Balançoprogressivo Vanessa

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SO CARLOS

CENTRO DE CINCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

"PROJETO DE SUPERESTRUTURAS DE PONTES EM CONCRETO

PROTENDIDO APLICANDO A TCNICA DE BALANOS

PROGRESSIVOS"

VANESSA DOS SANTOS LIMA

SO CARLOS

2011

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SO CARLOS

CENTRO DE CINCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

"PROJETO DE SUPERESTRUTURAS DE PONTES EM CONCRETO

PROTENDIDO APLICANDO A TCNICA DE BALANOS

PROGRESSIVOS"

Vanessa dos Santos Lima

Dissertao apresentada ao Programa de Ps-

Graduao em Construo Civil na

Universidade Federal de So Carlos como

parte dos requisitos para a obteno do ttulo

de Mestre em Construo Civil.

rea de concentrao: Contruo Civil

Orientador: Prof. Dr. Roberto Chust

Carvalho.

SO CARLOS

2011

Ficha catalogrfica elaborada pelo DePT da Biblioteca Comunitria da UFSCar

L732ps

Lima, Vanessa dos Santos. Projeto de superestruturas de pontes de concreto protendido aplicando a tcnica de balanos progressivos / Vanessa dos Santos Lima. -- So Carlos : UFSCar, 2011. 135 p. Dissertao (Mestrado) -- Universidade Federal de So Carlos, 2011. 1. Pontes - projetos e construo. 2. Balano progressivo. 3. Aduela. 4. Protenso. I. Ttulo. CDD: 624.2 (20a)

Onde houver trao que eu leve a protenso.

Roberto Chust Carvalho

AGRADECIMENTOS

A Deus, por ter me dado a vida e inteligncia para que eu pudesse estudar e me

encontrar na etapa em que estou.

Aos meus pais, Wilson e Givanilde, que me apoiaram e forneceram suporte

para que eu pudesse chegar at aqui.

Aos meus irmos, Igor e Jssyca, por me incentivarem nos momentos difceis e

serem meus exemplos nos quais me espelho para continuar a caminhada.

Ao meu orientador e amigo, Roberto Chust Carvalho, pelo incansvel esforo

de me ensinar sempre, me apoiar e me tornar a profissional que sou hoje.

Ao Ivan por ter estado ao meu lado, me incentivando e no permitindo que eu

desistisse nos momentos difceis.

Aos professores Marcelo de Arajo Ferreira e Fernando de Almeida pelas

preciosas sugestes no meu exame de qualificao.

Aos professores Marcelo de Arajo Ferreira e Rodrigo Gustavo Delalibera por

terem participado do exame final, contribuindo com o aperfeioamento do trabalho.

A Universidade Federal de So Carlos pelos slidos ensinamentos transmitidos

a mim, pela acolhida nos cinco anos de graduao e depois em trs anos de ps-graduao.

A Leonardi Construo Industrializada Ltda. por ter me apoiado na deciso de

fazer o mestrado, em especial ao Eng. Marcelo Cuadrado Marin pelas preciosas conversas

tcnicas que tivemos ao longo deste trabalho e pela amizade oferecida.

A Enescil Engenharia de Projetos Ltda. por ter me apoiado no fim da escrita da

dissertao, em especial ao Eng. Cato Francisco Ribeiro.

A todos os meus amigos que me acompanharam nesta caminhada, em especial

Camila Rodrigues pela companhia nas viagens So Carlos e na escrita da dissertao.

i

RESUMO

LIMA, V. S. Projeto de superestruturas de pontes em concreto protendido

aplicando a tcnica de balanos progressivos. 135p. Dissertao (Mestrado em Construo

Civil) Universidade Federal de So Carlos. So Carlos, 2011.

Esta dissertao trata das principais consideraes num projeto de

superestruturas de pontes aplicando a tcnica em balanos progressivos, fornecendo um

procedimento para pr-dimensionamento deste tipo de ponte. Apresenta-se a reviso

bibliogrfica utilizada como base para dissertao, com as teorias j estudadas sobre o

assunto. Com base nestas pesquisas elaborou-se um procedimento, envolvendo a etapa de

escolha da geometria, definio do esquema estrutural, clculo dos esforos solicitantes,

clculo das perdas de protenso, pr-dimensionamento da armadura de protenso levando em

considerao o estado limite ltimo e o estado limite de servio, avaliao do momento de

fechamento e alguns itens importantes para o detalhamento da seo com armadura. Um

exemplo numrico resolvido de forma a ilustrar a utilizao dos conceitos apresentados ao

longo da dissertao. Finaliza-se com as consideraes sobre os resultados obtidos no

exemplo e no trabalho e apresenta-se sugestes para trabalhos futuros.

Palavras chaves: Pontes, Balanos Progressivos, Aduelas, Protenso.

ii

ABSTRACT

LIMA, V. S. Design of prestressed concrete bridges superstructure

applying the technique of cantilever balanced. 135p. Dissertao (Mestrado em Construo

Civil) Universidade Federal de So Carlos. So Carlos, 2011.

This dissertation deals with main considerations on design of bridge

superstructures, applying the cantilever balanced technique, bringing a procedure to be

followed during pre-dimensioning this type of bridge. Presents the literature review used as

the basis to dissertation, with the theories already studied on the subject. Based on these

studies is drawn up the roadmap, involving the step of choosing the geometry, defining the

structural scheme, the calculation of structural strain, calculating the losses of prestress, pre-

dimensioning of the prestressing steel considering the ultimate limit state and the service limit

state, evaluation of the moment of closure and some important items for the detail section

with steel. A numerical example is solved to illustrate the use of the concepts presented

throughout the dissertation. Ends with considerations on the results obtained in the example

and work and presents suggestions for future work.

Key words: Bridges, Balanced Cantilever, Segments, Pre-tensioning.

iii

SUMRIO

1 INTRODUO __________________________________________________________ 1

1.1 OBJETIVOS _______________________________________________________________ 7

1.2 JUSTIFICATIVAS __________________________________________________________ 8

1.3 MTODO DO TRABALHO __________________________________________________ 8

1.4 APRESENTAO DA DISSERTAO _______________________________________ 9

2 REVISO BIBLIOGRFICA _____________________________________________ 11

2.1 AO MVEL A CONSIDERAR____________________________________________ 11

2.2 DESCRIO DE OBRAS E CARACTERSTICAS _____________________________ 21

3 DISCUSSO SOBRE A GEOMETRIA DA SEO E PROCESSOS DE

EXECUO DAS ADUELAS ___________________________________________________ 31

3.1 ESPECIFICAO DO ESQUEMA ESTRUTURAL _____________________________ 32

3.2 DETERMINAO DA ALTURA PARA A CONDIO DE DURABILIDADE _____ 32

3.3 DETERMINAO DA ALTURA PARA A CONDIO DE ESTADO LIMITE

LTIMO NA FLEXO ________________________________________________________________ 35

3.4 PROCESSO EXECUTIVO PARA AS ADUELAS: MOLDADAS IN-LOCO OU

ADUELAS PR-FABRICADAS ________________________________________________________ 38

4 ESFOROS SOLICITANTES DAS VIGAS PRINCIPAIS ______________________ 44

4.1 ANLISE SEGUNDO A SEO TRANSVERSAL _____________________________ 51

4.2 ANLISE SEGUNDO A DIREO LONGITUDINAL __________________________ 53

5 PERDAS DE PROTENSO _______________________________________________ 56

5.1 IMEDIATAS ______________________________________________________________ 56

5.1.1 PERDA POR ATRITO CABO-BAINHA _______________________________________ 56

5.1.2 PERDA POR ACOMODAO DA ANCORAGEM ______________________________ 59

5.1.3 PERDA POR DEFORMAO IMEDIATA DO CONCRETO ______________________ 60

5.2 AO LONGO DO TEMPO ___________________________________________________ 63

5.2.1 PERDA POR RETRAO DO CONCRETO ____________________________________ 63

iv

5.2.2 PERDA POR EFEITO DA FLUNCIA DO CONCRETO __________________________ 64

5.2.3 PERDA POR RELAXAO DA ARMADURA DE PROTENSO __________________ 69

6 PR-DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA LONGITUDINAL DE

PROTENSO _________________________________________________________________ 71

6.1 PROCEDIMENTO SUGERIDO PARA PR-DIMENSIONAMENTO, CLCULO

E DETALHAMENTO DA ARMADURA LONGITUDINAL _________________________________ 73

6.2 DETERMINAO DE Ap NO ELU __________________________________________ 74

6.3 DETERMINAO DE Ap NO ELS ___________________________________________ 78

7 DESLOCAMENTOS E AVALIAO DO MOMENTO DE FECHAMENTO

DA ESTRUTURA ______________________________________________________________ 81

7.1 CLCULO DOS DESLOCAMENTOS NAS EXTREMIDADES DOS BALANOS __ 81

7.2 AVALIAO DO MOMENTO DE FECHAMENTO DA ESTRUTURA ____________ 84

8 ESPECIFICAES PARA O DETALHAMENTO DA ARMADURA

LONGITUDINAL _____________________________________________________________ 87

9 EXEMPLO NUMRICO _________________________________________________ 91

9.1 CLCULO DOS ESFOROS SOLICITANTES ________________________________ 94

9.1.1 CARGA PERMANENTE (g1) ________________________________________________ 94

9.1.2 CARGAS ACIDENTAIS E SOBRECARGAS (g2 e q) _____________________________ 99

9.2 TRAADO DOS CABOS __________________________________________________ 104

9.3 CLCULO DAS PERDAS IMEDIATAS _____________________________________ 108

9.3.1 PERDA DE PROTENSO POR ATRITO CABO-BAINHA _______________________ 108

9.3.2 PERDA DE PROTENSO POR ACOMODAO DA ANCORAGEM ______________ 110

9.4 CLCULO DAS PERDAS AO LONGO DO TEMPO ___________________________ 113

9.4.1 PERDA DE PROTENSO POR RETRAO __________________________________ 114

9.4.2 PERDA DE PROTENSO POR FLUNCIA ___________________________________ 114

9.4.3 PERDA DE PROTENSO POR RELAXAO DO AO ________________________ 115

9.5 DETERMINAO DE Ap _________________________________________________ 117

9.6 AVALIAO DO MOMENTO DE FECHAMENTO ___________________________ 123

v

10 CONSIDERAES FINAIS E SUGESTES PARA TRABALHOS FUTUROS __ 126

10.1 CONSIDERAES OBSERVADAS NO EXEMPLO NUMRICO _______________ 127

10.2 SUGESTES PARA TRABALHOS FUTUROS _______________________________ 130

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ____________________________________________ 131

ANEXO A CLCULO DA PERDA DE PROTENSO POR RETRAO______________ I

ANEXO B CLCULO DA PERDA DE PROTENSO POR FLUNCIA ______________ IV

ANEXO C CLCULO DE ARMADURA LONGITUDINAL DE SEES

RETANGULARES ___________________________________________________________ VIII

ANEXO D PLANILHA DE CLCULO DO MOMENTO DE FECHAMENTO ________ IX

vi

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1. Vista lateral esquemtica de etapas construtivas de ponte em balanos

progressivos (Fonte: CARVALHO - 2007) ___________________________________ 2

Figura 1.2. Trelia lanadora e aduelas pr-moldadas (Fonte: PFEIL, 1975) _____________ 2

Figura 1.3. Balano progressivo moldado no local (Fonte: MATTOS, 2001) _____________ 3

Figura 1.4. Ponte sobre o Rio do Peixe Santa Catarina (Fonte: THOMAZ, 2010) ________ 3

Figura 1.5. Perfil Longitudinal e Seo Transversal da Ponte sobre o Rio do Peixe entre

Joaaba e Herve (Fonte: THOMAZ, 2010) ___________________________________ 4

Figura 1.6. Fase Construtiva da Ponte sobre o Rio do Peixe (Fonte: THOMAZ, 2010) _____ 4

Figura 1.7. Arranjo da Armadura da Ponte sobre o Rio do Peixe (Fonte: THOMAZ, 2010) _ 5

Figura 1.8. Deformao das estruturas com articulao e viga Gerber (Fonte: CARVALHO,

1987) _________________________________________________________________ 5

Figura 1.9. Ponte em Balanos Progressivos sobre a Represa de Guarapiranga no Rodoanel de

So Paulo (Fonte: DERSA, 2010) __________________________________________ 6

Figura 1.10. Ponte em balano progressivo na Represa Billings, Rodoanel Mario Covas

(Fonte: DERSA, 2010) ___________________________________________________ 7

Figura 1.11. Ponte em balano progressivo na Represa Billings, Rodoanel Mario Covas

(Fonte: DERSA, 2010) ___________________________________________________ 7

Figura 1.12. Fechamento do vo central. Ponte em balano progressivo na Represa Billings,

construo do Rodoanel Mario Covas (Fonte: DERSA, 2010) ____________________ 7

Figura 2.1. Trem tipo normativo (Fonte: NBR 7188: 1984 ABNT) __________________ 12

Figura 2.2. Exemplo de numerao da pista no caso mais geral (Fonte: BS EN 1991-2: 2003)

____________________________________________________________________ 13

Figura 2.3. Aplicao do Load Model 1 (Fonte: BS EN 1991-2: 2003) ________________ 15

Figura 2.4. Aplicao dos Sistemas Tandem para verificaes locais (Fonte: BS EN 1991-2:

2003) ________________________________________________________________ 16

Figura 2.5. Load Model 2 (Fonte: BS EN 1991-2: 2003)____________________________ 16

vii

Figura 2.6. Combinaes de veculos de carga (Fonte: CONTRAN) __________________ 17

Figura 2.7. Probabilidade de falha e margem de segurana (Fonte: FERREIRA, 2006) ____ 19

Figura 2.8. Sistemas Estruturais (Fonte: ISHII - 2006) _____________________________ 22

Figura 2.9. Odawara Blue Way Bridge (Fonte: ISHII 2006) _______________________ 23

Figura 2.10. Shikari Ohashi Bridge (Fonte: ISHII 2006) __________________________ 23

Figura 2.11. Aspecto dos cabos pendentes e mergulhados no lago depois da forte ventania de

julho de 1970 (Fonte: VASCONCELOS, 2009) ______________________________ 24

Figura 2.12. Vista lateral de 1991 da ponte terminada (Fonte: VASCONCELOS, 2009) ___ 25

Figura 2.13. Esquema estrutural do sistema em balanos sucessivos (Fonte: REZENDE, 2007)

____________________________________________________________________ 27

Figura 2.14. Ciclo de execuo de aduelas concretadas in-loco (Fonte: REZENDE, 2007) _ 28

Figura 2.15. Esquema geral e fases de execuo (Fonte: REZENDE, 2007) _____________ 29

Figura 3.1. Determinao de h1 _______________________________________________ 33

Figura 3.2. Domnios de Deformao no Estado Limite ltimo em uma seo transversal

(Fonte: NBR 6118/ 2003) ________________________________________________ 35

Figura 3.3. Tipos de impermeabilizao de juntas (Fonte: RIBEIRO, 2004) ____________ 39

Figura 3.4. Cabos provisrios em salincias no interior da seo (Fonte: BENAIM, 2008) _ 39

Figura 3.5. Chaves de cisalhamento: protuberncias (Fonte: BENAIM, 2008) ___________ 40

Figura 3.6. Chave de cisalhamento: superfcie rugosa (Fonte: BENAIM, 2008) _________ 40

Figura 3.7. Chaves de cisalhamento em aduelas pr-fabricadas (Fonte: STRA, 2007) ____ 41

Figura 3.8. Esquema da concretagem de uma aduela usando uma plataforma de trabalho __ 42

Figura 3.9. Fases de concretagem de cada aduela _________________________________ 43

Figura 4.1. Fase Construtiva __________________________________________________ 44

Figura 4.2. Estrutura Concluda _______________________________________________ 44

Figura 4.3. Diagrama de Momento Fletor de Acordo com Montagem de Cada Aduela ____ 45

Figura 4.4. Apresentao dos resultados utilizando a ferramenta FTOOL ______________ 46

viii

Figura 4.5. Estrutura em Balano - FTOOL ______________________________________ 47

Figura 4.6. Peso Prprio (g1) - FTOOL _________________________________________ 48

Figura 4.7. Momentos Fletores devido a g1 - Ftool ________________________________ 48

Figura 4.8. Deslocamentos devido a g1 - Ftool ___________________________________ 48

Figura 4.9. Carregamentos (g1) no momento em que o avano chega a aduela 4 - Ftool ___ 49

Figura 4.10. Momentos fletores (g1) no momento em que o avano chega a aduela 4 - Ftool 49

Figura 4.11. Deslocamentos (g1) no momento em que o avano chega a aduela 4 - Ftool __ 49

Figura 4.12. Carregamentos (g1) no momento em que o avano chega a aduela 8 - Ftool __ 50

Figura 4.13. Momentos fletores (g1) no momento em que o avano chega a aduela 8 - Ftool 50

Figura 4.14. Deslocamentos (g1) no momento em que o avano chega a aduela 8 Ftool __ 50

Figura 4.15. Janela de determinao dos carregamentos mveis gerados STRAP _______ 51

Figura 4.16. Funcionamento da seo celular ____________________________________ 52

Figura 4.17. Esquema para o clculo do Trem Tipo Longitudinal (TTL) _______________ 52

Figura 4.18. Estrutura em Balano - FTOOL _____________________________________ 53

Figura 4.19. Linha de Influncia de Momento Fletor S10 _________________________ 54

Figura 4.20. Linha de Influncia de Momento Fletor S15 _________________________ 55

Figura 5.1. Protenso aplicada em um extremo do cabo (Fonte: SCHMID, 1998) ________ 57

Figura 5.2. Protenso aplicada nos dois extremos do cabo (Fonte: SCHMID, 1998) ______ 58

Figura 5.3. Cabos com diferentes raios de curvatura (Fonte: SCHMID, 1998) ___________ 58

Figura 5.4. Determinao do ponto k, de imobilidade por atrito (Fonte: CARVALHO, 1987)

____________________________________________________________________ 59

Figura 5.5. Determinao do ponto de imobilidade por ancoragem (Fonte: CARVALHO,

1987) ________________________________________________________________ 60

Figura 5.6. Diagrama de deformaes (Fonte: OYAMADA, R. N., 2004) ______________ 67

Figura 6.1. Domnios de Estado Limite ltimo de uma seo transversal (Fonte: NBR 6118:

2007) ________________________________________________________________ 76

ix

Figura 6.2. Deformao da seo transversal aps a atuao da protenso e peso prprio

(Fonte: CARVALHO, 2007) _____________________________________________ 77

Figura 6.3. Seo transversal nos estados limites de descompresso e ltimo (Fonte:

CARVALHO, 2007) ____________________________________________________ 77

Figura 7.1. Diagrama de momento devido esforo unitrio para o clculo de deformao

vertical (Fonte: CARVALHO, 1987) _______________________________________ 82

Figura 7.2. Diagrama de momento devido esforo unitrio para o clculo da rotao no

extremo do balano (Fonte: CARVALHO, 1987) _____________________________ 83

Figura 7.3. Diagramas de momentos fletores devido esforos unitrios para o clculo de

deformao vertical e rotao de estrutura com um trecho bi-apoiado (Fonte:

CARVALHO, 1987) ____________________________________________________ 84

Figura 7.4. Diagrama de momento que ocorre devido ao impedimento de rotao das

extremidades do balano (Fonte: CARVALHO, 1987) _________________________ 85

Figura 8.1. Espaamentos mnimos casos de ps-trao (Fonte: NBR 6118: 2007)______ 88

Figura 8.2. Blocos de ancoragem (Fonte: STRA, 2007) ___________________________ 89

Figura 8.3. Distncias entre centros e bordas de ancoragens MTAI (Fonte: PROTENDE,

2008) ________________________________________________________________ 89

Figura 8.4. Ancoragem tipo MTAI (Fonte: PROTENDE, 2008) ______________________ 90

Figura 9.1. Seo longitudinal trecho em escoramento direto ______________________ 91

Figura 9.2. Seo longitudinal trecho em balano progressivo ______________________ 91

Figura 9.3. Perfil longitudinal da estrutura aps o fechamento do vo _________________ 92

Figura 9.4. Seo transversal _________________________________________________ 92

Figura 9.5. Carregamento g1 em kN aps a execuo da aduela de disparo _____________ 95

Figura 9.6. Diagrama de momento fletor em kN.m de carga permanente aps a execuo da

aduela de disparo ______________________________________________________ 95

Figura 9.7. Deformada da estrutura aps a execuo da aduela de disparo ______________ 95

Figura 9.8. Carregamento g1 em kN aps a execuo da aduela 4 ____________________ 96

x

Figura 9.9. Diagrama de momento fletor em kN.m de carga permanente aps a execuo da

aduela 4 ______________________________________________________________ 96

Figura 9.10. Deformada da estrutura aps o lanamento da aduela 4 __________________ 96

Figura 9.11. Carregamento g1 em kN aps a execuo da aduela 8 ___________________ 97

Figura 9.12. Diagrama de momento fletor em kN.m de carga permanente g1 aps a execuo

da aduela 8 ___________________________________________________________ 97

Figura 9.13. Deformada da estrutura aps o lanamento da aduela 8 __________________ 97

Figura 9.14. Diagrama de momento fletor em kN.m para carga permanente g2 _________ 100

Figura 9.15. Linha de influncia (L.I.) de momento fletor em S10 ___________________ 100

Figura 9.16. Linha de influncia (L.I.) de momento fletor em S15 ___________________ 102

Figura 9.17. Trem Tipo Longitudinal (TTL) ____________________________________ 103

Figura 9.18. Geometria do arco de circunferncia (Fonte: CARVALHO, 2009) ________ 104

Figura 9.19. Trajetria do cabo representante aps o lanamento da aduela 4 (Fonte: PAN,

2009) _______________________________________________________________ 105

Figura 9.20. Representao grfica dos clculos efetuados para o trecho de cabo curvo (Fonte:

PAN, 2009) __________________________________________________________ 107

Figura 9.21. Representao grfica dos clculos efetuados para o trecho do cabo em deflexo

(Fonte: PAN, 2009) ___________________________________________________ 108

Figura 9.22. Tenses ao longo do cabo representante aps perdas por atrito ___________ 110

Figura 9.23. Tenses ao longo do cabo representante _____________________________ 112

Figura 9.24. Seo transversal S10 ____________________________________________ 118

Figura 9.25. Disposio dos cabos na seo S10 _________________________________ 122

Figura 9.26. Detalhe da disposio dos cabos na seo S10 ________________________ 122

Figura 9.27. Traado dos cabos de protenso (Fonte: CARVALHO, 1987) ____________ 124

Figura 10.1. Diagrama de barras de momentos fletores em S10 para cada tipo de carga __ 128

Figura A.1. Variao de s(t) (Fonte: NBR 6118: 2007) _____________________________ II

xi

Figura B.1. Variao de ccf(t) (Fonte: NBR 6118: 2007) ____________________________ V

Figura B.2. Variao de f (t) (Fonte: NBR 6118: 2007) ____________________________ VI

xii

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1. Cargas dos veculos (Fonte: NBR 7188: 1984 ABNT) __________________ 12

Tabela 2.2. Nmero e largura das pistas fictcias (Fonte: BS EN 1991-2: 2003) _________ 13

Tabela 2.3. Load Model 1: valores caractersticos (Fonte: BS EN 1991-2: 2003)_________ 14

Tabela 5.1. Raio de curvatura e comprimento mnimos para cordoalhas de 7 fios RB

(Fonte: SCHMID, 1998) _________________________________________________ 58

Tabela 5.2. Raio de curvatura e comprimento mnimos para cordoalhas de 7 fios 5/8 RB

(Fonte: SCHMID, 1998) _________________________________________________ 59

Tabela 5.3. Perda de protenso por deformao imediata do concreto sofrida em cada cabo

quando h protenso seqenciada (Fonte: CARVALHO, 2007) __________________ 61

Tabela 5.4. Valores de 1000 (em %) (para 1000 horas em 20 C) (Fonte: SCHMID, 1998) _ 70

Tabela 6.1. Exigncias de durabilidade relacionadas fissurao e proteo da armadura,

em funo das classes de agressividade ambiental (Fonte: NBR 6118: 2007) _______ 72

Tabela 6.2. Combinaes de Servio (Fonte: NBR 6118: 2007) ______________________ 79

Tabela 8.1. Tipos de cabos (Fonte: PROTENDE, 2008) ____________________________ 87

Tabela 8.2. Raios mnimos para o cabo com cordoalha de 7 fios (Fonte: SCHMID,

1998) ________________________________________________________________ 88

Tabela 8.3. Raios mnimos para o cabo com cordoalha de 7 fios 5/8 (Fonte: SCHMID,

1998) ________________________________________________________________ 88

Tabela 9.1. Dimenses das aduelas ____________________________________________ 92

Tabela 9.2. Caractersticas geomtricas ________________________________________ 93

Tabela 9.3. Momento fletor e tenses devido ao peso prprio (g1) em S10 ______________ 98

Tabela 9.4. Momento fletor e tenses devido ao peso prprio (g1) em S15 ______________ 98

Tabela 9.5. Deslocamentos devido ao carregamento g1 _____________________________ 99

Tabela 9.6. Ordenadas da Linha de Influncia de Momento Fletor para a seo S10 _____ 101

Tabela 9.7. Ordenadas da Linha de Influncia de Momento Fletor para a seo S15 _____ 102

xiii

Tabela 9.8. Momentos fletores de carga permanente (g2) e carga acidental (q) _________ 103

Tabela 9.9. Tenso ao longo do cabo aps perdas por atrito (lado esquerdo) ___________ 109

Tabela 9.10. Tenso ao longo do cabo aps perdas por atrito (lado direito) ____________ 109

Tabela 9.11. Tenses ao longo do cabo representante aps perdas iniciais _____________ 113

Tabela 9.12. Coeficientes de fluncia e retrao _________________________________ 114

Tabela 9.13. Perdas de protenso por relaxao __________________________________ 116

Tabela 9.14. Tenses de protenso finais e % de perdas totais ______________________ 117

Tabela 9.15. Tenso no ao (MPa) com Ep = 195000 MPa (Fonte: CARVALHO, 2007) __ 120

Tabela A.1. Valores numricos usuais para determinao da fluncia e da retrao (Fonte:

NBR 6118: 2007) _______________________________________________________ II

Tabela A.2. Valores da fluncia e da retrao em funo da velocidade de endurecimento do

concreto (Fonte: NBR 6118: 2007) ________________________________________ III

Tabela C.1. Valores para clculo da armadura longitudinal de sees retangulares (Fonte:

CARVALHO E FIGUEIREDO FILHO, 2007) ______________________________ VIII

Tabela D.1. Planilha Excel para Determinao do Momento de Fechamento ____________ IX

Captulo 1 - Introduo

Vanessa dos Santos Lima (2011)

1

1 INTRODUO

As pontes em seo caixo com balanos progressivos so muito vantajosas

quando se tem uma estrutura contnua, quando se deseja a menor altura da seo transversal

de estrutura ou quando no possvel realizar escoramento.

Nas vigas com seo celular as partes inferiores das vigas principais so

ligadas por uma laje. Esta laje cria uma seo celular simples, dupla ou mltipla. Estas sees

tm grande resistncia toro, permitindo distribuio transversal uniforme, dos

carregamentos excntricos, entre as vigas principais.

Os vigamentos celulares de pontes so constitudos de transversinas que

impedem deformaes angulares relativas entre as paredes da clula.

O processo de execuo de balanos progressivos consiste em lanar trechos de

pequena extenso do tabuleiro, com comprimento variando de 3 a 5 m, denominados aduelas.

Essas aduelas so lanadas a partir de dois pilares na direo do meio do vo ou de um pilar

em direo a outro contguo. Cada aduela fixada anterior atravs da protenso de cabos

longitudinais caracterizando, pelo menos nas fases construtivas intermedirias, uma estrutura

em balano. A

Figura 1.1 ilustra a vista lateral esquemtica das etapas construtivas de ponte

em balano progressivo. Na etapa 1 pode-se observar o incio da execuo, na etapa 2 a

primeira aduela j foi lanada. Na etapa N 1 falta apenas a parte central ser fechada, e

finalmente na etapa N a ponte est concluda.



2

1

2

3

5

N

N-1

Figura 1.1. Vista lateral esquemtica de etapas construtivas de ponte em balanos progressivos

(Fonte: CARVALHO - 2007)

O lanamento das aduelas pr-moldadas pode ser realizado por trelias,

conforme Figura 1.2. Neste caso as aduelas so pr-moldadas em um canteiro prximo a obra.

Figura 1.2. Trelia lanadora e aduelas pr-moldadas (Fonte: PFEIL, 1975)

As aduelas podem ser concretadas in-loco, utilizando um equipamento mais

simples que permite a execuo de uma plataforma de trabalho usada para montagem das

frmas como pode ser visto na Figura 1.3.



3

Figura 1.3. Balano progressivo moldado no local (Fonte: MATTOS, 2001)

O conceito de balanos progressivos foi idealizado e realizado por Emlio

Baumgart em 1930 a partir do projeto da ponte sobre o Rio Peixe em Santa Catarina (Figura

1.4). Esta ponte possua 68 m, foi a mais longa em viga reta do mundo na poca.

VASCONCELOS (2005) trata em seu trabalho desta tcnica desenvolvida por Emlio

Baumgart. O mesmo decidiu utilizar o processo de construo de trelias metlicas

acrescentando trechos em balano suportados pelas partes previamente instaladas. A ponte

deveria transpor um rio cujo regime ocasionaria uma elevao de 11 m em apenas uma noite,

assim o escoramento poderia ser carregado pelas correntezas, da a idealizao desta tcnica.

A Figura 1.5 mostra o perfil longitudinal e a seo transversal.

Figura 1.4. Ponte sobre o Rio do Peixe Santa Catarina (Fonte: THOMAZ, 2010)



4

Figura 1.5. Perfil Longitudinal e Seo Transversal da Ponte sobre o Rio do Peixe entre Joaaba

e Herve (Fonte: THOMAZ, 2010)

A Figura 1.6 mostra uma fase intermediria da construo da ponte.

Figura 1.6. Fase Construtiva da Ponte sobre o Rio do Peixe (Fonte: THOMAZ, 2010)

Os balanos progressivos possuam altura de 1,7 m. As transversinas foram

posicionadas a cada 3 m. Foi feita uma rtula temporria para a fase de execuo, aps a

concluso da viga contnua com trs vos esta rtula foi preenchida com concreto, criando

uma continuidade entre a viga e o pilar. Assim formou-se um quadro hiperesttico, com trs

vos e quatro apoios. A Figura 1.7 ilustra o arranjo da armadura da ponte.



5

Figura 1.7. Arranjo da Armadura da Ponte sobre o Rio do Peixe (Fonte: THOMAZ, 2010)

Segundo THOMAZ, a ponte sobre o Rio do Peixe reconhecida mundialmente

como a primeira ponte de concreto construda em balanos sucessivos, sem escoramentos

apoiados no terreno. Esse mtodo construtivo no foi patenteado pelo Engenheiro Emlio

Baumgart, porm sendo esta obra a pioneira no foram aceitos outros pedidos de patente deste

mtodo.

CARVALHO (1987) apresenta os possveis esquemas estruturais de pontes em

balanos progressivos. Podem ser em prticos com ligaes articuladas, prticos isostticos

com viga Gerber, prticos ou vigas com estabelecimento da continuidade e prticos mistos.

As articulaes neste tipo de pontes tm como funo permitir as deformaes

decorrentes da variao de temperatura, retrao e deformao lenta. Nos prticos com

articulao central, a deformao ao longo do tempo provocar um ponto anguloso no perfil

longitudinal da estrutura. A Figura 1.8 ilustra esta situao.

Figura 1.8. Deformao das estruturas com articulao e viga Gerber (Fonte: CARVALHO,

1987)

Quando se utiliza a viga Gerber h uma reduo do momento fletor oriundo do

peso prprio nas sees extremas do tramo, porm h necessidade de uma maior quantidade



6

de aparelhos de apoio. Geralmente quando as aduelas so moldadas in-loco no se utiliza o

trecho Gerber, pois seria necessrio um equipamento de lanamento especfico.

O problema quando se estabelece a continuidade na estrutura est na insero

de esforos oriundos da variao de temperatura e na incerteza dos valores dos esforos

introduzidos devido ao impedimento das deformaes diferidas.

Quando o vo livre a ser vencido pela obra de arte grande, torna-se

antieconmico adotar uma estrutura de altura constante. Assim, nestes casos, podem-se

utilizar sees com altura varivel, espessura da laje inferior varivel e espessura das almas

das vigas tambm varivel.

A represa Guarapiranga em So Paulo recentemente precisou ser transposta por

obras do Rodoanel de So Paulo. Neste caso a soluo indicada foi a de usar pontes em

balanos progressivos como a mostrada na Figura 1.9.

Figura 1.9. Ponte em Balanos Progressivos sobre a Represa de Guarapiranga no Rodoanel de

So Paulo (Fonte: DERSA, 2010)

A Figura 1.10 ilustra a construo da ponte com o avano das aduelas. A

Figura 1.11 destaca o encaixe de uma aduela pr-moldada estrutura, indo de encontro ao

prximo trecho, para posterior fechamento do vo.

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8

1.2 JUSTIFICATIVAS

O Brasil constitudo de uma grande malha fluvial, com rios caudalosos de

grande extenso. Alm disto, comum o uso de barragens para regularizao da vazo de

gua dos rios, assim como suprimento de gua e gerao de energia eltrica. Nestas barragens

h necessidade de formao de grandes espelhos dgua, verdadeiros lagos artificiais.

Devido a estes fatos prev-se a necessidade de construo de pontes com vos

mdios e grandes para a transposio dos cursos dgua. No entanto esta necessidade no

representa uma tarefa simples. O escoramento das pontes deve considerar a correnteza dos

rios, alm da dificuldade de fix-lo ao leito dos mesmos. A fim de se evitar esta etapa de

escoramento, possvel se utilizar a pr-moldagem com vigas mltiplas, porm nesta soluo

a ponte pode no atingir grandes vos, pois acarretaria a necessidade de equipamentos

especiais, tornando a ponte mais cara.

Assim este estudo deve buscar como pode ser projetada a geometria de pontes,

avaliando os esforos solicitantes oriundos de carga permanente, acidental e se possvel com o

uso de programas computacionais. Procura tambm fornecer novas e eficientes diretrizes de

clculo de pontes de concreto protendido em balanos progressivos levando em conta tambm

que a maioria das novas obras de arte pr-moldada, variando bastante a forma de clculo e

execuo destas.

Como a literatura tcnica brasileira neste assunto escassa, o trabalho pretende

propor procedimentos de projetos atualizados em relao s novas normas existentes,

especialmente a NBR 6118:2007 (Projeto de estruturas de concreto). Para atingir o objetivo

proposto fornecido um procedimento para o projeto de pontes deste tipo, detalhando cada

etapa de clculo de esforos, verificaes em cada seo transversal e detalhamento do

projeto executivo da mesma.

O procedimento de clculo deve envolver as diversas etapas de projeto e depois

a estrutura funcionando na sua configurao final. Esta tcnica amplamente utilizada,

mesmo assim a literatura escassa, assim justifica-se o desenvolvimento deste trabalho.

1.3 MTODO DO TRABALHO

Para atingir o objetivo deste trabalho foram feitas revises bibliogrficas,

reunindo informaes relevantes sobre o tema, estudando as teorias, programas

computacionais e modelos de clculo existentes de pontes em balanos sucessivos.



9

Com base nas revises bibliogrficas foi elaborado um procedimento de pr-

dimensionamento da superestrutura de pontes em balanos progressivos, finalizando com um

exemplo numrico abrangendo os pontos mais importantes a serem considerados no projeto.

1.4 APRESENTAO DA DISSERTAO

Esta dissertao est dividida em onze captulos, conforme so ilustrados a

seguir:

Captulo 1 Introduo: Trata das vantagens de utilizao de pontes em

balano progressivo, esquema estrutural, processo de execuo, justificativas para escolha do

tema, objetivos da dissertao e metodologia aplicada no trabalho.

Captulo 2 Reviso Bibliogrfica: Apresenta explanaes e teorias de

dimensionamento j estudadas por outros autores, assim como as normas vigentes sobre o

assunto.

Captulo 3 Discusses sobre a Geometria da Seo e Processo de Execuo

das Aduelas: Relata as principais consideraes a serem feitas na definio da geometria da

superestrutura de ponte em balano progressivo, determinao da altura til mnima,

definio do esquema estrutural e processo de execuo deste tipo de ponte, diferenciando

entre aduelas moldadas in-loco e aduelas pr-moldadas.

Captulo 4 Esforos Solicitantes das Vigas Principais: Mostra a

determinao dos esforos solicitantes na superestrutura neste tipo de ponte devido a cargas

permanentes e acidentais, na seo transversal e longitudinal, assim como o esquema

estrutural a ser considerado durante a fase executiva e fase de funcionamento.

Captulo 5 Perdas de Protenso: Apresenta as principais perdas de protenso

iniciais e ao longo do tempo de acordo com a NBR 6118/ 2007 e estudo de fluncia para este

tipo de ponte que apresenta vrias idades do concreto.

Captulo 6 Pr-Dimensionamento da Armadura Longitudinal de Protenso:

Trata das principais etapas de pr-dimensionamento da armadura longitudinal de protenso

tanto pelo estado limite ltimo quanto pelo estado limite de servio.

Captulo 7 Deformaes e Avaliao do Momento de Fechamento da

Estrutura: Traz as formulaes para determinao de flechas, rotaes e momento de

fechamento em pontes de balanos progressivos.



10

Captulo 8 Detalhamento da Armadura Longitudinal: Apresenta alguns

aspectos a serem considerados no detalhamento da armaura longitudinal de potenso, tais

como raios mnimos, disposio das bainhas, dentre outros.

Captulo 9 Exemplo Numrico: Apresenta um exemplo numrico da

superestrutura de uma ponte executada e calculada na dissertao de CARVALHO (1987),

exemplificando algumas teorias apresentadas ao longo da dissertao.

Captulo 10 Consideraes Finais e Sugestes para Trabalhos Futuros:

Mostra algumas consideraes importantes num projeto de superestrutura de pontes em

balano progressivo e sugestes interessantes a serem desenvolvidas em trabalhos futuros.

Captulo 2 Reviso Bibliogrfica


11

2 REVISO BIBLIOGRFICA

Nesta reviso bibliogrfica foram pesquisados vrios autores estudiosos em

pontes, absorvendo seus principais conceitos necessrios para o desenvolvimento deste

trabalho. Primeiramente iniciou-se verificando o que as normas brasileiras de pontes trazem

sobre o assunto.

2.1 AO MVEL A CONSIDERAR

A NBR 7187: 2003, norma referente a projeto e execuo de pontes de

concreto armado e protendido, define as aes a serem consideradas para o dimensionamento

de pontes. Estas aes so divididas em trs grupos: permanentes, variveis e excepcionais.

As aes permanentes envolvem as cargas provenientes do peso prprio dos elementos

estruturais, pavimentao, trilhos, dormentes, lastros, revestimentos, defensas, guarda-rodas e

guarda-corpos, empuxos de terra e de gua, foras de protenso, variao de temperatura,

deformaes devido fluncia e retrao e deslocamentos de apoio. As aes variveis

envolvem as cargas mveis, fora centrfuga, choque lateral, frenagem e acelerao, ao do

vento, presso dgua em movimento, empuxo de terra provocado por cargas mveis e cargas

de construo. As aes excepcionais envolvem choques de veculos e outras que se julgarem

necessrias.

A NBR 7188: 1984, norma referente carga mvel em ponte rodoviria e

passarela de pedestre prescreve os veculos a serem utilizados para o dimensionamento de

pontes rodovirias. As pontes so divididas em trs classes: Classe 12, Classe 30 e Classe 45,

porm a classe amplamente utilizada a classe 45, o veculo desta classe encontra-se na

Figura 2.1, e recebe este nome pelo fato do mesmo pesar 45 tf ou 450 kN. Este veculo, com

as demais aes (no caso a distribuda) compem o que se chama de trem tipo. O mesmo ser

considerado sempre na direo do trfego, e apenas um de cada vez sobre a ponte. Alm da

carga do trem tipo considerada uma carga de 5 kN/m em toda a pista.



12

Figura 2.1. Trem tipo normativo (Fonte: NBR 7188: 1984 ABNT)

A Tabela 2.1 ilustra as cargas das diversas classes.

Tabela 2.1. Cargas dos veculos (Fonte: NBR 7188: 1984 ABNT)

O BS EN 1991-2: 2003 apresenta combinaes de cargas diferentes das normas

brasileiras. As cargas atuais de pontes rodovirias resultam de vrias categorias de veculos e

pedestres. O trfego de veculos pode diferir entre as pontes dependendo da sua composio

(porcentagem de caminhes), sua densidade (mdia do nmero de veculos por ano), suas

condies e cargas por eixo de veculos. A largura da via (w) deve ser mensurada entre freios

ou entre interior dos limites dos sistemas de reteno dos veculos e no devem incluir a

distncia fixada entre os sistemas de reteno de veculos ou freios de uma central de reserva

Classe

das

Pontes

Veculo Carga uniformemente distribuda

Tipo Peso Total Q q' Disposio

da carga kN tf kN/m2 kgf/m2 kN/m2 kgf/m2

45 45 450 45 5 500 3 300 Carga q em

toda a

pista.

Carga q'

nos

passeios.

30 30 300 30 5 500 3 300

12 12 120 12 4 400 3 300



13

nem as larguras destes sistemas de reteno dos veculos. A largura w1 das pistas fictcias de

uma via e o maior conjunto possvel de nmero n1 dessas pistas so definidos na Tabela 2.2.

Tabela 2.2. Nmero e largura das pistas fictcias (Fonte: BS EN 1991-2: 2003)

Largura da faixa

de rolagem w

Nmero de

pistas fictcias

Largura de uma

pista fictcia w1

Largura da rea

remanescente

w< 5,4 m

5,4 m w < 6 m

6 m w

n1 = 1

n1 = 2

n1 = Int(w/3)

3 m

w/ 2

3 m

w 3m

0

w 3 x n1

NOTA: Por exemplo, para uma largura de faixa de rolagem igual a 11 m, n1 =

Int(w/3) = 3, e a largura da rea remanescente 11 3x3 = 2m.

Para larguras variveis da via, o nmero de pistas fictcias deve ser definido de

acordo com os princpios usados na Tabela 2.2.

A Figura 2.2 mostra um exemplo de numerao de pista.

Onde: w Largura da faixa de rolamento;

w1 Largura da pista fictcia;

1 Pista fictcia Nr. 1



4 rea remanescente

Figura 2.2. Exemplo de numerao da pista no caso mais geral (Fonte: BS EN 1991-2: 2003)



14

Os modelos de carregamentos descritos no BS EN 1991-2: 2003 apresenta

quatro modelos de carregamentos, com amplificao dinmica j includa, descritos a seguir:

Load Model 1 (LM1): carregamentos concentrados e distribudos que cobrem a maior parte dos efeitos do trfego de caminhes e carros. Este modelo deve ser

usado para verificaes locais e globais e consiste em dois sistemas parciais.

Um sistema composto de cargas concentradas em eixo duplo (sistema tandem

TS), onde cada eixo tem o seguinte peso:

q Qk, onde q corresponde aos fatores de ajuste.

S pode ser considerado um sistema tandem por pista fictcia.

O segundo sistema composto de cargas uniformemente distribudas (UDL

System), com peso de:

q qk, onde q corresponde aos fatores de ajuste.

O carregamento distribudo s pode ser aplicado nas partes desfavorveis da

superfcie de influncia, longitudinalmente e transversalmente.

O Load Model 1 deve ser aplicado em cada faixa fictcia e reas remanescentes

de acordo com Tabela 2.3.

Tabela 2.3. Load Model 1: valores caractersticos (Fonte: BS EN 1991-2: 2003)

Posio Sistema Tandem TS Sistema UDL

Cargas por eixo Qik (kN) q1k (ou qik) (kN/m)

Pista nmero 1 300 9

Pista nmero 2 200 2,5

Pista nmero 3 100 2,5

Outras pistas 0 2,5

rea remanescente (qrk) 0 2,5

A Figura 2.3 mostra a aplicao do carregamento Load Model 1.



15

Onde: (1) Pista Nr. 1: Q1k = 300 kN; q1k = 9 kN/m;

(2) Pista Nr. 2: Q2k = 200 kN; q2k = 2,5 kN/m;

(3) Pista Nr. 3: Q3k = 100 kN; q3k = 2,5 kN/m;

*Para w1 = 3,00 m.

Figura 2.3. Aplicao do Load Model 1 (Fonte: BS EN 1991-2: 2003)

Para verificaes locais o Sistema Tandem deve ser considerado na posio

mais desfavorvel. Quando dois Sistemas Tandem forem posicionados em faixas fictcias

adjacentes devem ser locados o mais prximo possvel, porm mantendo uma distncia

mnima de 0,50 m. A Figura 2.4 ilustra a disposio do modelo.



16

Figura 2.4. Aplicao dos Sistemas Tandem para verificaes locais (Fonte: BS EN 1991-2:

2003)

Load Model 2 (LM2): consiste em um eixo com peso de q Qak, com Qak = 400 kN, deve ser aplicado em qualquer local da via. No entanto, quando relevante,

apenas uma roda de 200 q (kN) pode ser considerado. A Figura 2.5 ilustra o

Load Model 2.

Figura 2.5. Load Model 2 (Fonte: BS EN 1991-2: 2003)

Load Model 3 (LM3): Quando relevante modelos especiais de veculos devem ser definidos e considerados.



17

Load Model 4 (LM4): consiste no carregamento correspondente a multido, uniformemente distribudo com valor de 5 kN/ m (j incluindo amplificao

dinmica). Este tipo de carregamento s pode ser associado com situaes

transitrias de projeto.

Para combinaes ltimas a norma europia estabelece coeficiente de

majorao f = 1,5.

A resoluo do CONTRAN (Conselho Nacional de Trnsito) mostra inmeras

possibilidades de variao das combinaes de veculos de carga (CVCs), algumas delas so

mostradas na Figura 2.6.

Figura 2.6. Combinaes de veculos de carga (Fonte: CONTRAN)



18

Apesar de as cargas nos eixos serem menores que as do veculo normativo o

estudo das CVCs nas pontes rodovirias de extrema importncia, pois visa verificao da

estrutura principal.

Estas CVCs usuais, mesmo sendo permitidas por lei, podem ser crticas, pois

alm de possurem peso bruto total superior ao veculo normativo, possvel circular mais de

uma CVC sobre o tabuleiro da ponte, o que no ocorre com o trem tipo, sendo que passa

apenas um por vez na ponte.

LUCHI (2006) avaliou em seu trabalho a adequao do trem tipo da classe 45

da norma brasileira NBR 7188 considerando o trfego de veculos reais com base em dados

obtidos da concessionria CENTROVIAS SISTEMAS RODOVIRIOS S. A., no interior de

So Paulo. A comparao realizada entre o trem tipo da norma brasileira e da europia quanto

ao Estado Limite ltimo forneceu resultados semelhantes, j a comparao realizada entre o

trem tipo da norma brasileira e o da americana forneceu resultados diferentes, sendo os

esforos da norma brasileira maiores que o da AASHTO.

Os resultados obtidos por LUCHI (2006) a partir das anlises de rodovias em

pista dupla com 200 congestionamentos por ano e probabilidade de caminhes na segunda

faixa reduzida em 80% mostraram que o trem tipo normativo brasileiro adequado s cargas

ocorridas no perodo estudado. O autor tambm conclui que o estudo da fora cortante

importante nas verificaes de cargas mveis, pois algumas vezes as relaes obtidas entre

esforo caracterstico e esforo mximo devido ao trem tipo 45 foram maiores para o esforo

cortante na seo do apoio que para momento fletor no meio do vo.

LUCHI (2006) realizou tambm um estudo comparativo para momento fletor

no meio do vo para pontes bi-apoiadas e sees celulares, onde os valores encontrados para

as relaes de esforos caractersticos e esforos mximos devido ao trem tipo 45 para pontes

bi-apoiadas so sempre menores que nas sees celulares. Os veculos foram considerados em

sua posio de trfego normal, ou seja, de forma centrada nas faixas. Porm, em projeto

sempre se considera a posio mais desfavorvel das cargas. Assim, o aparente excesso de

segurana decorre principalmente do zelo no posicionamento transversal das cargas do

veculo, correto do ponto de vista terico, mas no devendo ser considerado nas condies

normais de trfego. importante observar que isso no ocorre nas pontes celulares.

FERREIRA (2006) verifica o desempenho das obras de arte sob jurisdio do

DER-SP atravs de um ndice de confiabilidade.



19

O projeto e a construo de qualquer estrutura envolvem inmeras incertezas,

tais como incerteza fsica (carregamentos, materiais, dimenses), incerteza estatstica

(distribuio de probabilidade e parmetros) e incerteza do modelo (simplificaes, condies

de contorno desconhecidas e variveis desconsideradas), enumeradas por THOFT

CHRISTENSEN e BAKER (apud FERREIRA, 2006).

O autor traz uma definio de confiabilidade dada por NOWAK E COLLINS

como sendo a habilidade em atender requisitos de projeto durante a vida til da estrutura ou a

probabilidade que a estrutura no ir falhar em desempenhar suas funes.

A teoria da confiabilidade considera trs estados limites: ELU (Estado limite

ltimo), ELS (Estado Limite de Servio) e ELF (Estado Limite de Fadiga). Os estados limites

so representados por uma funo, dada a seguir:

(funo de estado limite)

Onde: Z margem de segurana;

R capacidade ou resistncia;

S solicitao, demanda ou efeito total do carregamento.

Quando Z = 0 tem-se a fronteira entre o comportamento desejvel e

indesejvel, quando Z 0 a estrutura est segura, quando Z < 0 no h segurana.

A Figura 2.7 ilustra as duas medidas de segurana. A probabilidade de falha

dada pela rea hachurada. O ndice de confiabilidade fornece o nmero de desvios padro

que a mdia da margem de segurana est distante do estado limite. Assim pode-se aumentar

a segurana da estrutura utilizando-se altos coeficientes de segurana ou reduzindo as

incertezas.

Figura 2.7. Probabilidade de falha e margem de segurana (Fonte: FERREIRA, 2006)

Assim FERREIRA (2006) teve como objetivo neste trabalho propor limites

para o peso de caminhes em pontes de concreto armado ou protendido, classes 36 e 45,



20

usando a teoria da confiabilidade. Para atingir o objetivo proposto o autor analisou parmetros

estatsticos da resistncia compresso do concreto para vrias classes de fck, com base em

resultados de ensaios de corpos de prova cilndricos; determinou parmetros estatsticos da

resistncia flexo de sees transversais mais solicitadas por momento fletor positivo e

negativo. Desenvolveu um modelo de carregamento mvel a partir de pesagens de veculos de

carga em rodovias concedidas iniciativa privada, de modo a prever a mxima solicitao a

que as pontes esto sujeitas ao longo de sua vida til. Comparou ainda o modelo proposto e o

carregamento normativo brasileiro, de modo a verificar como os critrios atuais de projeto

refletem as condies reais de trfego e quantificou a segurana em sees transversais

submetidas representao do trfego real por intermdio do ndice de confiabilidade .

Algumas hipteses foram adotadas:

Considerou-se o momento fletor na superestrutura das pontes classes 36 e 45; As pontes foram admitidas retas, no esconsas e com apoios nivelados; Verificou-se a carga permanente e o efeito vertical da carga mvel; O estudo no abrangeu a questo da fadiga em pontes de concreto; As equaes comprimento-peso limite no contemplaram balanos inferiores a

5 m;

Os mximos pesos brutos permitidos pelas ECPLs foram reduzidos em 5%, prevendo tolerncia permitida pela legislao brasileira;

Admitiu-se que as pontes tenham sido adequadamente dimensionadas e executadas, alm de no apresentar patologias que comprometessem sua

capacidade portante;

Devido a questes relacionadas ao desgaste dos pavimentos, os limites de pesos por eixo estabelecidos pelo CONTRAN devem ser sempre obedecidos.

A comparao entre o carregamento normativo e o trfego real indica que no

h grande uniformidade em relao ao tipo de ponte, vo e seo transversal. Estruturas

projetadas de acordo com os mesmos critrios possuem ndices de confiabilidade variveis.

As equaes a seguir foram propostas para regular o trfego de veculos de

carga (ECPLs), considerando-se o Estado Limite ltimo:

Classe 36: 23,9 195,1

Classe 45: 26,2 233,9



21

Onde: W mximo peso bruto em kN para qualquer grupo de eixos

consecutivos;

B Comprimento do grupo de eixos (m).

Assim concluiu-se que as equaes propostas para as estruturas protendidas

resultam em baixos pesos brutos para as pontes classe 45, indicando que os atuais coeficientes

de ponderao das aes em servio reduzem a segurana quanto ao Estado Limite de

Formao de Fissuras em relao a perodos anteriores.

2.2 DESCRIO DE OBRAS E CARACTERSTICAS

Existe nos Estados Unidos um instituto de pontes segmentadas, denominado

The American Segmental Bridge Institute ASBI. Este instituto foi criado em 1989, uma

organizao sem fins lucrativos que tem o intuito de fornecer um frum onde proprietrios,

projetistas, construtores e fornecedores podem encontrar mais informaes refinadas de

projeto, construo e procedimentos de gesto da construo, e envolver novas tcnicas que

avancem a qualidade e o uso do concreto em pontes em balanos progressivos. O Instituto tem

dois dias de seminrio que ocorre anualmente, a cada primavera, cujo tema Projeto e

Construo de Pontes Segmentadas. Normalmente estes seminrios so patrocinados pelo

Departamento de Estado de Transportes. Em 2001, ASBI iniciou um programa de certificao

para supervisores e inspetores de operaes que fornece o treinamento necessrio para

entender e implementar com sucesso as especificaes de estruturas com ps trao.

No STRA (2007) apresentam-se algumas vantagens e desvantagens do

mtodo construtivo de pontes em balanos progressivos. Como vantagem cita-se a execuo

da superestrutura da ponte sem praticamente nenhum contato com o terreno, possibilitando a

construo dessa ponte atravessando rios, vales, estradas, dentre outros obstculos. Esse

mtodo pode ser utilizado para estruturas com diferentes geometrias, sendo possvel projetar a

ponte com alturas de aduelas constantes ao longo de todo o vo ou variveis, podendo ser

parablicas, cbicas ou mesmo lineares. Tambm h possibilidade de fazer qualquer tipo de

alinhamento horizontal ou vertical sem dificuldade. O adequado utilizar aduelas com

comprimento de 3 a 4 m, pois mais econmico quanto utilizao das frmas e no caso de

aduelas pr-fabricadas limita-se o peso prprio das mesmas, no havendo necessidade de

equipamentos especiais para iamento, reduzindo o custo.



22

Por outro lado existem algumas desvantagens. Para vos idnticos as pontes

construdas com este mtodo so mais pesadas que as estruturas compostas, tornando a ponte

em balano progressivo menos atrativa. Outra desvantagem est no grande nmero de tarefas

realizadas fora do local final da obra, porm quando as aduelas so pr-fabricadas o nmero

de tarefas reduzido comparativamente a aduelas moldadas in-loco. Quando a estrutura est

sobre estradas em trfego, a frequncia destas tarefas pode comprometer a segurana dos

viajantes e trabalhadores do local. Estas rotas devem ser fechadas de modo a minimizar a

ocorrncia de problemas. Outra desvantagem est na esttica; pontes construdas em balanos

progressivos so compostas de vrias fases de execuo, com diversos segmentos (aduelas),

isto causa maior diferena de cor no concreto na estrutura final que em pontes convencionais.

ISHII (2006) estuda em sua dissertao pontes extradorsos e a compara com

pontes em vigas retas de concreto protendido e pontes estaiadas, assim define a ponte

extradorso como uma ponte intermediria. A Figura 2.8 ilustra os trs tipos de pontes

mencionadas.

Figura 2.8. Sistemas Estruturais (Fonte: ISHII - 2006)

A concepo estrutural de pontes extradorsos foi proposta por Jacques

Mathivat, no ano de 1988. O princpio deste mtodo consiste em uma protenso externa sobre

os apoios internos com grande excentricidade, pois devido inclinao dos cabos tem-se as

componentes horizontais das foras de protenso muito maiores que as componentes verticais.

De acordo com ISHII (2006), as pontes extradorso geralmente possuem seus

cabos arranjados em leque ou em harpa. Quando seu arranjo em leque seus cabos so

ancorados ao longo do tabuleiro e fixos na parte superior da torre, este o tipo mais utilizado,

pois maximiza a excentricidade de protenso. J com arranjo em harpa os cabos possuem

paralelismo. A Figura 2.9 mostra uma ponte extradorso com arranjo dos cabos em leque e a

Figura 2.10 mostra uma ponte extradorso com arranjo dos cabos em harpa, ambas construdas

no Japo.



23

Figura 2.9. Odawara Blue Way Bridge (Fonte:

ISHII 2006)

Figura 2.10. Shikari Ohashi Bridge (Fonte:

ISHII 2006)

ISHII (2006) mostra os critrios de projeto mais relevantes, como altura das

torres, altura da seo transversal do tabuleiro, distribuio de vos, cabo extradorso e

vinculao entre tabuleiro e pilares. A altura das torres inversamente proporcional ao

momento fletor e quantidade de ao nos cabos, assim quanto maior a altura da torre mais

vantajosa se torna a ponte. O recomendado que a altura tenha 0,10 do vo principal, desta

forma as variaes de tenso no ultrapassam 80 MPa. A seo transversal mais utilizada a

seo celular, j que a maior parte das pontes feita com balanos sucessivos, assim sua

altura varivel, reduzindo o peso prprio da estrutura e mantendo altura elevada na regio

dos apoios, onde existem maiores valores de momentos. A distribuio de vos nem sempre

definida pelo engenheiro projetista, mas sim por questes topogrficas, geolgicas e outros,

portanto as indicaes encontradas neste trabalho referem-se a vo lateral, pois quanto menor

este valor menor sero os momentos fletores no tabuleiro e a flecha no vo central. Para a

determinao do cabo extradorso deve-se levar em conta sua geometria, tenso limite e a

fadiga. A vinculao mais indicada entre o tabuleiro e pilares a soluo engastada, pois seu

comportamento estrutural sob carga acidental mais satisfatrio.

ISHII (2006) conclui que as pontes extradorso so economicamente

competitivas com as pontes em viga reta de concreto protendido na faixa de vos entre 100 e

200 metros.

LUCHI (2001) apresenta diretrizes sobre pontes celulares curvas. O mesmo

escolhe como foco as vigas com seo celular pelo fato deste tipo de seo apresentar uma

boa distribuio transversal de cargas excntricas, grande rigidez e principalmente alta



24

resistncia a toro. A mesa superior e a mesa inferior de compresso tambm proporcionam

alta resistncia a momentos fletores positivos e negativos.

O trabalho desenvolvido nesta dissertao trata das pontes retas.

VASCONCELOS (2009) descreve em seu artigo a histria da ponte Costa e

Silva. Oscar Nienmeyer elaborou o projeto arquitetnico desta ponte, localizada em Braslia,

sobre o Lago Parano, ligando a Avenida das Naes ao Setor Habitacional Individual Sul

SHIS. Nenhum bloco de fundao deveria ser visto e o perfil da ponte apenas tocava a gua.

Eram 200 m a ser vencido. A obra teve incio em 1970 e o projeto foi desenvolvido pela

SOBRENCO para um vo recorde de 220 m.

Durante a obra ocorreram fortes ventanias que causaram um verdadeiro

maremoto no lago que emaranhou todos os cabos de protenso pendentes e apoiados num

flutuador (Figura 2.11). Com as ondas produzidas pelo vento, os cabos, envolvidos em

bainhas, foram jogados na gua e se enrolaram. A paralisao das obras foi longa.

Figura 2.11. Aspecto dos cabos pendentes e mergulhados no lago depois da forte ventania de

julho de 1970 (Fonte: VASCONCELOS, 2009)

Segundo VASCONCELOS (2009) em seu artigo, o aluguel dos macacos de

protenso poderia ocasionar uma tragdia, pois o objetivo de economizar no aluguel de

macacos levou a consequncias graves na execuo da ponte. A firma vencedora da

concorrncia sabia que a obra exigia emprego de cabos de grande potncia, com tais cabos

seriam reduzidos o nmero de cabos, gastos com bainhas metlicas, nmero de ancoragens e

operaes de protenso, reduzindo, portanto, o custo total da obra. Porm, naquela poca,

eram raros cabos de 120 tf, os cabos de 40 tf eram mais comuns. A empreiteira entrou em

contato com a empresa STUP (empresa ligada aplicao do sistema Freyssinet de protenso)



25

para verificar a possibilidade de trocar os equipamentos para cabos de 120 tf por

equipamentos para cabos de 40 tf em quantidade equivalente. A proposta no foi aceita pela

STUP. Assim a SOBRENCO preferiu projetar a protenso de maneira a aplicar os

equipamentos que possua, resultando em 760 cabos de 12 fios de 7 mm quando poderiam ter

usado apenas 253 cabos de 12 cordoalhas de 12,7 mm.

Os 760 cabos foram distribudos em vrias camadas, um ao lado do outro,

ocupando a largura total do tabuleiro. Os espaos reservados para a entrada do concreto foram

os mnimos exigidos pelas normas. A dificuldade de concretagem foi grande e os vibradores

precisaram ser demoradamente enfiados entre os cabos, gerando um excesso no tempo de

vibrao. Assim, muitas bainhas foram perfuradas e a nata de cimento deve ter penetrado em

diversos pontos. Diversos cabos no puderam ser adequadamente alongados e a protenso no

atingiu os resultados esperados. A cada aduela acrescentada o efeito da protenso era cada vez

menor que o valor desejado. No final as perdas de protenso eram superiores a 50%.

VASCONCELOS analisou os possveis pontos de imobilizao dos cabos e

qual seria a protenso efetiva. Em 28 de fevereiro de 1972 apresentou seu relatrio afirmando

que a obra poderia ser retomada sem modificao do projeto.

O escritrio do Prof. Figueiredo Ferraz tambm foi consultado, apresentou uma

proposta para reprojetar a ponte. Assim, surgiu a ponte batizada de Ponte Costa e Silva. A

Figura 2.12 mostra uma foto da obra concluda.

Figura 2.12. Vista lateral de 1991 da ponte terminada (Fonte: VASCONCELOS, 2009)

VASCONCELOS (2009) tambm relata em seu artigo a construo inicial,

ponte executada e o recorde da mesma. A ponte projetada possua uma articulao no meio do



26

vo com a funo de permitir a movimentao longitudinal do tabuleiro. A folga entre as duas

partes da articulao era tal que no existia possibilidade alguma de transferncia de

momentos fletores atravs da seo central. Foras cortantes na seo central, causadas por

cargas concentradas passando de um lado para outro da articulao, deveriam ser resistidas

pela parte metlica.

Com o intuito de reduzir o peso nas fundaes o trecho central de 58 m foi

substitudo por uma viga metlica simplesmente apoiada nas extremidades dos consolos. As

armaduras pendentes foram cortadas e abandonadas. Os 728 cabos de 40 tf foram substitudos

por 99 cabos com cordoalhas de 12,7 mm com potncias de 110, 220 e 300 tf. O aspecto final

da obra no sofreu alteraes.

REZENDE (2007) traz uma explanao sobre o processo de balanos

sucessivos em aduelas pr-fabricadas de concreto na construo de pontes e viadutos,

apresentando um estudo de caso.

Segundo o autor, este tipo de ponte indicado para grandes vos, onde o

processo de execuo se d por concretagem de aduelas que, normalmente, variam de 2 a 5

metros de comprimento. O avano feito simultaneamente em sentidos contrrios, garantindo

o equilbrio da superestrutura sobre o pilar at que as extremidades dos balanos sejam

apoiadas ou continuadas ligando-se outra extremidade do balano. Geralmente as aduelas

so protendidas aos pares, de modo que os cabos de uma aduela sejam protendidos entre esta

e a outra simetricamente oposta. A Figura 2.13 ilustra o esquema de execuo da

superestrutura em balanos progressivos.



27

Figura 2.13. Esquema estrutural do sistema em balanos sucessivos (Fonte: REZENDE, 2007)

A fim de manter o equilbrio da ponte durante a fase de construo pode-se

considerar a superestrutura engastada no pilar ou rotulada sendo que, neste ltimo caso,

devem-se prever dispositivos provisrios ancorados nas fundaes para compensar o peso dos

balanos.

Segundo LEONHARDT (1979), as contraflechas nos sistemas de balanos

progressivos devem ser executadas cuidadosamente, compensando efeitos de deformaes

devido s cargas e deformao lenta do concreto, garantindo o traado longitudinal do

projeto.

Os pilares destes tipos de pontes so geralmente engastados, assim devem

possuir grande rigidez, com capacidade de suportar os esforos tanto na fase de construo

quanto depois de concluda a obra. Os pilares que melhor apresentam estas caractersticas so

constitudos por duas lminas ou paredes paralelas e transversais ao eixo longitudinal.

Em seguida realizada a concretagem do topo do pilar, por onde passaro

todos os cabos de protenso das aduelas. Ento feita a montagem do equipamento de

lanamento das aduelas. Na fase posterior as aduelas so concretadas, quando so in-loco ou

montadas quando pr-fabricadas. Depois tem-se a concretagem da junta do fechamento

central e/ou do fechamento lateral. Os cabos positivos so enfim protendidos.

Quando as aduelas so concretadas in-loco so necessrios equipamentos

especiais para escoramento montados sobre o topo dos pilares, deslocando-se medida que as

aduelas so concretadas e protendidas. Neste caso o concreto utilizado deve possuir



28

resistncias maiores, devido protenso ser dada com pouca idade. A Figura 2.14 mostra o

ciclo de execuo das aduelas concretadas in-loco.

Figura 2.14. Ciclo de execuo de aduelas concretadas in-loco (Fonte: REZENDE, 2007)

Quando as aduelas so pr-fabricadas tem-se a vantagem da reduo do tempo

de execuo da obra, pois a concretagem das aduelas pode ser feita concomitantemente com

fundaes e pilares. Porm na maior parte dos casos, para proporcionar a otimizao, utiliza-

se seo constante, sendo assim no possvel atingir grandes vos. Na utilizao destas

aduelas tambm se torna invivel a colocao de ao doce na regio das juntas, que possuem

o intuito de melhorar a fissurao e tornar as juntas menos perceptveis.

REZENDE (2007) apresenta um estudo de caso de um viaduto com 175 metros

de comprimento em aduelas de concreto pr-moldado, cuja obra, inserida num trecho de

melhoria de uma rodovia federal, foi contratada pelo DNIT (Departamento Nacional de

Infraestrutura de transportes). A Figura 2.15 mostra um esquema do trecho onde a ponte foi

realizada e algumas fotos da execuo.



29

Figura 2.15. Esquema geral e fases de execuo (Fonte: REZENDE, 2007)

O projeto da ponte foi alterado durante a execuo. O tempo foi um fator

determinante para tal mudana, a superestrutura deveria estar concluda em 120 dias corridos,

assim as aduelas passaram a ser pr-fabricadas.

As concretagens das aduelas pr-moldadas foram feitas pelo sistema long

line, ou seja, foi feito um bero de concretagem, reproduzindo todo o trecho. De modo a

garantir o encaixe perfeito, as concretagens das aduelas foram alternadas entre pares e

mpares. Na face de contato das vigas e lajes entre aduelas foram construdas salincias do

tipo macho e fmea garantindo o encaixe entre as mesmas no momento da montagem.

Como nestas aduelas no existe ao doce, foi necessrio realizar uma protenso

provisria, ancorando-a na aduela anterior at que os cabos de protenso definitivos sejam

estendidos at a aduela simetricamente oposta. As reas de contato entre as aduelas foram

vedadas por uma camada de adesivo epxi, alm da prpria protenso.

Inicialmente o projeto deste viaduto foi proposto em vigas pr-fabricadas, mas

no foi viabilizada devido interferncia com as redes eltricas durante a montagem. Assim

os fatores descritos a seguir levaram a adoo da soluo de balanos sucessivos:

Prazo de execuo para a superestrutura: 120 dias corridos;



30

Transposio da linha frrea sem que houvesse interferncia com os limites de operao do trfego;

Espao reduzido para canteiro de obras;

Dependncia de realocao de redes eltricas de alta tenso;

No aumento dos custos previstos do projeto inicial. Segundo REZENDE (2007), o estudo de caso mostra como o estudo e

implementao de solues alternativas podem melhorar os resultados. Os itens a seguir

mostram alguns destes resultados:

Rapidez na execuo devido possibilidade de fabricao de aduelas simultaneamente com a construo das fundaes e dos pilares;

Produtividade e segurana, j que se reduz a quantidade de atividades em altura;

Racionalizao dos canteiros;

Flexibilidade do cronograma executivo;

Reduo de custos considerando todas as etapas e interferncias envolvidas na construo;

Qualidade do projeto. Assim o autor conclui que o mtodo de balanos sucessivos atendeu de forma

satisfatria todos os fatores envolvidos no estudo de caso.

Captulo 3 Discusso Sobre a Geometria da Seo e Processos de Execuo das Aduelas


31

3 DISCUSSO SOBRE A GEOMETRIA DA SEO E PROCESSOS DE EXECUO DAS ADUELAS

Quando os vos principais da estrutura tm no mximo de 65 a 70 metros

pode-se utilizar altura constante ao longo da ponte, neste caso geralmente so mais

econmicas, pois simplificam o processo de frmas e viagens de unidades de pr-fabricao

no caso de aduelas pr-moldadas. Segundo STRA (2007), nestas situaes a altura das

aduelas varia entre 1/20 e 1/25 do vo. No entanto devem possuir no mnimo 2,20 metros para

garantir movimentos satisfatrios no interior da aduela.

Como na determinao da armadura longitudinal a determinao da altura nas

diversas sees deve ser feita para duas situaes. A primeira deve determinar valor mnimo a

se adotar para a altura de uma aduela e a segunda decorre do princpio que as aduelas tm

altura varivel e neste caso qual seria a melhor forma de variao de altura (linear, parablica

etc).

Em relao altura mnima h em princpio duas condies que podem ser

determinantes o Estado Limite de Servio (ELS) para a durabilidade e o Estado Limite ltimo

(ELU) (no tempo infinito) para a flexo.

Estes dois Estados Limites so definidos pela NBR 6118: 2007. O Estado

Limite ltimo definido como o estado limite relacionado ao colapso ou a qualquer forma de

runa, que determina a paralisao do uso da estrutura, neste estado, as resistncias do

concreto e ao so minoradas e as cargas ltimas so majoradas. O Estado Limite de Servio

definido como o estado limite relacionado durabilidade das estruturas, aparncia, conforto

do usurio e boa utilizao funcional das estruturas, sejam em relao aos usurios, s

mquinas ou aos equipamentos utilizados. Dentre os estados limites de servio tem-se:

Estado Limite de Formao de Fissuras (ELS-F) estado de incio a formao de fissuras;

Estado Limite de Abertura de Fissuras (ELS-W) estado em que as fissuras apresentam aberturas iguais aos valores mximos especificados no item 13.4.2 da

NBR 6118: 2007;



32

Estado Limite de Deformaes Excessivas (ELS-DEF) estado em que as deformaes atingem os limites estabelecidos para a utilizao normal dados em 13.3

da NBR 6118: 2007;

Estado Limite de Descompresso (ELS-D) estado no qual em um ou mais pontos da seo transversal a tenso normal nula, no havendo trao no restante da

seo. Verificao usual no caso do concreto protendido;

Estado Limite de Descompresso Parcial (ELS-DP) estado no qual garante-se a compresso na seo transversal, na regio onde existem armaduras ativas;

Estado Limite de Compresso Excessiva (ELS-CE) estado em que as tenses de compresso atingem o limite convencional estabelecido. Usual no caso de

concreto protendido na ocasio da aplicao da protenso;

Estado Limite de Vibraes Excessivas (ELS-VE) estado em que as vibraes atingem os limites utilizados para a utilizao normal de construo;

E casos especiais.

3.1 ESPECIFICAO DO ESQUEMA ESTRUTURAL

O primeiro passo para o clculo a especificao do esquema estrutural, onde

se caracteriza a estrutura, geometria e componentes.

Geralmente nas pontes em balanos progressivos a estrutura isosttica

durante sua fase construtiva e hiperesttica aps o fechamento da estrutura, fase em que

ocorre a aplicao do carregamento permanente (g2) e das cargas acidentais (q).

3.2 DETERMINAO DA ALTURA PARA A CONDIO DE

DURABILIDADE

GUYON apud CARVALHO (1987) apresenta um modelo de clculo para

determinar a geometria mais adequada da seo, baseado no mtodo das tenses admissveis.

Esta determinao leva em considerao a seo do engaste do balano com bordo inferior

curvo.



33

l/2 l/2P

h1

N

Figura 3.1. Determinao de h1

Supondo o balano da Figura 3.1, onde P a resultante da carga permanente

(g) e acidental (q) uniformemente distribuda, a l/2 do engaste e N a resultante do esforo de

protenso, pode-se obter a altura mnima necessria na seo do engaste do balano igualando

os momentos de protenso e os de carga de peso prprio mais acidental. Assim chega-se a

equao (3.1).

(3.1)

Considerando Ai o valor da rea da mesa inferior e a tenso de compresso

de concreto limite do concreto, tem-se:

(3.2)

Sendo Ac a rea total da seo, 1/ a relao Ai/ Ac e sabendo que g = (peso

especfico do concreto) x Ac, tem-se:

(3.3)

Isolando o termo Ac tem-se:

(3.4)

Denominando Au como a rea til necessria para resistir a carga acidental,

pode-se desconsiderar a segunda parcela da equao acima, pois o peso prprio da estrutura

no considerado carga acidental, mas sim permanente, portanto possvel reduzir para:

(3.5)

Substituindo a equao (3.5) em (3.4) obtm-se a equao a seguir:



34

(3.6)

Considerando o bordo inferior definido por uma parbola do 2 grau, com

altura nula na extremidade livre do balano, o raio de curvatura dado por:

(3.7)

Analisando as equaes acima pode-se perceber que quando h1 diminui, a rea

de concreto aumenta. Quando

ser necessria uma rea Ac infinita, chamar-se-

ento este valor de crit. Assim a rea de concreto necessria pode ser obtida da seguinte

forma:

(3.8)

A partir da equao (3.8) nota-se que quando for igual a crit a seo ser

capaz de apenas resistir ao peso prprio e, quando for menor que crit a seo no poder

nem mesmo resistir ao peso prprio.

Nas dedues das expresses apresentadas foram feitas algumas simplificaes

destacando-se:

As almas no podem ser desprezadas na contribuio da zona de compresso do concreto;

O brao de alavanca entre a fora de compresso no concreto e o esforo de protenso no igual a altura da seo, mas apenas de uma parcela;

A relao 1/ varivel, dependendo da largura da laje inferior e da espessura da mesma;

A resultante do peso prprio e da carga acidental no passa a l/2 do balano e depende do tipo de curva escolhida para o bordo inferior;

A variao da espessura da laje inferior influi na posio da resultante e na relao 1/;

A anlise realizada s leva em considerao a flexo, devendo ser necessrio verificar posteriormente o efeito do cisalhamento.

De modo a considerar a influncia dessas simplificaes a expresso de

obteno da rea de concreto pode ser escrita da seguinte forma:



35

(3.9)

Onde: coeficiente de correo do ponto de aplicao da resultante da carga

acidental;

coeficiente de correo do ponto de aplicao da carga acidental;

k coeficiente de correo do valor da resultante de peso prprio;

coeficiente que, multiplicado pela altura, fornece o valor do brao de

alavanca.

3.3 DETERMINAO DA ALTURA PARA A CONDIO DE ESTADO LIMITE LTIMO NA FLEXO

Outro mtodo de encontrar um valor para a altura da seo de acordo com o Estado

Limite ltimo (ELU) descrito na NBR 6118: 2007. CARVALHO (2009) mostra como se

obter uma altura mnima em sees de concreto protendido. A Figura 3.2 mostra os domnios

de deformaes especficas no Estado Limite ltimo em uma seo transversal de concreto

armado de acordo com a NBR 6118: 2007.

Figura 3.2. Domnios de Deformao no Estado Limite ltimo em uma seo transversal (Fonte:

NBR 6118/ 2003)

Considerando uma seo transversal em concreto armado com as dimenses bw

e d, o tipo de ao fyd e yd e a resistncia do concreto (fck), verifica-se qual o maior momento que a seo pode resistir.



36

Para isso deriva-se a expresso (3.10) abaixo em relao altura da linha

neutra (x) e igualando-a a zero, obtendo-se assim o ponto extremo da funo:

( ) cdwd fbxdxM = 2272,068,0 (3.10) ( ) 054,068,0)( == cdwd fbxddx

Md dx = 25,1 (3.11)

O resultado x = 1,25 d (linha neutra fora da seo) no soluo, pois para

haver flexo simples necessria que as normais de compresso (concreto) e trao (ao) se

anulem (equilbrio); para que isso ocorra necessrio que a seo trabalhe nos domnios 2, 3

e 4, onde a linha neutra corta a seo (0 x d). Portanto o valor mximo admissvel deve estar em um dos limites (extremos) de seu campo de validade: x = 0 (incio domnio 2) ou

x = d (final domnio 4):

1o limite: x = 0 Md = 0 (3.12) ponto de mnimo da funo; 2o limite: x = d

( ) cdwcdwd fbdfbddM == 222 408,0272,068,0 (3.13) Para que o momento resistente seja mximo a seo deve trabalhar no domnio

4 (x = d), nesse ponto s = 0 e, portanto, fs = 0, assim:

=== 0zfbd408,0

fzM

A cdw2

s

ds (3.14) impossvel.

Portanto para conseguir o mximo momento deve-se utilizar algum ponto do

domnio 4, porm o ao no ser solicitado com toda a sua resistncia (s < yd; fs < fyd), gerando um consumo excessivo de ao e perigo de ruptura abrupta.

O correto utilizar o limite entre os domnios 3 e 4 como o que conduz ao

maior momento resistente da seo, com melhor aproveitamento dos materiais, tanto do ao

quanto do concreto.

Considerando agora uma seo transversal em concreto protendido e

aproveitando o raciocnio anterior obtm-se:

=== p

cdw

p

dp

fbdfz

MAfz

408,0 2k (3.15)

Neste caso existe fp, pois apesar de s=0, o valor de p 0 e, portanto fp 0 .



37

Assim conclui-se que para um determinado momento, a altura mnima exigida

em uma seo protendida menor que a exigida para uma similar em concreto armado.

Seguindo o raciocnio apresentado possvel obter uma altura mnima para a

seo em concreto protendido considerando para isto o Estado Limite ltimo.

Das demonstraes realizadas percebe-se que para um dado momento a menor altura

obtida com a maior linha neutra possvel, que neste caso x = d. Portanto tem-se:

1 (3.16)

Substituindo-se (3.16) na equao de equilbrio (3.17) a seguir obtm-se KMD.

068,0272,0 2 =+ KMDKXKX (3.17)

408,00168,01272,0 2 ==+ KMDKMD (3.18) Como:

0,408 (3.19)

0,408 1,566

(3.20)

A norma NBR 6118/ 2007 estabelece limites para a linha neutra de acordo com o fck

do concreto. Esta limitao tem por intuito melhorar a ductilidade das estruturas nas regies

de apoio das vigas ou de ligaes com outros elementos estruturais, mesmo quando no forem

feitas redistribuies de esforos solicitantes, a posio da linha neutra no ELU deve obedecer

aos seguintes limites:

x/d 0,50 para concretos com fck 35 MPa; x/d 0,40 para concretos com fck > 35 MPa.

Assim o valor da altura til (d) obtida a partir da expresso (3.20) pode ser

utilizado apenas para o meio do vo da ponte, portanto deve-se obter outro valor para a altura

til (d) na regio de apoio das vigas de acordo com o tipo de concreto e os limites acima

estabelecidos:

Para concretos com fck 35 MPa:

0,5 (3.21)




38

272,00)5,0(68,0)5,0(272,0 2 ==+ KMDKMD (3.22) Como:

0,272 (3.23)

0,272 1,917

(3.24)

Para concretos com fck > 35 MPa:

0,4 (3.25)


228,00)4,0(68,0)4,0(272,0 2 ==+ KMDKMD (3.27) Como:

0,228 (3.28)

0,228 2,094

(3.29)

3.4 PROCESSO EXECUTIVO PARA AS ADUELAS: MOLDADAS IN-LOCO OU ADUELAS PR-FABRICADAS

Quando as aduelas so concretadas in-loco a estrutura pode ser considerada

monoltica, pois o tempo decorrido entre a concretagem de uma aduela e outra relativamente

pequeno e pode-se fazer um tratamento adequado de superfcie para que o concreto mais novo

se torne aderente ao mais antigo. Com as aduelas pr-fabricadas, qualquer que seja o processo

de montagem, sempre existir uma junta, que tende a ser um elemento enfraquecedor na

transmisso de esforo. Assim, quando se imagina a soluo de pr-fabricao normalmente

deve ser realizado um estudo de transmisso de esforo de cisalhamento.

As juntas nas aduelas pr-fabricadas podem ser secas ou com cola base de

resina epxi. RIBEIRO (2004) traz algumas consideraes sobre as juntas secas. Quando

estas juntas so secas no h interferncia das condies climticas na execuo das mesmas.

As aduelas so ligadas atravs da protenso externa. Assim, neste caso no h cola a base de

epxi, no h necessidade de protenso temporria at que a cola seja curada, o que acarreta



39

na reduo do tempo de execuo da construo. Estas juntas devem ser impermeabilizadas.

A Figura 3.3 ilustra dois tipos de impermeabilizao encontrados em RIBEIRO (2004).

Figura 3.3. Tipos de impermeabilizao de juntas (Fonte: RIBEIRO, 2004)

PFEIL (1975) explica que na Ponte Rio - Niteri a superfcie de contato entre

as aduelas foi untada com uma mistura de sabo e talco, para impedir a aderncia, a qual foi

removida posteriormente com jato de ar e gua. Antes da montagem, esta superfcie coberta

por uma camada fina de epxi. O aperto das aduelas se d pela protenso provisria de cabos

ancorados em salincias no interior das mesmas (Figura 3.4), uniformizando a cola.

Figura 3.4. Cabos provisrios em salincias no interior da seo (Fonte: BENAIM, 2008)

Quando se adotam juntas com cola, no possvel permitir a passagem d

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