BIOESTATSTICA Edio Revisada e Ampliada BOTUCATU 2011 MATERIALDIDTICOPARAADISCIPLINADE BIOESTATSTICAOFERECIDAAOSALUNOS DE GRADUAO EM CINCIAS BIOLGICAS E DASADEPELOPROF.DR.CARLOS ROBERTOPADOVANI,DEPARTAMENTO BIOESTATSTICA -IB / UNESP. 2 Bioestatstica Prof. Dr. Carlos Roberto Padovani Sumrio Introduo.............................................................................................................................. 4 1. Consideraes Preliminares ........................................................................................ 5 1.1 Definio de Estatstica........................................................................................... 5 1.2 Definio de Bioestatstica..................................................................................... 5 1.3 Varivel Biolgica (Conceito) ................................................................................ 6 1.4 Anlise Descritiva ..................................................................................................... 6 1.5 Anlise Inferencial .................................................................................................... 6 1.6 Planejamento Experimental.................................................................................... 6 1.7 Tipos de Varivel ....................................................................................................... 7 1.8 Exerccios: Variveis Biolgicas .......................................................................... 8 2. Estatstica Descritiva.................................................................................................... 10 2.1 Introduo................................................................................................................. 10 2.2Medidas de Posio............................................................................................... 10 2.2.1 Medidas de Tendncia Central ..................................................................... 10 2.2.1.1Mdia Aritmtica...................................................................................... 10 2.2.1.2 Moda............................................................................................................. 11 2.2.1.3 Mediana....................................................................................................... 11 2.3 Separatrizes.............................................................................................................. 11 2.3.1 Quartis................................................................................................................. 11 2.3.2 Percentis............................................................................................................. 12 2.4 Medidas de Variabilidade...................................................................................... 12 2.4.1 Amplitude Total ................................................................................................ 12 2.4.2 Amplitude Interquartlica ............................................................................... 12 2.4.3 Varincia e Desvio Padro ............................................................................ 12 2.4.4 Coeficiente de Variao ................................................................................. 13 2.4.5 Erro Padro........................................................................................................ 13 2.4.6 Erro Amostral.................................................................................................... 13 2.5 Outras Medidas( Assimetria e Curtose) ............................................................ 14 2.5.1 Coeficiente de Assimetria.............................................................................. 14 2.5.2 Coeficiente de Curtose................................................................................... 14 2.6 Tabelas e Grficos .................................................................................................. 14 2.7 Quantis....................................................................................................................... 15 2.8 Moda de Czuber....................................................................................................... 15 2.9 Exerccios: Estatstica Descritiva....................................................................... 19 3. Probabilidades ............................................................................................................... 21 3.1 Introduo................................................................................................................. 21 3.2 Definio de Probabilidade................................................................................... 22 3.3Probabilidade Condicional e Independncia.................................................. 22 3.4Teorema de Bayes ................................................................................................. 23 3.5 Exemplos Aplicados............................................................................................... 23 3.6Probabilidade na Vida Real ................................................................................. 25 3.7 Exerccios: Probabilidades................................................................................... 25 3.8 Respostas dos Exerccios .................................................................................... 27 4. Modelos Probabilsticos.............................................................................................. 29 4.1 Variveis Aleatrias Discretas............................................................................. 29 4.2 Modelos Discretos mais Comuns....................................................................... 29 4.2.1 Modelo Uniforme.............................................................................................. 29 4.2.2 Modelo ( Ensaio )de Bernoulli .................................................................... 30 4.2.3 Modelo Binomial............................................................................................... 30 4.2.4Exemplos........................................................................................................... 30 3 Bioestatstica Prof. Dr. Carlos Roberto Padovani 4.3 Variveis Aleatrias Contnuas........................................................................... 31 4.4Funo Densidade de Probabilidade................................................................ 31 4.5Modelo Gaussiano ou Modelo Normal ............................................................. 32 4.5.1 Distribuio Normal Padro (Z).................................................................... 33 4 6 Lema de GlivenkoCantelli (Joseph Glivenko & Francesco Paolo Cantelli)............................................................................................................................. 33 4.7 Exemplos................................................................................................................... 33 4.8Teorema Limite Central ........................................................................................ 34 4.9Transformao de Variveis ............................................................................... 34 4.10 Exerccios: Distribuio Normal ....................................................................... 35 5. Estimao de Parmetros........................................................................................... 39 5.1 Introduo................................................................................................................. 39 5.2 Parmetros, Estimadores e Estimativas........................................................... 39 5.3 Distribuies Amostrais........................................................................................ 40 5.3.1 Mdia Amostral ( X)......................................................................................... 41 5.3.2 Proporo Amostral (p).................................................................................. 41 5.4 Estimao porIntervalo ....................................................................................... 42 5.4.1 IC Mdia Populacional (2conhecido) ..................................................... 43 5.4.2 IC Proporo de Sucessos (Aproximao-TCL)...................................... 44 5.4.3 IC para Mdia Populacional (2 desconhecido ) ..................................... 45 5.5 Consideraes Finais............................................................................................. 46 5.6 Exerccios: Estimao (Intervalo de Confiana)............................................. 47 6.Testes de Hipteses ...................................................................................................... 49 6.1 Consideraes Preliminares................................................................................ 49 6.2 Procedimento Geral do Teste de Hipteses .................................................... 53 6.3Principais Testes de Hipteses.......................................................................... 54 6.3.1Teste sobre a Mdia de uma Populao com Varincia Conhecida. 54 6.3.2 Teste sobre a Mdia de uma Populao com Varincia Desconhecida. ............................................................................................................ 54 6.3.3Teste para aProporo................................................................................ 56 6.3.4Teste para a comparao de mdias de duas populaes normaisindependentes com varincias desconhecidas e iguais................................ 58 6.3.5 Teste para a comparao de mdias de duas populaes normais independentes com varincias desconhecidas e desiguais. ........................ 60 6.3.6 Teste para a comparao de mdias de duas populaes normais dependentes (amostras pareadas, amostras emparelhadas) e varincias desconhecidas............................................................................................................ 61 6.4Exerccios: Teste de Hipteses.......................................................................... 63 7. Bibliografia...................................................................................................................... 67 8.Tabelas............................................................................................................................ 68 Tabela 8.1 Distribuio Normal Reduzida( ) | | = 10z Z P ............................... 69 Tabela 8.2 Distribuio t de Student( ) | | = < < 10 0t t t P ................................. 70 Tabela 8.3 Distribuio Qui-quadrado( ) | | = >202P ........................................ 71 Tabela 8.4 Distribuio F( ) | | 01 , 00 = > F F P .............................................................. 72 Tabela 8.5 Distribuio F( ) | | 05 , 00 = > F F P .............................................................. 73 Tabela 8.6 Distribuio F( ) | | 10 , 00 = > F F P .............................................................. 74 4 Bioestatstica Prof. Dr. Carlos Roberto Padovani Introduo O que estatstica? E a Bioestatstica? Considerando o conceito de que a Cincia o aprendizadoadquiridopormeiodaexperimentaoedosdadosobservados,segundoo qualaprocuradascausas,dasleis,traduz-senumprocessoiterativodeobservaodo real,darealizaodeexperimentosconfirmatriosedaavaliaoquantitativados fenmenos em estudo, o paradigma da Estatstica, em particular a Estatstica Aplicada s Cincias Biolgicas Bioestatstica, consiste em construir o conjunto unificado de mtodos e tcnicas de planejamento e anlise de dados experimentais e observacionais. Ograndedesafioquesetornaimperativodizrespeitoacomodesenvolveras atividadesdeensinodeEstatstica,sobasexignciasdeummodeloreferencialde conceitosmatemticoseprobabilsticosnocotidianodaformaodaestruturalgicade raciocnio dos estudantes das reas biolgicas e da sade, e qual linguagem e motivao devem ser colocadas em prtica para ministrar o contedo programtico? Para abordar e entender os contedos dos textos, sem qualquer preconceito e posio premeditada,oiniciantedevertrabalharsuaatitude,afimdeevitardoisobstculos preliminares: dramatizar as dificuldades e ter iluses por causa de facilidades aparentes. Botucatu, janeiro de 2011 Prof. Dr. Carlos Roberto Padovani Prof. Titular de Bioestatstica Nenhum objeto de pensamento resiste duvida, mas o prprio ato de duvidar indubitvel. (Descartes) 5 Bioestatstica Prof. Dr. Carlos Roberto Padovani 1. Consideraes Preliminares A elaborao deste material didtico objetivou oferecer aos alunos um roteiro conceitual e prtico que apresente a teoria, os procedimentos operacionais ( ferramentas de clculo ), os mtodos e tcnicas estatsticas para que o usurio se torne um consumidor esclarecido da estatstica aplicada s cincias da sade e biolgicas.

1.1 Definio de Estatstica A Estatstica constitui-se em uma cincia destinada a: I.Decidir o melhor plano (experimental ou observacional) para a execuo de uma pesquisametodologia cientfica. II.Organizar e resumir dados de contagem, mensurao e classificaoraciocnio dedutivo. III.Inferir sobre populaes de unidades (indivduos, animais, objetos) quando uma parte (amostra) consideradaraciocnio indutivo. A doutrina sobre o chegar a termo do tempo e da histria da estatstica matemtica (escatologia)tocomplicadacomoadequalquerreligio,oumais.Almdisso,as concluses da estatstica matemtica no so apenas verdadeiras, como, ao contrrio das verdades da religio, podem ser provadas. Osmtodosdaestatsticamatemticasouniversais(ubquos),eoestatstico, assimcomooespecialistaemmodelagemmatemtica,capazdecolaborarem, praticamente, qualquer rea de conhecimento e atividade profissional. Uma igualdade que pode sintetizar as consideraes descritas anteriormente pode ser expressa como: ESTATSTICA = CINCIA + TECNOLOGIA + ARTE 1.2 Definio de Bioestatstica ametodologiaestatsticaaplicadascinciasbiolgicas,comafinalidade planejar,coletar,organizar,resumir,analisareinterpretarosdados,permitindotirar concluses biolgicas sobre populaes a partir do estudo de amostras. Em1829,PierreCharlesAlexandreLouis(1787-1872),afirmou:Euseiquea verdadeestnosfatosenonamentequeosjulga,equantomenoseuintroduzirda minhaopiniopessoalnasconcluses,maisprximoestareidaverdade(Louis, considerado o pai da bioestatstica). Considera-sequeoolhohumanocapazdeenxergarpadresemnmeros puramente aleatrios, at que ponto um padro aparente realmente significa alguma coisa? John W.Tukey(1915-2000),nascidoemNewBedford,Massachusettsafirmou: melhorterumarespostaaproximadaperguntacertadoqueterarespostaexata pergunta errada. 6 Bioestatstica Prof. Dr. Carlos Roberto Padovani Aforadaestatsticaaplicadaasdiversasreasdoconhecimentoestemsua capacidadedepersuadirospesquisadoresaformularperguntas;deconsiderarseestas questespodemserrespondidascomasferramentasdisponveisparaoexperimentador; deajud-loaestabelecerhipteses(nulasH0)adequadas;deaplicarrgidasdisciplinas de planejamento aos experimentos. De mesma forma, pode-se expressar os sentimentos descritos na igualdade: BIOESTATSTICA = VIDA + ESTATSTICA 1.3 Varivel Biolgica (Conceito) Quandoseestudaumavarivelbiolgica,omaiorinteressedopesquisador conhecerocomportamentodessavarivel,analisandoaocorrnciadesuaspossveis realizaes. O resultado de medies de variveis biolgicas encontram-se, geralmente, dentro deintervalosdeterminadosebemdefinidos,masnosujeitosrepetioexata.Uma varivelbiolgicapodeserentendidacomoumaclassificaoumqualidade,oumedida quantificadapormagnitude,intensidade,trao,entreoutrasdesignaesquevariatanto intra como inter indivduos. Oestudodebioestatsticacompreendeoplanejamentoeaanliseestatstica (estatsticadescritivaeinferencial),masvoltadosinformaesbiolgicascontidasnas variveisemconsiderao,transformadasemdadoscoletadosparaaoperacionalizao dos mtodos estatsticos. 1.4 Anlise Descritiva Organizaodosdadoscoletadospormeiodeclassificao,contagemou mensurao. Os dados devem ser apresentados de forma clara por meio tabelas, grficos emedidasresumo(posioevariabilidade),nopermitindo,noentanto,concluses analticas. 1.5 Anlise Inferencial Permiterealizarinferncias(concluseseanalticas)arespeitodepopulaesa partir de amostras pela aplicao de testes de hipteses e/ou construo de intervalos de confiana.Deveserconsideradoqueestutilizando-seamostrasparainferiraosdados reais da populao ( parmetros), portanto existindo nestas estatsticas (dados obtidos de amostras)umamargemdeerro.Aexceoocenso,quandotodaapopulao pesquisada. 1.6 Planejamento Experimental 7 Bioestatstica Prof. Dr. Carlos Roberto Padovani Consisteemestabelecerodesenhoamostralcompoderadequadoparaostestes dehipteseseestimaessemvises(distores).Deveserconsideradooclculodo tamanhodaamostra(tamanhoticoeestatstico)eadefiniodaformadecoletade dados ( tcnicas de amostragem). 1.7 Tipos de Varivel Variveis so caractersticas que assumem valores diferentes de um indivduo para outro ou no mesmo indivduo ao longo do tempo. Em relao participao no estudo, as variveis podem ser classificadas em: I.Independente, explicativa ou preditora: permite predizer uma resposta (causas). II.Dependente ou resposta: evento que se pretende estudar (efeitos). III.Varivel de controle: deseja-se que esteja homogeneamente distribuida nos grupos, pois poderia interferir nos resultados (atuando, por exemplo, como uma varivel de confuso). No tem interesse para estudo. Observaes:I.Dependo do objetivo do estudo, uma mesma varivel pode ser preditora, resposta ou de controle. II.As variveis preditoras, resposta e de controle devem ser indicadas pelo pesquisador (biologia), nunca pelo estatstico. III.O nmero excessivo de variveis dificulta a anlise estatstica e torna menor o poder da amostra. IV.O estatstico capaz de coordenar o planejamento de uma pesquisa e realizar a anlise. Escala de VariveisQuanto escala utilizada, tm-se variveis: Nominal ( classificao sem ordem definida) Categricas(Qualitativas) Ordinal ( classificao com ordem definida) Discreta ( contagem, correspondendo a nmeros inteiros) Numricas(Quantitativa ouIntervalar) Contnua ( mensurao, correspondendo a nmeros reais)

Observaes: I.A unidade de medida mostra a diferena entre as numricas discreta e contnua. II.Escorenocontagem(noconfundirvariveiscategricasnominaisexpressas 8 Bioestatstica Prof. Dr. Carlos Roberto Padovani por nmeros com variveis discretas). III.Pode-setransformarumavarivelnumricaemcategrica(lembrarquehperda de informaes). IV.Paravariveiscategricasaanliseestatsticalimitada.Seasvariveis dependenteseindependentesforemtodascategricas,sserpossvelutilizar testes no paramtricos, que apresentam menor poder. V.ric Temple Bell (matemtico norte-americano): Nmeros no mentem, mas tm a propensodedizeraverdadecomintenodeenganar.Oserhumanotema tendncia de ver padres e costuma v-los onde s existe rudo aleatrio. 1.8 Exerccios: Variveis Biolgicas 1)Classifique o par de variveis a seguir em qualitativa ( nominal ou ordinal) ou quantitativa (discreta ou contnua). i)Intensidade de perda de peso de maratonistas na corrida de So Silvestre (leve, moderada, forte). ii)Total de perda de peso de maratonistas na corrida de So Silvestre (em kg). 2)Quanto maior a disperso dos dados em torno da mdia, maior ser: i)O desvio-padro. ii)A amplitude total. iii)A varincia. iv)Todas as alternativas anteriores. 3)Um editorial de um jornal de grande circulao criticou um anncio que alegava que o novo creme dental de um laboratrio Reduz em mais de 500% as placas nos dentes. Pergunta-se: a)Removendo-se 100% de uma quantidade, quanto sobra? b) correto dizer que houve uma reduo de mais de 500% de uma quantidade? E dizer que houve um aumento ou acrscimo de 150%? 4)Responda se cada uma das afirmativas a seguir verdadeira ou falsa. Se afirmativa for falsa, corrija a palavra sublinhada para que ela se torne verdadeira. a)Metade dos valores de uma varivel quantitativa so sempre menores que a mdia. b)Quando a varivel quantitativa tem distribuio unimodal e simtrica, a posio relativa das medidas de tendncia central : mdia < mediana < moda. c)Quando a varivel quantitativa tem distribuio unimodal e simtrica, metade de seus valores menor que a mdia. d)Para alguns conjuntos de dados possvel encontrar valor de varincia menor do que o valor do desvio padro. 9 Bioestatstica Prof. Dr. Carlos Roberto Padovani 5)Suponha que um forno A est com uma temperatura de 90 C e um outro forno B est com 30 C. correto afirmar que o forno A est trs vezes mais quente que o forno B? 6)O jornal Newport Chronicle afirmou que mes grvidas podem aumentar suas chances de ter um beb sadio comendo lagostas. A alegao se baseou em um estudo mostrando que as crianas nascidas de mes que comem lagostas tm menos problemas de sade do que as nascidas de mes que no comem lagostas. Qual o erro nesta alegao? 7)No diagrama seguinte A,B,..., F representam ilhas e as linhas que ligam, pontes. Um bilogo comea em A e percorre ilha por ilha. Ele para a fim de almoar quando no pode continuar a andar sem que cruze a mesma ponte duas vezes. Encontre o nmero de caminhos que ele pode percorrer antes de almoar. A B C DE F 8)Numa pesquisa para avaliar a presso arterial canina, foram selecionados ao acaso 10 animais para participar do estudo. Para cada animal foram realizados trs medidas da presso(triplicata). O pesquisador pode considerar, para tratamento estatstico dos dados, uma amostra de tamanho 30 (30 presses)? 9)Um pesquisador foi criticado certa vez por adulterar dados. Entre os seus dados estavam cifras obtidas de seis grupos de ratos, com 20 ratos em cada grupo. Foram dados os seguintes valores como porcentagens de sucesso: 58%, 65%, 47%, 33%, 50%,47%. O que est errado? 10) Uma pesquisa patrocinada por uma grande cooperativa de produtos crticos concluiu que os nveis de colesterol podem ser reduzidos mediante ingesto de produtos crticos. Por que razo a concluso poderia ser suspeita? 10 Bioestatstica Prof. Dr. Carlos Roberto Padovani 2. Estatstica Descritiva

2.1 Introduo Consiste na organizao dos dados obtidos por meio de classificao, contagem ou mensurao.Osdadossoapresentadosemmedidasresumo,tabelasegrficos,no permitindo, no entanto, concluses analticas. Anotaomatemtica,consistindodeumarranjodeletras,tantoromanascomo gregasoulatinas,comlinhastortuosasesobrescritosesubscritos,umaspectoda matemtica que intimida o no-matemtico (e at alguns matemticos). Na realidade um meio conveniente de relatar idias complexas em espao compacto. O truque, ao ler um artigomatemtico,reconhecerquecadasmbolotemumsignificado,conhecero significado quando ele apresentado, mas ento acreditar de boa-f que voc entendeo significado,eprestaratenoformacomoosmbolomanipulado.Aessnciada elegnciamatemticaproduzirumanotaodesmbolosorganizadademaneirato simples o bastante que o leitor compreende as relaes de imediato. Em relao as necessidades de clculos para encontrar os valores resultantes dos indicadores(medidas)estatsticas,temqueocomputadornoconcorrentedocrebro humano.Eleapenasumgrandeepacientemastigadordenmeros.Noseaborrece, no fica sonolento nem comete erros de clculo. 2.2Medidas de Posio Mdia Tendncia CentralModa Mediana Posio Quartis SeparatizesPercentis 2.2.1 Medidas de Tendncia Central 2.2.1.1Mdia Aritmtica

A mdia aritmtica, ou simplesmente mdia, definida como a soma dos valores divididos pelo nmero de observaes (centro de massa). Observaes I.A mdia afetada por valores extremos. II.A mdia bastante utilizada em distribuies simtricas. III.No utilizvel em variveis categricas. 11 Bioestatstica Prof. Dr. Carlos Roberto Padovani IV.A mdia pode ser utilizada para variveis discretas, inclusive com decimais. 2.2.1.2 Moda Consistenovalormaisfreqentenoconjuntodeobservaes(valortpico,valor mais comum). Observaes I.Um conjunto pode apresentar mais de uma moda. II.A moda pode ser calculada para variveis numricas e categorizada. III.Pode existir conjunto sem moda (amodal). 2.2.1.3 Mediana Definidacomoovalorquedivideasobservaes,ordenadasdeformacrescente, em igual nmero de observaes acima e abaixo. Observaes I.No utilizvel em variveis categricas. II.Pouco afetada por valores muito discrepantes. III.Bastante utilizada para distribuio assimtrica. Finalizandoparadecidirseamedidadetendnciacentralapropriadadevesermdia ou mediana, considere: Distribuio simtricamdia. Distribuio assimtricamediana. No caso de distribuio simtrica, mdia, moda e mediana so equivalentes ( x =Mo=Me). Quandoexisteassimetria,amdiaeamedianadesviam-senadireodosvalores extremos ( Mo < Me < x ou x < Me < Mo). 2.3 Separatrizes 2.3.1 Quartis Considerados como valores que dividem a amostra em quatro partes com o mesmo nmero de observaes. 12 Bioestatstica Prof. Dr. Carlos Roberto Padovani Q1Limita os 25% dos menores valores (ou 75% dos maiores valores). Q2Limita os 50% dos menores valores (ou 50% dos maiores valores). Q3Limita os 75% dos menores valores (ou 25% dos maiores valores). 2.3.2 Percentis Considerados comovalores que dividem mostra em cem partes. P23Limita os 23% dos menores valores (ou 77% dos maiores valores). P67Limita os 67% dos menores valores (ou 33% dos maiores valores). P92Limita os 92% dos menores valores (ou 8% dos maiores valores). 2.4 Medidas de Variabilidade Amplitude Total Amplitude Interquartil Individual Varincia Desvio Padro Coeficiente Variao Variabilidade Erro padro Amostral Erro amostral 2.4.1 Amplitude Total

Expressa a variao mxima encontrada no conjunto de dados, sendo obtida pela diferena entre o maior valor e o menor valor. 2.4.2 Amplitude Interquartlica Expressa a variao de 50% de amostra ao redor da mediana. Seu valor dado pela diferena entre o terceiro e primeiro quartil. 2.4.3 Varincia e Desvio Padro Consistememmedidasdedispersoabsolutaeindicamcomoosvaloresvariam entre si, por meio do afastamento destes valores em relao mdia do conjunto. Observaes I.A varincia apresenta unidade quadrtica. II.Quantomaisafastadoovalorseencontraremrelaomdia,maiorsersua 13 Bioestatstica Prof. Dr. Carlos Roberto Padovani contribuio para o valor da varincia (desvio padro). III.Ambas as medidas (varincia e desvio-padro) indicam a variao absoluta. 2.4.4 Coeficiente de Variao Trata-sedeumamedidadedispersorelativaeexpressaarazoentreodesvio padro e a mdia. Pode ser apresentado na forma de proporo ou porcentagem. Observaes I.Quanto menor o coeficiente de variao, mais homogneo o conjunto de valores. II.Trata-se de uma medida de variao relativa e adimensional. 2.4.5 Erro Padro Constitui-seemumamedidadevariabilidadedamdiaamostral(expressacomoa mdia varia de uma amostra para outra). Observaes I.A margem de erro que se comete em estimar a mdia populacional pela mdia de uma amostra dada pelo erro padro. II.Ovalordoerropadrodadoemfunodotamanhoamostral.Ouseja, inversamente proporcional raiz quadrada do tamanho amostral. 2.4.6 Erro Amostral Trata-sedeuma medidadoafastamento damdiaamostralemrelaomdiada populao, associada a um nvel de confiana. Observaes I.O erro amostral proporcional ao erro padro II.A constante de proporcionalidade fica estabelecida pelo nvel de confiana. III.Erro amostral proporcional ao erro padro, equivale a EA = k EP. Se k= 1,00Nvel de confiana 68% Se k= 1,64Nvel de confiana 90% Se k= 1,96Nvel de confiana 95% Quantomaiorovalordek,maioronveldeconfiananaestimaodamdia populacional. 14 Bioestatstica Prof. Dr. Carlos Roberto Padovani 2.5 Outras Medidas( Assimetria e Curtose) 2.5.1 Coeficiente de Assimetria Utilizadoparamensurarograudeassimetriadadistribuioemtornodamdia, sendo assimetria positiva quando existe desvio para a direita e negativa, quando h para a esquerda. 2.5.2 Coeficiente de Curtose Utilizado para medir o grau darelao entre a altura e largura da curva, ou seja, o grau de achatamento da curva. O padro de achatamento pode indicar curva: leptocrtica, mesocrtica ou platicrtica. 2.6 Tabelas e Grficos Soconstitudasporformasdeapresentaodoresumodosdados,devendoser auto-explicativas. Observaes I.A construo de grficos e tabelas estabelecida por meio de regras,sendo as mais comuns: IBGE e ABNT. II.Umtipoespecialdetabelaconsistenatabeladecontingncia,ondeaslinhase colunas so compostas por freqncias de ocorrncias dos atributos. III.Osgrficosmaisusuaisparavariveisnumricassohistogramas,barrascom haste e diagrama de caixas (Box plot). IV.Para as variveis categricas os grficos de setores circulares (do tipo pizza) e os grficos em barras (vertical e horizontal). V.Umaaplicaointeressantedoboxplotconsisteemidentificarvalordiscrepante (outlier). A maioria dos programas de anlise estatstica define outliers como valores foradointervalo(Q11,5Q;Q3+1,5Q),ondeQ=Q3- Q1,denomina-se amplitude interquartis. 15 Bioestatstica Prof. Dr. Carlos Roberto Padovani VI.So duas as frmulas mais usuais para determinar o nmerode classes de uma distribuio de frequncias: a)n = b)2 , 3 1+ = log n (Sturges). 2.7 Quantis Chama-se quantil de ordem p ou p-quantil, a medida indicada por q(p), sendo p uma proporoqualquer(0 x / H1 verdade) 52 Bioestatstica Prof. Dr. Carlos Roberto Padovani = P( 150 > x / )25144, 145 ( ~ N x ) = P(Z> 2,08). Portanto, = P(Erro tipo II) = 0,0188. O seguinte quadro de probabilidades indica os erros e acertos para a deciso tomada. Deciso (H0 ou H1)Curso (Origem do grupo) H0: Cincias BiolgicasH1: Educao Fsica Educao Fsica (A)Erro Tipo II (1,88%)Correta (98,12%) Cincias Biolgicas (B)Correta (89,44%)Erro Tipo I (10,56%) Aregradedeciso,decertomodo,privilegiaaafirmaodequeosalunossode Educao Fsica (o erro tipo I apresenta-se com maior probabilidade do que o erro tipo II). 2idia:Estabelecerumaregradedecisoemqueaprobabilidadedeerrarcontra Cincias Biolgicas seja a mesma de errar contra Educao Fsica ( = ). = P(Erro Tipo I) = P(Cx x / H0 verdade) = P (Z4155 CX ) = P(Erro Tipo II) = P(Cx x > / H1 verdade) = P (Z4 , 2145 >CX ) 75 , 1484 , 69524 , 21454155= = = CC CXX Xmg/dL. Ou seja, se CX = 148,75 mg/dL, tem-se% 94 , 5 = = . O quadro de probabilidades para a 2 idia fica constitudo como: Deciso (H0 ou H1)Curso (Origem do grupo) H0: Cincias BiolgicasH1: Educao Fsica Educao Fsica (A)Erro Tipo II (5,94%)Correta (94,06%) Cincias Biolgicas (B)Correta (94,06%)Erro Tipo I (5,94%) 3 Idia: Fixar um dos erros e estabelecer a regra de deciso (Opo: fixar erro tipo I). Seja = P(Erro Tipo I ) = 0,05P(Z < -1,645) = 0,05 53 Bioestatstica Prof. Dr. Carlos Roberto Padovani = P(0/ H x xCverdade) = P(Z 4155 Cx)42 , 148 645 , 14155= =CCxxmg/dL. Portanto,= P(Erro Tipo II) = P(1/ 42 , 148 H x > verdade) = P(Z > 1,425)=0,00764 = 7,64% Tem-se, o seguinte quadro de probabilidade Deciso (H0 ou H1)Curso (Origem do grupo) H0: Cincias BiolgicasH1: Educao Fsica Educao Fsica (A)Erro Tipo II (7,64%)Correta (92,36%) Cincias Biolgicas (B)Correta (95,05%95,00%)Erro Tipo I (4,95%5,00%) 6.2 Procedimento Geral do Teste de Hipteses H0: 0 =(Hiptese Nula) (ExisteumavarivelXassociadaadadapopulaoetem-seumahiptesesobre determinadoparmetrodessapopulao.AhiptesedeH0 afirmaqueoverdadeirovalor de 0 ). H1: 0 (Hiptese alternativa bilateral) (O valor de diferente de 0 ). ou 0 > (Hiptese alternativa unilateral direita) (O valor de maior que 0 ). ou 0 < (Hiptese alternativa unilateral esquerda) (O valor de menor que 0 ). Adecisopelahiptesealternativadependedointeresseedainformaoeda biolgica que a situao oferece. Erros que so cometidos para qualquer deciso tomada: Erro Tipo I: Rejeitar H0 quando esta verdadeira. =P(Erro Tipo I) = P(Rejeita H0/ H0 Verdade) = nvel de significncia do teste estatstico (valor arbitrrio). Erro Tipo II: No Rejeitar H0 quando H0 falsa. = P(Erro Tipo II) = P(No Rejeita H0/H0 Falsa). Oobjetivodotesteestatsticodizer,usandoumaestatstica(estimadorno-viesado e consistente de, cuja estimativa (o valor) ser obtida na amostra fornecida pelo pesquisador), se a hiptese H0 ou no aceitvel. Adecisodevesertomadapormeiodecritrioobjetivo,ouseja,estabelecidoa partir do risco que se quer cometer. Nesse sentido, estabelece-se a regio de rejeio de H0(regiocrticaouregioderejeiodoteste),construdaconsiderando 0/( H RC P = verdade), comfixado a priori. Um fato importante ressaltar que 54 Bioestatstica Prof. Dr. Carlos Roberto Padovani aregiocrticasempreconstrudasobahiptesedeH0serverdadeira.Oresultadoda amostra tanto mais significante para rejeitar H0 quanto menor for esse nvel . Ou seja, quantomenorforo ,menoraprobabilidadedeseobterumaamostracom estatstica()pertencentearegiocrtica,sendopoucoverossmilaobtenodeuma amostra da populao para qual H0 seja verdadeira. 6.3Principais Testes de Hipteses 6.3.1Teste sobre a Mdia de uma Populao com Varincia Conhecida Exemplo:Umacompanhiadecigarrosafirmaqueaquantidademdiadenicotinados cigarros que produz apresenta-se abaixo de 20mg por cigarro. Um laboratrio realiza nove analisesdessaquantidade,obtendo:23,20,22,18,19,19,19,23,20.Sabe-sequea quantidadedenicotinasedistribuinormalmente,comvarincia3,24mg2.Pode-seaceitar no nvel de 5%, a afirmao do fabricante? H0: = 20mg (A afirmao do fabricante verdadeira). H1: > 20mg (A afirmao do fabricante falsa). ) 05 , 0 ( 29116 , 0 ) 55 , 0 () , ( ~2> = >=P Z PnNnxZ No rejeita-se H0. 6.3.2 Teste sobre a Mdia de uma Populao com Varincia Desconhecida. Exemplo 1: Um bilogo deseja estudar o efeito de certa substncia no tempo de reao de seres vivos a um certo tipo de estmulo. Um experimento desenvolvido com cobaias, que soinoculadascomasubstnciaesubmetidasaumestmuloeltrico,comseustempos de reao (em segundos) anotados. Os tempos obtidos foram: 9,1; 9,3; 7,2; 7,5; 13,3; 10,9; 7,2;9,9;8,0;8,6.Admitindo-sequeotempodereaoseguedistribuionormalcom mdia7,6segundos,verificarseotempomdiosofrealteraoporinflunciada substncia, no nvel de 5% de significncia. < === === =crit calcz z 55 , 038 , 120 33 , 2033 , 2091839645 , 1 05 , 0zxnz Cobaias Normais (Controle) seg. 6 , 7 = Amostra (#10) 9,1;...;8,6 . seg 91 , 1seg. 1 , 9==sx Substncia Inoculada 55 Bioestatstica Prof. Dr. Carlos Roberto Padovani Teste t de Student para uma amostra (William S. Gosset, 1876-1937. A origem do teste t deve-se a busca da melhor variedade de cevada para a produo de cerveja). 0 0 = = H0 1 = H 0 > 0 < Sob a veracidade de H0, a estatstica do teste dada port = ) 1 (0~) (ntSn x , com a regra de deciso habitual. HiptesesRegra de Deciso (Habitual) Neyman e Pearson H0: 0 = xH1: 0 Rej. H0se|t| > ||

\| 2, 1tn H0: 0 =xH1: 0 >Rej. H0se t> ( ) , 1t n H0: 0 =xH1: 0 ( ) , 1t n H0: = 7,6 seg.H1: 7,6 seg. t =48 , 291 , 110 ) 6 , 7 1 , 9 (= | t | > 2,26; Rej.-se H0. 9 105 , 0= =nt(9;0,025) = 2,26 P( |t(9)| < 2,48 ) = P( -2,48 < t(9) < 2,48) = 0,965 p = 0,035 (< ) Exemplo 2. Uma firma comercial sustenta que seus cigarros contm no mais que 30 mg denicotina.Umaamostrade25cigarrosforneceumdiade31,5mgedesvio-padrode 3mg. Considerando a distribuio normal de probabilidades para a quantidade de nicotina, no nvel de 5% de significncia, os dados contestam ou no a afirmao do fabricante? H0: = 30 mg (afirmao favorvel firma) H1: > 30 mg (afirmao desfavorvel firma) 24 105 , 0= =n t(24;0,05) = 1,71 t > t(24;0,05) Rej.-se H0. t = 50 , 2325 ) 30 5 , 31 (= Nonvelde5%designificncia,hevidnciasdequeoscigarros contenham,em mdia, mais de30 mg de nicotina. Observao P(t(24)2,50) = 0,0098 p = 0,0098 ( < ) 56 Bioestatstica Prof. Dr. Carlos Roberto Padovani 6.3.3Teste para aProporo Exemplo 1. Um relatrio de uma ONG afirma que 40% de toda a gua obtida, por meio de poosartesianosnonordeste,salobra(levementesalgada).Hmuitascontrovrsias sobre essa informao, alguns dizem que a proporo maior, outras que menor. Para dirimir as dvidas, 400 poos foram sorteados e observou-se, em 152 deles, gua salobra. Qual a concluso no nvel de 5% de significncia? H0:0 = H1:0 (bilateral) ou 0 > (unilateral direita) 0p p =0 < (unilateral esquerda) UtilizandooTLC,aestatstica) ( p ,aproporoamostral,temdistribuio aproximadamente normal com E( ) = (p) e Var( ) = n) 1 ( . Portanto, sob a veracidade de H0, tem-se Z=) 1 () (0 00 n N(0,1),comaregrade deciso habitual, a estatstica do teste de proporo. H0: = 0,40 (favorvel afirmao da ONG). H1: 0,40 (desfavorvel afirmao da ONG). n= 40038 , 0 = z =82 , 060 , 0 * 40 , 0400 ) 40 , 0 38 , 0 ( =(bilateral)(p = 0,412) x = 152 = 0,05 = 96 , 12z| z | < 2z no se rejeita H0. Nonvelde5%designificncia,osdadosnopossibilitamrefutarinformao fornecida pela ONG. Exemplo 2. Um professor aplica um teste envolvendo 10 questes do tipo certo-errado. Ele quer testar hiptese a estudante est adivinhando chutando certo. Seja (= p) a probabilidade de o estudante responder corretamente a uma questo. Hiptese H0: = 0,50 (casual) (est adivinhando). Comoso10questes(supondoindependncianasrespostas),seH0for verdadeiro, o nmero esperado de sucessos dever estar prximo denp = 5 = E(X). 57 Bioestatstica Prof. Dr. Carlos Roberto Padovani Suponhaqueoprofessoradoteaseguinteregradedeciso:Seoitooumais respostasestocorretas,oestudantenoestadivinhando,enquantoquese,menosdo que oito esto corretas, o estudante est adivinhando = P(Rejeio de H0 / H0 verdade) = P(X=8 ou 9 ou 10) =054 , 01287 . Interpretaodoresultado:Seotestefosseaplicado128vezes,oprofessor esperariarejeitarH0(oalunoestadivinhando)quandoH0 verdadeira,7vezes.Oerro que se comete com probabilidade7/128; chama-se nvel de significncia do teste (no caso, teste unilateral). Observaes: 1)Alteraes na regra de deciso provocam mudanas nas probabilidades de erro. 2)Asregrasdedecisopodemenvolvertomadasbilaterais,casoasituao problemtica permita. Aprofundandoumpouconadiscussodoexemplo,suponha,queoalunoacertou apenas 6 questes (pela considerao anterior, no h razo para rejeitar H0), mas que elenoestejaadivinhando,ouseja,p>0,50.Portanto,humoutroerroqueest envolvido na tomada deciso: aceitar uma hiptese H0, sendo ela falsa. Para efeito de estudo, suponha que na realidade p = 0,80. Ento, tem-se a seguinte formulao: H0: p = 0,50eH1: p = 0,80. OclculodaprobabilidadedeaceitarH0,quandoH1verdadeira,para 054 , 01287= = (regiocrticadefinidapelaregradedeciso)dadapor: =P(No rejeitar H0 / H1 verdade) = P(X7 / p = 0,8) 0,322. Tem-se o seguinte quadro: RealidadeDeciso p = 0,50p = 0,80 Aceitar H0Deciso CorretaErro II ( 322 , 0 = ) Aceitar H1Erro I ( 054 , 0 = )Deciso Correta Como j relatado, conforme mudamos a regio crtica, as probabilidades e so alteradas. Por exemplo: 58 Bioestatstica Prof. Dr. Carlos Roberto Padovani Regio Crtica{7,8,9,10}0,170,121 {8,9,10}0,0540,322 {9,10}0,010,624 Relao entre Intervalo de Confiana e Teste de Hipteses Considerando o exemplo anterior, seja n = 10 e = 0,05. Supondop =0,6,ointervalodeconfianaparap,comcoeficientedepelomenos 95% confiana so dados pelos limites: LI = 0,60 1,9630 , 0104 , 0 6 , 0=x LS = 0,60 + 1,9690 , 0104 , 0 6 , 0=x IC(p): [0,30;0,90] com nvel de confiana 95%. Este intervalo corresponde aceitao da hiptese de nulidade do teste ao nvel de significncia 5%. Isto , obtendo-sep = 0,6, no se rejeita a hiptese H0: p = p0, para p0 assumindo valor fixado entre 0,30 e 0,90. De modo geral, a regio de aceitao de um teste tipo o exemplificado de nvel , corresponde a um intervalo de confiana p, com = 1- . 6.3.4Teste para a comparao de mdias de duas populaes normaisindependentes com varincias desconhecidas e iguais Antes do teste de mdias tem que ser considerado a homogeneidade ou no das varincias. Para isto, tem-se: H0: 2 2221 = = (varincias homogneas = homocedasticia). H1:2221 (varincia heterogneas = heterocedasticia). O teste de hipteses da homogeneidade pode ser construdo considerando F=) , ( menor) , ( maior22212221S SS S, onde 21Se 22Sso as respectivas varincias amostrais. Sob a veracidade de H0, a estatstica F do teste de hiptese da homogeinidade de 59 Bioestatstica Prof. Dr. Carlos Roberto Padovani varinciastem distribuio F (Fisher-Snedecor) com parmetros g.l. numerador (1 ) e g.l. denominador (2 ). A regra de deciso a habitual, ou seja, se ||

\|>2 1; ;2 F F, rejeita-se H0. Para o teste de mdias considere o seguinte exemplo: Umestudosobrehipertensoinduzidaporgravidezconsiderouumgrupode23 mulherescomessadisfunorecebendobaixadosedeaspirinaeumsegundo,com24 mulheresnasmesmascondies,quereceberamplacebo.Apressosangneaarterial dos grupos est descrita no quadro a seguir. Gruponx(mmHg)s(mmHg)s2(mmHg)2 Aspirina23109749 Placebo24111864 No nvel de significncia 5%,os grupos diferem quanto a presso arterial sangnea? H0: = 2 1 H1: 2 1 Pop1~N(21 1, ) > 2 1 Pop2~N(22 2, ) < 2 1 Se 2 2221 = = , o teste estatstico descrito como ( )) 2 (2 122 12 1~1 1 +|||

\|+ =n ntn nSx xt, onde 2) 1 ( ) 1 (2 122 221 1 2 + + =n nS n S nS(varincia amostral comum). A regra de deciso habitual HiptesesRejeitar H0 se H0: = 2 1 x H1: 2 1 ||

\| +>2 ;22 1| |n nt tH0: = 2 1 x H1: > 2 1 ( ) 2 ;2 1 +>n nt t H0: = 2 1 x H1: < 2 1 ( ) 2 ;2 1 +> n nt t Teste de homogeneidade H0: 2221 = H1: 2221 60 Bioestatstica Prof. Dr. Carlos Roberto Padovani F =31 , 14964) , ( menor) , ( maior22212221= =S SS S(p = 0,530) 23. =numF < F2 05 , 0 = 344 , 2) 22 ; 23 ; 025 , 0 (= FHomogneas 22. =den H0:02 1= (Aspirina = Placebo) H1:02 1 (AspirinaPlacebo) 91 , 0)241231( 67 , 56111 10967 , 564564 * 23 49 * 222 =+= =+= t s (p = 0,37) 45 205 , 02 1= +=n n ( )01 , 245 ; 025 , 0= tComo 2| |t t < , no se rejeita H0. No nvel de significncia 5% no foi possvel verificar diferena na presso mdia arterial dos grupos. 6.3.5 Teste para a comparao de mdias de duas populaes normais independentes com varincias desconhecidas e desiguais. Paramelhorentendimentodo teste demdiasenvolvendovarinciasheterogneas considereoseguinteexemplo:Acredita-sequeonvelmdiodecarboxihemoglobinados fumantessejamaisaltodoqueonvelmdiodosno-fumantes.Aseguirso apresentados os resultados de dois grupos. Gruponx Ss2 No-fumante1211,8%1,0%1,00(%)2 Fumante754,1%1,6%2,56(%)2 H0: = 2 1 H1: 2 1 > 2 1 < 2 1 Se 2221 , o teste estatstico descrito como 2221212 1nSnS ) X X (t+ = ~) (t, onde( )) 1 ( ) 1 (22122++=nBnAB A , sendo 121nSA = e 222nSB = . 61 Bioestatstica Prof. Dr. Carlos Roberto Padovani A regra de deciso habitual. No exemplo, tem-se: H0:2221 = (Varincias Homogneas) H1: 2221 (Varincias Heterogneas) 56 , 200 , 1 56 , 2) , ( menor) , ( maior22212221= = =S SS SF2F F >, rej.-se H0 (Varincias Heterogneas). p = 0,0000044 ( < ) ( )50 , 1120 ; 74 ; 025 , 0= F H0:NF) (F 02 1= = H1: NF) (F 02 1> < 17 , 117556 , 212100 , 11 , 4 8 , 1 =+= t (p < 0,000001) 00826 , 012100 , 1= = A 03413 , 07556 , 2= = B110 17 , 1100000157 , 0 000000569 , 004239 , 02 =+= 05 , 0 = ( ) ( ) t t t > = | | 6 , 1110 ; 05 , 0rej.-se H0. 110 = No nvel de 5% de significncia, conclu-se que o nvel mdio de carboxihemoglobina mais alto nos fumantes. 6.3.6 Teste para a comparao de mdias de duas populaes normais dependentes (amostras pareadas, amostras emparelhadas) e varincias desconhecidas. Exemplo:Verificar,nonvelde5%designificncia,seocalibredaveiaesplnica,em mdia, o mesmo, antes e depois da ocluso da veia porta a partir dos seguintes dados de ces. Co123456 Antes da ocluso755050605070 Depois da ocluso857570656090 H0: =D H1: D >D nt t H0: =D x H1: nt t No exemplo, tem-se D1=10;D2=25;D3=20;D4=5;D5=10e D6=20, sendo Di = Depois Antes. H0: =D (Depois = Antes) H1: D (Depois Antes) 0 , 15 = d 74 , 40 , 60150 * 66050 , 15 * 6 165022= = == t Sd(p = 0,0052) 05 , 0 = ( ) 01 ,25 ; 025 , 0H se rej. | | 57 , 2 > =||

\| nt t t. 5 1 = n No nvel de 5% de significncia conclui-se que o calibre da veia esplnica, em mdia, difere pela ocluso da veia posta. Exemplo 2. Os dados seguintes foram obtidos a partir de amostras de gua, coletas em oito locais diferentes de um rio, antes e depois de dois anos de incio de uma campanha para a despoluio. Os valores so obtidos combinando-se vrios indicadores de poluio e quanto maior o valor, maior o grau de poluio. No nvel de significncia 0,05, verificar se a campanha foi produtiva. LocalL1L2L3L4L5L6L7L8 Antes88,468,9100,581,496,373,765,172,1 Depois87,169,191,175,696,969,266,368,3 Depois - Antes-1,30,2-9,4-5,80,6-4,51,2-3,8 H0: 0 =DH1: 0 nt t 7 105 , 0= =n ( )90 , 17 ; 05 , 0= t No nvel de significncia 0,05 a campanha foi produtiva. Umaobservaointeressantequantoapraticadacomparaodegruposconsiste no efeito Hawthorne. OtermoefeitoHawthornetemsidousadoparadescreveramelhoriaemuma situao que ocorre apenas porque um experimento est sendo feito. Tpico disso o fato dequegrandesensaiosclnicos,comparandonovostratamentoscomtratamentos tradicionais, habitualmente mostram uma melhora na sade do paciente, mais do que seria esperada do tratamento tradicional baseado na experincia passada. Isso torna mais difcil detectar a diferena entre o tratamento tradicional e o novo. 6.4Exerccios: Teste de Hipteses 1)Em um julgamento o corpo de jurados tem que decidir sobre a culpa ou a inocncia de um ru. Dois fatos devem ser considerados: i) o sistema jurdico admite que toda pessoa inocente at que se prove o contrrio; ii) s vai a julgamento pessoas sobre as quais existe dvida de sua inocncia. Fazendo analogia com o teste de hipteses, responda: a)Estabelea as hipteses nula (H0) e alternativa (H1) sobre a culpa ou inocncia do ru. b)Quais os erros de deciso que o jri pode cometer? c)Qual os dois erros o mais srio? d)Na terminologia estatstica de teste de hipteses, qual tipo de erro (I ou II) pode-se vincular a cada deciso do item b? 2)Apresente as hipteses nula e alternativa sobre a situao de sade do paciente; fazendo uma analogia com teste de hipteses (estatstico), que tipo de erro (I ou II) seria cometido se o resultado do teste fosse falso positivo? E se o resultado fosse falso negativo? 3)Numa discusso sobre o reajuste salarial de uma industria farmacutica, diretoria e sindicato no conseguem acordo. A diretoria diz que o salrio mdio dos operrios 7,6sm, e sindicado diz que 5,6sm. Para eliminar dvidas, cada uma das partes resolveu colher uma amostra independente. A diretoria, com uma amostra de 90 operrios, encontrou um salrio mdio de 7,0sm, com um desvio-padro igual a 64 Bioestatstica Prof. Dr. Carlos Roberto Padovani 2,9sm. J a amostra do sindicato, com 60 operrios apresentou mdia igual a 7,10sm e desvio-padro de 2,4sm. a)Considerando 05 , 0 = , as amostras colhidas servem para justificar as respectivas afirmaes dos dois grupos? b)De posse do resultado, qual o seu parecer? 4)Entre um nmero considervel de casos de pneumonia no tratados com sufa, a porcentagem que desenvolveu complicaes foi de 16%. Com o intuito de saber se o emprego de sulfas diminuiria essa porcentagem, 250 casos de pneumonia foram tratados com sulfapiridina e destes 26 apresentaram complicaes. Admitindo que os pacientes so semelhantes em tudo, exceto quanto ao tratamento, teste a hiptese de que a proporo de casos com complicaes entre os pacientes tratados com sulfa significativamente menor do que os no tratados (considerar 05 , 0 = ). 5)Umaamostraaleatriade100mortesnaturais,noRioGrandedoSul,deuuma mdia de 78 anos, com desvio-padro de 8,9 anos. No nvel de 5% de significncia, isto indica que o tempo mdio de vida no RS, atualmente, maior que 70 anos? 6)Estima-se em 30% a proporo dos habitantes de certa localidade que tm plano de sadeprivado.Paratestarahiptese,escolhe-seumaamostraaleatriade15 habitantes. Se dentre eles, houver de 2 a 7 indivduos com plano de sade privado, aceita-se a hiptese H0 :30 , 0 = .Caso contrrio, tem-se que30 , 0 . a)Determinar , P(erro tipo I). b)Determinar , P(erro tipo II) para as alternativas20 , 0 = ; 40 , 0 = . 7)Emoitoexperimentoscomobombardeamentodenuvemforamobservadas precipitaes pluviomtricas com os seguintes valores: 0,74; 0,54; 1,25; 0,27; 0,76; 1,01; 0,49; 0,70. Em seis outras ocasies, utilizadas como controle, foram medidas asprecipitaesde0,25;0,36;0,42;0,16;0,59;0,66.Nonvelde5%de significnciahrazoparaafirmardequeobombardeamentoaumentaa quantidade de precipitao? 8)Explique a analogia entre os erros tipo I e tipo II em um teste de hiptese (teste estatstico) e os resultados falso positivo e falso negativo que ocorrem no teste diagnstico. 9)Semprequeoaumentomdiodatemperaturadaguaemumacmara compressorasuperar5C,oprocessoderesfriamentodeveserrecalibrado.Este processo , entretanto, muito caro e portanto deve ser feito apenas se necessrio. Emoitoexperimentosindependentescomcmera,obtiveram-seosseguintes aumentosmdios:6,4;4,3;5,7;4,9;6,5;5,9;6,4;5,1.Nonvelde5%de significncia, estes dados sugerem a necessidade de recalibrao? 65 Bioestatstica Prof. Dr. Carlos Roberto Padovani 10) Selecionam-sealeatoriamenteoitocomprimidosdiferentesdecadaumdedois remdios antigripais concorrentes, e faz-se umteste do contedo de acetaminofena em cada um. Os resultados, em mg, so os seguintes Dozenol472487506511496524504501 Niteze562512494528552508496532 Considerando o nvel de 5% significncia, teste a afirmao de que a quantidade mdia de acetamnofena a mesma nas duas marcas. 11) Um biotrio afirma que pelo menos 90% dos animais por ele fornecido esto acima do padro de qualidade exigido na experimentao animal. Num lote casual de 400 animaisforamencontradas24abaixodopadro.Nonvelde5%designificncia, h razo para discordar do biotrio? 12)Duassoluesqumicas,Q1eQ2,voseravaliadasemrelaoaopHmdio.A anlise de 21 amostras da soluo Q1 acusou pH mdio de36 , 0 68 , 7 , enquanto queaanlisede23amostrasdasoluoQ2acusoupHmdiode38 , 0 48 , 7 . QualaconclusosobreospHsmdiosdassoluesconsiderandoonvel5%de significncia ? 13) Umaamostracasualde800coelhosdeumagranjaapresentou480machos.Ao nvelde5%designificnciapode-seconcluirquehprevalnciadecoelhos machos nessa granja? 14) Objetiva-severificarseduasdietassoigualmenteeficazesouno.Logo, sortearam-seduasamostrasdeanimaisqueforamsubmetidossdietascomos seguintes resultados: DadosN de animais MdiaDesvio Padro A156,9 0,5 B156,2 0,8 Qual a concluso no nvel de 5% de significncia? 15)Um mdico deseja saber se uma certa droga reduz a presso arterial mdia. Para isso mediu a presso arterial de 10 voluntrios, antes e aps a ingesto da droga, obtendo os dados do quadro a seguir. VoluntriosABCDEFGHIJ Antes68809074756966838783 Depois 60718872717066788576 Voc acha que existe significncia (5%) estatstica de que a droga realmente reduz a presso arterial mdia? 16)Algumsugereque,notestedehipteses,possveleliminarumerrotipoI 66 Bioestatstica Prof. Dr. Carlos Roberto Padovani fazendo-se0 = .Emumtestebilateral,quevalorescrticoscorrespondema 0 = ? 17)Umartigocientficoreportouqueumahiptesenula( 100 :0= H )forarejeitada porquep202P ....................................................... 71 Tabela8.4 Distribuio F( ) | | 01 , 00 = > F F P ......................................................................... 72 Tabela 8.5 Distribuio F( ) | | 05 , 00 = > F F P ........................................................................ 73 Tabela 8.6 Distribuio F( ) | | 10 , 00 = > F F P ........................................................................ 74 69 Bioestatstica Prof. Dr. Carlos Roberto Padovani Tabela 8.1 Distribuio Normal Reduzida( ) | | = 10z Z P 70 Bioestatstica Prof. Dr. Carlos Roberto Padovani Tabela 8.2 Distribuio t de Student( ) | | = < < 10 0t t t P71 Bioestatstica Prof. Dr. Carlos Roberto Padovani Tabela 8.3 Distribuio Qui-quadrado( ) | | = >202P72 Bioestatstica Prof. Dr. Carlos Roberto Padovani Tabela 8.4 Distribuio F( ) | | 01 , 00 = > F F P73 Bioestatstica Prof. Dr. Carlos Roberto Padovani Tabela 8.5 Distribuio F( ) | | 05 , 00 = > F F P74 Bioestatstica Prof. Dr. Carlos Roberto Padovani Tabela 8.6 Distribuio F( ) | | 10 , 00 = > F F P75 Bioestatstica Prof. Dr. Carlos Roberto Padovani Departamento de Bioestatstica Instituto de Biocincias Distrito Rubio Junior CEP 18618-000 CP 510 Fone (14) 3811.6272 (14) 3811.3744 E-mail: bioestatistica@ibb.unesp.br