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quartafeira, 20 de fevereiro de 2013
EDO linear de primeira ordem: exercíciosresolvidos (passo a passo) / Parte 1
Uma EDO linear de primeira ordem tem o seguinte formato:
Chamaremos a forma acima de "forma padrão" da equação (o é umaexpressão na qual o símbolo não aparece). Quando vamos resolver uma
EDO desta natureza, devemos identificar quem é (usandomanipulações algébricas) em em seguida determinar o chamado "fator
integrante" que indicaremos por e é dado por
O resto do procedimento, fica ilustrado na solução abaixo.
Exercício: Resolva a seguinte equações linear de primeira ordem:
Solução: comece escrevendo a equação na forma padrão:
Identifique a função :
Calcule a integral de :
Leia nosso aviso aqui
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Equações DiferenciaisOrdinárias: variáveisseparáveis Exercício 2
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Postado por Pedro Roberto de Lima às 09:33
Marcadores: Equacoes Diferenciais
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Determine o fator integrante:
Multiplique ambos os lados da equação (na forma padrão) pelo fator integrantee reescreva a igualdade:
Use a regra do produto "de trás para frente" no lado esquerdo para obter:
Observação: a regra do produto diz que
Quando estamos resolvendo EDO's lineares de primeira ordem, geralmenteutilizamos esta igualdade lendoa da direita para a esquerda, ou seja, usamosque
No caso acima, e .
Prosseguindo com a solução, integre ambos os lados da expressão :
No primeiro membro sobrará apenas a função (isto é, o operador diferencial"desaparecerá") em virtude de que a integral e a derivada são operaçõesinversas (no sentido do TFC). Logo, obtemos
Utilizando integração por partes no segundo membro obteremos
Simplifique o resultado (para tanto, "passe dividindo"):
Referência: primeiro volume do livro de cálculo de James Stewart.Erros podem ser relatados aqui.
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Dudu IFRN 20 de fevereiro de 2013 15:12
Obrigado professor, sua metodologia é muito boa e a compreensão deum assunto difícil, para mim, fica fácil com suas explicações, obrigadotambém por responder meu email, estou tentando assimilar o máximosobre EDO e agora, após sua ajuda, tenho material suficiente para umbom início.
Responder
BLOG MANTHANO 20 de fevereiro de 2013 16:24
Olá Dudu. Que bom que o material lhe ajudou. Agradeço oelogio. Abraço. Pedro R.
Anônimo 23 de junho de 2013 00:41
Valeu pela dica!!! Muito bom material....
Responder
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