Prof. Nei Kavaguichi Leitenei.leite@ufsc.br

BioestatsticaBIO7230

Hiptese Estatstica:Os trabalhos cientficos so realizados com objetivos bemestabelecidos, expressos por meio de afirmaes que ospesquisadores desejam verificar

Tais afirmaes provisrias so denominadas hipteses

Aps formul-las adequadamente, os investigadores realizam olevantamento dos dados e os analisam estatisticamente,buscando resultados que confirmem ou refutem essas hipteses

Como na maioria das vezes, os dados provm de amostras, adeciso final respeito de uma hiptese estatstica estassociadas uma probabilidade de erro

O erro de deciso no pode ser evitado, mas sua probabilidadepode ser controlada ou mensurada, obtendo-se assim umamedida de validade das concluses obtidas

Hiptese Estatstica:

Como dito anteriormente, a hiptese ser testada com baseem resultados amostrais, sendo aceita ou rejeitada

Ela somente ser rejeitada se o resultado da amostra forclaramente improvvel de ocorrer quando a hiptese forverdadeira

Consideremos H0 a hiptese nula, e H1 a hiptese alternativaa ser testada (complementar de H0). O teste pode levar aaceitao ou rejeio de H0 que corresponde,respectivamente negao ou afirmao de H1

Tipos de Hipteses Estatsticas:

As hipteses estatsticas sempre comparam dois ou maisparmetros, quer afirmando que so iguais quer que no oso. So de dois tipos:

(1) Hiptese nula (H0): estabelece a ausncia de diferenaentre os parmetros. sempre a primeira a ser formulada.H0: a mdia da populao amostrada, de indivduos sobdistintos tratados com o medicamento M (mA) igual a mdiada populao tomada como referncia (m0). Ouabreviadamente, H0: mA = m0

Se essa hiptese no for rejeitada, a concluso de que omedicamente no altera a presso arterial sistlica

Tipos de Hipteses Estatsticas:

comum H0 ser apresentada em termos de igualdade deparmetros populacionais, enquanto H1 em forma dedesigualdade (maior, menor ou diferente)

(1) Hiptese alternativa (Ha ou H1): a hiptese contrria hiptese nula. Geralmente, a que o pesquisador quer verconfirmada. A hiptese alternativa para o exemplo anterior :H1: a mdia da populao amostrada (mA) difere da mdia dapopulao de referncia (m0). Ou abreviadamente, H1: mA m0

Situaes exemplos:

a) Na problemtica de verificar se existe relao entretabagismo e sexo, em certa regio, pode-se lanar aseguinte hiptese: Na regio em estudo, a propenso defumar nos homens diferente do que ocorre nas mulheres

b) Para se verificar o efeito de uma propaganda nas vendarde certo produto, tem-se interesse em verificar averacidade da hiptese: A propaganda produz um efeitopositivo nas vendas

c) Na conduo de uma poltica educacional, pode-se ter ointeresse em comparar dois mtodos de ensino. Hiptese:Os mtodos de ensino tendem a produzir resultadosdiferentes de aprendizagem

TabagismoSexo

Totalmasculino feminino

fumante 92 (46%) 38 (38%) 130 (43%)no-fumante 108 (54%) 62 (62%) 170 (57%)

Total 200 (100%) 100 (100%) 300 (100%)

Distribuio de 300 pessoas classificadas segundo o sexo e tabagismo

O que vocs esto vendo??

Na amostra, homens fumantes mulheres fumantes

Os dados parecem comprovar a hiptese de que existediferena quanto varivel tabagismo

Entretanto, no devemos esquecer que estamos examinandouma amostra!!!

Verificao das Hipteses:

A verificao das hipteses estatsticas somente se dar comcerteza se for estudada toda a populao de indivduostratados com o medicamente, isto , se ma for conhecida

Como o mais comum se desconhecer ma ( exatamente porisso que o pesquisador est realizando o estudo), as decisesvo ser tomadas com base nos dados obtidos em amostras eenvolvero um risco mximo admitido para o erro de afirmarque existe uma diferena, quando ela efetivamente no existe(a).

O pesquisador estabelece tal risco antes de realizar o teste dehipteses!

Passos para testar hipteses:1) Escreva a afirmao, ou seja, aquilo que se quer testar;

2) Escreva a hiptese nula e a hiptese alternativa. Use a hiptesealternativa para identificar o tipo do teste:

H0: m1 = m2H1: m1 < m2 ou m1 > m2 ou m1 m2

3) Estabelea o nvel de significncia e caracterizao a distribuio;

4) Encontre o valor crtico utilizando a tabela (z, t, c2), no nvel designificncia pr-estabelecido;

5) Compute o teste estatstico (valor calculado);

6) Tome uma deciso quanto a aceitar ou rejeitar a hiptese nula. Umgrfico mostrando o valor crtico e o valor calculado podem ajudar aidentificar melhor;

7) Escreva a concluso!

Nvel de significncia

O nvel de significncia () a probabilidade da estatstica deteste cair na regio crtica quando a hiptese nula forrealmente verdadeira

Se a estatstica de teste cair na regio critica, rejeitaremos ahiptese nula, de modo que a probabilidade decometermos o erro de rejeitar a hiptese nula quando ela verdadeira

Escolhas comuns para so 10%, 5% e 1%

Estatstica do teste

A estatstica do teste um valor usado para se tomar adeciso sob, sobre a hiptese nula e calculada pelaconverso da estatstica amostral em um escore com asuposio de que a hiptese nula seja verdadeira

As estatsticas do teste podem ser os escores z, t ou c2

Valor crtico

Um valor crtico qualquervalor que separa a regiocrtica dos valores daestatstica de teste que nolevam rejeio dahiptese nula

Os valores crticosdependem da natureza dahiptese nula, dadistribuio amostral quese aplica e do nvel designificncia

Exemplos

com o nvel de significncia =0,05, encontre os valorescrticos z para cada uma das seguintes hipteses:

a) 0,5z = -1,96; z = +1,96

b) 0,5z = 1,645

Regio crtica

A regio crtica (ou regio de rejeio) o conjunto de todosos valores da estatstica de teste que nos fazem rejeitar ahiptese nula. a regio sombreada na figura abaixo:

Testes bilaterais e unilaterais:

Se a hiptese nula e alternativa de um teste de hipteses so:

H0: m1 = m2H1: m1 m2

onde m2 uma constante conhecida, o teste chamado de testebilateral.

Em muitos problemas tem-se interesse em testar hiptese do tipo:

H0: m = m1H1: m < m1

o teste chamado de teste unilateral esquerdo. E quando

H0: m1 = m2H1: m1 > m2

o teste chamada de teste unilateral direito.

H0: tcalc > -ttabH1: tcalc < -ttab

H0: tcalc < ttabH1: tcalc > ttab

H0: se cair dentro do intervaloH1: fora do intervalo

Testes bilaterais e unilaterais:

No teste bilateral: A regio crtica est nas duas regiesextremas (caudas) sob a curva

Nestes testes, o nvel de significncia (a ) divididoigualmente entre as duas caudas que constituem a regiocrtica

No teste unilateral esquerda: A regio crtica est na regioextrema (cauda) esquerda sob a curva

No teste unilateral direita: A regio crtica est na regioextrema (cauda) direita sob a curva

Nestes testes, o nvel de significncia (a ) corresponde area da regio crtica na respectiva cauda

Sinal usado em H1: Teste unilateral direita

Sinal usado em H1: Teste bilateral

Regiono-crtica

Regiono-crtica

Regiono-crtica

Regiocrtica

Regiocrtica

Regiocrtica

Valor p

O valor P (ou valor p ou valor de probabilidade) aprobabilidade de se obter um valor da estatstica de teste queseja, no mnimo, to extremo quanto aquele que representaos dados amostrais, supondo que a hiptese nula sejaverdadeira. A hiptese nula rejeitada se o valor P for muitopequeno, tal como 0,05 ou menos

Valores p podem ser encontrados no esquema a seguir:

Valor p

Regra de DecisoO procedimento do teste de hiptese requer que testemos sempre ahiptese nula (H0), de modo que a concluso final seja:

Rejeitar a hiptese nula Deixar de rejeitar a hiptese nula (ou seja, rejeitar H1)

O critrio de deciso pode ser feito: Mtodo tradicional:

Rejeite H0 se a estatstica de teste ficar dentro da regio crtica Deixe de rejeitar H0 se a estatstica de teste no ficar dentro da

regio crtica

Mtodo do valor P: Rejeite H0 se o valor P Deixe de rejeitar H0 se o valor P>

Outra opo simplesmente identificar o valor P e deixar a decisopara o leitor

Frase da concluso final

Erros tipo I e tipo II

Ao testar uma hiptese nula, chegamos a concluso de rejeit-laou deixar de rejeit-la

Tais concluses so s vezes erradas (mesmo quando fazemostudo corretamente)

Um passo em nosso procedimento padro para um teste dehiptese envolve a seleo do nvel de significncia , que aprobabilidade de um erro tipo I

No entanto, no selecionamos (probabilidade de um erro tipoII)

Dependendo da gravidade do erro tipo I, tente usar o maiorvalor tolervel de . Para erros tipo I com consequncias maissrias, selecione menores valores de

Realidade(desconhecida)

Deciso do testeAceita H0 Rejeita H0

H0 verdadeira Deciso corretaErro Tipo I (rejeitar uma hiptese nula

verdadeira) (Prob = a)

H0 falsaErro Tipo II (deixar de rejeitar uma hiptese nula falsa) (Prob = b)

Deciso correta

Erro tipo I: Rejeitar H0 quando de fato H0 verdadeiro

Erro tipo II: No rejeitamos H0 quando de fato H0 falsa

Erros do Tipo I e II

Teste de uma afirmativa sobre uma proporo

Notaon tamanho amostral proporo populacional de sucessos (usada na hiptesenula)

= = proporo amostral de sucessos

Estatstica do teste

p xn

( )n

pzpp

p-

-=

1

Teste de uma afirmativa sobre uma proporo

Exemplo1: um vendedor de sementes afirma que o podergerminativo de suas sementes de milho de 94%. Com umaamostra das sementes foi realizado um experimento em que seobservou que de 100 sementes plantadas 89 germinaram. Combase nesses resultados, pode-se discordar do vendedor?

H0: = 0,94H1: < 0,94

( ) ( )10,2

10094,0194,0

94,089,01

-=

-

-=

-

-=

n

pzpp

p rejeito H0

Teste de uma afirmativa sobre uma proporo

Exemplo2: quando Mendel realizou seus famosos experimentosde hibridizao com ervilhas, um deles resultou em uma proleque consistia em 428 ervilhas com vagens verdes e 152 ervilhascom vagens amarelas. De acordo com a teoria de Mendel, 25%da prole de ervilhas deveriam ter vagens amarelas. Use o nvelde significncia de 0,05 para testar a afirmativa de que aproporo de ervilhas com vagens amarelas igual a 25%.

H0: = 0,25H1: 0,25

=

\\\\ no rejeito H0

p( ) 26,0428152

152=

+=

nx

( )55,0

15242825,0125,0

25,026,0=

+-

-=z

Teste de uma afirmativa sobre uma mdia: desconhecido

Notao

= mdia populacional (usada na hiptese nula) = mdia amostrals = desvio padro amostral

Estatstica do teste

ns

xt m-=

Teste de uma afirmativa sobre uma mdia: desconhecidoExemplo3: afirma-se que a produtividade mdia do feijo delavouras de agricultura familiar de 800 kg/ha. Para verificar averacidade desta informao selecionou-se uma amostra de 9lavouras onde obteve-se os seguintes valores de produtividadede feijo:

Qual a concluso a 5% de probabilidade?

H0: = 800 kg/haH1: 800 kg/ha

Lavoura 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Produtividade 767,8 764,1 716,8 750,2 692,5 736,1 746,1 731,4 756,0

Teste de uma afirmativa sobre uma mdia: desconhecido = 740,11 kg/has = 24,07 kg/ha

\\\\ rejeito H0

46,7

907.24

80011,740-=

-=

-=

ns

xt m

Teste de uma afirmativa sobre uma mdia: desconhecidoExemplo4: foi retirada uma amostra de 10 belugas com 210 diasde idade com o objetivo de verificar se a massa mdia dessesanimais atingiu 186 kg. Os valores obtidos em kg foram:

Qual a concluso a 5% de probabilidade?

H0: = 186 kgH1: < 186 kg

= 183 kgs = 11,18 kg

178 199 183 186 188 191 189 185 174 158

847,0

1018,11186183

-=-

=-

=

ns

xt m

\\\\ no rejeito H0