Mecnica dos FluidosEquao de Bernoulli para fluidos ideais
O que so Fluidos Ideais?
Por definio: Escoamento ideal ou escoamento sem atrito, atrito,
aquele no qual no existem tenses de cisalhamento atuando no
movimento do fluido.
O que so Fluidos Ideais?De acordo com a lei de Newton, para um
fluido em movimento esta condio obtida
- Quando a viscosidade do fluido nula (ou desprezvel):
=0ou
os componentes da velocidade do escoamento no mais exibem
variaes de grandeza na direo perpendicular ao componente da
velocidade considerada:
-Quando
dvx = 0 dy
Condies Ideais de Escoamento
Um fluido que quando em escoamento satisfaz as condies acima,
chamado de fluido ideal ideal.
Fluidos IncompressveisCompressveis:
varia
Incompressveis: Incompressveis constante
Relembrando... Classificao do Escoamento
Quanto variao no tempo:
Permanente: quando as propriedades em uma dada seo do escoamento
no se alteram com o decorrer do tempo. Linhas de corrente,
trajetrias e linhas de emisso coincidem; No Permanente:quando as
propriedades do fluido mudam no decorrer do escoamento;
Equao da Continuidade
a equao que mostra a conservao da massa de lquido no conduto, ao
longo de todo o escoamento; Pela condio de escoamento em regime
permanente, podemos afirmar que entre as sees (1) e (2), no ocorre
nem acmulo, nem falta de massa:
m1 = m2 = m = cte
Equao de BernoulliA
equao de Bernoulli um caso particular da equao da energia
aplicada ao escoamento, onde adotam-se as seguintes hipteses:
Equao de Bernoulli
Escoamento em regime permanente Escoamento incompressvel
Escoamento de um fluido considerado ideal, ou seja, aquele onde a
viscosidade considerada nula, ou aquele que no apresenta dissipao
de energia ao longo do escoamento Escoamento apresentando
distribuio uniforme das propriedades nas sees Escoamento sem
presena de mquina hidrulica, ou seja, sem a presena de um
dispositivo que fornea, ou retira energia do fluido Escoamento sem
troca de calor
Equao de Bernoulli
A energia presente em um fluido em escoamento sem troca de calor
pode ser separada em trs parcelas:
Energia de presso (piezocarga); Energia cintica (taquicarga);
Energia de posio (hipsocarga);
Equao de Bernoulli
Consideramos um trecho sem derivaes, de uma instalao
hidrulica::
PHR - plano horizontal de referncia; Zi - cota da seo i,
tomando-se como base o eixo do conduto em relao ao PHR; Vi -
velocidade mdia do escoamento na seo i; pi - presso esttica na seo
i.
Equao de Bernoulli
Pela condio do escoamento em regime permamente, pode-se afirmar
que entre as sees (1) e (2) no ocorre, nem acmulo, nem falta de
massa, ou seja: A mesma massa m que atravessa a seo (1), atravessa
a seo (2).
Equao de Bernoulli
Relembrando os conceitos de energia:
Energia Cintica: Energia Potencial de posio: Energia Potencial
de Presso:
Equao de BernoulliEnergia Mecnica Total em uma seo do Escoamento
Unidirecional, Incompressvel em Regime Permanente:
A energia total representa a somatria da energia cintica ,
energia potencial de posio e energia potencial de presso:
Equao de Bernoulli
Carga Mecnica Total em uma Seo do Escoamento Unidirecional,
Incompressvel em Regime Permanente (Hi):
Pela condio do escoamento se dar em regime permanente podemos
afirmar que tanto a massa (m), como o peso (W) do fluido, que
atravessa uma dada seo do escoamento, constante ao longo do mesmo;
Por este motivo, comum considerar a energia, ou por unidade de
massa, ou por unidade de peso do fluido, alm disto, esta considerao
origina uma unidade facilmente visualizada: a carga carga.
Equao de Bernoulli
Carga Mecnica Total em uma Seo do Escoamento Unidirecional,
Incompressvel em Regime Permanente (Hi):
Define-se carga como sendo a relao da energia pelo peso do
fluido, portanto a carga total em uma seo i (Hi), pode ser definida
como mostramos a seguir:
W
W
W
W
Equao de Bernoulli
Adotando a condio de regime permanente:
p1 v p2 v z1 ! z2 ! cte K 2g K 2g
2 1
2 2
importante saber que:
z p c arg a potencial p p c arg a de presso K v p c arg a
cintica 2g2
Exerccios de Fixao1. A gua escoa dentro de um tubo, como mostra
a figura abaixo, com uma taxa de escoamento de 0,10 m3/s . O
dimetro no ponto 1 0,4m. No ponto 2, que est 3m acima do ponto 1, o
dimetro 0,20m. Se o ponto 2 est aberto para a atmosfera, determine
a diferena de presso entre o ponto 1 e o ponto 2.
Exerccios de Fixao2. Se um vento de 30 m/s atua
paralelamentesobre o telhado plano de uma casa com 175 m2; a) qual
a diferena de presso entre o lado interno e o lado externo da casa?
(Suponha que a presso interna a presso atmosfrica.); b) Qual a fora
sobre o telhado devido diferena de presso?
Exerccios de Fixao3. No sistema da figura esta escoando gua a
100Cda seo 1 para a seo 2. A seo 1 tem 25mm de dimetro, presso
manometrica de 345 kPa e velocidade media do fluxo de 3,0m/s. A seo
2 tem 50mm de dimetro e encontra-se a 2,0 sobre a seo 1.
Considerando que no existem perdas de energia no sistema determine
a presso p2.
