Blocos Aleatorizados

DADOS PAREADOS

y11 y21

y12 y22

y1n y2n

...

AMOSTRASINDEPENDENTES

y11

y12

...

y1n

y21

y22

...

y2m

Pareamento (uso de blocos)

• Unidades experimentais são grupadas em pares relativamente similares;

• Em cada par de unidades similares, são alocados os dois tratamentos (um em cada unidade, em ordem aleatória).

• Projeto com amostras independentes:– um grupo de crianças usa tênis com solas feitas com

o material A e outro grupo usa tênis com solas feitas com o material B. Para cada criança, decide-se por sorteio qual material vai ser usado (aleatorização). Depois de algum tempo, mede-se o desgaste das solas de todas as crianças do experimento e comparam-se as médias das duas amostras através do teste t para amostras independentes.

Exemplo: comparação de dois tipos de material quanto ao desgaste na sola de tênis de criança.

Material BMaterial Adivisão aleatória

Mensuração do grau de desgaste Mensuração do grau de desgaste

Projeto 1: comparação de dois tipos de material quanto ao desgaste na sola de tênis de criança.

• Projeto com o uso de blocos:– fabricar, para o estudo, pares de tênis com os

diferentes tipos de sola, isto é, com um dos pés com material A e o outro pé com material B (alternando ou aleatorizando direito e esquerdo). As crianças do experimento usam os dois tipos de material, fazendo com que a comparação seja feita em cada criança (teste t para dados pareados), destacando uma possível diferença entre os tipos de materiais.

Exemplo: comparação de dois tipos de material quanto ao desgaste na sola de tênis de criança.

Projeto 2: comparação de dois tipos de material quanto ao desgaste na sola de tênis de criança.

Mensuração do grau de desgaste

BA BA AB BAAB

alocação aleatória de A e B em cada par

Exemplo: comparação de dois tipos de material quanto ao desgaste na sola de tênis de criança.

Criança123456789

10

material A13.2 (E)8.2 (E)

10.9 (D)14.3 (E)10.7 (D)6.6 (E)9.5 (E)

10.8 (E) 8.8 (D)

13.3 (E)

material B14.0 (D)8.8 (D)11.2 (E)14.2 (D)11.8 (E)6.4 (D)9.8 (D)

11.3 (D)9.3 (E)

13.6 (D)

Dif. (B - A)0.80.60.3-0.11.1-0.20.30.50.50.3

Análise exploratória dos dados: amostras independentes X dados pareados

criança1 2 3 4 5 ...

desgaste

material A

material B

desgaste

Exemplo: teste t para dados pareadosCriança

123456789

10

Dif. (B - A)0.80.60.3-0.11.1-0.20.30.50.50.3

H0: D = 0 vs. H1: D 0

Média Desvio padrão

41,0D

387,0DS

S

n . Dt = D

35,3387,0

10 . )41,0( =t

===> p 0,009

===> rejeita H0

gl = n - 1 = 9

O uso de blocos

trat 1

trat 2

trat g

...

trat 1

trat 2

trat g

...

trat 1

trat 2

trat g

...

...

...

...

bloco 1 bloco 2 bloco b

A alocação dos tratamentos nos blocos é feita de forma aleatória

Exemplo: comparação de 3 sistemas computacionais

• Avaliação de três sistemas computacionais em termos do tempo de resposta. O experimento focaliza um conjunto típico de n cargas de trabalho.

• Qual o sistema tem melhor desempenho?

y11 y12 y1b... y21 y22 y2b...

sistema 1 sistema 2

Cargas de trabalho (1) (2) ... (b)

Cargas de trabalho (1) (2) ... (b)

y31 y32 y3b...

sistema 3

Cargas de trabalho (1) (2) ... (b)

Experimento em blocos: o mesmo conjunto de cargas de trabalho é usada nos 3 sistemas

sist 1

sist 2

sist g

sist 1

sist 2

sist g

sist 1

sist 2

sist g

...

...

...

O uso de blocos na comparação dos sistemas computacionais

carga detrabalho 1

carga detrabalho 2

carga detrabalho b

Todos os g sistemas submetidos às b cargas de trabalho; ou“todos os g tratamentos em cada um dos b blocos”

Experimento em blocos: o mesmo conjunto de cargas de trabalho é usada nos g = 3 sistemas

comparação dos 3 sistemas computacionais

• Análise dos dados:Análise de variância (ANOVA) com 2

fatores:– sistema (tratamento): 1, 2, ..., g– carga de trabalho (bloco): 1, 2, ..., b

Ex.- Expto. com blocos aleatorizados e completos

• Suspeita-se que, numa máquina de testar dureza de materiais, os 4 tipos de ponteiras levem a leituras diferentes. O grau de dureza de placas de metal é avaliado pela profundidade da depressão causada pelo impacto da ponteira. Para eliminar a influência de possíveis variações entre as placas, cada placa (bloco) foi submetida aos 4 tipos de ponteiras (tratamentos), em posições diferentes, de forma aleatória. O experimento foi feito com 4 placas.

• Os tipos de ponteiras levam a leituras diferentes?

Efeitos Fixos

• Modelo:

ijjiij ey i = 1, 2, ...,gj = 1, 2, ...,b

observação

efeito do fator i

médiaglobal

erro aleatório

efeito do bloco j

H0: 1 = 2 =...= g = 0

Dados num experimento com blocos completos

Tipo de placa de testeponta 1 2 3 4 média

1 9,3 9,4 9,6 10,0 9,5752 9,4 9,3 9,8 9,9 9,6003 9,2 9,4 9,5 9,7 9,4504 9,7 9,6 10,0 10,2 9,875

média 9,400 9,425 9,725 9,950 9,625

Cálculo das somas de quadrados

blocotratamento 1 2 ... b média

1 y11 y12 ... y1b

2 y21 y22 ... y2b

... .... ... ... ... ...g yg1 yg2 ... ygb

média ...

.1y

.2y

.gy

..y1.y 2.y by.

2...

iiTrat yybSQ

2... j

jBloco yygSQ

i j

ijTotal yySQ 2..

BlocoTratTotalErro SQSQSQSQ

Fórmulas rápidas para o cálculo das SQ’s

blocotratamento 1 2 ... b total

1 y11 y12 ... y1b

2 y21 y22 ... y2b

... .... ... ... ... ...g yg1 yg2 ... ygb

total ...

.1y

.2y

.ky

..y1.y 2.y by.

Ny

bySQ

i

iTrat

2..

2.

i jijTotal N

yySQ2..2

BlocoTratTotalErro SQSQSQSQ Ny

gy

SQj

jBloco

2..

2.

Dados num experimento com blocos completos

Tipo de placa de testeponta 1 2 3 4 média

1 9.3 9.4 9.6 10.0 9.5752 9.4 9.3 9.8 9.9 9.6003 9.2 9.4 9.5 9.7 9.4504 9.7 9.6 10.0 10.2 9.875

média 9.400 9.425 9.725 9.950 9.625

SQTotal = SQTrat + SQBlocos + SQErro

N - 1 = g - 1 + b - 1 + (g - 1) (b - 1) )1)(1(

1

bgSQ

gSQ

FErro

Trat

ANOVA

Fonte de Somas de Graus de Quadradovariação quadrados liberdade médio F p

tipo de ponta 0,385 3 0,128 14,44 0,00087bloco (placa) 0,825 3 0,275 erro 0,080 9 0,009

total 1,29 15