CONSTRUINDO CONCEITOS GEOMÉTRICOS A PARTIR DE HISTÓ RIAS

INFANTIS

Bruna Silveira Berbigier

Professora de Educação Infantil, graduanda em Matemática pela Urcamp Bagé

bruninhasberbigier@hotmail.com

O presente trabalho trata de uma pesquisa qualitativa descritiva experimental realizada em

uma escola de rede pública do município de Bagé a fim de esclarecer e obter mais conhecimentos

sobre como as crianças em idade pré-escolar desenvolvem seu raciocínio lógico sobre a

construção dos conceitos geométricos.

A fundamentação teórica foi feita com base no modelo de Van Hiele que propõe uma

progressão na aprendizagem de conceitos geométricos, com diversos níveis desenvolvimento do

pensamento geométrico. Van Hiele sugere que os alunos progridem em uma sequência de níveis

de compreensão de conceitos, enquanto aprendem geometria. A teoria de Van Hiele sugere que o

pensamento geométrico evolui de modo lento desde as formas iniciais de pensamento até as

formas dedutivas finais onde intuição e dedução vão se articulando. As crianças começam por

reconhecer as figuras e diferenciá-las pelo seu aspecto físico e só, posteriormente, o fazem pela

análise das suas propriedades. Também foi embasado em estudos de Kátia Smole sobre a

Geometria na Educação Infantil que declara que o ensino da Geometria deve se iniciar na mais

tenra idade. Os estudos revelam que a proposta de Geometria na Educação Infantil sugere a livre

exploração das formas, tamanhos, posição, direção, incluindo a organização do esquema

corporal.

Foi aplicado um instrumento de pré-teste e de pós-teste, constituído de atividades sugeridas

pelo modelo de Van Hiele, a fim de verificar em qual nível de raciocínio que o aluno se

encontrava e as respectivas características ante do início e após a conclusão do trabalho.

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Foi utilizada a Literatura Infantil pois é muito acessível e traz múltiplas possibilidades de

exploração, como formulação de questões e desenvolvimento de múltiplas estratégias de

resolução dessas questões. Por isso é que a Literatura Infantil aparece como recurso riquíssimo

para desenvolver novas, e de melhor forma, essas habilidades. A conexão Matemática-Literatura

Infantil propicia momentos prazerosos para aprender novos conceitos ou utilizar os aprendidos

anteriormente. É fundamental que não se esqueça o valor primeiro da Literatura Infantil, o de

despertar o prazer de ler.

Foram trabalhadas cinco histórias da Literatura Infantil (Clact... clact... clact...; E um

rinoceronte dobrado; As três partes; O país quadrado; A história de um quadradinho) que

possibilitam a abordagem e o conhecimento de Geometria. Sendo que após cada história, foram

trabalhadas uma sequência de, no mínimo, 5 atividades vinculadas ao trabalho com Geometria

que possibilitavam as mais variadas habilidades do pensamento. Essas atividades foram

registradas em um portfólio individual e algumas em relatórios coletivos que tornaram mais claro

o acompanhamento do desenvolvimento do raciocínio desenvolvido ao longo do trabalho.

Palavras-chave

Conceitos

Geometria

Ensino

O presente trabalho justifica-se pelo fato de manter interesse em compreender como as

crianças desenvolvem a construção dos conceitos geométricos durante a Educação Infantil e

como a Literatura Infantil pode auxiliar na aquisição desses conceitos.

A experiência que adquiri atuando há 5 anos, como professora de Educação Infantil e das

séries iniciais do Ensino Fundamental e as pesquisas em educação matemática, revelam o descaso

com o ensino da Geometria. Muitos aspectos deste ramo da matemática são evidenciados durante

as atividades desenvolvidas nas classes de Educação Infantil. Nesta faixa etária há um profundo

interesse pela Literatura Infantil; parece conveniente unir os dois aspectos.

1.1- Problema:

Como a Literatura Infantil pode promover a aquisição dos conceitos geométricos na

Educação Infantil?

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1.2- Objetivo Geral:

Investigar o desenvolvimento do pensamento geométrico de alunos da Educação Infantil

de uma Escola pública municipal de Bagé através de histórias infantis.

1.3- Objetivos Específicos:

� Adquirir o vocabulário adequado: triângulo, retângulo quadrado, círculo...;

� Identificar, comparar, descrever, desenhar, nomear e classificar figuras

geométricas planas;

� Identificar comparar, descrever, desenhar, nomear e classificar sólidos

geométricos;

� Estabelecer relações entre propriedades de figuras geométricas que envolvam

tamanho e forma;

� Desencadear a criatividade, a compreensão das histórias matemáticas empregando

conceitos geométricos;

2.1- O MODELO DE VAN HIELE

Pierre Van Hiele e Dina Van Hiele-Geoldof criaram, na década de 50, um modelo que

propõe uma progressão na aprendizagem de conceitos geométricos, conhecido como Modelo de

Van Hiele com diversos níveis desenvolvimento do pensamento geométrico. Tendo como base as

dificuldades apresentadas por seus alunos do curso secundário na Holanda, os estudos de Van

Hiele sugerem que os alunos progridem em uma sequência de níveis de compreensão de

conceitos, enquanto aprendem geometria. Esta progressão é determinada pelo ensino. Assim, o

professor tem um papel fundamental ao definir as tarefas adequadas para os alunos progredirem

para níveis superiores de pensamento. Sem experiências adequadas, o seu progresso através dos

níveis é fortemente limitado.

Através de atividades adequadas, ordenadas e vivenciadas, os alunos evoluem de um nível

para o outro e passam por cinco fases de aprendizagem. Evoluir de nível depende muito mais da

aprendizagem adequada do que de idade e/ou maturação. Método, organização do curso,

conteúdo e material usado são fundamentais para alcançar outro nível.

A teoria de Van Hiele sugere que o pensamento geométrico evolui de modo lento desde as

formas iniciais de pensamento até as formas dedutivas finais onde intuição e dedução vão se

articulando. As crianças começam por reconhecer as figuras e diferenciá-las pelo seu aspecto

físico e só, posteriormente, o fazem pela análise das suas propriedades.

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Para Van Hiele, cada nível caracteriza-se por relações entre objetos de estudo e linguagem

própria. Conforme Pereira, Silva e Motta, em artigo publicado em FAMAT em Revista, o modelo

de Van Hiele nos traz cinco níveis hierárquicos, pois o aluno só atinge uma fase superior de

raciocínio, após passar e vencer todos os níveis anteriores a este.

2.1.1- Os níveis de van Hiele

O modelo de desenvolvimento do pensamento geométrico de Van Hiele pode ser usado

para orientar a formação, assim como para avaliar as habilidades dos alunos. Cada nível é

caracterizado por relações entre objetos de estudo e linguagem própria.

� Nível 0: Visualização/Reconhecimento:

Neste nível os alunos veem o espaço apenas como algo que existe em torno deles.

Reconhecem as figuras geométricas apenas pela sua forma (aparência física), não conseguindo

identificar suas partes ou propriedades. São capazes de reproduzir figuras dadas e aprender um

vocabulário geométrico básico.

� Nível 1: Análise:

É onde começa a análise dos conceitos geométricos. Nesta fase o aluno começa a

discernir as características e propriedades das figuras, mas não consegue ainda estabelecer

relações entre essas propriedades e nem entende as definições ou vê inter-relações entre figuras.

� Nível 2: Dedução Informal:

Aqui o aluno começa a estabelecer inter-relações de propriedades dentro de figuras e entre

figuras, deduzindo propriedades e reconhecendo classes de figuras. Agora, a definição já tem

significado, todavia o aluno ainda não entende o significado da dedução como um todo ou o

papel dos axiomas nas provas formais.

� Nível 3: Dedução:

Neste estágio, o aluno analisa e compreende o processo dedutivo e as demonstrações com

o processo axiomático associado. Desta forma, ele passa a construir demonstrações e desenvolvê-

las de mais de uma maneira, como também faz distinções entre uma afirmação e sua recíproca.

� Nível 4: Rigor:

Neste nível, o aluno já é capaz de trabalhar em diferentes sistemas axiomáticos; analisa e

compreende geometrias não euclidianas. A geometria é entendida sob um ponto de vista abstrato.

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Tais níveis sugerem que o ensino da Geometria deva ser feito de forma progressiva,

consequentemente, não pode haver compreensão quando se é ensinado num nível mais elevado

do que o nível em que o aluno se encontra.

Van Hiele descreveu um modelo que vê a aprendizagem da Geometria como um processo

gradual, global e construtivo. Gradual, porque a intuição, o raciocínio e a linguagem geométrica

são obtidos gradualmente. Global, porque figuras e propriedades não são abstrações isoladas, elas

têm relações e pressupõem diversos níveis que levam a outros. Construtivo, porque pressupõem

que não existe transmissão de conhecimentos, mas que o aluno deverá construir ele próprio os

seus conceitos.

2.1.2- Características do modelo

Ainda conforme Pereira, Silva e Motta, são características gerais do modelo:

1. Sequencial:

O aluno deve necessariamente passar por todos os níveis, uma vez que não é possível

atingir um nível posterior sem dominar os anteriores.

2. Avanço:

A progressão ou não de um nível para outro depende mais dos métodos de ensino e do

conteúdo do que da idade ou maturação biológica. Nenhum método de ensino permite ao aluno

pular um nível, alguns acentuam o progresso, mas há alguns que retardam.

3. Intrínseco e extrínseco:

Os objetivos implícitos num nível tornam-se explícitos no nível seguinte.

4. Linguística:

Cada nível tem sua própria linguagem e um conjunto de relações interligando-os. Assim,

uma relação que é “correta” num certo nível, pode se modificar em outro nível.

5. Combinação inadequada:

O professor e o aluno precisam estar raciocinando em um mesmo nível, caso contrário, o

aprendizado não ocorre. Ou seja, professor, material didático, conteúdo e vocabulário devem

estar compatíveis com o nível do aluno.

2.1.3- Fases do aprendizado

A proposta de Van Hiele enfatiza a transição através de um programa de ensino-

aprendizagem. O mesmo artigo, já citado anteriormente, sugere que o programa de ensino-

aprendizagem passa por uma sequência didática de cinco fases de aprendizado. São elas:

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Fase 1: Interrogação informada

Professor e aluno conversam e desenvolvem atividades sobre os objetos do estudo do

respectivo nível. Nesse estágio, se introduz o vocabulário específico do nível; são feitas

observações e várias perguntas. É uma fase preparatória para estudos posteriores.

Fase 2: Orientação dirigida

As atividades são desenvolvidas para explorar as características de um nível e isto deve

ser feito através do uso de material selecionado e preparado pelo professor.

Fase 3: Explicação

Nessa fase, o papel do professor é de somente orientar o aluno no uso de uma linguagem

precisa e adequada. Baseando-se em experiências anteriores, os alunos revelam seus pensamentos

e modificam seus pontos de vista sobre as estruturas trabalhadas e observadas.

Fase 4: Orientação livre

Diante de tarefas mais complexas, os alunos, nessa fase, procuram soluções próprias que

podem ser concluídas de maneiras diferentes. Assim, eles ganham experiência ao descobrir sua

própria maneira de resolver tarefas.

Fase 5: Integração

Nesta fase, o aluno relê e resume o que foi aprendido, com o objetivo de formar uma

visão geral da nova rede de objetos e relações, assim, o aluno alcança um novo nível de

pensamento.

2.2- O ENSINO DE GEOMETRIA

O ensino da Geometria deve se iniciar na mais tenra idade. Algumas propostas de

trabalhar com os aspectos geométricos têm sido divulgadas na intenção de amenizar os resultados

dessa área da Matemática na Educação Básica.

Estudos revelam que a proposta de Geometria sugere a livre exploração das formas,

tamanhos, posição, direção, incluindo a organização do esquema corporal.

“É preciso, (...), reconhecer que os alunos necessitam de um tempo considerável para desenvolver os conceitos e as idéias matemáticas trabalhadas pela escola e também para acompanhar encadeamentos lógicos de raciocínio e comunicar-se matematicamente” (Smole, Kátia S, 2003, pg. 9).

Portanto, atividades variadas devem ser proporcionadas de forma a abranger a

organização do esquema corporal, a organização do espaço e as noções geométricas.

Conseqüentemente, serão estimulados à discriminação visual, à percepção de relações espaciais,

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à constância perceptiva, à percepção de figuras planas, à memória visual, à coordenação motora

visual, à criatividade, à estética. Enfim, proporcionarão habilidades essenciais para, conforme

Kátia Smole, habilitar a criança a ler, escrever, estudar aritmética e geometria, pintar, praticar

esportes, desenhar mapas e ler música. Enfatiza-se que as crianças adquirem estas e outras

habilidades lentamente, através da interação e das experiências vivenciadas na escola e na vida.

As teorias interacionistas pós-piagetianas nos deixam claro que o trabalho com os alunos

prevê a investigação dos conhecimentos prévios e a proposta de situações didáticas que

contemplem a contextualização e o significado dos conceitos abordados. Quanto aos

conhecimentos prévios, sabe-se que crianças que frequentam a Educação Infantil trazem um

vocabulário sobre espaço e suas relações, o qual pode tornar-se ponto de apoio para as áreas que

necessitam serem enfatizadas. A construção da linguagem espacial se dá, através das ações e

interações que realizam. Atividades que promovam deslocamento, orientação e localização

permitem apropriar-se dos conceitos de direita, esquerda, em frente, atrás, em cima, embaixo,

perto, longe,...

Porém, a linguagem geométrica que se relaciona a termos mais específicos será ampliada,

na medida em que assimila através das ações, principalmente em atividades de caráter escolar. A

tarefa do educador matemático é a de permitir que a criança tenha acesso à linguagem específica

durante a exploração nas atividades experimentais-investigativas no âmbito da Geometria. É

comum que a fala da criança expresse suas percepções sobre propriedades, que segundo Kátia

Smole, revela suas percepções sobre propriedades das formas que poderiam passar despercebidas

se exigíssemos dela a fala correta. O problema com o vocabulário geométrico não está na

dificuldade da criança de pronunciá-lo, mas o fato de estar desconectado de qualquer

significação. Para isso, é imprescindível planejar sequências didáticas que contemplem as noções

e os conceitos e exijam a utilização adequada dos termos pelo professor, para que cada um deles

possa ser representado e ter significado.

A percepção espacial vai tornando-se mais elaborada, à medida que a criança vê e aprecia

a Geometria ao seu redor. A descoberta das formas, os desenhos que faz e as falas que os

descreve evidenciam a sua evolução. Tudo tem início na própria exploração do esquema corporal

e está relacionado ao desenvolvimento e ao controle do próprio corpo, à percepção do espaço que

a circunda e ao desenvolvimento de sua competência espacial, pois o espaço é o meio no qual o

corpo pode mover-se e o corpo é o ponto em torno do qual o espaço vai se organizando.

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“(...), portanto a primeira geometria é constituída pelo

corpo.” (Smole, Kátia S, 2003, pg. 25).

Para as crianças compreenderem os conceitos geométricos elas necessitam de tempo,

vivenciando experiências e interpretando-as, pois assim a criança irá estabelecer relações,

solucionar problemas e fazer reflexões, sendo capaz de desenvolver noções cada vez mais

complexas. O educador matemático deve sempre propor atividades que permitam que seus alunos

evoluam e construam novas aprendizagens, tornando-se capazes de fazerem relações entre os

mais variados conceitos de Geometria, suas possibilidades, particularidades e propriedades.

2.2.1- A Literatura Infantil e a Matemática

A riqueza do potencial da Literatura Infantil é uma forma de a criança se manifestar,

através do sentir e do saber, pois permite que ela invente, renove e discorde do que está escrito

nos livros.

A literatura pode oferecer elementos que auxiliam na compreensão da realidade pelo

aluno.

Ao se fazer uma conexão entre a Matemática e a Literatura Infantil, propõe-se um modelo

desafiante, lúdico e inovador. Através dessa conexão, o professor cria situações que encorajam os

alunos a compreender e se familiarizar com a linguagem matemática, oportunizando contatos

com o vocabulário matemático, com habilidades de formulação e resolução de problemas,

desenvolvendo noções e conceitos matemáticos.

A Literatura Infantil pode ser usada para diminuir o distanciamento que há na escola entre

a linguagem materna e a linguagem matemática, pois para ler e interpretar os símbolos

matemáticos é preciso traduzi-los para a linguagem usual. É importante encontrar sentido nos

símbolos matemáticos para compreender seus significados para raciocinar e expressarem-se com

a linguagem específica da Matemática. A Literatura Infantil aparece como canal que leva o leitor

a participar, emitir opiniões e a usar várias habilidades do pensamento ao trabalhar com

problemas matemáticos.

A literatura é muito acessível e traz múltiplas possibilidades de exploração, como

formulação de questões e desenvolvimento de múltiplas estratégias de resolução dessas questões.

Por proporcionar essas oportunidades, é que se mostra a Literatura Infantil como recurso

riquíssimo para desenvolver novas, e de melhor forma, essas habilidades. A conexão Matemática-

Literatura Infantil propicia momentos para aprender novos conceitos ou utilizar os aprendidos

anteriormente.

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Segundo Smole, ao se utilizar a Literatura Infantil, como recurso para se trabalhar com

Matemática, é preciso não esquecer que a impressão fundamental da história não deve ser

distorcida por uma ênfase indevida em um aspecto matemático. É fundamental que não se

esqueça o valor primeiro da Literatura Infantil, o de despertar o prazer de ler.

Na faixa etária dos 2 aos 6/7 anos, as crianças se encontram no período pré-operatório dos

estágios do desenvolvimento, que é caracterizado pela função simbólica, que é o período em que

as crianças começam a criar símbolos e a brincar de faz de conta. A função simbólica amplia a

capacidade de adaptação da criança, permitindo assimilações do real. É no jogo simbólico que a

criança constrói símbolos e é onde surgem os conflitos afetivos.

Segundo Franco (1998), a função simbólica permite construir uma realidade maior,

amplia o espaço, a criança pode mover-se por lugares imaginados, como se fossem reais. Partindo

desse pressuposto, parece-me conveniente unir o uso da Literatura Infantil integrando-a com a

Matemática.

3- METODOLOGIA:

Trata-se de uma pesquisa qualitativa, descritiva, experimental que propôs atividades de

geometria vinculadas a atividades de Literatura Infantil, bem como analisou e avaliou as relações

e conclusões, expressas por um grupo de crianças de Educação Infantil de uma Escola pública do

município de Bagé.

Foi aplicado um instrumento de pré-teste e de pós teste, constituído de atividades

sugeridas pelo modelo de Van Hiele, a fim de verificar o nível de raciocínio que o aluno se

encontra e as respectivas características.

Posteriormente, foram exploradas histórias da Literatura Infantil (Clact... clact... clact...; E

um rinoceronte dobrado; As três partes; O país quadrado; A história de um quadradinho) que

possibilitaram a abordagem da geometria. Em cada história, foi proposto um roteiro de, no

mínimo, 5 atividades que estimularam as habilidades de pensamento: observação, comparação,

análise, levantamento de hipóteses... Cada uma das atividades propostas foram registradas num

relatório individual - portfólio- ou em relatórios realizados em pequenos grupos, que foram

trabalhadas na classe piloto, e depois partilhados com as professoras de Educação Infantil da rede

municipal de ensino como curso de aperfeiçoamento, além das universitárias do Curso de

Pedagogia da Urcamp Bagé.

REFERÊNCIAS

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PEREIRA, Gisliane A. et al. O Modelo van Hiele de Ensino de Geometria aplicado à 5ª e 6ª séries do Ensino Fundamental. FAMAT em Revista, Uberlândia, n.05, p.21-50, setembro.2005

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO. Geometria segundo a Teoria de van Hiele,1997. Rio de Janeiro,RJ:1997.

SMOLE, Kátia S.; DINIZ, Maria I.; CÂNDIDO, Patrícia. Figuras e Formas 3 Matemática de 0 a 6. Porto Alegre: Artmed,2003.

SMOLE, Kátia S. et al. Era uma vez na Matemática: uma conexão com a Literatura Infantil. 3 ed. São Paulo:IME-USP, 1996.

Disponível em: <http://miltonborba.org/CD/Interdisciplinaridade/Anais_VII_EPEM/Comunicacoes_Orais/co0109.doc>. Acesso em: 30 de outubro de 2009.

Disponível em: <www.mat.ufmg.br/~espec/meb/.../TEORIA_DE_VAN_HIELE.ppt>. Acesso em: 30 de outubro de 2009.

NETO, Ernesto R., Didática da Matemática. 11ª ed. São Paulo: Ática, 2001.

FRANCO, Ângela. Matemática: o pensar e o jogo nas relações numéricas. 2ª ed. Belo Horizonte: Lê,1998.

146

CAPA DOS LIVROS UTILIZADOS

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148

CAPA DO PORTFÓLIO INDIVIDUAL

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