Biomagnetismo: Aspectos Instrumentais e Aplicações

324 Revista Brasileira de Ensino de F��sica, vol. 22, no. 3, Setembro, 2000

Biomagnetismo: Aspectos Instrumentais e Aplica�c~oes

(Biomagnetism: Instrumental Aspects and Applications)

A. A. O. Carneiro, A. Ferreira, E. R. Moraes, D. B. Araujo, M. Sosaz, O. Ba�a

Departamento de F��sica e Matem�atica,

FFCLRP-USP, Av. Bandeirantes, 3900, Ribeir~ao Preto-SP

zProf. Visitante do Instituto de F��sica de Guanajuato, Guanajuato, M�exico

Recebido em 28 de Fevereiro, 2000.Aceito em 5 de Mail, 2000

Este trabalho descreve, de forma sucinta, o desenvolvimento e as aplica�c~oes de uma nova interfaceentre a F��sica e a Medicina que �e o Biomagnetismo. Essa nova �area estuda campos magn�eticosgerados pelo pr�oprio organismo vivo ou por marcadores magn�eticos presentes no mesmo. O avan�codessa metodologia tem ocorrido com o advento de sensores magn�eticos bastante sens��veis tais como:dispositivos de interferencia quantica (SQUID), Fluxgates e Sensores Magneto-resistivos. Entreas diversas sub�areas de atua�c~ao, as que mais tem se destacado nos estudos biomagn�eticos s~ao aMagnetoencefalogra�a (MEG) e a Magnetocardiogra�a (MCG). A MEG estuda o comportamentomagn�etico dos neuronios, permitindo localizar regi~oes ativadas no c�erebro. A MCG estuda o com-portamento magn�etico do cora�c~ao, permitindo um registro magn�etico similar ao registro el�etrico,mas com vantagens em estudos de cardiogra�a fetal, por apresentar melhor rela�c~ao sinal/ru��do e alocaliza�c~ao de focos de arritmia. Em ambas as t�ecnicas, a medida do campo �e realizada em regi~oesexternas ao corpo, o que torna esta t�ecnica biomagn�etica ainda mais atraente por ser n~ao-invasiva.O nosso grupo tem sido pioneiro em aplica�c~oes no estudo da motilidade gastrintestinal que vemdespertando grande interesse na comunidade cient��ca.

This work describes, brie y, the development and the applications of a new interface betweenPhysics and Medicine that is the Biomagnetism. This new area studies magnetic �elds generatedby living organism or by magnetic markers present in them. The progress of this methodologyhas been possible with the advent of quite sensitive magnetic sensors such as: SuperconductingQuantum Interference Device (SQUID), Fluxgate and Magnetoresistive Sensors. Among the severalBiomagnetism sub areas, Magnetoencephalography (MEG) and Magnetocardiography (MCG) hasbeen atracted a great attention. MEG studies the magnetic behavior of neurons, allowing thelocation of the areas activated in the brain. MCG studies the magnetic behavior of the heart,allowing a magnetic recording similar to the electric one, but with advantages in studies of fetalcardiography, presenting a better signal/noise rates and the location of arrhythmia focuses. In bothtechniques, the measurement of the magnetic �eld is accomplished externally of the body, whatmakes biomagnetic technique to be more atractive, since it is non-invasive. Our group has beenpioneer in applications in the study of the gastrointestinal motility, which has been raising attentionof the scienti�c community.

I Introdu�c~ao

Talvez uma maneira pouco usual de se de�nir uma �areade pesquisa �e come�car por n~ao de�ni-la, ou dizer oque ela n~ao �e. Biomagnetismo n~ao �e Magnetobiologia;ent~ao o que �e Magnetobiologia? Magnetobiologia �e uma�area de pesquisa em que s~ao investigados os efeitos queos campos magn�eticos podem produzir sobre os orga-nismos vivos. No momento, uma grande preocupa�c~aodessa �area �e estudar os poss��veis efeitos das ondas ele-tromagn�eticas sobre os seres vivos. J�a as pesquisas embiomagnetismo se orientam em sentido contr�ario: aoinv�es de estudar os efeitos dos campos magn�eticos so-

bre os seres vivos, o que �e feito �e medir os campos ques~ao produzidos por esses seres. A partir dessas medi-das, procuram-se encontrar novas informa�c~oes que pos-sam ser �uteis ao entendimento de sistemas biof��sicos,diagn�osticos e terapia de humanos. A Fig. 1 ilustraesta situa�c~ao. Por necessitar de instrumental sens��velque foi desenvolvido somente na d�ecada de 70, a �areade biomagnetismo �e relativamente nova quando com-parada com outras �areas interdisciplinares envolvendoa F��sica. Os campos produzidos pelo corpo humano eoutros seres s~ao extremamente tenues e est~ao na faixade nT a fT; onde o n (de nano) signi�ca 10�9; f (defento), 10�15 e T �e a abrevia�c~ao da unidade do MKS

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para campo magn�etico que �e o Tesla, em homenagem aoengenheiro croata-americano Nikola Tesla. Estas inten-sidades signi�cam que campos magn�eticos produzidospelos sistemas biol�ogicos est~ao na faixa de um mil aum bilh~ao de vezes menores que o campo magn�eticoda terra, que em nossa regi~ao �e de 20 �T . A faixa defreq�uencia destes campos vai de zero (DC) at�e algunsKHz.

Figura 1. Magnetobiologia investiga os poss��veis efeitos decampos magn�eticos sobre seres vivos, a pesquisa em Biomag-netismo investiga campos magn�eticos de baixa frequencia (0-100 Hz) e intensidade (1 pT - 1 fT), gerados pelo pr�oprioorganismo ou estimulados por meios externos. Ve-se nessa�gura �org~aos que est~ao sendo estudados em Biomagnetismo:cora�c~ao (adulto e fetal), c�erebro (adulto e fetal), f��gado,pulm~ao e o trato gastrointestinal.

Na Fig. 2, ilustramos alguns campos magn�eticosque j�a foram medidos em seres humanos e que est~aoem investiga�c~ao pelos diversos grupos que atuam nessa�area. Tais campos tem origem nas correntes ques~ao produzidas pela atividade de despolariza�c~ao dasc�elulas (c�erebro, cora�c~ao, nervos), de substancias para-magn�eticas (f��gado), ferromagn�eticas (pulm~ao), e mar-cadores magn�eticos presentes no corpo. Nessa �gura,podemos observar tamb�em que o ru��do magn�etico am-biental �e v�arias ordens de grandeza mais intenso que oscampos a serem medidos, o que di�culta intensamenteos experimentos nessa �area. Medir esses campos per-mite localizar com precis~ao a regi~ao que os produz equali�car as fontes associadas, isto �e, a intensidade decorrente ou a concentra�c~ao de materiais paramagn�eticosou ferromagn�eticos.

Figura 2. Campos magn�eticos j�a medidos e suas respecti-vas faixas de amplitudes e frequencias. Algumas fontes deru��do magn�etico tamb�em s~ao ilustradas. Observa-se que oru��do ambiental �e muito maior que os sinais de interesse.MPG - Magnetopneumogra�a - campos magn�eticos asso-ciados �a part��culas ferromagn�eticas presentes no pulm~ao,MCG e MCGf - magnetocardiograma adulto e fetal - cam-pos magn�eticos produzidos pela despolariza�c~ao do cora�c~ao,ritmo alfa e campos evocados - campos magn�eticos produ-zidos pelo c�erebro.

Existem atualmente cerca de 50 grupos no mundoatuando na �area de Biomagnetismo, sendo quatro delesdo Brasil (PUC - RJ, USP - Ribeir~ao Preto, UNESP -Botucatu e UFPR - Curitiba).

Neste artigo vamos discutir os aspectos instru-mentais associados �a detec�c~ao desses campos, as in-forma�c~oes que se pode obter e concluiremos com al-gumas aplica�c~oes de interesse m�edico e biol�ogico.

II Detectores de Campos

Magn�eticos

Com certeza o primeiro detector de campo magn�etico(magnetometro) inventado pelo homem foi a b�ussola.Atrav�es da detec�c~ao do campo magn�etico terrestre esseinstrumento fornece a indica�c~ao da dire�c~ao norte-sul epode tamb�em ser con�gurado para medir outros cam-pos magn�eticos, al�em do terrestre. A Fig. 3 ilustraum arranjo experimental no qual um campo magn�eticoperpendicular (BE) ao campo da Terra (BT) pode ser


medido com o uso de uma b�ussola. A rela�c~ao entreo campo desconhecido e o campo da Terra ser�a dadapela tangente do angulo � de de ex~ao da b�ussola e poressa raz~ao este instrumento �e chamado Magnetometrode Tangente. Devido a fun�c~ao tangente ser extre-mamente n~ao-linear, este instrumento tem uma sen-sibilidade para detectar campos da ordem do campoBT e por causa da in�ercia da agulha somente camposest�aticos podem ser detectados. �E interessante notarque em 1820 o f��sico Hans Oersted descobriu a liga�c~aoentre fenomenos el�etricos e magn�eticos atrav�es de uminstrumento como esse.

Figura 3. Medida de um campo magn�etico (BE) da ordemdo campo da terra (BT) com o uso de uma B�ussola. Amedida do angulo � permite encontrar BE.

Uma outra maneira comum de medir camposmagn�eticos �e atrav�es de uma bobina de indu�c~ao. Pelalei de Faraday, a for�ca eletromotriz, voltagem (") oudiferen�ca de potencial (ddp) nos terminais de uma bo-bina �e dada pela rela�c~ao: " = �d�=dt, onde � = NBA�e o uxo magn�etico para uma geometria de campo ho-mogeneo B atravessando uma bobina com N espirase �area A. Neste caso, o campo magn�etico �e medidoatrav�es da ddp induzida num conjunto de espiras. Numd��namo, a energia mecanica roda um conjunto de es-piras na presen�ca de um campo magn�etico, variandoa �area efetiva que o campo \ve", gerando dessa ma-neira energia el�etrica. Uma antena de r�adio �e essencial-mente um conjunto de bobinas que detecta um campomagn�etico oscilante emitido pela esta�c~ao transmissora.Pela express~ao da for�ca eletromotriz induzida, pode-se concluir que a sensibilidade desse detector de cam-pos magn�eticos est�a ligada �a taxa de varia�c~ao do uxomagn�etico. No caso de campos oscilantes, o aumentoda sensibilidade remete a um grande n�umero de es-piras, �area e freq�uencias altas. Destes parametros, so-mente a �area e o n�umero de espiras podem ser varia-dos no caso biomagn�etico. Contudo existe um compro-

misso entre esses fatores e o objetivo �nal da medida:uma grande �area implica em perda de resolu�c~ao espa-cial e um n�umero grande de espiras aumenta o ru��dointr��nseco (Ru��do Johnson ou branco) do detector. Paraum conjunto com cerca de 1 milh~ao de espiras com 10cm2 de �area, consegue-se uma sensibilidade da ordem de10 pT, quase su�ciente para se medir sinais do cora�c~aosem nenhum processamento de sinal. Caso o sinal sejatratado por um processo conhecido como m�edia coe-rente para melhorar a rela�c~ao sinal/ru��do (S/R), o si-nal pode ser \desenterrado" do ru��do e posteriormenteanalisado. De fato, este foi o primeiro detector utili-zado em biomagnetismo por Baule e McFee e mostroua possibilidade de se detectar campos produzidos porcorrentes biol�ogicas, suscitando ent~ao o interesse de di-versos pesquisadores nessa �area [1].

Figura 4. (a) Comportamento da permeabilidade magn�eticado n�ucleo quando excitado por uma campo magn�etico. (b)Principio de funcionamento do Fluxgate. A bobina da es-querda excita o n�ucleo e a da direita capta a varia�c~ao totalde uxo magn�etico. (c) An�alogo mecanico do princ��pio defuncionamento do Fluxgate, mostrando uma roda com aber-turas que deixam passar e interrompem o uxo magn�eticocom uma freq�uencia !:

Uma maneira extremamente engenhosa de se pro-duzir uma varia�c~ao de uxo magn�etico �e atrav�es damodula�c~ao da permeabilidade magn�etica de um ma-terial ferromagn�etico. Isto pode ser conseguido comomostrado na Fig. 4(a). A permeabilidade relativa deum material �e a tangente �a curva B � H num deter-minado ponto, o que faz com que nos pontos P1 e P2a permeabilidade magn�etica � seja m�axima e m��nima,respectivamente. A Fig.4(b) mostra o que acontececom o campo magn�etico nas vizinhan�cas desse mate-rial. Quando a permeabilidade �e alta (�� o) o campomagn�etico �e drenado para dentro do material; quando ��e baixa (� ' �o) ; o campo �e expelido do material. Seesse n�ucleo �e envolto com uma bobina, uma varia�c~ao


de uxo vai acontecer sobre esta sempre que o campo�e expelido ou absorvido. De acordo com a lei de Fara-day, um volt��metro ligado aos terminais dessa bobinavai registrar uma voltagem " sempre que isso acontecer(Fig. 4(b)). Esse dispositivo pode ser usado para medircampos est�aticos ou de baixas freq�uencias, quando es-tas s~ao comparadas �a freq�uencia de modula�c~ao da per-meabilidade magn�etica, com grande sensibilidade, vistoque o campo magn�etico pode ser chaveado com umafreq�uencia bem mais alta que aquela do sinal que sequer medir. Esse dispositivo �e chamado Magnetometrode Fluxo Saturado ou \Fluxgate" - o nome em inglesparece re etir melhor o que acontece com o campo emestudo: tudo se passa como se uma porta abrisse e fe-chasse a passagem do uxo magn�etico [2]. A Fig. 4(c)ilustra um an�alogo mecanico desse instrumento, em queum campo magn�etico homogeneo �e chaveado por umdisco com diferentes permeabilidades magn�eticas.

Os Dispositivos Supercondutores de InterferenciaQuantica ou SQUIDs s~ao os dispositivos para medidade uxo magn�etico mais sens��veis que existem. Taissensores encontram amplas aplica�c~oes na F��sica, desdeexperimentos para detectar ondas gravitacionais at�e aconstru�c~ao de picovolt��metros. Baseados em princ��piosda supercondutividade, os SQUIDs possuem respostaem freq�uencia praticamente plana na faixa de interessepara medidas biomagn�eticas e podem medir camposde intensidade da ordem de fT. O efeito fundamentalque permitiu a constru�c~ao desses dispositivos �e conhe-cido como Efeito Josephson, que �e o tunelamento deuma corrente supercondutora (supercorrente) atrav�esde uma barreira isolante. Antes de Brian Josephson(Premio Nobel de F��sica de 1973) desenvolver a sua te-oria, acreditava-se que se um material supercondutorfosse interrompido por uma barreira isolante, o estadosupercondutor seria destru��do pela perda de energiaatrav�es da barreira resistiva. O que Josephson mos-trou �e que se a barreira for su�cientemente delgada, asupercorrente poder�a tunelar at�e um valor cr��tico (Ic)e haver�a uma mudan�ca de fase na equa�c~ao de onda querepresenta essa corrente. Uma propriedade interessante�e que essa diferen�ca de fase depende de uma grandezaf��sica conhecida como momentum generalizado e, con-seq�uentemente, do potencial vetor. Logo, se camposmagn�eticos estiverem presentes, poder~ao afetar a faseda fun�c~ao de onda da supercorrente. Para correntesmaiores que Ic, a jun�c~ao se comporta como um elementoresistivo e uma voltagem aparece atrav�es da jun�c~ao [3],[4].

A Fig. 5(a) ilustra um SQUID conhecido comoDC, pois o mesmo �e polarizado com uma corrente DC.Nesse dispositivo engenhosamente se combinam duascorrentes que percorrem diferentes caminhos cada umcom uma jun�c~ao formando um anel. Se um campomagn�etico for aplicado a esse anel, a fase da fun�c~aoassociada �a corrente ir�a mudar e um fenomeno de in-terferencia entre as correntes que percorrem os diferen-

tes ramos ir�a acontecer, semelhante ao que ocorre com aluz quando percorre diferentes caminhos �oticos. Na Fig.5(b), o padr~ao de interferencia de uma supercorrente �edado pela equa�c~ao: � = n�o, onde �o �e um quantum de uxo e vale 2,07.10�15 Wb. J�a no fenomeno �otico, essaperiodicidade �e igual a meio comprimento de onda.

Figura 5. (a)Princ��pio de funcionamento do SQUID DC (b)Voltagem medida nos terminais �a direita em fun�c~ao do uxomagn�etico presente na jun�c~ao.

Existe tamb�em outro tipo de SQUID conhecidocomo SQUID-RF, o qual utiliza um campo magn�eticode radiofreq�uencia (tipicamente na faixa de MHz) comopolariza�c~ao de um anel supercondutor que possui uma�unica jun�c~ao Josephson. Neste caso, o campo que sepretende medir �e adicionado ao campo produzido pelacorrente de polariza�c~ao que �e da ordem de Ic, de modoque a jun�c~ao �e levada a passar pela regi~ao dissipativaabsorvendo energia. Esta absor�c~ao �e medida atrav�esde um circuito sintonizado de alto Q e est�a relacionadacom o campo que foi aplicado nas bobinas detectoras.A Fig. 6 ilustra esse dispositivo, que �e tamb�em co-nhecido como um ampli�cador param�etrico, porque adetec�c~ao do campo magn�etico pode ser vista como de-vida �a varia�c~ao de um dos parametros de um circuitosintonizado, mais precisamente da indutancia do anel.

Figura 6. Representa�c~ao esquem�atica de uma SQUID RFmanuscrito pelo Professor James edward Zimmermamy (co-inventor do SQUID) durante sua visita ao DFM-FFCLRPem 1992.

Um s�erio problema aparece quando se conse-gue construir um dispositivo para medir campos t~aosens��veis, visto que os campos magn�eticos presentes noambiente s~ao pelo menos de mil a um milh~ao de vezesmais intensos que os campos que esses detectores po-dem resolver. Onde instalar um detector desse tipo? Aresposta trivial a essa quest~ao �e a constru�c~ao de uma


camara magneticamente blindada, na qual se utilizammateriais de alta condutividade el�etrica ou alta perme-abilidade magn�etica, ou uma combina�c~ao de ambos osmateriais [5]. O grande inconveniente desse m�etodo �eo alto custo, por�em o seu uso �e inevit�avel quando seutilizam sistemas contendo v�arios detectores. Outrasolu�c~ao engenhosa �e a constru�c~ao de um dispositivo co-nhecido como gradiometro [6]. A Fig.7(a) mostra comouma �unica espira detecta todos os campos magn�eticospresentes no espa�co. J�a um arranjo de duas espirasorientadas em sentido contr�ario (Fig. 7(b)) ir�a cance-lar campos constantes ao longo da dire�c~ao z e detectarsomente campos que variam ao longo de z. O arranjoda Fig. 7(c) mostra dois arranjos da Fig. 7(b) combi-nados em oposi�c~ao. Neste �ultimo arranjo, at�e mesmoa componente do campo que varia linearmente com adistancia ser�a cancelada. Esses conjuntos de espirasrecebem o nome de gradiometros de ordem zero (oumagnetometros), de primeira e segunda ordem, respec-tivamente. Tais nomes advem do fato de que numaexpans~ao em s�erie de potencias do campo magn�eticode uma fonte, o primeiro termo (constante) e depois osegundo termo (primeira derivada) s~ao cancelados.

Figura 7. (a) Conjunto de gradiometros de ordem zero,(b) ordem 1 e (c) ordem 2. Os gr�a�cos �a esqueda dosgradiometros ilustram um campo homogeneo e outro va-riando linearmente com a distancia. As equa�c~oes �a di-reita mostram o uxo resultante destes campos sobre ogradiometro. Pode-se visualizar que campos homogeneose que variam lineramente com a distancia s~ao canceladosem um gradiometro de segunda ordem.

Gradiometros conectados a SQUIDs s~ao conhecidosna literatura como biogradiometros, podendo ter so-mente um detector, biogradiometros monocanais, ouv�arios, ent~ao denominado biogradiometros multicanais.Atualmente, j�a existem biogradiometros multicanaiscom 122 canais e j�a se projetam sistemas com 500 canaispara a medida do vetor campo magn�etico, capazes decobrir toda a cabe�ca e realizar uma imagem instantaneados campos magn�eticos produzidos pela atividade cere-bral.

A alta sensibilidade dos SQUIDs tem um pre�co:para manter o material supercondutor, �e necess�ario in-serir todo o sistema de detec�c~ao em um criostato con-tendo h�elio l��quido. Hoje, SQUIDs em uso na �area deBiomagnetismo s~ao produzidos em Ni�obio (metal comextensas reservas no Brasil) ou ligas Ni�obio-Titanio,materiais de baixa temperatura cr��tica que trabalhamconservados imersos em h�elio l��quido. O custo do h�eliono Brasil e raz~oes de conserva�c~ao levam a que se es-tabele�ca junto desses sistemas uma esta�c~ao para reci-clagem do h�elio que evapora. Num futuro pr�oximo,para algumas aplica�c~oes, essa desvantagem poder�a sersuperada com a fabrica�c~ao de SQUIDs com os novosmateriais supercondutores de alta temperatura cr��ticae que podem funcionar no nitrogenio l��quido, simpli�-cando e barateando a opera�c~ao de um laborat�orio debiomagnetismo.

Outro problema com os criostatos para uso comh�elio l��quido �e que estes tem uma parede espessa, paramelhor isolar a troca de calor com o meio externo, dei-xando o detector distante da regi~ao que se quer estudar,levando ent~ao a uma atenua�c~ao do campo medido de-vido a esse distanciamento.

Outros sensores que vem sendo aplicados em es-tudos nessa �area s~ao os sensores magneto-resistivos(MR). Com o descobrimento do fenomeno da magneto-resistencia gigante em 1988, foi dado um grande im-pulso ao desenvolvimento de sensores magn�eticos base-ados neste principio de funcionamento, devido princi-palmente a seus enormes potenciais de aplica�c~oes.

Baseados na in uencia do campo magn�etico sobrea resistividade de um material, os sensores magneto-resistivos podem alcan�car sensibilidade de algunscent�esimos de microtesla.

O princ��pio de funcionamento dos sensores MR �ebaseado na mudan�ca da resistividade de um materialferromagn�etico quando energizado por uma corrente (I)na presen�ca de um campo magn�etico (H). O efeito damagneto-resistencia foi observado pela primeira vez emmateriais dispostos em multicamadas de Fe-Cr, ondeas camadas de Fe estavam numa con�gura�c~ao antifer-romagn�etica. A aplica�c~ao de um campo magn�etico ex-terno intenso mudava a con�gura�c~ao das camadas deFe a serem acopladas ferromagn�eticamente, com umamudan�ca tamb�em na resistencia el�etrica do material, aqual �e reduzida consideravelmente.

Na ausencia de campo magn�etico, o elemento MRtem um vetor de magnetiza�c~ao interno paralelo ao uxode corrente. Se um campo magn�etico externo for ent~ao


aplicado paralelamente ao plano do elemento magneto-resistivo e perpendicularmente ao uxo de corrente, ovetor de magnetiza�c~ao interno ao elemento magneto-resistivo girar�a de um angulo � [7]: Como resultado,a resistencia R do elemento magneto-resistivo mudar�aem fun�c~ao deste angulo, ou seja:

R = Ro +�Ro cos (�)2 (1)

onde Ro e �Ro s~ao parametros do material [8]. Oprinc��pio b�asico de opera�c~ao de um sensor MR �e mos-trado na Fig. 8.

Figura 8. Esquematiza�c~ao do efeito magneto-resistivo empermalloy. O vetor de magnetiza�c~ao inicialmente paraleloao uxo de corrente gira quando um campo magn�etico ex-terno �e aplicado.

Visto que a rela�c~ao resistencia/campo magn�eticon~ao �e linear, um elemento MR simples n~ao pode serusado para medir campos magn�eticos lineares. Esseproblema tem sido resolvido incorporando-se pel��culasde material condutor ao elemento magneto-resistivo(permalloy), num angulo de 45o (ver Fig. 9), ou usandouma con�gura�c~ao de ponte de Wheatstone.

Tres crit�erios b�asicos s~ao considerados para osbons materiais magneto-resistivos: 1- Efeito magneto-resistivo elevado, que resulta em um alto sinal; 2- Re-sistencia espec��ca elevada, para alcan�car um alto valorda resistencia em uma �area pequena; 3- Baixa anisotro-pia.

Os materiais mais usados como elemento MR s~ao osque apresentam ligas bin�arias e/ou tern�arias de Ni, Fee Co, como por exemplo: NiFe (86:14), NiCo (50:50),NiCo (70:30), CoFeB ( 72:8:20), dos quais o primeiro �eo mais comum.

Os sensores magneto-resistivos possuem alta sen-sibilidade, baixo o�set, ampla faixa de opera�c~ao emfreq�uencia e temperatura, baixo consumo de energiae tamanho pequeno, al�em de apresentar boa estabi-lidade t�ermica. S~ao apropriados para medir camposmagn�eticos fracos (como o campo magn�etico terrestre)ou campos produzidos por correntes muito pequenase ideais na medi�c~ao de deslocamentos lineares e angu-lares. Outras aplica�c~oes poss��veis incluem medidas develocidade angular e de corrente. Pela sua versatilidade

e alta sensibilidade, al�em do baixo custo, seu empregotem sido popularizado na ind�ustria automobil��stica mo-derna.

Figura 9. Lineariza�c~ao do efeito magneto-resistivo atrav�esda inser�c~ao de um material condutor (alum��nio).

Como dissemos no in��cio deste artigo, os camposmagn�eticos em sistemas biol�ogicos tem origem nas cor-rentes ionicas que uem devido �a despolariza�c~ao dec�elulas, nas substancias paramagn�eticas que consti-tuem naturalmente os sistemas vivos e nas substanciasferromagn�eticas que s~ao utilizadas como marcadoresmagn�eticos ou que contaminam estes sistemas [9]. Aseguir discutiremos algumas aplica�c~oes biomagn�eticasque envolvem estes casos.

III Neuromagnetismo

Uma das �areas mais interessantes da pesquisa atual �e ado estudo do c�erebro. Constitu��do por c�elulas chamadasneuronios, o c�erebro humano ainda mant�em guardadauma grande parte dos seus mist�erios. Quest~oes fun-damentais como quais os processos envolvidos no pen-samento, na emo�c~ao ainda n~ao foram respondidas e,aparentemente, temos um longo caminho a percorrer.A contribui�c~ao mais recente da F��sica para propor teo-rias de funcionamento do c�erebro �e o conceito de redesneurais que simulam, atrav�es de computadores, comoum arranjo de neuronios pode realizar uma tarefa dedecis~ao, c�alculo e l�ogica, dentre outras. Na tentativade desvendar algumas dessas quest~oes, v�arias t�ecnicasexperimentais tem sido empregadas. Antigamente, a�unica via de acesso �as informa�c~oes cerebrais era di-reta, atrav�es da implanta�c~ao de eletrodos na sua su-perf��cie. Felizmente, o avan�co tecnol�ogico possibilitouo aparecimento de v�arias t�ecnicas alternativas. Den-tre elas, vale destacar a Eletroencefalogra�a (EEG), amedicina nuclear atrav�es da Tomogra�a por Emiss~aode Positrons (PET) e Tomogra�a por emiss~ao de �unicof�oton (SPECT), a Magnetoencefalogra�a (MEG) [10]e mais recentemente a Imagem Funcional por Res-sonancia Magn�etica (fMRI). Todas essas t�ecnicas apre-sentam uma s�erie de vantagens e desvantagens, sendo


uma tendencia atual a combina�c~ao de v�arias modalida-des, formando o que �e conhecido por \imagens multi-modais".

Conforme o pr�oprio nome indica, a Magnetoen-cefalogra�a (MEG) refere-se ao estudo dos camposmagn�eticos produzidos pelo c�erebro. Mas quem pro-duz esse campo? A atividade neuronal �e caracterizadapela passagem de corrente el�etrica ao longo da sua es-trutura, corrente essa respons�avel pelo aparecimento deum campo magn�etico. O sinal magn�etico produzidopor um �unico neuronio n~ao �e su�cientemente intensopara ser captado pelos sensores magn�eticos existentes.�E necess�ario que aproximadamente 10.000 neuronios se-jam ativados ao mesmo tempo para termos um campomagn�etico detect�avel. Assim, essa atividade pode sermedida por um conjunto de sensores (SQUIDs) locali-zados na superf��cie craniana, para localiza�c~ao e deter-mina�c~ao da intensidade das fontes que a est~ao produ-zindo.

O sinal detectado por esses sensores pode ser re-sultado de uma resposta evocada (estimula�c~ao visualpor exemplo), de atividade espontanea (oscila�c~oes Alfa,Teta, Delta, etc), ou de atividade epil�eptica. A loca-liza�c~ao precisa dessas fontes, bem como a estimativa deseus padr~oes, �e de muita utilidade na aplica�c~ao cl��nica(mapeamento pr�e-cir�urgico) e em pesquisas b�asicas emneurociencia.

Figura 10. Sinal detectado na componente vertical (Z) docampo magn�etico, indicado pelas setas verticais, de acordocom a regra da m~ao direita, por um sensor localizado exa-tamente acima da fonte de corrente (linha espessa). Noteque essa componente �e nula quando o sensor �e posicionadoexatamente sobre a fonte.

Detectar o sinal magn�etico �e apenas parte do pro-blema de localizar as suas fontes. A Fig. 10 mostraa intensidade do sinal detectado por um sensor loca-lizado exatamente acima da fonte de corrente, a qualest�a entrando perpendicularmente ao plano da p�agina.A partir dos padr~oes caracter��sticos observados nos si-

nais magn�eticos detectados simultaneamente e em di-ferentes regi~oes, podemos localizar com boa precis~ao ecom erro da ordem de mil��metros, as regi~oes cerebraisenvolvidas.

A determina�c~ao das caracter��sticas das fontes decorrentes a partir da obten�c~ao dos sinais magn�eticos�e conhecida por \problema inverso" e a sua solu�c~aodepende, fundamentalmente, de como um campomagn�etico �e gerado a partir de uma fonte conhecida[11]. A atividade neuronal el�etrica �e modelada por um\dipolo de corrente", de�nido como um vetor expressopela rela�c~ao [12]:

�!Q = i:d�!s (2)

onde i �e a corrente que atravessa o neuronio e jdsj o seucomprimento.

De acordo com a lei de Biot-Savart, o campomagn�etico gerado em um ponto p por um elemento decorrente ds �e:

d�!B =

�o:i

4�r3d�!s � �!r (3)

aqui �!r �e o vetor que vai do elemento de corrente aoponto onde o campo �e calculado.

Assim, baseado na equa�c~ao acima, o campomagn�etico gerado por um neuronio em um ponto p doespa�co �e:

d�!B =

�o4�r3

�!Q � �!r (4)

Como podemos observar pela equa�c~ao acima, v�ariass~ao as con�gura�c~oes de corrente que podem gerar ummesmo padr~ao de campo magn�etico. Assim, pois, dadauma con�gura�c~ao gen�erica, o \problema inverso" n~aotem solu�c~ao �unica. A primeira aproxima�c~ao que faze-mos �e a de que o c�erebro consiste de um volume con-dutor esfericamente sim�etrico, em cujo interior h�a umafonte de corrente. A segunda aproxima�c~ao �e a de que aatividade el�etrica �e gerada por uma �unica fonte de cor-rente, espacialmente delimitada atrav�es de informa�c~oesadicionais.

A resolu�c~ao do problema inverso consiste em esti-mar a localiza�c~ao e intensidade do dipolo de corrente,no interior de uma esfera, a partir dos valores dos cam-pos magn�eticos medidos. A maneira mais simples dese resolver esse problema seria atrav�es de tentativa eerro. Ent~ao, dado um valor de dipolo e sua orienta�c~ao,calcular��amos o campo magn�etico produzido. Essa ta-refa, apesar de funcionar, exige um tempo computa-cional muito grande. A alternativa �e a utiliza�c~ao dom�etodo de \m��nimos quadrados" e outros m�etodos si-milares de an�alise num�erica.

Apesar da sua simplicidade e do fato de termos queassumir uma s�erie de hip�oteses irreais, como for�car umasimetria esf�erica para o c�erebro, a estimativa desses di-polos �e bastante precisa em v�arios casos.

A seguir, vemos um exemplo do mapeamento doc�ortex somatossensorial. A Fig. 11(a) corresponde ao


padr~ao de sinal magn�etico medido com um sistema mul-ticanal (Magnes II da empresa Biomagnetic Technolo-gices Inc San Diego, USA). Uma maneira alternativade observarmos esses padr~oes �e atrav�es de um mapade contorno dos campos magn�eticos (Fig. 11(b)). Asregi~oes mais escuras representam regi~oes de campos po-sitivos e as mais claras s~ao as regi~oes onde o campomagn�etico tem valores negativos. Finalmente, atrav�esda resolu�c~ao do problema inverso, descrito acima, ob-temos as regi~oes do c�ortex que s~ao ativadas quando ovolunt�ario recebe um est��mulo sensitivo - neste caso,uma leve press~ao no dedo indicador da m~ao direita. AFig. 12 representa tres planos anatomicos (Axial, Coro-nal e Sagital) da localiza�c~ao da atividade cortical feitaa partir de um exame de MEG, onde podemos obser-var a posi�c~ao das regi~oes ativadas pelas aglomera�c~oesde dipolos, representadas pelo s��mbolo � superposto �aimagem de ressonancia magn�etica, representando umaglomerado de dipolos em uma mesma regi~ao. Entre-tanto, aparecem duas regi~oes, a mais escura representaa maior concentra�c~ao de dipolos e portanto a regi~aomais prov�avel de sua localiza�c~ao. O s��mbolo mais claroest�a relacionado a outra regi~ao de menor probabilidade,n~ao correlacionada com o est��mulo aplicado.

Figura 11. (a) Padr~ao de sinal magn�etico e (b) mapa decontorno dos campos magn�eticos medidos com um sistemade v�arios sensores, multicanal, Magnes II da empresa BTi.Notar a invers~ao de polaridade do sinal para o sensor loca-lizado em diferentes lados da fonte e pontos onde o sinal �epraticamente nulo. Essas informa�c~oes permitem localizar odipolo de corrente.

Figura 12. Planos anatomicos da localiza�c~ao da atividadecortical produzida atrav�es de um est��mulo gerado por umaleve press~ao no dedo indicador da m~ao direita de um vo-lunt�ario.

O an�alogo el�etrico da MEG �e o conhecido Eletroen-cefalograma (EEG). Os dois s~ao as �unicas t�ecnicas ca-pazes de medir a atividade el�etrica cerebral utilizandomeios diretos. As outras t�ecnicas citadas anteriormentefazem uso de meios indiretos, como a medida de uxosangu��neo. A maior vantagem da MEG refere-se ao seu

poder de localiza�c~ao das fontes, bastante restrito nocaso do EEG, bem como a sua capacidade de detectarsinais cerebrais que durem menos que 0,1s.

Atualmente, a MEG �e utilizada rotineiramente emalgumas institui�c~oes como uma ferramenta cl��nica, emespecial no mapeamento pr�e-cir�urgico e na detec�c~ao defocos epil�epticos. Al�em disso, utilizando-se da alt��ssimaresolu�c~ao temporal dessa t�ecnica e da sua total n~ao-invasividade, v�arios grupos de pesquisa tem estudadoin�umeros processos cognitivos, bem como a caracte-riza�c~ao de anormalidades dos sinais magn�eticos cere-brais envolvidos em uma s�erie de patologias.

As informa�c~oes at�e agora obtidas pelos m�etodospresentes permitem descortinar imensos campos deaplica�c~ao para a pesquisa interdisciplinar no entendi-mento do funcionamento do c�erebro.

IV Cardiomagnetismo

Dentro das aplica�c~oes do biomagnetismo, o cora�c~ao temsido o segundo �org~ao mais importante, em virtude dagrande incidencia de doen�cas card��acas e das possibi-lidades de interven�c~ao. Por esse motivo, um m�etodosimples, r�apido e n~ao-invasivo �e necess�ario para inves-tiga�c~ao das patologias em seus est�agios iniciais de de-senvolvimento [13]. Com o uso de sensores magn�eticossens��veis como o SQUID, �e poss��vel registrar o campomagn�etico gerado pela atividade el�etrica do cora�c~ao hu-mano. Essa t�ecnica �e denominada de magnetocardi-ogra�a (MCG) e apresenta o mesmo potencial de di-agn�ostico da eletrocardiogra�a (ECG). Acredita-se que,com essa nova t�ecnica magn�etica, ser�a poss��vel localizarfontes de atividade el�etrica anormal no cora�c~ao sem a�xa�c~ao de dispositivos na pele do paciente ou mesmono �org~ao. Conforme foi discutido anteriormente, a lo-caliza�c~ao dessas fontes de atividade depende da solu�c~aodo chamado \problema inverso", ou seja, encontrar asfontes de campos magn�eticos a partir da medi�c~ao dosmesmos. O avan�co das pesquisas nesse sentido capa-citar�a a MCG a de�nir �areas dani�cadas com grandeprecis~ao, orientando a cirurgia de forma n~ao-invasiva.Uma importante aplica�c~ao dessa t�ecnica biomagn�etica �eo estudo do batimento card��aco de fetos, denominado deMagnetocardiograma fetal (MCGf). Esta t�ecnica apre-senta grandes vantagens comparadas ao eletrocardio-grama fetal devido ao fato de os sinais obtidos por ele-trodos sofrerem muita interferencia do cora�c~ao da m~ae,o sinal el�etrico ter uma baixa rela�c~ao sinal/ru��do e no�m da gesta�c~ao a pele do feto �e envolvida pelo vernix ca-seoso, uma substancia que atua como isolante el�etrico.AMCGf apresenta umaboa rela�c~ao sinal/ru��do durantetoda a gesta�c~ao e �otima de�ni�c~ao da forma de onda,o que a torna excelente para acompanhar a atividadecard��aca de fetos [14].

Para melhor entendermos o comportamento docampo magn�etico gerado no cora�c~ao, veremos a seguir


uma breve descri�c~ao do modelo el�etrico usado. Nas me-didas eletrocardiogr�a�cas, despreza-se a condutividadedo torso e considera-se que as c�elulas do mioc�ardio est~aoeq�uidistantes dos eletrodos usados. Para um �unicac�elula com origem num meio de condu�c~ao homogeneo,o potencial num ponto exterior �e de�nido como sendoigual a

v =�!p :�!r

4��or3(5)

onde p �e denominado vetor atividade el�etrica ou vetorfor�ca el�etrica, como muitos �siologistas o denominam,e aponta na dire�c~ao de propaga�c~ao da onda de despo-lariza�c~ao de um ponto x1 a um ponto x2 (Fig. 13). Ovetor r �e o vetor que liga a c�elula at�e o ponto de ob-serva�c~ao e �e diferente para cada c�elula. A magnitudedesse vetor p �e:

p = �a2�� [v� (x1) � v� (x

2)] (6)

Para compreendermos melhor o signi�cado f��sico dovetor p, recordemos que um dipolo de corrente podeser descrito usando-se a lei de Biot-Savart (equa�c~ao 3).Considerando que o interior da c�elula obedece �a lei deOhm e tem uma condutividade ��, a corrente sobre amesma �e proporcional ao gradiente de potencial [16], ouseja,

i� = �a2��@v�@x

(7)

se integramos esta equa�c~ao em x, obtemos imediata-mente a express~ao 6 que, por ter dimens~oes de correntemultiplicada por distancia e ser semelhante �a de um di-polo el�etrico, poder��amos chamar o vetor p de momentode dipolo de corrente.

Figura 13. Diagrama simpli�cado do cora�c~ao com as prin-cipais caracter��sticas anatomicas. Despolariza�c~ao do �atrio apartir do n�odulo sino-atrial. As setas indicam os vetores dedespolarizac~ao propagando-se nas diversas dire�c~oes.

No mioc�ardio, cada c�elula se polariza e despolarizadurante o ciclo card��aco e o vetor atividade el�etrica to-tal, em qualquer instante, �e a soma dos vetores para to-das as c�elulas no cora�c~ao, quando estas est~ao sendo des-polarizadas. Inicialmente, todas as c�elulas est~ao com-pletamente polarizadas e n~ao existe um momento de

dipolo resultante. As c�elulas come�cam a se despola-rizar atrav�es de um est��mulo el�etrico no n�odulo sino-atrial (n�odulo SA), que �ca localizado no �atrio direito, ea onda de despolariza�c~ao se propaga concentricamentepor todo o �atrio (Fig. 13) [15], [16]. Os vetores dasc�elulas que est~ao se despolarizando constituem umaonda progressiva que se move atrav�es do cora�c~ao, po-dendo ser captada por eletrodos cutaneos dando ori-gem a um tra�cado com tens~oes e campos magn�eticosvari�aveis.

No ponto de observa�c~ao, o potencial pode ser cal-culado usando-se a equa�c~ao 5 para cada c�elula. Aonda de despolariza�c~ao viaja primeiro sobre o �atriodando origem �a onda P e, quando este est�a comple-tamente despolarizado, n~ao existe nenhum vetor ati-vidade el�etrica devido a uma pausa necess�aria para apassagem de sangue atrav�es das v�alvulas atrioventri-culares (AV). Depois que o sinal atinge o n�odulo AV,a despolariza�c~ao dispersa-se rapidamente sobre o sis-tema de condu�c~ao nas paredes internas dos ventr��culose atravessa o mioc�ardio de cada ventr��culo at�e a paredeexterna, dando origem a uma onda de despolariza�c~aodos ventr��culos que �e conhecida como complexo QRS.A repolariza�c~ao ventricular d�a surgimento �a onda T. Atrajet�oria da ponta do vetor atividade el�etrica total du-rante o ciclo card��aco normal �e mostrada na Fig. 14(a).O eixo-x aponta para a esquerda do paciente, o eixo-yna dire�c~ao dos p�es e o eixo-z das costas para a frente.

Figura 14. (a) Trajet�orias do vetor atividade el�etrica totaldurante o ciclo card��aco e (b) ondas P, QRS e T represen-tando dois ciclos do cora�c~ao. Essas ondas, devido �a des-polariza�c~ao e repolariza�c~ao dos �atrios e ventr��culos, est~aorelacionadas a orienta�c~ao do vetor atividade el�etrica total.A forma do sinal �e a mesma no ECG (V em mv) e no MCG(B em pT).

A Fig. 14(b) mostra um ciclo das ondas P, QRS eT, como �e visto num ECG.

No MCG medimos o campo magn�etico gerado porestas ondas de despolariza�c~ao e repolariza�c~ao. Podemosobter matematicamente este campo magn�etico substi-tuindo a equa�c~ao 11 na equa�c~ao 3 e considerando que oseguimento ds est�a na dire�c~ao dx, o campo magn�eticonum plano xy aponta na dire�c~ao z e tem magnitudeigual a

Bz = ��oa

2��yo4

Z[@v�=@x] dx�

(x0� x)2 + y2

0

�3=2 (8)


sendo r = f(x0� x)2 + y2

0g1=2.

A despolariza�c~ao ocupa uma regi~ao pequena, da or-dem de um mil��metro, ao longo da c�elula. Portanto,como as medidas s~ao feitas externamente ao torso, ouseja, numa distancia muito maior do que a regi~ao dedespolariza�c~ao, o denominador no integrando da �ultimaexpress~ao pode, no entanto, ser retirado com boa apro-xima�c~ao. Se a despolariza�c~ao se d�a na origem, ent~ao aexpress~ao para Bz �ca igual a

Bz = ��oa

2��yo [v� (x2) � v� (x1)]

4 [x2o + y2o ]3=2

(9)

substituindo a equa�c~ao 6 na equa�c~ao 9, temos

Bz =�o4�

pyo

[x2o + y2o ]3=2

(10)

Como o valor de B nas express~oes acima est�a sendorepresentado no plano xy, ent~ao tem-se que p:yo =p:r:sen(�) = jp � rj, ou seja, a dire�c~ao de B �e con-sistente com o produto vetorial. Portanto, para uma�unica c�elula, o campo magn�etico pode ser representadopor

�!B =

�o4�

�!p ��!r

r3(11)

Os sinais do cora�c~ao adulto (da ordem de picote-sla) s~ao relativamente intensos comparados �a sensibili-dade dos sensores SQUIDs e f�aceis de se medirem [17].Campos magn�eticos do cora�c~ao de fetos s~ao mais fracose, sobretudo devido ao seu pequeno volume e distan-ciamento dos sensores, sua medida exige sistemas de�otima rela�c~ao sinal/ruido. Essas medidas tamb�em so-frem interferencia em virtude dos movimentos da m~ae(principalmente da respira�c~ao), do feto e do pr�oprio si-nal card��aco da m~ae.

O uso da MCGf para a detec�c~ao de anomaliascongenitas apresenta-se como uma t�ecnica e�caz pois,com o avan�co dos procedimentos cir�urgicos, existe apossibilidade na interven�c~ao da doen�ca at�e mesmo an-tes do nascimento do feto.

Mesmo com todo esse potencial e os v�arios avan�cosobtidos por diversos grupos que tem pesquisado sinaismagn�eticos e suas rela�c~oes com as arritmias card��acas,tais t�ecnicas de MCG e MCGf ainda n~ao s~ao empre-gadas devido a quest~oes sociais e economicas. Para aMedicina, no entanto, a importancia e vantagens damedida do sinal magn�etico produzido pela atividadeel�etrica do cora�c~ao est~ao comprovadas.

V Biossuscetibilidade do F��gado

Os tecidos biol�ogicos, em sua maioria, tem uma susce-tibilidade magn�etica muito pr�oxima �a da �agua, ou seja,s~ao compostos por mol�eculas diamagn�eticas. S�o alguns

poucos �org~aos como o f��gado, o ba�co e o cora�c~ao apre-sentam propriedades paramagn�eticas por causa da pre-sen�ca de compostos de ferritina em seus tecidos. Exis-tem, no entanto, situa�c~oes de anomalias cl��nicas, comoa hemocromatose e as anemias hemol��ticas, em que aquantidade de �atomos de ferro presentes nesses tecidos�e alterada.

Dentre esses �org~aos, o f��gado tem sido o mais estu-dado em virtude de seu volume e quantidade total deFe3+ serem expressivos. Quando em seu estado nor-mal, o f��gado possui concentra�c~oes de Fe3+ que variamentre 0,1 - 0,5 mg/g de tecido. Quando com sobre-carga, essa concentra�c~ao de Fe3+ pode alcan�car at�e 50mg/g de tecido. A suscetibilidade magn�etica do vo-lume hep�atico (�f�{g) �e linearmente proporcional �a con-centra�c~ao de �atomos de Fe3+ presentes [18]. Portanto,uma medida n~ao-invasiva da suscetibilidade magn�eticana regi~ao do f��gado pode ser utilizada para quanti�-car a concentra�c~ao de Fe3+ nele presente, [19], [20],[21]. Esse m�etodo susceptom�etrico consiste na me-dida da magnetiza�c~ao gerada por uma amostra que est�asendo magnetizada por um campo externo. No caso deamostras biol�ogicas, esta magnetiza�c~ao �e da ordem de 1milh~ao de vezes menor que o campo aplicado. Portanto,essa medida tem sido feita usando-se biogradiometrosDC ou AC, arranjados de modo que o campo aplicadoseja parcialmente cancelado pelo gradiometro. Outrat�ecnica biomagn�etica, tamb�em j�a proposta, para quan-ti�car ferro no f��gado humano com concentra�c~oes infe-riores a 5 mg Fe3+=g tecido, consiste no uso de medidasdos tempos de relaxa�c~ao de pr�otons (T1 e T2), atrav�esde Imagens por Ressonancia Magn�etica Nuclear [22],[23].

Numa escala atomica, podemos observar que ocar�ater magn�etico dos materiais est�a relacionado como movimento dos el�etrons em torno do n�ucleo e do seupr�oprio eixo. Esses an�eis de correntes s~ao t~ao pequenosque podem ser considerados como dipolos magn�eticos.Devido �a orienta�c~ao aleat�oria dos �atomos, o campo re-sultante desses dipolos �e nulo. No entanto, quando umcampo magn�etico externo �e aplicado sobre o material,ocorre um alinhamento desses dipolos magn�eticos e eletorna-se magneticamente polarizado ou magnetizado.Diferente da polariza�c~ao el�etrica, que est�a sempre namesma dire�c~ao do campo, materiais biol�ogicos adqui-rem uma magnetiza�c~ao paralela (paramagn�eticos) ouantiparalela (diamagn�eticos) ao campo aplicado.

A polariza�c~ao magn�etica de um material �e repre-

sentada por um vetor magnetiza�c~ao�!M , de�nido como

momento de dipolo magn�etico por unidade de volume,ou seja,

�!M = lim

�v!0

1

�v

X�

�!m��!r�

�(12)

em que �!m��!r�

��e o momento de dipolo magn�etico da

mol�ecula na posi�c~ao r� no elemento de volume �v. Em


materiais diamagn�eticos e paramagn�eticos, a magne-tiza�c~ao �e mantida pelo campo aplicado mas, quandoeste �e removido, a magnetiza�c~ao tamb�em desaparece.Para materiais denominados isotr�opicos, a sua magne-tiza�c~ao �e proporcional ao campo magn�etico aplicado ,

�!M = �m

�!H (13)

sendo �m a suscetibilidade magn�etica volum�etrica domaterial e tem um valor muito pequeno (j�mj << 1).Essa �e uma grandeza adimensional, sendo positiva paraos materiais paramagn�eticos e negativa para os dia-magn�eticos. �E comum encontrarmos, tamb�em listadasem tabelas, a suscetibilidade m�assica e a suscetibilidademolar, as quais s~ao de�nidas por

��m;massa =

�md

�m;molar =�m:Ad

(14)

onde d �e a densidade do material e A �e o peso molecular.

Figura 15. Suscetibilidade magn�etica do f��gado em fun�c~aoda concentra�c~ao de �atomos de ferro III

�Fe

3+�: Com o

aumento da concentra�c~ao de ferro o tecido passa de dia-magn�etico a paramagn�etico.

Uma boa aproxima�c~ao para se determinar a susce-tibilidade magn�etica do f��gado �e supor que esse �org~ao�e composto de apenas duas substancias (tecido e ferri-tina) e que as mol�eculas de ferritina est~ao distribu��dashomogeneamente sobre todo o seu volume. Dessaforma, a suscetibilidade total do f��gado pode ser des-crita como sendo a soma das suscetibilidades multipli-cadas pelas respectivas concentra�c~oes de cada material,ou seja,

�fig = ctec�tec + cfe�fe (15)

aqui ctec e �tec s~ao, respectivamente, a concentra�c~aoe a susceptibildade do tecido hep�atico, cfe e �fe s~aoa concentra�c~ao e a suscetibilidade da ferritina. Umailustra�c~ao gr�a�ca do comportamento da suscetibilidademagn�etica do f��gado em fun�c~ao da concentra�c~ao de

�atomos de ferro III�Fe3+

��e apresentada na Fig. 15.

A partir de um certo valor dessa concentra�c~ao, o sinalpassa a ter um comportamento paramagn�etico.

A massa total do tecido hep�atico �e muito maior quea massa de ferro presente em todo o volume hep�aticoe sua concentra�c~ao pode ser aproximada pela unidade.Considerando-se tamb�em que a maioria dos tecidos hu-manos (inclusive o tecido hep�atico) tem uma susceti-bilidade magn�etica muito pr�oxima �a da �agua (�

H2O= -

9:10�6 SI), podemos, ent~ao, reescrever a equa�c~ao acimacomo sendo igual a:

�fig = �H2O

+ cfe�fe (16)

Para reduzir as interferencias dos materiais vizinhosao f��gado (ar, tecidos, gorduras, etc) nas medidas sus-ceptom�etricas, uma bolsa com �agua �e acoplada entre osensor e o volunt�ario. O sensor �ca totalmente envol-vido pela �agua e tecidos, de forma que somente a ferri-tina diferencia-se de sua vizinhan�ca. Com esse m�etodo,al�em de remover o volume de ar pr�oximo do sensor, acontribui�c~ao dos tecidos pode ser desprez��vel visto quesua suscetibilidade �e pr�oxima �a da �agua. Sendo assim,apenas a ferritina presente no f��gado ir�a contribuir namedida.

O valor da suscetibilidade magn�etica do volumehep�atico �e obtido indiretamente, relacionando-se o sinalmedido (�V ) com o uxo magn�etico que o material emestudo produz sobre as bobinas do sensor, ou seja,

�V = C��fe�o

ZV ol:fig

�!B ap

��!r�:

�!B r

��!r�

Irdr3 (17)

onde ��fe �e a suscetibilidade volum�etrica da ferritina

presente no f��gado,�!B ap �e o campo magn�etico aplicado,

�!B r e Ir s~ao o campo magn�etico e a corrente rec��procosno gradiometro e C representa o fator de calibra�c~ao(��=�V ) do SQUID. A integral �e feita sobre todo ovolume estimado para o f��gado.

A Fig. 16 apresenta um aparato simpli�cado deum sistema susceptom�etrico desenvolvido para avaliarferro no f��gado humano.


Figura 16. Esquema simpli�cado do sistema suscep-tom�etrico para quanti�car ferro no f��gado humano.

VI Gastroenterologia

O estomago desempenha um importante papel no sis-tema digestivo. A sua fun�c~ao �e basicamente de ar-mazenamento, mistura e tritura�c~ao do alimento. Atritura�c~ao alimentar no estomago �e feita atrav�es dacontra�c~ao dos m�usculos da parede estomacal. A con-tra�c~ao muscular est�a associada com a troca de ��onsentre os meios intra e extracelulares. Havendo trocade ��ons, h�a movimento de cargas e por sua vez cor-rente el�etrica. Em geral, as c�elulas musculares apre-sentam uma diferen�ca de potencial de repouso entre osmeios intra e extracelulares. O uxo de ��ons ir�a al-terar (despolarizar) o potencial de repouso e poder�aproduzir contra�c~oes. Existe no estomago uma despola-riza�c~ao a cada 20 segundos, aproximadamente, associ-ada ou n~ao �a contra�c~ao muscular. Por�em, quando h�acontra�c~ao, a regi~ao contra��da do m�usculo se propagapelo estomago junto com o potencial de a�c~ao, ou seja,em fase. Existe um interesse atual de m�edicos, f��sicose engenheiros na an�alise dos potenciais el�etricos gera-dos pelo estomago e encontrados na parede abdomi-nal, t�ecnica conhecida como Eletrogastrogra�a-EGG.O objetivo dessas pesquisas �e tornar a EGG t~ao �utila diagn�osticos quanto a Eletrocardiogra�a-ECG. Comoesses potenciais de a�c~ao geram campos magn�eticos, �eposs��vel tamb�em detect�a-los. Portanto, tem-se tamb�emestudado a Magnetogastrogra�a-MGGutilizando-se de-tectores SQUIDs [24]. O uso da MGG, devido �as suascaracter��sticas, pode vir a oferecer mais informa�c~oes so-bre a atividade do estomago do que a EGG. Isso pelofato de que a EGG fornece informa�c~ao da atividadeel�etrica g�astrica como um todo e com a MGG pode-sedetectar o campo magn�etico de uma dada regi~ao. Oavan�co das pesquisas na �area de biomagnetismo podeainda tornar poss��vel localizar no espa�co as fontes decorrente atrav�es da detec�c~ao do campo magn�etico por

elas gerado.O campo magn�etico gerado pela atividade el�etrica

do estomago pode ser modelado representando-se a pro-paga�c~ao do potencial de a�c~ao atrav�es de um anel dedespolariza�c~ao, de espessura �, percorrendo as paredesdo estomago. Nesse anel h�a uma densidade super�cialde corrente Js, gerando uma corrente I = 2�a�Js, emque a �e o raio do anel de despolariza�c~ao, ou seja, o raiodo estomago na regi~ao despolarizada. O estomago �e re-presentado como um cone curvo [25], conforme mostraa Fig. 17.

Figura 17. (a) Desenho de um estomago com a parte eletri-camente ativa sendo representada por um cone curvo, e (b)Cone representando a parte ativa do estomago, mostrandoum anel de despolariza�c~ao se movendo em dire�c~ao ao piloro.

Utilizando a lei Bio-Savart, chegamos �a seguinte ex-press~ao para o campo magn�etico em um ponto P a umadistancia R do centro do anel de despolariza�c~ao.

B =�oI�

4�R2

1h1�

�aR

�2i (18)

Utilizando o conceito de dipolo de corrente, de�-nido como sendo o produto da corrente pelo seu com-primento, ou seja Q = I� [26], a equa�c~ao 18 pode serassim reescrita:

B =�o

4�R2

Qh1�

�aR

�2i (19)

Como o campo de um dipolo de corrente �e dado por[27].

B =Q�o4�R2

(20)

comparando a equa�c~ao 19 com a 20, observamos queelas s~ao identicas, exceto pelo termo

1h1�

�aR

�2i (21)

Podemos, ent~ao, de�nir aqui um dipolo de correnteequivalente para o anel de despolariza�c~ao como sendo:

Q� =Qh

1��aR

�2i (22)


logo, a equa�c~ao 19 torna-se

B =Q��o4�R2

(23)

O campo magn�etico de um dipolo de corrente numplano no eixo z a uma distancia d do dipolo pode serfacilmente calculado atrav�es da express~ao:

Bz =Q�o4�d2

xd

(1 + x2d + y2d)3=2

(24)

onde xd e yd s~ao normalizados por d. Substituindoagora Q por Q� e R2 por d2

�1 + x2d + y2d

�, obtemos

a seguinte express~ao para Bz

Bz =Q��o4�d2

24 1

1� a2

d2(1+x2d+y2d)

35 xd

(1 + x2d + y2d)3=2

(25)

Utilizando-se dados anatomicos e medidadas inde-pendentes, obt�em-se o campo magn�etico na dire�c~ao ver-tical (Bz), mostrado na Fig. 18, para um sistema deSQUIDs de sete canais. Esse resultado tem boa corres-pondencia com os sinais experimentais adquiridos.

Figura 18. Resultado da simula�c~ao da detec�c~ao do MGGpor um sistema de SQUIDs composto de sete gradiometrosde segunda ordem.

Outras aplica�c~oes do biomagnetismo para o estudodo sistema gastrintestinal s~ao:

(a) tempo de transito faringiano [28], tempo detransito esofagiano [29] e tempo de transito orocecal[30]. Esses estudos s~ao realizados por um biossus-ceptometro. A t�ecnica de medida dos diversos temposde transito consiste em localizar pontos anatomicos, es-pec��cos para cada caso, para o posicionamento dos sen-sores, em geral dois; �e solicitado ao volunt�ario/pacienteque ingira uma refei�c~ao de prova contendo material comalta suscetibilidade magn�etica, em pequenas quantida-des, determinando o tempo de passagem entre os sen-sores.

(b) contratibilidade estomacal [31], [32]. Essat�ecnica consiste na ingest~ao de um alimento-teste com

pequena quantidade de material de magnetiza�c~ao rema-nente intensa, magnetiza�c~ao do material no estomagoe leitura desta magnetiza�c~ao em fun�c~ao do tempo comum sensor de campo magn�etico, no caso um uxgate ouum biosusceptometro.

VII Perspectivas Futuras

Conforme foi apresentado nas se�c~oes anteriores, as pes-quisas na �area biomagn�etica tem explorado diversos es-tudos de campo magn�etico gerado no pr�oprio corpo oupor marcadores (ou tra�cadores) presentes no mesmo deforma n~ao-invasiva. Acreditamos que no futuro essasmedidas biomagn�eticas possam vir a ser usadas paradiagn�osticos mais precisos, facilitando o aux��lio a tra-tamentos e identi�ca�c~oes (pr�e-cir�urgicas) de �areas afe-tadas em diferentes �org~aos do corpo. Estudos dessanatureza j�a est~ao sendo feitos em grandes centros depesquisas distribu��dos em v�arias partes do mundo e osestudos j�a realizados em neuromagnetismo, por exem-plo, j�a tem colaborado imensamente na descri�c~ao �-siol�ogica do c�erebro, ajudando na compreens~ao de seufuncionamento. O mapeamento do campo magn�etico,gerado pelos impulsos el�etricos nos neuronios, poder�aajudar a descrever onde e quando certas informa�c~oesest~ao sendo processadas no interior do c�erebro. Essasinforma�c~oes s~ao de extrema importancia para a neu-rociencia, pois ajudar�a a entender certas patologias e aformular novas terapias.

Tanto em cardiomagnetismo quanto em neuromag-netismo, o uso de sensores so�sticados bem como demodelos computacionais avan�cados para resolu�c~ao dochamado \problema inverso" �e parametro crucial parao aperfei�coamento dessa tecnologia. Com o avan�co nasdescobertas de t�ecnicas que permitem medir camposmagn�eticos cada vez mais intensos e com a elabora�c~aode modelos computacionais cada vez mais precisos, asaplica�c~oes biomagn�eticas est~ao se tornando mais realis-tas. Na �area de gastroenterologia, os estudos de mo-tilidade gastrintestinal tem se mostrado de grande va-lia e uma alternativa atraente quando comparados comos m�etodos atuais que s~ao invasivos e desconfort�aveis.Medidas da susceptometria magn�etica em �org~aos comoo f��gado permitir~ao uma \bi�opsia magn�etica" sem osriscos atualmente existentes para a determina�c~ao daconcentra�c~ao de ferro. Cremos, tamb�em, que os mar-cadores magn�eticos que hoje s~ao utilizados de formabastante rudimentar poder~ao ser aperfei�coados e seremt~ao �uteis quanto os marcadores radioativos, por�em semas implica�c~oes associadas �a radia�c~ao ionizante. Finali-zando, �e comum vermos em �lmes de �c�c~ao um m�edicoque se aproxima de um leito, toca o paciente com umaparelho semelhante �a uma calculadora de bolso e for-nece, imediatamente, o diagn�ostico. Obviamente esseaparelho ainda n~ao existe, mas, se um dia chegar aexistir, certamente ser�a baseado em alguma medida


magn�etica, pois que outro campo conhecido atravessao corpo humano sem ser alterado?

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Biomagnetismo: Aspectos Instrumentais e Aplicações