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CADEIA CRÍTICA EM MÚLTIPLOS PROJETOS: MODELAGEM DO DIMENSIONAMENTO DE BUFFERS DE CAPACIDADE POR MEIO DE REDES NEURAIS

Nicole Suclla FernandezPontifícia Universidade Católica de Rio de Janeiro

Rua Marquês de São Vicente, 225/612-L, Gávea - Rio de Janeiro, RJ - Brasil - [email protected]

Leandro Fontoura CupertinoPontifícia Universidade Católica de Rio de Janeiro

Rua Marquês de São Vicente, 225/612-L, Gávea - Rio de Janeiro, RJ - Brasil - [email protected]

RESUMO

O sucesso da programação de múltiplos projetos é principalmente influenciado pela metodologia que a envolve. Nesse contexto, a metodologia de programação por Cadeia Crítica e Gestão de Buffers (CC/BM) aborda aspectos de gestão não antes considerados. Contudo, elementos importantes como o dimensionamento dos buffers de capacidade (BC) são questões ainda pouco esclarecidas. O uso de redes neurais artificiais (RNA) na solução de problemas complexos e pouco definidos vem se intensificando satisfatoriamente. Nesse trabalho utilizou-se uma modelagem de RNA para inferir o tamanho adequado dos BCs dos múltiplos projetos através da aproximação da função de “atraso devido à falta de recursos” em cada projeto do conjunto. Resultados satisfatórios são apresentados e discutidos.

PALAVRAS CHAVE. Redes neurais artificiais. Buffer de capacidade. Múltiplos projetos. Outras aplicações ou outras metodologias.

ABSTRACT

The success of multiple projects scheduling is determined by the methodology that entails it. In that context, the Critical Chain and Buffers Management (CC/BM) programming methodology approaches aspects of project management not considered before. However, important elements, as the size of the capacity buffers (CB) are still poorly understood. The use of artificial neural networks (ANN) to solve complex and not well defined problems has been satisfactorily intensified. In this paper, a model of ANN had been used to infer the appropriate CB’s size in the multiple projects through the approximation of “delays due to the lack of resources” function in each project of the set. Satisfactory results are presented and discussed.KEYWORDS. Artificial neural networks. Capacity buffer. Multiple projects. Other applications or methodologies.

XLI SBPO 2009 - Pesquisa Operacional na Gestão do Conhecimento Pág. 2283

1. IntroduçãoUm sistema de múltiplos projetos é aquele que baseia a programação ou schedule de cada

projeto nas restrições de seqüência das atividades do próprio projeto e nas interdependências causadas pela utilização dos mesmos recursos entre todos os projetos do sistema. Desta maneira, a primeira dimensão do problema de programação é determinar quando, dentro de um horizonte de planejamento definido e sujeito à disponibilidade limitada dos recursos, deve ser processada cada atividade. A segunda dimensão é dada pela forma em que a metodologia define a interação entre os objetivos dos múltiplos projetos, as regras de programação e as medidas de proteção e controle que formam o cronograma das atividades a serem executadas (NEWBOLD, 1998; HERROELEN e LEUS, 2001; LEACH, 2005).

Atualmente, lidar com a simultaneidade de projetos complexos que se desenvolvem num ambiente incerto exige que a programação dos múltiplos projetos ofereça cronogramas robustos e dinâmicos. Tais cronogramas devem ser capazes de reagir aos imprevistos durante a etapa de execução, sem comprometer o tempo, custo e escopo dos projetos. As metodologias mais utilizadas, PERT (Program Evaluation and Review Technique) e CPM (Critical Path Method), raramente satisfazem os objetivos dos projetos. Não obstante, foram considerados como os métodos mais bem sucedidos e, ainda hoje, depois de ter passado por importantes evoluções e adequações são base da maioria de sistemas de software dedicados à gestão de projetos (RAND, 2000; ANAVI-ISAKOW, 2003; RAZ, 2003; ROZENES, 2006). Contudo, a dificuldade para entregar projetos não atrasados, respeitando o escopo e orçamento planejado, permanece (JYH-BIN, 2007).

A metodologia CC/BM foi recentemente criada por Eli Goldratt (1997). Esta se baseia na teoria das restrições (TOC, Theory of Constraints) para definir os principais elementos da metodologia na programação e controle de projetos: cadeia crítica (seqüência de atividades mais longa do projeto), inserção de buffers de tempo no programa (espaços de tempo inseridos no projeto com a finalidade de protegê-lo contra incertezas) e administração dos projetos a partir do controle do consumo dos buffers (NEWBOLD, 1998; HERROELEN e LEUS, 2001; STEYN, 2002; LEACH, 2005).

Rand (2000) e Steyn (2002) ressaltam como essa metodologia, pretende cobrir as deficiências crônicas da administração dos projetos (exceder prazos limites, extrapolar orçamentos e reduzir o alcance do projeto) que as metodologias e abordagens anteriores não têm conseguido minorar, levando em conta aspectos psicológicos e técnicos imersos no desenvolvimento de projetos. Entretanto, sua adoção tem ocorrido com cautela, sendo ainda poucos os estudos sistemáticos e analíticos a seu respeito (RAND, 2000; HERROELEN, 2001; RAZ, 2003; LEACH, 2005).

Este artigo tem como objetivo apresentar o uso de redes neurais como uma alternativa para modelar o comportamento e inferir o dimensionamento dos BCs, principal buffer de tempo utilizado na aplicação da CC/BM para a programação de múltiplos projetos. Para tal fim, o estudo foi baseado na simulação da etapa de execução dos projetos descritos em Fernandez (2008).

A organização do artigo è iniciada com a introdução do problema recentemente apresentada. Na seção 2 são apresentadas as definições básicas da metodologia CC/BM e os conceitos de rede neural. Nas seções 3 e 4, apresentam-se os modelos de simulação e de redes neurais. Em seguida, nas seções 5 e 6, os resultados e as conclusões da pesquisa são discutidos.

2. Conceitos básicos

Metodologia CC/BM em múltiplos projetosA premissa básica da metodologia é manter o equilíbrio na carga de trabalho do sistema de

múltiplos projetos. Os fundamentos técnicos da metodologia CC/BM para múltiplos projetos são: 1) Definir uma prioridade a cada projeto que irá ser inserido no sistema; 2) Programar cada projeto individualmente de acordo com a metodologia CC/BM; 3) Identificar qual é o recurso


mais gargalo ou restritivo entre todos os projetos e reconhecer a seqüência de atividades por ele a ser executadas (seqüência crítica do recurso); 4) Inserir os buffers de capacidade (BC) para proteger cada projeto de atrasos em outros projetos; 5) Inserir os buffers tambores (BT) para proteger a seqüência crítica dos atrasos em outras atividades. Detalhes da metodologia podem ser encontrados em (HERROELEN et al., 2002; ANAVI-ISAKOW e GOLANY, 2003; COHEN et al., 2004; LEACH, 2005).

Para o escopo do artigo é preciso entender o funcionamento dos elementos dos programas individuais que interagem com o BC na função de outorgar robustez ao sistema. A programação CC/BM nos projetos individuais tem como principal objetivo determinar e proteger o cumprimento de uma data de término confiável. O principal buffer de tempo utilizado é o buffer do projeto (BP), este cumpre a função de evitar que atrasos nas atividades do próprio projeto atrasem a execução da cadeia crítica. O BP é localizado depois da última atividade do projeto, definindo, assim, a data de término ou data de entrega prometida. O objetivo do programa é evitar que o tempo adicionado no BP seja ultrapassado.

Buffer de Capacidade O buffer de capacidade é um espaço de tempo definido em função da capacidade do recurso

gargalo e têm a finalidade de evitar que, na seqüência de atividades executadas por ele (atividades de todos os projetos do sistema), atrasos de um projeto ocasionem atrasos nos projetos subseqüentes. A inserção dos BCs provoca o isolamento dos projetos, deslocando seu início e postergando sua data de término. O efeito dessas arrumações no sistema faz com que o programa dos múltiplos projetos seja estável e robusto ante as incertezas. Contudo, isso só é possível mediante o incremento do tempo que o projeto fica ativo no sistema (makespan), e, conseqüentemente, a provável perda de competitividade por definir prazos de entrega maiores que a concorrência. A partir de tais efeitos, é que os autores ressaltam a importância dos critérios considerados no dimensionamento dos BCs.

Leach (2005) baseando-se na teoria de filas e nas suas próprias experiências no gerenciamento de projetos, recomenda utilizar BCs equivalentes a 25% da capacidade do recurso gargalo. Ou seja, programar as atividades considerando unicamente uma disponibilidade de 75% da capacidade total do recurso gargalo. A pesquisa em Fernandez (2008), avalia os efeitos e comportamento dos BCs através da simulação probabilística da etapa de execução dos projetos, concluindo que utilizar a mesma porcentagem para dimensionar todos os BCs de um sistema prejudica o desempenho de mais de um dos projetos. Ainda mais, no trabalho se sugere que o dimensionamento dos BCs depende tanto do recurso gargalo quanto das interdependências dos projetos do sistema e das diferentes necessidades de completar a segurança outorgada por cada BP em função da incerteza presente nas atividades.

Nesse sentido, este artigo propõe utilizar RNA para modelar e inferir, segundo os parâmetros mencionados, o dimensionamento de cada BC. A competência que as RNA têm para aproximar funções complexas e utilizar a experiência no aprimoramento das aproximações estimula sua aplicação no estudo dos BCs. Sendo, no mundo da gestão de projetos, as decisões de proteção e estimação de durações fortemente baseadas na experiência.

Redes Neurais ArtificiaisTrata-se de um ramo da inteligência computacional, na qual técnicas inspiradas em

habilidades cognitivas dos seres humanos e suas características são desenvolvidas. As RNA se baseiam no funcionamento dos neurônios biológicos e na estrutura massivamente paralela do cérebro. Possuem a capacidade de adquirir, armazenar e utilizar conhecimento experimental. (HAYKIN, 2001).

O neurônio ou processador é o elemento base para o funcionamento da rede, este é formado por: 1) Os pesos sinápticos wkj, que relacionam ao neurônio propriamente dito com cada uma das entradas que chegam nele. O peso define a intensidade da conexão entre a entrada e o neurônio. 2) Um combinador linear que soma os sinais de entrada ponderados pelos pesos sinápticos. 3) A função de ativação, que define o intervalo permissível da saída do neurônio. Geralmente se


utilizam valores normalizados entre os intervalos [0,1] ou [-1,1]. O conjunto de tais elementos define o modelo matemático de um neurônio, apresentado em (1), onde ok representa a saída do neurônio k, ij representa as n entradas da rede, wk,j é o peso sináptico entre a entrada j e o neurônio k, e f representa a função de ativação do neurônio.

= ∑

=

n

jjkjk wifo

1, (1)

A RNA é o conjunto de vários neurônios agrupados em diversas topologias diferentes. A topologia mais utilizada é a MLP (multi-layer perceptron), caracterizada por conter vários neurônios agrupados em três ou mais camadas relacionadas por conexões de pesos sinápticos. Na figura 1, tem-se a representação gráfica de uma rede neural em que cada círculo representa um neurônio (1). A primeira camada é conhecida como camada de entrada, enquanto a última como a de saída, as demais são denominadas camadas escondidas. Os neurônios da camada de entrada não possuem função de ativação, servindo apenas para propagar as entradas para as demais camadas (ZURADA, 1992).

O funcionamento básico de uma RNA é definido em duas fases: 1) Fase de treinamento ou aprendizado, na qual os dados (ou experiência) são apresentados. É chamada de aprendizado, a atualização de todos os pesos sinápticos ( wkj). O objetivo da variação dos pesos é atingir a mínima diferença entre a saída esperada e a saída obtida pela RNA através de uma métrica de erro. Ainda durante a fase de treinamento é comum utilizar um conjunto de dados de validação para avaliar (supervisionar) o aprendizado da RNA, o erro atingido na validação determina se o treinamento é detido ou não, evitando que a rede perca a capacidade de generalização; 2) Fase de teste, na qual a rede é avaliada com dados (ou padrões) que não tenham sido apresentados durante ou treinamento ou validação. O desempenho da RNA é medido com diferentes métricas, as mais usadas são RMSE (Root Mean Squared Error) e MAPE (Mean absolute Error) (REED & MARKS, 1999).

3. Modelo de simulação de múltiplos projetosA simulação representa a interação entre a inserção de diferentes BCs, a programação

planejada das atividades da seqüência crítica (definida pelo recurso gargalo), a execução probabilística das atividades de todos os projetos e seu efeito sobre a data de término prometida e o consumo dos BP (Figura 2).

O modelo define o tempo como a principal entidade que aciona o processo de execução simultânea dos três projetos. A entidade tempo se desloca através das atividades, ativando a execução daquelas que, segundo o programa planejado da Figura 2 e a disponibilidade de recursos nesse instante, estão prontas para ser trabalhadas. O modelo contabiliza o número de períodos de tempo atrasados pela aleatoriedade do sistema e o número de atrasos devido à falta

x1

x2

x3

wij

wjk

Camada de entrada

Camada escondida

Camada de saída

Figura 1: Rede Neural Artificial

y1


de recursos disponíveis para executar uma atividade, diferenciando-os. É esse último tipo de atraso que o BC teria de cobrir.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

P1A1

P1A2

BP1

P2A1

P2A3

BP2

P3A1

BP3

A= 5, B=3, C=2

A= 0, B=1, C=1

A= 1, B=1, C=1

A= 2, B=2, C=0

A= 2 B=1, C=1

Disponibilidade de recursos: A=6, B=4, C=3

Figura 2: Atividades consideradas no modelo de simulação (adaptação do problema utilizado em (PRITSKER B. et al., 1969.))

4. Modelagem da rede neuralO objetivo da rede neural utilizada é inferir o número de atrasos devido à falta de recursos

disponíveis em cada projeto.

O modeloO modelo é definido por três redes especialistas que irão tratar especificamente o

comportamento de cada BC ou, o que é similar, o número de atrasos devido à falta de recursos para cada projeto. Desta maneira, o modelo apresenta três saídas distintas, uma para cada rede especializada (Atraso1, Atraso2, Atraso3).

O segundo fator que define as características do modelo neural são os parâmetros de entrada. Para o caso em estudo definiu-se três tipos de parâmetros de entrada, cada um com diferentes subclasses: 1) O número de atrasos aleatórios de cada atividade (P1A1, P1A2, P2A1, P2A3, P3A1) que indica se a execução da atividade no período foi satisfatória ou não; 2) A ordem de prioridade dos projetos ({123; 231; 213; 321; 132; 312}); 3) A quantidade de recursos disponíveis por cada tipo de recursos (A,B,C).

Tratamento dos dadosDevido ao pouco tempo de divulgação da metodologia no mercado de empresas dedicadas à

gestão de projetos, não foram encontrados dados reais que pudessem alimentar a RNA. Alternativamente, os dados utilizados na rede foram obtidos da simulação de 19 cenários, cada um replicado 20 vezes. Após uma análise prévia, os dados atípicos foram eliminados, por serem possíveis de atrapalhar a etapa de aprendizado das redes. Finalmente, os 376 padrões restantes foram normalizados segundo o critério descrito na e . É importante destacar que os dados são do tipo inteiro, característica que foi levada em conta tanto na etapa de normalização como na definição da topologia das redes.


Entrada Intervalos Normalização

P1A1 [0,7] Real (0,1)P1A2 [0,6] Real (0,1)P2A1 [0,6] Real (0,1)P2A3 [0,6] Real (0,1)P3A1 [0,9] Real (0,1)

Prioridade {1,2,3,4,5,6} Real (0,1)Rec. A {5,6,7} Real (0,1)Rec. B {4,5} Real (0,1)Rec. C {3,4} Real (0,1)

Tabela 1: Normalização das entradas

Saída Intervalos NormalizaçãoP1 [0,12] Real (0,0.9)P2 [0,9] Real (0,0.9)P3 [0,6] Real (0,1)

Tabela 2: Normalização das saídas

Três conjuntos de dados são necessários para obter uma rede robusta. O conjunto de treinamento (faz que a rede aprenda), o de validação (determina quando parar de treinar a rede, evitando o over-fitting) e o de teste (avalia o desempenho da rede na generalização). No modelo utilizou-se aleatoriamente 75% dos dados para treinamento, 15% para validação e 10% para teste.

Topologia das redesRedes do tipo MLP foram utilizadas. O número de camadas escondidas e a quantidade de

neurônios cada camada foi definida a partir de um procedimento iterativo que avalia diferentes configurações obtidas pela combinação de 3 a 8 neurônios na primeira camada e de 0 a 5 neurônios na segunda camada. O procedimento escolhe a topologia e a configuração de pesos da rede que atinge o menor erro de validação. É dizer, aquela topologia que aproxime melhor os dados do conjunto escolhido para validação será a rede que será testada na etapa de teste.

Considerando a não linearidade do comportamento das respostas (BC ou atrasos por falta de recurso), e que as interdependências entre os parâmetros de entrada precisariam de uma função complexa que possa aproximar as saídas, usou-se a função sigmoid como função de ativação da primeira camada.

Devido às saídas serem do tipo inteiro não negativo, foi necessário assegurar que a função de ativação da segunda camada não desconheça tal restrição, utilizando-se também, a função de ativação sigmoid.

O algoritmo de otimização utilizado durante o aprendizado da rede foi o Levenberg-Marquardt, isso por ter características de convergência muito rápidas. Tal algoritmo está implementado no software utilizado (MatLab).

MétricasO fato de que os dados utilizados sejam do tipo inteiro impossibilita o uso do MAPE (2)

como medida do erro. Sendo assim, a escolha da melhor rede durante o treinamento e a avaliação final de teste foi baseada no RMSE (3) e no coeficiente de correlação entre os resultados desejados e os resultados obtidos.


ns

ss

MAPE

n

t t

tt∑=

−

=1

'

(2)

n

ssRMSE

n

ttt∑

=−

= 1

2)'( (3)

4. ResultadosApós a execução do procedimento que escolhe a melhor configuração de rede, os melhores

resultados de cada projeto foram atingidos conforme mostrado na tabela 3. Nesta tabela encontram-se o número de neurônios presentes em cada camada, junto com a quantidade de épocas utilizadas para obter a melhor generalização.

Saída ConfiguraçãoP1 Neurônios na Camada 1: 7

Neurônios na Camada 2: 5Épocas: 74

P2 Neurônios na Camada 1: 5Neurônios na Camada 2: 5

Épocas: 120P3 Neurônios na Camada 1: 7

Neurônios na Camada 2: 4Épocas: 17

Tabela 3: Configurações das melhores redes

A necessidade de abordar o dimensionamento de cada buffer de capacidade em forma particular é mais bem representada pelos gráficos da função da saída (figuras 3, 4 e 5). Em tais gráficos os valores experimentais são expressos por ○, enquanto ● ilustram os valores aproximados pela rede. Pode-se observar que as curvas das funções que representam o comportamento dos atrasos devido à falta de recursos dos projetos P1, P2 e P3 são diferentes. Contudo, a rede neural gerada consegue aproximar satisfatoriamente cada uma das funções, através da alta correlação entre os dados experimentais e obtidos pela rede. Percebe-se também, que as variáveis consideradas como entradas do modelo (número de atrasos aleatórios de cada atividade, ordem de prioridade dos projetos e quantidade de recursos disponíveis por cada tipo de recursos) são os principais fatores que determinam o dimensionamento dos BCs. No processo de generalização de todos os projetos (saídas), os erros da aproximação das funções são menores a 5%, indicando uma proximidade entre os pontos inferidos e os dados experimentais. Sendo que a inferência dos atrasos de P1, P2 e P3, atingiu erros de 0.0137, 0.014773 e 0.04771, respectivamente.


Figura 3: Resultados de validação e teste da saída “Atraso1”

Figura 4: Resultados de validação e teste da saída “Atraso2"


Figura 5: Resultados de validação e teste da saída “Atraso3”

O uso de redes neurais na aproximação do tamanho dos BCs permite também, realizar análises específicas que indiquem como as variáveis de entrada afetam o comportamento da superfície de resposta (quantidade de atrasos devido à falta de recursos). Como exemplo, nas curvas de nível das figuras 6, 7 e 8, são mostradas como o ordenamento das prioridades dos projetos e os atrasos aleatórios das suas principais atividades afetam o número de atrasos do projeto 1, ou seja, como afetam no dimensionamento do BC que o protegerá. Através destas figuras, nota-se um comportamento não-linear de todos os atrasos em relação às entradas. Comparações similares podem realizar-se para os projetos 2 e 3 (saídas: Atraso2, Atraso3), de tal maneira que se possa ter uma idéia mais clara de como as diferentes entradas influenciam no dimensionamento dos buffers de capacidade de cada projeto.

Figura 6: Curvas de nível da saída “Atraso1” em relação às entradas “prioridade” e “P1A1”


Figura 7: Curvas de nível da saída “Atraso1” em relação às entradas “prioridade” e “P2A1”

Figura 8: Curvas de nível da saída “Atraso1” em relação às entradas “prioridade” e “P3A1” 5. Conclusão e pesquisas futuras

Este artigo apresentou o uso de redes neurais a fim de modelar o comportamento da função de atrasos devido á falta de recursos durante a execução simultânea de múltiplos projetos, inferindo o tamanho do BC que protegerá cada projeto do conjunto.

A gestão de múltiplos projetos é uma tarefa complexa desenvolvida num ambiente de muitas incertezas interdependentes. A contínua dificuldade de se atingir projetos bem sucedidos, reflete a necessidade de levar os conceitos de robustez da metodologia CC/BM da teoria a prática. Não obstante, a determinação das principais ferramentas de proteção dos projetos (buffers de capacidade), carece de um método ou heurística que permita uma maior aceitação e aplicação da metodologia.


Tentativas empíricas, sustentadas na experiência dos gerentes de projetos, parecem não atender satisfatoriamente a necessidade de dimensionar o BC, de tal forma que não comprometam a competitividade dos projetos.

Os testes feitos nesta pesquisa, demonstram que podem ser usadas técnicas de inteligência computacional, como redes neurais, para reconhecer as complexidades de cada sistema. A partir de então, é possível inferir o tamanho dos buffers de capacidade, que ao serem implementados funcionem como medidas de segurança adequadas, sem prejudicar nenhum dos múltiplos projetos.

A capacidade das RNA para aperfeiçoar as estimativas através de novas experiências, permite deslumbrar sua implementação como um complemento (add-in) às ferramentas de programação de projetos, alimentando-se por dados históricos cada vez mais enxutos no dimensionamento dos BCs.

Ter uma função que descreve o comportamento dos atrasos devido à falta de recursos dos projetos é um avanço significativo. A partir dela podem realizar-se análises especificas sobre sua interação com as diferentes variáveis do modelo, facilitando o melhor entendimento do problema em questão.

Os resultados apresentados no artigo foram desenvolvidos a partir de um exemplo teórico simples que faz parte do estagio inicial do estudo da programação de múltiplos projetos. Como trabalho futuro tem-se a necessidade de ampliar esta pesquisa com dados reais e em situações de maior complexidade. Da mesma maneira, é interessante comparar os resultados obtidos com aplicações de métodos estatísticos mais formais, que abordem a modelagem das incertezas interdependentes entre os projetos.

6. Referências

Fernandez, N. S. Gestão de múltiplos projetos por meio da metodologia da cadeia crítica: Efeitos do buffer de capacidade e dos critérios para priorizar atividades. (2008). 137 f. (Mestrado) - Departamento de Engenharia Industrial. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro.

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Zurada, J.M., Introduction to artificial neural systems. St. Paul, USA : West Publishing Co.,1992.


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