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BRUNO MATTOS SOUZA DE SOUZA MELO MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE UMA MÁQUINA ELÉTRICA DE CORRENTE CONTÍNUA LEVANDO-SE EM CONSIDERAÇÃO OS EFEITOS DE REAÇÃO DE ARMADURA Dissertação apresentada à Escola Poli- técnica da Universidade de São Paulo para obtenção do Título de Mestre em Engenharia. São Paulo 2006

bruno mattos souza de souza melo modelagem e simulação de uma

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  • BRUNO MATTOS SOUZA DE SOUZA MELO

    MODELAGEM E SIMULAO DE UMA MQUINA ELTRICADE CORRENTE CONTNUA LEVANDO-SE EM

    CONSIDERAO OS EFEITOS DE REAO DE ARMADURA

    Dissertao apresentada Escola Poli-tcnica da Universidade de So Paulopara obteno do Ttulo de Mestre emEngenharia.

    So Paulo2006

  • BRUNO MATTOS SOUZA DE SOUZA MELO

    MODELAGEM E SIMULAO DE UMA MQUINA ELTRICADE CORRENTE CONTNUA LEVANDO-SE EM

    CONSIDERAO OS EFEITOS DE REAO DE ARMADURA

    Dissertao apresentada Escola Poli-tcnica da Universidade de So Paulopara obteno do Ttulo de Mestre emEngenharia.

    rea de ConcentraoEngenharia de Sistemas

    Orientador:Prof. Fuad Kassab Junior

    So Paulo2006

  • Este exemplar foi revisado e alterado em relao verso original, sob res-ponsabilidade nica do autor e com a anuncia de seu orientador.

    So Paulo, 19 de Dezembro de 2006

    Assinatura do autor

    Assinatura do orientador

    FICHA CATALOGRFICA

    Melo, Bruno Mattos Souza de SouzaModelagem e simulao de uma mquina eltrica de corrente

    contnua levando-se em considerao os efeitos de reao dearmadura / B. M. S. S. Melo So Paulo, 2006.

    149 p.

    Dissertao (Mestrado) - Escola Politcnica da Universidadede So Paulo. Departamento de Engenharia de Telecomunicaese Controle.

    1.Mquinas eltricas de corrente contnua 2.Modelagemmatemtica 3.Motores de corrente contnua I.Universidadede So Paulo. Escola Politcnica. Departamento deEngenharia de Telecomunicaes e Controle II.t.

  • minha esposa, Jaqueline, a quem muitas ve-zes no pude dedicar o carinho e a ateno que merece.

    minha pequenina princesa, Maria Clara, queacaba de chegar para encher de alegria a minha vida.

    com amor. . .

  • Agradecimentos

    Aos meus pais, a quem devo a vida e o suporte para que aqui chegasse.

    Aos meus irmos e minha famlia, que prximos ou distantes, sempre acre-ditaram e me incentivaram nesta jornada.

    Aos professores Clovis Goldemberg e Fuad Kassab Jnior, sem os quais nadadisso seria possvel.

    Aos demais professores do LAC, sempre dispostos a ajudar.

    Aos amigos do CTMSP, sobretudo do RTI, pelo apoio, incentivo e compreen-so.

    A Deus.

  • Resumo

    Acionamentos eltricos em corrente contnua ainda so largamente empregadosem plantas industriais. Os modelos usualmente adotados para os motores envol-vem diversas simplificaes, desprezando os efeitos da reao de armadura. Nestetrabalho, foi realizada uma pesquisa bibliogrfica a fim de se encontrar modelosmatemticos que contemplassem os efeitos da reao de armadura em mqui-nas CC. Devido escassez de material encontrado, optou-se por desenvolver ummodelo prprio com base em dados obtidos experimentalmente em ensaios de la-boratrio. Tal modelo, o qual foi validado atravs da comparao com os dadosexperimentais, visa a contemplao dos principais efeitos da reao de armaduratanto no circuito de campo como tambm no circuito de armadura.

  • Abstract

    DC motor drives are still extensively used in industrial plants. The motormodels usually adopted involve several simplifications, neglecting armature re-action effects. In this work, an extensive bibliographical survey was carried onso that references of mathematical models that account for the armature reac-tion effects on DC machines could be found. The lack published material on thesubject led us to undertake laboratory experiments on a DC machine in order toevaluate the effects of the armature current on the field circuit and on the arma-ture circuit as well. Finally, a mathematical model was derived and validated bythe comparison of simulated results with real data.

  • Sumrio

    Sumrio i

    Lista de Figuras iii

    Lista de Tabelas x

    Lista de Smbolos xi

    1 Introduo 1

    1.1 Organizao da Dissertao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

    2 Reviso Bibliogrfica 4

    2.1 Acionamentos eltricos CC: histrico e desenvolvimento . . . . . . 4

    2.2 Acionamentos eltricos CC: situao atual e perspectivas . . . . . 5

    2.3 Modelos matemticos de mquinas CC que contemplam os efeitos

    da reao de armadura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

    2.4 Modelos matemticos de maior relevncia para este trabalho . . . 10

    3 Preliminares Tericos 19

    3.1 Introduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

    3.2 Principais efeitos que influenciam o campo principal . . . . . . . . 19

    3.3 A reao de armadura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

    4 Descrio do Aparato Experiemental 24

    4.1 Introduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

    4.2 Aparato experimental e ensaios realizados . . . . . . . . . . . . . 24

    5 Desenvolvimento do Modelo 28

    i

  • 5.1 Introduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

    5.2 Modelo para a representao dos efeitos de reao de armadura no

    circuito de campo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

    5.2.1 Concepo do modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

    5.2.2 Estimao dos parmetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

    5.2.3 Validao do modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

    5.2.4 Concluso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

    5.3 Modelo para a representao dos efeitos de reao de armadura no

    circuito de armadura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

    5.3.1 Descrio dos modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

    5.3.2 Estimao dos parmetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

    5.3.3 O modelo adotado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

    5.3.4 Anlise do modelo adotado . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

    5.3.5 Concluso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

    5.4 Modelo completo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

    5.5 Consideraes finais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

    6 Concluso 52

    6.1 Objetivos alcanados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

    6.2 Contribuies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

    6.3 Concluses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

    Referncias Bibliogrficas 60

    A Validao: efeitos no circuito de campo 61

    B Validao: efeitos no circuito de armadura 84

    C Validao: modelo completo 107

    ii

  • Lista de Figuras

    2.1 Curva de saturao de uma mquina CC, para o clculo da reao

    de armadura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

    2.2 Diagrama de blocos do modelo proposto em [1]. . . . . . . . . . . 12

    2.3 Resposta ao degrau de A(s) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

    2.4 Diagrama de blocos do modelo proposto em [2]. . . . . . . . . . . 15

    2.5 Comparao entre os resultados obtidos com o modelo convencio-

    nal (*), o modelo proposto (+) e os valores medidos ( ) da corrente

    de armadura num ensaio em que foi introduzido um degrau de 25.8

    V de tenso na armadura do motor selecionado. Figura reprodu-

    zida de [2]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

    2.6 Comparao entre os resultados obtidos com o modelo convencio-

    nal (*), o modelo proposto (+) e os valores medidos ( ) da corrente

    de campo num ensaio em que foi introduzido um degrau de 25.8 V

    de tenso na armadura do motor selecionado. Figura reproduzida

    de [2]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

    3.1 Esquema de uma Mquina C.C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

    3.2 Distribuio do campo de reao de armadura, adaptado de [3]. . 22

    3.3 Deslocamento do eixo neutro magntico provocado pela reao de

    armadura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

    4.1 Foto da mquina CC utilizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

    iii

  • 4.2 Arranjo experimental. (a) Foto da bancada. (b) Esquemtico:

    nota-se a presena de trs fontes CC ajustveis. A primeira delas,

    Vc, est ligada ao circuito de campo. As outras duas, VA1 e VA2,

    encontram-se ligadas ao circuito de armadura. Uma chave manual

    permite a aplicao de degraus de tenso na armadura. . . . . . 26

    5.1 Atraso nas oscilaes de ic em relao a ia . . . . . . . . . . . . . 29

    5.2 Curvas de magnetizao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

    5.3 Diagrama do circuito de campo no qual a perturbao aparece sob

    a forma de uma tenso induzida. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

    5.4 Diagrama do circuito de campo no qual a perturbao aparece sob

    a forma de um fluxo adicional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

    5.5 Validao do modelo. Em ambos os ensaios exibidos, os enrola-

    mentos de interpolos no foram utilizados. . . . . . . . . . . . . . 34

    5.6 Validao do modelo. Em ambos os ensaios exibidos, os enrola-

    mentos de interpolos foram utilizados. . . . . . . . . . . . . . . . . 35

    5.7 Modelo de 6 parmetros que contempla explicitamente os efeitos

    de reao de armadura correspondentes saturao das sapatas

    polares e ao desvio do eixo neutro magntico. . . . . . . . . . . . 37

    5.8 Diagramas de blocos em Simulink dos modelos utilizados para a

    simulao dos efeitos de reao de armadura no fluxo principal da

    mquina. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

    5.9 Reproduo do ensaio 01: degrau de 100 a 130V, com interpolos,

    no sentido 1. Tenso de campo 165V. Modelo da figura 5.8b com

    os parmetros da Tabela 5.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

    5.10 Reproduo do ensaio 01: degrau de 100 a 130V, com interpolos,

    no sentido 1. Tenso de campo 165V. Modelo da figura 5.8b com

    os parmetros da Tabela 5.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

    5.11 Reproduo do ensaio 01: degrau de 100 a 130V, com interpolos,

    no sentido 1. Tenso de campo 165V. Modelo da figura 5.8a com

    os parmetros da Tabela 5.2]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

    iv

  • 5.12 Reproduo do ensaio 03: degrau de 100 a 130V, sem interpolos,

    no sentido 1. Tenso de campo 165V. Modelo da figura 5.8b com

    os parmetros da Tabela 5.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

    5.13 Reproduo do ensaio 03: degrau de 100 a 130V, sem interpolos,

    no sentido 1. Tenso de campo 165V. Modelo da figura 5.8b com

    os parmetros da Tabela 5.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

    5.14 Reproduo do ensaio 03: degrau de 100 a 130V, sem interpolos,

    no sentido 1. Tenso de campo 165V. Modelo da figura 5.8a com

    os parmetros da Tabela 5.2]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

    5.15 Implementao do modelo completo no programa Simulink. . . . . 49

    5.16 Ensaio 01: degrau de 100 a 130V, com interpolos, no sentido 1.

    Tenso de campo 165V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

    5.17 Ensaio 11: degrau de 130 a 160V, sem interpolos, no sentido 2.

    Tenso de campo 165V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

    A.1 Ensaio 01: degrau de 100 a 130V, com interpolos, no sentido 1.

    Tenso de campo 165V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

    A.2 Ensaio 02: degrau de 100 a 130V, com interpolos, no sentido 2.

    Tenso de campo 165V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

    A.3 Ensaio 03: degrau de 100 a 130V, sem interpolos, no sentido 1.

    Tenso de campo 165V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

    A.4 Ensaio 04: degrau de 100 a 130V, sem interpolos, no sentido 2.

    Tenso de campo 165V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

    A.5 Ensaio 05: degrau de 130 a 160V, com interpolos, no sentido 1.

    Tenso de campo 165V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

    A.6 Ensaio 06: degrau de 130 a 160V, com interpolos, no sentido 1.

    Tenso de campo 105V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

    A.7 Ensaio 07: degrau de 130 a 160V, com interpolos, no sentido 2.

    Tenso de campo 165V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

    A.8 Ensaio 08: degrau de 130 a 160V, com interpolos, no sentido 2.

    Tenso de campo 105V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

    v

  • A.9 Ensaio 09: degrau de 130 a 160V, sem interpolos, no sentido 1.

    Tenso de campo 165V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

    A.10 Ensaio 10: degrau de 130 a 160V, sem interpolos, no sentido 1.

    Tenso de campo 105V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

    A.11 Ensaio 11: degrau de 130 a 160V, sem interpolos, no sentido 2.

    Tenso de campo 165V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

    A.12 Ensaio 12: degrau de 130 a 160V, sem interpolos, no sentido 2.

    Tenso de campo 105V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

    A.13 Ensaio 13: degrau de 150 a 200V, com interpolos, no sentido 1.

    Tenso de campo 180V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

    A.14 Ensaio 14: degrau de 150 a 200V, sem interpolos, no sentido 1.

    Tenso de campo 180V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

    A.15 Ensaio 15: degrau de 170 a 200V, com interpolos, no sentido 1.

    Tenso de campo 165V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

    A.16 Ensaio 16: degrau de 170 a 200V, com interpolos, no sentido 1.

    Tenso de campo 105V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

    A.17 Ensaio 17: degrau de 170 a 200V, com interpolos, no sentido 1.

    Tenso de campo 180V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

    A.18 Ensaio 18: degrau de 170 a 200V, com interpolos, no sentido 2.

    Tenso de campo 165V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

    A.19 Ensaio 19: degrau de 170 a 200V, com interpolos, no sentido 2.

    Tenso de campo 180V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

    A.20 Ensaio 20: degrau de 170 a 200V, sem interpolos, no sentido 1.

    Tenso de campo 165V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

    A.21 Ensaio 21: degrau de 170 a 200V, sem interpolos, no sentido 2.

    Tenso de campo 165V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

    A.22 Ensaio 22: degrau de 170 a 200V, sem interpolos, no sentido 2.

    Tenso de campo 180V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

    B.1 Ensaio 01: degrau de 100 a 130V, com interpolos, no sentido 1.

    Tenso de campo 165V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

    vi

  • B.2 Ensaio 02: degrau de 100 a 130V, com interpolos, no sentido 2.

    Tenso de campo 165V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

    B.3 Ensaio 03: degrau de 100 a 130V, sem interpolos, no sentido 1.

    Tenso de campo 165V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

    B.4 Ensaio 04: degrau de 100 a 130V, sem interpolos, no sentido 2.

    Tenso de campo 165V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

    B.5 Ensaio 05: degrau de 130 a 160V, com interpolos, no sentido 1.

    Tenso de campo 165V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

    B.6 Ensaio 06: degrau de 130 a 160V, com interpolos, no sentido 1.

    Tenso de campo 105V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

    B.7 Ensaio 07: degrau de 130 a 160V, com interpolos, no sentido 2.

    Tenso de campo 165V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

    B.8 Ensaio 08: degrau de 130 a 160V, com interpolos, no sentido 2.

    Tenso de campo 105V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

    B.9 Ensaio 09: degrau de 130 a 160V, sem interpolos, no sentido 1.

    Tenso de campo 165V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

    B.10 Ensaio 10: degrau de 130 a 160V, sem interpolos, no sentido 1.

    Tenso de campo 105V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

    B.11 Ensaio 11: degrau de 130 a 160V, sem interpolos, no sentido 2.

    Tenso de campo 165V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

    B.12 Ensaio 12: degrau de 130 a 160V, sem interpolos, no sentido 2.

    Tenso de campo 105V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

    B.13 Ensaio 13: degrau de 150 a 200V, com interpolos, no sentido 1.

    Tenso de campo 180V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

    B.14 Ensaio 14: degrau de 150 a 200V, sem interpolos, no sentido 1.

    Tenso de campo 180V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

    B.15 Ensaio 15: degrau de 170 a 200V, com interpolos, no sentido 1.

    Tenso de campo 165V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

    B.16 Ensaio 16: degrau de 170 a 200V, com interpolos, no sentido 1.

    Tenso de campo 105V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

    vii

  • B.17 Ensaio 17: degrau de 170 a 200V, com interpolos, no sentido 1.

    Tenso de campo 180V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

    B.18 Ensaio 18: degrau de 170 a 200V, com interpolos, no sentido 2.

    Tenso de campo 165V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

    B.19 Ensaio 19: degrau de 170 a 200V, com interpolos, no sentido 2.

    Tenso de campo 180V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

    B.20 Ensaio 20: degrau de 170 a 200V, sem interpolos, no sentido 1.

    Tenso de campo 165V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

    B.21 Ensaio 21: degrau de 170 a 200V, sem interpolos, no sentido 2.

    Tenso de campo 165V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

    B.22 Ensaio 22: degrau de 170 a 200V, sem interpolos, no sentido 2.

    Tenso de campo 180V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

    C.1 Ensaio 01: degrau de 100 a 130V, com interpolos, no sentido 1.

    Tenso de campo 165V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

    C.2 Ensaio 02: degrau de 100 a 130V, com interpolos, no sentido 2.

    Tenso de campo 165V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

    C.3 Ensaio 03: degrau de 100 a 130V, sem interpolos, no sentido 1.

    Tenso de campo 165V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

    C.4 Ensaio 04: degrau de 100 a 130V, sem interpolos, no sentido 2.

    Tenso de campo 165V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

    C.5 Ensaio 05: degrau de 130 a 160V, com interpolos, no sentido 1.

    Tenso de campo 165V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

    C.6 Ensaio 06: degrau de 130 a 160V, com interpolos, no sentido 1.

    Tenso de campo 105V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

    C.7 Ensaio 07: degrau de 130 a 160V, com interpolos, no sentido 2.

    Tenso de campo 165V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

    C.8 Ensaio 08: degrau de 130 a 160V, com interpolos, no sentido 2.

    Tenso de campo 105V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

    C.9 Ensaio 09: degrau de 130 a 160V, sem interpolos, no sentido 1.

    Tenso de campo 165V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

    viii

  • C.10 Ensaio 10: degrau de 130 a 160V, sem interpolos, no sentido 1.

    Tenso de campo 105V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

    C.11 Ensaio 11: degrau de 130 a 160V, sem interpolos, no sentido 2.

    Tenso de campo 165V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

    C.12 Ensaio 12: degrau de 130 a 160V, sem interpolos, no sentido 2.

    Tenso de campo 105V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

    C.13 Ensaio 13: degrau de 150 a 200V, com interpolos, no sentido 1.

    Tenso de campo 180V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

    C.14 Ensaio 14: degrau de 150 a 200V, sem interpolos, no sentido 1.

    Tenso de campo 180V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

    C.15 Ensaio 15: degrau de 170 a 200V, com interpolos, no sentido 1.

    Tenso de campo 165V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

    C.16 Ensaio 16: degrau de 170 a 200V, com interpolos, no sentido 1.

    Tenso de campo 105V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

    C.17 Ensaio 17: degrau de 170 a 200V, com interpolos, no sentido 1.

    Tenso de campo 180V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

    C.18 Ensaio 18: degrau de 170 a 200V, com interpolos, no sentido 2.

    Tenso de campo 165V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

    C.19 Ensaio 19: degrau de 170 a 200V, com interpolos, no sentido 2.

    Tenso de campo 180V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

    C.20 Ensaio 20: degrau de 170 a 200V, sem interpolos, no sentido 1.

    Tenso de campo 165V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

    C.21 Ensaio 21: degrau de 170 a 200V, sem interpolos, no sentido 2.

    Tenso de campo 165V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

    C.22 Ensaio 22: degrau de 170 a 200V, sem interpolos, no sentido 2.

    Tenso de campo 180V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

    ix

  • Lista de Tabelas

    2.1 Valor e volume do mercado mundial de acionamentos eltricos em

    1993 [4] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

    2.2 Crescimento estimado do mercado mundial de acionamentos no

    perodo de 1993 a 2000 [4] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

    2.3 Nomenclatura adotada no modelo proposto em [2] . . . . . . . . . 16

    4.1 Resumo dos ensaios experimentais efetuados. . . . . . . . . . . . . 27

    5.1 Parmetros identificados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

    5.2 Parmetros obtidos para o modelo da figura 5.8a. . . . . . . . . . 38

    5.3 Parmetros da Tabela 5.2 convertidos ao modelo da figura 5.7. . . 39

    5.4 Parmetros do modelo da figura 5.8b (1a forma). . . . . . . . . . . 39

    5.5 Parmetros do modelo da figura 5.8b (2a forma). . . . . . . . . . . 39

    x

  • Lista de Smbolos

    e tenso mocional induzida pelo campo principal [V].

    ia corrente de armadura [A].

    ian corrente nominal de armadura[A].

    ic corrente de campo. [A]

    icn corrente nominal de campo [A].

    md torque desenvolvido [N m].

    mL torque da carga (conjugado resistivo) [N m].

    n rotao do rotor [rpm].

    nn rotao nominal do rotor [rpm].

    ua tenso aplicada na armadura [V].

    va tenso de armadura [V].

    van tenso nominal de armadura [V].

    xi

  • vra tenso induzida pelo fluxo de reao de armadura nocircuito de campo [V].

    La indutncia prpria de armadura [mH].

    Lan indutncia prpria nominal de armadura [mH].

    Lc indutncia prpria de campo [H].

    Lcn indutncia prpria nominal de campo [H].

    Lla indutncia de disperso da armadura [mH].

    Llc indutncia de disperso do campo [H].

    Lma indutncia de magnetizao da armadura [mH].

    Lmc indutncia de magnetizao do campo [H].

    M indutncia mtua entre o campo e a armadura [H].

    Na nmero de espiras-equivalentes do enrolamento de ar-madura [adimensional].

    Nc nmero de espiras-equivalentes do enrolamento decampo [adimensional].

    Ra resistncia de armadura [].

    Ran resistncia de armadura nominal [].

    Rc resistncia de campo [].

    xii

  • Rcn resistncia de campo nominal [].

    fluxo magntico principal [V s].

    a componente segundo o eixo em quadratura do fluxomagntico gerado pela armadura [V s].

    c fluxo magntico do campo [V s].

    ra componente segundo o eixo direto do fluxo magnticogerado pela armadura [V s].

    rotao do rotor [rad/s].

    n rotao nominal do rotor [rad/s].

    xiii

  • Captulo 1

    Introduo

    A motivao inicial para o presente trabalho surgiu da necessidade de se modelar

    a planta de propulso de uma nova classe de submarinos da Marinha do Brasil,

    visando o desenvolvimento de um simulador que permitisse, entre outras coisas,

    projetar as estratgias de controle da planta em questo, obtendo-se pr-ajustes

    apropriados dos controladores, atravs de simulao em computador.

    No cerne do sistema de propulso deste submarino existe um motor eltrico

    de corrente contnua. Para que este meio naval satisfaa os rigorosos requisitos

    operacionais necessrios ao desempenho adequado de sua funo, de funda-

    mental importncia que tal sistema tenha um controle suficientemente rpido e

    preciso. De modo a alcanar esta meta, faz-se necessria uma anlise detalhada

    que leve em considerao no somente as condies em regime mas tambm o

    comportamento do motor de corrente contnua em situaes transitrias. A vasta

    maioria dos mtodos adotados para a anlise de sistemas de controle de motores

    a corrente contnua envolve simplificaes diversas, sobretudo na modelagem da

    prpria mquina eltrica [5]. Tais simplificaes costumam desprezar os efeitos

    do campo de reao de armadura, os quais afetam diretamente o comportamento

    da mquina em condies dinmicas.

    Recentes avanos da eletrnica de potncia esto possibilitando o emprego

    de mquinas CA, sobretudo os motores de induo, onde antes as mquinas CC

    reinavam soberanas. Isto porque tais avanos tornaram possvel controlar dire-

    tamente o torque dos motores, conferindo aos acionamentos CA respostas din-

    micas que anteriormente constituam caractersticas exclusivas dos sistemas que

    empregavam motores de corrente contnua. Alm disso, mquinas de corrente

    contnua apresentam uma srie de desvantagens em relao s suas contrapartes

    1

  • CAPTULO 1. INTRODUO 2

    CA: so construtivamente mais complexas, sofrem elevado desgaste, apresentam

    altos custos de manuteno, normalmente exigem ventilao forada no interior

    de sua carcaa, possuem menor vida til, geralmente apresentam menor eficincia

    em baixas rotaes, etc. [6].

    Por tudo o que foi apresentado no pargrafo anterior, mquinas eltricas de

    corrente contnua tm sido um campo pouco explorado nas ltimas dcadas e lite-

    ratura recente dedicada a este tpico algo j bastante escasso. No entanto, con-

    trariando as previses e crenas dominantes, acionamentos eltricos em corrente

    contnua ainda so largamente empregados em diversas aplicaes indstriais [7]

    tais como laminadores, bobinadeiras, rebobinadeiras, sistemas de trao eltrica

    e sistemas de propulso de embarcaes, o que evidencia ser seno injustificvel,

    no mnimo precoce tal desinteresse.

    O objetivo deste trabalho foi portanto, o de se derivar um modelo que pu-

    desse ser empregado na anlise de motores de corrente contnua sob condies

    dinmicas. Para isso, foram efetuados diversos ensaios em laboratrio de modo a

    se obter dados experimentais que foram ento utilizados na obteno do modelo

    e sua posterior validao. O alcance da meta estabelecida, alm de atender s

    necessidades especficas que constituram a motivao inicial deste trabalho, teve

    ainda a inteno de contribuir para se reduzir a lacuna de informaes disponveis

    sobre o assunto em pauta, que foi constatada quando da realizao de pesquisa

    bibliogrfica (captulo 2), que em ltima anlise, desencadeou a execuo deste

    trabalho.

    1.1 Organizao da Dissertao

    Alm do presente captulo, de carter introdutrio, a dissertao possui captulos

    e anexos, que sero rapidamente apresentados nos pargrafos seguintes.

    O captulo 2 dedica-se a uma reviso bibliogrfica que abrange a histria

    e o desenvolvimento dos acionamentos CC, a situao atual e perspectivas do

    mercado de acionamentos CC e modelos matemticos de mquinas CC que levam

    em considerao os efeitos da reao de armadura.

    A seguir, no captulo 3, aborda-se o tema da reao de armadura em motores

    eltricos de corrente contnua a fim de se estabelecer uma base terica e introduzir

    a notao adotada no restante deste trabalho, de modo a permitir um melhor

  • CAPTULO 1. INTRODUO 3

    acompanhamento do texto por parte do leitor.

    O aparato experimental utilizado em laboratrio o tema central do cap-

    tulo 4, no qual apresentamos um diagrama esquemtico da bancada de experimen-

    tos. Com base neste esquemtico, faz-se uma descrio sucinta dos equipamentos

    e procedimentos adotados para a realizao de ensaios.

    No captulo 5 procede-se o desenvolvimento dos modelos que contemplam os

    efeitos da reao de aradura tanto no circuito de campo como tambm no circuito

    de armadura. Tambm realizada uma descrio do aparato experimental bem

    como dos ensaios realizados com o intuito de validar os modelos desenvolvidos.

    Tal validao se deu atravs da comparao de dados experimentais com valores

    simulados atravs da implementao dos modelos em Simulink [8].

    O ltimo captulo apresenta a concluso deste trabalho.

    Finalmente, nos anexos A, B e C so apresentados, sob a forma de grficos,

    uma comparao entre dados medidos e resultados simulados (respectivamente

    com os modelos apresentados nas sees 5.2, 5.3, 5.4), correspondentes a cada um

    dos ensaios realizados.

  • Captulo 2

    Reviso Bibliogrfica

    2.1 Acionamentos eltricos CC: histrico e desen-

    volvimento

    O trabalho de Ward Leonard, apresentado em 1896, marcou o surgimento dos

    acionamentos eltricos de velocidade varivel. A variao de velocidade a partir

    do controle de tenso da armadura atravs da utilizao de um conversor CA-CC

    rotativo (conjunto moto-gerador), possibilitava enfim, um controle eficiente numa

    ampla faixa de velocidades [9, 10, 11].

    Com o desenvolvimento dos retificadores a arco de mercrio (a partir dos

    anos de 1930) e principalmente com o amadurecimento da tecnologia dos dispo-

    sitivos eletrnicos semicondutores (notadamente a partir da dcada de 1960) e

    conseqente surgimento dos conversores estticos (pontes retificadoras control-

    veis ou no, baseadas respectivamente em diodos de silcio e tiristores.), tornou-se

    vivel a converso direta de energia CA em CC [4, 10].

    O tradicional conjunto moto-gerador passou ento a ser gradativamente subs-

    titudo por conversores estticos, os quais alm de preservarem a filosofia original

    de controle dos sistemas Ward-Leonard, ofereciam expressivas vantagens [12]:

    reduo do consumo de energia: a eficincia combinada do conjunto moto-

    gerador no era muito elevada. Com sua eliminao, o consumo de energia

    foi reduzido;

    reduo da manuteno: os conversores, ao substiturem o conjunto moto-

    gerador (componentes mecnicos, submetidos a altas rotaes e que exigiam

    freqente e onerosa manuteno), possibilitaram a diminuio dos custos e

    4

  • CAPTULO 2. REVISO BIBLIOGRFICA 5

    necessidade de manuteno; e

    reduo de volume: reguladores estticos de acionamentos CC so muitos mais

    compactos que o conjunto moto-gerador convencional e so inclusive meno-

    res que os reguladores estticos destinados a acionamentos CA, pois estes

    necessitam ainda de outro estgio de converso de energia (inversor).

    2.2 Acionamentos eltricos CC: situao atual e

    perspectivas

    A mquina de corrente contnua, apesar de ideal do ponto de vista de seu con-

    trole, possui, de um modo geral, uma baixa densidade de potncia (razo po-

    tncia/volume) e cara quando comparada a uma mquina CA. Outro ponto

    negativo a presena de comutadores e escovas, que alm de exigir manuteno

    peridica, torna a mquina menos confivel e inadequada operao em altas

    velocidades ou em ambientes explosivos. Como conseqncia, por mais de qua-

    renta anos, o foco das pesquisas tem sido concentrado no desenvolvimento de

    acionamentos CA que representassem alternativas viveis aos acionamentos CC,

    nas mais diversas aplicaes [13]. Tal objetivo representava um desafio enorme

    pois para se conseguir desempenho comparvel aos acionamentos CC com m-

    quinas de excitao independente, os acionamentos CA necessitam de algoritmos

    de controle bastante complexos e que exigem clculos sofisticados em tempo real.

    Por este motivo, somente em meados da dcada de 1970 que surgiram aciona-

    mentos CA capazes de rivalizar, em desempenho, os acionamentos CC. Porm,

    apenas a partir da segunda metade da dcada de 1980, com a popularizao

    dos microprocessadores e a disponibilidade de DSPs, que os acionamentos CA

    tornaram-se economicamente viveis [4, 14] . Com isso, acionamentos CA que

    empregam motores de induo (muito mais robustos e baratos que motores CC),

    tornaram-se a escolha preferida em aplicaes que demandem acionamentos de

    velocidade varivel [13, 4, 15].

    Desde ento, tornou-se praticamente unnime a previso de que os aciona-

    mentos CC iriam cair em desuso. Especialistas prevem que acionamentos CA

    tornar-se-o dominantes e tendero a se fortalecer nesta condio. Devido sua

    robustez, a mquina de induo continuar sendo a preferida em aplicaes in-

    dustriais.

  • CAPTULO 2. REVISO BIBLIOGRFICA 6

    Tambm existem previses de que acionamentos CC no desaparecero num

    futuro prximo. Pelo contrrio, espera-se que haver ainda um crescimento de

    seu mercado.

    A partir da tabela 2.1 pode-se concluir que os acionamentos CC detinham,

    em 1993, uma significativa fatia do mercado mundial tanto em volume quanto

    em valor. poca, as estimativas (tabela 2.2) indicavam um crescimento dis-

    creto na participao dos acionamentos CC no mercado mundial e isto, devido

    ao panorama j retratado na tabela 2.1, significava que na prtica o mercado de

    acionamentos CC permaneceria sendo importante por muitos anos [11]. Anlises

    de mercado mais recentes [16, 17] confirmam esta tendncia num horizonte de

    pelo menos mais uma dcada.

    Tabela 2.1: Valor e volume do mercado mundial de acionamentos eltricos em1993 [4]

    Tipo de acionamento Volume % Valor %Acionamentos CC 27 20Servoacionamentos 11 5Motores de induo em malha aberta 50 19Acionamentos de baixo custo 6 54Outros 6 2

    Tabela 2.2: Crescimento estimado do mercado mundial de acionamentos no pe-rodo de 1993 a 2000 [4]

    Tipo de acionamento Volume % Valor %Acionamentos CC 5 10Servoacionamentos 150 125Motores de induo em malha aberta 100 100Acionamentos de baixo custo 120 75Outros 30 15

    Outro fato que confirma serem os motores CC ainda relevantes que nos l-

    timos anos, a modernizao de plantas que empregam acionamentos CC vm se

    tornando um mercado bastante importante [18]. Vrios so os motivos que tor-

    nam inevitveis a modernizao. Tais motivos vo desde a mera substituio dos

    tradicionais conjuntos moto-geradores por conversores estticos [12] (por razes

    j mencionadas) at presses motivadas pela [19]:

    imposio, por parte das autoridades reguladoras, de limites mais rgidos

    para Fatores de Potncia;

  • CAPTULO 2. REVISO BIBLIOGRFICA 7

    adoo de novas normas que regulam o contedo harmnico em sistemas

    eltricos de potncia (IEEE 519 [20]); e

    necessidade de se fazer uso da energia eltrica de forma mais eficiente de

    modo a incrementar a competitividade.

    Nestes casos, inmeros so os fatores ([19, 21, 22]), basicamente de ordem

    econmica, a serem considerados quando da escolha entre manter-se os aciona-

    mentos CC, apenas atualizando-os [12, 19, 18], ou simplesmente abandon-los e

    optar pela adoo de modernos acionamentos CA, como em [22]. No raro, a

    primeira opo revela-se mais interessante.

    O fato que o motor CC ainda responde por grande parte do mercado de

    acionamentos de velocidade varivel e ainda so despendidos esforos no sentido

    de se aperfeioar os acionamentos CC, objetivando a reduo dos custos de ope-

    rao/manuteno, a elevao de sua confiabilidade/robustez e a melhoria das

    estratgias de controle [7, 4, 19].

    2.3 Modelos matemticos de mquinas CC que

    contemplam os efeitos da reao de armadura

    Tradicionalmente, a anlise do comportamento dinmico de sistemas de controle

    que empregam motores CC baseia-se num modelamento matemtico que faz uso

    das seguintes hipteses simplificadoras: a saturao magntica desprezvel; a

    fmm da armadura no tem componente segundo o eixo direto; a comutao um

    fenmeno linear; e os enrolamentos de interpolos no introduzem variaes na

    corrente de armadura. Portanto, ao se modelar a mquina de corrente contnua,

    com o intuito de se analis-la sob o aspecto de seu controle, normalmente faz-se

    uso de modelos lineares que no contemplam diversos fenmenos que influem no

    comportamento da mquina [23, 24, 25]. Mesmo em textos que abordam mtodos

    de controle mais avanados [14, 26], persistem tais simplificaes.

    Tomadas em conjunto, tais hipteses desconsideram os efeitos de reao de

    armadura e conseqentemente, aspectos importantes relativos ao desempenho da

    mquina. Tais aspectos so particularmente significativos em algumas aplicaes

    especficas como por exemplo: quando so exigidos transitrios de rpida acele-

    rao; nos casos em que a tenso de linha aplicada diretamente aos terminais

    de armadura do motor ou mesmo sua resistncia de partida muito baixa; em

  • CAPTULO 2. REVISO BIBLIOGRFICA 8

    situao de frenagem dinmica; em situaes em que freqente a partida e a

    inverso do sentido de rotao do motor; entre outras [27]. Nestas condies, a

    corrente de armadura poder exceder em muito seu valor nominal.

    O estudo da reao de armadura e seus respectivos efeitos no algo recente.

    Pelo contrrio, desde o sculo retrasado tal questo conhecida e pesquisada.

    Isto pode ser comprovado em [28], onde fez-se um estudo qualitativo bastante

    detalhado. poca no dispunha-se de ferramentas matemticas que permitissem

    uma abordagem quantitativa do assunto, nem to pouco eram conhecidos meios

    pelos quais os efeitos indesejveis da reao de armadura poderiam ser reduzidos

    (como por exemplo o uso de enrolamentos compensadores).

    A partir da primeira metade do sculo passado, diversos estudos, como por

    exemplo [27, 29, 30, 31, 32, 33], foram realizados com o intuito de se obter ex-

    presses matemticas capazes de descrever o comportamento dinmico (corrente

    de armadura, torque, potncia e velocidade) das mquinas CC em situaes de

    partida, de rpida acelerao e de curto-circuito.

    Uma das principais questes em pauta naqueles dias era a escassez de subs-

    dios necessrios para se especificar adequadamente dispositivos de proteo para

    as mquinas CC. Esta era tambm uma preocupao da marinha americana que,

    em meados do sculo 20, operava e construa navios, particularmente submarinos,

    que possuam plantas CC relativamente grandes, para fins de propulso eltrica

    [33]. Nestas plantas navais, uma especificao precisa que resultasse nos menores

    dispositivos de proteo possveis, capazes de evitar sobreaquecimento nos con-

    dutores (sobrecarga) e atuar rapidamente na presena de correntes extremamente

    elevadas ou de curto-circuito (que geram excessivo faiscamento no comutador),

    era algo sobremaneira desejvel. Perseguindo este objetivo, o estudo descrito

    em [33], comparou os resultados calculados com base na teoria disponvel at

    ento, particularmente a desenvolvida em [31, 30, 32], com resultados experimen-

    tais obtidos em ensaios em que se simulava condies de curto-circuito. Devido

    diferena entre dados experimentais e valores calculados, concluiu-se que as

    tcnicas de ento deveriam ser aprimoradas de modo a permitirem uma anlise

    satisfatria das caractersticas dinmicas das mquinas CC.

    As principais dificuldades em se contemplar todos e efeitos em curso durante

    os transitrios se davam devido s no linearidades envolvidas. Nas dcadas

    seguintes, grande esforo foi dedicado aplicao de conceitos da teoria de circui-

    tos s mquinas eltricas, resultando da a Teoria Geral das Mquinas Eltricas

  • CAPTULO 2. REVISO BIBLIOGRFICA 9

    [34, 3]. Aplicando-se esta teoria, recai-se num sistema de equaes diferencias o

    qual, para ser solucionado, necessita que sejam determinadas constantes associ-

    adas mquina (na realidade, uma matriz de indutncias) com base nas quais

    tais equaes so expressadas. No entanto, os mtodos ento propostos [35, 36]

    para o clculo das indutncias consistiam em tcnicas semi-empricas, que decerto

    prejudicavam a qualidade dos modelos [37].

    A partir de ento, nas dcadas subseqentes, o crescente desinteresse pelos

    acionamentos CC [13, 4, 15] fez com que o volume da produo cientfica na rea

    diminusse consideravelmente [38]. Em virtude desta conjuntura, em situaes

    em que o comportamento dinmico de uma mquina CC deva ser modelado com

    maiores detalhes, a busca por informaes bastante penosa e, apesar de os efei-

    tos dos fenmenos estudados no presente trabalho serem bem compreendidos [1],

    existe pouco material escrito dedicado modelagem matemtica dos mesmos.

    Por isso, muito poucas publicaes realizadas nas duas dcadas passadas foram

    encontradas. Nas linhas que seguem, as mesmas sero sucintamente menciona-

    das e posteriormente, ao final do captulo, uma ateno especial reservada ao

    material [1, 2] que teve maior relevncia na consecuo do presente trabalho.

    Kovacs [1] desenvolve um diagrama de blocos no qual leva em conta o efeito

    da reao de armadura . Em sua anlise, este efeito se propaga instantaneamente

    . Avitan [2] adota uma abordagem parecida, assumindo tambm que o efeito

    instantneo, mas apresenta alguns resultados experimentais nos quais demonstra

    a inadequao do modelo tradicional, sem reao de armadura.

    Em [39], feita uma anlise de um motor CC com excitao srie controlado

    via conversor esttico CC-CC (chopper). derivado um modelo matemtico

    que leva em considerao diversas no linearidades: saturao magntica, reao

    de armadura e correntes de foucault. O produto final um modelo linearizado,

    que exige a determinao de diversas indutncias, e validado atravs de dados

    experimentais obtidos com o motor em regime.

    O trabalho descrito em [40, 41], apresenta um modelo computacional imple-

    mentado em SPICE2 [42] e que leva em considerao os efeitos da saturao

    magntica, reao de armadura e correntes de foucault. Tal modelo destina-

    se anlise de motores CC com excitao srie controlados via chopper. So

    apresentados quatro modelos que, partindo do modelo linear tradicional, chegam

    progressivamente a um modelo mais completo que contempla todos o fenmenos

    anteriormente mencionados. Alega-se que este ltimo, baseado em [43], apresen-

  • CAPTULO 2. REVISO BIBLIOGRFICA 10

    taria um erro mximo da ordem de 5% entre dados simulados e experimentais. Os

    autores comparam simulaes realizadas com base nos diferentes modelos apresen-

    tados e destacam suas diferenas, a partir das quais, apontam a inadequabilidade

    do modelo tradicional para a anlise de caractersticas dinmicas.

    Um modelo de um motor CC de excitao composta, controlado via chop-

    per, implementado em Simulink [8], apresentado em [44, 45]. Assim como em

    [39, 40, 41], o objetivo o de se calcular as correntes de ripple, que surgem de-

    vido natureza pulsante da tenso aplicada armadura, tpica destes tipos de

    acionamentos. O modelo, que considera os efeitos da saturao magntica e da

    reao de armadura, necessita que sejam determinados um conjunto de indutn-

    cias e tambm as curvas de saturao dos plos principais e plos de comutao

    (interpolos) da mquina. Os autores validaram o modelo proposto atravs de

    comparaes entre valores simulados e dados experimentais obtidos da tenso e

    da corrente de armadura, chegando a resultados satisfatrios.

    O estudo apresentado em [5, 46, 37], recorre Teoria Geral das Mquinas El-

    tricas para formular um modelo simples que contempla os principais efeitos rela-

    cionados reao de armadura: saturao magntica, comutao no linear, ao

    dos interpolos. O modelo necessita que sejam determinados a curva de saturao

    em vazio e alguns poucos coeficientes que representam fraes das indutncias

    que caracterizam a mquina num estado em que no se encontre magneticamente

    saturada. O modelo foi validado atravs da comparao de valores simulados com

    dados experimentais.

    Assim como [1, 2], em [5, 46, 37, 44, 45] o efeito da reao de armadura sobre o

    enrolamento de campo contemplado, porm assume-se que o mesmo seja afetado

    de forma imediata.

    2.4 Modelos matemticos de maior relevncia para

    este trabalho

    Esta seo dedica ateno especial s publicaes mais relevantes para este tra-

    balho. Tais publicaes mereceram ateno especial por serem as mais recentes

    encontradas a abordarem a questo em pauta, numa configurao em que a m-

    quina CC possui excitao independente, e de forma bastante clara .

    Kovcs [1], embora no apresente resultados experimentais, desenvolve um

  • CAPTULO 2. REVISO BIBLIOGRFICA 11

    modelo matemtico claro a partir de consideraes fsicas elegantes e apresenta

    um diagrama de blocos do mesmo. O autor supe que a reao de armadura pro-

    voca uma rotao no enrolamento de armadura, cujo deslocamento angular seria

    responsvel pelo surgimento de um fluxo concatenado equivalente ao efeito lqido

    desmagnetizante que surge em conseqncia do fenmeno estudado, conforme des-

    crito na seo 3.2. Tal fluxo concatenado modelado a partir da equao (2.1)1,

    em que considera-se um coeficiente 2 de indutncia mtua M = Lmc , e um ngulo

    de deslocamento do enrolamento de armadura (quando = 0 os enrolamentos

    de armadura e de campo encontram-se perpendiculares).

    M cos (90 ) = a M (2.1)

    A partir da curva de magnetizao da mquina CC, o mtodo de integrao

    de Simpson utilizado (conforme mostrado na figura 2.1) e chega-se a uma ex-

    presso (2.2) que representa o fluxo concatenado equivalente desmagnetizao

    devido saturao (provocada pela reao de armadura).

    a M ira =20 (1 + 2)

    6(2.2)

    Nesta equao, ira corresponde corrente de reao de armadura3, 0 corres-

    ponde ao fluxo gerado pela fora magneto-motriz de excitao fmmc0 na ausncia

    de reao de armadura, 1 e 2 correspondem, respectivamente, ao enfraqueci-

    mento e ao reforo do fluxo principal em metades complementares das sapatas

    polares devido atuao do campo de reao de armadura (conforme descrito na

    subseo 3.3).

    Portanto, segundo (2.2), o fator a pode ser determinado para qualquer nvel

    de saturao, desde que se disponha da curva de magnetizao, de ira e de fmmc0.

    Para uma melhor compreenso, observe a figura 2.1.

    1Esta equao est expressa em PU, assumindo que a razo de espiras-equivalentes efetivaentre os enrolamentos de campo e de armadura seja 1 : 1 (ou referenciando todas as quantidadeseltricas e magnticas tendo por base o enrolamento de campo).

    2O coeficiente de indutncia mtua varia de acordo com o nvel de saturao do ferro.3Corresponde corrente de armadura dividida pelo nmero de espiras-equivalentes do en-

    rolamento de campo: ira =ia

    Nc. Est diretamente relacionado com fmmra = Na ira.

  • CAPTULO 2. REVISO BIBLIOGRFICA 12

    Figura 2.1: Curva de saturao de uma mquina CC, para o clculo da reaode armadura. Observe que ao invs de , adota-se para designar o fluxomagntico. Figura reproduzida de [1].

    Uc

    s+0

    cs+1(1- ) c

    ia0

    1R (s)+sL (s)a a

    0 a0-a i A(s)

    0

    1/JsU

    Tm

    Figura 2.2: Diagrama de blocos do modelo proposto em [1].

    O diagrama de blocos do modelo proposto em [1] est mostrado na figura 2.2.

    Nele, Uc (tenso de campo) e Tm (conjugado mecnico) so considerados

    perturbaes. A reao de armadura levada em considerao, atravs de (2.3),

    nas expresses (2.4, 2.5 e 2.6). Tais expresses prevem, respectivamente, a

    diminuio de Ra, La e de Lc.

    A (s) = M(1 + sc)

    (1 + sc), onde =

    LlcLc

    (2.3)

  • CAPTULO 2. REVISO BIBLIOGRFICA 13

    Ra (s) = Ran a 0 A (s) (2.4)

    La (s) = Lan a A (s) (2.5)

    Lc (s) = Lcn a A (s) (2.6)

    Cabem ainda, alguns comentrios em relao ao modelo da figura 2.2:

    o modelo no contempla totalmente os efeitos da reao de armadura no

    clculo da variao da fora contra-eletromotriz, uma vez que a mesma est

    sendo calculada da seguinte forma: fcem = 0;

    o modelo no contempla explicitamente os efeitos da reao de armadura

    no circuito de campo; e

    observando a expresso (2.3), percebe-se que a mesma equivalente a

    M(

    + (1)(1+sc)

    )

    . Logo, quando ocorre reao de armadura (sempre que

    a 6= 0), parte de seus efeitos se faro notar de forma instantnea e a parte

    restante sofrer um atraso de 1a ordem cuja constante de tempo c de-

    terminada essencialmente pelo circuito de campo. A figura 2.3 ilustra a

    resposta ao degrau de A (s). Note que a resposta vai de 0 a M instantan-

    teamente.

    O modelo desenvolvido em [2] est apresentado na figura 2.4. um modelo

    bastante completo, levando em considerao, de forma explcita, diversos fen-

    menos diretamente relacionados ou no com a reao de armadura. Dentre eles

    podemos citar:

    variao do fluxo principal da mquina como conseqncia do campo de

    reao de armadura;

    variao das resistncias dos circuitos de campo e de armadura em funo

    da temperatura;

    variao das indutncias dos circuitos de campo e de armadura em funo

    da reao de armadura;

  • CAPTULO 2. REVISO BIBLIOGRFICA 14

    Figura 2.3: Resposta ao degrau de A(s)

    variao das correntes de campo e de armadura em virtude da reao de

    armadura;

    variao da queda de tenso nos contatos coletor-escova;

    etc.

    A tabela 2.3 apresenta a nomenclatura adotada na figura 2.4, para facilitar a

    compreenso do modelo.

    Dentre as relaes presentes no modelo, iremos destacar algumas, que tm

    relao direta com os efeitos de reao de armadura:

    Ladia

    dt= va Raia eg vbc (2.7)

    KLfLfdif

    dt= vf Rf if M

    dia

    dt(2.8)

    La =1

    (1 + KLa1if ) (KLa2 + KLa3fa)(2.9)

    Lf =1

    (1 + KLf1if ) (KLf2 + KLf3ff )(2.10)

    =Kx1if

    Kx2 + if(2.11)

  • CAPTULO 2. REVISO BIBLIOGRFICA 15

    Figura 2.4: Diagrama de blocos do modelo proposto em [2].

    A equao (2.7) modela o circuito de armadura. Nela, os efeitos de reao

    de armadura se fazem notar atravs de La, definido pela equao (2.9) e de

    eg = Kgwm.

    O circuito de campo modelado por (2.8). Desta vez, os efeitos da reao de

    armadura afetam Lf , definido pela equao (2.10), KLf (que um coeficiente que

    depende da saturao magntica do ferro) e de M (que corresponde indutncia

    mtua entre os enrolamentos de campo e de armadura e que s est presente

    quando o fluxo magntico produzido pela corrente de armadura deixa de estar

    em quadratura em relao ao fluxo gerado pela corrente de campo).

    As indutncias de armadura e de campo so modeladas como funes no-

    lineares, equaes (2.9) e (2.10), da corrente de campo e dos efeitos da freqncia

    de operao na histerese apresentada pelo material ferromagntico da mquina.

    Por fim, assim como em [1], este modelo prev uma perturbao instantnea

    no fluxo magntico resultante da mquina em conseqncia de variaes ocorridas

    na corrente de campo, como pode ser constatado a partir da equao (2.11).

    Os autores validaram o modelo atravs da comparao entre ensaios de labo-

  • CAPTULO 2. REVISO BIBLIOGRFICA 16

    Tabela 2.3: Nomenclatura adotada no modelo proposto em [2]

    Smbolo Significado UnidadeD coef. de atrito viscoso Wb/m2

    eg fora contra-eletromotriz Vfa freqncia de operao da armadura Hzfc freqncia de operao do campo Hzia corrente de armadura Aif corrente de campo AJ momento de inrcia (motor+carga) kg m2

    Ki1 coef. de conjugado de perdas no ferro N mKi2 coef. de conjugado de perdas no ferro N mKLf ganho da indutncia do enrolamento de campo -Kx1 coef. de fluxo magntico WbKx2 coef. de fluxo magntico AKg constante de velocidade do motor V s/WbKt constante de torque do motor N m/WbAKy coef. de torque relativo a perdas suplementares N m/A2 rad/sLa indutncia do enrolamento de armadura HLf indutncia do enrolamento de campo HM coef. de indutncia mtua HRa resistncia do enrolamento de armadura Rbc resistncia do contato de coletor-escova Rf resistncia do enrolamento de campo Ta torque disponvel N ATd conjugado de perdas devido ao atrito viscoso N ATf conjugado de perdas devido ao atrito esttico N ATd conjugado de perdas no ferro N ATd torque desenvolvido N ATl conjugado de carga N ATs conjugado de perdas totais N ATempa temperatura do enrolamento de armadura CTempf temperatura do enrolamento de campo Cva tenso aplicada armadura Vvbc queda de tenso no contato de coletor-escova Vvf tenso aplicada ao campo Vwm velocidade angular do motor rad/s fluxo magntico resultante Wb posio angular do eixo do motor rad

  • CAPTULO 2. REVISO BIBLIOGRFICA 17

    ratrio e simulaes realizadas em computador. Como podemos ver (figura 2.5),

    o modelo obteve excelentes resultados na previso da corrente de armadura. Com

    relao corrente de campo (figura 2.6), foram obtidos resultados satisfatrios.

    Neste ltimo caso, percebe-se um erro mximo entre valores simulados e medi-

    dos superior a 1.60 PU . Cabe ressaltar que as figuras 2.5 e 2.6 apresentam os

    resultados em valores absolutos e no em PU.

    Figura 2.5: Comparao entre os resultados obtidos com o modelo convencional(*), o modelo proposto (+) e os valores medidos ( ) da corrente de armaduranum ensaio em que foi introduzido um degrau de 25.8 V de tenso na armadurado motor selecionado. Figura reproduzida de [2].

  • CAPTULO 2. REVISO BIBLIOGRFICA 18

    Figura 2.6: Comparao entre os resultados obtidos com o modelo convencional(*), o modelo proposto (+) e os valores medidos ( ) da corrente de campo numensaio em que foi introduzido um degrau de 25.8 V de tenso na armadura domotor selecionado. Figura reproduzida de [2].

  • Captulo 3

    Preliminares Tericos

    3.1 Introduo

    Este captulo se prope a abordar o tema da reao de armadura em motores

    eltricos de corrente contnua a fim de estabelecer uma base terica e introduzir

    a notao adotada de modo a permitir um melhor acompanhamento do texto por

    parte do leitor.

    3.2 Principais efeitos que influenciam o campo prin-

    cipal

    Os principais efeitos que influenciam o campo magntico principal de uma m-

    quina de corrente contnua sero apresentados abaixo. Num motor de corrente

    contnua, bem como nas demais mquinas eltricas, a forma do campo magntico

    principal um fator de suma importncia, que afeta decisivamente seu compor-

    tamento e desempenho.

    Os efeitos mais significativos [5], que atuam sobre o campo magntico princi-

    pal, podem ser decompostos da seguinte forma [35, 3]:

    1. O enrolamento de campo o responsvel pela presena do campo magntico

    principal, que gera o fluxo c (ver figura 3.1);

    2. O campo de reao de armadura (ver seo 3.3) pode provocar um efeito

    lqido que desmagnetiza o campo principal. Tal fenmeno por vezes

    denominado efeito do campo cruzado ou magnetizao transversal ;

    19

  • CAPTULO 3. PRELIMINARES TERICOS 20

    3. As bobinas do enrolamento de armadura, localizadas sob os plos de comu-

    tao (PC na figura 3.1), ocasionam o surgimento de uma indutncia que

    se ope comutao de forma a retard-la;

    4. O campo de reao de armadura provoca o deslocamento do eixo neutro

    magntico, reforando ainda mais o efeito 3;

    5. A ao do enrolamento de interpolo1, no sentido de se contrapor indutn-

    cia mencionada no item 3, atua de forma a reduzir o seu efeito ;

    6. A presena de um enrolamento de compensao produz um efeito anti-

    desmagnetizante que se ope ao efeito descrito no item 2; e.

    7. Sobretudo em mquinas de pequeno porte, como a utilizada nos ensaios

    experimentais (ver seo 4.2), as dimenses dos plos de comutao aca-

    bam sendo limitadas por aspectos construtivos e o enrolamento de inter-

    polo termina por interagir com o campo cruzado, de forma semelhante ao

    enrolamento de compensao.

    3.3 A reao de armadura

    Idealmente, o fluxo gerado pela armadura (a na figura 3.1) est em quadra-

    tura em relao ao fluxo gerado pelo campo (c na figura 3.1), de modo que

    no existe qualquer interao entre ambos. No entanto, nem todo o fluxo gerado

    pela armadura est orientado segundo o eixo em quadratura. Existe uma com-

    ponente orientada segundo o eixo direto, ra, distorcendo c. Isto ocorre porque

    cada condutor do enrolamento de armadura, situado sob os plos, gera um pe-

    queno campo magntico ao seu redor. A soma dos pequenos campos gerados por

    cada um desses condutores resulta num campo de reao de armadura, conforme

    ilustrado na figura 3.2.

    Nota-se na figura 3.2 a atuao da fora magneto-motriz de armadura, fmm,

    enfraquecendo o campo numa das metades do plo e reforando-o na outra me-

    tade. Numa primeira anlise, o efeito lqido sobre o campo principal seria nulo

    uma vez que os dois efeitos se cancelariam. No entanto, ocorre uma distoro no

    1Muitas vezes chamado apenas de interpolo, est localizado no plo de comutao (PC nafigura 3.1). Seu objetivo o de se contrapor indutncia do enrolamento de armadura, queprejudica o processo de comutao e geralmente provoca faiscamento que abrevia a vida tildas escovas. Embora sua presena no seja regra, bastante comum encontr-lo.

  • CAPTULO 3. PRELIMINARES TERICOS 21

    N

    S

    ia

    ia

    ic

    ic

    ic

    ceixodireto

    eixo emquadratura

    PC PC

    EC

    EC

    posio idealdo eixo neutro

    c

    a

    Figura 3.1: Esquema de uma Mquina C.C.

    campo principal que culmina no desvio do eixo neutro magntico. Este desvio

    provoca o desalinhamento entre o eixo neutro e o eixo de comutao, o qual deixa

    de estar em quadratura em relao ao eixo direto resultante (ver figura 3.3).

    Considerando-se que este deslocamento atue no sentido em que favorea a

    ocorrncia de uma comutao retardada, seu efeito lqido magnetizante/des-

    magnetizante quando se opera a mquina como um motor/gerador.

    Um outro efeito provocado pela fmm de reao de armadura consiste em

    se conduzir o estator saturao. Isto ocorre porque normalmente imprime-se

    ao enrolamento de campo uma corrente cuja intensidade j deixa o ferro numa

    condio prxima da saturao2. Portanto, quando a corrente de armadura atinge

    nveis superiores ao seu valor nominal, a fmm de reao de armadura, na regio

    em que a mesma refora a fmm de campo, pode conduzir o estator para a regio de

    saturao. Isto implica um efeito lqido desmagnetizante uma vez que na regio

    em que a fmm de reao de armadura contraria a fmm de campo, o decrscimo

    2Isto porque desejvel que o campo magntico principal seja o mais forte possvel.

  • CAPTULO 3. PRELIMINARES TERICOS 22

    eixo decomutao

    distribuio do campode reao de armadura

    eixo direto

    N S

    rotor

    escova

    Figura 3.2: Distribuio do campo de reao de armadura, adaptado de [3].

    do campo magntico passa a ser maior. Esta situao bastante freqente em

    condies dinmicas durante as quais surgem transitrios de corrente em que sua

    intensidade chega a atingir valores muito superiores ao seu valor nominal.

    De modo a minimizar a fmm de reao de armadura, pode-se lanar mo de

    enrolamentos compensadores, os quais so montados longitudinalmente ao longo

    da superfcie das sapatas polares (EC na figura 3.1). Devido ao alto custo, nor-

    malmente esto presentes apenas em mquinas de grande porte ou em situaes

    que justifiquem tal investimento.

  • CAPTULO 3. PRELIMINARES TERICOS 23

    N S

    campo magnticoprincipal

    (a) (b)

    campo de reaode armadura

    N

    S

    (c) (d)

    desvio do eixo neutromagntico

    campo magnticoresultante

    (e) (f)

    Figura 3.3: Deslocamento do eixo neutro magntico provocado pela reao dearmadura. As figuras (b), (d) e (f) foram retiradas de [28] e correspondem aum motor CC girando no sentido anti-horrio. As figuras (a), (c) e (e) corres-pondem a um motor CC girando no sentido horrio e, a ttulo de simplificao,desconsideram o ncleo ferro-magntico do rotor. Em (a) e (b), exibe-se o campomagntico principal de uma mquina CC de dois plos. O campo de reao dearmadura de armadura est exibido em (c) (onde considera-se apenas uma espiracondutora) e em (d). O campo magntico resultante da interao entre os cam-pos exibidos mostrado em (e) e (f), onde tambm est ilustrado o deslocamentoprovocado no eixo neutro magntico devido esta interao.

  • Captulo 4

    Descrio do Aparato

    Experiemental e Ensaios

    4.1 Introduo

    Neste breve captulo, apresentamos um diagrama esquemtico do aparato ex-

    perimental utilizado em laboratrio. Com base neste esquemtico, faz-se uma

    descrio sucinta dos equipamentos e procedimentos adotados para a realizao

    de ensaios, os quais encontram-se resumidos numa tabela que apresentada no

    fim deste captulo.

    4.2 Aparato experimental e ensaios realizados

    Com o intuito de investigar os efeitos de reao de armadura, foram realiza-

    dos diversos ensaios em laboratrio. A mquina de corrente contnua utilizada

    (figura 4.1), que no possui enrolamentos compensadores, apresenta as seguin-

    tes caractersticas nominais: Potncia: 2 kW , Rotao: 1800 rpm, Tenso de

    Campo: 220 V , Tenso de Armadura: 220 V , Corrente de Campo: 0.6 A e Corrente

    de Armadura: 9.1 A.

    O arranjo experimental mostrado na figura 4.2 permite aplicar ao motor CC

    degraus na tenso de armadura. Contava-se ainda com um osciloscpio digital

    para a obteno de curvas experimentais. O motor CC estava acoplado uma

    mquina de induo (desenergizada) cuja nica funo era aumentar a inrcia

    total do sistema.

    Durante os ensaios, a tenso de campo foi variada desde 0.48 at 0.82 PU e,

    24

  • CAPTULO 4. DESCRIO DO APARATO EXPERIEMENTAL 25

    Figura 4.1: Foto da mquina CC utilizada

    para cada um destes valores, foram aplicados, na armadura, degraus de tenso

    de 0.14 a 0.23 PU . Alm disso, cada ensaio foi repetido com e sem o uso de

    enrolamentos de interpolos e em ambos os sentidos de rotao.

    A tabela 4.1 apresenta um resumo dos ensaios efetuados. Nela, ua cor-

    responde ao degrau de tenso aplicado armadura e uc corresponde tenso

    aplicada ao campo.

    Foram coletados, atravs de um osciloscpio digital, dados de corrente de

    armadura, corrente de campo, tenso de armadura e rotao. Posteriormente,

    tais dados foram convertidos para um formato que pudesse ser reconhecido e

    manipulado pelo Matlab [47].

  • CAPTULO 4. DESCRIO DO APARATO EXPERIEMENTAL 26

    (a)

    (b)

    Figura 4.2: Arranjo experimental. (a) Foto da bancada. (b) Esquemtico: nota-se a presena de trs fontes CC ajustveis. A primeira delas, Vc, est ligada aocircuito de campo. As outras duas, VA1 e VA2, encontram-se ligadas ao circuitode armadura. Uma chave manual permite a aplicao de degraus de tenso naarmadura.

  • CAPTULO 4. DESCRIO DO APARATO EXPERIEMENTAL 27

    Tabela 4.1: Resumo dos ensaios experimentais efetuados.

    ensaio ua uc interpolos sentido1 100 V 130 V 0.14 PU 165 V 0.75 PU sim horrio2 100 V 130 V 0.14 PU 165 V 0.75 PU sim anti-horrio3 100 V 130 V 0.14 PU 165 V 0.75 PU no horrio4 100 V 130 V 0.14 PU 165 V 0.75 PU no anti-horrio5 130 V 160 V 0.14 PU 165 V 0.75 PU sim horrio6 130 V 160 V 0.14 PU 105 V 0.48 PU sim horrio7 130 V 160 V 0.14 PU 165 V 0.75 PU sim anti-horrio8 130 V 160 V 0.14 PU 105 V 0.48 PU sim anti-horrio9 130 V 160 V 0.14 PU 165 V 0.75 PU no horrio10 130 V 160 V 0.14 PU 105 V 0.48 PU no horrio11 130 V 160 V 0.14 PU 165 V 0.75 PU no anti-horrio12 130 V 160 V 0.14 PU 105 V 0.48 PU no anti-horrio13 150 V 200 V 0.23 PU 180 V 0.82 PU sim horrio14 150 V 200 V 0.23 PU 180 V 0.82 PU no horrio15 170 V 200 V 0.14 PU 165 V 0.75 PU sim horrio16 170 V 200 V 0.14 PU 105 V 0.48 PU sim horrio17 170 V 200 V 0.14 PU 180 V 0.82 PU sim horrio18 170 V 200 V 0.14 PU 165 V 0.75 PU sim anti-horrio19 170 V 200 V 0.14 PU 180 V 0.82 PU sim anti-horrio20 170 V 200 V 0.14 PU 165 V 0.75 PU no horrio21 170 V 200 V 0.14 PU 165 V 0.75 PU no anti-horrio22 170 V 200 V 0.14 PU 180 V 0.82 PU no anti-horrio

  • Captulo 5

    Desenvolvimento do Modelo

    5.1 Introduo

    Ao longo do presente captulo, sero apresentados os modelos desenvolvidos e

    validados a partir dos ensaios experimentais descritos no captulo anterior. Este

    captulo est dividido em trs sees, alm desta breve introduo. A primeira

    delas, seo 5.2, dedica-se apresentao do modelo desenvolvido para a anlise

    dos efeitos da reao de armadura no circuito de campo. Este modelo resultou

    no trabalho publicado em [48]. A segunda seo, 5.3, apresenta o modelo de-

    senvolvido para a anlise dos efeitos da reao de armadura no prprio circuito

    de armadura. A ltima seo, 5.4, apresenta o modelo completo resultante da

    combinao dos modelos apresentados anteriormente.

    5.2 Modelo para a representao dos efeitos de

    reao de armadura no circuito de campo

    Esta seo apresenta um modelo cujo objetivo o de se considerar os efeitos da

    reao de armadura no circuito de campo. Este modelo ser ento validado e

    comparado com o modelo tradicional, que despreza tais efeitos.

    5.2.1 Concepo do modelo

    Aps a anlise dos dados experimentais (seo 4.2), foi percebida a existncia de

    transitrios na corrente de campo sempre que ocorriam alteraes significativas

    na corrente de armadura. Ou seja, a hiptese adotada nos modelos tradicionais

    28

  • CAPTULO 5. DESENVOLVIMENTO DO MODELO 29

    de que o campo magntico principal no sofre influncia da corrente de armadura

    simplificadora.

    Observando-se as curvas de corrente de armadura e de corrente de campo

    notou-se que existia um certo atraso da segunda em relao primeira. Na

    figura 5.1, destacamos este atraso que, a grosso modo, pode ser visualizado atravs

    da distncia entre os picos de ic e ia. Tal atraso do circuito de campo para perceber

    as variaes provocadas pela corrente de armadura pode ser atribudo ao prprio

    material ferromagntico da mquina que atua de forma anloga ao de uma gaiola

    amortecedora, atenuando e atrasando o acoplamento entre os circuitos de campo

    e armadura. Este efeito no contemplado em nenhum dos modelos citados na

    seo 2.3.

    Figura 5.1: Atraso nas oscilaes de ic em relao a ia, para um ensaio especfico.

    De posse das curvas de corrente de armadura (ia) e de campo (ic) e das

    curvas de magnetizao obtidas experimentalmente (ver figura 5.2), modelou-se

    o circuito de campo conforme o diagrama apresentado na figura 5.3.

    A influncia do sentido de rotao na curva de magnetizao pode ser expli-

    cada em funo de um fluxo remanente do circuito ferromagntico do estator.

  • CAPTULO 5. DESENVOLVIMENTO DO MODELO 30

    0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.40.05

    0.1

    0.15

    0.2

    0.25

    0.3

    0.35

    0.4

    c [Vs]

    i c [A

    ]curvas de magnetizao

    sentido horriosentido antihorrio

    Figura 5.2: Curvas de magnetizao.

    Figura 5.3: Diagrama do circuito de campo no qual a perturbao aparece sob aforma de uma tenso induzida.

  • CAPTULO 5. DESENVOLVIMENTO DO MODELO 31

    Nos diagramas das figuras 5.3 e 5.4, percebe-se a presena da gaiola amorte-

    cedora, a qual foi modelada segundo um sistema de 1a ordem de ganho Kcv ou

    Kc e constante de tempo c, responsvel pelo atraso observado entre ia e ic.

    A perturbao provocada pela armadura no circuito de campo pode ser inter-

    pretada de duas formas:

    uma tenso induzida pelo fluxo de reao de armadura, vra, na forma indi-

    cada pela figura 5.3. Esta tenso s existe em condies transitrias e pode

    ser facilmente estimada atravs da diferena entre a tenso vc aplicada ao

    campo (constante) e o produto Rc ic.

    um fluxo adicional, na forma indicada pelo diagrama da figura 5.4, que seria

    a forma mais natural de interpretar o fenmeno.

    Figura 5.4: Diagrama do circuito de campo no qual a perturbao aparece sob aforma de um fluxo adicional.

    Por convenincia, foi adotada a primeira forma (figura 5.3). Neste modelo,

    a tenso vra induzida no circuito de campo devido a oscilaes no campo de

    reao de armadura e atua no sentido de se compensar as variaes no fluxo mag-

    ntico principal da mquina. Por exemplo, num ensaio realizado com a presena

    de interpolos, o pico transitrio de corrente de armadura provoca uma desmag-

    netizao momentnea no campo principal. Para compensar este efeito, dever

  • CAPTULO 5. DESENVOLVIMENTO DO MODELO 32

    ocorrer um aumento da corrente de campo e conseqente acrscimo da fmm de

    campo. Este aumento foi verificado na prtica e pode ser interpretado como tendo

    sido provocado pelo surgimento de uma tenso vra positiva.

    5.2.2 Estimao dos parmetros

    Para determinar-se valores adequados de Kcv e c separaram-se os registros expe-

    rimentais, obtidos com e sem a presena de enrolamentos de interpolo, em duas

    famlias. Para cada registro, foi utilizado o toolbox de identificao de siste-

    mas do Matlab [47] para se identificar os sistemas de 1a ordem que melhor se

    adequavam ao par [ia,vra].

    Para cada famlia de ensaios, os parmetros Kcv e c foram determinados a

    partir da mdia ponderada dos erros mdios quadrticos entre os valores simula-

    dos com os sistemas identificados pelo Matlab e os respectivos valores medidos.

    Com isso, foram obtidos dois sistemas de 1a ordem distintos (um para cada famlia

    - com e sem interpolos) cujos parmetros constam da Tabela 5.1.

    5.2.3 Validao do modelo

    Foram obtidos aproximadamente duas dezenas de registros, sendo que metade

    destes com a presena dos interpolos. Constatou-se que a ausncia de tais enrola-

    mentos conferia mquina um comportamento magnetizante (queda moment-

    nea de ic) durante os transitrios. Na presena dos interpolos, foi observado um

    comportamento oposto.

    Os resultados obtidos com a simulao do modelo mostrado no diagrama

    da figura 5.3, correspondente a alguns dos ensaios realizados, esto mostrados

    nas figuras 5.5a, 5.5b, 5.6a e 5.6b. importante notar que tais grficos esto

    representados numa escala em valores por unidade (PU) e por isso revelam uma

    correspondncia satisfatria entre as simulaes e os ensaios. Convm lembrarmos

    que o erro mximo percebido entre valores simulados e medidos para a corrente

    Tabela 5.1: Parmetros identificados

    Kcv (sem interpolos) 6.1627c (sem interpolos) 0.0315Kcv (com interpolos) 1.4345c (com interpolos) 0.0277

  • CAPTULO 5. DESENVOLVIMENTO DO MODELO 33

    de campo foi de apenas 0.03 PU . Valor melhor que o obtido em [2] que, conforme

    mencionado na seo 2.4, foi de 1.60 PU . Neste momento, seria interessante

    comparar as figuras 5.5a e 5.5b com a figura 2.6, apresentada na pgina 18.

    Em todos os demais ensaios realizados (ver Anexo A), chegou-se a resultados

    semelhantes. Tais resultados validam os sistemas identificados utilizados para a

    representao da gaiola amortecedora.

    5.2.4 Concluso

    Os resultados obtidos permitem concluir que as oscilaes de ic so de baixas

    amplitude e durao. Isto legitima o uso do modelo simplificado tradicionalmente

    adotado (no qual as referidas oscilaes no existem), em detrimento de uma

    representao mais detalhada.

  • CA

    PT

    ULO

    5.D

    ESE

    NV

    OLV

    IME

    NT

    OD

    OM

    OD

    ELO

    34

    0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

    0.78

    0.8

    0.82

    0.84

    0.86

    0.88

    t [ms]

    i c [P

    U]

    medidosimulado

    0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

    0.2

    0.4

    0.6

    0.8

    1

    t [ms]

    i a [P

    U]

    medido

    (a) Aplicao de um degrau da tenso de armadura de 100Va 130V . A tenso de campo foi mantida em +165V (rotaono sentido horrio).

    0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

    0.8

    0.85

    0.9

    t [ms]

    i c [P

    U]

    medidosimulado

    0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

    0.2

    0.4

    0.6

    0.8

    1

    t [ms]

    i a [P

    U]

    medido

    (b) Apliacao de um degrau da tenso de armadura de 130Va 160V . A tenso de campo foi mantida em +165V (rotaosentido horrio).

    Figura 5.5: Validao do modelo. Em ambos os ensaios exibidos, os enrolamentos de interpolos no foram utilizados.

  • CA

    PT

    ULO

    5.D

    ESE

    NV

    OLV

    IME

    NT

    OD

    OM

    OD

    ELO

    35

    0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

    0.87

    0.88

    0.89

    0.9

    t [ms]

    i c [P

    U]

    medidosimulado

    0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

    0.2

    0.4

    0.6

    0.8

    1

    1.2

    t [ms]

    i a [P

    U]

    medido

    (a) Aplicao de um degrau da tenso de armadura de 130Va 160V . A tenso de campo foi mantida em 165V (rotaono sentido anti-horrio). Os enrolamentos de interpolos foramutilizados.

    0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

    0.57

    0.58

    0.59

    0.6

    t [ms]

    i c [P

    U]

    medidosimulado

    0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.250.2

    0.4

    0.6

    0.8

    1

    1.2

    t [ms]

    i a [P

    U]

    medido

    (b) Aplicao de um degrau da tenso de armadura de 170Va 200V . A tenso de campo foi mantida em 105V (rotaodo motor sentido anti-horrio). Os enrolamentos de interpolosforam utilizados.

    Figura 5.6: Validao do modelo. Em ambos os ensaios exibidos, os enrolamentos de interpolos foram utilizados.

  • CAPTULO 5. DESENVOLVIMENTO DO MODELO 36

    5.3 Modelo para a representao dos efeitos de

    reao de armadura no circuito de armadura

    Visando o estudo dos efeitos da reao de armadura no prprio circuito de ar-

    madura, foram propostos modelos para reproduzir os efeitos observados no fluxo

    principal da mquina utilizada nos testes em laboratrio (seo 4.2). Os mode-

    los investigados possuem como entrada as variaes de corrente de armadura e

    de campo e como sada a variao do fluxo principal da mquina. Os modelos

    utilizados sero descritos na subseo 5.3.1.

    5.3.1 Descrio dos modelos

    O modelo inicialmente concebido (figura 5.7) era constitudo de trs blocos de 1a

    ordem a saber:

    bloco A: representa a saturao do material ferromagntico que compe as sa-

    patas polares. Recebe como entrada a variao da corrente de armadura,

    ia. Sua sada constitui uma parcela da variao total do fluxo da mquina,

    ;

    bloco B: representa o desvio do eixo neutro magntico. Recebe como entrada

    a variao da corrente de armadura, ia. Sua sada constitui uma parcela

    da variao total do fluxo da mquina, ; e

    bloco C: representa a reao do campo atravs de uma gaiola amortecedora.

    Recebe como entrada a variao da corrente de campo, ic. Sua sada

    constitui uma parcela da variao total do fluxo da mquina, .

    A partir deste modelo, dois outros modelos foram derivados, os quais foram

    efetivamente utilizados nas simulaes:

    o primeiro deles (figura 5.8a) difere do modelo da figura 5.7 apenas pelo

    fato de os blocos A e B terem sido rearranjados em dois blocos em srie

    onde se explicitam os plos, o zero e o ganho; e

    o segundo modelo (figura 5.8b) corresponde ao modelo da figura 5.7, assumindo-

    se que = a = b e fazendo K = Ka + Kb.

  • CAPTULO 5. DESENVOLVIMENTO DO MODELO 37

    Figura 5.7: Modelo de 6 parmetros que contempla explicitamente os efeitos dereao de armadura correspondentes saturao das sapatas polares e ao desviodo eixo neutro magntico.

    5.3.2 Estimao dos parmetros

    Aps a definio dos modelos a serem utilizados, procedeu-se uma etapa de es-

    timao de seus parmetros de modo que melhor se adequassem aos dados ex-

    perimentais. Para tal, os modelos foram implementados em Simulinkr e pos-

    teriormente, foi utilizada a ferramenta Simulink Parameter Estimation Toolbox

    [49].

    Portanto, para os 22 ensaios, foram identificados os parmetros que melhor se

    ajustavam aos dados experimentais. Em seguida, separaram-se os parmetros em

    dois conjuntos: o primeiro grupo correspondendo aos doze ensaios realizados com

    interpolos e o segundo, aos outros dez, realizados sem a presena dos mesmos. Por

    fim, cada grupo foi reduzido a um nico vetor, atravs de uma mdia ponderada

    pela raz quadrada do erro mdio quadrtico obtido para cada ensaio. Ou seja,

    nesta etapa, foi adotado exatamente o mesmo procedimento descrito na seo 5.2.

    Para o modelo da figura 5.8a, os vetores obtidos correspondem aos da Tabela

    5.2.

    Ao serem convertidos ao modelo da figura 5.7, os parmetros da Tabela 5.2,

    correspondero aos da Tabela 5.3.

    Para o modelo da figura 5.8b, os parmetros foram calculados de duas formas:

  • CAPTULO 5. DESENVOLVIMENTO DO MODELO 38

    (a) Modelo plos-zeros-ganho

    (b) Modelo simplificado

    Figura 5.8: Diagramas de blocos em Simulink dos modelos utilizados para asimulao dos efeitos de reao de armadura no fluxo principal da mquina.

    Tabela 5.2: Parmetros obtidos para o modelo da figura 5.8a.

    interpolos K z a b Kc

    csim -6.6403e-5 -120.9310 6.7643e-4 2.0344e-4 -2.3664 0.0277

    no 3.4328e-4 183.8969 0.0073 0.0065 0.2206 0.0315

    na primeira delas, a partir dos parmetros da Tabela 5.3, fez-se = a+b2

    e K = Ka + Kb. Para Kc

    e c mantiveram-se os valores constantes desta

    tabela. Os valores dos parmetros correspondem, neste caso, aos da Tabela

    5.4; e

    na segunda delas, realizou-se o procedimento de estimao dos parmetros

  • CAPTULO 5. DESENVOLVIMENTO DO MODELO 39

    Tabela 5.3: Parmetros da Tabela 5.2 convertidos ao modelo da figura 5.7.

    interpolos Ka a Kb b Kc

    csim 0.1519 6.7643e-4 -0.1438 2.0344e-4 -2.3664 0.0277

    no 0.1419 0.0073 -0.0788 0.0065 0.2206 0.0315

    especificamente para o modelo em questo, aproveitando-se os valores ob-

    tidos para c na seo 5.2. Neste caso, os parmetros corresponderiam aos

    da Tabela 5.5.

    Tabela 5.4: Parmetros do modelo da figura 5.8b (1a forma).

    interpolos Ka a Kc

    csim 0.0083 4.3583e-4 -2.8242 0.0277no 0.0525 0.0067 1.1004 0.0315

    Tabela 5.5: Parmetros do modelo da figura 5.8b (2a forma).

    interpolos Ka a Kc

    csim 0.0096 1.4025e-5 -4.4857 0.0277no 0.0346 3.2341e-5 1.6876 0.0315

    5.3.3 O modelo adotado

    O modelo da figura 5.7 foi adotado uma vez que, dentre os trs modelos conside-

    rados, foi o que apresentou os melhores resultados ante os dados experimentais,

    para todos os ensaios realizados. Os conjuntos de figuras [5.9, 5.10 e 5.11] e

    [5.12, 5.13 e 5.14] ilustram a comparao de dados relativos a dois ensaios com

    os resultados simulados respectivamente com os modelos definidos pelos pares:

    [Figura 5.8b, Tabela 5.4], [Figura 5.8b, Tabela 5.5] e [Figura 5.7, Tabela 5.3]. Os

    resultados obtidos com o modelo adotado, correspondentes aos demais ensaios

    podem ser encontradas no Anexo B.

    5.3.4 Anlise do modelo adotado

    Nesta seo, o modelo adotado ser analisado em maiores detalhes. Isto ser feito

    observando-se o modelo segundo o par [Figura 5.7, Tabela 5.3] ou, equivalente-

  • CAPTULO 5. DESENVOLVIMENTO DO MODELO 40

    mente, pelo par [Figura 5.8a, Tabela 5.2].

    Olhando-se para a Tabela 5.3, observa-se que o efeito produzido pelo bloco

    A magnetizante (Ka sempre positivo). Este bloco representa o desvio do

    eixo neutro magntico no sentido em que provoca um atraso no processo de

    comutao, implicando um efeito lqido magnetizante quando a mquina opera

    como um motor. Tambm podemos perceber, que o efeito gerado pelo bloco

    B desmagnetizante (Kb sempre negativo). Tal bloco representa o efeito da

    saturao do material ferromagntico das sapatas polares.

    Na Tabela 5.3, nota-se ainda que a magnitude de Kb maior na presena

    dos interpolos. Isto faz sentido, uma vez que o efeito lqido do retardo da

    comutao, quando a mquina CC operada como um motor, magnetizante.

    Portanto, para atenuar este efeito, os interpolos devero atuar no sentido em que

    provoquem um efeito desmagnetizante. O parmetro Ka dever ser analisado em

    conjunto com Kb. Quando os interpolos so utilizados, Ka , em valores absolutos,

    menos de 1.1 vezes maior que Kb. No caso em que os interpolos no estejam sendo

    utilizados, esta diferena aumenta para algo em torno de 1.8 vezes. Este resultado

    j era esperado. Isto porque, como o objetivo dos interpolos justamente o de

    acelerar o processo de comutao, o desvio do eixo neutro magntico dever ser

    proporcionalmente menos significativo na presena dos interpolos em relao

    situao em que os mesmos no estejam presentes. Em outras palavras, a razoKaKb

    dever ser menor quando se estiver utilizando os enrolamentos de interpolos.

    Em termos absolutos, a dinmica dos efeitos representados pelos blocos A e

    B muito mais rpida na presena dos enrolamentos de interpolos. No caso de

    A, aproximadamente 10 vezes mais rpida enquanto que B torna-se cerca de

    30 vezes mais rpida. Isto comprova a eficcia da atuao dos enrolamentos de

    interpolos em se reduzir a durao dos transitrios.

    Ainda analisando a Tabela 5.3 sob o prisma da dinmica dos efeitos estuda-

    dos, podemos concluir que a dinmica do bloco A cerca de 3.3 vezes mais lenta

    que a do bloco B, quando so utilizados os enrolamentos de interpolos. Quando

    os mesmos no so utilizados, A apenas cerca de 1.1 vezes mais lento que B.

    Este resultado reflete o comportamento observado experimentalmente, uma vez

    que foi observado que sempre ocorre uma reduo do campo magntico prin-

    cipal, seguida por uma magnetizao. No entanto, na presena dos interpolos,

    tal reduo muito mais intensa, indicando que o bloco A atua de forma mais

    lenta e demora mais a contrapor os efeitos do bloco B. como se num reserva-

  • CAPTULO 5. DESENVOLVIMENTO DO MODELO 41

    trio de gua tivssemos uma bomba B (menos potente, porm mais rpida) que

    bombeasse gua para fora do reservatrio e outra bomba A (mais potente, de

    resposta lenta) que bombeasse gua para o interior do mesmo. O que ocorre

    que o nvel dgua acaba caindo antes que a bomba A consiga recuper-lo. Foi

    verificado experimentalmente que este efeito muito mais intenso quando so

    empregados enrolamentos de interpolos. Mais ainda, conforme podemos observar

    na Tabela 5.2, este efeito competitivo entre os blocos A e B acaba resultando no

    aparecimento de um zero de fase no mnima (localizado no semi-plano direito).

    Por fim, verifica-se que o bloco C ora representa um efeito desmagnetizante

    (quando os interpolos so utilizados) ora representa um efeito magnetizante (na

    ausncia dos interpolos). Isto est de acordo com os resultados apresentados na

    seo anterior. Convm lembrarmos que Kc

    representa o ganho da funo de

    transferncia que relaciona ic a , enquanto que Kcv, do modelo desenvolvido

    para o circuito de campo, o ganho da funo de transferncia entre ia e vra

    logo, embora o bloco C compartilhe a mesma constante de tempo com o referido

    modelo, o mesmo no vale para seu ganho.

    5.3.5 Concluso

    Ao contrrio do que foi constatado com relao ao circuito de campo, as oscilaes

    de ia so significativas e no devem ser desprezadas numa anlise mais rigorosa

    de uma mquina CC sob condies dinmicas. Um modelo mais detalhado, como

    o que foi proposto, dever ser utilizado ao invs dos modelos tradicionais que

    desprezam os efeitos da reao de armadura.

  • CA

    PT

    ULO

    5.D

    ESE

    NV

    OLV

    IME

    NT

    OD

    OM

    OD

    ELO

    42

    0 0.02 0.04 0.06 0.080

    0.51

    ia

    [PU

    ]s

    estmulo ao bloco Ka/(ts+1)

    0 0.02 0.04 0.06 0.080

    0.51

    ia

    [PU

    ]

    s

    estmulo ao bloco Kb/(ts+1)

    0 0.02 0.04 0.06 0.080

    0.020.04

    ic

    [PU

    ]

    s

    estmulo ao bloco Kc/(t

    cs+1)

    0 0.02 0.04 0.06 0.080

    0.51

    [P

    U]

    s

    efeito: desvio

    0 0.02 0.04 0.06 0.081

    0.50

    [P

    U]

    s

    efeito: saturao

    0 0.02 0.04 0.06 0.080.030.020.01

    0

    [P

    U]

    s

    efeito: campo

    0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

    0.10.05

    00.05

    [P

    U]

    soma de todos os efeitos

    0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.0902468

    ia

    [PU

    ]

    s

    Figura 5.9: Reproduo do ensaio 01: degrau de 100 a 130V, com interpolos, no sentido 1. Tenso de campo 165V. Modelo dafigura 5.8b com os parmetros da Tabela 5.4.

  • CA

    PT

    ULO

    5.D

    ESE

    NV

    OLV

    IME

    NT

    OD

    OM

    OD

    ELO

    43

    0 0.1 0.2 0.3 0.40

    0.5

    1

    ia

    [PU

    ]

    0 0.1 0.2 0.3 0.40

    0.02

    0.04

    ic

    [PU

    ]

    0 0.1 0.2 0.3 0.40

    0.01

    0.02

    [P

    U]

    efeito: armadura

    0 0.1 0.2 0.3 0.4

    0.01

    0.005

    0

    [P

    U]

    efeito: campo

    0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45

    0.1

    0.05

    0

    0.05

    [P

    U]

    s

    Figura 5.10: Reproduo do ensaio 01: degrau de 100 a 130V, com interpolos, no sentido 1. Tenso de campo 165V. Modelo dafigura 5.8b com os parmetros da Tabela 5.5.

  • CA

    PT

    ULO

    5.D

    ESE

    NV

    OLV

    IME

    NT

    OD

    OM

    OD

    ELO

    44

    0 0.02 0.04 0.06 0.080

    0.51

    ia

    [PU

    ]s

    estmulo ao bloco Ka/(t

    as+1)

    0 0.02 0.04 0.06 0.080

    0.51

    ia

    [PU

    ]

    s

    estmulo ao bloco Kb/(t

    bs+1)

    0 0.02 0.04 0.06 0.080

    0.020.04

    ic

    [PU

    ]

    s

    estmulo ao bloco Kc/(t

    cs+1)

    0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

    0.10.05

    00.05

    [P

    U]

    soma de todos os efeitos

    0 0.02 0.04 0.06 0.080

    0.51

    [P

    U]

    s

    efeito: desvio

    0 0.02 0.04 0.06 0.081

    0.50

    [P

    U]

    s

    efeito: saturao

    0 0.02 0.04 0.06 0.080.030.020.01

    0

    [P

    U]

    s

    efeito: campo

    0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.090246

    ia

    [PU

    ]

    s

    Figura 5.11: Reproduo do ensaio 01: degrau de 100 a 130V, com interpolos, no sentido 1. Tenso de campo 165V. Modelo dafigura 5.8a com os parmetros da Tabela 5.2].

  • CA

    PT

    ULO

    5.D

    ESE

    NV

    OLV

    IME

    NT

    OD

    OM

    OD

    ELO

    45

    0 0.02 0.04 0.06 0.080

    0.51

    ia

    [PU

    ]s

    estmulo ao bloco Ka/(ts+1)

    0 0.02 0.04 0.06 0.080

    0.51

    ia

    [PU

    ]

    s

    estmulo ao bloco Kb/(ts+1)

    0 0.02 0.04 0.06 0.080.15

    0.10.05

    0

    ic

    [PU

    ]

    s

    estmulo ao bloco Kc/(t

    cs+1)

    0 0.02 0.04 0.06 0.0800.2

    0.40.60.8

    [P

    U]

    s

    efeito: desvio

    0 0.02 0.04 0.06 0.080.40.2

    0

    [P

    U]

    s

    efeito: saturao

    0 0.02 0.04 0.06 0.088642

    0x 10

    3

    [P

    U]

    s

    efeito: campo

    0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

    0

    0.2

    0.4

    [P

    U]

    soma de todos os efeitos

    0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.090

    5

    10

    15

    ia

    [PU

    ]

    s

    Figura 5.12: Reproduo do ensaio 03: degrau de 100 a 130V, sem interpolos, no sent