Biomecânica para Fisioterapeutas - 69p

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BIOFSICA PARA FISIOTERAPIA

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CAPTULO 2

BIOMECNICAAPLICAES DA MECNICA CLSSICA NO CORPO HUMANO:Foras, Equilbrio e Leis de Newton. 2.1 Vetores Algumas grandezas fsicas exigem, para a sua perfeita caracterizao, apenas um valor numrico acompanhado de uma unidade (u). Essas grandezas so denominadas grandezas escalares. Assim, grandezas fsicas, como massa, comprimento, tempo, temperatura, densidade e muitas outras, so classificadas como grandezas escalares. Por outro lado, existem grandezas fsicas que, para a sua perfeita caracterizao, exigem, alm do valor numrico acompanhado da unidade, uma direo e sentido. Tais grandezas recebem o nome de grandezas vetoriais. Como exemplo de grandezas vetoriais podemos citar: fora, impulso, quantidade de movimento, velocidade, acelerao e muitas outras. 2.1. 1 Vetores As grandezas vetoriais so representadas por um ente matemtico denominado vetor. Um vetor rene, em si, o mdulo, representando o valor numrico ou intensidade da grandeza, e a direo e sentido, representando a orientao da grandeza. importante salientarmos as diferenas entre direo e sentido: um conjunto de retas paralelas tm a mesma direo Retas horizontais e a cada direo, podemos associar uma orientao ou sentido reta horizontal para a direita reta horizontal para a esquerda A figura abaixo representa uma grandeza vetorial qualquer: um segmento de reta orientado (direo e sentido) com uma determinada medida (mdulo). a A B mdulo: representado pelo comprimento do segmento AB vetor a direo: reta determinada pelos pontos A e B sentido: de A para B (orientao da reta AB).

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Para indicar um vetor, podemos usar qualquer uma das formas indicadas abaixo a ou AB a A B origem extremidade Para indicarmos o mdulo de um vetor, podemos usar qualquer uma das seguintes notaes: a ou a assim, a indica o vetor a e a indica o mdulo do vetor a. 2. 1. 2 Vetores Iguais e Vetores Opostos Dois vetores so iguais quando possuem o mesmo mdulo, a mesma direo e o mesmo sentido. a b

a = b

a=b (mdulos iguais) a e b so paralelos (mesma direo) a e b possuem o mesmo sentido

Dois vetores so opostos quando possuem o mesmo mdulo, a mesma direo e sentidos contrrios a b

a = -b

a=b a e b a e b

(mdulos iguais) so paralelos (mesma direo) possuem sentidos contrrios

2. 1. 3. Representao de Grandezas Vetoriais Na prtica, a representao de grandezas vetoriais feita por meio de vetores desenhados em escala, Assim, para representarmos vetorialmente a velocidade de uma partcula que se desloca horizontalmente para a direita a 80 km/h, utilizamos um segmento de reta por exemplo, com 4- cm de comprimento, onde cada centmetro corresponde a 20 km/h. v escala 1,0 cm: 20 km/h 2.1. 4 Adio de Vetores Para a adio de vetores, vamos, inicialmente, definir vetor resultante: Vetor resultante ou vetor soma, de dois ou mais vetores, o vetor nico que produz o mesmo efeito que os vetores somados. Para a determinao do vetor resultante, ou seja, para efetuarmos a adio vetorial de dois ou mais vetores, podemos utilizar trs mtodos, denominados:

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a) regra do polgono b) regra do paralelogramo c) regra das componentes vetoriais A - Regra do Polgono Para efetuarmos a adio de vetores pela regra do polgono, escolhemos, arbitrariamente, um dos vetores como ponto de partida e traamos os vetores seguintes, colocando a origem do 2 vetor coincidindo com a extremidade do 1 e assim sucessivamente, at traarmos todos os vetores. O vetor soma (S) ou resultante (R) determinado pela origem do 1 vetor e pela extremidade do ltimo vetor traado As figuras abaixo representam a adio dos vetores a, b, c dados a b c O vetor resultante a R c b

Na determinao do vetor resultante R acima, iniciamos a adio vetorial pelo vetor a, em seguida traamos o vetor b, e finalmente, o vetor c O vetor R foi determinado pela origem do vetor a e pela extremidade do vetor c. A s figuras a seguir nos mostram que, qualquer que seja a ordem adotada: a + b + c; b + c + a ou a + c + b; o vetor resultante ser o mesmo. B R c a Para as trs figuras acima, temos: R=a+b+c Exemplo 1 Dados trs vetores a, b e c, sendo: a = 40 u, horizontal para a direita b = 30 u, vertical para baixo e, c = 80 u, horizontal para a esquerda. Determine o vetor resultante: c b a R

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Traamos os vetores a, b e c pela regra do polgono a R b c Para determinarmos o mdulo do vetor R e o ngulo , aplicamos: R2 = 402 + 302 R = 50 u tg = (30/40) = arc tg (3/4) = 37

Portanto, o vetor resultante possui mdulo de 50 u e se encontra no 3 quadrante a 37 com a horizontal. B - Regra do Paralelogramo Esta regra utilizada para a adio de dois vetores. Assim, dados dois vetores a e b, em mdulo, direo e sentido, conforme a figura abaixo: a b

a determinao do vetor soma ou resultante obtida do seguinte modo: traamos os vetores a e b com as origens coincidindo no mesmo ponto; pela extremidade do vetor a, traamos no segmento pontilhado paralelo ao vetor b pela extremidade do vetor b, um segmento pontilhado paralelo ao vetor a; vetor resultante tem origem coincidente com as origens dos vetores a e b e extremidade no ponto de cruzamento dos segmentos pontilhados. a b O mdulo do vetor R dado por: R R2 = a2 + b2 + 2. a . b. cos sendo o ngulo entre os vetores a e b

Casos Particulares 1) Os vetores a e b possuem mesma direo e sentido ( = 0) a b R 2 ) Os vetores a e b possuem mesma direo e sentidos contrrios ( = 180) a b

Bertolo R


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3) Os vetores a e b so perpendiculares entre si ( = 90)

a

R b

R2 = a2 + b2

O valor mximo para a adio de dois vetores obtido quando os dois vetores possuem a mesma direo e sentido, Rmx = a + b E o valor mnimo, quando os dois vetores possuem a mesma direo e sentidos contrrios, Rmn = a b Portanto, na adio de dois vetores, o mdulo do vetor resultante est sempre compreendido no intervalo (a b) e (a + b): ab R a+b C - Regra das Componentes Vetoriais Inicialmente, analisemos as componentes retangulares de um vetor: "Todo vector a, em um plano, pode ser representado por dois outros vetores, chamados componentes retangulares." Dado um vetor a e duas direes de referncia OX e OY, determinamos as componentes retangulares do vetor a atravs das projees perpendiculares da origem O e da extremidade do vetor nas direes dadas, conforme figura a seguir: yComponente de a na direo y

ay O

a axComponente de a na direo x

x

O vetor a pode ser representado pelas suas componentes retangulares ax e ay sendo vlida a relao a = ax + ay

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Para determinarmos os mdulos das componentes ax e ay devemos usar as relaes trigonomtricas no tringulo retngulo.

ay

a ax

cos = ax/a ax = a cos sen = ay/a ay = a sen a2 = ax2 + ay2

Podemos, agora, efetuar a adio de vetores utilizando o mtodo das componentes vetoriais. Como exemplo, consideremos os vetores dados abaixo. y a = 20 u b = 42 u c = 38 u b a d = 30 u c 37 x sen 37 = cos 53 = 0,60 53 cos 37 = sen 53 = 0,80 d Inicialmente, determinamos as componentes retangulares dos quatro vetores dados

ay c dx dy As resultantes Rx e Ry valem Rx= c + dx - ax = 38 + 18 - 1 Rx = 40 u Ry = b + ay dy = 42 + 12 24 Ry = 30 u O vetor resultante dado por Ry R Rx ax

ax = a . cos 37 = 20 . 0,80 = 16 u ay = a . sen 37 = 20 . 0,60 = 12 u dx = d . cos 53 = 30 . 0,60 = 18 u dy = d . sen 53 = 30 . 0,80 = 24 u

hor. P/ esquerda vert. P/ cima

R2 = 402 + 302 R = 50 u tg = 30 / 40 = 37

O vetor resultante vale 50 u e est inclinado a 37 com a horizontal, no 3 quadrante 2.1. 5. Subtrao de vetores Dados dois vetores a e b, a operao d = a b (d o vetor diferena entre a e b) realizada atravs da adio do vetor a com o vetor oposto a b:

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BIOFSICA PARA FISIOTERAPIA b

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Para a adio do vetor a com o vetor b, usamos a regra do paralelogramo. A figura abaixo representa o vetor diferena d dos vetores a e b dados: Em mdulo temos d b 2.1. 6. Multiplicao de um vetor por um escalar Quando multiplicamos um vetor a por um escalar n, obtemos um vetor p com as seguintes caractersticas: p mdulo: p = n . a direo: a mesma de a sentido: o mesmo de a se n > 0 e o contrrio de a se n < 0 a d2 = a2 + b2 + 2 a b cos = 180 -

Exemplo 2 Dados os vetores unitrios i e j, conforme a figura abaixo, determinar o vetor R, sendo R=6.i+8.j i = 1 cm j = 1 cm Resoluo 8j R

j i

6i O vetor R possui um mdulo igual a 10 cm e encontra-se a 53 com a horizontal, no 1 quadrante.

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BIOFSICA PARA FISIOTERAPIA EXERCCIOS

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01. Um navio desloca 30 km para o leste e, em seguida, 40 km para o sul. Determine a distncia a que o navio se encontra do ponto de partida 02. Um automvel desloca 40 km para o sul, em seguida, 40 km para oeste e, finalmente, 10 km para o norte. Determine a menor distncia que ele deve percorrer para voltar ao ponto de partida. 03. Na figura abaixo, os vetores x e y representam dois deslocamentos sucessivos de um corpo. A escala, na figura, de 1 : 1. Qual o mdulo do vetor x + y?

04. Dois corpos A e B se deslocam segundo direes perpendiculares, com velocidades constantes, conforme ilustrado na figura abaixo

As velocidades dos corpos medidas por um observador fixo tm intensidades iguais a 5,0 m/s e 12 m/s. Determine v = vA + vB. 05. A figura mostra trs vetores A, B e C. De acordo com a figura podemos afirmar que: a. A + B + C = 0 b. A = B C c. B A = C 06. Qual a relao entre os vetores M, N, P e R representados na figura? a. M + N + P + R = 0 b. P + M = R + N c. P + R = M + N d. P R = M N e. P + R + N = M d. A + B = C e. A = B + C

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e. BC BIOFSICA PARA FISIOTERAPIA

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07. O vetor resultante da soma de AB, BE e CA : a. AE b. AD c. CD d. CE e. BC

08. No esquema esto representados os vetores v1, v2, v3 e v4. A relao vetorial correta entre esses vetores : a. b. c. d. e. v1 + v4 = v2 + v3 v1 + v2 + v3 + v4 = 0 v1 + v3 + v4 = v2 v1 + v4 = v2 v1 + v3 = v4

09. Calcule o mdulo do vetor soma s = a + b nos seguintes casos:

a = 12 cm b = 10 cm

a = 20 cm b = 16 cm

10. O mdulo da resultante de duas foras de mdulos 6 kgf e 8 kgf que formam entre si um ngulo de 90, vale: a. 2 kgf b. 10 kgf c. 14 kgf d. 28 kgf e. 100 kgf

11. Dados dois vetores quaisquer, de mdulos iguais, determine o vetor soma correspondente aos vetores dados nos seguintes casos: a. o ngulo entre eles 90 b. O ngulo entre eles 120 c. O ngulo entre eles 0

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12. Um vetor A possui mdulo de 2 cm e encontra-se a 60 acima do eixo dos x, no 1 quadrante. Um outro vetor B, possui mdulo tambm de 2 cm, mas encontra-se a 60 abaixo dos x, no 4 quadrante. Determine, atravs da regra do paralelogramo, o vetor s = A + B. 13. Dois homens puxam um caixote, exercendo sobre ele as foras F1 e F2, cujas intensidades, direes e sentidos esto indicados na figura abaixo. Determine a resultante R = F1 + F2. 14. Dados os vetores x e y ao lado, determine o mdulo do vetor z = x + y

15. Determine a soma dos vetores c e d, conforme a figura abaixo, considerando que c e d possuem o mesmo mdulo. 16. Num corpo esto aplicadas apenas duas foras de intensidades 12 N e 8,0 N. Uma possvel intensidade da resultante ser: a. 22 N 21 N 17. Dois homens puxam horizontalmente um poste por meio de cordas, sendo o ngulo entre elas igual a 45. Se um dos homens exerce uma fora de 75 kgf e o outro, uma fora de 50 kgf, determine a intensidade da fora resultante. 18. Suponha que dois msculos com uma insero comum mas diferentes ngulos de trao se contraiam simultaneamente como mostra a figura abaixo. O ponto O representa a insero comum dos msculos vastos lateral e medial, do quadrceps da coxa, F = 20 u na patela. = 0,60 cos OA - o vetor que descreve a trao do vasto lateral sen = 0,80 OB o vetor que descreve a trao do vasto medial Usando a regra do paralelogramo encontre o vetor resultante das foras desenvolvidas pelos iguais a 10 u. 19. Considere dois vetores de mdulos dois msculos a. Qual o intervalo de variao possvel para o vetor soma? b. Qual o mdulo do vetor soma quando os vetores forem perpendiculares? c. Qual o ngulo entre os vetores para que o vetor soma tenha mdulo igual a 20 u? b. 3,0 N c. 10 N d. Zero e.

20. Determine as componentes da fora F, indicada na figura, nas direes Ox e Oy.

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21. Um gancho puxado pela fora F conforme a figura. A componente de F na direo do eixo x, vale: a. 30 N e 50 N b. 37,5 N c. 40 N d. 48 N

22. As componentes da fora F, mostradas na figura abaixo, valem 32 N e 24 N, respectivamente nos eixos x e y. Determine o mdulo de F e o ngulo .

23. O vetor representativo de uma certa grandeza fsica possui a intensidade de 2 u. As componentes ortogonais desse vetor medem 31/2 u e 1 u. Qual o ngulo que o vetor forma com a sua componente de maior intensidade? 24. O cinesiologista est freqentemente interessado na resoluo de foras musculares

Suponha, por exemplo, o msculo bceps tracionado com uma fora de 100 kgf num ngulo de 50 para o eixo longitudinal do rdio no qual ele se insere. Encontre as componentes OS (estabilizador que tende a tracion-lo coesamente para seu encaixe em X) e OR (rotatrio que tende a gir-lo em torno do fulcro X)1. . 25. Os mdulos das foras representadas na figura so F1 = 30 N, F2 = 20 N e F3 = 10 N.

26. A fim de forar um dos dentes incisivos para alinhamento com os outros dentes da arcada, um elstico foi amarrado a dois molares, um de cada lado, passando pelo dente incisivo, como mostra a

Determine o mdulo da fora resultante.

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Figura. Se a tenso no elstico for 12 N, quais sero a intensidade e a direo da fora aplicada ao dente incisivo?

27. A Figura ao lado esquematiza o joelho. A tenso T exercida pelo tendo quadrceps quando passa pela rtula. Supondo que T seja 160 N, determine a fora de contato FC exercida pelo fmur sobre a rtula.

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2.2 AS TRS LEIS DE NEWTONMECANICA o ramo da Fsica que estuda o movimento dos corpos do Universo, ou seja, como eles mudam de posio, no decorrer do tempo, com relao a um sistema de referncia pr determinado. Chama-se dinmica a parte da Mecnica que estuda o porqu (as causas) do movimento. Verificamos, atravs de observaes e experincias, que o movimento de um corpo determinado pela natureza e disposio dos corpos que constituem a sua "vizinhana", isto , pela interao do corpo com o meio onde est inserido. Esta interao representada por meio de uma grandeza fsica chamada fora. Quando se estuda movimento de um corpo sujeito ao de uma fora, est se analisando o efeito dessa fora sobre o corpo. Por exemplo, o fato da velocidade de um objeto que cai variar uma conseqncia da existncia de uma fora sobre ele. Esse fato no oferece, contudo, nenhuma informao sobre a origem dessa fora. Ao se afirmar, no entanto, que um corpo cai porque a Terra o atrai com uma fora gravitacional, est se explicando a causa desse movimento. Existem dessa maneira, dois enfoques para se analisar as foras, um pelo seus efeitos e o outro pelas suas caractersticas e origens. As trs leis de movimento de Newton - enunciadas a seguir - permitem o primeiro tipo de anlise, enquanto que a lei universal de gravitao (tambm formulada por Isaac Newton) e a lei de Coulomb so exemplos do segundo tipo de enfoque. Sero enunciadas a seguir as trs leis de movimento e apresentados os conceitos de foras de campo e de contato. PRIMEIRA LEI DE NEWTON - Num sistema de referncia inercial, um corpo que no est sujeito a nenhuma fora externa se mantm em repouso ou se move com velocidade constante. (M.R.U.) Esta lei traduz a idia de que existe um referencial em que o estado de movimento de um corpo isolado (no sujeito a foras) permanece inalterado, isto , inerte1. Uma fora ento requerida para mudar o estado de movimento de um corpo. SEGUNDA LEI DE NEWTON - Sobre um corpo acelerado age uma fora externa que est relacionada comsua acelerao por

F = m a

Nessa formulao est implcito que o efeito, a acelerao a adquirida pelo corpo, est diretamente relacionado sua causa, que a fora F, atravs da massa m. Pode-se usar esta equao para se determinar as foras a partir das aceleraes observadas. TERCEIRA LEI DE NEWTON - As aes mtuas entre dois corpos so sempre iguais e contrrias, isto , a cada ao corresponde uma reao igual e oposta. Esta lei relaciona as foras de interao entre dois corpos quaisquer: F12 = - F21 importante notar que as foras esto agindo em corpos diferentes, isto , F12 a ao do corpo 1 sobre o corpo 2, enquanto que F21 a reao do corpo 2 sobre o corpo 1. Um exemplo de como uma fora est relacionada s suas causas (origens) pode ser visto na lei universal de gravitao. Essa lei afirma que um corpo de massa m1 em presena de outro de massa m2, aInrcia a propriedade que os corpos tm de se manterem no estado em que se encontram. Se est em repouso, quer ficar em repouso. Se est em movimento quer continuar naquele tipo de movimento1

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uma distncia r, est sujeito a uma fora atrativa, denominada fora gravitacional, cuja intensidade dada por:

F =G

m1m2 r2

onde G a constante de gravitao universal. Nesta expresso est implcita a origem da fora de interao as massa dos corpos - e tambm o modo como essas fora varia com a distncia - com o inverso do seu quadrado.QUESTO 1 - Escreva uma expresso para a fora de interao eltrica - fora de Coulomb - entre as cargas q1 e q2, separadas por uma distncia r, sabendo-se que essa fora se comporta de maneira semelhante a gravitacional.

Nos exemplos das foras mencionadas acima, a interao dos corpos se d sem que eles entrem em contato. Essas foras so chamadas foras de campo. Se os corpos se tocarem durante a interao, as foras envolvidas sero denominadas foras de contato.E X E M P L O

Um exemplo de fora de contato a fora de arrastamento sobre uma bolinha que se move num meio viscoso. A origem dessa fora se deve ao contato entre a bolinha e as molculas do meio. Se a velocidade da bolinha for pequena, a fora de arrastamento ser proporcional velocidade, F = v. Entretanto, se a velocidade for alta, a fora passar a ser aproximadamente proporcional ao quadrado da velocidade, F = v2. Assim, a dependncia com a velocidade uma caracterstica desse tipo de fora.

QUESTO 2 - D trs exemplos de foras explicitando suas origens

Dos exemplos citados, pode-se extrair uma das caractersticas mais importantes de qualquer fora, seja ela de campo ou de contato: sua origem material

2.3 - FORAS FUNDAMENTAIS DA NATUREZAPode-se classificar, por convenincia, as foras da natureza em foras fundamentais e derivadas. As foras fundamentais representam as foras de interao na sua forma mais irredutvel e independente, das quais se podem deduzir todas as foras derivadas. Elas so a fora gravitacional, a eletromagntica e as foras nucleares forte e fraca. Todas elas so foras de campo cujos raios de ao vo desde 10-16 m at milhes de anos-luz (1 ano-luz = distncia percorrida pela luz em um ano 9,5 x 1015 m). As foras derivadas incluem foras elsticas, moleculares, de atrito, devida tenso superficial, etc. Basicamente, as foras gravitacional e eletromagntica do origem aos fenmenos discutidos na mecnica clssica, eletricidade, mecnica estatstica; enquanto que as foras eletromagnticas e nucleares so responsveis pela estrutura dos tomos, molculas, lquidos e slidos, assim como as interaes entre elas. No estamos usualmente a par das foras importantes no corpo humano, por exemplo, as foras musculares que bombeiam nosso sangue ou as foras que fazem o ar entrar e sair dos nossos pulmes. Uma fora mais sutil aquela que determina se um tomo particular ou molcula permanecer naquele dado lugar do corpo. Por exemplo, nos ossos existem muitos pequenos cristais de mineral sseo (Hidroxiapatite de clcio) que requer clcio (ver no final do captulo). Um tomo de clcio torna-se parte do cristal se ele chegar perto do lugar natural para o clcio onde as foras eltricas crescem o suficiente para prend-lo. Ele permanecer naquele lugar at que as condies locais mudem e as foras eltricas no poderem mais mant-

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lo ali. Isto poder acontecer se o cristal sseo destrudo por cncer. No tentaremos considerar neste captulo todas as foras no corpo; seria uma tarefa impossvel. Mdicos especialistas que tratam com foras so (a) fisiatras que usam mtodos fsicos para diagnosticar e tratar doenas, (b) especialistas em ortopedia que tratam e diagnosticam doenas e anormalidades do sistema musculoesqueltico, (c) fisioteraputas , (d) quiroprtico cuja especialidade a coluna vertebral e nervos e (e) especialistas em reabilitao. 2.3.1 Alguns Efeitos da Gravidade no Corpo Humano Algo to comum como o atrito no uma fora fundamental, e os fsicos parecem considerar muitas foras fundamentais. A primeira fora fundamental reconhecida foi a gravidade. Newton formulou a lei da atrao gravitacional, como j vimos estabelecendo que existe uma fora de atrao entre dois objetos quaisquer; nosso peso devido atrao entre a terra e nossos corpos. As formas dos nossos corpos e o projeto de nossos ossos so em parte uma resposta gravidade. Uns dos importantes efeitos mdicos da fora gravitacional a formao de veias varicosas nas pernas quando o sangue venoso viaja contra a fora da gravidade no seu caminho de volta ao corao. Discutimos mais sobre veias varicosas no decorrer do curso. A fora gravitacional no esqueleto contribui de algum modo para doenas sseas. Quando uma pessoa perde o peso, tal como num satlite orbitando, ela pode perder alguns minerais sseos. Isto pode ser um srio problema nas jornadas espaciais muito longas. Repouso de longo prazo na cama remove muito da fora do peso do corpo sobre os ossos e pode levar a srias perdas sseas. 2.3.2 Foras Eltricas e Magnticas no Corpo Humano A segunda fora fundamental descoberta pelos fsicos foi a fora eltrica. Esta fora mais complicada que a gravidade pois envolve foras atrativas e repulsivas entre cargas eltricas. Cargas eltricas em movimento experimentam uma fora relacionada devida ao campo magntico. As foras eltricas so imensas quando comparadas a gravidade. Por exemplo, a fora eltrica atrativa entre um eltron e um prton num tomo de hidrognio cerca de 1039 vezes maior que a fora gravitacional entre eles. No nvel celular, nossos corpos so eletricamente controlados. As foras produzidas pelos msculos so causadas por cargas eltricas atraindo cargas eltricas opostas. O controle dos msculos principalmente eltrico. Cada uma das trilhes de clulas vivas do corpo tem uma diferena de potencial eltrico atravs da membrana celular. Isto um resultado de uma falta de balanceamento dos ons carregados positivamente e negativamente no interior e exterior das paredes celulares (discutiremos mais sobre isto futuramente). Este potencial cerca de 0,1 V, mas por ser a parede celular muito fina ele pode produzir um campo eltrico to grande quanto 107 V/m, um campo eltrico muito maior que aquele prximo a uma linha de potncia de alta voltagem. Peixe eltrico e alguns outros animais martmos so capazes de adicionar ao potencial das muitas clulas juntas para produzir uma formidvel voltagem de vrias centenas de volts. Esta especial bateria celular ocupa at 80% do comprimento do corpo do peixe! Uma vez que o peixe eltrico essencialmente sem peso na gua, ele pode dar-se ao luxo deste conforto. Animais terrestres, exceto os humanos, no desenvolveram armas eltricas para se defenderem ou atacarem. No estudo da eletricidade no corpo humano discutimos o modo de se obter informaes do corpo observando os potenciais eltricos gerados pelo vrios rgos e tecidos. 2. 3. 3 - Foras Nucleares Existem duas outras foras fundamentais, que so encontradas no ncleo do tomo que no tem importncia direta na fsica mdica. Uma delas, a fora nuclear forte, muito maior que a outra, ela atua como uma cola para manter os ncleos juntos contra a s foras eltricas repulsivas produzidas pelos prtons carregados positivamente um com os outros. A segunda, a fora nuclear fraca, est envolvida com

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decaimento de eltrons (beta) do ncleo. Vrias teorias recentes sugerem que as vrias foras fundamentais podem ser ligadas. Isto mantm uma rea de pesquisa ativa, e pesquisa adicional necessria para confirmar estes argumentos. Ns ainda no consideraremos as foras nucleares fracas e fortes. EXERCCIOS1. Com base em que tipo de foras se estudam: a. os movimentos dos planetas? b. a atrao de papis picados por um pente atritado? c. o passeio de um mosquito na superfcie de uma poa de gua? d. a simetria hexagonal dos cristais de gua? 2. Calcule as intensidades das foras atrativas eltrica, FE, e gravitacional, FG, entre o prton e o eltron do tomo de hidrognio. Determine a razo FE/FG. O que se pode deduzir desse resultado? K= 9 x 109 N.m2/C2 qe = qp = 1,6 x 10-19C -11 2 2 mp = 1,67 x 10-27 kg G = 6,673 10 N.m /kg e r = 5,3 x 10-11 m me = 9,1 x 10-31 kg.

3. Como se pode definir fora peso a partir do que foi exposto at esse ponto? Qual seria a fora peso, ou simplesmente o peso, de uma pessoa de 70 kg na superfcie da Terra? A massa da Terra estimada em 5,98 x 1024 kg e seu raio aproximadamente igual a 6.530 km. 4. Um corpo prximo superfcie da Terra est sujeito sua fora de atrao gravitacional e, conseqentemente, possui uma acelerao que conhecida como acelerao gravitacional g da Terra. Usando os dados do exerccio 2, determine o valor aproximado de g.

2.4 - FORA NORMAL DE CONTATOA fora gravitacional P que a Terra exerce sobre um bloco em repouso sobre uma superfcie, como ilustra a Figura 2.1, possui direo vertical e dirigida para baixo. Como o bloco est em repouso, a fora resultante sobre ele deve ser nula. Portanto, deve existir uma outra fora agindo verticalmente e de baixo para cima sobre o bloco, que a reao da superfcie sobre ele. O bloco comprime a superfcie, podendo produzir maior ou menor deformao, dependendo de sua natureza. A essa compresso, a superfcie reage com uma fora de igual direo e de sentido contrrio sobre o bloco, chamada fora normal de contato. Dessa maneira, o bloco exerce uma fora de contato N sobre a superfcie, e esta reage com a fora de contato N sobre o bloco. Devido ao estado de repouso do bloco, a fora N tem a mesma intensidade da fora peso mg, embora suas origens sejam diferentes. FIGURA 2.1 - Foras que agem sobre um bloco em repouso sobre uma superfcie horizontal

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5. Considere dois blocos de massa MA e MB , MA > MB, colocados um (A) sobre o outro (B) e ambos sobre uma balana. a. Esquematize as foras que agem sobre cada um dos blocos b. Qual a leitura da balana? c. Qual a natureza da fora cuja intensidade indicada pela balana? d. Sabendo-se que a massa da balana MC, qual a ao da Terra sobre o conjunto formado pelos blocos e pela balana? e. Qual a reao do conjunto sobre a Terra? f. Qual a fora de contato ser maior: aquela entre os blocos A e B ou aquela entre o bloco B e a balana? 6. Por que as vrtebras lombares, localizadas na parte inferior da coluna vertebral humana, so maiores que as cervicais - logo abaixo do crnio - torcicas? Figura 2.2 - Coluna Vertebral de uma pessoa em p. Ela fornece o principal suporte para a cabea e tronco. Tem a forma de um S e as vrtebras aumentam a rea de seo transversal com o aumento da carga suportada. O comprimento da coluna para um homem adulto tpico cerca de 0,7 m.

2.5- FORA DE ATRITOConsidere o mesmo bloco do item 2.2. Se lhe for aplicada uma fora externa F, na direo paralela superfcie sobre a qual est colocado, haver uma resistncia ao movimento devido ao atrito entre o bloco e a superfcie. O bloco s se mover se o mdulo de F for maior que o de fe, chamada fora de atrito esttica. Essa fora, no conservativa, tambm depende da natureza dos corpos e sua direo paralela superfcie de contato. Uma vez em movimento, a fora resistiva, em geral, torna-se menor e uma fora externa menor ser suficiente para manter o bloco em movimento uniforme. Essa fora resistiva menor se chama fora de atrito cintica fe. Verificou-se experimentalmente, que as foras de atrito esto relacionadas s foras normais de contato entre as superfcies, e convencionou-se denominar a razo entre elas de coeficiente de atrito, que uma grandeza adimensional. Assim, o coeficiente de atrito esttico : f e = e N onde fe a fora mxima de atrito esttico, sem ocorrncia de movimento relativo entre as superfcies. De modo geral: fe e N O coeficiente de atrito cintico c =

fc N

ou

fc = C N

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TABELA 2.1 - Coeficiente de atrito esttico

TABELA 2.2 - Coeficiente de atrito cintico

MaterialJunta ssea lubrificada Junta tendo e bainha do msculo Ao sobre o gelo Ao sobre ao lubrificado Madeira sobre metal seco Madeira sobre madeira seca Couro sobre madeira Couro sobre metal Ao sobre ao seco Borracha sobre slidos em geral

e0,003 0,013 0,03 0,10 - 0,15 0,2 - 0,6 0,25 - 0,50 0,3 - 0,4 0,6 0,6 1,0 - 4,0

MaterialLato sobre gelo Gelo sobre gelo Ao sobre ao seco Borracha sobre concreto

c0,02 0,02 0,23 1,02

A rigor, o coeficiente de atrito cintico varia com a velocidade. Entretanto, na prtica os intervalos de variao de velocidade no so muito grandes, o que permite o uso de um coeficiente mdio naquele intervalo.

O atrito e a energia perdida devido a ele aparecem em todos os lugares da nossa vida diria. O atrito limita a eficincia da maioria das mquinas tais como geradores eltricos e automveis. Por outro lado, usamos o atrito quando nossas mos agarram uma corda, quando andamos ou corremos e, em dispositivos tais como freios dos automveis. Figura 2.3. Andando normalmente. (a) Componente horizontal da fora de atrito FH e uma componente vertical da fora N com a resultante R existindo no calcanhar quando ele aperta o solo, desacelerando o p e o corpo. O atrito entre o calcanhar e a superfcie evita o p de deslizar para frente. (b) quando o p deixa o cho a componente FH da fora de atrito evita o p de deslizar para trs e fornece a fora para acelerar o corpo para frente. (Adaptado de Williams, M. E Lissner, H.R., Biomechanics of Human Motion, Philadelphia, W.B. Saunders Company, 1962, p. 122.)

No corpo humano, os efeitos do atrito so freqentemente importantes. Quando uma pessoa est andando, no momento em que o calcanhar toca o solo uma fora transmitida ao p pelo solo (Fig. 2.3a). Podemos decompor a fora do solo nas componentes horizontal e vertical. A fora vertical exercida pela superfcie, e rotulada por N (uma fora perpendicular superfcie). A componente de reao horizontal FH exercida pela fora de atrito. Medidas tem sido feitas da componente horizontal da fora do calcanhar ao pressionar o solo quando uma pessoa est andando (Fig. 2.3a). Foi encontrado ser aproximadamente 0,15 P, onde P o peso da pessoa. Isto o quanto a fora de atrito deve ser grande afim de evitar o calcanhar de escorregar. Se tomarmos N = P, ento podemos aplicar uma fora de atrito to grande quanto f = .P. Para um calcanhar de borracha numa superfcie de concreto seca, 1 e a mxima fora pode ser to grande quanto f P, que muito maior que a componente de fora horizontal necessria (0,15 P). Em geral, a fora de atrito grande o suficiente para evitar o deslizamento da pessoa quando o calcanhar toca o solo e quando o toe deixa a superfcie (Fig. 2.3b). s vezes uma pessoa est sobre uma superfcie de gelo, mida ou com leo, onde menor que 0,15 e seu

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p escorrega. Este no o nico problema; ela pode acabar com ossos fraturados. Escorregamento pode ser minimizado dando passadas muito pequenas. O atrito deve ser vencido quando as juntas se movem, mas para juntas normais ele muito pequeno. O coeficiente de atrito nas juntas sseas usualmente muito menor do que nos materiais do tipo usado em engenharia (Tab. 2.1). Se uma doena na junta acontece, o atrito pode tornar-se grande. O fluido sinovial da junta est envolvido na lubrificao, mas controvrsias ainda existem quanto ao seu comportamento exato. Lubrificaes de juntas ser considerado posteriormente no final deste captulo. A saliva que adicionamos quando mastigamos os alimentos atua como um lubrificante. Se voc engolir um pedao de torrada seca voc percebe a falta dolorosa desta lubrificao. A maioria dos grandes rgos do corpo humano esto em movimento mais ou menos constante. Cada vez que o corao bate, ele se move. Os pulmes se movem dentro do trax a cada respirao, e os intestinos tem um movimento rtmico lento (peristalse) quando eles movem durante o processo da digesto. Todos esses rgos so lubrificados por capas mucosas escorregadias para minimizar o atrito. EXERCCIOS7. Dado um par de superfcies, qual deve ser a relao entre e c? 8. A locomoo controlada de animais se deve existncia de fora de atrito entre o cho e os ps ou patas. Explique o andar normal de um ser humano, com base na anlise das foras que atuam sobre os ps.

Figura 2.3 - Menino puxando umatora sobre o cho

9. Um menino deseja deslocar uma tora de madeira sobre o cho puxando uma corda amarrada a ela, como mostra a Figura 2.3. Sabendo-se que o coeficiente de atrito esttico entre a madeira e a terra vale 0,3 e que a massa da tora de 30 kg, com que fora o menino deve puxar a corda para deslocar a tora se a direo da corda forma, em relao horizontal, um ngulo de 45?

2.6- FORAS, MSCULOS E JUNTASNesta seo discutiremos as foras no corpo humano e algumas das foras nas juntas. Daremos alguns exemplos de conexes musculares dos tendes e ossos do esqueleto. J que o movimento e a vida por si s dependem criticamente das contraes musculares, comearemos examinando os msculos, que so verdadeiros motores eltricos lineares. Eltrico, porque a fora que o impulsiona vem da atrao ou da repulso de cargas eltricas em sua estrutura. Linear porque no h rotao, deslocamentos helicoidais, etc. As partes somente se deslocam em linha. 2.6.1. Msculos e Sua Classificao Vrios esquemas existem para classificar os msculos e uma aproximao grandemente usada para descrever como os msculos aparecem sob um microscpio ptico. Msculos do esqueleto tem pequenas fibras com bandas claras alternadas com escuras, chamadas estrias e da o msculos estriados. As fibras so menores em dimetro que um fio de cabelo humano e pode ter vrios centmetros de comprimento. A outra forma de msculos sem estrias, msculos lisos, sero discutidos mais tarde nesta seo. As fibras nos msculos estriados conectam-se aos tendes e formam feixes, por exemplo, como o bceps e o trceps mostrados na Fig. 2.4 que consideraremos mais tarde. Um exame mais prximo das fibras mostram ainda fibras menores chamadas miofibrilas que, quando examinadas por um microscpio eletrnico, mostram estruturas ainda menores chamadas filamentos que so compostas de protenas. Como mostrado esquematicamente na Fig. 2.5, os filamentos aparecem em duas formas, uma chamada grossa (cerca de 2 m de comprimento por 10 nm de dimetro e como componente principal a protena miosina) e a outra chamada

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fino (cerca de 1,5 m de comprimento por 5 nm de dimetro e como componente principal a protena actina). Os filamentos fino e grosso ocorrem em projees paralelas diferentes que aparecem como bandas nas figuras do microscpio eletrnico (Fig. 2.5). Durante a contrao, uma fora eltrica de atrao faz as bandas deslizarem juntas, encurtando assim as bandas para estabelecer a contrao de 15-20% do seu tamanho de repouso. O mecanismo de contrao neste nvel no completamente entendido, entretanto, foras eltricas atrativas devem ser envolvidas, pois elas so as nicas foras disponveis conhecidas. Muito embora as foras eltricas podem tambm ser repulsivas, os msculos so capazes de puxar ao invs de empurrar.

Figura 2.4. Vista esquemtica do sistema muscular usado abrir e fechar o cotovelo

Por enquanto temos discutido somente msculos estriados. Exemplos de msculos estriados so os msculos do esqueleto (nosso principal interesse neste ponto), msculos do corao e msculos especiais da face.Figura 2.5. Vista esquemtica dos filamentos actina e miosina com setas mostrando o movimento de deslizamento entre os filamentos associados com a contrao muscular.

Msculos sem estrias so chamados de msculos lisos. Eles no formam fibras e so muito mais curtos que os msculos estriados. Seu mecanismo de contrao diferente e eles podem contrair muitas vezes a partir do seu comprimento de repouso, um efeito que se acredita que possa ser causado pelo deslizamento das clulas dos msculos umas sobre as outras. Elas aparecem nos msculos esfncter, ao redor da bexiga e intestinos, e nas paredes das veias e artrias ( onde eles controlam a presso e fluxo sangneo), por exemplo. Algumas vezes os msculos so classificados como se o seu controle voluntrio (estriados) ou involuntrio (lisos). Esta classificao falha, entretanto; a bexiga tem msculos lisos ao redor dela, ainda est sob controle voluntrio. Um terceiro mtodo de classificao dos msculos est baseado na velocidade das respostas dos msculos aos estmulos. Msculos estriados usualmente contraem em cerca de 0,1 s (por exemplo, o tempo para curvar o brao), enquanto os msculos lisos podem levar vrios segundos para contrarem (controle da bexiga).Questo 13 Qual a fora fundamental que faz a contrao muscular?

2.6.2.- Fora de Compresso Um corpo comprimido por duas foras opostas de igual intensidade se mantm em repouso. Entretanto, essa situao diferente daquela em que esse corpo est em repouso, sem sofrer ao de nenhuma fora. Diz-se ento que o corpo est sob a ao de foras de compresso, como ilustra a Figura 2.6.

Bertolo F1

BIOFSICA PARA FISIOTERAPIA F2

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Dependendo da natureza do corpo e da intensidade dessas foras podem ocorrer deformaes ou rupturas do mesmo. Note que F1 = - F2

Figura 2.6 - Corpo em repouso sob a ao de fora de compresso

2.6.3 - Fora de Trao ( ou TENSO) F1 F2 Um corpo sob a ao de duas foras opostas de igual intensidade que o puxam se mantm em repouso. Diz-se que o corpo est sob a ao de foras de trao, como mostra a Figura 2.7.

F1 = F2 Dependendo da natureza do corpo e da intensidade dessas foras, o corpo pode sofrer deformaes ou ruptura. Uma corda flexvel, tal como um barbante ou um tendo, tem vrias propriedades especiais:a. b. c. Ela pode estar em estado de trao (ou tenso no caso de fios e cordas) mas no de compresso. Ela pode transmitir uma fora apenas ao longo de seu comprimento. (Isto contrasta com o que acontece com uma barra slida, por exemplo, um taco de golfe que pode exercer fora tanto ao longo de seu comprimento como perpendicularmente a ele). Na ausncia de fora de atrito, a tenso a mesma em todos os pontos ao longo de uma corda.

Figura 2.7 - Corpo em repouso sob a ao de fora de trao

Uma corda pode ser usada para mudar a direo de uma fora sem mudar sua intensidade. Este fato de grande importncia em biomecnica, onde tendes so usados para mudar a direo da fora de um msculo. Estes tendes passam por ossos ao invs de roldanas. No corpo, fluidos lubrificantes reduzem praticamente a zero o atrito entre o tendo e o osso.QUESTO 14 - D exemplos de foras de compresso e dois de foras de trao que atuam sobre o corpo humano.

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BIOFSICA PARA FISIOTERAPIA EXERCCIOS10.

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Considere um paciente submetido a um tratamento de trao como indica a Figura 2.8. Qual a mxima massa a ser utilizada para produzir a fora de tenso T sem que o paciente se desloque ao longo da cama? Sabe-se que a massa desse paciente de 60 kg, o coeficiente de atrito entre o mesmo e a cama = 0,20, o ngulo que a fora de tenso forma com a horizontal 23 .

Figura 2.8- Esquema de um paciente submetido a tratamento de trao

Figura 2.9 - Foras que agem sobre um brao esticado 11. Considere o brao esticado como mostra a Figura 2.9. O msculo deltide exerce uma fora de trao T, formando um ngulo de 15 com o mero. Existem ainda a fora gravitacional FG, aplicada no extremo anterior do mero, e a fora de contato FC, na junta do mero com o ombro. Se a trao do msculo for de 300 N e o peso do brao 35 N, qual a intensidade de FC para que o brao se mantenha em equilbrio?

12.

A Figura 2.10 mostra uma cabea inclinada para frente. A cabea pesa 50 N e suportada pela fora muscular Fm, exercida pelos msculos do pescoo, e pela fora de contato FC, exercida na junta atlantoocciptal. Dada a fora Fm, com mdulo de 60 N, e a sua direo formando um ngulo de 35 com a horizontal, calcule a fora Fc para manter a cabea em equilbrio.Figura 2.10- Foras que atuam sobre a cabea inclinada

2.9 - TORQUE DE UMA FORA - Aplicaes no esqueleto humano Considere um corpo fixo por um ponto O a um eixo de rotao, perpendicular ao plano do papel, em torno do qual pode girar sem atrito nesse plano, como mostra a Figura 2.11. Se uma fora F1 for aplicada no ponto P1, numa direo perpendicular reta que liga O a P1, o corpo girar em torno do eixo no sentido antihorrio. Se a mesma fora for aplicada no ponto P2, situado na mesma reta OP1, mas mais prximo de O, o corpo girar ainda no sentido anti-horrio. Entretanto, o efeito da fora, ou seja, a acelerao angular que o corpo adquire sob a ao da mesma fora, ser menor no caso do ponto de aplicao ser P2. Isso evidencia o efeito do ponto de aplicao da fora no movimento rotacional. Se uma fora F2, de mesma intensidade de F1, for aplicada no ponto P1, na direo que passa pelo eixo de rotao, o corpo no girar. Se uma fora F3, de mesma intensidade de F1, for aplicada no ponto P1, cuja direo forma um ngulo com a reta OP1, o corpo girar no sentido anti-horrio, e o efeito da fora

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ser menor que o produzido pela fora F1. Esse fato mostra que a ocorrncia de movimento rotacional e a acelerao angular dependem da direo da fora aplicada. QUESTO 22 - Por que o efeito da fora F3 menor que o produzido por F1? Se uma fora F4, oposta fora F1, for aplicada no ponto P1 o corpo girar no sentido horrio. Isso mostra que o sentido de rotao do corpo depende tambm do sentido da fora aplicada.QUESTO 23 - Considere uma fora F5, de direo perpendicular ao plano do papel, aplicada no ponto P2, ou seja, paralela ao eixo de rotao que passa por O, entrando no papel, como mostra a Figura 2.12. Essa fora produz movimento rotacional?

Resumindo: o movimento rotacional produzido por uma fora num corpo fixo a um eixo por um ponto depende do ponto de aplicao da fora, assim como da intensidade e da direo da fora aplicada. Isso significa que se pode definir uma grandeza considerada como a causa da acelerao angular, em analogia fora, causa da acelerao linear. Essa grandeza chamada torque ou momento de uma fora. interessante notar que o torque est relacionado rotao, assim como a fora est relacionada ao movimento linear. O deslocamento produzido pelo torque um deslocamento angular, enquanto que o produzido por uma fora linear.Figura 2.11 - Esquema de diversas foras aplicadas sobre um corpo fixo a um eixo que passa por O

A partir dessas consideraes, e por analogia com a fora, conclui-se que o torque deve ser uma grandeza vetorial que caracteriza o movimento rotacional em torno de um eixo. Assim, define-se como torque ou momento de uma fora F a grandeza vetorial dada por:

=rxFisto , o produto vetorial entre o vetor posio r do ponto de aplicao da fora F, em relao ao ponto por onde passa o eixo de rotao, e a fora F. O mdulo dessa grandeza : = r F sin onde o ngulo formado entre a direo de r e a linha de ao de F (linha suporte do vetor F). A direo de perpendicular ao plano definido por r e F. Isto , a mesma do eixo de rotao; e seu sentido est relacionado com o do movimento rotacional dado pela regra da mo direita. Examinado-se a figura 2.12 tem-se F = F sin r = r sin = brao de momento A expresso acima pode ser ento escrita como: = r F ou = r F Isto d duas interpretaes possveis: a. efetivamente a componente da fora aplicada perpendicular ao vetor r a responsvel pelo torque em relao a um eixo; b. o torque em relao a um eixo de rotao o produto da intensidade da fora aplicada pela distncia entre a linha de ao da fora e o eixo, sendo essa distncia o brao de momento ou brao de alavanca.

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Figura 2.12 - Determinao pela regra da mo direita do sentido do momento da fora F aplicada no ponto P.

EXERCCIO13. Quais so os torques exercidos por uma esfera de 0,2 kg ao ser segura por uma pessoa com o brao esticado na horizontal, em relao ao eixo que passa pelo: a. pulso; b. cotovelo; c. ombro. Repita os clculos para o caso em que o brao esticado forma um ngulo de 30, para baixo, com a horizontal. Dados: distncia cotovelo-ombro = 25 cm; distncia cotovelo-pulso = 22 cm; e distncia pulso-centro da palma da mo = 6 cm.. Ver Figura 2.19 e 2.17 para auxili-lo na resoluo.

2.9.1 ALAVANCAS D-se o nome de alavanca a um sistema sobre o qual agem uma ou mais foras e que pode girar em torno de um eixo que passa por um ponto fixo sobre o mesmo. Alavancas sobre as quais atuam duas foras paralelas podem ser agrupadas em trs tipos, dependendo dos pontos de aplicao das foras em relao ao eixo e de seus sentidos, como mostra a Figura 2.13.Figura 2.13 - As trs classes de alavancas e exemplos esquemticos de cada uma no corpo. W a fora peso, F a fora no ponto de apoio (fulcro), e M a fora muscular

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Alavancas de 1 classe Tm o fulcro (piv) situado entre a fora e a resistncia. Em conseqncia, os dois braos de alavanca se movem em direes opostas, como o p de cabra, a tesoura, a gangorra, etc. Elas podem favorecer a fora ou amplitude de movimento, em detrimento da outra. Um exemplo tpico, alm do apresentado na figura 2.13, o trceps do brao (msculo I na figura 2.14). Alavancas de 2 classe Em alavancas de segunda classe, a resistncia est entre o fulcro e a fora. Aqui, a amplitude de movimento sacrificada em benefcio da fora. Os exemplos incluem o carrinho de mo e o quebra-nozes. Quase nenhuma alavanca deste tipo encontrada no corpo, mas a abertura da boca contra resistncia um exemplo. Alavancas de 3 classe Nas alavancas de 3 classe, a fora aplicada entre o fulcro e a resistncia. Um exemplo tpico encontrado na mola que fecha uma porta de vai e vem. Esta classe de alavanca a mais comum no corpo humano, pois permite que o msculo se prenda prximo articulao e produza velocidade de movimento, com encurtamento muscular mnimo, embora em detrimento da fora. Um exemplo tpico mostrado pelo msculo bceps na figura 2.14.

A figura 2.14 mostra alavancas de 1 e 3 classes por msculos que atuam sobre a articulao do cotovelo. O osso AR uma alavanca com o eixo em A, o peso ou resistncia na mo, que est alm de R. M e M so os msculos e L a insero do msculo M. O msculo trceps atua como uma alavanca de 1 classe no cotovelo e o bceps como de 3 classe. As alavancas de terceira classe so as mais comuns no corpo, alavancas de segunda classe vem em seguida e a alavancas de primeira classe so pouco comuns. Alavancas de terceira classe, entretanto, no so muito comuns na engenharia. O p de cabra, a tesoura e a gangorra so exemplos de alavancas de 1 classe.

Figura 2.14 Ilustrao de alavancas de primeira e terceira classes por msculos que atuam sobre a articulao do cotovelo. O osso AR a alavanca, com eixo em A, o peso ou resistncia na mo, que est alm de R. M e M so msculos e L a insero do msculo III

Um exemplo de alavanca de 3 classe seria a tentativa de abrir uma porta cuja maaneta est perto da dobradia. Fazemos um pouco mais de fora para mover a porta. Entretanto, enquanto a fora aumenta, o quantidade de movimento da fora diminui e a velocidade com que a porta abre aumenta. Em termos humanos, este sistema de alavancas amplifica o movimento das nossas limitadas contraes musculares, e d-nos respostas rpida para movimento dos nossos braos e pernas, movimentos usados na recreao e sobrevivncia. Um exemplo mais complicado de uma alavanca de 3 classe visto na fratura de Monteggia (por cacetete) como mostra a figura 2.15.

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26Figura 2.15 A fratura da ulna e luxao anterior ou posterior simultneas da cabea do rdio enquanto o antebrao est em pronao so conhecidas como fratura de Monteggia. Uma forma desta fratura pode ocorrer quando uma pessoa defende a cabea de um golpe de cacetete. O traumatismo direto fratura a ulna. O fulcro formado pela ulna fraturada faz com que a cabea do rdio se desloque para trs. Uma forma mais comum acontece quando uma pessoa cai e apia seu peso sobre um membro superior estendido, com o antebrao em pronao e o corpo e brao torcidos, criando mais fora pronadora. Neste caso, a cabea do rdio sofre luxao anterior

EXERCCIOS14. Seja a figura 2.14 que mostra o msculo trceps do brao. Suponha que o cotovelo est ao lado do corpo, fletido num ngulo de 90 e a palma da mo est exercendo uma fora de 4,5 kgf contra o alto de uma mesa. A palma est a 30 cm da articulao do cotovelo (fulcro) e o trceps tem um brao de fora de 1,0 cm. Qual a fora rotatria da contrao do trceps? Seja novamente a figura 2.14 que mostra o bceps quando o antebrao fletido contra uma resistncia. Seja o cotovelo fletido de 90 e que um corpo de 8 kg seja segurado na mo. O fulcro na articulao do cotovelo. Assuma o brao de fora do bceps como 5 cm e que a distncia do peso ao fulcro seja 35 cm, encontre a fora rotatria.

15.

Os msculos afunilam em ambos os extremos onde os tendes, que conectam os msculos aos ossos, so formados. Msculos com dois tendes em uma extremidade so chamados bceps; aqueles com trs tendes numa extremidade so chamados trceps. Como ilustrado na Figura 2.14, quando os msculos contraem, eles puxam os ossos para cima ou para junto deles atravs de uma junta em dobradia ou pivotal. Grupos de msculos ocorrem aos pares, com um grupo dos msculos para puxar os ossos e o outro grupo muscular para empurrar os ossos para frente. Um exemplo de tal combinao ocorre no movimento do cotovelo (Fig. 2.14), onde a contrao do bceps curva o cotovelo e leva o antebrao para diante do trax. A relaxao do bceps e contrao do trceps alinham o brao. 2.9.2 - CONDIES DE EQUILBRIO ESTTICO Um corpo submetido ao de foras pode estar em repouso, em movimento de translao, em movimento de rotao, ou em movimento que seja a combinao de translao e rotao. Se o corpo estiver em movimento sem rotao, a soma dos torques produzidos por todas as foras externas em relao a um ponto qualquer deve ser nula. Diz-se que o corpo est em equilbrio esttico se a soma das foras externas e de seus torques forem nulas, isto , Fext = F1 + F2 + ....... + Fn = 0 ext = 1 + 2 + ....... + n = 0 A soma das foras externas, a primeira equao, pode ser decomposta em soma das componentes em x e y:

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BIOFSICA PARA FISIOTERAPIA Fx = F1x + F2x + ...... + Fnx = 0 Fy = F1y + F2y + ...... + Fny = 0

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A ao da Terra sobre os corpos na sua superfcie se estende s partculas e s molculas que os constituem. Assim , a fora peso no atua numa nica partcula, mas em todas, e a resultante P a soma dessas foras. Existe, entretanto, em todos os corpos, um nico ponto em relao ao qual o torque de sua fora peso sempre nulo. Tal ponto conhecido como centro de gravidade CG do corpo. Uma conseqncia imediata o fato de que o ponto de aplicao da fora peso resultante sobre o corpo o centro de gravidade EXERCCIOS16. Deseja-se encostar uma tbua de comprimento L e massa M formando um ngulo com a parede. Se o coeficiente de atrito esttico entre a tbua e o cho for e supondo que no exista atrito entre a tbua e a parede, qual deve ser o ngulo para que a tbua se mantenha em equilbrio esttico? A fora peso Mg est aplicada no centro da tbua.

2.9.3 EXEMPLO DE APLICAO DE ALAVANCAS E EQUILBRIO NO CORPO HUMANO

Figura 2.16 - O antebrao. (a) O sistema muscular e sseo. (b) As foras e as dimenses: R a fora de reao do mero na ulna, M a fora muscular suportada pelo bceps, e P o peso na mo. (c) As foras e as dimenses onde o peso dos tecidos e ossos da mo e do brao H includa e localizada no seu centro de gravidade.

Um exemplo simples de um sistema de alavancas no corpo considere somente o msculo bceps e o osso rdio agindo para suportar um peso P na mo (Figura 2.16a). A Figura 2.16b mostra as foras e dimenses de um brao tpico. Podemos encontrar a fora suportada pelo bceps se somarmos os torques sobre o ponto pivotal na junta. Existem somente dois torques: aquele devido ao peso P (que igual a 30P atuando no sentido horrio), e aquele produzido pela fora muscular M (que contrrio aos ponteiros do relgio e de magnitude 4M). Com o brao em equilbrio encontramos que 4M 30P = 0 ou M = 7,5P. Assim a fora muscular necessria 7,5 vezes maior que o peso. Para um peso de 100N a fora necessria 750 N. Para indivduos envolvidos com alongamentos musculares atravs de levantamento de pesos, o exerccio de levantar um peso no formato de halteres fechando o cotovelo como na Fig 2.16 chamado um

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rotacional de halteres. Um indivduo treinado provavelmente seria capaz de rodar duas vezes o peso mostrado no exemplo. Na nossa simplificao do problema na Fig 2.16b, negligenciamos o peso do antebrao e da mo. Este peso no est presente num ponto particular mas est distribudo no uniformemente sobre todo o antebrao e a mo. Podemos imaginar esta contribuio como dividida em pequenos segmentos e incluir o torque de cada segmento. Um mtodo melhor encontrar o centro de gravidade para o peso do antebrao e mo e considerar todo o peso naquele ponto. A Figura 2.16c mostra uma representao mais correta do problema com o peso do antebrao e da mo H includos. Um valor tpico de H 15 N. Somando os torques sobre a junta, obtemos 4M = 14H + 3P, ou aps a simplificao M = 3,5H + 7,5P. Isto simplesmente significa que a fora suportada pelo msculo bceps deve ser maior que aquela indicada pelo nosso primeiro clculo por um acrscimo de 3,5H = 52,5 N.

Figura 2.17 - O antebrao num ngulo com a horizontal. (a ) O sistema muscular e sseo. (b) As foras e dimenses

Que fora muscular necessria se o brao varia o seu ngulo (Figura 2.17a)? A Figura 2.17b mostra a fora que ns devemos considerar para um ngulo arbitrrio . Se tomarmos os torques sobre a junta encontramos que M permanece constante quando varia.! Entretanto, o comprimento do bceps muda com o ngulo. Os msculo tem um comprimento mnimo para o qual ele pode ser contrado e um mximo comprimento para o qual ele pode ser esticado e ainda funcionar. Nestes dois extremos a fora que o msculo pode exercer muito pequena. Em algum ponto entre eles, o msculo pode produzir sua fora mxima (Figura 2.18). Se o bceps puxa verticalmente (o que uma aproximao) o ngulo do antebrao no afeta a fora requerida mas ele afeta o comprimento do bceps, que afeta a habilidade do msculo manter a fora necessria. A maioria de ns fica a par das limitaes do bceps se fizermos nossas prprias tentativas numa

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barra. Com os nossos braos completamente estendidos temos dificuldade, e quando o queixo se aproxima da barra o encurtamento muscular perde a sua habilidade de produzir fora

Figura 2.18 No seu comprimento de repouso um msculo est mais prximo do seu comprimento timo para produo de foras. Em cerca de 80% deste comprimento ele no pode encurtar muito mais e a fora pode cair significativamente. O mesmo verdadeiro para o estiramento do msculo em cerca de 20% a mais que seu comprimento normal. Um estiramento muito grande de cerca de 2L produz estiramento irreversvel do msculo. A mxima fora do msculo no seu comprimento timo 3.1 x 107 N/m2.

O brao pode ser levantado e mantido horizontalmente ao ombro pelo msculo deltide(Figura 2.19a); mostramos as foras esquematicamente (Figura 2.19b). Fazendo a soma dos torques sobre a junta do ombro, a tenso T pode ser calculada de

T=

2W1 + 4W2 sin

Se = 16, W1 (o peso do brao) = 68 N, e W2 ( o peso na mo) = 45 N, ento T = 1145 N. A fora necessria para segurar o brao surpreendentemente grande. (Problema 2). Na alavanca do p mostrada na Figura 2.13, M maior ou menor que o peso W do p?Figura 2.19 - Levantamento do brao. (a ) O msculo deltide e os ossos envolvidos. (b) As foras no brao. T a tenso no deltide fixada num ngulo , R a reao do ombro na junta, W1 o peso do brao localizado no seu centro de gravidade, e W2 o peso na mo (Adaptado de L. A. Strait, V.T. Inman,and H. J. Ralston, Amer. J. Phys., 15, 1947, p.379.)

EXERCCIOS17. 18. 19. Mostre que, para a Figura 2.17, a fora muscular e independente do ngulo. Derive a equao 2.1 para o sistema brao e msculo deltide conhecido que o bceps humano pode suportar uma fora de aproximadamente 2 600 N. Porque o brao no pode manter um peso dessa magnitude?

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A ao de mastigao envolve um sistema de alavanca de terceira classe. A Figura A mostra a mandbula e o msculo de mastigao (Masseter); A Figura B o diagrama de alavanca. M a fora suportada pelos msculos de mastigao que fecham a mandbula ao redor do fulcro F. W a fora exercida pelos dentes da frente. a. Se l2 = 3l1 e W = 100 N, encontre M. b. Se os dentes da frente tem uma rea superficial de 0.5 cm2 em contato com uma ma, encontre a fora por unidade de rea (N/m2) para a parte (a). 21. Um sistema de alavancas de primeira classe envolve o msculo extensor, que exerce uma fora M para manter a cabea ereta; a fora W do peso da cabea, localizada no seu centro de gravidade (CG), encontra-se frente da fora F exercida pela primeira vrtebra cervical (ver figura). A cabea tem massa de cerca de 4 kg, ou W cerca de 40 N. a. Encontre F e M. b. Se a rea da primeira vrtebra cervical, na qual a cabea repousa, 5 cm2, encontre a tenso (fora por unidade de rea) nela. c. Qual esta tenso para uma pessoa de 70 kg apoiada sobre sua cabea? Quanto esta tenso comparada com o mxima comprimento de compresso para ossos (~1.7 x 108 N/m2)? 22. Um exemplo simples de sistema de alavancas no corpo o caso do msculo bceps e o osso rdio atuando juntos para suportarem um peso W (ver Figura 2.15). As foras e as dimenses envolvidas de um brao tpico esto mostradas na mesma figura. Determine: a. Com o brao em equilbrio o valor de M. b. O novo valor de M, considerando o peso do antebrao e da mo em conjunto como 15 N e localizados no centro de gravidade do conjunto (Figura 2.15c) Mostre que, se um corpo estiver suspenso e em repouso, o seu centro de gravidade estar diretamente abaixo do ponto de suspenso. Explique como, baseando-se neste resultado, pode-se determinar experimentalmente o centro de gravidade de um objeto qualquer. 24. Onde est localizado, aproximadamente, o centro de gravidade de : a. Uma barra uniforme de metal de comprimento L? b. Um anel de plstico de dimetro D? c. Uma pessoa em p? d. Uma pessoa curvada tocando o cho com os dedos da mo e de pernas esticadas? e. Um objeto com algum tipo de simetria? 25. a. Onde deve passar a linha de ao da fora peso de uma pessoa em p, com os ps separados 50 cm um do outro? b. E de uma pessoa em p sobre a perna direita? 23.

Pelos exemplos dos exerccios observa-se que: a. o centro de gravidade um ponto imaginrio que pode estar localizado no prprio corpo - os corpos dos itens a e c do exerccio 3, ou fora dele - ilustrado pelos itens b e d; b. para corpos flexveis, como o corpo humano, a posio do seu centro de gravidade varia de acordo com a mudana de seu formato; enquanto que fixa para corpos rgidos.

A seguir, sero determinadas algumas foras de contato que atuam em diversas partes do corpo humano, a partir das condies de equilbrio.

2.10 A COLUNA VERTEBRALFigura 2.20 O sistema de elos do corpo humano. As linhas pretas retas indicam as alavancas eficazes para aes rotatrias entre um centro articular e o prximo na seqncia. As medidas de comprimento so mdias do porcentil 50 de tripulaes da Fora Area Norte Americana

Os ossos fornecem o principal suporte estrutural para o corpo (Fig. 2.20). Exames desta figura mostram que a rea seccional transversal dos ossos de suporte geralmente aumentam da cabea para os ps. Estes ossos fornecem um suporte para os msculos adicionais e tecidos contidos no corpo quando ele se move para baixo para a

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Figura 2.21 - A coluna vertebral humana

A coluna vertebral dividida em quatro partes: sete vrtebras cervicais, logo abaixo da caixa craniana, doze vrtebras torcicas, seguidas de cinco vrtebras lombares, que esto imediatamente acima do sacro contendo o cccix. A ordenao das vrtebras de cima para baixo; assim, a primeira vrtebra cervical est sustentando a cabea e a quinta vrtebra lombar a ltima antes do sacro, que, por sua vez, est rigidamente ligado pelve. A linha definida pela coluna de uma pessoa em p no reta, mesmo em posio normal, mas curva em S com

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variao de concavidade, como ilustra a Figura 2.21 . A coluna vertebral faz parte do esqueleto e participa da susteno do corpo. As vrtebras so exemplos da capacidade de carregamento dos ossos. Note que as vrtebras aumentam na espessura e rea de seo transversal quando voc vais da regio do pescoo (cervical) para a regio inferior (lombar). Uma rea superficial maior necessria para suportar a massa adicional do corpo acima de cada vrtebra. Existem discos fibrosos entre as vrtebras que amortecem as foras para baixo e os outros impactos na coluna vertebral. Entretanto, a presso ( fora/rea) permanece aproximadamente constante para todos os discos. O disco rompe numa presso de cerca de 107 Pa (100 atmosferas). O comprimento da coluna vertebral pode encurtar o seu comprimento normal de cerca de 70 cm (homem) de at 1,5 cm durante o curso de um dia ativo. Isto no permanente e o comprimento restabelecido durante o sono noturno. Entretanto, a coluna vertebral encolhe permanentemente com a idade devido a osteoporose, que particularmente comum em mulheres idosas. Osteoporose faz o osso enfraquecer e encolher. Isto discutido no final deste captulo.

Figura 2.22 Esquema das condies anormais da coluna vertebral (a) lordose (b) cifose (c) escoliose (d) condio normal da coluna. Adaptado de A Guide to Physical Examination, B. Bates, J.P. Lippincott, Philadelphia, PA, pp. 261262, (1974)

A coluna vertebral tem uma curvatura normal para a estabilidade. Vista do lado direito a poro mais baixa da coluna tem a forma da letra S como mostrado na Fig. 2.21. Lordose, cifose e escoliose so desvios na forma da coluna. Lordose, muita curvatura, freqentemente ocorre na regio lombar. Uma pessoa com esta condio algumas vezes chamada de dorso curvado (ver Fig. 2.22a). Cifose uma curvatura irregular da coluna vertebral quando vista de lado; freqentemente ela leva a uma corcunda atrs. Uma pessoa com esta condio freqentemente referida como corcunda. (Fig 2.22b). Escoliose uma condio a coluna curva na forma de S quando vista de trs (Fig. 2.22c). Postura normal mostrada na Fig. 2.22d. A curvatura da lordose lombar determinada pelo ngulo lombossacral, que o ngulo definido entre a linha horizontal e a superfcie superior do sacro. Normalmente o ngulo lombossacral cerca de 30. Uma inclinao para frente aumenta o ngulo, enquanto que uma inclinao para trs o diminui, como mostra a Figura 2.22. A curvatura anmala da lordose lombar pode causar dores na parte inferior das costas. Seu desvio do valor normal pode ser provocado por muitos fatores, entre os quais o enfraquecimento dos msculos flexores da bacia ou dos msculos abdominais.

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Figura 2.23 - Curvatura da lordose lombar em trs situaes

26. O disco na coluna vertebral pode resistir uma fora por unidade de rea de 1.1 x 107 N/m2 antes de romper. a. Se uma rea de seo transversal do nosso disco 10 cm2, qual a fora mxima que pode ser aplicada antes da ruptura acontecer? b. Numa hora de grande emergncia quando seu nvel de adrenalina elevado, seria capaz de erguer uma roda de uma automvel sem romper um disco?

Os principais msculos que comandam os movimentos para curvar as costas ou levantar objetos do cho so os msculos eretores da espinha. Eles ligam o leo e a parte inferior do sacro a todas as vrtebras lombares e a quatro vrtebras torcicas. Observaes de chapas de raios-X mostram que, durante uma flexo das costas, as foras dos msculos eretores da espinha podem ser representadas por uma nica fora sobre a coluna, considerada como um corpo rgido, num ponto a 2/3 do seu comprimento em relao ao sacro, e formando um ngulo de aproximadamente 12 com a mesma. EXERCCIOS

2.11 ESTABILIDADE NA POSIO VERTICALUm humano ereto visto de trs , o centro de gravidade (C.G.) est localizado na plvis na frente da parte superior do sacro a cerca de 58% da altura da pessoa do cho. Uma linha vertical do cg passa entre os ps. Controles musculares pobres, acidentes, doenas, gravidez, condies de sobrecarga ou mudanas erradas de posturas mudam a posio do cg para uma localizao no natural no corpo como mostrado na Fig. 2.24. Uma condio de sobrecarga (ou um abaixamento pronunciado) leva a um deslocamento para frente do cg, movendo a projeo vertical na base dos ps onde o balano menos estvel. A pessoa pode compensar voltando-se ligeiramente para trs. Para manter a estabilidade na posio vertical, voc deve fixar a projeo vertical do seu cg dentro da rea coberta pelo seus ps (Fig. 2.25a). Se a projeo vertical do seu cg cai fora desta rea voc cair. Quando seus ps esto muito juntos (Fig. 2.25a) voc est menos estvel do que quando eles esto separados (Fig. 2.25b). Por outro lado, se o cg abaixado, voc torna-se mais estvel. Uma bengala ou muleta tambm melhora sua estabilidade (Fig. 2.25c) . Comparando a estabilidade de um humano com os animais de quatro pernas, claro que o animal mais estvel porque a rea entre seus ps maior que para os humanos de duas pernas. Assim que se entende porque os bebs humanos levam cerca de dez meses antes de serem capazes de ficarem em p enquanto um animal de quatro pernas consegue isto em cerca de dois dias, este ltimo por uma condio necessria de sobrevivncia. O corpo compensa sua posio quando ergue uma mala pesada. O brao oposto move para fora e o corpo tomba para o lado do objeto para manter o cg apropriadamente colocado para o balano. Pessoas que tiveram um brao amputado esto numa situao semelhante que uma pessoa carregando uma mala. Elas compensam o peso do seu brao restante curvando o torso; entretanto, curvatura continuada do torso

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freqentemente leva curvatura da coluna. Uma prtese comum um brao artificial com uma massa igual ao brao perdido. Muito embora o brao falso no funciona, ele evita a distoro da coluna.Figura 2.24 (a) O centro de gravidade de uma pessoa normal est localizado cerca de 58% da altura da pessoa acima da sola dos seus ps. (b) Uma condio de sobrecarga pode deslocar o CG Para frente de modo que a projeo vertical dele passe debaixo da sola dos ps, fazendo o corpo compensar assumindo uma posio no natural levando a uma possvel distenso muscular. (Aps C.R.Nave e B.C. Nave, Physics for the Health Sciences, W.B. Saunders, p. 24, 1975

Figu de g pess loca altur sola cond pode frent proje deba faze assu natu poss (Ap Nave Scie

Figura 2.25 O corpo permanece estvel enquanto a projeo do CG permanece dentro da rea marcada entre os ps. (a) a rea estvel quando os ps esto mais juntos. (b) a rea estvel quando os ps esto afastados e (c) a rea estvel quando uma bengala ou muleta usada.

2.12 LEVANTAMENTO E AGACHAMENTO

A medula espinhal est envolvida e protegida pela coluna vertebral. A medula espinhal fornece o principal caminho para a transmisso dos sinais nervosos de e para o crebro. Os discos separando as vrtebras podem ser lesados; uma doena comum nas costas chamada de deslocamento de disco. A condio ocorre quando as paredes do disco enfraquece e rasgam, levando a um inchao que algumas vezes empurra contra os

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nervos que passam atravs dos buracos especiais (foramina) nos lados de cada vrtebra. Repousos extensos, algumas vezes traes e cirurgias so terapias usadas para aliviar a condio. Uma parte freqentemente abusada do corpo a regio lombar (inferior das costas) mostrada esquematicamente na Fig. 2.26. As vrtebras lombares esto sujeitas a foras muito grandes aquelas resultantes do peso do corpo e tambm por qualquer fora que voc submete a regio lombar por um levantamento indevido de peso. A Fig. 2.26 ilustra a grande fora compressiva (rotulada po R) na quinta vrtebra lombar (L5 na Fig. 2.26). Quando o corpo curvada para frente em 60 da vertical e existe um peso de 225 N nas mos, a fora compressiva R pode atingir 3 800 N (aproximadamente seis vezes o peso do seu corpo). No surpreendente que levantamento de objetos pesados nessa posio incorreta suspeitado ser a principal causa das dores lombares. Desde que a dor lombar muito sria e no muito bem entendida, os fisiologistas esto interessados em encontrar exatamente quo grande so as foras nas regies lombares das costas. Medidas de presso nos discos tem sido feitas. Uma agulha oca conectada a um transdutor de presso calibrado foi inserida no centro gelatinoso de um disco invertebral. Esta mquina mediu a presso dentro do disco. A presso no terceiro disco lombar para um adulto em diferentes posies esto mostradas na Figura 2.27a e b. Mesmo mantendo-se ereto existe uma presso relativamente grande no disco devido ao efeito combinado do peso e tenso muscular. Se o disco est sobrecarregado como pode ocorrer num levantamento imprprio ele pode se romper (ou deslizar), causando dor pela ruptura ou permitindo materiais irritantes do interior do disco sejam expostos.

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Figura 2.26 Levantamento de peso. (a) Esquema das foras usadas. (b) A fora onde T uma aproximao para todos as foras musculares e R a fora resultante na Quinta vrtebra lombar (L5). Note que a fora de reao R na Quinta vrtebra lombar grande. (Adaptado de L. A. Strait, V. T. Inman, e H. J. Ralston, Amer. J. Phys., 15, 1947, pp. 377-378).

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Figura 2.27. Presso na coluna vertebral. (a) A presso no terceiro disco lombar para um sujeito (A) de p, (B) de p segurando 20 kg, (C) erguendo 20 kg corretamente dobrando os joelhos e (D) levantando 20 kg incorretamente sem dobrar os joelhos. (b) presso instantnea no terceiro disco lombar enquanto est se erguendo 20 kg corretamente e incorretamente. Note a presso de pico muito maior durante o levantamento incorreto. (Adaptado de A. Nachemson and G. Elfstrom, Scand. J. Rehab. Med., Suppl. 1, 1970, pp. 21-22.)

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BIOFSICA PARA FISIOTERAPIAFigura 2.28. Diagrama da fora de tenso dos ligamentos da patela durante agachamento. A tenso T muito maior quando uma pessoa est num low squat.

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Da mesma forma que as foras podem ser transmitidas a distncias e atravs de ngulos por cabos e sistemas de polias, as foras dos msculos do corpo so transmitidas por meio dos tendes. Os tendes, filamentos fibrosos que conectam as extremidades dos msculos ao osso, minimizam a carga numa junta. Por exemplo, os msculos que movem os dedos para pegar os objetos esto localizados no antebrao, e longos tendes so conectados para apropriar lugares nos ossos dos dedos. claro, os tendes tem de permanecer nos seus prprios lugares para funcionarem apropriadamente. Artrites nas mos Na perna, os tendes passam sobre sulcos nos joelhos e conectam-se os tendes de sua perna freqentemente evitam tbia. Com a abrirem estendida voc pode mover a rtula com a sua mo mas fecharem completamente voc no pode - a e com o joelho flexionado as mos. patela mantida rigidamente no lugar pela fora do tendo como mostrado na Fig. 2.28. A patela tambm serve como uma roldana para mudar a direo da fora. Ela aumenta a vantagem mecnica dos msculos que esticam a perna. Algumas das maiores foras no corpo ocorrem na patela. Quando uma pessoa est agachando, a tenso nos tendes que passam sobre a patela pode ser mais do duasEXERCCIOA figura 2.29 esquematiza as foras que atuam na coluna vertebral flexionada para a frente; a coluna substituda por uma barra rgida de comprimento L. Esse esquema vlido para o movimento de flexo das costas com as pernas esticadas. O peso do tronco W1; W2 a soma dos pesos dos braos e da cabea; Fm a fora exercida pelos msculos eretores da espinha; a R a reao do sacro sobre a espinha. a. Determine as intensidades de R e Fm em funo do peso W do indivduo. b. Qual o ngulo que R faz com a horizontal? c. Qual a fora de compresso exercida pelo sacro sobre o disco lombossacral, ou seja, a componente de R perpendicular ao sacro? Suponha que W1 = 0,4 W, W2 = 0,2 W e = 30 e = 12. 27.

Figura 2.29 - Foras que atuam na coluna vertebral flexionada para frente com as pernas esticadas

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A compresso dos discos invertebrais produz efeitos que variam desde uma pequena contrao at a ruptura dos mesmos. O grfico da Figura 2.30 ilustra a contrao dos discos intervertebrais lombares com a carga aplicada s vrtebras, para pessoas entre 40 e 60 anos. Pode-se notar que o disco aproximadamente elstico para cargas at 100 kg, quando a relao contrao-carga linear. Acima de 100 kg, essa relao se torna no-linear e a ruptura ocorre para uma carga de aproximadamente 1 500 kg, quando a contrao da ordem de 35%. interessante notar que a carga mxima que produz ruptura do disco intervertebral varia com a localizao da vrtebra. Assim, para as vrtebras torcicas inferiores, a carga mxima 1 150 kg, para as vrtebras torcicas superiores, 450 kg e para as vrtebras cervicais, 320 kg. Entretanto, a presso exercida para produzir a ruptura a mesma para todas as vrtebras e aproximadamente igual a 11 N/mm2.Figura 2.30 - Contrao dos discos intervertebrais em funo da carga aplicada s vrtebras

EXERCCIOS28. Explique como a presso mxima necessria para produzir ruptura dos discos intervertebrais a mesma para todas as vrtebras, enquanto que a carga mxima diminui com o afastamento da vrtebra em relao ao sacro. 29. a. Usando o resultado obtido no exerccio 26, calcule as foras R, Fm e a compresso sobre o disco lombossacral para um indivduo com massa igual a 70 kg. b. Quanto valero essas foras se o mesmo indivduo deseja levantar do cho uma criana c. 30. de 20 kg? Nesse caso, W2 acrescido do peso da criana. Discuta os resultados com base no grfico contrao x carga mxima. Proponha uma maneira menos danosa que a do exerccio para levantar um peso do cho e justifique sua escolha, com base nos conceitos expostos.

Tem se levantado a questo que os sintomas das dores lombares o preo que o homem paga por ser ereto; entretanto, veterinrios, tem mostrado que a degenerao no disco tambm ocorre com animais quadrpedes. Os sintomas para o animal e o homem ocorrem nas regies com grandes stress. Algumas vezes os ossos vertebrais sofrem colapsos antes de danificar o disco. Isto freqentemente acontece em mulheres com idade avanada que sofrem de fraqueza ssea, ou osteoporose. Colapso de uma vrtebra pode conduzir a uma estatura arqueada para trs.

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2.13- FORAS NO QUADRIL E COXAOs msculos glteo mdio, glteo mnimo e tensor fascia femuris so os responsveis pela fora abdutora que controla o deslocamento no rotacional do fmur (e da perna) em relao ao eixo mediano do corpo humano. Eles ligam o leo ao grande trocanter do fmur. A cabea do fmur, por sua vez, est alojada no acetbulo do osso ilaco. A Figura 2.31 mostra um diagrama da perna direita e dos quadrs com as indicaes das foras e as distncias entre os pontos de aplicao de cada uma das foras. Quando voc est andando existe um momento quando somente um p est no cho e o C.G. do seu corpo est diretamente sobre aquele p. A Fig. 2.32a mostra as foras mais importantes atuantes naquela perna. Estas foras so 1) fora vertical para cima no p, igual ao peso do corpo P, 2) o peso da perna PL, que aproximadamente igual a P/7; 3) R, a fora de reao entre o fmur e o quadril, e 4) T, a tenso no grupo muscular entre o quadril e o grande trocanter no fmur, que estabelece a fora para manter o corpo no balano.

Figura 2.31 - Foras aplicadas sobre a perna direita de uma pessoa que se sustenta sobre ela

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Figura 2.32. Um diagrama que mostra aproximadamente as foras e dimenses (em cm) para o quadril perna sob diferentes condies. (a) Quando a pessoa est ereta sobre um dos ps. A fora vertical para cima num p est o peso da pessoa P. O peso da perna PL tomado como P/7 e o ngulo dos msculos abdutores do quadril indicados por T tomado como 70. R a fora de reao entre o quadril e a cabea do fmur (junta do quadril). (b) Quando a junta do quadril ou msculo abdutor lesado, o corpo curva para colocar o cg diretamente sobre a base do fmur e o centro do p, reduzindo assim a fora de reao R e a fora do msculo abdutor T. (c) Quando uma bengala usada, a fora abdutora T e a fora de reao R na cabea do fmur so reduzidas grandemente. A fora para cima de FC = P/6 d T 0,65 P e R 1,3 P, uma reduo substancial daquela parte (a). (Adaptado de Williams, M., e Lissner, H. R., Biomechanics of Human Motion, Philadelphia, W. B. Saunders Company, 1962, p. 110 e de G.B. Benedek e F.M.H. Villars, Physics With Illustrative Examples from Medicine and Biology, Vol. 1, Mechanics, Addison-Wesley, 1973.)

As vrias dimenses e o ngulo mostrado na Figura 2.32 foram tomadas das medidas de cadveres. Neste exemplo, T cerca de 1,6 P (onde P o peso do corpo) e existe uma fora de reao (R) na junta do quadril igual a 2,4 P. A cabea do fmur para um homem de 70 kg tem uma fora de cerca de 1 600 N sobre ele. O que acontece quando h uma leso no grupo muscular no quadril ou ferimento na junta do quadril? O corpo reage tentando reduzir as foras T e R. Ele faz isto inclinando o corpo de modo que o C.G. fique diretamente sobre a bola do fmur e p (Fig. 2.32b). Isto reduz a fora muscular T para aproximadamente zero. A fora de reao R aproximadamente igual ao peso do corpo acima da junta mais a perna (ou 6P/7). R aponta verticalmente para baixo. Isto reduz a fora T e R e ajuda o processo de cura. Entretanto, fora de reao para baixo faz a cabea do fmur crescer para cima, enquanto a bola do fmur na outra perna no muda. Eventualmente isto conduz a um crescimento desigual na junta do quadril e uma possvel curvatura permanente da coluna. O uso de muletas e bengalas reduz as foras nas juntas do quadril. A fsica do uso de uma bengala est mostrada esquematicamente na Fig. 2.32c. Nesta figura existem trs foras atuando no corpo. o peso P,

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a fora Fc empurrando a bengala para cima, a fora para cima no p igual a P Fc. Note que a bengala est na mo oposta ao quadril lesado. Sem a bengala, T = 1,6 P e R = 2,4 P como mostrado na Fig. 2.32a. A bengala reduz estas foras permitindo o p mover da posio sob a linha central do corpo como na Fig. 2.32a para uma nova localizao mais perto ao being sob a cabea do fmur e sem a curvatura da espinha como na Fig. 2.32b. Na Fig. 2.32c, a bengala est localizada 0,3 m da linha de projeo vertical do C.G.. Assumiremos que a bengala suporte cerca de 1/6 do peso do corpo. Para as condies dadas na Fig. 2.16c, T = 0,65 P e R = 1,3 P, que uma reduo maior que aquela mostrada na Fig. 2.32a. Embora a natureza humana leva-nos a ocultar nossos defeitos, o uso de uma bengala pode ajudar consideravelmente no processo de recuperao das leses nas juntas dos quadrs.EXERCCIOS31. Na Figura 2.31, determine as intensidades das foras abdutora, Fa, e de contato, Fc, assim como a direo de Fc em relao vertical. Considere o peso WP da perna direita 1/7 do peso total W e que a perna esquerda no est apoiada. D sua resposta em funo do peso total W. Como a pessoa est parada, a perna pode ser substituda por uma barra rgida. Escolha de modo conveniente o ponto em relao ao qual vai calcular o torque, por exemplo, que possa anular o torque de uma das foras a ser determinada.

Quais sero as novas intensidades de Fa e Fc se a pessoa usar uma muleta que consegue sustentar 1/6 de seu peso W, e apoiada a 30 cm da sua linha de ao?

2.14 MOVIMENTO E FORAS DE COLISESQuando o corpo colide com um objeto slido, ele rapidamente desacelera, levando a grandes foras. Consideremos a desacelerao ser constante e nos limitemos aos movimentos unidimensionais. A 2 lei de Newton, fora igual a massa vezes acelerao, pode ser escrita sem notao vetorial como F=m.a Newton escreveu originalmente a lei dizendo que a fora igual a variao do momento linear (mv) num curto intervalo de tempo t ou F = (mv)/ t2.14.1. Exemplos de Foras de Colises

O exemplo a seguir mostra como esta forma da segunda lei de Newton pode ser usada para estimar as foras no corpo quando ele colide com alguma coisa.EXEMPLOS1. Uma pessoa de 60 kg andando a 1 m/s colide com uma parede e pra numa distncia de 2.5 cm em apenas 0.05 s. Qual a fora desenvolvida no impacto? Soluo (mv) = (60 kg) (1 m/s) - (60 kg) (0 m/s) = 60 kg m/s F = (mv)/ t = (60 kg m/s) / 0.05 s = 1200 kg m/s2 = 1200 N (ou 2 vezes o seu prprio peso) 2.a. Uma pessoa andando a 1 m/s colide sua cabea contra uma barra de ao. Assuma que a cabea pra em 5 mm em cerca de 0.01s. Se a massa da cabea 3 kg, qual a fora desaceleradora? Soluo (mv) = (3 kg) (1 m/s) - (3 kg) (0 m/s) = 3 kg m/s F = (mv)/ t = (3 kg m/s) / 0.01 s = 300 N (~65 lb) ou cerca de 10 vezes seu prprio peso.

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b. Se a barra de ao tem 2 cm de almofada e t aumentado para 0.04 s, qual a fora?

F = (mv) / t = (3 kg m/s) / 0.04 s = 75 N (~16 lb), uma considervel reduo do valor anterior.

Um exemplo de uma pequena fora dinmica no seu corpo o aumento aparente de peso quando o corao bate (sistole). Cerca de 0.06 kg de sangue bombeada para cima numa velocidade de cerca de 1 m/s em aproximadamente 0.1 s. O momento linear para cima dado massa de sangue (0.06 kg) (1 m/s) ou 0.06 kg m/s ou ainda, 0,6N. A reao grande o suficiente para produzir uma notvel oscilao numa balana de mola sensvel (ver Captulo 1). Se uma pessoa salta de uma altura de 1 m e cai em p, ela sofre um impacto. Sob esta condio, a desacelerao do corpo surge atravs da compresso no amortecimento do p. Podemos calcular que o corpo estava viajando a 4,5 m/s logo antes de colidir, e se o amortecimento encolhe por 10-2 m o corpo para em cerca de 5 ms (0,005 s). Sob estas condies, a fora nas pernas quase 100 vezes o seu peso (100 g, ver tambm Fig. 2.33). Se esta pessoa cai numa almofada de esporte o tempo de desacelerao muito maior, e se ele seguiu a reao normal do corpo ele cair com a ponta dos ps e inclinar seus joelhos para desacelerar por um tempo ainda maior, diminuindo assim a magnitude da fora de impacto. Uma corrente forma de diverso popular o salto de corda, em que uma pessoa amarrada a uma corda muito elstica e salta de uma considervel altura. A corda desacelera a pessoa ao longo de uma grande distncia. A emoo vem da queda livre e desacelerao. Em termos da Figura 2.33, a distncia de desacelerao seria usualmente mais que 10 m e as velocidades abaixo de 100 km/h. Isto coloca a condio alm da regio de limite superior da Figura 2.33.

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Figura 2.33. Uma compilao de casos documentados dos impactos resultantes sobre os humanos mostrados como um grfico log-log da velocidade de impacto versus a distncia de desacelerao durante o impacto. As linhas diagonais mostram a desacelerao em termos da acelerao da gravidade g. (Um g e igual ao peso do corpo). Os quadrados vazios representam dados documentados de sobreviventes em queda livre. As reas hachuriada representam estimativas para outras situaes. (Aps R. G. Snyder, Bioastronautics Data Book, Second Ed., p. 228 (1973).

EXERCCIO32. Uma pessoa de 50 kg salta de uma altura de 1 m e est viajando a 4,4 m/s logo antes de tocar o solo. Suponha que a pessoa toca o solo numa almofada e pra em 0,2 s. Qual a mxima fora desaceleradora ser experimentada?

2.14.2 SOBREVIVENDO A QUEDAS DE GRANDES ALTURAS

Voc poderia pensar que se voc salta ou cai de uma grande altura sua chance de sobrevivncia zero, a menos que voc caia com um para quedas gigante. Na vida real, suas chances no so zero apenas muito pequenas. Pessoas tm sobrevivido a quedas de grandes alturas. Tudo depende de como ela cai! Se voc cai em arbustos, ramos de rvores, em camadas profundas de neve, ou cai na lateral de um monte de terra sua fora de desacelerao pode ser to pequena que voc pode sobreviver. Um sumrio das regies perigosas para colises de impacto est mostrado na Fig. 2.33 ao lado de alguns casos documentados. Esta figura mostra a velocidade no instante do impacto versus a distncia necessria para parar. Poder-se-ia igualmente bem plotar a velocidade versus o tempo necessrio para parar, mas usualmente a distncia mais fcil de ser medida. As linhas cheias em diagonal na Figura 2.33 indica a desacelerao em termos de unidade de gravidade, g = 9,8 ms-2. Por exemplo, uma desacelerao de 10 g corresponde a uma fora desaceleradora igual a dez vezes o peso do objeto. As linhas duplas na Figura 2.33 uma estimativa do limite de sobrevivncia.

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2.14.3. COLISES ENVOLVENDO VECULOS

Colises de carros modernos de alta velocidades sujeitam os ocupantes a foras aceleradoras e desaceleradoras muito grandes. Num acidente o carro pra freqentemente num curto intervalo de tempo, produzindo foras muito grandes. O resultado destas foras no condutor e passageiros pode ser fraturas de ossos, leses internas e morte.Figura 2.34 - Leses nas batidas.(a ) O tronco de uma pessoa sentada num automvel batido por trs acelerado para frente por foras atuando no assento. (b) a inrcia da cabea faz ela permanecer no lugar enquanto o tronco do corpo move-se para frente , deixando um severo alongamento na regio do pescoo. (c ) Um momento aps a cabea acelerada para frente

Consideraremos o caso do batida. Uma pessoa sentada num automvel que batido por trs freqentemente sofrer um ferimento no pescoo (regio cervical da espinha). Quando o carro batido, foras atuam no assento forando o tronco do corpo para frente (Figura 2.34a), enquanto a inrcia da cabea faz ela permanecer no lugar, fazendo um severo alongamento do pescoo (Figura 2.34b). Em milisegundos a cabea forada a se acelerar para frente (Figura 2.34c). surpreendente que prejuzos severos ao pescoo resultem? Os encostos de cabea atualmente instalados nos automveis reduzem os efeitos desta forma de batida. Embora os cintos de segurana nos automveis tem ajudado reduzir leses nos acidentes, uma pessoa usando um cinto poder ainda sofrer leses srias na cabea num acidente. As Figuras 2.35a e b mostram um automvel viajando a 15 m/s ( 54 km/h) que pra em 0.5 m devido a uma coliso; a cabea do passageiro e o corpo so atirados contra o painel e parados (Figura 2.35c). Se o painel acochoado, o efeito da desacelerao minimizado. Se, entretanto, o painel no acochoado ou se a cabea bate numa superfcie metlica, foras que vo alm da tolerncia humana ocorrem e severas leses na cabea ou morte podem ser esperadas. Air bags e tiracolos efetivamente reduzem a possibilidade deste tipo de leso.

Bertolo


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Figura 2.35 - (a) Um automvel viajando a 15 m/s (54 km/h) envolvido numa coliso. (b) e pra em 0.5 m. (c ) Um passageiro usando um cinto de segurana girado para frente e bate no painel. 1 g igual a acelerao da gravidade.

Em 1960 um programa de segurana federal para automveis teve inicio. Mesmo antes, os militares, a NASA e grupos cientficos estudaram as foras que o corpo poderia suportar. Para pequenas foras controladas, isto foi feito com voluntrios humanos. Para limites mais extremos, cadveres, animais foram usados para determinar o intervalo de tolerncia. Considere uma coliso da cabea contra uma barreira slida um dos mais srios tipos de acidentes de automveis. O que acontece ao automvel e seus ocupantes na coliso? O auto projetado para no ser rgido; ele feito para encolher suas partes no momento da batida, aumentando assim a distncia de coliso ( ou tempo) como mostrado na Fig. 2.36a. O encolhimento prolongado reduz a fora de desacelerao. A frente do carro experimenta prejuzo severo, mas o interior deve ser essencialmente no prejudicado com seus ocupantes machucados e abalados mas no seriamente feridos. A quantidade e leses depende das caractersticas da proteo no auto. Sistemas de cintos de segurana e protees a tiracolo protegem a cabea e trax durante uma coliso (Fig. 2.36b). Por causa dos riscos de colises de veculos, leis federais requerem vrios dispositivos de segurana nos automv

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Biomecânica para Fisioterapeutas - 69p