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1
Dimensionamento timo de ligaes semirrgidas de prticos de ao
modelo Prtico Auxiliar
Gines Arturo Santos Falcn Pascual Mart Montrull
Resumo Apresenta-se uma metodologia para dimensionamento timo de
ligaes semirrgidas de prticos de ao utilizando-se o modelo que
chamamos de "Prtico Auxiliar" que considera a rotao dos pilares no
clculo da Faixa de Rigidez Vivel da ligao (FRV). A partir do
conceito clssico de Linha da Viga o Prtico Auxiliar define limites
mnimos e mximos admissveis para a rigidez rotacional das ligaes, em
funo das propriedades mecnicas das vigas e colunas e dos Estados
Limites ltimos e de Utilizao da estrutura. No dimensionamento de
prticos de ao o "Prtico Auxiliar" possibilita o uso de tcnicas de
otimizao multinvel ou de programao paralela. Na otimizao multinvel,
a otimizao a nvel local utilizando o "Prtico Auxiliar" permite a
otimizao da ligao de forma isolada do resto da estrutura, aqui so
definidos os perfis estruturais timos de acordo com o momento
solicitante e a FRV definidos previamente. Enquanto que, no nvel de
otimizao global da estrutura so utilizados solues obtidas na
otimizao local. Assim, o projeto estrutural resulta
computacionalmente mais eficiente, uma vez que os tamanhos dos
problemas de otimizao global e local so reduzidos. Foram utilizados
os programas: Rango_Kini_RC para clculo da Faixa de Rigidezes Vivel
considerando a rotao dos pilares; o programa CalcUS_MC para clculo
do momento fletor resistente e da rigidez inicial da ligao pelo
Mtodo dos Componentes do Eurocode 3; e, o programa DO_ENR para
automatizar o processo de projeto timo. Os resultados iniciais
obtidos mostram o grande potencial desta metodologia.
Palavras-chave: Projeto de prticos de ao; Ligaes semirrgidas;
Otimizao estrutural; Ligaes viga-coluna.
Prof. Gines Arturo Santos Falcn,, Laboratrio de Engenharia
Civil, Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro, RJ,
Brasil
Prof. Pascual Mart Montrull, Grupo de Optimizacin Estructural
(GOE/UPCT), Universidad Politcnica de Cartagena, Cartagena,
Espaa.
________________________________
* Contribuio tcnica ao Construmetal 2014 02 a 04 de setembro de
2014, So Paulo, SP, Brasil.
Congresso Latino-Americano da Construo Metlica
-
2
1 INTRODUO
A
anlise convencional de prticos de
ao considera
duas
situaes
ideais opostas
para
modelagem das ligaes viga-coluna de acordo com a
capacidade de transferir momento e de
rigidez rotacional ou giro relativo entre as barras. O modelo
com
ligaes rgidas tem
continuidade rotacional perfeita, ou seja, o ngulo relativo
entre os elementos estruturais
permanece o mesmo aps o carregamento da estrutura, havendo
transferncia
total
de
momento entre as barras. No modelo com ligaes rotuladas no h
continuidade rotacional,
consequentemente no h transferncia de momentos.
No entanto, as
ligaes
reais
sempre
tem certo grau
de rigidez
rotacional e de resistncia
flexo
que geram um comportamento
intermdio entre os dois extremos
tericos
citados.
A escolha do modelo das ligaes para a anlise
estrutural
influencia significativamente o
comportamento da estrutura principalmente
em relao
distribuio
de esforos internos
na
estrutura.
No dimensionamento timo de prticos de ao
- usualmente baseadas na minimizao do
peso estrutural -
as ligaes representam apenas uma pequena parcela do peso da
estrutura e
desta forma considerada apenas de forma aproximada. No entanto,
observa-se que as
ligaes tem um alto custo de fabricao devido aos detalhes de
fabricao necessrios. O
custo das ligaes depende diretamente
do seu grau de
rigidez rotacional.
O Mtodo dos Componentes
publicado pelo Eurocode 3
EN-1993 parte 1-8: Projeto de
Estruturas de Ao - Projeto de Ligaes
(EN 1993-1-8:2005) [1]
fruto de diversos
trabalhos
pioneiros tais como: Yee e Melchers [3], Jaspart [4], Faella et
al.
[5], Goverdhan [6],
entre
outros. O mtodo consiste em identificar na ligao
viga-coluna os diferentes elementos
mecnicos que o compem e calcular a
rigidez rotacional e o momento resistente
de cada um
desses componentes e, por fim, calcular a rigidez rotacional
(kj,ini)
e o momento resistente
da
ligao (Mj,Rd).
No
Brasil, a norma brasileira para construo em ao, a
NBR8800:2008
[2]
publicada em
outubro de 2008,
no tem normativa especifica para dimensionamento de ligaes
semirrgidas e sugere que, em ausncia de norma brasileira
aplicvel,
normas estrangeiras
sejam utilizadas.
Para dimensionamento de ligaes viga-coluna de prticos
contraventados, Faella et al. [5]
propem uma metodologia que relaciona propriedades mecnicas
importantes como rigidez
rotacional e resistncia a flexo da ligao
e desenvolveram uma metodologia que define
limites de rigidez e resistncia admissveis. O
estudo explora
a relao entre rigidez rotacional
e momentos fletores das ligaes. So apresentados
formulaes e grficos dos
momentos
fletores positivos e momentos fletores negativos que atuam na
ligao e na viga. No entanto,
-
3
este estudo no considera o efeito da rotao dos pilares de apoio,
ou seja, considera
ligaes
com apoios infinitamente rgidos.
No presente estudo, a partir do Captulo 8 do livro de Faella et
al. [5]
e do modelo clssico da
Linha de Viga se prope o
modelo que chamamos de Prtico Auxiliar (PA)
que calcula a
Faixa de Rigidezes Vivel (FRV) considerando
a
rotao
dos pilares no clculo
do estado limite
ltimo (ELU) e do estado limite de servio (ELS). Neste artigo,
mostra-se a viabilidade
prtica
deste modelo, inicialmente para o caso das vigas biapoiadas, em
seguida para
prticos de um
vo e um pavimento e, finalmente, para o caso de prticos planos
de um vo
e de vrios
pavimentos.
No dimensionamento timo de prticos de ao o PA possibilita o uso
de tcnicas de otimizao
multinvel ou de programao paralela. Na otimizao multinvel, a
otimizao a nvel local
utilizando o PA permite a otimizao da ligao de forma isolada
do resto da estrutura,
neste
nvel so definidos os perfis estruturais timos de acordo com o
momento
fletor e
a
faixa de
rigidezes admissveis
na ligao. Enquanto que, no nvel de otimizao
global da estrutura so
utilizados as solues obtidas na otimizao local. Assim, o projeto
estrutural resulta
computacionalmente mais eficiente, uma vez que os tamanhos dos
problemas de otimizao
global e local so reduzidos.
2 MATERIAIS E MTODOS
O estudo iniciou-se com uma ampla reviso bibliogrfica relativa
ao dimensionamento
timo
de ligaes semirrgidas. Dado o grande nmero de publicaes
encontradas, com particular
nfase foram revisados a norma
Eurocode [1]
e as publicaes de
Guardiola [7],
Daz [8],
Faella
et al. [5] e [9] e Daz et al. [10].
Neste artigo, mostra-se a importncia da considerao da Faixa de
Rigidezes Vivel
no projeto
timo de ligaes semirrgidas. Assim, prope-se o modelo Prtico
Auxiliar que possibilita o
clculo da FRV da ligao atravs da avaliao do estado limite ltimo
(ELU) e do estado limite
de servio da estrutura (ELS).
Parte significativa de esta pesquisa foi dedicada ao
desenvolvimento
e atualizao de
programas computacionais no ambiente computacional MATLAB:
Rango_Kini_RC
para clculo
da FRV da ligao com a considerao da rotao dos pilares;
CalcUS_MC
para
clculo do
momento fletor resistente (Mj,Rd) e da rigidez inicial de ligaes
semirrgidas (Kj,ini). A FRV
calculada utilizando os dois programas aqui citados.
Foi definido um esquema computacional para acesso automtico ao
banco de dados de
perfis
estruturais da ARCELOR MITTAL.
Para sua validao os programas foram extensivamente
testados utilizando-se diferentes combinaes de perfis
estruturais e os resultados foram
comparados com resultados obtidos em softwares comercias como
ROBOT, CoP
e Power
Connect - programas comerciais que seguem o Mtodo dos
Componentes do
Eurocode
3
-.
-
4
A ligao viga-pilar parafusada
com chapa de topo estendida sem enrijecedores
foi adotada
para implementao das aplicaes dos programas aqui desenvolvidos.
Este tipo de ligao
muito utilizado principalmente nas pesquisas tericas e
experimentais disponveis na literatura
- apresenta diversos comportamentos rotacionais em funo dos
perfis viga-coluna, espessura
da chapa de topo e
dimetro e posicionamento dos parafusos
-.
Na Tabela (1)
apresentam-se
os dados gerais a serem utilizados em todas as aplicaes
apresentadas neste trabalho. Visando comparao de resultados os
dados so os mesmos de
Faella et al. [5].
Tabela 1. Dados das aplicaes
Cargas permanentes
qg = 28,5
[kN/m]
Cargas vivas (sobrecargas)
qk = 19,5 [kN/m]
Carga total ELS qt_ELS
= 1,00
qg
+ 1,00 qk
[kN/m]
Carga total ELU
qt_ELU = 1,35
qg
+ 1,50 qk
[kN/m]
Coeficiente parcial de resistncia
gM0 = 1,0
[-]
Comprimento da viga
Lb = 7.000
[mm]
Flecha mxima admissvel para cargas
vivas (Eurocode 3)
fl = Lb/350
[-]
Flecha mxima admissvel para carga
total (Eurocode 3)
ft = Lb/250
[-]
Material
ao S235
Tenso de fluncia do material
fy = 235
[N/mm2]
Mdulo de Elasticidade E
= 210
e+3
[N/mm2]
Outra etapa importante do estudo
se refere ao desenvolvimento de um novo modelo para
anlise local de prticos planos de ao chamado "Prtico Auxiliar"
(em adiante PA).
O modelo
consiste numa estrutura auxiliar simples, formada por uma viga e
seus pilares de apoio. Em
funo das condies de contorno aplicadas, este representa um setor
qualquer do prtico. O
comprimento dos pilares definido considerando a posio do PA no
prtico global. O
modelo
possibilita uma melhor compreenso do comportamento mecnico da
estrutura,
facilitando a
avaliao do estado limite ltimo e do estado limite de utilizao da
estrutura.
Em particular,
este modelo foi utilizado para avaliao da influencia da rotao
dos pilares no clculo das
caractersticas mecnicas da ligao semirrgida e, tambm, para
verificao dos estados
limites do prtico. Foi estudada
a viabilidade
prtica de este modelo, inicialmente para
prticos de um vo e um pavimento e, posteriormente, para o caso
geral de prticos planos de
vrios vos
e de vrios pavimentos. Os resultados obtidos mostram a boa
preciso e grande
potencial deste modelo.
Para desenvolvimento dos cdigos computacionais visando
o dimensionamento timo da
ligao semirrgida foram utilizados os programas CalcUS_MC
[11]
e DO_ENR
[12]
para anlise
-
5
e projeto, respectivamente. Os resultados obtidos para o caso
de
ligaes parafusadas com
chapa de topo mostram o grande potencial desta metodologia.
3 RESULTADOS E DISCUSSO
Os resultados da presente pesquisa so apresentados em duas
etapas: inicialmente o modelo clssico da Linha da Viga
que no considera a rotao dos pilares e em seguida o novo
modelo que se prope com a considerao do giro dos pilares. Os
modelos so aplicados a uma viga bi apoiada e ao prtico de um vo e
vrios pavimentos.
3.1 Comportamento de uma viga com ligaes
semirrgidas
Na Figura (2) tem-se
uma viga bi apoiada de
um vo, com carga vertical uniformemente
distribuda e ligaes semirrgidas. Um modelo frequentemente
utilizado para
anlise deste
problema baseia-se no conceito de Linha da Viga, Faella et al.
[5].
A Linha da Viga representa a relao
entre
giro
da seo
e
momento fletor atuante
em
funo da rigidez rotacional da ligao.
Na Figura (3)
mostra-se
a Linha da Viga
com os
momentos na seo de
apoio e na
seo no meio
do vo
em funo da rotao da ligao.
A Linha da Viga inicia
com
momento
no apoio de
, com
,
para o
caso de apoio engastado
e rotao nula.
medida que a rigidez do apoio
relaxada o
momento diminui at atingir o valor nulo, que
teoricamente ocorre quando a rotao
no apoio
mxima, , com
.
A Equao (1)
expressa
variao do momento no
apoio em funo da
rotacional da ligao.
,
(1)
o momento no apoio da viga; q a carga vertical uniformemente
distribuda;
o
momento de engaste; Ib o momento de inrcia da viga; Lb o
comprimento
do vo; a
rotao da seo da viga; a rotao da viga para o caso de apoio
articulado.
Por outro lado, o momento no meio do vo
da viga, ,
para o
caso do
apoio
engastado
. A
partir desse valor
aumenta
de acordo com a relaxao da rigidez da
ligao at atingir seu valor mximo que ocorre para o caso de ligao
articulada, .
A Equao (2) expressa a variao do momento fletor em funo
da rigidez rotacional da
ligao.
(2)
Na Figura (1) mostra-se
a curva no linear MomentoRotao
de uma
ligao semirrgida e
a
Linha da Viga que indica
os momentos que atuam no apoio da viga.
Observa-se que M*
o
-
6
momento que equilibra os esforos internos no apoio da viga e
na ligao, portanto, M*
o
momento com que a ligao trabalha.
O momento mximo no
meio do
vo da viga a diferencia entre o momento mximo
para o
caso de viga articulada, , menos o momento que atua no apoio ou
ligao, M*:
(3)
Figura 1. Curva Momento-rotao da
ligao e linha da viga
Figura 2. Viga com ligaes semirrgidas
Na
Figura (3)
a reta descendente representa o momento que atua no apoio ou
ligao;
enquanto que,
a reta
ascendente
o momento no
meio do vo da viga.
As linhas horizontais
representam valores constantes da relao
, sendo
(relao entre momento
resistente da viga candidato perfil candidato a soluo e o
momento solicitante mximo para o
caso de ligao rotulada).
Figura 3. Linha da Viga
- Momentos no apoio
M- e no vo central M+
Figura 4. Faixa de Rigidezes da Ligao
Observa-se que
ligaes de
vigas com
no tem resistncia suficiente no apoio e no
servem para o projeto. Viga
com
a
menor
viga que
pode ser utilizada
no projeto com
ligao semirrgida; neste caso o momento
fletor
no apoio e no meio
do
vo so iguais
e
a
distribuio de momentos entre a
viga e
os apoios
tima, porem a FRV
nula. Perfis com
-
7
podem ser utilizados levando em conta os limites de rigidez
rotacional mnimo
e mximo (FRV). E, perfis com
apenas precisam do
limite inferior, o
limite superior
corresponde ao caso de engaste perfeito, que o caso em que a
ligao trabalha com sua
rigidez mxima.
Na Figura (4), a
maneira de exemplo,
representam-se
duas possibilidades de soluo para o
projeto da ligao semirrgida. A
viga com resistncia
na faixa e
FRV
igual
a [
], e viga com resistncia
, , e FRV
igual a [
]. A escolha entre estas solues, em geral, depende de critrios
econmicos.
Observa-se
que no caso de prticos as vigas se apoiam nos pilares e
consequentemente
podem ter algum grau de rotao. Destaca-se, tambm, que o
conhecimento antecipado da
FRV seria de grande utilidade para o projeto de ligaes
semirrgidas.
Na anlise
de prticos,
segundo o
Eurocode
3,
para
deve-se utilizar a
rigidez
secante da ligao ( ). No caso contrario, a rigidez inicial
da
ligao
( ) deve ser utilizada.
Em geral, o primeiro caso citado corresponde ao ELU,
enquanto
que o
segundo caso
corresponde ao
ELS. A
relao mais frequentemente utilizada entre ambas as rigidezes
. Lembrando que a rigidez inicial da ligao proporcional a
inclinao do trecho
elstico da curva Momento-Rotao da ligao.
Normalizando em relao rigidez da viga por unidade de
comprimento
se tem:
(6)
Lb o
comprimento
da viga; Ib
o momento de inrcia da viga; E
o modulo de elasticidade do
material.
De acordo com Faella et al. [5], a Faixa de Rigidezes Vivel de
uma
Ligao Semirrgida
pode
ser definida em funo de quatro condies mecnicas que a ligao
e a viga devem respeitar:
1)
Condio de resistncia da viga no vo
- ELU:
( )
(7)
Em funo de
:
( )
(8)
2)
Condio de resistncia da viga no apoio
- ELU:
( )
(9)
Em funo de
:
(10)
-
8
3)
Condio de servio para cargas vivas - ELS:
( )
( )
(10)
Fazendo:
(12)
(12)
4)
Condio de servio para carga total - ELS:
( )
( )
(13)
Fazendo:
(14)
a flecha devido as cargas vivas para ELS;
a flecha devido a carga total de servio para
ELS; a flecha admissvel
obtida na norma.
Observa-se que nas condies (3)
e (4)
sendo condies de ELS corresponderia utilizar
(a
rigidez inicial), no entanto
foi utilizada
(a rigidez secante)
apenas com o intuito de
uniformizar as magnitudes numricas nas quatro condies acima.
Observa-se que todas as equaes apresentadas anteriormente no
consideram a rotao dos
pilares.
3.3 Aplicaes do modelo sem
considerar a rotao da coluna
Foi implementado em MATLAB [13] o programa Rango_Kini
para clculo das
Equaes
(7) a
(14) e obteno
da FRV da ligao. Os resultados obtidos esto apresentados
na Tabela
(2).
Em seguida, os resultados obtidos foram verificados
com
o Software
comercial
Autodesk Robot
Structural Analysis Professional
(em adiante ROBOT)
[14].
3.3.1
Viga de um vo com ligaes semirrgidas
Na Tabela (2) apresentam-se as FRV
obtidas para
o
problema
da Tabela (1) para o
catalogo de
perfis IPE da ARCELOR MITTAL.
Tabela 2
Faixa de Rigidez Secante Admissvel da ligao
Perfil
FRV
IPE 360
0,58
3,32
14,08
-
9
IPE 400
0,75
1,21
IPE 450
0,98
0,08
IPE 500
1,26
0,0
Os perfis inferiores ao perfil
IPE
360 no foram considerados devido a que esses perfis
tem
e no satisfazem
as condies de ELU ou ELS do EUROCODE 3. Os perfis IPE
400 e
IPE450 tem resistncia suficiente para trabalharem ate com
rigidez mxima correspondente a
apoios engastados ou com rigidez rotacional mnima de 1,21 ou
0,08, respectivamente;
enquanto que o perfil IPE 500 com
pode funcionar tanto com apoio engastado quanto
com apoio rotulado.
Os resultados de
e
da Tabela 2
foram verificados atravs de anlises
estruturais realizados utilizando o programa ROBOT. A maneira de
exemplo apresentam-se
resultados correspondentes ao perfil IPE
360.
Estado
Limite
ELU
ELS
(carga
de
servio
total)
ELS
(cargas
vivas)
Figura 7. Faixa de Rigidezes
obtidos atravs do ROBOT, Perfil IPE
360
Na Figura (7) observa-se
que a FRV
satisfaz
as condies de
ELU
e ELS. Observa-se tambm que
o momento Mb,Rd
=237,5 kNm atingido no apoio
com rigidez secante mnima,
-
10
; e, no meio do vo com rigidez mxima, . Portanto, a
rigidez secante
mnima e a rigidez secante mxima satisfazem as condies do ELU.
Em
relao ao
ELS,
observa-se que as flechas mximas tanto para o caso de cargas
vivas quanto para carga de
servio total se encontram abaixo dos valores limites
especificados pelo Eurocode
3,
satisfazendo estas condies.
Desta forma, conclui-se
que a FRV
calculada pelo
modelo de
Faella et al. [5]
satisfaz
as
condies de resistncia e rigidez para os estados limites de
utilizao e de servio. No
entanto, se observa que, para obter solues
satisfatrias
foi
necessrio considerar
apoios
com rigidez infinita.
3.3.2 Aplicao - Prtico 1V4P
Para aplicao do modelo Linha da Viga num prtico
real
foi implementado o prtico plano
1V4P em ROBOT. Este
prtico tem um
vo
e quatro pavimentos; com perfis
IPE
360 para as
vigas e perfil HEB 180 para as colunas, todos em
ao S235.
Estado Limite de Utilizao
Estado Limite de Servio
Figura 8. Anlise Prtico 1V4P Vigas IPE
360 com relaxao
Os valores da FRV calculadas anteriormente em MATLAB
foram aplicados ao prtico atravs da
opo de relaxao das ligaes
que o
programa ROBOT
possui.
Para verificao dos
momentos mximos no vo central as ligaes viga-coluna foram
relaxadas com
valores da
rigidez secante mnima de
(16.227 kNm/rad).
Na Figura (8)
observa-se,
claramente, que todos
os momentos no vo central superam significativamente o valor
de
resistncia mxima da viga,
que
de 239,5 kNm. Tambm, no
ELS, as
flechas
mximas
para
carga total em todos os pavimentos superam o valor limite
admissvel de 28 mm.
-
11
Para verificao dos momentos mximos no apoio as ligaes
viga-coluna foram relaxadas com
valores de rigidez secante mxima de 68.721 kNm/rad, Figura
(9).
Novamente, observa-se que todos
os momentos no vo central superam
o valor de resistncia
mxima da viga (MRd= 239,5 kNm para perfil IPE 360).
Tambm, a
flecha mxima para ELS para
carga total tambm supera o valor limite admissvel (fadm= 28
mm).
Os resultados obtidos confirmam que o modelo Linha da Viga
apresentado em Faella et al.
[5] vlido apenas para o caso de apoios
com rigidez infinita. Devido
significativa
rotao
dos pilares pode-se concluir que os resultados do Captulo 8 de
Faella et al.
[5]
no
esto
corretos.
Estado Limite de Utilizao
Estado Limite de Servio
Figura 9. Prtico 1V4P, Vigas IPE
360,
ligaes com
3.4 Rigidez da ligao considerando a rotao dos pilares
Na Figura (10) representa-se
o modelo PA
que se prope
neste estudo. Inicialmente o modelo
considera ligao semirrgida, cargas verticais
uniformemente distribudas
e simetria
geomtrica da estrutura.
-
12
Para o clculo da rotao dos pilares so considerados
os momentos atuantes em duas sees
representativas da ligao: na seo i
localizada na
interface coluna-ligao
e
na seo
i
localizada na interface ligao-viga. Desta forma,
a rotao da
coluna;
a rotao da
ligao; e,
o
momento
deve-se
carga vertical suportada pela
viga.
Do modelo de Linha da Viga, Equao (1), tem-se:
, ou , (15)
a rotao total da ligao
inclui a rotao do pilar;
a rigidez da viga;
o momento de engaste perfeito.
Considerando-se a rotao da coluna e
a rotao da
viga, a rotao total da
ligao :
(16)
Os momentos fletores nas sees e
so:
e
a rigidez das colunas que concorrem
ligao; a rigidez inicial ou a rigidez
secante
da ligao (de acordo com o nvel de solicitao atuante).
Figura 10. Modelo prtico auxiliar
Pelo equilbrio de momentos nas sees i e i
tem-se:
e
Desta forma a rotao total da ligao
:
( ) (17)
De (15) e (17), fazendo:
e
tem-se:
-
13
(
)
(18)
Desta forma a rotao da seo i
da coluna
includa no clculo da
resposta mecnica da
ligao. A
Equao (18)
possibilita o clculo do momento que atua na ligao em funo
das
rigidezes da viga e da coluna.
A seguir so apresentadas as condies da Linha da
Viga
propostas em Faella et al. [5],
de
esta vez incluindo a rotao da coluna:
1) Condio de resistncia
da viga no centro do vo
ELU:
( )
Da Equao (2)
tem-se
que o momento
no vo central da viga :
( ) ( ) (19)
No ELU o momento mximo no vo da viga deve satisfazer a
condio
com
, obtm-se:
( )
( )
(20)
Normalizando em relao a
tem-se:
( )
( ) (21)
2)
Condio de resistncia da viga no apoio
ELU:
( )
Da Equao (18), considerando o ELU
o momento mximo no apoio da viga deve satisfazer a
condio com
obtm-se:
(
) (23)
Normalizando em relao a
(
) (24)
No ELS, para
clculo das flechas considerando a rotao dos pilares e utilizando
a
tcnica de
superposio de efeitos. Considera-se
que a flecha total da viga
resultado de dois efeitos:
uma parcela devido carga vertical distribuda com apoios
articulados, Figura (11a), e uma
-
14
outra parcela de flecha devido aos momentos externos
MA
e MB
aplicado
nos apoios da viga,
Figura (11b).
Figura 11a. Viga articulada com carga
distribuda
Figura 11b. Viga articulada com momentos
concentrados nos apoios
(25)
a flecha da viga com apoios articulados
devido carga vertical
distribuda; a
flecha devido a os momentos
externos
MA e MB
aplicados
nos apoios.
A
equao
geral para clculo da flecha da
viga articulada
com momentos concentrados
aplicados nas extremidades :
( ) [
(
)] (26)
Para: e , tem-se:
(
)
(
)
(
)
(
)
(27)
A flecha total mxima no centro do vo :
(
)
(
)
(28)
3)
Condio de servio para cargas vivas
ELS:
( )
A
rigidez mnima considerando ELS, para cargas vivas, ql, :
( )
(30)
4)
Condio de servio para carga total - ELS:
( )
A rigidez mnima considerando ELS para carga total, qt
( )
(31)
-
15
No ELS o momento de engaste para cargas vivas
e
o momento de engaste para
carga total.
3.4.2 Aplicaes considerando a rotao dos pilares
Na Figura (10) foi definido
o modelo
do
PA
representativo de um
setor qualquer
de um
prtico
de vrios vos e varias plantas.
As
alturas
das colunas do PA
so
definidas
em funo dos
pontos de inflexo dos momentos fletores
das colunas do prtico
global.
Os
dados do PA
esto
na Tabela
(1).
Para o prtico auxiliar de um pavimento intermdio se considera:
hcs = hci
= Hc/2
= 3.500 mm.
De forma anloga para representao do Pavimento Superior as
alturas contribuintes das
colunas so: hci
= Hc/2, enquanto
que
no caso do Pavimento Inferior so:
hcs
= Hc/2 e
hci
= 2/3
Hc.
No caso do prtico auxiliar, a rigidez total das colunas se
calcula considerando a contribuio
de todas as barras da ligao, Equao (32).
(32)
nc
o nmero de barras que concorrem ligao; hc a altura
contribuinte
da coluna.
Foi implementado o programa Rango_Kini_RC em
MATLAB
para clculo da
Faixa de Rigidezes
de ligaes semirrgidas
considerando a rotao
das colunas.
Foram realizadas diversas
verificaes para validao do modelo e
dos cdigos computacionais desenvolvidos. Os
resultados do PA intermdio
formado
pela coluna de perfil HE
180 B e viga IPE
360, de ao
S325, so apresentados na Tabela (3).
Tabela 3. Resultados PA intermdio Coluna:HE
180
B Viga:IPE
360
Momento resistente da viga
Rigidez da Coluna
Rigidez da viga
Rigidez mnima da ligao
Mb,Rd = 239,47 [kNm]
Kc = 27.583,20 [kNm/rad]
Kviga
= 9.762,00 [kNm/rad]
Kj = 39.415,10 [kNm/rad]
Para validao dos
resultados da Tabela (3)
foi realizado anlise estrutural com relaxamento
das ligaes semirrgidas no
ROBOT. Os resultados obtidos esto mostrados
na Figura (14).
-
16
Figura 14. Prtico para Planta Intermedia: viga IPE 360 e coluna
HE
180
B
Na Figura (14) se observa que
os resultados da anlise estrutural coincidem com
os resultados
da
Tabela (3) obtidos pelo programa Rango_Kini_RC. Para a rigidez
mnima da
ligao,
K,sec,min=
9.762,00 kNm/rad, como esperado foi
obtido
o momento resistente da viga,
Mb,Rd = 239,46 kNm.
Tabela 4a. Clculo da rigidez da ligao e giro da coluna em
MATLAB
K_viga K_coluna K_j
(Union) Rot_col Rot_viga Rot_tot
9762,00 27583,20 39415,10 0,006191 0,004332 0,010523
Foram calculados em MATLAB
a rotao da coluna e da
ligao semirrgida e
em
seguida
verificados em ROBOT. Os resultados esto
na Tabela
(4a)
e Tabela
(4b), respectivamente.
Na Tabela
(4b)
confirma-se
atravs da anlise em ROBOT o resultado obtido em MATLAB
para
a rotao da coluna igual a rads.
Tabela 4b. Verificao do clculo da rotao da coluna em ROBOT
Na Tabela (5) mostram-se os resultados obtidos
em ROBOT
em relao ao elemento 18 e os
ns 20 e 25
que pertencem mesma ligao. Os resultados em ROBOT
confirmam os
resultados mostrados na Tabela
4a.
-
17
Tabela 5. Verificao da rotao da coluna
a) Verificao da rigidez mnima da ligao
- Ksec,min
= 39.415 kNm/rad
Figura 15. Verificao da rigidez mnima da
ligao semirrgida, Ksec,min - ELU
Figura 16. Verificao da rigidez mnima da
ligao semirrgida, Ksec,min - ELS
b) Verificao da rigidez mxima da ligao semirrgida com Ksec,max =
68,721 kNm/rad
Nas Figuras (15) e (16)
so
mostrados os
resultados
obtidos
para avaliao da rigidez mnima,
Ksec,min = 39.415 kNm/rad
da ligao
semirrgida. Observa-se
que no ELU a viga atinge
o valor
do momento mximo resistente no centro do vo, MEd= 239,37 kNm, e
que o valor da
flecha
mxima de 21,9 se encontra abaixo do valor
admissvel,
fadm
=
28
mm.
-
18
Figura 17. Verificao da rigidez mxima da
ligao semirrgida, Ksec,max - ELU
Figura 18. Verificao da rigidez mxima da
ligao semirrgida, Ksec,max - ELS
Nas Figuras (17) e (18)
mostram-se os
resultados para avaliao
da rigidez mxima da ligao
se observa que no ELU a viga no consegue atingir o valor do
momento mximo resistente no
apoio, MEd= -182,9 kNm. No entanto, no ELS a flecha mxima de
20,3 no vo central esta
abaixo dos limites admissveis.
3.4.2 Prtico 1V4P - soluo considerando a FRV
e rotao da coluna
Os
resultados obtidos
para o Prtico 1V4P,
considerando a FRV
com rotao da coluna,
confirmam que a melhor soluo possvel
utilizando
Colunas
HE
400
B
e Vigas
IPE
360. A
seguir so mostrados os resultados do PA
para os trs
nveis do prtico: Pavimento
superior,
intermdio e inferior.
a) Verificao funo Rango_Kini_RC_Plantas Planta Superior
Coluna: HE 400 B
Viga: IPE 360
FRV da ligao:
Sj,sec,min = 18.114,7 [kNm/rad]
Sj,sec,max = 122.996,6 [kNm/rad]
Figura 19 - Verificao funo Rango_Kini_RC_Plantas
Planta Superior
-
19
b) Verificao funo Rango_Kini_RC_Plantas Planta Inferior
Coluna: HE 400 B
Viga: IPE 360
FRV da ligao:
Sj,sec,min = 16.985,7 [kNm/rad]
Sj,sec,max = 84.749,2 [kNm/rad]
Figura 20 - Verificao funo Rango_Kini_RC_Plantas Planta
Inferior
c) Verificao funo Rango_Kini_RC_Plantas Planta Intermdia
Coluna: HE 400 B
Viga: IPE 360
FRV da ligao:
Sj,sec,min = 16.887,0 [kNm/rad]
Sj,sec,max = 82.348,5 [kNm/rad]
Figura 21 - Verificao funo Rango_Kini_RC_Plantas Planta
Intermdia
Nas Figuras (19), (20) e (21) observa-se que para a rigidez
mnima se obteve a mxima
solicitao no vo central. Para a viga IPE 360 este valor de 239,5
kNm. Os resultados so
coerentes com os resultados obtidos em MATLAB; desta forma,
validando o modelo de clculo
da Faixa de Rigidezes Vivel considerando a rotao das
colunas.
3.5 Dimensionamento timo de ligaes semirrgidas
O GOE/UPCT desenvolveu os programas: Calc_US_MC para clculo do
momento fletor
resistente e da rigidez rotacional de ligaes semirrgidas e o
programa DO_ENR para
otimizao de prticos planos de ao e o programa.
A funo Rango_Kini (clculo da FRV) e o Programa CalcUS_MC (clculo
da resistncia e rigidez
das ligaes semirrgidas) foram incorporadas ao Programa de
Otimizao DO_ENR para
otimizao da ligao semirrgida.
Na Figura (22) so apresentados os resultados obtidos para
configurao tima da ligao
semirrgida para o prtico 1V4P com colunas HE 200 B e vigas IPE
400 para um momento
externo de 151 kNm. So mostrados os valores timos das principais
dimensiones da ligao, o
momento fletor resistente e a rigidez inicial da ligao.
-
20
Figura 22. Resultado obtido com os Programas DO_ENR e
CalcUS_MC
Viga IPE400 e Coluna HEB200
4 CONCLUSES
Verifica-se que o modelo clssico de Linha da Viga no considera a
rotao dos pilares e
prope-se o modelo Prtico Auxiliar que considera a rotao dos
pilares e permite a
definio da Faixa de Rigidezes Vivel de ligaes. O modelo proposto
relaciona propriedades
importantes como resistncia flexo e rigidez inicial da ligao. So
calculados valores
mnimos e mximos para rigidez inicial da ligao em funo das
propriedades mecnicas dos
perfis de viga e coluna utilizados. So definidas quatro condies
mecnicas que a ligao deve
obedecer considerando o ELU e ELS.
So definidos trs tipos de prticos auxiliares de acordo com a sua
localizao e as condies
de contorno: Pavimento Superior, Pavimento intermdia e Pavimento
Inferior.
A partir de um anlise cuidadosa dos resultados obtidos
conclui-se que a incluso da rotao
da coluna fundamental para o dimensionamento da ligao
semirrgida. Claramente se
percebe que os resultados obtidos tem maior preciso que os que
no consideram a rotao
dos pilares.
Os resultados obtidos mostram que o modelo proposto vlido para
prticos de vrios vos e
vrios pavimentos. Observa-se que este um modelo que atualmente
considera apenas cargas
verticais e simetria da estrutura.
-
21
Apresenta-se uma aplicao para dimensionamento timo de prticos de
ao com ligaes
semirrgidas.
Agradecimentos
Ao Dpto. de Estructuras y Construcin de la Universidad
Politecnica de Cartagena - Espanha
pelo meios disponibilizados para realizao desta pesquisa.
Ao CNPq pelo apoio financeiro concedido Processo PDE No.
245934/2012-0.
REFERNCIAS
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1-8: Design of joints. CEN, 2005.
EN 1993-1-8:2005.
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Structural Engineering, 112, 615-635, 1986.
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-
22
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(Atualizada em 2014 pelo
autores).
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semirrgidas, GOE/ UPCT,
2010.
[13] MATLAB
(R2012b), The language of technical computing, 2012.
[14] ROBOT 2014, Autodesk Robot Structural Analysis
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