Bombas Centrfugas e Sistemas de Bombeamento TrabalhosobreBombasCentrfugas eSistemasdeBombeamentocomo requisitoparcialparaaprovaona disciplinadeEstudosDirigidosdo cursodemestradoemEngenharia Trmica. Aluno: Dirceu Pereira Filho Orientador: Prof. Dr. Rigoberto E. M. Morales LACIT / PPGEM / UTFPR CURITIBA 2010 2 Sumrio Lista de figuras ................................................................................................5 Lista de tabelas ...............................................................................................12 Simbologia ......................................................................................................13 1.Introduo ........................................................................................19 2.Noes gerais sobre mquinas de fluxo geratrizes .........................21 2.1.Mquinas geratrizes de deslocamento positivo ...............................21 2.2.Mquinas geratrizes de deslocamento no-positivo .......................25 2.3.rgos construtivos de uma bomba centrfuga ...............................34 2.4.Princpio bsico de funcionamento de uma bomba centrfuga ........35 3.Anlise dos modos de energia cedida pela bomba .........................38 3.1.O trabalho especfico interno e ......................................................38 3.2.Alturas de elevao .........................................................................40 3.3.Perdas hidrulicas internas em bombas centrfugas .......................49 3.4.Potncias .........................................................................................50 3.5.Rendimentos ...................................................................................52 3.6.Casos especiais de instalao ........................................................54 4.Mecanismos de fluxo no rotor da bomba centrfuga .......................58 4.1.Movimento absoluto e relativo .........................................................58 4.2.O conceito de ps ativas e inativas .................................................63 4.3.O princpio da quantidade de movimento angular ...........................65 4.4.A equao de Euler para o caso das bombas centrfugas ..............67 5.O caso real nmero finito de ps com espessura definida ...........79 5.1.Escoamento atravs do rotor ..........................................................79 3 5.1.1.Entrada do rotor e pr-rotao ........................................................79 5.1.2.Distribuio de presso e de velocidades .......................................81 5.1.3.Efeito do ngulo real de descarga ...................................................83 5.1.4.Parte no ativa da p ......................................................................84 5.1.5.Carga terica com velocidade radial no uniforme .........................84 5.1.6.A influncia da espessura das ps ..................................................85 5.2.Correo devido ao rotor com nmero finito de ps .......................86 5.2.1.Aresta de presso ou lado de descarga do rotor ............................87 5.2.2.Aresta de suco ou lado de entrada do rotor ................................89 5.2.3.O mtodo de Pfleiderer para o clculo da reduo de potncia .....90 5.3.Correo devido s perdas hidrulicas ...........................................93 5.4.A equao caracterstica real da bomba centrfuga ........................96 5.5.A escolha do ngulo 2e a forma das ps ....................................98 5.6.O grau de reao .............................................................................100 5.7.A forma do canal do rotor e peculiaridades do escoamento ...........102 5.8.As curvas tericas corrigidas para a bomba ...................................104 6.A formulao diferencial do escoamento ........................................105 7.Tratamento vetorial da acelerao de uma partcula ......................113 8.As diversas formas de rotor rotao especfica ...........................119 9.Leis de semelhana em bombas centrfugas ..................................126 9.1.Semelhana geomtrica ..................................................................127 9.2.Semelhana cinemtica ..................................................................128 9.3.Semelhana dinmica .....................................................................133 9.4.Formulrio de similaridade ..............................................................134 10.Cavitao em bombas centrfugas ..................................................137 4 10.1.Definio geral .................................................................................137 10.2.Sinais de cavitao ..........................................................................139 10.3.Nucleao de bolhas .......................................................................143 10.4.Medio da cavitao ......................................................................144 10.5.Mxima altura de suco e formao da altura crtica de presso .146 10.6.O parmetro NPSH net positive suction head ..............................158 11.Sistemas de bombeamento .............................................................163 11.1.Variao das grandezas em funo da rotao com H constante ..163 11.2.Variao da altura com a vazo ......................................................164 11.3.Congruncia das curvas HxQ ..........................................................168 11.4.Curvas de igual rendimento .............................................................170 11.5.Variao da potncia com a vazo .................................................171 11.6.As curvas reais ................................................................................172 11.7.Fatores que afetam as curvas caractersticas .................................175 11.8.Curva caracterstica do sistema de bombeamento .........................182 11.8.1.O nmero de Reynolds Re ..............................................................182 11.8.2.O fator de atrito f ..............................................................................183 11.8.3.A determinao da perda de carga da instalao ...........................188 11.8.4.Clculo do sistema de bombeamento e ponto de operao da bomba ..............................................................................................189 12.Parametrizao das curvas de bombas ..........................................200 Referncias bibliogrficas ...............................................................................207 5 Lista de Figuras Figura 2.1-Trajetria da partcula de fludo dentro da cmara do pisto .................................................................................22 Figura 2.2-Tipos construtivos de mquinas de deslocamento positivo ..............................................................................24 Figura 2.3-Tipos de rotor, de acordo com a trajetria do fludo ..........26 Figura 2.4-Bomba de rotor axial .........................................................27 Figura 2.5-Bombas de simples e mltiplos estgios ...........................27 Figura 2.6-Rotores de entrada unilateral e bilateral ............................28 Figura 2.7-Difusor tronco-cnico .........................................................29 Figura 2.8-Bombas com diferentes tipos de difusores ........................30 Figura 2.9-Posies de instalao da bomba em relao aonvel da gua .....................................................................32 Figura 2.10-Bomba de eixo vertical ......................................................32 Figura 2.11-Tipos construtivos de rotores ............................................32 Figura 2.12-Faixa de aplicao das mquinas geratrizes ....................33 Figura 2.13-Principais componentes de uma bomba centrfuga ..........35 Figura 3.1-Trabalho especfico sem perdas .......................................39 Figura 3.2-Diagrama p ......................................................................39 Figura 3.3-Balano energtico na instalao de uma bomba .............41 Figura 3.4-Medio de H por instrumentos de medio de presso .. 45 Figura 3.5-Rendimentos considerados no conjunto motor-bomba .....54 Figura 3.6-Instalao com extremidade de recalque sifonada ...........55 Figura 3.7-Reservatrios de suco e descarga fechados .................56 6 Figura 4.1-Representao das velocidades no rotor radial de uma bomba ................................................................................59 Figura 4.2-Tringulo de velocidades no rotor .....................................60 Figura 4.3-rea de passagem da corrente fluida atravs dos diversos tipos de rotores ...................................................62 Figura 4.4-Ps ativas e inativas ..........................................................63 Figura 4.5-Volume de controle fixo e velocidades para anlise de quantidade de movimento angular ....................................69 Figura 4.6-Superfcie de controle, vetor velocidade absoluta e tenses normal e cisalhante ..............................................72 Figura 4.7-Corte transversal do rotor de uma bomba centrfuga ........76 Figura 4.8-Curva caracterstica idealizada da bomba centrfuga .......77 Figura 5.1-Tringulos de velocidade na entrada do rotor ...................80 Figura 5.2-Bomba Worthington D-1020 com indutor anterior ao rotor ...................................................................................81 Figura 5.3-Circulao relativa dentro do canal do rotor ......................82 Figura 5.4-ngulos de entrada e sada, reais e tericos ....................83 Figura 5.5-Distribuio de presso dentro do canal do rotor ..............84 Figura 5.6-Distribuio da velocidade radial na sada do rotor ...........85 Figura 5.7-Movimentos relativo, terico e real no rotor ......................87 Figura 5.8-Diagrama de velocidades rotor com nmero finito e infinito de ps ....................................................................88 Figura 5.9-Grandezas de espessura da p na aresta de presso ......88 Figura 5.10-Diagrama de velocidades na aresta de suco .................90 Figura 5.11-Tringulos de velocidades, real e terico, na aresta de sada do rotor ....................................................................90 Figura 5.12-Curvas caractersticas da bomba: influncia do92 7 coeficiente do nmero de ps ........................................... Figura 5.13-Diferentes ngulos de entrada do lquido no rotor ............95 Figura 5.14-Curva real de uma bomba centrfuga e discriminao das perdas hidrulicas .............................................................97 Figura 5.15-Diferentes formas de ps no rotor .....................................99 Figura 5.16-Retificao dos canais de rotores de mquinas de fluxo ...................................................................................103 Figura 5.17-Curvas tericas corrigidas para bombas ...........................104 Figura 6.1-Corte axial do rotor de uma bomba centrfuga com detalhe do volume de controle infinitesimal em uma posio genrica do rotor ..................................................105 Figura 6.2-Corte radial do rotor de uma bomba centrfuga com detalhe do tringulo de velocidades, em uma posio genrica no canal do rotor, dentro do volume decontrole ..............................................................................105 Figura 6.3-Volume de controle diferencial retificado, com as velocidades e presses nas faces de entrada e sada ......106 Figura 7.1-Localizao de uma partcula fluida nos referenciais inercial (XYZ) e no-inercial (xyz) .....................................113 Figura 7.2- Variao da direo do versori devido componente zda velocidade angular .................................................. 114 Figura 7.3- Variao da direo do versori devido componente yda velocidade angular ................................................. 115 Figura 7.4-Direo da fora de Coriolis no escoamento dentro do rotor de uma turbomquina ...............................................118 8 Figura 8.1-Linhas geomtricas do rotor radial lento (linhas cheias), rotor radial de velocidade mdia (linhas trao--ponto) e rotor semi-axial rpido (linhas tracejadas) .........................120 Figura 8.2-Formas de rotor .................................................................121 Figura 8.3-Perdas em funo da rotao especfica ..........................124 Figura 8.4-Posicionamento das diversas formas de rotores em funo da rotao especfica .............................................124 Figura 8.5-Rotao especfica de bombas no sistema ingls ............125 Figura 9.1-Dimenses geomtricas de similaridade do rotor .............128 Figura 9.2-Similaridade de operao de uma bomba centrfuga em duas rotaes distintas ......................................................132 Figura 9.3-Similaridade de operao de uma bomba centrfuga, em duas rotaes distintas ......................................................132 Figura 10.1-Cavitao em uma hlice de barco ...................................137 Figura 10.2-Queda de capacidade de carga e eficincia em bombas de baixa rotao especfica ...............................................140 Figura 10.3-Queda de capacidade de carga e eficincia em bombas de alta rotao especfica ..................................................140 Figura 10.4-Queda de capacidade de carga e eficincia em bombas tipo propeller, de rotao especfica muito elevada ..........140 Figura 10.5-Zonas de baixa presso no dorso das ps do rotor ..........141 Figura 10.6-Cavitao em rotores de baixa rotao especfica ............142 Figura 10.7-Tipos de bolhas em cavitao ...........................................144 Figura 10.8-Cavitao em tubo tipo Venturi .........................................145 Figura 10.9-Cavitao em perfil 2D NACA ...........................................145 Figura 10.10-Cavitao em um rotor de uma bomba com destaque para a regio erodida ........................................................145 9 Figura 10.11-Cavitao em nuvem (cloud cavitation) em um perfil hidrodinmico ....................................................................145 Figura 10.12-Janelas de visualizao de cavitao no difusor e rotor de uma bomba radial .........................................................146 Figura 10.13-Esquema do sistema de bombeamento na suco da bomba ................................................................................147 Figura 10.14-Rotor radial com aresta de suco inclinada a1i1 .............. 150 Figura 10.15-Relao entre o ngulo na entrada do fluxo no rotor a 0x ndice de aspirao a ..................................................... 155 Figura 10.16-Comparao entre NPSH requerido terico e prtico .......162 Figura 11.1-Curvas para uma bomba centrfuga com H = 30 m constante ...........................................................................164 Figura 11.2-Diversas curvas caractersticas corrigidas ........................165 Figura 11.3-Obteno da curva HxQ terica corrigida .........................166 Figura 11.4-Tipos de curva conforme terminologia americana .............167 Figura 11.5-Curva de bomba operando em diversas rotaes .............169 Figura 11.6-Curvas de igual rendimento de uma bomba centrfuga KSB 80-200 .......................................................................170 Figura 11.7-Curvas de potncia em funo da vazo ..........................171 Figura 11.8-Curva do tipo drooping, instvel, com 2 > 90 tipo rising, com 2 < 90 ...................................................................... 172 Figura 11.9-Curva do tipo rising, com 2 < 90 .....................................172 Figura 11.10-Bomba hlico-centrfuga ....................................................172 Figura 11.11-Bomba axial .......................................................................172 10 Figura 11.12-Variao de H em funo da porcentagem de vazo para vrios tipos de rotores .......................................................173 Figura 11.13-Curvas H=f(Q) para igual potncia ....................................173 Figura 11.14-Conjunto das curvas em um s grfico .............................173 Figura 11.15-Grfico de aplicao e seleo de bomba Worthington srie D-1000 ......................................................................174 Figura 11.16-Curvas correspondentes a rotores largos e estreitos ........175 Figura 11.17-Variao das grandezas com o peso especfico do lquido ................................................................................177 Figura 11.18-Curvas de uma bomba centrfuga para vrios valores de viscosidade ........................................................................178 Figura 11.19-Variao das grandezas com a viscosidade, em stokes, vazo constante 1500 gpm ...............................................178 Figura 11.20-Efeito do tempo de uso sobre as curvas caractersticas ...180 Figura 11.21-Diagrama de Moody ..........................................................188 Figura 11.22-Esquema de instalao de bombeamento ........................190 Figura 11.23-Perda de carga na suco do sistema de bombeamento em funo da vazo imposta .............................................192 Figura 11.24-Perda de carga no recalque do sistema de bombeamento em funo da vazo imposta .............................................193 Figura 11.25-Representao simultnea das curvas do fabricante da bomba e do sistema ..........................................................194 Figura 11.26-Variao da curva caracterstica do sistema .....................196 Figura 11.27-Sistema com altura esttica de elevao varivel ............. 196 Figura 11.28-Associao de bombas em srie .......................................197 Figura 11.29-Associao de bombas em paralelo ..................................197 Figura 11.30-Sistema fechado com ramificaes em paralelo ...............198 11 Figura 11.31-Perdasdecargadeelementosdeumsistemaemum circuito fechado srie-paralelo ...........................................199 Figura 11.32-Curva total do sistema .......................................................199 Figura 11.33-Ponto de operao - circuito fechado srie-paralelo .........199 Figura 12.1-Curva adimensional da altura de elevao de uma bomba modelo ETANORM 32-125 ....................................202 Figura 12.2-Curva de rendimento de uma bomba convencional, modelo ETANORM 32-125, produzida pela KSB ..............204 Figura 12.3-Curva caracterstica real de uma bomba centrfuga modelo ETANORM 32-125 produzida pela KSB ...............205 Figura 12.4-Curva caracterstica real da bomba ETANORM 32-125, da KSB ..............................................................................205 Figura 12.5-Curva caracterstica parametrizada de vazo x altura de elevao manomtrica ......................................................206 Figura 12.6-Curva de eficincia x vazo ...............................................206 12 Lista de Tabelas Tabela 2.1-Comparativo entre mquinas de fluxo geratrizes dinmicas e de deslocamento positivo ..........................34 Tabela 3.1-Valores recomendados para acrscimo de potncia de acionamento ..................................................................51 Tabela 5.1-Variao do coeficientecom o nmero de ps k de um rotor radial ................................................................93 Tabela 5.2-Grau de reao da bomba em funo do ngulo 2 ......102 Tabela 8.1-Resumo das principais formas de rotor e suas caractersticas principais ................................................123 Tabela 10.1-Densidade e presso de vapor da gua a vrias temperaturas ..................................................................156 Tabela 10.2-Presso de vapor para lquidos em vrias temperaturas ..................................................................157 Tabela 11.1-Valores da rugosidade absoluta para diversos tipos de materiais ........................................................................183 Tabela 11.2-Valores da rugosidade absoluta para diversos tipos de materiais ........................................................................185 Tabela 11.3-Valores de C para diversos tipos de materiais ..............187 Tabela 12.1-Condies operacionais da bomba modelo ETANORM 32-125 ............................................................................201 Tabela 12.2-Condies operacionais adimensionalizadas da bomba modelo ETANORM 32-125 ............................................201 13 Simbologia Letras Latinas Area da superfcie de controlem blargura da p do rotorm cvelocidade absoluta do fludom/s cdvelocidade absoluta do fludo na sada da bombam/s cmcomponente radial (meridiana) da velocidade absolutam/s csvelocidade absoluta do fludo na entrada da bombam/s cucomponente tangencial da velocidade absolutam/s Ddimetrom Da1dimetro no ponto a1 da aresta de suco do rotorm Dcdimetro do cubo do rotorm eenergia especfica totalJ/kg Edcapacidade de trabalho especfica do fludo na descarga (constante de Bernoulli) Nm/kg Escapacidade de trabalho especfica do fludo na suco (constante de Bernoulli) Nm/kg ffator de atrito Fsfora de superfcieN Fatrfora de atritoN gacelerao da gravidade localm/s Haltura manomtrica totalm hentalpia especficaJ/kg Habspresso absolutam Hatmpresso atmosfricam 14 hbdesnvel geomtrico entre entrada e sada da bombam Hdaltura dinmica de recalquem hdaltura esttica de descarga, ou de recalquem hcaltura de presso crticam Hdispaltura disponvel de elevaom Healtura total de elevaom hgaltura geomtricam Hmaltura motriz de elevaom hmdiferena de altura entre manmetros de suco e descargam Hmanpresso manomtrica total em altura de coluna de lquidom hraltura de carga (presso) no reservatriom Hsaltura dinmica de sucom hsaltura esttica de aspirao, ou de sucom hshaltura de suction headm hslaltura de suction liftm Hualtura til de elevaom Japerda de carga acessriam Jdperda de carga no recalquem Jhsomatrio das perdas de carga internas de natureza hidrulicam Jmsomatrio das perdas de carga mecnicasm Jsperda de carga na sucom Jtperda de carga distribudam knmero de ps do rotor Kcoeficiente de proporcionalidade - perdas de carga acessrias K1constante de proporcionalidade para perdas viscosass/m5 15 K2constante de proporcionalidade para perda por choques/m5 Lcomprimento retificado do volume de controle no canal do rotorm Mmassa total de um sistemakg mmassakg m

vazo mssicakg/s nvelocidade de rotaorpm nsrotao especfica ppresso estticaN/m pdpresso absoluta de descarga da bombaN/m pmpresso manomtrica lida no manmetro na sada da bombaN/m pspresso absoluta de suco da bombaN/m pvpresso manomtrica lida no vacumetro (ou manmetro) na entrada da bomba N/m pvpresso manomtrica lida no vacumetro (ou manmetro) na entrada da bomba N/m Qvazo volumtricam/s Qtvazo volumtrica terica de projeto (sem choque de entrada)m/s Qdvazo de descargam/s Qsvazo de sucom/s Q

calor transferido ao fludoJ/s rraio do rotorm Renmero de Reynolds sespessura da pm Srea de entrada do rotorm ttempos 16 uenergia especfica internaJ/kg uvelocidade tangencial do rotorm/s vvelocidadem/s vdvelocidade de recalque na sada da bombam/s vliqvelocidade do lquido na seco de sada do tubo de recalquem/s vsvelocidade de suco na entrada da bombam/s WtrabalhoNm wvelocidade relativa do fludo, congruente s ps do rotorm/s eW

potncia de elevaoW mW

potncia motrizW uW

potncia tilW zaltura referencial da coluna de lquidom zdaltura referencial da coluna de lquido no lado de descargam zsaltura referencial da coluna de lquido no lado de sucom Letras Gregas ngulo entre as velocidades absoluta c e tangencial u ngulo entre as velocidades especfica w e tangencial u c coeficiente adimensional de carga w coeficiente adimensional de potncia t coeficiente adimensional de torque v coeficiente adimensional de vazo t coeficiente de cavitao de Thoma 17 coeficiente de reduo de potncia de Pfleiderer r coeficiente de vorticidade relativa coeficiente emprico de Pfleiderer para correo de potncia 1 coeficiente emprico para a altura de presso crtica 2 coeficiente emprico para a altura de presso crtica comprimento do arco entre duas ps consecutivasm constante de proporcionalidade para choques de entrada espessura da p medida na direo tangencial ao rotorm fator de estreitamento de seco devido ao cubo do rotor a ndice de aspirao ou coeficiente de suco massa especfica do fluido[kg/m] nmero de Euler peso especfico do fludokgf/m d rendimento do difusor ou do injetor do rotor h rendimento hidrulico m rendimento mecnico t rendimento total me rendimento total do motor eltrico v rendimento volumtrico representa uma grandeza explcita qualquer representa uma grandeza implcita qualquer tenso de cisalhamentoN/m t tenso de cisalhamento do escoamento turbulentoN/m 18 p tenso de cisalhamento nas psN/m v tenso de cisalhamento viscosaN/m torqueNm e trabalho especfico internoNm/kg sp trabalho especfico sem perdasNm/kg trajetria do volume de controle no canal do rotor velocidade angularrad/s viscosidade absolutaNs/m viscosidade cinemticam/s volumem volume especficom/kg

19 1Introduo A soluo dos problemas ligados ao deslocamento dos lquidos tem sido uma das preocupaes da Humanidade e um permanente desafio desde a antiguidade.1 Namedidaemqueseformavamncleospopulacionaiscadavezmaiores,mais concentradosemaisafastadosdosriosefontesdegua,enfrentavam-semaiores dificuldadesparasuacaptao,transporteearmazenamento,sejaparaconsumo humano,sejaparausosdiversostaiscomoirrigaodelavouras,asseiopessoal, limpeza, trato confinado de animais e tantos outros, visto que tais assentamentos se estabeleciamemlocaismaiselevadosemrelaoaonveldosriosouagrandes distnciasdasfontesnaturais.Passa,ento,ognioinventivohumanoaatuarde forma sistemtica para a soluo de tais contratempos criando solues inteligentes deacordocomosconhecimentosetecnologiasdisponveisemcadapoca, colaborando inexoravelmente com o progresso da humanidade. Ao recuar no tempo, notam-se imediatamente os esforos empreendidos pelo homemparacontrolarousodaguaforadeseuslocaisnaturais.Pode-secitar comoexemplosaNoraChinesa,engenhosodispositivoconstitudoporumaroda dotadadecaambasparaelevaraguaacanaisdeirrigao;osistemade correntes e caambas com o qual, trs mil anos a.C, no poo de Josephus, no Cairo, aguaeraretiradadeumpooconstrudoemduasplataformascomquase100 metrosdeprofundidade;aprimitivabombadeparafusodeArquimedes(287a212 a.C);abombadembolopropostaporCtesibus(270a.C).1Pode-secitarainda,a roda de ps, introduzida pelos romanos, em torno de 70 a.C, para extrair energia dos cursosdgua.2Somuitososdispositivoshidrulicosque,aolongodossculos, foramdesenvolvidosparamelhorarocotidianodaspessoasproporcionando-lhes ganhos em sade, conforto, segurana, etc. Hoje,autilizaodasmquinasdefluxoestamplamentedifundidano cotidianodapopulao.Emumautomvelestopresentesmquinasde fluxocom funesdelubrificao,abastecimento,limpeza,controlededireo,entreoutras. Noambientedomsticotem-secomoexemplosossecadoresdecabelo,os aspiradores de p, os ventiladores e os condicionadores de ar. Existe uma infinidade

20 deequipamentosdesenvolvidosparacumprirasmaisdiferentesfunes,em diversossegmentosdaatividadehumana,queseutilizademquinasdefluxo operando com fludos tais como gua, ar, gases, leos, produtos qumicos, slidos e tantos outros. Setores como o automotivo, a indstria de leo e gs, de gerao de energia,biomdico,construocivil,indstriaemgeral,coletaeabastecimentode gua, aeroespacial, agrcola, papel e celulose e muitos outros, so grandes usurios epromotoresdatecnologiadocontroledefludos,ondeasmquinasdefluxo desempenham importante papel. Uma mquina de fluxo tem a finalidade de, como mquina motriz, transformar umtipodeenergiaqueanaturezanosofereceemtrabalhomecnico,ou,como mquinaoperadora(geratriz),fornecerenergiaaumfludopara,porexemplo, transport-lo de um local de baixa presso para outro de alta presso. Quando uma mquinadefluxotrabalhacomomotriz,chamadadeturbinae,quandotrabalha comooperadora,debomba.3Seusconceitosiniciaisremontama1690,quando DenisPapin,emsuaobraintituladaDeNovisQuibusdamMachinis,portraduo UmNovoTipodeMquina,apresentoupelaprimeiravezoseumecanismode funcionamento. Este trabalho procura abordar os diferentes aspectos tecnolgicos envolvidos noprojetoeoperaodebombascentrfugasoperandocomfludoslquidose pastosos,newtonianosemonofsicos,bemcomoestudarofenmenodo escoamentointerno,emcarterunidimensional,uniformeepermanente,emditas mquinas.Talnfasesejustificapelofatodeseremasbombascentrfugas,as mquinas de fluxo mais difundidas e utilizadas nos diversos segmentos de produo, operandocomosmaisdiversostiposdefludospodendo,inclusive,sobcertas condies, serem utilizadas como mquina motriz (ex: turbina). Alm disso, este tipo de mquina apresenta um mecanismo de fluxo bastante complexo e diferenciado em relao aos demais tipos construtivos sendo, at hoje, objeto de numerosos estudos em diversas aplicaes.

21 2Noes Gerais Sobre Mquinas de Fluxo Geratrizes Mquinasgeratrizessomquinasdefluxodestinadasaotransportede fludos, transformando energia mecnica, fornecida ao eixo da mquina, em energia de presso.Existe, atualmente, uma variedade considervel de mquinas geratrizes paraasmaisdiversasfinalidades.Classific-lasedescrev-lastorna-se,portanto, umainiciativalongaeexaustivaquefogeaoescopodestetrabalho.Porm,uma visodecartergeral sobre as mesmasse faznecessriade maneiraaposicionar asmquinasdefluxogeratrizesdentrodestevastocampodeestudoqueo transporte de fludos. Sovriasasformasdeclassificaopossveis,asquaisprocuramagrupar referidas mquinas levando em considerao a forma com que trocam energia com o fludo,otipode fludoempregado,ascaractersticasdetrocatrmica,a trajetria dofludo,ascaractersticasconstrutivasinternas,etc.Comopontodepartida, considera-sequeasmquinasdefluxogeratrizespodemserclassificadasem relaoformadeconversodeenergiaaplicadasendo,ento,divididasem mquinasdedeslocamentopositivoemquinasdedeslocamentono-positivo.A partirda,ecomboavariaodeumaliteraturaoutra,pode-seclassificar individualmenteestesdoisgrandesgruposdeacordocomsuascaractersticas prprias. 2.1.Mquinas geratrizes de deslocamento positivo So tambm conhecidas como volumgenas ou hidrostticas. Possuem uma largavariedadedetiposconstrutivos,caracterizadosporsuaespecificidadede aplicao.Emfunodofludodetrabalho,recebemnomesespecficos:bombas, paraequipamentosquetrabalhamcomlquidos,ecompressores,para equipamentos que operam com ar, gases ou vapor. A transferncia de energia se d pela compresso do fludo confinado no interior da cmara, ou cmaras.Acaractersticaprincipaldestaclassedemquinasqueumapartculade fludoemcontatocomorgoquecomunicaenergiatemaproximadamentea mesmatrajetriaque ado pontodorgocom oqualestemcontato,exceto nos

22 trechosdeconcordnciaprximosstomadasdesucoedescarga,onde apresentarotrajetriasdistintasdeacordocomascaractersticasconstrutivasda mquina.1Afigura2.1,representativadeumabombadepistodeduploefeito, procurailustrarestefato.Deve-seobservarqueodeslocamentodapartculade fludo tende a se dar na mesma direo do movimento do pisto. Fora do volume V indicado, o escoamento se d em regime turbulento. Somquinasdestinadasquasequeexclusivamenteparatransmissode potnciavistoqueoperamcomdeslocamentovolumtricoconstanteporrotao, independente da presso de operao. A vazo varia por uma relao direta com a rotao. Da o termo mquinas de deslocamento positivas. Figura 2.1 Trajetria da partcula de fludo dentro da cmara do pisto. Avariedadeconstrutivabastantegrande,sendoquecadatipopode apresentardiversasformasvisandoatenderasespecificidadesdecadaaplicao. Em carter geral, ainda que no em sua totalidade, o mesmo tipo de mquina pode operarcomobomba(mquinageratriz)oucomomotor(mquinamotriz).Istono significadizerqueumabombadeengrenagens,porexemplo,possaoperarcomo motorapenasinvertendo-seosentidodegirodoeixo.Modificaesinternasde fbrica so necessrias. Devidossuascaractersticasconstrutivasedeaplicao,requerem proteo contra sobrecargas. Para tal fim, so utilizadas vlvulas reguladoras ou de alvio de presso.

23 Aliteratura,demaneirageral,classificaasmquinasgeratrizesde deslocamento positivo, conforme segue: Deslizantes OscilantesPalhetas Flexveis Pisto rotativo Elemento flexvel Rotor nico Parafuso simples Externas Engrenagens Internas Rotor lobular (gerotor) Pistes oscilantes Duplos Rotativas Rotores mltiplos Parafusos Mltiplos Simplex FixoSimples efeito Multiplex Simplex Pisto radial VarivelSimples efeito Multiplex Simplex Simples efeito Multiplex Simplex Fixo Duplo efeito Multiplex Simplex Simples efeito Multiplex Simplex Pisto axial Varivel Duplo efeito Multiplex Simplex Alternativas DiafragmaFixoSimples efeito Multiplex Simples efeito: quando apenas uma face do atuador em contato com o fludo atua sobre o mesmo

24 Duplo efeito:quando as duas faces do atuador em contato com o fludo atuam sobre o mesmo Simplex:quando existe apenas uma cmara de confinamento do fludo Multiplex:quando existem duas ou mais cmaras de confinamento do fludo Fixo:o deslocamento volumtrico de fludo constante Varivel:o deslocamento volumtrico de fludo pode variar sob determinadas condies, mediante ajuste Oacionamentopodedar-seatravsdemotoresdecombustointerna, motoreseltricos,turbinashidrulicas,agsouavapor,motoreshidrulicosou mecanicamente por intermdio de correntes, correias, engrenagens, etc.Asfiguras2.2.aa2.2.fmostram,deformaesquemtica,algunstipos construtivos de uso mais difundido nas diferentes aplicaes do mercado. (a)(b)(c) (d)(e)(f) Figura 2.2 Tipos construtivos de mquinas de deslocamento positivo. (a) de palhetas, (b) de parafusos, (c) de engrenagens externas, (d) de pistes radiais, (e) de pistes axiais, (f) rotor de lbulos. Fonte: Manesmann Rexroth 4

25 2.2.Mquinas geratrizes de deslocamento no-positivo So tambm conhecidas como mquinas geratrizes dinmicas, rotodinmicas outurbomquinas.Soconstrudasparatransformarenergiamecnicaemenergia depresso,destinadaavencerasresistnciasprpriasdocircuitoemovimentaro fludo.Noseprestamparatransmissodepotncia,comoasdedeslocamento positivo,poisumpequenoaumentodepressoreduzconsideravelmentesua capacidadedevazo.Dependendodotipodefludoquemovimentam,so chamadas de bombas, no caso de escoamentos lquidos e pastosos, e ventiladores, sopradoresoucompressores,paraunidadesquelidamcomgsouvapor, dependendodoaumentodepresso:osventiladoresgeralmentetmpequeno aumentodepresso(inferioraumapolegadadegua)eossopradorestm aumentomoderado(daordemdeumapolegadademercrio);bombase compressores podem ter aumentos de presso muito grandes.2

Nasbombas,demodogeral,oelementorotativoresponsvelportransferir energiaaofluidodenominadoimpulsorourotor.Nohumvolumedefludo confinadoetodasasinteraesdetrabalhoresultamdeefeitosdinmicosdorotor sobreacorrentedefludo.Oescoamento,emvistadamudanaprogressivada direodosfiletesdecorrente,dorigemaumavariaonaquantidadede movimentodofludo,determinandoconjugadosderotaoquetransformama energia mecnica em energia cintica e esta, por sua vez e em sua maior parte, em energiadepresso.Comonoexisteumcontatodiretoentreorotoreacarcaa, no existe uma boa vedao entre a suco e a descarga, ocasionando uma grande quantidadedevazamentosinternosqueconcorreroparaumabaixaeficincia volumtrica.5

Opresenteestudoserfocadonasbombascentrfugasqueoperamcom fludoslquidosepastosos.Estetipodemquinapodeserclassificadadeacordo comatrajetriadofludonorotor,comonmeroderotoresempregados,como nmerodeentradasparaaspirao,comotipodedifusor,comaposiode instalaoemrelaoaonveldagua,comoposicionamentodoeixoecoma forma construtiva do rotor. Inmeras outras formas de classificao so possveis.

26 2.2.1.De acordo com a trajetria do fludo no rotor: bombacentrfugapuraouradial:possuirotorcompscilndricas;olquido penetranorotorparalelamenteaoeixo,sendodirigidopelaspsparaa periferia, segundo trajetrias contidas em planos normais ao eixo. bomba diagonal ou de fluxo misto: podem ser de dois tipos: obombahlico-centrfuga:possuirotorcompsdeduplacurvatura;o lquidopenetraaxialmentenorotor,segueumatrajetriaemcurva reversaesaidorotorsegundoumplanoperpendicularaoeixoou segundo uma trajetria inclinada em relao ao plano perpendicular ao eixo. obombahelicoidalousemi-axial:possuirotorcompsdedupla curvatura; o bordo das ps curvo e bastante inclinado em relao ao eixo; a trajetria uma hlice cnica reversa; o bordo de sada das ps uma curva bastante inclinada em relao ao eixo.

(a) rotor radial(b) rotor diagonal(a) rotor axial Figura 2.3 Tipos de rotor, de acordo com a trajetria do fludo. Asbombasderotoraxial,tambmconhecidascomopropulsoras,noso propriamentebombascentrfugas,umavezqueaforacentrfugadecorrenteda rotaodaspsnoaresponsvelpeloaumentodaenergiadepresso.Ao escoamentoaxial,superpe-seumvrticeforadopelomovimentodasps.So estudadaseprojetadassegundoateoriadesustentaodasasasedapropulso das hlices ou ainda, segundo a teoria do vrtice forado.1

27 Figura 2.4 Bomba de rotor axial. 2.2.2.De acordo com o nmero de rotores empregados: bombadesimplesestgio:apenasumrotorutilizado;portanto,o fornecimento de energia ao lquido feito em um nico estgio. bombademltiplosestgios:doisoumaisrotoressoutilizados,dispostos emsriedentrodeumamesmacarcaaefixadosaomesmoeixo,porm, com difusores individuais e separados para cada rotor; a passagem do lquido emcadarotoredifusorconstituiumestgionaoperaodebombeamento; soutilizadasquandosenecessitagrandesalturasdeelevao,ondea relaocusto-benefcioinviabilizaautilizaodesomenteumestgioou quando o espao disponvel pequeno. (a) bomba de um estgio(b) bomba de quatro estgios Figura 2.5 Bombas de simples e mltiplos estgios.

28 2.2.3.De acordo com o nmero de entradas para aspirao: bombas de aspirao simples ou de entrada unilateral: a entrada do lquido se fazunilateralmentepelaaberturacircularnacoroadorotor;oprincipal cuidadoemrelaoaestetipoconstrutivoestrelacionadoao desbalanceamentoaxialdevidodesigualdadedepressonasfacesda coroa do rotor; a figura 2.5a ilustra uma bomba deste tipo. bombadeaspiraoduplaoudeentradabilateral:orotorpossuicoroasem ambososladospermitindoaadmissodefludodeformabilateralem sentidosopostos;sotambmchamadosderotoresgeminados,poisso simtricosemrelaoaumplanonormalaoeixo;equivaleadoisrotores simplesmontadosemparalelo,sendocapazdeelevar,teoricamente,uma descarga dupla; o empuxo longitudinal do eixo equilibrado.

(a) entrada unilateral(b) entrada bilateral Figura 2.6 Rotores de entrada unilateral e bilateral. 2.2.4.De acordo com o tipo de difusor: bombadedifusorcompsguiasoudepalhetasdiretrizes:temafunode conduzirolquidodorotoraocoletorcomvelocidade,direoesentidotais que a transformao da energia cintica em energia potencial de presso se processecomummnimodeperdasporatrito,turbulnciasechoquedo fludo contra as paredes da carcaa; bombacomcoletortipovolutaoucaracol:amaiscomum,deconstruo maissimplesemaisbarata;,viaderegra,aprpriacarcaadabomba,

29 formandoumcanaldereadesecotransversalcrescentenaperiferiado rotor, sendo o tipo de difusor empregado nas bombas de eixo horizontal e de um nico estgio; podem ser de:osimples voluta: de uso tradicional (figura 2.8b). odupla voluta: a soluo para as bombas onde a altura de recalque eodimetrodorotorsomuitograndes,provocando, principalmentequandoseoperaforadopontodeprojeto,o aparecimentodeumaforaradialsobreorotor,devida distribuionouniformedapressonaperiferiadomesmo;a caixa espiral de dupla voluta caracteriza-se por possuir uma parede (lnguaoulingueta)quedivideocanaldacaixaespiralprximo sada em duas partes, igualando as presses e anulando o empuxo radial (figura 2.8c).bombacomdifusortronco-cnico:empregadonasbombasverticais constituindo-sedepalhetasfundidasnaprpriacarcaadabomba(figura 2.7); pode-se considerar tambm como difusor tronco-cnico o trecho final da caixa espiral, atravs do qual a bomba acoplada linha de recalque. Figura 2.7 Difusor tronco-cnico. O lquido, aps ser energizado no rotor adquire grande velocidade, no sendo possvelenemrecomendvelasuainjeodiretanatubulao,poisaperdade difusor tronco-cnico rotor diagonal

30 carga seria intensa, uma vez que esta funo do quadrado da velocidade. Assim, o lquido expelido pelo rotor encaminhado ao difusor, a quem compete:1)transformaraenergiacinticadolquidoemenergiadepresso,oquese consegue construindo o difusor com canal ou canais de seco crescente;2)coletar o lquido expelido pelo rotor e encaminh-lo tubulao de recalque.Uma observao importante a se fazer que o uso de difusores de palhetas diretrizespodeprejudicarascaractersticashidrulicasdabomba.Olquido,com grandevelocidadenasadadorotor,sencontraaspalhetasdodifusorsem choques quando a bomba est operando com a vazo de projeto, porque s ento o ngulodesadadolquidodorotorcoincidecomongulodaspalhetasdodifusor. Comqualqueroutravazo,originam-sechoqueseturbulncia,deformaquea bomba pode ter um funcionamento instvel. Outro problema que se apresenta com o uso de difusores de palhetas a reduo do campo de emprego da bomba. claro que os fabricantes de bombas procuram obter a maior aplicabilidade possvel de um modelo, para conservar em um mnimo o nmero de modelos de determinada linha defabricao.Comumabombadevolutapode-sediminuirodimetrodorotorem at 20% do valor mximo, sem reduzir notavelmente a sua eficincia. Por outro lado, uma reduo idntica no dimetro do rotor de uma bomba com difusor de palhetas inaceitvel. O aumento do espao entre a periferia do rotor e a entrada das palhetas dodifusor,teriacomoresultadoperdashidrulicasexcessivas.Areduo,neste caso, estaria limitada entre 5% a 10%. (a)(b)(c) Figura 2.8 Bombas com diferentes tipos de difusores. (a) bomba de difusor com ps-guias, (b) bomba com coletor tipo voluta ou caracol, (c) bomba com dupla voluta.

31 2.2.5.De acordo com a posio de instalao em relao ao nvel da gua: Sucopositiva:oeixodabombasitua-seacimadonveldoreservatrio; deve ser escorvada antes da partida (figura 2.9a). Suconegativaouafogada:oeixodabombasitua-seabaixodonveldo reservatrio (figura 2.9b). 2.2.6.De acordo com o posicionamento do eixo: bomba de eixo vertical: conforme figura 2.10, a qual apresenta uma bomba de simples suco, 3 estgios e rotores diagonais. bomba de eixo horizontal: conforme figuras 2.5a e 2.5b. 2.2.7.De acordo com a forma construtiva do rotor: bombaderotorfechado:sousadosnormalmentenobombeamentode lquidoslimpos;orotorpossuidiscosdianteiroetraseiroepalhetasfixasa ambos; com esse tipo de rotor evita-se o retorno da gua boca de suco, sendonecessrioparatalaexistnciadejuntas mveis(anisdedesgaste) entreacarcaaeorotor,separandoacmaradesucodacmarade descarga;inadequadoparaobombeamentodefluidossujosporque,pela prpria geometria, pode ocasionar o seu prprio entupimento.bomba de rotor semi-aberto: possui apenas um disco ou parede traseira onde sefixamaspalhetas;seprestamaorecalquedelquidospastososoucom impurezas.bombaderotoraberto:aspalhetassopresasnoprpriocubodorotor; apresenta a grande desvantagem de possuir pequena resistncia estrutural, o quefazcomquesejanecessrioumapequenaparedetraseiraquandoas palhetassomuitolargas;oespaolivreentreaspalhetasdorotoreas paredeslateraispermitearecirculaodolquidonointeriordacarcaa, aumentandoodesgasteeencarecendoamanuteno;soencontradosem bombaspequenas,debaixocusto,ouembombasquerecalcamlquidos abrasivos.

32 Figura 2.9 Posies de instalao da bomba em relao ao nvel da gua.

Figura 2.10 Bomba de eixo vertical. (a) rotor fechado(b) rotor semi-aberto(a) rotor aberto Figura 2.11 Tipos construtivos de rotores. Afigura2.12situaosdiferentestiposdemquinasgeratrizesemfunode suas capacidades de altura de elevao e vazo. Nota-se facilmente que as bombas centrfugaspodemserutilizadasembaixas,mdiasealtasvazesealturasde elevao mdias, com a caracterstica de que, em vazes mais elevadas, menor a sua capacidade em termos de altura de elevao.

33 Figura 2.12 Faixa de aplicao das mquinas geratrizes. Comoexistemreasdesuperposioentreoscamposdeaplicaodos diferentes tipos de bombas, outros critrios como velocidade especfica, viscosidade do lquido bombeado, presena de slidos em suspenso, variao ou no da vazo emfunodavariaodaresistnciadosistemaaoescoamento,facilidadede manuteno,custos,etc.,devemserlevadosemconsideraoparaaseleoda mquinamaisadequadaparaumdeterminadotipodeaplicao.importante ressaltarqueasfaixasdeaplicaomostradasnafigura2.12nosoabsolutase devemserconsideradasapenasemcarterorientativo,emumaprimeiraanlise mais superficial. Na tabela 2.1 apresentada uma comparao entre os dois tipos bsicos de mquinas de fluxo, dinmicas e de deslocamento positivo.

34 Mquinas de fluxo geratrizes dinmicasde deslocamento positivo Alta rotaoBaixas e mdias rotaes Potncia especfica elevada (potncia/peso)Potncia especfica de mdia para baixa (potncia/peso) No h dispositivos com movimento alternativo Vrias tm dispositivos com movimento alternativo Mdias e baixas presses de trabalhoAltas e muito altas presses de trabalho No operam eficientemente com fluidos de viscosidade elevada Adequadas para operar com fluidos de viscosidade elevada Vazo contnuaNa maior parte dos casos possuem vazo intermitente Energia cintica surge no processo de transformao de energia Energia cintica no exerce influncia significativa na transformao de energia Na maioria dos casos, projeto hidrodinmico e caractersticas construtivas mais complexas que as mquinas de deslocamento positivo Na maioria dos casos, as caractersticas construtivas e o projeto hidrodinmico so mais simples do que nas mquinas de fluxo dinmicas Tabela 2.1 Comparativo entre mquinas de fluxo geratrizes dinmicas e de deslocamento positivo. 2.3.rgos construtivos de uma bomba centrfuga Visandooatendimentodecondiesparticularesdobombeamento,as bombascentrfugaspodemapresentarvariaescomrelaoaseusrgos construtivos.Basicamente,podemosconsiderarque,deumamaneirageral,os diferentestiposdebombascentrfugaspossuemosseguintesrgosconstrutivos principais: do ponto de vista hidrulico: rotor e difusor do ponto de vista mecnico: eixo, anis de desgaste, caixa de gaxetas e selo mecnico, rolamentos, acoplamento, carcaa e base da bomba. A figura 2.13 ilustra uma bomba centrfuga de simples estgio com rotor radial embalano,modeloL025daEH,mostrandoseusprincipaiscomponentes5.um modeloIndicadoparaservioslevescomgualimpa,turva,desmineralizadas, combustveis,instalaesresidenciais,industriais,condicionadoresdear,

35 hidroterapias,cabine depintura,etc.Pode-seobservarorotorradialtipo fechadoe difusor tipo voluta, tpico para estas aplicaes. Figura 2.13 Principais componentes de uma bomba centrfuga. Fonte: EH Bombas Hidrulicas 5 (com adaptaes)

36 Porfim,pode-sedizerqueasbombascentrfugaspodemoperarcomo mquinasmotrizes,pelainversodoseusentidoderotao.Oprincpiode funcionamentodorotoromesmo,baseadonoconjugadoderotao.Porm,a diferena principal reside no fato de que as mquinas motrizes transformam energia de fludo, emsua maiorparte potencial, emenergiamecnicaepodemserusadas para acionamento de outras mquinas. Neste caso particular, as bombas centrfugas passam a ser chamadas de turbinas. 2.4.Princpio bsico de funcionamento de uma bomba centrfuga1

Abombacentrfuganecessitaserpreviamenteenchidacomolquidoa bombear,isto,deveserescorvada.Quandoemfuncionamento,devidosfolgas entreorotor,ocoletoreorestantedacarcaa,torna-sedifcilaexpulsodoardo corpodabombaedotubodeaspirao,podendoprovocarofenmenoda cavitao. Ela, portanto, no auto-aspirante ou auto-escorvante, a no ser que se adotem recursos de construo especiais.Logoqueseiniciaomovimentodorotoredolquidocontidonoscanais formadospelasps,aforacentrfugadecorrentedestemovimentocriaumazona demaiorpressonaperiferiadorotoreumadebaixapressonasuaentrada, produzindoodeslocamentodolquidoemdireosadadoscanaisdorotore bocaderecalquedabomba.Estabelece-se,ento,umgradientehidrulicoentrea entrada e a sada da bomba em virtude da diferena de presses nela reinante.Admitamosqueumatubulao,cheiadelquidoigualaocontidonabomba, ligueabocadeaspiraoaumreservatriosubmetidopressoatmosfrica(ou outra suficiente) e que outra tubulao, nas mesmas condies, estabelea a ligao dabocaderecalqueaoutroreservatriocolocadoaumadeterminadaalturaonde reine a presso atmosfrica (ou outra presso qualquer). Em virtude da diferena de pressesqueseestabelecenointeriordabomba,aoterlugaromovimentode rotao, a presso entrada do rotor torna-se inferior existente no reservatrio de captao,dandoorigemaoescoamentodolquidoatravsdoencanamentode aspiraoparaabomba.Simultaneamente,aenergianabocaderecalqueda bomba,tornando-sesuperiorpressoestticaaqueestsubmetidabaseda

37 coluna lquida na tubulao de recalque, obriga o lquido a escoar para uma cota de elevaosuperioroulocaldepressoconsidervel.Estabelece-seento,coma bomba em funcionamento, um deslocamento do lquido do reservatrio inferior para osuperioratravsdatubulaodeaspirao,doscanaisdorotoredifusoreda tubulao de recalque.napassagemdolquidopelorotorqueseprocessaatransformaoda energiamecnicanasenergiasdepressoecintica.Saindodorotor,olquido penetra no difusor, onde parte aprecivel de sua energia cintica transformada em energia de presso, seguindo para a tubulao de recalque.O nome de bomba centrfuga dado a esse tipo de mquina se deve ao fato de seraforacentrfugaaresponsvelpelamaiorpartedaenergiaqueolquido recebe ao atravessar a bomba.

38 3Anlise dos modos de energia cedida pela bomba 3.1.O trabalho especfico interno eO fludo levado de um ponto de baixa presso, no lado de suco, para um ponto de presso mais elevada, no lado de descarga da bomba.Portanto, o sistema internodabombarealizatrabalhosobreofludo.Chama-setrabalhoespecfico internodiferenadacapacidadedetrabalhoentreasextremidadesdepressoe de suco por unidade de massa do fludo que passa pela bomba. Se forem levadas em considerao as perdas internas, o trabalho especfico interno igual ao trabalho entregue no eixo por 1 kg de fludo menos o trabalho especfico correspondentes s perdas internas na bomba. Aenergia,ouseja,acapacidadedetrabalhoespecficaqueapartculade fludodeumacorrentepossui,podeserdadapelaconstantedeBernoullique,no caso de fludos incompressveis, dada por:3

gz2c pE2+ + =(3.1) Considerando-seascapacidadesespecficasdetrabalhodofludonas tomadas de descarga e de suco, vem: ( )s d2s2d s ds d ez z g2c c p pE E ++= = (3.2) ( )s d2s2d s dez z g2c c p p ++= (3.3) b2s2d s degh2c c p p++= (3.4) O primeiro termo do segundo membro da equao (3.4) representa o trabalho especfico sp , sem perdas, que necessrio para transportar o fludo de um local compresso sp paraoutrocompresso dp .Assim,tem-seaequaoabaixo, vlida para todas as mquinas de fluxo:

39 b2s2dsp egh2c c++ = (3.5)

Figura 3.1 Trabalho especfico sem perdas.Figura 3.2 Diagrama p Paradeterminaodotrabalhoespecficosemperdas sp ,parte-sedo diagrama p , presso x volume especfico, da termodinmica, conforme figura 4.2. SeacurvaABrepresentaumatransformao,semperdas,dapresso sp presso dp , ento a rea ABCD igual ao valor de sp . Vale, portanto: ABCD rea dpdpspsp= = (3.6) Nocasodefludosincompressveis,acurvaABumaretavertical,umavezque 1 = constante,novariandocomapresso.Integrando,ento,aequao (3.6) para v constante, tem-se que: ( )s d spp p1 = (3.7)

40 Na prtica, no caso das mquinas de fluxo que se encontram fixas na terra e quetrabalhamcomfludoscondensveis,aoinvsdesetrabalharcomotrabalho especfico interno, comum utilizar o conceito de altura til de elevao uH . Neste caso vem:3

u eH g = (3.8) 3.2.Alturas de elevao A operao normal de bombeamento consiste em fornecer energia ao lquido paraqueomesmopossaexecutarotrabalhorepresentadopelodeslocamentode seu peso entre duas posies que se considerem, vencendo as resistncias que se apresentarem em seu percurso. A entrada da bomba geralmente fica bastante prxima da entrada do rotor, o quepermiteadmitircomoiguaisascondiesdeescoamentonessassecese considerar,semerrosensvel,otubodeaspiraocomoterminandonoplano horizontalquepassapelocentrodorotor.Asecodesadadabombamuitas vezes fica localizada acima do citado plano horizontal e a uma distncia vertical bh , mostrada na figura 3.3. H bombas, porm, em que as seces de entrada e sada estonomesmonvel( 0 hb = ),assimcomooutrascomonveldabocadesada abaixo do de aspirao.1

Parasimplicidadedasequaesaseremapresentadas,serconsiderado 0 hb = e admitidoque apresso nessasecoconvencionada desadadabomba seja expressa por b dh p + . A figura 3.3 apresenta, esquematicamente, arranjos tpicos para instalao de bombas centrfugas, destinadas a elevar o lquido de um reservatrio inferior a outro, decotamaiselevada,ondeestoindicadasasdiferentesalturasestticas,ou desnveis topogrficos, e as alturas dinmicas, ou totais. A figura 3.3a representa o casodebombadesucopositiva,oucomescorva,comdescargalivrepara atmosfera,enquantoafigura3.3b,ocasodebombadesuconegativa,ou afogada,comdescargasobcolunalquidamaispressoatmosfrica.Em

41 reservatrios fechados, deve-se considerar a presso interna existente, ao invs da presso atmosfrica. (a)(b) Figura 3.3 Balano energtico na instalao de uma bomba centrfuga. 3.2.1.Alturas estticas ou desnveis topogrficos 3.2.1.1.Altura esttica de aspirao ou suco shadiferenadecotasentreocentrodorotordabombaeonvelda superfcie livre do reservatrio de captao (ver figura 3.3). 3.2.1.2.Altura esttica de recalque dhadiferenadecotasentrealinhadecentrodotuboderecalque,ondeo lquidoabandonadonomeio-ambiente,ououtroqualquer,eocentrodorotorda bomba (ver figura 3.3). Para instalaes com sifo, ver item 3.6.1.

42 3.2.1.3.Altura esttica de elevao ghasomadasalturasestticasdesucoederecalque,nocasodafigura 3.3a, e a diferena entre as mesmas, no caso da figura 3.3b. tambm denominada de altura topogrfica ou altura geomtrica. d s gh h h + = (3.9) s d gh h h = (3.10) 3.2.2.Alturas totais ou dinmicas 3.2.2.1.Altura manomtrica, ou total, de suco sHPara o caso de bomba de suco positiva, conforme figura 3.3a, a diferena entreasalturasrepresentativasdapressoatmosfricalocal atmH edapresso reinante na entrada da bomba, suposta ser igual entrada do rotor, dada porsp . satm spH H = (3.11) AplicandoaequaodeBernoullientreasuperfcielivrenoreservatriode captao, supondo nula a velocidade neste ponto, e a seco de entrada da bomba, tem-se: s2s satm shg 2v pH J =(3.12) sendo sJ aperdadecarganoencanamentodesuco,ouseja,aparcelade energiaquedeverserfornecidaparacadakgfdefludoparaqueestevenaas resistncias passivas encontradas na tubulao. Combinando as equaes (3.11) e (3.12), vem: s2ss sJg 2vh H + + = (3.13)

43 Aalturamanomtricadesucoaenergiaquedeveserexercidasobre cada kgf de lquido para que o mesmo atinja a entrada da bomba, vencendo a altura esttica de suco sh , e o somatrio das perdas de carga na suco sJ , adquirindo a energia cinticag 2 v2s. Pode-se, na prtica, obter a altura manomtrica de suco, com a bomba em funcionamento,atravsdainstalaodeumvacumetronaentradadabomba. Neste caso: jpHpsatmv+ = (3.14) No caso de bomba de suco positiva, graas presso atmosfrica atmH , o lquido escoa e penetra na bomba, no sendo correto dizer que a bomba aspira ou puxaolquido.Parabombasdesuconegativa,almdapressoatmosfrica, deve-seconsiderartambmaalturaestticadesucodisponvel,descontadoo valor da perda de carga na tubulao de aspirao. 3.2.2.2.Altura manomtrica, ou total, de recalque dHadiferenaentreasalturasrepresentativasdapresso dp nasadada bombaedapressoatmosfrica atmH ,supostacomoreinantenaentradada tubulao de recalque.atm bddH hpH |||

\|+ =(3.15) Deve-se considerar dois casos: (a) a tubulao de recalque abandona livremente o lquido na atmosfera; (b)olquidoconduzidoaoreservatrio,tendosobresiumavelocidadecontrria liqv queaparecedevidotendnciaderetornodofludoaliconfinadopela tubulao.

44 Paraocaso(a),aplicandoaequaodaenergiaentreabocadesadada bomba e a seco de sada da tubulao de recalque, tem-se: |||

\|+ + |||

\|+ + =g 2vH hg 2vhpJ2liqatm d2dbdd(3.16) ou seja, a perda de carga no recalque igual diferena entre a energia sada da bombaeaenergiasadadotuboderecalque.Seatubulaotiverseco constante,ento,avelocidadenasadadabomba dv igualvelocidadeparao ponto mdio da seco de sada do encanamento de recalque Bve, ento: d d dJ h H + = (3.17) No caso (b), aplicando a mesma equao entre a seco de sada da bomba eonvellivredolquidonoreservatriosuperior,ondesesupesernulaa velocidade, tem-se: ( )atm d2dbd'dH hg 2vhpJ + |||

\|+ + =(3.18) ou seja, a perda de carga no recalque igual diferena entre a energia sada da bomba e a energia no nvel superior de gua no reservatrio. A perda de carga 'dJ aperdadecarganatubulaoderecalquemaisaperdadecarganaentradado reservatrio superior devido absoro da velocidade Bvna sada do tubo.Combinando as equaes (3.15) e (3.18), pode-se escrever: 'd2dd dJg 2vh H + = (3.19) Em ambos os casos (a) e (b), a altura manomtrica de recalque representa a energiaqueabombadeveforneceracadakgfdefludo(carga)paraqueeste, partindodasadadabomba,atinjaabocadesadadatubulaoderecalque, vencendo o desnvel esttico dhe as perdas de carga no trajeto do lquido.

45 Pode-se,naprtica,obteraalturamanomtricadedescarga,comabomba emfuncionamento,atravsdainstalaodeummanmetronasadadabomba. Neste caso: i H hp patm bd m+ + = (3.20) 3.2.2.3.Altura manomtrica de elevao ou simplesmente, altura manomtrica Hman adiferenaentreasalturasrepresentativasdaspressesnasadaena entrada da bomba. Tem-se: sbdmanphpH |||

\|+ = (3.21) Combinando as equaes (3.11) e (3.15), obtm-se: d s manH H H + = (3.22) sendo, portanto, a altura manomtrica Hman igual soma das alturas manomtricas de suco sHe descarga dH . Figura 3.4 Medio de H por instrumentos de medio de presso. Aequao(3.22)emprega-senafasedeprojetodainstalao.Aequao (3.21)empregadanadeterminaodaalturamanomtricaeminstalaesem operao, com manmetros instalados. Neste caso, deve-se considerar, conforme a figura 3.4:

46 mm vmanhp pH ++=(3.23) Na prtica, procura-se fazer0 hm =e soma-se a leitura direta do vacumetro e do manmetro. 3.2.3.O conceito de suction lift e suction head OsconceitosdesuctionliftesuctionheadsodefinidospeloHydraulic Institute e pelo American Petroleum Institute (API) como: 3.2.3.1.Suction lift slhalturatotaldesuconaaspirao,ouseja,igualdiferenaentrea leituramanomtricarealizadaentradadabombaeaalturarepresentativada velocidadedolquidonomesmopontodemedio.Oconceitodesuctionliftest relacionadoaofatodabombaestarinstaladaacimadonveldoreservatriode suco (figura 3.3a). Quando existe suction lift, apenas a presso atmosfrica atmHfornece energia para que o lquido se desloque at a bomba. g 2v ph2s vsl =(3.24) Das equaes (3.14) e (3.24), pode-se concluir que: jg 2v pH h2s satm sl+|||

\|+ =(3.25) j h hs sl+ = (3.26) Na figura 3.3a, pode-se observar a altura esttica de suco she distncia j do centro do tubo de suco ao centro do vacumetro. Na conceituao do suction lift, a perda de carga na aspirao sJ omitida.

47 3.2.3.2.Suction head shhigualsomadaalturarepresentativadapressoabsolutaentradada bombacomaalturarepresentativadavelocidadenomesmopontodemedio.O conceito de suction head est relacionado ao fato da bomba estar localizada abaixo donveldoreservatriodesuco(figura3.3b).Nestecaso,apressonaentrada dabombamaiordoqueapressoatmosfrica atmH ,devendo-seconsiderar tambm a altura esttica de suco shh . atm s shH h h + = (3.27) Da figura 3.3b tem-se que: sh atm s2s sh H hg 2v p= + = +(3.28) 3.2.4.Altura til de elevao uH definida como a energia que a unidade de peso de lquido adquire em sua passagem pela bomba. Seu valor medido aplicando-se a equao da conservao daenergiaentreassecesdesadaedeentradadabomba.Graasaessa energia,olquidoescoa peloencanamento.1tambmconhecidacomototal head ou dynamic head, termos estes definidos pela ASME e pelo Hydraulic Institute. |||

\|+ |||

\|+ + =g 2v pg 2vhpH2s s2dbdu (3.29) Combinado com a equao (3.21), vem: |||

\|+ =g 2v vH H2s2dman u(3.30) Daequao(3.5),pode-seconcluirque man uH H = quandoosdimetrosde entrada e sada da bomba so iguais. De fato, a altura til de elevao uHdifere da alturamanomtricaHmanporlevaremconsideraoavariaodaenergiacintica

48 dolquidoaoatravessarabomba.Comoemmuitoscasos,adiferenaentreas velocidadesdeentradaesadanomuitogrande,comumconsiderar-se man uH H = semgrandemargemdeerro.Porisso,muitosautorestratam-nascomo sendoamesmagrandeza,nomeando,inclusive,aalturamanomtricacomototal head. importante ter em mente que isto uma simplificao que pode conduzir a errosdeinterpretaoedeclculo,poisestasgrandezasnotemomesmo significado fsico. 3.2.5.Altura total de elevao eHA altura total de elevao definida como sendo a energia total que o rotor da bomba deve fornecer a cada kgf de fludo, levando em conta as perdas internas de natureza hidrulica hJ . h u eJ H H + =(3.31) 3.2.6.Altura motriz de elevao mHA altura motriz de elevao o trabalho exterior que necessrio fornecer ao rotordabomba,porkgfdefludoescoado,paraquesejamvencidasasperdas mecnicas mJ ,desenvolvidaspelosmancaiseoutraspartesdoconjuntomotor-bomba,obtendo-seaenergia uH realmentecedidaaolquido,representadapela altura til de elevao. m u mJ H H + = (3.32) 3.2.7.Altura disponvel de elevao dispHAalturadisponveldeelevaoavariao finalde energiade cadakgfde lquidobombeadoaopassardoreservatrioinferiorparaosuperior,ouseja,o ganhodeenergiadecadakgfdelquidoemconseqnciadobombeamento.Seu valor dado pela equao da conservao da energia aplicada na seco de sada do tubo de recalque e no nvel do reservatrio inferior.1

49 g 2vh H2liqd disp+ = (3.33) Pode-seinterpretaresteconceitodaseguinteforma:olquidoestavaem repousonoreservatrioinferiore,apsobombeamento,encontra-seaumaaltura esttica de recalque dhe com velocidade liqv . Tambm se pode definir a altura disponvel como: ( )h d s e dispJ J J H H + + + = (3.34) 3.3.Perdas hidrulicas internas em bombas centrfugas As perdas internas tm a propriedade comum de transmitir calor ao fludo de trabalho. Somadas potncia til uP , elas resultam na potncia de elevao ePque deve ser entregue no eixo da bomba. Ao conjunto das perdas hidrulicas internas na bomba dar-se- a designao hJ . Afetam o rendimento volumtrico da bomba. 3.3.1.Perdas nas ps So perdas que ocorrem dentro das bombas devidas ao atrito nas ps e nas paredesexternasdorotoresvariaesdesecoedevelocidadepromovidas pelas ps, que, em geral, reduzem a presso. So conhecidas genericamente como perdasnaspspelofatodeocorreremprincipalmentenoscanaisporestas formadosenocontatodolquidocomasmesmas.Representamumaperdade trabalho por kgf de fludo bombeado que deve ser transmitido pelas ps juntamente comaalturatildeelevao uH ,demaneiraquesepossaexercertrabalhotil sobre o lquido. 3.3.2.Perdas por fuga de fludo Estas perdas no influem na presso ou, pelo menos, tem uma influncia de menorimportncia.Devidosfolgasconstrutivasinternas,nemtodoofludo aspiradoentreguetubulaoderecalque,ocasionandoumadiminuiono rendimentovolumtricodabomba,comoservistoadiante.Tem-se,ento,as

50 perdas no labirinto, que ocorrem devido existncia de um interstcio entre o rotor e acarcaa,denominadolabirinto,devidosuaformausual,quenecessriopor razes construtivas e, atravs do qual, uma parte do lquido flui de volta para o tubo desuco,evitandoorotor.Htambm,umaperdadefludoatravsdasgaxetas ouselosmecnicos(verfigura2.13).Emcertostiposconstrutivos,podeexistir, ainda, uma perda adicional no labirinto devido compensao do empuxo. 3.3.3.Perdas por troca de fludo Existe uma troca de fludo que ocorre entre o recinto atrs do rotor (recinto de sada) e os canais das ps no caso da desacelerao do fluxo, pois, neste caso, a camadalimitedevefluircontrapressocrescente.H,ento,apossibilidadede retornodacamadalimiteaorotor,havendoanecessidadedesernovamente acelerada. Tem o mesmo carter do atrito no rotor e causa uma perda adicional de potnciaque,atopresentemomento,nopossuimeiosdesercalculada corretamente. Entretanto, dentro dos limites de cargas normais, pode quase sempre ser desprezada. 3.3.4.Perdas volumtricas exteriores Sodevidasfugaouvazamentosatravsdafolgaentreeixoecaixada bomba. Consegue-se reduzir tais perdas atravs de vedaes apropriadas, de modo que a parcela de descarga perdida pequena. 3.4.Potncias 3.4.1.Potncia til uW

Nem toda energia cedida pelo rotor aproveitada pelo lquido para realizao dotrabalhodoescoamento.Umaparteseperdenointeriordaprpriabombaem conseqnciadasdiversasperdashidrulicasjvistas.Apotnciatil,ento, aquelaquecorrespondeenergiaaproveitadapelolquidoparaseuescoamento foradaprpriabomba.tambmconhecidacomopumpoutputouliquid horsepower.

51 u uQH W =

(3.35) 3.4.2.Potncia de elevao eW

Umavezquepartedapotnciamotrizgastaparasuperarasperdas mecnicasnoconjuntomotor-bomba(mancais,gaxetas,etc),apenasumaparte utilizadapararealizartrabalhosobreofludo.Estaparcelautilizadaparatransmitir energia ao lquido a altura total de elevao eH . e eQH W =

(3.36) 3.4.3.Potncia motriz mW

a potncia fornecida pelo acionamento (motor eltrico, turbina, motor diesel, etc) ao eixo da bomba, tambm denominada consumo de energia da bomba.m mQH W =

(3.37) Nolevantamentoexperimentaldapotncia,substitui-seovalordaalturatil deelevao uH pelaalturamanomtricatotalHman.Pode-seentocalculara potncia motriz, em cavalo-vapor (cv) pela equao: tman) cv ( m75H Q 1000W=

(3.38) mW

calculada Acrscimo recomendado at 2 cv50% 3 a 5 cv30% 6 a 10 cv25% 11 a 25 cv15% acima de 25 cv10% Tabela 3.1 Valores recomendados para acrscimo de potncia de acionamento.

52 Naseleodosequipamentosdeacionamentoparaasbombascentrfugas, deve ser prevista uma margem de segurana que, normalmente, apresentada nas curvasetabelaselaboradaspelosfabricantes.Nafaltadedadosdofabricante, Macintyre1 apresenta a tabela 3.1, que recomenda tais acrscimos. 3.5.Rendimentos 3.5.1.Rendimento hidrulico h tambm conhecido como rendimento das ps, caracterizando somente as perdasdepresso.Relacionaapotnciatil uW

eapotnciadeelevao eW

. Tambm descrita em funo das alturas til e de elevao. eueuhHHWW= =

(3.39) De acordo com Macintyre1, este tipo de rendimento varia de 0,50 em bombas pequenasat0,90embombasgrandes,bemprojetadasecomfabricao esmerada.Noprojeto,admitem-sevaloresderendimentohidrulicoentre0,85a 0,88. Segundo Pfleiderer3, este tipo de rendimento pode variar entre 0,85 e 0,93. Nopodeserobtidoporensaios,devendosercalculadoapartirdo rendimento total t , pela eliminao das perdas que no so de presso. 3.5.2.Rendimento do difusor ou do injetor do rotor dEste tipo de rendimento caracteriza as perdas que ocorrem no rotor durante a transformao da energia de velocidade em energia de presso. dado por: utilizada cintica energiarotor no ganha presso de energiad = (3.40) 3.5.3.Rendimento volumtrico varelaoentreavazodedescarga dQ queefetivamentesaidabomba para a tubulao de recalque e a vazo de suco sQna entrada da bomba.

53 sdvQQ= (3.41) Adiferenaentreasvazesdesuco sQ ededescarga dQ representao somatrio de todas as perdas volumtricas internas e externas da bomba. 3.5.4.Rendimento mecnico m a relao entre a potncia de elevao ePe a potncia motriz mP . mememHHWW= =

(3.42) Macintyre1consideraqueorendimentomecnicovariade0,92a0,95nas bombasmodernas,correspondendoosvaloresmaioressbombasdemaior dimenso. Por sua vez, Pfleiderer3 estabelece que este rendimento possa chegar a 0,99erecomendaqueestesnmerossejamconsideradosapenascomo orientativos. 3.5.5.Rendimento total t a relao entre a potncia til uW

e a potncia motriz mW

. Alguns autores designam por rendimento global (overall efficiency). mumutHHWW= =

(3.43) Paragrandesbombascentrfugas,esterendimentoultrapassa0,85.Nas pequenasbombas,podecairparamenosde0,40,dependendodotipoedas condies de operao. Uma estimativa razovel de 0,60 em bombas pequenas e 0,75 em bombas mdias. Pode-se tambm obter valor deste rendimento atravs da equao (3.38), onde todas as demais grandezas so obtidas experimentalmente. Graficamente,orendimento t obtidonascurvasdabombanopontode trabalho ou operao.

54 Nafigura3.5,procura-semostrardeformamaisclaraosdiferentes rendimentosvistos,aplicadosaoconjuntobomba-motoreltrico.Ospontos4e5 so, respectivamente, a entrada e sada da bomba. O ponto 1 representa a entrada de potncia eltrica no motor. Figura 3.5 Rendimentos considerados no conjunto motor-bomba. rendimento do motor: 12meWW

= (3.44) rendimento mecnico: 23mWW

= (3.45) rendimento hidrulico: 45hWW

= (3.46) rendimento da bomba 25bWW

= ou v h m b = (3.47) rendimento total: 15tWW

= ou me b t = (3.48) 3.6.Casos especiais de instalao 3.6.1.Instalaes com sifo no recalque Aextremidadedatubulaoderecalquepodeserconstrudaemformade sifoemdoiscasosdistintos:extremidadelivre(caso1)eextremidadeimersano

55 reservatrio (caso 2), conforme mostra a figura 3.6. Figura 3.6 Instalao com extremidade de recalque sifonada. Durante a fase de partida da bomba, at que a gua escoe para o interior do reservatrio superior, preciso considerar a altura esttica de recalque dh . Quando a bomba est em regime, para compensar o efeito sifo nos trechos ABC,aalturaestticaderecalqueaconsiderar: 'dh ,nabocadesadadotubo para o caso 1, e ' 'dh , no nvel da gua para o caso 2.3.6.2.Reservatrios fechados Umabombacentrfugapodeserusadaparatransportarumlquidodeum reservatriodesucofechado,ondeapressomanomtricadadapor ' 'manH , maior ou menor que a atmosfrica, para um reservatrio de descarga fechado, onde a presso manomtrica dada por 'manH , conforme ilustra a figura 3.7.

56 Figura 3.7 Reservatrios de suco e descarga fechados. As presses absolutas correspondentes so: a) reservatrio de suco: atm' 'man' 'absH H H + = (para atm' 'absH H > )(3.49) ' 'vac atm' 'absH H H = (para atm' 'absH H < )(3.50) b) reservatrio de descarga: atm'man'absH H H + = (3.51) Aplicando-seaequaodaconservaodaenergia(Bernoulli)entrea superfcie livre do lquido no reservatrio inferior, onde se admite velocidade nula, e a entrada da bomba, vem:

57 s2s ss' 'absJg 2v ph 0 H 0 + + + = + + s2ss' 'abssJg 2vh Hp =(3.52) Aplicando-se a equao da conservao da energia (Bernoulli) entre a sada da bomba e a superfcie livre do lquido no reservatrio superior, vem: 'abs d d2dbdH J hg 2vhp+ + = +|||

\|+ Combinando a equao anterior com as equaes (3.21) e (3.52), tem-se:' 'abs'abs2d2sg manH Hg 2v vJ h H +|||

\|+ + = (3.53) Analisando-se o termo ' 'abs'absH H da equao (3.53), pode-se concluir que: a) se atm' 'absH H > , tem-se que ' 'man'man' 'abs'absH H H H = (3.54) a presso atmosfrica no ter influncia sobre o resultado. b) se atm' 'absH H < , tem-se que ' 'man'man' 'abs'absH H H H + = (3.55) ' 'manH temsinalpositivo,aalturamanomtricaavencersermaioreabomba, evidentemente,consumirmaisenergiadoquesehouvessepressoauxiliandoo escoamento para a entrada da mesma (' 'manHcom sinal negativo).

58 4Mecanismo de fluxo no rotor da bomba centrfuga Asbombascentrfugaspodemserestudadasecalculadasdeacordocom vriosmtodos.Oprimeiro,quetambmomaisantigo,consisteemconsiderar umarepresentaonaqualorotorteriaumnmeroinfinitodepsinfinitamente delgadase,posteriormente,tratarocasorealnmerofinitodepscom determinada espessura por um mtodo de aproximao. O segundo mtodo parte deumarepresentaototalmenteoposta,ouseja,consideraumapnicano espaoinfinitoetrataocasodaspsprximastambmporumprocessode aproximao. Este mtodo baseia-se nos resultados obtidos do estudo das asas de sustentaodosaviesconduzindoaresultadosteissomentenocasodas mquinasaxiais.Outrosmtodospartemdosprocessosmatemticosdamecnica dosfludosaplicadosaosfenmenosdefluxo,desprezando-seounooatritodo fludo.3Naabordagemquesesegue,considera-seapenasoprimeiromtodo- nmeroinfinitodepsinfinitamentedelgadascomposterioraproximaoparao caso real. O modo como se vai abordar um problema da mecnica dos fluidos depende, obviamente,dotipoderesultadoquesequer.Quandosedesejaobtervalores mdiosdevazo,torquede eixooupotnciatransferidaao fluido,uma formulao de volume de controle fixo integral se mostra como uma alternativa mais conveniente para o caso de turbomquinas. Entretanto, quando se deseja identificar detalhes do escoamentonointeriordorotorcomo,porexemplo,campodepressolocalno intuitodeavaliarpossvelcavitao,umaabordagemdiferencialmais recomendvel. 4.1.Movimento absoluto e relativo Sejaconsideradoofluxoatravsdeumrotorradial,mostradonafigura4.1, admitindoumnmeroinfinitodepsinfinitamentedelgadas.Ofluxovistoporum observadorsolidrioaorotorequesemovecomeste,completamentediferente daquele visto por um observador externo parado em relao ao rotor. O primeiro v umapartculadefludomovimentando-seemumatrajetriadefinidapelovetor

59 velocidaderelativaw

,enquantoosegundopercebeatrajetriadestamesma partcula segundo o vetor velocidade absolutac

. Osseguintessub-ndicessoaplicadosaoscomponentesgeomtricose cinemticos da figura 4.1: 0 -lado da suco, imediatamente antes da entrada do canal das ps do rotor; 1 -lado da suco, na entrada do canal das ps do rotor; 2 -lado da presso, na sada do canal das ps do rotor; 3 -lado da presso, imediatamente aps a sada do canal das ps do rotor. Autilizaodedoisndicesdiferentesparacadaarestadapnecessria, poisocorreumamudanadeestadodofluxonapassagemdorotoraoespao exterior,comoservistoposteriormente.Nasposies0e3,ofluxoditono perturbado,enquantonasposies2e3omesmochamadodecongruentes ps. Figura 4.1 Representao das velocidades no rotor radial de uma bomba. Fonte: Pfleiderer 3 (com adaptaes)

60 A velocidade absolutac

resulta da adio vetorial da velocidade relativaw

e da velocidade tangencialu

, formando um paralelogramo cuja rea define o mdulo da velocidade absolutac

. Estas trs velocidades formam tambm, os lados de um tringulo, representados nas figuras 4.2a e 4.2b. (a) lado da suco(b) lado da presso Figura 4.2 Tringulo de velocidades no rotor. Pode-seconsideraraslinhasdecorrentecongruentescomaspseofluxo comosendounidimensional,emvistadeseestarconsiderandoumnmeroinfinito de ps infinitamente delgadas. A trajetria das partculas fludas tem a forma da p AB na figura 4.1. O incio da p est, portanto, no caso de entrada sem choque, na direodavelocidaderelativadeentrada,ouseja,nadireode 1w ,formandoo ngulo 1 comadireotangencial 1u .Asdireesdavelocidaderelativaeda extremidade da p coincidem tambm na aresta de sada, pois o fluxo deixa o canal daspstangencialmentesuaextremidade.Istoterminafazendoumngulo 2igual ao da velocidade relativa de sada 2wcom a direo tangencial 2u .3

Atrajetria descrita porumapartcula fludavistaporum observadorparado nasproximidadesdamquina,ouseja,seumovimentoabsolutoABnafigura4.1, comea na direo da velocidade absoluta 1ccom o ngulo 1e termina na sada nadireodavelocidadeabsoluta 2c comongulo 2 .Quandoapartculafluda alcanaopontoBdorotor,elaestar,narealidade,nopontoBcomrelaoao ambiente. Assim, o arco de crculo BB a trajetria que o ponto B do rotor percorre

61 duranteotempotqueapartculafludalevaparairdeAatB,demaneiraqueo ngulo centraldo arco de crculo BB igual at no caso de velocidade angular constante.3

interessanteobservar,apartirdadefiniodosngulos e ,queo ngulo ,nestaidealizaodoescoamento,estfixadoapartirdomomentoem quesedefineacurvaturadasaletas,isto,projetomecnicodorotor,desdesua entradaatsuasada.Ongulo ,porseulado,funodascaractersticas operacionaisdabomba(rotaoevazo,entreoutras).Isto,sehvariaode rotao da bomba, h variao do ngulo , pois a alterao velocidade tangencial u do rotor altera o tringulo de velocidades. O mesmo ocorre se a vazo da bomba alterada,abrindo-seoufechando-seumavlvuladosistemadebombeamentoao qual a bomba est conectada, por exemplo. Como a vazo est relacionada com a magnitudedavelocidadeabsolutadofluido,elatambmimpevariaesnos tringulos de velocidades quando alterada. Dostringulosdevelocidadedafigura4.2,tem-seascomponentesda velocidade absoluta nas direes radial, mc , e tangencial, uc , em relao ao rotor, desprezando-se os ndices de posio. Cada componente tem importante funo no processodeconversodeenergiadofludonorotor.Assim,acomponente tangencial uc estrelacionada energiaespecficatrocadaentre o rotoreo fludo enquanto a componente radial mc , tambm conhecida como componente meridiana, estrelacionadaaoprocessodedescarganorotor,ouseja,vinculadavazoda mquina por meio da equao da continuidade. Sabe-sequevazo mc A Q = .Pelacondiodeobtenodaequaoda continuidade,acomponentemeridiana mc davelocidadeabsolutacdeveser sempre perpendicular rea A. Paraasmquinasradiais,figura4.3a,acomponentemeridianapossuia direo radial enquanto a rea de passagem A, desprezando a espessura das ps, corresponde superfcie lateral de um cilindro, ou seja: b D A = (4.1)

62 onde: D = dimetro do rotor na seco considerada; b = largura do rotor na seco considerada. (a) rotor radial(b) rotor axial(c) rotor de fluxo misto Figura 4.3 rea de passagem da corrente fluida atravs dos diversos tipos de rotores. Para as mquinas axiais, figura 4.3b, a componente meridiana tem a direo doeixodorotoreareadepassagemasuperfciedeumacoroacircular calculada por: ( )2i2eD D4A = (4.2) onde: De = dimetro exterior do rotor; Di = dimetro interior do rotor. J,nasmquinasdiagonaisoudefluxomisto,figura4.3c,acomponente meridiana encontra-se numa direo intermediria entre a radial e a axial; a rea de passagemcorrespondesuperfcielateraldeumtroncodecone,quepodeser expressa por: b2D DAi e||

\| += (4.3) Daanlisedostringulosdevelocidade,podemosobterasseguintes relaes trigonomtricas, vlidas tanto para a entrada quanto para a sada do rotor:

63 cos uc 2 u c w2 2 2 + = (4.4) cos c cu = (4.5) wsen cm = (4.6) csen cm = (5.2) tan c cu m = (4.6) Todasestasobservaesvalemindependentementedaformadasuperfcie de rotao, na qual as linhas de corrente transcorrem (superfcie de fluxo), ou seja, independentemente de ser a admisso radial ou axial.3

4.2.O conceito de ps ativas e inativas Para melhor definir o conceito de ps ativas e ps inativas, considera-se um rotorformadoporumdiscoeumacoroacircular,concntricoseparalelos,no dotados de ps, conforme mostra a figura 4.4. Figura 4.4 Ps ativas e inativas. Fonte: Macintyre1 (com adaptaes) Orotortemmovimentoderotaoconstante .Olquidoescoalivrementecom direoradiale a ,entrandopelocentroesaindopelaperiferiadorotor,sem

64 sofrer influncia de resistncias passivas. Logo, a trajetria natural de uma partcula do lquido, vista por um observador inercial externo, ser aquela definida pelo vetor velocidadev

, que decresce uniformemente em mdulo, de forma a manter a vazo constante, j que a rea perifrica do rotor entre o disco e a coroa circular, dada por b r 2 , muda em funo do raio. A mesma partcula, referenciada ao rotor descreve umatrajetriarelativa' e a ,comperfil ,cujaformadependedavelocidade angular do rotor e da velocidade linearv

.Seja,agora,consideradoomesmorotorcontendoumapcomomesmo perfil dessatrajetriarelativa' e a .Estapnointerferirnoescoamento.De fato,enquantoapartculasegueatrajetriaradialb a ,haverumpontodap que descrever um arcob ' b ; enquanto a partcula percorre o trajetoc a , haver um ponto da p que descrever um arcoc ' c , e assim por diante. Os pontos da p apenas alcanam a partcula, mas no modificam sua trajetria. Ao deixar o rotor, o lquidoterumavelocidaderelativa relv

,tangenteapimaginriaque,somada vetorialmentevelocidadetangencialu

dorotor,daravelocidadeabsolutav

na direo radial. Diz-se, ento que a p inativa. Por sua vez, seja a p, vista anteriormente, sendo substituda por outra com perfil , infinitamente delgada e em quantidade infinita, tal que a partcula descreva uma trajetria segundo" e a . Neste caso, a trajetria natural no ser mais radial esim,umacurvatangenciandooperfil ,chamadadetrajetriaforada.Estas novaspsnoseromaissemao.Elasimprimirospartculaslquidasuma aceleraoemvirtudedaaodeforasdecorrentesdomovimentode arrastamento, forando-as a mudarem de direo. Na sada do rotor, a partcula ter uma velocidade relativaw

, tangencial a p, que somada vetorialmente velocidade tangencialu

dorotor,forneceranovavelocidadeabsolutac

.Omduloda velocidadec

deversersuperioraodavelocidadev

,jqueacomponenteradial (meridiana) 2 mc terqueigualar-seaomdulodavelocidadev

demaneiraano havervariaonavazo,quefoiassumidaconstanteparaestaanlise.Por promoverem tais mudanas, estas ps so chamadas de ativas.

65 4.3.O princpio da quantidade de movimento angular As bombas centrfugas apresentam um rotor com movimento de rotao puro. Assim, torna-se apropriado discutir o comportamento destas mquinas em funo do torque e do momento da quantidade de movimento. O trabalho pode ser expresso como o produto escalar de uma fora por uma distnciaoupeloprodutodeumtorquepor umdeslocamentoangular.Assim,se o torquedoeixo,ouseja,otorquequeoeixoaplicanorotor,earotaodorotor apresentam o mesmo sentido de giro, a energia transferida do eixo para o rotor e dorotorparaofluido,caracterizandoamquinacomoumabomba.Considereo movimento de uma partcula fluida no rotor mostrado na figura 4.1. Admite-se, para efeitodesimplificaodeanlise,queapartculaentranorotorsomentecom velocidade radial, ou seja, sem componente tangencial. Aps ter sofrido a ao das ps, durante sua passagem da seo de entrada (1) para a de sada (2), a partcula sai do rotor com uma velocidade absoluta c que apresenta componentes na direo radial mc , tambm conhecida como componente meridiana da velocidade absoluta, etangencial uc .Nestacondio,omomentodaquantidadedemovimentoda partculaemrelaoaoeixonaseodeentradadorotornulo,porm,com momentodaquantidadedemovimentononuloemrelaoaoeixonaseode sada do rotor. O princpio da quantidade de movimento angular, ou momento da quantidade de movimento linear, para um sistema inercial : sistemadtd|||=

(4.7) onde

otorquetotalexercidosobreosistemapelasuavizinhanae

a quantidade de movimento angular do sistema, dada por: = = ) sistema ( ) sistema ( Md c r dm c r

(4.10) sendo:

66 = r

vetor posio que localiza cada elemento de massa ou volume do sistema com respeito ao sistema de coordenadas adotado; = c

vetor velocidade absoluta; = volume da partcula de fludo; = m massa da partcula de fludo. Todasasquantidadesnaequaodesistemadevemserformuladascom respeito ao referencial inercial. O torque

aplicado a um sistema pode, ento, ser escrito da seguinte forma: ( ) + + = ) sistema ( Ms eixodm g r F r

(4.11) onde sF

a fora de superfcie exercida sobre o sistema. A relao entre as formulaes de sistema e de volume de controle fixo : A d c dt dtdSC VCsistema

+ = || onde = ) sistema ( Msistemadm e VC = volume de controle SC = superfcie de controle Agrandezarepresentaqualquerumadaspropriedadesextensivasdo sistemae oseucorrespondente,representandoumapropriedadeintensiva qualquer, ou seja, uma propriedade extensiva por unidade de massa. Fazendo =

, entoc r = . Logo: A d c c r d c rt dtdSC VCsistema

+ =||| (4.12)

67 Combinando as equaes (4.7), (4.11) e (4.12), obtm-se: ( ) A d c c r d c rtdm g r F rSC VC ) sistema ( Ms eixo

+ = + + Considerando que o sistema e o volume de controle coincidem no tempo 0t , tem-se que VC = e, portanto: ( ) A d c c r d c rtdm g r F rSC VC VCs eixo

+ = + + (4.13) Aequao(4.13)umaformulaogeraldoprincpiodaquantidadede movimento angular para um volume de controle inercial e estabelece que o momento das foras superficiais e das foras de campo, mais o torque aplicado, levam a uma variao na quantidade de movimento angular do escoamento. O termo esquerdo da equaoexpressatodosostorquesqueatuamsobreovolumedecontrole.No termodireitodaequao,oprimeiromembroexpressaataxadevariaoda quantidadedemovimentoangulardentrodovolumedecontrole,enquantoo segundomembro,ataxalquidadefluxodaquantidadedemovimentoangular atravessando a superfcie do volume de controle. 2 Asforassuperficiaisdevem-seaoatritoepresso,aforadecampo resultadaaodagravidade,otorqueaplicadopodeserpositivoounegativoea variaonaquantidadedemovimentoangularpodeaparecercomovariaona quantidadedemovimentoangularnointeriordovolumedecontroleoucomofluxo de quantidade de movimento angular atravs da superfcie de controle.2 4.4.A equao de Euler para o caso das bombas centrfugas Para anlise da bomba centrfuga, torna-se conveniente escolher um volume decontrolefixoenglobandoorotor,afimdeavaliarotorquenoeixo.Comose consideramvolumesdecontroleparaosquaissoesperadosgrandestorquesde eixo, so assumidas as seguintes premissas:

68 1.a fora de campo gravitacional VCdm g r pode ser desprezada; em mquinas rotativas, a fora centrfuga muitas vezes maior que a fora gravitacional; 2.aspartesmecnicasapresentamdeformaodesprezvel,ouseja,arobustez construtivadessesequipamentosimplicaemumavariaodevolume ddesprezvel no interior da mquina, tornando nulo o membro d c rt VC ; 3.omomentoangulardasforassuperficiaisdesprezvel,ouseja,omomento aplicado no eixo da bomba muitas vezes superior ao momento resistivosF r

produzido pelas foras superficiais sF

; 4.o escoamento permanente e uniforme em cada seco (0) e (3). Eliminando-se,portanto,daequao(4.13),ostermosacimadesprezados, obtm-se: A d c c rSCeixo

= (4.14) Aequao(4.14),equaodeEuler,estabeleceque,nocasodebombas centrfugas, com realizao de trabalho sobre o fludo, o torque produzido deve-se a uma variao na quantidade de movimento angular do mesmo. AequaodeEulerpodeserescritanaformaescalar.Considere-seo diagrama de velocidades de uma partcula no rotor, esquematizado na figura 4.1, e asvelocidadesapresentadasnafigura4.5,quemostraumvolumedecontrolefixo delimitado pelos crculos tracejados (0) e (3) englobando um rotor genrico de uma bomba.Osistemadecoordenadasfixasescolhidocomoeixozalinhadocomo eixo de rotao da mquina. O fludo entra no rotor em (1) com velocidade absoluta uniforme 1ce sai em (2) com velocidade absoluta 2c .

69 69 Figura 4.5 Volume de controle fixo e velocidades para anlise de quantidade de movimento angular. Integrando-se a equao (4.11), para escoamento uniforme entrando no rotor na seco (1) e saindo na seco (2), vem: k) A c c r A c c r ( A d c c r1 1 m 1 u 1 2 2 m 2 u 2SCeixo = =

(4.15) Aplicando a conservao de massa ao volume de controle, tem-se que: 0 A d c 0 A d c dt SC SC VC= = +

Logo: m A c A c1 1 m 2 2 m

= = Assim, a equao (4.12) fica: km ) c r c r (1 u 1 2 u 2 eixo

= (4.16) ondem

avazomssica.Portanto,ofluxolquidodequantidadedemovimento angular atravs de uma superfcie de controle igual ao torque no eixo.

70 A forma escalar da equao (4.16) dada por: m ) c r c r (1 u 1 2 u 2 eixo

= (4.17) Aequao(4.17)arelaobsicaentretorqueemomentodaquantidade demovimentoparatodasasturbomquinasecomumentechamadadeequao deEulerdasturbomquinas.2Asvelocidadesqueaparecemnaequaosoas componentestangenciaisdasvelocidadesabsolutasdofludocruzandoas superfciesdecontrole.Taisvelocidadessoadmitidascomopositivasquandono mesmosentidodasvelocidadestangenciaisudapefornecem0eixo > para bombas centrfugas. Ataxadetrabalhorealizado(potnciadeelevao)porumrotordeuma bombasobreumfludodadapeloprodutoescalardavelocidadeangular do rotor pelo torque aplicado no eixo eixo

. Aplicando na equao (4.16), vem: km ) c r c r ( kkkW1 u 1 2 u 2 eixo eixo e

= = = Assim, tem-se que a potncia de elevao eW

: m ) c r c r ( W1 u 1 2 u 2 eixo e

= = (4.18) Deacordocomaequao(4.18),aadiodetrabalhodeeixoaumentao momento da quantidade de movimento do fludo, no caso de uma bomba. Segundo Pfleiderer3, a grandeza) c r c r (1 u 1 2 u 2representa o aumento do vrtice uc rno rotor. Existem outras duas formas teis de se apresentar a equao (4.18): introduzindo a velocidade tangencial u do rotor, conforme figura 4.5: m ) c u c u ( W1 u 1 2 u 2 e

= (4.19) dividindoporg m

,obtendoumaquantidadecomas dimensesdecomprimento que pode ser entendida como a altura motriz de elevao, vista em 3.2.6: ) c u c u (g1g mWH1 u 1 2 u 2ee = =

(4.20)

71 As equaes (4.18), (4.19) e (4.20) mostram que somente as diferenas urc e uuc entreassecesdeentradaesadadorotorsoimportantesna determinao do torque aplicado ao rotor ou da potncia motriz. Nenhuma restrio geomtrica feita, mesmo com 1 2r r > . A equao da conservao da energia para um volume de controle integral dada por: + = SC VCeA d c e d etW Q

(4.21) ondeQ

ocalortransferidoaofluidoporunidadedetempo, eW

otrabalho realizado no volume de controle por unidade de tempo (potncia de elevao) e e, a energia especfica total, definida como sendo: outras potencial cintica erna inte e e e e + + + = (4.22) Apotnciadeelevaocompreendeapotnciatil,apotnciade escoamento,isto,aquelaassociadaaotrabalhodeescoamento,eapotncia dissipada no trabalho viscoso. O trabalho til, como o nome explicita, aquele que a mquinaefetivamentetornadisponvel,atravsdeumeixogirante.Otrabalhode escoamentoresultadoescoamentodofluidoatravsdeumcampodepresso;o trabalho viscoso resulta da ao das tenses cisalhantes e normais, originadas pela viscosidade do fluido. Ento: o cos vis escoamento u eW W W W + + = (4.23) onde: + =SC VCescoamentoA d c e d etW

(4.24) =SCo cos visA d c W

(4.25) Oclculodotrabalhoviscosobastantecomplexo.Astensesviscosas estorepresentadaspelotensorviscoso

eaintegralnasuperfciedecontrole

72 aplicadaaoprodutoescalardotensorviscosocomovetorvelocidadeabsolutado escoamentoc

. Entretanto, como as tenses viscosas se subdividem em tenses normais normal etensescisalhantes cisalhante ,pode-seutilizaroartifciode selecionarumvolumedecontroleapropriado,talqueasuperfciedecontroleseja semprenormalaovetorvelocidadedoescoamentoc

.Destaforma,somenteo produto escalar da velocidade com a componente normal do tensor viscoso no se cancela. Porm, como a componente normal do tensor viscoso normalmente muito pequenasecomparadapressotermodinmicadoescoamento,aintegralna superfciedecontroledoprodutoescalarcnormal

desprezvelfrenteaosoutros termos da equao como, por exemplo, o termo do trabalho de escoamento.Pode, portan