Blocos de Transição Em Pilares

8/18/2019 Blocos de Transição Em Pilares

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ANAIS DO 53º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC2011 – 53CBC 1

Aplicação do modelo de bielas e tirantes em blocos de concreto armadoutilizados na transição entre pilares rotacionados a partir de análises

numéricas

Application of strut and tie model in blocks of reinforced concrete used in the transitionbetween columns rotated from numerical analysis

Rafael Araújo Guillou(1); Hevânio Duarte de Almeida(2); Aline da Silva Ramos Barboza(3)

(1) Graduando em Engenharia Civil, Centro de Tecnologia, Universidade Federal de Alagoas

[email protected] (2) Graduando em Engenharia Civil, Centro de Tecnologia, Universidade Federal de [email protected]

(3) Professora Doutora, Departamento de Estruturas, Universidade Federal de Alagoas [email protected]

Resumo

Por motivos arquitetônicos, em alguns dos sistemas estruturais de edifícios, surge a necessidade demodificar a direção de pilares de um pavimento para o outro. Uma das soluções adotadas na zona detransição de mudança de direção é a utilização de um bloco de concreto armado para auxiliar atransferência das cargas entre os pilares. Esta solução é proposta por analogia aos blocos utilizados na

transição da superestrutura à infraestrutura de uma edificação, comumente chamado de blocos defundação. Dessa forma, justifica-se a necessidade de estudos específicos para a avaliação decomportamento estrutural desta solução. Nesse contexto, o presente trabalho tem como objetivo propor ummodelo de bielas e tirantes aplicado ao dimensionamento de blocos de concreto armado para transiçãoentre pilares rotacionados, a partir de análises numéricas para a distribuição das tensões. Para tais análisesserá utilizado um programa computacional baseado no Método dos Elementos Finitos. Com os resultadosdo trabalho, pretende-se contribuir com a busca da solução mais adequada para esta transição entre pilaresrotacionados, que apesar de comum na prática ainda se constata escassez de trabalhos na áreaacadêmica. Palavra-Chave: concreto armado, blocos de transição, pilares, modelo de bielas e tirantes

Abstract

For architectural reasons, many engineers in their structural design are faced with the need to change thedirection of columns of one floor to another. One of the solutions adopted is to use a block of reinforcedconcrete to assist the transfer of loads in the transition of the columns. This solution is evaluated by analogywith the blocks used in the transition of the superstructure to the infrastructure of a building, commonly calledthe foundation blocks. Thus, it justifies the need for specific studies of this solution. In this context, this paperaims to propose a strut and tie model applied to the design of reinforced concrete blocks to transitionbetween columns rotated, from numerical analysis for the stress distribution. For such analysis it will be useda software based on Finite Element Method. With the results of the papers, is intended to contribute to thesearch of the best solution for this transition rotated between columns, which although common in practicestill finds shortage of papers in academia. Keywords: reinforced concrete, blocks of transition, columns, strut and tie model

mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]


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Os modelos de bielas e tirantes podem ser projetados pelo fluxo de tensões da estrutura,usando o processo de caminho de carga. É possível determinar este fluxo a partir deanálises numéricas como o método dos elementos finitos. Com as tensões e suasdireções principais é imediato o desenvolvimento do modelo. Conhecendo-se um modeloadequado as forças nas bielas e tirantes são calculadas automaticamente por meio deequilíbrio de forças internas e externas. A partir das forças resultantes faz-se odimensionamento seguido do detalhamento.Segundo Munhoz (2004) blocos sobre uma estaca, também chamados de blocos detransição, são tratados como blocos parcialmente carregados quando a dimensão daestaca e o carregamento são grandes. Os blocos utilizados na transição de pilaresrotacionados são dimensionados analogamente a estes.São chamados blocos parcialmente carregados aqueles sobre os quais forçasconcentradas ou distribuídas em uma área relativamente pequena atuam. Segundo Fusco(2003), pelo fato da força ser aplicada numa área parcial, o material do bloco fica sujeito aestados múltiplos de tensão. Isto acontece até que após um certo comprimento deintrodução (ou de regularização), se produz uma distribuição uniforme de tensões. Aregião descrita é denominada região de perturbação de St. Venant.Fusco (2003) ainda afirma que ao longo do eixo da peça, na direção longitudinal, a tensãoσx será sempre de compressão. Nas duas direções transversais, as tensões σy e σz serãode compressão apenas nas imediações da face de carregamento, sendo de tração norestante do comprimento de perturbação.

Leonhardt (1978) diz que estas tensões transversais são chamadas de tensões defendilhamento. Lembra também que surgem nos chamados “cantos mortos” próximos àárea carregada, tensões de tração oblíquas e, nas superfícies externas, tensões de traçãode bordo, capazes de provocar o rompimento do concreto.

2 Metodologia

A análise numérica foi feita utilizando o software ABAQUS e contemplava as seguintescaracterísticas.

2.1 Geometria

Os sistemas modelados são compostos de dois trechos que simulam os pilares e umtrecho que caracteriza o bloco. Para os pilares foram adotadas dimensões de 15x80cm naseção transversal e 1,5m de altura, simulando metade do pé-direito de um pavimentousual, conforme indicações de projetos usuais.Foram adotados blocos de seção quadrada com lado medindo 110,0cm, valor resultantedo somatório da maior dimensão do pilar e de duas vezes a menor (Figura 2). A altura dobloco foi considerada uma variável nas simulações do modelo. Considerando umaespessura de laje de 15,0cm, a altura do bloco variou multiplicando-se esta dimensão porum número natural “n”, no intervalo de 1 a 6 (Tabela 1). A rotação relativa adotada para os pilares foi de 90º, de forma concêntrica, mantendo-se omesmo eixo para os pilares e o bloco.


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Figura 2 – Dimensões do modelo.

Tabela 1 – Alturas dos modelos.Modelo 1 2 3 4 5 6

h(m) 15 30 45 60 75 90

2.2 Malha e Elemento Finito

O elemento finito adotado é identificado por C3D20, um bloco hexagonal pertencente àfamília 3D Stress. Foi considerada uma ordem geométrica quadrática econseqüentemente um elemento com 20 nós. Não foram utilizados controles de elementocomo a formulação hibrida ou integração reduzida.

Para a malha foi adotado um tamanho global aproximado de 5,0cm e a técnica degeração de malha chamada de Structured .

2.3 Materiais

Considerou-se um material elástico linear isotrópico, e as suas propriedades foramadotadas conforme a NBR 6118:2003. O coeficiente de Poisson (ν) de 0,2 e o módulo deelasticidade a partir da Equação 1, considerando f ck = 30MPa.

→ (Equação1)

2.4 Ações e Condições de Contorno

Foram consideradas apenas as solicitações verticais advindas do peso próprio do sistemae de uma carga atuando no pilar superior simulando o carregamento provindo da estruturado edifício.Para o peso próprio foi adotada uma carga de tipo Body force, uniformemente distribuídae valor igual ao peso especifico do concreto armado (25,0kN/m3).Para a tensão atuante no pilar superior, foi considerado um peso de 200,0tf, o tipo decarga Pressure e também uniformemente distribuída. O valor da tensão resultou em1,667kN/cm2.Quanto às condições de contorno, na face inferior foram impedidos os deslocamentos em

todas as direções, enquanto que na face superior deixou-se livre apenas o deslocamentona direção vertical.


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3 Resultados

A partir das análises observamos que a propagação ou caminho das tensões ésemelhante para os casos estudados, conservando características advindas da teoria dosblocos parcialmente carregados (Fusco, 2003), porém, apresentando alguns aspectosparticulares.Para teoria citada, é sabido que no bloco a tensão principal é de compressão. Èobservado nos modelos que a tensão provinda da seção superior do pilar se espraiatendendo a uniformizar-se e depois torna a concentrar-se na seção inferior. A Figura 3 ilustra como este fenômeno ocorre no bloco com altura igual a 60,00cm, mostrando adistribuição de tensões verticais ao longo da altura do bloco.

Figura 3 – Tensão vertical de compressão ao longo da altura do Modelo 4

Nas superfícies do bloco (Planos 1 e 5) percebemos uma concentração de compressãona região de interseção com o pilar e o restante da área com tensões quase nulas. Nestecaso forma-se uma circunferência de tração envolvendo a região de compressãoconcentrada, enquanto que nas bordas aparecem tensões de compressão. Aparecem

também, picos de tensões nas bordas do pilar, resultantes do efeito de canto. Adentrando 15,00cm no bloco (Plano 2) é visível tensões de compressão mais uniformesem um formato de elipse com a maior dimensão na direção X. O Plano 4, adentrando


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45,00cm, é idêntico ao 2, porém, mudando de direção. Neste as tensões estãoconcentrando-se em torno da seção inferior do pilar. Por fim também observamos que acompressão nos cantos do bloco é substituída por tração.No centro do bloco (3) vemos que as tensões não estão totalmente uniformes, porém, jábem espraiadas. Sabemos que quanto mais alto o bloco, maior a uniformização datensão, porém o objetivo do bloco não é uniformizar as tensões por completo e sim osuficiente.O comportamento descrito acima é comum a todos os modelos, porém como a alturainfluencia no espraiamento da carga, é óbvio que haverá diferenças quanto àuniformização das tensões. A Figura 4 ilustra a diferença entre tensões verticais nosplanos centrais dos blocos de 15,00cm e 90,00cm de altura.

Figura 4 – Uniformização das tensões verticais no plano XZ central

Por esta imagem fica clara a diferença na distribuição de tensões, resultante da variaçãoda altura do bloco. No Modelo 1 (imagem “a”), semelhante com o que acontece no Modelo2, é evidente que a altura não é suficiente para as tensões se espraiarem, resultando emuma concentração muito grande na parte central, área de intersecção dos pilares. Vemostambém que uma grande área do bloco torna-se inútil, com tensões quase nulas.

Já no Modelo 6 (imagem “b”), observa-se uma região de tensão quase uniforme no centroe ao seu redor compressões com valores inferiores. São visíveis também os cantosmortos descritos por Leonhardt (1978). Apesar das tensões estarem bem uniformes,devemos levar em conta que foi necessária uma altura muito grande e talvez esta torne asolução inapropriada e impraticável em muitas situações. Ainda demonstrando a diferença entre as tensões verticais nos planos centrais dosblocos, foi elaborada a Tabela 2 que relaciona o valor da tensão utilizada comocarregamento externo à compressão máxima neste plano de cada modelo.

Tabela 2- Tensões verticais máximas nos planos centrais em relação à tensão de carregamentoModelo 1 2 3 4 5 6

σy (%) 156,97 81,42 54,36 40,62 32,76 27,00


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Fica claro que a compressão máxima diminui ao passo que a altura aumenta, variando de157%, quando a altura é menor, a 27% quando a altura é maior. É interessante o fato deque no bloco com 15,00cm de altura a compressão é maior que a tensão aplicada. Istoacontece devido ao efeito de confinamento acentuado que ocorre no modelo.Se visualizarmos esta distribuição por outro plano melhora nossa compreensão. A Figura5 mostra a distribuição de tensões no plano ZY central dos blocos de 15,00cm, 60,00cm e90,00cm.

Figura 5 – Distribuições das tensões principais de compressão no plano ZY central

No Modelo 1 (imagem “a”) vemos que a carga se espraia no pilar devido à falta de alturano bloco. Isto é um efeito indesejado e uma das principais funções do bloco é evitar queisto ocorra. Observe, no entanto, que nos outros dois blocos acontece uma perturbaçãona interseção do bloco com a seção inferior do pilar, isto acontece devido ao efeitopunção. Este efeito causa uma concentração de compressão que tende a se espraiar nopilar, porém de forma muito mais suave.Segundo Fusco (2003) o espraiamento das cargas resulta no surgimento de tensõestransversais. Continuando a análise no plano ZY central do bloco, que nos casosestudados é igual ao eixo da interseção dos pilares, observamos estas tensões a partir daFigura 6.

Figura 6 – Comportamento das tensões transversais no plano ZY central do Modelo 4


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É comprovado então, que no eixo do elemento as tensões se comporta exatamente comoFusco (2003) prediz. A tensão na direção longitudinal será sempre de compressão,enquanto que nas direções transversais acontecerá compressão nas imediações da facede carregamento e tração no restante do bloco.Comparando as imagens vemos a semelhança do comportamento, porém é verificadonas análises que o valor destas tensões diminui quando a altura aumenta (Tabela 3), oque não é levado em conta no dimensionamento da armadura de fendilhamento pelateoria dos blocos parcialmente carregados. Porém, observamos também, que a partir doModelo 4 o valor das tensões permanecem praticamente constantes.

Tabela 3 – Tensões transversais máximas no plano central ZY em relação à tensão de carregamentoModelo 1 2 3 4 5 6

σz,c (%) 24,42 6,96 5,46 5,16 5,16 4,98

Nos Modelos 1 e 2, além dos valores serem maiores, estas tensões de fendilhamentoocorrem no pilar, já que é onde acontece o espraiamento. Esta é uma particularidadedestes dois modelos, o que nos leva a crer que para a carga utilizada, a altura mínima dobloco para que não haja fendilhamento no pilar está entre 30,00cm e 45,00cm. Énecessário estudos para ver como este fenômeno se comporta diante da variação dacarga. A Figura 7 ilustra a particularidade descrita no bloco com 15,00cm de altura.

Figura 7 – Tensões de fendilhamento no pilar (plano ZY central do Modelo 1)

Como as seções dos pilares têm as mesmas dimensões, os resultados tornam-sesimétricos. Isto pode ser verificado na Figura 8 que mostra as tensões comentadas nosplanos XY e ZY do bloco com 60,00cm de altura. Apesar dos comportamentos ao longo do eixo destes blocos de transição seremsemelhantes ao da teoria dos blocos parcialmente carregados (Fusco, 2003), ao nosafastarmos do centro percebemos trações transversais relevantes que não sãoconsideradas na teoria citada. A Figura 9 ilustra como estas tensões se comportamquando nos afastamos do centro do Modelo 4.


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Figura 8 – Simetria das tensões entre os planos ZY e XY

Figura 9 – Tensão transversal fora do eixo de transição


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Como pode ser observada, a tração se concentra na superfície próxima ao pilar, e seespalha ao longo da altura do bloco ao passo que se afasta do centro. No mais, é fato queos maiores valores se encontram na superfície, o que leva a conclusão de que é precisoarmadura na superfície superior do bloco, na direção X. Por simetria também concluímosque será necessária armadura na superfície inferior, na direção Z.Se dividirmos o bloco e considerarmos as seções do pilar como cargas, como ilustra aFigura 10, estaremos vendo um sistema em balanço, no qual o bloco se comporta comoum console, tracionando na horizontal e comprimindo no diagonal.

Figura 10 – Comportamento do bloco semelhante a um consolo

Ao analisar as tensões na direção Z na superfície superior do bloco, foram constatadastensões de tração como ilustra a Figura 11.

Figura 11 – Tensões de tração na direção Z, na face superior do bloco

Estas tensões se concentram na face superior do bloco e se distribuem apenassuperficialmente. Seus valores são inferiores aos das tensões na direção X, logo épossível afirmar que a face superior do bloco deverá ter uma malha de armadura, onde aarmadura principal estaria na direção X. Por simetria, o oposto aconteceria na faceinferior.Os valores das tensões citadas também diminuem ao aumentar-se a altura do bloco. A

Tabela 4 e a Figura 12 demonstram como é que acontece esta variação.


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Figura 12 - Tensões na direção X, atuando na face superior dos blocos nos Modelos 3, 4 e 5

Tabela 4 – Tensões transversais máximas fora da zona de intersecção dos pilares em relação à tensão decarregamento

Modelo σx,s (%) σz,s (%)

1 109,74 22,682 49,74 10,203 26,16 7,804 16,56 7,14

5 11,34 6,306 10,80 5,88

Também foram verificadas as tensões de bordo e de canto, as quais Leonhardt (1978)afirma que dependendo da força aplicada pode atingir valores consideráveis. A Figura 13ilustra as faces dos blocos e como essas tensões se comportam em blocos com alturasdiferentes servindo de comparação. As tensões verticais nas faces do bloco tendem a ser nulas, porém quando a altura dobloco é suficiente para distribuir estas tensões por todo o bloco resulta numa compressãono centro da face. Também há o surgimento de tração nas bordas, porém os cantospermanecem com tensões próximas ao nulo. As tensões transversais não agem

efetivamente nas bordas, havendo apenas tração no centro da face. A Tabela 5 mostra avariação dos valores dessas tensões quando modificada a altura.


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Figura 13 – Tensões verticais e transversais, respectivamente, nas bordas e nas faces

Tabela 5 – Tensões características da face e das bordas em relação à tensão de carregamento

ModeloTração

transversal naface – σx/z,f (%)

Compressãovertical na

face – σ1y,f (%)

Traçãovertical na

face – σ1y,f (%)

Tração verticalnas bordas –

σy,b (%)

1 50,64 0,30 0,00 0,002 39,36 0,06 3,72 0,423 22,86 0,30 3,72 1,924 13,32 2,64 3,84 4,565 7,74 5,82 3,72 5,526 7,56 8,76 3,60 3,90


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Verificamos que a tração transversal na face decresce com o aumento da altura. Vemostambém que os valores da compressão vertical indicam que nos três primeiros modelos atensão principal de compressão não utilizou a área transversal total do bloco, enquantoque os outros ultrapassaram os contornos resultando em uma tensão crescente decompressão na face. Excetuando-se o Modelo 1, a tração vertical na face, manteve-seconstante. Já a tração nas bordas tende a crescer quando aumenta a altura, porém ovalor no Modelo 6 indica um erro de modelo, um pico na curva ou outros fatores atuandonesta variação.Por fim é disposta a Figura 14, que ilustra as deformações e deslocamentos ocorridos nossistemas, mostrando como o aumento da altura e conseqüentemente da rigidez diminui adeformação do elemento.

Figura 14 – Deslocamentos e deformações dos modelosÉ possível ver que com o aumento da altura as deformações tornam-se praticamenteuniformes. No Modelo 1 (imagem “a”) são verificadas deformações acentuada e o blococomportando-se como uma laje.Considerando a análise, descrita acima, foi aplicado o processo do caminho das cargas, afim de elaborar um esboço do modelo de bielas e tirantes. Este esboço servirá para

comparação com outros modelos, derivados de análises complementares, econseqüentemente chegar a um modelo otimizado.Na Figura 15 estão as imagens que serviram de referência para a aplicação do processo. A imagem (a) mostra o plano XY no centro do bloco e as tensões verticais que neleatuam. Com esta entendemos o caminhamento das ações principais externas. A imagem(b) Ilustra as tensões transversais no centro do bloco (plano XY) e a imagem (c) revelaestas tensões fora da zona de interseção dos pilares. Com estas conseguimos entender ocomportamento das tensões transversais e saber onde seriam necessários tirantes.


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Figura 15 – Imagens referência para aplicação do processo do caminho das cargas.

O processo do caminho das cargas é dividido em cinco etapas que são ilustradas pelaFigura 16. Primeiro toma-se conhecimento da estrutura e suas ações de contorno. Depoisa carga distribuída é substituída por forças concentradas equivalente e daí sãodeterminados os caminhamentos das ações externas e estes caminhos são simplificadosem um polígono. A partir deste é encontrado o modelo de bielas e tirantes e por fim éverificado o equilíbrio nos nós.Para a seção inferior do pilar (ou a menor dimensão), foi adotado um par de cargasconcentradas, cada uma com 50% do valor da resultante total. Já na seção superior (de

maior dimensão), foram adotadas três cargas concentradas. As da extremidade teriamvalores iguais a um quarto da resultante total, enquanto que a central dois quartos.Observe que o modelo é composto por tirantes na parte superior, responsáveis por resistiràs tensões de tração que acontecem fora da zona de interseção dos pilares (σx,sup ou σz,inf ).Existem também tirantes na parte central, que resistem ao fendilhamento (σz,c ou σx,c), etirantes na parte inferior que absorveriam as tensões secundárias das superfícies (σx,inf ouσz,sup). Os tirantes que aparecem na diagonal servem para dar equilíbrio ao modelo e paraevitar fissuras decorrentes de pequenas trações que acontecem nessa região.Como podem ver o modelo encontrado é plano, porém durante a aplicação do processoconcluímos que talvez um modelo tridimensional seja mais adequado ao caso, ficandocomo sugestão para futuros trabalhos.


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Figura 16 – Processo do caminho de carga: (a) a estrutura e suas ações de contorno; (2) o caminhamentodas ações externas; (c) as linhas do polígono; (d) o modelo; e (e) o equilíbrio de nós.

4 Considerações Finais

Este trabalho teve como objetivo a análise de um bloco de concreto armado utilizado narotação de pilares e elaborar um esboço de modelo de bielas e tirantes com os resultadosencontrados. A escassez de trabalhos científicos foi o grande desafio enfrentado, porémfazendo analogia a teorias utilizadas em elementos semelhantes encontramos a direçãoque deveríamos seguir.

Comparando nossos resultados à teoria dos blocos parcialmente carregados (Fusco,2003) encontramos semelhanças, porém com algumas particularidades. Concluímos queestas particularidades se devem principalmente ao fato de que os blocos utilizados para ofim em estudo, são relativamente pequenos quando comparados aos blocos de fundação,por exemplo.Como o pilar é retangular e uma dimensão é consideravelmente maior que a outra, boaparte do pilar se posiciona fora da zona de interseção e o sistema passa a simularbalanços resultando em trações com valores altos nas faces superior e inferior do bloco.Esta situação revela que a teoria dos blocos parcialmente carregados se tornainadequada quando a altura é relativamente menor.Como o trabalho está apenas no início, surgem muitas sugestões para trabalhos futuros,

como a análise dos efeitos da variação da carga que age sobre o bloco, a aplicação demísulas nos cantos dos pilares visando diminuir os efeitos de canto, análises não-lineares,rotação excêntrica, aplicação de momentos no bloco, dentre diversas outras.


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Referências

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto deestruturas de concreto - Procedimento. Rio de Janeiro. 2003.

SILVA, R. C.; GIONGO, J. S.. Modelos de Bielas e Tirantes Aplicados a Estruturas deConcreto Armado. São Carlos: EESC-USP, 2000.

FUSCO, P. Técnica de Armar Estruturas de Concreto. Editora PINI, 1ª edição, 2003.

LEONHARDT, F.; MÖNNING, E.. Construções de Concreto Vol. 2 - Casos Especiais

de Dimensionamento de Estruturas de Concreto Armado. Editora Interciência, 1ªedição, 1978.

MUNHOZ, F. S.. Análise do comportamento de blocos de concreto armado sobreestacas submetidos à ação de força centrada. São Carlos-SP. 2004. Dissertação(Mestrado em Engenharia de Estruturas) – EESC-USP.

SOUZA, R. A. Concreto estrutural: análise e dimensionamento de elementos comdescontinuidades. São Paulo-SP. 2004. Tese (Doutorado em Engenharia) – USP.

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