Bombeamento de Polpa e o Fator de Atrito

UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO

Escola de Minas - Departamento de Engenharia de Minas Pós-Graduação Lato Sensu em Beneficiamento Mineral

FELIPE AUGUSTO TETZL ROCHA

BOMBEAMENTO DE POLPA E O FATOR DE ATRITO

OURO PRETO

2010

UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO

FELIPE AUGUSTO TETZL ROCHA

BOMBEAMENTO DE POLPA E O FATOR DE ATRITO

Monografia apresentada ao Programa

de Pós-graduação em Engenharia de

Minas da Universidade Federal de

Ouro Preto, como requisito para

obtenção do título de Especialista em

Beneficiamento Mineral.

Orientador: Prof. José Aurélio Medeiros da Luz

OURO PRETO

2010

AGRADECIMENTOS

Agradeço a todos aqueles que colaboraram no desenvolvimento do presente

trabalho.

A minha esposa, Ronelisa, pelo amor, pela compreensão e paciência.

Ao Mestre, José Aurélio, pela ajuda, incentivo, dedicação, orientação e,

principalmente, pela confiança na proposta apresentada.

Ao Rubens e ao Lucas pela colaboração na realização do ensaio laboratorial.

Aos colegas da turma de Especialização em Beneficiamento Mineral pelo

companheirismo e pelos momentos vividos.

À UFOP e seus funcionários e professores pela estrutura e disponibilidade.

RESUMO

O presente trabalho apresenta de forma objetiva uma metodologia para a

determinação da perda de carga aplicada em bombeamento de sólidos. Para

determinação da perda de carga foram adotadas três equações consagradas na

determinação do fator de atrito (Moody, Churchill e Swamee).

Em bancada de teste laboratorial, foi realizado um bombeamento de polpa no qual

a concentração de sólidos foi variada e, para cada concentração, a perda de carga

foi obtida.

Os resultados obtidos teoricamente e experimentalmente foram analisados e

mostraram que para concentrações mássicas até 40% as equações adotadas

apresentaram correlação satisfatória com os resultados obtidos na bancada de

testes. Para essa faixa de vazão, as equações de Moody, Churchill e Swamee

apresentaram resultados mais conservadores frente aos obtidos

experimentalmente.

Para concentrações superiores a 40%, os resultados encontrados na prática foram

superiores aos encontrados teoricamente. Sendo assim, para essa faixa de

concentração, o presente trabalho mostrou que a aplicação das equações

propostas não é confiável.

Palavras-chave: Bombeamento de polpa, fator de atrito e perda de carga.

ABSTRACT

This paper presents an objective methodology for determining the pressure drop

applied in the pumping of solids. To determine the pressure drop three consecrated

equations were used in determining the friction factor (Moody, Churchill and

Swamee).

In laboratory bench tests the pumping of slurry in which the solid concentration was

varied, and for each concentration, the pressure drop was obtained.

The results obtained theoretically and experimentally were analyzed and showed

that for mass concentrations up to 40% the employed equations showed

satisfactory correlation with the results obtained in bench tests. For this flow range,

the equations of Moody, Churchill and Swamee the results were shown to be more

conservative compared to the experimental results.

At concentrations above 40%, results in practice were higher than those found

theoretically. Thus, for this concentration range, the study showed that the

application of these equations is not reliable.

Keywords: Slurry pumping, friction factor and drop pressure.

LISTA DE FIGURAS

DESCRIÇÃO PÁG.

FIGURA 2.1 – FL x d50 PARA MATERIAIS UNIFORMES 7

FIGURA 2.2 – GRÁFICO 2 – FL x d50 PARA MATERIAIS NÃO UNIFORMES

8

FIGURA 3.1 – BANCADA DE CICLONAGEM E SUA BOMBA DE POLPA 12

FIGURA 3.2 – CAIXA DE POLPA 14

FIGURA 3.3 – ESTUFA E AMOSTRAS EM PROCESSO DE SECAGEM 15

FIGURA 3.4 – AMOSTRA DE SÓLIDOS SECOS SENDO PESADA 15

FIGURA 3.5 – CURVA DE DESEMPENHO DA BOMBA REVAL SHD 1.½” X 1 17

FIGURA 3.6 – DESENHO ESQUEMÁTICO DA BANCADA DE CICLONAGEM 19

FIGURA 4.1 – FATOR DE ATRITO X CONCENTRAÇÃO MÁSSICA –

VAZÃO = 10 m³/h 23


VAZÃO = 11 m³/h 24


VAZÃO = 12 m³/h 25


VAZÃO = 13 m³/h 26


VAZÃO = 14 m³/h 27


VAZÃO = 15 m³/h 28

FIGURA 4.7 – MÉDIA FATOR DE ATRITO X CONCENTRAÇÃO MÁSSICA 29

FIGURA 4.8 – GRANULOMETRIA DA AREIA BOMBEADA 31

FIGURA 4.9 – PERDAS DE CARGAS X CONCENTRAÇÃO MÁSSICA 37

LISTA DE TABELAS

DESCRIÇÃO PÁG.

TABELA 2.1 – COMPRIMENTOS EQUIVALENTES 3

TABELA 2.2 – RE X REGIME 5

TABELA 3.1 – AMOSTRAS A SEREM BOMBEADAS 13

TABELA 3.2 – ESPESSURA DAS PAREDES DOS TUBOS 18

TABELA 4.1 – CÁLCULOS DOS FATORES DE ATRITO E PERDAS DE CARGAS UNITÁRIAS

21

TABELA 4.2 – PENEIRAMENTO - AMOSTRA DE SÓLIDOS 30

TABELA 4.3 – MEDIÇÕES REALIZADAS 32

TABELA 4.4 – CONCENTRAÇÕES MÁSSICAS – CALCULADAS X MEDIDAS 33

TABELA 4.5 – CONCENTRAÇÕES MÁSSICAS X CONCENTRAÇÕES

VOLUMÉTRICAS X FL 33

TABELA 4.6 – VISCOSIDADES DINÂMICAS X TEMPERATURA X

CONCENTRAÇÃO MÁSSICA 33

TABELA 4.7 – MASSAS ESPECÍFICAS X TEMPERATURA X

CONCENTRAÇÃO MÁSSICA X VISCOSIDADE CINEMÁTICA 34

TABELA 4.8 – CONCENTRAÇÕES MÁSSICAS X VAZÕES VOLUMÉTRICAS X

ALTURAS MANOMÉTRICAS 34

TABELA 4.9 – CONCENTRAÇÕES MÁSSICAS X VAZÃO VOLUMÉTRICA X

DIÂMETRO INTERNO X VELOCIDADES 34

TABELA 4.10 – CONCENTRAÇÕES MÁSSICAS X VISCOSIDADE

CINEMÁTICA 35

TABELA 4.11 – MATERIAL X DIÂMETRO INTERNO X RUGOSIDADES 35

TABELA 4.12 – PERDAS DE CARGA CALCULADAS 36

DESCRIÇÃO PÁG.

TABELA 4.13 – PERDAS DE CARGA ENSAIADAS (hf) 36

LISTA DE SÍMBOLOS

SÍMBOLO DESCRIÇÃO

A Área da seção transversal ao tubo

mC Concentração mássica

uC Coeficiente de uniformidade

VC Concentração volumétrica de sólidos

D Diâmetro interno dos tubos

10d Tamanho médio de 10% das partículas



f Fator de atrito

LF Fator para a velocidade limite

g Aceleração da gravidade

fh Perda de carga

gH Diferença de cotas entre o ciclone e o nível da polpa

MANH Altura manométrica

L Comprimento total da tubulação

Pm Massa de polpa

Sm Massa de sólidos


Tm Massa total da polpa

P Pressão à entrada do ciclone

PI Leitura da pressão no manômetro

Q Vazão volumétrica

R Coeficiente de Correlação

bombaR Rotação da bomba

Re Número de Reynolds

motorR Rotação nominal do motor

Temp. Temperatura

T Tempo

v Velocidade da polpa à entrada do ciclone

V Velocidade de escoamento da polpa

Vol Volume do recipiente

Ypass Percentual passante Acumulado

LV Velocidade limite ou velocidade crítica

ε Rugosidade absoluta

bombaφ Diâmetro da polia da bomba

motorφ Diâmetro da polia do motor

Lµ Viscosidade dinâmica do líquido


Pµ Viscosidade dinâmica da polpa

υ Viscosidade cinemática

Pυ Viscosidade cinemática da polpa

Lγ Massa específica do líquido

Pγ Massa específica da polpa

Sγ Massa específica do sólido

SUMÁRIO

1 – INTRODUÇÃO 1

2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 3

3 – METODOLOGIA 12

4 – RESULTADOS 20

5 – CONCLUSÃO 38

6 – REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 40

1

1 – INTRODUÇÃO

O bombeamento de polpa é um dos meios mais simples, econômico e rápido para

se transportar sólidos. As bombas de polpa são usadas em plantas de

beneficiamento mineral, onde polpas de minério são bombeadas entre os

processos de concentração.

Para a seleção de bombas de polpa, assim como para as bombas de água, é

necessário conhecer a vazão e a altura manométrica, ou seja, o ponto de

operação da bomba.

A altura manométrica consiste na energia que deve ser fornecida ao fluido,

tornando-o capaz de vencer todos os desníveis e as perdas de cargas impostas

pela instalação.

A perda de carga resulta do atrito interno da polpa, isto é, de sua viscosidade, da

resistência oferecida pelas paredes dos tubos em virtude da rugosidade e das

alterações nas trajetórias das partículas sólidas e líquidas impostas pelas válvulas,

conexões e acessórios (Macintyre, 2010).

Segundo Kamand (1988), o cálculo de perdas de carga em tubulações é fonte

constante de estudos, uma vez que esse fator refere-se à perda de energia

provocada por atritos que ocorrem entre a água e as paredes das tubulações,

como conseqüência da interação entre viscosidade e rugosidade, sendo refletida

nos custos da instalação.

O objetivo do presente trabalho é apresentar a utilização de equações aplicadas

ao cálculo do fator de atrito no bombeamento de polpa. Foram selecionadas três

equações consagradas na literatura existente.

Para determinadas vazões de bombeamento e concentrações de sólidos, os

fatores de atrito serão calculados por meio das equações já apresentadas. Os

resultados teóricos serão confrontados com valores obtidos em um bombeamento

2

de polpa real no qual serão consideradas as mesmas vazões e concentrações de

sólidos.

3

2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

A perda de carga em bombeamento de polpa pode ser obtida por meio da

equação de Darcy-Weisbach apresentada a seguir (Valadão e Araújo, 2007):

Dg

VLfh f ..2

.. 2

=

Onde: fh = perda de carga;

f = fator de atrito;

L = comprimento total da tubulação;

V = velocidade de escoamento da polpa;

g = aceleração da gravidade;

D = diâmetro interno dos tubos.

Para Macintyre (2010), a perda de carga provocada por uma conexão, válvula ou

acessório, é igual à perda produzida por certo comprimento de tubo, a esse

comprimento dá-se o nome de comprimento equivalente. Conforme tabela 2.1, um

cotovelo de 90º de 1” provoca a mesma perda de carga que 0,5 m de tubo do

mesmo diâmetro. Sendo assim, o comprimento total da tubulação ( L ) é o

comprimento dos tubos somados aos comprimentos equivalentes das válvulas,

conexões e acessórios.

Tabela 2.1 Comprimentos Equivalentes

DN Curva 90º RL

Tê Passagem direta

Válvula Esfera

Entrada Normal

½" 0,2 0,3 0,1 0,2 ¾" 0,3 0,4 0,1 0,2 1" 0,3 0,5 0,2 0,3

1.¼" 0,4 0,7 0,2 0,4 1.½" 0,5 0,9 0,3 0,5

2" 0,6 1,1 0,4 0,7 2.½" 0,8 1,3 0,4 0,9

4" 1,3 2,1 0,7 1,6 FONTE: Macintyre (2010)

De acordo com Azevedo Netto e Alvarez (1991), o fluxo de um líquido em uma

tubulação pode ser classificado em turbulento, laminar ou crítico (transitório). Essa

4

característica é determinada através do cálculo de um parâmetro adimensional

denominado Número de Reynolds (Re):

υ

DV .Re =

Onde: V = velocidade média de escoamento;

D = diâmetro interno da tubulação;

υ = viscosidade cinemática do fluido.

Segundo Crane (1978), a velocidade média através seção transversal de um tubo

é determinada pela equação:

A

QV =

Onde: Q = vazão volumétrica;

A = área da seção transversal ao tubo.

A viscosidade cinemática de um fluido é o quociente entre a viscosidade dinâmica

e a massa específica do fluido. Aplicando-se a uma polpa, a viscosidade

cinemática é obtida pela fórmula:

P

P

Pγ

µυ =

Onde: Pυ = viscosidade cinemática da polpa;

Pµ = viscosidade dinâmica da polpa;

Pγ = massa específica da polpa.

A massa específica da polpa é determinada pela equação:

( )SLmS

LSp

C γγγ

γγγ

−+=

.

Onde: Sγ = massa específica do sólido;

Lγ = massa específica do líquido;

5

mC = concentração mássica.

A concentração mássica da polpa é obtida pela equação:

T

Sm

m

mC =

Onde: Sm = massa de sólidos;

Tm = massa total da polpa.

A viscosidade dinâmica da polpa pode ser obtida pela fórmula do engenheiro D. G.

Thomas (Mader, 1987) apresentada a seguir:

( )VC

VVLP eCC6.162 00273,005,105.211.1 +++= µµ

Onde: Lµ = viscosidade dinâmica do líquido;

VC = concentração volumétrica de sólidos.

A concentração volumétrica ( VC ) da polpa que é dada pela equação:

LS

LPVC

γγ

γγ

−

−=

Obtido o número de Reynolds, o regime de escoamento poderá ser determinado

conforme tabela 2.2:

Tabela 2.2 Re x Regime Re Regime

Re < 2000 Laminar

2000 < Re < 4000 Transitório

Re > 4000 Turbulento

Segundo Valadão e Araújo (2007), as polpas, nos circuitos de beneficiamento

mineral, apresentam características heterogêneas, onde as partículas sólidas são

transportadas e mantidas em suspensão pela turbulência do fluxo. O escoamento

da polpa deverá ser mantido em regime turbulento.

6

Chaves (2002) ressalta que a velocidade média de bombeamento de uma polpa

heterogênea deve ser suficientemente grande para produzir a turbulência para

manter os sólidos em suspensão e deve ser a menor possível para reduzir o atrito

com as paredes das tubulações e, conseqüentemente, reduzir a perda de carga.

Para que a suspensão da polpa seja mantida, o fluxo de polpa deverá ter uma

velocidade superior àquela na qual teria início a sedimentação das partículas

(Valadão e Araújo, 2007).

A velocidade em que ocorreria o início da sedimentação das partículas é

conhecida como velocidade limite ou velocidade crítica. Portanto, para que não

haja a sedimentação de partículas, durante um bombeamento de polpa, a

velocidade média de escoamento deverá ser superior à velocidade limite.

Para cálculo da velocidade limite a seguinte equação será adotada (Mader, 1987):

3/1

45,0.1...2.

−= m

L

S

LL

CDgFV

γ

γ

Onde: LV = velocidade limite ou velocidade crítica;

LF = fator para a velocidade limite;

Sendo a polpa uniforme ou não uniforme, para determinação de LF , utiliza-se as

figuras 2.1 e 2.2. Segundo Chaves (2002), utiliza-se o coeficiente de uniformidade

( uC ) para definir se uma polpa é uniforme ou não uniforme. Sendo:

10

60

d

dCu =

Se uC < 5 a amostra é muito uniforme;

Se 5 <≤ uC 15 a amostra é uniforme;

Se ≥uC 15 a amostra é não uniforme.

7

Onde: 60d = tamanho médio de 60% das partículas;

10d = tamanho médio de 10% das partículas.

Figura 2.1 – FL x d50 para materiais uniformes

8

Figura 2.2 – FL x d50 para materiais não uniforme

Para a determinação de LF é necessário conhecer o tamanho médio das

partículas.

9

O tamanho médio de 50% das partículas, d50, é obtido através de análise

granulométrica realizada sobre uma amostra representativa do material sólido a

ser bombeado. Segundo Valadão e Araújo (2007), os resultados de uma análise

granulométrica são apresentados na forma de tabelas e gráficos. É prática comum

apresentar os resultados na forma do gráfico da porcentagem retida acumulada

em função da abertura da peneira.

Ao longo do último século, inúmeras equações foram elaboradas para a

determinação do fator de atrito.

Para o cálculo do fator de atrito, além da determinação do número de Reynolds, é

necessário conhecer a rugosidade relativa da tubulação. A rugosidade relativa de

uma tubulação é o quociente entre a rugosidade absoluta e o diâmetro interno da

tubulação ( D/ε ).

Em bombeamentos de polpas, segundo Beraldo (2007), a parede da tubulação

será sempre polida pelo desgaste. Assim, a parede de tubos de aço, já

empregados em tubulações de polpa, apresentará sempre uma rugosidade

absoluta igual à de tubos novos.

O valor usualmente adotada para a rugosidade absoluta em tubos de aço novos é

0,04572 mm. Já para tubos em borracha natural, o valor adotado para a

rugosidade absoluta é 0,1 mm.

Para o presente trabalho, o fator de atrito será obtido por equações desenvolvidas

para aplicação em regime turbulento. As equações e as condições ( Re e D/ε )

são apresentadas a seguir.

Em 1947, Moody propôs a seguinte equação obtida empiricamente:

++=

3/164

Re

10.1021.0055.0D

xfε

10

A equação de Moody é aplicada para as condições:

01.00

10Re4000 8

≤≤

≤≤

D

ε

Segundo GRZINA (2002), Churchill desenvolveu uma equação, apresentada

abaixo, que abrange todos os regimes (laminar, transitório e turbulento), não

apresentando restrições quanto à rugosidade, e, por isso, é muito utilizada em

programas de computadores.

12/15.1169.01612

.27.0Re

7ln.457.2

Re

37530

Re

8.8

+

−+

+

=

−

Df

ε

Chaves (2002) propõe a equação de Swamee para determinação do fator de atrito. 125.0166

9.0

8

Re

2500

Re

74.5

7.3

/ln.5.9

Re

64

−

++

=

−

Df

ε

A equação de Swamee é aplicada para as seguintes condições:

01.0000001,0

10Re5000 8

≤≤

≤≤

D

ε

Conforme já mencionado, existem inúmeras equações para o cálculo do fator de

atrito. Optou-se pelas três equações citadas por estas apresentarem as condições

ideais ( Re e D/ε ) para aplicação ao trabalho proposto e por serem de fácil

aplicação em programas computacionais.

Determinados os procedimentos para o cálculo da perda de carga aplicado ao

bombeamento de polpa, pode-se obter a altura manométrica a qual a bomba de

polpa deverá atender.

11

Segundo Valadão e Araújo (2007), a altura manométrica a ser desenvolvida por

uma bomba, ao alimentar um hidrociclone, é dada pela equação a seguir:

fgMAN hPg

vHH +++=

.2

2

Onde: MANH = altura manométrica;

gH = diferença de cotas entre o ciclone e o nível da polpa;

v = velocidade da polpa à entrada do ciclone;

g = aceleração da gravidade;

P = pressão à entrada do ciclone;

fh = perda de carga.

12

3 – METODOLOGIA

Visando comparar valores literários de fatores de atrito com valores obtidos em um

bombeamento de polpa real, foram realizados testes em escala laboratorial na

bancada de hidrociclonagem (figura 3.1) disponível nas instalações do laboratório

do DEMIN da UFOP.

Figura 3.1 - Bancada de ciclonagem e sua bomba de polpa FONTE: DEMIN/UFOP, 2010

No teste, variou-se a concentração de sólidos (quartzo) na caixa de polpa

disponível na bancada. Foi determinado que, para todas as amostras de sólidos, o

volume total da polpa seria de 100 litros.

Devido às disponibilidades, o sólido adotado foi o quartzo e a água foi adotada

como o meio líquido.

Fixando-se o volume da polpa (100 litros) e determinados os valores das

concentrações mássicas em 8%, 16%, 24%, 32% e 40%, calculou-se a massa

específica da polpa para cada concentração mássica. Sabendo-se a massa

específica da polpa, a massa de sólido foi obtida. As massas específicas da água

e do quartzo foram consideradas 1000 kg/m³ e 2650 kg/m³ respectivamente. A

tabela 3.1 apresenta as massas calculadas e adotadas para as amostras.

13

Tabela 3.1 Amostras a serem bombeadas

Amostras (kg) Cm [%]

γγγγp (kg/m³) Pm [kg]

Sm

[kg] Calculadas Adotadas 0 1000,00 100,00 0,00 0 0

0,08 1052,42 105,24 8,42 8,42 8,42 0,16 1110,65 111,06 17,77 9,35 9,35 0,24 1175,69 117,57 28,22 10,45 10,45 0,32 1248,82 124,88 39,96 11,75 12,62 0,4 1331,66 133,17 53,27 13,30 13,3

Sendo assim, foi coletada uma amostra de quartzo de aproximadamente 61 kg.

Para evitar o bombeamento de grandes partículas de sólidos e possibilitar uma

maior homogeneização das amostras, todos os 61 kg de quartzo foram peneirados

em peneira com abertura de 8#.

Toda a amostra foi homogeneizada em pilha cônica e a amostra de 61 kg foi

dividida em amostras menores, conforme coluna “Amostras - Calculadas”, visando

obter as diferentes concentrações mássicas em diferentes momentos do

bombeamento.

Da pilha homogeneizada, coletou-se uma amostra de aproximadamente 360

gramas. Essa amostra, representativa do todo, foi peneirada através das malhas

8#, 10#, 14#, 16#, 28#, 35#, 48#, 65#, 100#, 150# e 200#. A partir dos retidos nas

várias peneiras, a distribuição granulométrica foi obtida. A partir daí, os valores

para d10, d50 e d60 foram determinados.

Como o objetivo do ensaio era a determinação do fator de atrito e não a

determinação da partição do ciclone, o “overflow” e o “underflow” foram unidos

para a obtenção da vazão total.

Para cálculo da vazão, o tempo gasto para que se enchesse um recipiente com

aproximadamente 12 litros foi medido. Ao colocar-se o recipiente embaixo do

“over” e do “under” do ciclone, com um cronômetro, iniciou-se a contagem do

tempo. Assim que o recipiente foi considerado cheio, o mesmo era retirado e a

contagem do tempo era finalizada simultaneamente. A vazão foi obtida pelo

quociente entre o volume do recipiente e o intervalo de tempo obtido.

14

Para início do bombeamento, adicionou-se 100 litros de água na caixa de polpa. A

bomba foi acionada e, após 5 minutos, foi medida a vazão conforme procedimento

mencionado no parágrafo anterior. Foram realizadas três medições das vazões.

Conforme mencionado, durante todo o ensaio, o volume da caixa de polpa foi

mantido em 100 litros. Para cada incremento nas concentrações, as amostras de

sólidos (tabela 3.1) foram adicionadas a caixa de polpa, mantendo a caixa com

volume constante, ou seja, o volume de polpa era constante (100 litros). Entre a

adição de uma amostra e outra, eram realizadas três medições dos valores das

vazões. Durante todo o processo de bombeamento, o agitador, instalado na caixa

de polpa, estava ligado, objetivando manter a polpa em suspensão.

Figura 3.2 – Caixa de Polpa FONTE: DEMIN/UFOP, 2010

Após pesada, a polpa foi filtrada e o sólido retido foi enviado a uma estufa, onde,

por 5 dias, toda a umidade foi removida. Retirado da estufa, as amostra de sólidos

secos foram pesadas, obtendo-se a massa de sólido presente em cada amostra

de polpa.

AGITADOR

MEDIÇÃO VOLUME

INJEÇÃO DE ÁGUA

15

Figura 3.3 – Estufa e amostras em processo de secagem FONTE: DEMIN/UFOP, 2010

Figura 3.4 – Amostra de sólidos secos sendo pesada

FONTE: DEMIN/UFOP, 2010

Para determinação da viscosidade da polpa, a cada coleta de polpa, a temperatura

da polpa era medida.

A bomba de polpa, disponível na bancada, apresenta as seguintes especificações:

• Fabricante: Reval;

• Modelo: 1.½” x 1” – Série 1715 – SHD – A05 – OS = 10801;

• Diâmetro da Polia: 90 mm;

• Distância entre o eixo da bomba e do motor: 380 mm.

Já para o motor da bomba, as especificações são as seguintes:

16

• Fabricante: SIEMENS;

• Tensão de Alimentação: 220 V / Trifásico;

• Tipo: Indução de Gaiola;

• Potência: 5 CV;

• Velocidade Angular: 1705 rpm;

• Diâmetro da Polia: 140 mm.

A rotação da bomba ( bombaR ) será definida pela seguinte fórmula:

motor

motor

bomba

bomba RR .φ

φ=

Onde: bombaφ = diâmetro da polia da bomba;

motorφ = diâmetro da polia do motor;

motorR = Rotação nominal do motor.

17

Figura 3.5 - Curva de desempenho da bomba Reval SHD 1.½” x 1” FONTE: Catálogo REVAL

18

Conhecidos a rotação do motor e os diâmetros das polias da bomba e do motor, a

rotação da bomba foi determinada. Pela rotação da bomba verificou-se a curva de

desempenho da bomba correspondente.

As espessuras das paredes dos tubos foram obtidas através da ASME B 36.10

(tabela 3.2). Sendo assim, medidos os diâmetros externos dos tubos (ver figura

3.6), foi possível calcular os diâmetros internos.

Tabela 3.2 Espessura das Paredes dos Tubos

Diâmetro externo

Espessura (mm) Diâmetro

Nominal (mm) sch80

1" 33 4,55 1.1/4 42 4,85

Fonte: ASME B 36.10

Através da curva de desempenho da bomba (figura 3.5), obtiveram-se as alturas

manométricas ( MANH ) correspondentes a cada concentração mássica.

Conforme desenho esquemático da instalação (figura 3.6), os comprimentos

equivalentes das tubulações de sucção e recalque foram obtidos. O desnível entre

a entrada do ciclone e o nível de polpa na caixa também pôde ser obtido pelo

desenho esquemático.

Conhecidas as vazões e os diâmetros internos das tubulações, as velocidades da

polpa (v ), à entrada do ciclone, foram calculadas para cada concentração

mássica.

Através da leitura da pressão no manômetro (PI) a pressão à entrada do ciclone

( P ) foi obtida para cada vazão.

19

Figura 3.6 - Desenho Esquemático da Bancada de Ciclonagem

De posse de todos os dados ( MANH , gH , v , P ) a perda de carga ( fh ),

correspondente a cada concentração mássica, foi calculada.

Calculados os comprimentos equivalentes das tubulações, os diâmetros internos e

as velocidades, determinaram-se, utilizando a equação de Darcy-Weisbach, as

perdas de carga e fatores de atrito para cada concentração mássica.

20

4 – RESULTADOS

Utilizando a metodologia exposta, fatores de atrito e perdas de carga unitárias

foram calculados para várias vazões volumétricas e concentrações mássicas. Os

resultados são apresentados na tabela 4.1 e nas figuras 4.1 a 4.7.

Para as faixas de vazões e concentrações selecionadas, verificou-se que os

fatores de atrito, calculados pela equação de Moody, apresentaram resultados

mais conservadores (maiores) comparados aos valores encontrados pelas

equações de Swamee e Churchill.

Comparando-se os valores, calculados pelas equações de Swamee e Churchill,

verifica-se que não há diferença significativa, ou seja, os fatores de atrito,

calculados pelas equações de Swamee e Churchill, apresentaram resultados muito

próximos para as vazões e concentrações mássicas apresentadas.

21

Tabela 4.1 Cálculos dos Fatores de Atrito e Perdas de Cargas Unitárias

Churchill Swamee Moody (1947) Q

(m³/h) D

(mm) ε

(mm) L

(m) d50

(mm) g

(m/s²) γs

(t/m³) γl

(t/m³) Cm T

(ºC) ml

(kgf.s/m²) γp

(t/m³) Cv

mp (N.s/m²)

νp (m²/s)

V (m/s) FL

VL (m/s)

Teste V ≥ VL

Re ε/d f hf

(mcp) f hf

(mcp) f hf

(mcp) 0 0,997 0,000 9,60E-04 9,62E-07 0,00 0,00 Sim 1,35E+05 0,0240 1,016 0,0240 1,016 0,0245 1,036

0,08 1,050 0,032 1,05E-03 9,98E-07 1,35 0,71 Sim 1,30E+05 0,0240 1,018 0,0240 1,018 0,0245 1,038

0,16 1,108 0,067 1,17E-03 1,05E-06 1,45 0,97 Sim 1,23E+05 0,0241 1,022 0,0241 1,021 0,0246 1,041

0,24 1,173 0,106 1,34E-03 1,14E-06 1,45 1,11 Sim 1,14E+05 0,0242 1,027 0,0242 1,026 0,0247 1,045

0,32 1,246 0,150 1,57E-03 1,26E-06 1,45 1,22 Sim 1,03E+05 0,0244 1,033 0,0244 1,033 0,0248 1,051

10,00 27,26

0,04

572

1,00

0,40 9,81 2,65 0,997

0,4

25 8,87E-05

1,329 0,201 1,90E-03 1,43E-06

4,76

1,45 1,31 Sim 9,09E+04

0,00

168

0,0246 1,043 0,0246 1,043 0,0250 1,059

0 0,997 0,000 9,60E-04 9,62E-07 0,00 0,00 Sim 1,48E+05 0,0239 1,223 0,0239 1,223 0,0244 1,248

0,08 1,050 0,032 1,05E-03 9,98E-07 1,35 0,71 Sim 1,43E+05 0,0239 1,226 0,0239 1,225 0,0244 1,250

0,16 1,108 0,067 1,17E-03 1,05E-06 1,45 0,97 Sim 1,35E+05 0,0240 1,229 0,0240 1,229 0,0245 1,253

0,24 1,173 0,106 1,34E-03 1,14E-06 1,45 1,11 Sim 1,25E+05 0,0241 1,235 0,0241 1,235 0,0245 1,258

0,32 1,246 0,150 1,57E-03 1,26E-06 1,45 1,22 Sim 1,13E+05 0,0242 1,242 0,0242 1,242 0,0247 1,264

11,00 27,26

0,04

572

1,00

0,40 9,81 2,65 0,997

0,4

25 8,87E-05

1,329 0,201 1,90E-03 1,43E-06

5,24

1,45 1,31 Sim 1,00E+05

0,00

168

0,0245 1,253 0,0244 1,253 0,0249 1,274

0 0,997 0,000 9,60E-04 9,62E-07 0,00 0,00 Sim 1,62E+05 0,0238 1,449 0,0238 1,449 0,0243 1,480

0,08 1,050 0,032 1,05E-03 9,98E-07 1,35 0,71 Sim 1,56E+05 0,0238 1,452 0,0238 1,452 0,0243 1,482

0,16 1,108 0,067 1,17E-03 1,05E-06 1,45 0,97 Sim 1,48E+05 0,0239 1,456 0,0239 1,456 0,0244 1,486

0,24 1,173 0,106 1,34E-03 1,14E-06 1,45 1,11 Sim 1,37E+05 0,0240 1,462 0,0240 1,462 0,0244 1,491

0,32 1,246 0,150 1,57E-03 1,26E-06 1,45 1,22 Sim 1,24E+05 0,0241 1,471 0,0241 1,470 0,0246 1,498

12,00 27,26

0,04

572

1,00

0,40 9,81 2,65 0,997

0,4

25 8,87E-05

1,329 0,201 1,90E-03 1,43E-06

5,71

1,45 1,31 Sim 1,09E+05

0,00

168

0,0243 1,483 0,0243 1,482 0,0247 1,508

22

Tabela 4.1 - Continuação

Cálculo dos Fatores de Atrito e Perda de Carga Unitária Churchill Swamee Moody (1947)

Q (m³/h)

D (mm)

ε (mm)

L (m)

d50 (mm)

g (m/s²)

γs (t/m³)

γl (t/m³)

Cm T (ºC)

ml (kgf.s/m²)

γp (t/m³)

Cv mp

(N.s/m²) νp

(m²/s) V

(m/s) FL

VL (m/s)

Teste V ≥ VL

Re ε/d f hf

(mcp) f hf

(mcp) f Hf

(mcp) 0 0,997 0,000 9,60E-04 9,62E-07 0,00 0,00 Sim 1,75E+05 0,0237 1,694 0,0237 1,694 0,0242 1,732

0,08 1,050 0,032 1,05E-03 9,98E-07 1,35 0,71 Sim 1,69E+05 0,0237 1,697 0,0237 1,697 0,0242 1,734

0,16 1,108 0,067 1,17E-03 1,05E-06 1,45 0,97 Sim 1,60E+05 0,0238 1,702 0,0238 1,701 0,0243 1,738

0,24 1,173 0,106 1,34E-03 1,14E-06 1,45 1,11 Sim 1,48E+05 0,0239 1,708 0,0239 1,708 0,0244 1,743

0,32 1,246 0,150 1,57E-03 1,26E-06 1,45 1,22 Sim 1,34E+05 0,0240 1,718 0,0240 1,718 0,0245 1,751

13,00 27,26

0,04

572

1,00

0,40 9,81 2,65 0,997

0,4

25 8,87E-05

1,329 0,201 1,90E-03 1,43E-06

6,19

1,45 1,31 Sim 1,18E+05

0,00

168

0,0242 1,731 0,0242 1,731 0,0246 1,762

0 0,997 0,000 9,60E-04 9,62E-07 0,00 0,00 Sim 1,89E+05 0,0236 1,958 0,0236 1,958 0,0241 2,003

0,08 1,050 0,032 1,05E-03 9,98E-07 1,35 0,71 Sim 1,82E+05 0,0236 1,961 0,0236 1,961 0,0242 2,005

0,16 1,108 0,067 1,17E-03 1,05E-06 1,45 0,97 Sim 1,72E+05 0,0237 1,966 0,0237 1,966 0,0242 2,009

0,24 1,173 0,106 1,34E-03 1,14E-06 1,45 1,11 Sim 1,60E+05 0,0238 1,974 0,0238 1,974 0,0243 2,016

0,32 1,246 0,150 1,57E-03 1,26E-06 1,45 1,22 Sim 1,44E+05 0,0239 1,984 0,0239 1,984 0,0244 2,024

14,00 27,26

0,04

572

1,00

0,40 9,81 2,65 0,997

0,4

25 8,87E-05

1,329 0,201 1,90E-03 1,43E-06

6,66

1,45 1,31 Sim 1,27E+05

0,00

168

0,0241 1,998 0,0241 1,998 0,0245 2,036

0 0,997 0,000 9,60E-04 9,62E-07 0,00 0,00 Sim 2,02E+05 0,0235 2,241 0,0235 2,241 0,0241 2,294

0,08 1,050 0,032 1,05E-03 9,98E-07 1,35 0,71 Sim 1,95E+05 0,0236 2,245 0,0236 2,244 0,0241 2,297

0,16 1,108 0,067 1,17E-03 1,05E-06 1,45 0,97 Sim 1,85E+05 0,0236 2,250 0,0236 2,250 0,0241 2,301

0,24 1,173 0,106 1,34E-03 1,14E-06 1,45 1,11 Sim 1,71E+05 0,0237 2,258 0,0237 2,258 0,0242 2,307

0,32 1,246 0,150 1,57E-03 1,26E-06 1,45 1,22 Sim 1,55E+05 0,0238 2,269 0,0238 2,269 0,0243 2,317

15,00 27,26

0,04

572

1,00

0,40 9,81 2,65 0,997

0,4

25 8,87E-05

1,329 0,201 1,90E-03 1,43E-06

7,14

1,45 1,31 Sim 1,36E+05

0,00

168

0,0240 2,285 0,0240 2,285 0,0244 2,330

23

Figura 4.1 – Fator de Atrito x Concentração Mássica – Vazão = 10 m³/h

Vazão 10 m³/h

0,0238

0,0240

0,0242

0,0244

0,0246

0,0248

0,0250

0,0252

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

Concentração Mássica

Fat

or

de

Atr

ito

Churchill

Swamee

Moody

24


Vazão 11 m³/h

0,0238

0,0240

0,0242

0,0244

0,0246

0,0248

0,0250

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5


Fat

or

de

Atr

ito

Churchill

Swamee

Moody

25


Vazão 12 m³/h

0,02370,02380,02390,02400,02410,02420,02430,02440,02450,02460,02470,0248

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5


Fat

or

de

Atr

ito

Churchill

Swamee

Moody

26


Vazão 13 m³/h

0,0236

0,0238

0,0240

0,0242

0,0244

0,0246

0,0248

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5


Fat

or

de

Atr

ito

Churchill

Swamee

Moody

27


Vazão 14 m³/h

0,02350,02360,02370,02380,02390,02400,02410,02420,02430,02440,02450,0246

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5


Fat

or

de

Atr

ito

Churchill

Swamee

Moody

28


Vazão 15 m³/h

0,02350,02360,02370,02380,02390,02400,02410,02420,02430,02440,0245

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5


Fat

or

de

Atr

ito

Churchill

Swamee

Moody

29

Figura 4.7 – Média Fator de Atrito x Concentração Mássica

Média Fator de Atrito x Vazão

0,0232

0,0234

0,0236

0,0238

0,0240

0,0242

0,0244

0,0246

0,0248

10 11 12 13 14 15

Vazão (m³/h)

Fat

or

de

Atr

ito

Churchill

Swamee

Moody

30

A seguir, os resultados, encontrados a partir do ensaio laboratorial, são

apresentados.

A tabela 4.2 apresenta os resultados obtidos para o peneiramento da amostra de

360 gramas.

Tabela 4.2 Peneiramento - Amostra de Sólidos

Peneiramento

Abertura da Peneira (mm)

Retido (g)

Retido Simples

(%)

Retido Acumulado

(%)

Passante Acumulado

(%)

2,4 2,46 0,69 0,69 99,31 2 13,85 3,86 4,55 95,45

1,68 28,26 7,88 12,43 87,57 1,19 27,01 7,53 19,97 80,03 0,6 64,77 18,07 38,03 61,97 0,4 47,41 13,22 51,26 48,74 0,3 39,12 10,91 62,17 37,83 0,21 84,12 23,46 85,63 14,37 0,15 39,7 11,07 96,70 3,30 0,11 8,75 2,44 99,14 0,86 0,07 2,01 0,56 99,70 0,30 0,07 1,06 0,30 100,00 0,00 Total 358,52 100,00

A curva com a granulometria da areia bombeada é apresenta na figura 4.8.

31

Figura 4.8 – Granulometria da Areia Bombeada

A análise regressional dos dados do peneiramento revelou distribuição

granulométrica discrepante das mais usualmente encontradas na literatura. As

distribuições de Rosin-Rammler, de Gates-Gaudin-Schumann, de Harris, não

tiveram aderência estatística satisfatória. A melhor correlação foi obtida para a

equação de distribuição sigmoidal de Hill, resultando coeficiente de correlação:

R2 = 0,9837.

A equação resultante para o passante acumulado foi:

1,921 1,921

1,921 1,921 1,92150 0,46 0,225

a

p p p

pass a a

p p p

d d dY

d d d d= = =

+ + +

Onde: Ypass = percentual passante acumulado;

32

dp = diâmetro da partícula [mm];

d50 = Tamanho médio de 50% das partículas [mm].

Sendo assim, os valores calculados para d10, d50 e d60 foram:

d10 = 0,19 mm

d50 = 0,46 mm

d60 = 0,66 mm

A amostra foi considerada “muito uniforme”, pois o valor encontrado para o

coeficiente de uniformidade ( uC ) foi 3,47. Logo, para determinação do FL foi

considerado o figura 2.1.

Os resultados encontrados para a massa total, massa de sólidos, tempo de

enchimento do recipiente, volume coletado, temperatura da polpa e a pressão no

manômetro PI são apresentados na tabela 4.3.

Tabela 4.3 Medições Realizadas

mT (kg) mS (kg) T (s) Vol (l) Temp. (ºC) PI (kgf/cm²)

10,8 0 3,41 10,7 17 2,5 10,3 1,185 2,78 10 19,8 2,2 14,42 5,13 2,89 11,5 22,6 1,9 12,86 6,065 2,89 9 25,4 2,1 12,86 7,1 2,45 8 28,2 1,8

A análise das medições realizadas mostra que as concentrações mássicas, obtidas

no ensaio, não apresentaram os valores previstos pela adição de sólidos conforme

tabela 3.1. As concentrações de sólidos, encontradas nas medições realizadas,

foram superiores (ver tabela 4.4). O fato é explicado pela ineficiência do sistema de

agitação disponível, ou seja, o agitador, instalado na caixa de polpa, não conseguiu

manter todo o sólido em suspensão, permitindo que todo o sólido decantasse no

fundo da caixa de polpa.

33

Tabela 4.4 Concentrações Mássicas – Calculadas x Medidas

Concentrações Mássicas (%) Calculadas Medidas

0 0,00 8 11,50 16 35,58 24 47,16 32 55,21

Os valores encontrados para as concentrações volumétricas e FL são

apresentados na tabela 4.5.

Tabela 4.5 Concentrações Mássicas x Concentrações Volumétricas x FL

Cm (%) CV (%) FL 0,00 0 0

11,50 4,7 1,35 35,58 0,172 1,5 47,16 0,251 1,5 55,21 0,317 1,5

O aumento da temperatura da polpa é justificado pelo aquecimento da bomba e

pelo atrito entre a própria polpa e as paredes da tubulação. Como a polpa era

recirculante o aumento da temperatura foi expressivo. Este aumento da

temperatura da polpa influenciou na sua viscosidade. Os valores obtidos para a

viscosidade dinâmica do líquido e a viscosidade dinâmica e cinemática da polpa

são apresentados na tabela 4.6.

Tabela 4.6 Viscosidades Dinâmicas x Temperatura x Concentração Mássica

Cm (%) Temp. (ºC) lµ (kgf.s/m²) Pµ (N.s/m²)

0,00 17 1,09E-04 1,18E-03 11,50 19,8 1,01E-04 1,25E-03 35,58 22,6 9,40E-05 1,80E-03 47,16 25,4 8,79E-05 2,31E-03 55,21 28,2 8,24E-05 2,96E-03

A tabela 4.7 apresenta os resultados encontrados para a massa específica do

líquido e da polpa para cada temperatura e concentração mássica.

34

Tabela 4.7 Massas Específicas x Temperatura x Concentração Mássica x Viscosidade Cinemática

Cm (%) Temp. (ºC) lγ (t/m³) Pγ (t/m³)

0,00 17 0,99887 0,999 11,50 19,8 0,99887 1,075 35,58 22,6 0,99775 1,282 47,16 25,4 0,99707 1,413 55,21 28,2 0,9963 1,520

De posse dos dados necessários (rotação nominal do motor, diâmetro da polia da

bomba e diâmetro da polia do motor), o valor de 2652 rpm foi calculado para a

rotação da bomba.

A tabela 4.8 apresenta os resultados, encontrados para as vazões volumétricas,

medidas durante a execução do ensaio, e os valores encontrados para as

respectivas alturas manométricas a partir da curva de desempenho da bomba

(figura 3.6).

Tabela 4.8 Concentrações Mássicas x Vazões Volumétricas x Alturas Manométricas

Cm (%) Q (m³/h)

MANH

(mca) 0,00 11,30 25

11,50 12,95 21,5 35,58 14,33 19 47,16 11,21 21 55,21 11,76 18

As velocidades de bombeamento e as velocidades críticas para cada vazão

volumétrica e diâmetro interno são apresentadas na tabela 4.9.

Tabela 4.9 Concentrações Mássicas x Vazão Volumétrica x Diâmetro Interno x Velocidades

Cm (%) Q (m³/h) D (mm) V (m/s) VL (m/s) 32,3 3,83 0 23,9 7,00 0 0,00 11,3 48 1,73 0

32,3 4,39 0,88 23,9 8,02 0,76 11,50 12,95

48 1,99 1,07

32,3 4,86 1,42 23,9 8,87 1,22 35,58 14,33

48 2,20 1,73

35

Cm (%) Q (m³/h) D (mm) V (m/s) VL (m/s) 32,3 3,80 1,56 23,9 6,94 1,34 47,16 11,21

48 1,72 1,9

32,3 3,99 1,65 23,9 7,28 1,42 55,21 11,76

48 1,81 2,01

Pela tabela 4.9, constata-se que toda velocidade de escoamento é superior a

velocidade limite calculada. Sendo assim, todo o sólido estava em suspensão

durante o bombeamento da polpa.

Na tabela 4.10, os resultados obtidos para a viscosidade cinemática são

apresentados para cada concentração mássica.

Tabela 4.10 Concentrações Mássicas x Viscosidade Cinemática

Cm (%) Pv (m²/s)

0,00 1,18E-06 11,50 1,16E-06 35,58 1,40E-06 47,16 1,64E-06 55,21 1,94E-06

Os valores obtidos para a rugosidade relativa para cada diâmetro e material dos

tubos são apresentados na tabela 4.11.

Tabela 4.11 Material x Diâmetro Interno x Rugosidades

Material D (mm) ε D/ε 32,3 0,04572 0,00142

Aço 23,9 0,04572 0,00191

Borracha 48 0,1 0,00208

Calculou-se a perda de carga (hf) para cada diâmetro interno, comprimento

equivalente e concentração mássica. Os resultados obtidos são apresentados na

tabela 4.12 juntamente com o valor do número de Reynolds para cada trecho da

tubulação.

36

Tabela 4.12 Perdas de Carga Calculadas

Perda de Carga e Fator de Atrito por Trecho Perda de Carga Total

Churchill Moody Swamee Hf (Churchill)

hf (Moody)

hf (Swamee) Cm D

(mm) L

(m) Re

f hf (mcp)

f hf (mcp)

F hf (mcp)

mcp mcp mcp

32,3 0,57 1,05E+05 0,0236 0,312 0,0240 0,316 0,0236 0,311 23,9 1,23 1,42E+05 0,0246 3,159 0,0251 3,224 0,0246 3,159 0 48 2 7,05E+04 0,0262 0,167 0,0265 0,169 0,0262 0,167

3,638 3,710 3,638

32,3 0,57 1,22E+05 0,0233 0,405 0,0237 0,412 0,0233 0,405 23,9 1,23 1,65E+05 0,0244 4,119 0,0250 4,210 0,0244 4,119 0,12 48 2 8,23E+04 0,0259 0,217 0,0263 0,220 0,0259 0,217

4,741 4,842 4,740

32,3 0,57 1,12E+05 0,0235 0,499 0,0239 0,507 0,0235 0,498 23,9 1,23 1,51E+05 0,0245 5,065 0,0250 5,172 0,0245 5,064 0,36 48 2 7,52E+04 0,0260 0,268 0,0264 0,271 0,0260 0,268

5,831 5,950 5,563

32,3 1,43 7,49E+04 0,0243 0,791 0,0246 0,801 0,0243 0,791 23,9 0,57 1,01E+05 0,0251 1,469 0,0255 1,494 0,0251 1,468 0,47 48 2 5,04E+04 0,0269 0,169 0,0272 0,171 0,0269 0,169

2,429 2,465 2,429

32,3 1,43 6,62E+04 0,0246 0,881 0,0248 0,890 0,0246 0,881 23,9 0,57 8,95E+04 0,0253 1,630 0,0257 1,655 0,0253 1,629 0,55 48 2 4,46E+04 0,0273 0,189 0,0275 0,190 0,0273 0,189

2,700 2,736 2,699

Através da equação para cálculo da altura manométrica a ser desenvolvida por

uma bomba ao alimentar um hidrociclone, obtiveram-se as perdas de cargas para

cada concentração mássica. Os resultados são apresentados na tabela 4.13. A

altura manométrica apresentada se refere à obtida na figura 3.5.

Tabela 4.13 Perdas de Carga Ensaiadas (hf)

Cm MANH

mca

γp (t/m³)

MANH

mcp

Hg mcp

PI mcp

v²/2g mcp

hf mcp

0 30,7 0,999 30,73 0,59 25 2,49 2,64 0,12 30,2 1,075 28,09 0,64 20 3,28 4,18 0,36 29,9 1,282 23,32 0,76 15 4,01 3,55 0,47 31 1,413 21,94 0,84 15 2,46 3,64 0,55 30,5 1,52 20,07 0,90 12 2,70 4,46

A figura 4.9 apresenta a comparação entre os valores calculados e ensaiados em

função da concentração mássica.

37

0

1

2

3

4

5

6

7

0,00 0,12 0,36 0,47 0,55


Pe

rda

de

Ca

rga

(m

cp

)

Churchill

Moody

Swamee

Ensaiadas

Figura 4.9 – Perdas de Cargas x Concentração Mássica

Analisando-se a figura 4.9, verifica-se que para concentrações mássicas até 36%

os cálculos para as perdas de cargas apresentaram-se conservadores

comparando-se às perdas de carga ensaiadas. Para concentrações mássicas,

superiores a 36%, os cálculos mostraram-se inferiores às perdas de cargas obtidas

experimentalmente. Assim, como já previsto, as perdas de carga calculadas

através do fator de atrito de Moody apresentam um resultado mais conservador

comparada às equações propostas por Churchill e Swamee.

38

5 – CONCLUSÃO

Através do presente trabalho apresentou-se uma metologia para o cálculo de

perdas de cargas em bombeamento de sólidos. Para a determinação da perda de

carga, foram adotadas três equações consagradas na literatura existente.

Comparada às equações de Churchill e Swamee, verificou-se que a equação de

Moody é a mais conservadora, apresentando fatores de atritos com valores mais

elevados. As equações de Churchill e Swamee, para as faixas de concentrações

mássicas e vazões volumétricas adotadas, apresentaram fatores de atritos com

valores muito próximos.

O ensaio laboratorial, realizado em bancada de ciclonagem, apresentou resultados

satisfatórios até concentrações mássicas iguais a 40%. Nessa faixa de

concentração, os resultados obtidos foram pouco inferiores aos encontrados na

teoria.

Para valores superiores a 40% de concentração mássica, as perdas de cargas

encontradas no ensaio laboratorial foram superiores às calculadas teoricamente.

Sendo assim, para essa faixa de concentração mássica, conclui-se que a aplicação

das equações de Moody, Churchill e Swamee, assim como toda a metodologia

aplicada, é questionável.

Fatores relevantes, a serem considerados em um próximo experimento, referem-se

a algumas limitações da bancada de testes que podem ser melhorados. A citar:

- O sistema de agitação da polpa não conseguiu manter, em suspensão, todos os

sólidos presentes na caixa de polpa. Recomenda-se que seja verificada a potência

do agitador assim como a posição da hélice que pode ser melhorada.

- Devido à alta vibração da bancada, a leitura do manômetro, à entrada do

hidrociclone, ficou prejudicada. Os valores apresentados oscilam muito,

determinando imprecisão nas leituras obtidas. Recomenda-se que a junção entre o

manômetro e a tubulação de recalque seja feita por tubos flexíveis.

39

- O trecho de tubulação, para o qual se mediu a perda de carga, é curto,

apresentando uma perda de carga, comparado ao desnível e à pressão a entrada

do ciclone, relativamente pequena. Recomenda-se que, para um próximo

experimento, seja utilizado um trecho de tubulação na horizontal com maior

comprimento. Assim, a principal perda de energia, durante o bombeamento, será

através do atrito do fluido nas paredes das tubulações (perda de carga).

Ressalta-se que para a faixa de concentração mássica inferior a 40%, as equações

abordadas para os fatores de atrito (Churchill, Moody e Swamee) apresentaram

resultados satisfatórios, sendo o uso dessas equações recomendado para a

determinação da perda de carga em um próximo experimento.

Para as demais concentrações mássicas, acima dos 40%, a incerteza nas medidas

realizadas foi grande, principalmente, para a leitura de 55%, o que torna o valor da

perda de carga, calculado para essa concentração mássica, questionável.

40

6 – REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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and Seamless Wrought Steel Pipe. Nova Iorque, 2004.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 5626: Instalação

Predial de Água Fria. Rio de Janeiro, 1998.

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Paulo: Blücher, 1991.

BERALDO, J. L. Moagem de Minérios em Moinhos Tubulares. São Paulo:

Edgard Blucher, 1987.

CHAVES, A. P. Teoria e Prática no Tratamento de Minérios. São Paulo: Signus,

2002.

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KAMAND, F. Z. Hydraulic friction factors for pipe flow. Journal of Irrigation and

Drainage Engineering, New York, v. 114. n.2., 1988.

MACINTYRE, A. J. Instalações Hidráulicas Prediais e Industriais. 4. ed. Rio de

Janeiro: LTC, 2010.

MADER, W. R. Bombeamento de Polpa (Apostila). Belo Horizonte: EPC, 1987.

VALADÃO, G. E.; ARAÚJO, A. C. Introdução ao Tratamento de Minérios. Belo

Horizonte: UFMG, 2007.

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Bombeamento de Polpa e o Fator de Atrito