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Relatório Final de F 609 – Tópicos de Ensino de Física I Balança de correio e determinação de densidades de líquidos Aluno: Aeliton Fernando de Souza aelitonsouza x gmail.com Orientador: Eng. Pedro Raggio praggio x ifi.unicamp.br 07 de novembro de 2011 IFGW/ UNICAMP

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  • Relatrio Final de

    F 609 Tpicos de Ensino de Fsica I

    Balana de correio e determinao de densidades de lquidos

    Aluno: Aeliton Fernando de Souza aelitonsouza x gmail.com

    Orientador: Eng. Pedro Raggiopraggio x ifi.unicamp.br

    07 de novembro de 2011

    IFGW/ UNICAMP

  • Relatrio Final de F 609 2o semestre de 2011

    Balana de correio e determinao de densidades de lquidos

    ResumoA pesagem de cartas um procedimento padro realizado nas agncias antes da taxao e envio das mesmas. Antigamente, quando ela no era feita nas agncias (e no eram eletrnicas), os prprios carteiros se encarregavam desta tarefa. Para isso, eles utilizavam um equipamento que foi denominado balana de correio, justamente em aluso sua aplicao neste segmento. Tal instrumento tornou possvel a pesagem das cartas com grande preciso e ainda possua a vantagem de ser leve facilitando seu transporte. Outra vantagem que uma vez calibrada, ela no necessita de reparos pois no perde preciso com passar do tempo. Existem diferentes modelos de balanas de correio e elas podem ser construdas a base de madeira, plstico, acrlico ou outro material.

    Nesta disciplina vamos construir uma balana de correio e calibr-la com o uso de massas conhecidas a partir da utilizao de uma balana eletrnica de preciso. Depois, encheremos um copo plstico graduado com gua, e em seguida com leo, anotando seus volumes e medindo a massa do copo em cada caso utilizando a balana recm-fabricada. Dividindo a massa medida atravs da balana pelo volume preenchido, obteremos a densidade de cada lquido.

    Importncia didtica do trabalhoComo qualquer instrumento de medio, a balana de correio permitir ao aluno exercitar conceitos referentes a esttica e firmar a noo de que medir comparar grandezas. Sua utilizao para medir massas de volumes conhecidos de lquidos poder ainda lev-los a reflexes sobre a densidade dos materiais e sua consequncia imediata, isto , corpos menores (em volume) podendo ser ao mesmo tempo mais pesados.

    Dessa forma, conceitos como momento de uma fora, massa, volume e densidade sero intensamente trabalhados pelos alunos.

    OriginalidadeAlm do cunho histrico, os estudantes podero conhecer um tipo de balana que at o momento, muito provavelmente, desconheciam. Portanto esse instrumento prtico e eficiente pode ser considerado algo novo para eles.

    Lista de MateriaisPlaca de plstico de 30cmX25cm, garra do tipo jacar, pesos de chumbo para pesca, balana de preciso, fio ou linha que suporte o peso da balana com os objetos pendurados, papel de alumnio, papel sulfite, estilete, tesoura, cola para uso em junes metal-plstico e metal-papel, seringa graduada, barbante, caneta para cd, copo plstico, um recipiente com leo e outro com gua.

    Procedimentos executados

    Fabricao

    Um desenho tcnico foi desenvolvido via software computacional (CAD Desenho Assistido por Computador) para que pudesse ser enviado oficina mecnica para usinagem. A pea corresponde

  • ao corpo da balana.

    Figura 1: Projeto do corpo da balana

    Perceba pelo desenho que h trs furos de dimetro 1,5mm. Da esquerda pra direita, o primeiro onde penduramos o objeto a ser pesado. Ao segundo, denominado fulcro, colocamos um cordo o qual manter a balana suspensa durante a medida. J ao terceiro, amarramos uma massa no muito pesada que nos servir de ponteiro.A figura 2a apresenta a pea logo depois de usinada. O acabamento da pea foi manual, por isso h imperfeies, mas nada que atrapalhe o funcionamento da balana. J a figura 2b mostra a pea j com o ponteiro e a garra jacar medindo a massa de um estojo. O passo seguinte a colocao da escala na balana, processo descrito no item calibrao.

    Figura 2: a)corpo da balana logo aps usinagem; b)balana funcionando sem escala.

    Depois de calibrada a balana estar pronta. S faltar ento medir as massas de quantidades conhecidas de lquidos como gua e leo e teremos um estudo completo envolvendo as duas leis

    a b

  • fundamentais da esttica (fora resultante e torque resultante nulos) e as relaes entre peso, massa, densidade e volume.

    Calibrao

    Primeiramente prendemos um aro de papel sulfite na regio da balana onde ser introduzida a escala. Suspendemos a balana segurando-a pelo fio do fulcro e anotamos com um lpis um ponto no papel de modo que o fio do ponteiro cobrisse o mesmo. Este ponto o zero de nossa balana.Depois chumbos de pesca foram pendurados na garra jacar fazendo com que a balana girasse e encontrasse um novo ponto de equilbrio. O ponteiro passa a cobrir outra regio do papel e anota-se ento a nova localizao com outro ponto. Com a balana de preciso mede-se o valor da massa de chumbo que havia sido pendurada. O procedimento segue adicionando-se mais pesos de chumbo e anotando-se novos pontos no aro de papel sulfite e as massas correspondentes. Na figura 3 podemos observar um aro de papel sulfite cheio de pontos exatamente na regio onde ser colocada a escala.

    Figura 3: Balana em processo de calibrao (tabulao de massas e ngulos)

    Para a calibrao nos interessava saber de qual ngulo a balana girava conforme aumentvamos o peso. Cada ponto presente no aro de papel sulfite representa, portanto, um ngulo em relao ao zero do nossa balana. Para obter os ngulos, esses pontos foram transferidos para uma folha de papel sulfite bastando coloc-la sobre a balana devido relativa transparncia da folha. Diversas retas foram desenhadas partindo da posio do furo que sustenta o ponteiro indo em direo aos pontos. A figura 3 nos mostra ainda a boa eficcia do mtodo invertendo as posies, isto , colocando a balana sobre a folha de papel sulfite e verificando que as retas desenhadas partem todas do furo mencionado e passam exatamente embaixo dos pontos assinalados no aro. Confiante na medida, s pegar um transferidor, medir e anotar os ngulos ao lado da massa correspondente. Os dados esto dispostos na tabela a seguir:

    Tabela 1: Massas e ngulos usados na calibrao

    Massa (g) ngulo ()0 0

    42,8 995,1 22

    145,3 38204 58

    254,9 73307,8 84359,6 93580,1 110785,9 117995,3 121

  • Em seguida, os dados foram interpolados e extrapolados para elaborar a escala de 0g a 1000g (1kg) que est ilustrada na figura 4.

    Figura 4: Escala

    Uma observao importante a ser feita que a variao angular no linear com a massa. Nas medidas com massas mais prximas de 0g, uma pequena variao da massa pendurada na balana resulta em uma variao angular razovel da escala. J quando as massas esto prximas de 1kg, necessria uma grande variao de massa para obter uma pequena variao angular da mesma. Com isso, pode-se concluir que a preciso da balana maior quando as massas so menores ou, em outras palavras, seu erro menor quando a massa a ser medida tambm o . A preciso tambm depende da graduao da escala. A finalidade desse experimento didtica, mas se for do interesse, podem ser usados valores de massas e ngulos intermedirios aos apresentados na figura para tornar a leitura mais precisa.

    Adiante, com um estilete, aberto o pequeno aro presente na figura 4, pois l dever aparecer o alumnio. A funo do alumnio evitar erros de paralaxe, isto , erros de leitura que ocorrem quando o usurio do equipamento (balana) faz a leitura olhando no exatamente de frente, mas ligeiramente de lado para a escala, o que faz com que a linha do ponteiro cubra uma regio da escala que no corresponde leitura correta da balana. Com o papel de alumnio, a leitura feita quando o fio do ponteiro cobre o reflexo que ele prprio faz na superfcie metlica, eliminando este problema.Feita a abertura, a escala colada no papel de alumnio e depois recortada ficando como apresentada na figura 5. Por fim, retira-se o aro de papel sulfite do corpo da balana (figura 5) e cola-se a escala no lugar do mesmo, tomando o cuidado de fazer coincidir o zero da escala com o ponto de zero do aro a ser retirado. muito importante olhar as especificaes das colas: neste caso uma mesma cola foi capaz de colar o metal no plstico e o metal no papel sulfite (passo anterior).

    Figura 5: Balana com aro a ser retirado, cola e escala deitados sobre a mesa

  • Finalmente, a balana de correio est pronta e encontra-se representada na figura 6.

    Figura 6: Balana de correio pronta

    Preparao do recipiente (copo graduado) para utilizao com lquidos: Com o auxlio de uma seringa graduamos um copo de modo a utiliz-lo para a determinao das densidades da gua e do leo.

    Figura 7: Material para graduar o copo

    A suspenso do copo feita atravs de trs pontos de sustentao devido estabilidade dos sistemas tradicionalmente conhecidos como trips devido no existncia do efeito gangorra que costuma ocorrer em outras configuraes como dois ou quatro pontos por exemplo. Barbantes finos foram amarrados ao copo enquanto que outro, mais grosso, amarrou os trs no centro do copo. Este ltimo que ser pendurado garra jacar para efetuar as medidas com lquidos.

    Figura 8: Recipiente (copo graduado + barbante de sustentao)

  • O conjunto final utilizado nas medidas fica sendo portanto a balana e o copo graduado que esto apresentados na figura a seguir:

    Figura 9: Balana de correio e copo graduado

    Determinao das densidades da gua e do leo de soja

    Um ponto a considerar sobre as medidas a seguir que o conjunto copo + barbante de sustentao, daqui pra frente chamado simplesmente de recipiente, possui uma massa no nula e no desprezvel. Portanto, para determinar as massas dos lquidos nele colocados deveremos subtrair a massa do recipiente vazio da massa com ele preenchido. Ao todo fizemos quatro medidas:-Medida zero grama: para mostrar que o ponteiro realmente marca zero na escala quando no h massas penduradas;-Medida com recipiente vazio: para que a massa do recipiente possa ser descontada das medidas com ele cheio;-Medida com 150ml de gua: para determinar a massa dessa quantidade de gua e por consequncia sua densidade;-Medida com 150ml de leo: para determinar massa e densidade do leo.

    Medida sem nada (zero grama): Na primeira foto podemos observar que a balana est suspensa sem qualquer massa pendurada a ela (figura 10a). Uma ampliao foi feita na regio da escala para que a leitura pudesse feita pelo leitor (figura 10b). Como se pode ver: 0g.

    Figura 10: Medida zero grama

    Medida com o copo vazio: Muito importante para as medidas seguintes, pois sem a mesma, no seria possvel calcular com preciso as densidades do leo e da gua. A figura 11a mostra o artefato

    a b

  • todo, inclusive com o recipiente (vazio) enquanto que a 11b uma ampliao necessria para a leitura dos valores.

    Figura 11: Medida da massa do recipiente

    Perceba que o ponteiro no est no zero, claro devido massa do recipiente. A leitura nos d algo em torno de 5g. Devemos anotar este valor.

    Medida com 150ml de gua: Ao encher o recipiente com 150ml de gua (figura 12a) e coloc-lo na balana, a mesma ir girar at se estabilizar na posio representada na figura 12b. Ampliando a imagem, pode-se fazer a leitura pela figura 12c.

    Figura 12: Medindo a massa de 150ml de gua

    Pela leitura, podemos verificar o valor ficou em torno de 155g o que j era esperado, j que o recipiente possui aproximadamente 5g de massa. Pudemos verificar portanto a densidade da gua como sendo 1g/ml ou 1g/cm3, valor exato que se espera para a gua.

    Medida com 150ml de leo: O procedimento semelhante ao usado com a gua. Ao encher o recipiente com 150ml de leo (figura 13a) e coloc-lo na balana, a mesma ir girar at se estabilizar na posio representada na figura 13b. Ampliando a imagem, pode-se fazer a leitura pela figura 13c.

    a b

    a

    b c

  • Figura 13: Medindo a massa de 150ml de leo

    Nossa medida foi algo entre 140g e 145g (tornando a escala mais precisa, isto , aumentando sua resoluo, o problema estaria sanado). Vamos tomar a medida como 143g, o que pela imagem um valor razovel. Descontando a massa do recipiente (5g) temos 138g de massa para os 150ml de leo de soja utilizados. Portanto a densidade do leo ser de 0,92g/ml ou 0,92g/cm3, menor do que a da gua como j era esperado.

    Consideraes sobre medidas utilizando este tipo de balana

    A balana aqui apresentada mede massas entre 0g e 1kg. Como j foi mencionado, a preciso maior quando a massa medida prxima do ponto zero e menor caso contrrio. Se as dimenses indicadas na figura 1 fossem todas multiplicadas por um mesmo fator, teramos outra balana capaz de medir massas maiores (fator>1) ou massas menores (fator

  • Detalhamento

    Balana mecnicas so equipamentos que utilizam as leis da esttica para aferio de massas de objetos ou pessoas. preciso que elas no se movimentem para que sejam feitas as medies. No caso das balanas de correio, alm do movimento de translao elas podem rotacionar em torno de seu eixo de rotao. Trabalham, portanto, seguindo as duas leis da bsicas da esttica:

    0

    =i

    iF Equao 1

    e 0 =

    ii Equao 2

    A equao 1 nos diz que a somatria das foras presentes no sistema deve ser nula, pois s assim ele no se movimentar. Neste caso temos os pesos da balana, do ponteiro e do objeto a ser pesado todos com direo vertical e sentido para baixo devido gravidade. Portanto uma fora de mdulo igual soma dos anteriores e sentido para cima aplicada no fulcro, isto , esta a trao na corda que ir manter o conjunto suspenso. Essa corda dever portanto suportar o peso de todo o conjunto objeto-balana-ponteiro.

    A equao 2 nos mostra que para que no haja rotao na balana em torno do ponto de fulcro, a somatria dos momentos deve ser nula. Cada momento, tambm chamado de torque esttico e s vezes simplesmente de torque, pode ser definido pela equao 3:

    Fr = Equao 3

    onde F a fora que est agindo (peso) e r o vetor que sai do eixo de rotao do sistema (fulcro) e vai at o ponto de aplicao da fora.

    Uma propriedade importante o fato de que se temos um slido volumtrico (no caso a balana) podendo girar ao redor de um ponto (fulcro), o momento que sua fora peso faz em torno deste ponto equivalente ao de uma massa pontual idntica do slido localizada no centro de massa do mesmo. Isto , se eu substituir um corpo volumtrico por um ponto material de mesma massa e coloc-lo no centro de massa daquele corpo substitudo, o torque resultante no ir mudar.

    Como nossa balana possui densidade e espessura constantes, determinar o centro de massa equivale a determinar o centro de rea da mesma. Quanto ao objeto a ser pesado e ao ponteiro, os pontos de aplicao de suas foras peso so obviamente os furos aos quais esto pendurados.

    Dividimos ento a balana em duas reas, uma a esquerda do fulcro denominada Ax (que produzir momento no mesmo sentido do objeto que ser pesado), e outra a direita do mesmo denominada Ap (contrapeso, que produzir momento no sentido contrrio). Em seguida, determinamos a localizao do centro de rea de cada uma dessas reas da balana. Os lugares geomtricos dos centros de rea de Ax (CAx) e Ap (Cpx) esto representados por crculos com cruzes na figura 14.

  • Figura 14 : Balana dividida em duas reas Ax e Ap e distncias horizontais dos pontos de aplicao das foras em relao linha que passa pelo fulcro

    Para determinar os centros de massa, temos duas opes, uma utilizando a integral sobre o volume (caso contnuo) e outra dividindo o corpo da balana em pedaos menores, determinando o centro de massa de cada pedao e depois fazendo a mdia ponderada pelas massas (caso discreto):

    Figura 15: Duas maneiras de determinar a localizao do centro de massa a primeira no caso discreto e a segunda no caso contnuo

    Dificuldade: Determinar os centros de rea, contudo, no foi tarefa simples. Utilizamos o mtodo para clculo no caso discreto. Para tal, tivemos que dividir a balana em vrias pequenas regies (com formatos aproximados de semicrculos, aros, retngulos e tringulos) conforme a figura 16, determinar rea e centro de rea de cada uma dessas regies e, por fim, encontrar as reas Ax e Ap (atravs da soma das reas dessas regies) e seus centros de rea (pela mdia dos centros de rea das regies ponderada pelas reas das mesmas).

    Figura 16

  • Calculando os centros de rea: Relembrando a definio de momento da equao 3, pela definio de produto vetorial podemos transform-la em uma equao escalar e trabalhar com os mdulos das grandezas:

    senFr = Equao 4

    onde o ngulo entre o vetor r e a linha que se prolonga do fio do fulcro (vide figura 14).

    Mas analisando mais uma vez a figura 14, vemos que r.sen nada mais do que a distncia horizontal do centro de massa (centro de rea) do corpo escolhido (um dos lados da balana como Ap por exemplo) para a linha vertical que se prolonga atravs do fio que sustenta a balana a partir do fulcro. Portanto, para determinar cada momento vamos utilizar esta distncia horizontal alm claro do peso de cada elemento:

    horizontaldgm = Equao 5

    Vamos tomar ento quatro momentos agindo na balana:

    Para a rea do peso Ax: AxAxAxAx CAxgCmgM == Equao 6.1Para o corpo a ser pesado: pxpesoP dmgM = Equao 6.2Para a rea do contrapeso Ap: pxpxApAp CApgCmgM == Equao 6.3Para o ponteiro da balana: ppPonteiroPt dmgM = Equao 6.4

    Levando em conta que os dois primeiros momentos contribuem para que a balana gire em um sentido e os dois ltimos para que ela gire no sentido oposto, na condio de equilbrio, que onde executamos as medies, teremos um torque resultante (ou somatria dos momentos) nulo. Portanto:

    PtApPAx MMMM +=+ Equao 7

    Em caso de mudarmos o objeto a ser pesado, a balana ir girar e, como podemos observar no desenho, as distncias Cpx e dpp variaro bem mais do que CAx e dpx devido distncia radial entre os primeiros e o fulcro ser maior. Como a variao angular a mesma para todos e a distncia radial fixa, a variao das distncias horizontais (r.sen ) CAx e dpx ser maior. Podemos concluir com isto que em um dos lados a influncia do peso do objeto que estiver pendurado na balana o fator predominante enquanto que no outro esse fator o brao de aplicao da fora (do contrapeso e do ponteiro).Como a acelerao da gravidade aparece em todos os termos da equao 7 (vide equaes 6.1 at 6.4), podemos elimin-la concluindo que:Se desprezarmos o atrito entre os fios do fulcro, do peso e do ponteiro com o corpo da balana e ignorando tambm o momento de inrcia da mesma devido a estes fatores constiturem-se fonte de erro por retardar o giro da balana do estado inicial para o novo estado de equilbrio, o funcionamento dessa balana no depender do valor da acelerao da gravidade (desde que no nula) no local onde estiver sendo utilizada.

    Na figura 16 temos semicrculos, aro, retngulos e tringulos. Para cada um teremos os valores de rea e centro de rea na direo horizontal que foram calculados e posteriormente utilizados para o clculos dos centros de rea CAx e Cpx. Todos os clculos encontram-se disponveis na planilha que acompanha este documento.Na linha 69 da planilha temos valores calculados que resultam da somatria das reas indicadas na

  • figura 16, as quais foram consideradas com aproximao de polgonos e reas circulares elementares, o que induz a um pequeno erro.As reas da linha 70 foram calculadas, em CAD, a partir de pontos marcados no permetro da projeo da balana. Como so pontos espaados, eles acompanham o contorno com alguma preciso incorporando tambm pequenos erros. Para uma preciso maior devemos fazer um maior nmero de medidas (e tirar a mdia) ou tender ao infinito a quantidade de reas elementares utilizadas. Fica ento esta proposta para quem desejar dar continuidade a este trabalho.Grosseiramente, o erro mximo, para reas e centros de rea, foi de 6,32% no tendo sido considerados os pesos do papel de alumnio e do papel sulfite.Tambm foi efetuado um clculo para saber qual massa colocada para medio seria capaz de manter a balana na posio horizontal conforme as figuras 14 e 16. O valor calculado na planilha foi de 210g enquanto que, analisando a figura 6, pode-se presumir que este valor deva estar prximo de 225g. A diferena foi portanto de 6,7%, o que no chega a ser grande devido s vrias aproximaes feitas no decorrer dos clculos.

    Estudo das densidades

    Todo corpo ocupa um lugar no espao. Isto significa que ele possui volume. O volume uma medida de quanto espao esse corpo ocupa do ambiente onde est localizado e geralmente medido em m3 ou cm3. comum tambm o uso de medidas de capacidade como litro (l) e mililitro (ml) valendo as relaes 1m3=1000 litros, 1dm3=1 litro e 1cm3=1ml.Todo corpo possui massa. A massa uma medida da inrcia do corpo. Pelas leis de Newton, massas maiores so mais difceis fazermos se deslocarem uma vez que esto paradas e so mais difceis de par-las uma vez em movimento. As massas so normalmente medidas em toneladas (t ou tons) quilogramas (kg) ou gramas (g) valendo as relaes 1t=1000kg e 1kg=1000g.

    As grandezas acima apresentadas, massa e volume, so chamadas propriedades gerais da matria. Isto porque dois materiais diferentes podem ter mesma massa (1kg de plstico e 1kg de chumbo tm a mesma massa) ou o mesmo volume (um galo de 10 litros de gua ocupa o mesmo volume no espao que outro de 10 litros de leo).O que notamos nestes casos que para a massa do chumbo ser igual do plstico, preciso um volume muito maior de plstico do que o de chumbo. Da mesma forma, 10 litros de gua so mais difceis de carregar que 10 litros de leo, pois sua massa maior. Esses dois fenmenos ocorrem devido a uma propriedade da matria chamada densidade.A densidade, ou massa especfica, nos diz qual a quantidade de massa que um material possui por uma dada unidade de volume. Ela pode ser encontrada dividindo-se a massa do objeto pelo volume do mesmo. Cada material possui uma densidade diferente, por isso ela pode ser usada inclusive para identificar o material. Grandezas capazes de identificar materiais so denominadas propriedades especficas da matria e a densidade uma delas.A densidade, no geral, funo do tipo de material e da temperatura em que se encontra. Ela bem definida somente para meios lquidos e slidos pois, no caso dos gases, ela dependeria do sistema devido a seu volume altamente varivel.

    Matematicamente a densidade pode ser definida como:

    = dmdV

    Equao 8

    ou pela forma integral temos a massa como sendo uma integral da densidade no volume do material:

    m=dV Equao 9

    Essas definies so normalmente escritas nas formas diferencial e integral devido variao de densidade que ocorre em alguns corpos. Considerando estruturas uniformes, sem variao de

  • densidade, as equaes 8 e 9 se resumem a:

    =mV

    Equao 10 m=V Equao 11

    Na verdade densidade que nos referimos quando dizemos que o leo mais leve que a gua e, por isso, fica na superfcie. O correto dizer que o leo menos denso que a gua.No caso do leo e da gua, podemos utilizar as duas ltimas expresses pois estamos tratando de lquidos diludos sem grandes impurezas capazes de influenciar de maneira visvel na densidade dos mesmos. Portanto, consideramos suas densidades constantes. A densidade calculada para o leo de soja foi de 0,92g/cm3, enquanto que a da gua foi de 1,00g/cm3.A densidade da gua a 300K (temperatura ambiente) possui valor prximo de 1,00g/cm3 o que condiz com nosso resultado experimental. Quanto ao leo, segundo as normas de qualidade da CIDASC (Companhia Integral de Desenvolvimento Agrcola de Santa Catarina) por exemplo, a densidade do leo de soja a 25C deve estar entre 0,914 e 0,922g/cm3. A densidade que calculamos est, portanto, dentro dessas normas.

    Devo ressaltar que este trabalho tem o objetivo didtico para alunos do segundo grau, sendo a balana um instrumento de fcil fabricao para isso. Neste caso deve-se limitar a abordagem a clculos compatveis com o nvel do ensino mdio.

    O meu orientador realizou o seguinte comentrio:

    O aluno desenvolveu um trabalho didtico com uma sequncia bem ordenada que permite um fcil aprendizado por alunos de segundo grau de conceitos bsicos da fsica.

    Referncias bibliogrficas

    http://www.unidosporchile.org/?p=308 http://pt.scribd.com/doc/6895471/07-Momento-de-uma-Forca-Torquehttp://gcserevision101.wordpress.com/physics-p3/http://www.realmagick.com/center-of-mass-definition/http://www.cidasc.sc.gov.br/html/legislacao/legislacao%20produtos/OleoSoja.htm

    http://www.realmagick.com/center-of-mass-definition/

  • Apndice A Planilha

    Esta planilha foi utilizada para determinao de massa necessria a deixar a balana suspensa na posio horizontal em formato semelhante ao das figuras 1 (projeto tcnico) e 16 (diviso das reas). Os clculos foram todos realizados baseados nestas duas figuras.

    Figura A1: Planilha de clculos relacionados balana

    Pela planilha, podemos observar que uma massa de 210g seria necessria para zerar os momentos da balana mantendo-a em equilbrio na posio horizontal (figuras 1 e 16).

    1 As divises das reas (A1, A2, ..., P1, P2, ...) aparecem conforme a figura 16 do relatrio2 As medidas, tais como altura, largura e raio da cada subrea, foram tomadas utilizando a figura 134 As distncias (x1, x2, ...) so todas na horizontal, sempre em relao linha vertical imaginria que passa pelo fulcro (eixo de referncia)56 largura: entende-se pelo comprimento da figura medido na horizontal7 altura: entende-se pelo comprimento da figura medido na vertical89 cgA1 e cgP10 so os centros de rea na horizontal dos semicrculos das subreas A1 e P10 caso suas origens estivessem no eixo de referncia1011 Clculos de centros de rea na direo horizontal (eixo x) sem levar em conta a distncia entre as figuras e o eixo principal12 semicrculos cgA1 e cgP1013 semicrculo P9 centro de rea=posio do foco do crculo14 Tringulos A2, A4, P1, P5, P7 centro de rea=(1/3)*largura15 Tringulos P2, P6 centro de rea=(2/3)*largura16 Retngulos A3, P3, P4, P11 centro de rea=(1/2)*largura17 Setor de coroa circular P8 centro de rea=[(raio1+raio2)/2]*cos(ngulo/2)1819 Depois bastou acrescentar as distncias entre essas figuras e o eixo principal (conforme a figura 1 do relatrio) a esses valores parciais para obtermos os centros de rea (x1, x2, x3, )2021 Produo de momento para girar a balana no sentido anti-horrio (rea Ax e momento CAx)2223 clculo de CAx24 Elemento de rea (mm2) Dimenses (mm) Tipo de Figura (Geometria) Centro de rea (mm)25 A1 raio semicrculo cgA1 (mm) x126 127,17 9 3,82 49,8227 A2 Altura largura tringulo sup x228 323,19 13,3 48,6 16,229 A3 Altura largura retngulo x330 805 17,5 46 2331 A4 Altura largura tringulo inf direito x432 44,96 3,7 24,3 8,13334 Ax 1300,32 mm2 ------------------------- somatria das reas35 CAx 23,42 mm ------------------------- mdia dos centros de rea ponderada pelas reas3637 Produo de momento para girar a balana no sentido horrio (rea Ap e momento CPx)3839 clculo de CPx40 Elemento de rea (mm2) Dimenses (mm) Tipo de Figura (Geometria) Centro de rea (mm)41 P1 Altura largura tringulo sup x142 360,25 11 65,5 21,8343 P2 Altura largura tringulo sup x244 74,25 4,5 33 9945 P3 Altura largura retngulo x346 475,2 13,2 36 116,547 P4 Altura largura retngulo x448 1694 22 77 38,549 P5 Altura largura tringulo x550 310 20 31 87,3351 P6 Altura largura tringulo x652 2156 56 77 51,3353 P7 base (dist. Vertical) altura (dist. Horizontal) tringulo x754 282,88 36,5 15,5 82,1755 P8 raio1 raio2 ngulo (graus) setor de coroa circular x856 4317,5 70 95 120 172,7557 P9 raio semicrculo x958 253,23 12,7 21659 P10 raio semicrculo cgP10 (mm) x1060 68,39 6,6 2,8 137,361 P11 Altura largura retngulo x1162 182,75 8,5 21,5 87,756364 Ap 10174,44 mm2 ------------------------- somatria das reas65 CPx 110,35 mm ------------------------- mdia dos centros de rea ponderada pelas reas6667 Material do corpo da balana = Nylon rea Ax rea Ap68 Densidade (g/cm3) espessura (mm) rea total (mm2) rea (mm2) Massa Ax (g) rea (mm2) Massa Ap (g)69 1,15 6,5 11474,75 1300,32 9,69 10174,44 75,79 Medidas calculadas com os dados acima70 1,15 6,5 11162 1388 10,34 9774 72,81 Medidas das reas feitas no software CAD71 Diferena percentual -2,8 6,32 6,32 -4,1 -4,17273

    Massa (g) Momento (g*cm)7475 Massa para zerar momentos 210,22 -4,6 -96776 Ponteiro 13,4 13,4 179,5677 Jacar 5,7 -4,6 -26,22 A tabela ao lado refere-se s reas com os dados calculados acima.78 Massa Ax 9,69 -2,34 -22,6879 Massa Ap 75,79 11,04 836,348081 Momento total (g*cm) 0

    centro de rea=(4/3)*raio

    Posio horizontal do Centro de Massa (cm)

    Foi usada para determinar qual a massa necessria para manter a balana suspensa na horizontal conforme as figuras 1 e 16.

  • Apndice B Resumo das Referncias Bibliogrficas

    1) http://www.unidosporchile.org/?p=308

    Postal scale efficiency through technologyTechnology Articles Add comments Jun 282011

    We are always looking for ways to make our operations more economical so that we can enjoy a competitive edge in our business. Usually that means making the operations more efficient which in turn can mean making things happen faster. But then the alarm bells start ringing because just making things faster brings in other risks that could cost us more than the amount of savings we can get from the faster speed of getting things done. Therefore for this reason making operations more and more efficient is not easy and we need to find smart ways that improve the speed of getting things done but do not put the quality of the output at risk. And one way to be smart is to leverage the benefit if technology.

    And as an example let us take the task of calculating the right postage to be paid on packages that are being sent by post. We may feel that any scale will do because once we know the weight with simple arithmetic and a little care we can come to know the right postage to be paid. But when the operation is to be done many times during the day the arithmetic may still be simple but errors can creep in and the little care that is required to read the postage charts becomes something that is a constant area of concern where mistakes can and will be made.

    On the other hand a postal scale which is much like any other digital scale except that it directly gives the postage amount makes the operations faster and more risk free as well. And that is smart use of technology. And this technological benefit only costs a small amount of money since digital postal scales are quite affordable. With the great savings and convenience that a postal scale offers at such a reasonable cost it is a very attractive value proposition even if you have only a small number of packaged to send routinely. Postal scales are available in a wide range and you can quickly and easily select the one that best meets your needs by going online. You can see the latest postal scales at www.ScaleGuide.com.

    About Author Dylan has over 14 years experience in the weight measurement industry. He has been witness to several innovations that have found wide acceptance. He takes a special delight in the way specialized scales make everyday life easier for us. You can learn more about postal scales and other scales at www.ScaleGuide.com.

    Posted by Lionjkt at 8:52 am Tagged with: efficiency, Postal, scale, technology, through

    2) http://pt.scribd.com/doc/6895471/07-Momento-de-uma-Forca-Torque

    U m m o m e n t o , p o r f a v o rOutro domingo! Novo passeio de carro. Dessa vez foi o pneu que furou. O pai se esfora, tentando, sem sucesso, girar o parafuso da roda. Um dos filhos ento diz: Um momento, por favor! Vai at o porta-malas, pega um cano longo, coloca-o na extremidade da chave, e fala para o pai: Tente agora! E o pai, surpreso, consegue retirar os parafusos, fazendo at menos esforo do que anteriormente. Como pode ter acontecido isso? Bem, em Fsica, existe uma grandeza que est associada capacidade de uma fora girar um objeto. Essa grandeza chamada de mo men to da fo r a ou, ainda, t o r q u e . Mas, o que vem a ser momento (ou torque) de uma fora? De que grandezas ele depende? No dia-a-dia, temos inmeros exemplos nos quais essa noo est envolvida: alavancas, ferramentas, mquinas, automveis. Veja a Figura 3.Quando tentamos girar a

    http://www.unidosporchile.org/?tag=throughhttp://www.unidosporchile.org/?tag=technologyhttp://www.unidosporchile.org/?tag=scalehttp://www.unidosporchile.org/?tag=postalhttp://www.unidosporchile.org/?tag=efficiencyhttp://www.unidosporchile.org/?author=1http://www.scaleguide.com/http://www.scaleguide.com/http://www.ScaleGuide.com./http://www.unidosporchile.org/?cat=7http://www.unidosporchile.org/?p=308

  • porca com uma chave, utilizando uma fora de mesmo valor, ser mais fcil conseguirmos se a fora estiver aplicada no ponto A do que se estiver aplicada no ponto B. A porca vai girar em torno de seu centro. Quanto maior for a distncia desse ponto ao ponto onde a fora aplicada, maior vai sera facilidade de girarmos a porca com a chave.

    Vamos , f i na l men te , cons ide r a r uma ltima grandeza que est associada ao momento de uma fora.

    Quem pode produzir uma rotao na barra a fora perpendicular barra. A outra componente, apenas puxa a barra. Assim, a fora que tem o maior momento aquela que atua perpendicular barra. Chegamos, por fim uma definio final do valor do torque ou momento de uma fora:M = F d s enVeja que, quando o ngulo 90, o valor do momento mximo pois sen = 1. Nessa situao, a fora e a barra so perpendiculares.

    3) http://gcserevision101.wordpress.com/physics-p3/P3-1 : MomentsTurning EffectsTrying to unscrew a nut requires a spanner. It is common knowledge that a longer spanner makes it easier this is because less force is required to pull the nut out. Unscrewing a nut is an example of a turning effect. The turning effect of the force is called the moment, which can be increased by:

    increasing the size of the force using a longer instrument

    You can work out the moment using this equation:

    LeversThe diagram below shows a crowbar being used to lift a safe.

    Imagine that someone is pushing down on that crowbar, and that is what causes the push. The push

  • is the force applied by a person, which we call effort, when trying to lift objects the load - around a pivot (the point at which the crowbar turns).Centre of MassWe say that there is a point of an object where we can think of it as though the weight acts at that single point. We call this the centre of mass or centre of gravity. The centre of mass is the point of an object where its mass may be concentrated.

    For a symmetrical object, the centre of mass lies along the axis of symmetry. When an object has several axes of symmetry, it is where the lines meet.

    A hanging object rests with its centre of mass directly below the point of suspension. This means that the object is said to be in equilibrium. Because the centre of mass is directly below the point of suspension, no turning effect is exerted by the weight, as shown with the left hanging flower basket. When an object is moved from its original position and released, it will swing back into its equilibrium position. This is because the weight of the object causes a turning effect on the object to move it back to that position, as shown with the right hanging flower basket. The point at which it is not in equilibrium is called non-equilibrium.Balanced MomentsA moment in balance does not necessarily have to be with the pivot around the centre of the object. However, when balancing moments around an object we say they do. Look at the diagram below, showing a balanced moment:

    Just by looking at the diagram you can tell the moment is in balance. You can also clearly see that

  • the distances are different which means that to be in balance, the weights bust also be different. Because it is in balance, we know that: W1 x D1 = W2 x D2.

    This seesaw action is an example of the Principle of Moments. This states that for an object in equilibrium:

    We can use (W1)(D1) = (W2)(D2) to do calculations involving moments. For example, if we are given the following diagram, where the pivot is not at the centre of mass:

    We can calculate W0 if we know W1 and d1 and d0. Take W1 as 4.0N, d1 as 0.20m and d0 as 0.25m. Rearranging the equation of (W1)(d1) = (W0)(d0), we get:W0 = (W1)(d1) d0 = (4.0N x 0.2m) 0.25m = 3.2N

    Of course we can perform the same calculations when the centre of mass holds the pivot. Try to calculate the unknown value in the following diagram:

    4) http://www.realmagick.com/center-of-mass-definition/* esta referncia foi usada basicamente para aquisio de figuras.Center Of Mass DefinitionA selection of articles related to center of mass definition.

    Original articles from our library related to the Center Of Mass Definition. See Table of Contents

    http://www.realmagick.com/center-of-mass-definition/

  • for further available material (downloadable resources) on Center Of Mass Definition

    5) http://www.cidasc.sc.gov.br/html/legislacao/legislacao%20produtos/OleoSoja.htm

    NORMA DE IDENTIDADE, QUALIDADE, EMBALAGEM, MARCAO E APRESENTAO DO LEO DE SOJA

    1 OBJETIVO

    A presente norma tem por objetivo definir as caractersticas de Identidade, Qualidade, Embalagem, Marcao e Apresentao do leo de soja que se destina comercializao interna.

    2 DEFINIO DO PRODUTO

    Entende-se por leo de soja, o produto obtido por prensagem mecnica e/ou extrao por solvente, dos gros de soja (Gluycine max. L Merril), isento de misturas de outros leos, gorduras ou outras matrias estranhas ao produto, e que tenha as seguintes caractersticas de identidade e composio em cidos graxos.

    2.1 Caractersticas de Identidade

    2.1.1 Densidade relativa 25 C: 0,914 a 0,922

    2.1.2 ndice de refrao Raia D a 25 C: 1.4700 a 1.4760

    2.1.3 ndice de iodo (Wijs): 120 a 143

    2.1.4 ndice de saponificao 189 a 198

    Relatrio Final de F 609 2o semestre de 2011Balana de correio e determinao de densidades de lquidosProcedimentos executadosNossa medida foi algo entre 140g e 145g (tornando a escala mais precisa, isto , aumentando sua resoluo, o problema estaria sanado). Vamos tomar a medida como 143g, o que pela imagem um valor razovel. Descontando a massa do recipiente (5g) temos 138g de massa para os 150ml de leo de soja utilizados. Portanto a densidade do leo ser de 0,92g/ml ou 0,92g/cm3, menor do que a da gua como j era esperado.Consideraes sobre medidas utilizando este tipo de balanaPalavras-chave

    TeoriaFuncionamentoDetalhamentoPostal scale efficiency through technologyP3-1 : Moments

    Center Of Mass Definition