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C13 capitulo 2 posicionamento

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    CAPTULO 2 POSICIONAMENTO

    1. INTRODUO

    A determinao de posies com determinado grau de confiana, numa grade de referncia, o problema fundamental que um Sistema de Informao Geogrfica (SIG) enfrenta e o principal objetivo da Geodesia.

    A determinao da posio de pontos sobre a superfcie terrestre requer o estabelecimento de coordenadas adequadas num determinado sistema geodsico de referncia (DATUM).

    Quando a ferramenta coordenadas selecionada por um utilizador, o mnimo de informao a disponibilizar deve ser:

    Parmetros que descrevem o sistema de referncia na sua totalidade;

    Detalhe sobre as coordenadas do smbolo ou ponto cartogrfico selecionado.

    Assim, possvel definir, sem ambiguidade, as coordenadas de um ponto ou objeto relativamente ao mundo real.

    2. PRNCIPIOS DE POSICIONAMENTO

    2.1. A Terra

    O clculo da posio com exatido repetvel o problema central da referenciao geogrfica e a principal funo da geodesia.

    A posio geogrfica de um ponto na superfcie terrestre pode ser dada relativamente a uma superfcie de referncia definida matematicamente, a qual usada em substituio da superfcie da Terra (muito prxima de um elipside de revoluo ou bi-axial).

    As superfcies de referncia devem ter duas caractersticas fundamentais:

    Serem matematicamente definveis;

    Ajustarem-se num determinado local (no local desejado) verdadeira superfcie.

    As superfcies de referncia usadas localmente so muitas vezes:

    O elipside de revoluo (ou bi-axial);

    A esfera local (o esferide local);

    O plano horizontal (ou plano tangente);

    O geide.

    As primeiras trs baseiam-se em definies puramente matemticas e so usadas no posicionamento horizontal; a quarta superfcie tem definio fsica e est relacionada com as

  • anteriores atravs do valor altura. Uma posio tridimensional definida por duas coordenadas horizontais e uma componente vertical que a altura acima da superfcie de referncia.

    2.1.1. O elipside O elipside uma superfcie de quarta ordem onde todas as curvas resultantes da interseco com um plano so elipses, que eventualmente degeneram em crculos. Qualquer que seja o ponto sobre a superfcie do elipside e para a normal ao plano tangente nessinterseco entre a superfcie e a normal, so conhecidas por seces normais e tm em cada ponto vrios raios de curvatura. Esta variao uma funo contnua da latitude elipsoidal do ponto selecionado, dos parmetros duas seces normais que correspondem aos raios de curvatura mximo e mnimo so definidas como seces normais principais.

    Para fins geodsicos, o elipside de revoluo, produzido pela rotao de useu semi-eixo menor, constitui uma superfcie matemtica bem definida cuja forma e dimenso so dados por dois parmetros: por exemplo os comprimentos dos semieixo maior (a). A forma do elipside de referncia

    achatamento: ( )[ abaf =

    A figura 2.1 mostra as relaes entre geide, elipside, e a mostra a estrutura e parmetros do elipside.

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    anteriores atravs do valor altura. Uma posio tridimensional definida por duas coordenadas omponente vertical que a altura acima da superfcie de referncia.

    Figura 2.1 A Terra

    O elipside uma superfcie de quarta ordem onde todas as curvas resultantes da interseco com um plano so elipses, que eventualmente degeneram em crculos. Qualquer que seja o ponto sobre a superfcie do elipside e para a normal ao plano tangente nesse ponto, as elipses resultantes da interseco entre a superfcie e a normal, so conhecidas por seces normais e tm em cada ponto vrios raios de curvatura. Esta variao uma funo contnua da latitude elipsoidal do

    , dos parmetros do elipside e do azimute da seco normal produzida. As duas seces normais que correspondem aos raios de curvatura mximo e mnimo so definidas como seces normais principais.

    Para fins geodsicos, o elipside de revoluo, produzido pela rotao de uma elipse em torno do eixo menor, constitui uma superfcie matemtica bem definida cuja forma e dimenso

    so dados por dois parmetros: por exemplo os comprimentos dos semi-eixos menor (). A forma do elipside de referncia pode tambm ser descrita pelo seu

    ]a ou pela sua excentricidade: ( )

    = abae 21

    22

    A figura 2.1 mostra as relaes entre geide, elipside, e a superfcie fsica da Terra e a figura 2.2 mostra a estrutura e parmetros do elipside.

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    anteriores atravs do valor altura. Uma posio tridimensional definida por duas coordenadas omponente vertical que a altura acima da superfcie de referncia.

    O elipside uma superfcie de quarta ordem onde todas as curvas resultantes da interseco com um plano so elipses, que eventualmente degeneram em crculos. Qualquer que seja o ponto sobre

    e ponto, as elipses resultantes da interseco entre a superfcie e a normal, so conhecidas por seces normais e tm em cada ponto vrios raios de curvatura. Esta variao uma funo contnua da latitude elipsoidal do

    do elipside e do azimute da seco normal produzida. As duas seces normais que correspondem aos raios de curvatura mximo e mnimo so definidas

    ma elipse em torno do eixo menor, constitui uma superfcie matemtica bem definida cuja forma e dimenso

    eixos menor (b) e semi-pode tambm ser descrita pelo seu

    .

    fsica da Terra e a figura 2.2

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    Figura 2.2 O Elipside

    A superfcie do elipside regular e matematicamente definida; motivos pelos quais a superfcie de referncia mais utilizada nos sistemas de coordenadas horizontais. No entanto, como superfcie de referncia altimtrica pouco utilizado.

    2.1.2. A esfera local A esfera local uma superfcie de referncia utilizada em substituio do elipside. Pode ter, para uma determinada latitude, o raio igual mdia geomtrica dos raios de curvatura das duas seces normais principais do elipside substitudo.

    A substituio aceitvel quando, num raio de aproximadamente 100 km (no campo geodsico) do ponto de tangencia entre o elipside e a esfera, ocorram diferenas em distncia e ngulo inferiores sensibilidade dos melhores equipamentos (distncia: 1cm +/- 1ppm; ngulos: 0.1).

    Num raio de 8 km (no campo topogrfico) a partir do mesmo ponto, aceitvel a substituio da esfera por um plano tangente, implicando, em comparao com a superfcie do elipside, diferenas inferiores aos valores indicados anteriormente.

    2.1.3. O geide. O geide, definido como uma superfcie equipotencial do campo gravtico terrestre usado como superfcie de referncia altimtrica. O Nvel Mdio do Mar (NMM) constitui a melhor aproximao daquela superfcie. O significado fsico pode ser facilmente verificado pela ortogonalidade, em todos os pontos, direo da linha do fio-de-prumo.

    Ao contrrio do elipside, o geide no pode ser gerado matematicamente ou utilizado em clculos pois a sua forma depende da distribuio irregular das massas no interior da Terra.

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    2.2. Datum

    Um Datum um Sistema Geodsico de Referncia definido por uma superfcie de referncia posicionada e fixa no espao. gerado por uma rede compensada de pontos.

    O SP-32 (IHO 5 Edio de 1994) define um Datum geodsico como conjunto de parmetros especificando a superfcie de referncia ou o sistema de coordenadas de referncia usado para controlo geodsico na determinao de coordenadas de pontos da superfcie terrestre; so vulgarmente definidos separadamente como horizontal e vertical.

    A determinao de uma superfcie nica para toda a Terra, essencial na utilizao dos sistemas de satlite e das tcnicas de posicionamento e levantamentos associadas, foi no passado de pouco interesse e difcil de consegui devido essencialmente ao carter local dos levantamentos topogrficos e geodsicos.

    Por este motivo, existem muitos sistemas geodsicos locais, todos definidos com o nico propsito de obter uma boa aproximao na rea de interesse.

    vulgar encontrar, para cada pas, duas superfcies de referncia definidas de modo diferente pois existe uma diferena clara entre a determinao da posio horizontal (elipside local) e vertical (geide local/nvel mdio do mar). A figura 2.3 tenta mostrar essa relao.

    Figura 2.3 Orientao do Datum

    2.2.1. Datum planimtrico um modelo matemtico da Terra usado na determinao das coordenadas geogrficas de pontos. Um elipside de referncia bi-axial associado a um sistema local constitui um sistema geodsico de referncia horizontal (bidimensional). definido por um conjunto de 8 parmetros: 2 para a forma do elipside e 6 para a sua posio e orientao. Um sistema de referncia assim estabelecido no geocntrico, ou seja, o centro geomtrico do elipside no coincide com o centro de massa da Terra (est desviado de uma quantidade na ordem de 100m); adicionalmente o eixo de simetria do elipside no est alinhado com o eixo de rotao terrestre mdio, no entanto os desvios angulares so muito pequenos sendo da mesma ordem de grandeza da preciso da mais sofisticada capacidade de medio angular.

    O elipside local deve ser posicionado e orientado em relao Terra de modo a evitar translaes das quantidades geomtricas medidas (distncias, ngulos, diferenas em altitude) para os clculos da posio relativa de um ponto de coordenadas elipsoidais conhecidas, selecionado convencionalmente de acordo com os requisitos locais. Com os desenvolvimentos da tecnologia satlite, agora possvel obter diretamente coordenadas relativas a um sistema geocntrico sem requerer modificaes por parte do utilizador e que pode ser utilizado

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    mundialmente. No passado, quando o posicionamento geocntrico no era possvel, a nica maneira de posicionar e diretamente referenciar sistemas era estabelecer um ponto inicial ponto de fixao (ou ponto de origem) e uma ligao com o sistema astronmico local (definido pela vertical do lugar e pelo eixo de rotao terrestre).

    Existem

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