Banda Gap Direto e Indireto - 02

TE069-Fsica de Semicondutores

8 - PROCESSOS OPTICOS E DISPOSITIVOS: LEDS,LASERS SEMICONDUTORES E FOTODETECTORES

PROF. CESAR AUGUSTO DARTORA - UFPR

E-MAIL: [email protected]

CURITIBA-PR

Prof. Dr. C.A. Dartora

Roteiro do Captulo:

Fotons e a Interacao da Luz com a Materia

Principais Processos Opticos

Lasers: Princpios Fsicos do Laser, Tipos, etc

Fontes Termicas

8 - Processos Opticos e Dispositivos: LEDs, LASERs Semicondutores e Fotodetectores 2/54


Fotons e a Interacao da Luz com a Materia

A quantizacao do campo eletromagnetico leva ao conceito de foton - oquantum de energia do campo.

Um foton e uma partcula com massa de repouso nula que transportaenergia na forma:

Eph = h . (1)

Lembrando que uma onda e definida pela sua frequencia e vetor de ondak = (/c)n, o foton tambem carrega momento linear p, na forma

p = hk =hc

n . (2)

; O spin do foton e S = 1, admitindo somente as projecoes +1 e 1. Omomento angular total e a soma do momento de spin e de uma parcela demomento angular orbital.

J = L+S



; Sao conceitos fundamentais na Fsica as leis de conservacao de energia,momento linear, momento angular, etc.

; Na interacao do campo eletromagnetico com a materia, todas asgrandezas fsicas acima citadas devem se conservar.

; O tratamento mais geral possvel analisa do ponto de vista quanticosimultaneamente a materia e a radiacao.

; Um tratamento semi-classico, considerando o campo eletromagneticocomo um campo classico, pode ser feito quando o numero de fotons e grande,n >> 1.

; A materia interagindo com o campo eletromagnetico quantizado podeEMITIR ou ABSORVER fotons.



; Sao tres os processos envolvendo a radiacao interagindo com a materia:

1) Absorcao

2) Emissao Espontanea

3) Emissao Estimulada

A seguir vamos descrever em maiores detalhes esses processos.

;Por simplicidade vamos considerar um sistema atomico com apenas doisnveis de energia acessveis, E1 < E2, sendo E1 o estado fundamental, ou demais baixa energia.



Absorcao

Por conservacao de energia temos:

E1+ h = E2 ,

h = E2E1 .A taxa com que a absorcao ocorre e proporcional ao numero inicial de

fotons n, pois quanto mais fotons houverem no incio do processo(estadoinicial), maior a probabilidade de ocorrencia de uma absorcao.



Emissao Espontanea


E2 h = E1 h = E2E1,

Para ocorrer a emissao espontanea o sistema deve estar em um estadoexcitado, E2. Mesmo nao havendo nenhum foton presente, existe uma prob-abilidade de emissao resultante do decaimento do sistema de dois nveis parao seu estado fundamental, E1.



Emissao Estimulada


E2 h = E1 h = E2E1,A emissao estimulada e similar ao caso da emissao espontanea: o sistema

deve estar em um estado excitado E2 e deve haver um estado E1 disponvel.A diferenca fundamental: a probabilidade de emissao e amplificada pelonumero de fotons n iniciais e o foton emitido e coerente em fase com aradiacao presente - da o nome de emissao estimulada.



Equilbrio Termico: A lei de Planck

; Consideremos ainda o sistema fsico de dois nveis E1 e E2. No equilbrio,o sistema fsico em questao devera ter o mesmo numero de emissoes e ab-sorcoes de tal forma a manter a temperatura constante.

; Por simplicidade vamos assumir que o sistema fsico satisfaca umadistribuicao de Boltzmann de probabilidade de ocupacao, de tal forma queos numeros de atomos no estado fundamental N1 e no estado excitado, N2satisfaca a relacao:

N2N1

=eE2

eE1= e(E2E1) = eh ,

sendo = (kBT )1.

Para o equilbrio as taxas de absorcao e emissao de fotons devem ser iguais,ou seja:

Rabs = Rem .



Numero de Modos de Fotons em uma cavidade:Supondo uma cavidade de dimensao linear L, os modos de cavidade devem

satisfazer:

kx =mL,ky =

nL,kz =

pL

,

e tambem a relacao de dispersao:

k2 = k2x + k2y + k

2z =

2/c2 ,

; Note que a relacao acima define uma esfera, no espaco k. O numerode estados disponveis em um intervalo entre k e k+ dk correponde a su-perfcie da esfera de raio k, multiplicado por um fator de degenerescencia 2correspondente as polarizacoes de campo disponveis.

dN = 24k2dk(2/L)3

=82d(2/L)3c3

de onde tiramos a densidade de estados de fotons na cavidade:

() =dNd

=82

(2/L)3c3



; Agora vamos avaliar as taxas de absorcao e emissao:

Rabs = w12()N1nonde w12 = w21 e um parametro recproco de taxa que depende das funcoesde ondas relativas aos nveis E1 e E2 e aqui nao vem ao caso, em detalhes,() e a densidade de estados de fotons, N1 o numero de ocupacao do nvelN1 e n o numero de fotons.

Rem = Restem+Respem = w12()N2(n+1)

Igualando os dois termos w12()N2(n+ 1) = w12()N1n e utilizandoN2/N1 = eh temos:

n() =1

eh1,

de onde sai a lei de Planck do equilbrio termico, para o espectro de corponegro:

n()()d =8

(2/L)3c32

eh1d .



Grafico da Lei de Planck (Comparada ao Resultado Classico)

A curva em preto mostra a famosa divergencia do ultravioleta decorrenteda formula classica de Rayleigh-Jeans para o espectro de corpo negro. Asoutras tres curvas correspondem a lei de Planck, em diferentes temperaturas:Tazul > Tverde > Tvermelho.



Principais Processos Opticos

Alem dos processos ja considerados em um sistema de dois nveis, podemoscitar:

Processos de Absorcao e Emissao em Sistemas Multi-nveis: Espal-hamento de Raman e de Brillouin

Alargamento espectral

Processos Multi-Foton e Nao-linearidades

Luminescencia

Efeito Fotoeletrico e Efeitos Fotovoltaicos



; Sistemas Multi-Nveis sao aqueles para os quais existem mais de umnvel relevante ao problema fsico. Vamos considerar por simplicidade apenastres nveis E0 < E1 < En.

; Um grande numero de processos opticos envolvem a interacao entre osnveis do sistema, a radiacao eletromagnetica e excitacoes vibracionais doatomo/molecula ou excitacoes coletivas do solido.

; O principal tipo de excitacao sao os fonons, que referem-se aos modosde vibracao de um solido. Nao vem ao caso um discussao muito aprofun-dada aqui, mas existem dois ramos de vibracoes: fonons acusticos e fononsopticos. Usualmente os fonons opticos apresentam gap no seu espectro deenergia.

; Existem outras excitacoes importantes, como excitons (estados liga-dos de eletron-buraco) em semicondutores, magnons (ondas de spin) emmateriais ferromagneticos, etc.



; Espalhamento Raman: corresponde a interacao da radiacao com osistema de multi-nveis e fonons opticos. A figura a seguir ilustra o processo



; Em (a) esta mostrada a chamada linha de Stokes: um foton de energiah1 = EnE0 e absorvido pelo sistema, e entao ocorre a emissao de umfoton h2 =EnE1, deixando o sistema em um modo vibracional de energiaE1. O sistema pode decair para E0 atraves da emissao de fonons opticos.

Veja que a energia do foton emitido e menor do que a do foton ab-sorvido.

; Em (b) esta mostrada a chamada linha anti-Stokes: o sistema absorveinicialmente um fonon optico de energia h f = E1E0 indo para um nvelE1. Em seguida um foton de energia h2 =EnE1 e absorvido pelo sistema.Finalmente o sistema retorna ao estado fundamental com a emissao de umfoton de um foton h1 = EnE0.

A energia do foton final e maior do que a do foton incidente.

; O processo anti-Stokes tem amplitude menor por um fator eh f !

; O Espalhamento de Brillouin e similar, porem no modo de fononsacusticos.



Alargamento espectral

; Em gases ocorre o efeito Doppler: desvio de frequencia devido a ve-locidade dos atomos/moleculas.

; Em solidos os nveis de energia discretos devem ser substitudos porbandas de energia. Nesse caso, as transicoes acontecem entre uma banda eoutra: transicoes interbanda.

; Usualmente entre a banda de conducao e a banda de valencia.

; Vamos considerar os materiais semicondutores, importantes na tecnolo-gia de lasers e leds atuais. Um eletron na BC pode, atraves da emissao deum foton, recombinar com um buraco na BV.

; E possvel ainda, um eletron na BV absorver um foton e ocupar umestado na BC.

; Como as bandas BC e BV nao sao nveis discretos, o espectro deabsorcao ou emissao nao sera uma linha do tipo delta de Dirac, mas simuma funcao com certa largura de banda. Sem considerar outros processos,o valor mnimo de energia do foton corresponde ao valor do gap Eg = h.



; Existem semicondutores de gap direto e de gap indireto, que dependeda estrutura de bandas do semicondutor. As leis de conservacao de energiae momento podem proibir transicoes diretas, entao deve haver a transicaopor absorcao ou emissao de fonons ou outros mecanismos.

Figure 1: (a) Gap Direto e (b) Gap Indireto.



Nao-Linearidades: Alguns Exemplos

; Existem inumeros exemplos que podem ser explicados pela MecanicaQuantica. Vamos citar alguns.

; Geracao de Segundo Harmonico: Na presenca de radiacao de grandeintensidade incidente em um meio, os efeitos nao-lineares podem se manifes-tar, correspondendo processos de transicao de ordem superior, com absorcaode mais de um unico foton. Em um sistema de 2 nveis E0 e E2 que esta ini-cialmente no estado fundamental, a absorcao de dois fotons de energia h1permite a transicao para E2, tal que E2E0 = 2h1. Esse sistema podevoltar ao estado fundamental pela emissao de um unico foton de energiah2 = 2h1.

; Mistura de tres ondas: um laser incidente de energia por foton h1pode excitar o sistema para um nvel E2. O sistema volta ao estado funda-mental passando por um estado intermediario E1 atraves da emissao de doisfotons h2 e h3.



Esboco da Geracao de Segundo Harmonico e Mistura de Tres Ondas:

Figure 2: (a) Geracao de Segundo Harmonico 2 = 21 e (b) Mistura de tres ondas: 123 = 0.

Varios outros processos de ordem maior podem permitir geracao do n-esimo harmonico, mistura de 4 ou mais ondas, etc. Estes processos saoutilizados para multiplicar frequencia, na obtencao de lasers no espectroultravioleta.



Luminescencia

; E a emissao de luz excitada por algum mecanismo fsico especfico.

; Tipos de excitacao possveis sao:

Fotons - Fotoluminescencia;

Eletrons ou outro tipo de raios catodicos: Catodoluminescencia. Im-pacto de partculas no meio material produz luminescencia;

Fotons de Raio X ou Raios : Radioluminescencia;

Processos Qumicos: Quimioluminescencia;

Campos eletricos DC ou AC: Eletroluminescencia - a radiacao e incoer-ente e tem largura de banda usualmente algumas ordens de grandeza maiordo que a radiacao coerente de um laser. LEDs sao dispositivos eletrolumi-nescentes;

; Quando o processo envolve armadilhas que permitem tempos de re-sposta de segundos ou ate horas, o processo normalmente e denominadoFosforescencia.



Efeito Fotoeletrico e Efeitos Fotovoltaicos

O efeito fotoeletrico corresponde a absorcao de radiacao por um materialseguida da emissao de eletrons para fora do material.

Os efeitos de absorcao para transicao interbanda nao deixam de sero efeito fotoeletrico, porem interno, sem emissao de cargas parao o meioexterno, e sim da BV para a BC.

Os efeitos fotovoltaicos se referem a geracao de diferenca de potencial ealteracao das propriedades eletricas do material, pela aplicacao de radiacao.

Em materiais semicondutores: a absorcao de fotons incidentes permitea criacao de pares eletron-buraco, aumentando assim a condutividade, porexemplo.

Esses efeitos podem ser utilizados em: Fotodetectores, Celulas Solares,etc.



LASERS

; O nome LASER significa em ingles Light Amplification by StimulatedEmission of Radiation: Amplificacao de Luz pela Emissao Estimulada deRadiacao.

; A proposta original de um sistema capaz de emitir luz coerente foifeita por Einstein em 1917, entretanto a compreensao dos princpios fsicosfundamentais depende da Mecanica Quantica.

; Os primeiros Lasers foram desenvolvidos nos anos 1960 - TheodoreMaiman. A emissao de radiacao coerente ja havia sido desenvolvida paraas Microondas - MASER, anteriormente, por Townes e Schawlow em 1953,independentemente Basov e Prokhorov.

; A teoria do funcionamento MASER/LASER e aplicacao rendeu o premioNobel de 1964 a Townes, Basov e Prokhorov.



Tipos de Lasers:

Lasers Gasosos: tem linha espectral mais estreita, sao utilizados parageracao de altas potencias, com linha espectral pura. Exemplo: Laser He-Ne. A excitacao normalmente e feita por uma lampada fluorescente em umsistema gasoso de tres nveis.

Lasers de Estado Solido: incluem-se aqui os Lasers Semicondutores. Emgeral nao tem uma pureza espectral tao boa, porem sao de facil integracao,sendo empregados em leitores de CD, DVD, pointers, etc

Lasers de Pocos Quanticos (sistemas confinados em 1 dimensao es-pacial), Fios Quanticos (sistemas confinados em 2 dimensoes espaciais) ePontos Quanticos (sistemas confinados em 3 dimensoes espaciais).

Excimer Laser: consiste de um sistema molecular do tipo dimero, tendosido bastante utilizados em cirurgias oftalmologicas.



Princpios Fsicos do Laser

; O objetivo de um laser e amplificar a luz atraves de emissao estimulada.

; Para que o numero de fotons aumente, e necessario que a taxa deemissoes estimuladas seja maior que o numero de absorcoes, ou seja:

Rabs < Restem

Substituindo as expressoes, para um sistema de dois nveis:

w12()N1n < w12()N2n

; Tem-se a condicao:

N2N1

> 1 .

Essa condicao e denominada INVERSAO de POPULACAO! Nao podeser atingida na condicao de equilbrio termico. Um Laser deve operar forado equilbrio, portanto, e deve-se manter uma situacao de inversao.



; Um laser pode ser visto como um oscilador. Deve-se entao ter umacondicao de sintonia. Esta e providenciada por uma cavidade ressonante,capaz de filtrar os modos eletromagneticos, e permitir que somente o mododesejado esteja presente.

; Alem disso deve haver um meio ativo, propiciando um ganho que possacompensar as perdas do sistema.

; Oscilacao e propiciada por dois fatores: Ganho e Realimentacao. Oganho e providenciado pelo meio ativo e a realimentacao pelas faces refle-toras da cavidade ressonante.



Figure 3: Sistema com realimentacao

G() =S()E()

=Gd()

1Gd()Gr().

Oscilador: S() 6= 0 mesmo com E() = 0. Consequentemente o criteriode oscilacao e

Gd()Gr() = 1



; Vejamos como se da esse processo em uma estrutura tpica de Fabri-Perot. A ideia fundamental e a mesma em qualquer tipo de Laser.

Figure 4: Estrutura tpica de um Laser. O meio ativo n1 e delimitado por duas interfaces derefletividades R1 e R2.



; Na cavidade havera uma onda propagante ei(tz) e uma onda contra-propagante ei(t+z).; As refletividades R1 e R2 sao devidas as interfaces da regiao ativa com

o meio exterior. E possvel fazer as duas diferentes, inclusive com uma delastendendo para 1. Na figura apresentada teramos:

R1 = R2 =[

n1n3n1+n3

]2.

; Considerando um plano de ref. z no interior da cavidade cujo com-primento total vale d: a onda propagante vai se propagar desse plano ateo espelho R2 onde sera refletida na forma de uma onda contra-propaganteque sera refletida por R1 e se propagara ate chegar novamente ao plano z,como onda propagante. Apos uma volta completa, o ganho total devera serunitario, para que a amplitude da onda propagante permaneca constante nointerior da cavidade. Alem de manter amplitude a onda deve chegar em fasecom a onda que partiu originalmente do plano z.; O meio ativo deve propiciar um ganho g para compensar as perdas

de absorcao no proprio meio, e devido sobretudo as faces refletoras quepermitem vazamento para fora da regiao ativa.; A dimensao da cavidade vai ditar frequencia de sintonia.



; Dada a amplitude A0 de partida da onda, a onda que retorna ao pontotera a seguinte amplitude:

A = A0

R1R2e2(g)de2id .

; A amplitude varia de acordo com o ganho efetivo ge = (g). Obs.:o ganho g esta referido aqui a amplitude de campo. No Agrawal FOCS,refere-se ao ganho de potencia, gp/2 = g.

; A fase e aquela adquirida por uma onda apos se propagar uma distanciatotal 2d.

Para que A = A0, devemos ter

R1R2e2(g)d = 1 e 2d = 2m ,m =1,2,3..., ou ainda:

d =m02ne f f

, m = 1,2,3... (3)

g = +1

4dln(

1R1R2

). (4)



Lasers Semicondutores

; Dentre os varios tipos de lasers sao de extrema utilidade os laserssemicondutores, por varios motivos:

Toda a eletronica esta baseada em dispositivos semicondutores comodiodos, transistores, etc. Facilidade de integracao, portanto.

Dimensionalidade bastante reduzida em um dispositivo de estado solido.Em geral os sistemas gasosos requerem aparatos grandes.

Em outros tipos de lasers em geral e necessaria uma fonte de radiacaosecundaria para o bombeamento do sistema de tres ou mais nveis, para obterinversao de populacao. No caso dos semicondutores isso nao e necessario,podendo-se fazer o bombeio atraves da corrente eletrica.

Possibilidade do controle de potencia e modulacao atraves de umaeletronica relativamente simples.

Desvantagens: largura espectral(nao e uma fonte tao pura), limitacaona potencia de sada.



Nocoes basicas de semicondutores

; Semicondutores sao materiais usualmente em estado solido, cujas pro-priedades a temperatura absoluta nula e no estado intrnsico (sem impurezas)sao similares as de um isolante.

; Todavia, e possvel controlar as propriedades eletronicas atraves de umprocesso denominado dopagem.

Sao semicondutores os elementos da famlia IV da tabela periodica(Si,Ge...), sendo os compostos de C denominados semicondutores organicos.Compostos IV-IV como SiGe. Em geral tem gap indireto.

Combinacoes de elementos III-V: GaAs, InP, GaP, InAs, etc. Alguns temgap direto.

Combinacoes de elementos II-VI: ZnTe, ZnS, CdTe, CdS, CdSe... Algunstem gap direto.



; Estrutura de bandas de um semicondutor:

Em geral as bandas de conducao e valencia podem ser modeladas por umadispersao parabolica, tendo como nvel de referencia o fundo da banda deconducao:

Ec(k) =h2k2

2me(5)

Ev(k) = Egh2k2

2mv(6)

Note que o eletron na banda de valencia se comporta como uma partculade carga e e massa negativa!!! Essa visao pode ser substituda por umapartcula com carga +e e massa positiva: essa e a definicao de um buraco.A deficiencia de um eletron na banda de valencia comporta-se como umburaco.

; me e mv sao massas efetivas de eletrons e buracos.



; A lei de acao de massas garante que o produto de numero de eletronse numero de lacunas seja constante:

np = n2i ,

onde ni e o numero de eletrons de conducao no material intrnseco.

As propriedades de transporte de um semicondutor sao fortemente gov-ernadas pelos dois tipos de portadores de carga.

A dopagem do semicondutor faz aumentar o numero de um tipo deportador sobre o outro, melhorando tambem a condutividade do material.

; Ha dois tipos de dopagem:

Dopagem tipo n: materiais da famlia V no semicondutor, por exemplo.Acrescenta nveis na banda de conducao, gerando assim um material commaior numero de eletrons do que buracos. n , consequentemente p .

Dopagem tipo p: materiais da famlia III no semicondutor, por exemplo.Acrescenta nveis na banda de valencia, gerando assim um material commaior numero de buracos do que eletrons. p , consequentemente n .



O Processo Optico no Semicondutor

; Em um semicondutor de gap direto, desde que haja um eletron na BC eum buraco na BV, e possvel ocorrer um processo denominado RECOMBINACAO!

; Nesse caso o eletron recombina-se com o buraco, emitindo fotons -esse processo e denominado Recombinacao Radiativa.

; E possvel haver recombinacao por outros mecanismos, com emissao defonons - ondas acusticas por exemplo. Esse tipo de processo e denominadoRecombinacao Nao-Radiativa.

; No processo de absorcao, um foton com energia h > Eg e absorvido,dando origem a um par eletron-buraco.

; Em semicondutores de gap indireto e necessario haver um terceiroelemento, como interacao com fonons para que seja possvel a criacao dopar eletron-buraco ou entao a recombinacao para gerar fotons. Em geral aprobabilidade desses eventos e menor.



Fundamentos do Laser Semicondutor

Utilizacao de um semicondutor de gap direto.

Formacao de uma juncao p-n: de um lado um semicondutor de altadopagem p e de outro um semicondutor altamente dopado tipo n.

A regiao de transicao tera comportamento tal que havera eletrons deconducao na BC e buracos na BV tal que permita a existencia de processosde recombinacao radiativa.

Em geral, a estrutura altamente dopada ainda vai providenciar umaarmadilha para eletrons e buracos, nao permitindo a difusao de eletrons parao lado p e buracos no sentido inverso em um tempo menor do que o tempode recombinacao radiativa e mais provavel a recombinacao radiativa doque a difusao!

As regioes externas a regiao de transicao em geral tem gap maior e ndicede refracao ligeiramente menor, propiciando assim a cavidade ressonante.



Figure 5: (a) Estrutura de Bandas com Gap Direto: processo de recombinacao radiativa. (b)Juncao pn tpica: as regioes altamente dopadas p+ e n+ permitem a formacao da estru-tura de bandas mostrada em (a) na regiao de transicao, fazendo uma armadilha para osportadores que se recombinam, emitindo fotons.



; Para haver o efeito Laser, primeiramente a emissao de um foton deveser acompanhada da conservacao de energia:

h = Eg+h2k2

2me+

h2k2

2mv,

ou seja, para quasi-partculas de massa reduzida mr satisfazendo

1mr

=1

me+

1mh

e uma relacao de dispersao parabolica E = h2k2/(2mr), temos:

E = hEg .

; E importante notar que a condicao de conservacao de momentum:

kopt = ke+kh ,

mas como |kopt|


Alem disso, devem ocorrer um maior numero de emissoes estimuladas doque absorcoes, ou seja:

Rabs < Remonde as taxas serao dadas por

Rabs(k,) = wcvv(k)c(k)n() fv(E)[1 fc(E)](

hEgh2k2

2mr

).

Rem(k,) = wcvv(k)c(k)n() fc(E)[1 fv(E)](

Eg+h2k2

2mr h

).

e as distribuicoes de Fermi-Dirac sao dadas por:

fc(E) =1

e(EEFc)+1

fv(E) =1

e(EEgEFv)+1onde EFc e EFv sao denominados quasi-nveis de Fermi da Banda de Conducaoe da Banda de Valencia, respectivamente.



Fazendo Rem > Rabs obtem-se a condicao de inversao de populacao paraos lasers semicondutores, dita condicao de Bernard-Duraffourg:

EFcEFv > Eg . (7)

E possvel demonstrar que o ganho e dado por:

() = K

hEg[ fc(Ec) fv(Ev)]

onde K e uma constante relacionada a caractersticas do material.

; Nesse caso, na condicao de inversao de populacao o parametro deganho satisfaz > 0.

Todavia, quando a condicao de inversao de populacao nao e satisfeita, ovalor de ganho torna-se negativo, < 0, e efetivamente ocorrem perdas porabsorcao.



Equacoes de Taxa

; Definindo as seguintes quantidades:

N numero de portadores livres na regiao ativa;

n numero de fotons na cavidade;

I corrente de injecao de portadores na regiao ativa;

temos as seguintes equacoes

dNdt

=Ie N

nrwNn , (8)

dndt

= wNn np

, (9)

denominadas equacoes de taxa, obtida de forma heurstica, porem pode-sedemonstrar a partir de um formalismo denominado Equacoes de Maxwell-Bloch.



; Abaixo de uma certa corrente nao e possvel compensar as perdasde portadores por recombinacoes radiativas e nao-radiativas, e nesse casodN/dt < 0, nao permitindo assim o aumento do numero de fotons na cavi-dade.; Tal valor de corrente e dita corrente de limiar.; O regime permanente ou de equilbrio e atingido quando as populacoes

N e n nao mais variam no tempo, ou seja:

Ie N

nrwNn = 0 , (10)

wNn np

= 0 , (11)

cuja solucao nos da:

N =1

wp, (12)

n =pe(I Ith) , (13)

sendo a corrente de limiar (threshold current) dada por:

Ith =e

wnrp.



; Observe que como n 0, entao abaixo da corrente de limiar, nao haacumulo de fotons na regiao ativa, ou seja, nao e possvel obter o efeitolaser.

; Acima do valor Ith havera um numero de fotons constante no interiorda cavidade, e uma parcela sera emitida, passando atraves das faces dacavidade.

; A energia total contida em n fotons e dada por:

Eph = nh .

Sera entao a potencia de sada do laser dada por:

Pout = h(

dndt

)out

.

Mas a taxa com que os fotons saem da cavidade e inversamente propor-cional ao tempo de vida dos fotons no interior da cavidade, ou seja:(

dndt

)out

= np



e uma eficiencia que esta associada a perda de fotons para outros mecan-ismos que nao sejam a transmissao para fora da cavidade, de tal forma que:

Pout =he

(I Ith) .

; E importante lembrar que a juncao p-n e um diodo que deve satisfazeruma relacao I-V da forma:

I = Is(eeV

kBT 1) .



Figure 6: Grafico Tpico de Potencia de Sada de um Laser Semicondutor.



Sao informacoes importantes:

A radiacao emitida por um LASER tem largura de banda muito estreita,sendo muito proximo de uma fonte monocromatica;

Alem disso a radiacao e coerente, ou seja, cada recombinacao eletron-buraco em um laser semicondutor emite um foton em fase e de mesmafrequencia que os outros presentes na cavidade.

Um LED tem princpio de funcionamento similar ao do laser mas a ra-diacao emitida por ele e nao e coerente, a participacao de emissao espontaneae importante, e a largura espectral nao e tao estreita quanto a de um laser.

A frequencia da radiacao emitida depende, sobretudo do gap semicon-dutor, ou seja:

h Eg .Para uma frequencia desejada e importante projetar o dispositivo com aadequada dopagem, dimensoes e tipo de material semicondutor.



Fontes Termicas

Dentre as fontes termicas principais de radiacao destacam-se:

O Sol e as estrelas;

Lampadas em geral, sobretudo as incandescentes, velas, etc.

Radiam na forma da Lei de Stefan-BoltzmannSrad SBT 4

Ficara como exerccio demonstrar a Lei de Stefan-Boltzmann

O maximo brilho ocorre em uma frequencia dependente da temperatura,de acordo com a lei de deslocamento de Wien.



FOTODETECTORES

; Vamos nos restringir ao caso dos semicondutores. Sao os principaisfotodetectores:

Fotodiodo PIN;

Fotodiodo de Avalanche

Fototransistor;

; Embora os detalhes de funcionamento sao variaveis, com o diodo PINsendo menos susceptvel a rudos, todavia o diodo de avalanche capaz degerar sinais eletricos mais intensos, a ideia fundamental e a mesma:

Converter os fotons da radiacao incidente no dispositivo em portadoresde cargas - eletrons e buracos, criando uma fotocorrente se o dispositivoesta polarizado.



Primeiro vamos considerar o meio material, com portadores majoritariose minoritarios, na presenca de polarizacao eletrica, V .

; Se nao houver nenhuma luminosidade, obtem-se uma corrente no dis-positivo, denominado corrente de escuro (dark current). A condutividade edada por:

= e(hNheNe)

onde e, h sao as mobilidades de eletrons e lacunas e Ne e Nh as densidadesde eletrons e lacunas.

Na presenca de radiacao incidente, o numero de pares eletron-buraco ger-ados na absorcao de fotons contribui para a condutividade na forma:

= e(hNheNe) = e(he)Ne ,

; A absorcao corresponde a geracao de um par, entao Nh = Ne.



; Na presenca de potencia optica incidente no dispositivo, com densidademedia Smed, a potencia optica e dada por

Popt() = Smed() A

onde A e a area do dispositivo exposta a iluminacao.

; A taxa de injecao de fotons sera entao:

dndt

=Popth

.

O acrescimo de corrente eletrica e proporcional a taxa de fotons absorvidosque sao convertidos em portadores:

I = e

hPopt ,

onde = T q e a eficiencia do processo, envolvendo a transmissividadeda interface e uma eficiencia quantica da geracao eletron-buraco.



AMPLIFICADORES OPTICOS

Primeiros sistemas de comunicacao optica: sofriam de uma limitacaoconhecida como gargalo eletronico.

A amplificacao de sinal e reformatacao era eletrica: A intervalos regularesum regeneradores de sinal converte o sinal optico em sinal eletrico, ocorreo processamento eletronico e a reconversao para um sinal optico para serreinserido na fibra.

A limitacao de largura de banda referia-se a rapidez do processamentoeletronico. Em geral processos eletronicos sao muito mais lentos do que osprocessos opticos empregados atualmente, limitando assim as taxas maximasde transmissao.



; Atualmente, o processamento/amplificacao de sinal e totalmente optico,restanto apenas as fontes de alimentacao dos amplificadores como parteeletrica do sistema.

Os principais amplificadores opticos sao:

a) Amplificadores Opticos Semicondutores - SOA;

b) Amplificadores de Fibra Dopada com Erbio - EDFA.

Embora haja diferencas nos detalhes do funcionamento, ambos estaobaseados na emissao estimulada de radiacao.

Nesse sentido, a emissao espontanea age como rudo do sistema - RudoASE (Amplification of Spontaneous Emission Noise), consistindo em umalimitacao fundamental do sistema.



Figure 7: Esquema Tpico de um EDFA. Geralmente b = 1.48m e s = 1.55m.

As terras raras como o Erbio sao implantados na fibra e criam bandasestreitas de energia. O sistema e bombeado atraves de um laser b queproduz a transicao do estado fundamental para um nvel excitado na bandasuperior. O sistema recai para um estado metaestavel atraves de fonons, porexemplo e a presenca do sinal produz emissoes estimuladas na frequencia s.



Uma descricao mais detalhada dos amplificadores opticos foge ao escopodesta disciplina;

Todavia podemos identificar que um amplificador optico e constitudogeralmente de:

Um laser de bombeamente, que leva o sistema a um nvel de energiaexcitado. A frequencia do laser de bombeio nao e necessariamente iguala frequencia do sinal, desde que seja possvel algum mecanismo para atransicao de emissao estimulada envolvendo fotons do sinal.

O sinal s, ao passar pelo meio ativo, e amplificado por efeito deemissao estimulada. Nesse sentido, as emissoes espontaneas formam umrudo quantico denominado ASE. Sem nenhum sinal de entrada, e possvelter um nvel mnimo s de rudo na sada do amplificador decorrente deemissoes espontaneas.

A sada do amplificador possui um filtro capaz de transmitir somente s,barrando b.


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Banda Gap Direto e Indireto - 02