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DEMEC‐UFPE 24/05/2013
Prof. José Maria Bezerra 1
Prof. José Maria Bezerra – DEMEC/UFPE
Cadeias Cinemáticas eImposição de Movimento
Prof. José Maria
M E C A N I S M O S
Prof. José Maria Bezerra – DEMEC/UFPE
Conceitos Iniciais
Estudo cinemático dos diversos componentes mecânicos
sistemas articulados; cames e excêntricos; catracas e sistemas intermitentes; engrenagens e polias; correntes e correias.
OBS.:Fundamenta-se na cinemática do movimento, contrastando com o projeto dinâmico-estrutural que tem como base a obtenção de esforços internos e externos a partir da análise do mecanismo.
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Histórico
Revolução Industrial
Mecânica Fina
Robótica
Mecatrônica
Nano-robôs
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Movimentos
Movimentos do Corpo Rígido
Movimento Plano Translação
RetilíneaCurvilínea
Rotação
Movimento Combinado
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Movimentos do Corpo Rígido
Movimentos
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Movimentos do Corpo Rígido
Movimento Helicoidal
Movimentos
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Movimentos do Corpo Rígido
Movimento Esférico
Movimentos
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Mecanismos
Mecanismo Combinação de corpos rígidos e resistentes
que, efetuando movimentos relativos entre si possibilitam a transformação de um movimento em outro.
Transformação
UNIFORME UNIFORME
NÃO-UNIFORME NÃO-UNIFORME
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Mecanismos
Máquina
Conjunto de mecanismos destinados a transmitir força de uma fonte de potência contra uma resistência a ser superada.
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Mecanismos
Classificação dos Mecanismos
Quanto ao Tipo (Franz Releaux)
Mecanismos de parafuso Mecanismos de barras Mecanismos de roda (incluindo as engrenagens) Mecanismos de cames Mecanismos de catraca (ou intermitentes) Órgãos de tração/compressão
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Mecanismos
Classificação dos Mecanismos
Quanto à Geometria
Planos Esféricos Espaciais
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Mecanismos
Classificação Geométrica
Planos
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Mecanismos
Esféricos
Classificação Geométrica
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Mecanismos
Classificação Geométrica
Espaciais
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Coordenadas Generalizadas
Simplificação da AnáliseA configuração de um sistema mecânico com um número
finito de pontos materiais ou corpos rígidos pode ser
expressa por um número finito de variáveis reais
chamadas coordenadas generalizadas.
1 2 3( , , ,..., )nx x x xA
By2
y1
x1 x2
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Coordenadas Generalizadas
RestriçõesEstabelecimento de vínculos (restrições), que impõem limitações aos deslocamentos.
A
B
(a)
t
A
B
(b)
t
l
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Coordenadas Generalizadas
Restrições
Restrição equacionada
Holonômica
não-equacionada
Não-Holonômica
1 2 3( , , , ..., , ) 0nf x x x x t
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Coordenadas Generalizadas
Graus de Liberdade
f - Número de graus de liberdade do sistema;
n - Número de coordenadas generalizadas;
r - Número de equações de restrição no sistema.
f n r
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Coordenadas Generalizadas
OBS.Utilizando 1 e 2 como coordenadas ficaríamos sem nenhuma equação de restrição.
P
l
1
2
1
l21
P2
P0
2 2 21 0 1 0 1
2 2 22 1 2 2 2
( ) ( )
( ) ( )
P P P P
P P P P
x x y y l
x x y y l
4 2 2f n m
Coordenadas Generalizadas
Equações de Restrição
Número de Graus de Liberdade
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Cadeias Cinemáticas
Pares Cinemáticos
As barras adjacentes de um mecanismo devemser conectadas para que executem o movimentodesejado.
A cada uma destas ligações é dado o nome depar cinemático.
Cada uma das partes que formam o par é chamadaelemento cinemático.
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Cadeias Cinemáticas
ClassificaçãoPAR VANTAGENS DESVANTAGENS
superior
menores perdas por
atrito
pequena dissipação de
calor
Velocidades elevadas
não suportam cargas
elevadas
desgastam-se mais
rapidamente
exigem maior refinamento
de construção
inferior
suportam cargas elevadas
são de fácil construção
desgastam-se
uniformemente
grandes perdas por atrito
velocidade de trabalho
moderada
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Cadeias Cinemáticas
Pares Inferiores Identificados por Reuleaux
Tipo de Movimento
RelativoTipo de Par
Símbolo Utilizado
Graus de Liberdade
Variáveis Para
Descrição
linearRotativo
prismático
Helicoidal
R
P
S
1
1
1
x
x ou
superficialCilíndrico
esférico
Plano
C
G
F
2
3
3
x,
, ,
x, y,
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Cadeias Cinemáticas
Pares Inferiores
2
1
vu
w
z
yx
VisãoEspacial
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Cadeias Cinemáticas
Pares Inferiores
Rotativo (R)
Graus de Liberdade: 1
Coordenadas Generalizadas:
( )
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Cadeias Cinemáticas
Pares Inferiores
Prismático (P)
Graus de Liberdade: 1
Coordenadas Generalizadas:
( x )
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Cadeias Cinemáticas
Pares Inferiores
Helicoidal (S)
Graus de Liberdade: 1
Coordenadas Generalizadas:
( x ou )
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Cadeias Cinemáticas
Pares Inferiores
Cilíndrico (C)
Graus de Liberdade: 2
Coordenadas Generalizadas:
( x , )
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Cadeias Cinemáticas
Pares Inferiores
Esférico (G)
Graus de Liberdade: 3
Coordenadas Generalizadas:
( , , )
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Cadeias Cinemáticas
Pares Inferiores
Par Plano (F)
Graus de Liberdade: 3
Coordenadas Generalizadas:
( x , y , )
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Cadeias Cinemáticas
Barra — Elemento Rígido na Cadeia
Classificação
Binária — dois elementos cinemáticos
Ternária — três elementos cinemáticos
Quaternária — quatro elementos cinemáticos
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Cadeias Cinemáticas
RepresentaçãoConvencional Esquemática
Barra Binária
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Cadeias Cinemáticas
RepresentaçãoConvencional Esquemática
Barra Ternária
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Cadeias Cinemáticas
RepresentaçãoConvencional Esquemática
Barra Ternária Linear
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Cadeias Cinemáticas
Mais Representações Esquemáticas
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
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Cadeias Cinemáticas
Cadeia Cinemática
Coleção de barras ligadas entre si através de seus elementos cinemáticos.
Fechada — todos os elementos cinemáticos estão ligados entre si.
Aberta — ao menos um elemento cinemático sem formar par.
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Cadeias Cinemáticas
Exemplos de Cadeias Cinemáticas
(a) (b) (c)
1
4
2
35
6
7
R34R45
R56
R16
R12
R23 R47
R17
1
24
3
R14
R34
R23
R121
2 4
3
R14
R34R23
R12
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Cadeias Cinemáticas
Determina o número de graus de liberdade da cadeia em função da quantidade de barras e de pares cinemáticos.
Aplicação:
uma barra fixa
Cadeia fechada
Pares Holonômicos
Critério de Grübler
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Critério de Grübler
Cadeias Planas – Uma barra fixa
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Cadeias Cinemáticas
Aplicação do Critério de Grübler
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Cadeias Cinemáticas
Aplicação do Critério de Grübler
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Cadeias Impostas
Cadeias com um grau de liberdadeForçando f = 1 na equação de Grübler, vamos obter:
OBS.
Para que “j” seja inteiro, é necessário que“n” seja par.
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Cadeias Impostas
Possíveis Cadeias Impostas
Aplicando as equações anteriores:
n 2 4 6 8 10 ...
j 1 4 7 10 13 ...
OBS.
Perceba que a primeira cadeia não pode ser fechada.
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Cadeias Impostas
Expressões para Cadeias ImpostasSeja k o número de elementos cinemáticos na barra demaior ordem. O número total de barras na cadeia será:
Onde np (p = 1,2,3,..,k) representa a quantidade de barras contendo p elementos na cadeia.
O número total de elementos cinemáticos na cadeia será:
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Cadeias Impostas
E a quantidade de pares cinemáticos será então:
Considerações Geométricas impõem ainda:
Sendo k o número de elementos cinemáticos da barra de maior ordem.