Álgebra LinearTagus Park

2º Semestre 2008/2009

Apresentação

1. Engenharia & Matemática

2. Álgebra Linear em 15 minutos

3. A Disciplina

4. Avaliação

5. Bibliografia

A pergunta

Para que raio é que eu preciso da disciplinade Álgebra Linear no meu curso?

A resposta

Para resolver problemas de Engenharia!

Um ProblemaHoje ao jantar a vossa mãe, diz:

Filho/a, agora que és aluno do Técnico e que és quase engenheiro/a, talvez me possas ajudar com uma coisa. Fui à consulta, e o médico disse-me que tinha de comer 350 calorias ao pequeno almoço, que incluísse 15g de fibra e 20g de açúcar. Como não encontrei nenhuma marca de cereais com exactamente essas proporções, comprei duas marcas:

Um Problema

Slimtroggs Special:

Fibrotus Linea:

Lactus meio gordo:

Quant kCalorias Fibra Açúcares

100g 370 6g 17g

Quant kCalorias Fibra Açúcares

100g 250 40g 25g

Quant kCalorias Fibra Açúcares

100ml 45 0g 2g

Um Problema

Que quantidade de cada cereal e que quantidade de leite é que devo preparar para o pequeno almoço?

Um Problema

Slimtroggs Special:

Fibrotus Linea:

Lactus meio gordo:

100g 370 6g 17g

100g 250 40g 25g

100ml 45 0g 2g

Quant kCalorias Fibra Açúcares

Pequeno Almoço:350 15g 20g

Um Problema

Slimtroggs Special:

Fibrotus Linea:

Lactus meio gordo:

100g 370 6 17

100g 250 40 25

100ml 45 0 2

Quant kCalorias Fibra (g) Açúcares (g)

Pequeno Almoço:350 15 20

+

+

=+

+

=

+

+

=

Três EquaçõeskCalorias

Fibra (g)

Açúcares (g)

Um sistema de equações

• Tem solução?

• Tem uma só solução, ou várias?

• Como resolver?

• Se a mãe mudar de cereais, como muda a solução?

Engenharia & Matemática

Entidadefísica

Modelomatemático

Estudar o Modelo:-definir variáveis;-escrever as equações;-resolver as equações;

Interpretaros resultados

Previsões

Álgebra LinearÁlgebra...

2 + 6

2Expressão aritmética

2 + x

yExpressão algébrica

...Linear2x1 +

√

2x2 − x3 = 4

x = 2(!

7 " y) + zEquações lineares

2x1 ! 6x2 = x1x2

3x ! 2"

y = 3Equações não lineares

Equações Lineares

constantes

variáveis ou incógnitas

Exemplos:

Rearranjada Rearranjada

Álgebra Linear

Entidadefísica F

input output

Álgebra Linear

Entidadefísica F

input output

Álgebra Linear

Entidadefísica F

input output

Álgebra Linear

Principio da sobreposição

Entidadefísica F

input output

• Conhecendo o input e F, prever/simular o output

• Conhecendo F e o output, descobrir o input

• Conhecendo o input e o output, descrever F

Questões

Álgebra Linear Conhecendo o input e F, prever / simular o output

Álgebra Linear Conhecendo F e o output, descobrir o input

outputinput? Entidade

física F

Álgebra Linear Conhecendo F e o output, descobrir o input

Álgebra Linear Conhecendo o input e o output, descobrir F

A Disciplina• Nas aulas teóricas, eu vou dar a motivação e a

visão global sobre as matérias a tratar

• Depois vocês em casa ou na biblioteca, vão ler a secção correspondente do livro, e fazer (pelo menos) os exercícios indicados

• Qualquer dúvida sobre a matéria pode ser esclarecida nos nossos horários de dúvidas, ou no fim da aula.

• Nas aulas práticas os exercícios serão discutidos com mais detalhe, com a vossa participação

Corpo Docente

• Prof. Pedro A. Santos (aulas teóricas /práticas); Sessão Dúvidas: Quintas, 11h-12h30, 14h-15h30, sala 2-N2.2

• Prof. José Manuel Ferreira (aulas práticas); Sessões Dúvidas: Segundas, 14h00-15h00 e Terças, 9h30 - 10h30, sala 2-N2.2

Regras

• A aula tem início 10m depois da hora;

• Não se entra na sala a partir de 15m;

• A aula teórica deve ser assistida em silêncio, a não ser para intervir sobre o assunto em discussão;

Avaliação

• Testes (3): 4 de Abril, 9 de Maio e 13 de Junho (30%+30%+40%);

• Repescagem: Permite recuperar um teste - 26 de Junho;

• Terceiro teste tem nota mínima de 8 valores

Bibliografia

• David Lay, Linear Algebra and Its Applications, Updated: International Edition, 3E, 2006

• Howard Anton and Chris Rorres , Elementary Linear Algebra (Applications Version), John Wiley and Sons, Inc. , 1994, 2000

• Luís T. Magalhães, Álgebra Linear como Introdução à Matemática Aplicada, Texto Editora, 1991

Primeiro Capítulo:www.laylinalgebra.com

Atitude

One man is much the same as another.He is best, is he who is trained in the severest school.

Thucydides (IV Century BC)

Atitude

When the going gets toughthe tough gets going