Betão - Teoria

Betão Armado I - Teoria

Carlos França nº 980012 13-01-2004

Instituto Politécnico do Porto

Instituto Superior de Engenharia do Porto

Betão Armado I

Teoria

Departamento de Engenharia Civil

Carlos França Nº 980012



Classificação das acções

Por acção entende-se una força ou um conjunto de forças que actuam sobre as estruturas. Em

Portugal, a qualificação e quantificação das acções sobre as estruturas é feita no Regulamento de

Segurança e Acções Rara Estruturas de Edifícios e Pontes (RSA) -Dec.- Lei no. 235/83 de 31 de

Maio de 1983. Segundo este é possível definir três grandes grupos de acções, em função do tempo de

actuação sobre as estruturas, a saber:

Acções Permanentes (P) -são acções que assumem valores constantes, ou com pequena variação em

tomo do seu valor médio, durante ou praticamente toda a vida útil da

estrutura - Valores característicos

Acções Variáveis (V) - são acções que assumem valores com variação significativa em tomo do seu

valor médio durante a vida útil da estrutura -Valores característicos e

reduzidos.

Acções de Acidente (A) - são acções que só com muita fraca probabilidade de ocorrência assumem

valores significativos, durante a vida útil da estrutura- Valores Nominais

Assim, para cada uma das diferentes acções é possível agrupá-las a um dos três grupos, isto é:

Permanentes ( P) - Peso próprio dos elementos da estrutura

-Peso dos equipamentos fixos

-Impulsos de terras (O)

-Peso das paredes divisórias (O)

Variáveis (V) -Sobrecargas de utilização (Q)

-Vento (W)

-Neve (S)

-Sismo (E)

-Variações de temperatura (ilt)

-Pressões hidrostáticas

Acidente (A) -Explosões

-Incêndios

-Choques de veículos



Combinação das acções

Critérios de combinação

Na verificação da segurança das estruturas deverão ser consideradas as combinações das

acções cuja a actuação simultânea seja verosímil e que produza na estrutura os efeitos mais

desfavoráveis.

Assim, por exemplo, não é considerado verosímil a actuação simultânea, no mesmo elemento,

de sobrecargas devido à concentração de pessoas com as acções da neve ou do vento.

A verificação da segurança de urna estrutura deve ser efectuada em relação a determinados

estados limites. Entende-se por estado limite um estado a partir do qual se considera que a

estrutura fica prejudicada total ou parcialmente na sua capacidade para desempenhar as

funções que lhe são atribuídas.

Os estados limites a considerar na verificação da segurança são de dois tipos, a saber:

- Estados limites Últimos: de cuja ocorrência resultam prejuízos muito severos para a

estrutura; -Estados Limites de Utilização: de cuja ocorrência resultam prejuízos pouco severos para

estrutura.

Os estados limites últimos são independentes da sua duração, enquanto que os estados limites

de utilização são definidos tendo em conta urna duração (permanência durante urna certa

parcela do período de vida da estrutura). Assim, a verificação de estruturas aos estados limites

de utilização serão verificados para uma ou várias das seguintes combinações:

Combinações raras: correspondentes a estados limites de muito curta duração

Combinações frequentes: correspondentes a estados limites de curta duração

Combinações quase permanentes: correspondentes a estados limites de longa duração



Estados Limites



Tipos e Classes de Betões

R.E.B.A.P – Artigo 13.º

B 20

B – representa Betão

20 – Tensão característica de rotura de um provete à compressão ao fim de 28 dias (f)

fck ( compressão ) / fctk ( tracção ) – só para provetes cúbicos

c – concrete ( betão )

k – tensão característica

Eurocódigo 2 ( EC2 )

C16 / 20 – B20

Concrete fck ( MPa) fck ( Mpa ) Nome > Para usar no cálculo Provetes cúbicos – 20 x 20 Provetes cilíndricos – 15 x 30 Efeito Cintagem - não deixa um cubo deformar para os lados, assim resiste mais à compressão. - Nos provetes cúbicos a área é maior que nos cilíndricos



Tensão de rotura à compressão R.E.B.A.P – Artigo 15.º

- A tensão de rotura do betão deve ser determinada por ensaios de cubos de 20 cm de aresta

ou por ensaios de cilindros de 15 cm de diâmetro e 30 cm de altura, sendo os ensaios

realizados aos 28 dias de idade.

σn dias = coeficiente de endurecimento n dias * fck ( 28 dias )

Característica do betão sem ser aos 28 dias - muito importante em obra

Por vezes tem interesse considerar a variação da tensão de rotura do betão com a idade, sendo

conhecido experimentalmente.

Quando não é preciso uma grande precisão, utilizámos os valores do coeficiente de

endurecimento (relação entre as tensões de rotura aos j dias e aos 28 dias de idade).

Idade do

Betão ( dias ) 3 7 14 28 90 360 α

Coeficiente de

Endurecimento 0.40 0.65 0.85 1.00 1.20 1.35 1.45



Tensão de rotura à tracção R.E.B.A.P – Artigo 16.º

Valores médios e característicos da tensão de rotura do betão à tracção simples, fctm e

fctk.

Classe do

Betão B15 B20 B25 B30 B35 B40 B45 B50 B55

fctm 1.6 1.9 2.2 2.5 2.8 3.1 3.4 3.7 4.0

fctk 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8

fctm - os valores indicados são obtidos pela seguinte expressão:

fck - valor característico da tensão de rotura por compressão, referida a provetes cilíndricos.

- Os valores de fctk são da ordem de 0.7 dos valores de fctm.

Exemplo :

B20 B25

fck = 16 Mpa fck = 20 Mpa

fctk = 1.4 Mpa fctk = 1.6 Mpa

fctm = 1.9 Mpa fctm = 2.2 Mpa

2/3fck 0.30 fctm=

2/3fck 0.30 fctm=



Módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson


Classe do

Betão B15 B20 B25 B30 B35 B40 B45 B50 B55

Ec,28 26.0 27.5 29.0 30.5 32.0 33.5 35.0 36.0 37.0

- Utiliza-se υ = 0.2 para aplicações corrente, variando de 0 a 0.2

0.2 – Valor referente a deformações em fase não fendilhada

0 – Valor referente admitindo que o betão traccionado está fendilhado.

O valor médio do módulo do módulo de elasticidade do betão aos j dias de idade, Ecj, pode

em geral ser estimado a partir do valor médio da tensão de rotura à mesma idade, fcmj pela

expressão:

3 jfcm, 9.5 Ecj =



Valores de cálculo das tensões de rotura


Os valores de cálculo da tensão de rotura do betão à compressão, fcd, são definidos a partir

dos correspondentes valores característicos, referidos a provetes cilíndricos, dividindo estes

valores por um coeficiente de segurança γc tomado igual a 1.5.

No caso de compressão:

Exemplo:

B20 : = 16 / 1.5 = 10.7 Mpa

No caso de tracção:

Quadro de Resumo:

Classe do

Betão B15 B20 B25 B30 B35 B40 B45 B50 B55

fcd 8.0 10.7 13.3 16.7 20 23.3 26.7 30.0 33.3

fctd 0.80 0.93 1.07 1.20 1.33 1.47 1.60 1.73 1.87

betão γfck fcd =

betão γfctk fctd =



Diagrama de Cálculo : Relações tensões-extensões de cálculo do betão


A tracção no betão é na maior parte das vezes desprezável, porque é muito inferior em relação

à sua resistência à compressão.

Betão sujeito à compressão simples

Só se utiliza 35% do valor de tensa de rotura porque o betão vai perdendo qualidades ao longo

do seu tempo de vida.

Aço sujeito à tracção



Cálculo Orgânico

Ec 0.85 fcd d x 1 Fc 0.8x Fc 0.4x

E.n

2 z

Es Fs = σs * As Fs

Z = d – 0.4x 1 – Zona Compressão

2 – Zona Tracção

Equação de Equilíbrio :

∑F=0→Fc = Fs

0.85 fcd * 0.8x * b = σs * As = fsyd * As

Binário

Mrd = Fc*z = Fs*z

Equação de Compatibilidade :

As extensões variam linearmente:

Uma secção rompe pelo betão ► εc = 3.5 % / εs < 10 % → α > 0.259

Uma secção rompe pelo aço ► εc < 3.5 % / εs = 10 % → α < 0.259

Se : εc = 3.5 % / εs = 10 % → α = 0.259 ( caso raro )

xdεs

xεs

−=



Armaduras Ordinárias


Características Gerais:

- Processo de fabrico:

-aço natural laminado ( N ) – Liso ( L ) / Rugoso ( R )

-aço endurecido a frio por torção, tracção, trefilagem ou

laminagem a frio ( E )

- Características geométricas:

- Forma da secção transversal

- Dimensões da secção transversal

- Configuração da superfície: Lisa, rugosa (nervurada ou

deformada)

- Características mecânicas:

- Módulo de elasticidade

- Tensão de cedência ou tensão limite convencional de

proporcionalidade a 0,2%

- Tensão de rotura

- Extensão após rotura

- O comportamento em ensaios de dobragem

-resistência à fadiga (quando necessário)

- Características de aderência:

-aderência normal ( liso )

-alta aderência. ( sup. Rugosa )

Quando se preveja a realização de soldaduras: - soldabilidade do aço em face do processo de

soldadura a empregar.



Tipos de Aço


Tipos de Aço – A235 / A400 / A500

A235

Tensão de cedência ( Mpa)

característica ( fsyk )

f s y k

Steel ( aço ) característico

Yieling (cedência)

L – superfície lisa

R – superfície rugosa

N – laminado a quente

E – endurecido a frio



Diagrama de Cálculo: Relações tensões-extensões de cálculo do aço

fsyd – valor de cálculo da tensão de cedência ou da tensão limite de proporcionalidade a 0.2 % à tracção de um aço das armaduras ordinárias fsycd – igual a fsyd E = 200 Gpa Quadro de Resumo:

fsyk Fsyd=fsycd εsyd

A235 235 Mpa 204 Mpa 1.02 E -3

A400 400 Mpa 348 Mpa 1.74 E -3

A500 500 Mpa 435 Mpa 2.175 E -3

1.15fsykfsyd =

εsydfsydtgαE ==



Diagrama de Ensaio à Tracção

Aço de dureza natural (tracção)

Diagrama de Ensaio

σs Diagrama de Cálculo σsr = fsuk

fsyk

fsyd

E = tgα

Es (%0 )

Esyd Esyk Esp 10 %0 Esr

fsyd – tensão de cálculo de cedência / fsyk – tensão de cedência

Aço Endurecido a Frio (tracção)

Diagrama de Ensaio

σs Diagrama de Cálculo

fsyk

fsyd

Es = tgα

Es (%0 )

2 %0 Esyd 10 %0 Esr

1.15fsykfsyd =



Tensão Convencional de proporcionalidade a 0.2 % de um Aço

No caso do alumínio ( fig.b ) e de muitos outros materiais dúcteis, o início do escoamento não

é caracterizado pelo trecho horizontal do diagrama (trecho este conhecido como patamar de

escoamento)

Em vez disso as tensões continuam aumentando embora não mais de maneira linear até que a

tensão última é alcançada. Começa então a estricção que pode levar à ruptura. Para esses

materiais se define um valor convencional para a tensão σe.

A tensão convencional de escoamento é obtida tomando-se no eixo das abcissas a deformação

específica ε = 0,2% (ou ε = 0,002), e por esse ponto traçando-se uma recta paralela ao trecho

linear inicial do diagrama (Fig. a). A tensão (σe corresponde ao ponto de intersecção dessa

recta com o diagrama; é definida como tensão convencional a 0,2%.

Para um aço : A400

σ σ = E . ε fsyd

E = 200 Gpa

εsyd 10 0/00 ε A400 - εsyd - 1.7 0/00

610200Mpa 348

Efsydεsyd

×==



Acções

R.E.B.A.P – Artigo 30.º ( RSA )

Artigo 31.1º – Variações de Temperatura

Variações de temperatura sazonais – variações lentas de temperatura

No caso na determinação dos esforços devido ás variações de temperatura sazonais considera-

se que o módulo de elasticidade do betão tem valores iguais a metade dos valores indicados

no artigo 17.º e que o coeficiente de dilatação térmica linear do betão e do aço têm o valor de

10 x 10 E-6 / º C

Então temos:

2EcE = - artigo 17.º C/º1010α 6−×=

Porquê esta redução para metade?

O funcionamento do betão é diferente em relação a uma acção lenta, do que em relação a uma

acção rápida.

Graficamente:

σ Para uma variação rápida de temperatura – Utilizo apenas ε

Para uma variação sazonal (Lenta)

Utilizo esta curva

ε

Artigo 31.2º – Se a estrutura é reticulada cuja as dimensões não excedam os 30 m , não considero a

acção da temperatura.

2EcE =

α.∆tL∆Lε ==

E.εσ =



Retracção do Betão

R.E.B.A.P – ANEXO I

Artigo 32.1º

Retracção – reacção química entre os componentes do cimento e a água, quando da feitura do

betão.

Quando estes reagem forma-se a pasta de cimento ligando os materiais inertes,

libertando-se calor, sendo portanto uma reacção exotérmica.

Esta reacção traduz-se numa redução das dimensões das peças de betão durante o

seu endurecimento, terminando teoricamente ao fim de 28 dias.

No entanto, quando se trata de peças de grandes dimensões, poderá um período de

2 a 3 anos.

A retracção é uma acção permanente, assim se considera visto o seu efeito ser

gravoso para a estrutura.

Factores que influenciam a retracção do betão

- Condições higrométricas do ambiente

- Consistência do betão fresco (composição granulométrica, dosagem de cimento, relação

A/C).

- Espessura fictícia do elemento.

Artigo 32.2º

Perante este artigo considera-se que em casos correntes, que os efeitos finais da retracção são

assimiláveis aos de um abaixamento lento e uniforme de temperatura de 15ºC.

Aplicados aos artigos 31.1 e 31.2, sendo o módulo de elasticidade reduzido para metade.



Fluência do Betão


Fluência – característica do betão, considera-se uma perda de resistência á medida que

envelhece.

As cargas permanentes são as únicas que influenciam.

Ao ser aplicada ao betão uma tensão, por hipótese constante no tempo, pode

esquematicamente considerar-se uma deformação elástica instantânea, seguida de

uma deformação que se processa no tempo – deformação de fluência.

A fluência depende essencialmente de:

- Intensidade da acção com carácter permanente

- Idade do betão na altura do carregamento

- Duração da acção

- Módulo de elasticidade do betão

Quantificação simplificada da fluência

εc – deformação total

εi – deformação inicial

εz – deformação de fluência

sendo :

εz ≈ 2εi

εc = εi + εz

εc ≈ 3εi



Disposições Gerais relativas a armaduras

Armaduras principais e secundárias


Armaduras principais – são das armaduras dimensionadas de acordo com o REBAP, para

resistir a esforços transversos e torção.

Armaduras secundárias – garantem o bom funcionamento da peça

- garantem a eficiência das armaduras principais

- ligar os blocos de betão

- limitam a fendilhação localizada em zonas de singularidade na geometria

Tipos de armadura secundária:

- armadura de distribuição em lajes

- armadura de alma em vigota

- armadura de suspensão

- cintas de pilares

- armadura transversal em parede



Agrupamento de Armaduras


- Os varões de um agrupamento devem ser dispostos de tal modo que, numa dada direcção,

não existam mais de 2 varões em contacto.

- Fazer agrupamentos de varões com o mesmo diâmetro, ou diâmetros consecutivos

Soluções correctas: Soluções Incorrectas:

- Diâmetro equivalente do agrupamento: Øn

Exemplo:

Ø32

Ø25

Ø32

mm 55φφni

2i ≤= ∑

222 322532φn ++=



Agrupamento de Armaduras


77.1)

- A distância livre entre armaduras deve ser suficiente para :

- realizar a betonagem e compactação em boas condições

- assegurar um bom envolvimento das armaduras pelo betão

- realizar boas condições de aderência

77.2)

- A distância livre entre varões não deve ser inferior a :

- 2 cm

- Ø dos varões em causa - Utilizar o maior valor !

Posicionadores – servem para garantir os espaçamentos antes e durante a betonagem.

Nota : o que condiciona igualmente o espaçamento das armaduras é o diâmetro dos inertes

que serão contabilizados pela seguinte maneira : 1,5 * dimensão máxima do inerte



Recobrimento mínimo das armaduras


78.1)

- O Recobrimento das armaduras ou bainhas deve permitir :

- realizar a betonagem em boas condições

- assegurar a protecção contra a corrosão e transmissão de forças entre as armaduras e o betão

(fendilhação).

78.2)

Factores de que depende o recobrimento:

- Agressividade do ambiente : pouco, moderadamente e muito agressivo

- Qualidade do betão ( B30 melhor que B15 )

- Tipo de peça de betão armado , laminares e não laminares.

Peças laminares : são aquelas cujas apresentam dimensões diferentes. Lajes, paredes

Peças não Laminares : pilares e vigas.

Valores mínimos: - 1.5 Cm

- Ø

- dinerte + 0.5



Peças não laminares:

Para betão de classe inferior a B30: B30/B35/B40 B45 / > B45

(reduzo 0.5) (reduzo 1.0)

- Ambientes pouco agressivos - r ≥ 2 cm 1.5 Cm 1.5 Cm

- Ambientes moderadamente agressivos - r ≥ 3 cm 2.5 Cm 1.5 Cm

- Ambientes muito agressivos - r ≥ 4 cm 3.5 Cm 2.5 Cm

Peças laminares: reduzo 0.5


(reduzo 0.5) ( reduzo 1.0)

- Ambientes pouco agressivos - r ≥ 1.5 cm 1.0 Cm 1.5 Cm

- Ambientes moderadamente agressivos - r ≥ 2.5 cm 2.0 Cm 1.5 Cm

- Ambientes muito agressivos - r ≥ 3.5 cm 3.0 Cm 2.5 Cm

r ≥ 1.5 Cm Além de satisfazer as condições anteriormente estabelecidas, o

r ≥ Ø maior recobrimento mínimo não deve ser inferior ao diâmetro das

armaduras ordinárias ( ou ao diâmetro equivalente dos seus

agrupamentos )

Exemplo :

B30 / Laje / Moderadamente agressivo

3 – 0.5 ( por ser B30 ) – 0.5 ( por ser laminar ) = 2 Cm

B20 / Laje /Pouco agressivo

2 – 0.5 ( por ser B30 ) – 0.5 ( por ser laminar ) = 1 Cm – K.O ! → 1.5 é o mínimo!

Quando o recobrimento é maior que 5 Cm o betão pode fendilhar então deve ser colocada

uma armadura de pele ( armadura secundária )



Curvaturas máximas dos varões ( armaduras )


Existem diâmetros mínimos para as curvas interiores, caso não sejam respeitados , provocará

micro-fissuração que diminuirá as capacidades do aço. Pode também originar o esmagamento

do betão que se encontra dentro dos ferros, ou ainda provocar o rompimento do recobrimento.

Diâmetro interior mínimo da dobragem depende do:

- aço da armadura

- tipo de dobra

- diâmetro da armadura



Aderência das armaduras de betão


Os esforços aplicados nas armaduras serão transmitidos ao betão através da aderência, devido

a existir esta aderência surge o betão armado.

Esta aderência também é fundamental para definir um compartimento de amarração a partir

de um ponto.

A aderência é quantificada através de uma tensão de rotura de aderência, cujos valores

dependem das características de aderência das armaduras, da classe do betão e das condições

de envolvimento das armaduras pelo betão.

80.2 )

Do ponto de vista de aderência as armaduras classificam-se em :

- armaduras de aderência normal ( varões lisos simples)

- armaduras de alta aderência ( rugosos )

Consideram-se os varões em boa aderência quando:

- na altura da betonagem formem um ângulo compreendido entre 45º e 90º

- se o varão é horizontal e se estiver numa peça laminar inferior a 25 cm

- numa peça com alturas superiores a 25 cm e se a armadura estiver colocada abaixo do meio

da peça, também é considerada boa aderência, assim como se a armadura estiver 30 cm mais

abaixo do betão.

≥25 Cm O.C.A B.C.A

Cm 25≤ 90º a º 45≥



Amarração dos varões de armaduras ordinárias


Tipos de amarração:

- Amarração recta ( considerar no nosso estudo )

- Amarração curvas ( cotovelo e gancho )

- Amarração por varões transversais soldados

- Amarração por dispositivos especiais.

Varões Lisos – Amarrações com gancho

Excepto : Se os varões estiverem sempre comprimidos , convém fazer amarrações rectas.

Amarrações rectas no caso dos varões estarem comprimidos em qualquer

combinações de acções ( Pilares)

Varões Nervurados ( alta aderência )

Regra – amarrações rectas – 99.9 % dos casos

Excepção _ Amarrações com ganchos ou cotovelos é permitida se os varões estiverem sempre

traccionados.



fbdfsyd

4φlb ×=

81.3) Na zona de amarração de varões ou emendas colocar cintas, distribuídas ao longo da

zona de amarração.

Comprimentos de Amarração ( lb,net )

81.4) Os comprimentos de amarração são definidos por:

lbmin α1efAs,calAs,lbnetlb, ≤××= lb

Fad F

em que: Fad = F

Comprimento Básico de Amarração

Tensão de rotura por aderência

não devendo ser tomados valores tomados inferiores a :

lbmin = 0.3lb < 10Ø < 10 cm - no caso de varões traccionados

lbmin = 0.6lb < 10Ø < 10 cm - no caso de varões comprimidos

As,cal – secção da armadura requerida para o cálculo

As,ef – secção da armadura efectivamente adoptada

α1 – coeficiente que toma o valor de 0.7 no caso de amarrações curvas em tracção, e igual á

unidade nos restantes casos.

fsyd – valor de cálculo da tensão de cedência ou da tensão limite convencional de

proporcionalidade a 0.2% do aço.

fbd – valor de cálculo da tensão de rotura da aderência, definido pelo artigo 80º.

4φπfsydlbφπfbd

2××=×××



Emenda de varões de armaduras ordinárias


84.1) As emendas dos varões de armaduras ordinárias podem ser realizadas por :

- sobreposição

- soldadura

- por meio de dispositivos mecânicos especiais.

Devem ser usadas o menos possível e em zonas que os varões estejam sujeitos a tensões

pouco elevadas.

84.2)

b) lb,o – comprimento mínimo de sobreposição , no caso de varões traccionados:

1 5 Ø

lb,o = α2 . lb,net ≥

20 Cm

Em que Lb,net deve respeitar o artigo 81.4 e α2 o quadro XII.

As amarrações por sobreposição devem ser executadas por gancho terminais, respeitando o

artigo 81.2

α2 depende de : - quantidade de armadura que vai ser amarrada

- condições de envolvimento dos varões que tem de ser amarrados.



No caso de varões comprimidos as emendas de sobreposição devem ser feitas apenas por

troços rectos, tendo comprimentos de sobreposição lb,o de acordo com o artigo 81.

c) No caso de varões traccionados

Varões Traccionados Ø< Ø16 – Emendar tudo

Alta aderência ( R ) Ø≥ Ø16 – Emendar ≤ ½ Área

Varões Traccionados Ø< Ø16 – Emendar ≤ ½ Área

Alta normal ( L ) Ø≥ Ø16 – Emendar ≤ ¼ Área

Emenda de redes electrosoldadas


85.2)

45 Cm

Lsobreposição ≥

Garantir que tenho 5 varões transversais.

≥ 45 Cm



Determinação do vão teórico

R.E.B.A.P – Artigo 87.º - Vão teórico

EC2 – 2.5.2.2.2 – Vão Efectivo

Vão teórico – vão com o qual vamos fazer o cálculo

Depende : - do vão real das peças de betão armado

- largura dos apoios

- condições de apoio

Viga Simplesmente Apoiada:

a1 a2 Vão livre + ⅓ a1 + ⅓ a2

h

Lteórico ≤

l Livre

l Livre + d

⅓ a1

Viga Encastrada :

a1 a2 Vão livre + 1/2 a1 + 1/2 a2

h

Lteórico ≤

l Livre

l Livre + d

1/2 a1



Vigas em Consola

Isolada

Llivre + d/2 h Lteórico ≤

Llivre + h/2

Llivre ½ d

Contínua

Lteórico = Llivre + ½ a2

Llivre

a2

Vigas Contínuas

d/2

≤

a/2

a



Largura do Banzo comprimido das vigas em T

R.E.B.A.P – Artigo 88.

Vigas T

- Resiste a M+ em vigas T como vigas quadradas, se o eixo neutro tiver na lajeta resiste igual

a uma peça quadrada!

- São mais económicas, utilizar sempre que possível

- Boa opção estrutural

Bz M+

Lv1 Lv2 balma ≤ ½ Llivre

1/10 lo

balma + 2/10 lo

bz ≤

balma + ½ Lv1 + ½ Lv2

lo – distância entre pontos de momento nulo, ou 0.7 * Lteórico



mínima Alturaη20

lih →×

≥

Altura mínima de vigas


Depende : - do vão


li – vão equivalente li = α.l - l ( vão teórico , efectivo )

α. – Relacionado com as condições de apoio

α = 1 α = 0.6 = Viga Simplesmente Apoiada α = 0.8 α = 2.4

η – depende somente do tipo de aço utilizado

A235 → η = 1.4

A400 → η = 1.0

A500 → η = 1.8



Armadura Longitudinal Máxima e Mínima

R.E.B.A.P – Artigo 90.º / EC2 artº 5.4.2.1.1

Armadura Mínima

db0.0015fyk

db0.6Amin ××≤××

≥

Armadura Máxima

Amáx ≤ 0.04 * b * h

Espaçamentos máximos dos varões da armadura longitudinal de vigas


Vigas

Ambiente A235 A400 A500

Pouco Agressivo - 12,5 10

Moderadamente

Agressivo - 7,5 5



Interrupção da armadura longitudinal ( DECALAJE )


lbnet al

Porque se aplica a Decalaje?

A “ decalaje “ tem a ver com o esforço transverso, tendo como razão o cálculo do esforço

transverso, para isso apoia-se no modelo da Treliça de MORSH.

1 2

Cortando a estrutura em vários pontos, o esforço é constante ao longa da barra.

Tenho que garantir que o esforço em 2 é igual a 1, fazendo então uma decalaje.

Entre estes 2 pontos tenho que aguentar o mesmo esforço máximo.

1 2 Toda esta barra tem que resistir ao esforço mais desfavorável, para isso

utilizo o diagrama de momento.



Em termos práticos só utilizo o diagrama de momentos, tendo em conta o prolongamento

al + lbnet, tudo isto numa situação de dispensa!

Faço a dispensa apartir do diagrama de translação!

Dispensa lbnet al

Comparação entre o REBAP e o EC2

Método Bielas EC2 - Artigo 5.4.2.1.3

α = 90º

al = 0.45 x cotgθ

R.E.B.A.P – Artigo 92

Estribos Verticais:

dbwVsd ..2.32 τ≤

al = d



Armadura de Alma


Porque é preciso a colocação da armadura de alma?

Vamos evitar grandes volumes de betão de forma a absorver esforços de tracção, controlando

a fendilhação.

Grandes Volumes de Betão

Como é um H elevado vai atravessar as fendas e evitar um grande volume de betão.



Apoio Indirecto – Viga descarrega em viga

R.E.B.A.P – Artigo 98.1.º

2 Tipos de Armadura de suspensão : Lajes com a mesma espessura que as vigas ( embebidas)

Quando as cargas estão a ser transmitidas abaixo do

C.G das vigas

Viga principal – a que dá apoio

Viga secundária – a que descarrega

Neste caso a viga apesar de levar o estribo principal, leva a armadura de suspensão ( que

também são estribos )

suspet)Asw(

+

=

sAsw

sAswTotal Para Lajes

fsydRvsAsw(susp) =



h1h2

ext *fsydRvs.indAsw(susp)a ×=

Armadura total de armadura de suspensão de Apoios Indirectos

Vp b2/2

b2 Vs ≥

ext

h1/2

b2 – base da viga secundária ( Vs)

h1 – altura da viga principal ( Vp)

toap.indirecet)Asw(

+

=

sAsw

sAswTotal

ext *fsydRvs.indAsw(susp)a =

Se :

Redução da quantidade de armadura de suspensão

Vs A viga Vs tem altura menor que Vp e estão alinadas pela face

superior.

Vp

Vp Vs Não posso reduzir a armadura de suspensão



Amarração da armadura secundária na viga principal

1/3 Lbnet

A amarração é feita para o lado, não amarra para cima !!!

Amarrar para o lado para controlar uma possível fendilhação, absorvendo as tracções

verticais, estou a “ cozer “ a fenda !

Tendo fendas perpendiculares ás amarrações.

a

1/3 ( amarra + 1/3 apartir da face interior )

Apoios directos

2/3 Lbnet

≥ 10 Ø / 2/3 lbnet



mínima Alturaη30

lih →×

≥

Altura mínima de Lajes


Larg

Condições de uma laje : Larg > 5x espessura da laje

Condições de uma viga : Larg ≤ 5x espessura da laje esp

R.E.B.A.P – Artigo 102.1.º - Espessura Mínima

Laje de terraço não acessíveis – h ≥ 5 cm

Laje com carga uniforme distribuída - h ≥ 7 cm

Laje com cargas concentradas relativamente importantes - h ≥ 10 cm

Laje com cargas concentradas muito importantes - h ≥ 10 cm

Laje funjiforme - h ≥ 15 cm

R.E.B.A.P – Artigo 102.2.º - Para cumprir o estado último de deformação

Depende : - do vão



α – Relacionado com as condições de apoio


A235 → η = 1.4

A400 → η = 1.0

A500 → η = 1.8



mínima Alturaη180

lih →×

≥

Laje Armada numa só direcção

- Laje simplesmente apoiada numa só direcção

α = 1

- Laje duplamente encastrada e a trabalhar numa só direcção

α = 0.6

- Laje apoiada num bordo e encastrada no outro, armada numa só direcção

α = 0.8

- Laje em consola numa só direcção

α = 2.4

Laje Armada em duas direcções

- Laje simplesmente apoiada

α = 0.7

Laje duplamente encastrada

α = 0.5

Quando afecta a deformação de paredes divisórias



Deformações do Betão

Deformações Elásticas – devidas as carregamento ou á variação de temperatura.

Desaparecem completamente com a retirada do carregamento.

Deformações Plásticas – devidas ás cargas elevadas de curta duração

Não desaparecem totalmente com a retirada da carga

Deformações que são função do tempo e das condições climáticas

- Retracção – deformação independente do carregamento (dá-se em poucos dias)

- Fluência – deformação que depende do carregamento (aumenta ao longo do tempo)

Método das Bielas de Inclinação Variável

Vrd1 – Valor de cálculo do esforço transverso resistente sem armadura de esforço transverso.

Vrd2 – Valor máximo do esforço transverso que pode ser suportado sem esmagamento das

bielas fictícias de betão.

Verificação de Segurança :

Vsd ≤ Vrd2

Vsd ≤ Vrd3

Se :

Vsd ≤ Vrd1 – não necessita estribo / estribo mínimo

Vsd > Vrd1 : - Vsd ≤ Vrd2

- Vsd ≤ Vrd3



dbpl)40(1.2KτrdVrd1 ×××+××=

K=1 - se dispensa armadura longitudinal igual ou superior a 50 % Vsd ≤ Vrd2

K=1.6-d - se dispensa menos de 50% ou não faz qualquer dispensa Vsd ≤ Vrd3

- se dispensamos a armadura, entramos com a armadura depois da dispensa.

Armadura de tracção.

Se : Vrd1 > Vsd , não calcular Vrd2 e Vrd3 – O betão resiste por si só – Estribo mínimo.

- Z = 0.9 × d

- Se Asl é contínua : Cotgθ = 2.5/ tg θ = 0.4

- Se Asl é dispensada : Cotgθ = 2.0 / tg θ = 0.5

Vsd ≤ Vrd3

Limitações de θ :

68.2 > θ > 21.8

0.4 > cotg θ > 2.5 Verificação Suplementar 63.4 > θ > 26.6 0.5 > cotgθ > 2.0

maior cotgθ → menor θ ► menor quantidade de armadura de esforço transverso, maiores tensões no betão.

Percentagem de Armadura Transversal

E.C – 5.4.2.2

fywd A235 204 Mpa A400 348 Mpa A500 435 Mpa

0.02b.dAslpl ≤=

Vsd tgθ cotgθfcdυzbVrd2 >

+×××

=

Mpa emfck 0.5200fck0.7 υ- >−=

cotgθfwydd0.9s

AswVsdVrd3 ××××=≥

/mcm fywdxcotg θd0.9Vsd

sAsw 2

××≥

fywd

bfcdυ21

sAsw ××

×≥

...s.bwAswρw ≥=



Espaçamento longitudinal máximo Slmáx entre ramos sucessivos de estribos:

- Se slmax ≤ 0.8d / < 30 cm

- Se stmax ≤ 0.6d / < 30 cm Sl ( Longitudinal )

- Se slmax ≤ 0.3d / < 20 cm

O espaçamento transversal dos ramos de um estribo não deve ser superior a :

- Se stmax ≤ d ou 80 cm ( o menor )

- Se stmax ≤ 0.6d / < 30 cm

- Se stmax ≤ 0.3d / < 20 cm

Calcular o espaçamento do estribo St ( Transversal )

Classe de Aço Classe

Do Betão A235 A400 A500

C12/15 e C20/25 0.0016 0.0009 0.0007

C25/30 a C35/45 0.0024 0.0013 0.0011

C40/45 a C50/60 0.0030 0.0016 0.0013

bρwmin s

Asw×=

Vrd251 Vsd ≤

Vrd232VsdVrd2

51

≤<

Vrd2321 Vsd >

Vrd251 Vsd ≤

Vrd232VsdVrd2

51

≤<

Vrd2321 Vsd >

Asw/sdiametroEscolher st ≤



Perguntas de Exame



Diga exemplificando o que entende por estados limites.

A verificação da segurança de urna estrutura deve ser efectuada em relação a determinados

estados limites. Entende-se por estado limite um estado a partir do qual se considera que a

estrutura fica prejudicada total ou parcialmente na sua capacidade para desempenhar as

funções que lhe são atribuídas.

Os estados limites a considerar na verificação da segurança são de dois tipos, a saber:

- Estados limites Últimos: de cuja ocorrência resultam prejuízos muito severos para a

estrutura; -Estados Limites de Utilização: de cuja ocorrência resultam prejuízos pouco severos para

estrutura.

Os estados limites últimos são independentes da sua duração, enquanto que os estados limites

de utilização são definidos tendo em conta urna duração (permanência durante urna certa

parcela do período de vida da estrutura). Assim, a verificação de estruturas aos estados limites

de utilização serão verificados para uma ou várias das seguintes combinações:

Combinações raras: correspondentes a estados limites de muito curta duração

Combinações frequentes: correspondentes a estados limites de curta duração

Combinações quase permanentes: correspondentes a estados limites de longa duração



Diga o que representa a designação C20/25, dando o significado a cada um dos

símbolos e explique as suas características principais.

Tipos e Classes de Betões R.E.B.A.P – Artigo 13.º

B 25

B – representa Betão

25 – Tensão característica de rotura de um provete à compressão ao fim de 28 dias (f)

fck ( compressão ) / fctk ( tracção ) – só para provetes cúbicos

c – concrete ( betão )

k – tensão característica

Eurocódigo 2 ( EC2 )

C20 / 25 – B25

Concrete fck ( MPa) fck ( Mpa ) Nome > Para usar no cálculo Provetes cúbicos – 20 x 20 Provetes cilíndricos – 15 x 30 Efeito Cintagem - não deixa um cubo deformar para os lados, assim resiste mais à compressão. - Nos provetes cúbicos a área é maior que nos cilíndricos



Diga o que representa a designação A500NR, dando o significado a cada um dos

símbolos e explicitando as suas principais características.

Tipos de Aço


Tipos de Aço – A235 / A400 / A500

A235

Tensão de cedência ( Mpa)

característica ( fsyk )

f s y k

Steel ( aço ) característico

Yieling (cedência)

L – superfície lisa

R – superfície rugosa

N – laminado a quente

E – endurecido a frio



Considere o aço A500NR. Num sistema de eixos σs – εs desenhe o diagrama de

cálculo que relaciona as tensões de tracção e de compressão com as respectivas extensões (

apresente os valores dos pontos notáveis desse diagrama )

fsyd – valor de cálculo da tensão de cedência ou da tensão limite de proporcionalidade a 0.2 % à tracção de um aço das armaduras ordinárias fsycd – igual a fsyd E = 200 Gpa Quadro de Resumo:

fsyk Fsyd=fsycd εsyd

A235 235 Mpa 204 Mpa 1.02 E -3

A400 400 Mpa 348 Mpa 1.74 E -3

A500 500 Mpa 435 Mpa 2.175 E -3

Mpa 4351.15500

1.15fsykfsyd ===

εsydfsydtgαE ==

%. 2.18200E^3

435Esσsεsyd === fsydσs =



Considere o aço A500 ER e o REBAP.

a) Num sistema de eixos σs – εs desenhe o diagrama que relaciona as tensões com as

extensões a considerar na determinação dos valores de cálculo dos esforços

resistentes de peças de betão armado; nesse diagrama atribua valores aos pontos

notáveis, distinguindo claramente entre a zona correspondente à tracção e à

compressão.

b) O REBAP impõe diferentes limitações às extensões de alongamento e

encurtamento. Explique o porquê deste procedimento.



Considere o aço A400EL. Num sistema de eixos σs – εs desenhe o diagrama de

cálculo que relaciona as tensões de tracção e de compressão com as respectivas extensões (

apresente os valores dos pontos notáveis desse diagrama )



Num sistema de eixos σs – εs desenhe o diagrama de cálculo que relaciona as

tensões de compressão do betão com as respectivas extensões ( apresente os valores dos

pontos notáveis desse diagrama considerando um betão C16/20 (B20)



Tem por vezes interesse considerar a variação da tensão de rotura do betão com a

idade.Como se podem obter esses valores? Dê uma ideia dessa variação ao longo do tempo.


- A tensão de rotura do betão deve ser determinada por ensaios de cubos de 20 cm de aresta

ou por ensaios de cilindros de 15 cm de diâmetro e 30 cm de altura, sendo os ensaios

realizados aos 28 dias de idade.

σn dias = coeficiente de endurecimento n dias * fck ( 28 dias )

Característica do betão sem ser aos 28 dias - muito importante em obra

Por vezes tem interesse considerar a variação da tensão de rotura do betão com a idade, sendo

conhecido experimentalmente.

Quando não é preciso uma grande precisão, utilizámos os valores do coeficiente de

endurecimento (relação entre as tensões de rotura aos j dias e aos 28 dias de idade).

Idade do

Betão ( dias ) 3 7 14 28 90 360 α

Coeficiente de

Endurecimento 0.40 0.65 0.85 1.00 1.20 1.35 1.45



Tensão de rotura à tracção R.E.B.A.P – Artigo 16.º

Valores médios e característicos da tensão de rotura do betão à tracção simples, fctm e

fctk.

Classe do

Betão B15 B20 B25 B30 B35 B40 B45 B50 B55

fctm 1.6 1.9 2.2 2.5 2.8 3.1 3.4 3.7 4.0

fctk 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8

fctm - os valores indicados são obtidos pela seguinte expressão:

fck - valor característico da tensão de rotura por compressão, referida a provetes cilíndricos.

- Os valores de fctk são da ordem de 0.7 dos valores de fctm.

Exemplo :

B20 B25

fck = 16 Mpa fck = 20 Mpa

fctk = 1.4 Mpa fctk = 1.6 Mpa

fctm = 1.9 Mpa fctm = 2.2 Mpa

2/3fck 0.30 fctm=

2/3fck 0.30 fctm=



Diga exemplificando o que entende por valor característico e por valor de cálculo das

características resistentes de um dado material.

Valores de cálculo das tensões de rotura


Os valores de cálculo da tensão de rotura do betão à compressão, fcd, são definidos a partir

dos correspondentes valores característicos, referidos a provetes cilíndricos, dividindo estes

valores por um coeficiente de segurança γc tomado igual a 1.5.

No caso de compressão:

Exemplo:

B20 : = 16 / 1.5 = 10.7 Mpa

No caso de tracção:

Quadro de Resumo:

Classe do

Betão B15 B20 B25 B30 B35 B40 B45 B50 B55

fcd 8.0 10.7 13.3 16.7 20 23.3 26.7 30.0 33.3

fctd 0.80 0.93 1.07 1.20 1.33 1.47 1.60 1.73 1.87

betão γfck fcd =

betão γfctk fctd =



Porque razão se impõe um valor mínimo para o recobrimento das armaduras? Como

é medido? De que factores depende?

Recobrimento mínimo das armaduras R.E.B.A.P – Artigo 78.º

78.1)

- O Recobrimento das armaduras ou bainhas deve permitir :

- realizar a betonagem em boas condições

- assegurar a protecção contra a corrosão e transmissão de forças entre as armaduras e o betão

(fendilhação).

78.2)

Factores de que depende o recobrimento:

- Agressividade do ambiente : pouco, moderadamente e muito agressivo

- Qualidade do betão ( B30 melhor que B15 )

- Tipo de peça de betão armado , laminares e não laminares.

Peças laminares : são aquelas cujas apresentam dimensões diferentes. Lajes, paredes

Peças não Laminares : pilares e vigas.

Valores mínimos: - 1.5 Cm

- Ø

- dinerte + 0.5



Peças não laminares:


(reduzo 0.5) (reduzo 1.0)

- Ambientes pouco agressivos - r ≥ 2 cm 1.5 Cm 1.5 Cm

- Ambientes moderadamente agressivos - r ≥ 3 cm 2.5 Cm 1.5 Cm

- Ambientes muito agressivos - r ≥ 4 cm 3.5 Cm 2.5 Cm

Peças laminares: reduzo 0.5


(reduzo 0.5) ( reduzo 1.0)

- Ambientes pouco agressivos - r ≥ 1.5 cm 1.0 Cm 1.5 Cm

- Ambientes moderadamente agressivos - r ≥ 2.5 cm 2.0 Cm 1.5 Cm

- Ambientes muito agressivos - r ≥ 3.5 cm 3.0 Cm 2.5 Cm

r ≥ 1.5 Cm Além de satisfazer as condições anteriormente estabelecidas, o

r ≥ Ø maior recobrimento mínimo não deve ser inferior ao diâmetro das

armaduras ordinárias ( ou ao diâmetro equivalente dos seus

agrupamentos )

Exemplo :

B30 / Laje / Moderadamente agressivo

3 – 0.5 ( por ser B30 ) – 0.5 ( por ser laminar ) = 2 Cm

B20 / Laje /Pouco agressivo

2 – 0.5 ( por ser B30 ) – 0.5 ( por ser laminar ) = 1 Cm – K.O ! → 1.5 é o mínimo!

Quando o recobrimento é maior que 5 Cm o betão pode fendilhar então deve ser colocada

uma armadura de pele ( armadura secundária )



Defina armaduras principais e armaduras secundárias. Dê exemplos de cada um dos

tipo de armaduras referidos.

Disposições Gerais relativas a armaduras

Armaduras principais e secundárias


Armaduras principais – são das armaduras dimensionadas de acordo com o REBAP, para

resistir a esforços transversos e torção.

Armaduras secundárias – garantem o bom funcionamento da peça

- garantem a eficiência das armaduras principais

- ligar os blocos de betão

- limitam a fendilhação localizada em zonas de singularidade na geometria

Tipos de armadura secundária:

- armadura de distribuição em lajes

- armadura de alma em vigota

- armadura de suspensão

- cintas de pilares

- armadura transversal em parede



Diga o que entende por retracção do Betão. Para os casos correntes de estruturas de

betão armado, como pode ser feita simplificadamente a determinação dos esforços

actuantes devidos à retracção?

Retracção do Betão


Artigo 32.1º

Retracção – reacção química entre os componentes do cimento e a água, quando da feitura do

betão.

Quando estes reagem forma-se a pasta de cimento ligando os materiais inertes,

libertando-se calor, sendo portanto uma reacção exotérmica.

Esta reacção traduz-se numa redução das dimensões das peças de betão durante o

seu endurecimento, terminando teoricamente ao fim de 28 dias.

No entanto, quando se trata de peças de grandes dimensões, poderá um período de

2 a 3 anos.

A retracção é uma acção permanente, assim se considera visto o seu efeito ser

gravoso para a estrutura.

Factores que influenciam a retracção do betão

- Condições higrométricas do ambiente

- Consistência do betão fresco (composição granulométrica, dosagem de cimento, relação

A/C).

- Espessura fictícia do elemento.

Artigo 32.2º

Perante este artigo considera-se que em casos correntes, que os efeitos finais da retracção são

assimiláveis aos de um abaixamento lento e uniforme de temperatura de 15ºC.

Aplicados aos artigos 31.1 e 31.2, sendo o módulo de elasticidade reduzido para metade.



Diga o que entende por fluência do betão? Quais as principais consequências deste

efeito numa estoutra de betão? Em que tipo de estruturas este efeito assume a maior

importância

Fluência do Betão R.E.B.A.P – ANEXO I

Fluência – característica do betão, considera-se uma perda de resistência á medida que

envelhece.

As cargas permanentes são as únicas que influenciam.

Ao ser aplicada ao betão uma tensão, por hipótese constante no tempo, pode

esquematicamente considerar-se uma deformação elástica instantânea, seguida de

uma deformação que se processa no tempo – deformação de fluência.

A fluência depende essencialmente de:

- Intensidade da acção com carácter permanente

- Idade do betão na altura do carregamento

- Duração da acção

- Módulo de elasticidade do betão

Quantificação simplificada da fluência

εc – deformação total

εi – deformação inicial

εz – deformação de fluência

sendo :

εz ≈ 2εi

εc = εi + εz

εc ≈ 3εi



fbdfsyd

4φlb ×=

Porque razão os comprimentos de amarração de varões de armaduras ordinárias

variam em função das condições de aderência?

Em que casos se pode considerar que os varões se encontram em condições de boa

aderência.

Aderência das armaduras de betão


Os esforços aplicados nas armaduras serão transmitidos ao betão através da aderência, devido

a existir esta aderência surge o betão armado.

Esta aderência também é fundamental para definir um compartimento de amarração a partir

de um ponto.

A aderência é quantificada através de uma tensão de rotura de aderência, cujos valores

dependem das características de aderência das armaduras, da classe do betão e das condições

de envolvimento das armaduras pelo betão.

O comprimento de amarração de referência é o comprimento recto necessário para amarrar a

força As.fyd num varão, admitindo uma tensão de cedência constante e igual a fbd.



Fad F

em que: Fad = F






4φπfsydlbφπfbd

2××=×××



80.2 )

Do ponto de vista de aderência as armaduras classificam-se em :

- armaduras de aderência normal ( varões lisos simples)

- armaduras de alta aderência ( rugosos )

Consideram-se os varões em boa aderência quando:

- na altura da betonagem formem um ângulo compreendido entre 45º e 90º

- se o varão é horizontal e se estiver numa peça laminar inferior a 25 cm

- numa peça com alturas superiores a 25 cm e se a armadura estiver colocada abaixo do meio

da peça, também é considerada boa aderência, assim como se a armadura estiver 30 cm mais

abaixo do betão.

≥25 Cm O.C.A B.C.A

Cm 25≤ 90º a º 45≥



Qual a finalidade da imposição regulamentar de armadura longitudinal mínima de

tracção em vigas? Explique sucintamente como se obtêm as percentagens que vêm

referidas no REBAP.

Armadura Longitudinal Máxima e Mínima

No caso de vigas a finalidade da aplicação da armadura está relacionada com o controlo da

fendilhação, essa quantidade de armadura tem como objectivo evitar roturas súbitas dos

varões quando surja a fendilhação do betão.

Deste facto assim deriva a imposição da disposição duma percentagem mínima de armadura

que é função do aço utilizado, mediante o REBAP.


Armadura Mínima

100db

Asρ ××

=

p não deve ser inferior a 0.25 para A235 , 0.15 para A400 e 0.12 para A500.

Sendo :

As – área da secção da armadura

b – largura média da zona traccionada da secção

d- altura útil da secção

Armadura Máxima

Amáx ≤ 0.04 * b * h



Porque razão se impõe uma limitação ao afastamento máximo de armaduras

longitudinais de vigas e de lajes? Enumere os factores que condicionam a fixação desses

afastamentos máximos.

Espaçamentos máximos dos varões da armadura longitudinal de vigas e lajes


Vigas


Lajes


Pouco Agressivo - 12,5 10

Moderadamente

Agressivo - 7,5 5


Pouco Agressivo - 25 20

Moderadamente

Agressivo - 15 10



Diga o que entende por “ armadura de alma “. Segundo o REBAP em que situações

deve ser obrigatoriamente utilizada e porquê?

Armadura de Alma


Porque é preciso a colocação da armadura de alma?

Vamos evitar grandes volumes de betão de forma a absorver esforços de tracção, controlando

a fendilhação.

Grandes Volumes de Betão

Como é um H elevado vai atravessar as fendas e evitar um grande volume de betão.



No cálculo da armadura longitudinal de flexão, em que casos podem as vigas T ser

tratadas como vigas de secção rectangular com a mesma altura e largura do banzo

superior? Justifique convenientemente tal procedimento.

Largura do Banzo comprimido das vigas em T R.E.B.A.P – Artigo 88.

Vigas T

- Resiste a M+ em vigas T como vigas quadradas, se o eixo neutro tiver na lajeta resiste igual

a uma peça quadrada!

- São mais económicas, utilizar sempre que possível

- Boa opção estrutural

Bz M+

Lv1 Lv2 Balma ≤ ½ Llivre

1/10 lo

balma + 2/10 lo

bz ≤

balma + ½ Lv1 + ½ Lv2

lo – distância entre pontos de momento nulo, ou 0.7 * Lteórico



mínima Alturaη30

lih →×

≥

Por que razão no REBAP se impõe um valor mínimo para a altura de lajes maciças e

de que factores depende?

R.E.B.A.P – Artigo 102.1.º - Espessura Mínima

Laje de terraço não acessíveis – h ≥ 5 cm

Laje com carga uniforme distribuída - h ≥ 7 cm

Laje com cargas concentradas relativamente importantes - h ≥ 10 cm

Laje com cargas concentradas muito importantes - h ≥ 10 cm

Laje funjiforme - h ≥ 15 cm

R.E.B.A.P – Artigo 102.2.º - Para cumprir o estado último de deformação

Depende : - do vão



α – Relacionado com as condições de apoio


A235 → η = 1.4

A400 → η = 1.0

A500 → η = 1.8



Porque se impõe uma translação “ al “ ao diagrama de cálculo dos momentos

flectores? De que depende esses valor “ al” no cálculo das vigas?

Devido à formação de fendas de esforço transverso, as tensões nas armaduras longitudinais de

tracção dos elementos submetidos à flexão são maiores do que as que se obtêm pela simples

consideração dos momentos flectores.

Tal facto dá lugar à obrigatoriedade da translação do diagrama de momentos para o

dimensionamento das armaduras longitudinais.

Assim o REBAP especifica que a armadura longitudinal de tracção das vigas só pode ser

interrompida desde que garanta a absorção das forcas de tracção correspondentes a um

diagrama obtido por translação, paralela ao eixo da viga, do diagrama Msd/z, em que Msd é

o valor de calculo do momento actuante numa secção e z é o braço das forças internas na

secção.

O valor de al depende : do valor de cálculo do esforço actuante Vsd

do tipo de armadura de esforço transverso.

Interrupção da armadura longitudinal ( DECALAJE )


lbnet al



Porque se aplica a Decalaje?

A “ decalaje “ tem a ver com o esforço transverso, tendo como razão o cálculo do esforço

transverso, para isso apoia-se no modelo da Treliça de MORSH.

1 2

Cortando a estrutura em vários pontos, o esforço é constante ao longa da barra.

Tenho que garantir que o esforço em 2 é igual a 1, fazendo então uma decalaje.

Entre estes 2 pontos tenho que aguentar o mesmo esforço máximo.

1 2 Toda esta barra tem que resistir ao esforço mais desfavorável, para isso

utilizo o diagrama de momento.

Em termos práticos só utilizo o diagrama de momentos, tendo em conta o prolongamento

al + lbnet, tudo isto numa situação de dispensa!

Faço a dispensa apartir do diagrama de translação!

Dispensa lbnet al



Comparação entre o REBAP e o EC2

Método Bielas EC2 - Artigo 5.4.2.1.3

α = 90º

al = 0.45 x cotgθ

R.E.B.A.P – Artigo 92

Estribos Verticais:

dbwVsd ..2.32 τ≤

al = d



O que representa Vrd1( EC2 ) e enuncie alguns dos factores de que depende.

dbpl)40(1.2KτrdVrd1 ×××+××=

Vrd1 - valor de cálculo do esforço transverso resistente do elemento sem armadura de

esforço transverso.

τrd - valor de referência para cálculo do esforço transverso resistente de elementos sem

armadura de esforço transverso.

K – constante relacionada com a altura da secção e a interrupção das armaduras.

pl – percentagem de armadura correspondente a Asl.

b- base

d – altura útil

K=1 - se dispensa armadura longitudinal igual ou superior a 50 % Vsd ≤ Vrd2

K=1.6-d - se dispensa menos de 50% ou não faz qualquer dispensa Vsd ≤ Vrd3

- se dispensamos a armadura, entramos com a armadura depois da dispensa.

Armadura de tracção.

Se : Vrd1 > Vsd , não calcular Vrd2 e Vrd3 – O betão resiste por si só – Estribo mínimo.

0.02b.dAslpl ≤=



O EC2 impõe a verificação Vsd ≤ Vrd2 no estudo do esforço transverso. Justifique

este procedimento, mencionando o significado de Vrd2 e alguns dos factores de que

depende.

- Z = 0.9 × d

- Se Asl é contínua : Cotgθ = 2.5/ tg θ = 0.4

- Se Asl é dispensada : Cotgθ = 2.0 / tg θ = 0.5

Vrd2 – Valor máximo do esforço transverso que pode ser suportado sem esmagamento das

bielas fictícias de compressão de betão.

Depende de :

b- base

z – braço do binário das forças interiores correspondente ao momento flector máximo.

v- factor de eficácia.

θ – ângulo das bielas de betão com o eixo do elemento

Como explica que uma viga só de betão armado só com armadura de flexão e sem

nenhuma armadura transversal resista a um determinado esforço transverso.

Para se verificar tal situação temos que verificar a condição : Vsd < Vrd1, assim o betão

resiste por si só.

Mas existem excepções, em que apesar desta situação acontecer temos que utilizar uma

armadura mínima de esforço transverso.

Vsd tgθ cotgθfcdυzbVrd2 >

+×××

=

Mpa emfck 0.5200fck0.7 υ- >−=



fbdfsyd

4φlb ×=

Diga o que representa lbnet. De que factores depende?

Comprimentos de Amarração ( lb,net )



Fad F

em que: Fad = F



não devendo ser tomados valores tomados inferiores a :

lbmin = 0.3lb < 10Ø < 10 cm - no caso de varões traccionados

lbmin = 0.6lb < 10Ø < 10 cm - no caso de varões comprimidos

As,cal – secção da armadura requerida para o cálculo

As,ef – secção da armadura efectivamente adoptada

α1 – coeficiente que toma o valor de 0.7 no caso de amarrações curvas em tracção, e igual á

unidade nos restantes casos.




4φπfsydlbφπfbd

2××=×××



As emendas dos varões das armaduras ordinárias podem ser feitas por sobreposição,

por soldadura ou por meio de dispositivos mecânicos especiais.

No caso de emendas por sobreposição, diga como é quantificado o comprimento de

sobreposição de varões de armaduras ordinárias, mencionando os factores que

influenciam.

Emenda de varões de armaduras ordinárias


84.2) As emendas dos varões de armaduras ordinárias podem ser realizadas por :

- sobreposição

- soldadura

- por meio de dispositivos mecânicos especiais.

Devem ser usadas o menos possível e em zonas que os varões estejam sujeitos a tensões

pouco elevadas.

84.2)

b) lb,o – comprimento mínimo de sobreposição , no caso de varões traccionados:

1 5 Ø

lb,o = α2 . lb,net ≥

20 Cm

Em que Lb,net deve respeitar o artigo 81.4 e α2 o quadro XII.

As amarrações por sobreposição devem ser executadas por gancho terminais, respeitando o

artigo 81.2



α2 depende de : - quantidade de armadura que vai ser amarrada

- condições de envolvimento dos varões que tem de ser amarrados.

No caso de varões comprimidos as emendas de sobreposição devem ser feitas apenas por

troços rectos, tendo comprimentos de sobreposição lb,o de acordo com o artigo 81.

c) No caso de varões traccionados

Varões Traccionados Ø< Ø16 – Emendar tudo

Alta aderência ( R ) Ø≥ Ø16 – Emendar ≤ ½ Área

Varões Traccionados Ø< Ø16 – Emendar ≤ ½ Área

Alta normal ( L ) Ø≥ Ø16 – Emendar ≤ ¼ Área

Emenda de redes electrosoldadas


85.2)

45 Cm

Lsobreposição ≥

Garantir que tenho 5 varões transversais.

≥ 45 Cm



As armaduras de esforço transverso em vigas podem ser realizadas por estribos ou

varões inclinados. No entanto, o REBAP a utilização preferencial de estribos.

Explique esta atitude, indicando as vantagens de utilização de estribos.

Os estribos verticais envolvem as armaduras longitudinais e podem ser dispostos com

pequenos espaçamentos junto às faces da alma, apresentam-se com eficiência quer em

serviço, que na rotura, sendo ainda as armaduras de mais simples execução.

Os estribos inclinados são teoricamente a armadura ideal para o esforço transverso , pois

conseguem controlar bem a fendilhação, diminuindo o valor dos esforços de compressão das

bielas de betão e o valor do deslocamento do diagrama dos esforços de tracção.

Em relação aos varões inclinados, embora com a direcção das tensões principais de tracção,

têm o inconveniente de se verificar a fendilhação das bielas de betão que nelas se apoiam, não

devendo ser utilizado junto às faces da viga e não tendo assim praticamente contribuição para

a limitação da abertura de fendas devido as esforço transverso.

O regulamento sugere que no caso da sua utilização, seja atribuída aos estribos uma fracção

apreciável do esforço transverso às armaduras (pelo menos 2/3 do valor a absorver por

armaduras transversais)



No caso de cargas aplicadas à parte inferior das vigas, para além das armaduras

transversais calculadas a partir do diagrama de esforço transverso, são usados estribos

adicionais.

Justifique convenientemente o uso destes estribos e indique como se calculam.

Situação :

Neste caso a viga apesar de levar o estribo principal, leva a armadura de suspensão ( que

também são estribos )

Armadura Total :

suspet)Asw(

+

=

sAsw

sAswTotal

Armadura de Suspensão:

fsydRvsAsw(susp) =



Em que modelo estrutural se baseia o EC2 para fazer o estudo do esforço transverso?

Descreva sucintamente esse modelo.

O comportamento resistente de uma viga de betão armado em fase de fendilhação, com

armadura transversal para resistir ao esforço transverso, pode ser avaliado pela clássica

analogia da treliça, desenvolvida por E.Morsh.

Morsh idealizou a treliça constituída por dois banzos paralelos, um banzo comprimido de

betão e um banzo traccionado constituído pelas armaduras longitudinais.

Estes banzos estavam ligados entre si por diagonais comprimidas a 45º e diagonais

traccionadas formando um ângulo α com a horizontal, constituídas pela armadura transversal.

Esquema:

Modelo da treliça simples de E.Morsh



Explique porque devem ser cintadas as zonas de amarração de varões e porque se

distingue entre varões traccionados e comprimidos no artigo 81.3 do REBAP, do qual

seguidamente se transcreve um excerto.

81.3 – “ Nas zonas de amarração dos varões, o betão deve ser cintado por uma

armadura transversal (estribos ou cintas) distribuída ao longo da zona de amarração, no

caso de varões traccionados com amarrações recta, e concentrada junto aos extremos

dos varões, nos restantes casos. “



Exponha sucintamente as principais diferenças entre o método preconizado pelo

REBAP e o Método Padrão do EC2, na verificação do estado limite último de resistência ao

esforço transverso de uma laje maciça de betão armado sem armadura de esforço

transverso.



As vigas em T de betão são eficientes na resistência aos momentos positivos

a) Comente a afirmação anterior, explicando-a.

b) O que tem a dizer sobre a eficiência das vigas T na resistência aos momentos

negativos e esforços transversos.



Nas estruturas reticuladas cuja maior dimensão em planta não exceda 30 metros,

pode ser dispensada a determinação dos efeitos devido à retracção do betão. Justifique tal

procedimento.

Este facto é justificado visto as acções produzidas pela retracção tem carácter de acção

permanente, os coeficientes ψ a tomar nas suas combinações devem ser tomados iguais à

unidade; por motivo idêntico, pode dizer-se que os coeficientes de segurança a aplicar

deverão ser 1.0 ou 1.5, conforme os respectivos efeitos sejam favoráveis ou desfavoráveis à

segurança.



Elaborado por :

Carlos França Nº 980012

IPP – ISEP - DEC

12 / Janeiro / 2004

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Betão - Teoria