem de uma zona submarina pouco
profunda e com uma topografia muito irregular designada como Plataforma dos Açores (Figura 1)
(Carvalho et al., 2001).
Figura 1 Batimetria da Plataforma dos Açores (Gente, Dyment, Maia, & Goslin, 2003)
As placas tectónicas que se unem na região dos Açores são a placa Euroasiática, Africana e
Norte Americana. Por esta razão o arquipélago constitui uma região tectónica com maior complexidade.
Na Figura 2 apresenta-se o enquadramento tectónico do arquipélago.
Figura 2 Enquadramento geotectónico da região dos Açores (Nunes, 1999)
2
A sismicidade no arquipélago é de origem tectónica ou vulcânica. O movimento dos produtos
magmáticos e a resultante fracturação da rocha encaixante provocam a sismicidade de origem
vulcânica, enquanto a sismicidade de origem tectónica provém da libertação de tensões acumuladas
na litosfera (Madeira & Silveira, 2007).
Podem-se distinguir três tipos de sequências sísmicas. As crises que resultam da atividade
vulcânica são mais prolongadas, e é comum a ocorrência de sismos de longa duração e baixa
frequência. Quanto às sequências de natureza tectónica existem dois tipos: a ocorrência de um sismo
principal seguido por uma sequência de sismos com frequências e magnitudes mais baixas e
decrescentes; a existência de um enxame sísmico e apenas depois a ocorrência de um sismo ou
sismos principais (Madeira & Silveira, 2007).
Comparando a taxa de ocorrência de sismos da região dos Açores com Portugal continental, o
arquipélago apresenta uma taxa muito mais elevada. Desde o seu povoamento, séc. XV, que o
arquipélago é alvo de várias crises sísmicas com intensidades iguais ou superiores a grau VII, das
quais, no séc. XX, resultaram aproximadamente 70% das vítimas mortais de sismos em Portugal
(Carvalho et al., 2001).
Ao longo dos anos a sismicidade da região dos Açores foi documentada em diversas obras e
trabalhos. A Secção de Tectonofísica do Departamento de Geociências da Universidade dos Açores
criou a “BDSA-Base de Dados Sísmicos dos Açores”, uma ferramenta fundamental de pesquisa
sismológica que está em permanente atualização. Esta base de dados cobre um período de 550 anos,
desde o povoamento do arquipélago, e é de extrema importância para o estudo de avaliação da
perigosidade e do risco sísmico dos Açores (Forjaz et al., 2004).
A Tabela 1 resume os elementos mais significativos dos principais sismos destrutivos que
atingiram as Ilhas dos Açores desde o seu povoamento.
3
Tabela 1 Sismos de intensidade ≥ VII (Escala IMM) no Arquipélago dos Açores (Nunes et al., 2001)
Data Localidade/
Ilha mais afetada Epicentro
Prof. Máx. Int.
Obs. Vítimas Mortais
Observações
22/10/1522 V. Franca / S. Miguel 37,7ºN/25,4ºW
12 km X
4000 a 5000
~02h T.L.; ~20 000 hab.
17/05/1547 zona N / Terceira VII/VIII > 3 11-12h T.L.
??/08/1571 ? / Terceira VII ?
26/07/1591 V. Franca / S. Miguel VIII/IX “muitas”
24/05/1614 P. Vitória / Terceira a E de P. Vitória IX > 200 15:15h T.L.
08/12/1713 Ginetes / S. Miguel VIII
13/06/1730 Luz / Graciosa Caldeira VIII/IX ?
09/07/1757 Calheta / S. Jorge 38,6ºN/28,0ºW
10,7 km XI 1046
23:45h T.L.; tsunami; M=7,4; E~5x1024 ergs
24/06/1800 P. Vitória Terceira a E da Terceira VII/VIII 0 13:45h T.L.
26/01/1801 S. Sebastião / Terceira a E da Terceira VIII 2 15:30h T.L.
21/01/1837 Guadalupe e
S. Cruz Graciosa IX ? 3
15/06/1841 P. Vitória / Terceira a E de P. Vitória IX 0
16/04/1852 Rib. Grande / S. Miguel VIII 9 a 12 22:05 T.L.
09/02/1881 Povoação / Miguel VII ? 1
26/01/1912 A. Heroísmo/ Terceira VII
06/11/1912 P. Vitória / Terceira VII/VIII 21:00h
31/08/1926 Horta / Faial 38,5ºN/28,6ºW
1,6-4,8 km X 9
10:42h TMG Mb=5,3-5,9
05/08/1932 Povoação / S. Miguel 37,8ºN/25,1ºW VII 21:24h TMG;
I0=IX
27/04/1935 Povoação / S. Miguel 37,7ºN/25,4ºW VII 1
21/11/1937 S. Espírito / S. Maria 36,8ºN/26,1ºW VII
08/05/1939 S. Espírito / S. Maria
Rib. Quente / S. Miguel 37,0ºN/24,5ºW VII
I0=X; Mb=7,0-7,1
15/06/1945 Capelo / Faial VII 01:40h
27/12/1946 Serreta / Terceira VII/VIII 18:30h
29/12/1950 Agualva/Terceira 38,7ºN/27,2ºW VII 16:03h TMG
26/06/1952 Povoação e R. Quente/
S. Miguel 37,7ºN/25,3ºW VII 13:06h TMG
26/06/1952 Rib. Quente / S. Miguel 37,7ºN/25,3ºW VIII 15:32h TMG
13/05/1958 Praia Norte e
R. Funda/ Faial 38,6ºN/28,8ºW
1 km VIII/IX
21/02/1964 Rosais / S. Jorge 38,7ºN/28,2ºW
9 km VIII
17:14h TMG; Mb=5,5; I0=VIII/IX
10/08/1967 M. Escuro / S. Miguel 37,8ºN/25,4ºW VII 05:26h TMG;
M=4,6
17/06/1968 Várzea / S. Miguel 37,7ºN/25,9ºW VII 17:22h TMG;
M=4,6
23/11/1973 Bandeiras / Pico 38,5ºN/28,4ºW
16 km VII/VIII
13:36h TMG; Mb=5,0
01/01/1980 Doze Rib. / Terceira 38,8ºN/27,8ºW
10 km VIII/IX 61
16:42h TMG; I0=XI; M=7,2
09/07/1998 Ribeirinha / Faial 38,7ºN/28,5ºW
1,2 km VIII/IX 8
05:19h TMG; Mb=5,8
4
Durante o séc. XX, os sismos que causaram mais danos materiais nas ilhas do grupo central
foram os sismos de 31 de Agosto de 1926 (Faial), 21 de Fevereiro de 1964 (São Jorge), 23 de
Novembro de 1973 (Pico), 1 de Janeiro de 1980 (Terceira) e 9 de Julho de 1998 (Faial e Pico) (Carvalho
et al., 2001).
O sismo de 1980, com uma magnitude de 7,2 ML e uma profundidade focal de 10 km, afetou
gravemente o parque habitacional de três ilhas do grupo central, Terceira, São Jorge e Graciosa.
Havendo um total de cerca 30 000 construções, 15 000 foram danificadas, das quais 5 000 foram
destruídas (Correia Guedes & Oliveira, 1992). Este foi o último sismo de intensidade mais elevada a
atingir a ilha Terceira.
A cidade de Angra do Heroísmo, situada na ilha Terceira, apresentou um elevado nível de
destruição, por se localizar próxima do epicentro do sismo, a cerca de 50 km para ocidente (Teves-
Costa et al., 2004) (Figura 3).
Figura 3 Localização do epicentro do sismo de 1980 (Borges et al., 1980)
O edificado típico dos Açores é constituído por estruturas de alvenaria de pedra, com elementos
de madeira. As construções tradicionais existentes, quer em meio urbano, quer em meio rural, tiveram
um comportamento insatisfatório face à ação provocada pelo sismo. Estas construções possuem uma
resistência aos sismos limitada pelas propriedades intrínsecas dos elementos estruturais e pelas
ligações entre eles (Correia Guedes & Oliveira, 1992).
O sismo de 1998, o mais recente sismo de maior intensidade e magnitude no arquipélago dos
Açores, voltou a provocar grandes estragos nas ilhas do grupo central, Faial e Pico. Este sismo com
uma magnitude de 5,9 ML, situado a 15 km NE da cidade da Horta, Faial, atingiu uma intensidade de
VII (Senos et al., 2008). As construções típicas da ilha do Faial, também constituídas principalmente
por estruturas de alvenaria de pedra, sofreram bastantes danos.
Avaliando os níveis de atividade sísmica/sismicidade existente nos Açores, as diferentes ilhas
podem ser agrupadas em 4 grupos principais (Nunes et al., 2001): (i) São Miguel, Terceira e Faial, de
maior sismicidade, onde os sismos sentidos são mais frequentes e muitas vezes atingem intensidades
superiores ao grau V; (ii) Pico e São Jorge, onde, comparativamente, existe um menor número de
5
sismos sentidos, com menor intensidade, os quais são muito condicionados pelas zonas sismogénicas
vizinhas ou pela ocorrência de enxames sísmicos; (iii) Graciosa e Santa Maria, com uma baixa
sismicidade no contexto regional, poucos sismos sentidos e com intensidade inferior a grau V; (iv)
Flores e Corvo, mínima sismicidade devido ao seu enquadramento geotectónico.
A avaliação do risco sísmico de uma área urbana está associada com a perigosidade local,
vulnerabilidade do edificado e o nível de exposição. Todavia, a vulnerabilidade dos edifícios é a
condição que representa uma maior importância, dado que pode trazer consequências físicas muito
gravosas, mas principalmente porque é a condição que pode ser melhorada e mitigada (Neves et al.,
2012).
Assim, conclui-se que a atividade sísmica no arquipélago dos Açores constitui um fator de grande
relevância para estudos futuros sobre a resistência do edificado existente, de forma a reduzir a sua
vulnerabilidade sísmica, limitar o nível de danos físicos e prevenir tragédias futuras.
1.2 Objetivos e Metodologia
A presente dissertação tem como principal objetivo a avaliação do comportamento e
vulnerabilidade sísmica de um edifício de alvenaria de pedra característico do parque edificado da
cidade de Angra do Heroísmo.
Dada a complexidade sísmica do sistema geológico existente nos Açores, pretende-se
caracterizar a ação sísmica nessa zona, bem como o comportamento de um edifício localizado na Ilha
Terceira, na cidade de Angra do Heroísmo.
A cidade de Angra do Heroísmo, sendo a mais antiga do arquipélago, possui um edificado muito
próprio. Assim, será feita uma caracterização mais detalhada do edificado existente na cidade, bem
como do edifício escolhido para o estudo.
Partindo da definição detalhada das propriedades e características do edifício em estudo, será
realizado um modelo computacional, com o intuito de reproduzir o comportamento global do edifício,
aglomerado num quarteirão e tendo em conta o comportamento das paredes de alvenaria no plano.
Far-se-á a avaliação sísmica do edifício existente, recorrendo a análises estáticas não lineares
e, com base nos resultados obtidos, serão propostas soluções/medidas de reforço com o propósito de
aumentar a capacidade de resposta sísmica do edifício em estudo. Desta forma pretende-se preservar
o património imobiliário, permitindo uma contínua utilização destas estruturas.
6
1.3 Organização do trabalho
A estrutura deste trabalho encontra-se dividida em 6 capítulos e III anexos.
No presente capítulo (1 Introdução), apresenta-se a introdução sobre o tema a desenvolver, bem
como os principais objetivos pretendidos, metodologia adotada e a organização do documento em si.
No segundo capítulo (2 Edificado de Angra do Heroísmo), é feita a caracterização em pormenor
do edificado existente na cidade de Angra do Heroísmo, referindo também o comportamento da cidade
ao sismo de 1 de Janeiro de 1980.
No terceiro capítulo (3 Edifício em estudo), caracteriza-se, em pormenor, o edifício que se
pretende estudar em detalhe, referindo todos os dados levantados em campo.
No quarto capítulo (4 Modelação Estrutural), é apresentada a modelação efetuada,
representando o programa de cálculo utilizado, fundamentos teóricos utilizados pelo programa,
suposições admitidas aquando da modelação e problemas/dificuldades enfrentadas.
No quinto capítulo (5 Avaliação Sísmica do Edifício), é definida a ação sísmica regulamentar e
expõem-se todas as análises realizadas, os principais resultados obtidos e comentários aos mesmos.
No final são propostas algumas soluções de reforço estrutural.
No sexto capítulo (6 Comentários finais), são apresentadas as conclusões principais sobre toda
a análise efetuada, procurando refletir sobre todo o trabalho realizado. Fazendo uma análise crítica,
são apresentados os trabalhos futuros a desenvolver no âmbito deste tema.
7
2 Edificado de Angra do Heroísmo
2.1 Enquadramento Histórico
Em 1450 iniciou-se a ocupação da ilha Terceira, a mandado do Infante D. Henrique. No entanto,
só mais tarde, em 1474, é feita a divisão em duas capitanias: Angra e Praia, pela Infanta D. Beatriz.
A cidade de Angra começou a ser construída pela edificação do Forte de São Luís (1474) bem
como a envolvente urbana à sua volta, num monte denominado atualmente de Monte Brasil.
Posteriormente, a urbanização continuou a estender-se pela baía da cidade, com a construção da
muralha e do cais da Alfândega. Só numa terceira fase de construção, a cidade obtém uma forma
regular, com ruas direcionadas ao porto e ligadas entre si por um grande eixo perpendicular às mesmas
(Rua da Sé). São identificadas facilmente duas vias principais: a Rua da Sé e a Rua Direita. Ambas
ligam pontos importantes da cidade, tais como o porto e a Sé Catedral (Centro Nacional de Cultura,
2012).
A cidade apresenta uma topografia acentuada, com a existência de uma zona baixa no centro
da cidade, junto ao mar, onde se encontra uma das linhas principais a Rua Direita. Ao redor a cidade é
ladeada por colinas, onde os quarteirões construídos são delimitados por ruas que seguem as curvas
de nível e se intersectam com a Rua da Sé.
Na Figura 4 encontra-se a representação da cidade de Angra do Heroísmo retirada do livro
Itinerário de Jan Huygen van Linschoten (1579-1592).
Figura 4 Angra do Heroísmo, carta de Jan Huygen van Linschoten, 1595
O maior desenvolvimento da cidade deu-se durante a transição do séc. XV para o séc. XVI devido
às atividades portuárias, tendo a cidade um papel importante na rota das navegações entre a Europa,
América e Índia como um porto seguro de escala (Centro Nacional de Cultura, 2012). Isto fez com que
a cidade tivesse um grande desenvolvimento no comércio local, que consequentemente provocou o
crescimento e desenvolvimento da própria cidade.
O centro histórico de Angra do Heroísmo foi classificado em 1983, como Património Mundial da
UNESCO, segundo os critérios IV e VI: “Excelente exemplo de um tipo de construção ou um conjunto
8
arquitetónico ou tecnológico ou paisagístico ilustrando um ou mais períodos significativos da história
da humanidade”; “Direta ou materialmente associado a acontecimentos ou tradições, ideias, crenças
ou obras artísticas e literárias com um significado universal” (Gabinete de Apoio ao Empreendedorismo
Promoção Turística e do Património, 2015).
Os edifícios mais antigos datam do século XVI e XVII, contudo, têm sofrido diversas alterações
(Dias, 1985).
A evolução do edificado ao longo do tempo levou a que fossem aparecendo vários tipos
construtivos que serão descritos neste capítulo. Os principais tipos construtivos podem dividir-se em
construção tradicional e construção corrente. Também é possível dividir o edificado em duas épocas
distintas de construção. Segundo Oliveira (1992), o ano de 1950 é o ano de viragem da construção
tradicional para a construção corrente, ou seja, o início da construção com betão armado.
Na Figura 5 pode-se observar que o centro histórico da cidade de Angra do Heroísmo é composto
maioritariamente por edifícios construídos antes de 1950. Por esta razão, a tipologia construtiva
tradicional é a que mais caracteriza o edificado da cidade de Angra.
Figura 5 Cidade de Angra. Construções anteriores a 1950 – Azul; entre 1950 e 1980 – Amarelo; entre 1980 e
1990, período posterior ao sismo – Vermelho. (Oliveira, 1992)
O parque edificado vai-se alterando ao longo da história, com os marcos definidos pelas
calamidades sísmicas que afetam as Ilhas dos Açores (Costa et al., 2008).
Após o sismo de 1980, grande parte deste edificado foi submetido a reforços, alterações e
reconstruções, contribuindo assim para um aumento da variabilidade do tipo construtivo. Muitos
9
edifícios foram reconstruídos do zero com estruturas de betão armado, sendo um dos casos mais
emblemáticos da grande utilização de betão armado, a Sé Catedral. Alguns edifícios típicos de
habitação também foram reconstruídos em betão armado, outros apenas sofreram substituições de
parcelas por betão armado, e outros apenas pequenos reforços na sua estrutura (Correia Guedes &
Oliveira, 1992).
A caracterização detalhada das tipologias existentes no edificado será feita tendo em conta os
critérios seguidamente enumerados:
Tipologia e geometria global;
Elementos estruturais;
Materiais construtivos;
Tipologia do quarteirão.
2.2 Construção Tradicional
Neste tipo de construção é necessário distinguir as edificações no meio rural das edificações
urbanas, uma vez que estas apresentam algumas diferenças. Contudo, os elementos estruturais
principais e os materiais utilizados são os mesmos; a principal diferença encontra-se na geometria em
planta, tipologia e número de pisos (Correia Guedes & Oliveira, 1992).
Uma vez que se pretende descrever a cidade de Angra do Heroísmo, apenas se caracterizaram
as edificações urbanas.
A construção tradicional caracteriza-se como um tipo de construção onde as paredes exteriores
(fachada, tardoz e empenas) são constituídas por panos de alvenaria de pedra. As fachadas principais
e de tardoz possuem aberturas largas para janelas e portas, com vergas e ombreira. As paredes das
empenas são paredes meeiras, quando os edifícios são contíguos. A espessura das paredes é
constante em altura e ronda os 65 cm. O pavimento é suportado por vigas de madeira e composto por
tábuas de soalho. As paredes interiores são geralmente paredes de tabique de madeira (Correia
Guedes & Oliveira, 1992).
2.2.1 Tipologia e geometria global
Em meio urbano, as edificações estão dispostas em linha ou em quarteirão e apresentam entre
2 a 3 pisos, sendo raros os casos de edifícios com 4 pisos.
Existem três tipos distintos de geometrias: prédio de frente estreita, prédio de frente larga e casas
“nobres”. Nos prédios de frente estreita a largura da fachada ronda os 6 metros e a sua profundidade
os 12 metros. Os prédios, de frente larga, possuem uma fachada com 12 metros e uma parede de
empena com 12 metros também. As casas “nobres” são principalmente moradias e apresentam
dimensões consideráveis, sendo os edifícios de maior porte na cidade. Na Figura 6 representam-se os
10
diversos tipos de geometrias recorrendo a um esboço dos prédios da Rua Direita, obtido do arquivo da
Secretaria Regional do Turismo e Transportes (SRTT).
Figura 6 a) Prédio de frente estreita, b) Prédio de frente larga, c) Casa Nobre
O pé direito tem uma variação conforme o tipo de utilização do prédio. Os pisos superiores foram
desenhados para serem utilizados como habitação (apesar de atualmente a utilização poder ser
diferente) e por essa razão possuem um pé direito de 3 a 3,5 metros. O rés-do-chão sempre foi utilizado
como zona comercial, apresentando assim um pé direito mais baixo, à volta de 2,4 metros (Correia
Guedes & Oliveira, 1992).
2.2.2 Elementos estruturais
Fundações
As fundações que suportam as paredes de alvenaria constituem um prolongamento da própria
parede em profundidade no terreno, a cerca de 30-40 cm, mantendo assim a largura da parede. Nas
moradias com meia cave (situação onde o terreno é muito inclinado) existem muros de suporte na
parede interior da cave. Estes muros são também um prolongamento da parede no terreno, contudo,
apresentam uns travessões (ligadores) perpendiculares à parede que encastram no terreno.
Nas zonas dos cunhais (correspondente à ligação de canto entre duas paredes perpendiculares)
as fundações são diferentes. Estas possuem umas sapatas que chegam até à zona mais resistente do
terreno, podendo ter uma altura de 2 metros e secções que atingem 1 m2. A sapata é composta por
alvenaria de pedra de melhor qualidade, com forma e dimensões que não podem ser utilizadas nas
paredes superiores, disposta perifericamente nas duas direções e preenchida na sua zona central com
cascalho e barro, como se pode observar na Figura 7. (Correia Guedes & Oliveira, 1992)
11
Figura 7 Esquema de fundação de alvenaria de pedra (Correia Guedes & Oliveira, 1992)
Paredes exteriores
As paredes exteriores de alvenaria de pedra constituem o elemento portante total ou parcial dos
pisos, sendo também o suporte das vigas de construção da estrutura (Costa et al., 2008). Desta forma
são o elemento estrutural mais resistente.
A sua espessura pode variar entre os 60 e 70 cm.
Por razões principalmente económicas, dos proprietários das edificações, distinguem-se vários
tipos de construção de paredes. Apresentam-se de seguida os tipos mais encontrados na cidade de
Angra do Heroísmo:
Alvenaria de um pano, com pedra aparelhada regular e corredores alternados paralelos
à parede. São colocados ainda travessões perpendiculares à parede;
Alvenaria de pedra irregular onde é essencial garantir um bom imbricamento entre as
pedras. Os vazios são colmatados com materiais de granulometria mais fina e barro.
Pode apresentar “camas” (camadas finas de pedra). A qualidade da parede decresce
com a irregularidade da pedra e com o aumento de materiais de enchimento;
Alvenaria de dois panos, construída com pedras de comprimento ligeiramente superior
a meia espessura da parede, colocadas de forma a ficarem bem imbricadas.
Os tipos de parede apresentam-se representados na Figura 8. Estes exemplos foram
fotografados a partir dos edifícios danificados após o sismo de 1980.
12
Figura 8 a) Alvenaria de pedra aparelhada, b) Alvenaria de pedra irregular com “camas”, c) Alvenaria de dois
panos (Correia Guedes & Oliveira, 1992)
O revestimento exterior das paredes apresenta uma espessura de 2 cm, e é feito com vários
tipos de reboco, sendo o mais utilizado composto por uma mistura de cal e barro, sobre o qual é
aplicada uma argamassa de cal e areia.
As paredes das fachadas e tardoz possuem grandes aberturas para janelas e portas, sendo
estas executadas com vergas e ombreiras. (Correia Guedes & Oliveira, 1992)
Os cunhais apresentam um papel fundamental na resistência à ação sísmica, uma vez que
garantem uma boa ligação entre as paredes. Estas zonas são constituídas por pedra aparelhada
disposta alternadamente nas duas direções da parede. Na Figura 9 pode-se observar um cunhal
simples, enquanto que na Figura 10 o cunhal é composto por mais elementos que permitem uma melhor
ligação entre as paredes. A pedra mais utilizada é designada por cantaria e consiste num grande
paralelepípedo de pedra maciça.
Figura 9 Cunhal simples (Correia Guedes & Oliveira, 1992)
13
Figura 10 Esquema de cunhal com identificação dos elementos constituintes (Correia Guedes & Oliveira, 1992)
Quando os prédios são contíguos, a ligação entre as três paredes (fachadas e parede meeira) é
realizada com travamentos nas duas direções, mas com os três sentidos. (Correia Guedes & Oliveira,
1992)
Paredes interiores
Nos prédios de grande dimensão utilizam-se paredes-mestras interiores, que são paredes de
alvenaria de pedra com uma espessura de 60 a 70 cm, e que têm uma função de suporte. Normalmente
estas paredes dividem longitudinalmente o edifício e apresentam continuidade ao longo do quarteirão.
Muitas destas paredes, no rés-do-chão, apresentam aberturas em forma de arco.
No rés-do-chão podem existir paredes interiores divisórias de alvenaria de pedra, mas estas
normalmente só existem nos edifícios de maior porte, para conferir alguma resistência extra.
As restantes paredes interiores com a principal função de paredes divisórias são de tabique de
madeira ou de frontais1.
O tabique de madeira, Figura 11, é uma parede de duas faces de fasquiado de madeira ligado a
prumos afastados de 30 a 60 cm. O fasquiado é posteriormente rebocado com uma argamassa de cal,
areia e barro, que pode conter pelo de vaca ou mesmo cabelo humano. (Correia Guedes & Oliveira,
1992)
1Também se designa como parede de frontal às paredes utilizadas nos edifícios Pombalinos, com as cruzes
de Sto. André.
14
Figura 11 Parede de tabique com fasquiado (Correia Guedes & Oliveira, 1992)
Os frontais, Figura 12, são paredes divisórias presentes nos prédios mais modestos, apenas com
uma face, e são constituídos por tábuas largas de soalho pregadas a prumos com afastamento superior
a 70 cm (Correia Guedes & Oliveira, 1992) (Costa et al., 2008).
Figura 12 Parede de frontal de madeira (Correia Guedes & Oliveira, 1992)
Vigas de Madeira – Tirantes
As vigas de madeira maciça são dispostas horizontalmente apoiando as extremidades no bordo
superior das paredes periféricas opostas. No último piso ligam as paredes pelos frechais e ajudam no
apoio da cobertura (Correia Guedes & Oliveira, 1992).
Pavimentos
O pavimento existente é constituído por soalho e vigas de madeira. As vigas estão afastadas de
0,50 a 2 m, dispõem-se, regra geral, perpendicularmente à fachada, e são inseridas na parede de
alvenaria no máximo 25 cm (Figura 13), vencendo vãos de 3,5 a 5,5 m na direção de menor vão. O
soalho é composto por tábuas, que podem ter larguras de 40 cm e espessura de 2,2 a 2,5 cm. Estas
tábuas são encaixadas a meio fio e pregadas às vigas de madeira (Correia Guedes & Oliveira, 1992).
15
Figura 13 Ligação das vias à alvenaria de pedra (Costa, Oliveira, et al., 2008)
Coberturas
As coberturas são constituídas por estruturas de madeira e revestidas por telha regional (Figura
14).
Figura 14 a) Telha regional b) Esquema de montagem. (Correia Guedes & Oliveira, 1992)
Os edifícios alinhados contêm apenas duas águas e os edifícios de canto possuem quatro águas.
A estrutura de madeira apresenta diversos tipos, sendo os mais frequentes à “francesa”, a
“cavalo” e em “tesoura” (Figura 15). As asnas que compõem estas estruturas são simples, tendo
sempre como elementos principais duas vigas diagonais (pernas) e uma viga horizontal que faz a
ligação à parede (linha). A diferenciação entre os tipos referidos acima é feita pelos restantes elementos
adicionados à estrutura simples da asna, como é possível observar na Figura 15.
16
Figura 15 a) Telhado à “francesa” b) Telhado a “cavalo” c) Telhado em “tesoura”. (Correia Guedes & Oliveira,
1992)
As edificações ricas mais antigas apresentam uma cobertura em “caixotão” (Figura 16) (Correia
Guedes & Oliveira, 1992).
Figura 16 Cobertura em “caixotão” (Correia Guedes & Oliveira, 1992)
2.2.3 Outros elementos
Chaminés – chaminés de “mãos postas”, descarregam pelo lado exterior na boca do forno e pelo
lado interior numa verga que faz a ligação do forno à cozinha.
Forno – Assente sobre um maciço; a abertura é feita com uma abóbada em barro cru. A chaminé
desenvolve-se por cima da câmara do forno.
Varandas – A varanda é corrida ou isolada, e possui um balanço inferior a 45 cm, coincidindo
com a largura do beiral. Executada com pedras inteiras, encastradas em toda a espessura da parede.
Escadas – As escadas de pedra são executadas apenas no rés-do-chão, dando acesso ao 1º
piso. Nos pisos superiores as escadas são feitas de madeira, contendo duas vigas inclinadas que ligam
aos prumos dos tabiques interiores.
Cimalhas – Peça executada também em pedra, disposta no topo da fachada principal e de tardoz.
Beirais – Desenvolvem-se a partir da cimalha e estendem-se num comprimento de
aproximadamente 60 cm para cobrir a varanda.
17
2.2.4 Materiais construtivos
Nesta secção descrevem-se os materiais mais utilizados na construção tradicional na cidade de
Angra do Heroísmo.
As pedras mais utilizadas são de basalto, andesito e traquito. As suas dimensões são variadas
e são utilizadas em diversos elementos arquitetónicos, como varandas, cimalhas, etc., para além da
sua utilização nas alvenarias.
As argamassas utilizadas na construção tradicional, antes da utilização do cimento, são feitas à
base de cal com a adição de barro e areia.
A madeira utilizada nas diversas estruturas (cobertura, pavimento) é de origem local ou exótica
(madeira importada). As espécies locais mais utilizadas são a acácia, o eucalipto, a faia-da-terra, a faia-
do-norte, o pinho-da-terra, a roseira e o cedro. As madeiras importadas são o pinho resinoso, o pinho-
de-flandres e o pau-brasil.
A telha regional utilizada nas coberturas é composta por barro e materiais pomíticos, muito
porosos. (Correia Guedes & Oliveira, 1992)
2.2.5 Tipologia do quarteirão
Os quarteirões da cidade apresentam regularidade em planta, sendo retangulares e alongados,
e contendo geralmente entre 20 a 30 edifícios. (Correia Guedes & Oliveira, 1992)
No mesmo quarteirão, os edifícios apresentam uma altura muito variável, para além da que se
verifica entre edifícios com o mesmo número de pisos. Este aspeto tem uma grande influência no
comportamento dos edifícios à ação sísmica, uma vez que a envolvente de um edifício condiciona o
seu movimento horizontal lateral.
Com base na classificação realizada no 2º Relatório dos Estudos sobre a ação do sismo dos
Açores de 1/1/1980 (Borges & Ravara, 1980), foi caracterizada a envolvente dos edifícios em banda.
Assim, considera-se como confinado, um edifício que tem como edifício contíguo um prédio com altura
igual ou superior, sendo que, numa banda podem distinguir-se as seguintes situações:
Edifícios intermédios confinados em ambas as empenas;
Edifícios intermédios confinados só de um lado;
Edifícios intermédios não confinados (apresentam altura maior que a dos edifícios
adjacentes);
Edifícios de extremidade confinados de um lado;
Edifícios de extremidade não confinados.
Apesar desta caracterização simplificar a identificação das condições fronteira de cada edifício,
o termo utilizado “confinado” não é o mais apropriado, uma vez que ao nomear “edifício não confinado”
estamos a classificar um edifício que realmente se encontra confinado pelos prédios adjacentes, mas
apenas até à altura dos mesmos.
18
2.2.6 Comportamento ao Sismo de 1980
O parque habitacional da cidade de Angra do Heroísmo sofreu grandes danos aquando do sismo
de 1980, principalmente nas construções de alvenaria.
Logo após o sismo, foram feitos levantamentos dos danos causados por Soeiro (Direção dos
Serviços da Habitação, Urbanismo e Ambiente de Angra do Heroísmo DSHUAAH) (1980) e pelo
Gabinete de Apoio à Reconstrução. Destes levantamentos resultou uma caracterização da cidade por
níveis de dano. Na Figura 17 é possível ver o mapa da cidade com a distribuição de danos
Figura 17 Mapa de danos da cidade de Angra do Heroísmo após o sismo de 1980 (Soeiro & DSHUAAH, 1980)
Como é possível observar na Figura 17, a distribuição de danos não foi homogénea. Na zona
baixa do centro histórico da cidade os quarteirões apresentaram danos mais leves (mancha mais
alaranjada), contudo na zona mais elevada houve uma maior destruição de prédios (mancha escura).
Esta diferença no comportamento ao sismo deu-se como consequência da diferenciação da
geologia superficial, da topografia do terreno e do edificado existente. Geologicamente, a cidade
apresenta dois tipos de formações distintas, que podem apresentar propriedades geotécnicas
diferentes e ter um comportamento sísmico diverso (Teves-Costa et al., 2004).
Comparando a Figura 5 com a Figura 17, conclui-se que a maior parte dos edifícios atingidos
pelo sismo foram os edifícios tradicionais de alvenaria de pedra.
Neste tipo de edifícios, uma vez que as paredes de alvenaria possuem uma massa mais elevada,
sendo também os elementos estruturais mais rígidos, são os mais solicitados pela ação sísmica. Estes
elementos só possuem um bom comportamento quando a alvenaria é de boa qualidade e a ligação
entre os restantes elementos é bem executada.
19
Desta forma, foi possível observar todo o tipo de danos para paredes de alvenaria, variando
estes danos apenas com a qualidade da alvenaria existente e com o meio envolvente do edifício em
questão. De uma forma geral, os danos observados foram (Correia Guedes & Oliveira, 1992):
1. Fissuração dos rebocos, em ambos os lados da parede, e queda dos mesmos em alguns
casos;
2. Abertura de fendas nas paredes de alvenaria, principalmente na zona dos cunhais e de
aberturas;
3. Deslocamentos nas zonas dos cunhais, com consequente desprendimento de pedras;
4. Colapso de parte da parede;
5. Colapso geral da parede.
Para além dos danos nas paredes de alvenaria, as coberturas destes edifícios também sofreram
bastantes danos, principalmente devido às zonas de ligação/apoio da própria estrutura à parede de
alvenaria. Na Figura 18 pode-se observar o mecanismo de colapso das estruturas da cobertura. Em
casos mais graves, as coberturas colapsaram devido à queda parcial das paredes de empena não
confinadas (Borges & Ravara, 1980).
Figura 18 Mecanismos de desagregação da estrutura da cobertura (Correia Guedes & Oliveira, 1992)
Os pavimentos dos edifícios apresentaram um bom comportamento. Apenas os pavimentos com
uma deficiente ligação à parede de alvenaria tiveram danos significativos.
As fundações situadas em solos com pior qualidade (solos mais brandos) não apresentaram um
comportamento adequado.
O comportamento em quarteirão influenciou muito os danos e mecanismos de rotura obtidos. A
existência de desníveis entre prédios, devido à inclinação do terreno, variação do pé-direito ou do
número de pisos, provocou colisões em zonas localizadas que causaram danos (Correia Guedes &
Oliveira, 1992). Na Figura 19 é possível observar o tipo de mecanismos identificados num dos
quarteirões da cidade.
20
Figura 19 Principais mecanismos de rotura em quarteirão (Correia Guedes & Oliveira, 1992)
De notar, que os edifícios intermédios não confinados, apresentaram mais danos. Contudo, os
edifícios de gaveto sofreram danos de maior gravidade. Isto deve-se ao posicionamento dos mesmos,
uma vez que o movimento dos restantes edifícios se propaga até ao canto do quarteirão. Assim, os
edifícios de gaveto estão sujeitos a um impulso maior, proveniente das duas direções ortogonais
(Correia Guedes & Oliveira, 1992).
2.2.7 Alteração da construção tradicional
O edificado da cidade foi sofrendo diversas alterações devido às ações sísmicas a que foi sujeito.
Contudo, o sismo de 1980 foi o que causou mais danos, sendo a maior parte das grandes alterações
feitas a partir dessa data.
Antes do sismo de 1980, as principais alterações incidem sobre a reparação das paredes de
alvenaria e de cunhais. De notar que as paredes reparadas antes do sismo de 1980 apresentaram um
melhor comportamento (Correia Guedes & Oliveira, 1992).
Após o sismo de 1980 foram implementadas várias medidas de reforço de estruturas,
apresentadas no documento “Estudos sobre a Ação do Sismo dos Açores de 1/1/1980” (Borges &
Ravara, 1980), que foram aplicadas conforme os casos e danos obtidos. Nem todos os edifícios
receberam o mesmo tratamento, uma vez que ficou ao critério de cada pessoa executar ou não os
reforços recomendados.
As alterações mais diferenciadas da construção tradicional consistiram na utilização de
elementos de betão armado.
Para a reconstrução das paredes de alvenaria foram executados montantes, nas zonas dos
cunhais, e cintas, ao nível das lajes, de betão armado. Todas as especificações sobre estes elementos
21
encontram-se descritas no relatório “Estudos sobre a Ação do Sismo dos Açores de 1/1/1980” (Borges
& Ravara, 1980). Em alguns casos foram utilizados blocos de cimento em vez de blocos de pedra.
Os pavimentos e as estruturas de cobertura em pior estado foram substituídos por lajes de betão
armado. Todas as vigas de madeira que se encontravam em bom estado foram alvo de técnicas de
manutenção. De notar que posteriormente foram adicionados anexos aos edifícios de forma a introduzir
casas de banho, e os pavimentos construídos eram em laje de betão armado.
Em alguns casos foi necessária uma intervenção mais intrusiva, reconstruindo assim edifícios
com estruturas de betão armado, mantendo apenas as paredes de alvenaria das fachadas e em alguns
casos as paredes de empena.
2.3 Construção corrente
Como já foi referido anteriormente, 1950 é o ano de transição para a construção com elementos
em betão armado. Na Figura 5, pode-se observar que os edifícios posteriores a 1950 se situam na
periferia da cidade.
Este tipo construtivo é caracterizado por uma construção com estrutura resistente em betão
armado, paredes de blocos de cimento, pavimentos e coberturas em lajes de betão armado. Como se
pode concluir, é também a tipologia utilizada na reconstrução após o sismo de 1980.
22
23
3 Edifício em estudo
Como referido, o objetivo deste trabalho consiste na caracterização e estudo do comportamento
de um edifício de construção tradicional da cidade de Angra do Heroísmo à ação sísmica. Por esta
razão procurou-se um edifício representativo deste tipo, que não tenha sofrido muitas alterações desde
a sua construção. A envolvente de um edifício tem uma grande relevância no seu comportamento a
ações horizontais. Desta forma, foi escolhido um edifício situado no interior de uma banda de edifícios.
O edifício situado na Rua Direita, nº 54-60 (Figura 20) pertencente ao quarteirão B12 segundo o
arquivo da SRTT (Figura 21), foi o edifício escolhido para o estudo a realizar. Na Figura 22 apresenta-
se a vista em planta, atual, da baixa da cidade, com a localização do edifício em estudo a azul. Este
edifício é o mais alto do quarteirão, por isso trata-se de um edifício intermédio não confinado, segundo
a denominação feita na secção 2.2.5.
Figura 20 Edifício de estudo: Rua Direita, nº 54 a 60
Figura 21 Quarteirão B 12 da cidade de Angra do Heroísmo (adaptado do Arquivo SRTT)
24
Figura 22 Planta atual da baixa de Angra do Heroísmo, com a localização do edifício em estudo (Imagem de
satélite retirada do Google Maps)
3.1 Enquadramento histórico
No século XIX, António Pedro Simões era marinheiro e capitão do navio “Flor de Angra”. Este
navio fazia a rota entre a Ericeira e o Brasil, parando na baía de Angra do Heroísmo para
abastecimento, carga e descarga. Em 1872, o navegador António Simões casa-se em Angra do
Heroísmo e constrói um prédio com a finalidade de armazém e comércio local.
3.2 Caracterização
Para caracterizar detalhadamente o edifício em estudo seria necessário ter plantas, memória
descritiva do edifício, etc., contudo, como o edifício foi construído por volta de 1872, não existem
documentos da sua construção. Esta procura foi feita recorrendo ao arquivo da Câmara Municipal de
Angra do Heroísmo e ao arquivo da SRTT.
As plantas necessárias à modelação do edifício foram obtidas através de um levantamento
arquitetónico feito em várias visitas ao edifício. Este levantamento foi executado com uma fita métrica.
As plantas resultantes apresentam-se detalhadamente no Anexo I.
De forma a poder confirmar o correto levantamento arquitetónico, foram recolhidos os projetos
dos edifícios adjacentes. Estes foram fornecidos pelo arquivo da Câmara Municipal de Angra do
Heroísmo e pelo proprietário de um dos edifícios. Encontram-se no Anexo II as plantas e cortes
utilizados neste trabalho.
25
Foram comparadas as características das paredes meeiras entre os edifícios, e uma vez que
estas apresentam uma inclinação em planta coincidente com a inclinação obtida no levantamento,
admitiu-se que as plantas executadas estavam corretas.
Através da observação direta dos elementos estruturais foi possível deduzir, com base na
bibliografia consultada (Correia Guedes & Oliveira, 1992), as características destes elementos, bem
como os seus materiais constituintes. Também foi essencial a visita com o Sr. António Pedro de
Meneses Simões que permitiu a recolha de informações fundamentais sobre os materiais constituintes.
O edifício pode ser descrito em planta, como sendo constituído por uma zona principal de forma
quadrangular e outra pequena zona retangular prolongada na parte tardoz do edifício. Neste trabalho,
de forma a simplificar a identificação destes elementos, a zona principal quadrangular será designada
por corpo 1 e a zona retangular será designada por corpo 2.
O edifício apresenta três pisos, com diferentes tipos de utilização. O rés-do-chão é utilizado como
um espaço comercial, que existe desde a construção do edifício, ou seja, ainda se trata da mesma loja
que vende produtos regionais e especiarias avulso. O primeiro piso é dividido em duas zonas, uma com
escritório e outra para armazenamento dos produtos vendidos na loja. O terceiro piso é utilizado como
habitação. Apesar de não estar a ser utilizado atualmente para este fim, ainda contém todo o mobiliário
original.
Os detalhes principais das plantas executadas apresentam-se na Figura 23.
Figura 23 Plantas obtidas do levantamento arquitetónico. *Os círculos representam os pilares existentes
Devido ao tipo de utilização dos dois primeiros pisos não houve a preocupação ou necessidade
de cobrir a estrutura do pavimento (Figura 24), por esta razão os pés direitos nestes dois pisos são
muito elevados para o habitual nestas situações. O primeiro piso tem um pé direito de 3,85 metros e o
26
segundo piso um pé direito de 3,95 metros (incluindo já a altura das vigas de madeira e das vigas do
pavimento).
Figura 24 Estrutura do pavimento à vista na zona comercial
No terceiro piso o teto já não mostra o pavimento. Contudo, como se trata de um piso de
habitação, o pé direito é mais elevado, com cerca de 3,95 metros.
Com as visitas feitas ao edifício, verificou-se que o mesmo sofreu alterações mínimas ao longo
dos anos. Não foram feitas quaisquer alterações ou reforços à sua estrutura, mantendo assim o edifício
as perfeitas características da tipologia tradicional.
3.2.1 Estrutura
Fundações
Uma vez que não foi possível saber o tipo de fundações utilizadas na construção do edifício,
admitiu-se que este possui as fundações diretas descritas na secção 2.2.2.
Paredes exteriores
As paredes de fachada e empena são de alvenaria de pedra. As paredes de fachada (frente e
tardoz) têm uma espessura de 60 cm, medida no local. Como não foi possível medir a espessura das
paredes de empena, admitiu-se que as mesmas possuem a espessura das paredes de fachada.
Paredes interiores
O edifício de estudo nos primeiros dois pisos possui poucas paredes interiores, uma vez que se
trata de um espaço aberto dimensionado para um uso comercial.
No rés-do-chão existem mais três paredes de alvenaria de pedra, também com 60 cm de
espessura, que delimitam uma divisão utilizada como escritório.
Todas as outras paredes interiores são de tabique de madeira tradicional, com fasquiado de
dupla face e uma espessura de 10 cm. Na Figura 25 pode-se observar uma parede de tabique que foi
destruída.
27
Figura 25 Parede de tabique existente no edifício de estudo
Vigamento de Madeira e Pilares Metálicos
O edifício possui duas vigas principais, de madeira de pinho resinoso, paralelas à fachada. Estas
dividem o pavimento em três zonas, com vãos de, aproximadamente, 5, 4 e 4,5 metros. Existe ainda
outra viga no alinhamento da fachada de tardoz, com menor comprimento, que divide o corpo 1 do
corpo 2.
As vigas de madeira têm uma secção transversal retangular com 30x20 cm.
Na Figura 26 apresenta-se uma planta dos três pisos com a representação da posição das vigas
de madeira existentes.
Figura 26 Representação do vigamento de madeira a castanho
Existem também pilares metálicos que suportam as vigas, dois por cada viga. Estes pilares
apenas estão presentes nos dois primeiros pisos e têm uma secção circular, que se reduz em altura.
O diâmetro máximo (na base) dos pilares é de 22 cm.
28
Na Figura 27 pode-se observar a estrutura conjunta das vigas principais de madeira e dos pilares
metálicos.
Figura 27 a) 1º Piso, b) 2º Piso
Pavimento
O pavimento de todos os pisos é composto por uma estrutura de vigas de madeira e tábuas de
soalho.
As vigas que suportam o soalho estão dispostas com um espaçamento de 130 cm e a sua secção
transversal é retangular com 30x15 cm. No corpo 1, as vigas do pavimento estão colocadas
perpendicularmente às vigas principais de madeira. No corpo 2 as vigas dispõem-se
perpendicularmente à parede da empena. Na Figura 24, apresentada anteriormente, pode-se observar
o pavimento existente no corpo 1. Na Figura 28 apresenta-se a fotografia representativa da estrutura
do pavimento no corpo 2.
Figura 28 Estrutura do pavimento existente no corpo 2
Cobertura
A cobertura é suportada por uma estrutura simples de madeira. Esta estrutura é composta por
agregados, de duas vigas diagonais e uma travessa que as liga, que estão espaçados de 185 cm
29
(Figura 29). Este tipo de cobertura é designado como cobertura à “francesa”, como foi indicado no
capítulo anterior, secção 2.2.2.
Figura 29 Estrutura de suporte da cobertura
Varanda
Existem duas varandas na fachada principal, uma no segundo piso e outra no terceiro piso. Estas
varandas têm uma largura de 40 cm e um comprimento de 12,8 metros, uma vez que atravessam a
fachada de um lado ao outro. São compostas por cantaria de pedra e encontram-se encastradas na
parede de fachada.
3.3 Alterações após o sismo de 1980
Após o sismo de 1980, não houve danos significativos na estrutura, como é possível verificar
através da ficha do inventário arquitetónico realizada após o sismo (Direcção-Geral do Planeamento
Urbanístico, 1980), que se encontra no Anexo III. Na Figura 30 é possível observar o estado do edifício
em estudo logo após o sismo.
Figura 30 Edifício em estudo a 17/03/1980 (retirado da Ficha de Levantamento Arquitetónico nº 549)
30
Os danos provocados nas paredes de alvenaria foram reparados sem adição de elementos ou
malhas metálicas, ou seja, apenas com a reparação do reboco original.
Como o edifício é o mais alto do quarteirão, a empena no piso superior encontra-se mais
desprotegida. Uma vez que houve uma maior oscilação nesta zona, foi adicionado um esticador
metálico que liga uma empena à outra, como se pode observar na Figura 31.
Figura 31 a) Junção do esticador metálico, b) Encastramento do esticador metálico na parede de empena
3.4 Anomalias
Durante a visita ao edifício foi observado a existência de fendas nas paredes de alvenaria de
empena, principalmente nas zonas das escadas, Figura 32. Assim será relevante considerar a
fendilhação das paredes no modelo computacional a executar.
Figura 32 Fendas nas paredes de empena – Zona de escadas
Apesar do edifício ter as estruturas de madeira originais, estas encontram-se em muito bom
estado, pois são de boa qualidade e há uma boa manutenção das mesmas.
31
3.5 Caracterização da envolvente
Os dois edifícios adjacentes também possuem três pisos, contudo, os seus pés direitos são mais
baixos, fazendo com que o edifício em estudo seja o mais alto. Pode observar-se esta diferenciação
através do alçado representado na Figura 33.
Figura 33 Alçado da fachada do edifício em estudo e da sua envolvente (Arquivo SRTT)
Ambos os edifícios adjacentes sofreram várias alterações ao longo dos anos, pelo que foi
possível aceder às suas plantas através do arquivo da Câmara Municipal de Angra do Heroísmo. Estes
documentos existem devido ao facto de ambos os edifícios terem sido submetidos a um projeto de
reabilitação após o sismo de 1980.
O edifício contíguo do lado direito foi completamente remodelado, tendo sido construído de novo
com uma estrutura de betão armado, mantendo apenas as paredes exteriores de alvenaria de pedra.
No edifício contíguo do lado esquerdo, o pavimento de madeira foi substituído por uma laje
aligeirada de vigotas, suportada por um pórtico em betão armado. Também se mantiveram as paredes
exteriores em alvenaria.
Na Figura 34 está representada a planta do primeiro piso do conjunto de edifícios.
Assim sendo, é de grande relevância a modelação das lajes de betão dos pisos adjacentes, uma
vez que são pavimentos rígidos que terão grande influência no comportamento sísmico.
Figura 34 Planta do 1º Piso do edifício em estudo e a sua envolvente
32
33
4 Modelação Estrutural
4.1 Introdução
Pretende-se avaliar a capacidade sísmica da estrutura descrita no capítulo anterior. Para tal,
existem diversos métodos de análise, que podem ser lineares ou não lineares e, estáticos ou dinâmicos.
Segundo a secção 4.3.3 da norma EN 1998-1 (CEN, 2004a) as análises sísmicas podem ser
realizadas através de:
a) Método de análise por forças laterais (análise linear estática);
b) Análise dinâmica linear por espectro de resposta;
c) Análise estática não linear (pushover);
d) Análise dinâmica não linear.
As análises lineares apresentam mais limitações quanto aos resultados obtidos (Lourenço,
2002), no entanto, devido à sua simplicidade, são as mais utlizadas para estudos preliminares em
edifícios de alvenaria e para o dimensionamento sísmico de estruturas correntes. Uma vez que se
pretende calibrar o modelo desenvolvido tendo por base resultados experimentais do comportamento
dinâmico da estrutura, irá ser feita uma análise dinâmica linear (modal) que permite obter os modos de
vibração fundamentais e as frequências próprias de vibração do modelo executado.
As análises lineares (a e b) assumem uma distinção entre mecanismos dúcteis e frágeis. No
caso de estruturas de alvenaria, esta situação raramente acontece, uma vez que, na maioria dos casos,
os mecanismos de rotura no plano, das paredes de alvenaria, são dados por um comportamento misto
de corte-flexão. Ao classificar estes mecanismos como frágeis, sem admitir a capacidade de
deformação não linear da estrutura, estar-se-ia a subestimar a capacidade sísmica do edifício, pelo que
os resultados com as análises lineares não seriam corretos. (Magenes & Penna, 2009)
Uma análise dinâmica não linear é mais precisa e reproduz melhor a resposta dos edifícios,
porém, envolve uma grande complexidade e esforço computacional, pois requer a integração no tempo
da aceleração e velocidade da ação e dos deslocamentos obtidos (Lapa, 1987), pelo que, para
aplicações comuns, não é a mais indicada (Magenes & Penna, 2009).
As análises não lineares são geralmente consideradas como as mais adequadas para avaliar o
comportamento, à ação sísmica, de edifícios antigos de alvenaria (Lourenço, 2002).
Seguindo o procedimento indicado para a análise de edifícios no EC8 - Parte 3, Capítulo 4 (CEN,
2004b), e seguindo o Anexo C sobre edifícios de alvenaria (do mesmo Eurocódigo), conclui-se que a
análise correta a efetuar será uma análise não-linear. Isto, porque o edifício em estudo, não apresenta
um pavimento rígido, suficientemente ligado à parede de alvenaria de forma a distribuir as forças de
inércia pelos elementos verticais (tópico C.3.1 e C.3.2 do Anexo C do EC8 – Parte 3 (CEN, 2004b)).
Assim sendo, e atendendo ao referido anteriormente, para estudar adequadamente o
comportamento sísmico do edifício, a análise a utilizar será a análise estática não linear - pushover.
34
O principal objetivo desta análise passa pela obtenção das curvas de capacidade resistente da
estrutura e a determinação do deslocamento de desempenho (deslocamento objetivo) para a ação
sísmica regulamentar. Para o deslocamento determinado, analisar-se-á a distribuição de danos
correspondentes, identificando-se as zonas com maior dano e que necessitam de reabilitação.
Os modelos numéricos foram elaborados com o programa 3MURI versão 5.5.110 (S.T.A. Data,
2005).
4.2 Programa 3MURI/TREMURI
O programa de cálculo 3MURI (S.T.A. Data, 2005) foi desenvolvido em conjunto pela S.T.A. Data
e pela Universidade de Génova, tratando-se de uma versão comercial do programa TREMURI
(Lagomarsino et al., 2002). Por sua vez este programa (TREMURI) é uma versão científica
desenvolvida inicialmente pela Universidade de Génova. Ambos os programas foram criados
especificamente para a análise sísmica e estrutural de edifícios de alvenaria, com a possibilidade de
introduzir elementos lineares, como por exemplo pavimentos em betão armado, vigas de madeira, etc.
De notar que a maioria dos programas de cálculo comerciais, não consideram o comportamento
não linear e de rotura de elementos estruturais por corte. Uma vez que uma estrutura de alvenaria
apresenta uma resposta muito condicionada pelo corte e flexão, é importante utilizar um programa que
considere este tipo de efeito.
Para modelar corretamente, o comportamento estrutural da alvenaria é necessário considerar:
uma ligação capaz de descrever corretamente o comportamento dos materiais sujeitos à ação sísmica
e que tem em conta o respetivo modo de deformação e colapso; um modelo capaz de esquematizar a
estrutura tendo em conta as características globais e a interação dos vários elementos (paredes,
pavimentos); as normas de verificação de segurança impostas pelo código (S.T.A. Data, 2000).
O programa 3MURI apresenta estas características, pelo que foi o programa escolhido para a
modelação.
Existem vários métodos de cálculo propostos para a análise sísmica de paredes de alvenaria,
por exemplo: método POR, método dos elementos finitos, equivalent frame method with
macroelements. No entanto, o 3MURI usa um método por macro-elementos designado FME (Frame by
Macro Elements) baseado no equivalent frame method with macroelements (S.T.A. Data, 2000).
Mais à frente será descrito o método por macro-elementos utilizado pelo 3MURI.
35
4.3 Modelação
Uma vez que se pretende apenas caracterizar o comportamento no plano das paredes de
alvenaria, utilizando o programa 3MURI é considerado que as ligações existentes entre os elementos
estruturais (paredes ortogonais entre si, pavimentos e paredes) são adequadas, evitando a ocorrência
de mecanismos locais fora do plano.
Foram elaborados dois modelos distintos com o programa 3MURI. Um modelo representa o
edifício em estudo isolado, com todas as características descritas anteriormente no capítulo 3.2. O
outro modelo representa o edifício em estudo com os dois edifícios que lhe são adjacentes.
Esta diferenciação nos modelos permitirá analisar, comparativamente, a interação da envolvente
quando um edifício é sujeito a ações horizontais.
Dado que o edifício em estudo é o mais alto do quarteirão, e que os edifícios adjacentes têm pés
direitos distintos do caso de estudo (o que implica que as lajes de piso se encontram a diferentes níveis)
é de grande relevância uma correta modelação das lajes de piso, bem como as alturas das paredes
adjacentes, uma vez que terão influência no comportamento sísmico.
Como se pretende realizar análises não lineares, é de extrema importância modelar o edifício o
mais realista possível, isto é, que tenha todas as características bem definidas e fundamentadas de
acordo com o que foi observado em campo.
Para tal, foi então necessário definir as propriedades mecânicas dos materiais existentes, as
secções dos elementos estruturais, bem como a sua disposição e geometria, e as cargas a que a
estrutura está sujeita.
De notar que todos os parâmetros regulamentados pela Norma Europeia – EC 8 (CEN, 2010)
estão integrados no programa, facilitando assim a sua consulta e adoção.
4.3.1 Caracterização dos materiais
Para a caracterização dos materiais existentes foi necessário introduzir o módulo de elasticidade
(E), o módulo de distorção (G), o coeficiente de Poisson (ν), o peso volúmico (w), a resistência média
à compressão (fm) e a resistência ao corte (τ).
Os materiais estruturais principais utilizados no edifício em estudo são: alvenaria de pedra,
madeira de pinho e ferro fundido. Nos edifícios adjacentes, para além da alvenaria de pedra, existem
elementos de betão armado.
Como se trata de uma estrutura existente, o EC 8 – Parte 3 (CEN, 2004b) exige uma minoração
das propriedades dos materiais por um fator de confiança. Este fator de confiança é definido de acordo
com o nível de conhecimento da estrutura.
36
Dado que não foi possível efetuar quaisquer ensaios in situ aos elementos estruturais e uma vez
que apenas houve observação visual dos materiais, o nível de conhecimento admitido foi o KL1 –
Limited knowledge.
Assim, todas as propriedades mecânicas de seguida mencionadas foram minoradas pelo fator
de confiança de 1,35 (KL1 – Limited knowledge).
4.3.1.1 Alvenaria
A natureza de uma alvenaria implica que a sua caracterização seja dificultada pela sua
heterogeneidade, ou seja, pelo simples facto de possuir um bloco de material sólido e um ligante com
características completamente distintas. No caso de uma alvenaria antiga há a dificuldade acrescida
de caracterizar os materiais intrínsecos da mesma, uma vez que o leque de materiais utilizados, é
grande.
As alvenarias de pedra utilizadas nos Açores possuem uma grande variedade de materiais, uma
vez que se recorre aos materiais rochosos vulcânicos presentes em cada ilha, e cada ilha tem um
historial vulcânico distinto. Mesmo numa só ilha existem diferentes formações rochosas de onde são
aproveitados materiais de construção, pelo que uma alvenaria pode ser composta por pedras com
diferentes características entre si (Correia Guedes & Oliveira, 1992).
O Laboratório Regional de Engenharia Civil (LREC) está de momento a conduzir testes
experimentais de caracterização das alvenarias utilizadas nos açores. Segundo o Relatório do LREC
Nº 15/2011 (Medeiros, 2011a) o tipo de alvenaria de pedra mais representativo da construção
tradicional açoriana é o que possui dois panos de blocos assente com argamassa de fraca resistência.
Dado que o LREC finalizou a etapa que trata da caracterização mecânica de vários provetes de
alvenaria tipo, os valores utilizados na caracterização da alvenaria do edifício em estudo foram retirados
do Relatório Nº 98/2011 (Medeiros, 2011b), fornecido pelo LREC. Os valores utilizados apresentam-se
na Tabela 2 e são relativos aos provetes ME.1 – provetes de alvenaria de pedra com revestimento de
argamassa bastarda de cal com cimento e areia, ao traço 1:1:6, em massa.
Tabela 2 Propriedades da parede de alvenaria
w
[kN/m3]
fm
[MPa]
E
[GPa]
Alvenaria de pedra 19,3 1,6 2,0
De forma a considerar a fendilhação das paredes de alvenaria, o módulo de elasticidade
considerado na modelação foi reduzido para metade do seu valor (CEN, 2004b).
Os valores de resistência característica à tração não foram testados experimentalmente, pelo
que é admitido que este valor é 5% do valor da resistência característica à compressão (Lourenço,
2009). Segundo a Norma Italiana (NTC, 2008) o valor da resistência característica de corte é dado por
37
𝑓𝑡 = 1,5 𝜏. O valor do módulo de distorção foi admitido como sendo 𝐺 = 0,3 𝐸, também segundo a
Norma Italiana para paredes de alvenaria (NTC, 2008).
4.3.1.2 Madeira
A madeira estrutural utilizada no edifício foi descrita, aquando das visitas ao edifício, como pinho
resinoso proveniente do Brasil, também utilizado na altura para a produção de navios. Não foi possível
identificar concretamente a espécie de madeira utilizada no edifício, uma vez que o nome pinho
resinoso não está atribuído a nenhuma espécie de pinhos, ou seja, este nome foi adotado na região
para descrever aquele tipo de madeira.
A caracterização das propriedades resistentes da madeira em edifícios existentes é dificultada
por vários aspetos. Geralmente a espécie é classificada por observação visual. Existe uma variabilidade
nas características devido à variabilidade natural dentro de cada espécie. Para além disso, o estado de
conservação da madeira também influencia a sua capacidade resistente (Cardoso et al., 2001).
Dado que são necessárias várias condições de caracterização às quais não existe acesso, foi
considerada na modelação a madeira pinho bravo.
Esta madeira poderá servir como referência uma vez que a envolvente dos seus valores
resistentes traduz uma grande variabilidade e os valores médios característicos são relativamente
baixos, pelo que é uma opção conservativa (Cardoso et al., 2001).
Este tipo de madeira possui as características definidas na Norma Portuguesa NP 4305 (LNEC,
1995) e NP ENV 1995-1-1 (CEN, 1995) e a sua classe de resistência é indicada como C18 na Norma
Europeia EN 338 (CEN, 2002). Para madeira maciça o fator parcial de segurança do material é de 1,3
(CEN, 2002).
4.3.1.3 Ferro fundido
Por impossibilidade em saber as características do material existente admitiu-se as propriedades
do aço S235, por ter características semelhantes. Estas características mecânicas estão definidas na
Norma Europeia EN 1993-1-1 (CEN, 2005b).
4.3.1.4 Betão
Os elementos de betão armado estão apenas presentes nos pavimentos dos edifícios
adjacentes. Desta forma, para a caracterização dos elementos de betão é apenas necessário definir o
módulo de elasticidade (E), o módulo de distorção (G) e o coeficiente de Poisson (ν), uma vez que estes
elementos são modelados com um comportamento linear.
Admitiu-se um betão da classe C16/20, por falta de informação e por ser uma classe de betão
comum neste tipo de edifícios. As propriedades mecânicas desta classe de resistência e o coeficiente
de Poisson estão definidas na Norma Europeia EN 1992-1-1 (CEN, 2005a).
Na Tabela 3 apresenta-se o quadro resumo com todas as propriedades utilizadas na modelação,
já minoradas pelo fator de confiança.
38
Tabela 3 Propriedades dos materiais
w
[kN/m3]
E
[GPa]
G
[GPa]
ν fm
[MPa]
τ
[MPa]
Alvenaria de pedra 19 0,741 0,222 - 118,52 3,21
Madeira C18 4 9 0,560 - 19,30 -
Aço S235 79 210 80,769 - 171,10 -
Betão C16/20 25 29 12,083 0,2 32,40 -
4.3.2 Definição das Cargas
Dada a relevância da definição da massa de uma estrutura, para o seu comportamento dinâmico
(Monteiro & Bento, 2012), e das cargas verticais aplicadas é importante fazer uma caracterização real
do edifício que se pretende estudar.
À exceção das paredes, a massa de todos os elementos adicionados é definida pelo peso próprio
que é introduzido na interface do 3MURI.
A estrutura do pavimento é composta por soalho e vigas de madeira. O peso próprio da mesma
foi calculado de acordo com as dimensões obtidas em campo, apresentadas anteriormente na secção
3.2.1.
Foram consideradas algumas suposições no cálculo da carga permanente da estrutura dos
pavimentos. Admitiu-se que as paredes de tabique possuem um peso por área de 0,5 kN/m2, valor
atribuído a “Divisórias Leves” nas Tabelas Técnicas (Ferreira & Farinha, 1974), e que a espessura da
tábua do pavimento é de 2,5 cm, tendo por base a espessura habitual neste tipo de edifícios antigos
(Neves et al., 2008).
O edifício em estudo possui diferentes tipos de utilização. Este contém no primeiro piso um
espaço comercial de venda de variadas iguarias e produtos regionais, o segundo piso serve de
escritório e armazém e o terceiro piso é utilizado como habitação, como se pode observar na Figura
35.
39
Figura 35 Tipos de utilização por piso do edifício em estudo
Uma vez que o segundo piso tem dois tipos de utilização distintos, mas que estão espacialmente
bem definidos, a estrutura de pavimento de madeira foi dividida em várias áreas de forma a conter as
diferentes sobrecargas de utilização para uma melhor caracterização da situação real. De notar que
também se dividiu o pavimento no corpo 2, devido à mudança da orientação das tábuas de suporte do
soalho, pelo que o pavimento passa a ter um comportamento à flexão na direção oposta. Na Figura 36
pode-se observar as divisões feitas.
40
Figura 36 Separação das zonas de utilização – Piso 2
A combinação de ações a utilizar na verificação de segurança à ação sísmica encontra-se
representada na Equação (1).
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑎𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 + 𝜓2 × 𝑆𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 + 𝑆𝑖𝑠𝑚𝑜 (1)
Na Tabela 4 apresentam-se as sobrecargas de utilização aplicadas sobre as diferentes áreas,
segundo a Norma NP EN 1991-1-1 (CEN, 2009b), bem como os coeficientes 𝜓, segundo a Norma NP
EN 1990 (CEN, 2009a).
Tabela 4 Coeficientes 𝜓2 e sobrecargas de utilização
Coeficiente 𝝍𝟐 Sobrecarga
[kN/m2]
Escritório – Piso 2: A 0,3 3,0
Armazém – Piso 2: B 0,8 7,5
Armazém – Piso 2: C 0,8 5,0*
Habitação – Piso 3 0,3 2,0
*A sobrecarga de armazém na zona C é inferior porque não se justificava uma sobrecarga tão elevada nesta zona
do piso 2, uma vez que o conteúdo desta parte do armazém não é muito pesado.
41
A varanda é constituída por cantaria de andesito ou traquito (Correia Guedes & Oliveira, 1992).
Foi admitido um peso específico da rocha andesito ou traquito de 2000 Kg/m3 (Mendonça, 2005).
Dado que a cobertura não tem grande influência no comportamento dinâmico da estrutura, esta
não foi modelada. Contudo, foi adicionada a carga/massa que esta aplica no contorno das paredes de
alvenaria (Figura 37), sendo no caso em estudo apenas nas fachadas, uma vez que a cobertura tem
duas águas.
O peso próprio foi calculado com base na análise feita presencialmente da cobertura, ou seja,
usando as dimensões existentes. O peso de telha utilizado é de 1,2 kN/m2 (Correia Guedes & Oliveira,
1992).
Ao contorno das fachadas foi ainda adicionado o peso da cimalha. Este foi calculado com base
no peso específico da cantaria, sendo utilizado o valor aproximado de 1 kN/m.
Figura 37 Carga da Cobertura
Na Tabela 5 apresentam-se todas as cargas calculadas e aplicadas na modelação dos diversos
elementos.
42
Tabela 5 Cargas aplicadas
Peso Próprio
[kN/m2]
Restante Carga Permanente
[kN/m2]
Sobrecarga
[kN/m2]
Pavimento de madeira
0,22 0,5 Figura 36 e Tabela 4
Varanda 1,96 - 2,5
Cobertura 1,7 - -
4.3.3 Elementos estruturais
No presente capítulo será descrito o processo de modelação dos diversos elementos estruturais
existentes.
Os dados referentes ao edifício em estudo (dimensões, características, etc.) foram obtidos pela
análise presencial durante as visitas ao mesmo.
Todas as características dos edifícios adjacentes foram obtidas pela consulta do projeto existente
no Arquivo da Câmara Municipal de Angra do Heroísmo e pelo projecto fornecido pelo proprietário de
um dos edifícios.
4.3.3.1 Paredes de Alvenaria
O processo de modelação no programa 3MURI é feito piso a piso, pelo que o primeiro passo é
definir a altura de cada piso.
Após a definição da altura do edifício define-se a sua geometria adicionando ao modelo as
paredes estruturais. A geometria é definida pela planta apresentada anteriormente na secção 3.2.
Posteriormente, definem-se todas as aberturas existentes nas paredes de alvenaria. Uma vez
que as aberturas do prédio possuem uma largura de 130 cm no exterior e 150 cm no interior, na
modelação foi usado o valor médio de 140 cm.
O processo de modelação das aberturas é de extrema importância uma vez que são as aberturas
nas paredes que vão definir os macro-elementos da discretização computacional.
O método FME admite que o comportamento no plano dos painéis de alvenaria pode ser descrito
por um conjunto de três elementos distintos que se designam de macro-elementos (Figura 38): (i)
Nembo (pier), elementos verticais que suportam a carga gravítica e sísmica; (ii) Lintel (spandrel),
elementos horizontais situados entre duas aberturas alinhadas verticalmente; (iii) Nó rígido (rigid node),
elemento de alvenaria não danificada, confinado entre os nembos e lintéis. Esta modelação baseia-se
nos danos observados em paredes de alvenaria sujeitas à ação sísmica, onde as fendas e modos de
rotura concentram-se neste tipo de elementos (Lagomarsino et al., 2013).
43
Figura 38 Discretização computacional segundo o método FME, adaptado de (Galasco, Lagomarsino, & Penna,
2006)
Estes elementos (nembo e lintel) apresentam um comportamento não-linear e são modelados
como elementos 2D definidos por dois nós nas extremidades. As variáveis estáticas e cinemáticas de
cada elemento são transferidas entre nós e elementos através dos nós rígidos (Lagomarsino et al.,
2013).
Os macro-elementos não-lineares, nembos, definidos no programa 3MURI/TREMURI
apresentam as seguintes características (S.T.A. Data, 2000) (Galasco et al., 2006) (Cattari &
Lagomarsino, 2013):
Rigidez inicial definida pelas propriedades elásticas;
Comportamento bilinear, com valores máximos de corte e momento fletor calculados
pelas combinações em estado limite último;
Redistribuição de esforços de acordo com o equilíbrio do elemento;
Degradação da rigidez no intervalo plástico;
Rigidez secante ao descarregar;
Controlo da ductilidade pela definição do drift (deslocamento relativo normalizado entre
extremidades do elemento) máximo/último de acordo com a Norma Sísmica Italiana
(NTC, 2008): 𝛿𝑢 = 0,4% para corte; 𝛿𝑢 = 0,6%, para flexão;
Rotura do elemento ao atingir o drift máximo/último, sem interromper a análise global.
Na Figura 39 apresenta-se um esquema representativo de um painel.
Figura 39 Representação de um macro-elemento, com as variáveis cinemáticas (u, w, φ) e forças interiores (N,
V, M) (adaptado de Lagomarsino et al., (2013))
44
Os vários elementos de parede estão sujeitos aos esforços provocados pelas ações
consideradas, que para uma análise sísmica pretendem simular a ação do sismo e das cargas verticais.
Estes esforços vão provocar mecanismos de rotura, que considerando o comportamento não linear das
paredes envolvem flexão e corte.
Desta forma, na modelação e análise com o 3MURI/TREMURI, o comportamento não linear é
ativado quando um dos esforços na extremidade do elemento atinge o valor máximo limite do respetivo
critério de resistência do mecanismo de colapso no plano (Lagomarsino et al.,2008).
Os mecanismos no plano, relacionados com a flexão, consistem na rotação do corpo rígido da
parede e no esmagamento da zona mais comprimida (Figura 40 a)). Os mecanismos de rotura
provocados por corte distinguem-se em dois tipos: deslizamento segundo um plano horizontal, havendo
movimento relativo entre duas partes da parede (Figura 40 b)) e fendilhação diagonal, que consiste na
formação de fendas diagonais que se propagam do centro pada os cantos (Figura 40 c)) (Magenes et
al., 2000).
Figura 40 Mecanismos de rotura no plano dos elementos de parede nembos (Lagomarsino et al., 2008)
4.3.3.2 Paredes Interiores
As paredes interiores por serem de tabique de madeira apresentam uma resistência muito baixa,
pelo que não influenciam significativamente o comportamento estrutural (estático e dinâmico) da
estrutura. De notar que só existem paredes de tabique em maior quantidade no terceiro piso.
O programa 3MURI não apresenta nenhuma interface de definição para as mesmas. Para além
disso o programa não permite a modelação de paredes que não tenham continuidade em altura, ou
seja, paredes que só existam num piso superior.
Por estas razões não foram modeladas as paredes interiores de tabique.
Contudo, foi modelada a parede interior de alvenaria de pedra do primeiro piso.
4.3.3.3 Fundações
As fundações neste tipo de edifícios são um prolongamento da parede de alvenaria. Estas têm
uma altura que é igual à espessura da respetiva parede (Correia Guedes & Oliveira, 1992).
O programa de cálculo restringe todos os movimentos e rotações nas sapatas.
Na Figura 41 apresenta-se a interface de definição das sapatas.
45
Figura 41 Definição das fundações
4.3.3.4 Vigas de madeira
Para modelar este elemento foi necessário definir as propriedades da secção na interface do
3MURI (Figura 42) e definir a posição do elemento, através da altura.
Figura 42 Definição das vigas de madeira
4.3.3.5 Pilares metálicos
Para modelar este elemento foi necessário definir as propriedades da secção na interface do
3MURI (Figura 43) e definir a sua altura.
Figura 43 Definição dos pilares
46
4.3.3.6 Pavimentos
Utilizando também a interface do 3MURI para a definição de pavimentos (Figura 44), optou-se
pela opção de um pavimento de madeira com duas tábuas de soalho.
Figura 44 Definição do pavimento de madeira
De forma a considerar as distintas áreas de pavimento, onde as sobrecargas aplicadas são
diferentes ou onde a orientação das vigas de suporte é diferente, foi necessário recorrer à
implementação de diversos painéis de pavimento onde as características eram alteradas entre si.
Uma vez que os edifícios adjacentes possuem diferentes soluções de pavimento, estas foram
diferenciadas de acordo com as opções de modelação oferecidas pelo programa.
Um dos edifícios possui apenas uma laje de betão armado, pelo que a sua definição é simples
(Figura 45).
Figura 45 Definição de uma laje de betão
O outro edifício contém uma laje aligeirada de vigotas, a definição da mesma é feita com a
interface apresentada na Figura 46.
Figura 46 Definição de uma laje com vigotas
47
Os pavimentos são modelados no programa 3MURI como uma membrana finita ortotrópica
(estado plano de tensão), com uma espessura característica, definida com 3 ou 4 nós e tendo apenas
dois graus de liberdade de deslocamentos em cada nó (ux, uy). Os Módulos de Elasticidade definidos
representam a rigidez normal da membrana nas duas direções e contabilizam o grau de conexão deste
elemento com as paredes. O parâmetro mais condicionante na sua modelação é o Módulo de Distorção,
que influencia a rigidez tangencial do diafragma e a força horizontal transmitida para as paredes
(Lagomarsino et al., 2013).
4.3.4 Alteração da malha
O programa 3MURI não permite efetuar a diferenciação da altura das paredes num determinado
nível/piso. Assim que é adicionado um novo nível, todas as paredes nele definidas apresentam a
mesma altura. Com estas dados são criados os nós rígidos, definidos automaticamente pelo próprio
programa.
Contudo, como o edifício em estudo possui um pé direito diferente do dos edifícios adjacentes
e a inclinação do terreno não é nula, os pisos do conjunto de edifícios vão estar desalinhados.
Uma vez que se pretende analisar os danos da fachada é importante definir os macro-
elementos corretamente, ou seja, com as devidas dimensões e diferentes nivelações.
Desta forma foi necessário recorrer a um método alternativo de forma a poder nivelar as paredes
corretamente de acordo com a realidade. O método adotado foi modelar mais níveis no programa de
forma a definir todos os patamares necessários à correta modelação da altura das paredes. Os níveis
considerados encontram-se representados na Figura 47, as alturas modeladas tiveram em conta a
inclinação do terreno e os diferentes pés-direitos.
Figura 47 Níveis modelados no programa 3MURI
Após a modelação do conjunto de edifícios completo com a correspondente nivelação dos pisos
(Figura 48), foi necessário editar a malha de macro-elementos gerada automaticamente de forma a
esta corresponder à situação real. Na Figura 49 é possível observar a malha gerada automaticamente
e a malha correta para o processo de análise da parede da fachada principal.
48
Figura 48 Modelo executado com o programa 3MURI – Envolvente de edifícios
Figura 49 a) Malha gerada automaticamente pelo programa, b) Malha editada
Pela Figura 49 é possível examinar os elementos alterados partindo da malha automática. As
principais modificações consistiram na criação de novos lintéis, na alteração dos nembos existentes,
uma vez que estes se encontravam divididos por todos os pisos suplementares adicionados, e na
correta criação/edição e ligação dos nós, sendo que estes têm um papel fundamental na ligação de
toda a malha de elementos.
49
As paredes de empena, uma vez que são intercetadas pelas paredes perpendiculares dos
edifícios adjacentes, foram modeladas com elementos separados nessas zonas de forma a caracterizar
o comportamento restringido pelas paredes ortogonais de alvenaria. Na Figura 50 apresenta-se um
exemplo da malha de uma parede de empena do edifício modelado.
Figura 50 Malha de uma das paredes de empena
4.4 Calibração do Modelo
A calibração de um modelo computacional consiste na comparação de uma característica
fundamental, comum entre o modelo e a realidade, e a posterior alteração do modelo até este
apresentar um comportamento mais próximo da realidade.
Um modelo utilizado para uma análise sísmica é calibrado a partir da comparação das
frequências fundamentais de vibração do próprio edifício com a frequência obtida através de uma
análise linear dinâmica (análise modal) ao modelo (Neves et al., 2008).
Partindo do modelo executado no programa 3MURI, foi corrida uma análise modal. Contudo,
com o intuito de calibrar o modelo elaborado, apenas se procedeu ao levantamento das frequências e
modos de vibração obtidos, pelo que não se efetuou uma análise modal completa, nem se retirou
conclusões da mesma.
Os valores das frequências próprias de vibração de um edifício são obtidos através de um ensaio
de caracterização dinâmica in situ. Este ensaio é processado com um equipamento que utiliza as
vibrações ambientes, retiradas em vários locais distintos do edifício. Após o processamento dos dados,
são identificados os valores das frequências fundamentais dos modos de vibração mais relevantes
(Monteiro & Bento, 2013).
Por razões de impossibilidade da deslocação do equipamento ao edifício em estudo, não foram
realizados estes ensaios de caracterização dinâmica in situ.
50
Contudo para efetuar a calibração do modelo numérico, foram utilizados, como referência, outros
dados de ensaios de caracterização dinâmica realizados nos Açores a edifícios tipo de alvenaria
semelhantes ao edifício em estudo.
Do artigo Identificação dinâmica e análise do comportamento sísmico de um quarteirão
localizado na cidade da Horta – Ilha do Faial (Neves et al., 2004) foi retirada a caracterização dinâmica
de um edifício de alvenaria da cidade da Horta (casa nº16, Figura 51), que apresenta características
idênticas ao edifício em estudo, uma vez que este possui três pisos e é mais alto que os edifícios
adjacentes.
Figura 51 Modelo da casa nº 16, cidade da Horta (Neves et al., 2004)
Para além destes valores, também se recorreu à base de dados de levantamentos dinâmicos in
situ do artigo Fundamental periods of vibration of RC buildings in Portugal from in-situ experimental and
numerical techniques (Oliveira & Navarro, 2010), onde apesar da maior parte dos edifícios sob análise
serem de betão armado, também foram incluídos edifícios de alvenaria.
Nesta base de dados, onze ensaios foram realizados na cidade de Angra do Heroísmo. Destes
ensaios apenas três poderão ser comparados com o caso em estudo, devido à semelhança da
estrutura. De notar que um desses ensaios foi feito a um dos edifícios adjacentes ao edifício em estudo
(Rua Direita, nº 64-68).
Assim, todos os valores de ensaios dinâmicos recolhidos apresentam-se na Tabela 6.
Tabela 6 Ensaios de caracterização dinâmica consultados
Nº
Pisos
Altura
[m]
f [Hz]
Translação
longitudinal
f [Hz]
Translação
transversal
Casa nº 16, Horta 3 - 4,39 5,66
Casa Peixoto, Rua do Galo, Angra do Heroísmo 3 11 4,0 4,0
Rua Direita, nº 84-86, Angra do Heroísmo 3 10 4,2 6,4
Rua Direita, nº 64-68, Angra do Heroísmo 3 10 3,7 4,1
51
Dado que os edifícios adjacentes têm uma grande influência sobre o comportamento à ação
sísmica, os modos de vibração e as frequências de um edifício vão ser afetadas. Pelo que, o modelo
utilizado na calibração, engloba os edifícios adjacentes.
No processo de calibração foram analisados os módulos de elasticidade das paredes de
alvenaria, visto ser este o parâmetro que influencia diretamente a frequência fundamental da estrutura
e para o qual à mais incerteza na sua definição.
Porém, ao correr várias análises dinâmicas modais, com diferentes módulos de elasticidade nas
paredes de alvenaria, concluiu-se que as frequências fundamentais não oscilam muito com a variação
deste parâmetro, como se pode observar na Tabela 7, para o modelo com o edifício isolado e na Tabela
8, para o modelo da envolvente.
Tabela 7 Valores dinâmicos obtidos da análise modal para o modelo isolado
Translação longitudinal Translação transversal Torção
Módulo de Elasticidade
Paredes [GPa]
Modo Vibração
f [Hz]
%Mx Modo
Vibração f
[Hz] %My
Modo Vibração
f [Hz]
%Mx %My
0,7 3 1,57 63,87 10 4,15 66,31 8 3,69 4,83 3,27
1,0 3 1,65 63,84 10 4,28 68,11 9 3,84 5,65 2,72
1,2 3 1,70 63,79 10 4,34 68,83 9 3,92 6,43 2,76
2,0 3 1,82 63,55 10 4,50 69,66 9 4,12 7,66 3,05
Tabela 8 Valores dinâmicos obtidos da análise modal para o modelo com a envolvente
Translação longitudinal Translação transversal Torção
Módulo de Elasticidade
Paredes [GPa]
Modo Vibração
f [Hz]
%Mx Modo
Vibração f
[Hz] %My
Modo Vibração
f [Hz]
%Mx %My
0,7 3 1,43 50,08 12 4,12 25,14 7 3,10 4,96 4,51
1,0 3 1,50 47,88 12 4,27 27,54 7 3,24 4,36 3,76
1,2 3 1,55 46,70 12 4,35 28,19 7 3,32 3,80 3,13
2,0 3 1,67 44,04 12 4,54 29,49 7 3,54 2,61 1,55
Verifica-se que a frequência aumenta com o aumento do Módulo de Elasticidade, mas não o
suficiente para ser equiparável aos valores dos ensaios experimentais coligidos (Tabela 6), o que
mostra que o edifício em estudo apresenta sempre um comportamento semelhante,
independentemente dos parâmetros adotados.
O comportamento na direção transversal apresenta um valor de frequência dentro do expectável
e de acordo com as frequências recolhidas na Tabela 6. De notar a maior semelhança de frequências
entre o caso do modelo isolado e do modelo com a envolvente para esta direção de translação, uma
vez que as paredes possuem as mesmas características.
52
A direção longitudinal já não apresenta um valor de frequência própria comparável com os
ensaios in situ. Porém, este comportamento é justificável pelo facto do edifício conter um pé direito
muito elevado e apenas ter as paredes de alvenaria como estrutura principal resistente à ação sísmica.
As vigas da madeira existentes e as paredes de tabique não oferecem rigidez significativa adicional à
estrutura.
Como as paredes de fachada (direção longitudinal), principal e de tardoz, têm muitas aberturas
e essas aberturas são de grande dimensão, a rigidez/resistência destas paredes ao sismo é muito
menor, o que implica que a frequência na direção longitudinal (x) seja mais reduzida.
Para além da análise do Módulo de Elasticidade das paredes, foi feito um pequeno estudo de
sensibilidade à alteração do Módulo de Distorção dos pavimentos. Quanto à rigidez global do edifício,
os pavimentos e a sua rigidez no plano, afetam os modos de vibração da estrutura (Candeias, 2008).
Desta forma, ao aumentar o Módulo de Distorção dos pavimentos o edifício apresenta um
comportamento dinâmico diferente, contudo, como seria de esperar as frequências dos modos de
vibração não alteram significativamente.
Dado que os modos de vibração também são relevantes para caracterizar a forma de
comportamento do edifício, na Figura 52 e na Figura 53 representam-se os deslocamentos dos
principais modos para o caso isolado e para a envolvente, respetivamente.
Figura 52Modos de vibração para o edifício isolado: a) Translação longitudinal, X; b) Translação transversal, Y; c)
Torção
53
Figura 53 Modos de vibração para o edifício com a envolvente: a) Translação longitudinal, X; b) Translação
transversal, Y; c) Torção
De notar que o modelo com a envolvente possui um comportamento distinto, restringido pelas
paredes perpendiculares dos outros edifícios e com uma maior irregularidade em planta. Como o
edifício em estudo é assimétrico este apresenta alguns ligeiros efeitos de torção nos modos de vibração
puros, mais denotados no modelo envolvente, devido à configuração do mesmo.
Por fim, considerou-se o modelo corretamente executado, calibrado e justificado, e avançou-se
com a análise estática não linear (pushover), mantendo os parâmetros definidos inicialmente, que
correspondem aos valores característicos mais realistas.
54
55
5 Avaliação Sísmica do Edifício
5.1 Introdução
Partindo dos modelos executados e calibrados é realizada, neste capítulo, uma avaliação do
desempenho sísmico do edifício em estudo. Para tal foram efetuadas análises estáticas não lineares,
recorrendo ao programa TREMURI.
Pretende-se caracterizar e comparar diversas situações, pelo que será feito um estudo ao edifício
isolado e outro ao edifício tendo em conta a envolvente no quarteirão.
Uma análise estática não linear ou pushover inicia-se com a definição da capacidade resistente
da estrutura, impondo uma carga lateral horizontal e obtendo-se os deslocamentos obtidos ao longo do
carregamento, função da força de corte basal.
Neste caso de estudo foram aplicadas duas distribuições de carregamento, normalmente
adotadas neste tipo de análise: (i) distribuição pseudo-triangular e (ii) distribuição uniforme. A
distribuição pseudo-triangular é proporcional ao produto entre a massa e a altura do edifício. A
distribuição uniforme é proporcional à massa do edifício, permitindo descrever o comportamento do
mesmo quando submetido a danos mais extensivos, impedindo assim a redistribuição de esforços entre
níveis (Galasco et al., 2006).
A análise será feita para as duas direções principais do edifício, sendo a partir de agora a direção
representativa das fachadas do edifício, direção longitudinal, designada como X e a direção das
paredes de empena, direção transversal, designada como Y.
Para além disto, serão comparados os resultados retirando o deslocamento médio dos nós no
topo do edifício e retirando apenas o deslocamento de um nó crítico de controlo. O nó crítico de controlo
foi escolhido analisando o padrão de danos das paredes, sendo este o primeiro nó, no topo do edifício,
a entrar em regime não linear.
A avaliação do desempenho do edifício é feita recorrendo ao método N2. Para a ação sísmica
regulamentar, definida a partir do espectro de resposta, é determinado o deslocamento objetivo no
sistema em estudo, ou seja, o deslocamento provocado pela ação sísmica no edifício. O deslocamento
objetivo determinado é posteriormente comparado com o deslocamento último da estrutura, definido
segundo vários critérios de segurança.
5.2 Definição da Ação Sísmica
A ação sísmica pode ser definida indiretamente por um espectro de resposta de acelerações ou
deslocamentos. Estes espectros dependem de diversos parâmetros que são variantes consoante o
local onde está a ser avaliada a estrutura (CEN, 2010).
Diversos estudos de perigosidade que se têm registado ao longo dos anos permitiram criar o
zonamento sísmico do território Português (Ferreira, 2012). Com este zonamento é escolhido o tipo de
sismo para o qual a estrutura deve resistir.
56
Devido à localização geotectónica do arquipélago dos Açores a ação sísmica a utilizar será do
tipo 2 (CEN, 2010). Este tipo de sismo, que afeta os Açores, é caracterizado como um sismo próximo,
de pequena distância focal, no qual a sua duração, magnitude e frequência interferem com o tipo de
construção existente e afetam estruturas mais rígidas como moradias, edifícios de 2 a 3 pisos e
principalmente construções em alvenaria (Costa et. al., 2008).
Recorrendo à Norma Portuguesa NP EN 1998-1 e ao respetivo Anexo Nacional (CEN, 2010) é
definido o tipo de ação a usar na Ilha Terceira, Açores: Ação sísmica do tipo 2.1 (Figura 54), à qual
corresponde uma aceleração superficial (agR) de 2,5 m/s2.
Figura 54 Zonamento sísmico no arquipélago dos Açores (CEN, 2010)
A aceleração à superfície foi reduzida por 89%, como é indicado no Anexo Nacional da NP EN
1998-3 (CEN, n.d.) devido ao facto do edifício em estudo ser um edifício antigo, já existente, que não
poderá apresentar o mesmo comportamento que um edifício dimensionado segundo as normas mais
recentes.
De acordo com o Anexo Nacional (CEN, 2010) as características geológicas existentes no
Arquipélago dos Açores diferem consideravelmente das características consideradas para a
classificação do tipo de terreno no resto do país. Desta forma, a classificação do tipo de terreno nos
Açores é feita pela comparação com cinco perfis geológicos característicos da região definidos no
próprio Anexo Nacional (CEN, 2010).
No âmbito da caracterização sísmica dos solos das ilhas do Grupo Central dos Açores, foram
realizadas modelações numéricas unidimensionais de perfis de solo (Teves-costa et al., 2014). Em
Angra do Heroísmo foram ensaiadas sete colunas de solo e efetuada a respetiva caracterização, onde
57
cinco correspondem ao Perfil 2 e duas correspondem ao Perfil 1 do Anexo Nacional, Norma Portuguesa
NP EN 1998-1.
Na Tabela 9 e Tabela 10 apresenta-se a definição destes dois perfis.
Tabela 9 Perfil 1 dos perfis de terreno dos Açores (Anexo Nacional da Norma NP EN 1998-1-1 (CEN, 2010))
Espessura das camadas [m] Materiais das camadas
0,2 – 0,4 Solo Vegetal
10,0 – 12,0 Traquito ou ignimbrito soldado
3,0 – 5,0 Basalto pahoehoe composto (pequenas escoadas geralmente
muito fraturadas sobrepostas)
0,5 – 1,0 Clinker
2,0 – 3,0 Basaltos mais compactos
Tabela 10 Perfil 2 dos perfis de terreno dos Açores (Anexo Nacional da Norma NP EN 1998-1 (CEN, 2010))
Espessura das camadas [m] Materiais das camadas
0,4 – 0,6 Solo Vegetal
1,0 – 5,0 Tufos surtesianos do Monte Brasil com elevada compacidade
10,0 – 15,0 Sequência pliniana (depósitos pomíticos de queda e ignimbritos
soldados e não soldados)
5,0 – 10,0 Basalto
De forma a caracterizar corretamente o solo existente na zona da cidade de Angra do Heroísmo
foi admitido um solo com o Perfil 1, uma vez que o Perfil 2 possui uma camada de material característico
do Monte Brasil. Na Figura 55 encontra-se uma representação da localização do Monte Brasil
relativamente à cidade de Angra do Heroísmo, com a identificação do edifício em estudo.
58
Figura 55 Localização relativa do Monte Brasil à cidade de Angra do Heroísmo (Imagem retirada do Google
Maps)
Desta forma, o tipo de solo que vai definir a ação sísmica neste caso de estudo é o tipo A (CEN,
2010).
Recorrendo ao Quadro NA – 3.3, presente no Anexo Nacional (CEN, 2010) obtêm-se os
parâmetros necessários para a definição do espectro de resposta elástico à componente horizontal da
ação sísmica do tipo 2.
Existe ainda um coeficiente de importância a definir que varia conforme o tipo de ação sísmica e
a classe de importância do edifício.
O edifício em estudo insere-se na classe de importância II, “Edifícios correntes, não pertencentes
às outras categorias”. Para a ação do tipo 2 e uma classe de importância II o coeficiente de importância
(𝛾𝐼) é de 1.
Na Tabela 11 apresentam-se todos os parâmetros necessários à definição dos espectros de
resposta de aceleração ou deslocamento.
59
Tabela 11 Parâmetros de definição dos espectros de resposta
Ação Sísmica – Zona 2.1
Classe de Importância II
𝜸𝑰 1
agR [m/s2] 2,5
ag [m/s2] 2,23
Tipo de Solo A
Smáx [m/s2] 1
S [m/s2] 1,0
TB (s) 0,1
TC (s) 0,25
TD (s) 2
Uma vez que a estrutura não apresenta características dinâmicas que justifiquem a consideração
da componente vertical da ação sísmica, esta não foi considerada.
5.3 Análise estática não linear – pushover
Na ocorrência de um sismo, o comportamento de uma estrutura é maioritariamente afetado pela
capacidade de deformação inelástica dos elementos estruturais dúcteis. Assim sendo, para a avaliação
do desempenho sísmico de uma estrutura é de grande relevância a verificação dos deslocamentos e
deformações (Bento, 2011).
Em estruturas com pavimentos flexíveis, como é o caso do edifício em estudo (pavimento de
madeira), a transferência limitada das cargas dos pavimentos para as paredes, faz com que o
comportamento das paredes, avaliado apenas pela curva de capacidade resistente e pelo seu
deslocamento último, seja não conservativo (Simões et al., 2014). Recentemente, no âmbito do projeto
Perpetuate (Lagomarsino & Cattari, 2014), foi proposta uma análise de segurança de estruturas de
alvenaria por multicritérios, que permite avaliar de uma forma mais adequada o desempenho sísmico
deste tipo de estruturas.
Assim, foi proposta a utilização de três critérios para definir o deslocamento último da estrutura
(i.e., o seu colapso). O primeiro (critério 1) define o deslocamento último da estrutura quando o valor
máximo da força de corte basal sofre uma redução de 20%, como é proposto na Norma EN 1998-1
(CEN, 2004a), EN 1998-3 (CEN, 2004b) e na Norma Italiana (NTC, 2008). Contudo, podem existir
mecanismos de colapso parciais que fazem com que a análise seja interrompida antes de atingir a
redução de 20% da força de corte basal. Nestes casos utiliza-se o segundo critério (critério 2), definindo
o deslocamento último como o valor de deslocamento quando se forma o mecanismo de colapso parcial
(estando normalmente associada à interrupção da análise). Finalmente, o terceiro critério (critério 3)
60
define o deslocamento último ao limitar o drift (deslocamento relativo normalizado à altura do piso), das
paredes da estrutura, sendo esta uma análise mais local que estuda cada parede individualmente.
O segundo critério está relacionado com os mecanismos de rotura dos elementos individuais de
parede, referidos na secção 4.3.3.1, que podem provocar um mecanismo global ao ocorrerem em
simultâneo ou combinados. Estes mecanismos são: (i) mecanismo por piso (soft storey), rotura de todos
os nembos num piso, e (ii) mecanismo global, rotura de todos os lintéis de uma forma uniforme numa
fachada, com posterior dano nos nembos do primeiro piso (Cattari et al., 2012).
A Norma Europeia EN 1998-3 (CEN, 2004b) propõe três estados limites que avaliam os
deslocamentos últimos, em função do nível de dano da estrutura. Segundo a Norma Portuguesa NP
EN 1998-3 (CEN, n.d.), para os edifícios de alvenaria existentes (edifícios correntes) deve-se apenas
considerar o estado limite último de danos severos (Limit State of Significant Damage) para a avaliação
do desempenho sísmico. Para este estado limite, o deslocamento último, definido pelos dois primeiros
critérios (critérios 1 e 2), é reduzido para ¾ do próprio valor (CEN, 2004b). No caso do terceiro critério,
o drift para o estado limite de danos severos é limitado por 0,5% (Simões et al., 2014).
De notar que os valores regulamentares indicados nas Normas EN 1998-3 (CEN, 2004b) e
Norma Italiana (NTC, 2008), onde o valor do drift é aproximadamente 0,4 % para rotura ao corte e 0,6
% para rotura à flexão, são indicados para os elementos individuais (macro elementos), nembos das
paredes. Como já foi referido anteriormente na secção 4.3.3.1, estes valores indicam o drift a partir do
qual um elemento entra em rotura, estando assim estes mesmos, representados nos mapas de dano
que serão apresentados de seguida, nas secções 5.3.1 e 5.3.2.
O critério da limitação do drift não é regulamentado nas normas europeias, pelo que é habitual
realizar a análise do desempenho sísmico com deslocamentos últimos condicionados apenas pelos
primeiros dois critérios.
Nesta secção 5.3: (i) são apresentadas as curvas que descrevem a capacidade resistente da
estrutura (definidas pela variação do esforço transverso na base com o deslocamento obtido no topo
do edifício), (ii) é definido o valor do deslocamento último segundo os critérios propostos recentemente
para a verificação de segurança de estruturas de alvenaria e (iii) é apresentada a distribuição de danos
nas paredes do edifício para o deslocamento último determinado. Os resultados são apresentados para
o edifício isolado e para o edifício com os edifícios adjacentes.
5.3.1 Edifício isolado
Para o modelo desenvolvido apenas com o edifício em estudo isolado, o nó de controlo escolhido
foi o nó 20, situado na interceção da parede da fachada principal e da parede da empena. Na Figura
56 apresenta-se a planta do modelo executado, com a identificação dos nós extremos das paredes de
alvenaria no último piso.
61
Figura 56 Identificação das paredes estruturais e dos nós de extremidade das paredes de alvenaria no 3º Piso –
Edifício Isolado
Na Figura 57 apresenta-se o gráfico com as várias curvas de capacidade resistente obtidas para
o modelo do edifício isolado.
Figura 57 Gráfico das curvas de capacidade resistente para o edifício isolado
62
Os valores das curvas obtidas representam os deslocamentos no topo do edifício como resposta
ao carregamento aplicado, simulando a envolvente da distribuição de forças que se geram no edifício
quando este está sujeito à ação sísmica (Galasco et al., 2006).
Na Figura 57 as curvas a cheio correspondem ao comportamento em X e as curvas a traço
interrompido ao comportamento segundo Y.
As curvas com um tom azul correspondem ao valor do deslocamento médio, calculado a partir
dos valores de deslocamentos de todos os nós presentes no 3º Piso, para cada situação (carregamento
pseudo-triangular e uniforme, direção X e Y). As curvas com um tom encarnado representam o
deslocamento do nó de controlo 20.
Ao observar o gráfico conclui-se que o carregamento uniforme apresenta sempre uma força de
corte basal máxima superior à do carregamento pseudo-triangular, independente da direção de
aplicação. Assim, o carregamento pseudo-triangular é o mais condicionante para a avaliação do
desempenho sísmico da estrutura.
Comparando as curvas na direção X e Y, o comportamento em Y apresenta uma maior rigidez e
resistência, representada principalmente pela fase elástica da curva, onde a força de corte basal é
muito superior à que ocorre na direção X. Este comportamento é justificado pelas características das
paredes que resistem à ação na direção Y e X, respetivamente. Dado que, as paredes de empena
(resistentes à direção Y) não apresentam aberturas, e a parede P1 possui o maior comprimento
longitudinal de todas as paredes, era esperado desde o início que o edifício tivesse uma maior
capacidade resistente à ação sísmica na direção Y.
Avaliando a ductilidade da estrutura, pela comparação das curvas representadas no gráfico na
Figura 57, observa-se que o comportamento em Y é claramente menos dúctil que o comportamento na
direção X. Pode-se portanto concluir que, como esperado, as paredes em Y são menos dúcteis e têm
uma menor capacidade de redistribuição de esforços, não conseguindo explorar adequadamente o
comportamento não linear.
Para além destas comparações, pode-se ainda confrontar a curva obtida com os deslocamentos
médios no topo do edifício e os deslocamentos no nó de controlo escolhido. Observa-se que os
deslocamentos da curva do nó 20 são superiores aos deslocamentos médios, para ambas as direções.
As várias análises, representadas pelas curvas, são interrompidas quando ocorre o colapso
global da estrutura. Por esta razão, os deslocamentos provocados pelo colapso variam conforme o nó
analisado, dado que o colapso é provocado por um mesmo mecanismo. Assim, os deslocamentos de
cada elemento não são influenciados, ou seja, quando se dá o colapso da estrutura é retirado o
deslocamento nesse instante dos diversos elementos.
Isto quer dizer que existem outros nós na estrutura que, quando se dá o colapso, têm um
deslocamento muito menor, fazendo assim a média descer. Para tal é apresentado na Figura 58, um
gráfico com as diversas curvas correspondentes a nós diferentes. Os nós estudados foram os nós de
extremidade das paredes de alvenaria, anteriormente representados em planta na Figura 56.
63
Figura 58 Gráfico das curvas de capacidade resistente do edifício isolado para diversos nós
Pela observação do gráfico pode-se constatar que o deslocamento na direção X dos nós 4 e 8,
12 e 28, 24 e 20, são idênticos, como seria de esperar por pertencerem à mesma parede segundo X
(P2, P4 e P11 respetivamente). O mesmo é verificado na direção Y para os nós 20 e 12, por
pertencerem à parede de empena P5.
A parede de tardoz do corpo 2 (P2) não apresenta aberturas, sendo por esta razão a que possui
maior rigidez na direção X. Assim, esta parede terá um comportamento mais rígido, pelo que o
deslocamento dos seus nós é menor e, desta forma, são os deslocamentos desta parede que diminuem
o valor médio dos deslocamentos no topo do edifício. De facto, analisando a Figura 58, verifica-se que
os deslocamentos das curvas dos nós 4 e 8 são muito inferiores aos valores máximos. De notar que
esta curva é apenas representativa do deslocamento existente, uma vez que houve problemas
numéricos na sua obtenção (representados pelo valor superior da força de corte basal na direção X).
O gráfico representado na Figura 58 foi obtido com o valor global da força de corte basal. Como
foi referido anteriormente, para a mesma força de corte, os deslocamentos variam em cada elemento,
provocando assim a média de valores que neste caso é mais baixa que o valor de deslocamento do nó
de controlo escolhido.
Mesmo escolhendo outro nó de controlo e analisando as curvas de cada nó os resultados são
idênticos. Conclui-se então que para a avaliação do desempenho sísmico deve-se recorrer à curva de
capacidade com os valores médios de deslocamento, por caracterizar globalmente a estrutura e não
apresentar apenas o deslocamento de um nó que não gera por si só o mecanismo de colapso da
estrutura.
64
Todas as curvas de capacidade representadas anteriormente apresentam uma queda abrupta,
quer na direção X ou Y, uma vez que o colapso do edifício se dá pela formação de um mecanismo
parcial. Assim, o deslocamento último do edifício não pode ser definido pela redução de 20% da força
de corte basal (critério 1), como é proposto na norma EN 1998-1 (CEN, 2004a).
Achou-se relevante analisar o desempenho da estrutura também para o deslocamento
provocado pelo mecanismo, escolhendo o critério 2 para a definição do deslocamento último. Contudo,
o critério 3 (drift) poderia ser condicionante, pelo que também foi analisada esta situação.
Utilizando o critério 3, define-se o ponto na curva de capacidade para o qual a estrutura passa a
ter um drift, num qualquer piso de uma qualquer parede, igual ou superior a 0,5 % (Simões et al., 2014).
Assim, avaliou-se o drift segundo cada direção, apenas para as paredes relevantes que resistem à
respetiva direção.
Na avaliação segundo o critério 3, foram considerados os deslocamentos horizontais e os
deslocamentos provocados pela rotação dos nós de extremidade dos nembos/paredes verticais. Como
os pisos não restringem a rotação dos elementos verticais, é importante adicionar esta componente
quando se determina o drift, de forma a ter em conta o deslocamento total que a parede de alvenaria
sofre (Simões et al., 2014). O drift foi calculado tendo em conta a adição das variáveis cinemáticas u
(deslocamento horizontal) e φ (rotação) representadas na Figura 39.
Na Tabela 14 e Tabela 15 apresenta-se o resultado da análise do drift para a direção X e Y,
respetivamente, apenas para o carregamento pseudo-triangular, uma vez que é o carregamento
condicionante. A parede 4 (fachada tardoz) foi a primeira a não verificar o critério na direção X, e a
parede 1 (empena) na direção Y.
Tabela 12 Deslocamento correspondente ao drift máximo admitido, edifício isolado - direção X
Carregamento Parede 4 δ Passo da análise
incremental Deslocamento topo
[m]
Pseudo Triangular
Piso 1 0,06%
116 0,039 Piso 2 0,18%
Piso 3 0,50%
Tabela 13 Deslocamento correspondente ao drift máximo admitido, edifício isolado - direção Y
Carregamento Parede 1 δ Passo da análise
incremental Deslocamento topo
[m]
Pseudo Triangular
Piso 1 0,04%
14 0,004 Piso 2 0,04%
Piso 3 0,56%
Na Figura 59 apresentam-se as curvas de capacidade para o carregamento condicionante
(pseudo-triangular), com os deslocamentos médios últimos segundo o critério 2 (círculo vermelho) e
segundo o critério 3 (cruz vermelha).
65
Figura 59 Deslocamentos últimos segundo o critério 2 e 3, edifício isolado
Assim, é possível concluir que o deslocamento último determinado pelo critério 3 é o mais
condicionante. Porém, achou-se relevante proceder à análise do desempenho sísmico para estes dois
deslocamentos de forma a confirmar qual deles é o mais condicionante no desempenho da estrutura.
Na Figura 60 e Figura 61 (com uma legenda comum indicada apenas na Figura 60) apresentam-
se os mapas de danos das paredes de alvenaria mais relevantes do modelo em estudo (fachada
principal, fachada tardoz e as duas paredes de empena), para o deslocamento médio provocado pelo
mecanismo de colapso, determinado aplicando o critério 2 definido anteriormente, na direção X e Y e
para a distribuição de carregamento uniforme e pseudo-triangular.
Figura 60 Padrão de danos para a ação na direção X, critério 2. a) Fachada principal P11, b) Fachada tardoz P4,
c) Empena P1, d) Empena P5
66
Figura 61 Padrão de danos para a ação na direção Y, critério 2. a) Fachada principal P11, b) Fachada tardoz P4,
c) Empena P1, d) Empena P5
Como se pode observar na Figura 60, o carregamento na direção X provoca um mecanismo de
colapso soft storey no 3º piso em ambas as paredes de fachada (P11 e P4). De notar que os elementos
que colapsaram são todos condicionados por mecanismos de flexão.
Pela análise da Figura 61 pode-se concluir que o carregamento em Y, como se deveria esperar,
afetou mais as paredes de empena (P1 e P5), provocando sempre uma rotura por corte na parede de
empena P5, que corresponde à parede na direção Y com menor comprimento. Uma vez que os
pavimentos descarregam nas paredes de fachada existe uma menor compressão nas paredes de
empena que contribui para tornar a rotura por corte a condicionante (Ferrito, 2014).
Para além disto, a parede de empena P5 provocou a rotura de alguns elementos na parede
perpendicular P4 (fachada tardoz) na zona de intersecção das duas paredes. Isto deve-se à assimetria
em planta do edifício que, devido a efeitos de torção, acabam por afetar as paredes perpendiculares à
direção de atuação do carregamento considerado (segundo Y, a direção das paredes).
Dado que as paredes de empena são compostas por um elemento único por piso, ou seja, uma
parede contínua de alvenaria, quando se dá a rotura do elemento a parede é afetada em todo o seu
comprimento. Isto justifica o comportamento das curvas de capacidade segundo a direção Y que
colapsam mais prematuramente. A existência de um menor número de elementos resistentes na
direção Y justifica o edifício ter menor capacidade de redistribuição de esforços na direção Y do que na
direção X.
De notar que na situação do edifício com a envolvente, estas paredes de empena vão estar
restringidas em pontos intermédios pelas paredes perpendiculares dos outros edifícios. Desta forma
terão um comportamento diferente, com a divisão dos painéis de alvenaria em mais elementos
estruturais. Este comportamento será avaliado mais à frente na secção 5.3.2.
Comparando os mapas de danos devido às diferentes distribuições de carga, é notória a
influência do carregamento pseudo-triangular, comparativamente ao carregamento uniforme, na
direção Y. O carregamento pseudo-triangular gera um mecanismo de colapso no 2º piso, enquanto o
67
carregamento uniforme gera um mecanismo no 1º piso. Este comportamento era espectável uma vez
que a distribuição pseudo-triangular, que varia proporcionalmente ao produto da massa com a altura
dos pisos, afeta mais os pisos superiores. Na direção X esta diferença não se destaca nos danos das
paredes estudadas.
Na Figura 62 e Figura 63 (com uma legenda comum indicada apenas na Figura 60) apresentam-
se os mapas de danos das paredes de alvenaria mais relevantes do modelo, para o deslocamento
médio provocado pelo drift máximo (critério 3), na direção X e Y e para a distribuição de carregamento
pseudo-triangular.
Figura 62 Padrão de danos para a ação na direção X, critério 3. a) Fachada principal P11, b) Fachada tardoz P4,
c) Empena P1, d) Empena P5
Figura 63 Padrão de danos para a ação na direção Y, critério 3. a) Fachada principal P11, b) Fachada tardoz P4,
c) Empena P1, d) Empena P5
Na direção X (Figura 62) a parede mais condicionada pelo critério (fachada tardoz, P4) encontra-
se bastante afetada. Contudo, na direção Y (Figura 63) a parede de empena P1, que foi a condicionante
na análise do critério 3, não apresenta danos apesar do seu drift ter atingido o máximo valor estipulado.
Esta questão pode ser justificada pela resistência oferecida pela empena, constituída apenas por um
elemento de parede que, para este valor de drift, não sofre danos, ao contrário da parede P4, que com
os seus elementos menos resistentes (de menor dimensão) para o drift máximo já apresenta danos
significativos.
68
5.3.2 Edifício envolvente
No modelo desenvolvido com os edifícios adjacentes o nó de controlo escolhido foi o nó 82.
À semelhança do edifício isolado, na Figura 64 apresenta-se a planta do modelo executado, com
a identificação do nó de controlo e de todas as paredes de alvenaria.
Figura 64 Identificação das paredes estruturais e dos nós de extremidade das paredes de alvenaria no 3º Piso –
Edifício com a envolvente
Como se concluiu na secção 5.3.1, não será relevante analisar as curvas de capacidade para
nós específicos, desta forma para a análise do modelo com a envolvente de edifícios procedeu-se
apenas à representação das curvas de capacidade resistente correspondentes aos valores médios de
deslocamentos.
Para o modelo com a envolvente são retirados dois tipos de curvas:
Curvas do edifício principal: obtidas com os valores da força de corte basal e dos
deslocamentos no topo, apenas do edifício em estudo;
Curvas do conjunto: representam o comportamento global do conjunto de edifícios,
sendo o valor da força de corte basal a dos três edifícios, e os valores dos
deslocamentos, apenas os do topo do edifício em estudo.
As curvas do conjunto são as que serão utilizadas para representar o comportamento sísmico
do edifício em estudo, tendo em conta os edifícios adjacentes. As curvas do edifício principal viabilizam
a adequada comparação dos dois modelos executados, modelo isolado e modelo da envolvente, por
representarem o mesmo tipo de valores.
De notar que a curva do conjunto, que representa o comportamento dos três edifícios agregados,
poderia ser em função do deslocamento médio de topo dos três edifícios. Todavia, na modelação que
69
se realizou não é possível retirar estes valores, uma vez que o topo dos três edifícios está situado a
cotas distintas.
Quando se analisa um conjunto de edifícios o deslocamento último condicionante pode não ser
provocado no edifício que se está a estudar e o colapso de um dos edifícios adjacentes, que partilham
empenas, tem certamente grande influência no comportamento dos restantes edifícios.
Na Figura 65 apresenta-se o gráfico com as várias curvas de capacidade resistente obtidas para
o modelo em estudo, do edifício com a sua envolvente, apresentando também as curvas
correspondentes ao modelo do edifício isolado, para comparação.
Figura 65 Curvas de capacidade resistente para o modelo com a envolvente de edifícios
Na Figura 65 as curvas com tonalidade azul representam o modelo do edifício isolado estudado
na secção 5.3.1, as curvas com tonalidade encarnada representam o edifício em estudo no modelo
com os edifícios adjacentes – curvas do edifício principal, e as curvas com tonalidade verde
representam o conjunto total de edifícios modelados – curvas do conjunto.
Assim, como seria de esperar, as curvas a verde apresentam maior resistência, maior força de
corte basal, que as restantes.
A resistência do edifício principal na envolvente (curvas encarnadas) é inferior à sua resistência
quando isolado (curvas azuis). Contudo, como referido, o sistema conjunto apresenta maior resistência
que o isolado. Assim, e como era esperado, no caso do conjunto de edifícios a força de corte basal é
redistribuída pelos três edifícios.
A direção X continua a apresentar maior ductilidade que a direção Y. Contudo, o edifício com a
envolvente apresenta ainda uma ductilidade superior ao edifício isolado, na direção X. Como já foi
justificado anteriormente, este comportamento deve-se às características das paredes resistentes
70
segundo X, que ao possuírem muitas aberturas permitem uma maior redistribuição de esforços pela
parede. Assim, o modelo global, com os edifícios adjacentes, apresenta mais fachadas alinhadas
segundo X, e consegue acomodar um deslocamento superior antes do colapso, possuindo portanto
maior ductilidade.
Na modelação das paredes de empena, no caso da envolvente de edifícios, foi considerada a
delimitação imposta pelas paredes perpendiculares. Assim a modelação das paredes de empena
(segundo Y) e o seu comportamento difere do caso isolado para a envolvente de edifícios. Pela análise
das curvas em Y (Figura 66) nota-se que existe um prolongamento dos deslocamentos admitidos,
mostrando assim a maior redistribuição dos esforços pelos elementos separados nas paredes de
empena do modelo da envolvente.
Figura 66 Curvas de capacidade resistente segundo Y
Para determinar o ponto de deslocamento último deve-se identificar o ponto onde a força de corte
máxima é reduzida para 80% (critério 1), observar se há a ocorrência de um mecanismo de colapso
parcial (critério 2) e definir o ponto limite da verificação do drift (critério 3). O menor valor de
deslocamento obtido será o considerado como deslocamento último.
As curvas do modelo envolvente segundo Y, apresentadas anteriormente na Figura 66, têm um
mecanismo de colapso parcial. Porém, segundo a direção X, as curvas de capacidade resistente não
apresentam uma degradação de resistência, não sendo possível impor o critério de redução de 80%
da força (critério 1). Analisando a distribuição de danos das paredes verificou-se que o mecanismo de
colapso da estrutura só ocorre para valores de deslocamentos de topo muito elevados, não fazendo
sentido considerar este deslocamento como sendo o último, dado que não representa uma situação
realista ou conservativa. Para esses valores de deslocamentos, a estrutura já teria atingido valores de
drift muito elevados e outros fenómenos não considerados adequadamente no programa de cálculo
71
(por exemplo, os efeitos geometricamente não lineares, efeito P-Δ que não é considerado pelo
programa) iriam certamente conduzir a estrutura ao colapso.
Foi utilizado de novo o critério 3, definindo na curva de capacidade o ponto para o qual a estrutura
passa a ter um drift igual ou superior a 0,5 % (Simões et al., 2014).
Na Tabela 14 e Tabela 15 apresenta-se o resultado da análise do drift para a direção X e Y,
respetivamente e para o carregamento pseudo-triangular. A parede 4 (fachada tardoz) foi a primeira a
não verificar o critério na direção X, e a parede 1 (empena) na direção Y.
Tabela 14 Deslocamento correspondente ao drift máximo admitido, edifício com envolvente - direção X
Carregamento Parede 4 δ Passo da análise
incremental Deslocamento topo
[m]
Pseudo Triangular
Piso 1 0,69%
16 0,0069 Piso 2 0,68%
Piso 3 0,11%
Tabela 15 Deslocamento correspondente ao drift máximo admitido, edifício com envolvente - direção Y
Carregamento Parede 1 δ Passo da análise
incremental Deslocamento topo
[m]
Pseudo Triangular
Piso 1 0,03%
9 0,0053 Piso 2 0,03%
Piso 3 0,64%
De notar que a parede que não verifica este critério segundo a direção X é a mesma (parede 4),
tanto para o caso do edifício isolado, como para o caso do edifício com a envolvente, e para a direção
Y a parede 1, sendo também a condicionante para os dois modelos.
Na Figura 67 estão representados os pontos de deslocamento médio último, na curva da
capacidade resistente do carregamento pseudo-triangular, para os critérios 2 (círculo vermelho) e 3
(cruz vermelha). Dado que na direção X o deslocamento último definido pelo critério 2 apresenta valores
muito elevados (nomeadamente dX = 0,158 m), este não foi representado graficamente de forma a se
poderem observar adequadamente os outros valores indicados na Figura 67.
72
Figura 67 Deslocamentos últimos segundo o critério 2 e 3, edifício com a envolvente
Para este caso, todos os deslocamentos são condicionados pelo critério 3, limitação do drift.
Na Figura 68 e Figura 69 (com uma legenda comum indicada apenas na Figura 68) apresentam-
se os mapas de danos das paredes de alvenaria, na direção X e Y para o deslocamento último
condicionante, determinado segundo o critério 3, definido na Figura 67.
Figura 68 Padrão de danos do modelo da envolvente - direção X. a) Fachada principal P18, b) Fachada tardoz
P4, c) Empena P1, d) Empena P5
73
Figura 69 Padrão de danos do modelo da envolvente - direção Y. a) Fachada principal P18, b) Fachada tardoz
P4, c) Empena P1, d) Empena P5
Como se pode observar pela Figura 68, a parede P4 (fachada tardoz), para o deslocamento
definido, apresenta quase todos os lintéis plastificados, o que justifica o facto do drift limite ter surgido
primeiro nesta parede, para os dois casos de carregamento. A outra parede alinhada na direção X, P18
(fachada principal) também já apresenta a maioria dos seus lintéis em regime plástico.
Na direção Y (Figura 69) pode-se observar que as paredes de empena têm mais alguns
elementos em regime não linear, apesar da diferença entre o deslocamento último, para a ação na
direção X e Y, não ser muito acentuada. Continua a observar-se um regime plástico nas fachadas da
direção X, o que indicia o efeito de torção já mencionado.
Pelo facto do deslocamento na direção Y devido ao mecanismo de colapso não ser muito distante
do deslocamento condicionante, achou-se interessante mostrar também o mapa de danos para este
deslocamento (Figura 70).
Figura 70 Padrão de danos do modelo da envolvente, deslocamento do mecanismo de colapso - direção Y. a)
Fachada principal P18, b) Fachada tardoz P4, c) Empena P1, d) Empena P5
74
Assim, na Figura 70 é possível observar claramente o mecanismo de colapso por soft storey,
apresentado na fachada tardoz (P4) no 3º piso, para a direção Y. A justificação para este fenómeno é
a mesma que no caso do edifício isolado, ou seja, os efeitos de torção provocados pela assimetria da
estrutura em planta, que fazem com que os esforços nas paredes segundo a direção Y sejam de certa
forma, transmitidos para as paredes da direção X.
Ao observar os danos das paredes de empena, pode-se concluir que é o mecanismo por soft
storey que justifica o seu comportamento frágil. Os danos na parede de empena P5 encontram-se
concentrados na intersecção com a fachada tardoz (P4), estando os elementos apenas plastificados,
mas justificando o mecanismo de colapso provocado.
Se o mecanismo de colapso na parede P4, não tivesse condicionado a estrutura, seria espectável
observar um comportamento diferente nos danos das empenas, bem como nas curvas de capacidade
na direção Y, que teriam ainda uma maior ductilidade. Isto porque, com a divisão dos elementos da
parede da empena, resultantes das limitações das paredes perpendiculares existentes nos edifícios
adjacentes, haveria ainda uma maior capacidade de redistribuição de esforços pelos diferentes
elementos estruturais.
Uma vez que neste modelo global se está a modelar adequadamente os pisos a diferentes níveis
é interessante observar a influência da existência de pisos desnivelados nos danos das paredes em X.
Para tal analisou-se, apenas para o carregamento pseudo-triangular na direção X, a evolução
dos danos da fachada com o aumento do carregamento. Na Figura 71 apresentam-se várias fases dos
mapas de danos, identificados cronologicamente pelo passo da análise incremental correspondente.
Figura 71 Evolução de danos da fachada principal (P18 e P17)
75
Com a Figura 71 é possível observar a influência que as fachadas adjacentes e os pavimentos
existentes a diferentes níveis têm na fachada do edifício em estudo.
Na fase 2, delimitado a negro no 3º piso, encontra-se o primeiro elemento alvo deste mesmo
fenómeno, que atingiu o regime não linear muito antes de todos os outros nembos. De notar que este
elemento é intersetado pelo pavimento do edifício adjacente no seu centro. De seguida, na fase 3,
observa-se que o elemento do 2º piso, também identificado na figura, atinge o regime não linear antes
dos restantes nembos nesse piso.
Na fase 4 os nembos do 1º piso já se encontram todos plastificados, à exceção do nembo que
interseta o pavimento do edifício adjacente esquerdo. Este comportamento pode ser justificado pelo
facto de este elemento ser intersetado numa zona próxima do seu nó rígido superior.
Conclui-se então que os danos são mais visíveis nos nembos que nos lintéis, devido à presença
dos pavimentos e aberturas desalinhadas em altura com o edifício em estudo. Esta distribuição de
danos está de acordo com observação de danos de edifícios de sismos no passado, como claramente
é referido em Cattari et al. (2012).
As últimas fases representam o colapso dos lintéis nos edifícios adjacentes (fase 5) e
posteriormente no edifício em estudo, apenas no 2º piso (fase 6).
5.4 Avaliação de desempenho – Método N2
A avaliação do desempenho da estrutura foi desenvolvida para o modelo do edifício isolado e do
edifício com a influência dos edifícios adjacentes. Pretende-se assim comparar o desempenho sísmico
do edifício nas duas situações e concluir se, realmente, a envolvente de edifícios melhora ou não o
comportamento do edifício em estudo à ação sísmica.
Para comparar de forma adequada os dois modelos (isolado e envolvente), é necessário
considerar o mesmo critério na definição dos deslocamentos últimos. Assim, para o edifício isolado
será comparada a utilização do critério 2 (mecanismo de colapso) com o critério 3 (drift), de forma a
mostrar como os resultados são condicionados. De seguida será feita a comparação dos dois modelos
recorrendo à definição do deslocamento último pelo critério mais condicionante, critério 3 (drift).
Uma vez que já se confirmou, que a distribuição de carga pseudo-triangular apresenta resultados
mais conservativos, será este o carregamento para o qual a estrutura será analisada. Para além disto,
como já foi referido, será avaliada a curva com os deslocamentos médios no topo do edifício.
A avaliação do desempenho sísmico é desenvolvida pela análise do ponto de desempenho
sísmico, ou deslocamento objetivo (“performance point” ou “target displacement”), e posterior
verificação de segurança relativa ao ponto de desempenho obtido. Este ponto é determinado pela
interseção da curva de capacidade resistente da estrutura e do espectro de resposta da ação sísmica,
representando assim o deslocamento que o edifício em estudo alcança quando sujeito à ação sísmica
definida (Bento & Rodrigues, 2004).
76
Existem vários métodos de cálculo, contudo, neste trabalho recorreu-se à abordagem descrita
na Norma EN 1998-1 (CEN, 2004a). Esta metodologia designa-se de Método N2 e foi proposta por
Fajfar (1988).
Para uma representação e comparação correta da curva de capacidade e do espectro da ação
sísmica definida é necessário transformar as duas representações obtidas anteriormente.
O espectro de resposta da ação sísmica é representado no formato aceleração-deslocamento
(ADRS – Acceleration Displacement Response Spectrum), Figura 72.
Figura 72 Espectro de resposta da ação sísmica no formato aceleração-deslocamento
A curva de capacidade a utilizar no método N2 é determinada pela transformação da curva
retirada da análise pushover, com múltiplos graus de liberdade (n GL), numa curva equivalente de um
grau de liberdade (1 GL). Deste modo, utilizaram-se os fatores de transformação (𝚪), determinados pelo
programa TREMURI, para as direções X e Y (Tabela 16).
Tabela 16 Fatores de transformação do sistema de n GL em 1 GL
𝜞 X 𝜞 Y
Isolado 1,212 1,332
Envolvente 1,182 1,351
Para determinar o período elástico do sistema equivalente (T*) é necessária a representação da
curva de capacidade resistente de 1 GL com uma relação elasto-perfeitamente plástica, ou seja, uma
curva bilinear (Bento & Rodrigues, 2004).
A rigidez inicial da curva bilinear é obtida pela interseção com o ponto (Fy*, dy*), onde Fy*
representa a força de corte na base para a formação do mecanismo plástico e dy* o deslocamento no
limite do comportamento elástico linear do diagrama de capacidade resistente, ou seja, o deslocamento
77
que marca a transição para o comportamento não linear (CEN, 2010). A rigidez ou declive do primeiro
troço da curva bilinear foi determinada pelo ponto correspondente a 70% da força de corte basal
máxima. A força Fy* foi obtida de forma a que a área abaixo da curva de capacidade de 1 GL e da curva
bilinear seja igual, ou seja, a energia de deformação seja a mesma (CEN, 2010).
A Tabela 17 resume as propriedades das curvas de capacidade bilineares definidas para ambas
as direções, X e Y, para o modelo isolado e para o modelo com a envolvente, condicionadas pelo
critério 2 e 3. A ductilidade (µ*) é definida pela relação entre o deslocamento último (du*) e o
deslocamento no limite da plasticidade (dy*).
Tabela 17 Propriedades das curvas de capacidade bilineares
Isolado
Critério 2 Isolado
Critério 3 Envolvente Critério 2
Envolvente Critério 3
X Y X Y X Y X Y
T* [s] 1,47 0,25 1,48 0,25 1,29 0,27 0,76 0,27
Fy*/m* [m/s2] 0,45 3,22 0,38 2,14 0,54 1,61 0,33 1,47
dy* [m] 0,025 0,005 0,021 0,003 0,023 0,003 0,005 0,003
du* [m] 0,061 0,017 0,032 0,003 0,133 0,008 0,006 0,003
µ* 2,42 3,24 1,51 1,00 5,87 2,59 1,21 1,00
O parâmetro ductilidade deve ser também comparado entre os mesmos critérios de definição de
deslocamento último.
Na secção 5.3.2 foi referido que o deslocamento último relativo ao mecanismo de colapso na
direção X, para o modelo envolvente, atinge valores muito elevados, não sendo correta a sua
consideração para a avaliação da segurança. Contudo, para averiguar a ductilidade deste sistema faz
sentido considerar o deslocamento último relativo ao mecanismo de colapso, dado que este representa
o comportamento da estrutura. Assim, para a comparação da ductilidade serão utilizados os valores
definidos pelo critério 2.
Verifica-se assim que, para o modelo envolvente, a ductilidade na direção X (5,87) é superior à
da direção Y (2,59). O que já seria de esperar, uma vez que as paredes de empena são mais rígidas e
desta forma apresentam um comportamento menos dúctil, mais frágil.
Para o modelo isolado nota-se que a ductilidade em X é inferior à ductilidade em Y, que é
justificado pelo facto de dy* ser muito reduzido para Y, comparativamente a X.
Na direção X, do modelo isolado para o modelo com a envolvente, houve um acréscimo
significativo de ductilidade. Desta forma conclui-se o que já foi referido anteriormente, a continuidade
das fachadas faz com que haja uma maior redistribuição de esforços nas paredes.
Após a definição das curvas de capacidade bilineares para o edifício isolado, foi feita a interseção
das mesmas com o espectro de resposta aceleração-deslocamento de forma a obter a intersecção que
define os pontos de desempenho sísmico.
78
A metodologia utilizada refere duas fórmulas distintas para o cálculo do deslocamento objetivo
(dt*) do sistema 1 GL equivalente, tendo por base o valor do período (T*).
A estrutura pode ter um período curto, onde se admite que o deslocamento linear e não linear
são diferentes, ou um período médio-longo, onde se considera que o deslocamento linear e não linear
são iguais. A separação destes domínios é feita pelo valor do período TC.
Na Tabela 18 apresentam-se os valores dos deslocamentos objetivo (dt*), bem como os
deslocamentos últimos (du*) no sistema equivalente com 1 GL, para o edifício isolado, com os dois
critérios considerados. Os deslocamentos últimos, escolhidos com base nos mecanismos de colapso
(critério 2), foram reduzidos por ¾ (CEN, 2004b), para representar o estado limite de danos severos.
Tabela 18 Deslocamentos objetivo e último para o sistema de 1 GL, edifício isolado
Critério 2 Critério 3
X Y X Y
du* [m] 0,061 0,017 0,032 0,003
3/4 × du* [m] 0,046 0,013 - -
dt* [m] 0,052 0,009 0,052 0,009
De forma a avaliar o desempenho obtido pela estrutura é necessário verificar então a segurança
da mesma. Para tal, utilizar-se-á o rácio entre o deslocamento último e o deslocamento objetivo, que
garante a segurança se du*/dt* > 1 (Simões et al., 2015). De notar que esta verificação pelo rácio pode
ser feita para o sistema de n GL ou 1 GL, dado que os deslocamentos são proporcionais por serem
afetados pelo mesmo fator de transformação em cada análise.
Na Figura 73 estão representados os valores dos rácios entre os dois critérios, para o edifício
isolado.
Figura 73 Rácio entre o deslocamento último e objetivo, para o edifício isolado
Pela análise da Figura 73 conclui-se que o edifício isolado não verifica a segurança nas duas
direções, X e Y, e o critério mais condicionante no desempenho sísmico é o critério delimitado pelo
máximo drift (critério 3, a laranja). Porém, com o critério 2 a segurança é verificada na direção Y.
79
Note-se que o rácio representado para o critério 3 é muito inferior ao critério 2, o que torna o
critério mais conservativo. Desta forma é possível observar como é condicionante a opção de avaliar a
estrutura tendo em conta os vários critérios, e que o critério da limitação do drift é realmente muito mais
condicionante para este caso de estudo.
Procede-se então à comparação dos dois modelos elaborados (edifício isolado e edifício com a
envolvente) tendo em conta o critério de definição dos deslocamentos últimos pelo drift, que é o mais
condicionante para todas as situações.
Na Figura 74 apresentam-se as curvas de capacidade bilineares de 1 GL, definidas
anteriormente na Tabela 17, segundo as direções X e Y, para o modelo isolado e o modelo com a
envolvente. Os deslocamentos últimos das curvas bilineares estão representados por uma cruz.
Figura 74 Curvas de capacidade bilineares (1 GL)
De seguida, procedeu-se à junção dos gráficos das curvas bilineares e do espectro de resposta
aceleração-deslocamento, representados na Figura 75, de forma a obter a intersecção que define os
pontos de desempenho sísmico.
80
Figura 75 Determinação do ponto de desempenho sísmico
Na Tabela 19 apresentam-se os valores dos deslocamentos objetivo (dt*), bem como os
deslocamentos últimos (du*) no sistema equivalente com 1 GL, para o critério condicionante.
Tabela 19 Valores do deslocamento último e objetivo para o sistema com 1 GL
Isolado Envolvente
X Y X Y
du* [m] 0,032 0,003 0,006 0,003
dt* [m] 0,052 0,009 0,027 0,009
Na Tabela 20 encontram-se os valores dos deslocamentos objetivo e último no sistema de vários
graus de liberdade.
Tabela 20 Valores do deslocamento último e objetivo para o sistema com n GL
Isolado Envolvente
X Y X Y
du [m] 0,039 0,004 0,007 0,003
dt [m] 0,063 0,012 0,031 0,013
Analisando o desempenho da estrutura, na Figura 76 estão representados os valores dos rácios
entre o deslocamento último e o deslocamento objetivo, para os dois modelos estudados.
81
Figura 76 Rácio entre o deslocamento último e objetivo, critério condicionante, modelo isolado e com a
envolvente
Partindo da Figura 76, conclui-se que tanto o edifício isolado como o edifício com os edifícios
adjacentes modelados, não verificam a segurança para a direção X, nem Y, para o critério mais
condicionante, encontrando-se os valores do rácio muito abaixo do limite para a verificação de
segurança, 1, principalmente na direção X.
Assim, a aceleração de solo admissível para o edifício em estudo é inferior aos valores de
referência definidos nas normas consultadas, para a situação isolada e para a situação com a
envolvente.
Comparando então os dois casos, é possível concluir que o modelo com os edifícios adjacentes
apresenta um pior comportamento, é mais condicionante, por apresentar um rácio inferior. Seria de
esperar que a modelação dos edifícios adjacentes fosse melhorar o desempenho do edifício em estudo,
devido à introdução de mais elementos de parede que confinavam o edifício principal e davam-lhe
maior ductilidade. Porém, não é o que se verifica pelos resultados da avaliação sísmica. Assim,
observa-se que a existência dos pisos com alturas diferentes em edifícios adjacentes, isto é com
pavimentos a diferentes cotas, provoca danos significativos ao ponto de implicar o pior comportamento
sísmico do edifício.
Desta forma, conclui-se que o estudo da envolvente de um edifício apresenta grandes
implicações na análise do desempenho sísmico do mesmo, e que é necessário realizar sempre um
estudo da mesma de forma a obter resultados mais coerentes e realistas e estar sempre do lado da
segurança.
É também importante mencionar que há sempre a probabilidade de ocorrer um sismo mais
intenso do que o definido regulamentarmente (como a ação sísmica definida em 5.2). Desta forma é de
grande importância avaliar também o deslocamento último das estruturas, uma vez que este representa
a capacidade máxima das mesmas.
82
O critério 3 (drift), revelou-se mais conservativo e condicionante para o edifício em estudo. Com
o trabalho desenvolvido tornou-se evidente que é relevante utilizar todos os critérios de verificação da
estrutura e utilizar o mais condicionante para se estar do lado da segurança; no entanto é importante
ter sempre presente a capacidade total da estrutura e de como esta responde incrementalmente a uma
ação sísmica, que poderá eventualmente ser mais intensa (apesar de com uma baixa probabilidade de
ocorrer) do que a considerada na avaliação do desempenho.
5.5 Propostas de reforço
O reforço de estruturas de alvenaria existentes deve ter especial atenção e deve ser adequado
a cada caso de estudo. Neste trabalho, a análise de eventuais soluções de reforço foi efetuada apenas
para os mapas de danos do modelo envolvente, uma vez que é o modelo que representa mais
corretamente a situação real.
De forma a poder analisar os danos existentes na estrutura resultantes da ação sísmica
regulamentar, foram analisados os mapas de danos das paredes estruturais quando a estrutura está
sujeita aos valores de deslocamentos objectivos determinados anteriormente (apesar de estes valores
de deslocamento serem superiores aos valores de deslocamentos últimos condicionados pelo critério
3). Os mapas de danos para o deslocamento objetivo encontram-se na Figura 77 e Figura 78.
Figura 77 Padrão de danos para o deslocamento objetivo na direção X. a) Fachada principal P18 com edifícios
adjacentes, b) Fachada tardoz P4, c) Parede P2, d) Empena P1
83
Figura 78 Padrão de danos para o deslocamento objetivo na direção Y. a) Empena P1, b) Empena P5, c) Parede
P3, d) Fachada tardoz P4
Ao analisar a Figura 77, pode-se concluir que na direção X, tanto a fachada principal como a
fachada tardoz apresentam quase todos os lintéis plastificados. No 3º piso da fachada principal os
nembos encontram-se também todos plastificados.
Desta forma para a fachada principal será importante aplicar uma medida de reforço que
aumente a resistência dos nembos do terceiro piso, visto que os mesmos estão mais vulneráveis por
não serem confinados pelos edifícios adjacentes nesse piso, devido às irregularidades em altura
(Cattari et al., 2012).
Deverá ser dada especial atenção aos nembos que fazem fronteira com os edifícios adjacentes,
uma vez que são mais solicitados, pelo efeito do desnível existente entre os pavimentos dos edifícios
adjacentes.
Nesta direção os efeitos de torção do edifício para as paredes perpendiculares (direção Y) não
são observados.
Na direção Y (Figura 78) é evidente a ocorrência de um mecanismo parcial, já esperado, no
terceiro piso (neste caso o deslocamento objectivo determinado é superior ao deslocamento último,
condicionado pelo mecanismo parcial). Os danos mais significativos apresentam-se assim no 3º piso
na fachada tardoz P4 e na parede P3, pequena fachada segundo a direção Y. A empena P5 apresenta
mais elementos plastificados junto da ligação com a parede P4; este comportamento indicia de novo a
interação com a parede perpendicular devido aos efeitos de torção gerados pela assimetria em planta.
Para a fachada tardoz P4 e parede P3 será de extrema importância aumentar a resistência dos
elementos do terceiro piso dado que os mesmos sofrem rotura por flexão
Com base na distribuição de danos observada a solução de reforço proposta passaria por,
inicialmente, tornar os pisos rígidos no plano e por adicionar elementos resistentes verticais de forma
a reduzir a torção do edifício. O edifício, com estas alterações estruturais introduzidas, deveria ser
avaliado novamente e verificado se satisfazia os critérios de verificação de segurança. Provavelmente
ainda ocorreriam danos nalgumas paredes resistentes; neste caso, essas paredes deveriam ser
reforçadas com, por exemplo a aplicação de uma rede metálica em ambas as faces da parede. Na
realidade o dimensionamento de soluções de reforço para edifícios existentes é normalmente um
processo iterativo, onde são testadas as soluções de reforço através de numa nova análise sísmica e,
de acordo com o comportamento obtido, será necessário definir outra solução ou então prosseguir com
84
a solução implementada, se a mesma tiver melhorado o comportamento do edifício e as condições de
segurança passarem a ser verificadas.
Chama-se a atenção que uma das soluções de reforço mais comuns em edifícios tradicionais
passa pela substituição dos pavimentos flexíveis de estruturas de madeira, para pavimentos rígidos de
betão armado. Esta alteração normalmente é conjugada com a introdução de vigas ou cintas nas
paredes de alvenaria de forma a fazer uma melhor ligação entre o pavimento e a parede. Contudo, esta
solução pode ser não adequada, uma vez que o resultado poderá ser negativo porque: (i) há um
acréscimo significativo de massa na estrutura; (ii) se a viga ou cinta no interior da parede assentar
apenas no pano interior de alvenaria ou sobre alvenaria de pedra de baixa resistência (Magenes, 2006).
Em relação ao facto de a estrutura em estudo apresentar uma alvenaria antiga de baixa
resistência, são indicadas de seguida diferentes soluções para o seu reforço: a consolidação das
paredes, melhorando a própria resistência pela picagem e substituição do reboco, introdução de
ligadores transversais metálicos e aplicação de uma rede metálica em ambas as faces da parede. Esta
solução permite diminuir globalmente os deslocamentos laterais e os deslocamentos no topo da
estrutura, como se pode verificar através do estudo numérico feito por Vicente, et al. (2008). A
implementação destas medidas de reforço nas paredes poderá permitir que o critério de verificação de
segurança do drift das paredes seja verificado e, desta forma, o comportamento global avaliado pelo
deslocamento último definido pela curva de capacidade resistente (mecanismo parcial ou redução de
20% da força de corte basal máxima) poderá passar a ser o mais condicionante.
85
6 Conclusões e desenvolvimentos futuros
6.1 Conclusões
Os edifícios de construção tradicional dos Açores, representativos de um período temporal
anterior a 1950, são constituídos estruturalmente apenas por paredes de alvenaria de pedra e por
pavimentos flexíveis de madeira. As paredes de alvenaria são os elementos estruturais que conferem
rigidez e resistência à estrutura e onde a massa da estrutura se encontra concentrada. Os pavimentos
são leves e flexíveis no plano, não permitindo uma distribuição de forças horizontais proporcional à
rigidez dos elementos verticais.
Neste trabalho avaliou-se o comportamento à ação sísmica, de um edifício típico de construção
tradicional dos Açores. Este edifício foi escolhido de acordo com as condições atuais que apresenta,
mantendo este as características originais, e outros aspetos importantes para a análise, como o facto
de estar inserido num quarteirão e de ser o edifício mais alto do mesmo.
A análise desenvolvida - análise estática não linear, executada no programa 3MURI/TREMURI -
permitiu determinar os resultados necessários para a avaliação adequada do desempenho sísmico do
edifício.
O programa de cálculo utilizado permite o cálculo não linear de estruturas de alvenaria, sendo
adequado para avaliar o desempenho sísmico de estruturas de alvenaria existentes; tem em conta a
não linearidade dos materiais e permite ter em conta o comportamento não linear ao corte dos
elementos estruturais. De notar que esta análise foi feita tendo em conta o comportamento
tridimensional do edifício, mas considerando apenas o comportamento no plano das paredes de
alvenaria.
Foram realizados dois modelos distintos de forma a comparar a influência, que a envolvente de
edifícios no quarteirão apresenta para o desempenho do edifício à ação sísmica. Assim, foi estudado o
edifício isolado e o edifício englobado no conjunto dos dois edifícios que lhe são contíguos.
Durante a modelação, pelo facto do programa não estar preparado para modelar facilmente
edifícios adjacentes com pisos com diferentes alturas, o processo foi mais moroso do que esperado,
havendo vários obstáculos e dificuldades que foram sendo superadas. Teve-se em atenção a
modelação o mais correcta possível, representativa da situação real existente; desta forma foi
necessário recorrer a um procedimento alternativo para a modelação das paredes de alvenaria com as
diferenças de alturas e pés-direitos. Este procedimento, por apresentar uma grande relevância no
estudo dos mapas de danos de todas as paredes de alvenaria, foi executado minuciosamente. Todavia,
por haver algumas incertezas na forma como o programa gera a malha de elementos e a utiliza para a
execução da análise não linear, foi necessário realizar várias alterações até que o modelo estivesse a
funcionar correctamente e a dar resultados consistentes.
Foram analisados os resultados retirados do programa, sendo que há a opção de obter as curvas
de capacidade resistentes com os valores de deslocamentos médios no último piso e com o valor do
deslocamento num determinado nó de controlo. Concluiu-se que a análise mais correcta e
86
representativa do edifício é obtida com os valores médios dos deslocamentos, uma vez que acaba por
caracterizar o comportamento global da estrutura, sendo também mais condicionante.
Para determinar o deslocamento último que condiciona a estrutura foram utilizados três critérios
diferentes, tendo em conta a degradação da força de corte basal (critério 1), a formação de mecanismos
de colapso parciais (critério 2), e os drifts das paredes do edifício (critério 3).
No estudo do edifício isolado, nas duas direções, e para as duas distribuições de forças, dá-se a
formação de um mecanismo de colapso, que induz à interrupção brusca da curva de capacidade
resistente. Uma vez que seria interessante comparar a utilização dos diferentes critérios, para o modelo
isolado, definiu-se dois deslocamentos últimos, um provocado pelo mecanismo de colapso e outro
provocado pelo drift das paredes, prosseguindo com a análise do desempenho para os dois critérios.
Para o modelo com a envolvente, foi feita a análise do desempenho sísmico apenas para o critério mais
condicionante.
Os mapas de danos obtidos permitiram perceber como se desenvolveram os danos ao longo da
aplicação do carregamento lateral e desta forma perceber como ocorreu o colapso do edifício.
Na direção X, para o caso isolado, o colapso é condicionado por um mecanismo de soft storey.
Com a envolvente de edifícios o deslocamento correspondente à ocorrência do mecanismo de colapso
é muito elevado, pelo que o deslocamento último da estrutura foi condicionado pela verificação dos
deslocamentos relativos máximos admitidos.
Os dois tipos de distribuições utilizadas influenciam a distribuição de danos e a formação de
mecanismos de colapso. Na direção Y para o edifício isolado, o carregamento influenciou a formação
do mecanismo no primeiro ou segundo piso.
A avaliação do desempenho sísmico da estrutura foi feita segundo o método N2, recorrendo à
metodologia proposta na Norma NP EN 1998-1 (CEN, 2010). Contudo, esta avaliação não foi realizada
para todas as distribuições de carga laterais consideradas. Como a distribuição pseudo-triangular é
sempre mais condicionante, foi apenas realizada a análise para este carregamento.
Comparando o modelo envolvente com o modelo isolado, na direção X é verificado um aumento
de ductilidade significativo, correspondente à existência de uma parede de fachada contínua e de maior
comprimento nesta direção.
Primeiramente, foi realizada a comparação entre os critérios de definição do deslocamento último
para o modelo do edifício isolado, onde se verificou que o critério 3 é o mais condicionante para a
análise do desempenho sísmico.
Com os resultados obtidos concluiu-se que tanto o edifício em estudo isolado, como o modelado
com os edifícios adjacentes, não verificam a segurança na direção X e Y, sendo que o deslocamento
objetivo por estes alcançados, nas respetivas direções, supera o respetivo deslocamento último
condicionante.
Analisando comparativamente os dois modelos, foi possível concluir que a envolvente de
edifícios prejudica o comportamento sísmico do edifício em estudo. Este resultado é justificado pela
87
grande influência dos desníveis entre pisos e pavimentos dos edifícios adjacentes, que provocam mais
danos nos elementos do edifício principal (principalmente nos elementos contíguos), do que ajudam na
ductilidade, confinamento e aumento da resistência.
É importante concluir que o critério do drift acaba por ser o mais condicionante na verificação da
segurança, mas que não representa o comportamento global da estrutura, ou seja, admite colapso
quando uma das paredes atinge o drift máximo admitido.
As soluções de reforço propostas foram baseadas nos mapas de danos das paredes de
alvenaria, para o deslocamento objectivo provocado pela ação sísmica definida. Desta forma foi
possível observar o comportamento das paredes e localizar as zonas condicionantes.
Assim, foi proposto tornar rígidos os pavimentos no plano e introduzir elementos resistentes
verticais para reduzir os efeitos de torção do edifício. Com estas alterações estruturais modeladas,
deveria ser feita uma nova análise, verificando de novo os critérios de segurança da estrutura e
concluindo se estas alterações teriam alguma influência benéfica no comportamento da estrutura.
Propôs-se também a consolidação das paredes de alvenaria, por apresentaram uma alvenaria
antiga de baixa resistência, de forma a aumentar a sua resistência global e diminuir os deslocamentos
sofridos, que são o fator condicionante da análise.
Como comentário final, é possível afirmar que a realização deste trabalho foi muito enriquecedora
a nível pessoal, uma vez que se tratou de um trabalho autónomo de aprendizagem, onde foi lidado com
um programa de cálculo desconhecido, onde foram enfrentadas muitas dificuldades a nível da
modelação, e onde foi desenvolvido o conhecimento na área da engenharia sísmica.
6.2 Trabalhos futuros
Como futuros desenvolvimentos são apresentadas propostas, que não foram analisadas neste
estudo, e que têm um interesse relevante para próximos trabalhos:
1. Análise e caracterização experimental in situ das propriedades mecânicas dos materiais
constituintes deste tipo de edifícios;
2. Caracterização dinâmica in situ do edifício estudado, de forma a confirmar os valores
modelados;
3. Modelação da envolvente de edifícios com a mesma nivelação que o edifício em estudo,
verificando se realmente esta situação irá melhorar o desempenho da estrutura;
4. Adoção, na análise, da possibilidade do comportamento para fora do plano das paredes
de alvenaria;
5. Fazer uma análise mais detalhada das possíveis soluções de reforço;
6. Testar as soluções de reforço propostas e verificar se realmente melhoraram o
desempenho sísmico da estrutura, em particular para os elementos de parede em
contacto com os pisos dos edifícios adjacentes.
88
89
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AI
Anexo A
A. a) Edifício lateral esquerdo (visto da Rua Direita)
A. a) 1 Planta do 1º piso, assumida para a modelação do edifício A – Dimensões em metros.
Fonte: Arquivo da Câmara Municipal de Angra do Heroísmo.
AII
A. a) 2 Corte transversal, representativo da altura das paredes – Dimensões em metros. Fonte:
Arquivo da Câmara Municipal de Angra do Heroísmo.
AIII
A. b) Edifício lateral direito (visto da Rua Direita)
A. b) 1 Planta do 1º piso, assumida para a modelação do edifício B – Dimensões em metros.
Fonte: Projecto de estruturas e arquitectura, fornecido pela Proprietária do Edifício
AIV
A. b) 2 Corte transversal, representativo da altura das paredes – Dimensões em metros.
Fonte: Projecto de estruturas e arquitectura, fornecido pela Proprietária do Edifício.
BI
Anexo B
Fichas do Inventário Arquitectónico (Direcção-Geral do Planeamento Urbanístico, 1980).
Ficha nº 549, edifício nº 62,64 e 66 (edifício lateral esquerdo);
BII
Ficha nº 550, edifício nº 54 – 60 (edifício em estudo);
BIII
Ficha nº 551, edifício nº 52 (edifício lateral direito).
BIV
CI
Anexo C
Plantas do edifício em estudo
14.30
14.34
5.62
7.07
21.53
2.45
4.50
4.224.104.90
1.00
1.30
1.40
1.30
1.30
1.50
1.30
1.30
1.40
1.30
1.20
0.60
0.60
4.47
0.60
3.90
0.60
7.63
0.60
0.60
0.30
1.50
0.60
0.60
2.60
1.82
0.60
0.60
0.60
0.20
1.30 2.70
0.60
8.10
A
Avaliação Sísmica de um Edifício Tipo de
Alvenaria de Angra do Heroísmo
Anexo C I
Camila Fagundes
Escala 1:100
Planta do Piso 1
Outubro 2015
14.34
5.62
21.53
4.80
5.48
4.65
2.75
12.80
0.65
0.85
0.10
4.10 4.22
0.28
1.30
0.60
1.30
0.60
1.30
0.60
1.30
0.91
0.10
0.10
2.60
1.82
2.11
0.60
1.301.551.30
0.80
7.07
8.10
A
Avaliação Sísmica de um Edifício Tipo de
Alvenaria de Angra do Heroísmo
Anexo C II
Camila Fagundes
Escala 1:100
Planta do Piso 2
Outubro 2015
7.50
0.10
5.49
1.30
0.10
1.50
3.10
0.10
0.10
3.11
0.10
3.56
1.27
0.10
1.99
0.10
5.46
0.10
3.69
3.50
0.92
4.80
0.10
1.20 2.70 4.25
0.10 0.10
14.30
14.34
5.62
7.07
21.53
8.10
AA
A
Avaliação Sísmica de um Edifício Tipo de
Alvenaria de Angra do Heroísmo
Anexo C III
Camila Fagundes
Escala 1:100
Planta do Piso 3
Outubro 2015
11.75
1.25
2.70
1.15
2.70
2.70
1.25
Avaliação Sísmica de um Edifício Tipo de
Alvenaria de Angra do Heroísmo
Anexo C IV
Camila Fagundes
Escala 1:100
Corte transversal representativo
A
Outubro 2015
