DESENVOLVIMENTO DE SOFTWARE EM LABVIEW PARA BALANCEAMENTO

DINMICO DE ROTORES

Andr de Souza Mendes

Projeto de Graduao apresentado ao Curso de

Engenharia Mecnica da Escola Politcnica,

Universidade Federal do Rio de Janeiro, como

parte dos requisitos necessrios obteno do

ttulo de Engenheiro.

Orientador: Prof. Fernando Augusto de Noronha

Castro Pinto, Dr.-Ing.

Rio de Janeiro

Agosto de 2013

3

Captulo 2 - Bancada de Balanceamento

2.1. Descrio

A mquina de balanceamento consiste em uma bancada inercial robusta apoiada

sobre uma base de concreto. A carcaa acomoda um motor eltrico trifsico com inversor de

frequncia responsvel pelo seu acionamento, mancais ajustveis, acoplamento e

transmisso.

Para a aquisio dos sinais de vibrao so utilizados acelermetros de um nico eixo

do fabricante PCB PIEZOTRONICS e um detector de volta eletromecnico. Esses sensores

vo fornecer os dados necessrios para a determinao das variveis que sero usadas no

algoritmo de balanceamento.

Figura 2.1 - Descrio da bancada de balanceamento

4

2.2. Equipamentos

2.2.1. Motor Eltrico

O motor eltrico responsvel por acionar um conjunto de polias que ser ento

conectado ao rotor a ser balanceado. O modelo do motor utilizado um motor VEB

Elektromotorenwerk trifsico, 220 / 380 V, 2,4 / 1,4 A, 300 W, 60 Hz e 3420 RPM. Ele ser

acionado por um inversor de frequncia com um display programvel fixado carcaa. Desta

forma possvel controlar a velocidade de rotao, rampa de acelerao e desacelerao e

outros parmetros referentes operao do motor.

Figura 2.2 - Detalhe dos mancais, rotor e acelermetros

5

2.2.2. Mancais

O conjunto de sustentao do rotor composto por dois mancais com apoios de

deslizamento. A pea de desgaste do mancal substituvel e presa sobre duas lminas

verticais que so responsveis por sustentar verticalmente o rotor e admitir um grau de

liberdade na direo horizontal perpendicularmente ao eixo de rotao. Este grau de liberdade

pode ser restringido atravs de um mecanismo de travamento por alavanca. Alm disso, o

mancal tambm possui um parafuso de acionamento que permite o ajuste de altura dos apoios

para o nivelamento correto do rotor.

Os mancais se encontram sobre trilhos, sendo, portanto, possvel o deslocamento

deles entre si e em relao ponta de eixo proveniente da transmisso. Desta forma pode-se

apoiar o rotor entre os mancais ou at mesmo em balano alm dos limites da bancada. Essa

flexibilidade permite a acomodao de diversos tipos de rotores com ampla margem de

comprimentos e dimetros.

2.2.3. Acoplamento

O acoplamento feito por meio de duas peas. A primeira um cilindro vazado

posicionado coaxialmente ao eixo de rotao e presa por meio de parafusos ao eixo do rotor.

A segunda uma pea em forma de disco posicionada na ponta de eixo de acionamento. Um

pino transversal garante o movimento solidrio das duas peas.

2.2.4. Transmisso

A transmisso permite o ajuste da relao de velocidade do rotor em relao ao motor

eltrico de acionamento. Duas polias e uma correia fazem o papel de transmisso. Cada polia

possui dois dimetros de operao sendo a primeira de 33 mm e 57 mm e a segunda de 53

mm e 77 mm tendo as seguintes relaes de transmisso possveis: 1,075:1 e 0,429:1 .

6

Captulo 3 - Teoria de Balanceamento

3.1. Introduo

O desbalanceamento apresenta consequncias negativas ao equipamento podendo, de

acordo com a intensidade, danificar os mancais, rolamentos e at mesmo o prprio rotor.

Logo, para preservar a integridade e o funcionamento adequado da mquina utiliza-se

tcnicas de balanceamento para contornar distribuies de massa no uniformes em torno do

eixo de rotao. Essas no uniformidades podem ser ocasionadas por simples assimetria da

pea ou por processos de fabricao de baixa preciso.

O balanceamento de rotores faz uso da tcnica de coeficientes de influncia para a

determinao dos efeitos de vibrao causados por uma massa excntrica ao eixo de giro do

rotor. Para a realizao do algoritmo utiliza-se a informao da amplitude de oscilao e a

posio angular do pico de deslocamento medido em relao a um ponto de referncia. Esses

valores so ento usados para os clculos de quantidade e posio da massa corretora que

deve ser inserida nos planos de insero de massa. A seguir ser descrita a teoria de

implementao do mtodo de balanceamento.

3.2. Definio de desbalanceamento

RAO [4] define desbalanceamento como a presena de uma massa excntrica ou

assimtrica em relao ao eixo de rotao do rotor, ou seja, um componente desbalanceado

aquele que apresenta uma massa em excesso posicionada de maneira a deslocar o centro de

gravidade ao longo de sua seo perpendicular.

A ausncia de desbalanceamento uma condio terica e idealizada devido ao fato

de que independentemente do tamanho da imperfeio haver um desvio do eixo de rotao

em relao ao eixo principal de inrcia, o que resultar em esforos perceptveis de vibrao.

Para caracterizar essa excentricidade podemos estipular uma massa numa seo

transversal do rotor concentrada em um ponto, porm deslocada de uma distncia em

relao ao eixo de rotao. A massa ao girar com uma velocidade angular gera uma

7

fora centrfuga que ser a causadora da fora de desbalanceamento. Esta fora centrfuga

pode ser avaliada da seguinte forma:

= 2 (1)

3.3. Causas de Desbalanceamento

O desbalanceamento pode ser ocasionado por diversos motivos, porm todos causam

o efeito de deslocamento do eixo principal de inrcia em relao ao eixo de rotao do rotor

como descrito no item acima. Segue abaixo uma listagem de eventos que podem gerar um

desbalanceamento de massa em peas:

Configuraes assimtricas

Mancais e acoplamentos no concntricos

Incrustaes, corroso ou desgaste

Distores devido efeitos trmicos ou a esforos

Cavitao em bombas

Figura 3.1 Fora centrfuga gerada pela rotao da massa deslocada de (retirada de SOUSA [5])

8

3.4. Tipos de Desbalanceamento

O desbalanceamento pode ser caracterizado de diversas formas de acordo com o tipo

de deslocamento que o eixo principal de inrcia tem em relao ao eixo de rotao da pea.

Para definir os tipos de desbalanceamento primeiramente estipulado um rotor terico

perfeitamente balanceado, no qual so inseridas massas de desbalanceamento que

dependendo da posio iro implicar num determinado tipo de balanceamento

3.4.1. Desbalanceamento Esttico

O desbalanceamento esttico definido como o deslocamento radial do eixo principal

de inrcia mantendo a orientao paralelamente ao eixo de rotao. Este tipo de

desbalanceamento comum em rotores curtos em que os sinais de oscilao dos mancais se

apresentam em fase.

A modelagem equivalente deste desbalanceamento consiste em uma massa

desbalanceadora posicionada sobre o plano mdio do rotor ou duas massas posicionadas em

planos transversais afastados simetricamente em relao ao plano mdio.

Para corrigir este desbalanceamento, o excesso de massa deve ser compensado

removendo ou adicionando massas de forma a anular a no uniformidade causada pela

excesso de massa presente. Segue abaixo uma ilustrao deste tipo de desbalanceamento:

Figura 3.2 - Modelo de desbalanceamento esttico com uma massa de desbalanceamento (retirada de SOUSA [5])

9

3.4.2. Binrio de Desbalanceamento

O binrio de deslocamento definido como a inclinao do eixo de inrcia, porm

preservando o centro de massa coincidente com o eixo de rotao.

O modelo que descreve esse fenmeno consiste em posicionar duas massas opostas

posicionadas em planos transversais afastados simetricamente em relao ao plano mdio.

As massas geram foras centrfugas que se anulam, no entanto criam um momento

que resulta num desbalanceamento que pode ser quantificado como:

= (2)

Onde o debalanceamento e a distncia dos planos de colocao das massas. Segue

abaixo uma ilustrao do binrio de deslocamento com duas massas desbalanceadoras

posicionadas na extremidade dos eixos e opostamente em relao ao plano mdio.

Figura 3.3 - Modelo de desbalanceamento esttico com duas massas de desbalanceamento (retirada de SOUSA [5])

10

Para a soluo dos efeitos de vibrao so necessrias duas massas corretoras em dois

planos de balanceamento diferentes para que o efeito do momento possa ser anulado. Logo,

com um binrio posicionado de forma contrria ao eixo possvel equilibrar o momento

gerado pelo binrio de desbalanceamento.

3.4.3. Desbalanceamento Quase-Esttico

O desbalanceamento quase esttico definido como a inclinao do eixo principal de

inrcia, sem que o centro de massa se mantenha coincidente com o eixo de rotao, porm

com estes dois eixos ainda se interceptando. Logo, alm da inclinao, h um deslocamento

da distribuio de massa na direo radial.

O modelo que define este desbalanceamento a combinao do desbalanceamento

esttico com o binrio de desbalanceamento, onde o centro de massa deslocado radialmente

e o eixo principal de inrcia inclinado. Para a reduo dos efeitos de desbalanceamento

possvel corrigir esse tipo de balanceamento com duas massas que tero a funo de reverter

o binrio e deslocar o centro de massa em direo ao eixo de rotao. Segue abaixo uma

Figura 3.4 - Modelo de binrio de desbalanceamento (retirada de SOUSA [5])

11

ilustrao do rotor com as massas de desbalanceamento que caracterizam o modelo de

desbalanceamento quase-esttico.

Figura 3.5 - Modelo de desbalanceamento quase-esttico com uma massa de desbalanceamento (retirada de

SOUSA [5])

Figura 3.6 - Modelo de desbalanceamento quase-esttico com trs massas de desbalanceamento (retirada de

SOUSA [5])

12

3.4.4. Desbalanceamento Dinmico

O desbalanceamento dinmico definido como a inclinao do eixo principal de

inrcia e a no interseo com o eixo de rotao em nenhum ponto, ou seja, o modelo que

define este caso apresenta massas de desbalanceamento posicionadas com uma certa

angulao entre si quando avaliadas numa vista transversal ao eixo de rotao.

Essa configurao a mais comum nos casos de equipamentos industriais e exige que

o balanceamento seja realizado atravs da colocao de duas massas corretoras em pelo

menos dois planos.

3.5. Rotores Rgidos e Flexveis

Rotores podem ser caracterizados como rgidos ou flexveis de acordo com as

deformaes ao longo do eixo apresentadas quando submetidos a rotaes. Se um rotor

apresentar um nvel desprezvel de deformaes durante a operao ele considerado um

rotor rgido, podendo ser facilmente balanceado atravs de dois planos de insero de massas.

Quando o rotor opera com a rotao de aproximadamente 70% da frequncia de

ressonncia ele tende a se deformar de acordo com o modo de vibrao correspondente.

Figura 3.7 - Modelo de desbalanceamento dinmico com duas massas (retirada de SOUSA [5])

13

Logo, mais planos de balanceamentos sero necessrios para uma reduo da amplitude de

vibrao. A figura a seguir mostra os efeitos de deformao de acordo como modo da

vibrao de ressonncia do rotor:

3.6. Balanceamento pelo mtodo de Coeficientes de Influncia

Balanceamento nada mais do que o procedimento realizado para reduzir os efeitos

causados pela distribuio de massa no uniforme em torno do rotor, o que proporciona a

reduo de vibraes e rudos indesejados no sistema em questo.

O mtodo de coeficientes de influncia um procedimento que leva em considerao

o atraso da excitao referente passagem da massa desbalanceadora, ou seja, a diferena

em termos de fase da posio da massa e do sinal por ela gerado. Como geralmente no se

sabe onde esta massa se encontra, nem qual a diferena de fase, necessrio o uso de massas

de teste conhecidas que sero inseridas nos planos de balanceamento do rotor em posies

tambm conhecidas para que haja uma avaliao dos efeitos causados. Atravs dessas

informaes e de um algoritmo envolvendo vetores complexos possvel determinar com

Figura 3.8 Deformao de rotores flexveis (retirada de SOUSA [5])

14

preciso o valor da massa corretora e a posio angular em que ela dever ser inserida e,

assim, reduzir os efeitos de vibrao a nveis aceitveis.

Este mtodo pode ser implementado para a resoluo de desbalanceamento esttico e

dinmico, sendo o primeiro um caso particular do segundo. A seguir segue a teoria do mtodo

de coeficientes de influncia para ambos os casos.

3.6.1. Balanceamento Esttico

O balanceamento esttico comum em rotores curtos e pode ser implementado

atravs do mtodo de coeficientes de influncia. As amplitudes de vibrao so

primeiramente adquiridas em termos de deslocamento dos mancais no plano horizontal

perpendicularmente ao eixo de rotao do rotor. Neste caso ambos os mancais oscilam em

fase e com a mesma amplitude no havendo diferena entre os sinais. Uma referncia ento

escolhida e serve como base para a avaliao da fase dos sinais de oscilao. Esta referncia

dada por um pico de tenso a cada volta do rotor e ser o ponto zero. Os pontos de amplitude

mxima do sinal gerados pela massa desbalanceadora so ento caracterizados pelo seu valor

e posio em relao referncia do rotor.

A Figura 3.9 ilustra os sinais de oscilao e o sinal de referncia no caso de vibrao

em fase dos mancais:

Figura 3.9 - Sinal de desbalanceamento esttico e marcao de volta do rotor

15

Supondo um comportamento linear entre a amplitude de vibrao e o

desbalanceamento que causa [5], tem-se a equao (3) em termos de nmeros complexos:

= (3)

Onde denominado coeficiente de influncia, representa a amplitude de vibrao e a

massa desbalanceadora.

O procedimento de balanceamento [5] consiste nos seguintes passos:

Girar o rotor na rotao de trabalho.

Medir a amplitude e fase da vibrao inicial sem nenhuma massa no plano de

balanceamento. (0 0)

Parar o rotor.

Colocar a massa de teste numa posio angular conhecida.

Girar o rotor na rotao de trabalho.

Medir a amplitude e fase da vibrao resultante. (1 1).

Parar o rotor.

Remover a massa de teste.

Executar o procedimento de clculo.

Adicionar a massa corretora no local indicado.

Para a obteno do coeficiente de influncia basta apenas subtrair a amplitude de

vibrao original da amplitude de vibrao resultante e dividir o resultado pelo valor

complexo da massa de teste:

=

1 0

(4)

16

Com o coeficiente de influncia determinado pode-se reescrever a equao (4) da

seguinte forma:

= ()1 0 (5)

A equao (5) pode ser alterada para caracterizar a massa corretora final que dever

ser inserida para a resoluo do desbalanceamento:

= ()1 (0) (6)

Onde o valor complexo da massa corretora. O valor inverso do coeficiente de influncia

dado por:

1 =

1 0

(7)

Resultando numa massa corretora igual :

=

1 0 (0)

(8)

Ou ainda:

=

0

0 1

(9)

17

A Figura 3.10 ilustra o procedimento de balanceamento descrito acima:

Onde o vetor ( 1 0) consiste no desbalanceamento gerado apenas pela massa de

teste , 0 o ngulo de fase da vibrao original, 1 o ngulo de fase da vibrao com a

massa de teste e o ngulo de atraso formado entre ( 1 0) e a posio da massa de

teste. O ngulo de atraso determina qual deve ser o avano da massa corretora em relao

posio oposta da vibrao original.

3.6.2. Balanceamento Dinmico

Balanceamento dinmico de rotores o tipo de balanceamento mais empregado em

rotores de maior comprimento fazendo uso de dois mancais e dois planos de balanceamento.

Os sinais de vibrao se apresentam com uma diferena de fase e amplitude, e precisam ser

adquiridos simultaneamente nos dois mancais. O mtodo de coeficientes de influncia se

Figura 3.10 - Procedimento de balanceamento esttico (retirada de SOUSA [5])

18

aplica tambm a esse caso, diferindo do balanceamento esttico no nmero de medies e na

introduo de um algoritmo matricial complexo para o clculo da massa corretora.

A Figura 3.11 ilustra as oscilaes e o sinal de referncia no caso de

desbalanceamento dinmico.

Neste caso, a suposio do comportamento linear da amplitude em relao ao

desbalanceamento se mantm conforme o estipulado no caso do balanceamento esttico. A

primeira medio tambm realizada nos mesmos moldes diferindo apenas o fato de se

adquirir e levar em conta os sinais de ambos os mancais.

O procedimento de balanceamento com dois planos e dois mancais [5] dado por:

Girar o rotor na rotao de trabalho.

Medir a amplitude e fase da vibrao inicial nos dois mancais sem nenhuma

massa no plano de teste. (10 10; 20 20)

Parar o rotor.

Colocar a massa de teste numa posio angular conhecida no primeiro plano

de insero de massa de teste.

Girar o rotor na rotao de trabalho.

Medir a amplitude e fase da vibrao resultante nos dois mancais.

(11 11; 21 21)

Parar o rotor.

Remover a massa de teste do primeiro plano.

Figura 3.11 - Sinais de desbalanceamento dinmico e marcao de volta do rotor

19

Colocar a massa de teste numa posio angular conhecida no segundo plano

de insero de massa de teste.

Girar o rotor na rotao de trabalho.

Medir a amplitude e fase da vibrao resultante nos dois mancais.

(12 12; 22 22)

Parar o rotor.

Executar o procedimento de clculo.

Adicionar as massas corretoras nos locais indicados nos planos de

balanceamento.

Anlogamente ao procedimento de balanceamento esttico [5] a equao (10)

especifica a massa corretora, porm em forma matricial:

{} = ||1 {0} (10)

A matriz A refere-se :

|| = |11 1221 22

| (11)

Onde os coeficientes de influncia so determinados de forma anloga:

11 =

11 101

(12)

12 =

12 102

(13)

21 =

21 201

(14)

20

22 =

22 202

(15)

O vetor das amplitudes iniciais de vibrao e o vetor das massas corretoras:

{0} = {

1020

} (16)

{} = {

12

} (17)

A matriz inversa de A dada por:

||1 = ||

221221 1122

121221 1122

211221 1122

111221 1122

||

(18)

Logo:

{12

} = ||

221221 1122

121221 1122

211221 1122

111221 1122

|| {1020

}

(19)

Desta forma os valores complexos das massas corretoras so dadas por:

1 =

2210 12201221 1122

(20)

2 =

1120 21101221 1122

(21)

21

A Figura 3.12 ilustra o procedimento descrito acima:

Onde (11 10) e (21 20) so os vetores de desbalanceamento devido massa

de teste 1 nos mancais um e dois, respectivamente. Os vetores (V12-V10) e (V22-V20)

representam o desbalanceamento devidos massa de teste 2 nos mancais um e dois,

respectivamente. Os ngulos 11 e 21 so os ngulos de fase aps a insero da massa de

Figura 3.12 - Procedimento de balanceamento dinmico (retirada de SOUSA [5])

22

teste 1 (posicionada no mancal um) nos mancais um e dois, respectivamente. E por fim, os

ngulos 12 e 22 so os ngulos de fase aps a insero da massa de teste M2 (posicionada

no mancal dois) nos mancais um e dois, respectivamente.

3.7. Estimativa da massa de teste

A massa de teste para um rotor desbalanceado pode ser estimada atravs da equao

emprica apresentada por SOUSA [5]:

=

90

(1000)

2

(22)

Onde representa massa de teste, a massa do rotor, o raio em que ser fixada a massa

de teste e a rotao do eixo.

3.8. Transposio de planos e dimetros

O mtodo de balanceamento descrito at aqui impe a adio da massa corretora

necessariamente nos planos e dimetros usados para a insero das massas de teste. Na

prtica isso pode no ser possvel, existindo um posicionamento diferenciado para a massa

corretora efetiva. Para atender esta circunstncia preciso desenvolver o clculo de

transposio que permita substituir a massa corretora do plano da massa de teste por uma

massa equivalente posicionada no plano de correo.

As Figuras 3.13 e 3.14 ilustram os planos e distncias que sero utilizados para a

realizao do clculo. possvel visualizar os planos dos mancais, M1 e M2, os planos de

adio da massa de teste, PT1 e PT2, e os planos de insero da massa corretora, PC1 e PC2.

A distncia entre os mancais dada por M, as distncias T1 e T2 so as distncias dos planos

de colocao da massa de teste e C1 e C2 so as distncias dos planos de colocao da massa

de correo. Todas em relao ao mancal um.

23

Atravs das equaes de equilbrio do rotor podemos concluir que uma massa

corretora num dos planos de teste pode ser substituda por massas equivalentes posicionadas

nos planos dos mancais. Logo, as massas equivalentes devido s massas de teste 1 e 2

podem ser definidas como:

11 =

( 1)

1

(23)

21 =

1

1

(24)

Figura 3.13 - Planos de insero de massa do rotor

Figura 3.14 Distncias em duas configuraes de montagem

24

12 =

( 2)

2

(25)

22 =

2

2

(26)

Onde 11, 21 so as massas equivalentes nos mancais 1 e 2,

respectivamente, devido massa corretora 1 no plano de teste 1. E as massas

12, 22 so as massas equivalentes nos mancais 1 e 2, respectivamente,

devido massa corretora 2 no plano de teste 2.

Com os valores das massas equivalentes nos planos dos mancais conhecidos,

possvel escrever o valor da massa corretora que ser inserida no plano de correo:

11 =21 (11 + 21)

2

(1 2)

(27)

12 =22 (12 + 22)

2

(1 2)

(28)

1 = 11 + 12 (29)

2 = (1 + 2) 1 (30)

As equaes (27) e (28) representam os valores das massas 11 e 12 nos

planos de correo devido s massas equivalentes nos mancais geradas por 1 e 2

respectivamente. O valor da massa equivalente no mancal um dado pela equao (29) e a

resultante no mancal dois dado pela equao (30).

A correo do dimetro ocorre avaliando a colocao de uma massa equivalente num

raio diferente do ponto de insero da massa de teste, porm preservando o mesmo plano.

25

Como a fora centrfuga gerada por uma massa em excesso no rotor varia com o quadrado

do raio, temos a seguinte relao para a massa no dimetro efetivo de correo:

= (

)2

(31)

Figura 3.15 - Dimetros de insero da massa de teste e massa corretora